2015-2016年内蒙古包头一中高一上学期数学期末试卷和解析
2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题3．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B． C． D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；立体几何．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr•2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．4．函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题；数形结合．【分析】要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间．【解答】解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D【点评】此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．5．函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）•f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．6．已知则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故选D．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7．如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系．【解答】解：将已知平面图形还原为正方体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体．8．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．9．下列命题中正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD．如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：如果平面α⊥平面β，那么平面α内存在直线平行于平面β，故A错误；平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m⊥平面β，故B正确；如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α与平面β相交或平行，故C错误；如果直线l∥平面α，那么直线l和平面α内的任意一条直线平行或异面，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．11．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD 外接球的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半径R=AD=，即三棱锥A﹣BCD外接球的半径为．故选：D【点评】本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题．12．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln （﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体，正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2．所以几何体的体积V=43+=．故答案为．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．14．设函数，满足的x的值是．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案．【解答】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．15．直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为﹣2或4．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案为：﹣2或4【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a之值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．16．过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l的斜率等于﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=3代入f（x）的表达式，求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）a=3时，f（x）=﹣x2+3x=﹣，对称轴x=，函数在[，）递增，在（，2]递减，∴函数的最大值是f（）=，函数的最小值是f（）=；（2）函数的对称轴x=，若函数f（x）在单调，则≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．18．已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．【考点】圆的标准方程；三角形的面积公式．【专题】直线与圆．【分析】（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB=OA•OB，计算可得结论．（2）设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，K MN=﹣2，由直线OC 的斜率k===，求得t的值，可得所求的圆C的方程．【解答】解：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0．当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B，∴S△AOB=OA•OB=|2t|•||=4为定值．（2）解∵OM=ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，K MN=﹣2，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴所求的圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两条直线垂直的性质，属于中档题．19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥= [25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据条件求动点的轨迹方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．22．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．。
内蒙古包头一中高一数学第一学期期末考试
包头一中－第一学期期末考试高一年级数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =（ ）A ． }{3,5B ． }{3,6C ． }{3,7D ． }{3,92. 已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 3. 下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 （ ） A.21x y = B. 4x y = C. 2-=x y D.31x y = 4. 三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ） A. b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 5.下列各式中，值为2的是（ ） A ．2sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．22sin 15cos 15+6. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A ．sin(2)10y x π=-B ．y =sin(2)5x π-C ．y =1sin()210x π-D ．1sin()220y x π=-7．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A.2sin()24y x ππ=+ B.2sin()24y x ππ=- C.2sin()44y x ππ=+ D.2sin()44y x ππ=-8．设25a b m ==，且112a b+=，则m = ( )AB ．10C ．D ．1009. 对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A ．若0=a b ，则0=a 或0=b B ．若0λ=a ，则0λ=或0=a C ．若22=a b ，则=a b 或=-a bD ．若=a b a c ，则=b c10. 若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝（ ）A ．3－cos2xB ．3－sin2xC ．3＋cos2xD ．3＋sin2x11.若向量a b c 、、为两两所成的角相等的三个单位向量，则3a b c ++等于（ ）A. 2B. 5C.D.2或512. 已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ）A ．f(1x )＜0，f(2x )＜0B ．f(1x )＜0，f(2x )＞0C ．f(1x )＞0，f(2x )＜0D ．f(1x )＞0，f(2x )＞0 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13. 已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = ． 14. 函数）62sin(21π+=x y 的单增区间是___________. 15. 已知3()sin tan 1,f x a x b x x =+++若(3)7,f =则(3)f -的值等于 ．16. 已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是___________.三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，}1log |{B 2>=x x ． （1）分别求B A ，()R C B A ；（2）已知集合{}a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合．18．（本小题满分12分）已知二次函数22()2(2)f x x m x m m =+-+-.（I ）若函数的的图像经过原点，且满足(2)0f =，求实数m 的值. （II ）若函数在区间[)2,+∞上为增函数，求m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知)2,23(,21cos ),23,(,54sin ππββππαα∈=∈-=，试求：(1)α2sin 的值 ; (2))cos(βα-的值 .21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值.（本小题满分12分）（1）化简)sin()3sin()cos()cos()2sin(πααπαπαπαπ----+- ；（2.22. （本小题满分12分）已知向量())sin cos 1,1m A A n m n →→→→==-∙=，，，且A 为锐角.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.包头一中—第一学期期末考试高一年级历史试题答案一、选择题（共15题,每小题4分,共60分）二、材料解析题(共2题,每小题共40分)1、（1）标志着罗马成文法的诞生；（2分）（2）中华民国政府；（2分）（3）美国1787年宪法是世界上第一部成文宪法,有效防止专制；（4分）《中华民国临时约法》是中国近代第一部资产阶级宪法，是近代民主化的重要里程碑；（4分）（4）是新中国第一部社会主义宪法，开创人民民主全新阶段；（4分）将“依法治国”写进宪法，建立起以宪法为核心的中国特色社会主义法律框架体系。
