2014年北师大版七年级数学上册第四章：4.5《多边形和圆的初步认识》习题

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七年级数学北师大版上册课时练第4章《多边形和圆的初步认识》(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第4单元基本平面图形多边形和圆的初步认识一、单项选择题1．下列说法不正确的是()A．各边相等的多边形是正多边形B．正多边形的各边都相等C．三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形D．六个角相等的六边形不一定是正六边形2．关于七边形的下列说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有4条对角线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是() A．五边形B．七边形C．九边形D．十边形4．下面的平面图形中，为扇形的是()5.一个四边形切掉一个角后变成()A．三角形B．四边形或五边形C．五边形D．三角形、四边形或五边形6.下列属于正n边形的特征的有()①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n－2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题7.如图所示的图形中，属于多边形的有____个.8.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是____．9.形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果保留π)为____．10.如图所示，阴影部分扇形的圆心角是____．11.如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成___个扇形.12.已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为3cm，则这个扇形的面积为____cm213.如图，甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数分别为________________.三、解答题14.如图，写出这些多边形的名称，并画出从多边形的一个顶点出发到其他顶点，把多边形割成若干个三角形的线段．15.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．16.如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．答案一、1-6ACCDD A二、7.38.89.π10.54°11.612.98π13.90°，108°，162°三、14.解：(1)四边形，分割如图①(2)五边形，分割如图②(3)七边形，分割如图③注：分割方法不唯一15.解：S＝13×302π－13×102π＝800π3(cm 2)16.解：S 阴影＝12π×(a 2)2＝18πa 2。

初中数学北师大版七年级上册4.5多边形和圆的初步认识练习题

初中数学北师大版七年级上册多边形和圆的初步认识练习题一、选择题1.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为()A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或162.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 3个或4个或5个3.在如图所示的图形中，凸多边形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形5.下列说法正确的是()A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形6.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是()．A. 16B. 17C. 18D. 197.下列图中不是凸多边形的是()A. B.C. D.8.以线段a=7，b=8，c=9，d=10为边作四边形，可以作()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个9.如图，不是凸多边形的是()A. B. C. D.10.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为()A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或1611.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A. ∠NOQ=42°B. ∠NOP=132°C. ∠PON比∠MOQ大D. ∠MOQ与∠MOP互补12.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是()A. 45°B. 60°C. 90°D. 75°二、填空题13.如图所示的图形中，属于多边形的有个______．14.多边形：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)______形成的图形叫做多边形．15.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长______(填：大或小)，理由为______．16.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了______ 个三角形．三、解答题17.顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下6×7的网格中，小正方形的边长为1.请按以下要求，画出一个格点多边形(要标注其它两个顶点字母)．(1)在图甲中，画一个以AB为一边且面积为15的格点平行四边形；(2)在图乙中，画一个以AB为一边的格点矩形．18.已知正n边形的周长为60，边长为a(1)当n=3时，请直接写出a的值；(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b.有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．19.填一填，想一想图形顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F−E(1)你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗？(2)你知道吗？现实中只有如图的五种正多面体，请你数一数它们的顶点数、面数、棱数，看看是否也符合上述关系？答案和解析1.【答案】C【解析】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．2.【答案】D【解析】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选：D．正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，由此可知桌子剩下的角的个数．本题考查了多边形的有关概念，正确理解一个正方形砍掉一个角以后得到的多边形的形状是解决本题的关键．3.【答案】B本题考查凸多边形和凹多边形的辨别.作所给图形的任何一边所在的直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，则为凸多边形，反之，则为凹多边形．【解答】解：根据凸多边形和凹多边形的定义可知：①，②，③均为凹多边形，有3个；④，⑤均为凸多边形，有2个．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，但不可能是六边形．故选：A．5.【答案】D【解析】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．6.【答案】A此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条，一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n−1)边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个十八边形，则这张纸片原来的形状可能是十八边形或十七边形或十九边形，不可能是十六边形．故选A．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形的分类，解决本题的关键是掌握凸边形的概念．【解答】解：A是凹边形；B是凸边形；C是凸边形；D是凸边形．故选A．8.【答案】D【解析】解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．故选：D．根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．本题主要考查四边形的不稳定性，理清题意，熟记四边形的不稳定性是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．根据凸多边形的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：选项A，B，D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选C．10.【答案】C【解析】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；∠NOP=48°，故选项B错误；如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了扇形面积的计算．解题时，主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式关系，即可求出圆心角度数．【解答】解：设圆的半径为r，扇形圆心角为n°．则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：nπ·2r·2r360=12πr2即，即n90=12解得n=45．故选A．13.【答案】3【解析】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个，共有3个．故答案是：3．根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．本题主要考查了多边形的定义，理解多边形的定义，根据定义进行正确判断．14.【答案】首尾顺次连接【解析】解：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．故答案为：首尾顺次连接．根据多边形的定义解答即可．本题主要考查了多边形的定义，熟记定义是解答本题的关键．15.【答案】小三角形的两边之和大于第三边【解析】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是三角形的两边之和大于第三边．故答案为：小；三角形的两边之和大于第三边任意两边上的点和两点间的顶点恰好构成一个三角形，利用三角形的三边关系可以得出结论．本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．16.【答案】7【解析】解：连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了9−2=7个三角形．故答案为：7．从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n−2)个三角形，依此作答．本题主要考查多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n−2．17.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求．(2)如图2中，矩形ABCD即为所求．【解析】(1)利用数形结合的思想画出底为5，高为3的平行四边形即可．(2)利用数形结合的思想画出矩形即可．本题考查作图−应用与设计，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)a=20；(2)此说法不正确．理由如下：尽管当n=3、20、120时，a>b或a<b，但可令a=b，得60n =60+7n+7，即60n=67n+7．∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．【解析】(1)边长=周长÷边数；(2)分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值．读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】解：根据题意得：图形顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F−E44628612299162(1)根据上表所得出的数据，得出V、F和E三个数之间的关系是V+F−E=2．(2)正四面体有4个顶点，4个面，6条棱，4+4−6=2，正方体有8个顶点，6个面，12条棱，8+6−12=2；正八面体有6个顶点，8个面，12条棱，6+8−12=2；正十二面体有20个顶点，12个面，30条棱，20+12−30=2；正二十面体有12个顶点，20个面，30条棱，12+20−30=2；符合上述关系．【解析】(1)根据给出的图形，数出顶点数、面数和棱数，即可把表填完整，再根据顶点数、面数和棱数的个数，即可得出V、F和E三个数之间的关系式；(2)根据图形数出顶点数、面数和棱数，再根据(1)得出的关系，进行验证，即可得出答案．此题考查了欧拉公式，解题的关键是根据所给的图形，数对顶点数、面数和棱数，得出三者之间的关系式，解答此题要认真．。

