(赛课教案)苏教版五年级上册数学《钉子板上的多边形》
苏教版数学五年级上册8.2《钉子板上的多边形》教案 (6)
苏教版数学五年级上册8.2《钉子板上的多边形》教案 (6)一. 教材分析苏教版数学五年级上册8.2《钉子板上的多边形》这一节主要让学生通过观察和操作，理解多边形在钉子板上的表示方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材通过生活中的实例，让学生感受多边形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的多边形知识，对于四边形、三角形等基本图形有了一定的认识。
但是学生对于多边形在实际生活中的应用可能了解不多，因此，在教学过程中，教师需要通过生活中的实例，让学生感受多边形在现实生活中的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多边形在钉子板上的表示方法，能够运用多边形解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解多边形在钉子板上的表示方法，能够运用多边形解决实际问题。
2.难点：学生能够通过观察和操作，理解多边形在钉子板上的表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受多边形在现实生活中的应用。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，理解多边形在钉子板上的表示方法。
3.交流分享法：学生通过小组交流，分享自己的学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教具准备：钉子板、多边形模型、实物图片等。
2.学具准备：学生每人准备一个钉子板，一些多边形模型，以及一些实物图片。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实物图片，如衣服、窗户、桌子等，让学生观察这些图片，并找出其中的多边形。
学生通过观察，能够发现这些图片中有很多多边形。
教师引导学生思考，如何用数学的方法来表示这些多边形。
呈现（10分钟）教师呈现钉子板，并解释钉子板上的多边形的表示方法。
教师可以通过实际操作，让学生观察和理解多边形在钉子板上的表示方法。
《钉子板上的多边形》(教案)-五年级上册数学苏教版
钉子板上的多边形一、教学目标1.了解多边形的定义和基本特征；2.了解各种不同的多边形；3.学习如何用钉子板和橡皮筋构建多边形；4.明确多边形的边数和角度公式。
二、教学重点和难点1.教学重点：多边形的分类和构建方法。
2.教学难点：如何理解多边形的内角和的计算公式。
三、教学内容1.多边形的知识讲解简单地在黑板上介绍多边形的基本知识，包括定义、性质、种类等，并请学生回答问题，以检验学生的理解程度。
2.图形教学给每个学生发一些钉子和橡皮筋，让学生亲自动手用钉子和橡皮筋完成各种不同的多边形，如正方形、长方形、三角形、五边形等，以此来加深学生的印象和理解。
3.多边形的相关计算方法通过钉子板上的模型，引导学生发现多边形的内角和公式和边数的关系，以及如何通过计算得到多边形的内角和，从而形成完整的理解。
四、教学方法本课采用教师讲解和学生亲自动手完成模型相结合的教学方法。
五、教学流程1.前置活动教师先展示各种不同多边形的模型，引导学生在事先不知道答案的情况下，互相交流猜测各多边形模型的名称及特征，从而激发学生的兴趣。
2.知识讲解教师在黑板上讲解多边形的基本知识，如定义、性质、种类等，并请学生回答问题。
例如：什么是多边形？有哪些不同的多边形？等等。
3.图形教学教师发放钉子板、橡皮筋等材料，并向学生介绍如何使用这些材料完成图形的构建。
教师先给出样板，然后让学生亲自动手完成多边形模型的构建。
4.多边形内角和计算方法的讲解通过图形构建和计算实例的演示，介绍多边形的内角和的一般公式及其相关计算知识。
5.进行课堂练习把学生分成小组，分别进行多边形内角和、边数计算等练习。
6.总结通过学生亲身体验，加深了对多边形的理解和记忆，可以对学生进行技能与知识的量化评价，从而补充知识不足并形成更深层次的理解。
六、教学材料1.钉子板、橡皮筋等；2.黑板、粉笔等；3.学生练习手册。
七、教学评价1.学生对多边形的认知程度；2.学生对画图的技能掌握程度；3.学生在计算多边形内角和、边数等方面的能力。
苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》教案
苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》教案一. 教材分析《钉子板上的多边形》是苏教版五年级数学上册的一节课，主要让学生通过观察和操作钉子板上的多边形，了解多边形的特征，掌握多边形的面积计算方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对多边形有一定的了解，但可能对多边形的特征和面积计算方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过具体的情境和操作活动，帮助学生巩固对多边形的认识，掌握多边形的面积计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多边形的特征，了解多边形的面积计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度价值观：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多边形的特征，了解多边形的面积计算方法。
