九年级数学下册第2章圆小结与复习学案(新版)湘教版

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湘教版数学九年级下册第二章《圆》说课稿

湘教版数学九年级下册第二章《圆》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册第二章《圆》是学生在学习了平面几何相关知识后，进一步深入研究圆的相关性质和定理。

本章内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的方程、圆与直线的位置关系等。

通过本章的学习，使学生掌握圆的基本性质和应用，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的几何知识基础，如平行线、相交线、三角形等。

但圆的概念和性质较为抽象，对学生空间想象能力和逻辑思维能力要求较高。

此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆的定义、性质、方程，了解圆与直线的位置关系；能运用圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程3.圆与直线的位置关系及其应用五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质和定理。

2.利用多媒体课件，展示圆的相关图形和动画，提高学生的空间想象能力。

3.发挥学生的主体作用，鼓励学生参与课堂讨论和实践活动。

4.通过实际例子，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：以生活中的实例引入圆的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究圆的性质：引导学生观察、实践，发现圆的基本性质。

3.学习圆的方程：引导学生根据圆的性质，推导出圆的方程。

4.探讨圆与直线的位置关系：通过实际例子，引导学生了解圆与直线的位置关系及应用。

5.实践与应用：布置适量的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

七. 说板书设计1.圆的定义2.圆的性质3.圆的方程4.圆与直线的位置关系5.实际应用八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

湘教版九年级下册数学教学课件第2章小结与复习

60°
B
∴ AD=CD×tan60°，
CD= 3 x .
3
BC=BD-CD= 2 3 x =8.
3
解得 x= 434 1 .7 3 26 .9 2 8 ＜ 7 .
即渔船继续往东行驶，有触礁的危险.
A
30°
D C
针对训练
5.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点 E,则∠E等于 50° .
D
O
N
∴ CD与☉O相切.
BM
C
（2）若正方形ABCD的边长为1，求☉O的半径. (2)解: ∵正方形ABCD的边长为1,AC= 2 . 设☉O的半径为r,则OC= 2 r .
又易知△OMC是等腰直角三角形， ∴OC= 2 r
因此有 2r 2r ，解得 r 2 2 .
A
D
O
BM
C
7. 已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，
(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r
[注意]点与圆的位置关点P在圆内；系可以转化为点到圆心
与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的
方向移动，那么 4或8 秒钟后☉P与直线CD相切.
C
AP
P1 E
P2 B
D 解析：根本题应分为两种情况：(1)☉P在直线CD下面与
直线CD相切；(2)☉P在直线CD上面与直线CD相切.

新湘教版九年级下册第二章圆教案

一、情境导入，初步认识若∠OAB=50°,圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.1.教材P56第1、2题一、情境导入，初步认识阅读教材上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的第2题图第3题图1.教材P56第3~5题.一、情境导入，初步认识则凹面是半圆形状,与该圆⊥AB于E，BD1.教材P57第7~9题.一、情境导入，初步认识能发现图中有哪些等量关系？与垂径定理有关的证明.于1.教材P60第1、2题一、情境导入，初步认识学生就读的学校离家太远,给让三个村到学校的).试求小明家圆形花坛的面积.一条边上的是（）1.教材P63第1、2题一、情境导入，初步认识O的位置关系是1.教材P65第1题.一、情境导入，初步认识有怎样的位置关系？为什么？来得到切线的判定.到直线的距离的大小关系，让学生用自己的以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）BE=CF,试本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过1.教材P75第2~3题.如图，两个圆心图，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦为直径，以O为圆心的半圆为△ABC的角平分线，且一、情境导入，初步认识、PB为⊙O的两条切BPO.BAC的度数是_____.第1题图第2题图外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为第3题图第4题图,AD,DC,BC都与⊙O相切则∠DOC=______.是⊙O的直径,AM和是它的两条切线,DE切⊙1.教材P75第5题，P一、情境导入，初步认识教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等的度数.第2题图第3题图中，∠C=90°,AC=5，⊙O与Rt△ABC的三边r=2，则△ABC的周长为______.第4题图5题图1.教材P75第6、7题，一、情境导入，初步认识二、思考探究，获取新知在同圆或等圆中,如果圆心角相等那么它们所对的弧长_______.度的圆心角所对的弧长，则这个扇形的半径为（）第4题图第5题图一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚1.教材P81页第1题.一、情境导入，初步认识你能求出做这把扇子用了多少纸吗，完成下列各题：求阴影部分的面积.为半径1.教材P81第2、3题动手画一画.段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与正方形、正五边形、正六边形进行探若是轴对称图形，请画出所有对湖北恩施中考）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）求1.教材P86第1、2题一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.PO=PD 第1题图第2题图分别为1.布置作业:从教材“复习题。