七年级上《4.5多边形和圆的初步认识》课时练习含答案解析

北师大版数学七年级上册第四章4.5多边形和圆的初步认识同步练习一、选择题1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11答案：C解析：解答：设多边形有n条边，则n－2＝8，解得n＝10．故这个多边形的边数是10．故选：C．分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数．2.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．9答案：C解析：解答：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选C．分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，由此可得到答案．3.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形答案：B解析：解答：设多边形有n条边，则n－2＝7，解得：n＝9．所以这个多边形的边数是9，故选：B．分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数．4.七边形的对角线共有（）A．10条B．15条C．21条D．14条答案：D解析：解答：七边形的对角线总共有：()773142⨯-=条．故选D．分析：可根据多边形的对角线与边的关系求解．5.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（）边形．A．五B．六C．七D．八答案：D解析：解答：设原多边形是n 边形，则n －2＝6，解得n ＝8．故选：D ．分析：根据n 边形从一个顶点出发可把多边形分成（n －2）个三角形进行计算． 6.一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 答案：D解析：解答：设多边形的边数为n ，则()352n n -=，整理得23100n n --=，解得15n =，22n =-（舍去）．所以这个多边形的边数是5．故选：D ．分析：根据n 边形的对角线公式()32n n -进行计算即可得解．7.已知过一个多边形的某一个顶点共可作条对角线，则这个多边形的边数是（） A ． B ． C ． D ．答案：D解析：解答：∵多边形从一个顶点出发可引出条对角线，设多边形为n 边形，则 n －3＝，解得n ＝．故选：D ．分析：根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n－3）求出边数即可得解．8.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形答案：A解析：解答：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，由此可得到答案．9.高中要好的五个学生，相互约定在毕业后的一周，每两人通话一次．则在毕业后的一周，这五位同学一共通讯（）次．A．8B．10C．14D．12答案：B解析：解答：5×（5－1）÷2＝5×4÷2＝20÷2＝10（次）．故选：B．分析：5个人每两个人通话一次，则每个人都要和其他4个人分别通话，则每人通话的次数为：5－1＝4次，则所有的人通话的次数为：5×4＝20次，由于通话是在两个人之间进行的，所以共通话20÷2＝10次．10.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿1ADA 、1A E 2A 、2A F 3A 、3A GB 路线爬行，乙虫沿AC 1B 路线爬行，则下列结论正确的是（）A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到BD ．无法确定答案：C解析：解答：12π（A 1A ＋1A 2A ＋2A 3A ＋3A B ）12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点．故选C ．分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是12π（A 1A ＋1A 2A ＋2A 3A ＋3A B ）＝12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点．11.下列说法，正确的是（） A ．弦是直径 B ．弧是半圆 C ．半圆是弧D ．过圆心的线段是直径答案：C解析：解答：A.弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B.弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D.过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．分析：根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．12.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：解答：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．分析：根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．13.下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧答案：B解析：解答：A.直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B.长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C.圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D.一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B ．分析：利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；14.有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（） A ．⊙1O B ．⊙2OC ．两圆的半径伸长是相同的D ．无法确定答案：C解析：解答：设⊙1O 的半径等于R ，膨胀后的半径等于R ′；⊙2O 的半径等于r ，膨胀后的半径等于r ′，其中R ＞r ．由题意得，2πR ＋1＝2πR ′，2πr ＋1＝2πr ′，解得R ′＝R ＋12π，R ′＝R ＋12π；所以R ′－R ＝12π，R ′－R ＝12π，所以，两圆的半径伸长是相同的．故选C ．分析：由L ＝2πR 计算出半径的伸长量，然后比较大小． 15.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C解析：解答：①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．分析：根据弦、弧、等弧的定义即可求解．二、填空题16.若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是_____边形．答案：十解析：解答：多边形一条边上的一点M（不是顶点）出发，连接各个顶点得到9个三角形，则这个多边形的边数为9＋1＝10．故答案为：十．分析：可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．17.从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为_____边形．答案：九解析：解答：由题意可知，n－2＝7，解得n＝9．则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．故答案为：九．分析：从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，把n边形分为（n－2）的三角形．18.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是_____．答案：8解析：解答：设多边形有n条边，则n－2＝6，解得n＝8．故答案为：8．分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，把n边形分为（n－2）的三角形作答．19.如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于_____．答案：80°解析：解答：∵OM＝ON，∴∠N＝∠M＝50°，∴∠MON＝180°－∠M－∠N＝80°，故答案为80°．分析：利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．20.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A ＝65°，则∠DOE＝_____．答案：50°解析：解答：如图，连接BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝∠AEB＝90°，∵∠A＝65°，∴∠ABE＝25°，∴∠DOE＝2∠ABE＝50°，（圆周角定理）故答案为：50°．分析：如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE＝25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．三、解答题21.（1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？答案：3|9解答：（1）六边形从一个顶点可引出对角线：6－3＝3（条），共有对角线：() 66392⨯-=（条）；（2）n边形从一个顶点可以引出几条对角线？共有几条对角线？答案：（n－3）|()32 n n-解答：n边形从一个顶点可以引出（n－3）条对角线，共有()32n n-条对角线．解析：分析：根据n边形从一个顶点可引出（n－3）条对角线，及n边形一共()32n n-条对角线可求解（1）与（2）．22.在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程．答案：27条．解答：27条．通过四边形和五边形的对角线图形可知，过n边形的1个顶点可以作（n－3）条对角线，故过n个顶点可作n（n－3）条对角线，而这些对角线重复一遍，故n边形的对角线为()32n n-条，所以凸九边形的对角线为()993272⨯-=．解析：分析：作出四边形与五边形的对角线，然后观察从一个顶点作出的对角线的条数，从而确定规律并求出n边形的对角线的条数公式，再令n＝9进行计算即可得解．23.画出下面多边形的全部对角线．答案：解答：如图所示：解析：分析：此图为5边形，有()55352⨯-=条对角线，依次画出即可．24.实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？答案：选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．解答：设圆形草坪的半径为R，则由题意知，2πR＝62.8，解得：R≈10m．所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．解析：分析：具体应选哪一种装置，取决于圆形草坪的半径，周长为62.8米的圆的半径约是10米．25.（1）经过凸n边形（n＞3）其中一个顶点的对角线有_______条；答案：（n－3）．解答：n边形过每一个顶点的对角线有（n－3）条；故答案为：（n－3）．（2）一个凸边形共有20条对角线，它是几边形；答案：八解答：根据()32n n-＝20，解得：n＝8或n＝－5（舍去），∴它是八边形．（3）是否存在有18条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．答案：不存在，理由：()3n n-＝18，解得：3317n±=，∵n不为正整数，∴不存在．解析：分析：（1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线即可求解；（2）根据任意凸n边形的对角线有()32n n-条，即可解答；（3）不存在，根据()32n n-＝18，解得：3317n±，n不为正整数所以不存在．。

