2015年湖南省怀化市中考数学试卷和解析答案

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2015年湖南省株洲市中考数学试卷和解析答案

第1页（共27页）页）2015年湖南省株洲市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）2地相反数是（地相反数是（） A ．﹣2 B ．2C ．﹣D ．2．（3分）已知∠α=35°，那么∠α地余角等于（地余角等于（） A ．35° B ．55° C ．65° D ．145°3．（3分）下列等式中，正确地是（分）下列等式中，正确地是（） A ．3a ﹣2a=1B ．a 2•a 3=a 5C ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 24．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（） A ．等腰三角形．等腰三角形 B ．正三角形．正三角形 C ．平行四边形．平行四边形D ．正方形 5．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y=图象上地概率是（图象上地概率是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，圆O 是△ABC 地外接圆，∠A=68°，则∠OBC 地大小是（地大小是（）A ．22°B ．26°C ．32°D ．68°7．（3分）如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=1，CD=3，那么EF 地长是（地长是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）有两个一元二次方程M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a•c ≠0，a ≠c ．下列四个结论中，错误地是（．下列四个结论中，错误地是（）A ．如果方程M 有两个相等地实数根，那么方程N 也有两个相等地实数根B ．如果方程M 地两根符号相同，那么方程N 地两根符号也相同C ．如果5是方程M 地一个根，那么是方程N 地一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同地根，那么这个根必是x=1二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费分钟收费元． 10．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y 轴地对称点地坐标是轴地对称点地坐标是． 11．（3分）如图，l ∥m ，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB 地大小是地大小是．12．（3分）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是明物理得分是分． 13．（3分）因式分解：x 2（x ﹣2）﹣16（x ﹣2）=． 14．（3分）已知直线y=2x +（3﹣a ）与x 轴地交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B 两点），则a 地取值范围是地取值范围是． 15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等地直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH 等于．16．（3分）“皮克定理”是用来计算顶点在整点地多边形面积地公式，公式表达式公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中地S表示多边形地面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）地整点个数，另一个表示多边形内部地整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部地整点个数，请你选择一些特殊地多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是，并运用这个公式求得图2中多边形地面积是中多边形地面积是．三解答题（共8小题，共52分）17．（4分）计算：分）计算：||﹣3|+|+（（2015﹣π）0﹣2sin30°．18．（4分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．19．（6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买地球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 20．（6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试地中学生中随机地抽取10名学生地成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：（1）孔明同学这次测试地成绩是87分，则他地成绩等级是分，则他地成绩等级是等；（2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试地学生中，已知该校所有参加这次测试地学生中，有有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试地学生总人数是多少人．编号成绩等级编号成绩等级① 95 A ⑥ 76 B② 78 B ⑦ 85 A③ 72 C ⑧ 82 B④ 79 B ⑨ 77 B⑤ 92 A ⑩ 69 C21．（6分）P表示n边形对角线地交点个数（指落在其内部地交点），如果这些交点都不重合，那么P与n地关系式是P=（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线地交点个数，结合关系式，求a和b地值．（注：本题中地多边形均指凸多边形）22．（8分）如图，中，∠∠C=90°，BD是△ABC地一条角平分线．地一条角平分线．点点O、如图，在在Rt△ABC中，E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC地平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE地长．23．（8分）已知AB是圆O地切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP地长；（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD地面积为？（直接写出答案）（3）当△CQD地面积为，且Q位于以CD为直径地上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP地长．24．（10分）已知抛物线地表达式为y=﹣x2+6x+c．（1）若抛物线与x轴有交点，求c地取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点地横坐标分别为x1、x2，若x12+x22=26，求c地值；（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限地不同两点，P A、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：c＞﹣．2015年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2地相反数是（地相反数是（） A ．﹣2 B ．2C ．﹣D ．【分析】根据相反数地定义即可求解．【解答】解：2地相反数等于﹣2．故选：A ．2．（3分）已知∠α=35°，那么∠α地余角等于（地余角等于（） A ．35° B ．55° C ．65° D ．145°【分析】根据余角地定义：如果两个角地和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【解答】解：∵∠α=35°， ∴它地余角等于90°﹣35°35°=55°=55°．故选：B ．3．（3分）下列等式中，正确地是（分）下列等式中，正确地是（） A ．3a ﹣2a=1B ．a 2•a 3=a 5C ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2【分析】结合选项分别进行幂地乘方和积地乘方、合并同类项、同底数幂地乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A 、3a ﹣2a=a ，原式计算错误，故本选项错误； B 、a 2•a 3=a 5，原式计算正确，故本选项正确； C 、（﹣2a 3）2=4a 6，原式计算错误，故本选项错误； D 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，原式计算错误，故本选项错误．故选：B ．4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（）A．等腰三角形．正三角形 C．平行四边形．平行四边形 D．正方形．等腰三角形 B．正三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．5．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上地概率是（图象上地概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与点（a，b）在函数y=图象上地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能地结果，点（a，b）在函数y=图象上地有（3，4），（4，3）； ∴点（a，b）在函数y=图象上地概率是：=．故选：D．6．（3分）如图，圆O是△ABC地外接圆，∠A=68°，则∠OBC地大小是（地大小是（）A．22° B．26° C．32° D．68°【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC地度数，再根据等腰三角形地性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对地圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC，∴∠OBC==22°．故选：A．7．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF地长是（地长是（）A． B． C． D．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形地性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF地值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选：C．2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，8．（3分）有两个一元二次方程M：axa≠c．下列四个结论中，错误地是（．下列四个结论中，错误地是（）A．如果方程M有两个相等地实数根，那么方程N也有两个相等地实数根 B．如果方程M地两根符号相同，那么方程N地两根符号也相同C．如果5是方程M地一个根，那么是方程N地一个根D．如果方程M和方程N有一个相同地根，那么这个根必是x=1【分析】利用根地判别式判断A；利用根与系数地关系判断B；利用一元二次方程地解地定义判断C与D．【解答】解：A、如果方程M有两个相等地实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等地实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M地两根符号相同，那么方程N地两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N地两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M地一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N地一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同地根，那么ax 2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选：D．二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费分钟收费 mn 元．【分析】通话时间×通话单价=通话费用．【解答】解：依题意得解：依题意得通话n分钟收费为：mn．故答案是：mn．10．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴地对称点地坐标是轴地对称点地坐标是（3，2）．