九年级数学下册第2章圆小结与复习学案 (新版)湘教版

A．2B．2 C. D．2
【变例2】如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则(C)
A．EF>AE＋BFB．EF<AE＋BF
C．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋BF
【例3】一个扇形的弧长是12π，它的圆心角是120°，则这个扇形的面积是__108π__.
【变例1】如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是(D)
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一圆的有关概念及性质的运用
知识模块二圆与切线
【例2】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(B)
A． 40°B．50°C．60°D．70°
(例2图) (变例1图) (变例2图)
【变例1】如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为(B)
第2章小结与复习
【学习目标】
1．梳理本章知识，构建知识体系．
2．巩固本章所学知识，加强对各知识点的熟练应用．
【学习重点】
对本章知识结构的总体认识．
【学习难点】
把握有关性质和定理解决问题．
情景导入生成问题
知识结构我能建：
圆
自学互研生成能力

2023九年级数学下册第2章圆2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教案(新版)湘教版

作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的圆心角知识点和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
- 《几何原本》：建议学生阅读这本书中关于圆心角和圆周角的部分，了解这些概念在几何学中的重要性和应用。
圆心角 = 1/4 × 360°
圆心角 = 90°
所以，圆心角AOB所对的圆心角为90°。
例题4：
已知圆O的半径为8cm，圆心角AOB为150°，求圆心角AOB所对的弦长。
解答：
弦长公式：弦长 = (圆心角 / 360°) × 2r
其中，圆心角AOB为150°，半径r为8cm。
代入公式得：弦长 = (150° / 360°) × 2 × 8cm
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据“圆心角”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
- 提供拓展资源：提供与“圆心角”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
弧长 = πcm
所以，圆心角AOB所对的弧长为πcm。
例题2：
已知圆O的半径为10cm，圆心角AOB为60°，求圆心角AOB所对的弦长。
解答：
弦长公式：弦长 = (圆心角 / 360°) × 2r
其中，圆心角AOB为60°，半径r为10cm。
代入公式得：弦长 = (60° / 360°) × 2 × 10cm

2017春九年级数学下册2圆章末复习小结课件(新版)湘教版

6.怎样过不在同一直线上的三个点作圆？已知：不在同一直线上的三点A，B，C. 求作：⊙O，使它经过A，B，C. 作法：（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线EF. （2）连接BC，作线段BC的垂直平分线MN. （3）以EF和MN的交点O为圆心，以OA为半径作圆.
C M A E B O F N
7.直线与圆有哪几种位置关系？相交、相切、相离.
各边相等不能推出各角相等，所以需定义“各边相等，各角相等的多
边形叫作正多边形”.
我思
我进步
通过本章学习，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交形的外接圆，外接圆
的圆心叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作这个圆的
内接三角形，三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的
交点.
1 n r 2 r . 11.弧长公式： l n 360 180
扇形面积公式： S扇形
n r 2 1 n r 1 r lr. 360 2 180 2
第二章圆
本章知识回顾
本章知识结构
圆的概念圆的对称性
圆是中心对称图形圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
圆的性质
圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系垂径定理
圆
弧长与扇形面积的计算
四边形的外接圆、三角形的外接圆与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系正多边形与圆切线切线长定理三角形的内切圆
8.怎样判定一条直线是圆的切线？圆的切线有什么性质？到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 圆的切线垂直于过切点的半径.
9.圆的切线长有什么性质？过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
10.与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆

