湖北省孝感市孝南区八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)新人教版
湖北省孝感市孝南区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
湖北省孝感市孝南区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，253．下列说法正确的是（）A．了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查B．为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适C．了解孝感市中学生的作业情况，应选用全面调查D．若甲组数据的方差是0.03．乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定4．下列各式计算正确的是（）A．632÷=B．22a a a⋅=C22a a a=D5．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B． C．D．6．如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为（）A ．140°B ．110°C ．70°D ．无法确定7．如图，点,D E 分别是ABC V 的边,AB AC 上的中点，按以下步骤作图：①以B 为圆心．任意长为半径作弧，分别交,BA BC 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线BP ，交边DE 于点F ，若10,12AB BC ==，则EF 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58．甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．A 城和B 城相距300kmB ．甲先出发，乙先到达C ．甲车的速度为60km /h ，乙车的速度为100km /hD ．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前9．如图，若菱形ABECD 的顶点A ，B 的坐标分别为()3,0，()2,0-，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．()4,5-B ．()5,4-C ．()4,5-D ．()5,4-10．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N P Q M →→→方向运动至点M 处停止． 设点R 运动的路程为x ，图中阴影部分MNR V 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形PQMN 的面积为（ ）A ．11B ．15C ．22D ．24二、填空题11x 的值为．12．如图，一次函数223y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，则点C 的坐标为．13．如图，对折矩形纸片ABCD ，使得AD 与BC 重合，得到折痕EF ；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时使得点A 的对称点N 落在EF 上，如果AB =AM =．14．平面直角坐标系内，已知点()3,1A -和点()0,2B ，点P 为x 轴上一动点，当PA PB +最小时．点P 的坐标为．15．如图，矩形纸片ABCD ，AB =4，BC =8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ =CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ④△PQM 的面积S 的取值范围是4≤S ≤5．其中正确的．（把正确结论的序号都填上）三、解答题16101120242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭． 17．如图，点E ，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，连接AE ，CF ，∠AEB ＝∠CFD ．求证：AE ＝CF ．18．某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人．让它们协助人们进行垃圾分类．已知用30万元购买甲型机器人和用40万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为14万元，求甲型号机器人的单价为多少万元/台？19．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：根据以上信息，解答下列问题：(1)a =______，b =______，并补全条形统计图；(2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人；(3)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．20．如图，一次函数12y x m =+与205y x n =-+．的图象都经过点()2,0A -，且分别与y 轴相交于点B 和点C ．(1)当12y y <时，x 的取值范围为______．(2)点B 的坐标为______，点C 的坐标为______；(3)点D 为直线205y x n =-+.上一点，连接BD ，当10BCD S =△时，求点D 的坐标．21．如图．菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C D ，作CE BD DE AC P P ，，CE 和DE 交于点E ．(1)求证：四边形ODEC 是矩形；(2)当602ADB AD ∠=︒=，时，求EA 的长．22．某服装超市销售10套A 型时装和20套B 型时装的利润为5000元，销售20套A 型时装和10套B 型时装的利润为5500元．(1)求每套A 型时装、每套B 型时装的销售利润各为多少元？(2)该商店计划一次购进两种型号的时装共120套，其中A 型时装的进货量不超过B 型时装的2倍，设购进B 型时装x 套，这120套时装的销售总利润为y 元：①求y 关于x 的函数关系式（并求出自变量x 的取值范围）；②该商店购进A 型、B 型时装各多少套，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？ 23．（1）如图1．在正方形ABCD 中，点,E G 分别在,AB BC 上，且DE AG ⊥．垂足为M ，那么DE 与AG 的数量关系为______．（2）如图2，在正方形ABCD 中，点,,E F G 分别在,,AB CD BC 上．且EF AG ⊥，垂足为M ，证明：AG EF =．（3）如图3，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠．使得点A 落到边BC 上．若2cm BG =．求BE 和EF 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与x 轴、y 与交于,A B ，与直线2y kx =交于()2,1P ，且PO PA =．(1)点A 的坐标为______，=a ______，b =______，k =______；(2)点D 为直线1y ax b =+上一动点，其横坐标为()2,t t DF x <⊥轴于点F ，交直线2y kx =于点E ，且2DF EF =，求点D 的坐标；(3)在（2）的条件下，如果点D 在第一象限内，过点P 的直线y mx n =+将四边形OBDE 分为两部分，两部分的面积分别设为12,S S ．若12122S S ≤≤，直接写出m 的取值范围．。