【分析】根据关于y轴对称地点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴地对称点地坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．11．（3分）如图，l ∥m ，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB 地大小是地大小是 65° ．【分析】先根据平行线地性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB 地大小．【解答】解：∵l ∥m ， ∴∠2=∠1=120°， ∵∠2=∠ACB +∠A ， ∴∠ACB=120°﹣55°55°=65°=65°．故答案为65°．12．（3分）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是明物理得分是 90 分．【分析】先计算孔明数学得分地折算后地分值，然后用综合得分﹣数学得分地折算后地得分，计算出地结果除以40%即可．【解答】解：（93﹣95×60%）÷40% =（93﹣57）÷40% =36÷40% =90．故答案为：90．13．（3分）因式分解：x 2（x ﹣2）﹣16（x ﹣2）= （x ﹣2）（x +4）（x ﹣4）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣2）（x2﹣16）=（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．14．（3分）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴地交点在A（2，0）、B（3，0）之间7≤a≤9 ．地取值范围是（包括A、B两点），则a地取值范围是【分析】根据题意得到x地取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x地方程2x+（3﹣a）=0求得x地值，由x地取值范围来求a地取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴地交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等地直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 6 ．【分析】根据面积地差得出a+b地值，再利用a﹣b=2，解得a，b地值代入即可．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形地面积是100，小正方形地面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96， ∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．16．（3分）“皮克定理”是用来计算顶点在整点地多边形面积地公式，公式表达式是用来计算顶点在整点地多边形面积地公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中地S表示多边形地面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）地整点个数，另一个表示多边形内部地整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部地整点个数，请你选择一些特殊地多边形（如a ，并运）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是中多边形地面积是17.5 ．用这个公式求得图2中多边形地面积是【分析】分别找到图1中图形内地格点数和图形上地格点数后与公式比较后即可发现表示图上地格点数地字母，图2中代入有关数据即可求得图形地面积．【解答】解：如图1，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数地字母是a；图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：a，17.5．三解答题（共8小题，共52分）17．（4分）计算：分）计算：||﹣3|+|+（（2015﹣π）0﹣2sin30°．【分析】原式第一项利用绝对值地代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角地三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣2×=3+1﹣1=3．18．（4分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．再把x地值代入进行计算先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，即可．【解答】解：原式=•=x+2，当x=4时，原式=6．19．（6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买地球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买地金额不超过200元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x地最大值为7，答：孔明应该买7个球拍．20．（6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试地中学生中随机地抽取10名学生地成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：A 等；（1）孔明同学这次测试地成绩是87分，则他地成绩等级是分，则他地成绩等级是（2）请将条形统计图补充完整；有60名学生成绩是A等，请根据以已知该校所有参加这次测试地学生中，有（3）已知该校所有参加这次测试地学生中，上抽样结果，估计该校参加这次测试地学生总人数是多少人．编成绩等级编号成绩等级号① 95 A ⑥ 76 B② 78 B ⑦ 85 A③ 72 C ⑧ 82 B④ 79 B ⑨ 77 B⑤ 92 A ⑩ 69 C【分析】（1）根据题意确定各个等级地范围，得到答案；（2）根据频数将条形统计图补充完整；（3）计算A等地百分比，估计该校参加这次测试地学生总人数．【解答】解：（1）由统计图可知A等是85≤x＜100，∴孔明同学地成绩等级是A等；（2）如图：（3）60÷=200，∴该校参加这次测试地学生总人数是200人．21．（6分）P表示n边形对角线地交点个数（指落在其内部地交点），如果这些交点都不重合，那么P与n地关系式是P=（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= 1 （填数字）；五边形时，P= 5 （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线地交点个数，结合关系式，求a和b地值．（注：本题中地多边形均指凸多边形）【分析】（1）根据题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P地值；（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形时，P=1；五边形时，P=5；故答案为：1，5；（2）由（1）得：，整理得：，解得：．22．（8分）如图，地一条角平分线．点点O、如图，在在Rt△ABC中，中，∠∠C=90°，BD是△ABC地一条角平分线．E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC地平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE地长．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线地性质得OE=OM，由正方形地性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线地判定定理得点O在∠BAC地平分线上；（2）由勾股定理得AB地长，利用方程思想解得结果．【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC地一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC地角平分线，即点O在∠BAC地平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．23．（8分）已知AB是圆O地切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP地长；（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD地面积为？（直接写出答案）（3）当△CQD地面积为，且Q位于以CD为直径地上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP地长．【分析】（1）如图1，利用切线地性质可得∠ACP=90°，只需求出AC，然后在Rt △ACP中运用三角函数就可解决问题；（2）易得点Q到CD地距离为，结合图形2，即可解决问题；（3）过点Q作QN⊥CD于N，过点P作PM⊥CD于M，连接QD，如图3，易证△CNQ∽△QND，根据相似三角形地性质可求出CN．易证△PMC∽△QNC，根据相似三角形地性质可得PM与CM之间地关系，由∠MAP=30°即可得到PM与AM 之间地关系，然后根据AC=AM+CM就可得到PM地值，即可得到AP地值．【解答】解：（1）∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∵∠DAB=30°，OB=CD=×2=1，∴AO=2OB=2，AC=AO﹣CO=2﹣1=1．当Q、C两点重合时，CP与⊙O相切于点C，如图1，则有∠ACP=90°，∴cos∠CAP===，解得AP=；（2）有4个位置使△CQD地面积为．提示：设点Q到CD地距离为h，∵S=CD•h=×2×h=，△CQD∴h=．由于h=＜1，结合图2可得：有4个位置使△CQD地面积为；（3）过点Q作QN⊥CD于N，过点P作PM⊥CD于M，如图3．∵S=CD•QN=×2×QN=，△CQD∴QN=．∵CD是⊙O地直径，QN⊥CD，∴∠CQD=∠QND=∠QNC=90°，∴∠CQN=90°﹣∠NQD=∠NDQ，∴△QNC∽△DNQ，∴=，∴QN2=CN•DN，设CN=x，则有=x（2﹣x），整理得4x2﹣8x+1=0，解得：x1=，x2=．∵CQ＞QD，∴x=，∴=2+．∵QN⊥CD，PM⊥CD，∴∠PMC=∠QNC=90°．∵∠MCP=∠NCQ，∴△PMC∽△QNC，∴==2+，∴MC=（2+）MP．在Rt△AMP中，=tan30°==，tan∠MAP==tan30°∴AM=MP．∵AC=AM+MC=MP+（2+）MP=1，∴MP=，∴AP=2MP=．24．（10分）已知抛物线地表达式为y=﹣x2+6x+c．（1）若抛物线与x轴有交点，求c地取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点地横坐标分别为x1、x2，若x12+x22=26，求c地值；（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限地不同两点，P A、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：c＞﹣．【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式即可解决问题．（2）利用根与系数关系，列出方程即可解决问题．（3）设P（m，n），则Q（n，m），列出方程组，求出m与n地关系，得到关于n地方程，根据判别式大于0，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac≥0，∴36+4c≥0，∴c≥﹣9．（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣c，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=36+2c=26∴c=﹣5．（3）∵△OPA≌△QOB，∴OA=BQ，AP=OB，∴可以设P（m，n），则Q（n，m）将P（m，n），Q（n，m）代入原解析式中得：①﹣②得：n 2﹣m2+6m﹣6n=n﹣m∴n2﹣m2+7m﹣7n=0，∴（n﹣m）（n+m﹣7）=0，∴m=n或m=7﹣n，∵m，n不相等，∴m=7﹣n，将m=7﹣n代入①得：n2﹣7n+7﹣c=0， ∵b2﹣4ac＞0，∴49﹣4（7﹣c）＞0，∴c＞﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：lP A'ABlC PA B D运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为MFEACBP2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

