高一数学三角函数定义

y
其余为负
o
三角函数全为 正
x
正切为正 其余为负
余弦为正
其余为负
x y r y
x y
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
比值叫做的余切 比值叫做的正割 比值叫做的余割 记作： r 记作：
x
cot
sec
r y
r x
记作：
csc
例3．（课本第18页）确定下列各三角函数值的符号： ①cos250 ② 4 4．诱导公式一 角是“任意角”，当 =2k+(kZ) 时， 与 的同名三 角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数 值相等。即：诱导公式一 sin(+2k)=sin cos(+2k)=cos tan(+2k)=tan, csc(+2k)=csc, sec(+2k)=sec cot(+2k)=cot 例4．（课本第19页）求下列各三角函数值： 7 9 (1) sin11500 (2) cos (3) tg( )
4
sin(

) ③tg(-67210’) ④
11 ctg 3
6 诱导公式（一）的作用：能把任意角的三角函数化为 0~360 （或 0~2 ）间的角的三角函数。其方法是先在 0~360 （或 0~2 ）内找 出与角 终边相同的角，再把它写成诱导公式（一），然后得出结 果。
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P( x，y ) P( x，y )
a的终边 a的终边 若角的值组成一个集合，每一个比值的大小组成一个集合，因此， 这些比值都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，故称上述 函数为任意角α的三角函数。
a的终边
P( x,y )
y
ｒ
o x
ｙ 正弦sinａ＝ ｒ ｘ 余弦cosａ＝ ｒ ｙ 正切tanａ＝ ｘ
y
解：∵ ｘ＝4，ｙ＝－3
∴
0
x
r x 2 y 2 42 ( 3) 2
＝5
P(4,-3) ａ的终边
y 3 3 sin a r 5 5 x 4 cos a r 5
y 3 3 tan a x 4 4
3．三角函数的符号 正弦为正
三个比值都不会随P在a终边上的位置变化而改变
a的终边
P( x，y )
y
y a的终边 P(ｘ，ｙ)
ｒ
o x o ｒ
x
设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P，则这 2 2 y 与原点的距离 一点的坐标就确定了设为P(x,y)，P r x y 0 r y y x x o o ｒ ｒ
当ａ＝ ＋ｋ （ｋｚ）， 2
ｘ = 0，tana无意义 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的 函数，它们统称为三角函数
ｘ=0
三角函数 sina cosa tana
定义域 R R
{a∣ａ≠ ＋ｋ ，ｋｚ }
2
例1 如图所示，已知角ａ终边上一点P的坐标为（4，－3），求 角ａ的三角函数值。
y
M
x
a的终边
P( x，y ) r P (x ,y ) 1 1 1
y
y a的终边 P(ｘ，ｙ)
y
y
y1
r1
x x1
o
x
o
x
x
y y1 r r1
M
ｙ ｙ 比值 称为ａ的正弦，记作sinａ，即sinａ＝ ｒ ｒ ｘ ｘ 称为ａ的余弦，记作cosａ，即cosａ＝ 比值 ｒ ｒ ｙ ｙ 比值 称为ａ的正切，记作tanａ，即tanａ＝ ｘ ｘ
复习:
什么叫做锐角三角函数（即直角三角形中的三角 函数）？ 以锐角为自变量，以比值为函数值的函数叫做锐 角三角函数。 y
设是一个任意角，在的终边上任取 （异于原点的）一点P，则这一点的 坐标就确定了设为P(x,y)，P与原点的 距离 r x 2 y 2 0 a的终边
r
o
x
P(ｘ，ｙ)
prz60nsr
话后，自个儿又反复细想一番，很担心自己搞得这一出会给女儿一家带来更多的烦恼，所以就有点儿后悔这样做了。本来就是年纪很大 的人了，这样苦苦地折磨着自己，不免就有一些神情恍惚，因此间就突然发病了。但老人家心里还是很清楚的，只想着赶快见到女儿， 问一问可给她增添麻烦了没有。看到女儿一切尚好，又经过女儿的一番劝慰，老人家的心理负担没有了，病情就慢慢减轻了不少。再经 过请老中医进行对症的医药调理和女儿的精心照顾，老人家的病情逐渐稳定下来了。再过几天，刘氏看到老娘亲的病已经大有好转，说 话也利落了，方才放心。但她惦记着家里还没有收完的秋，没有打完的场，就急急忙忙地赶了回来。当刘氏那日近午了去抱柴火准备生 火做饭时，一下子就发现了这个已经干掉了的火团儿，但她并没有做太多的猜想。唉，晒了一院子的谷穗得赶快打了呢！而且啊，不等 她把刚刚安顿到大蒸锅里的窝窝头和拨烂子蒸好，在水田里忙着掰苞米的爷儿四个就该回来吃午饭了。于是，她就把甩蔓儿团把团把， 将这个干掉了的火团儿整个儿端到灶膛前，毫不犹豫地拆卸了塞进灶火里去了。51第九十一回 强忍忐忑做欢颜|（细细和馅儿包饺子， 高高兴兴乐劝饭；心知肚明不触痛，强忍忐忑做欢颜。）耿老爹父子四人离家之后的第九个八月十五节如期而至了。中午，郭氏和时年 已经十三岁的耿兰是在耿憨家吃的新葱鲜羊肉饺子。按照惯例，郭氏娘儿俩今天的中秋节，本来应该是在董家成大哥家过的。但就在八 月十五的一大早，刘氏娘家的侄儿忽然风风火火地跑来了，说是奶奶昨儿个晚上临睡前摔了一跤，到后半夜竟然说不利索话了，只一个 劲儿嘟囔加比划着，要姑姑赶快回去。正在忙着做早饭的刘氏一听娘家侄儿这话就着了大急！她心想，老娘的年纪已经不小了，万一有 个三长两短的可怎么办哪。而且，中午还要包饺子请郭氏娘儿俩过来一起吃饭呢！还有，晚上三家人一起拜月，也该是在自己家里张罗 的啊！老娘这冷不丁的突然病倒，所有的事情就全都给泡汤了哇！于是，她让侄儿在家里等着，自己赶快端着两大盘子已经做好的凉拌 海带丝和芥菜丝，慌里慌张地跑到耿憨家里和裴氏说这事儿。正在帮娘做早饭的秀儿看到刘氏这么早就过来了，而且还端了两大盘子做 好的凉菜，感到非常奇怪，就打趣地说：“俺说大娘啊，你乍不忙着做自家的早饭，这么早就串门来了！敢情是和俺大伯置气，罢了他 们爷儿们几个的饭了不成？而且还把自己吃的菜也端来了。不用你端，俺家有你吃的菜呢！”刘氏说：“好个秀儿，你就别说笑话了， 俺都急得火烧眉毛啦！”裴氏听刘氏这么一说，知道她必定是有事情来和自己商量的，就说：“秀儿你去烧火哇，俺和你大娘说说话！” 裴氏说着接过两盘子凉菜