4 功能关系(新人教版)
人教版高中物理必修二 第7章《功能关系专项训练》教学设计
《功能关系专项训练》教学设计【教学设计理念】本节课利用典型习题，并对典型习题进行分类，讲解过程中充分调动学生的积极主动性，各个击破，总结归纳出功能关系类问题的求解方法。
根据建构主义理论，体现“以学生为中心”的教学理念，利用：复习导入——功能关系，协作——小组合作，会话——小组讨论、教师引导下全班交流讨论，等学习环境要素充分发挥学生的主动性，完成意义建构——学生掌握功能关系类相关知识。
【教材与学情分析】一、教材的地位和作用功能关系属于高中物理必修2 的内容，涵盖了功、动能定理、机械能守恒、能量守恒等相关的知识点，属于机械能及其守恒定律这个主题，而必修 2 共有三个主题，并且机械能及其守恒定定律在考试大纲中属于Ⅱ级要求，具有举足轻重的地位。
二、学情分析1.知识层面学生已经学习了动能定理、机械能守恒等知识，已经有了做功是能量转化的量度的清晰认识，并且已经总结建立了现阶段常见的五种功能关系，但是在利用功能关系解决实际问题方面还比较生疏，需要进行思路和方法的培养。
2.能力层面（1）大多数学生以形象思维为基本思维方式，欠缺对问题的深入思考及理性化的分析，需要老师的积极引导。
（2）经过近1年的训练，学生已经具备了小组合作学习以及自主讲解习题的能力。
所以本节课将放手给学生，由学生自己主导，以小组合作的形式解决实际问题。
三、教学目标1.进一步理解常见力做功和能量转化的关系。
2.能利用功能关系解决实际问题。
【教学重点、难点】难点：利用功能关系解决实际问题。
【教法学法】教法：讨论教学法，启发教学法，目标教学法。
学法：合作，探究，讨论，分析，归纳。
【课型及课时】习题课，1课时。
【教学过程设计】课前分组：课前根据学生平时的表现以及学案的批阅情况，把全班分为若干个小组（每四人或六人一组），分组的原则是“组内异质，组间同质”。
秀的同学名单和答案。
学案完成比较优秀的同学。
2.组织学生核对学案的答案。
明确自己的作业完成情况，核对答案完成情况，认清和其他同学的差距。
高二生物期末复习知识点总结第4章免疫调节新人教版选择性必修1
4.1 免疫系统的组成和功能一、免疫系统的组成1.免疫器官免疫器官主要包括骨髓、胸腺、脾、淋巴结、扁桃体等。
骨髓和胸腺是免疫细胞产生并发育成熟的地方。
脾、淋巴结、扁桃体是免疫细胞集中分布的场所。
（1）扁桃体：内含免疫细胞，具有防御功能。
（2）胸腺：随年龄增长，在青春期达到顶峰，以后逐渐退化。
胸腺是T细胞分化、发育、成熟的场所。
（3）淋巴结：淋巴细胞集中的地方，主要集中在颈部、腋窝、腹股沟等处，阻止和消灭侵入体内的微生物。
（4）脾：内含大量的淋巴细胞，参与制造新的血细胞与清除衰老的血细胞等。
（5）骨髓：各种免疫细胞发生、分化、发育的场所，是机体重要的免疫器官。
2.免疫细胞免疫细胞是执行免疫功能的细胞，它们来自骨髓的造血干细胞，包括各种类型的白细胞，如淋巴细胞、树突状细胞、巨噬细胞等。
（1）淋巴细胞：（2）树突状细胞：分布于皮肤、消化道、呼吸道等很多上皮组织及淋巴器官内，有强大的吞噬、呈递抗原的功能。
（3）巨噬细胞：几乎分布于机体的各种组织中，具有吞噬消化、抗原处理和呈递功能。
3.抗原：能够引起人体发生免疫反应的物质。
如病原体表面的蛋白质等物质，大多数抗原是蛋白质。
抗原呈递细胞：能够摄取处理抗原，并且可以将抗原信息暴露在细胞表面，呈递给其他细胞，如B细胞、树突状细胞、巨噬细胞等。
4.免疫活性物质免疫细胞或其他细胞产生的、并发挥免疫反应的物质。
（1）抗体：能与抗原发生特异性免疫反应的物质。
其本质为蛋白质。
（2）细胞因子：白细胞介素、干扰素、肿瘤坏死因子等。
二、免疫系统的功能1.人体的三道防线第一道防线：皮肤和黏膜以及黏膜分泌的物质。
第二道防线：体液中的杀菌物质溶菌酶等和吞噬细胞。
前两道防线都是生来就有的，非特异性的。
第三道防线：机体在个体发育过程中与病原体接触后获得的，主要针对特定的抗原起作用，因而具有特异性，叫做特异性免疫。
2.免疫系统的功能（1）免疫防御：针对外来抗原起作用。
（2）免疫自稳：清除衰老、损伤的细胞，维持内环境稳态。
人教版高中物理必修二 第7章 功能关系复习课件
(1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热； (5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量.