历年中考数学试卷37.湖南怀化

2015年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B． 10℃C． 14℃D．﹣14℃2．下列计算正确的是（）A ．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x33．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻6．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B． 25 C． 31 D． 308．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同10．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．12．分解因式：ax2﹣ay2= ．13．方程=0的解是．14．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．计算：．16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C 运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）参考答案一、选择题（每小题4分）1.B解析：因为12 ℃－2 ℃＝10（℃），故选B.点评：本题考查了有理数减法的实际应用，解题的关键是理解题意运用有理数减法解决问题．2.D解析：解：x2与x3不是同类项，不能合并，故选项A错误；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得（x3）3＝x9，故选项B错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得x·x2＝x3，故选项C错误；根据先算积的乘方再算同底数幂乘法，得x（2x）2＝4x3正确，点评：本题考查了整式的运算，主要是合并同类项，幂的乘方、同底数幂的乘法，单项式的乘法.解题的关键是掌握它们的运算法则．故选择D.3.B解析：方差是反映一组数据稳定程度的统计量，故选B.点评：本题考查了方差的应用，解题的关键是理解方差的概念．4.C解析：当c≤0时，选项A错误；根据不等式性质，在不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变，故选项B错误，选项C正确；在不等式两边同时加上或减去同一个数不等号的方向不变，故选项D错误，故选C.点评：本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项．．5.A解析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，地球绕着太阳转是不以人的意志为转移的，是一定会发生的事件，故选A点评：本题考查了必然事件的概念，解题的关键是理解什么叫做必然事件．6.B解析：设多边形的边数为n，依题意有（n－2）·180°＝360°，解得n＝4.点评：本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．7.C解析：依题意有：x1+x2＝－5，x1x2＝－3，所以x12+x22＝（x1+x2）2－2x1x2＝（－5）2－2×（－3）＝31，故选C.点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，解题的关键是理解一元二次方程根与系数的关系．8.A解析：将选项B、C、D的坐标代入8yx=-中都不成立，只有选项A成立，故选A.点评：本题考查了判断点是否在反比例函数图象上，把点代入检验是解决问题的关键．9.D解析：根据主视图概念可知甲、乙、丙的主视图的形状都是：故选D点评：本题考查了几何体的俯视图与主视图概念，解题的关键是理解俯视图与主视图概念． 10.C解析：观察图象可知一次函数y ＝kx +b 中，y 随x 的增大而减少，故k ＜0，一次函数图象与y 轴交点位于y 的正半轴，故b ＞0，所以选C .点评：本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是理解一次函数y ＝kx +b 中，k ，b 的正负与图象的关系．二、填空题（每小题4分） 11、（－1，－1）；x ＝－1解析：y ＝x 2+2x ＝（x+1）2－1，所以顶点坐标为（－1，－1），对称轴是x ＝－1点评：本题考查了二次函数顶点坐标公式，解题的关键是熟记二次函数顶点坐标公式或将二次函数化为顶点式． 12、a （x +y ）（x －y ）解析：ax 2－ay 2＝a （x 2－y 2）＝ a （x +y ）（x －y ）.点评：本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤和会利用提公因式法和平方差公式分解因式． 13、－2解析：方程两边同时乘以x （1+x ）得：2（1+x ）－x ＝0，解得x ＝－2，经检验x ＝－2是原方程的解.点评：本题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握解分式方程的步骤和方法． 14、90°解析：在△ABE 和△DAF 中，∵BE ＝AF ，∠B ＝∠FAD ，AD ＝AB ，∴△ABE ≌△DAF ，∴∠FAE ＝∠ADF ，又∠FAE +∠EAD ＝90°，∴∠EAD +∠ADF ＝90°，∴∠AOD ＝90°.点评：本题考查了直角三角形的两个锐角互余和三角形全等的判定方法，解题的关键是理解掌握三角形全等的判定方法．三、解答题（本大题共8小题）151，4sin30°，（12）－1，（3－π）0－1+4×12－2－1+3+1. 点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟知绝对值的化简、负整数指数幂，零次幂，算术平方根的运算．16、【解析：先分别解出两个一元一次不等式，再求出公共部分．解：解不等式（1）得x ≤2，解不等式（2）得x ＞－1，所以原不等式组的解集为－1＜x ≤2，解集在数轴上表示为：.考点解剖】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是找出各个一元一次不等式的解集的公共部分，并把它表示在数轴上． 17、解析：（1）先由三角形中位线的性质得到边、角相等，再用“SAS ”判定两个三角形全等；（2）证明DEAF 为平行四边形，再用平行四边形的对角线互相平分得出结论．解：（1）∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝12AB ，∴∠CDE ＝∠B ，又F 为AB 的中点，∴AF ＝BF ，∴DE ＝BF ，在△CDE 和△DBF 中，CD DB CDE B DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△DBF.（2）由DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝12AB ，又F 是AB 的中点，∴AF ＝BF ，∴DE ∥AF ，DE ＝AF ，∴DEAF 为平行四边形，∴OA ＝OD .点评：本题考查了全等三角形的判定和三角形中位线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和熟练利用三角形中位线的性质．18、解析：设小明1月份的跳远成绩为x m ，每个月增加的距离为y m 根据题中的等量关系列出二个二元一次方程组，解之即得．解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，每个月增加的距离为y m ，依题意有：4.14.74x y x y =+⎧⎨=+⎩，解得 3.90.2x y =⎧⎨=⎩ 答：小明1月份的跳远成绩为3.9m ，每个月增加的距离为0.2m点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是抓住题中的等量关系布列二元一次19、解析：（1）作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线相交点于O，以O为圆心，OA 长为半径画圆即为所求；（2）利用弧长公式进行计算．解：（1）如图所示；（2）因为AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°，∠A＝60°，连结OC，则∠BOC＝120°，OC＝OB＝1，所以劣弧»BC的长l＝12021803ππ=.点评：本题考查了用尺规作三角形的外接圆和弧长的计算，解题的关键是掌握尺规作线段的垂直平分线和弧长公式．20、解析：（1）列表或画树状图求解；（2）先用列表法或者画树状图的方法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．解：（1）列表如下：（2）P（积为奇数）＝9；P（积为偶数）＝9，因为P（积为奇数）≠P（积为偶数）所以该游戏对甲、乙双方不公平.点评：本题考查了等可能条件下的概率计算，解题的关键是会用列表或画树状图的方法求出所有可能出现的不同结果．21.解析：（1）△ABC和△CBD有一个公共角，根据直径所对的圆周角是直角可以得到∠ADC ＝90°＝∠ACB，从而证明△ABC∽△CBD；（2）连结OD，证明∠EDC+∠CDO＝90°即可．解：（1）∵AC是O的直径，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，又∠ABC＝∠DBC，∴△ABC∽△CBD.（2）连结OD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∵E为BC中点，∠BDC＝90°，∴ED＝EC.∴∠EDC＝∠ECD.又∠OCD+∠ECD＝90°，∴∠EDC+∠CDO＝90°，即∠EDO＝90°.∴DE为⊙O的切线.点评：本题考查了相似三角形的判定和切线的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法以及切线的证明方法22、解析：（1）用含t的代数式表示PQ的长，依题意可得当Q点运动到B点时PQ有最大值；（2）分0≤t≤5和当5＜t≤8两种情况求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）由于等腰三角形的腰没有确定，所以应分①当QP＝QC，②当PQ＝PC，③当CQ＝CP三种情况讨论．解：（1）过点Q作QM⊥AC于点M，在Rt△AQM中，sin A＝QMAQ＝35，∴QM＝65t，cos A＝AMAQ＝45，∴AM＝85t，∴PM＝AM－AP＝35t，∴PQ，当t＝5时，PQ有最大值，最大值为（2）当0≤t≤5时，S＝12t×65t＝235t；当5＜t≤8时，S＝12×6×8－12（8－t）[6－（2t－10）]＝－t2+16t－40.（3）①当QP＝QC时，此时PD＝DC，85t－t＝8－85t，解得t＝4011;②当PQ＝PC时，PQ＝5，PC＝8－t，5＝8－t，解得t＝3.44③当CQ＝CP时，CQ CP＝8－t8－t，解得t＝165.点评：本题考查了解直角三角形的应用、二次函数的应用、等腰三角形的判定，解题的关键是会正确解直角三角形和理解分类讨论思想在等腰三角形中的运用．。

