2020年河北省中考数学模拟试卷(七)(含答案解析)
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷(附解析)

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷一.选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若a 与5互为相反数,则|a ﹣5|等于( ) A .0B .5C .10D .﹣102.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( ) A .1B .2C .8D .113.用八根木条钉成如图所示的八边形木架,要使它不变形,至少要钉上木条的根数是( )A .3根B .4根C .5根D .6根4.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,如图是从三个不同方向看到的形状图,则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是( )A .4B .5C .6D .75.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿,47.24亿用科学记数法表示为( ) A .47.24×109B .4.724×109C .4.724×105D .472.4×1056.与√37最接近的整数是( ) A .5B .6C .7D .87.某专卖店专营某品牌女鞋,店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表:尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量(双)281062该店主决定本周进货时,增加一些37码的女鞋,影响该店主决策的统计量是( ) A .平均数B .方差C .众数D .中位数8.如图,在等腰直角△ABC 中,∠C =90°,D 为BC 的中点,将△ABC 折叠,使点A与点D 重合,EF 为折痕,则sin ∠BED 的值是( )A .√53B .35C .√22D .239.如果a ﹣3b =0,那么代数式(a −2ab−b 2a )÷a 2−b2a的值是( )A .12B .−12C .14D .110.如图,△ABC 中,DE ∥BC ,EF ∥AB ,要判定四边形DBFE 是菱形,还需要添加的条件是( )A .AB =ACB .AD =BDC .BE ⊥ACD .BE 平分∠ABC11.已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|=0,则y x 的值为( ) A .1B .﹣1C .2D .﹣212.如图、点B ,F ,C ,E 在一条直线上,AB ∥ED ,AC ∥FD ,那么添加下列一个条件后.仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )A .AB =DEB .AC =DFC .∠A =∠DD .BF =EC13.已知x 是实数,则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于( ) A .﹣2B .1C .23D .4314.已知二次函数y =﹣x 2﹣4x ﹣5,左、右平移该抛物线,顶点恰好落在正比例函数y =﹣x 的图象上,则平移后的抛物线解析式为( )A .y =﹣x 2﹣4x ﹣1B .y =﹣x 2﹣4x ﹣2C .y =﹣x 2+2x ﹣1D .y =﹣x 2+2x ﹣215.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A ,B ,C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A .点PB .点QC .点RD .点M16.如图,在△ABC 中,AB =AC =10,∠BAC =120°,AD 是△ABC 的中线,AE 是∠BAD 的角平分线,DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ,则DF 的长是( )A .2B .4C .5D .52二.填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分:18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)17.若a 与b 互为相反数,则|﹣2a ﹣2b +2020|= .18.如图,是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体,仅在该几何体中取走一块小正方体,使得到的新几何体同时满足两个要求:(1)从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同;(2)从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同.在不改变其它小正方体位置的前提下,可取走的小正方体的标号是 .19.阅读下文,寻找规律,并填空: 已知x ≠1,计算:(1﹣x )(1+x )=1﹣x 2 (1﹣x )(1+x +x 2)=1﹣x 3(1﹣x )(1+x +x 2+x 3)=1﹣x 4 (1﹣x )(1+x +x 2+x 3+x 4)=1﹣x 5观察上式,并猜想:(1﹣x )(1+x +x 2+…+x n )= .三.解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(8分)利用平方差公式可以进行简便计算:例1:99×101=(100﹣1)(100+1)=1002﹣12=10000﹣1=9999;例2:39×410=39×41×10=(40﹣1)(40+1)×10=(402﹣12)×10=(1600﹣1)×10=1599×10=15990.请你参考上述算法,运用平方差公式简便计算: (1)192×212;(2)(2019√3+2019√2)(√3−√2).21.(9分)如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,点E 、F 分别在AD 、BC 上,AE =CF ,过点A 、C 分别作EF 的垂线,垂足为G 、H . (1)求证:△AGE ≌△CHF ;(2)连接AC ,线段GH 与AC 是否互相平分?请说明理由.22.(9分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分. 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么?(参考数据:三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能的传给其他两人,球最先从甲手中传出,第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少?(用树状图或列表法解答)23.(9分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,求A,C两港之间的距离.24.(10分)2020年春节期间,新型冠状病毒肆虐,突如其来的疫情让大多数人不能外出,网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店,销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克10元.调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10<x≤30).(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)当销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?25.(10分)如图,两个等腰直角△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°.(1)观察猜想如图1,点E在BC上,线段AE与BD的数量关系是,位置关系是.(2)探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置,(1)中的结论还成立吗?说明理由;(3)拓展延伸:把△CDE绕点C在平面内自由旋转,若AC=BC=13,DE=10,当A、E、D三点在直线上时,请直接写出AD的长.26.(12分)如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.阅读理解:(1)如图1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周;(2)如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动,在点B 处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在点B处自转n360周.实践应用:(1)在阅读理解的(1)中,若AB=2c,则⊙O自转周;若AB=l,则⊙O自转周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转周;若∠ABC =60°,则⊙O在点B处自转周;(2)如图3,∠ABC=90°,AB=BC=12c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转周.拓展联想:(1)如图4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由;(2)如图5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数.答案解析一.选择题(共16小题)1.若a与5互为相反数,则|a﹣5|等于()A.0B.5C.10D.﹣10解:∵a与5互为相反数,∴a=﹣5,∴|a﹣5|=|﹣5﹣5|=10故选:C.2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1B.2C.8D.11解:设三角形第三边的长为x,由题意得:7﹣3<x<7+3,4<x<10,故选:C.3.用八根木条钉成如图所示的八边形木架,要使它不变形,至少要钉上木条的根数是()A.3根B.4根C.5根D.6根解:过八边形的一个顶点作对角线,可以做5条,把八边形分成6个三角形,因为三角形具有稳定性.故选:C.4.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,如图是从三个不同方向看到的形状图,则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是()A.4B.5C.6D.7解:几何体分布情况如下图所示:则小正方体的个数为2+1+1+1=5,故选:B.5.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿,47.24亿用科学记数法表示为()A.47.24×109B.4.724×109C.4.724×105D.472.4×105解:47.24亿=4724 000 000=4.724×109.故选:B.6.与√37最接近的整数是()A.5B.6C.7D.8解:∵36<37<49,∴√36<√37<√49,即6<√37<7,∵37与36最接近,∴与√37最接近的是6.故选:B.7.某专卖店专营某品牌女鞋,店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表:尺码3536373839281062平均每天销售数量(双)该店主决定本周进货时,增加一些37码的女鞋,影响该店主决策的统计量是()A.平均数B.方差C.众数D.中位数解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数.故选:C.8.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是()A .√53B .35C .√22D .23解:∵△DEF 是△AEF 翻折而成, ∴△DEF ≌△AEF ,∠A =∠EDF , ∵△ABC 是等腰直角三角形,∴∠EDF =45°,由三角形外角性质得∠CDF +45°=∠BED +45°, ∴∠BED =∠CDF ,设CD =1,CF =x ,则CA =CB =2, ∴DF =F A =2﹣x ,∴在Rt △CDF 中,由勾股定理得, CF 2+CD 2=DF 2, 即x 2+1=(2﹣x )2, 解得:x =34,∴sin ∠BED =sin ∠CDF =CFDF =35. 故选:B .9.如果a ﹣3b =0,那么代数式(a −2ab−b 2a)÷a 2−b2a 的值是( ) A .12B .−12C .14D .1解:当a ﹣3b =0时, 即a =3b∴原式=a 2−2ab+b2a •a a −b=(a−b)2a •a (a+b)(a−b)=a−b a+b =3b−b 3b+b =12故选:A .10.如图,△ABC 中,DE ∥BC ,EF ∥AB ,要判定四边形DBFE 是菱形,还需要添加的条件是( )A .AB =ACB .AD =BDC .BE ⊥ACD .BE 平分∠ABC解:当BE 平分∠ABC 时,四边形DBFE 是菱形, 理由:∵DE ∥BC , ∴∠DEB =∠EBC , ∵∠EBC =∠EBD , ∴∠EBD =∠DEB , ∴BD =DE ,∵DE ∥BC ,EF ∥AB , ∴四边形DBFE 是平行四边形, ∵BD =DE ,∴四边形DBFE 是菱形.其余选项均无法判断四边形DBFE 是菱形, 故选:D .11.已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|=0,则y x 的值为( ) A .1B .﹣1C .2D .﹣2解:∵√2x +y −3≥0,|x −3y −5|≥0,√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|=0, ∴√2x +y −3=0,|x ﹣3y ﹣5|=0, ∴2x +y ﹣3=0,x ﹣3y ﹣5=0,∴两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同,∴构建一个关于x 、y 的二元一次方程组为{2x +y −3=0x −3y −5=0,解二元一次方程组的解为{x =2y =−1,∴y x =(﹣1)2=1, 故选:A .12.如图、点B ,F ,C ,E 在一条直线上,AB ∥ED ,AC ∥FD ,那么添加下列一个条件后.仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )A .AB =DE B .AC =DF C .∠A =∠D D .BF =EC解:∵AB ∥ED ,AC ∥FD , ∴∠B =∠E ,∠ACB =∠DFE ,∴当AB =DE 时,可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ,故A 能判断,故A 不符合题意; 当AC =DF 时,可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ,故B 能判断,故B 不符合题意; 当∠A =∠D 时,两三角形没有对应边相等,故C 不能判断,故C 符合题意;当BF =EC 时,可得BC =EF ,利用ASA 可判定△ABC ≌△DEF ,故D 能判断,故D 不符合题意; 故选:C .13.已知x 是实数,则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于( ) A .﹣2B .1C .23D .43解:原式=3(x 2−23x +19)+23=3(x −13)2+23≥23(当且仅当x =13时取等号), 则原式的最小值等于23,故选:C .14.已知二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5,左、右平移该抛物线,顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上,则平移后的抛物线解析式为()A.y=﹣x2﹣4x﹣1B.y=﹣x2﹣4x﹣2C.y=﹣x2+2x﹣1D.y=﹣x2+2x﹣2解:∵y=﹣x2﹣4x﹣5=﹣(x+2)2﹣1,∴顶点坐标是(﹣2,﹣1).由题知:把这个二次函数的图象左右平移,顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上,即顶点的纵坐标不变,∵平移时,顶点的纵坐标不变,即为(1,﹣1),∴函数解析式是:y=﹣(x﹣1)2﹣1=﹣x2+2x﹣2,即:y=﹣x2+2x﹣2;故选:D.15.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点P B.点Q C.点R D.点M解:连结BC,作AB和BC的垂直平分线,它们相交于Q点.故选:B.16.如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD 的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是()A .2B .4C .5D .52解:∵AB =AC ,AD 是△ABC 的中线, ∴AD ⊥BC ,∠BAD =∠CAD =12∠BAC =12×120°=60°, ∵AE 是∠BAD 的角平分线,∴∠DAE =∠EAB =12∠BAD =12×60°=30°, ∵DF ∥AB ,∴∠F =∠BAE =30°, ∴∠DAE =∠F =30°, ∴AD =DF ,∵∠B =90°﹣60°=30°, ∴AD =12AB =12×10=5, ∴DF =5, 故选:C .二.填空题(共3小题)17.若a 与b 互为相反数,则|﹣2a ﹣2b +2020|= 2020 . 解:∵a 与b 互为相反数, ∴a +b =0, |﹣2a ﹣2b +2020|, =|﹣2(a +b )+2020|, =|﹣2×0+2020|, =|2020|, =2020, 故答案为:2020.18.如图,是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体,仅在该几何体中取走一块小正方体,使得到的新几何体同时满足两个要求:(1)从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同;(2)从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同.在不改变其它小正方体位置的前提下,可取走的小正方体的标号是 3号或5号 .解:若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同,则可取走的小正方体是3号或5号或7号,若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同,则可取走的小正方体是1号或3号或5号, 故答案为:3号或5号. 19.阅读下文,寻找规律,并填空: 已知x ≠1,计算:(1﹣x )(1+x )=1﹣x 2 (1﹣x )(1+x +x 2)=1﹣x 3 (1﹣x )(1+x +x 2+x 3)=1﹣x 4 (1﹣x )(1+x +x 2+x 3+x 4)=1﹣x 5观察上式,并猜想:(1﹣x )(1+x +x 2+…+x n )= 1﹣x n +1 . 解:(1﹣x )(1+x +x 2+…+x n )=1﹣x n +1; 故答案为:1﹣x n +1. 三.解答题(共7小题)20.利用平方差公式可以进行简便计算:例1:99×101=(100﹣1)(100+1)=1002﹣12=10000﹣1=9999;例2:39×410=39×41×10=(40﹣1)(40+1)×10=(402﹣12)×10=(1600﹣1)×10=1599×10=15990.请你参考上述算法,运用平方差公式简便计算: (1)192×212;(2)(2019√3+2019√2)(√3−√2). 解:(1)原式=14(20﹣1)(20+1) =14×(202﹣12)=14×(400﹣1) =3994; (2)原式=2019×(√3+√2)(√3−√2) =2019×(3﹣2) =2019.21.如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,点E 、F 分别在AD 、BC 上,AE =CF ,过点A 、C 分别作EF 的垂线,垂足为G 、H . (1)求证:△AGE ≌△CHF ;(2)连接AC ,线段GH 与AC 是否互相平分?请说明理由.(1)证明:∵AG ⊥EF ,CH ⊥EF , ∴∠G =∠H =90°,AG ∥CH , ∵AD ∥BC , ∴∠DEF =∠BFE ,∵∠AEG =∠DEF ,∠CFH =∠BFE , ∴∠AEG =∠CFH ,在△AGE 和△CHF 中,{∠G =∠H∠AEG =∠CFHAE =CF ,∴△AGE ≌△CHF (AAS );(2)解:线段GH 与AC 互相平分,理由如下: 连接AH 、CG ,如图所示: 由(1)得:△AGE ≌△CHF , ∴AG =CH , ∵AG ∥CH ,∴四边形AHCG 是平行四边形,∴线段GH与AC互相平分.22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分.运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么?(参考数据:三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能的传给其他两人,球最先从甲手中传出,第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少?(用树状图或列表法解答)解:(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分.(2)∵x甲=7(分),x乙=7(分),x丙=6.3(分),∴x甲=x乙>x丙,S甲2>S乙2∴选乙运动员更合适.(3)树状图如图所示,第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=28=14.23.如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,求A,C两港之间的距离.解:根据题意得,∠CAB=65°﹣20°=45°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=90√2,过B作BE⊥AC于E,∴∠AEB=∠CEB=90°,在Rt△ABE中,∵∠ABE=45°,AB=90√2,∴AE=BE=√22AB=90km,在Rt△CBE中,∵∠ACB=60°,∴CE=√33BE=30√3km,∴AC=AE+CE=90+30√3,∴A,C两港之间的距离为(90+30√3)km.24.2020年春节期间,新型冠状病毒肆虐,突如其来的疫情让大多数人不能外出,网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店,销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克10元.调查发现,每天销售量y (kg )与销售单价x (元)满足如图所示的函数关系(其中10<x ≤30). (1)写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)当销售单价x 为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?解:(1)由图象知,当10<x ≤14时,y =640;当14<x ≤30时,设y =kx +b ,将(14,640),(30,320)代入得{14k +b =64030k +b =320,解得{k =−20b =920,∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣20x +920; 综上所述,y ={640(10<x ≤14)−20x +920(14<x ≤30);(2)当10<x ≤14时W =640×(x ﹣10)=640x ﹣6400, ∵k =640>0,∴W 随着x 的增大而增大,∴当x =14时,W =4×640=2560元;当14<x ≤30时,W =(x ﹣10)(﹣20x +920)=﹣20(x ﹣28)2+6480, ∵﹣20<0,14<x ≤30,∴当x =28时,每天的销售利润最大,最大利润是6480元. 25.如图,两个等腰直角△ABC 和△CDE 中,∠ACB =∠DCE =90°.(1)观察猜想如图1,点E 在BC 上,线段AE 与BD 的数量关系是 AE =BD ,位置关系是 AE ⊥BD .(2)探究证明把△CDE 绕直角顶点C 旋转到图2的位置,(1)中的结论还成立吗?说明理由;(3)拓展延伸:把△CDE绕点C在平面内自由旋转,若AC=BC=13,DE=10,当A、E、D三点在直线上时,请直接写出AD的长.解:(1)如图1中,延长AE交BD于H.∵AC=CB,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEH,∴∠BEH+∠EBH=90°,∴∠EHB=90°,即AE⊥BD,故答案为AE=BD,AE⊥BD.(2)结论:AE=BD,AE⊥BD.理由:如图2中,延长AE交BD于H,交BC于O.∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD,∵AC=CB,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AOC=90°,∠AOC=∠BOH,∴∠BOH+∠OBH=90°,∴∠OHB=90°,即AE⊥BD.(3)①当射线AD在直线AC的上方时,作CH⊥AD用H.∵CE=CD,∠ECD=90°,CH⊥DE,∴EH=DH,CH=12DE=5,在Rt△ACH中,∵AC=13,CH=5,∴AH=√132−52=12,∴AD=AH+DH=12+5=17.②当射线AD在直线AC的下方时时,作CH⊥AD用H.同法可得:AH=12,故AD=AH﹣DH=12﹣5=7,综上所述,满足条件的AD的值为17或7.26.如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB 或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.阅读理解:(1)如图1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周;(2)如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动,在点B 处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在点B处自转n360周.实践应用:(1)在阅读理解的(1)中,若AB=2c,则⊙O自转2周;若AB=l,则⊙O自转l c 周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转16周;若∠ABC=60°,则⊙O在点B处自转13周;(2)如图3,∠ABC=90°,AB=BC=12c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转54周.拓展联想:(1)如图4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由;(2)如图5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数.解:实践应用(1)2;l c .16;13. (2)54.拓展联想(1)∵△ABC 的周长为l , ∴⊙O 在三边上自转了l c 周. 又∵三角形的外角和是360°, ∴在三个顶点处,⊙O 自转了360360=1(周). ∴⊙O 共自转了(l c+1)周.(2)∵多边形外角和等于360° ∴所做运动和三角形的一样:(l c +1)周.。
2020年河北省中考仿真模拟考试数学试题含答案

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河北省2020年中考模拟试卷数学模拟答案