内蒙古包头一中2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜2．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或23．方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个4．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．25．直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与直线b的关系是（）A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥b D．a与b不一定垂直6．，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．7．经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣1，1）8．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75° D．45°9．设n∈N*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（）n=a；②不一定等于a：③n是奇数时=a；④n为偶数时， =|a|，其中正确的有（）A．①②③④ B．①③④C．①②③D．①②④10．已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．12．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．给出下列命题：①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；④三个平面最多将空间分成8部分；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为60°．其中正确的命题有．（填序号）14．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．其中所有的真命题的序号是．16．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ．三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17．已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．18．求符合下列条件的直线方程．（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且在两轴上的截距互为相反数．（3）过点P（3，﹣2），且与两坐标轴围成的三角形面积为5．19．在直三棱柱ABC﹣ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．20．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．22．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜【考点】并集及其运算．【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣3}．故选A2．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选C．3．方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用条件中的方程|x2﹣2|=lgx，分别作出左右两边函数的图象，由图得解．【解答】解：设y=|x2﹣2|=，y=lgx，在同一坐标系中作出其简图，如图，由图知，这两个函数图象的交点有两个，它们都在第一角限，如图．∴方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是2．故选B．4．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C5．直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与直线b的关系是（）A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥b D．a与b不一定垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面垂直的性质定定理求解．【解答】解：∵直线a⊥平面α，直线b∥α，∴由线面垂直的性质定理得：直线a与直线b垂直，且a，b有可能相交，有可能异面垂直，故选：C．6．，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】题目条件可化为：利用对数函数的单调性与特殊点，分类讨论即可得a的取值范围．【解答】解：∵∴①当a＞1时，a＞∴a＞1②当0＜a＜1时，a＜∴0＜a＜综上：a的取值范围是；故选A．7．经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣1，1）【考点】直线的斜率．【分析】由于直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段没有公共点，可得k＜k PA或k l＞k PB，再利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：k PA==﹣1，k PB==1．∵直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段没有公共点，∴得k＜k PA或k l＞k PB，∴k＞1或k＜﹣1．故选：A．8．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75° D．45°【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角．【解答】解：∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．设其倾斜角为θ（θ∈[0，π）），则tanθ=﹣1．∴θ=135°．故选：B．9．设n∈N*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（）n=a；②不一定等于a：③n是奇数时=a；④n为偶数时， =|a|，其中正确的有（）A．①②③④ B．①③④C．①②③D．①②④【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】由已知条件利用n次方根的意义直接求解．【解答】解：∵n∈N*，n＞1，∴①（）n=a，；②=，不一定等于a；③n是奇数时=a；④n为偶数时， =|a|．故选：A．10．已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R==，根据面积公式求解即可．【解答】解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．12．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BC中点O，连结AO，DO，则∠AOD是二面角A﹣BC﹣D的平面角，由此能求出二面角A﹣BC﹣D的大小．【解答】解：取BC中点O，连结AO，DO，∵三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，∴AO⊥BC，DO⊥BC，∴∠AOD是二面角A﹣BC﹣D的平面角，AO=DO==，∴AO=DO=AD=，∴∠AOD=60°．∴二面角A﹣BC﹣D的大小为60°．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．给出下列命题：①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；④三个平面最多将空间分成8部分；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为60°．其中正确的命题有①④⑤．（填序号）【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由射影定理得OA=OB=OC，从而O是△ABC的外心；在②中，这两条直线平行、相交或异面；在③中，三条交线交于一点或三条交线重合；在④中，一切豆腐切三刀，最多切8块；在⑤中，由△A1C1B是等边三角形，得直线AC与BC1所成角为60°．【解答】解：①点P是△ABC所在平面外一点，∵PO⊥平面ABC于点O，PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，∴O是△ABC的外心，故①正确；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行、相交或异面，故②错误；③三个平面两两相交，则三条交线交于一点或三条交线重合，故③错误；④一切豆腐切三刀，最多切8块，∴三个平面最多将空间分成8部分，故④正确；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为∠A1C1B，∵△A1C1B是等边三角形，∴∠A1C1B=60°．∴直线AC与BC1所成角为60°，故⑤正确．故答案为：①④⑤．14．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（﹣4，4] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据复合函数的单调性函数x2﹣ax+3a在[2，+∞）是增函数，且x2﹣ax+3a＞0，所以根据二次函数的单调性及最小值便有，解该不等式组即得a的取值范围．【解答】解：设g（x）=x2﹣ax+3a，根据对数函数及复合函数的单调性知：g（x）在[2，+∞）上是增函数，且g（2）＞0；∴；∴﹣4＜a≤4；∴实数a的取值范围是（﹣4，4]．故答案为：（﹣4，4]．15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．其中所有的真命题的序号是①②．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，由线面平行的判定定理得l ∥α；在③，α与β相交但不一定垂直；在④中，l与α不一定垂直．【解答】解：由α和β为不重合的两个平面，知：在①中，若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则由面面平行的判定定理得α∥β，故①正确；在②中，若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则由线面平行的判定定理得l∥α，故②正确；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α与β相交但不一定垂直，例如翻开一本书时，书的下边总与书脊垂直，但书的两个平面并不总是垂直，故③错误；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l与α不一定垂直，当直线l与平面α内的两条平行线垂直时，直线l与平面α有可能相交但不垂直，只有当直线l与平面α内的两条相交直线垂直时，才有l⊥α，故④错误．故答案为：①②．16．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17．已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由于l1∥l2，可得a≠0，两条直线方程分别化为：y=ax+a，y=﹣x+1，利用两条直线相互平行的充要条件即得出；（2）对a分类讨论：当a=0时，两条直线方程分别化为：y=0，x=0，即可判断出两条直线相互垂直．当a≠0时，根据l1⊥l2，可得a×=﹣1，解得a即可得出．【解答】解：（1）∵l1∥l2，∴a≠0，两条直线方程分别化为：y=ax+a，y=﹣x+1，∴a=﹣，a≠1．解得a=﹣3．（2）当a=0时，两条直线方程分别化为：y=0，x=0，此时两条直线相互垂直，满足条件，∴a=0．当a≠0时，∵l1⊥l2，∴a×=﹣1，a=2．∴综上可得：a=0或a=2．18．求符合下列条件的直线方程．（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且在两轴上的截距互为相反数．（3）过点P（3，﹣2），且与两坐标轴围成的三角形面积为5．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）设与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程为：4x+y+m=0，把点P（3，﹣2）代入解得m即可得出．（2）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x﹣y=a，把点P（3，﹣2）代入解得a即可得出；（3）设直线方程为：y=kx+b，与坐标轴相交于两点A（0，b），B（﹣，0）．则﹣2=3k+b，=5．解出即可得出．【解答】解：（1）设与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程为：4x+y+m=0，把点P（3，﹣2）代入可得：12﹣2+m=0，解得m=﹣10，∴要求的直线方程为：4x+y﹣10=0．（2）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，化为2x+3y=0．