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北孝感市孝南区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤32．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．一组数据：5、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0B．﹣2C．1D．44．在△ABC中，若∠B+∠C＝90°，则（）A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2C．AB2＝AC2+BC2D．BC2＝AB2+AC25．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC6．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．不能确定y1与y2的大小7．已知菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，BC边上的高为（）A．4B．8C．4.8D．9.68．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝29．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y （公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A．B．C．D．10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF．给出以下4个结论，其中，所有正确的结论是（）①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF＝PC；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．A．①②B．①④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题）.11．化简：＝．12．设甲组数据：6，6，6，6，的方差为，乙组数据：1，1，2的方差为，则与的大小关系是．13．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为．14．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，可求得AC的长为．15．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为．16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（1）；（2）（）（）+（）2．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．19．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由．20．某校九年级（3）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，9．乙：5，9，7，10，9．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b8m乙a9c 3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中a＝，b＝，c＝，m＝．（填数值）（2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是；如选择乙同学，其理由是．21．观察下列等式：a1＝﹣ 1 a2＝a3＝a4＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝，a6＝；（2）求a1+a2+…+a2020的值；（3）知识运用，计算：．22．如图，在一次数学兴趣小组活动中，一位同学用直尺和圆规对矩形ABCD进行了如下操作：①作∠BAD的平分线AE交BC于点E；②过点E作EF⊥BC交AD于点F，过点D作DH⊥AE交AE于点H．请你根据操作，观察图形解答下列问题：（1）四边形ABEF的形状是；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形DHEC的面积．23．预防病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N 地储备有9吨．市预防病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？终点起点A地B地M地70120N地458024．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤3【分析】根据题意得x﹣3≥0且x﹣3≠0，然后解不等式组即可．解：根据题意得x﹣3≥0且x﹣3≠0，∴x＞3．故选：B．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．解：A、＝，故不是最简二次根式，不合题意；B、＝4，故不是最简二次根式，不合题意；C、＝2，故不是最简二次根式，不合题意；D、，是最简二次根式，符合题意．故选：D．3．一组数据：5、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0B．﹣2C．1D．4【分析】根据中位数的定义求解可得．解：将数据重新排列为﹣2、0、1、4、5，所以这组数据的中位数为1，故选：C．4．在△ABC中，若∠B+∠C＝90°，则（）A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2C．AB2＝AC2+BC2D．BC2＝AB2+AC2【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：∵在△ABC中，若∠B+∠C＝90°，∴∠A＝90°，∴BC2＝AB2+AC2，故选：D．5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．6．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．不能确定y1与y2的大小【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b的图象上的两个点，∴y1＝6+b，y2＝﹣4+b．∵6+b＞﹣4+b，∴y1＞y2．故选：C．7．已知菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，BC边上的高为（）A．4B．8C．4.8D．9.6【分析】先求出对角BD长，利用菱形的两个面积对角线乘积的一半和底乘以高求解BC 边上的高．解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO⊥BO，且AC＝2AO，BD＝2BO．在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO＝＝4．∴BD＝2BO＝8．∴菱形的面积为BD×AC＝×6×8＝24．设BC变上的高为h，则BC×h＝24，即5h＝24，h＝4.8．故选：C．8．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝2【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．解：∵y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，∴m2﹣1＝0，m+1≠0，解得：m＝1．故选：B．9．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y （公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项D错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项A、C的正误．解：∵y随x的增大而减小，∴选项AD错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项C错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项B正确；故选：B．10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF．给出以下4个结论，其中，所有正确的结论是（）①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF＝PC；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．A．①②B．①④C．①②④D．①③④【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．