河北省2020年中考模拟试卷数学试卷参考答案1-5 ACDBB 6-10 DACDB 11-16 CACDDB 17.3 18.2 1920.(1)-3;(2)x=32. 21.解:(1)总人数为17÷0.17=100人,则a=30100=0.3,b=100×0.45=45人; (2)扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为360°×0.3=108°;(3)将同一班级的甲、乙学生记为A ,B ,另外两学生记为C ,D ,列树形图略, ∵共有12种等可能的情况,甲、乙两名同学都被选中的情况有2种,∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16. 22.解:(1)错误之处:当2为腰,5为底时,等腰三角形的三条边为2,2,5. 错误原因:此时不能构成三角形;(2)①当m=2时,x 2-2x+1-14=0,解得x 1=12,x 2=23,当12为腰时,12+12<32, ∴不能构成三角形;当32为腰时,等腰三角形的三边为32,32,12, 此时周长为32+32+21=72.当m=2时,△ABC 的周长为72. ②当△ABC 为等边三角形时,则方程有两个相等的实数根,即(-m )2-4(m 2-14)=0,m 2-2m+1=0,解得m 1=m 2=1, 即当△ABC 为等边三角形时,m 的值为1.23.证明:(1)∵AD=2AB ,点E 为AD 中点,∠ABD=90°,∴AE=ED=BE=AB , ∵BC 是由AB 绕点B 旋转得到的,∴BC=AB=ED ,∵BC ∥AD ,∴四边形BCDE 是平行四边形,∵BE=ED ,∴四边形BCDE 是菱形;解:(2)∵AD=2AB ,∠ABD=90°,∴cos ∠BAD=AB:AD=12,∴∠BAD=60°, ∵BC ∥AD ,∴∠ABC=120°,∴点A 的运动路径长为1801π120⨯⨯=32π. (3)∵BA=BC=1,∠ABC=120°,∴∠BAC=30°,∠CAD=60°-30°=30°, ∵四边形BCDE 是菱形,∴CD=CB=AB=1,DB 平分∠ADC ,∴∠ACD=90°,在Rt △ACD 中,∵CD=1,∠ADC=60°,∴.24.解:(1)∵P (x ,0)与原点的距离为y 1, ∴当x ≥0时,y 1=OP=x , 当x <0时,y 2=OP=-x , ∴y 1关于x 的函数解析式为y=x (x ≥0)或y=-x (x <0),图1 图3 图4 图5MM 即为y=|x |,函数图象如图所示:(2)∵A 的横坐标为2,∴把x=2代入y=x ,可得y=2,此时A 为(2,2), k=2×2=4,当k=4时,如图可得,y 1>y 2时,x <0或x >2.25.解:(1)连接BE ,如图1所示:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCA=∠BAC=45°, ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AEB=90°,∴△ABE 是等腰直角三角形,∴;(3分)(2)①连接OA 、OF ,如图3所示:则OA=OF=2,∵α=30°,∴∠OAF=90°−30°=60°, ∴△OAF 是等边三角形,∴AF=OA=2;②∵α=60°,∠DAM=30°,∴∠NAM=90°,即AM ⊥AN ,∴AM 过点O , 设AM 交⊙O 于G ,连接FG ,过点O 作OH ⊥DM 于H ,如图4所示:∴∠AFG=90°,∠OHM=90°,∵AG=4,∴AF=AG·cos ∠DM 与⊙O 相离,理由如下:在Rt △ADM 中,AM=AD÷cos30°=4=338,∴-2, 在Rt △OHM 中,OH=OM·sin ∠OMH=(3-2)×sin60°=4∵OH−OA=42=2,∴OH >OA ,∴DM 与⊙O 相离;③当α=90°时,DM 与⊙O 相切。
2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案(word版)

2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案(满分120分,考试时间120分钟)卷Ⅰ(选择题,共42分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,在数轴上,若点B 表示一个负数,则原点可以是( )A .点EB .点DC .点CD .点A2.要将等式112x -=进行一次变形,得到x=-2,下列做法正确的是( ) A .等式两边同时加32x B .等式两边同时乘以2C .等式两边同时除以-2D .等式两边同时乘以-23.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是AB 的中点,则下列结论不一定正确的是( )A .CD=BDB .∠A=∠DCAC .BD=ACD .∠B+∠ACD=90° 4.下列计算,正确的是( ) A .()32628aa -= B .7a -4a=3 C .633x x x ÷= D .211224-⨯=5.下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中,为中心对称图形的是( )A .B .C .D .6.世界上最薄的纳米材料其理论厚度是{0.00...034a m 个,该数据用科学记数法表示为63.1410m -⨯,则a 的值为( )A .4B .5C .6D .77.对于n (n >3)个数据,平均数为50,则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数( )A .大于50B .小于50C .等于50D .无法确定 8.已知实数m ,n 互为倒数,且|m|=1,则m 2-2mn+n 2的值为( ) A .1 B .2 C .0 D .-29.如图是某河坝横断面示意图,AC为迎水坡,AB为背水坡,过点A作水平面的垂线AD,BD=2CD,设斜坡AX的坡度为i AC,坡角为∠ACD,斜坡AB的坡度为i AB,坡角为∠ABD,则下列结论正确的是()A.i AC=2i AB B.∠ACD=2∠ABD C.2i AC=i AB D.2∠ACD=∠ABD10.如图,已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上,若PD=6,由作图痕迹可得,PE的最小值是()A.2 B.3 C.6 D.1211.已知b=a+c(a,b,c均为常数,且c≠0),则一元二次方程cx2-bx+a=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根12.若2111xx x+--的值小于-6,则x的取值范围为()A.x>-7 B.x<-7 C.x>5 D.x>-513.如图,在2×2的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的周长记为c,若a-1<c<a(a为正整数),则a的值为()A.4 B.5 C.6 D.714.如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图,则它的主视图不可能是()15.如图,已知点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于点D,若∠B=40°,∠C=68°,则∠ADC的度数为()A .52°B .58°C .60°D .62°16.对于题目:在平面直角坐标系中,直线445y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ,若抛物线y=ax 2-2ax -3a (a ≠0)与线段BC 有唯一公共点,求a 的取值范围.甲的计算结果是13a ≥;乙的计算结果是43a -<,则( ) A .甲的结果正确 B .乙的结果正确C .甲与乙的结果合在一起正确D .甲与乙的结果合在一起也不正确卷Ⅱ(非选择题,共78分)二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分;18~19小题各有2个空,每空2分)17= .18.观察下列一组数据,其中绝对值依次增大2,且每两个正数之间有两个负数:1,-3,-5,7,-9,-11,13,-15,…;则第10个数是 ;第3n 个数是 (n 为正整数). 19.如图,过正六边形ABCDEF 的顶点D 作一条直线l ⊥AD 于点D ,分别延长AB 、AF 交直线l 于点M 、N ,则∠AMN= ;若正六边形ABCDEF 的面积为6,则△AMN 的面积为 .三、解答题(本大题共7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)在实数范围内,对于任意实数m 、n (m ≠0)规定一种新运算:3n m n m mn ⊗=+-,例如:232332312⊗=+⨯-=.(1)计算:()()21-⊗-; (2)若127x ⊗=-,求x 的值;(3)若()2y -⊗的最小值为a ,求a 的值. 21.(本小题满分9分)在证明定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”时,小明给出如下部分证明过程.已知:在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点.求证:.证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接CF,……(1)补全求证;(2)请根据添加的辅助线,写出完整的证明过程;(3)若CE=3,DF=8,求边AB的取值范围.22.(本小题满分9分)在抗击新型冠状病毒肺炎战役中,某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动,为人民服务,现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数,并绘制成如下尚不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).(1)“4次”所在扇形的圆心角度数是,请补全条形统计图;(2)若从抽查的党员中随机选择一位接受媒体的采访,求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率;(3)设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a,若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后,得到一组新数据的众数为b,当b>a时,求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数.23.(本小题满分9分)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC上一点(不与点B、C重合),点F是BC延长线上一点,且CF=BE,连接AE、DF.(1)求证:△ABE≌△DCF;(2)连接AC,其中AC=43,BC=6.①当四边形AEFD是菱形时,求线段AE与线段DF之间的距离;②若点I是△DCF的内心,连接CI、FI,直接写出∠CIF的取值范围.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,我们定义:横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图,已知双曲线k yx =(x>0)经过点A(2,2),记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴).(1)求k的值;(2)求G内整点的个数;(3)设点B(m,n)(m>3)在直线y=2x-4上,过点B分别作平行于x轴、y轴的直线,交双曲线kyx=(x>0)于点C、D,记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W,若W内部(不包括边界)不超过8个整点,求m的取值范围.25.(本小题满分10分)如图1,在正方形ABCD中,AB=10,点O、E在边CD上,且CE=2,DO=3,以点O为圆心,OE为半径在其左侧作半圆O,分别交AD于点G,交CD的延长线于点F.(1)AG=;(2)如图2,将半圆O绕点E逆时针旋转α(0°<α<180°),点O的对应点为O′,点F的对应点为F′;设M为半圆O′上一点.①当点F′落在AD边上时,求点M与线段BC之间的最短距离;②当半圆O′,交BC于P、R两点时,若»PR的长为53π,求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积;③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时,设切点为N,直接写出tan∠END的值.26.(本小题满分12分)某公司为了宣传一种新产品,在某地先后举行40场产品促销会,已知该产品每台成本为10万元,设第x场产品的销售量为y(台),在销售过程中获得以下信息:信息1:已知第一场销售产品49台,然后每增加一场,产品就少卖出1台;信息2:产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成,其中基本价保持不变,第1场——第20场浮动价与销售场次x成正比,第21场——第41场浮动价与销售场次x成反比,经过统计,得到如下数据:(1)求y与x之间满足的函数关系式;(2)当产品销售单价为13万元时,求销售场次是第几场?(3)在这40场产品促销会中,哪一场获得的利润最大,最大利润是多少?参考答案与解析卷Ⅰ(选择题,共42分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. D 【分析与解答】在数轴上,正数在原点的右侧,负数在原点的左侧,点B 表示一个负数,∴原点在点B 的右侧,只有点A 符合.2. D 【分析与解答】将等式-12x =1两边同除以系数-12,即同乘以系数的倒数-2,可得到x =-2.3. C 【分析与解答】∵△ABC 是直角三角形,D 是AB 的中点,∴AD =CD =BD ,A 选项正确;∵AD =CD ,∴∠A =∠DCA ,B 选项正确;∵∠ACB =90°,∴∠A +∠B =90°.又∵∠A =∠ACD ,∴∠ACD +∠B =90°,D 选项正确;BD 与AC 的关系无法确定,C 选项错误.4. C 【分析与解答】逐项分析如下:5. C 【分析与解答】把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,只有C 选项符合.A 、D 为轴对称图形,B 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.6. B 【分析与解答】科学记数法表示为a ×10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,对于绝对值大于0且小于1的数,n 是负整数,n 的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包含小数点前的零),∴|-6|=a +1,∴a =5.7. C 【分析与解答】由题意得,n 个数据的总和为50n ,去掉最小数据10和最大数据90后的新数据总和为50n -100,且这组新数据的个数为n -2,则新数据的平均数为50n -100n -2=50.8. C 【分析与解答】∵|m |=1,且m ,n 互为倒数,∴m -n =0,∴m 2-2mn +n 2=(m -n )2=0.【一题多解】∵m 、n 互为倒数,且|m |=1,∴m 2=n 2=1,mn =1.∴m 2-2mn +n 2=1-2+1=0.9. A 【分析与解答】∵AD ⊥BC ,∴i AC =AD CD ,i AB =AD BD ,∵BD =2CD ,∴i AB =AD 2CD =12·ADCD=12i AC,∴i AC =2i AB . 10. C 【分析与解答】当PE 与AC 垂直时,PE 有最小值,由作图痕迹可知P A 平分∠CAB ,PD ⊥AB 于点D ,由角平分线的性质定理可得PE 的最小值等于PD ,∵PD =6,∴PE 的最小值为6.11. B 【分析与解答】∵Δ=b 2-4ac =(a +c )2-4ac =(a -c )2≥0,∴方程有两个实数根. 12. C 【分析与解答】原式=x 21-x -11-x =x 2-11-x =(x +1)(x -1)1-x =-x -1,由题意得,-x -1<-6,解得x >5.13. C 【分析与解答】由勾股定理得,AB =BC =CD =DA =2,∴c =42=32,∵25<32<36,∴5<c <6,∵a -1<c <a ,∴a =6.14. B 【分析与解答】由左视图和俯视图可得几何体如解图所示,对应的主视图可以是A 、C 、D ,∴主视图不可能是选项B .第14题解图15. D 【分析与解答】如解图①,连接OB 、OC ,∵点O 是△ABC 的外心,∴OA =OB =OC ,∴∠OAB =∠OBA ,∠OBC =∠OCB ,∠OAC =∠OCA ,∵∠BAC +∠ABC +∠ACB =180°,∴∠OAB +∠OCA +∠OCB =90°,∵∠ACB =68°, ∴∠OAB =22°.∵∠ABC =40°, ∴∠ADC =∠ABC +∠OAB =62°.【一题多解】如解图②,作△ABC 的外接圆⊙O ,延长AD 交⊙O 于点E ,连接BE ,∵AE 为⊙O 的直径,∴∠ABE =90°,∵∠ABC =40°,∴∠CBE =50°,∵∠BCA =68°,∴∠BEA =∠BCA =68°,∴∠ADC =∠BDE =180°-∠CBE -∠BEA =180°-50°-68°=62°.第15题解图① 第15题解图②16. D 【分析与解答】∵抛物线y =ax 2-2ax -3a =a (x 2-2x -3)=a (x -3)(x +1),∴抛物线与x 轴恒交于(-1,0),(3,0)两点,对称轴恒为直线x =1,∵直线y =-45x +4与x 轴、y 轴交于点A 、B .∴点A (5,0),点B (0,4).点C (5,4),①a >0时,如解图①,当抛物线经过点C 时,将x =5代入抛物线得y =12a ,∴12a ≥4,∴a ≥13;②a <0时,分两种情况.情况一:如解图②,当抛物线经过点B 时,将x =0代入抛物线得y =-3a ,∵抛物线与线段BC 有唯一公共点,∴-3a >4,∴a <-43;情况二:当抛物线的顶点在线段BC 上时,则顶点为(1,4),如解图③,将点(1,4)代入抛物线得4=a -2a -3a ,解得a =-1.综上可得,a 的取值范围为a <-43或a =-1或a ≥13.图① 图② 图③第16题解图卷Ⅱ(非选择题,共78分)二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分;18~19小题各有2个空,每空2分)17. 6 【分析与解答】原式=23×3=6.18. 19,-6n +1 【分析与解答】观察数据1,-3,-5,7,-9,-11,13,-15,…;发现第n (n 为正整数)个数的绝对值是2n -1,若n 被3除余1则为正号,否则为负号,∵10÷3=3……1,2×10-1=19,∴第10个数为19,∵3n ÷3=n ,2×3n -1=6n -1,∴第3n 个数为-6n +1.19. 30°;16 【分析与解答】∵正六边形的每一个内角为120°,∴∠BAD =∠F AD =60°,∵l ⊥AD ,∴∠AMN =30°.如解图,取正六边形的中心为O ,连接CO ,易得△COD 是等边三角形,S 正六边形ABCDEF =6S △COD =6×34CD 2=332CD 2=6,∴CD 2=433,∵AD =2CD ,∴MN =2DM =2tan 60°×AD =43CD ,∴S △AMN =12AD ×MN =12×2CD ×43CD =43CD 2=16.第19题解图三、解答题(本大题共7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. 解:(1)(-2)⊗(-1)=(-2)-1+(-2)×(-1)-3(1分) =-32;(3分)(2) 由题意得,x ⊗1=x +x -3=-27,(4分) 解得x =-12;(6分)(3)(-y )⊗2=y 2-2y -3=(y -1)2-4.∵(y -1)2-4的最小值为-4,(7分) ∴a 的值为-4.(8分)21. 解:(1)DE ∥BC ,且DE =12BC ;(2分)(2)∵点E 是AC 的中点,∴AE =CE ,又∵EF =ED ,∠AED =∠CEF ,∴△ADE ≌△CFE .(3分)∴AD =CF ,∠A =∠ECF ,∴AD ∥CF ,∴AB ∥CF ,∵点D 是AB 的中点,∴AD =BD ,∴BD =CF ,∴四边形BDFC 是平行四边形,∴DE ∥BC ,DF =BC .(5分) ∵DE =FE ,∴DE =12BC .(6分)(3)∵DF =8,∴BC =8,∵CE =3,∴AC =6.(7分) ∴BC -AC <AB <BC +AC ,即2<AB <14.(9分) 22. 解:(1)72°,(1分)补全条形统计图如解图所示;(2分)第22题解图【解法提示】由题意可得,“4次”所在扇形的圆心角度数为360°×20%=72°,此次随机抽查党员的人数为10÷20%=50(人),∴“3次”的人数为50-4-14-10-8=14(人).(2)∵随机抽查的党员人数为10÷20%=50(人),其中参加志愿者活动次数不少于3次的有14+10+8=32(人),(4分)∴P (该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次)=3250=1625;(5分)(3)将参加次数按由小到大进行排列,可得中位数为第25、26个数的平均数,由题意得a =3+32=3,(6分)∵去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后,得到一组新数据的众数为b ,且b >a , ∴b =4或5.当b =4时,最少需去掉10名党员参加志愿者活动的次数,即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的;当b =5时,最少需去掉17名党员参加志愿者活动的次数,即去掉7个参加活动为2次的,7个参加活动为3次的,3个参加活动为4次的,∵10<17,∴b =4.(7分)这时最少去掉了10名党员这一个月来参加志愿者活动的次数,即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的.(9分)23. (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB =DC ,∠B =∠BCD =90°, ∴∠B =∠DCF =90°,(2分)∵BE =CF ,∴△ABE ≌△DCF ;(3分)(2)解:①∵四边形AEFD 是菱形, ∴AE =EF =DF =AD ,设平行线AE 与DF 之间的距离为x ,有AE ·x =EF ·CD , ∴x =CD .(4分) ∵AC =43,BC =6,∴AB =AC 2-BC 2=23,(5分) ∴x =CD =AB =23.∴线段AE 与线段DF 之间的距离为23;(6分) ②90°<∠CIF <120°.(9分) 【解法提示】∵tan ∠BAC =BC AB =623=3,∴∠BAC =60°. ∵点E 是边BC 上一点(不与点B 、C 重合),∴0°<∠BAE <60°. ∵点I 是△CDF 的内心,第23题解图∴∠ICF =12∠DCF ,∠IFC =12∠DFC ,∴∠CIF =180°-∠ICF -∠IFC =180°-12∠DCF -12∠DFC=180°-12(180°-∠CDF )=90°+12∠CDF .∵△ABE ≌△DCF ,∴∠CDF =∠BAE , ∴∠CIF =90°+12∠BAE ,∴90°<∠CIF <120°.24. 解:(1)∵y =k x 经过点A (2,2),∴2=k2,∴k =4;(2分)(2)对于双曲线y =4x ,当x =1时,y =4,∴在直线x =1上,当0<y <4时,有整点(1,1),(1,2),(1,3),(3分) 当x =2时,y =2,∴在直线x =2上,当0<y <2时,有整点(2,1);(4分) 当x =3时,y =43,∴在直线x =3上,当0<y <43时,有整点(3,1);(5分)当x =4时,y =1,∴在直线x =4上,当0<y <1时,没有整点.∴G 内整点的个数为5个;(6分)(3)如解图,当m =4时,点B (4,4),点C (1,4),此时在区域W 内(不包含边界)有(2,3)、(3,2)、(3,3)共3个整点.线段BD 上有4个整点,线段BC 上有4个整点.∵点(4,4)重合,点(4,1)、(1,4)在边界上,∴当m >4时,区域W 内至少有3+4+4-3=8个整点.当m =4.5时,B ′(4.5,5),C ′(45,5),线段B ′C ′上有4个整点,此时区域W 内整点个数为8个.当m >4.5时,区域W 内部整点个数增加.∴若W 内部(不包括边界)不超过8个整点,3<m ≤4.5.(10分)第24题解图25. 解:(1)6;(2分)【解法提示】如解图①,连接GO ,由题意可得,DC =AD =AB =10,∵CE =2,OD =3,∴OE =OG =5,∴GD =OG 2-DO 2=4,∴AG =AD -GD =6.第25题解图①(2)①如解图②,过点O ′作O ′H ⊥BC 于点H ,交半圆O ′于点M ,反向延长HO ′交AD 于点Q ,则∠QHC =90°,根据三点共线及垂线段最短可得此时点M 到BC 的距离最短,(3分) ∵∠C =∠D =∠QHC =90°, ∴四边形QHCD 是矩形, ∴HQ =CD =10,HQ ∥CD .∵点O ′是EF ′的中点,∴点Q 是DF ′的中点, ∵DE =8,∴O ′Q =12DE =4,∴O ′H =6,∵CE =2,DO =3,∴OE =10-2-3=5,即半圆O 的半径为5,∴MH =1,即点M 到BC 的最短距离为1;(5分)第25题解图②由①可知半圆O 的半径为5,如解图③,设∠PO ′R 的度数为β,由题意得,PR ︵的长为=β180π×5=53π,(6分) ∴∠PO ′R =60°,∴∠F ′O ′P +∠EO ′R =120°, ∴S 扇形F ′O ′P +S 扇形EO ′R =120360π×52=253π.(7分) ∵O ′R = PO ′,∴△O ′RP 是等边三角形,∴S △O ′RP =2534, ∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为2534+253π;(8分)【一题多解】如解图③,设∠PO ′R 的度数为β,由题意得,PR ︵的长为β180π×5=53π,(6分)∴∠PO ′R =60°,∴S 扇形PO ′R =60360π×52=256π.(7分) ∵O ′R = PO ′,∴△O ′RP 是等边三角形,∴S △O ′RP =2534, ∵半圆O ′的面积为180360π×52=252π,∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为S 半圆O ′-S 扇形PO ′R +S △O ′RP =252π-256π+2534=2534+253π;(8分) ③89或45.(10分) 【解法提示】①如解图④,当半圆O ′与BC 相切于点N 时,连接O ′N ,过点E 作ET ⊥O ′N 于点T ,连接EN ,则TN =EC =2,∵O ′N =O ′E =5,∴O ′T =3,∴ET =4,∴CN =4,∴EN =25,DN =229, 过点E 作EK ⊥DN 于点K , ∵EK ·DN =CN ·DE ,∴EK =162929. ∵tan ∠NDC =CN DC =25=EK DK ,∴DK =402929,∴NK =182929,∴tan ∠END =EK NK =89;图④ 图⑤第25题解图②如解图⑤,(ⅰ)若半圆O ′与AB 相切于点N , ∵EN ⊥AB ,∴四边形ANED 是矩形, 连接DN ,tan ∠END =45;(ⅱ)若半圆O ′与CD 相切于点N ,此时点N 与点E 重合.∠END 不存在. 综上所述,tan ∠END 的值为89或45.26. 解:(1)y 与x 的函数关系式为y =50-x ;(2分)(2)设基本价为b ,第1场—第20场,设p 与x 的函数关系式为p =ax +b ;依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10.6=3a +b ,12=10a +b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =15,b =10,∴p =15x +10(1≤x ≤20).(3分)第21场—第40场,设p 与x 的函数关系式为p =mx+b ,当x =25时,有14.2=m 25+10,解得m =105,∴p =105x +10(21≤x ≤40).(4分)当1≤x ≤20时,令p =15x +10=13,解得x =15.(5分)当21≤x ≤40时,p =105x+10=13,解得x =35.(6分)∴当产品销售单价为13万元时,销售场次是第15场和第35场;(7分) (3)设每场获得的利润为w (万元),当1≤x ≤20时,w =(50-x )(15x +10-10)=-15x 2+10x =-15(x -25)2+125;∵w 随x 的增大而增大,∴当x =20时,w 最大,最大利润为120万元;(10分) 当21≤x ≤40时,w =(50-x )(105x +10-10)=5250x -105,∵w 随x 的增大而减小,∴当x =21时,w 最大,最大利润为145万元,(11分) ∵120<145,∴在这40场产品促销会中,第21场获得的利润最大,最大利润为145万元.(12分)。
河北省2020年中考模拟数学试卷含有答案

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河北省2020年中考模拟试卷
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 得分
注意事项:1.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2.答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I (选择题,共42分)
一、选择题(本大题共16个小题,1~10题,每小题3分;11~16小题,每小题2分, 共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的) 1.在-3,0,1,-2四个数中,最小的数为( ) A .-3
B .0
C .1
D .-2 2.695.2亿用科学记数法表示为( ) A .6.952×106
B .6.952×108
C .6.952×1010
D .695.2×108
3.下列手机屏幕解锁图案中,不是轴对称图形的是( )
4.下面运算结果为a 6的是( ) A .a 3+a 3 B .a 8÷a 2 C .a 2·a 3 D .(-a 2)3
5.如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体,不是三视图之一的是( )
6.在△ABC 中,AB <BC ,用尺规作图在BC 上取一点P ,使PA+PC=BC ,则下列作法 正确的是( )
7.设○□△分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示, 总 分
核分人
P P A P
B C A
B C B C A A . B . C . D .