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x﹣y=a，把点P（3，﹣2）代入可得：3﹣（﹣2）=a，解得a=5，综上可得：要求的直线方程为：2x+3y=0，或x﹣y﹣5=0．（3）设直线方程为：y=kx+b，与坐标轴相交于两点A（0，b），B（﹣，0）．则﹣2=3k+b， =5．解得：k=，b=．或k=，b=．∴直线方程为：y=x+．或y=x+．19．在直三棱柱ABC﹣ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）将B1C1平移到BC，根据异面直线所成角的定义可知∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），在Rt△ACB中求出此角即可；（2）根据AA1⊥平面ABC，则AA1就是几何体的高，再求出底面积，最后根据三棱锥A1﹣ABC的体积公式V=S△ABC×AA1求解．【解答】解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角）∵∠ABC=90°，AB=BC=1，∴∠ACB=45°，∴异面直线B1C1与AC所成角为45°．（2）∵AA1⊥平面ABC，∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角，∠ACA=45°．∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC=，∴AA1=．∴三棱锥A1﹣ABC的体积V=S△ABC×AA1=．20．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】本题中的函数是一个复合函数，求解此类函数在区间上的最值，一般用换元法，把复合函数的最值问题变为两个函数的最值问题，以达到简化解题的目的．本题宜先令2x=t，求出其范围，再求外层函数在这个区间上的最值．【解答】解：设2x=t，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4原式化为：y=（t﹣a）2+1，1≤t≤4当a≤1时，y=（t﹣a）2+1[1，4]是增函数，故y min=；当1＜a≤时，y=（t﹣a）2+1[1，a]是减函数，在[a，4]上是增函数，故y min=1，y max=y（4）=；当＜a＜4时，y=（t﹣a）2+1[1，a]是减函数，在[a，4]上是增函数，故y min=1，y max=y（1）=；当a≥4时，y min=．22．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由f（1）=1，求得a=1．求得当x＜0时f（x）的解析式，再由f（0）=0，可得f（x）在R上的解析式．（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，不等式等价于k•2x+4x+k+1＞0．令t=2x（t＞0），可得t2+kt+k+1＞0在（0，+∞）恒成立，分离参数k，利用基本不等式求得k 的范围．（3）根据f（x）的值域为R，结合对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）=lg（11﹣a）=1，∴11﹣a=10，即a=1．此时，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg（x2+x+10），又f（0）=0，故．（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，故f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0，等价于k•2x+4x+k+1＞0．令t=2x（t＞0），于是，t2+kt+k+1＞0在（0，+∞）恒成立，即k＞﹣=∵﹣[（t+1）]﹣2的最大值为2，∴k＞2．（3）要使f（x）有意义，首先需满足x2﹣ax+10＞0在（0，+∞）上恒成立，即a＜x．由基本不等式求得x，当且仅当x=时，即x=取等号，∴a．其次，要使f（x）的值域为R，需要x2﹣ax+10=1能取遍所有的正数，故x2﹣ax+10=1在（0，+∞）上有解，由a=x+≥6，当且仅当x=3时，等号成立．综上可得．。
内蒙古高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，则（ ）{1,2,3,4,5},{2,3,5},{2,5}U A B ===A ．B ．C ．D ．A B ⊆{1,3,4}U B =ð{2,5}A B = {3}A B ⋂=【答案】B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A 错； B A ⊆∵，，∴，B 正确； {1,2,3,4,5}U ={2,5}B ={1,3,4}U B =ð，C 错；{2,3,5}A B = ，D 错；{2,5}A B ⋂=故选:B2．已知函数，则()23132f x x x +=++A ．B ．C ．D ． 306920【答案】D 【详解】函数，令，解得，()23132f x x x +=++3110x +=3x =，故选D.()()210331333220f f ∴=⨯+=+⨯+=3．三个数 之间的大小关系是（ ）20.320.3,log 0.3,2a b c ===A ．.B ． a c b <<b a c <<C ．D ．a b c <<b<c<a 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.【详解】解：，则，2000.30.31<<= 01a <<，则，22log 0.3log 10<= 0b <，则，所以.0.30221>= 1c >b a c <<故选：B.4．已知函数，则（ ） ()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在上是增函数(0,)+∞C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在上是减函数(0,)+∞【答案】A【分析】根据函数的奇偶性定义，即可判断奇偶性，根据函数单调性的定义，即可判断函数的增减性.【详解】函数的定义域为，()f x R ，所以函数是奇函数， ()()113333x x xx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 且是增函数，是减函数，所以函数在上是增函数. 3x y =13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭()133x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭R 故选：A5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）220ax bx ++>{|12}x x -<<220x bx a ++<A ． B ．{或} C ． D ．1{|1} 2x x -<<|1x x <-12x >{}|21x x -<<或{|2x x <-}1x >【答案】A【分析】根据不等式的解集求出，代入不等式中，化简求出不220ax bx ++>a b ，220x bx a ++<等式的解集．【详解】解：因为不等式的解集为，220ax bx ++>{}|12x x -<<的两根为，2，且，即，，解得，， 220ax bx ++=1-a<012b a -+=-2(1)2a -⨯=1a =-1b =则不等式可化为，解得，则不等式的解集为2210x x +-<112x -<<220x bx a ++<1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．故选：A. 6．若函数f(x)= (>0,且≠1)是定义域为R 的增函数,则函数f(x)= 的图象大致是x a -a a (1)a log x +( ).A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】，定义域为的增函数，函()()()10,1,xx f x a a a f x a -⎛⎫=>≠∴= ⎪⎝⎭ R 11,01,a a ∴>∴<<∴数是定义域为的减函数，故选D.()()log 1a f x x =+()1,-+∞7．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确的是（ ）A ．这种抽样方法是一种分层随机抽样B ．这五名男生成绩的中位数大于这五名女生成绩的中位数C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C【分析】根据题目条件，结合分层抽样的定义，以及中位数，平均数，方差的公式即可求解.【详解】对于A ，若抽样方法为分层随机抽样，则男生，女生分别抽取6人，4人，故选项A 错误；对于B ，这5名男生成绩的中位数是90，这5名女生成绩的中位数为93，因为90<93，故选项B 错误；对于C ，这5名男生成绩的平均数是，这5名女生成绩的平均数是18694889290905x ++++==，这5名男生成绩的方差是28893938893915x ++++==，这5名女生成绩的方差是()()()()()2222218690949088909290909085⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，故选()()221889129391365⎡⎤-⨯+-⨯=⎣⎦项C 正确；对于D ，这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数，不能得出该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，故选项D 错误；故选：C.8．函数的值域为（ ） 2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]0,2【答案】D【分析】令，则，转求二次函数与指数函数的值域即可. 22t x x =-12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭【详解】令，则， 22t x x =-12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵， ()222111t x x x =-=--≥-∴， (],2120ty ⎛⎫⎪⎭∈= ⎝∴函数的值域为，2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭(]0,2故选：D二、多选题9．若，则下列不等式一定成立的是（ ）0a b <<A ． B ． C ． D ．1122a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22a b <11a b >ln ln a b >【答案】ACD 【分析】由指数函数性质可判断A ；例举法可判断B ；同时除以可判断C ；去绝对值并结合对数ab 函数可判断D.【详解】因为，对A ，为减函数，所以，A 项正确； 0a b <<12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对B ，，则，故B 项错误；210-<-<()()2221->-对C ，，因为，所以同时除以有，故C 项正确； 0ab >a b <ab 11a b >对D ，因为，所以，又，所以，对数函数为增函0a b <<0a b ->->,a a b b =-=-a b >ln y x =数，所以，D 项正确.ln ln a b >故选：ACD10．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】AB【分析】根据互斥事件的定义逐一对四个选项进行分析即可.【详解】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A 正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B 正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C 不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D 不正确.故选：AB .【点睛】本题考查互斥事件，解题关键是要理解互斥事件的定义，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.11．如图是三个对数函数的图象，则（ ）A ．B ． 1a >01b <<C ．D ．222b c a <<c b <【答案】ABC 【解析】根据对数函数的图象可判断出，再判断各选项即可得．10a c b >>>>【详解】由对数函数图象得，令，，由已知图象得，1,0,1a b c ><<1y =log log 1b c b c ==b c <；而是增函数，.b c a ∴<<2x y =222b c a ∴<<故选：ABC ．12．年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解、两家大型餐饮2020A B 店受影响的程度，现统计了年月到月、两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根202027A B据营业额折线图，下列说法正确的是（ ）A ．