2023九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性教案(新版)湘教版

2.直观想象：培养学生利用圆的对称性进行空间想象，提高学生的直观想象能力。
3.数学建模：引导学生运用圆的对称性解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.数据分析：通过对圆的对称性数据进行分析，提高学生的数据分析能力。
5.数学抽象：使学生能从具体情境中抽象出圆的对称性概念，培养学生的数学抽象能力。
6.数学运算：在探索圆的对称性过程中，运用数学运算解决相关问题，提高学生的数学运算能力。
2.过程与方法：
-学生通过小组讨论和实践活动，培养了合作能力和沟通技巧。
-学生能够运用观察、分析和归纳等方法，探索和发现圆的对称性规律。
-学生能够运用数学软件和教具，增强对圆的对称性的直观理解。
3.情感态度与价值观：
-学生对圆的对称性产生了浓厚的兴趣，提高了学习数学的积极性。
-学生能够认识到数学与现实生活的联系，培养了应用数学解决实际问题的意识。
-计算：圆的对称性质可以用于解决几何问题，如圆的直径和半径的长度计算，以及圆的周长和面积的计算
教学反思与改进
本节课结束后，我进行了深刻的教学反思，旨在评估教学效果并识别需要改进的地方。
首先，在知识讲解方面，我注意到部分学生在理解和掌握圆的对称性定义和性质方面存在困难。为了提高学生的理解能力，我计划在未来的教学中采用更多的实例和实际问题来辅助讲解，帮助学生更好地理解和应用圆的对称性。
学情分析
九年级的学生经过之前的学习，已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了一定的认识和理解。他们已经学习了直线、射线、平面几何等基本概念，并掌握了一定的证明方法和性质。这为学习圆的对称性提供了基础知识。
学生在知识方面，已经掌握了基本的代数知识和几何知识，能够理解和运用代数表达式和几何图形的性质。他们具备了一定的逻辑思维能力，能够进行简单的证明和推理。然而，对于圆的对称性这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和引导来理解和掌握。

【教育资料】湘教版数学九年级下册导学案：第2章圆的复习课2(导案)(无答案)学习精品

湘教版九年级下册数学导学案第2章圆的复习与小结（2）【学习目标】1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定． 3．会过圆上一点画圆的切线．重点：1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．难点：探索各种位置关系及切线的性质．【预习导学】1.确定圆的条件(1)要确定一个圆，其就是确定圆的和，圆就随之确定．（2）经过一个点可以作个圆．（3）经过两点也可以作个圆．（4）经过在同一直线上的三点圆．（5）经过不在同一直线上的三点只能作圆．【探究展示】1．点和圆的位置关系（1）点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．（a）当d＜r时，；（b）当d＝r时，；（c）当d＞r时，．2．直线和圆的位置关系（1）直线和圆的位置关系也有三种，即、、，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆．一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，（2）另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．（a）当d＜r时，；（b）当d＝r时，；（c ）当d ＞r 时，．3.切线的性质和判定．(1) 切线的性质是：圆的切线于过切点的半径（或直径）．(2) 切线的判定是：经过直径的，并且这条直径的直线是圆的切线．(二)展示提升1．矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？2．⊙O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线l 的距离d ＝OD ＝3 m ．在直线l 上有P 、Q 、R 三点，且有PD ＝4cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm ，P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎样的？3．如图，点A 的坐标是(－4，3)，以点A 为圆心，4为半径作圆，则⊙A 与x 轴、y 轴、原点有怎样的位置关系？4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，求AD 的长．【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.本节课我们复习巩固了两种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；切线的性质与判定以及判断四点是否共圆．【当堂检测】1．菱形各边的中点在同一个圆上吗？ 2．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠CAE ＝∠B，你认为AE 与⊙O 相切吗？为什么？ 3.如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，求图中阴影部分的面积．【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？E GH2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。