B C A
P A . B . C . D .
A .
B .
C .
D .。
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷 (解析版)

2020年中考数学模拟试卷一、选择题1.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B..C..D..2.第十三届全运会将于2017年8月在天津举行,其中足球项目承办场地为团泊足球场,该足球场占地163000平方米,将163000用科学记数法表示应为()A.163×103B.16.3×104C.1.63×105D.0.163×106 3.如图,在同一直角坐标系中,函数y=kx与y=(k≠0)的图象大致是()A.①②B.①③C.②④D.③④4.用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时,配方结果正确的是()A.(x﹣3)2=17B.(x﹣3)2=14C.(x﹣6)2=44D.(x﹣3)2=1 5.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是()A.2B.C.D.17.计算的结果为()A.B.C.D.8.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3向右平移了3个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是()A.(﹣5,﹣3)B.(1,﹣3)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣2,0)9.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线BC,使它等于3cm,则线段AC等于()A.11cm B.5cm C.11cm或5cm D.8cm或11cm 10.如图,在正方形ABCD中,E位DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()A.15°B.10°C.20°D.25°11.如图,⊙O的直径CD经过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD等于()A.30°B.40°C.35°D.45°12.已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,﹣5)B.(3,﹣13)C.(2,﹣8)D.(4,﹣20)二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算:3x2•5x3的结果为.14.已知点P(a,﹣6)与点Q(﹣5,3b)关于原点对称,则a+b=.15.如图,坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m,则两树间的坡面距离AB为16.若关于x、y的方程组的解是,则mn的值为.17.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为.18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,且过点(3,0),则下列结论:①abc<0;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③2a+b=0;④4a2+2b+c<0.其中正确结论的序号是.三.解答题(本大题共5小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为.20.如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°,教学楼底部B处的俯角为20°,教学楼的高BD=21m,求实验楼与教学楼之间的距离AB(结果保留整数).(参考数据:tan18°≈0.32,tan20°≈0.36)21.如图1,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D.(1)求证:点D是AB的中点;(2)如图2,过点D作DE⊥AC于点E,求证:DE是⊙O的切线.22.每年十月的第二个周四是世界爱眼日,为预防近视,超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售.降价前,进价为50元的护眼台灯以80元售出,平均每月能售出120盏,调查表明:这种护眼台灯每盏售价每降低1元,其月平均销售量将增加10盏.(1)写出月销售利润y(单位:元)与销售价x(单位:元/盏)之间的函数表达式:(2)当销售价定为多少元时,所得月利润最大?最大月利润为多少元?23.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c是常数)经过A(0,2)、B(4,0)两点.(Ⅰ)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(Ⅱ)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这条抛物线于N,求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?(Ⅲ)在(Ⅱ)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,请直接写出第四个顶点D的所有坐标(直接写出结果,不必写解答过程).四.选做题(本题不计入总成绩)24.如图所示,在平面直角坐标系中A(0,2),点B(﹣3,0).△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1.(1)直接写出点B1的坐标;(2)点C(2,0),连接CA1交OA于点D,求点D的坐标.参考答案一、选择题1.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B..C..D..【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解:该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形,故选:C.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.2.第十三届全运会将于2017年8月在天津举行,其中足球项目承办场地为团泊足球场,该足球场占地163000平方米,将163000用科学记数法表示应为()A.163×103B.16.3×104C.1.63×105D.0.163×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解:将163000用科学记数法表示为:1.63×105.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图,在同一直角坐标系中,函数y=kx与y=(k≠0)的图象大致是()A.①②B.①③C.②④D.③④【分析】利用反比例函数的图象及正比例函数的图象分别判断后即可确定正确的选项.解:当k>0时,反比例函数的图象位于一、三象限,正比例函数的图象位于一三象限,②正确;当k<0时,反比例函数的图象位于二、四象限,正比例函数的图象位于二四象限,④正确;故选:C.【点评】本题考查了反比例函数及正比例函数的图象,属于函数的基础知识,难度不较大.4.用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时,配方结果正确的是()A.(x﹣3)2=17B.(x﹣3)2=14C.(x﹣6)2=44D.(x﹣3)2=1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果.解:用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时,配方结果为(x﹣3)2=17,故选:A.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.5.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.解:A、不是中心对称图形,不符合题意;B、不是中心对称图形,不符合题意;C、是中心对称图形,符合题意;D、不是中心对称图形,不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了中心对称的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合,难度一般.6.计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是()A.2B.C.D.1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案.解:2sin30°﹣2cos60°+tan45°=2×﹣2×+1=1﹣1+1=1.故选:D.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.7.计算的结果为()A.B.C.D.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】原式==,故选:A.【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型8.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3向右平移了3个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是()A.(﹣5,﹣3)B.(1,﹣3)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣2,0)【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答.解:抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是(﹣2,﹣3),向右平移3个单位后,所得抛物线的顶点坐标是(﹣2+3,﹣3),即(1,﹣3).故选:B.【点评】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.9.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线BC,使它等于3cm,则线段AC等于()A.11cm B.5cm C.11cm或5cm D.8cm或11cm 【分析】由于C点的位置不能确定,故要分两种情况考虑AC的长,注意不要漏解.解:由于C点的位置不确定,故要分两种情况讨论:(1)当C点在B点右侧时,如图所示:AC=AB+BC=8+3=11cm;(2)当C点在B点左侧时,如图所示:AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm;所以线段AC等于5cm或11cm,故选C.【点评】本题考查了比较线段的长短,注意点的位置的确定,利用图形结合更易直观地得到结论.10.如图,在正方形ABCD中,E位DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()A.15°B.10°C.20°D.25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知,∠DFC=∠BEC=60°;一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形,可知∠EFC=45°,把这两个角作差即可.解:∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,∴CE=CF,∠DFC=∠BEC=60°,∠EFC=45°,∴∠EFD=60°﹣45°=15°.【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:①定点﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.11.如图,⊙O的直径CD经过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD等于()A.30°B.40°C.35°D.45°【分析】先撸垂径定理的推论得到CD⊥EF,再根据垂径定理得到=,然后利用圆周角定理确定∠EOD的度数.解:∵直径CD经过弦EF的中点G,∴CD⊥EF,∴=,∴∠EOD=2∠DCF=2×20°=40°.故选:B.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.12.已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,﹣5)B.(3,﹣13)C.(2,﹣8)D.(4,﹣20)【分析】先利用配方法求得点M的坐标,然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标,然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可.解:y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=(x﹣m)2﹣m2﹣4.∴点M(m,﹣m2﹣4).∴点M′(﹣m,m2+4).∴m2+2m2﹣4=m2+4.解得m=±2.∴m=2.∴M(2,﹣8).故选:C.【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点,求得点M′的坐标是解题的关键.二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算:3x2•5x3的结果为15x5.【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可.解:3x2•5x3=15x5.故答案是:15x5.【点评】此题主要考查了整式的乘法运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.14.已知点P(a,﹣6)与点Q(﹣5,3b)关于原点对称,则a+b=7.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,即可得出答案.解:∵点P(a,﹣6)与点Q(﹣5,3b)关于原点对称,∴a=5,3b=6,解得:b=2,故a+b=7.故答案为:7.【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.15.如图,坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m,则两树间的坡面距离AB为m【分析】根据余弦的定义计算,得到答案.解:在Rt△ABC中,cos A=,∴AB==,故答案为:m.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键.16.若关于x、y的方程组的解是,则mn的值为﹣2.【分析】将代入方程组即可求出m与n的值.解:将代入,∴,∴,∴mn=﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查二元一次方程组,解题的关键是正确理解二元一次方程组的解的定义,本题属于基础题型.17.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为.【分析】设EH=3x,表示出EF,由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高,根据三角形AEH与三角形ABC相似,利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值,即为EH的长.解:如图所示:∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD﹣EF=2﹣2x,∴,解得:x=,则EH=.故答案为:.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,以及矩形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,且过点(3,0),则下列结论:①abc<0;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③2a+b=0;④4a2+2b+c<0.其中正确结论的序号是①②③.【分析】由抛物线对称轴的位置确定ab的符号,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c >0,则可对A进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),则可对B选项进行判断;由对称轴公式可结C进行判断;由于x=2时,函数值大于0,则有4a+2b+c>0,于是可对D选项进行判断.解:①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∵对称轴为直线x=1,∴ab<0,∴abc<0,所以此选项正确;②∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;所以此选项正确;③∵对称轴为直线x=1,∴﹣=1,b=﹣2a,∴2a+b=0,所以此选项正确;④∵当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,所以此选项错误;其中正确结论的序号是①②③;故答案为:①②③.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),熟练掌握二次函数的性质是关键.三.解答题(本大题共5小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得x≤2;(Ⅱ)解不等式②,得x>﹣1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为﹣1<x≤2.【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集,然后取其交集即为不等式组的解集;最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上.解:(Ⅰ)解不等式①,得x≤2;(Ⅱ)解不等式②,得x>﹣1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为﹣1<x≤2.故答案为:x≤2;x>﹣1;﹣1<x≤2.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.20.如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°,教学楼底部B处的俯角为20°,教学楼的高BD=21m,求实验楼与教学楼之间的距离AB(结果保留整数).(参考数据:tan18°≈0.32,tan20°≈0.36)【分析】作CM⊥BD,在Rt△CDM中DM=CM tan∠DCM,在Rt△BCM中BM=CM tan ∠BCM,根据DM+BM=BD可得CM tan18°+CM tan20°=21,解之即可得.解:过点C作CM⊥BD于点M,在Rt△CDM中,∵tan∠DCM=,∴DM=CM tan∠DCM=CM tan18°;在Rt△BCM中,∵tan∠BCM=,∴BM=CM tan∠BCM=CM tan20°,∵DM+BM=BD,∴CM tan18°+CM tan20°=21,解得:CM=≈31(m),则AB=31m,答:AB的长约为31m.【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.21.如图1,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D.(1)求证:点D是AB的中点;(2)如图2,过点D作DE⊥AC于点E,求证:DE是⊙O的切线.【分析】(1)由于AC=AB,如果连接CD,那么只要证明出CD⊥AB,根据等腰三角形三线合一的特点,我们就可以得出AD=BD,由于BC是圆的直径,那么CD⊥AB,由此可证得.(2)连接OD,再证明OD⊥DE即可.【解答】证明:(1)如图1,连接CD,∵BC为⊙O的直径,∴CD⊥AB.∵AC=BC,∴AD=BD.(2)如图2,连接OD;∵AD=BD,OB=OC,∴OD是△BCA的中位线,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴DF⊥OD.∵OD为半径,∴DE是⊙O的切线.【点评】本题主要考查了切线的判定,等腰三角形的性质等知识点.要注意的是要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.22.每年十月的第二个周四是世界爱眼日,为预防近视,超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售.降价前,进价为50元的护眼台灯以80元售出,平均每月能售出120盏,调查表明:这种护眼台灯每盏售价每降低1元,其月平均销售量将增加10盏.(1)写出月销售利润y(单位:元)与销售价x(单位:元/盏)之间的函数表达式:(2)当销售价定为多少元时,所得月利润最大?最大月利润为多少元?【分析】(1)根据“总利润=单件利润×销售量”可得;(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案.解:(1)设售价为x元/盏,月销售利润y元,根据题意得:y=(x﹣50)[120+10(80﹣x)]=﹣10x2+1420x﹣46000;(2)∵y=﹣10x2+1420x﹣46000=﹣10(x﹣71)2+96410,∴当销售价定为71元时,所得月利润最大,最大月利润为96410元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系.23.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c是常数)经过A(0,2)、B(4,0)两点.(Ⅰ)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(Ⅱ)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这条抛物线于N,求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?(Ⅲ)在(Ⅱ)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,请直接写出第四个顶点D的所有坐标(直接写出结果,不必写解答过程).【分析】(Ⅰ)把A、B两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得关于b、c方程组,则解方程组即可得到抛物线解析式;然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+2,设N(t,﹣t2+t+2)(0<t<4),则N(t,﹣t+2),则MN=﹣t2+t+2﹣(﹣t+2),然后利用二次函数的性质解决问题;(Ⅲ)由(Ⅱ)得N(2,5),M(2,1),如图,利用平行四边形的性质进行讨论:当MN为平行四边形的边时,利用MN∥AD,MN=AD=4和确定定义D点坐标,当MN为平行四边形的对角线时,利用AN∥MN,AN=MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标.解:(Ⅰ)把A(0,2)、B(4,0)代入抛物线y=﹣x2+bx+c得,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;∵y=﹣x2+x+2=﹣(x﹣)2+,∴抛物线的顶点坐标为(,);(Ⅱ)设直线AB的解析式为y=mx+n,把A(0,2)、B(4,0)代入得,解得,∴直线AB的解析式为y=﹣x+2,设N(t,﹣t2+t+2)(0<t<4),则N(t,﹣t+2),∴MN=﹣t2+t+2﹣(﹣t+2)=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,当t=2时,MN有最大值,最大值为4;(Ⅲ)由(Ⅱ)得N(2,5),M(2,1),如图,当MN为平行四边形的边时,MN∥AD,MN=AD=4,则D1(0,6),D2(0,﹣2),当MN为平行四边形的对角线时,AN∥MN,AN=MD,由于点A向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到N点,则点M向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到D 点,则D3的坐标为(4,4),综上所述,D点坐标为(0,6)或(0,﹣2)或(4,4).【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质;会利用待定系数法求函数解析式;会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标;理解坐标与图形性质;会运用分类讨论的思想解决思想问题.四.选做题(本题不计入总成绩)24.如图所示,在平面直角坐标系中A(0,2),点B(﹣3,0).△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1.(1)直接写出点B1的坐标;(2)点C(2,0),连接CA1交OA于点D,求点D的坐标.【分析】(1)过点B1作B1E⊥y轴于点E,根据△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1,即可求出点B1坐标;(2)根据题意可得OA1=OC=2,由旋转可得∠AOA1=30°,进而得∠A1OC=120°,所以可得∠A1CO=30°.从而可求出OD的长,即可得点D的坐标.解:(1)如图,过点B1作B1E⊥y轴于点E,∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1,∴∠BOB1=30°,∴∠B1OE=60°,∵B(﹣3,0),∴OB=OB1=3,∴OE=,B1E=,∴点B1的坐标为:(﹣,﹣);(2)∵点C(2,0),∴OC=2,∵A(0,2),∴OA=OA1=2,∴OA1=OC=2,∵∠AOA1=30°,∠DOC=90°,∴∠A1OC=120°,∴∠A1CO=30°.∴OD=OC•tan30°=2×=.∴点D的坐标为:(0,).【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,解决本题的关键是掌握旋转的性质.。
2020年河北省中考数学模拟试卷及答案