解：∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA＝PC，∠BCD＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴PA＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，∵∠PFC＝∠BCD＝90°，∴PF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∵∠DFP＝90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB（SSS），∴∠BAP＝∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE＝∠FPC＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错误，故选：C．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．12．设甲组数据：6，6，6，6，的方差为，乙组数据：1，1，2的方差为，则与的大小关系是＜．【分析】由甲、乙组数据显然可以得出＝0，＞0，从而得出答案．解：∵甲组数据：6，6，6，6的方差为0，而乙组数据：1，1，2的方差显然大于0，∴＜，故答案为：＜．13．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为x＞2．【分析】观察函数图象得到，当x＞2时，直线y1＝k1x+b1都在直线y2＝k2x+b2的上方，于是可得到不等式y1＞y2的解集．解：由图可得，当x＞2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式y1＞y2的解集为x＞2．故答案为：x＞2．14．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，可求得AC的长为 4.55．【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．故答案为：4.55．15．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为（7，3）．【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．解：如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C的坐标是（2，3），∴B（7，3）；故答案为：（7，3）．16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为25．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴大正方形的面积为：4×ab+（a﹣b）2＝16+9＝25，故答案为：25．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（1）；（2）（）（）+（）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．解：（1）原式＝2+6﹣＝7；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．【分析】（1）由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．19．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由．【分析】根据m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，然后即可得到a2+b2的值，c2的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形，本题得以解决．解：以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是直角三角形，理由：∵m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，∴c＞a，∵a2+b2＝（2m）2+（m2﹣1）2＝4m2+m4﹣2m2+1＝（m2+1）2，c2＝（m2+1）2，∴a2+b2＝c2，∴以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是直角三角形．20．某校九年级（3）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，9．乙：5，9，7，10，9．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b8m乙a9c 3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中a＝8，b＝8，c＝9，m＝0.4．（填数值）（2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是甲的方差较小，比较稳定；如选择乙同学，其理由是乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．【分析】（1）根据平均数，众数，中位数，方差的定义的计算方法分别计算结果，得出答案，（2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多．解：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b＝8，甲的方差s2＝[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，即m＝0.4，乙的平均数：（5+9+7+10+9）÷5＝8，即a＝8，将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c＝9．故答案为8，8，9，0.4；（2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是甲的方差较小，比较稳定；如选择乙同学，其理由是乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．21．观察下列等式：a1＝﹣ 1 a2＝a3＝a4＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝，a6＝；（2）求a1+a2+…+a2020的值；（3）知识运用，计算：．【分析】（1）根据题目中的式子，可以直接写出a5和a6的值；（2）根据（1）中的结果和发现，可以求出所求式子的值；（3）将题目中的分母有理化，然后计算即可解答本题．解：（1）由题目中的式子可得，a5＝，a6＝，故答案为：，；（2）a1+a2+…+a2020＝…+＝﹣1；（3）＝+＝＝＝．22．如图，在一次数学兴趣小组活动中，一位同学用直尺和圆规对矩形ABCD进行了如下操作：①作∠BAD的平分线AE交BC于点E；②过点E作EF⊥BC交AD于点F，过点D作DH⊥AE交AE于点H．请你根据操作，观察图形解答下列问题：（1）四边形ABEF的形状是正方形；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形DHEC的面积．【分析】（1）由∠FAB＝∠ABE＝∠BEF＝90°可得四边形ABEF是矩形，再根据EF ＝EB即可得到四边形ABEF是正方形；（2）连接DE，根据四边形DHEC的面积等于△DEH和△CDE的面积之和进行计算即可．解：（1）四边形ABEF的形状是正方形；故答案为：正方形；（2）由（1）知，四边形ABEF是正方形，AE平分∠ABD，∵AB＝6，BC＝8，∴，AH＝，∴HE＝2，如图，连接DE，∴＝＝14．23．预防病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N 地储备有9吨．市预防病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？A地B地终点起点M地70120N地4580【分析】（1）根据题意即可得调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可求出总运费最低的调运方案和最低运费．解：（1）由题意可知：y＝70x+120（7﹣x）+45（6﹣x）+80[（9﹣（6﹣x）]＝﹣15x+1350（0＜x≤6）．（2）由（1）的函数可知：k＝﹣15＜0，所以函数的值随x的增大而减小，当x＝6时，有最小值y＝﹣15×6+1350＝1260（元）．