第二章 土的渗透性和渗流
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土渗透性及渗流
常水头试验法
变水头试验法 井孔抽水试验 井孔注水试验
渗透系数的室内测定 渗透系数的现场测定
(1) 常水头渗透试验
是指在整个试验过程中保持土样 两端水头不变的渗流实验。
Q vAt kAth / L
QL kT At h
h
A
土样
L Q V
对于黏性土，由于其渗透系数较小故渗水量较小， 用常水头渗透试验不易准确测定。因此，对于 渗透系数小的土可用变水头试验。
w
B
hB
L
zB
水头梯度（坡降） hydraulic gradient
i
hA hB h L L
水流损失与渗流路径长 度之比
二、地下水的运动方式和判别
地下水是指地下水位以下的重力水
按地下水的流线形态分类 1、层流 2、湍流 按水流特征随时间的变化状况分类 1、稳定流运动 2、非稳定流运动 按水流在空间上的分布状况分类 1、一维流动 2、二维流动 3、三维流动
（紊流）
地下水的渗流速度与 水力梯度成非线性关系
两种特例：
（1）粗粒土： ①砾石类土中的渗流常不符合达西定律 ②砂土中渗透速度 vcr=0.3-0.5cm/s v
v vcr
o
v ki m (m 1)
i
（2）粘性土： 致密的粘土 i > i0 修正：v = k(i - i0 )
o i0
i
五、 渗透系数的测定及其影响因素
渗流问题 土的渗透性 及渗透规律
三、达西定律
四、达西定律的适用范围 五、渗透系数的测定及其影响
因素
1. 水在土中渗流会使土的强度发生变化，引起土体变形，甚至影响建筑地基的 稳定。 2. 在层流渗透情况下，砂土中水的渗流服从达西定律，即水的渗流速度与水力 梯度呈正比。 3. 渗透系数是土的基本力学性能指标之一，用来表征土体被水透过的性能，渗 透系数可通过室内试验或现场试验测定。
变水头试验法 井孔抽水试验 井孔注水试验
渗透系数的室内测定 渗透系数的现场测定
(1) 常水头渗透试验
是指在整个试验过程中保持土样 两端水头不变的渗流实验。
Q vAt kAth / L
QL kT At h
h
A
土样
L Q V
对于黏性土，由于其渗透系数较小故渗水量较小， 用常水头渗透试验不易准确测定。因此，对于 渗透系数小的土可用变水头试验。
w
B
hB
L
zB
水头梯度（坡降） hydraulic gradient
i
hA hB h L L
水流损失与渗流路径长 度之比
二、地下水的运动方式和判别
地下水是指地下水位以下的重力水
按地下水的流线形态分类 1、层流 2、湍流 按水流特征随时间的变化状况分类 1、稳定流运动 2、非稳定流运动 按水流在空间上的分布状况分类 1、一维流动 2、二维流动 3、三维流动
（紊流）
地下水的渗流速度与 水力梯度成非线性关系
两种特例：
（1）粗粒土： ①砾石类土中的渗流常不符合达西定律 ②砂土中渗透速度 vcr=0.3-0.5cm/s v
v vcr
o
v ki m (m 1)
i
（2）粘性土： 致密的粘土 i > i0 修正：v = k(i - i0 )
o i0
i
五、 渗透系数的测定及其影响因素
渗流问题 土的渗透性 及渗透规律
三、达西定律
四、达西定律的适用范围 五、渗透系数的测定及其影响
因素
1. 水在土中渗流会使土的强度发生变化，引起土体变形，甚至影响建筑地基的 稳定。 2. 在层流渗透情况下，砂土中水的渗流服从达西定律，即水的渗流速度与水力 梯度呈正比。 3. 渗透系数是土的基本力学性能指标之一，用来表征土体被水透过的性能，渗 透系数可通过室内试验或现场试验测定。
土力学 第2章 土的渗透性
n Vv Av 1 Av V A1 A
A > Av
v
vs
v n
Vs=q/Av V=q/A
(3)适用条件
v
层流(线性流):大部分砂土，粉土；
疏松的粘土及砂性较重的粘性土。
o
v=k i
v
v ki (a) 层流 i
(4)两种特例
密实粘性土：近似适用： v=k(i - i0 ) ( i >i0 ) i0：起始水力梯度
选取几组不同的h1和h2及对应的时间t=t2-t1，利用式(2-11)计算出相 应的渗透系数k，然后取其平均值作为该土样的渗透系数。
2. 现场井孔抽水试验
(1)室内试验的优缺点 优点：设备简单、操作方便、费用低廉。 缺点：取样和制样对土扰动、试样不一定是现场的代表性土，导致室内
测定的渗透系数难以反映现场土的实际渗透性。
☆水工建筑物防渗
一般采用“上堵下疏”原则。即上游截渗，延长渗径；下 游通畅渗透水流，减小渗透压力，防止渗透变形。
☆基坑开挖防渗
工程实例：
2003年7月1日，上海市轨道交通4号线发生一起管涌坍 塌事故，防汛墙塌陷、隧道结构损坏、周边地面沉降、造成 三幢建筑物严重倾斜。直接经济损失高达1.5亿人民币。
(2-34)
式中Fs为流土安全系数，通常取1.5~2.0。
பைடு நூலகம்