20.4.11
14
【师生合作 解决问题】
【合外力做功与动能变化的关系】
例3变式：如图，质量为m的小车在水平恒力F 推动下，
从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得的
速度为v，AB的水平距离为x，下列正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是 mgh B．合力对小车做的功是 1 m v2
2
C．推力对小车做的功是 Fx mgh D．小车机械能增加了 1 m v2 m gh
A．两滑块到达B点的速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同
D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同
20.4.11
12
【师生合作 解决问题】
【含弹簧类功能关系】
例2变式：光滑水平面OB与足够长的粗糙斜面BC；现用质量
为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块上升到最大 高度，并静止在斜面上；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞ m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程正确的是( )
20.4.11
11
【师生合作 解决问题】
【含弹簧类功能关系】
例2变式：如图所示，光滑水平面OB与足够长的粗糙斜面BC交 于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m1的滑块压 缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜 面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机 械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至 同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是( )
高中物理第十章静电场中的能量专题拓展三电场中的功能关系及图像问题课件新人教版必修第三册
)
A．从a移到c，电场力对点电荷N做功为2qEr
B．从a移到c，电场力对点电荷N不做功
C．从d移到b，电场力对点电荷N做功为2qEr
D．从d移到b，电场力对点电荷N不做功
答案：BC
解析：从a移到c，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，在匀强电场中，a、c
两处电势相等，电场力对点电荷N也不做功，故A错误，B正确；从d移到b，点电
轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关
系如图所示．以下判断正确的是(
)
A．x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零
B．点电荷M、N一定为同种电荷
C.点电荷M、N一定为异种电荷
D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
答案：BD
三、Ep-x图像问题【归纳】
1．Ep-x图像描述的是带电粒子沿x轴运动时具有的电势能随位置变
B．电荷所受电场力先减小后增大
C．从A到B各点的电势先降低后升高
D．从A到B各点的电势先升高后降低
答案：BD
5．如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、
P2连线的中点．一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON
运动到N点，M、N关于O点对称．下图关于试探电荷速度v，电场的
减小后增大
D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐
变小
答案：AC
二、E-x图像问题【归纳】
1．E-x图像反映了电场强度随位置变化的规律，设x轴正方向为电场
强度正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴
负方向．
2．在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的
2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第五章第4节 功能关系、能的转化和守恒定律
高考调研
高三物理（新课标版）
1 2 1 2 1 2 －μmgL＝( mv1＋ mv2)－ mv0 2 2 2
(3)
(3)式中，等号右边表明系统动能的减少，等号左边 为摩擦力对系统做的总功．即系统减少的机械能(动能) 转化为内能，而增加的内能又等于滑动摩擦力和相对路 程(不是相对位移)的乘积．
第五章
第五章
第4节)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转 移(静摩擦力起着传递机械能的作用)， 而没有机械能转化 成其他形式的能．所以，也就不存在“摩擦生热”的问 题．
第五章
第4节
高考调研
2．滑动摩擦力做功的特点 先研究以下实例：
高三物理（新课标版）
如图所示， 质量为 m 的木块以速度 v0 滑上原来静止 的质量为 M 的木板，水平地面光滑，木板长为 L，当木 块运动到木板的另一端时，它们的速度分别是 v1 和 v2， 木板的位移为 s.