店营业额的极差比店营业额的极差小A B B ．店月到月营业额的分位数是A 2775%45C ．店月到月每月增加的营业额越来越多B 27D ．店月到月的营业额的平均值为B 2729【答案】ABD【解析】计算出、两店营业额的极差，可判断A 选项的正误；根据百分位数的定义可判断B A B 选项的正误；根据营业额折线图可判断C 选项的正误；利用平均数的定义可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由折线图可知，店营业额的极差为（万元） ，店营业额的A 641450-=B 极差为（万元），A 选项正确；63261-=对于B 选项，店月到月营业额由低到高依次为、、、、、，A 27142026364564所以，店月到月营业额的分位数是，B 选项正确；A 2775%45对于C 选项，店从月到月营业额的增加量为，从月到月营业额的增加量为，C 选项B 45195615错误；对于D 选项，店月到月的营业额的平均值为，D 选项正确. B 272816355063296+++++=故选：ABD.三、填空题13．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.1818079245441716580979838619620676500310552364050626623897758416074499831146322420148588451093728871234240647482977777810745321408329894077293857910755236281995509226119700567631388022025353866042045337859435128339500830423407968854420687983585294839【答案】75 【分析】根据随机数表法进行抽样即可.【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.所以读出的第3个数是：75.故答案为：75.14．若，则的最小值是___________. 1x >141x x +-【答案】8.【解析】先判断和，再根据基本不等式求的最小值即可. 4(1)0x ->101x >-141x x +-【详解】解：因为，所以，， 1x >4(1)0x ->101x >-所以 1144(1)44811x x x x +=-++≥=--当且仅当即时，取等号， 14(1)1x x -=-32x =所以的最小值是8. 141x x +-故答案为：8【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.15．从一个装有6个彩色球（3红､2黄､1蓝）的盒子中随机取2个球，则这2个球颜色相同的概率是__________.【答案】 415【分析】利用组合和古典概型的知识即可求得结果.【详解】从6个球中随机取2个球，共有种，两球颜色相同的有种，故两球颜色2615C =2232C +C 4=相同的概率为. 223226C +C 4C 15P ==故答案为：. 41516．已知是上的减函数，那么的取值范围是______. ()()314,1log ,1aa x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩(),-∞+∞a【答案】 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据已知条件每一段函数都单调递减，且把代入两段函数，左侧函数值大于等于右侧1x =函数值，结合一次函数与对数函数的单调性即可求解.【详解】因为函数是上的减函数，所以每一段函数都单调递减，把代入两段函()f x (,)-∞+∞1x =数，左侧函数值大于等于右侧函数值.所以，解得. ()310013114log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⋅+≥⎩1173x ≤<所以的取值范围为. a 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题 17．求解下列不等式的解集：(1)；2450x x -++<(2)；20252x x ≤-+(3)；4170x --≤(4)； ()()()21502x x x +-<-(5). 4123x x -≥+【答案】(1)或{1x x <-}5x >(2) 122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭(3) 322x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭(4){}12x x -<<(5) 3123x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭【分析】（1）（2）利用二次不等式的解集解原不等式即可得其解集；（3）利用绝对值不等式的解法解原不等式即可得其解集；（4）（5）利用分式不等式的解法解原不等式可得其解集.【详解】（1）解：由可得，解得或，2450x x -++<2450x x -->1x <-5x >故原不等式的解集为或.{1x x <-}5x >（2）解：由可得，解得， 20252x x ≤-+()()2120x x --≤122x ≤≤故原不等式的解集为. 122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（3）解：由可得，即，解得， 4170x --≤417x -≤7417x -≤-≤322x -≤≤故原不等式的解集为. 322x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（4）解：由可得，解得，()()()21502x x x +-<-10250x x x +⎧<⎪-⎨⎪-≠⎩12x -<<故原不等式的解集为.{}12x x -<<（5）解：由可得，解得， 4123x x -≥+()23443110232323x x x x x x x +-----==≤+++3123x -<≤故原不等式的解集为. 3123x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭18．计算与化简：(1)453log 27log 8log 25⨯⨯(2). 12271112333662228a b a b a b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3) 10220.51392(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4). 222lg5lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+【答案】(1)9(2)b -(3) 5140(4)3【分析】（1）根据对数的运算性质，代入计算即可；（2）根据指数幂的运算性质，代入计算即可；（3）根据指数幂的运算性质，代入计算即可；（4）根据对数的运算性质，代入计算即可；【详解】（1）原式； 3lg 33lg 22lg 592lg 2lg 5lg 3=⨯⨯=（2）原式 12711122363262328a b b -+-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪==- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）原式 131511421040=+⨯-=（4）原式 ()()22lg 52lg 2lg 5lg 52lg 2lg 2=++++()()22lg 5lg 2lg 2lg 5=+++2213=+=19．天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）至少一个地方降雨的概率.【答案】（1）0.06 （2）0.56 （3）0.44【解析】（1）根据独立事件概率性质,代入即可求解.()()()P AB P A P B =⋅（2）根据互斥事件概率的求法,,代入即可求解.()()()()()11P AB P A P B P A P B =⋅=-⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（3）根据对立事件概率性质, “至少一个地方降雨”与“甲乙两地都不降雨”互为对立事件,即可代入求解.【详解】设事件“甲地降雨”,事件“乙地降雨”,则事件与相互独立.A =B =A B 由题意知.()()0.2,0.3P A P B ==（1）；()()()0.20.30.06P AB P A P B ==⨯=（2）；()()()()()10.210.30.56P AB P A P B ==-⨯-=（3）.()()110.560.44P A B P AB =-=-= 【点睛】本题考查了独立事件概率的求法,互斥事件与对立事件概率性质的应用,属于基础题. 20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm ，宽为ym ．(1)若菜园面积为72m 2，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30m ，求的最小值． 12x y+【答案】(1)菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小 (2)． 310【分析】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．利用基本不等式x +2y（2）由已知得x +2y ＝30，利用基本不等式（）•（x +2y ）＝512x y +22y x x y ++≥得出．【详解】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．又∵x +2y 24，=当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．∴菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小． （2）由已知得x +2y ＝30，又∵（）•（x +2y ）＝59， 12x y +22y x x y ++≥=∴，当且仅当x ＝y ，即x ＝10，y ＝10时等号成立． 12310x y +≥∴的最小值是． 12x y +31021．某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m 名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率[)60,7016 0.2[)70,8050 n [)80,9010p[]90,100 4 0.05 合计m I(1)求表中n ，p 的值和频率分布直方图中a 的值；(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在和的学生中共抽取5人，再从5人中选2[]60,70[]90,100人，求这2人成绩在的概率.[]60,70【答案】(1)，；0.625,0.125n p ==0.0625a =(2) 35【分析】（1）根据频率分布统计表，求出，进而得到n ，p 与的值； m a （2）利用分层抽样求出抽取5人中成绩在和的人数，利用列举法求出古典概型的[]60,70[]90,100概率.【详解】（1）由题意得，故，，； 16800.2m ==500.62580n ==100.12580p ==0.625100.0625a =÷=（2）样本成绩在和的学生的人数之比为，[]60,70[]90,10016:44:1=故抽取5人中成绩在的有4人，设为，成绩在的有1人，设为， []60,70a b c d ,,,[]90,100A 再从5人中选2人，这2人可能情况为，共10种情况，()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a A b c b d b A c d c A d A其中这2人成绩均在的有，共6种情况，[]60,70()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 故这2人成绩在的概率为. []60,7063105=22．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销x x N *∈20x ≤233x x -20x >售总收入为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一260y 年总投资)(1)求(万元)与(件)的函数关系式；y x (2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?【答案】（1）（）；（2）当年产量为件时，所得年利润最232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩x N *∈16大，最大年利润为万元.156【分析】（1）根据已知条件，分当时和当时两种情况，分别求出年利润的表达式，综20x ≤20x >合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可．【详解】（1）由题意得：当时，， 20x ≤()223310032100y x x x x x =---=-+-当时，，20x >260100160y x x =--=-故（）； 232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩x N *∈（2）当时，，020x <≤()223210016156y x x x =-+-=--+当时，，16x =156max y =而当时，，20x >160140x -<故当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.16156【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.。
