08港口相贯_1-5

2.作图方法
(1) 利用投影的积聚性直接找点。 (2) 用辅助平面法。
确定交线 的范围
⒊ 作图过程
及轮廓线上点)
先找特殊点。(最高、最低、最左、最右、最前、最后
补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交；
3． 两内表面相交。
曲面立体相贯线的性质图例
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[例1]
两平面立体相贯，完成相贯线的投影
解题步骤
2' 1' 3'
1．分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线 的正面投影未知，水平投影已知；相贯线 的投影前后、左右对称。
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ等； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性； 4．整理轮廓线。
1
2 3
[例1]
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
● ● ● ● ●
●
●
●
●
求相贯线的投影： 空间及投影分析： 利用积聚性，采用 小圆柱轴线垂直于H面，水 表面取点法。 平投影积聚为圆，根据相贯线的 共有性，相贯线的水平投影即为 ☆ 找特殊点 该圆。大圆柱轴线垂直于W面， ☆ 补充中间点 侧面投影积聚为圆，相贯线的侧 ☆ 光滑连接
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例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点
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辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求 出两回转体表面上的若干共有点，从而画出 相贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得 出两回转体表面的截交线。由于截交线的交 点既在辅助平面内，又在两回转体表面上， 因而是相贯线上的点。
3
2
4
5
1
6
[习题1]
两平面立体相贯，完成相贯线的投影
[习题2]
平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
解题步骤 1．分析 相贯线为圆弧 和双曲线的组合；相贯 线的侧面投影已知，可 利用表面取点法求共有 点； 2 ．求出相贯线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅲ ；
4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性；
面投影在该圆上。
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例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
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例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
◆ 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。 它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平 投影没有积聚性，应分别求出。 ◆ 解题方法：辅助平面法
2 5 3
1 4
y
y
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
例4 求圆柱与圆锥的相贯线
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
例5 求圆球与圆锥的相贯线
PV
3' 5' 1'
解题步骤 1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出 相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 ． 光 滑 且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理 轮 廓素 线。
6' 4' 8' 1 '
5'7'
9' 3'
2'
1
2 P H
6
3 ．求出若干个一般点 Ⅷ、Ⅸ； 4 ．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性； 5．整理轮廓线。
7 4
8 3
5 9
QH
SH
TH
例4
平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
四 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
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一、两平面立体相贯
两平面立体的相对位置影响相贯线的形 状，一般情况下，两平面立体相交的相贯线 为由直线段组成的空间折线多边形。
求作两平面立体相贯线的方法有两种：
（1）求甲乙两立体相应棱面间的交线； （2）求甲立体各棱线与乙立体的贯穿点和乙 立体各棱线与甲立体的贯穿点，将贯穿点依次 相连。
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圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
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重 点
一、两平面立体相贯 二、平面立体与回转体相贯 三、回转体与回转体相贯
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[习题1]
3' 1'
两平面立体相贯，完成相贯线的投影
2' 4' 5' 6'
解题步骤
1．分析 相贯线为左右两组折线；相贯 线的正面投影已知，水平投影未知；相 贯线的投影前后、左右对称； 2．求出相贯线上的折点 Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性； 4．整理轮廓线。
●
● ●
6(7)
9
10
●
●
8
● ● ●
6
9●
●
●
7●● 3●
● ●
5
●
●
10
● ●
1 2
● ● ● ●
4
8
● ●
6
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点 ★ 整理轮廓线
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例3：求圆锥与圆柱的交线，并判别可见性。
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例4 求圆柱与圆锥的相贯线
10
8 3

6
2
5
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作相贯线时应注意以下三点： （1）相贯线的连接，要注意只有位于甲立体的一 个棱面上而又同时位于乙立体的一棱面上的两点才 可相连； （2）相贯线可见性的判别，必须是产生相贯线段 的两立体表面的同面投影同时可见时，该相贯线段 的投影才可见，用实线表示，但只要有一个面的同 面投影为不可见时，该相贯线段的投影为不可见， 用虚线表示；
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例1
求柱头交线
例2：补全主视图
由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，截交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，截交线为两段圆弧。
空间分析： 投影分析： 四棱柱的四个棱面分别与
α α α α
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作业:
P41,P42,P49(19),P54,P55,P56,
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三 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 (1) 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 (2) 求出各棱面与回转体表面的截交线。 (3)连接各段交线，并判断可见性。
（3）在求出相贯线后，还要注意两立体投影重叠 处，凡参加相交棱线或素线（轮廓线）的投影，都 要连接到贯穿点处，并判别可见性。
二、同坡屋顶
同一屋顶上各个坡面与水平面的倾角都相 等，称为同坡屋顶。
α α α α
平脊
斜脊
屋檐 上页 下页 返回
例 已知同坡屋面水平投影的周界和屋面的 坡角，求作各棱的投影
5．整理轮廓线。
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[习题3] 作求烟囱、天窗与坡屋
面的相贯线
作业:
P44,P48,P50,P57,P58,P59,P60,P61
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辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的 投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面
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例3：求圆锥与圆柱的交线，并判别可见性。
1 ●
2(3) ●
● ● ●
3 ● 5 ● 7 ● ●
● ● ● ●
●
1
●
2
●
4(5)
4 ●
●
10 ●● 8(9)
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例 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
● ● ● ●
P
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
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例 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
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● ● ●
●
●
● ●
●
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点
QV RV
4'
1"4" 源自" 5"QW RW
2'
2"
y y
5
3
4
用辅助平面求共有点示意图
y
2
1
y
例5 求圆球与圆锥的相贯线 [例题13] 求圆球与圆锥的相贯线
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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两圆柱相贯线的变化趋势（二）
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例2：补全主视图
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