第五章
第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________
第五章
第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
A．他的动能减少了 Ffh B．他的重力势能增加了 mgh C．他的机械能减少了 Ffh D．他的机械能减少了(Ff－mg)h
人教版高中物理选修(3-5)-16.3《功能关系、动量、能量综合》导学案
功能关系动量能量综合一、功能关系功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。
两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔE k，这就是动能定理。
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= -ΔE P，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其它=ΔE机，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能守恒定律。
⑷物体电势能的改变由重力做的功来量度。
（5）弹性势能的改变由弹力做功来完成（6）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。
f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。
【例1】质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有A.物体的重力势能增加了mgHB.物体的动能减少了FHC.物体的机械能增加了FHD.物体重力势能的增加小于动能的减少【例2】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A位置有一只小球。
小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。
小球下降阶段下列说法中正确的是（）A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加vaB CDD ．从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加二、动量能量综合问题我们已经复习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒。
它们分别反映了力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。
解决力学问题离不开这三种解题思路。
【例3】 如图所示，a 、b 、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b 、c 从同一高度分别开始自由下落和平抛。
【高中物理】专题：功能关系的理解与应用 2022-2023学年高一物理人教版(2019)必修第二册
新课讲授 功能关系的理解
1、功能关系：功是能量转化的量度 2、对功能关系的理解： ①做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化必须通过做 功来实现，不同力做功，对。 ③功和能虽然单位相同，但不一回事，功是过程量，能是状态量。
新课讲授 功能关系的理解 3、力学中的功能关系
功 重力做功
弹力做功
合外力做功
除重力、系统内弹力以外的 其他力做功
两物体间滑动摩擦力对物体 系统做功
能量转化 重力势能的改变 弹性势能的改变 动能的变化量
机械能的变化量
内能的改变量
关系式 WG=-ΔEp WF=-ΔEp W合=ΔEk W其他=ΔE机
Q=Ff·x相对
人教版必修二
拓展3 功能关系的理解与应用
新课引入
所有的自然现象都涉及能量，任何人类活 动都离不开能量。但要用一句话说清楚能量 是什么却不容易。费恩曼也曾说“能量是一 个最为抽象的概念”。能量有各种各样的形 式，能量可以从一种形式转化为另一种形式， 而转化的过程总是伴随着做功过程，做功的 过程就是能量转化的过程，做了多少功就有 多少能量发生转化。功和能之间的这种关系， 统称为“功能关系”。
AC
课堂练习
4、一质量均匀、不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，
如图所示。现在最低点C处施加一竖直向下的力，将最低点缓慢拉至D点。
在此过程中，绳的重心位置 A
A、逐渐升高 B、逐渐降低
A
B
C
C、先降低后升高
D
D、始终不变
课堂练习
5、质量为m的物体由静止开始下落，由于空气阻力的影响，物体下落的
新课讲授 功能关系的理解
5、功能关系图像问题
功能关系及能量守恒(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
常见命题点
命题点一：功能关系的理解
1.只涉及动能的变化用动能定理分析. 2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化 的关系分析. 3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的 其他力做功与机械能变化的关系分析.
常见题型
命题点二：功能关系的综合应用
例.如图，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机 相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。摩擦
(2)小球落地点C与B的水平距离s为多少？
(3) 若H一定，R多大时小球落地点C与B水平距离s最远？该水
平距离的最大值是多少？
常见题型
命题点三：摩擦力做功与能量转化
2.滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效 果： ①机械能全部转化为内能； ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.
常见题型
除了重力和弹力之外，系统中其他内 外力做功的代数和。
这个功能关系具有普遍意义
三、功能关系
E机 mgx cos 想一想：机械能减小了，是消失了吗？
能量守恒：
E机 Q
Q mgx cos
摩擦生热等于克服摩擦力做功?
三、功能关系
M
mv
地面光滑
动能定理：
x1 x2
mgx2 Ek1 mgx1 Ek2
时会触发闭合装置将圆轨道封闭。(取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos
53°=0.6)求:
(1)小物块与水平面间的动摩擦因数μ1; (2)弹簧具有的最大弹性势能Ep; (3)要使小物块进入竖直圆轨道后不脱
2019-2020年高中物理 《5.4 功能关系 能的转化和守恒定律》教案 新人教版必修1
2019-2020年高中物理《5.4 功能关系能的转化和守恒定律》教案新人教版必修1【预习内容】1、做功的过程就是的转化过程。
做了多少功，就有多少。
是能量转化的量度。
2、等于物体动能的增量，即：。
（填表达式）3、重力做正功，；，重力势能增加。
由于“增量”是终态量减去始态量，所以重力的功等于重力势能增量的负值，即：。
4、等于弹性势能增量的负值，即：。
5、除系统内的重力和弹簧的弹力外，其它力做的总功等于即：。
6、滑动摩擦力做功有以下特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
③相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。
7、能的转化和守恒定律【典型例题】一、功能关系【例1】从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于小球的整个上升过程,下列说法中正确的是( ) A.小球动能减少了mgH B.小球机械能减少了F阻HC.小球重力势能增加了mgHD.小球的加速度大于重力加速度g【例2】如图所示,物体以100 J的初动能从斜面底端向上运动,当它通过斜面某一点M时,其动能减少80 J,机械能减少32 J,如果物体能从斜面上返回底端,则物体在运动过程中的下列说法正确的是 ( )A.物体在M点的重力势能为-48 JB.物体自M点起重力势能再增加21 J到最高点C.物体在整个过程中摩擦力做的功为-80 JD.物体返回底端时的动能为30 J二、一对滑动摩擦力做功及能的转化和守恒定律【例3】在工厂的流水线上安装有水平传送带,用水平传送带传送工件,可大大提高工作效率.如图所示,水平传送带以恒定速率v=2 m/s,运送质量为m=0.5 kg的工件,工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带.工件与传送带之间的动摩擦因数为=0.2,每当前一个工件在传送带上停止相对滑动后,后一个工件立即滑上传送带.取g=10 m/s2.求:(1)传送带摩擦力对每个工件做的功.(2)每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量.(3)传送每个工件电动机做的功.【例4】某海湾共占面积1.0×107 m2,涨潮时平均水深20 m,此时关上水坝闸门,可使水位保持20 m不变.退潮时,坝外水位降至18 m并保持不变,如图所示.假如利用此水坝建设水电站,且重力势能变为电能的效率是10%,每天有两次涨潮,问该电站一天最多能发出多少电能?(g取 10 m/s2,不计发电机的能量损失)三、功能关系的应用【例5】如图所示,一物体质量m=2 kg.在倾角为=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2.求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数.(2)弹簧的最大弹性势能E pm .【例6】如图所示,传送带与水平面之间的夹角为=30°,其上A、B两点间的距离为L=5 m,传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动,现将一质量为m=10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点,已知小物体与传送带之间的动摩擦因数,在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中,求:(1)传送带对小物体做的功.(2)电动机做的功(g取10 m/s2).【巩固与提高】1．如图所示，一轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一质量为m的木块靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小木块能在水平面上运动到C点而静止，AC距离为s；若将小木块系在弹簧上，在A点由静止释放，则小木块将做阻尼运动到最后静止，设小木块通过总路程为l，则下列答案中正确的是哪一个？（）A．＞sB．=sC．＜s OA B CD．以上B、C都有可能2．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。
高中物理功能关系的教案
高中物理功能关系的教案年级：高中科目：物理课时：1课时知识点：功能关系的概念及应用教学目标：1. 了解功能关系的基本概念；2. 掌握功能关系的表示方法；3. 能够通过实验数据建立功能关系；4. 能够根据功能关系预测物理现象。
教学内容：1. 功能关系的定义；2. 描述功能关系的符号表示方法；3. 实验数据建立功能关系；4. 根据功能关系预测物理现象。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过实验或生活中的例子引入功能关系的概念，引起学生对功能关系的兴趣和好奇。
二、讲解（15分钟）1. 功能关系的定义：教师简要介绍功能关系的概念，即两个或多个变量之间的相互依赖关系。
2. 描述功能关系的符号表示方法：教师通过例子讲解如何用数学符号表示功能关系，如y=f(x)。
3. 实验数据建立功能关系：教师示范通过实验数据建立功能关系的方法，让学生了解实践与理论相结合的重要性。
三、实践操作（20分钟）学生根据教师提供的实验数据进行分析，建立功能关系，并根据功能关系预测物理现象。
四、讨论与总结（10分钟）学生就实验结果进行讨论，总结功能关系的特点和应用，帮助学生加深对功能关系的理解。
五、布置作业（5分钟）布置作业：学生完成相应题目，巩固对功能关系的理解和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解功能关系的基本概念，并掌握建立功能关系的方法，为学生今后学习物理知识打下基础。
同时，通过实践操作和讨论，能够培养学生的动手能力和团队合作意识。
整节课的设计旨在提高学生的实践能力和综合应用能力，使学生更好地理解和掌握物理知识。
高考物理二轮复习 专题四 第1课时 功能关系的应用课件 新人教版
动量和能量