新课标版2015-2016学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案[ 高考]
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2015-2016学年度上学期（期末）考试高一数学试题【新课标】考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <1 5．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（ ）A ．(){}1,2,1B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．2B ．－2C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e2x＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是 （ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是 （ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为 （ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范 （ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是 （ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是 （ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像 （ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为 （ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间 （ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称； 其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求 （1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分） 解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分） 解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分） 解： （1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分） 解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。
内蒙古包头市高一上学期期末数学试卷
内蒙古包头市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .2. （2分）已知向量，若与共线，则x的值为（）A . 4B . 8C . 0D . 23. （2分）(2018·广元模拟) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （2分）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A . 64B . 32C . 16D . 85. （2分）动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的（）A . 重心B . 垂心C . 内心D . 外心6. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 两圆与的位置关系是（）A . 内含B . 相交C . 相切D . 相离7. （2分）给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）圆锥SO的底面半径为，母线长2，A，B是底面圆周上两动点，过S，A，B作圆锥的截面，当△SAB的面积最大时，截面SAB与底面圆O所成的（不大于的）二面角等于（）A .B .C .D .11. （2分）直线与圆切于点，则的值为（）A . 1B . -1C . 3D . -312. （2分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB,,，将沿BD折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（）A . 平面平面ABCB . 平面平面BCDC . 平面平面BCDD . 平面平面ABC二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是________．14. （1分） (2016高一下·韶关期末) 若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．15. （1分） (2016高二上·苏州期中) P点在直线3x+y﹣5=0上，且P到直线x﹣y﹣1=0的距离等于，则P点的坐标为________．16. （1分） (2018高二上·成都月考) 在棱长为2的正方体的对角线上有一点，当为的中点，点在对角线上运动时，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，E、F分别为棱BC、AD的中点，PD⊥底面ABCD，且直线PA与直线BC所成的角为45°．（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅲ）在线段PB上是否存在点Q，使得FQ⊥面PBC？请说明理由．18. （10分） (2017高三上·山西月考) 已知直线曲线（1）设与相交于A,B两点,求 :（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的 ,纵坐标压缩为原来的 ,得到曲线 ,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.19. （10分） (2018高二上·承德期末) 已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点 .（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.20. （5分） (2017高二上·石家庄期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．21. （10分） (2017高一上·福州期末) 已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．22. （10分）(2017·福建模拟) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F 分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．（1）求证：B1F⊥EC1；（2）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
内蒙古包头市高一上学期数学期末考试试卷
B . 30对
C . 48对
D . 60对
8. （2分） 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） “ ”是“直线 和直线 垂直”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+m＝0的距离为 ，则m的取值范围是（ ）
A .
B .
C . [﹣2，2]
D . （﹣2，2）
11. （2分） 曲线C：y = x2 + x 在 x =1 处的切线与直线ax－y+1= 0互相垂直，则实数a的值为（ ）
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高一上·吴忠期中) 已知函数 为奇函数.
（1） 求实数 的值；
（2） 当 时，若函数 的值域为 ，求 ， 的值.
18. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知直线 ，直线 经过点 ，且 .
（1） 求直线 的方程;
（2） 记 与 轴相交于点 ， 与 轴相交于点 ， 与 相交于点 ，求 的面积
D . {x|2≤x＜5}
2. （2分） (2016高一上·湖北期中) 函数f（x）= 的定义域为（ ）
A . （﹣1，1]
B . （﹣1，0）∪（0，1]
C . （﹣1，1）
D . （﹣1，0）∪（0，1）
3. （2分） (2019高三上·禅城月考) 方程 的根所在的一个区间是（ ）
内蒙古包头市高一上学期数学期末考试试卷
内蒙古包头市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A . (0，+∞)B . (1，+∞)C . (0，1)D . (0，1)(1，+)3. （2分）已知，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜04. （2分） (2018高一下·福州期末) 如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设函数则（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2019高二下·上海月考) 在四边形（）A .B .C .D .7. （2分）称为两个向量间的“距离”.若向量满足:①;②;③对任意的,恒有,则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一上·苏州期末) 已知集合 A = {x | ax 2},B ={2, } ,若 B ⊆ A，则实数 a 的值可能是（）A . −1B . 1C . −2D . 210. （3分） (2020高一上·苏州期末) 下列函数中既是定义域上的偶函数，又是(0,+∞) 上的增函数为（）A .B .C . y = |lnx|D . |11. （3分） (2020高一上·苏州期末) 已知向量，，若向量，则可使成立的可能是（）A . (1,0)B . (0,1)C . (−1,0)D . (0,−1)12. （3分） (2020高一上·苏州期末) 已知函数f(x) = sin(ωx+φ)(ω>0)的图象经过点，且在区间上单调，则ω ,φ 可能的取值为（）A . ω = 2,φ =B . ω = 2,φ =C . ω = 6,φ =D . ω = 6,φ =三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·芒市期中) 已知向量 =（1，2）， =（x，1），若⊥ ，则x=________．14. （1分）(2020·江西模拟) 已知函数只有一个零点，则 ________.15. （1分） (2016高三上·朝阳期中) 已知角A为三角形的一个内角，且，则tanA=________，tan（A+ ）=________．16. （1分）已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3 ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题 (共4题；共45分)17. （10分） (2017高一上·广州月考) 已知集合，（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·沈阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且（1）若，求的值；（2）若是单元圆上在第二象限的一点，且 .过点作轴的垂线，垂足为，记的面积为，求函数的取值范围.19. （10分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=﹣4，=+2，求（1）•；（2）|+|．20. （15分）(2017·湘西模拟) 如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共4题；共45分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略。
内蒙古包头市2016届高三第一学期期末联考数学理试卷及答案详解