流土
(2)管涌(潜蚀) 定义：在渗流作用下土体的细土粒在粗土粒形成的孔隙通道中
发生移动并被带出的现象。 长期管涌破坏土的结构，最终导致土体内形成贯通的渗流 管道，造成土体坍陷。
管涌(土体内部细颗粒被带走)
管涌破坏(土体坍塌)
◆判别
①土类条件
第2章土的渗透性与渗流
现以透水地基上混凝土坝下的流网为例，说明绘制流网的步骤。 (1)首先根据渗流场的边界条件，确定边界流线和边界等势线。 (2)根据绘制流网的另外两个要求，初步绘制流网。然后再自中央
向两边画等势线，每根等势线要与流线正交，并弯曲成曲线正方形。
(3)一般初绘的流网总不能完全符合要求，必须反复修改，直至大 部分网格满足曲线正方形为止。
3 渗透系数的测定和影响因素
渗透系数k是一个代表土的渗透性强弱的定量指标，也是渗流计算
时必须用到的一个基本参数。不同种类的土，k 值差别很大。因此，准确 地测定土的渗透系数是一项十分重要的工作。
(1)渗透系数的测定方法
渗透系数的测定方法主要分实验室内测定和野外现场测定两大类。
实验室测定法 目前在实验室中测定渗透系数k的试验方法很多，但从试验原理上大
水、土受力分析
方法二 把土骨架和水分开来取隔离体。 作用在土骨架隔离体上的力： 作用在孔隙水隔离体上的力： (1)孔隙水重量和土粒浮力的反力之和。
(1) 土粒有效重量W’＝ ’L；
(2) 总渗透力J＝jL,方向竖直向上； (3) 下部支承反力R。
Ww＝Vv w + VS w ＝ wL
(2)土柱两端的边界水压力 w hw和w h1； (3)土柱内土粒对水流的阻力，其大小应和 渗透力相等，方向相反。则总阻力
24
流网的绘制及应用
流线 等势线
绘制流网的基本要求:
(1) 流线与等势线必须正交。 (2) 流线与等势线构成的各个网格的长宽比应为常数，即l/s＝C。当取l=s 时，网格应呈曲线正方形，这是绘制流网时最方便和最常见的种流网图形。 (3)必须满足流场的边界条件，以保证解的唯一性。 25
流网的绘制方法
向两边画等势线，每根等势线要与流线正交，并弯曲成曲线正方形。
(3)一般初绘的流网总不能完全符合要求，必须反复修改，直至大 部分网格满足曲线正方形为止。
3 渗透系数的测定和影响因素
渗透系数k是一个代表土的渗透性强弱的定量指标，也是渗流计算
时必须用到的一个基本参数。不同种类的土，k 值差别很大。因此，准确 地测定土的渗透系数是一项十分重要的工作。
(1)渗透系数的测定方法
渗透系数的测定方法主要分实验室内测定和野外现场测定两大类。
实验室测定法 目前在实验室中测定渗透系数k的试验方法很多，但从试验原理上大
水、土受力分析
方法二 把土骨架和水分开来取隔离体。 作用在土骨架隔离体上的力： 作用在孔隙水隔离体上的力： (1)孔隙水重量和土粒浮力的反力之和。
(1) 土粒有效重量W’＝ ’L；
(2) 总渗透力J＝jL,方向竖直向上； (3) 下部支承反力R。
Ww＝Vv w + VS w ＝ wL
(2)土柱两端的边界水压力 w hw和w h1； (3)土柱内土粒对水流的阻力，其大小应和 渗透力相等，方向相反。则总阻力
24
流网的绘制及应用
流线 等势线
绘制流网的基本要求:
(1) 流线与等势线必须正交。 (2) 流线与等势线构成的各个网格的长宽比应为常数，即l/s＝C。当取l=s 时，网格应呈曲线正方形，这是绘制流网时最方便和最常见的种流网图形。 (3)必须满足流场的边界条件，以保证解的唯一性。 25
流网的绘制方法
土的渗透性及渗流
3.3.2 不同土渗透3.3系土的渗透系数 数的范围
1、P37，表3-2. 2、卡萨哥兰德三界限值
K=1.0cm/s为土中渗流的层流与紊流的界限； K=10-4cm/s为排水良好与排水不良的界限，也是 对应于发生管涌的敏感范围； K=10-4cm/s大体上为土的渗透系数的下限。
3、在孔隙比相同的情况下，粘性土的渗透系 数一般远小于非性土。
水井渗流
Q
天然水面
不透水层
透水层 渗流量
渠道渗流
原地下水位
渗流量
渗流时地下水位
渗流滑坡
渗流滑坡
板桩围护下的基坑渗流 板桩墙
基坑
透水层 不透水层
渗水压力 渗流量 渗透变形 扬压力
土石坝坝基坝身渗流 防渗斜墙及铺盖
不透水层
土石坝
浸润线
渗流量
透水层 渗透变形
本章研究内 容
土的渗流 土的变形 土的强度
讨论 ❖ 砂土、粘性土：小水流为层流，渗透规律符合
达西定律，-i 为线性关系
❖ 粗粒土： i 小、 大水流为层流，渗透规律符合 达西定律，-i 为线性关系 i 大、 大水流为紊流，渗透规律不符合 达西定律，-i 为非线性关系
3.3.1 渗透系数的3.3 土的渗透系数
影响因素1
1、孔隙比
v
nvs
e 1 e
素2
3、土的饱和度
土的饱和度愈低，渗透系数愈小。因为低饱和土 的孔隙中存在较多气泡会减小过水面积，甚至赌 塞细小孔道。
4、温度