2020年河北省中考数学模拟试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共14小题,共42分)1.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形2.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()A. 3B. -3C. -3℃D. +3℃3.汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P点,测得A村的俯角为30°,B村的俯角为60°(如图)则A,B两个村庄间的距离是()米.A. 300B. 900C. 300D. 3004.7x+1是不小于-3的负数,表示为()A. -3≤7x+1≤0B. -3<7x+1<0C. -3≤7x+1<0D. -3<7x+1≤05.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,则对角线BD等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.要使(y2-ky-2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为()A. -2B. 0C. 2D. 37.如图所示,点E在BC的延长线上,下列条件中,①∠2=∠5;②∠3=∠4;③∠ACE+∠E=180°;④∠B=∠3,能判断AC∥DE的有()A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④8.生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A. 3.2×107B. 3.2×108C. 3.2×10-7D. 3.2×10-89.如图,△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形,MA⊥MD.有下列四个结论:(1)∠MBC=25°;(2)∠ADC+∠ABC=180°;(3)直线MB垂直平分线段CD;(4)四边形ABCD是轴对称图形.其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 410.钝角三角形的外心在__________.A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的钝角所对的边上D. 以上都有可能11.在扇形统计图中,各扇形面积之比为5:4:3:2:1,其中最大扇形的圆心角为()A. 150°B. 120°C. 100°D. 90°12.点A(-1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为()A. 0B. -2C. -1D. 113.计算-的结果是()A. B. C. D.14.如图,已知矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则下列结论不一定成立的是()A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. AB=BCD. ∠DBC=∠CAD二、填空题(本大题共3小题,共10分)15.计算(-2)0+= ______ ;计算:20112-2010×2012= ______ .16.已知a=1,,,则代数式的值为______ .17.若直角三角形的斜边长为25 cm,一条直角边的长为20 cm,则它的面积为____ cm2,斜边上的高为____ cm.三、计算题(本大题共1小题,共8分)18.计算:(1)-13-(1+0.5)×(-4)(2)-36×()四、解答题(本大题共6小题,共60分)19.已知n为正整数,且(x n)2 =9,求-3(x2)2n的值.20.某校九年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛.参赛选手的成绩如下(单位:分)九(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,99,100九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,96,98,99.(1)九(2)班的平均分是______分;九(1)班的众数是______分;(2)若从两个班成绩最高的5位同学中选2人参加市级比赛,则这两个人来自不同班级的概率是多少?21.在⊙O中,点C是上的一个动点(不与点A,B重合),∠ACB=120°,点I是△ABC的内心,CI的延长线交⊙O于点D,连结AD,BD.(1)求证:AD=BD;(2)猜想线段AB与DI的数量关系,并说明理由.(3)在⊙O的半径为2,点E,F是的三等分点,当点C从点E运动到点F时,求点I随之运动形成的路径长.22.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80 km/h的平均速度用了6 h到达乙地.(1)当他按原路返回时,求汽车平均速度υ(km/h)与时间t(h)之间的函数表达式;(2)如果该司机返回时用了4.8 h,求汽车返回时的平均速度.23.已知,如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)求证:CE2=EH•EA;(3)若⊙O的半径为,sin A=,求BH的长.24.已知:抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴,M为它的顶点(1)求抛物线的函数关系式;(2)求△MCB的面积;(3)设点P是直线l上的一个动点,当PA+PC最小时,求点P的坐标.2020年河北省中考数学模拟试卷参考答案1. D2. C3. D4. C5. A6. A7. C8. C9. C10. B11. B12. C13. C14. C15. 10;116.17. 150;1218. 解:(1)-13-(1+0.5)×(-4)=-1-=-1+=-;(2)-36×()=(-18)+20+(-30)+21=-7.19. 解:∵(x n)2 =9,∴x2n=9,∴原式=(x2n)3-3(x2n)2=×93-3×92=-162.20. 94.8;9321. (1)证明:∵点I是△ABC的内心,∴CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×120°=60°,∴∠ABD=∠ACD=60°,∠BAD=∠BCD=60°,∴△ADB为等边三角形,∴AD=BD;(2)解:AB=DI.理由如下:连接AI,∵点I是△ABC的内心,∴AI平分∠CAB,∴∠CAI=∠BAI,∵∠DAI=∠DAB+∠BAI=60°+∠BAI,∠DIA=∠ICA+∠CAI=60°+∠CAI,∴∠DAI=∠DIA,∴DA=DI,∵△ADB为等边三角形,∴AB=AD,∴AB=DI;(3)由(2)得AD=DI=DB,∴点I在以D点为圆心,DA为半径,圆心角为60°的弧上,连接DE、DF交此弧于点I′、I″,如图,∴当点C从点E运动到点F时,点I随之运动形成的路径长为弧I′I″的长,∵点E,F是的三等分点∴∠ADE=∠EDF+∠FDB=20°,连接OA,作OH⊥AD于H,则AH=DH,∵△ADB为等边三角形,∴∠OAH=30°,∴OH=OA=1,AH=OH=,∴AD=2,∴弧I′I″的长度==π,即点I随之运动形成的路径长为π.22. 解:(1)由已知得:vt=80×6,;(2)当t=4.8时,(千米/小时).答:返回时的速度100千米/小时.23. (1)证明:如图1中,∵∠ODB=∠AEC,∠AEC=∠ABC,∴∠ODB=∠ABC,∵OF⊥BC,∴∠BFD=90°,∴∠ODB+∠DBF=90°,∴∠ABC+∠DBF=90°,即∠OBD=90°,∴BD⊥OB,∴BD是⊙O的切线;(2)证明:连接AC,如图2所示:∵OF⊥BC,∴=,∴∠CAE=∠ECB,∵∠CEA=∠HEC,∴△CEH∽△AEC,∴=,∴CE2=EH•EA;(3)解:连接BE,如图3所示:∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵⊙O的半径为,sin∠BAE=,∴AB=5,BE=AB•sin∠BAE=5×=3,∴EA==4,∵=,∴BE=CE=3,∵CE2=EH•EA,∴EH=,∴在Rt△BEH中,BH===.24. 解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,∴,∴,∴抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3;(2)如图1,由(1)知,抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3;∴抛物线的对称轴为x=1,M(1,4),∵B(3,0)、C(0,3),∴直线BC解析式为y=-x+3,当x=1时,y=2,∴N(1,2).∴MN=2,OB=3,∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN×OB=×2×3=3;(3)如图2,∵直线l是抛物线的对称轴,且A,B是抛物线与x轴的交点,∴点A,B关于直线l对称,∴PA+PC最小时,点P就是直线BC与直线l的交点,由(2)知,抛物线与直线BC的交点坐标为(1,2),∴点P(1,2).。
2020河北省中考数学模拟试题(含答案)

2020河北省中考数学模拟试卷时间:120 分钟 满分:120 分一、选择题(本大题共有 16 个小题,共 42 分,1~10 小题各 3 分,11~16 小题各 2 分)1.下列英文字母中,是中心对称图形的是( ) A.B.C..D.2.下列实数中的无理数是( )A .31-B .ΠC .0.57D .7223.成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )A .46×10-7B .4.6×10-7C .4.6×10-6D .0.46×10-5 4.下列运算正确的是( )A .-3-2=-5B . 4=±2C . 3-6=-3D .1553x x x =•5.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )A .B .C .D .6.计算1212+++a a a 的结果是( ) A .1 B .2a +2 C .2 D .14+a a7.如图,小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处,又从点 B 处沿南偏东 70°方向行走至点 C 处,则∠ABC 等于( )A .100°B .110°C .120°D .130° 8.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-②①3213243x x x 时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( ) A . B .C .D .9.如图,双曲线x6的一个分支为( )A .①B .②C .③D .④10.如图,一块直角三角板的 30°角的顶点 P 落在⊙O 上,两边分别交⊙O 于 A 、B 两点,若⊙O 的直径为 8,则弦 AB 长为( )A .8B .4C .22D .3211.下列说法正确的是( )A .检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B .“367人中有 2人同月同日生”为必然事件C .可能性是 0.1%的事件在一次试验中一定不会发生D .数据 3,5,4,1,-2的中位数是 412.如图,在△ABC 中,AB =AC ,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,交 AB 于点 B 和点 D ,再分别以点B ,D 为圆心,大于21BD 长为半径画弧,两弧相交于点 M ,作射线 CM 交 AB 于点 E .若 AE =2,BE =1,则 EC 的长度是( )A .5B .3C .3D .213.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做 8个,甲做 120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等,设甲每小时做 x 个零件,下列方程正确的是( ) A .8150120-=x x B .xx 1508120=+ C .xx 1508120=- D .8150120+=x x 14.如图,点 P 是正六边形 ABCDEF 内部一个动点, AB =1cm ,则点 P 到这个正六边形六条边的距离之和为( )cm .A .6B .3C .33D . 3615.图 1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:cm).将它们拼成如图2的新几何体,则该新几何体的体积为( )A .40πcm 3B .60πcm 3C .70πcm 3D .80πcm 316.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位:m)与小球运动时间 t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是 40m ; ②小球运动的时间为 6 s ; ③小球抛出 3秒时,速度为 0;④当 t =1.5s 时,小球的高度 h =30m . 其中正确的是( ) A .①④B .①②C .②③④D .②④二、填空题(本题共 10 分)17.(1)若a -b =3,a +b =-2,则= a 2-b 2= .(2)如图,矩形 ABCD 的顶点 A ,B 在数轴上,CD =6,点 A 对应的数为-1,则点 B 所对应的数为 .17(2) 17(3)(3)如图,已知点 A 坐标为( 3,1),B 为 x 轴正半轴上一动点,则∠AOB 度数为 ,在点 B 运动的过程中 AB +21OB 的最小值为 ____________. 三、解答题18.(本小题满分 8分)解密数学魔术:魔术师请观众心想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:魔术师能立刻说出观众想的那个数.(1)如果小玲想的数是-3,请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果;(2)如果小明想了一个数计算后,告诉魔术师结果为 85,那么魔术师立刻说出小明想的那个数是;(3)观众又进行了几次尝试,魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为 a,请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简,再用一句话说出这个魔术的奥妙.四、解答题19.(本小题满分 9 分)定义新运算:对于任意实数,a、b,都有 a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5(1)求x⊕(-4)= 6,求x的值;(2)若 3⊕a的值小于 10,请判断方程:22x-b x-a=0的根的情况.20.(本小题满分 9 分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球 10个,每垫球到位 1个记 1分.运动员丙测试成绩统计表(1)成绩表中的 a=,b=;(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?请用你所学过的统计量加以分析说明(参考数据:三人成绩的方差分别为 S甲2=0.81、S乙2=0.4、S丙2=0.8)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能的传给其他两人,球从乙手中传出,球传一次甲得到球的概率是.21.(本小题满分 9分)如图,在△ABC中,AD是 BC边上的中线,点 E是 AD的中点,过点 A作AF∥BC交 BE的延长线于 F,BF交 AC于 G,连接 CF.(1)求证:△AEF ≌△DEB;(2)若∠BAC=90°,①试判断四边形 ADCF的形状,并证明你的结论;②若 AB=8,BD=5,直接写出线段 AG的长.七、解答题22.(本题 10分)有甲乙两个玩具小汽车在笔直的 240米跑道 MN上进行折返跑游戏,甲从点 M出发,匀速在 M、N之间折返跑,同时乙从点 N出发,以大于甲的速度匀速在 N、M之间折返跑.在折返点的时间忽略不计.(1)若甲的速度为v,乙的速度为 3v,第一次迎面相遇的时间为t,则t与v的关系式;(注释:当两车相向而行时相遇是迎面相遇,当两车在 N点相遇时也视为迎面相遇)(2)如图 1,①若甲乙两车在距 M 点 20米处第一次迎面相遇,则他们在距 M点米第二次迎面相遇;②若甲乙两车在距 M 点 50米处第一次迎面相遇,则他们在距 M点米第二次迎面相遇;(3)设甲乙两车在距 M 点x米处第一次迎面相遇,在距 M点y米处第二次迎面相遇.某同学发现了 y 与 x 的函数关系,并画出了部分函数图象(线段 OA ,不包括点 O ,如图 2所示).①则 a = ,并在图 2中补全 y 与 x 的函数图象(在图中注明关键点的数据); ②分别求出各部分图象对应的函数表达式;八、解答题23.(本小题满分 10分)如图,抛物线 L :()22++--=t t x y ,直线 l :t x 2=:与抛物线、x 轴分别相交于Q 、P . (1)t =1时,Q 点的坐标为 ; (2)当 P 、Q 两点重合时,求 t 的值; (3)当 Q 点达到最高时,求抛物线解析式;(4)在抛物线 L 与 x 轴所围成的封闭图形的边界上,我们把横坐标是整数的点称为“可点”,直接写出2≤t时“可点”的个数为___________.1≤九、解答题24.(本小题满分 13分)如图,在∠DAM内部做 Rt△ABC,AB平分∠DAM,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,点 N为 BC的中点;动点 E由 A出发,沿 AB运动,速度为每秒 5个单位,动点 F由 A出发,沿 AM运动,速度为每秒 8个单位,当点 E到达点 B时,两点同时停止运动;过 A、E、F作⊙O;(1)判断△AEF的形状为___________,并判断 AD与⊙O的位置关系为___________;(2)求 t为何值时,EN与⊙O相切?求出此时⊙O的半径,并比较半径与劣弧长度的大小;(3)直接写出△AEF的内心运动的路径长为___________;(注:当 A、E、F重合时,内心就是 A点)(4)直接写出线段 EN与⊙O有两个公共点时,t的取值范围为___________.(参考数据:25774cos ,252474sin ,72474tan ,4337tan ,5337sin ≈︒≈︒≈︒=︒=︒)24题图 备用题1 备用图2参考答案一、选择题1-5 DBCAA 6-10 CBCDB 11-16 BADCB C二、填空题17.(1)-6 (2)5 (3)30°, 3三、解答题18.【解答】解:(1)(-3×3-6)÷3+7=2(2)设这个数为 x ,(3x -6)÷3+7=85;解得:x =80;(3)设观众想的数为 a . .因此,魔术师只要将最终结果减去 5,就能得到观众想的数了.19. 解:(1)x ⊕(-4)+1=6x [x -(-4)]+1=65,1054212-===-+x x x x(2)3⊕a <10,3(3-a)+1<1010-3a <10a >0,()08822>+=+-b a b ,所以该方程有两个不相等的实数根20.解:(1)a =7,b =7(2) 乙 (3)21 21.证明:(1)∵AF ∥BC ,∴∠AFE =∠DBE ,在△AEF 和△DEB 中,∴△AEF ≌△DEB(AAS);分(2)解:四边形 ADCF 是菱形, 理由如下:∵△AEF ≌△DEB , ∴AF =BD ,∵BD =DC ,∴AF =DC = 21BC ,又 AF ∥BC , ∴四边形 ADCF 是平行四边形,∵∠BAC =90°,AD 是 BC 边上的中线, ∴AD =DC ,∴四边形 ADCF 是菱形;(3)∵AF ∥BC∴△AFG ∽△CBG∴GC AG BC AF = ∴ 21=GC AG ∴GC =2AG =2 22. (1)vt 60= (2) ①60②150(3) ①80当800≤<x 时,x y 3= 当12080≤<x ,x y 3480-= 23.24.。
2020年河北省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河北省中考数学模拟试卷一.选择题(1-10题,每题3分,11-15题,每题2分,共40分)1.下列各数中,比﹣2.8小的数是()A.0 B.1 C.﹣2.7 D.﹣32.如图,如果∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论正确的个数为()(1)FG∥DC;(2)∠AED=∠ACB;(3)CD平分∠ACB;(4)∠1+∠B=90°;(5)∠BFG =∠BDC.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列计算正确的是()A.3a•4b=7ab B.(ab3)3=ab6C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.x12÷x6=x24.如图,正方形ABCD的边长为定值,E是边CD上的动点(不与点C,D重合),AE交对角线BD于点F,FG⊥AE交BC于点G,GH⊥BD于点H.现给出下列命题:①AF=FG;②FH 的长度为定值.则()A.①是真命题,②是真命题B.①是真命题,②是假命题C.①是假命题,②是真命题D.①是假命题,②是假命题5.下列变形正确的是()A.=B.C.D.6.将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比,不变的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图7.若数a,b在数轴上的位置如图示,则()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b>0 D.﹣a﹣b>08.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是()用水量x(吨) 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差9.如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点D在y轴上,则点C的坐标()A.(﹣3,4)B.(﹣2,3)C.(﹣5,4)D.(5,4)10.如果关于x的方程﹣=0无解,则m的值是()A.2 B.0 C.1 D.﹣211.下列尺规作图分别表示:①作一个角的平分线,②作一个角等于已知角.③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③12.如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为()km.A.30+30B.30+10C.10+30D.3013.已知:如图,某学生想利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆EC的高为1.6m,并测得BC=2.2m,CA=0.8m,那么树DB的高度是()A.6m B.5.6m C.5.4m D.4.4m14.二次函数y=2x2﹣4x﹣6的最小值是()A.﹣8 B.﹣2 C..0 D.615.如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是()A.B.C.D.二.填空题(满分12分,每小题3分)16.|3﹣|﹣=.17.若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°,则n=;18.有一列数,按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…,其中某相邻三个数的和是﹣832,那么这三个数中最大的数是.19.如图,PA,PB分别切半径为2的⊙O于A,B两点,BC为直径,若∠P=60°,则PB的长为.三.解答题(共7小题,满分68分)20.(8分)阅读下面的材料:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,以此类推,排在第n位的数称为第n项,记为a n.所以,数列的一般形式可以写成:a1、a2、a3,…,a n,…,一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列公差,公差通常用d 表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,期中a 1=1,a 2=3,公差为d =2.根据以上材料,解答下列问题: (1)等差数列5,10,15,…的公差d 为 ,第5项是 .(2)如果一个数列a 1,a 2,a 3,…,a n ,…,是等差数列,且公差为d ,那么根据定义可得到:a 2﹣a 1=d ,a 3﹣a 2=d ,a 4﹣a 3=d ,…,a n ﹣a n ﹣1=d ,….所以 a 2=a 1+da 3=a 2+d =(a 1+d )+d =a 1+2d a 4=a 3+d =(a 1+2d )+d =a 1+3d……由此,请你填空完成等差数列的通项公式:a n =a 1+( )d (3)求﹣4039是等差数列﹣5,﹣7,﹣9,…的第几项?并说明理由.21.(9分)某校开展阳光体育活动,每位同学从篮球、足球、乒乓球和羽毛球四项体育运动项目中选择自己最喜欢的一项训练.学校体育组对八年级(1)班、(2)班同学参加体育活动的情况进行了调查,结果如图所示:(1)求八年级(2)班参加体育运动的人数,并把扇形统计图和折线统计图补充完整. (2)今年重庆5月开展中学生“阳光体育”技能大赛.学校打算从八年级(1)、(2)选派两个优秀体育运动项目去参赛.产生的办法是这样的:先组织八年级(1)班和(2)班的相同项目的兴趣小组对决产生一个优胜队,然后学校从产生出的四个优胜队中随机抽取两个队代表学校参赛.请你用列表法或画树形图求选派两队恰好是乒乓球队和篮球队的概率.22.(9分)已知甲种物品毎个重4kg ,乙种物品毎个重7kg ,现有甲种物品x 个,乙种物品y 个,共重76kg .(1)列出关于x ,y 的二元一次方程; (2)若x =12,则y = .(3)若乙种物品有8个,则甲种物品有 个.23.(10分)如图,在Rt △ABC 中,AB =AC ,D 、E 是斜边BC 上的两点,∠EAD =45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°,得到△AFB ,连接EF .(1)求证:EF =ED ; (2)若AB =2,CD =1,求FE 的长.24.(10分)甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B 地行驶,两车之间的路程y (千米)与出发后所用时间x (小时)之间的函数关系如图所示.(1)求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙. (2)求m 的值.(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.25.(10分)已知:△ABC 内接于⊙O ,连接CO 并延长交AB 于点E ,交⊙O 于点D ,满足∠BEC =3∠ACD .(1)如图1,求证:AB =AC ;(2)如图2,连接BD,点F为弧BD上一点,连接CF,弧CF=弧BD,过点A作AG⊥CD,垂足为点G,求证:CF+DG=CG;(3)如图3,在(2)的条件下,点H为AC上一点,分别连接DH,OH,OH⊥DH,过点C 作CP⊥AC,交⊙O于点P,OH:CP=1:,CF=12,连接PF,求PF的长.26.(12分)如图,二次函数y=﹣x2+bx+2的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣4,0),P是抛物线上一点(点P与点A、B、C不重合).(1)b=,点B的坐标是.(2)连接AC、BC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.(3)设点M在二次函数图象上,以M为圆心,半径为的圆与直线AC相切,求M点的坐标.参考答案一.选择题1.解:∵0>﹣2.8,1>﹣2.8,﹣2.7>﹣2.8,﹣3<﹣2.8,∴所给的各数中,比﹣2.8小的数是﹣3.故选:D.2.解:∵DE∥BC,∴∠DCB=∠1,∠AED=∠ACB,(2)正确;∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCB,∴FG∥DC,(1)正确;∴∠BFG=∠BDC,(5)正确;正确的个数有3个,故选:C.3.解:A.3a•4b=12ab,此选项计算错误;B.(ab3)3=a3b9,此选项计算错误;C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1,此选项计算正确;D.x12÷x6=x6,此选项计算错误;故选:C.4.