云城区第七中学九年级数学下册第2章圆小结与复习课件湘教版

答：它的侧面展开图为
3
2.5
2 1.5
4.如下图 , 圆锥的顶点为P , AB是底面⊙O 的一条直径 , ∠APB =90° , 底面半径为r , 求这个圆锥的侧面积和表面积.
解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为
l= 2 π r = 2 π r ；扇形的半径为 2 r . 所以圆锥的侧面积 S=1 22πr2r=2πr2. 圆锥的表面积 S=2πr2+πr2.
如果〞你”在前面 , 那么谁在后面？
了！太棒
KEY: 棒
当堂训练
1. 如下图是一个立方体纸盒的展开图 , 使展开图沿虚线折叠成正方体后相対面上的两个数互为相反数,求:
a _-_2_, b _-_7_, c __1__
2. 〞坚”在下 , 〞就”在后 , 胜利在哪里？
坚
持就是
胜
“胜”在上，
D
A
F
A O B
C
B
E
O
C
D
随堂练习
圆的有关概念及性质选自《创优作业》
1.（张家界中考）如图, 在☉O 中, AB 是直径, AC 是弦,
连接OC, 若∠ACO ＝30°, 则∠BOC 的度数是（ D ）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
选自《创优作业》
2. 如图, M 是 CD 的中点, EM ⊥ CD ．若 CD ＝ 4,
根据底面图形的边数 , 我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱. 例如 , 长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边
做一做
收集几个直棱柱模型 , 再把侧面沿一条侧棱剪开 , 它们的侧面能否展开成平面图形 , 是矩形吗？