渗透系数k实际上反映流体经由土的孔隙通道时 与土k颗20 粒k间T 摩T 擦20力或粘滞滞T系、性数2。，0分可别而查为流表T℃体和2的0℃粘时水滞的性动力与粘 其温度有关。试验测得的渗透系数kT需经温度修 正（P36,表3-1）
第二章土的渗透性及水的渗流
上层滞水： 埋藏在地表浅处，局部隔水透镜体 上部，且具有自由水面的地下水。
地下水按埋藏 条件分为：
潜水：埋藏在地表以下第一个稳定隔水层以上 的具有自由水面的地下水。
承压水：是指充满于两个稳定隔水层之间的含 水层中的地下水。
3
2.1 概述
不饱和土 饱和土
毛细水（地下水位以上) 地下水位(潜水）
上层滞水
31
解：（1）B截面上v1=v2
h2 h1
h wB h wA
m
h wC=5m
m
B
m
A
m
C
32
•
v1
k1i1
k1
(hwB 1) 1
k1 (hwB
1)
(1)
•
v2
k2i2
k2
hwC
1.2 1.2
hwB
(2)
•
(1)=(2),hwc=5m，有
hwB
3.8k2 1.2k1 1.2k1 k2
于是，根据有效应力原理，a-a平面上的有效应力为
由此可见，在静水条件下，孔隙水应力等于研究平面上单位面积的 水柱重量，与水深成正比，呈三角形分布； 有效应力等于研究平面上单位面积的土柱有效重量，与土层深度成 正比，也呈三角形分布，而与超出土面以上静水位的高低无关。
三、在稳定渗流作用下水平面上的孔隙水应力和有效应力
饱和粉土1：i
h l
(2.12
1)
/1
1.12
icr
34
小结
概述
渗流问题
土的渗透性 及渗透规律
渗流中的水头与水力坡降 渗透试验与达西定律 渗透系数的测定及影响因素
土的渗透性及渗流
L
υ--水在土中的渗透速度，cm/s。不是地下水的实际流速，而是在单位时间 内流过单位土截面（cm2）的水量（cm3）,是土体断面的平均渗透速度； i--水力梯度，即土中两点的水头差 (H1-H2)与两点间的流线长度（L）之比； k--土的渗透系数，cm/s，与土的渗透性质有关的待定系数。
渗透系数是直接衡量土的透水
透水层 不透水层
5
土的渗透性及举例
渗流滑坡
6
§2.3 地下水的运动方式和判别
地下水运动的基本方式 地下水：地下水位以下的重力水。除特殊情况外，地下 水总是处在运动状态之中。 地下水的运动方式的分类： 1、按流线形态：层流、湍流（紊流） 2、按水流特征随时间的变化状况分为：稳定流运动、 非稳流运动 3、按水流在空间上的分布状况分为：一维流动、二维 流动、三维流动
为达西定律。
11
达西定律及其适用范围
一、达西渗透定律
由于一般土体（粘性土及砂土）中的孔隙一般非常微小，水 在土体中流动时的粘滞阻力很大、流速缓慢，因此，其流动状态 大多属于层流。
著名的达西(Darcy)渗透定律：
A
渗透速度： v k h ki
L
B
12
达西定律及其适用范围
式中：
渗透速度： v k h ki
T
J
W
J w sin
W cos tg ' costg Ks ' sin w sin TJ W sin J tan Ks sat tan
Tf
因此，当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性 土土坡的稳定安全系数发生渗流，只取决于 总水头差， 若hA≠hB时，才会发生水从总水 头高的点向总水头低的点流动(但水并非一定
土力学第二章土的渗透性及渗流
基坑开挖降水
井点降水
管井降水
2、渗流量的计算问题
水井渗流 Q
天然水面
不透水层
透水层 渗流量
2、渗流量的计算问题
渠道渗流
原地下水位
渗流量
渗流时地下水位
3、渗流变形的控制问题
土石坝渗流的变形控制 基坑渗流的变形控制 滑坡的渗流稳定问题
降雨入渗、库水位升降等引起的坡体稳定问题
3、渗流变形的控制问题
100
饱和度 sr(%)
温度
粘滞性低
高
渗透系数的换算
k20
kT
T
渗透系数大
二、 渗透系数的测定方法
常水头试验法
室内试验测定方法
变水头试验法
野外试验测定方法 井孔抽水试验
井孔注水试验
（1）常水头渗透试验constant head permeability test
由Darcy定律 v kTi
P2 = γwh1
R + P2 = W + P1
R + γwh1 = L(γ + γw) + γwhw
R = ? R = γL－ γwΔh
静水中的土体
R = γ L
渗流中的土体 R = γ L－ γwΔh
向上渗流存在时， 滤网支持力减少
总渗透力 J = γwΔh
减少的部分由谁承担？
单位体积的渗透力 j = J/V = γwΔh/L = γwi
可用雷诺数Re进行判断：
雷诺数Re ：是流体力学中用来判别流体流动状态的重要参数
Re＜10时层流 Re ＞100时紊流 100＞ Re ＞10时为过渡区
两种特例：
（1）粗粒土：
v
(完整版)第二章土的渗透性和渗流问题要点
第二章 土的渗透性和渗流问题第一节 概 述土是多孔介质，其孔隙在空间互相连通。
当饱和土体中两点之间存在能量差时，水就通过土体的孔隙从能量高的位置向能量低的位置流动。