(1)证明:连接CF,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABF=∠CBF=45°,在△ABF和△CBF中,,∴△ABF≌△CBF(SAS),∴AF=CF,∠BAF=∠BCF,∵FG⊥AE,∴在四边形ABGF中,∠BAF+∠BGF=360°﹣90°﹣90°=180°,又∵∠BGF+∠CGF=180°,∴∠BAF=∠CGF,∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG,∴AF=FG;(2)连接AC交BD于O.∵四边形ABCD是正方形,HG⊥BD,∴∠AOF=∠FHG=90°,∵∠OAF+∠AFO=90°,∠GFH+∠AFO=90°,∴∠OAF=∠GFH,∵FA=FG,∴△AOF≌△FHG,∴FH=OA=定值,故①②正确,故选:A.5.解:(A)≠,故A错误;(B)=,故B错误;(C)﹣1=,故C错误;故选:D.6.解:将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体的左视图为梯形,原几何体的左视图为梯形,故左视图不变,故选:B.7.解:根据题意得:a<﹣1<0<b<1,则a+b<0,ab<0,a﹣b<0,﹣a﹣b>0,故选:D.8.解:∵6吨和7吨的频数之和为4﹣x+x=4,∴频数之和为1+2+5+4=12,则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数,即=5,∴对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,故选:B.9.解:∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点D在y轴上,∴AB=5,∴DO=4,∴点C的坐标是:(﹣5,4).故选:C.10.解:去分母得:﹣m﹣1+x=0,由分式方程无解,得到x﹣3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得:﹣m﹣1+3=0,解得:m=2,故选:A.11.解:①作一个角的平分线的作法正确;②作一个角等于已知角的方法正确;③作一条线段的垂直平分线,缺少另一个交点,故作法错误;故选:A.12.解:根据题意得,∠CAB=65°﹣20°=45°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=30,过B作BE⊥AC于E,∴∠AEB=∠CEB=90°,在Rt△ABE中,∵∠ABE=45°,AB=30,∴AE=BE=AB=30km,在Rt△CBE中,∵∠ACB=60°,∴CE=BE=10km,∴AC=AE+CE=30+10,∴A,C两港之间的距离为(30+10)km,故选:B.13.解:∵EC∥AB,BD⊥AB,∴EC∥BD,∠ACE=∠ABD=90°,在Rt△ACE∽Rt△AB D中,∠A=∠A,∠ACE=∠ABD=90°,∴Rt△ACE∽Rt△ABD,∴=,即=,解得BD=6m.故选:A.14.解:y=2x2﹣4x﹣6=2(x﹣1)2﹣8,因为图象开口向上,故二次函数的最小值为﹣8.故选:A.15.解:设∠A=α,点M运动的速度为a,则AM=at,当点N在AD上时,MN=tanα×AM=tanα•at,此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2,∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分,当点N在DC上时,MN长度不变,此时S=×at×MN=a×MN×t,∴后半段函数图象为一条线段,故选:C.二.填空题16.解:|3﹣|﹣=3﹣﹣(﹣3)=6﹣17.解:设这个外角度数为x,根据题意,得(n﹣2)×180°+x=1125°,解得:x=1000°﹣180°n+360°=1485°﹣180°n,由于0<x<180°,即0<1485°﹣180°n<180°,解得7<n<8,所以n=8.故这是八边形.故答案为:8.18.解:∵有一列数,按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…,∴这列数中每个数都是前面相邻数的﹣4倍,设这三个相邻的数中的中间数为x,则第一个数为﹣,第三个数为﹣4x,﹣+x+(﹣4x)=﹣832,解得:x=256,∴﹣4x=﹣4×256=﹣1024,﹣=﹣64,∴这三个数﹣64,256,﹣1024,∴这三个数中最大的数是256,故答案为:256.19.解:如图所示:连接AC,∵PA,PB是切线,∴PA=PB.又∵∠P=60°,∴AB=PB,∠ABP=60°,又CB⊥PB,∴∠ABC=30°.∵BC 是直径,BC =4, ∴∠BAC =90°. ∴AB =BC •cos30°=4×=2.∴PB =2;故答案为:2.三.解答题20.解:(1)由题意可得,d =15﹣10=5,第5项是:15+5+5=25, 故答案为:5,25;(2)如果一个数列a 1,a 2,a 3,…,a n ,…,是等差数列,且公差为d ,那么根据定义可得到:a 2﹣a 1=d ,a 3﹣a 2=d ,a 4﹣a 3=d ,…,a n ﹣a n ﹣1=d ,….所以 a 2=a 1+da 3=a 2+d =(a 1+d )+d =a 1+2d a 4=a 3+d =(a 1+2d )+d =a 1+3d……由此,请你填空完成等差数列的通项公式:a n =a 1+(n ﹣1)d , 故答案为:n ﹣1;(3)﹣4039是等差数列﹣5,﹣7,﹣9,…的第2018项, 理由:等差数列﹣5,﹣7,﹣9,…, ∴d =﹣7﹣(﹣5)=﹣7+5=﹣2, ∴a n =﹣5+(n ﹣1)×(﹣2)=﹣2n ﹣3, 令﹣2n ﹣3=﹣4039, 解得,n =2018,即﹣4039是等差数列﹣5,﹣7,﹣9,…的第2018项. 21.解:(1)八年级(2)班人数为10+18+13+19=50(人), 两班的人数和为(15+10)÷25%=100(人) 八年级(1)班人数为50人,八年级(1)班喜欢足球的人数=100×20%﹣13=7(人),八年级(1)班喜欢乒乓球的人数=50﹣15﹣20﹣7=8(人),所以(1)班、(2)班喜欢乒乓球的人数所占的百分比=×100%=17%;(1)班、(2)班喜欢羽毛球的人数所占的百分比=×100%=38%,扇形统计图和折线统计图补充如下:(2)画树状图如下:由树形图知,共有12种等可能结果,其中抽到乒乓球队和篮球队有2种结果,=.∴P(抽到乒乓球队和篮球队)22.解:(1)由题意知4x+7y=76;(2)当x=12时,48+7y=76,解得y=4,故答案为:4;(3)当y=8时,4x+56=76,解得:x=5,即甲种物品有5个,故答案为:5.23.证明:(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,∴△AEF≌△AED(SAS),∴DE=EF(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=4,∵CD=1,∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,∵∠ABF=∠ABC=45°,∴∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴1+(3﹣EF)2=EF2,∴EF=24.解:(1)由图可得,,解得,,答:甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h;(2)m=(1.5﹣1)×(60+80)=0.5×140=70,即m的值是70;(3)甲车没有故障停车,则甲乙相遇所用的时间为:180÷(60+80)=,若甲车没有故障停车,则可以提前:1.5﹣=(小时)两车相遇,即若甲车没有故障停车,可以提前小时两车相遇.25.(1)证明:如图1中,连接AD.设∠BEC=3α,∠ACD=α.∵∠BEC=∠BAC+∠ACD,∴∠BAC=2α,∵CD是直径,∴∠DAC=90°,∴∠D=90°﹣α,∴∠B=∠D=90°﹣α,∵∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣2α﹣(90°﹣α)=90°﹣α.∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.(2)证明:如图2中,连接AD,在CD上取一点Z,使得CZ=BD.∵=,∴DB=CF,∵∠DBA=∠DCA,CZ=BD,AB=AC,∴△ADB≌△AZC(SAS),∴AD=AZ,∵AG⊥DZ,∴DG=GZ,∴CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG.(3)解:连接AD,PA,作OK⊥AC于K,OR⊥PC于R,CT⊥FP交FP的延长线于T.∵CP⊥AC,∴∠ACP=90°,∴PA是直径,∵OR⊥PC,OK⊥AC,∴PR=RC,∠ORC=∠OKC=∠ACP=90°,∴四边形OKCR是矩形,∴RC=OK,∵OH:PC=1:,∴可以假设OH=a,PC=2a,∴PR=RC=a,∴RC=OK=a,sin∠OHK==,∴∠OHK=45°,∵OH⊥DH,∴∠DHO=90°,∴∠DHA=180°﹣90°﹣45°=45°,∵CD是直径,∴∠DAC=90°,∴∠ADH=90°﹣45°=45°,∴∠DHA=∠ADH,∴AD=AH,∵∠COP=∠AOD,∴AD=PC,∴AH=AD=PC=2a,∴AK=AH+HK=2a+a=3a,在Rt△AOK中,tan∠OAK==,OA===a,∴sin∠OAK==,∵∠ADG+∠DAG=90°,∠ACD+∠ADG=90°,∴∠DAG=∠ACD,∵AO=CO,∴∠OAK=∠ACO,∴∠DAG=∠ACO=∠OAK,∴tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=,∴AG=3DG,CG=3AG,∴CG=9DG,由(2)可知,CG=DG+CF,∴DG+12=9DG,∴DG=,AG=3DG=3×=,∴AD===,∴PC=AD=,∵sin∠F=sin∠OAK,∴sin∠F==,∴CT=×FC=×12=,FT===,PT===,∴PF=FT﹣PT=﹣=.26.解:(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+2的图象经过点A(﹣4,0)∴y =﹣×16﹣4b +2=0 解得:b =﹣ ∴二次函数解析式为y =﹣x 2﹣x +2 当﹣x 2﹣x +2=0时,解得:x 1=﹣4,x 2= ∴B (,0)故答案为:﹣;(,0).(2)∠CBA =2∠CAB ,理由如下:如图1,作点B 关于y 轴的对称点B ',连接CB ' ∴CB =CB ' ∴∠CBA =∠CB 'O∵x =0时,y =﹣x 2﹣x +2=2 ∴C (0,2),OC =2 ∵A (﹣4,0),B (,0) ∴B '(﹣,0)∴AB '=﹣﹣(﹣4)=,CB '=∴AB '=CB ' ∴∠CAB =∠ACB '∵∠CB 'O =∠CAB +∠ACB '=2∠CAB ∴∠CBA =2∠CAB(3)连接MA 、MC ,过点M 作ME ∥y 轴交AC 于点E ,设圆M 与直线AC 相切于点D ∴MD ⊥AC ,MD =∵A (﹣4,0),C (0,2) ∴直线AC 解析式为y =x +2,AC =∴S △ACM =AC •MD =×2×=8设点M(m,﹣m2﹣m+2),则E(m, m+2)①如图2,当点M在直线AC上方时,﹣4<m<0∴ME=﹣m2﹣m+2﹣(m+2)=﹣m2﹣m∴S△ACM=OA•ME=2(﹣m2﹣m)=8方程无解②如图3,图4,当点M在直线AC下方时,m<﹣4或m>0 ∴ME=m+2﹣(﹣m2﹣m+2)=m2+m∴S△ACM=OA•ME=2(m2+m)=8解得:m1=﹣6,m2=2∴﹣×36﹣×(﹣6)+2=﹣5,﹣×4﹣×2+2=﹣1 ∴点M坐标为(﹣6,﹣5)和(2,﹣1)。
河北省2020年中考数学模拟训练试卷 解析版

心对称图形的个数有( )
A.0
B.1
C.2
D.3
13.如图,△ABC 中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在 BC 上取一点 P,使得∠APC=2∠
ABC,其作法如下:
(甲)作 AB 的中垂线,交 BC 于 P 点,则 P 即为所求
(乙)以 B 为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 于 P 点,则 P 即为所求
【解答】解:A.(﹣x﹣1)2=(x+1)2,故本选项不合题意;
B.(﹣x﹣1)2=(x+1)2,正确;
C.(﹣x+1)2=(1﹣x)2,故本选项不合题意;
D.(x+1)2=(1+x)2,故本选项不合题意.
故选:B.
5.现有一列式子:①552﹣452;②5552﹣4452;③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结
果用科学记数法可表示为( )
A.1.1111111×1016
B.1.1111111×1027
C.1.111111×1056
D.1.1111111×1017
6.函数 y=
中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列说法正确的是( )
A.调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式
果用科学记数法可表示为( )
A.1.1111111×1016
B.1.1111111×1027
C.1.111111×1056
D.1.1111111×1017
【分析】根据题意得出一般性规律,写出第 8 个等式,利用平方差公式计算,将结果用
科学记数法表示即可.
【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 得 : 第 ⑧ 个 式 子 为 5555555552 ﹣ 4444444452 =
2020届河北省中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(已纠错)

河北省中考数学试卷一、(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:﹣(﹣1)=()A.±1 B.﹣2 C.﹣1 D.12.计算正确的是()A.(﹣5)0=0 B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5 D.2a2•a﹣1=2a3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列运算结果为x﹣1的是()A.1﹣B.•C.÷D.5.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是()A.B.C.D.6.关于▱ABCD的叙述,正确的是()A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形7.关于的叙述,错误的是()A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.=2D.在数轴上可以找到表示的点8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④9.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心10.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC•AH D.AB=AD11.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b﹣a<0乙:a+b>0丙:|a|<|b|丁:>0其中正确的是()A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是()A.=﹣5 B.=+5 C.=8x﹣5 D.=8x+513.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()A.66°B.104°C.114°D.124°14.a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为015.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B. C.D.16.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上二、填空题(本大题有3小题,共10分.17-18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.8的立方根是______.18.若mn=m+3,则2mn+3m﹣5mn+10=______.19.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°﹣7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A=______°.…若光线从A点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值=______°.三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(﹣15)(2)999×118+999×(﹣)﹣999×18.21.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.23.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?24.某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如表:第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x(元)x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y(元)y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元.(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想与的关系式,并写出推导过程.25.如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现:的长与的长之和为定值l,求l:思考:点M与AB的最大距离为______,此时点P,A间的距离为______;点M与AB的最小距离为______,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______;探究:当半圆M与AB相切时,求的长.(注:结果保留π,cos35°=,cos55°=)26.如图,抛物线L:y=﹣(x﹣t)(x﹣t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA 的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=(k>0,x>0)于点P,且OA•MP=12,(1)求k值;(2)当t=1时,求AB的长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围.河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。
2020年河北省中考数学模拟试卷(七)(附解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷(七)一.选择题(本题共42分,第1-10题,每小题3分,第11-16题,每小题3分) 1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.近期,新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延,全国人民团结一致,全力抗击新型冠状病毒感染肺炎.多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施,表示对中国早日战胜疫情充满信心,社会各界人士积极捐款.截止2月5日中午12点,武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来,一定能打赢这场疫情防控阻击战,将3230000000用科学记数法表示应为( ) A .323×107B .32.3×108C .3.23×109D .3.23×10103.如图,点A 、O 、B 在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是( )A .12∠2﹣∠1B .12∠2−32∠1C .12(∠2﹣∠1)D .13(∠1+∠2)4.“十一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A .x •(1+30%)×80%=2080 B .x •30%•80%=2080C .2080×30%×80%=xD .x •30%=2080×80%5.关于x 的不等式组{x −m <03x −1>2(x −1)有解,那么m 的取值范围为( )A .m ≤﹣1B .m <﹣1C .m ≥﹣1D .m >﹣16.把方程x 2+8x ﹣3=0化成(x +m )2=n 的形式,则m ,n 的值分别是( ) A .4,13B .﹣4,19C .﹣4,13D .4,197.如图,小明在以∠A 为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图,作出过点A 的射线交BC 于点D ,然后又作出一条直线与AB 交于点E ,连接DE ,若△ABC 的面积为4,则△BED 的面积为( )A .1B .2C .3D .48.已知点A (2,3)在反比例函数y ═k x(k ≠0)的图象上,当x >﹣2时,则y 的取值范围是( ) A .y >﹣3B .y <﹣3或y >0C .y <﹣3D .y >﹣3或y >09.如图,AB 为⊙O 直径,弦CD ⊥AB 于E ,则下面结论中错误的是( )A .CE =DEB .BĈ=BD ̂ C .∠BAC =∠BAD D .OE =BE10.一个不透明的布袋里装有3个红球,2个黑球,若干个白球;从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是37,袋中白球共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个11.若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数,则m 的取值范围是( )A .m <﹣2B .m >﹣2C .m <﹣2且m ≠4D .m >﹣2且m ≠412.如图,正六边形的中心为原点O ,点A 的坐标为(0,4),顶点E (﹣1,√3),顶点B (1,√3),设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α,现将这个六边形绕中心O 旋转,则当α取最大角时,它的正切值为( )A .12B .1C .√33D .4+√31313.如图,将▱ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在B ′处,若∠1=∠2=44°,则∠B 为( )A .66°B .104°C .114°D .124°14.如果ab >0,bc <0,则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是( )A .B .C .D .15.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x =1,下列结论:①abc <0②b <c ③3a +c =0④当y >0时,﹣1<x <3 其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个16.已知抛物线y =−316(x ﹣1)(x ﹣9)与x 轴交于A ,B 两点,对称轴与抛物线交于点C ,与x 轴交于点D ,⊙C 的半径为2,G 为⊙C 上一动点,P 为AG 的中点,则DP 的最大值为( )A .72B .2√3C .√412D .5二.填空题(17小题3分;18小题4分;19小题2空,每空2分,共11分) 17.方程x 2=﹣4x 的解是 .18.买一个篮球需要m元,买一个排球需要n元,则买3个篮球和5个排球共需要元.19.定义新运算:a&b=a(1﹣b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:(﹣1)&1=(﹣1)×(1﹣1)=0.(1)计算:(1+2)&2=.(2)若a&a+b&b=2ab.则a与b的关系:.三.解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x2+5x+6,翻开纸片③是3x2﹣x﹣2.解答下列问题(1)求纸片①上的代数式;(2)若x是方程2x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.21.(9分)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×3123×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×=×25②×396=693×;(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并证明;(3)若(2)中a,b表示一个两位数,例如a=11,b=22,则1122×223311=113322×2211,请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并写出a+b的取值范围.22.(9分)某学校是乒乓球体育传统项目校,为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个,已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元,2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个,要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.23.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,过点A作直线MN,且∠MAC=∠ABC.(1)求证:MN是⊙O的切线.(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC于点G,过点D作DE⊥AB于点E,交AC 于点F.①求证:FD=FG.②若BC=3,AB=5,试求AE的长.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=mx(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D的坐标为(4,n).(1)分别求m、n的值;(2)连接OD,求△ADO的面积.25.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC<60°,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D,点E与点D关于直线BC对称,连接CD,CE,DE.(1)依题意补全图形;(2)判断△CDE的形状,并证明;(3)请问在直线CE上是否存在点P,使得P A﹣PB=CD成立?若存在,请用文字描述出点P的准确位置,并画图证明;若不存在,请说明理由.26.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0).C(0,3),点M是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式;(2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,①求S与m的函数关系式,写出自变量m的取值范围.