答：总运费最低的调运方案是从M地调运6吨到A地，1吨到B地，最低运费为1260元．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x，x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q 的坐标．解：（1）直线，当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3），答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．（2）解：设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴y＝﹣x+6，答：直线CD的函数表达式是y＝﹣x+6．（3）答：存在点Q，如图，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或．。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 3x3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，则对角线AC 的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 4cm < AC < 14cmC. 6cm < AC < 14cmD. 2cm < AC < 6cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列命题中，正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离相等D. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离不相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个无理数相加都是无理数。
（）3. 两条平行线的斜率相等。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 任意两个等腰三角形的面积相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。
2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。
3. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值为_______或_______。
4. 一次函数y = 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为_______。
5. 平行四边形的对边_______且_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是正比例函数？请举例说明。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
湖北省孝感市孝南区八校2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
湖北省孝感市孝南区八校2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ） A ．9，16，25B ．5，12，13C ．，，D ．，，2．若不等式组30x ax >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( )A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1?<≤ D ．0a 1≤≤3．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（ ） A ．若3y ＜1y ＜2y ，则1x +2x +3x ＞0 B ．若1y ＜3y ＜2y ，则1x 2x 3x ＜0 C ．若2y ＜3y ＜1y ，则1x +2x +3x ＞0D ．若2y ＜1y ＜3y ，则1x 2x 3x ＜04．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A 3B 5C 6D 75．如果2x +x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≥-26．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）A ．22a a b b=B ．a acb bc= C ．a a mb b m+=+ D ．22a aa a =--- 7．已知一次函数y kxb =+的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．k 0<，0b <B ．k 0<，0b >C ．0k >，0b >D ．0k >，0b <8．代数式a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．0a <B ．0a >C ．0a ≤D ．0a ≥9．早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）A ．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B ．小张在公园锻炼了20分钟C ．小张去时的速度大于回家的速度D ．小张去时走上坡路，回家时走下坡路10．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若关于x 的分式方程1x m x --﹣3x ＝1无解，则m 的值为_____． 12．一组数据26108x ，，，，的平均数是6则这组数据的方差为__________. 13．若，则_________ ．14．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时） 1 1 2 3y（升）111 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．15．如图，在周长为26cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E．则△CDE的周长为_____cm．16．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．17．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．18．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________ 尾．三、解答题(共66分)19．（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？20．（6分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲86 90乙92 83（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？21．（6分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，8AB cm =，12AD cm =，18BC cm =，点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A D C →→运动，点P 从点A 出发的同时，点Q 从点C 出发，以1/cm s 的速度向点B运动，当点P 到达点C 时，点Q 也停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒，从运动开始，当t 取何值时，PQ CD ∥？23．（8分）如图,已知一次函数y=32 x−3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n)，与x 轴相交于点B ．(1)填空：n 的值为___，k 的值为___；(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； (3)观察反比例函数y=kx的图象，当y ⩾−2时，请直接写出自变量x 的取值范围。