初中数学北师大版七年级上学期第四章 4.5 多边形和圆的初步认识D卷

初中数学北师大版七年级上学期第四章 4.5 多边形和圆的初步认识D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2019九上·沭阳月考) 下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是（）A . ①③B . ①③④C . ①②③D . ②④2. （2分）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A . 3B . 3C .D .3. （2分）圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）A . 圆B . 正方形C . 长方形D . 等腰梯形4. （2分）在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）A . AB⊥CDB . ∠AOB=4∠ACDC . 弧AD=弧BDD . PO=PD5. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 同圆中，相等的弦所对的圆周角相等B . 同圆中，相等的弧所对的圆心角相等C . 圆心角相等，它们所对的弧也相等D . 圆心角相等，它们所对的弦也相等二、填空题 (共5题；共7分)6. （1分）(2019·绍兴模拟) 如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是________（结果用含π的式子表示）．7. （3分）已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是________8. （1分）(2019·岐山模拟) 正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是________.9. （1分）过多边形的某一个顶点的所有对角线可以把多边形分成5个三角形，则这个多边形是________ 边形．10. （1分） (2017九上·西湖期中) 如图，是半圆的直径，点、是半圆的三等分点，若弦，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共2题；共10分)11. （5分） (2019八下·伊春开学考) 根据以下提供的边形信息，求边形的内角和．⑴ 边形的对角线总条数为 .⑵ 边形的对角线总条数与边数相等．12. （5分）如图是半径为2的圆．（1）在其中画两个不重叠的扇形AOB和扇形BOC，使扇形AOB的圆心角为120°，扇形BOC的圆心角为90°；（2）求第三个扇形AOC的面积．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略二、填空题 (共5题；共7分)6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略三、解答题 (共2题；共10分)11、答案：略12、答案：略。

七年级数学上册第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识同步作业【北师大版】

4.5 多边形和圆的初步认识
班别
姓名
基础题：
1、一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数（是）
A．7
B．6
C．5
D．4
2、一个正方形纸片，截去一角后得到的多边形是（）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．以上都有可能3、判断题①扇形是圆的一部分. （）
②圆的一部分是扇形. （）
③扇形的周长等于它的弧长. （）
个三角形。
个多边形的边数为（）
A．2 001
B．2005
C．2004
D ．2006
提高题：
1、已知扇形AOB 的圆心角为270° ,其面积为9cm2.求扇形AOB 所在的圆的面积。
2、过四边形的一个顶点引的所有对角线可分出
个三角形，过五边形的一个顶点引的
所有对角线可分出
个三角形，过n 边形的一个顶点引的所有对角线可分出
④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（）
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（）
4、把图形分割成三角形，至少可以分割成 5 个三角形的多边形是（）
A．五边形
B．六边形 C．七边形
D．八边形
5、已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.
A．4
B．5
C．6
D．8
6、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到 2003 个三角形，则这

北师大课标版七年级数学上册《4.5 多边形和圆的初步认识》同步作业3(精品习题)

《4.5 多边形和圆的初步认识》同步作业3一、选择题1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.14周角 B.23周角 C. 23平角 D. 14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cmD．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是( )．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB比折线AMB__________，理由是：____________________.12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分)15．(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒；(2)将36°40′30″化为度．16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分)已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x＝a＋2b.18．(8分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数．19．(9分)如图，已知AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD.线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD 的长．20．(10分)某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米＜答案1答案：D 2答案：D 3答案：A4答案：C 点拨：因为23平角＝23×180°＝120°，所以23平角是钝角，故选C.5答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.6答案：C 点拨：说法①④错误．7答案：D8答案：B9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.10答案：A11答案：短两点之间，线段最短12答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点D是线段BC的中点，∴CD＝12BC＝2.13答案：160°点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°＋20×0.5°＝160°.14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种． 15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″. 24．29°＝24°＋0.29×60′＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″＝24°17′24″.(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.∵1′＝160⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，1″＝160⎛⎫' ⎪⎝⎭， ∴30″＝160⎛⎫' ⎪⎝⎭×30＝0.5′，40.5′＝160⎛⎫︒ ⎪⎝⎭×40.5＝0.675°. ∴36°40′30″＝36.675°.16解：以下答案供参考．17答案：略18解：(1)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，如图1所示，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝70°＋40°＝110°；(2)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，如图2所示，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝70°－40°＝30°.故∠AOC 的度数为110°或30°.19解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm. 因为E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，所以EB ＝12AB ＝1.5x ，FD ＝12CD ＝2x.又EF ＝10 cm ，EF ＝EB ＋FD －BD ，所以1.5x ＋2x －x ＝10.解得x ＝4.所以3x＝12,4x＝16.所以AB长12 cm，CD长16 cm.20解：如图，设小镇为D，傍晚汽车在E处休息，由题意知，DE＝400千米，AD＝12DC，EB＝12CE，AD＋EB＝12(DC＋CE)＝12DE＝12×400＝200(千米)．所以AB＝AD＋EB＋DE＝600(千米)．答：A，B两市相距600千米．。

北师大版数学七年级上册第四章 4.5多边形和圆的初步认识练习题-普通用卷(含答案)