包头市 2015-2016学年高三第一学期期末考试联考试卷理科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合M={x|53-≤<x }或N={x|x<-5或x>5},则=N M A{x|x<-5或x>-3} B{x|-5<x<5} C {x|-3<x<5} D {x|x<-3或x>5}解析：因为根据题意，x>-3或x<-5,所以选A 。
2.设a,b,c,d ∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A ad-bc=0 B ac-bd=0 C ac+bd=0 D ad+bc=0解析：因为(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i 是实数,所以有ad+bc=0。
3.已知随机变量ξ服从正态分布N （2，a 2），且P(ξ<4)=0.8则p(0<ξ<2)=( )A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2解：因为正态分布的规律，8.0)4(=<ξP ，2.0)0()4(=<=>ξξP P ，则3.0)20(=<<ξP4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( )A.3B.4C.5D.8解：根据题意，当x=1经判断成立，则x=2,y=2；x=2经判断成立，则x=4,y=3；x=4经判断成立，则x=8,y=4;x=8经判断不成立，输出y=4.5.若变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+10103x y y x y ，则2x-y 的最大值为( )A.-1B.0C.3D.4解：根据题意，约束条件可围成一个三角形区域，有目标函数的特殊性，和特殊解可得，当目标函数过点（2,1）时，取到最大值，最大值为36.已知双曲线22a x -22by =1(a>0,b>0)的离心率e=3，则它的渐近线方程为( ) A.y=±22x B.x y 3±= C.x y 2±= D.x y ±= 解：根据题意，离心率3=e ，a c 3=，a b 2=，那么，焦点在x 轴上的双曲线，渐近线方程为x y 2±=。
内蒙古包头高一上学期期末考试数学理试题
包钢第一学期期末考试 高一数学试题(理科)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1. 已知全集U={0，1，2，3，4}.集合A={1，2，3}.B={2，4}.则(C u A)∪B=( )A ．{1，2，4} B. {2，3，4} C.{0，2，4} D.{0，2，3，4} 2x +1 x ≤12. 若函数f(x)= 则f(f(10))=( ) lgx x>13.f(x)=1lg 1+x 1x+-（）的定义域是( )A ．(-∞，-1) B.(1， +∞) C. (11)(1)-⋃+∞，， D. (,)-∞+∞ 4.设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2-x.则f(1)=( ) A ．-3 B. -1 C. 1 D. 35.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的是( ) A ．y=X 3 B.y=|X|+1 C.y=-X 2+1 D.y=(12)X6.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的表面积是( )A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π7.平面α截球0的球面所得圆的半径为1，球心0到平面α.则此球的体积为( )B. C. D.8.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A. n m n m ⊂⊂⇒α，α，∥β，∥βα∥β B. ,n m n m ⊂⊂⇒α∥βα，β，∥C. m n n m ⇒⊥α，⊥，∥αD. n m n m ⇒∥，⊥α，⊥α.9.设a=60.7，b=0.76，c=log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. b<c<aB. b<a<cC. c<b<aD. c<a<b10.直线m过点(-1，2)且与直线2x-3y+4=0垂直。
则直线m的方程是( )A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=011.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则球的表面积为( )A.27πB. 54πC. 81πD. 108π12.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(,4)-∞上是减函数，则a的范围是( )A.[3，+ ∞)B. (,3]-∞- C. {-3} D. (,5)-∞二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古包头市高一数学上学期期末考试试题 文
内蒙古包头市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 文一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个正确答案)1。
已知集合M=｛0,1｝，P=1139,3x x x N +⎧⎫<<∈⎨⎬⎩⎭，则M∩P=（ )A 。
｛-1，0｝ B.｛1} C.｛0｝ D 。
｛0，1｝2。
如果α在第三象限,则3α一定不在（ ）A.第一象限B.第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限3。
化简3xx -的结果是（ )A 。
—x -B 。
xC 。
—xD 。
x -4.已知a=30.5,b=31log 2，c=3log 2，则( )A.a>c 〉b B 。
a 〉b 〉c C 。
c>a 〉b D 。
b 〉a 〉c5。
已知0〈a<1,则方程a |x ｜=|log a x|的解的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46。
已知函数f(x ）是奇函数，当x>0时, f （x ）=a x (a>0且a≠1），且f （12log 4）=—3，则a 的值为( ) A. 32 B.3 C.9 D 。
37。
在下列区间中,函数f （x)=e x +4x-3的零点所在的区间为（ ）A 。
1(,0)4- B. 1(0,)4 C 。
11(,)42 D. 13(,)248。
已知f （x ）是定义在R 上的奇函数,当x≥0时,f （x)=x 2-2x,则f （x)在R 上的表达式是( ） A 。
f （x)=x(x —2) B.f （x)=x(｜x ｜+2）C 。
f(x ）=|x|(x-2）D 。
f （x ）=x(｜x ｜—2）9.函数f(x)=（m 2—m —1）·223m m x --是幂函数，且在x∈（0,+∞）上是减函数，则实数m=( ） A 。
2 B.3 C.1 D.-110.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长为（ ）A 。
2B 。
内蒙古包头市一中2015届高三上学期期末考试数学(文)试题及答案
包头市第一中学2015届高三上学期期末考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6},{1,4,5},{2,3,4},U S T ===则()u SC T = （ ）A ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5}2.设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 （ ） A ．2 B ．2- C ．12- D ．123.曲线221916x y +=的焦点坐标为 （ ）A ．(5,0)±B ．(0,5)±C ．(±D ．(0,±4.已知数列{}n a 满足1220,1n n a a a ++==，则数列{}n a 的前10项和10S 为 ( ) A.104(21)3- B. 104(21)3+ C . 104(21)3-- D. 104(21)3-+ 5．函数()ln |1|f x x =-的图像大致是 （ ）6 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图，s 1、s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2 的关系是( )甲 乙 8 7 6 75 4 1 8 02 9 43 A ．s 1>s 2 B ．s 1=s 2 C ．s 1<s 2 D ．不确定7. 已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n ，||17-=m n 则⋅=m n ( )A. B. 1-C. 2-D. 4-8. 如果执行右面的程序框图，输出的n 的值为( )A 8B 9C ．10D 119. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A ．100 cm 3 B ．108 cm 3 C ．84 cm 3 D ．92 cm 310.函数()sin f x x =在[)0,+∞内 （ ）A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点11. 已知平面点集()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+=2211y x y x y x y x M ，，平面点集(){}122≤+y xy x ，，在集合M中任取一点P ，则点P 落在集合N 中的概率为 ( )A ．122-π B ．1232-π C ．62-π D ．632-π 12. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为(,0)F c ，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A ，若此圆在A，则双曲线C 的离心率为 （ ）A1B．C．D．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上） 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若6312,a S == 则{}n a 的通项公式n a = . 14.奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，(3)3f =,则(1)f -=_________. 15. 我舰在敌岛A 南偏西50︒相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10︒的方向以10海里/小时的速度航行，我舰要用 2小时追上敌舰，则需要的速度为 海里/小时.16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为13，则体积较小的圆锥与球的体积之比为_______． \三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤） 17. （本小题10分）已知曲线C 的极坐标方程为1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为()122t x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数.(Ⅰ)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；CA 南西北B东(Ⅱ)曲线C经过伸缩变换3x xy y'=⎧⎨'=⎩得到曲线C'，设曲线C'上任一点为(,)M x y''，求x''+的最小值并求出此时点M的坐标.18.（本小题12分）已知ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，且有)cos cosc B b C-=.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设向量()()4,5,4cos3,12cos=-+=AA,且nm⊥，求tan()4Aπ+的值.19.（本小题12分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABC90∠=︒，E、F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD2AE2AB4===，将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD AE=.(Ⅰ)求证：BC∥平面DAE；(Ⅱ)求四棱锥D-AEFB的体积.20.（本小题12分）某校在期末考试成绩中随机抽取100名学生成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：F EDCB A图1FDCB A图2频率组距0.050.080.070.060.04成绩0.030.020.01(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；并确定中位数(直接写出结果，小数点后保留两位小数)(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求3、4、5组每组各抽多少名学生进入第二轮面试； (III) 在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率. 21.