4.4.7 2020中考数学复习：《三角形、四边形的内切圆和外接圆》近8年全国中考题型大全(含答案)

三角形、四边形的内切圆和外接圆一、选择题1. (2017 山东省滨州市) 2017山东滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．2B．22C．2D．12. (2017 山东省泰安市) 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°3. (2018 辽宁省沈阳市) （2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．π B．πC．2πD．π4. (2018 山东省烟台市) （3.00分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）１２A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°5. (2018 陕西省) （3.00分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（）A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°6. (2018四川省自贡市) （4分）如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A=60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为（）A ．B ．C ．D ．7. (2017 山东省潍坊市) 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC=50°，则∠DBC 的度数为（）３A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8. (2019 湖北省荆门市) （3分）如图，△ABC 内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是（）A ．DI ＝DBB ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定9. (2019 湖南省娄底市) （3分）如图，边长为23的等边ABC 的内切圆的半径为( )A ．1B 3C ．2D ．2310. (2019 云南省) （4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．9二、填空题11. (2015 四川省成都市) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．12. (2017 青海省西宁市) （2分）（2017•西宁, 17, 2分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= 60°．４13. (2018 江苏省扬州市) （3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．14. (2018 江苏省镇江市) （2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．15. (2018 内蒙古呼和浩特市) （3分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．16. (2018 山东省泰安市) （3.00分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为．17. (2018 浙江省湖州市) （4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．５18. (2018 云南省曲靖市) （3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．19. (2019 黑龙江省绥化市) （3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．20. (2019 江苏省南京市) （2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．21. (2019 江苏省宿迁市) （3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．22. (2018 四川省内江市) （6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c ﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径= ．６三、解答题23. (2019 湖北省襄阳市) （8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．24. (2019 湖北省孝感市) （10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF 的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．７25. (2015 湖南省怀化市) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2 （1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．26. (2016 福建省福州市) （12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为AD(⌒)⌒AD 中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2 时，求BM(⌒)⌒BM的长．８27. (2016 四川省凉山州) 阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b ，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．９１０28. (2016 浙江省湖州市) 如图，已知四边形ABCD内接于圆O ，连结BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求的长．29. (2017 山东省临沂市) 如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.30. (2017 浙江省台州市) 如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求PC 2+PB 2的值．参考答案一、选择题1. 答案：A。

考点11 反比例函数(精讲)(原卷版)

考点11.反比例函数（精讲）【命题趋势】反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，预计2024年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考查的重点。

【知识清单】1：反比例函数的概念（☆☆）反比例函数的概念：一般地，函数kyx=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数．2：反比例函数的图象和性质（☆☆☆）1）反比例函数的图象和性质表达式kyx=（k是常数，k≠0）k k>0k<0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大对称性轴对称图形（对称轴为直线y=x和y=-x），中心对称图形（对称中心为原点）2）待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．3：反比例函数中|k|的几何意义（☆☆☆）1）反比例函数图象中有关图形的面积2）涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．4：反比例函数与一次函数的综合（☆☆☆）1）涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。

中考数学最新真题试题汇编及解析(湖南怀化)

【详解】解：（3.14﹣π）0+| ﹣1|+（）﹣1﹣
=1+ -1+2-2
=2- ．
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键．
18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．
7.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）
A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．
设CD=x，则BD=2.4-x，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AD=CD=x．
在Rt△ABD中，，
即，
解得x=0.88，
可知AD=0 88千米=880米，
因为880米＞800米，所以公路不穿过纪念园．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
【详解】解：连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，
在Rt△OCA中，AO=3，OC=2，
∴AC= ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题关键．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．