初中数学北师大版七年级上册第四章5多边形和圆的初步认识练习题一、选择题1.将一个四边形截去一个角后，它不可能是A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形2.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到2018个三角形，则这个多边形的边数为A. 2015B. 2016C. 2018D. 20193.如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为A. 五边形B. 四边形或五边形C. 三角形或五边形D. 三角形或四边形或五边形4.下列图形中，不是正多边形的是．A. B.C. D.5.将长方形截去一个角，剩余几个角．A. 三个角B. 四个角C. 五个角D. 不能确定6.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是A. 正七边形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三边形7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形8.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或79.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到2017个三角形，则这个多边形的边数为A. 2015B. 2016C. 2017D. 201810.以线段，，，为边作四边形，可作A. 一个B. 2个C. 3个D. 无数个11.钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是．A. B. C. D.12.由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为A. B. C. D.13.如图所示，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计的圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面．A. 6箱B. 7箱C. 8箱D. 9箱14.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为，则扇形AOB的面积为A. B. C. D.15.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为的情况有A. 有一种B. 有二种C. 有三种D. 有四种二、填空题16.有一个角是直角的平行四边形是______；有一组邻边相等的平行四边形是______；四条边都相等，四个角都是直角的四边形是______．17.若一个多边形截去一个角后，变成八边形，则原来多边形的边数可能是________．18.将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，那么最大圆心角与最小圆心角相差________．19.有两个多边形，它们的边数之比为，对角线数之比为，则这两个多边形共有________条对角线．三、解答题20.如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？21.如图，五角星中含有几个五边形？几个四边形？几个三角形？把它们分别表示出来．22.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，请算出代数式的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，但不可能是六边形．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了多边形的概念，解题关键是掌握：多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数多边形的边数设多边形的边数为n，可根据多边形的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数为．【解答】解：设多边形的边数为n，则：，，故选D．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论．【解答】解：如图所示：，所以剩下的多边形为三角形或四边形或五边形故选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：根据正多边形的定义知：A.是正三角形，故不符合题意；B.是正方形，故不符合题意；C.在这图形中，边角都不相等，故不是正多边形，故符合题意；D.是正六边形，，故不符合题意；故选C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形的性质，此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况一个正方形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下。

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识同步练习题含答案

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识同步练习题1．下列说法不正确的是( )A．三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形B．正多边形的各边都相等C．各边相等的多边形是正多边形D．六个角相等的六边形不一定是正六边形2．如图所示的图形中，属于多边形的有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．关于七边形的下列说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有4条对角线．其中，正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是( )A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．十边形5．五边形对角线的条数为( )A．5条 B．10条 C．15条 D．3条6．从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其不相邻的各顶点，可以把这个九边形分割成几个三角形( )A．6 B．5 C．8 D．77．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．98．一个四边形切掉一个角后变成( )A ．三角形B ．四边形或五边形C ．五边形D ．三角形、四边形或五边形9．圆心角为60°所对的弧是整个圆周的( )A.16B.14C.13D.1210. 如图所示，阴影部分扇形的圆心角是( )A ．45°B ．43°C ．50°D ．54°11. 如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成几个扇形( )A ．3B ．4C ．5D ．612. 如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4，则图形ABCDEFG 外围的周长是( )A ．12B ．15C ．18D ．2113. 把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积的10%，20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别为_____________________________．14. n(n ≥3，且n 为自然数)边形的对角线一共有___________条．15. 如图，甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数分别为_______________________．16. 过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则(m－p)n的值是________．17. 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．18. 将如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2∶3∶4∶3.(1) 求这四个扇形的圆心角的度数，并画出这四个扇形；(2) 若圆的半径为2 cm，请求出这四个扇形的面积．参考答案：1---12 CACCA DCDAD DB13. 36°，72°，108°，144°14. n （n －3）215. 90°，108°，162°16. 21617. 解：S 阴影＝12π×(a 2)2＝18πa2 18. 解：(1)60°，90°，120°，90° 画图略(2)23π cm 2，π cm 2，43π cm 2，π cm 2。

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识同步练习

第四章基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识1. 一个四边形切掉一个角后变成( )A ．五边形B ．三角形、四边形或五边形C ．三角形D ．四边形或五边形 2. 圆心角为60°所对的弧是整个圆周的( ) A.16 B.14 C.13 D.123. 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A. 6B. 5C. 8D. 74. 十边形的一个顶点的对角线把十边形分成多少个三角形( )． A. 5 B. 6 C. 7 D. 85. 如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成几个扇形( )A ．3B ．4C ．5D ．66. 从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．97. 如图所示的图形中，属于多边形的有个.8. 关于七边形的下列说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有4条对角线．其中，正确的有个.9. 若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是边形.10. 五边形对角线的条数为条.11. 从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其不相邻的各顶点，可以把这个九边形分割成个三角形12. 如图所示，阴影部分扇形的圆心角是13.如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成个扇形14.把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积的10%，20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别为_____________________________．15. n(n≥3，且n为自然数)边形的对角线一共有___________条．16. 如图，甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数分别为_______________________．17. 如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4，则图形ABCDEFG外围的周长是___________．18. 已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为3 cm，则这个扇形的面积为___________cm219. 过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则(m－p)n的值是________．20．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．21. 一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．22. 将如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2∶3∶4∶3.(1)求这四个扇形的圆心角的度数，并画出这四个扇形；(2)若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积．23. 如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．24. 多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，如图，给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．请你按照上述方法将下图中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形．答案：1---6 BABDD C 7. 3 8. 2 9. 五 10. 5 11. 7 12. 54° 13. 614. 36°，72°，108°，144°15. n （n －3）216. 90°，108°，162° 17. 15 18. 98πcm 2 19. 21620. 解：S 阴影＝12π×(a 2)2＝18πa 221. 解：∵另外两个扇形的圆心角度数的比为3:5，设两个扇形圆心角的度数分别为3x 和5x ，3x +5x +72°=360°，解得x =36°，∴3x =3×36°=108°，5x =5×36°=180°，∴另外两个圆心角度数是108°和108°.22. 解：(1)60°，90°，120°，90° 画图略 (2)23π cm 2，π cm 2，43π cm 2，π cm 2 23. 解：图略 S ＝13×302π－13×102π＝800π3 cm 224. 解：图略 (1)(n －2)个 (2)(n －1)个 (3)n 个。

