高中数学---椭圆知识点小结 2
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16.已知 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 到两焦点的距离分别为 和 ，过 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
17.已知椭圆方程 ，焦点为 ， ， 是椭圆上一点， ．求： 的面积（用 、 、 表示）．
18.已知动圆 过定点 ，且在定圆 的内部与其相内切，求动圆圆心 的轨迹方程．
26.椭圆 上的点 到焦点 的距离为2， 为 的中点，则 （ 为坐标原点）的值
27.已知椭圆 ，试确定 的取值范围，使得对于直线 ，椭圆 上有不同的两点关于该直线对称．
28.在面积为1的 中， ， ，建立适当的坐标系，求出以 、 为焦点且过 点的椭圆方程．
29.已知 是直线 被椭圆 所截得的线段的中点，求直线 的方程．
8.已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为
9．在 中， ， ．若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的离心率 ．
10．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．
11.在平面直角坐标系 中，已知 顶点 和 ，顶点 在椭圆 上，则 .
12．椭圆 长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．
13.已知椭圆 的一个焦点为（0，2）求 的值．
14.已知椭圆的中心在原点，且经过点 ， ，求椭圆的标准方程．
15. 的底边 ， 和 两边上中线长之和为30，求三角形重心 的轨迹和顶点 的轨迹．
5．直线 过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为
6．已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是
7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
21.已知方程 表示椭圆，求 的取值范围．
22.已知 表示焦点在 轴上的椭圆，求 的取值范围．
23.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过 和 两点的椭圆方程．
24.知圆 ，从这个圆上任意一点 向 轴作垂线段，求线段中点 的轨迹．
25.已知长轴为12，短轴长为6，焦点在 轴上的椭圆，过它对的左焦点 作倾斜解为 的直线交椭圆于 ， 两点，求弦 的长．
1、椭圆的定义：
2、椭圆的定义：
3、椭圆 与 的区别和联系
标准方程
图形
性质
焦点
焦距
范围
对称性
顶点
轴长
离心率
准线方程
焦半径
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，
1.椭圆 的离心率为
2.设 是椭圆 上的点．若 是椭圆的两个焦点，则 等于
3．若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则m=
4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
19.已知椭圆 ，（1）求过点 且被 平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
（4）椭圆上有两点 、 ， 为原点，且有直线 、 斜率满足 ，
求线段 中点 的轨迹方程．
20.已知椭圆 及直线 ．
（1）当 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程．
17.已知椭圆方程 ，焦点为 ， ， 是椭圆上一点， ．求： 的面积（用 、 、 表示）．
18.已知动圆 过定点 ，且在定圆 的内部与其相内切，求动圆圆心 的轨迹方程．
26.椭圆 上的点 到焦点 的距离为2， 为 的中点，则 （ 为坐标原点）的值
27.已知椭圆 ，试确定 的取值范围，使得对于直线 ，椭圆 上有不同的两点关于该直线对称．
28.在面积为1的 中， ， ，建立适当的坐标系，求出以 、 为焦点且过 点的椭圆方程．
29.已知 是直线 被椭圆 所截得的线段的中点，求直线 的方程．
8.已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为
9．在 中， ， ．若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的离心率 ．
10．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．
11.在平面直角坐标系 中，已知 顶点 和 ，顶点 在椭圆 上，则 .
12．椭圆 长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．
13.已知椭圆 的一个焦点为（0，2）求 的值．
14.已知椭圆的中心在原点，且经过点 ， ，求椭圆的标准方程．
15. 的底边 ， 和 两边上中线长之和为30，求三角形重心 的轨迹和顶点 的轨迹．
5．直线 过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为
6．已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是
7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
21.已知方程 表示椭圆，求 的取值范围．
22.已知 表示焦点在 轴上的椭圆，求 的取值范围．
23.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过 和 两点的椭圆方程．
24.知圆 ，从这个圆上任意一点 向 轴作垂线段，求线段中点 的轨迹．
25.已知长轴为12，短轴长为6，焦点在 轴上的椭圆，过它对的左焦点 作倾斜解为 的直线交椭圆于 ， 两点，求弦 的长．
1、椭圆的定义：
2、椭圆的定义：
3、椭圆 与 的区别和联系
标准方程
图形
性质
焦点
焦距
范围
对称性
顶点
轴长
离心率
准线方程
焦半径
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，
1.椭圆 的离心率为
2.设 是椭圆 上的点．若 是椭圆的两个焦点，则 等于
3．若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则m=
4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
19.已知椭圆 ，（1）求过点 且被 平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
（4）椭圆上有两点 、 ， 为原点，且有直线 、 斜率满足 ，
求线段 中点 的轨迹方程．
20.已知椭圆 及直线 ．
（1）当 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程．