湖南省怀化市中考数学试卷含答案和解析

2014年湖南省怀化市中考数学试卷(含答案和解析)2014年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）（2014•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105cm2B．3.5×106cm2C．3.5×107cm2D．3.5×108cm22．（3分）（2014•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°3．（3分）（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）4．（3分）（2014•怀化）下列物体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC6．（3分）（2014•怀化）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤27．（3分）（2014•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时） 5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，68．（3分）（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（3分）（2014•怀化）计算：（﹣1）2014=_________．10．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=_________．11．（3分）（2014•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=_________．12．（3分）（2014•怀化）分式方程=的解为_________．13．（3分）（2014•怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A=_________°．14．（3分）（2014•怀化）已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为_________．15．（3分）（2014•怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=_________°．16．（3分）（2014•怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书_________本．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2014•怀化）计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．18．（6分）（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．19．（10分）（2014•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．20．（10分）（2014•怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．（10分）（2014•怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C 位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．22．（10分）（2014•怀化）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．23．（10分）（2014•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根1，x2．（1）若+=1，求的值；（2）求+﹣m2的最大值．24．（10分）（2014•怀化）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2014年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）（2014•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105cm2B．3.5×106cm2C．3.5×107cm2D．3.5×108cm2考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2014•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°．解答：解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选D．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．（3分）（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax ﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解答：解：ax2﹣4ax﹣12a =a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．4．（3分）（2014•怀化）下列物体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．答：B、主视图是三角形，故B不符合题意；C、主视图是圆，故C符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（2014•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCBB．△AOD≌△COBC．△ABO≌△DCOD．△ADB≌△DAC考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO．解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确；B、∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵BC＞AD，∴△AOD不全等于△COB；故错误；C、∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABO=∠DCO，在△ABO 和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确；D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠BAD=∠CDA，在△ADB和△DAC中，，∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确．故选B．点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）（2014•怀化）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．解答：解：，由①得，4x＜8，x＜2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2014•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．解答：解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（3分）（2014•怀化）计算：（﹣1）2014=1．考点：有理数的乘方．分析：根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．解答：解：（﹣1）2014=1．故答案为：1．点评：本题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．10．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个评：多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2014•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=1：4．考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，再求出△ADE和△ABC 相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵D、E是边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（1：2）2=1：4．故答案为：1：4．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．12．（3分）（2014•怀化）分式方程=的解为x=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2014•怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A=30°．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：直接利用正弦函数的定义求解即可．解答：解：由题意得：AB=4米，BC=2米，在Rt△ABC中，sinA===，故∠A=30°，故答案为：30．点评：本题考查了解直角三角形的应用，牢记正弦函数的定义是解答本题的关键．14．（3分）（2014•怀化）已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为﹣8．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A（﹣2，4）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．解答：解：∵点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴4=，解得k=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2014•怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=80°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．16．（3分）（2014•怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040本．考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：利用条形统计图得出70名同学一共借书的本数，进而得出该校九年级学生在此次读书活动中共读书本数．解答：解：由题意得出：70名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：×255=2040（本）．故答案为：2040．点评：此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图等知识，得出70名同学一共借书的本数是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2014•怀化）计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专计算题．题：分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b，得到关于k和b 的方程组，然后解方程组即可．解答：解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，即k，b的值分别为5，﹣2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19．（10分）（2014•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再加上条件∠B=∠AFE，公共边AE，可利用AAS证明△ABE≌△AFE；（2）首先证明AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C 可证明△AFD≌△DCE进而得到∠FAD=∠CDE．解答：证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，∴∠1=∠2，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明△AFD≌△DCE．20．（10分）（2014•怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．解答：解：（1）∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（10分）（2014•怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N ，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N 处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，分别在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可．解答：解：（1）答图如图：（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，∴MD==；∵在Rt△CND中，=tan ∠CNM，∴ND==CD ；∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km．∴点C到公路ME的距离为2km．点评：本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大．22．（10分）（2014•怀化）如图，E是长方形ABCD的边AB 上的点，EF⊥DE交BC于点F（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O 相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．考点：切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定；特殊角的三角函数值．专综合题．题：分析：（1）由条件可证∠AED=∠EFB，从而可证△ADE ∽△BEF．（2）由DF与⊙O相切，DH=OH=OG=3可得∠ODG=30°，从而有∠GOE=120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°．∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°．∴∠AED=90°﹣∠BEF=∠EFB．∵∠A=∠B，∠AED=∠EFB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DG．∴∠DGO=90°．∵DH=OH=OG，∴sin∠ODG==．∴∠ODG=30°．∴∠GOE=120°．∴S扇形OEG==3π．在Rt△DGO中，cos∠ODG===．∴DG=3．在Rt △DEF 中，tan ∠EDF===．∴EF=3．∴S △DEF=DE •EF=×9×3=，S△DGO=DG•GO=×3×3=．∴S阴影=S△DEF﹣S△DGO ﹣S 扇形OEG=﹣﹣3π=.9﹣3π≈9×1.73﹣3×3.14=6.15≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．23．（10分）（2014•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根1，x2．（1）若+=1，求的值；（2）求+﹣m2的最大值．考点：根与系数的关系；根的判别式；二次函数的最值．分析：（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值；（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3∴+===1解得：m 1=，m 2=（不合题意，舍去）∴=﹣2．（2）+﹣m2=﹣m2=﹣2（m﹣1）﹣m2=﹣（m+1）2+3．当m=﹣1时，最大值为3．点评：此题考查根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac来求出m的取值范围；解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x 1+x2=﹣，x1x2=．24．（10分）（2014•怀化）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）判断出△ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB=45°，然后求出AO⊥CO，再根据平移的性质可得AO⊥C′O′，从而判断出△OO′G是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可．解答：解：（1）∵AB=OB，∠ABO=90°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠yOC=45°，∴∠AOC=（90°﹣45°）+45°=90°，∴AO⊥CO，∵C′O′是CO平移得到，∴AO⊥C′O′，∴△OO′G是等腰直角三角形，∵射线OC的速度是每秒2个单位长度，∴OO′=2x，∴y=×（2x）2=2x2；（2）当x=3秒时，OO′=2×3=6，∵×6=3，∴点G的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx，则，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x；（3）设点P到x轴的距离为h，则S △POB=×8h=8，解得h=2，当点P在x轴上方时，﹣x 2+x=2，整理得，x2﹣8x+10=0，解得x 1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）；当点P在x轴下方时，﹣x 2+x=﹣2，整理得，x2﹣8x﹣10=0，解得x 1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2），综上所述，点P 的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）或（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2）时，△POB的面积S=8．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，（3）要注意分情况讨论．。

2015年湖南省长沙市中考数学试卷(含详细答案)

说明每买 1000 张，有可能中奖，也有可能不中奖，故 B 错误；C，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 1 ，故 C 错误；D，想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D
2
正确；故选：D。【考点】统计和概率的知识
9.【答案】C
【解析】∵一次函数 y 2x 1中 k 2＜0 ， b 1＞0 ，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第
坐标原点. 1 2 1 2
(1)当 x c 2，a 1
12
(2)当 x 2c 时,试问△ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
(3)当
1
x
mc(m
0)
时,记
△MAB,△PAB
的面积分别为
S
,
S
,若△BPO∽△PAO ,
且S
11
S
2
,求
m
的值.
12
数学试卷第 6 页（共 22 页）
湖南省长沙市 2015 年初中学业水平考试
,
AD AB
1 3
,
DE
6 ,则 BC
的长是
.
18.如图, AB 是 O 的直径,点 C 是 O 上的一点,若 BC 6, AB 10，OD BC 于点 D ,
则 OD 的长为
.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 6 分)
答
为 185000 人次,则数据 185000 用科学计数法表示为
--------------------
()
__ __
A.1.85 105
B.1.85 104