北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形第5节多边形和圆的初步知识课后练习

第四章基本平面图形第5节多边形和圆的初步知识课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A．πB．3πC．9πD．6π2．从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成10个三角形，则此多边形的边数为（）A．9B．11C．12D．103．在同一个圆中，分成的三个扇形A，B，C的面积之比为2∶3∶5，则最大扇形的圆心角为()A．72°B．100°C．120°D．180°4．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是()1234A．3n B．n(n＋2)C．n(n＋1)D．2n－15．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定6．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+27．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形8．下列判断中，正确的是（）A．等长的两条弧是等弧B．半径相等的两个半圆是等弧C．弦是半圆D．在半径不等的两圆上，可能存在等弧9．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形10．如图，把∶ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∶A与∶1＋∶2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∶A＝∶1＋∶2B．2∶A＝∶1＋∶2C．3∶A＝2∶1＋∶2D．3∶A＝2（∶1＋∶2）评卷人得分二、填空题11．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是__．12．如图，在Rt∶ABC中，∶C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________．13．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．14．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是__________平方米．15．以下图形中，___________是多边形．(1)(2)(3)(4)(5)16．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1的度数为__________．17．已知从六边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成n个三角形，则m n-=______.18．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2018 个三角形，那么这个多边形是____________边形.19．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米），用式子表示这所住宅的建筑面积________.评卷人得分三、解答题20．为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下知识结构图：请用类似的方法，描述下列概念间的关系：正方形、四边形、矩形、菱形、平行四边形．21．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．22．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为44-32⨯（）＝2. (2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为55-32⨯（）＝5.(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知线段AB的端点A、B都在格点上．（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；（2）正方形ABCD的面积为．24．用字母表示图中阴影部分的面积．25．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；（2）计算格点∶ABC的面积．参考答案：1．D【解析】【详解】试题分析：扇形面积的计算公式为：2π2409S6π360360n rπ⨯⨯===，故选择D．2．C【解析】【分析】对于n边形，经过一个顶点引出对角线，可以将多边形分成(n-2)个三角形，据此求解即可.【详解】设这个多边形的边数是n，由题意得，n-2=10，解得，n=12．故选C．3．D【解析】【详解】由题意可得最大扇形的圆心角度数为360°×5235++=180°，故选D.4．B【解析】【详解】第n 个图形是n+2 边形,每条边上有n+1 个点，共有n+2 个顶点,每个顶点上的黑子都被两条边重复计算，所以，第n 个图形需要摆放(n+1)(n+2)-(n+2) = n²+2n=n（n+2）个黑子，故选B.【点睛】本题主要是规律性问题，解题的关键是认真观察所给的几个特殊图形，数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．5．B【解析】【分析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．【详解】aπ，解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：124个正三角形的周长和C2为：3a，aπ＜3a，∶12∶C1＜C2故选B．【点睛】本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C2．6．A【解析】【分析】根据长方形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=底×高，根据网格特点可得两阴影部分的面积，进而得到答案.【详解】解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选A．【点睛】此题主要考查了长方形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式7．C【解析】【详解】试题分析：根据车轮的特点和功能进行解答．解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C．点评：本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也．8．B【解析】【详解】试题分析：根据等弧的定义对A、B、D进行判断；根据弦和半圆的定义对C进行判断．解：A、能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误；B、半径相等的两个半圆是等弧，所以B选项正确；C、弦是圆上两点之间的连线段，半圆是直径所对的弧，所以C选项错误；D、在半径不等的两圆上，不可能存在等弧，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．9．D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95 n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．10．B【解析】【分析】在∶ABC、四边形BCDE和∶A′DE中，分别根据内角和列式，三式联立再结合折叠的性质可得2∶A′＝∶1＋∶2，则知结果．【详解】解：如图，连接DE，在∶ABC中，∶A＋∶B＋∶C＝180°，∶∶A′＋∶B＋∶C＝180°∶．在∶A′DE中∶A′＋∶A′DE＋∶A′ED＝180°∶；在四边形BCDE中∶B＋∶C＋∶1＋∶2＋∶A′DE＋∶A′ED＝360°∶；∶＋∶﹣∶得2∶A′＝∶1＋∶2，即2∶A＝∶1＋∶2．故答案为：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，多边形内角和，折叠问题的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．11．140°【解析】【详解】试题分析：一个整圆的圆心角的度数为360°，则根据题意可知最大扇形的圆心角的度数为：73601402457︒⨯=︒+++．12．【解析】【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=S △ABC -三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S △ABC =12?4?4=8，然后代入即可得到答案．【详解】解：∶∶C=90°，CA=CB=4，∶12AC=2，S △ABC =12×4×4=8， ∶三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和=21802360π⋅⋅=2π， ∶三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=S △ABC -三个扇形的面积和=8-2π．故答案为8-2π．13．2π 【解析】【详解】试题解析：由题意可得：OE =12AB =12×2=1， ∶阴影部分面积的和为一个半圆的面积，∶阴影面积=12π×1 = 12π．故答案为2π. 14．7712π. 【解析】【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和.所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范.【详解】解：如图.小羊的活动范围是：29056017736036012S πππ⨯⨯=+=（平方米）故答案为7712.【点睛】本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法，解题关键是弄清小羊活动的范围是哪些图形.15．(1)(3)(4)【解析】【详解】观察所给的图形可知图形（1）是三角形，图形（3）是五边形，图形（4）是四边形，图形（2）是圆环，图形（5）是心形，故多边形是（1）（3）（4）..16．20°.【解析】【分析】根据∶1=∶BOD+EOC-∶BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∶BOD和∶EOC的度数从而求解.【详解】解：如图：∶BOD=90°-∶A0B=90°-30°=60°∶EOC=90°-∶EOF=90°-40°=50°又：∶1=∶BOD+∶EOC-∶BOE.∶1=60°+50°-90°=20°故答案是：20°.【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解∶1=∶BOD+EOC-∶BOE这一关系是解决本题的关键.17．﹣1【解析】多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）；组成的三角形的个数为（n ﹣2），分别求出m 、n 的值即可得出m n -.【详解】根据题意，画出图形：总结规律“多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）；组成的三角形的个数为（n ﹣2）”可知，对角线共有6﹣3=3条，分成6﹣2=4个三角形，则3,4m n ==所以341m n -=-=-故答案为﹣1【点睛】本题主要考查了多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）及组成的三角形的个数为（n ﹣2），掌握规律能轻松快速解答本题.18．2020【解析】【分析】经过n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．【详解】设多边形有n 条边，则n-2=2018，解得：n=2020，故答案为2020．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．19．2221x x++【解析】【分析】分别表示4部分的面积进行计算即可解题.【详解】解：2x+x2+15+6=2x2x21++.【点睛】本题考查用代数式表示图形的面积,属于简单题,熟悉面积公式是解题关键.20．答案见解析.【解析】【详解】试题分析：矩形和菱形都是特殊的正方形，矩形、正方形和菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的四边形，则四边形最大，其次是平行四边形，然后是矩形和菱形，矩形和菱形的交集部分是正方形．试题解析：如图所示：21．108°，180°.【解析】【详解】试题解析：∶另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5，设两个扇形圆心角的度数分别为3x和5x，3x+5x+72°=360°，解得x=36°，∶3x=3×36°=108°，5x=5×36°=180°，∶另外两个圆心角度数是108°和108°.故答案为108°，180°.22．(3)9，66-32⨯（）＝9；(4)n n-32（）.【解析】【详解】试题解析：(3) 从六边形的每一个顶点出发都可以引出（6-3）条对角线，6个顶点共6×（6-3）条对角线，但是由于从点A引出的对角线AB，和从点B引出的对角线BA，是重复的，所以对角线条数66-32⨯（）＝9；（4）由（1）（2）（3）的规律猜想：从n边形的每一个顶点出发都可以引出（n-3）条对角线，n个顶点共n（n-3）条对角线，但是由于从点A引出的对角线AB，和从点B引出的对角线BA，是重复的，所以对角线条数(-3. 2n n）故答案为(3)9，66-32⨯（）＝9；(4)n n-32（）.点睛：本题是一道探索规律的题目,目的是考查学生观察、分析、探索、类比、归纳、总结、创新实践的能力.规律探索型问题是根据已知条件或题目中所提供的若干个特例，通过观察、分析、归纳出题目所给信息中所蕴含的本质规律或特征.23．（1）见解析；（2）18.【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边相等且垂直作出图形即可；（2）正方形ABCD的面积可拼接成18个小正方形的面积，计算即可.【详解】（1）正方形ABCD如图所示：（2）正方形ABCD 的面积为6×3=18.【点睛】本题考查格点中正方形的画法和计算面积，解题的关键是将正方形ABCD 的面积转化为小正方形的面积.24．238ab a π- 【解析】【分析】根据阴影部分的面积=长方形面积-扇形的面积-半圆的面积，再根据长方形和扇形面积公式列出算式即可.【详解】根据题意得：=--S S S S 阴影长方形半圆扇形 =2211422a ab a ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=238ab a π- 故答案为238ab a π-. 【点睛】根据图中的数据，用相应的代数式表示出阴影部分的面积是解题的关键.25．（1）作图见解析；（2）92．【解析】【详解】试题分析：（1）利用网格特点平移AB 经过点C 可得到格点D ；把AB 绕点A 逆时针旋转90°可得到格点E；（2）利用矩形面积减去三个三角形的面积可得到∶ABC的面积．试题解析：（1）如图，CD、AE为所作；（2）∶ABC的面积=3×4-12×2×1-12×4×1-12×3×3=92．考点：作图—复杂作图．。