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为x，水面高度为y，下面图象能大致表示该故事情节的是（）A．B．C．D．2．如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2A．4 B．16 C．12 D．83．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．124．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（）A ．32°B ．35°C ．36°D ．40°5．下列变形中，正确的是（ ）A ．2111x x x -=-+B ．22a a b b =C ．362x y x y =++D ．11a ab b +=+ 6．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ．58cm 2B ．cm 2C ．532cm 2D ．cm 27．当x=3时，函数y=-2x+1的值是( )A ．3B ．-5C ．7D ．5 8．如果分式25x x +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．5x ≤- C ．5x ≥- D ．5x ≠-9．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A ．3180αβ+=︒B ．20βα-=︒C ．80αβ+=︒D ．3290βα-=︒10．在平行四边形ABCD 中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．90°C ．110°D ．130°11．已知：如图①，长方形ABCD 中，E 是边AD 上一点，且AE=6cm ，点P 从B 出发，沿折线BE-ED-DC 匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2cm/s ，运动时间为t （s ），△BPC 的面积为y （cm 2），y 与t 的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④当t=10s 时，y=12cm 2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形二、填空题（每题4分，共24分）13．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是___边形．14．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于________米.15．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S 甲 2=17，S 乙 2=1．则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）．16．如图，在矩形ABCD 中，B 沿着对角线AC 翻折能与E ∠重合，且CE 与AD 交于点F ，若1,3AB BC ==，则ACF ∆的面积为__________.17．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E F类型足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．18．如图矩形ABCD 中，AD=，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，∠ACG=∠AGC ，∠GAF =∠F=20°，则AB=__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分是(3,2)A ，()1,3B .（1）AOB ∆的面积为______；（2）点P 在x 轴上，当PA PB +的值最小时，在图中画出点P ，并求出PA PB +的最小值.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A B 、两点分别是y 轴和x 轴正半轴上两个动点，以三点O A B 、、为顶点的矩形OACB 的面积为24，反比例函数k y x=（k 为常数且024k <<）的图象与矩形OACB 的两边AC BC 、分别交于点,E F .（1）若12k =且点E 的横坐标为3.①点C 的坐标为，点F 的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；②在x 轴上是否存在点P ，使PEF 的周长最小？若存在，请求出PEF 的周长最小值；若不存在，请说明理由. （2）连接EF OE OF 、、，在点A B 、的运动过程中，OEF 的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含k 的代数式表示出OEF 的面积.21．（8分）一次函数y 1＝kx +b 和y 2＝﹣4x +a 的图象如图所示，且A （0，4），C （﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx +b ＞0的解集是 ；（2）若不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1．①求点B 的坐标； ②求a 的值．22．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，延长BC 至F 使CF AC =，连接AF 交CD 于点E ，点E 是线段AF 的中点.（1）如图1，若1CE =，30F ∠=︒，求平行四边形ABCD 的面积；（2）如图2，过点B 作BG AC ⊥交AC 于点G ，AF 于点H ，连接GE ，若BH AC =，求证：2GE AG =． 23．（10分）（1）27－1183－12；（2） 3212524⨯÷ 24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．证明：FD AB ＝．25．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到封闭图形F 的“极差距离”D(P ，W)定义如下：任取图形W 上一点Q ，记PQ 长度的最大值为M ，最小值为m(若P 与Q 重合，则PQ ＝0)，则“极差距离”D(P ，W)＝M ﹣m.如图，正方形ABCD 的对角线交点恰与原点O 重合，点A 的坐标为(2，2)(1)点O 到线段AB 的“极差距离”D(O ，AB)＝______.点K(5，2)到线段AB 的“极差距离”D(K ，AB)＝______.(2)记正方形ABCD 为图形W ，点P 在x 轴上，且“极差距离”D(P ，W)＝2，求直线AP 的解析式.26．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km /h ，快车的速度为 km /h ；（2）解释图中点C 的实际意义并求出点C 的坐标；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500km ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据题意可以分析出各段过程中h与t的函数关系，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，刚开始瓶子内盛有一些水，则水面的高度大于0，故选项A，B错误，然后乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度随着t的增加缓慢增加，当水面与瓶子竖直部分持平时，再继续上升的过程中，h与t成一次函数图象，故选项C错误，选项D正确，故选：D．【题目点拨】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、D【解题分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【题目详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=12S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=12×42=8cm2，故选D．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．3、C【解题分析】首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，可得：这个正多边形的外角和等于内角和的2倍；然后根据这个正多边形的外角和等于310°，求出这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可．