水在土体孔隙中流动的现象称为渗流；土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性。
土的渗透性是土的重要力学性质之一。
在水利工程中，许多问题都与土的渗透性有关。
渗透问题的研究主要包括以下几个方面：1．渗流量问题。
例如对土坝坝身、坝基及渠道的渗漏水量的估算（图2－la 、b ），基坑开挖时的渗水量及排水量计算（图2－1C ），以及水井的供水量估算（图2－1d ）等。
渗流量的大小将直接关系到这些工程的经济效益。
2．渗透变形（或称渗透破坏）问题。
流经土体的水流会对土颗粒和土体施加作用力，这一作用力称为渗透力。
当渗透力过大时就会引起土颗粒或土体的移动，从而造成土工建筑物及地基产生渗透变形。
渗透变形问题直接关系到建筑物的安全，它是水工建筑物和地基发生破坏的重要原因之一。
由于渗透破坏而导致土石坝失事的数量占总失事工程数量的25%~30%。
3．渗流控制问题。
当渗流量和渗透变形不满足设计要求时，要采用工程措施加以控制，这一工作称为渗流控制。
渗流会造成水量损失而降低工程效益；会引起土体渗透变形，从而直接影响土工建筑物和地基的稳定与安全。
因此，研究土的渗透规律、对渗流进行有效的控制和利用，是水利工程及土木工程有关领域中的一个非常重要的课题。
第二节 土的渗透性一、土的渗透定律—达西定律（一）渗流中的总水头与水力坡降液体流动除了要满足连续原理外，还必须要满足液流的能量方程，即伯努里方程。
在饱和土体渗透水流的研究中，常采用水头的概念来定义水体流动中的位能和动能。
水头是指单位重量水体所具有的能量。
按照伯努里方程，液流中一点的总水头h ，可用位置水头Z 、压力水头w uγ和流速水头g v 22之和表示，即 1)-(2 22g v uz h w ++=γ 式(2—1)中各项的物理意义均代表单位重量液体所具有的各种机械能，其量纲为长度。
第2章 土的渗透性及渗流
的渗流速度与能量损失之
间服从线性渗流定律。 公式：
Q H k ki A L
渗流装置示意图
v为渗透速度，Q为单位时间的流量，k为渗透系数，i为水头梯度 渗透速度定义：单位时间内流过断面面积的水量。
§2.4 达西定律及其适用范围
砂土渗透速度符合达西定律： H ki k L 粘性土渗透速度应考虑起始水头梯度：
§2.5 渗透系数
对于成层土，如果各土层的厚度大致相近， 而渗透性却相差悬殊时，与层面平行的平均渗透 系数 kx 将取决于最透水土层的厚度和渗透性，而 与层面垂直的平均渗透系数 ky 将取决于最不透水 土层的厚度和渗透性。因此，成层土与层面平行 的平均渗透系数 kx 总大于与层面垂直的平均渗透
系数ky。
向、水位、水压力等运动要素均随时间而变化。
§2.3 地下水的运动方式和判别
3.按水流在空间上的分布状况： 一维：单向流动 二维：地下水的流动和两个坐标方向有关 三维流动：水的流动沿三个坐标轴方向都有 分速度
§2.4 达西定律及其适用范围
达西定律 — 层流渗透定律（H. Darcy，1856） 是指层流状态下，土中水
2h 2h 2 0 2 x z
流 线：可以用流函数 ( x, z )来描述，流函数满足拉普拉斯 方程 2 2 2 0 2 x z 等势线：可以用势函数 ( x, z ) 来描述，势函数满足拉普拉斯 方程 2 2 2 0 2 x z
QL k Aht
常水头试验装置示意图
适用：透水性强无粘性土
§2.5 渗透系数
2.变水头法（室内试验）
a
dQ adh 流过试样的水流量为： 根据达西定律，有： dQ kA h dt L aL dh dt kA h t2 h2 aL dh dt 达西定律 t1 h1 kA h aL h k ln 1 A(t2 t1 ) h2 aL h1 k 2.3 lg A(t2 t 1) h2 适用：透水性弱的粘性土
土力学-土的渗透性及渗流
• 防止发生流土破坏的设计要求
所需入土深度
水力梯度 i h h 2h
临界水力梯度 i c r
w
所需入土深度 h Fs w h 2
地下连续墙
h
坑底
渗
透
h
力
向
上
地表
渗 透 力 向 下
• 管涌 piping 在渗流作用下，土中的细粒在粗粒形成的孔隙中移动以至流失→孔
z
（1）连续方程的建立
流入微单元的水量（厚度为1）
dqxvxdz1vxdz dqz vzdx dqxdqzvxdzvzdx
vx
dz
流出微单元的水量
(vz v zzdz)dx(vx v xxdx)dz
vz
vz z
dz
vx
vx x
dx
vz
dx
x
对稳定流，流入量＝流出量（忽略土体的变形） z
v x d z v z d x ( v z v z zd z )d x ( v x v x xd x )d z dz vx vx vz 0 x z
（2）水力梯度 水头 hydraulic head：单位重量的水所具有的能量。（故量纲为长度）
测压管水头