北师大版七年级数学上册《4.5 多边形和圆的初步认识》同步训练题-带答案

北师大版七年级数学上册《4.5 多边形和圆的初步认识》同步训练题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．三棱柱有六条棱B．圆锥的侧面展开图是三角形C．两点之间，线段最短D．各边相等的多边形是正多边形2．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中有（）个平面图形．A．3B．4C．5D．63．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A．12B．13C．23D．不能确定4．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm5．过七边形的一个顶点共有a条对角线，将这个七边形分成b个三角形，则a，b的值分别为（）A．4，5B．5，4C．3，4D．4，36．小丽用圆规画了一个半径为2cm的圆，小杰用12.56cm的线围成一个圆．下列说法正确的是（）A．两个圆一样大B．小杰围的圆大C ．小丽画的圆大D ．无法确定两个圆的大小7．从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形.则m n 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．88．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )． A ． B ． C ． D ． 9．如图，在边长为1的小正方形网格中小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，①，①，①四个格点多边形的面积分别记为1234,,,,S S S S 下列说法正确的是（）A ．12S SB ．23S S =C ．124S S S +=D ．134S S S +=二、填空题14．如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为度．三、解答题15．计算阴影部分的面积．16．已知从一个七边形的某一个顶点出发的所有对角线将这个七边形分成了x个三角形，且的值．这些对角线的条数是y，求x xy17．如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b 为直径的半圆．（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝8，b＝4时，求阴影部分的面积（π取3）．参考答案：1．C2．B3．A4．B5．A6．A7．C8．B。

北师大课标版七年级数学上册《4.5 多边形和圆的初步认识》同步作业3(精品习题)

《4.5 多边形和圆的初步认识》同步作业3一、选择题1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.14周角 B.23周角 C. 23平角 D.14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是( )．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A →B→E→C10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC 之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB比折线AMB__________，理由是：____________________.12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分)15．(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒；(2)将36°40′30″化为度．16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分)已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x＝a＋2b.18．(8分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数．19．(9分)如图，已知AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD.线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．20．(10分)某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？答案1答案：D 2答案：D 3答案：A4答案：C 点拨：因为23平角＝23×180°＝120°，所以23平角是钝角，故选C.5答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.6答案：C 点拨：说法①④错误．7答案：D8答案：B9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A 到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.10答案：A11答案：短两点之间，线段最短12答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点D是线段BC的中点，∴CD＝12BC＝2.13答案：160°点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°＋20×0.5°＝160°.14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种． 15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″. 24．29°＝24°＋0.29×60′＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″＝24°17′24″.(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.∵1′＝160⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，1″＝160⎛⎫' ⎪⎝⎭， ∴30″＝160⎛⎫' ⎪⎝⎭×30＝0.5′，40.5′＝160⎛⎫︒ ⎪⎝⎭×40.5＝0.675°. ∴36°40′30″＝36.675°.16解：以下答案供参考．17答案：略18解：(1)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，如图1所示，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝70°＋40°＝110°；(2)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，如图2所示，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝70°－40°＝30°.故∠AOC 的度数为110°或30°.19解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm. 因为E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，所以EB ＝12AB ＝1.5x ，FD ＝12CD ＝2x.又EF ＝10 cm ，EF ＝EB ＋FD －BD ，所以1.5x ＋2x －x ＝10.解得x ＝4.所以3x ＝12,4x ＝16.所以AB 长12 cm ，CD 长16 cm.20解：如图，设小镇为D ，傍晚汽车在E 处休息，由题意知，DE ＝400千米，AD ＝12DC ，EB ＝12CE ，AD ＋EB ＝12(DC ＋CE)＝12DE ＝12×400＝200(千米)．所以AB ＝AD ＋EB ＋DE ＝600(千米)．答：A，B两市相距600千米．。