【题目详解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴该正多边形的边数是1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为310°．4、C【解题分析】设∠BAC＝x，依据旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【题目详解】设∠BAC＝x，由旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故选C．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．5、A【解题分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变．【题目详解】A 、2111x x x -=-+，正确； B 、22a a b b≠，错误； C 、3622x y x y=++，错误； D 、11a a b b +≠+，错误； 故选A ．【题目点拨】本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是1． 6、B【解题分析】试题分析：设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2，∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12．∴平行四边形AOC 1B 的面积=12S ． ∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12． ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12×12S=21S 2． …，依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积=()25115S 20cm 2528=⨯=．故选B ． 7、B【解题分析】把x=3代入解析式进行计算即可得.【题目详解】当x=3时，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故选B.【题目点拨】本题考查了求函数值，正确把握求解方法是解题的关键.8、D【解题分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【题目详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠-1．故选：D．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9、D【解题分析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．【题目详解】∵M为CD中点，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵AD BCD C DM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵将点C绕着BM翻折到点E处，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD ∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=12(90°-β)∴∠MBA=12(90°-β)+ β=12(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=12(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵长方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=12(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE ∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+12(90°-β)∴3β－2α＝90°故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.10、C【解题分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，即可求出答案．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故选：C．【题目点拨】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型．11、B【解题分析】先通过t=5，y=20计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t=1时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．【题目详解】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为20，∴BE=5×2=1．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，又1BC AB402⋅⋅=，所以BC=1．则ED=1-6=2．当P点从E点到D点时，所用时间为2÷2=2s，∴a=5+2=3．故①和②都正确；P点运动完整个过程需要时间t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③错误；当t=1时，P点运动的路程为1×2=20cm，此时PC=22-20=2，△BPC面积为12×1×2=1cm2，④错误．故选：B．【题目点拨】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度.12、C【解题分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【题目详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C．【题目点拨】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．二、填空题（每题4分，共24分）13、八【解题分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【题目详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案为：八．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．14、【解题分析】由菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．【题目详解】解：∵菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝12∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD•cos30°＝∴AC＝2OA＝米．故答案为：【题目点拨】此题考查了菱形的性质以及三角函数的应用．熟知菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．15、乙．【解题分析】试题解析：∵S甲2=17，S乙2=1，1＜17，∴成绩比较稳定的是乙．考点：方差．16、5 6【解题分析】由矩形的性质及翻折变换先证AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的长，可通过S△AFC=12AF•CD求出△ACF的面积．【题目详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，∴∠FAC=∠ACB，又∵∠B沿着对角线AC翻折能与∠E重合，∴∠ACB=∠ACF，∴∠FAC=∠ACF，∴FA=FC，在Rt△DFC中，设FC=x，则DF=AD-AF=3-x，∵DF2+CD2=CF2，∴（3-x）2+12=x2，解得，x=53，∴AF=53，∴S△AFC=12 AF•CD=12×53×1=5 6 .故答案是：56．