总水头 hzhwhv zu/wv2/2g hzu/w
势静 动
孔
渗
水水 水
隙
流
土中渗流速度通常较小，可忽略
头头 头
水
速
头位头压 头速
压
度
置力 度
水水 水
• 水力梯度
uA w
hA zA
测压管 piezometer tube
隙增大，渗流速度增加→粗粒流走→贯通的水流通道→土体塌陷。
管涌
第2章土的渗透性与渗流
稳定的控制坡降。 4.渗透流速 各点的水力坡降已知后，渗透流速的大小可根据达西定律求出， 即v＝ki，
其方向为流线的切线方向。
5.渗透流量
流网中任意两相邻流线间的单宽流量q是相等的，因为：
q vA kis 1 k h s l
当取s＝l时，
通过坝底的总渗流量
q ＝k h
失相等，相邻两条等势线之间的水头损失h 。即
h H H N n 1
式中:H—上、下游水位差，也就是水从上游渗到下游的总水头损失； N —等势线间隔数（N＝n－1)； n — 等势线数。
2.孔隙水压力 渗流场中各点的孔隙水压力，等于该点测压管中的水柱高度hua乘以水的容 重w。故a点的孔隙水压力为 ua＝hua×w。应当注意，图中所示a、b两点位于同 一根等势线上，其测管水头虽然相同，即hua＝hub，但其孔隙水压力却不同 ua ≠ ub 。 3.水力坡降 流网中任意网格的平均水力坡降i＝h/l, l为该网格处流线的平均 长度。 由此可知，流网中网格越密处，其水力坡降越大。故图中，下游坝趾水流渗出 地面处(图中CD段)的水力坡降最大。该处的坡降称为逸出坡降，常是地基渗透
2.管涌 在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动．以 至流失；随着土的孔隙不断扩大，渗透流速不断增加．较粗的颗粒也相 继被水流逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌 陷，这种现象称为管涌。
管涌破坏一般有个时间发展过程，是一种渐进性质的破坏。管涌发
生在一定级配的无粘性土中，发生的部位可以在渗流逸出处，也可以在 土体内部，故也称之为渗流的潜蚀现象。
i=h/L
i 称为水力坡降，L为两点间的渗流路径， 水力坡降的物理意义:单位渗流长度上的水头损失。
土力学第二章土的渗透性和渗透问题
h z u v2
uA
w 2g
w
h1
流速水头≈0 v2 0
zA
2g
0
总水头： h z u w
A点总水头：
B点总水头：
h1
zA
uA
w
h2
zB
uB
w
A B
L
基准面
水力坡降： i h L
h1 h2 h
Δh
uB
w h2 zB
0
22
§2.1 土的渗透性与渗透规律 Ch2 土的渗透性和渗流问题
§2.2 平面渗流与流网
Plane seepage and flow net
§2.3 渗透力与渗透变形
Seepage force and seepage deformaton
3
• 学习目标 • 学习基本要求 • 参考学习进度
学习指导
4
学习目标
• 掌握土的渗透定律与渗透力计算方法，具备对地基渗透变形进行正确分析的能力。
在土木工程中为地下水源的开发、降低地下水 位、防止2建021/筑8/11物地基发生渗流变形提供理论依据。1
第二章
土的渗透性和渗流问题
不同的土具有不同的渗透能力，主要由土的颗 粒组成和孔隙比等决定。
土的透水性定量指标是渗透系数，渗透系数越 大，表示土的透水能力强。
渗透系数通常可通过室内试验或经验估算法来 确定。
§2.1 土的渗透性与渗透规律
Permeability and seepage law of soil
一．渗流中的水头与水力坡降 二．渗流试验与达西定律
能量方程 渗流速度的规律
三．渗透系数的测定及影响因素 四．层状地基的等效渗透系数
渗透特性
土力学第2章
第2章土的渗透性与渗流2.1概述由于土体本身具有连续的孔隙，如果存在水位差的作用时，水就会透过土体孔隙而产生孔隙内的流动，这一现象称为渗透。
土具有被水透过的性能称为土的渗透性。
这里所论及的水是指重力水。
水是在土的孔隙中流动的，本章假定土颗粒骨架形成的孔隙是固定不变的，并且认为，在孔隙中流动的水是具有粘滞性的流体。
也就是说，把土中水的流动，简单地看成是粘滞性的流体在土烧制成的素陶磁管似的刚体的孔隙中流动。
这种思考方法，在被称为达西定律的试验中反映出来。
达西定律是土中水的运动规律的最重要的公式。
这个公式采用了“水是从水头(总水头)高的地方流向低处”这一水流的基本原理。
根据达西定律和连续方程，再考虑边界条件，一般的透水问题都可以得到解决，即可以求出土中水的流量(透水量)及土中水压力的分布。
如图2-1 所示为土木、水利工程中典型渗流问题。
此外，土的渗透性的强弱，对土体的固结、强度以及工程施工都有非常重要的影响。
为此，我们必须对土的渗透性质、水在土中的渗透规律及其与工程的关系进行很好的研究，从而给土工建筑物或地基的设计、施工提供必要的资料。