专题定位 本专题解决的是应用功能关系解决物体的 运动和带电粒子(或导体棒模型 或导体棒模型)在电场或磁场中的运动问 运动和带电粒子 或导体棒模型 在电场或磁场中的运动问 考查的重点有以下几方面： 重力、摩擦力、 题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力 和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析 和洛伦兹力的做功特点和求解； 与功、 与计算； 几个重要的功能关系的应用； 与计算 ；③几个重要的功能关系的应用； ④动能定理的应 综合应用机械能守恒定律和动量守恒定律分析问题． 用；⑤综合应用机械能守恒定律和动量守恒定律分析问题． 本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切， 本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切， 综合性强，选择题有，但更侧重在计算题中命题， 综合性强，选择题有，但更侧重在计算题中命题，是高考 的压轴题． 的压轴题． 深刻理解功和功率的概念， 应考策略 深刻理解功和功率的概念， 抓住两种命题情 景搞突破：一是综合应用动能定理、 景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动 量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题； 量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是 运用动能定理和动量守恒定律解决电场、 运用动能定理和动量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子 的运动或电磁感应问题． 的运动或电磁感应问题．
图1
抬高 B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从 B ，使木板的倾角与前一过程相同， 上述两过程相比较， 由静止开始滑到 A.上述两过程相比较，下列说法中一定 上述两过程相比较 正确的有 A．物块经过 P 点的动能，前一过程较小 ． 点的动能， B．物块从顶端滑到 P 点的过程中因摩擦产生的热量，前 ． 点的过程中因摩擦产生的热量， 一过程较少 C．物块滑到底端的速度，前一过程较大 ．物块滑到底端的速度， D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长 ．物块从顶端滑到底端的时间， ( )
高中三年级下学期物理《功能关系的应用》教学设计
B.小球在a点的动能大于b点的动能C.小球在a点的电势能大于b点的电势能D.小球的机械能守恒【答案】AC【分析】由粒子的运动轨迹弯曲方向可知粒子电性，则可求得电场力对粒子所做的功的正负，由动能定理可求得动能的变化；并能判断电势能的变化。
注意明确电场力和重力均为保守力，做功均量度重力势能和电势能的变化。
【解答】A、粒子由a到b，运动轨迹向上弯曲，可判断粒子受电场力向上，故粒子带负电，故A正确；B、由于小球向上偏转，电场力一定大于重力，合外力一定做正功，根据动能定理可知，小球在a点的动能小于在b点的动能，故B错误；C、电场力向上，电场力做正功，故电势能一定减小，小球在a点的电势能大于b点的电势能，故C正确；D、小球在运动中，由于电场力做正功，故小球的机械能增加，机械能不守恒，故D错误。
故选：AC。
例4.如图所示，足够长的U形导体框架的宽度l=0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ= 37°角，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量m=0.2kg，有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动，通过导体棒截面的电量共为q=2C.求：(1)导体棒匀速运动的速度；(2)导体棒的电阻产生的焦耳热.【答案】(1)由安培力F安=BIl,I=ER,E=Blv,则：F安=B2l2vR导体棒匀速下滑时，由受力平衡得：mgsin37°=F安+μmgcos37°代入得：mgsin37°=B2l2vR+μmgcos37°代入数据解得：v=5m/s(2)设导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动下滑的距离为s，通过导体棒截面的电量：q=I·Δt，又I=ER ，E=△Φ△t，联立以上三式得：q=△ΦR =BlsR得：s=10m根据能量守恒定律，得：mgssin37°=Q R+12mv2+μmgscos37°得：Q R=1.5J总结提升提问：高考还可以怎样考？1.可以结合等势面、电容器考查电场中的功能关系。
2025年高考物理一轮复习(新人教版)第9章专题强化13 电场中功能关系及图像问题
φ－x图像的斜率的绝对值表示电场强度
的大小，斜率的正负表示电场强度的方
向，由题图可知，a、c两点电势相等，但
电场强度大小和方向均不同，故A错误； 由题图可知，题图中d点图像斜率为零，表明该点的合电场强度为零， 而d点到两点电荷q1、q2的距离之比为2∶1，根据点电荷电场强度公 式E＝krq2 可得，q1、q2电荷量之比为4∶1，故B正确； a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，静电力做
线运动 C.若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3
√D.x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
Ep－x图像的斜率表示粒子所受静电力F，根据F ＝qE可知x1处电场强度最小且为零，选项A错误； 粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，静电力发 生变化，所以加速度也在变化，做变速运动， x2～x3段斜率不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误； 带 负 电 的 粒 子 从 x1 到 x3 的 过 程 中 电 势 能 增 加 ， 说 明 电 势 降 低 ， 即 φ1>φ3，选项C错误； x2～x3段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确.
3.电场中常见的E－x图像 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示.
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图. (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图.
