人教版数学九年级下册26.2.1建立反比例函数解实际问题同步练习含答案初三数学试卷分析

26.2.1建立反比例函数解实际问题

基础训练

知识点1 在实际问题中建立反比例函数模型

1.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式:___________.

2.某单位要建一个矩形草坪,已知它的长是y米,宽是x米,且y与x之

间的函数关系式为y=,当它的长为25米时,它的宽为_________.

3.小华以每分钟x字的速度书写,y分钟写了300个字,则y与x的函数关系式为( )

A.y=

B.y=300x

C.x+y=300

D.y=

4.一定质量的干松木,当它的体积V=2 m3时,它的密度ρ=0.5×103

kg/m3,则ρ与V的函数关系式是( )

A.ρ=1 000 V

B.ρ=V+1 000

C.ρ=

D.ρ=

5.用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块.如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅,那么y与a之间的关系式为( )

A.y=

B.y=

C.y=150 000a2

D.y=150 000a

知识点2 实际问题中的函数的图象

6.拖拉机的油箱中有油40 L,工作时间y(h)与工作时每小时的耗油量x(L)之间的关系用图象大致可表示为( )

7.已知甲、乙两地的路程s(单位:km)是定值,汽车行驶的平均速度

v(单位:km/h)和行完全程所用的时间t(单位:h)的函数图象大致是( )

8.在公式I=中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用

图象大致表示为( )

9.如图,O是一根均匀木杆的中点,定点B处悬挂重物A,动点C处用一个弹簧秤垂直下拉,使杠杆在水平位置平衡.在这个杠杆平衡实验中,弹簧秤的示数y(单位:N)与弹簧秤作用点C离点O的距离x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是( )

10.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若

2≤x≤10,则y与x的函数图象是( )

11.某发电站的额定电压为1 500万伏,设该地的电流为x,电阻为y,则y与x之间的函数图象大致是( )

提升训练

考查角度1 利用反比例函数解行程问题

12.一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50 km/h的平均速度从甲地出发,那么经过6 h可到达乙地.

(1)甲、乙两地相距多少千米?

(2)如果汽车把速度提高到v km/h,那么从甲地到乙地所用时间t将怎样变化?

(3)写出t与v之间的函数解析式.

(4)因某种原因,这辆汽车需在5 h内从甲地到达乙地,则此时汽车的平均速度至少应是多少?

(5)已知汽车的平均速度最大可达80 km/h,那么它从甲地到乙地最少需要多长时间?

考查角度2 利用反比例函数解工程问题

13.某机床加工一批机器零件,如果每小时加工30个,那么12小时可以完成.

(1)设每小时加工x个零件,所需时间为y小时,写出y与x之间的函数解析式,并画出函数图象;

(2)若要在一个工作日(8小时)内完成,每小时要比原来多加工几个?

考查角度3 利用反比例函数解排水问题

14.如图是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完蓄水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.

(2)写出此函数的解析式.

(3)如果要6 h排完蓄水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?

(4)如果每小时排水量是5 000 m3,那么蓄水池中的水需要多少小时排完?

考查角度4 利用反比例函数解利润问题

15.某超市出售一批休闲鞋,进价为80元/双,在日常销售中发现,该休闲鞋的日销售量y(单位:双)是售价x(单位:元/双)的反比例函数,且当售价为100元/双时,每日售出30双.

(1)求y与x之间的函数解析式;

(2)若超市计划日销售利润为1400元,则售价应定为多少?

16.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单

位:h)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=(k为常数,k≠0)的一部分.请根据图中信息解答下列问题:

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多久?

(2)求k的值;

(3)当x=16时,大棚内的温度为多少度?

17.某地计划用120~180天(含120天与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.

(1)写出运输公司完成任务所需时间y(天)关于平均每天的工作量x(万米3)的函数解析式,并给出自变量x的取值范围;

(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5 000米3,工期比原计划减少了24天,则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

探究培优

拔尖角度利用分段函数解实际问题(方程思想、数形结合思想)

18.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2015年1月的利润为200万元.设2015年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2015年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x 成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元,如图.