（本小题12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴上，点(,1)A a 在抛物线上,且||2FA = (Ⅰ)求抛物线的标准方程；(Ⅱ)与圆1)1(22=++y x 相切的直线t kx y l +=:交抛物线于不同的两点N M ,若抛物线上一点C 满足)(+=λ)0(>λ，求λ的取值范围.22. （本小题12分）已知函数+1()ln +1a f x x ax x=+-. (Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； (Ⅱ)当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性.2014-2015学年度第一学期期末考试高三年级（文）数学试题——参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 2n 14. -3 15. 14 16. 332三、解答题18.⑴由条件)cos cos c B b C -=可得：()C B B C A cos sin cos sin sin 2=- 2分整理得：()A C B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=…………4分 所以22cos =B ，又π<<B 0，故4π=B ………………………………6分⑵由n m ⊥可得：()()04cos 3412cos 5=-++A A ………………………………7分 整理得：08cos 6cos 52=-+A A从而2cos 54cos -==A A 或（舍去）…………………………………………9分又π<<A 0，A ∴为锐角故53sin =A ，43tan =A ………………………………………………10分于是7tan 1tan 14tan =-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+A AA π………………………………………12分19.解 （1）证：//,//,,CF DE FB AE BF CF F AE DE E ==∴面//CBF 面DAE ……………………………………………………4分又BC ⊂面CBF 所以BC //平面DAE .--------------------------------6分 （2）取AE 的中点H ，连接DH,EF ED EF EA EF ⊥⊥∴⊥平面DAE …………………………8分又DH ⊂平面DAE EF DH ∴⊥2,AE ED DA DH AE DH ===∴⊥DH ∴⊥面AEFB --------------------------------------10分所以四棱锥D AEFB -的体积1223V =⨯=.---------------12分20. （1）①35②0.3中位数为171.67；---------------------4分 （2）3,2,1--------------------2分 （3）53--------------------6分 21. (1) 设抛物线方程为py x 22=， 由已知得：122p+= 所以 2=p …………………………2分 所以抛物线的标准方程为 y x 42= …………………………4分 (2) 因为直线与圆相切， 所以t t k k t 2111222+=⇒=++ ………………………………5分把直线方程代入抛物线方程并整理得：0442=--t kx x ………………………………………………6分 由016)2(16161622>++=+=∆t t t t k得 0>t 或3-<t ………………………………………7分设),(,),(2211y x N y x M ，则k x x 421=+…………………………………………8分t k t x x k t kx t kx y y 242)()()(2212121+=++=+++=+…………9分 由))24(,4(),()(22121λλλλt k k y y x x OM OC +=++=+= 得 ))24(,4(2λλt k k C + ……………………………………10分 因为点C 在抛物线y x 42=上， 所以，λλ)24(416222t k k += 42114212122++=++=+=⇒t tt t k t λ………………………11分因为0>t 或3-<t ， 所以 442>+t 或 242-<+t所以 λ的取值范围为 )45,1()1,21( ………………………………12分22（1）当1a =时，2()ln +1f x x x x=+-， 此时'212()+1f x x x=-， ………………………………2分 '12(2)+1124f =-=，又2(2)ln 2+21ln 2+22f =+-=，所以切线方程为：(ln 2+2)2y x -=-，整理得：ln20x y -+=；………4分（2）2'222111(1)(1)()a ax x a ax a x f x a x x x x ++--++-=+-==， ……5分。
内蒙古包头市第一中学高一数学上学期期末考试试题
包头一中2016——2017学年度第一学期期末考试高一年级数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．)1、已知集合M ＝｛x |－3＜x ＜1}，N ＝｛－3，－2，－1,0,1｝，则M ∩N 等于( ） A ．｛－2，－1，0,1｝ B ．｛－3,－2，－1，0｝ C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1}2、下列函数中，)(x f 是偶函数的是（ ）A .12)(-=x x fB 。
)2,2[,)(2-∈=x x x fC .x x x f +=2)(D 。
3)(x x f =3、下列图形中,不可能是函数y ＝f （x )的图象的是( ）4、角α的终边经过点P （b,4)，且cos α＝－错误!,则b 的值为( ） A 、±3 B 、3 C 、—3 D 、55、设向量a ，b 满足|a |＝|b ｜＝1,a ·b ＝－错误!，则|a ＋2b |＝（ ） A.错误! B.错误! C.错误! D.36、如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A 、6π B 、4π C 、3π D 、 2π7、 如图,已知AB ＝a ，AC ＝b ，BD ＝3DC ，用a ，b 表示AD ，则AD ＝（ )A ．34a ＋14b B. a ＋34b C 。
14a ＋错误!b D 。
错误!a ＋错误!b8、设a ＝sin33，b ＝cos55,c ＝tan35，则（ ) A ．a 〉b >c B ．b >c 〉a C ．c 〉b 〉aD ．c >a >b9．为了得到函数y ＝sin 错误!的图象，可以将函数y ＝cos2x 的图象（ ） A ．向右平移错误!个单位长度 B ．向右平移错误!个单位长度 C ．向左平移错误!个单位长度 D ．向左平移错误!个单位长度10、．某商品价格前两年每年递增20％，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A ．不增不减B ．增加7。
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。
规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。
若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。
12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。
13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。
内蒙古包头市高一上学期期末数学试卷
内蒙古包头市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（）A . {1，3}B . {1，5}C . {3，5}D . {4，5}2. （2分）下列函数为偶函数的是（）A . f（x）=xB . f（x）=x3C . f（x）=x2 ，x∈（﹣5，5]D . f（x）=43. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 函数，的值域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 下列说法中正确的是（）A . 第一象限角一定不是负角B . 是第四象限角C . 钝角一定是第二象限角D . 终边与始边均相同的角一定相等5. （2分）在中，若，，则角为（）A .B . 或C .D .6. （2分）已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+......f(2009) = （）A . 0B . 1C . －1D . －1004.57. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 若正实数满足，则的最小值是（）A . 12B . 6C . 16D . 88. （2分） (2015高三上·太原期末) 已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分）同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·长安模拟) 已知＝－且，则等于（）A . －B . －7C .D . 711. （2分） (2019高三上·西藏月考) 求的值（）A . 1B . 3C .D .12. （2分） (2015高三上·滨州期末) 将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间是（）A . [﹣，0]B . [﹣，0]C . [0， ]D . [ ， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设，那么实数a的取值范围是________14. （1分）sin420°=________15. （1分）(2018高一上·宜宾月考) 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是________。
2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•问答第I 卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．（5.00分）已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜2．（5.00分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或23．（5.00分）方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个4．（5.00分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．25．（5.00分）直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与直线b的关系是（）A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥b D．a与b不一定垂直6．（5.00分）已知log a＜1，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．7．（5.00分）经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣1，1）8．（5.00分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75°D．45°9．（5.00分）设n∈N*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（）n=a；②不一定等于a：③n是奇数时=a；④n为偶数时，=|a|，其中正确的有（）A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④10．（5.00分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π11．（5.00分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5.00分）三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．（5.00分）给出下列命题：①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；④三个平面最多将空间分成8部分；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为60°．