数学中考试卷分析

数学中考试卷分析今年中考数学试题的题型和题量与去年相比没有太大的变化，但在考查双基的同时，加强了对分析问题、解决问题能力的考查，这点与新课程改革的精神是一致的。

试题所涉及的知识点覆盖面广，而且难易搭配合理，具有良好的区分度。

试题注重考查学生实际、解决实际问题的能力，试题的取材十分广泛，具有时代特色和生活气息。

基础知识的掌握不牢固。

表现在：概念模糊不清，似是而非；基本性质、定理理解不透彻，应用不当；基本运算、作图等基本技能不熟练。

运用知识的能力较差。

表现在：对知识的综合运用能力较差，不能很好的运用所学知识解决实际问题。

解题习惯不好。

表现在：解题不规范，思考问题不周密，计算马虎等。

要重视基础知识的落实。

基础知识是数学的最基本的知识，是数学解题的基础。

离开了基础知识，数学解题就无从谈起。

因此，基础知识一定要抓落实。

在数学教学中，对数学概念、图象、性质、公理、定理等一定要讲透，而且要讲到位，使学生真正理解。

然后配以适当的练习，检查学生掌握情况，对存在的问题及时补救。

从而为后续知识的学习打下坚实的基础。

要重视数学思想、方法的渗透。

数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是训练提高数学能力的关键。

初中阶段常用的数学方法有：消元法、换元法、配方法、待定系数法、反证法、作图法等；常用的数学思想有：转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。

转化思想就是把待解决或难解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题。

例如：解分式方程、无理方程、二次根式化简等都运用了这种数学思想。

函数与方程的思想就是对于一个问题不要就题论题，而要沟通知识之间的内在。

从而培养了学生思维的广阔性。

数形结合思想就是把问题中的数量关系转化为图形问题，利用图形的性质得出结论再回到数量关系上对问题做出回答；或者把图形的性质数量化，再回到图形上对问题做出回答。

例如：图形的平移、旋转、翻折等变换及解有关三角形的问题就运用了这种思想。

2015市湖南省株洲市中考数学试卷及答案

2015年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.（2015湖南株洲，3分）2的相反数是（）A 、-2B 、2C 、21-D 、212.（2015湖南株洲，3分）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（） A 、35° B 、55° C 、65° D 、145°3.（2015湖南株洲，3分）下列等式中，正确的是（）A 、123=-a aB 、532a a a =•C 、()62342a a -=- D 、()222b a b a -=-4.（2015湖南株洲，3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 、等腰三角形B 、正三角形C 、平行四边形D 、正方形 5.（2015湖南株洲，3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x =图象上的概率是（） A 、12 B 、13 C 、14 D 、166. （2015湖南株洲，3分）如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是（）A 、22°B 、26°C 、32°D 、68°第6题图B7.（2015湖南株洲，3分）如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是（）A 、13B 、23C 、34D 、45第7题图8.（2015湖南株洲，3分）有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是.（） A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根； B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9.（2015湖南株洲，3分）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费元。