图2-1土木、水利工程中的渗流问题2.2土的渗透性土是由固体相的颗粒、孔隙中的液体和气体三相组成的，而土中的孔隙具有连续的性质，当土作为水土建筑物的地基或直接把它用作水土建筑物的材料时，水就会在水头差作用下从水位较高的一侧透过土体的孔隙流向水位较低的一侧。
渗透：在水头差作用下，水透过土体孔隙的现象。
渗透性：土允许水透过的性能称为土的渗透性。
水在土体中渗透，一方面会造成水量损失，影响工程效益；另一方面将引起土体内部应力状态的变化，从而改变水土建筑物或地基的稳定条件，甚者还会酿成破坏事故。
此外，土的渗透性的强弱，对土体的固结、强度以及工程施工都有非常重要的影响。
2.2.1土的渗透定律地下水在土体孔隙中渗透时，由于渗透阻力的作用，沿程必然伴随着能量的损失。
为了揭示水在土体中的渗透规律，法国工程师达西(H.darcy)经过大量的试验研究，1856年总结得出渗透能量损失与渗流速度之间的相互关系即为达西定律。
土力学 第二章、土的渗流
解：已知A=120cm2，k =2.5×10-2cm/sec，t =10sec，h =45cm，l =25cm
根据常水头渗透试验透水量公式（2.9），得10sec内土的透水量为
V k h At 2.5102 45 12010 54cm3
l
25
k h Adt a(dh) l
A t2
h2 dh
2 土的渗透性
土的渗透性和土中渗流 当饱和土中的两点存在
能量差时，水就在土的孔 隙中从能量高的点向能量 低的点流动。 渗 流：水在土体中流动 的现象。 渗透性：土具有被水等液 体透过的性质。
2.1 达西定律
一、伯努利定律 ：
所谓贝努力定律是指水的 流动符合能量守恒原理，如果 忽略不计由摩擦等引起的能量 损失，则贝努力定律可以用下 式表示。
v2 z u h 常数
2g
w
z u h
w
-△h =h1-h2=(z1+u1/γw)-(z2+u2/γw)
2.1 达西定律
二、达西定律（H.Darcy,1856） 层流渗透定律是由法国学
者达西（Darcy）根据砂土实 验得到
v ki k( h ) L
式中：υ--水在土中的渗透速度， cm/s。ik----水土头的梯渗度透，系i数 ，Lhcm/s， 与土的渗透性质有关的待定系 数。
k
q
ln(r2 (h22
r1 ) h12 )
q
2.3lg(r2 r1 ) (h22 h12 )
2.3q (h22 h12 )
பைடு நூலகம்
lg(r2
r1
)
例题2.3某水平堆积而成的成层土的层厚自上而下分别为H1
，H2，…，Hn，水平渗透系数分别是Kx1，Kx2，…，Kxn，垂
根据常水头渗透试验透水量公式（2.9），得10sec内土的透水量为
V k h At 2.5102 45 12010 54cm3
l
25
k h Adt a(dh) l
A t2
h2 dh
2 土的渗透性
土的渗透性和土中渗流 当饱和土中的两点存在
能量差时，水就在土的孔 隙中从能量高的点向能量 低的点流动。 渗 流：水在土体中流动 的现象。 渗透性：土具有被水等液 体透过的性质。
2.1 达西定律
一、伯努利定律 ：
所谓贝努力定律是指水的 流动符合能量守恒原理，如果 忽略不计由摩擦等引起的能量 损失，则贝努力定律可以用下 式表示。
v2 z u h 常数
2g
w
z u h
w
-△h =h1-h2=(z1+u1/γw)-(z2+u2/γw)
2.1 达西定律
二、达西定律（H.Darcy,1856） 层流渗透定律是由法国学
者达西（Darcy）根据砂土实 验得到
v ki k( h ) L
式中：υ--水在土中的渗透速度， cm/s。ik----水土头的梯渗度透，系i数 ，Lhcm/s， 与土的渗透性质有关的待定系 数。
k
q
ln(r2 (h22
r1 ) h12 )
q
2.3lg(r2 r1 ) (h22 h12 )
2.3q (h22 h12 )
பைடு நூலகம்
lg(r2
r1
)
例题2.3某水平堆积而成的成层土的层厚自上而下分别为H1
，H2，…，Hn，水平渗透系数分别是Kx1，Kx2，…，Kxn，垂
第二章土的渗透性及渗流
➢流线可以用流函数(x, z) 来描述，在均匀且各向同性介质中的渗流，流函数
满足拉普拉斯方程
2 2
x2 z2 0
➢等势线可以用势函数(x, z)
2
x2
2
z 2
0
二、流网及其特征
就渗流问题来说，一
组曲线称为等势线，在任
一条等势线上各点的总水
头是相等的；另一组曲线
称为流线，它们代表渗流 H 的方向。等势线和流线垂
第二章 土的渗透性及渗流
中国海洋大学青岛学院 土木工程系
本章主要内容
2.1 土的渗透性及举例 2.2 土的水理性质 2.3 地下水的运动方式和判别 2.4 达西定律及其适应范围 2.5 渗透系数的测定 2.6 二维渗流及流网应用 2.7 渗透力、潜蚀和流沙的危害及防治 2.8 渗流情况下的有效应力和孔隙水压力
整个土层与层面平行的平均渗流系数为：
k x
1 H