例6 x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0，xB＝4d处， 两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关 系如图所示.选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零.以 下说法正确的是 A.点电荷A、B分别带正电和负电 B.A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶3 C.x＝d处电势最高且为零
高中物理拓展课三电场中的功能关系及图像问题学案新人教版
拓展课三电场中的功能关系及图像问题学习目标(1)会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题．(2)理解Ex、φx、E px图像的意义，并会分析有关问题．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成拓展一电场中的功能关系探究总结1.合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k，这里的W合指合外力做的功．2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E机2.典例示范例 1质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中( )A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh针对训练 1 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( ) A．16 J B．10 JC．6 J D．4 J针对训练2 如图所示，在场强E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm 的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2.(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能和机械能的变化量的大小分别为多少？(2)若取A点为零电势能点，则小球在B点的电势能为多大？(3)小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？拓展二电场中的图像问题探究总结1.φx图像(1)根据电场强度和电势差的关系有E＝＝＝，当Δx趋于0时，E＝就是某点的电场强度在x方向上的分量，即φx图像中切线的斜率绝对值表示在x方向上的电场强度的大小，图中甲表示电场强度不变，乙表示随x增大，电场强度逐渐减小．(2)在φx图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小确定在x方向上的电场强度的方向．(3)在φx图像中分析电荷移动的电势能的变化，可用W AB＝qU AB＝－ΔE p进行相关计算．2．Ex图像(1)Ex图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向．(2)Ex图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．3．E px图像E px图像表示带电粒子电势能随x的变化规律，根据图像可以分析出静电力做功的正负．E px图像的斜率k＝＝＝－F，因此E px图像斜率的绝对值表示在x方向上电荷所受静电力的大小．而静电力F＝qE，因此根据E px图像的斜率也可以分析电场强度的变化情况．典例示范例 2A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示．一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．该电场是点电荷形成的电场B．A、B两点电场强度的大小关系为E A<E BC．电子从A运动到B过程中静电力做负功D．电子在A、B两点的电势能大小关系为E p A>E p B针对训练3 [2022·海口检测](多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，在－x0～x0区间内( )A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大例 3 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中在x方向上的静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中在x方向上的静电力先减小后增大针对训练4 (多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是( )A．x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零B．点电荷M、N一定为同种电荷C．点电荷M、N一定为异种电荷D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1例 4[2022·山东商河月考](多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示．则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是( )A．静电力一定做正功B．O点电势比A点电势高C．从O到A的过程中，电场强度先减小后增大D．从O到A的过程中，电场强度一直增大针对训练5 如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点．一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称．下图关于试探电荷速度v，电场的电场强度E、电势φ，试探电荷的电势能E p的描述正确的是( )拓展课三电场中的功能关系及图像问题关键能力·合作探究【例1】【解析】带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.【答案】 D针对训练1 解析：正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J．当它的电势能为4 J时，动能为6 J.答案：C针对训练2 解析：(1)重力势能变化量ΔE p＝－mgl＝－×10－3 J，电势能的变化量ΔE p电＝－W电＝qEl＝3×10－3 J，机械能的变化量ΔE＝－ΔE p电＝－3×10－3 J.(2)由ΔE p电＝E p B－E p A得，小球在B点的电势能E p B＝3×10－3 J.(3)小球从A到B，由动能定理得mgl－qEl＝，解得小球在B点的速度v B＝1 m/s，在B点，由圆周运动的向心力公式F＝，对小球有F T－mg＝，解得细线拉力F T＝5×10－2 N.答案：×10－3 J 3×10－3 J 3×10－3 J(2)－3×10－3 J (3)1 m/s 5×10－2 N【例2】【解析】A、B错：各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率的绝对值表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度的大小关系为E A＝E B.C错，D对：由φ x图像知：由A→B，电势升高，故电场强度的方向由B→A.一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，电子从A运动到B过程中所受静电力方向与运动方向相同，静电力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能关系为E p A>E p B.【答案】 D针对训练3 解析：A错，B对：由题图可知，电势与距离不成正比，图线切线斜率的绝对值等于电场强度的大小，因此该静电场是非匀强电场．C对，D错：根据沿着电场线方向电势降低，可知电场线的方向沿x轴负方向，故电子所受静电力沿x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，电场强度减小，静电力减小，故加速度减小．答案：BC【例3】【解析】C对，D错：由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则正点电荷受到的静电力先增大后减小．