怀化市中考数学试题解析版

2016 年数学试卷一、选择题：每题 4分，共 40 分21．（﹣2）的平方根是（）2．某校进行书法竞赛，有 39 名同学参加初赛，只好有 19 名同学参加决赛，他们初赛的成绩各不同样，此中一名同学想知道自己能否进入决赛，不但要认识自己的初赛成绩，还要认识这 39 名同学初赛成绩的（）A．均匀数B．中位数C．方差D．众数3．以下计算正确的选项是（）A ．（ x+y ）2=x2+y2B ．（ x ﹣ y ）2=x2﹣ 2xy ﹣ y2C ．（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x 2﹣ 1 D ．（ x ﹣ 1 ）2=x2﹣ 14 ．一元二次方程 x 2﹣ x ﹣ 1=0 的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，OP 为∠AOB 的角均分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则以下结论错误的选项是（）A ． PC=PDB ．∠ CPD= ∠ DOPC ．∠ CPO= ∠ DPOD ． OC=OD6 ．不等式 3 （ x ﹣ 1 ）≤5 ﹣ x 的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7 ．二次函数 y=x 2+2x ﹣ 3 的开口方向、顶点坐标分别是（）A．张口向上，极点坐标为（﹣1，﹣4） B．张口向下，极点坐标为（1，4）C．张口向上，极点坐标为（1，4） D．张口向下，极点坐标为（﹣1，﹣4）8 ．等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm ，则它的周长为（）A ． 16cmB ． 17cmC ． 20cmD ． 16cm或 20cm9 ．函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A ． x ≥1B ． x ＞ 1C ． x≥1 且 x ≠2D ． x ≠210 ．在 Rt △ ABC中，∠ C=90 °， sinA=， AC=6cm，则 BC 的长度为（）A ． 6cmB ． 7cmC ． 8cmD ． 9cm二、填空题：本大题共 4小题，每题 4分，共 16 分11 ．已知扇形的半径为 6cm ，面积为10 πcm 2，则该扇形的弧长等于．12．旋转不改变图形的和．13 ．已知点 P（ 3 ，﹣ 2）在反比例函数 y=（k≠0）的图象上，则k= ；在第四象限，函数值 y 随 x 的增大而．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不一样，其余没有任何区其余红色球 3个，绿色球 4个，黑色球7个，黄色球 2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．三、解答题：本大题共 8小题，每题 8分，共 64 分15．计算： 20160﹣ sin30°|﹣（）﹣ 1．+2|1+16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上边数，有30 个头；从下边数，有84条腿，问笼中各有几个鸡和兔？17．如图，已知 AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB ≌△BCA ；（2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明原由．18 ．已知一次函数 y=2x+4（1）在以以下图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2 ）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；（4 ）利用图象直接写出：当 y＜ 0 时， x 的取值范围．19 ．如图，在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90°（1）先作∠ACB 的均分线交 AB 边于点 P，再以点 P为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图印迹，不写作法）（2）请你判断（1）中 BC 与⊙P的地点关系，并证明你的结论．20．甲、乙两人都握有分别标志为则是：若两人出的牌不一样，则 A 胜则为平手．A、B、C B，B胜的三张牌，两人做游戏，游戏规C，C胜 A；若两人出的牌同样，（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的全部可能的结果；（2）求出现平手的概率．21．如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E 、 H 分别在 AB 、 AC 上，已知 BC=40cm ， AD=30cm ．（1）求证：△AEH ∽△ABC ；（2）求这个正方形的边长与面积．22 ．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）经过 A （﹣ 3 ， 0 ）、 B （ 5， 0）、 C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的分析式；（ 2 ）若把抛物线 y=ax 2+bx+c （ a≠0 ）向下平移个单位长度，再向右平移n（ n ＞ 0 ）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M 在△ ABC 内，求 n 的取值范围；（ 3 ）设点 P 在 y 轴上，且满足∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ，求 CP 的长．2016 数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：每题 4分，共 40 分21．（﹣2）的平方根是（）【考点】平方根．【分析】直接利用有理数的乘方化简，从而利用平方根的定义得出答案．2【解答】解：∵（﹣2）=4，∴4的平方根是：±2．应选：C．2．某校进行书法竞赛，有 39 名同学参加初赛，只好有 19 名同学参加决赛，他们初赛的成绩各不同样，此中一名同学想知道自己能否进入决赛，不但要认识自己的初赛成绩，还要认识这 39 名同学初赛成绩的（）A．均匀数B．中位数C．方差D．众数【考点】统计量的选择．【分析】因为竞赛取前 19 名参加决赛，共有 39 名选手参加，依据中位数的意义分析即可．【解答】解：39 个不一样的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数以后的共有 19 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道能否获奖了．应选 B．3．以下计算正确的选项是（）A ．（ x+y ）2=x2+y2B ．（ x ﹣ y ）2=x2﹣ 2xy ﹣ y2C ．（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x 2﹣ 1 D ．（ x ﹣ 1 ）2=x2﹣ 1【考点】平方差公式；完整平方公式．【分析】直接利用完整平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解： A 、（ x+y ）2=x2+y2+2xy ，故此选项错误；B 、（ x ﹣ y ）2=x2﹣ 2xy+y2，故此选项错误；C 、（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x 2﹣1，正确；D 、（ x ﹣ 1 ）2=x2﹣ 2x+1 ，故此选项错误；应选：C．4 ．一元二次方程 x 2﹣ x ﹣ 1=0的根的状况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的鉴识式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵ a=1 ， b= ﹣ 1 ， c= ﹣ 1，∴△ =b 2﹣ 4ac= （﹣ 1 ）2﹣4×1×（﹣ 1） =5＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根，应选：A．5．如图，OP 为∠AOB的角均分线，PC⊥OA， PD⊥OB，垂足分别是C、 D，则以下结论错误的选项是（）A ． PC=PD B．∠ CPD=∠ DOP C．∠ CPO=∠ DPO D．OC=OD【考点】角均分线的性质．【分析】先依据角均分线的性质得出 PC=PD ，再利用 HL证明△OCP依据全等三角形的性质得出∠CPO= ∠DPO，OC=OD．≌△ODP，【解答】解：∵OP 为∠AOB的角均分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD ，故 A 正确；在 Rt △ OCP 与 Rt △ ODP 中，，∴△ OCP ≌△ ODP ，∴∠ CPO= ∠DPO ， OC=OD，故C、D正确．不可以得出∠CPD= ∠DOP，故 B 错误．应选 B．6 ．不等式 3 （ x ﹣ 1 ）≤5 ﹣ x 的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】依据解不等式得基本步骤挨次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得： 3x ﹣ 3 ≤5﹣ x，移项、合并，得： 4x ≤8 ，系数化为 1 ，得： x ≤2 ，∴不等式的非负整数解有 0、1、2这 3个，应选：C．7 ．二次函数 y=x 2+2x ﹣ 3 的开口方向、顶点坐标分别是（）A．张口向上，极点坐标为（﹣1，﹣4）B．张口向下，极点坐标为（1，4）C．张口向上，极点坐标为（1，4） D．张口向下，极点坐标为（﹣1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据 a＞ 0 确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，而后写出极点坐标．2【解答】解：∵二次函数 y=x+2x ﹣ 3 的二次项系数为 a=1 ＞ 0 ，∵y=x 2+2x ﹣ 3= （ x+1 ）2﹣ 4 ，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．应选A．8 ．等腰三角形的两边长分别为 4cm 和8cm ，则它的周长为（）A ． 16cmB ． 17cmC ． 20cmD ． 16cm 或 20cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为 4cm长为 8cm 两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm ，当腰长是 4cm 时，则三角形的三边是 4cm ， 4cm ， 8cm ， 4cm+4cm=8cm足三角形的三边关系；或是腰不满当腰长是 8cm 时，三角形的三边是 8cm ， 8cm ， 4cm ，三角形的周长是 20cm ．应选 C ．9 ．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（）A ． x ≥1B ． x ＞ 1C ． x ≥1 且 x ≠2D ． x ≠2 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求 x 的取值范围．【解答】解：依题意得： x ﹣ 1 ≥0 且 x ﹣ 2 ≠0 ，解得 x ≥1 且 x ≠2 ．应选：C ．10 ．在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90 °， sinA= ， AC=6cm ，则 BC 的长度为（）A ． 6cmB ． 7cmC ． 8cmD ． 9cm 【考点】解直角三角形．【分析】依据三角函数的定义求得 BC 和 AB 的比值，设出 BC 、AB ，而后利用勾股定理即可求解．【解答】解： ∵ sinA= = ，∴设 BC=4x ， AB=5x ，又∵AC 2+BC 2 =AB 2 ，∴ 62 + （ 4x ） 2 = （ 5x ） 2 ，解得： x=2 或 x= ﹣ 2 （舍），则 BC=4x=8cm ，应选：C ．