2.教学难点：理解多边形的面积计算方法的原理，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、操作教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握多边形的特征和面积计算方法。
六. 教学准备1.教具：钉子板、多边形模型、直尺、圆规等。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示钉子板上的多边形，引导学生观察多边形的特征，引发学生对多边形的兴趣，从而引出本节课的主题。
呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现多边形的面积计算方法，让学生初步了解和掌握多边形的面积计算方法。
操练（10分钟）学生分组进行操作活动，使用钉子板和多边形模型，亲自动手测量和计算多边形的面积，巩固对多边形的认识，加深对多边形面积计算方法的理解。
巩固（10分钟）教师出示一些多边形的图片或题目，学生独立进行计算和解答，教师进行个别指导，帮助学生巩固对多边形面积计算方法的掌握。
新苏教版数学五年级上册 钉子板上的多边形 赛课教案及作业纸设计和反思
新苏教版数学五年级上册钉子板上的多边形赛课教案及作业纸设计和反思钉子板上的多边形教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1.使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2.使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3.使学生获得探索规律成功的体验，树立研究数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高研究数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学过程：一、创设情境，引出问题出示一个钉子板实物，并用橡皮筋围了几个多边形。
问题1：看到这个，你猜猜我们今天要研究什么？——钉子板上的多边形。
老师：为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。
每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm²。
出示课件：钉子板上的多边形，共8个不同的多边形。
问题2：你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？学生：多边形的面积、面积的大小和什么有关？······问题3：你猜想下，钉子板上的多边形的面积会有什么因素有关？学生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······老师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。
二、自主研究，得出猜想问题1：你想怎样研究？学生：画图、计算、数······老师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。
苏教版五年级上册数学 钉子板上的多边形 (教案)
钉子板上的多边形教学目标：1经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。
2初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
3获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。
4能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。
教学重点：发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律教学难点：类比推导出一般规律教学准备：作业纸，多媒体课件一、激趣导入，引发猜想师：同学们，钉子板大家都很熟悉吧。
如果把钉子板抽象成点子图，大家还能看明白吗？相邻两个钉子的距离是1厘米，那这个图形的面积就是生：1平方厘米。
师：这个图形的面积又是多少呢？你是怎样思考的？（大）预设；用的是数的方法。
请学生上来指一指师：这个图形，面积是多少？预设：用的是面积计算的方法。
师：再看这个图形，不容易算出来吧？（难分割、不好算）师：这个问题该怎么办呢？1899年，奥地利有一个人叫皮克，他也遇到了。
师：他觉得这样太麻烦了，他想啊这几个图形，面积大小不一，可能与钉子板上什么有关呢，你觉得皮克有什么发现？生1：和边的的长短有关。
生2：边越长，面积越大。
（边越长，说明在围的时候用到的什么越多？）生1：用到的钉子有关。
生2：钉子越多，面积越多。
师：如果皮克先生把这个结论写下来，寄给世界数学大会，你觉得他的结论会得到数学家们严格的认可吗？生：不会，会认为太简单了。
太笼统了。
师：是的，这只是我们的一种直觉，钉子板上多边形里隐藏着什么规律呢？今天我们就来做一位小皮克，一起来研究钉子板上的多边形。
（板书：钉子板上的多边形）二、独立思考，由简探索师：钉子板上的多边形形状不一，纷繁复杂，你觉得皮克先生会怎样来研究？铺垫：复杂规律，课前和学生交流师：从简单开始（板书）师：我们看一下活动要求：课件：1填一填，把多边形的面积记录在研究单上；2想一想，多边形的面积可能与什么钉子数有关？师：请拿出1号研究单。
师：谁先来说一说多边形的面积分别是多少？生：交流3个图形的面积。