新湘教版数学教案新部编本___九年级下第2章_圆

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第2章圆2.1 圆的对称性【知识与技能】1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.4.点与圆的位置关系.【过程与方法】通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画图的过程多角度体会和认识圆.【情感态度】结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【教学重点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.【教学难点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.一、情境导入，初步认识圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形.2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.【教学说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.二、思考探究，获取新知1.圆的定义问题如教材P43图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义，教师加以规范，有利于加深印象.如右图:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的圆形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”，读作“圆O”.注意:圆指的是圆周,不是圆面.【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义.2.点与圆的位置关系一般地,设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,则有（1）点P在⊙O内d＜r（2）点P在⊙O上d=r（3）点P在⊙O外d＞r3.与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如:线段AB、AC)直径：经过圆心的弦(如AB)叫做直径.注:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.如图,以A、B为端点的弧记作,»AB,读作:弧AB.注:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的¼ABC,叫做优弧.小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的»AC,叫做劣弧.等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.注:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧.注:①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.②等弧只存在于同圆或等圆中.【教学说明】结合图形,使学生准确地掌握与圆有关的概念,为后面的学习打下基础.4.圆的对称性（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.（2）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.【教学说明】上述两个结论是通过教材P44探究1、2而得出来的，教师应引导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示.思考车轮为什么做成圆形的?如果车轮不是圆的(如椭圆或正方形等),坐车人会是什么感觉?【分析】把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此,车辆在平路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳.如果车轮不是圆的,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服.三、运用新知，深化理解1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C（）A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.可能在⊙A上也可能在⊙A外2.（1）以点A为圆心，可以画____个圆.(2)以已知线段AB的长为半径,可以画____个圆.(3)以A为圆心AB长为半径,可以画___个圆.3.如图,半圆的直径AB=________.第3题图第4题图4.如图，图中共有____条弦.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解和检测对圆的有关概念的掌握情况,对学生的疑惑教师及时指导,并进行强化.【答案】1.C 2.(1)无数(2)无数 (3)1 3.22 4.2四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳,对于某些概念性的知识,要结合图形加以区别和理解.1.布置作业:从教材“习题2.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.2.2 圆心角、圆周角2.2.1 圆心角【知识与技能】1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.【过程与方法】通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系.【情感态度】在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力.【教学重点】弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.【教学难点】探索定理和推论及其应用.一、情境导入，初步认识探究1如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系?【教学说明】这里让学生关键指出两点:一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交.二、思考探究，获取新知1.圆心角概念顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,∠AOB叫做»AB所对的圆心角,»AB叫做圆心角∠AOB所对的弧.【教学说明】圆心角的定义实际可以简化为:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角与弧、弦关系定理探究1 请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系，为什么？学生回答：【教学说明】»AB=¼A B''，AB=A′B′.理由：∵半径OA与OA′重合，且∠AOB=∠A′OB′，∴半径OB与OB′重合.∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，∴»AB与¼A B''重合,弦AB与弦A′B′重合.∴»AB=¼A B'',AB=A′B′.探究2 同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立?学生回答:【教学说明】可以在等圆⊙O和⊙O′中分别作∠AOB=∠A′O′B′,然后滚动一个圆,使圆心O与O′重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合,∠AOB与∠A′O′B′重合,则有上面相同结论,AB=A′B′, »AB=¼A B''.用文字叙述这个命题,则有弧、弦、圆心角之间关系的定理:在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.同样还可以得到两个推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1 教材P48例1【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，从而使问题解决.学生自主完成.例2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于点D，求»AD的度数.【分析】要求»AD的度数,根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数,故只需求出∠DCA的度数.解:连接CD,如图.∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.∵CD=CA,∴∠CDA=65°,∴∠DCA=180°-65°×2=50°.∴»AD的度数为50°.【教学说明】在圆中求角的度数时，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解决是一种常用的方法.四、运用新知，深化理解1.(浙江湖州中考）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是（）A.36°B.72°C.108°D.180°2.在⊙O中，»AB所对的圆心角有___个，弦AB所对的弧有____条.若∠OAB=50°,则»AB所对的圆心角为_____度.3.如图所示，⊙O1和⊙O2为两个等圆，O1A∥O2D,O1O2与AD相交于点E，AD与⊙O1和⊙O2分别交于点B，C，求证：AB=CD.【教学说明】学生自主完成加深对新学知识的理解和检测对圆心角及相关定理的掌握情况.