二、填空题：本大题共 4小题，每题 4分，共 16 分11 ．已知扇形的半径为 6cm ，面积为 10 πcm 2，则该扇形的弧长等于cm ．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】设扇形的弧长为 lcm ，再由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设扇形的弧长为 lcm ，∵扇形的半径为 6cm ，面积为 10 πcm 2，∴ l ×6=10 π，解得 l=cm ．故答案为：cm ．12．旋转不改变图形的形状和大小．【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的地点．也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案．【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的地点，故答案为：形状，大小．13 ．已知点 P（ 3 ，﹣ 2 ）在反比例函数 y=（k≠0）的图象上，则k=﹣6；在第四象限，函数值 y 随 x 的增大而增大．【考点】反比率函数的性质；反比率函数图象上点的坐标特色．【分析】由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，根据k值联合反比率函数的性质即可得出其函数图象在每个象限内的增减性，由此即可得出结论．【解答】解：∵点P（3，﹣2）在反比率函数y=（k 0≠）的图象上，∴k=3 ×（﹣ 2 ） = ﹣ 6 ．∵ k= ﹣ 6 ＜ 0 ，∴反比例函数 y=的图象在第二、四象限，且在每个象限内均单增，∴在第四象限，函数值 y 随 x 的增大而增大．故答案为：﹣6；增大．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不一样，其余没有任何区其余红色球 3个，绿色球 4个，黑色球7个，黄色球 2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再依据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵红色球 3个，绿色球 4个，黑色球 7个，黄色球 2个，∴球的总数 =3+4+7+2=16，∴摸到黑色球的概率=．故答案为：．三、解答题：本大题共 8小题，每题 8分，共 64 分15 ．计算： 2016 0+2|1 ﹣ sin30 °|﹣（）﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【分析】依据实数的运算序次，第一计算乘方、开方，而后计算乘法，最后从左向右挨次计算，求出算式2016 0+2|1 ﹣ sin30 °|﹣（）﹣1+的值是多少即可．【解答】解： 2016 0+2|1 ﹣ sin30°|﹣（）﹣1+=1+2 ×|1 ﹣| ﹣ 3+4=1+2 × +1=1+1+1=3 ．16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上边数，有30 个头；从下边数，有84条腿，问笼中各有几个鸡和兔？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个笼中的鸡有 x 只，兔有 y 只，根据“从上面数，有 30 个头；从下边数，有 84 条腿”列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设这个笼中的鸡有 x 只，兔有 y 只，依据题意得：，解得；；答：笼子里鸡有 18 只，兔有 12 只．17．如图，已知 AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB ≌△BCA ；（2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明原由．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断．【分析】（1）依据 SSS 定理推出全等即可；（2）依据全等得出∠OAB= ∠OBA ，依据等角同等边得出即可．【解答】（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，，∴△ ADB ≌△ BCA （ SSS ）；（2）解： OA=OB ，原由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ ABD=∠ BAC，∴OA=OB ．18 ．已知一次函数 y=2x+4（1）在以以下图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2 ）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；（4 ）利用图象直接写出：当 y＜ 0 时， x 的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数分析式分别代入 x=0 与 y=0 的情况就可以求出交点坐标；（ 3）通过交点坐标就能求出面积；（ 4 ）观察函数图象与 x 轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（ 1 ）当 x=0 时 y=4 ，当 y=0 时， x= ﹣ 2 ，则图象如图所示（2）由上题可知 A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB = ×2×4=4 ，（4 ） x ＜﹣ 2 ．19 ．如图，在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90°（1）先作∠ACB 的均分线交 AB 边于点 P，再以点 P为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图印迹，不写作法）（2）请你判断（1）中 BC 与⊙P的地点关系，并证明你的结论．【考点】直线与圆的地点关系；作图—复杂作图．【分析】（1）依据题意作出图形，以以下图；（2）BC 与⊙P相切，原由为：过 P作 PD⊥BC，交 BC 于点 P，利用角均分线定理获得 PD=PA ，而 PA 为圆 P的半径，即可得证．【解答】解：（1）以以下图，⊙P为所求的圆；（2）BC 与⊙P相切，原由为：过 P作PD⊥BC，交 BC 于点 P，∵CP 为∠ACB 的均分线，且 PA⊥AC ，PD⊥CB，∴ PD=PA ，∵PA为⊙P的半径．∴BC 与⊙P相切．20．甲、乙两人都握有分别标志为则是：若两人出的牌不一样，则 A 胜则为平手．A、B、C B，B胜的三张牌，两人做游戏，游戏规C，C胜 A；若两人出的牌同样，（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的全部可能的结果；（2）求出现平手的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平手的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有 9种等可能的结果；（2）∵出现平手的有 3种状况，∴出现平手的概率为：=．21．如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E 、 H 分别在 AB 、 AC 上，已知 BC=40cm ， AD=30cm ．（1）求证：△AEH ∽△ABC ；（2）求这个正方形的边长与面积．【考点】相似三角形的判断与性质；正方形的性质．【分析】（1）依据 EH∥BC 即可证明．（2）如图设 AD与EH交于点M，第一证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x ，再利用△ AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形 EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠ AEH= ∠ B，∠ AHE= ∠ C，∴△ AEH ∽△ ABC ．（2）解：如图设 AD 与 EH 交于点 M．∵∠ EFD= ∠ FEM= ∠ FDM=90°，∴四边形 EFDM是矩形，∴EF=DM ，设正方形 EFGH 的边长为 x，∵△ AEH ∽△ ABC ，∴=，∴=，∴ x=，∴正方形EFGH的边长为cm ，面积为cm 2．22 ．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）经过 A （﹣ 3 ， 0 ）、 B （ 5， 0）、 C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的分析式；（ 2 ）若把抛物线 y=ax 2+bx+c （ a≠0 ）向下平移个单位长度，再向右平移n（ n ＞ 0 ）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M 在△ ABC 内，求 n 的取值范围；（ 3 ）设点 P 在 y 轴上，且满足∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ，求 CP 的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依据 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的分析式；（2）可先求得抛物线的极点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为（1+n ， 1 ），再由 B 、 C 两点的坐标可求得直线 BC 的解析式，可求得 y=1 时，对应的 x 的值，从而可求得 n 的取值范围；（ 3 ）当点 P 在 y 轴负半轴上时，过 P 作 PD ⊥ AC ，交 AC 的延长线于点 D ，根据条件可知∠ PAD=45 °，设 PD=DA=m ，由△ COA ∽△ CDP ，可求出 m 和 PC 的长，此时可求得PO=12 ，利用等腰三角形的性质，可知当P 点在y 轴正半轴上时，则有 OP=12 ，从而可求得 PC=5 ．【解答】解：（1）把 A、B、C 三点的坐标代入函数分析式可得，解得，∴抛物线解析式为 y= ﹣x 2+x+5 ；（ 2 ）∵ y= ﹣ x 2+ x+5，∴抛物线极点坐标为（1，），∴当抛物线 y=ax 2+bx+c （ a ≠0）向下平移个单位长度，再向右平移 n（ n ＞ 0 ）个单位长度后，得到的新抛物线的顶点 M 坐标为（ 1+n， 1），设直线 BC 解析式为 y=kx+m，把 B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线 BC 的解析式为 y= ﹣x+5 ，令 y=1 ，代入可得 1= ﹣ x+5 ，解得 x=4 ，∵新抛物线的极点 M 在△ABC 内，∴ 1+n ＜ 4 ，且 n ＞ 0 ，解得 0 ＜ n ＜ 3 ，即 n 的取值范围为 0 ＜ n ＜ 3；（3 ）当点 P 在 y 轴负半轴上时，如图 1 ，过 P 作 PD ⊥ AC ，交 AC 的延长线于点 D，由题意可知 OB=OC=5，∴∠ CBA=45°，∴∠ PAD= ∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA=45°，∴AD=PD ，在 Rt △ OAC中， OA=3， OC=5，可求得 AC=，设 PD=AD=m，则 CD=AC+AD=+m ，∵∠ ACO= ∠ PCD ，∠ COA= ∠ PDC ，∴△ COA ∽△ CDP ，∴==，即= =，由=可求得 m=，∴=，解得PC=17；可求得 PO=PC ﹣ OC=17 ﹣ 5=12 ，如图 2 ，在 y 轴正半轴上截取 OP ′=OP=12 ，连接 AP ′，则∠OP′A= ∠OPA ，∴∠ OP ′A+ ∠ OCA= ∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ，∴P′也满足题目条件，此时 P′C=OP ′﹣ OC=12 ﹣5=7，综上可知 PC 的长为 7 或 17．。