n
ki Hi
i 1
通过整个土层的总渗流量qy应为通过各土层的渗流量，即
q y q1 y q2 y qny
（a）
设渗流通过任一土层的水头损失为hi ,水力梯度ii为hi Hi ,则通过整个
土层的水头总损失h应为 hi，总的平均水力梯度i应为h H ,由达西定律
可以说，达西的发现首次从数量上揭示了多 孔介质中水流与多孔介质渗透性之间的数量关 系，使多孔介质中地下水流计算成为可能。现 代地下水流计算中，几乎所有的经典计算方法 和计算模型，都是直接或间接地由达西定律推 倒而得来。所以可以毫不夸张地说，达西是水 文地质学的奠基人之一，他的实验成果开创了 一门研究地下水流在多孔介质中运动的科学— —地下水动力学。
土的冻胀 影响冻胀的因素有下列三个方面： 1、土的因素 2、水的因素 3、温度的因素
土的渗透性和渗流
一、平面渗流的连续性分析
对于一个稳定的渗流来说，渗流场中各点的测管水头h 及流速v等仅是位置的函数而与时间无关，即： h = f (x, z)，v = g(x, z)。
z
vz+
v z z
dz
dz vx
图2-9 二维稳定 渗流场中
vz
的某微元
dx
vx+
vx x
dx
x
单位时间流入微元的水量为：
(b) 等效图
图2-8 层状土的垂直渗流情况
其特点有：
（1）通过各层土的流量与等效土层的流量均相 同，即：
qz = q1z = q2z = q3z = ∙∙∙∙∙，v = v1 = v2 = v3 = ∙∙∙∙∙∙ （2）流经等效土层的水头损失等于各土层的水
头损失之和，即：
Δh = Δh1 + Δh2 + Δh3 + ∙∙∙∙∙ = Σhi
分布规律，结合一定的边界条件后，求解该方
程即可得到此条件下的渗流场。
以上就是教材P50-51三个式子的由来。
求解拉普拉斯方程有以下四种方法：
（1）解析法 — 边界条件复杂时，难以求解；
（2）数值解法 — 差分法和有限元方法已应用越 来越广；
（3）实验法 — 用一定比尺的模型实验来模拟渗 流场，应用较广的是电比拟法等；
有
vx
kx
h x
，vz
kz
h z
，将这两式代入连续
方程(2-12)可得：
kx
2h x 2
kz
2h z 2
0
(2-13)
对于各向同性的均质土kx = kz，(2-13)还可变为：
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H Hm
q1x q2x q3x
k1
H1
H2 H3 2
不透水层
等效渗透系数:
k2 k3
L
H
qx=vxH=kxiH Σqmx=ΣkmimHm
1
1 k x k m Hm H
26
§2 土的渗透性和渗流问题
四.层状地基的等效渗透系数
竖直渗流:
条件:
§2.1土的渗透性与渗透规律
vm v
h h m
§2.1土的渗透性与渗透规律 2. 达西定律
Re
v d10
Re＜5时层流 Re ＞200时紊流 200＞ Re ＞5时为过渡区
15
§2 土的渗透性和渗流问题
二. 渗透试验与达西定律 两种特例：
（1）粗粒土： ①砾石类土中的渗流常不符合达西定律 ②砂土中渗透速度 vcr=0.3-0.5cm/s
概述
碎散性 多孔介质 能量差
土颗粒 渗流
三相体系
孔隙流体流动
土中水
水、气等在土体孔隙中流动的现象 土具有被水、气等流体透过的性质
渗流 渗透性 渗透特性 强度特性 变形特性
非饱和土的渗透性
饱和土的渗透性
§2 土的渗透性和渗流问题 土石坝坝基坝身渗流
防渗斜墙及铺盖
概述
土石坝
浸润线
渗流量
透水层
不透水层
渗透变形
三. 渗透系数的测定及影响因素
（1）土粒特性的影响
§2.1土的渗透性与渗透规律 2.影响因素
粒径大小及级配：是土中孔隙直径大小的主要影响因素；因由粗颗粒形 成的大孔隙可被细颗粒充填，故土体孔隙的大小一般由细颗粒所控制。 孔隙比：是单位土体中孔隙体积的直接度量；对于砂性土，渗透系数k 一般随孔隙比e增大而增大。 矿物成分：对粘性土，影响颗粒的表面力；不同粘土矿物之间渗透系 数相差极大，其渗透性大小的次序为高岭石>伊里石>蒙脱石；塑性指 数Ip综合反映土的颗粒大小和矿物成份，常是渗透系数的参数。 结构：影响孔隙的构成和方向性，对粘性土影响更大；在宏观构造上， 天然沉积层状粘性土层，常使得 k水平﹥ k垂直；在微观结构上，当孔隙 比相同时，凝聚结构将比分散结构具有更大的透水性。
23
§2 土的渗透性和渗流问题
三. 渗透系数的测定及影响因素
（2）流体特性的影响 饱和度的影响
§2.1土的渗透性与渗透规律 2.影响因素
8 渗透系数k(10-3cm/s) 7
封闭气泡对k影响很大，可 减少有效渗透面积，还可 以堵塞孔隙的通道 流体粘滞性的影响 温度 高 粘滞性低 渗透系数 大
6
5 4 3 2 80 90 100 饱和度 sr(%)
h
VL k Aht
土样
L Q
V
A
i=Δh/L
适用土类：透水性较大的砂性土
透水性较小的粘性土?