②当S取得最值时,求点P的坐标;(3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共16小题)1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选:B.2.近期,新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延,全国人民团结一致,全力抗击新型冠状病毒感染肺炎.多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施,表示对中国早日战胜疫情充满信心,社会各界人士积极捐款.截止2月5日中午12点,武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来,一定能打赢这场疫情防控阻击战,将3230000000用科学记数法表示应为()A.323×107B.32.3×108C.3.23×109D.3.23×1010解:3 230 000 000=3.23×109,故选:C.3.如图,点A、O、B在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是()A .12∠2﹣∠1B .12∠2−32∠1C .12(∠2﹣∠1)D .13(∠1+∠2)解:由图知:∠1+∠2=180°;∴12(∠1+∠2)=90°;∴90°﹣∠1=12(∠1+∠2)﹣∠1=12(∠2﹣∠1). 故选:C .4.“十一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A .x •(1+30%)×80%=2080 B .x •30%•80%=2080C .2080×30%×80%=xD .x •30%=2080×80%解:设该电器的成本价为x 元, 由题意得,x (1+30%)×80%=2080. 故选:A .5.关于x 的不等式组{x −m <03x −1>2(x −1)有解,那么m 的取值范围为( )A .m ≤﹣1B .m <﹣1C .m ≥﹣1D .m >﹣1解:{x −m <03x −1>2(x −1),解不等式x ﹣m <0,得:x <m ,解不等式3x ﹣1>2(x ﹣1),得:x >﹣1,∵不等式组有解,∴m>﹣1.故选:D.6.把方程x2+8x﹣3=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值分别是()A.4,13B.﹣4,19C.﹣4,13D.4,19解:∵x2+8x﹣3=0,∴x2+8x=3,∴x2+8x+16=3+16,即(x+4)2=19,∴m=4,n=19,故选:D.7.如图,小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图,作出过点A的射线交BC于点D,然后又作出一条直线与AB交于点E,连接DE,若△ABC的面积为4,则△BED的面积为()A.1B.2C.3D.4解:∵△ABC是等腰三角形,根据作图可知:AD是顶角A的平分线,∴点D是BC的中点,∴S △ABD =12S △ABC =2∵点E 是AB 的中点,∴S △BED =12S ABD =1.故选:A .8.已知点A (2,3)在反比例函数y ═k x (k ≠0)的图象上,当x >﹣2时,则y 的取值范围是( )A .y >﹣3B .y <﹣3或y >0C .y <﹣3D .y >﹣3或y >0 解:根据题意得k =2×3=6,∴y =6x ,∴图象在一三象限,在每个象限内y 随x 增大而减小,当x =﹣2时,y =6−2=−3,∴当x >﹣2时,y <﹣3或y >0.故选:B .9.如图,AB 为⊙O 直径,弦CD ⊥AB 于E ,则下面结论中错误的是( )A .CE =DEB .BC ̂=BD ̂ C .∠BAC =∠BAD D .OE =BE解:根据垂径定理和等弧对等弦,得A 、B 、C 正确,只有D 错误.故选:D .10.一个不透明的布袋里装有3个红球,2个黑球,若干个白球;从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是37,袋中白球共有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 解:设白球有x 个,根据题意,得:33+2+x =37, 解得:x =2, 即袋中白球有2个,故选:B .11.若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数,则m 的取值范围是( ) A .m <﹣2 B .m >﹣2 C .m <﹣2且m ≠4 D .m >﹣2且m ≠4解:由方程2x+m x+2=−1,解得:x =−2−m 3 ∵解是负数,且x ≠﹣2∴−2−m 3<0且−2−m 3≠−2∴m >﹣2且≠4故选:D .12.如图,正六边形的中心为原点O ,点A 的坐标为(0,4),顶点E (﹣1,√3),顶点B (1,√3),设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α,现将这个六边形绕中心O 旋转,则当α取最大角时,它的正切值为( )A .12B .1C .√33D .4+√313解:如图所示,连接AM ,∵正六边形是中心对称图形,绕中心O 旋转时,点E 与B 重合时,α的角度不变; 点E 与F 、M 重合时,α的角度不变;点E 与G 、H 重合时,α的角度不变,此时角度最小;∵AN =4−√3,EN =1,OM =OE =√12+(√3)2=2,∴tan ∠EAN =EN AN =14−√3=4+√313,tan ∠MAO =OM OA =24=12; 当OE ⊥AE 时,α角是最大的,∵OE =2,OA =4,∴α=30°, ∴tan α=√33∴当α取最大角时,它的正切值为√33; 故选:C .13.如图,将▱ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在B ′处,若∠1=∠2=44°,则∠B 为( )A .66°B .104°C .114°D .124°解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,∴∠ACD =∠BAC ,由折叠的性质得:∠BAC =∠B ′AC ,∴∠BAC =∠ACD =∠B ′AC =12∠1=22°,∴∠B =180°﹣∠2﹣∠BAC =180°﹣44°﹣22°=114°;故选:C .14.如果ab >0,bc <0,则一次函数y =−a b x +c b 的图象的大致形状是( )A .B .C .D .解:根据题意,ab >0,bc <0,则a b >0,c b<0, ∴在一次函数y =−a b x +c b 中,有−a b <0,c b<0, 故其图象过二三四象限,分析可得D 符合,故选:D .15.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x =1,下列结论:①abc <0②b <c ③3a +c =0④当y >0时,﹣1<x <3其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解:①对称轴位于x轴的右侧,则a,b异号,即ab<0.抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.∴abc<0.故①正确;②∵抛物线开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1,∴b=﹣2a.∵x=﹣1时,y=0,∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,∴c=﹣3a,∴b﹣c=﹣2a+3a=a<0,即b<c,故②正确;③∵x=﹣1时,y=0,∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,∴c =﹣3a ,∴3a +c =0.故③正确;④由抛物线的对称性质得到:抛物线与x 轴的另一交点坐标是(3,0).∴当y >0时,﹣1<x <3故④正确.综上所述,正确的结论有4个.故选:D .16.已知抛物线y =−316(x ﹣1)(x ﹣9)与x 轴交于A ,B 两点,对称轴与抛物线交于点C ,与x 轴交于点D ,⊙C 的半径为2,G 为⊙C 上一动点,P 为AG 的中点,则DP 的最大值为( )A .72B .2√3C .√412D .5解:如图,连接BG .P 为AG 中点,D 为AB 中点,所以PD 是△ABG 的中位线,则DP =12BG ,当BG 最大时,则DP 最大.由圆的性质可知,当G 、C 、B 三点共线时,BG 最大.∵C (5,3),B (9,0),∴BC =√32+42=5,∴BG 的最大值为2+5=7,∴DP 的最大值为72.故选:A .二.填空题(共3小题)17.方程x 2=﹣4x 的解是 x 1=0,x 2=﹣4 .解:x 2=﹣4x ,x 2+4x =0,x (x +4)=0,x 1=0,x 2=﹣4故答案为x 1=0,x 2=﹣4.18.买一个篮球需要m 元,买一个排球需要n 元,则买3个篮球和5个排球共需要 (3m +5n ) 元.解:买3个篮球和5个排球共需要(3m+5n)元.故答案为:3m+5n19.定义新运算:a&b=a(1﹣b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:(﹣1)&1=(﹣1)×(1﹣1)=0.(1)计算:(1+2)&2=﹣3.(2)若a&a+b&b=2ab.则a与b的关系:a=﹣b或a=1﹣b.解:(1)∵a&b=a(1﹣b),∴(1+2)&2=3&2=3×(1﹣2)=3×(﹣1)=﹣3,故答案为:﹣3;(2)∵a&a+b&b=2ab,∴a(1﹣a)+b(1﹣b)=2ab,∴a﹣a2+b﹣b2=2ab,∴a+b=a2+2ab+b2∴a+b=(a+b)2,∴(a+b)2﹣(a+b)=0,∴(a+b)(a+b﹣1)=0,∴a+b=0或a+b﹣1=0,∴a=﹣b或a=1﹣b,故答案为:a=﹣b或a=1﹣b.三.解答题(共7小题)20.数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x2+5x+6,翻开纸片③是3x2﹣x﹣2.解答下列问题(1)求纸片①上的代数式;(2)若x是方程2x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.解:(1)纸片①上的代数式为:(4x2+5x+6)+(3x2﹣x﹣2)=4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2=7x2+4x+4(2)解方程:2x=﹣x﹣9,解得x=﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4=7×(﹣3)2+4×(﹣3)+4=55即纸片①上代数式的值为5521.观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×3123×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×275=572×25②63×396=693×36;(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并证明;(3)若(2)中a,b表示一个两位数,例如a=11,b=22,则1122×223311=113322×2211,请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并写出a+b的取值范围.解:(1)观察可知:若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字,这样的两位数与三位数的积,则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积,∴①52×275=572×25②63×396=693×36.故答案为275、572,63、36;(2)(10a +b )•[100b +10(a +b )+a ]=[100a +10(a +b )+b ]•(10b +a )验证:等式左边=(10a +b )•(110b +11a )=11(10a +b )(10b +a )等式右边=(110a +11b )(10b +a )=11(10a +b )(10b +a )左边=右边.答:表示“数字对称等式”一般规律的式子为)(10a +b )•[100b +10(a +b )+a ]=[100a +10(a +b )+b ]•(10b +a );(3)规律:若a =11m ,b =11n ,(m 、n 均为1至8的自然数),且22≤a +b ≤99,则 (100a +b )[10000b +100(a +b )+a ]=[10000a +100(a +b )+b ](100b +a ).a +b 的取值范围为:22≤a +b ≤99.22.某学校是乒乓球体育传统项目校,为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个,已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元,2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个,要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.解:(1)设1个甲种乒乓球的售价是x 元,1个乙种乒乓球的售价是y 元,依题意,得:{3x +5y =502x +3y =31,解得:{x =5y =7. 答:1个甲种乒乓球的售价是5元,1个乙种乒乓球的售价是7元.(2)设购买甲种乒乓球a 个,费用为w 元,则购买乙种乒乓球(200﹣a )个, 依题意,得:w =5a +7(200﹣a )=﹣2a +1400.∵a ≤3(200﹣a ),∴a ≤150.∵﹣2<0,∴w 值随a 值的增大而减小,∴当a =150时,w 取得最小值,此时w =1100,200﹣a =50.答:当购买甲种乒乓球150个,乙种乒乓球50个时最省钱.23.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 是直径,过点A 作直线MN ,且∠MAC =∠ABC .(1)求证:MN 是⊙O 的切线.(2)设D 是弧AC 的中点,连结BD 交AC 于点G ,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,交AC 于点F .①求证:FD =FG .②若BC =3,AB =5,试求AE 的长.(1)证明:∵AB 是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°;∵∠MAC=∠ABC,∴∠MAC+∠CAB=90°,即MA⊥AB,∴MN是⊙O的切线;(2)①证明:∵D是弧AC的中点,∴∠DBC=∠ABD,∵AB是直径,∴∠CBG+∠CGB=90°,∵DE⊥AB,∴∠FDG+∠ABD=90°,∵∠DBC=∠ABD,∴∠FDG=∠CGB=∠FGD,∴FD=FG;②解:连接AD、CD,作DH⊥BC,交BC的延长线于H点.∵∠DBC=∠ABD,DH⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DH,在Rt△BDE与Rt△BDH中,{DH=DEBD=BD,∴Rt△BDE≌Rt△BDH(HL),∴BE=BH,∵D是弧AC的中点,∴AD=DC,在Rt△ADE与Rt△CDH中,{DE=DHAD=CD,∴Rt△ADE≌Rt△CDH(HL).∴AE=CH.∴BE=AB﹣AE=BC+CH=BH,即5﹣AE=3+AE,∴AE=1.24.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=mx(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D 的坐标为(4,n ).(1)分别求m 、n 的值;(2)连接OD ,求△ADO 的面积.解:(1)∵反比例函数y =m x (m >0)在第一象限的图象交于点C (1,8), ∴8=m 1,∴m =8,∴函数解析式为y =8x ,将D (4,n )代入y =8x 得,n =84=2. (2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ,由题意得 {k +b =84k +b =2, 解得 {k =−2b =10, ∴直线AB 的函数解析式为y =﹣2x +10,令x =0,则y =10,∴A (0,10),∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20.25.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC <60°,将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D,点E与点D关于直线BC对称,连接CD,CE,DE.(1)依题意补全图形;(2)判断△CDE的形状,并证明;(3)请问在直线CE上是否存在点P,使得P A﹣PB=CD成立?若存在,请用文字描述出点P的准确位置,并画图证明;若不存在,请说明理由.解:(1)补全图形如图1.(2)△CDE为等边三角形,证明如下:延长BC与DE交于F,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D,∴AD=AB=AC,∠BAD=60°,∴∠ACD=∠ADC,②∵四边形ABCD中,∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°.∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=300°,③∴由①②③,得∠ACB+∠ACD=150°,即∠BCD=150°,∴∠DCF=180°﹣∠BCD=30°,∵点E与点D关于直线BC对称,∴∠ECF=∠DCF=30°,DC=CE,∴∠DCE=60°.∴△DCE是等边三角形;(3)存在,作AG⊥BC于G,直线EC与AG的交点即为点P,证明:延长AG与DC交于点Q,连接QB,BD,由(2)可知,∠PCD=180°﹣∠DCE=120°,∠PCQ=∠DCE=60°,∠PCG=∠FCE =30°,∴∠CPG=90°﹣∠PCG=60°,∴∠PQC=∠CPQ=∠PCQ=60°,∴△PCQ为等边三角形,∴PC=CQ,∠APC=120°﹣∠PCD,①∵AG⊥BC,AC=BC,∴AG垂直平分BC,∴PB=PC=QB=QC,∴四边形PBQC是菱形,∴PB=QC,∠PBQ=∠PCQ=60°,②∵QB=QC,∴∠QBC=∠QCB,∴∠ABQ=∠ACQ,∵AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60°=∠PCQ,∴∠ABQ﹣∠ABD=∠ACQ﹣∠PCQ,∴∠DBQ=∠ACP,③∴由①②③得△ACP≌△DBQ(AAS),∴AP=DQ.∵CQ=PB,∴AP=DQ=DC+CQ=DC+PB.即P A﹣PB=CD成立.26.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0).C(0,3),点M是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式;(2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,①求S与m的函数关系式,写出自变量m的取值范围.②当S取得最值时,求点P的坐标;(3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.解:(1)将点B (3,0),C (0,3)代入y =﹣x 2+bx +c ,得 {0=−9+3b +3c =3, 解得,{b =2c =3, ∴二次函数的解析式为y =﹣x 2+2x +3;(2)①∵y =﹣x 2+2x +3=﹣(x ﹣1)2+4, ∴顶点M (1,4),设直线BM 的解析式为y =kx +b ,将点B (3,0),M (1,4)代入,得 {3k +b =0k +b =4, 解得 {k =−2b =6, ∴直线BM 的解析式为y =﹣2x +6,∵PD ⊥x 轴且OD =m ,∴P (m ,﹣2m +6),∴S =S △PCD =12PD •OD =12m (﹣2m +6)=﹣m 2+3m , 即S =﹣m 2+3m ,∵点P 在线段BM 上,且B (3,0),M (1,4), ∴1≤m ≤3;②∵S =﹣m 2+3m =﹣(m −32)2+94,∵﹣1>0,∴当m =32时,S 取最大值94, ∴P (32,3);(3)存在,理由如下:如图2﹣1,当∠CPD =90°时,∵∠COD =∠ODP =∠CPD =90°,∴四边形CODP 为矩形,∴PD =CO =3,将y =3代入直线y =﹣2x +6,得,x =32,∴P (32,3);如图2﹣2,当∠PCD =90°时,∵OC =3,OD =m ,∴CD 2=OC 2+OD 2=9+m 2,∵PD∥OC,∴∠PDC=∠OCD,∴cos∠PDC=cos∠OCD,∴DCPD =OCDC,∴DC2=PD•OC,∴9+m2=3(﹣2m+6),解得,m1=﹣3﹣3√2(舍去),m2=﹣3+3√2,∴P(﹣3+3√2,12﹣6√2),当∠PDC=90°时,∵PD⊥x轴,∴不存在,综上所述,点P的坐标为(32,3)或(﹣3+3√2,12﹣6√2).。
2020年河北省中考数学模拟试卷(七)(附解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷(七)一.选择题(本题共42分,第1-10题,每小题3分,第11-16题,每小题3分)1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.近期,新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延,全国人民团结一致,全力抗击新型冠状病毒感染肺炎.多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施,表示对中国早日战胜疫情充满信心,社会各界人士积极捐款.截止2月5日中午12点,武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来,一定能打赢这场疫情防控阻击战,将3230000000用科学记数法表示应为( )A .323×107B .32.3×108C .3.23×109D .3.23×10103.如图,点A 、O 、B 在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是( )A .12∠2﹣∠1B .12∠2−32∠1C .12(∠2﹣∠1)D .13(∠1+∠2) 4.“十一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .x •(1+30%)×80%=2080B .x •30%•80%=2080C .2080×30%×80%=xD .x •30%=2080×80% 5.关于x 的不等式组{x −m <03x −1>2(x −1)有解,那么m 的取值范围为( )A .m ≤﹣1B .m <﹣1C .m ≥﹣1D .m >﹣16.把方程x 2+8x ﹣3=0化成(x +m )2=n 的形式,则m ,n 的值分别是( )A .4,13B .﹣4,19C .﹣4,13D .4,197.如图,小明在以∠A 为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图,作出过点A 的射线交BC 于点D ,然后又作出一条直线与AB 交于点E ,连接DE ,若△ABC 的面积为4,则△BED 的面积为( )A .1B .2C .3D .4 8.已知点A (2,3)在反比例函数y ═k x (k ≠0)的图象上,当x >﹣2时,则y 的取值范围是( )A .y >﹣3B .y <﹣3或y >0C .y <﹣3D .y >﹣3或y >09.如图,AB 为⊙O 直径,弦CD ⊥AB 于E ,则下面结论中错误的是( )A .CE =DEB .BC ̂=BD ̂ C .∠BAC =∠BAD D .OE =BE10.一个不透明的布袋里装有3个红球,2个黑球,若干个白球;从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是37,袋中白球共有( ) A .1个 B .2个 C .3个D .4个11.若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数,则m 的取值范围是( ) A .m <﹣2 B .m >﹣2C .m <﹣2且m ≠4D .m >﹣2且m ≠4 12.如图,正六边形的中心为原点O ,点A 的坐标为(0,4),顶点E (﹣1,√3),顶点B (1,√3),设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α,现将这个六边形绕中心O 旋转,则当α取最大角时,它的正切值为( )A .12B .1C .√33D .4+√31313.如图,将▱ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在B ′处,若∠1=∠2=44°,则∠B 为( )A .66°B .104°C .114°D .124° 14.如果ab >0,bc <0,则一次函数y =−a b x +c b 的图象的大致形状是( )A .B .C .D .15.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x =1,下列结论:①abc <0②b <c ③3a +c =0④当y >0时,﹣1<x <3其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 16.已知抛物线y =−316(x ﹣1)(x ﹣9)与x 轴交于A ,B 两点,对称轴与抛物线交于点C ,与x 轴交于点D ,⊙C 的半径为2,G 为⊙C 上一动点,P 为AG 的中点,则DP 的最大值为( )A .72B .2√3C .√412D .5二.填空题(17小题3分;18小题4分;19小题2空,每空2分,共11分)17.方程x 2=﹣4x 的解是 .18.买一个篮球需要m元,买一个排球需要n元,则买3个篮球和5个排球共需要元.19.定义新运算:a&b=a(1﹣b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:(﹣1)&1=(﹣1)×(1﹣1)=0.(1)计算:(1+2)&2=.(2)若a&a+b&b=2ab.则a与b的关系:.三.解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x2+5x+6,翻开纸片③是3x2﹣x﹣2.解答下列问题(1)求纸片①上的代数式;(2)若x是方程2x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.21.(9分)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×3123×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×=×25②×396=693×;(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并证明;(3)若(2)中a,b表示一个两位数,例如a=11,b=22,则1122×223311=113322×2211,请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并写出a+b的取值范围.22.(9分)某学校是乒乓球体育传统项目校,为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个,已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元,2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个,要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.23.