A错，B对：由x1到x3及由x2到x4过程中，E<0，正电荷受静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大．【答案】BC针对训练4 解析：A错：x＝2a处的电场强度为零，但由于电势与电场强度无关，与零电势点的选取有关，则电场强度为零的地方电势不一定为零．B对，C错：从0到3a，电场强度先正方向减小到零又反方向增大，则点电荷M、N必为同种电荷．D对：x＝2a处的电场强度为0，由＝得Q M∶Q N＝4∶1.答案：BD【例4】【解析】A对：由图可知，O到A电势能减小，所以静电力做正功．B错：因为φ＝且电子带负电，所以电势能越小，电势越大，所以O点的电势低于A点．C对，D错：因为＝－qE，所以图线的斜率绝对值代表静电力，从O到A斜率先减小后增大，故静电力先减小后增大，电场强度先减小后增大．【答案】AC针对训练5 解析：A、B错：根据同种电荷电场分布特点可知，O点电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为对：两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O 点对称，φ随x非均匀变化．D错：正试探电荷在O点电势能最小．图像应类似φx图像．答案：C。
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专题四 功能关系知识梳理一、功和功率 1、功（1）恒力的功：W=Fscos θ （2）变力的功W=Pt 2、功率：tW P=Fvcos θ（1）当v 为即时速度时，对应的P 为即时功率； （2）当v 为平均速度时，对应的P 为平均功率 二、 动能定理1、 定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量.2、 表达式：三、 机械能守恒定律 1、条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．2、 表达式四、 能量守恒定律专题测试一、选择题(每小题4分，共44分)1.用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止，其速度—时间图象如图1所示，且α>β，若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是( )A ．W 1>W 2；F ＝2F fB ．W 1＝W 2；F >2F fC ．P 1>P 2；F >2F fD ．P 1＝P 2；F ＝2F f2.如图2所示，滑块A 、B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A 、B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并靠着竖直杆，A 、B 均静止．由于微小的扰动，B 开始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，滑块A 、B 视为质点．在A 下滑的过程中，下列说法中正确的是( )A ．A 、B 组成的系统机械能守恒 B ．在A 落地之前轻杆对B 一直做正功C ．A 运动到最低点时的速度的大小为2gLD ．当A 的机械能最小时，B 对水平面的压力大小为2mg3.如图3所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转．现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端．则下列说法中正确的是( )A ．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量图1图2图3C ．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量D ．两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量4.如图4所示，均匀带正电的圆环水平放置，AB 为过圆心O 的竖直轴线．一带正电的微粒(可视为点电荷)，从圆心O 正上方某处由静止释放向下运动，不计空气阻力．在运动的整个过程中，下列说法中正确的是 ( ) A ．带电微粒的加速度可能一直增大 B ．带电微粒的电势能可能一直减小 C ．带电微粒的动能可能一直增大D ．带电微粒的运动轨迹可能关于O 点对称5.如图5所示为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮(不计滑轮的质量与摩擦)，轻绳的另一端悬重为G 的物体．设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率v 逆时针转动．则 ( ) A ．人对重物做功，功率为GvB ．人对传送带的摩擦力大小等于G ，方向水平向左C ．在时间t 内人对传送带做功消耗的能量为GvtD ．若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率不变6.如图6所示，有一光滑的半径可变的14圆形轨道处于竖直平面内，圆心O 点离地高度为H .现调节轨道半径，让一可视为质点的小球a 从与O 点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落，使小球离开轨道后运动的水平位移S 最大，则小球脱离轨道最低点时的速度大小应为( ) A. gHB.gH3C.2gH3D.4gH 37.一辆质量为m 的卡车在平直的公路上，以初速度v 0开始加速行驶，经过一段时间t ，卡 车前进的距离为s 时，恰好达到最大速度v m .在这段时间内，卡车发动机的输出功率恒为P ，卡车运动中受到的阻力大小恒为F ，则这段时间内发动机对卡车做的功为( ) A ．Pt B ．FsC ．Fv m tD. 12mv m 2＋Fs －12mv 028.如图7所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB 直线与匀强电场E 垂直，在A 点以大小为v 0的初速度水平抛出一质量为m 、电荷量为＋q 的小球，经时间t ，小球下落一段距离过C 点(图中未画出)时速度大小仍为v 0，在小球由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是()图4图5图6A ．电场力对小球做功为零B ．小球的电势能减小C ．小球的电势能增量大于mg 2t 2/2D ．C 可能位于AB 直线的左侧9.如图8所示，一形状为抛物线的光滑曲面轨道置于竖直平面内，轨道的下半部处在一个垂直纸面向外的磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y ＝b (b >a )处以速度v 沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，且不计空气阻力，则金属环沿抛物线运动的整个过程中损失的机械能的总量ΔE 为 ( )A ．若磁场为匀强磁场，ΔE ＝mg (b －a )＋12mv 2B ．若磁场为匀强磁场，ΔE ＝mg (b －a )C ．若磁场为非匀强磁场，ΔE ＝12mv 2D ．若磁场为非匀强磁场，ΔE ＝mgb ＋12mv 210.如图9所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m 的金属杆ab 以初速度v 0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h 后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法正确的是( ) A ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程通过电阻R 的电量一样多B ．金属杆ab 上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于12mv 20C ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能不一定相等D ．金属杆ab 在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量 11.