• 室内试验方法2—变水头试验法
18
§2 土的渗透性和渗流问题
• 室内试验方法2—变水头试验法 试验装置：如图 试验条件: Δh变化，A，L=const 量测变量: Δh ，t
三. 渗透系数的测定及影响因素
32
§2 土的渗透性和渗流问题
一. 平面渗流的基本方程及求解 1. 基本方程 流线描述
z dq x ψ+dψ ψ
§2.2 平面渗流与流网
-dx vz dz
vx
(x,z)
2 2 2 0 2 x z
同一条流线上，流函数的值为常数，流线不能相交 两条流线流函数的差值等于其间通过的流量
§2.1土的渗透性与渗透规律 1. 测定方法 t=t1
h1 h2
t=t2Q AFra bibliotek土样L
水头 测管 开关
a
19
§2 土的渗透性和渗流问题
• 室内试验方法2—变水头试验法 理论依据: t时刻： Δh dt
dh
三. 渗透系数的测定及影响因素
§2.1土的渗透性与渗透规律 1. 测定方法
dh h1 h
24
§2 土的渗透性和渗流问题
四.层状地基的等效渗透系数
天然土层多呈层状
§2.1土的渗透性与渗透规律
确立各层的km 考虑渗流方向 等效渗透系数
§2 土的渗透性和渗流问题
四.层状地基的等效渗透系数 水平渗流
条件:
h im i L
§2.1土的渗透性与渗透规律
1
2 z
Δh x
q x q mx
观察井
抽水量Q A=2πrh i=dh/dr 井
dh Q Aki 2rh k dr Q dr 2khdh r
r1
r
r2
dh h1
dr h h2
积 分
Q ln
k
地下水位≈测压管水面
不透水层
r2 2 k (h 2 h 2 1) r1
优点：可获得现场较为可 靠的平均渗透系数 缺点：费用较高，耗时较长
h h1 h 2
§2 土的渗透性和渗流问题
二. 渗透试验与达西定律 1.渗透试验
试验前提：层流
试验装置：如图 试验条件: h1，A（面积），L=const 量测变量: V（总水量），T（时间） h2 试验结果 Δh=h1-h2 Δh↑，Q↑ A↑，Q↑ L↑， Q↓ Q=V/T
2h 2h kx 2 kz 2 0 x z
假定 kx=kz
2h 2h 2 0 2 x z
φ∝ h：势函数
与渗透系数无关 等价于水头
描述渗流场内部的测管水头 的分布，是平面稳定渗流的 基本方程式之一
2 2 2 0 2 x z
Laplace方程
常水头试验法 变水头试验法
野外试验测定方法
井孔抽水试验 井孔注水试验
§2 土的渗透性和渗流问题
• 室内试验方法1—常水头试验 法 试验装置：如图 试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: V，t 结果整理 V=Qt=vAt v=ki
三. 渗透系数的测定及影响因素
§2.1土的渗透性与渗透规律 1. 测定方法
四.层状地基的等效渗透系数
§2.1土的渗透性与渗透规律
算例
H 1 1.0m, H 2 1.0m, H 3 1.0m,
k 1 0.01m / day k 2 1m / day k 3 100m / day
kx
kH
i
i
H
33.67m / day 按层厚加权平均，由较大值控制
第二章
土的渗透性和渗流
§2 土的渗透性和渗流问题
本章特点
• 有较严格的理论（水流的一般规律） • 有经验性规律（散粒体多孔介质特性） • 注重对物理概念和意义的深入理解 • 注意土是散粒体（多孔介质）这一特点 • 水头及水力坡降
学习要点
主要难点
• 二维流网及其应用
• 渗透力及其分析方法
2
§2 土的渗透性和渗流问题
v x vx dx x
vz
x
dq e dq o
31
§2 土的渗透性和渗流问题
v x v z 0 连续性条件 x z
§2.2 平面渗流与流网 水头描述 一. 平面渗流的基本方程及求解 1. 基本方程
达西定律
vx k x h ; x vz k z h z
一. 平面渗流的基本方程及求解 1. 基本方程 水头描述
连续性条件
dq e v xdz v z dx
dq o ( v x
§2.2 平面渗流与流网
z
vx
vz
v z dz z
v x v dx )dz ( v z z dz )dx x z
v x v z 0 x z
H kz 0.03m / day Hi k i
倒数按层厚加权平均，由较小值控制
§2 土的渗透性和渗流问题
§2.2 平面渗流与流网
Δh恒定 稳定渗流
与时间无关
Δh
h=h(x,z), v=v(x,z)
对单宽dy=1，取一微小单元dx, dz
v z dz z
z
z
vx
vz
vx
v x dx x
x
vz
x
29
§2 土的渗透性和渗流问题
§2.2 平面渗流与流网
连续性条件 达西定律 流线方程 假定kx=kz 势函数的 基本方程 Laplace方程 （基本方程） 流函数的 基本方程
势函数 基本要求 绘制方法 主要特点 实际应用
共轭调和，等值线正交
流函数
求解（流网） 边界条件
30
§2 土的渗透性和渗流问题
三．渗透系数的测定及影响因素
四．层状地基的等效渗透系数
10
§2 土的渗透性和渗流问题
§2.1土的渗透性与渗透规律
一．渗流中的水头与水力坡降
板桩墙
基坑
A B L
透水层
不透水层
11
§2 土的渗透性和渗流问题
§2.1土的渗透性与渗透规律
一．渗流中的水头与水力坡降 总水头－单位重量水体所具有的能量
u v2 h z w 2g
渗流滑坡
8
§2 土的渗透性和渗流问题
概述
土的渗透性及渗透规律
渗流 量 扬压
力 渗水压 力 渗透变 形 渗流滑 坡 土坡稳定分析
二维渗流及流网
渗透力与渗透变形
挡水建筑物 集水建筑物 引水结构物 基坑等地下施工 多雨地区边坡
9
§2 土的渗透性和渗流问题
§2.1 土的渗透性与渗透规律
一．渗流中的水头与水力坡降 二．渗透试验与达西定律
t=t1
t t+dt