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,过点A作直线MN,且∠MAC=∠ABC.(1)求证:MN是⊙O的切线.(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC于点G,过点D作DE⊥AB于点E,交AC 于点F.①求证:FD=FG.②若BC=3,AB=5,试求AE的长.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=mx(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D的坐标为(4,n).(1)分别求m、n的值;(2)连接OD,求△ADO的面积.25.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC<60°,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D,点E与点D关于直线BC对称,连接CD,CE,DE.(1)依题意补全图形;(2)判断△CDE的形状,并证明;(3)请问在直线CE上是否存在点P,使得P A﹣PB=CD成立?若存在,请用文字描述出点P的准确位置,并画图证明;若不存在,请说明理由.26.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0).C(0,3),点M是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式;(2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,①求S与m的函数关系式,写出自变量m的取值范围.②当S取得最值时,求点P的坐标;(3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共16小题)1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选:B.2.近期,新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延,全国人民团结一致,全力抗击新型冠状病毒感染肺炎.多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施,表示对中国早日战胜疫情充满信心,社会各界人士积极捐款.截止2月5日中午12点,武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来,一定能打赢这场疫情防控阻击战,将3230000000用科学记数法表示应为()A.323×107B.32.3×108C.3.23×109D.3.23×1010解:3 230 000 000=3.23×109,故选:C.3.如图,点A、O、B在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是()A .12∠2﹣∠1B .12∠2−32∠1C .12(∠2﹣∠1)D .13(∠1+∠2) 解:由图知:∠1+∠2=180°;∴12(∠1+∠2)=90°;∴90°﹣∠1=12(∠1+∠2)﹣∠1=12(∠2﹣∠1).故选:C .4.“十一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .x •(1+30%)×80%=2080B .x •30%•80%=2080C .2080×30%×80%=xD .x •30%=2080×80% 解:设该电器的成本价为x 元,由题意得,x (1+30%)×80%=2080.故选:A .5.关于x 的不等式组{x −m <03x −1>2(x −1)有解,那么m 的取值范围为( ) A .m ≤﹣1B .m <﹣1C .m ≥﹣1D .m >﹣1 解:{x −m <03x −1>2(x −1), 解不等式x ﹣m <0,得:x <m ,解不等式3x ﹣1>2(x ﹣1),得:x >﹣1,∵不等式组有解,∴m>﹣1.故选:D.6.把方程x2+8x﹣3=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值分别是()A.4,13B.﹣4,19C.﹣4,13D.4,19解:∵x2+8x﹣3=0,∴x2+8x=3,∴x2+8x+16=3+16,即(x+4)2=19,∴m=4,n=19,故选:D.7.如图,小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图,作出过点A的射线交BC于点D,然后又作出一条直线与AB交于点E,连接DE,若△ABC的面积为4,则△BED的面积为()A.1B.2C.3D.4解:∵△ABC是等腰三角形,根据作图可知:AD是顶角A的平分线,∴点D是BC的中点,∴S △ABD =12S △ABC =2∵点E 是AB 的中点,∴S △BED =12S ABD =1.故选:A .8.已知点A (2,3)在反比例函数y ═k x (k ≠0)的图象上,当x >﹣2时,则y 的取值范围是( )A .y >﹣3B .y <﹣3或y >0C .y <﹣3D .y >﹣3或y >0 解:根据题意得k =2×3=6,∴y =6x ,∴图象在一三象限,在每个象限内y 随x 增大而减小,当x =﹣2时,y =6−2=−3,∴当x >﹣2时,y <﹣3或y >0.故选:B .9.如图,AB 为⊙O 直径,弦CD ⊥AB 于E ,则下面结论中错误的是( )A .CE =DEB .BC ̂=BD ̂ C .∠BAC =∠BAD D .OE =BE 解:根据垂径定理和等弧对等弦,得A 、B 、C 正确,只有D 错误.故选:D .10.一个不透明的布袋里装有3个红球,2个黑球,若干个白球;从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是37,袋中白球共有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 解:设白球有x 个,根据题意,得:33+2+x =37, 解得:x =2, 即袋中白球有2个,故选:B .11.若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数,则m 的取值范围是( ) A .m <﹣2 B .m >﹣2 C .m <﹣2且m ≠4 D .m >﹣2且m ≠4解:由方程2x+m x+2=−1,解得:x =−2−m 3 ∵解是负数,且x ≠﹣2∴−2−m 3<0且−2−m 3≠−2∴m >﹣2且≠4故选:D .12.如图,正六边形的中心为原点O ,点A 的坐标为(0,4),顶点E (﹣1,√3),顶点B (1,√3),设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α,现将这个六边形绕中心O 旋转,则当α取最大角时,它的正切值为( )A .12B .1C .√33D .4+√313解:如图所示,连接AM ,∵正六边形是中心对称图形,绕中心O 旋转时,点E 与B 重合时,α的角度不变; 点E 与F 、M 重合时,α的角度不变;点E 与G 、H 重合时,α的角度不变,此时角度最小;∵AN =4−√3,EN =1,OM =OE =√12+(√3)2=2,∴tan ∠EAN =EN AN =14−√3=4+√313,tan ∠MAO =OM OA =24=12; 当OE ⊥AE 时,α角是最大的,∵OE =2,OA =4,∴α=30°, ∴tan α=√33∴当α取最大角时,它的正切值为√33; 故选:C .13.如图,将▱ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在B ′处,若∠1=∠2=44°,则∠B 为( )A .66°B .104°C .114°D .124°解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,∴∠ACD =∠BAC ,由折叠的性质得:∠BAC =∠B ′AC ,∴∠BAC =∠ACD =∠B ′AC =12∠1=22°,∴∠B =180°﹣∠2﹣∠BAC =180°﹣44°﹣22°=114°;故选:C .14.如果ab >0,bc <0,则一次函数y =−a b x +c b 的图象的大致形状是( )A .B .C .D .解:根据题意,ab >0,bc <0,则a b >0,c b<0, ∴在一次函数y =−a b x +c b 中,有−a b <0,c b<0, 故其图象过二三四象限,分析可得D 符合,故选:D .15.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x =1,下列结论:①abc <0②b <c ③3a +c =0④当y >0时,﹣1<x <3其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解:①对称轴位于x轴的右侧,则a,b异号,即ab<0.抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.∴abc<0.故①正确;②∵抛物线开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1,∴b=﹣2a.∵x=﹣1时,y=0,∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,∴c=﹣3a,∴b﹣c=﹣2a+3a=a<0,即b<c,故②正确;③∵x=﹣1时,y=0,∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,∴c =﹣3a ,∴3a +c =0.故③正确;④由抛物线的对称性质得到:抛物线与x 轴的另一交点坐标是(3,0).∴当y >0时,﹣1<x <3故④正确.综上所述,正确的结论有4个.故选:D .16.已知抛物线y =−316(x ﹣1)(x ﹣9)与x 轴交于A ,B 两点,对称轴与抛物线交于点C ,与x 轴交于点D ,⊙C 的半径为2,G 为⊙C 上一动点,P 为AG 的中点,则DP 的最大值为( )A .72B .2√3C .√412D .5解:如图,连接BG .P 为AG 中点,D 为AB 中点,所以PD 是△ABG 的中位线,则DP =12BG ,当BG 最大时,则DP 最大.由圆的性质可知,当G 、C 、B 三点共线时,BG 最大.∵C (5,3),B (9,0),∴BC =√32+42=5,∴BG 的最大值为2+5=7,∴DP 的最大值为72.故选:A .二.填空题(共3小题)17.方程x 2=﹣4x 的解是 x 1=0,x 2=﹣4 .解:x 2=﹣4x ,x 2+4x =0,x (x +4)=0,x 1=0,x 2=﹣4故答案为x 1=0,x 2=﹣4.18.买一个篮球需要m 元,买一个排球需要n 元,则买3个篮球和5个排球共需要 (3m +5n ) 元.解:买3个篮球和5个排球共需要(3m+5n)元.故答案为:3m+5n19.定义新运算:a&b=a(1﹣b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:(﹣1)&1=(﹣1)×(1﹣1)=0.(1)计算:(1+2)&2=﹣3.(2)若a&a+b&b=2ab.则a与b的关系:a=﹣b或a=1﹣b.解:(1)∵a&b=a(1﹣b),∴(1+2)&2=3&2=3×(1﹣2)=3×(﹣1)=﹣3,故答案为:﹣3;(2)∵a&a+b&b=2ab,∴a(1﹣a)+b(1﹣b)=2ab,∴a﹣a2+b﹣b2=2ab,∴a+b=a2+2ab+b2∴a+b=(a+b)2,∴(a+b)2﹣(a+b)=0,∴(a+b)(a+b﹣1)=0,∴a+b=0或a+b﹣1=0,∴a=﹣b或a=1﹣b,故答案为:a=﹣b或a=1﹣b.三.解答题(共7小题)20.数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x2+5x+6,翻开纸片③是3x2﹣x﹣2.解答下列问题(1)求纸片①上的代数式;(2)若x是方程2x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.解:(1)纸片①上的代数式为:(4x2+5x+6)+(3x2﹣x﹣2)=4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2=7x2+4x+4(2)解方程:2x=﹣x﹣9,解得x=﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4=7×(﹣3)2+4×(﹣3)+4=55即纸片①上代数式的值为5521.观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×3123×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×275=572×25②63×396=693×36;(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并证明;(3)若(2)中a,b表示一个两位数,例如a=11,b=22,则1122×223311=113322×2211,请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并写出a+b的取值范围.解:(1)观察可知:若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字,这样的两位数与三位数的积,则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积,∴①52×275=572×25②63×396=693×36.故答案为275、572,63、36;(2)(10a +b )•[100b +10(a +b )+a ]=[100a +10(a +b )+b ]•(10b +a )验证:等式左边=(10a +b )•(110b +11a )=11(10a +b )(10b +a )等式右边=(110a +11b )(10b +a )=11(10a +b )(10b +a )左边=右边.答:表示“数字对称等式”一般规律的式子为)(10a +b )•[100b +10(a +b )+a ]=[100a +10(a +b )+b ]•(10b +a );(3)规律:若a =11m ,b =11n ,(m 、n 均为1至8的自然数),且22≤a +b ≤99,则 (100a +b )[10000b +100(a +b )+a ]=[10000a +100(a +b )+b ](100b +a ).a +b 的取值范围为:22≤a +b ≤99.22.某学校是乒乓球体育传统项目校,为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个,已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元,2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个,要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.解:(1)设1个甲种乒乓球的售价是x 元,1个乙种乒乓球的售价是y 元,依题意,得:{3x +5y =502x +3y =31,解得:{x =5y =7. 答:1个甲种乒乓球的售价是5元,1个乙种乒乓球的售价是7元.(2)设购买甲种乒乓球a 个,费用为w 元,则购买乙种乒乓球(200﹣a )个, 依题意,得:w =5a +7(200﹣a )=﹣2a +1400.∵a ≤3(200﹣a ),∴a ≤150.∵﹣2<0,∴w 值随a 值的增大而减小,∴当a =150时,w 取得最小值,此时w =1100,200﹣a =50.答:当购买甲种乒乓球150个,乙种乒乓球50个时最省钱.23.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 是直径,过点A 作直线MN ,且∠MAC =∠ABC .(1)求证:MN 是⊙O 的切线.(2)设D 是弧AC 的中点,连结BD 交AC 于点G ,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,交AC 于点F .①求证:FD =FG .②若BC =3,AB =5,试求AE 的长.(1)证明:∵AB 是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°;∵∠MAC=∠ABC,∴∠MAC+∠CAB=90°,即MA⊥AB,∴MN是⊙O的切线;(2)①证明:∵D是弧AC的中点,∴∠DBC=∠ABD,∵AB是直径,∴∠CBG+∠CGB=90°,∵DE⊥AB,∴∠FDG+∠ABD=90°,∵∠DBC=∠ABD,∴∠FDG=∠CGB=∠FGD,∴FD=FG;②解:连接AD、CD,作DH⊥BC,交BC的延长线于H点.∵∠DBC=∠ABD,DH⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DH,在Rt△BDE与Rt△BDH中,{DH=DEBD=BD,∴Rt△BDE≌Rt△BDH(HL),∴BE=BH,∵D是弧AC的中点,∴AD=DC,在Rt△ADE与Rt△CDH中,{DE=DHAD=CD,∴Rt△ADE≌Rt△CDH(HL).∴AE=CH.∴BE=AB﹣AE=BC+CH=BH,即5﹣AE=3+AE,∴AE=1.24.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=mx(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D 的坐标为(4,n ).(1)分别求m 、n 的值;(2)连接OD ,求△ADO 的面积.解:(1)∵反比例函数y =m x (m >0)在第一象限的图象交于点C (1,8), ∴8=m 1,∴m =8,∴函数解析式为y =8x ,将D (4,n )代入y =8x 得,n =84=2. (2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ,由题意得 {k +b =84k +b =2, 解得 {k =−2b =10, ∴直线AB 的函数解析式为y =﹣2x +10,令x =0,则y =10,∴A (0,10),∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20.25.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC <60°,将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D,点E与点D关于直线BC对称,连接CD,CE,DE.(1)依题意补全图形;(2)判断△CDE的形状,并证明;(3)请问在直线CE上是否存在点P,使得P A﹣PB=CD成立?若存在,请用文字描述出点P的准确位置,并画图证明;若不存在,请说明理由.解:(1)补全图形如图1.(2)△CDE为等边三角形,证明如下:延长BC与DE交于F,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D,∴AD=AB=AC,∠BAD=60°,∴∠ACD=∠ADC,②∵四边形ABCD中,∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°.∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=300°,③∴由①②③,得∠ACB+∠ACD=150°,即∠BCD=150°,∴∠DCF=180°﹣∠BCD=30°,∵点E与点D关于直线BC对称,∴∠ECF=∠DCF=30°,DC=CE,∴∠DCE=60°.∴△DCE是等边三角形;(3)存在,作AG⊥BC于G,直线EC与AG的交点即为点P,证明:延长AG与DC交于点Q,连接QB,BD,由(2)可知,∠PCD=180°﹣∠DCE=120°,∠PCQ=∠DCE=60°,∠PCG=∠FCE =30°,∴∠CPG=90°﹣∠PCG=60°,∴∠PQC=∠CPQ=∠PCQ=60°,∴△PCQ为等边三角形,∴PC=CQ,∠APC=120°﹣∠PCD,①∵AG⊥BC,AC=BC,∴AG垂直平分BC,∴PB=PC=QB=QC,∴四边形PBQC是菱形,∴PB=QC,∠PBQ=∠PCQ=60°,②∵QB=QC,∴∠QBC=∠QCB,∴∠ABQ=∠ACQ,∵AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60°=∠PCQ,∴∠ABQ﹣∠ABD=∠ACQ﹣∠PCQ,∴∠DBQ=∠ACP,③∴由①②③得△ACP≌△DBQ(AAS),∴AP=DQ.∵CQ=PB,∴AP=DQ=DC+CQ=DC+PB.即P A﹣PB=CD成立.26.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0).C(0,3),点M是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式;(2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,①求S与m的函数关系式,写出自变量m的取值范围.②当S取得最值时,求点P的坐标;(3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.解:(1)将点B (3,0),C (0,3)代入y =﹣x 2+bx +c ,得 {0=−9+3b +3c =3, 解得,{b =2c =3, ∴二次函数的解析式为y =﹣x 2+2x +3;(2)①∵y =﹣x 2+2x +3=﹣(x ﹣1)2+4,∴顶点M (1,4),设直线BM 的解析式为y =kx +b ,将点B (3,0),M (1,4)代入,得 {3k +b =0k +b =4, 解得 {k =−2b =6, ∴直线BM 的解析式为y =﹣2x +6,∵PD ⊥x 轴且OD =m ,∴P (m ,﹣2m +6),∴S =S △PCD =12PD •OD =12m (﹣2m +6)=﹣m 2+3m , 即S =﹣m 2+3m ,∵点P 在线段BM 上,且B (3,0),M (1,4),∴1≤m ≤3;②∵S =﹣m 2+3m =﹣(m −32)2+94, ∵﹣1>0,∴当m =32时,S 取最大值94,∴P (32,3);(3)存在,理由如下:如图2﹣1,当∠CPD =90°时,∵∠COD =∠ODP =∠CPD =90°,∴四边形CODP 为矩形,∴PD =CO =3,将y =3代入直线y =﹣2x +6,得,x =32,∴P (32,3);如图2﹣2,当∠PCD =90°时,∵OC =3,OD =m ,∴CD 2=OC 2+OD 2=9+m 2,∵PD∥OC,∴∠PDC=∠OCD,∴cos∠PDC=cos∠OCD,∴DCPD =OCDC,∴DC2=PD•OC,∴9+m2=3(﹣2m+6),解得,m1=﹣3﹣3√2(舍去),m2=﹣3+3√2,∴P(﹣3+3√2,12﹣6√2),当∠PDC=90°时,∵PD⊥x轴,∴不存在,综上所述,点P的坐标为(32,3)或(﹣3+3√2,12﹣6√2).。
(2020年7月整理)河北省2020年中考模拟试卷数学试卷(全真型).doc

A D BC 河北省2020年中考模拟试卷数学试卷(全真型)本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 得分注意事项:1.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2.答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I (选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~10题,每小题3分;11~16小题,每小题2分, 共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的) 1.下列各数中,比-1小的数是( ) A .0B .0.5C .-0.5D .-2 2.下列运算正确的是( ) A .a 3+a 2=a 5B .a 2÷a 3=aC .2a 3•a 2=2a 5D .(2a 2)3=8a 53.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则Rt △ABC 的中线CD 长为( )A .5B .6C .8D .104.若1x 32x +-=A -1x 5+,则A 是( )A .-3B .2C .3D .5 5.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的左视图为( )6.如图为某同学网上答题的结果,他做对的题数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个7.如图,△A′B′C′是△ABC 在以点O 为位似中心经过位似 变换后得到的,若△ABC 的面积与△A′B′C′的面积比是 16:9,则OA:OA′为( ) A .4:3B .3:4C .9:16D .16:98. 书架上,第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本.依上述情形,所列关系式成立的是( )总 分核分人填空:①(-31)-2= 9 ②-|-3|= 3③38= 2④(21)0= 0⑤用科学计数法表示0.00123米=123×10-5OC'C A' AB'BA .B .C .D . 正面A.B.作法:分别以点A、B为圆心,以大于AB的1/2长度半径为半径画弧,两弧分别交于点M、N,连接MN交BC于点P,连接AP。