北师大版七年级上册数学4.5多边形和圆的初步认识优秀试题

4.5多边形和圆的初步认识1.(8 分) 如图三角形的对角线有 0 条, 四边形的对角线有 2 条, 五边形的对角线有 5 条, 六边形的对角线有 9 条.经过剖析上边的资料 , 请你谈谈十边形的对角线有多少条 ?你能总结出n 边形的对角线有多少条吗 ?2.(8 分) 一个圆和一个扇形的半径相等 , 已知圆的面积是 30cm2, 扇形的圆心角是 36°. 求扇形的面积 .【拓展延长】3.(10 分) 已知扇形的圆心角为120°, 面积为 300π. 求扇形的弧长 .答案分析1.【分析】十边形的对角线有错误！未找到引用源。

=5×7=35(条),n 边形的对角线有错误！未找到引用源。

条.2.【分析】设半径为 r, 则 30÷π =r 2,错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=3(cm2).2答: 扇形的面积是 3cm.3.【分析】设扇形的半径为 R,依据题意 , 得 300π=错误！未找到引用源。

,因此 R2=900,由于 R>0,因此 R=30.因此扇形的弧长 =错误！未找到引用源。

=20π.【知识拓展】扇形的弧长公式我们知道圆心角为n°, 半径为 R的扇形面积为错误！未找到引用源。

,这个公式是借助扇形面积与圆面积的比而求出的. 借助推导这一公式的思想方法 , 我们能够推导出其所对弧的长度的公式, 即:l弧=错误！未找到引用源。

, 则 l 弧=错误！未找到引用源。

×2πR=错C误！未找到引用源。

.。

七年级数学上册第四章基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识练习题 (新版)北师大版

多边形和圆的初步认识班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题8分，共40分)1. 如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A、4 B、 5 C、 6 D、72. 用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形3. 一个多边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，把这个多边形分成了12个三角形，则这个多边形的边数（）A．14 B．15 C．13 D．164. 如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A、B、C、D、5. 下列说法中，结论错误的是（）A、直径相等的两个圆是等圆B、长度相等的两条弧是等弧C、由不在一直线上四条线段首尾顺次连接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形D、相等的圆心角所对的弧相等二、填空题(每小题8分，共40分)6. 用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成________ （圆形、正方形两者选一）场地面积较大．7. 从七边形的一个顶点出发可以画出______条对角线．8. 下图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位，求阴影部分的面积________。

9. 已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，此多边形的边数为_______10. 请利用圆规，找出图中的扇形（不要添加其他线）．图（1）中有_____个扇形，图（2）中有______个扇形三、解答题（共20分）11. 已知扇形AOB的圆心角为240°,其面积为8㎝².求扇形AOB所在的圆的面积。

七年级数学上册第四章基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识练习题 (新版)北师大版

七年级数学上册第四章基本平面图形多边形和圆的初步认识预习作业新版北师大版

第四章基本平面图形
4.5 多边形和圆的初步认识
【预习速填】
1.多边形是平面图形,所学习的多边形都是多边形,即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧。

过n边形的一个顶点可作条对角线,n边形的对角线条数共有条。

2.各边,各角也的多边形叫做正多边形。

3.圆心和半径是确定一个圆的两个条件,圆心确定圆的,半径确定圆的,二者缺一不可。

【自我检测】
1.下列图形中,是多边形的是（）
2.下列各图中是正多边形的是（）
3.已知一个圆,任意画出它的三条半径,能得到（）个扇形。

A．4B．5
C．6D．7
参考答案
【预习速填】
1.凸 , n-3 ,
()
2
3
-n
n
2.相等 , 相等
3.位置 , 大小
【自我检测】1.D 2.D 3.C。