【答案】1.B 2.1,2,803.证明:∵O1A∥O2D,∴∠A=∠D.∴∠AO1B=∠DO2C.又∵⊙O1和⊙O2为两个等圆，∴AB=CD.五、师生互动，课堂小结1.学生总结本堂课的收获与困惑.2.教师强调:圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.1.教材P56第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从时钟引入圆心角的概念,进一步探究圆心角的相关定理.加深学生对圆心角及相关定理的认识,并运用所学知识解决实际问题,以此来激发他们的学习兴趣.2.2.2 圆周角第1课时圆周角(1)【知识与技能】1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.【过程与方法】经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.【情感态度】1.在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.2.通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.【教学重点】理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.【教学难点】分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.一、情境导入，初步认识阅读教材P49-50，回答下列问题.1.如图所示的角中，哪些是圆周角？2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.3.在同圆或等圆中,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的______的一半.4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_______.【教学说明】圆周角必须符合两个条件①顶点在圆上②两边与圆相交.二、思考探究，获取新知探究圆周角定理.1.同学们作出»AB所对的圆周角,和圆心角,学生分组讨论,并回答下列问题:问题1 »AB所对的圆周角有几个？问题2 度量下这些圆周角的关系.问题3 这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.学生解答:【教学说明】①»AB所对的圆周角的个数有无数个.②通过度量,这些圆周角相等.③通过度量,同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论?教师引导,学生讨论①当点O在∠BAC边AB上，②当点O在∠BAC的内部，③当点O在∠BAC外部.①②由同学们分组讨论,自己完成.③由同学们讨论,代表回答.【教学说明】作直径AE,由∠BAC=∠OAC-∠OAB,由∠OAC=12∠EOC,∠OAB=12∠BOE得:∠BAC=12∠EOC-12∠BOE=12(∠EOC-∠BOE)=12∠BOC.从①②③得出圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.还可以得出下面推论:同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等;3.讲例题:如图,(1)已知»»AD BC =.求证:AB=CD. (2)如果AD=BC,求证:»»DCAB =. 证明:(1)∵»»AD BC =, ∴»»»»AD AC BC AC +=+, ∴»»DCAB =,∴AB=CD. (2)∵AD=BC,∴»»AD BC =, ∴»»»»AD AC BC AC +=+,即»»DC AB =. 【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了.三、运用新知，深化理解1.如图，在⊙O 中，AD=DC ，则图中相等的圆周角的对数是（）A.5对B.6对C.7对D.8对2.如图所示，点A ，B ，C ，D 在圆周上，∠A=65°,求∠D 的度数.第2题图第3题图3.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A 为优弧»BC上一点，求圆周角∠BAC 的度数.4.如图所示,在⊙O 中，∠AOB=100°,C 为优弧AB 的中点，求∠CAB的度数.【教学说明】在圆中利用同弧所对的圆周角相等推得角相等是灵活对角进行等量转换的关键,要特别注意等弧所对的圆心角也相等.【答案】1.D 2.65° 3.50° 4.65°四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.②圆周角的定理是重点,圆周角定理的推导是难点.③圆周角定理的应用才是重中之重.1.教材P56第3~5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要学习圆周角的概念及圆周角定理,运用分类讨论的思想对圆周角定理进行推导,学习新思路,新途径,进一步强调分类讨论的思想在数学中的运用.加深学生的印象,激发他们的学习兴趣,数学是千变万化的,又是有规律可循的.第2课时圆周角(2)【知识与技能】1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【过程与方法】在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.【情感态度】在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.【教学重点】对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.【教学难点】对圆周角定理推论的灵活运用是难点.一、情境导入，初步认识1.如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗?【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,因为90度的圆周角所对的弦是直径.解:当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,否则工作不合格.2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导,培养激发他们的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.直径所对的圆周角是直角,90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.【教学说明】∵A、O、B在一条直线上,∠AOB是平角,∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°,反过来也成立.2.讲教材P54例3【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求,另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.例1如图所示,OA为⊙O的半径,以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=10cm.【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.例2如图,已知∠BOC=70°,则∠BAC=_____，∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,则∠DAC=35°.答案:145° 35°例3如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,使得点E一定是AC的中点(直接写出结论)【教学说明】连接AD,得AD⊥BC,构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.解：（1）AB=AC.证明:如图,连接AD,则AD⊥BC.∵AD是公共边,BD=DC,∴Rt△ABD≌Rt△ACD,∴AB=AC.(2)△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C.三、运用新知，深化理解1.(湖南湘潭中考）如图，AB是半圆O的直径，D是AC的中点，∠ABC=40°,则∠A等于（）A.30°B.60°C.80°D.70°2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点D在圆上，则∠ADC=_______.3.(山东威海中考)如图,AB为⊙D的直径,点C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是______.4.(浙江金华中考）如图，AB是⊙O的直径，C是»BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为,CE的长是_____.【教学说明】①遇到直径常设法构造直角三角形；②注意：“角→弧→角”之间转化.【答案】1.D 2.50°3.105°4.解：（1）AB 为⊙O 直径，∴∠ACB=90°,∴∠A+∠CBA=90°.又CE ⊥AB ，∠ECB+∠CBA=90°,∠BCE=∠A,又»»CDBC =，∴∠A=∠CBD ，∴∠ECB=∠DBC ，∴CF=BF.(2)半径为5.CE=·6810AC BC AB ⨯= =4.8. 四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上.2.教师强调:①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径； ②圆内接四边形定义及性质;③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.1.