其中正确的命题有．（填序号）14．（5.00分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．15．（5.00分）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．其中所有的真命题的序号是．16．（5.00分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=．三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17．（10.00分）已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．18．（12.00分）求符合下列条件的直线方程．（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且在两轴上的截距互为相反数．（3）过点P（3，﹣2），且与两坐标轴围成的三角形面积为5．19．（12.00分）在直三棱柱ABC﹣ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．20．（12.00分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．（12.00分）设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．22．（12.00分）设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．（5.00分）已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣3}．故选：A．2．（5.00分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选：C．3．（5.00分）方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个【解答】解：设y=|x2﹣2|=，y=lgx，在同一坐标系中作出其简图，如图，由图知，这两个函数图象的交点有两个，它们都在第一角限，如图．∴方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是2．故选：B．4．（5.00分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．2【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选：C．5．（5.00分）直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与直线b的关系是（）A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥b D．a与b不一定垂直【解答】解：∵直线a⊥平面α，直线b∥α，∴由线面垂直的性质定理得：直线a与直线b垂直，且a，b有可能相交，有可能异面垂直，故选：C．6．（5.00分）已知log a＜1，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．【解答】解：∵∴①当a＞1时，a＞∴a＞1②当0＜a＜1时，a＜∴0＜a＜综上：a的取值范围是；故选：A．7．（5.00分）经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣1，1）【解答】解：k PA==﹣1，k PB==1．∵直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段没有公共点，∴得k＜k PA或k l＞k PB，∴k＞1或k＜﹣1．故选：A．8．（5.00分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75°D．45°【解答】解：∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．设其倾斜角为θ（θ∈[0，π）），则tanθ=﹣1．∴θ=135°．故选：B．9．（5.00分）设n∈N*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（）n=a；②不一定等于a：③n是奇数时=a；④n为偶数时，=|a|，其中正确的有（）A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④【解答】解：∵n∈N*，n＞1，∴①（）n=a，；②=，不一定等于a；③n是奇数时=a；④n为偶数时，=|a|．故选：A．10．（5.00分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π【解答】解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C．11．（5.00分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选：D．12．（5.00分）三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BC中点O，连结AO，DO，∵三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，∴AO⊥BC，DO⊥BC，∴∠AOD是二面角A﹣BC﹣D的平面角，AO=DO==，∴AO=DO=AD=，∴∠AOD=60°．∴二面角A﹣BC﹣D的大小为60°．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．（5.00分）给出下列命题：①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；④三个平面最多将空间分成8部分；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为60°．其中正确的命题有①④⑤．（填序号）【解答】解：①点P是△ABC所在平面外一点，∵PO⊥平面ABC于点O，PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，∴O是△ABC的外心，故①正确；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行、相交或异面，故②错误；③三个平面两两相交，则三条交线交于一点或三条交线重合，故③错误；④一切豆腐切三刀，最多切8块，∴三个平面最多将空间分成8部分，故④正确；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为∠A1C1B，∵△A1C1B是等边三角形，∴∠A1C1B=60°．∴直线AC与BC1所成角为60°，故⑤正确．故答案为：①④⑤．14．（5.00分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（﹣4，4] ．【解答】解：设g（x）=x2﹣ax+3a，根据对数函数及复合函数的单调性知：g（x）在[2，+∞）上是增函数，且g（2）＞0；∴；∴﹣4＜a≤4；∴实数a的取值范围是（﹣4，4]．故答案为：（﹣4，4]．15．（5.00分）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．其中所有的真命题的序号是①②．【解答】解：由α和β为不重合的两个平面，知：在①中，若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则由面面平行的判定定理得α∥β，故①正确；在②中，若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则由线面平行的判定定理得l∥α，故②正确；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α与β相交但不一定垂直，例如翻开一本书时，书的下边总与书脊垂直，但书的两个平面并不总是垂直，故③错误；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l与α不一定垂直，当直线l与平面α内的两条平行线垂直时，直线l与平面α有可能相交但不垂直，只有当直线l与平面α内的两条相交直线垂直时，才有l⊥α，故④错误．故答案为：①②．16．（5.00分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=﹣1．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17．（10.00分）已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．【解答】解：（1）∵l1∥l2，∴a≠0，两条直线方程分别化为：y=ax+a，y=﹣x+1，∴a=﹣，a≠1．解得a=﹣3．（2）当a=0时，两条直线方程分别化为：y=0，x=0，此时两条直线相互垂直，满足条件，∴a=0．当a≠0时，∵l1⊥l2，∴a×=﹣1，a=2．∴综上可得：a=0或a=2．18．（12.00分）求符合下列条件的直线方程．（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且在两轴上的截距互为相反数．（3）过点P（3，﹣2），且与两坐标轴围成的三角形面积为5．【解答】解：（1）设与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程为：4x+y+m=0，把点P（3，﹣2）代入可得：12﹣2+m=0，解得m=﹣10，∴要求的直线方程为：4x+y﹣10=0．（2）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，化为2x+3y=0．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x﹣y=a，把点P（3，﹣2）代入可得：3﹣（﹣2）=a，解得a=5，综上可得：要求的直线方程为：2x+3y=0，或x﹣y﹣5=0．（3）设直线方程为：y=kx+b，与坐标轴相交于两点A（0，b），B（﹣，0）．则﹣2=3k+b，=5．解得：k=，b=．或k=，b=．∴直线方程为：y=x+．或y=x+．19．（12.00分）在直三棱柱ABC﹣ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．【解答】解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角）∵∠ABC=90°，AB=BC=1，∴∠ACB=45°，∴异面直线B1C1与AC所成角为45°．（2）∵AA1⊥平面ABC，∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角，∠ACA=45°．∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC=，∴AA1=．∴三棱锥A1﹣ABC的体积V=S×AA1=．△ABC20．（12.00分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．（12.00分）设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．【解答】解：设2x=t，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4原式化为：y=（t﹣a）2+1，1≤t≤4当a≤1时，y=（t﹣a）2+1[1，4]是增函数，故y min=；当1＜a≤时，y=（t﹣a）2+1[1，a]是减函数，在[a，4]上是增函数，故y min=1，y max=y（4）=；当＜a＜4时，y=（t﹣a）2+1[1，a]是减函数，在[a，4]上是增函数，故y min=1，y max=y（1）=；当a≥4时，y min=．22．（12.00分）设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）=lg（11﹣a）=1，∴11﹣a=10，即a=1．此时，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg（x2+x+10），又f（0）=0，故．（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，故f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0，等价于k•2x+4x+k+1＞0．令t=2x（t＞0），于是，t2+kt+k+1＞0在（0，+∞）恒成立，即k＞﹣=∵﹣[（t+1）]﹣2的最大值为2，∴k＞2．（3）要使f（x）有意义，首先需满足x2﹣ax+10＞0在（0，+∞）上恒成立，即a＜x．由基本不等式求得x，当且仅当x=时，即x=取等号，∴a．其次，要使f（x）的值域为R，需要x2﹣ax+10=1能取遍所有的正数，故x2﹣ax+10=1在（0，+∞）上有解，由a=x+≥6，当且仅当x=3时，等号成立．综上可得．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。