实验报告2

实验报告
离散系统的时域分析
学院：计算机科学与技术学院
专业：通信091
学号：09172113
姓名：梁雪梅
一：实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

二：实验原理：离散系统
其输入、输出关系可用以下差分方程描述：
∑∑==-=-M
k m N
k k
m n x b k n y a
][][
输入信号分解为冲激信号，
∑∞
-∞
=-=
m m n m x n x ][][][δ。

记系统单位冲激响应
][][n h n →δ，
则系统响应为如下的卷积计算式：
∑∞
-∞
=-=
*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][
当N k a k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MA TLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统的冲激响应。

对于N 阶差分方程
∑∑==-=-M
k m N
k k
m n x b k n y a
][][，
1) 当给定函数的系数和输入序列时，差分方程的递推过程在MA TLAB 中用函数
y=filter(b,a,x)来实现，其中，b 为右端x 的系数,a 为左端y 的系数，a 0=1。

求得的输出序列y 和输入序列x 的长度相等。

若x 的长度太短，需要补零。

用conv 函数计算能在输入序列后自动补零，而filter 函数不能。

2) MATLAB 中有一个求离散系统脉冲响应的专门函数y=impz(b,a,N)，其中，b 为右端x
的系数,a 为左端y 的系数，a 0=1。

N 为要求的点数。

键入impz(b,a)，程序将自动给出脉冲响应的曲线。

3) 当输入序列和脉冲响应序列都是以数值方式给出时，可以用MA TLAB 中的卷积函数
y=conv(x,h)来计算。

三．实验内容：编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图
形。

要求分别用 filter 、conv 、impz 三种函数完成。

]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论
1.单位冲激相应：
（1）用filter函数
a1=[1];
b1=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];
n=0:20;
x1=[1 zeros(1,20)];
y1filter=filter(b1,a1,x1);
stem(n,y1filter);
title('y1filter');
xlabel('x');
ylabel('y');
y
x
（2）用conv函数
a1=[1];
b1=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];
x1=[1 zeros(1,10)];
[h]=impz(b1,a1,10);
y1conv=conv(h,x1);
n=0:19;
stem(n,y1conv,'filled')
（3） 用impz 函数 a1=[1];
b1=[0,0.25,0.25,0.25,0.25]; impz(b1,a1,21);
n (samples)
A m p l i t u d e
b.单位阶跃响应 （1）用filter 函数 a1=[1];
b1=[0,0.25,0.25,0.25,0.25]; n=0:20;
x2=ones(1,21);
y1filter=filter(b1,a1,x2); stem(n,y1filter); title('y1filter_step'); xlabel('x'); ylabel('y');
y1filter
tep
s Array y
x
（2）用conv函数
a1=[1];
b1=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];
x2=ones(1,21);
[h]=impz(b1,a1,20);
y1=conv(h,x2);
y1conv=y1(1:21);
n1=0:20;
stem(n1,y1conv,'filled');
title('y1conv');
xlabel('n');
ylabel('y1[n]');
（（
n
y 1[n ]
（4） 用impz 函数
a1=[1];
b1=[0,0.25,0.25,0.25,0.25]; impz(b1,a1,21)
n (samples)
A m p l i t u d e。