五年级上册数学教案-《钉子板上的多边形》苏教版(2023秋)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多边形面积计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在总结回顾环节，学生对多边形面积计算方法的掌握情况较好，但仍有个别学生在实际应用中出现问题。这说明，在今后的教学中，我需要更加注重学生对知识点的巩固和运用。可以通过设置更多实际情境，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们的应用能力。
最后，我也要反思自己在教学过程中的语言表达和课堂组织能力。在授课过程中，要尽量用简洁明了的语言解释知识点，避免让学生产生混淆。同时，加强课堂组织管理，确保每位学生都能在课堂上充分参与到学习活动中。通过不断反思和改进，我相信我能够为学生们提供更优质的教学体验。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决实际问题中的多边形面积计算：在实际问题中，多边形的形状可能更为复杂，如何将理论知识应用于实际问题，是学生需要克服的难点。
-合作交流中的有效参与：在小组合作中，如何分配任务、如何协调合作，以及如何将个人思考与团队意见相结合，是学生在合作学习中的难点。
举例：在钉子板上构造多边形时，难点在于如何正确地围绕钉子布局线段，确保构成的多边形边界清晰，且不遗漏或重复计算内部点数。此时，教师应引导学生通过实际操作，逐步掌握正确的构造和计算方法。同时，在小组合作中，教师应提供明确的指导，帮助学生有效地进行分工与合作，确保每位学生都能参与到问题解决的过程中。
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）第一篇：五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版《钉子板上的多边形》教学设计教学目标：1．理解钉子板上的多边形的定义，掌握求钉子板上多边形面积的一般方法；2．培养学生观察能力；进一步提高学生推理、归纳能力；3．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点：钉子板上的多边形面积公式的理解与探索过程。
教学难点：钉子板上的多边形面积公式的探索过程。
教学过程：一、课前预习，精彩两分（呈自学之慧现尝试之雅）学生展示课前复习与整理的有关多边形面积计算的方法（包括公式计算、割补法和数方格的方法），以及在点子图上画出的多边形。
二、观察异同，引发猜想。
（促互学之慧显探索之雅）1.点子图与钉子板的比较：方格图和钉子板之间相同的地方：上面都有点，每两个点之间的距离是相等的，都是1厘米，每四个相邻的点组成了正方形，利用点作为多边形的顶点可以围出多边形。
2.眼力大比拼：（1）在方格图上画了三个多边形，看看哪个图形是和刚才钉子板上的多边形完全相同的。
说说你是根据什么来判断的？引出：图形的面积大小不同，图形边上的钉子数不同，图形中间的钉子数也不同。
（2）思考：观察这三个多边形，你觉得钉子板上多边形的面积与什么有关？ 3.引发猜想：到底多边形的面积与边上的钉子数还有中间的钉子数有没有关系，有怎样的关系，大胆的猜想一下。
三、活动操作，探索规律（理导学之慧展交流之雅）1．探究研究问题的方法：（1）四人小组为单位，交流交流研究其中的规律到底碰到了什么问题？有什么难处？（2）全班交流遇到的问题，探索解决问题的办法。
引出：中间的钉子数设置为0颗，边上钉子数从3颗开始研究起。
2.探究中间钉子数为0的多边形（1）组长拿出1号学习单，先填一填，再交流交流你有什么发现？（2）课件展示表格中的数据。
观察表格中的数据，你有什么发现？（3）根据学生的汇报，相机引导。
综合实践《钉子板上的多边形》(教案)-五年级上册数学苏教版
综合实践《钉子板上的多边形》教案一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、验证，发现并掌握钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系。
2. 培养学生的动手操作能力、观察能力、概括能力以及合作交流的能力。
3. 培养学生的空间观念和数学思维，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点1. 通过观察、操作、验证，发现并掌握钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系。
2. 培养学生的动手操作能力、观察能力、概括能力以及合作交流的能力。
三、教学难点1. 理解并掌握钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系。
2. 培养学生的空间观念和数学思维。
四、教学准备1. 教具：钉子板、皮筋、直尺、圆规等。
2. 学具：每组一个钉子板、皮筋、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 导入a. 引入：同学们，你们听说过钉子板吗？钉子板上可以画出很多有趣的图形，今天我们就一起来研究钉子板上的多边形。
b. 提问：同学们，你们知道多边形有哪些特点吗？c. 学生回答：多边形是由直线段组成的封闭图形，每个角都是小于180度的。
2. 探究a. 提问：同学们，你们觉得钉子板上的多边形面积和什么有关系呢？b. 学生猜想：可能与多边形的边长、角度、周长等有关。
c. 分组实验：每组一个钉子板，用皮筋在钉子板上围成一个多边形，测量并记录多边形的边长、角度、周长等数据。
d. 观察数据：同学们，你们发现了什么规律吗？e. 学生发现：多边形的面积与皮筋的长度成正比。
3. 验证a. 提问：同学们，你们能证明这个规律吗？b. 学生证明：设多边形的边长为a，皮筋的长度为L，则有L = na（n为多边形的边数），多边形的面积为S，则有S = (a^2 n) / 4 tan(π/n)，将L代入得S = (L^2 tan(π/n)) / 4n，即S与L^2成正比。