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2020年河北省中考数学模拟试卷(七)一.选择题(本题共42分,第1-10题,每小题3分,第11-16题,每小题3分) 1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.近期,新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延,全国人民团结一致,全力抗击新型冠状病毒感染肺炎.多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施,表示对中国早日战胜疫情充满信心,社会各界人士积极捐款.截止2月5日中午12点,武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来,一定能打赢这场疫情防控阻击战,将3230000000用科学记数法表示应为( ) A .323×107B .32.3×108C .3.23×109D .3.23×10103.如图,点A 、O 、B 在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是( )A .12∠2﹣∠1B .12∠2−32∠1C .12(∠2﹣∠1)D .13(∠1+∠2)4.“十一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A .x •(1+30%)×80%=2080 B .x •30%•80%=2080C .2080×30%×80%=xD .x •30%=2080×80%5.关于x 的不等式组{x −m <03x −1>2(x −1)有解,那么m 的取值范围为( )A .m ≤﹣1B .m <﹣1C .m ≥﹣1D .m >﹣16.把方程x 2+8x ﹣3=0化成(x +m )2=n 的形式,则m ,n 的值分别是( ) A .4,13B .﹣4,19C .﹣4,13D .4,197.如图,小明在以∠A 为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图,作出过点A 的射线交BC 于点D ,然后又作出一条直线与AB 交于点E ,连接DE ,若△ABC 的面积为4,则△BED 的面积为( )A .1B .2C .3D .48.已知点A (2,3)在反比例函数y ═k x(k ≠0)的图象上,当x >﹣2时,则y 的取值范围是( ) A .y >﹣3B .y <﹣3或y >0C .y <﹣3D .y >﹣3或y >09.如图,AB 为⊙O 直径,弦CD ⊥AB 于E ,则下面结论中错误的是( )A .CE =DEB .BĈ=BD ̂ C .∠BAC =∠BAD D .OE =BE10.一个不透明的布袋里装有3个红球,2个黑球,若干个白球;从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是37,袋中白球共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个11.若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数,则m 的取值范围是( )A .m <﹣2B .m >﹣2C .m <﹣2且m ≠4D .m >﹣2且m ≠412.如图,正六边形的中心为原点O ,点A 的坐标为(0,4),顶点E (﹣1,√3),顶点B (1,√3),设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α,现将这个六边形绕中心O 旋转,则当α取最大角时,它的正切值为( )A .12B .1C .√33D .4+√31313.如图,将▱ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在B ′处,若∠1=∠2=44°,则∠B 为( )A .66°B .104°C .114°D .124°14.如果ab >0,bc <0,则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是( )A .B .C .D .15.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x =1,下列结论:①abc <0②b <c ③3a +c =0④当y >0时,﹣1<x <3 其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个16.已知抛物线y =−316(x ﹣1)(x ﹣9)与x 轴交于A ,B 两点,对称轴与抛物线交于点C ,与x 轴交于点D ,⊙C 的半径为2,G 为⊙C 上一动点,P 为AG 的中点,则DP 的最大值为( )A .72B .2√3C .√412D .5二.填空题(17小题3分;18小题4分;19小题2空,每空2分,共11分) 17.方程x 2=﹣4x 的解是 .18.买一个篮球需要m元,买一个排球需要n元,则买3个篮球和5个排球共需要元.19.定义新运算:a&b=a(1﹣b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:(﹣1)&1=(﹣1)×(1﹣1)=0.(1)计算:(1+2)&2=.(2)若a&a+b&b=2ab.则a与b的关系:.三.解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x2+5x+6,翻开纸片③是3x2﹣x﹣2.解答下列问题(1)求纸片①上的代数式;(2)若x是方程2x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.21.(9分)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×3123×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×=×25②×396=693×;(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并证明;(3)若(2)中a,b表示一个两位数,例如a=11,b=22,则1122×223311=113322×2211,请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并写出a+b的取值范围.22.(9分)某学校是乒乓球体育传统项目校,为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个,已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元,2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个,要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.23.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,过点A作直线MN,且∠MAC=∠ABC.(1)求证:MN是⊙O的切线.(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC于点G,过点D作DE⊥AB于点E,交AC 于点F.①求证:FD=FG.②若BC=3,AB=5,试求AE的长.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=mx(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D的坐标为(4,n).(1)分别求m、n的值;(2)连接OD,求△ADO的面积.25.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC<60°,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D,点E与点D关于直线BC对称,连接CD,CE,DE.(1)依题意补全图形;(2)判断△CDE的形状,并证明;(3)请问在直线CE上是否存在点P,使得P A﹣PB=CD成立?若存在,请用文字描述出点P的准确位置,并画图证明;若不存在,请说明理由.26.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0).C(0,3),点M是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式;(2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,①求S与m的函数关系式,写出自变量m的取值范围.②当S取得最值时,求点P的坐标;(3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共16小题)1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选:B.2.近期,新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延,全国人民团结一致,全力抗击新型冠状病毒感染肺炎.多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施,表示对中国早日战胜疫情充满信心,社会各界人士积极捐款.截止2月5日中午12点,武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来,一定能打赢这场疫情防控阻击战,将3230000000用科学记数法表示应为()A.323×107B.32.3×108C.3.23×109D.3.23×1010解:3 230 000 000=3.23×109,故选:C.3.如图,点A、O、B在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是()A .12∠2﹣∠1B .12∠2−32∠1C .12(∠2﹣∠1)D .13(∠1+∠2)解:由图知:∠1+∠2=180°;∴12(∠1+∠2)=90°;∴90°﹣∠1=12(∠1+∠2)﹣∠1=12(∠2﹣∠1). 故选:C .4.“十一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A .x •(1+30%)×80%=2080 B .x •30%•80%=2080C .2080×30%×80%=xD .x •30%=2080×80%解:设该电器的成本价为x 元, 由题意得,x (1+30%)×80%=2080. 故选:A .5.关于x 的不等式组{x −m <03x −1>2(x −1)有解,那么m 的取值范围为( )A .m ≤﹣1B .m <﹣1C .m ≥﹣1D .m >﹣1解:{x −m <03x −1>2(x −1),解不等式x ﹣m <0,得:x <m ,解不等式3x ﹣1>2(x ﹣1),得:x >﹣1,∵不等式组有解,∴m>﹣1.故选:D.6.把方程x2+8x﹣3=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值分别是()A.4,13B.﹣4,19C.﹣4,13D.4,19解:∵x2+8x﹣3=0,∴x2+8x=3,∴x2+8x+16=3+16,即(x+4)2=19,∴m=4,n=19,故选:D.7.如图,小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图,作出过点A的射线交BC于点D,然后又作出一条直线与AB交于点E,连接DE,若△ABC的面积为4,则△BED的面积为()A.1B.2C.3D.4解:∵△ABC是等腰三角形,根据作图可知:AD是顶角A的平分线,∴点D是BC的中点,∴S △ABD =12S △ABC =2 ∵点E 是AB 的中点,∴S △BED =12S ABD =1. 故选:A .8.已知点A (2,3)在反比例函数y ═k x(k ≠0)的图象上,当x >﹣2时,则y 的取值范围是( ) A .y >﹣3B .y <﹣3或y >0C .y <﹣3D .y >﹣3或y >0解:根据题意得k =2×3=6,∴y =6x ,∴图象在一三象限,在每个象限内y 随x 增大而减小,当x =﹣2时,y =6−2=−3, ∴当x >﹣2时,y <﹣3或y >0. 故选:B .9.如图,AB 为⊙O 直径,弦CD ⊥AB 于E ,则下面结论中错误的是( )A .CE =DEB .BĈ=BD ̂ C .∠BAC =∠BAD D .OE =BE解:根据垂径定理和等弧对等弦,得A 、B 、C 正确,只有D 错误. 故选:D .10.一个不透明的布袋里装有3个红球,2个黑球,若干个白球;从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是37,袋中白球共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个解:设白球有x 个,根据题意,得:33+2+x=37,解得:x =2,即袋中白球有2个, 故选:B .11.若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数,则m 的取值范围是( )A .m <﹣2B .m >﹣2C .m <﹣2且m ≠4D .m >﹣2且m ≠4解:由方程2x+m x+2=−1,解得:x =−2−m3∵解是负数,且x ≠﹣2∴−2−m 3<0且−2−m 3≠−2∴m >﹣2且≠4 故选:D .12.如图,正六边形的中心为原点O ,点A 的坐标为(0,4),顶点E (﹣1,√3),顶点B (1,√3),设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α,现将这个六边形绕中心O 旋转,则当α取最大角时,它的正切值为( )A .12B .1C .√33D .4+√313解:如图所示,连接AM ,∵正六边形是中心对称图形,绕中心O 旋转时,点E 与B 重合时,α的角度不变; 点E 与F 、M 重合时,α的角度不变;点E 与G 、H 重合时,α的角度不变,此时角度最小; ∵AN =4−√3,EN =1,OM =OE =√12+(√3)2=2,∴tan ∠EAN =EN AN =14−√3=4+√313,tan ∠MAO =OM OA =24=12; 当OE ⊥AE 时,α角是最大的, ∵OE =2,OA =4, ∴α=30°,∴tan α=√33∴当α取最大角时,它的正切值为√33; 故选:C .13.如图,将▱ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在B ′处,若∠1=∠2=44°,则∠B 为( )A .66°B .104°C .114°D .124°解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD , ∴∠ACD =∠BAC ,由折叠的性质得:∠BAC =∠B ′AC ,∴∠BAC =∠ACD =∠B ′AC =12∠1=22°,∴∠B =180°﹣∠2﹣∠BAC =180°﹣44°﹣22°=114°; 故选:C .14.如果ab >0,bc <0,则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是( )A .B .C .D .解:根据题意,ab >0,bc <0,则a b>0,cb<0,∴在一次函数y =−a bx +c b中,有−a b<0,cb<0,故其图象过二三四象限, 分析可得D 符合, 故选:D .15.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x =1,下列结论:①abc <0②b <c ③3a +c =0④当y >0时,﹣1<x <3 其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解:①对称轴位于x轴的右侧,则a,b异号,即ab<0.抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.∴abc<0.故①正确;②∵抛物线开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1,∴b=﹣2a.∵x=﹣1时,y=0,∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,∴c=﹣3a,∴b﹣c=﹣2a+3a=a<0,即b<c,故②正确;③∵x=﹣1时,y=0,∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,∴c =﹣3a , ∴3a +c =0. 故③正确;④由抛物线的对称性质得到:抛物线与x 轴的另一交点坐标是(3,0). ∴当y >0时,﹣1<x <3 故④正确.综上所述,正确的结论有4个. 故选:D .16.已知抛物线y =−316(x ﹣1)(x ﹣9)与x 轴交于A ,B 两点,对称轴与抛物线交于点C ,与x 轴交于点D ,⊙C 的半径为2,G 为⊙C 上一动点,P 为AG 的中点,则DP 的最大值为( )A .72B .2√3C .√412D .5解:如图,连接BG .P 为AG 中点,D 为AB 中点,所以PD 是△ABG 的中位线,则DP =12BG ,当BG 最大时,则DP 最大.由圆的性质可知,当G 、C 、B 三点共线时,BG 最大. ∵C (5,3),B (9,0), ∴BC =√32+42=5, ∴BG 的最大值为2+5=7,∴DP 的最大值为72. 故选:A .二.填空题(共3小题)17.方程x 2=﹣4x 的解是 x 1=0,x 2=﹣4 . 解:x 2=﹣4x , x 2+4x =0, x (x +4)=0, x 1=0,x 2=﹣4故答案为x 1=0,x 2=﹣4.18.买一个篮球需要m 元,买一个排球需要n 元,则买3个篮球和5个排球共需要 (3m +5n ) 元.解:买3个篮球和5个排球共需要(3m+5n)元.故答案为:3m+5n19.定义新运算:a&b=a(1﹣b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:(﹣1)&1=(﹣1)×(1﹣1)=0.(1)计算:(1+2)&2=﹣3.(2)若a&a+b&b=2ab.则a与b的关系:a=﹣b或a=1﹣b.解:(1)∵a&b=a(1﹣b),∴(1+2)&2=3&2=3×(1﹣2)=3×(﹣1)=﹣3,故答案为:﹣3;(2)∵a&a+b&b=2ab,∴a(1﹣a)+b(1﹣b)=2ab,∴a﹣a2+b﹣b2=2ab,∴a+b=a2+2ab+b2∴a+b=(a+b)2,∴(a+b)2﹣(a+b)=0,∴(a+b)(a+b﹣1)=0,∴a+b=0或a+b﹣1=0,∴a=﹣b或a=1﹣b,故答案为:a=﹣b或a=1﹣b.三.解答题(共7小题)20.数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x2+5x+6,翻开纸片③是3x2﹣x﹣2.解答下列问题(1)求纸片①上的代数式;(2)若x是方程2x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.解:(1)纸片①上的代数式为:(4x2+5x+6)+(3x2﹣x﹣2)=4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2=7x2+4x+4(2)解方程:2x=﹣x﹣9,解得x=﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4=7×(﹣3)2+4×(﹣3)+4=55即纸片①上代数式的值为5521.观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×3123×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×275=572×25②63×396=693×36;(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并证明;(3)若(2)中a,b表示一个两位数,例如a=11,b=22,则1122×223311=113322×2211,请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并写出a+b的取值范围.解:(1)观察可知:若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字,这样的两位数与三位数的积,则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积,∴①52×275=572×25②63×396=693×36.故答案为275、572,63、36;(2)(10a +b )•[100b +10(a +b )+a ]=[100a +10(a +b )+b ]•(10b +a ) 验证:等式左边=(10a +b )•(110b +11a ) =11(10a +b )(10b +a )等式右边=(110a +11b )(10b +a ) =11(10a +b )(10b +a ) 左边=右边.答:表示“数字对称等式”一般规律的式子为)(10a +b )•[100b +10(a +b )+a ]=[100a +10(a +b )+b ]•(10b +a );(3)规律:若a =11m ,b =11n ,(m 、n 均为1至8的自然数),且22≤a +b ≤99,则 (100a +b )[10000b +100(a +b )+a ]=[10000a +100(a +b )+b ](100b +a ). a +b 的取值范围为:22≤a +b ≤99.22.某学校是乒乓球体育传统项目校,为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个,已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元,2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个,要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.解:(1)设1个甲种乒乓球的售价是x 元,1个乙种乒乓球的售价是y 元, 依题意,得:{3x +5y =502x +3y =31,解得:{x =5y =7.答:1个甲种乒乓球的售价是5元,1个乙种乒乓球的售价是7元.(2)设购买甲种乒乓球a 个,费用为w 元,则购买乙种乒乓球(200﹣a )个, 依题意,得:w =5a +7(200﹣a )=﹣2a +1400. ∵a ≤3(200﹣a ), ∴a ≤150. ∵﹣2<0,∴w 值随a 值的增大而减小,∴当a =150时,w 取得最小值,此时w =1100,200﹣a =50. 答:当购买甲种乒乓球150个,乙种乒乓球50个时最省钱.23.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 是直径,过点A 作直线MN ,且∠MAC =∠ABC . (1)求证:MN 是⊙O 的切线.(2)设D 是弧AC 的中点,连结BD 交AC 于点G ,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,交AC 于点F .①求证:FD =FG .②若BC =3,AB =5,试求AE 的长.(1)证明:∵AB 是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°;∵∠MAC=∠ABC,∴∠MAC+∠CAB=90°,即MA⊥AB,∴MN是⊙O的切线;(2)①证明:∵D是弧AC的中点,∴∠DBC=∠ABD,∵AB是直径,∴∠CBG+∠CGB=90°,∵DE⊥AB,∴∠FDG+∠ABD=90°,∵∠DBC=∠ABD,∴∠FDG=∠CGB=∠FGD,∴FD=FG;②解:连接AD、CD,作DH⊥BC,交BC的延长线于H点.∵∠DBC=∠ABD,DH⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DH,在Rt△BDE与Rt△BDH中,{DH=DEBD=BD,∴Rt△BDE≌Rt△BDH(HL),∴BE=BH,∵D是弧AC的中点,∴AD=DC,在Rt△ADE与Rt△CDH中,{DE=DHAD=CD,∴Rt△ADE≌Rt△CDH(HL).∴AE=CH.∴BE=AB﹣AE=BC+CH=BH,即5﹣AE=3+AE,∴AE=1.24.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=mx(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D 的坐标为(4,n ). (1)分别求m 、n 的值;(2)连接OD ,求△ADO 的面积.解:(1)∵反比例函数y =mx (m >0)在第一象限的图象交于点C (1,8), ∴8=m1, ∴m =8,∴函数解析式为y =8x , 将D (4,n )代入y =8x得,n =84=2. (2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ,由题意得 {k +b =84k +b =2,解得 {k =−2b =10,∴直线AB 的函数解析式为y =﹣2x +10, 令x =0,则y =10, ∴A (0,10),∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20.25.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC <60°,将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D,点E与点D关于直线BC对称,连接CD,CE,DE.(1)依题意补全图形;(2)判断△CDE的形状,并证明;(3)请问在直线CE上是否存在点P,使得P A﹣PB=CD成立?若存在,请用文字描述出点P的准确位置,并画图证明;若不存在,请说明理由.解:(1)补全图形如图1.(2)△CDE为等边三角形,证明如下:延长BC与DE交于F,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D,∴AD=AB=AC,∠BAD=60°,∴∠ACD=∠ADC,②∵四边形ABCD中,∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°.∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=300°,③∴由①②③,得∠ACB+∠ACD=150°,即∠BCD=150°,∴∠DCF=180°﹣∠BCD=30°,∵点E与点D关于直线BC对称,∴∠ECF=∠DCF=30°,DC=CE,∴∠DCE=60°.∴△DCE是等边三角形;(3)存在,作AG⊥BC于G,直线EC与AG的交点即为点P,证明:延长AG与DC交于点Q,连接QB,BD,由(2)可知,∠PCD=180°﹣∠DCE=120°,∠PCQ=∠DCE=60°,∠PCG=∠FCE =30°,∴∠CPG=90°﹣∠PCG=60°,∴∠PQC=∠CPQ=∠PCQ=60°,∴△PCQ为等边三角形,∴PC=CQ,∠APC=120°﹣∠PCD,①∵AG⊥BC,AC=BC,∴AG垂直平分BC,∴PB=PC=QB=QC,∴四边形PBQC是菱形,∴PB=QC,∠PBQ=∠PCQ=60°,②∵QB=QC,∴∠QBC=∠QCB,∴∠ABQ=∠ACQ,∵AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60°=∠PCQ,∴∠ABQ﹣∠ABD=∠ACQ﹣∠PCQ,∴∠DBQ=∠ACP,③∴由①②③得△ACP≌△DBQ(AAS),∴AP=DQ.∵CQ=PB,∴AP=DQ=DC+CQ=DC+PB.即P A﹣PB=CD成立.26.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0).C(0,3),点M是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式;(2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,①求S与m的函数关系式,写出自变量m的取值范围.②当S取得最值时,求点P的坐标;(3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.解:(1)将点B (3,0),C (0,3)代入y =﹣x 2+bx +c , 得 {0=−9+3b +3c =3,解得,{b =2c =3,∴二次函数的解析式为y =﹣x 2+2x +3;(2)①∵y =﹣x 2+2x +3=﹣(x ﹣1)2+4, ∴顶点M (1,4),设直线BM 的解析式为y =kx +b ,将点B (3,0),M (1,4)代入,得 {3k +b =0k +b =4,解得 {k =−2b =6,∴直线BM 的解析式为y =﹣2x +6,∵PD ⊥x 轴且OD =m ,∴P (m ,﹣2m +6),∴S =S △PCD =12PD •OD =12m (﹣2m +6)=﹣m 2+3m , 即S =﹣m 2+3m ,∵点P 在线段BM 上,且B (3,0),M (1,4), ∴1≤m ≤3;②∵S =﹣m 2+3m =﹣(m −32)2+94,∵﹣1>0,∴当m =32时,S 取最大值94,∴P (32,3);(3)存在,理由如下:如图2﹣1,当∠CPD =90°时,∵∠COD =∠ODP =∠CPD =90°,∴四边形CODP 为矩形,∴PD =CO =3,将y =3代入直线y =﹣2x +6,得,x =32,∴P (32,3);如图2﹣2,当∠PCD =90°时,∵OC =3,OD =m ,∴CD 2=OC 2+OD 2=9+m 2,∵PD∥OC,∴∠PDC=∠OCD,∴cos∠PDC=cos∠OCD,∴DCPD =OCDC,∴DC2=PD•OC,∴9+m2=3(﹣2m+6),解得,m1=﹣3﹣3√2(舍去),m2=﹣3+3√2,∴P(﹣3+3√2,12﹣6√2),当∠PDC=90°时,∵PD⊥x轴,∴不存在,综上所述,点P的坐标为(32,3)或(﹣3+3√2,12﹣6√2).。