教材P 57第7~9题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是在巩固圆周角定义及定理的基础上开始，运用定理推导出半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及圆内接四边形性质定理的,学生见证了从一般到特殊的这一过程,使学生明白从特殊到一般又从一般到特殊的多种解决问题的途径,激发学生的求知欲望.*2.3 垂径定理【知识与技能】1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.【过程与方法】在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中,培养我们观察,比较,归纳,概括的能力.【情感态度】通过对圆的进一步认识,加深我们对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情.【教学重点】垂径定理及运用.【教学难点】用垂径定理解决实际问题.一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片,同学们猜想一下:①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？②如图，AB 是⊙O 的一条弦，直径CD ⊥AB 于点M ，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操作）学生回答或展示：【教学说明】（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD.（2）AM=BM ，»»»»AC BC AD BD ==，. 二、思考探究，获取新知探究1垂径定理及其推论的证明.1.由上面学生折纸操作的结论,教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论,学生们说出已知、求证,再由小组讨论推理过程.已知:直径CD,弦AB,且CD ⊥AB,垂足为点M.求证:AM=BM, »»»»AC BC AD BD ==，【教学说明】连接OA=OB,又CD ⊥AB 于点M,由等腰三角形三线合一可知AM=BM,再由⊙O 关于直线CD 对称,可得»»»»AC BC AD BD ==，.学生尝试用语言叙述这个命题.2.得出垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论(垂径定理推论):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.3.学生讨论写出已知、求证,并说明.学生回答:【教学说明】已知:AB 为⊙O 的弦(AB 不过圆心O),CD 为⊙O 的直径,AB 交CD 于点M,MA=MB.示证:CD ⊥AB, »»»»AC BC AD BD ==，.证明:在△OAB中,∵OA=OB,MA=MB,∴CD⊥AB.又CD为⊙O的直径,∴»»»»，.==AC BC AD BD4.同学讨论回答,如果条件中,AB为任意一条弦,上面的结论还成立吗?学生回答:【教学说明】当AB为⊙O的直径时,直径CD与直径AB一定互相平分,位置关系是相交,不一定垂直.探究2 垂径定理在计算方面的应用.例1讲教材P59例1例2已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm,求AB与CD 间的距离.解:(1)当AB、CD在O点同侧时,如图①所示，过O作OM⊥AB于M，交CD于N，连OA、OC.∵AB∥CD,∴ON⊥CD于N.在Rt△AOM中，22OA AMOC CN--=12cm.在Rt△OCN中，22 =5cm.∵MN=OM-ON,∴MN=7cm.(2)当AB、CD在O点异侧时，如图②所示，由（1）可知OM=12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,∴MN=17cm.∴AB与CD间的距离是7cm或17cm.【教学说明】1.求直径往往只要能求出半径，即把它放在由半径所构成的直角三角形中去.2.AB、CD与点O的位置关系没有说明,应分两种情况:AB、CD在O点的同侧和AB、CD在O点的两侧.探究3与垂径定理有关的证明.例3讲教材P59例2【教学说明】1.作直径EF⊥AB,∴»»=.AE BE又AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD.∴»»CE DE=.∴»»»»AE CE BE DE-=-，即»»AC BD=.2.说明直接用垂径定理即可.三、运用新知，深化理解1.（湖北黄冈中考）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A.8B.10C.16D.202.如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0,-4),N(0,-10),函数k yx =(x＜0)的图象过点P，则k=______.3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE为正方形.【教学说明】1.在解决与弦的有关问题时，常过圆心作弦的垂线（弦心距），然后构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解.2.求k值关键是求出P点坐标.3.利用垂径定理,由AB=AC→AE=AD，再由已知条件→三个直角→正方形.【答案】1.D 2.283.解:由OE⊥CA,OD⊥AB,AC⊥AB,∴四边形ADOE为矩形.再由垂径定理;AE=12AC,AD=12AB,且AB=AC,∴AE=AD,∴矩形EADO为正方形.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上.3.教师强调:①圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；②垂径定理及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的限制；③垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；④注意计算中的两种情况.1.教材P60第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课由折叠圆形入手,让学生猜想垂径定理并进一步推导论证,在整个过程中着重学习动手动脑和推理的能力,加深了对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情.2.4 过不共线三点作圆【知识与技能】1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义.2.掌握三角形外接圆的画法.【过程与方法】经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.【情感态度】在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣.【教学重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义.【教学难点】任意三角形的外接圆的作法.一、情境导入，初步认识如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?二、思考探究，获取新知1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?活动2如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?【教学说明】以上两个问题要求学生独立动手完成,让学生初步体会,已知一点和已知两点都不能确定一个圆,并帮助学生得出如下结论.(1)过平面内一个点A的圆,是以点A以外的任意一点为圆心,以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个.(2)经过平面内两个点A,B的圆,是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心,以这一点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.活动3如图,已知平面上不共线三点A、B、C,能否作一个圆,使它刚好都经过A,B,C三点.【教学说明】假设经过A、B、C三点的圆存在,圆心为O,则点O到A、B、C三点的距离相等,即OA=OB=OC,则点O位置如何确定?是否唯一确定?教师提示到此,让学生动手画圆,最后教师归纳出.(3)经过不在同一直线上的三个点A,B,C的圆,是以AB,BC,CA的垂直平分线的交点为圆心,以这一点到点A,点B或点C的距离为半径的圆,这样的圆只有一个.例1判断正误:(1)经过三点可以确定一个圆.(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.(3)三角形的外心到三边的距离相等.(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.【分析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.解:(1)×(2)√(3)×(4)×2.三角形的外接圆，三角形的外心.活动4经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗?请动手画一画.【教学说明】因为△ABC的三个顶点不在同一条直线上,所以过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆,并且得出如下结论.。