如图10所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 、d 为圆环上的四个点，a 点为最高点，c 点为最低点，bd 沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放．下列判断正确的是( )A ．小球能越过与O 等高的d 点并继续沿环向上运动B ．当小球运动到c 点时，洛伦兹力最大C ．小球从a 点到b 点，重力势能减小，电势能增大D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能先增大后减小 二、实验题(12、13题各6分，共12分)12.(6分)“探究功与物体速度变化的关系”的实验如图11所示，当小车在一条橡皮筋作用图7图8图9图10下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．图11(1)(2分)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、__________(填测量工具)和________电源(填“交流”或“直流”)．(2)(2分)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车的速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．A．橡皮筋处于原长状态B．橡皮筋仍处于伸长状态C．小车在两个铁钉的连线处D．小车已过两个铁钉的连线(3)(2分)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，如图12所示．为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据下面所示的纸带回答，并用字母表示)．图1213.(6分)用如图13所示的实验装置验证机械能守恒定律．重锤由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示装置安装好器材B．将打点计时器接到直流电源上C．先松开悬挂纸带的夹子，后接通电源打出一条纸带D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能图13 指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填写在下面的空行内．________________________________________________________________________(2)利用这个装置可以测量重锤下落的加速度的数值．如图14所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测量出A点距打下的第一个点O距离为x0，点A 、C 间的距离为x 1、点C 、E 间的距离为x 2，使用交流电的频率为f ，则根据这些条件计算重锤下落的加速度的表达式为a ＝________，打C 点时重锤的速度v ＝________.图14三、解答题(14题11分，15题14分，16题18分，共44分)14.(上海卷第31题)．(12 分)如图，质量2m kg =的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L =20m 。
用大小为30N ，沿水平方向的外力拉此物体，经02t s =拉至B 处。
(已知cos 370.8︒=，sin 370.6︒=。
取210/g m s =)(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；(2)用大小为30N ，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体， 使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，求该力作用的最短时间t 。
15．（2011天津卷第10题）．（14分）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R ，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A 以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为2R 。
重力加速度为g ，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t ；（2）小球A 冲进轨道时速度v 的大小。
16.（18分）如图17所示，PABCD 是固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中PA 是竖直轨道，ABCD 是半径为R 的圆弧轨道，两轨道在A 点平滑连接．B 、D 分别为圆轨道的最低点和最高点，B 、D 连线是竖直直径，A 、C 连线是水平直径，P 、D 在同一水平线上．质量为m 、电荷量为＋q 的小球从轨道上P 点静止释放，运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g .(1)小球运动到B 点时，轨道对小球的作用力有多大？(2)当小球运动到C 点时，突然在整个空间中加上一个方向竖直向上的匀强电场，电场强度E ＝mg2q，结果小球运动点D 后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q 点，求Q 点与P 点间的距离s .答案1．BC 2．AC 3．AC 4．C 5．BC 6．A 7．ACD 8.C 9．AD 10．ABD 11.D12．(1)(毫米)刻度尺、交流(各1分) (2)B(2分) (3)GI 或GK (学生只要取匀速部分均为正确)(2分)13．(1)BC(2分) (2) (x 2－x 1)f 24 (x 1＋x 2)f4(每空2分)14.(1)物体做匀加速运动2012L at =(1分)∴222222010(/)2L a m s t ⨯=== （1分）由牛顿第二定律F f ma -= （1分）3021010()f N =-⨯= (1分)∴100.5210f mgμ===⨯ (1分)(2)设F 作用的最短时间为t ，小车先以大小为a 的加速度匀加速t 秒，撤去外力后，以大小为'a ，的加速度匀减速't 秒到达B 处，速度恰为0，由牛顿定律cos 37(sin 37)F mg F a ma μ︒--︒= (1分) 2(cos 37sin 37)30(0.80.50.6)0.51011.5(/)2F a g m s mμμ︒+︒⨯+⨯=-=-⨯=(1分)2'5(/)f a g m s mμ=== （1分）由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有''at a t = （1分）∴11.5' 2.3'5a t t t t a === （1分）图172211''22L at a t =+（1分）∴ 1.03()t s === （1分）（2）另解：设力F 作用的最短时间为t ，相应的位移为s ，物体到达B 处速度恰为0，由动能定理[cos 37(sin 37)]()0F mg F s mg L s μμ︒--︒--= （2分）∴0.521020 6.06()(cos 37sin 37)30(0.80.50.6)mgLs m F μμ⨯⨯⨯===︒+︒⨯+⨯ （1分）由牛顿定律cos 37(sin 37)F mg F ma μ︒--︒= （1分）∴2(cos 37sin 37)30(0.80.50.6)0.51011.5(/)2F a g m s mμμ︒+︒⨯+⨯=-=-⨯= （1分）∵212s at = （1分）1.03()t s ===15. 解析：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有2122R gt =①解得t =②（2）设球A 的质量为m ，碰撞前速度大小为v 1，把球A 冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 22111222m v m v m gR =+③ 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v 2，由动量守恒定律知 122mv mv = ④ 飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 22R v t = ⑤综合②③④⑤式得 2v = 16．(1)5mg (2) 14R。