4. 应用a. 提问：同学们，你们能利用这个规律来解决实际问题吗？b. 学生举例：比如，我们可以用这个规律来计算钉子板上多边形的面积，或者设计一些有趣的多边形图案等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
钉子板上的多边形
教学内容：苏教版五年级上册第108~109页
教学目标：
1、使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。
2、使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。
3、在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好的品质，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
教学重点：发现多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。
教学难点：用字母表示钉子板上多边形的面积与边上钉子数之间的关系的规律。
教学准备：作业纸（钉子图、a=1、a=2的数据收集单、a=3的研究单）、多媒体课件、深色水彩笔、板书卡纸（猜想、观察、比较、验证、表达、课题）。
课前活动：在点子图上画多边形。
教学过程：
一、观察比较，初步感知。
1、同学们，你们以前在钉子板上围过图形吗？（师出示一副钉子板的图）瞧，钉子板是实物，我们把它的一个面画下来，就形成了这样的点子图。
（PPT演示）这节课我们要用点子图来代替钉子板，在点子图上画图形就相当于在钉子板上围图形。
（边说边出示PPT演变过程同时出示课题）。
2、师：这是刚才某某画的----形态各异，这是某某画的各不相同，一起看，这两
个有什么特别？（形状相同，面积不同）
3、师：既然同学们说到面积，我们回忆一下多边形的面积（PPT）,它们的面积都和相应的边长有关，而我们现在要研究的图形是画在特定的背景---钉子板上的，你觉得钉子板上的多边形的面积会和什么有关呢？（钉子数）
4、师：这些钉子被多边形分成了两部分。
瞧，这是多边形边上的钉子，这是多边形里面的钉子。
二、引导探究，发现规律
1、师：我们先来猜想一下(板书：猜想)，你觉得多边形的面积与哪里的钉子数可能存在关系？你猜、你猜。
2、师：这些仅仅是我们的猜想，它们到底和谁存在关系？
3、活动一
（1）引导观察，发现共同点：
（2）提问：它们的面积分别是多少？先和同桌说说。
（3）反馈：
4、师：请同学们认真观察、反复比较（板书：比较）表格中的数据，你有什么发现？请在小组内说一说！（教师巡视，有目的地指导怎样观察）
5、抽取规律：能否想个简洁的办法记录！(含有字母的式子表示)
6、师：这个发现对于你所画的多边形适用吗？找一个，数出它边上的钉子数和面积数，写在下面，快速验证（板书）一下！
先请3个适用发现的：请你说说你的图形边上有几枚钉子，面积是多少，适用于这个规律吗？
再请一个不适用说一说。
师：同学们，这里也有两个图形，我们一起数出它边上的钉子数和面积数，适
师：为什么有的适用，而有的不适用呢？（强调多边形内只有一枚钉子）
师：请同学们观察刚才不适用这个发现的图形，它里面是一枚钉子吗？
师：看来，这个发现必须满足什么条件？
7、师：我们就用字母a表示中间的钉子数，也就是说，只有当（板书）a=1时，S=n÷2才成立。
三、合作交流，深入探究
活动二：
1、师：同学们，还想继续研究吗？你想研究什么样的情况呢？
2、师：我们先来研究多边形里面有2枚钉子的，这个过程就交给同学们小组研究完成。
（请听清楚要求）
3、师：找出或者画出3个多边形内有2枚钉子的图形。
数一数多边形边上的钉子数和多边形的面积数填入表中。
仔细观察、反复比较后在小组里说说你的发现。
4、小组合作，教师巡视，相应指导。
5、师：哪组的同学最先来汇报你们小组的研究成果？老师要请一名同学记录数据；还有小组愿意汇报吗？还有吗？
6、师：我们一起观察比较收集到的这么多数据，它们之间有什么关系？
7、交流发现。
8、师：我们再次从这么多不同的数据中找寻到了它们的相同之处。
那就是当a=2时，S=n÷2＋1。
9、师：同学们，你觉得这个+1可能和谁又关系？
四、大胆猜想，验证规律
1、师：同学们看当a=1时，S=n÷2；a=2时，S=n÷2+1。
那么，请你大胆猜想，当a=3时，S= 。
2、师：有了猜想当然还需要验证，你能根据研究单的提示验证自己的猜想吗？把过程写在研究单上。
我这样验证：我围成的多边形内有（）个钉子，边上有（）个钉子。
用猜想的规律算出的面积是S= ，用面积计算公式算出（或者数出）S= 。
两次算出的面积（相等、不等），规律是的。
（正确、错误）。
3、师：这位同学验证了自己的猜想是正确的，你呢？你呢？
4、师：由此，你知道当a=4时，S会等于多少呢？当a=5时呢？（板书：……）
5、师：为什么当a=1时，S=n÷2后面不用加几呢？（加1减1，就是0）
7、师：那么，当a=0时，S会等于？
五、归纳概括，总结升华
1、小结：同学们，今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、。
钉子数的多边形的研究，发现多边形面积的多少和它边上的钉子数有关，和它里面的钉子数也有关。
2、同学们回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会？
六、拓展延伸、激发兴趣
激发：这里有一个多边形，你能算出它的面积吗？
板书设计：
钉子板上的多边形猜想
当a=0时，S=n÷2-1 观察当a=1时，S=n÷2 比较当a=2时，S=n÷2＋1 验证当a=3时，S=n÷2＋2。