湘教版九年级数学(下册)第二章圆的教案

2.2.2 圆周角第1课时圆周角(1)教学目标：1.知识与技能（1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.（2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.2.过程与方法经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.3.情感态度（1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.（2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.教学重点：理解并掌握圆周角的概念与圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点：分类讨论与由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程：一、创设情境，导入新课我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系？这就是我们这节课需要探讨的容.二、自主探究，解读目标学生自学教材P49-51，并完成以下问题：1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.2. 同学们作出AB 所对的圆周角,和圆心角并回答下列问题:（1）AB 所对的圆心角，圆周角有几个？（2）度量下这些圆心角，圆周角的关系. （3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论？三、点拨释疑，应用举例（一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理.教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上， ②当圆心在圆周角的部， ③当圆心在圆周角的外部.结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

（二）应用举例：例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC 都是⊙O 的半径，050=∠AOB ,070=∠BOC , 求ACB ∠和BAC ∠的度数。

教师设疑：（1）要求的ACB ∠和BAC ∠是两个什么角？（2）已知的两个角与所求的两个角有何关系？可利用哪个知识点求解？例2:如图：AB,CD 是⊙O 的直径，DF,BE 是弦，且DF=BE,求证：D B ∠=∠分析：D B ∠∠,是两个圆周角，已知条件中有两弦相等。

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第2章小结与复习
【学习目标】
1．梳理本章知识，构建知识体系．
2．巩固本章所学知识，加强对各知识点的熟练应用．【学习重点】
对本章知识结构的总体认识．【学习难点】
把握有关性质和定理解决问题．
情景导入生成问题
知识结构我能建：
圆⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧圆的概念
圆的有关性质⎩⎪⎨⎪⎧圆的对称性⎩
⎪⎨⎪
⎧圆是轴对称图形——垂径定理圆是中心对称图形圆心角、弧、弦之间的关系
圆周角定理，圆内接四边形
与圆有关的位置关系⎩⎪⎨
⎪⎧
四边形的外接圆，三角形的外接圆直线与圆位置关系——切线⎩
⎪⎨⎪
⎧切线长定理三角形内切圆弧长与扇形面积的计算
正多边形与圆、作图与计算
自学互研生成能力
知识模块一圆的有关概念及性质的运用
【例1】 (黔南中考)如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为__4
5
__．
(例1图) (变例2图) (变例3图) 【变例1】已知P为⊙O内部一点且OP＝3，⊙O的半径R＝5，则过点P的⊙O的最短的弦长为__8__，最长的弦长为__10__．
【变例2】(包头中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝__28__°.
【变例3】如图，⊙O的半径为3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行于BC，则EF长为__2__．
知识模块二圆与切线
【例2】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( B)
A． 40°B．50°C．60°D．70°
(例2图) (变例1图) (变例2图) 【变例1】如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为( B)
A．2 B．2 3 C. 3 D．2 2
【变例2】如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则( C)
A．EF>AE＋BF B．EF<AE＋BF
C．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF
知识模块三与圆有关的计算
【例3】一个扇形的弧长是12π，它的圆心角是120°，则这个扇形的面积是__108π__.
【变例1】如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是( D)
A．4πB．3πC．2πD．π
(变例1图) (变例2图) (变例3图) 【变例2】如图所示，已知正方形ABCD 的中心为O ，边长为6，E 为正方形ABCD 内部一点，且△EBC 是正三角形，△EBC 的中心为P ，则OP 的长为__3－3__．
【变例3】 (南京中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为__13
3
__．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一圆的有关概念及性质的运用知识模块二圆与切线知识模块三与圆有关的计算
检测反馈达成目标
1．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为( B )
A ．2
B ．2 3
C . 3
D ．2 2
2．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为__1∶2∶3__．
3．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为__16π__cm2.
课后反思查漏补缺
1．收获：____________________________________________________________________
2．存在困惑：__________________________________________________________。