北师大版七年级上册数学第四章第四节--五节练习题含答案

4.4角的比较一、选择题1. 下列说法:①若 C 是 AB 的中点,则 AC=BC;②若 AC=BC,则点 C 是 AB 的中点;③若 OC 是∠AOB 的平分线,则∠AOC=21∠AOB;④若∠AOC=21∠AOB,则 OC 是∠AOB 的平分线,其中正确的有( )A.1 个B.3 个C.2 个D.4 个2. 一艘轮船行驶到小岛 A 处,同时测得灯塔 B 、C 分别在它的北偏东 30°和东南方向,则∠BAC=( )A.75°B.95°C.115°D.105°3. 在同一平面上,若∠BOA=75°,∠BOC=20°,则∠AOC 的度数为( )A.95°B.95°或 20°C. 55°D.95°或 55°4. 如图,∠AOD=60°,∠AOB ∶∠BOC=1∶4,OD 平分∠BOC,则∠AOC 的度数为( )A.20°B.80°C.100°D.120°5. 如图,∠AOB=120°,OC 是∠AOB 内部任意一条射线,OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线,下列叙述正确的是( )A.∠DOE 的度数不能确定B.∠AOD=21∠EOCC.∠AOD+∠BOE=60°D.∠BOE=2∠COD6. 在∠AOB 的内部任取一点C,作射线OC,则下列一定正确的是 ( )A.∠AOB>∠AOCB.∠AOB=2∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC>∠BOC7. 如图,∠AOD=80°,OB 是∠AOC 的平分线,∠AOB=30°,则∠COD 的度数为 ( )A.40°B.30°C.20°D.10°8. 甲、乙两人各用一张正方形纸片ABCD 折出一个45°的角,两人的做法如下:甲:如图①,将纸片沿对角线AC 折叠,使B 点落在D 点上,则∠1=45°;乙:如图②,将纸片沿AM 、AN 折叠,分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P,则∠MAN=45°. 对于两人的做法,下列判断正确的是 ( )A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错9. 如图,已知直线AB 、CD 相交于O,OE 平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD 的度数是 ( )A.20B.25°C.30°D.70°10. 如图,将矩形纸片ABCD沿BD所在直线折叠,得到△BC'D.若∠1=35°,则∠2的度数为 ()A.20°B.30°C.35°D.55°二、填空题11. 如图,将一张纸条折叠,若∠1=62°,则∠2 的度数为.12. 如图是用量角器测量角度的结果,如果∠AOB=∠COD,那么∠AOD 的度数是.13. 如图,若∠1=∠2=∠3,则(1)OC是的平分线;(2)∠COA的平分线是 ;(3)∠2= = = .14. 如图,已知OE平分∠AOB,OD平分∠BOC,∠AOB为直角,∠EOD=70°,则∠BOC= .15. 如图,∠DOE∶∠BOE=1∶2,∠DOC∶∠COA=1∶2,如果∠AOB=120°,那么∠COE的度数是 .16. 如图,将长方形纸片ABCD折叠,使AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则∠EBF=°.三、解答题17. 如图,OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线.(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON 的度数是多少?(2)如图2,当∠AOB=α时,∠MON 的度数是多少?18. 如图,∠AOB=30°,∠BOC=3∠AOB,OD平分∠AOC.(1)求∠AOC的度数;(2)求∠BOD的度数.19. 如图,已知OC、OD是∠AOB内的两条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(1)若∠AOB=132°,∠COD=22°,求∠EOF的度数;(2)若∠EOF=α,∠COD=β,求∠AOB的度数.(用含α、β的代数式表示)答案1.C2.D3.D4.C5.C6.A7.C8.A9.D 10.A11. 56°12. 80°13. (1)∠BOD(2)OB (3)∠AOC;∠BOD;∠AOD14. 50°15. 40°16. 4517. (1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=150°.∵OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,∴∠COM=75°,∠CON=30°.∴∠MON=75°-30°=45°.(2)设∠BOC=x,则∠AOC=α+x, ∵OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,∴∠COM=21(α+x),∠CON=21x.∴∠MON=∠COM-∠CON=21α.18. (1)∵∠AOB=30°,∠BOC=3∠AOB,∴∠BOC=3×30°=90°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°.(2)∵OD 平分∠AOC,∴∠AOD=21∠AOC=60°,∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=60°-30°=30°.19. (1)依题意,得∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=110°,∵OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOD,∴∠COE+∠DOF=21(∠AOC+∠BOD)=55°,∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=55°+22°=77°.(2)依题意,得∠COE+∠DOF=∠EOF-∠COD=α-β,∵OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOD,∴∠AOE+∠BOF=∠COE+∠DOF=α-β,∴∠AOB=∠EOF+∠AOE+∠BOF=α+α-β=2α-β.4.5多边形和圆的初步认识一、选择题1. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或162.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是A. 3个B. 4个C. 5个D. 3个或4个或5个3.在如图所示的图形中，凸多边形共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.将一个四边形截去一个角后，它不可能是A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形5.下列说法正确的是A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形6.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是．A. 16B. 17C. 18D. 197.下列图中不是凸多边形的是A. B.C. D.8.以线段，，，为边作四边形，可以作A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个9.如图，不是凸多边形的是A. B. C. D.10.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或1611.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是A. B.C. 比大D. 与互补12.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是A. B. C. D.二、填空题13.如图所示的图形中，属于多边形的有个______．14.多边形：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段线段的条数不小于______形成的图形叫做多边形．15.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长______填：大或小，理由为______．16.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了______ 个三角形．三、解答题17.顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下的网格中，小正方形的边长为请按以下要求，画出一个格点多边形要标注其它两个顶点字母．在图甲中，画一个以AB为一边且面积为15的格点平行四边形；在图乙中，画一个以AB为一边的格点矩形．18.已知正n边形的周长为60，边长为a当时，请直接写出a的值；把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为，周长为67，边长为有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a 与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．19.填一填，想一想图形顶点数面数棱数你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗？你知道吗？现实中只有如图的五种正多面体，请你数一数它们的顶点数、面数、棱数，看看是否也符合上述关系？答案和解析1.【答案】C【解析】解：如图，n边形，，若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．2.【答案】D【解析】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选：D．正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，由此可知桌子剩下的角的个数．本题考查了多边形的有关概念，正确理解一个正方形砍掉一个角以后得到的多边形的形状是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查凸多边形和凹多边形的辨别作所给图形的任何一边所在的直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，则为凸多边形，反之，则为凹多边形．【解答】解：根据凸多边形和凹多边形的定义可知：，，均为凹多边形，有3个；，均为凸多边形，有2个．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，但不可能是六边形．故选：A．5.【答案】D【解析】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．6.【答案】A【分析】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条，一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或边形或边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个十八边形，则这张纸片原来的形状可能是十八边形或十七边形或十九边形，不可能是十六边形．故选A．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形的分类，解决本题的关键是掌握凸边形的概念．【解答】解：A是凹边形；B是凸边形；C是凸边形；D是凸边形．故选A．8.【答案】D【解析】解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．故选：D．根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．本题主要考查四边形的不稳定性，理清题意，熟记四边形的不稳定性是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．根据凸多边形的定义进行判断即可得出结论．解：选项A，B，D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选C．10.【答案】C【解析】解：如图，n边形，，若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：，故选项A错误；，故选项B错误；如图可得：，，故比大，故选项C正确；由以上可得，与不互补，故选项D错误．故选：C．【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了扇形面积的计算．解题时，主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式关系，即可求出圆心角度数．【解答】解：设圆的半径为r，扇形圆心角为．则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：即，即解得．故选A．13.【答案】3【解析】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个，共有3个．故答案是：3．根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．本题主要考查了多边形的定义，理解多边形的定义，根据定义进行正确判断．14.【答案】首尾顺次连接【解析】解：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段线段的条数不小于首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．故答案为：首尾顺次连接．根据多边形的定义解答即可．本题主要考查了多边形的定义，熟记定义是解答本题的关键．15.【答案】小三角形的两边之和大于第三边【解析】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是三角形的两边之和大于第三边．故答案为：小；三角形的两边之和大于第三边任意两边上的点和两点间的顶点恰好构成一个三角形，利用三角形的三边关系可以得出结论．本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．16.【答案】7【解析】解：连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了个三角形．故答案为：7．从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成个三角形，依此作答．本题主要考查多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为．17.【答案】解：如图1中，四边形ABCD即为所求．如图2中，矩形ABCD即为所求．【解析】利用数形结合的思想画出底为5，高为3的平行四边形即可．利用数形结合的思想画出矩形即可．本题考查作图应用与设计，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：；此说法不正确．理由如下：尽管当、20、120时，或，但可令，得，即．，解得，经检验是方程的根．当时，，即不符合这一说法的n的值为60．【解析】边长周长边数；分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值．读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】解：根据题意得：489根据上表所得出的数据，得出V、F和E三个数之间的关系是．正四面体有4个顶点，4个面，6条棱，，正方体有8个顶点，6个面，12条棱，；正八面体有6个顶点，8个面，12条棱，；正十二面体有20个顶点，12个面，30条棱，；正二十面体有12个顶点，20个面，30条棱，；符合上述关系．【解析】根据给出的图形，数出顶点数、面数和棱数，即可把表填完整，再根据顶点数、面数和棱数的个数，即可得出V、F和E三个数之间的关系式；根据图形数出顶点数、面数和棱数，再根据得出的关系，进行验证，即可得出答案．此题考查了欧拉公式，解题的关键是根据所给的图形，数对顶点数、面数和棱数，得出三者之间的关系式，解答此题要认真．。

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