【题目点拨】考查了矩形的性质，轴对称称的性质，勾股定理，三角形的面积等，解题关键是要先求出AF的长，转化为求FC的长，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．17、1【解题分析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【题目详解】解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50104166250-----×100%=1%．故答案为：1．【题目点拨】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．18、【解题分析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．三、解答题（共78分）19、（1）72;（229【解题分析】（1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求，利用勾股定理求出A′P的长即可．【题目详解】解：（1）（1）S△ABC＝3×3−12×2×3−12×3×1−12×2×1＝9−3−32−1＝72故填：72；（2）(3,2)A 点关于x 轴对称的点(3,2)A '-连接A B '，（或()1,3B 点关于x 轴对称的点(1,3)B '-连接AB '）A B '与x 轴的交点即为满足条件的点P ，（注：P 点的坐标为11,05⎛⎫ ⎪⎝⎭） A B '是边长为5和2的矩形的对角线 所以225229PA PB A B '+==+=即PA PB +29【题目点拨】本题考查的是作图−应用与设计作图，根据题意作出点A 的对称点A ′是解答此题的关键．20、（1）①点C 坐标为()6,4，点F 坐标为()6,21335；（2）不变，OEF 的面积为21248k - 【解题分析】（1）①求出点E 的坐标，得出C 点的纵坐标，根据面积为24即可求出C 的坐标，得出F 点横坐标即可求解； ②作点E 关于x 轴的对称点G ，连接GF ，与x 轴的交点为p ，此时PEF 的周长最小（2）先算出三角形OAE 与三角形OBF 的面积，再求出三角形CEF 的面积即可.【题目详解】（1）①点C 坐标为()6,4，点F 坐标为()6,2；②作点E 关于x 轴的对称点G ，连接GF ，求与x 轴的交点为p ，此时PEF 的周长最小由①得22+=1332由对称可得EP=PH,由H(3,-4) F(6,2)可得HF=35△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=1335+（2）不变，求出三角形OAE与三角形OBF的面积为2k求出三角形CEF的面积为2 (24)48k-求出三角形OEF的面积为2 1248k-设E位(a, ka),则S△AEO=2k,同理可得S△AFB=2k,∵矩形OACB的面积为24F(24ak,224ak)，C（24ak，ka）S△CEF=224124224ak a kakk--⨯⨯=2(24)48k-S OEF=24-2(24)48k--k=21248k-.【题目点拨】本题考查的是函数与矩形的综合运用，熟练掌握三角形和对称是解题的关键.21、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．【解题分析】（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1 所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【题目详解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩，得b=4k=2⎧⎨⎩，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，即a的值是2．【题目点拨】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度22、（1）23（2）见解析【解题分析】（1）首先证明CE⊥AF，想办法求出CD，AE即可解决问题．（2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性质证明AG=EK=KG，即可解决问题．【题目详解】（1）解：如图1中，∵CA=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，∵CE=1，∠F=30°，∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=3，∵四边形ABCD 平行四边形，∴AD∥CF，∴∠D=∠ECF，∵∠AED=∠CEF，AE=EF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CE=DE=1，∴CD=2，∴平行四边形ABCD的面积=CD•AE=23．（2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．∵CE⊥AF，CE∥AB，∴AB⊥AE，∵BG⊥AC，∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，∴∠ABH=∠CAE，∵BH=AC，∴△BAH≌△AEC（AAS），∴BA=AE=CD ，AH=CE=DE ， ∴AB=2AH ，∵∠ABG=∠EAK ，AB=AE ，∠AGB=∠AKE ，∴△BGA ≌△AKE （AAS ）， ∴AG=EK ，∴tan ∠ABH=AG BG =AH AB =12， ∴tan ∠EAK=EK AK =12， ∴AK=2EK ， ∴AG=GK ， ∴KG=KE ， ∵∠EKG=90°， ∴．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23、（1（2【解题分析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【题目详解】（1）原式=13⨯；（2）原式=11245⨯⨯⨯=110【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.24、见解析【解题分析】由在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，易证得()ABE DFE AAS ∆≅∆，从而证得FD AB =．【题目详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，则AB ∥CF ，ABE F ∴∠=∠， E 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，在ABE ∆和DFE ∆中，ABE F AEB DEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DFE AAS∴∆≅∆，FD AB∴=．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．25、(1)22﹣2；4；(2)y＝32x﹣1或y＝34x+12.【解题分析】(1)由题意得出M＝OA＝22，m＝2，即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK＝3，BK＝7，则M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出结果；(2)由题意得出点P的坐标为(8，0)或(﹣8，0)，设直线AP的解析式为：y＝kx+a，代入点A、点P的坐标即可得出解析式．【题目详解】解：(1)∵点A的坐标为(2，2)，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，∴OA＝222222+=，∴M＝OA＝22，m＝2，∴O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝222-；∵点K(5，2)，如图1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴点K(5，2)到线段AB 的“极差距离”D(K ，AB)＝4；故答案为：22﹣2；4；(2)设点P(x ，0)，若点P 在O 的右侧，则M ＝BP ，m ＝PN ＝2﹣x ，BH ＝2，PH ＝x+2，如图2所示：∵“极差距离”D(P ，W)＝2， 222(2)x ++﹣(2﹣x)＝2，解得：x ＝23， 同理，点P 在O 的左侧，x ＝23， ∴点P 的坐标为(23，0)或(﹣23，0)， 设直线AP 的解析式为：y ＝kx+a ，当点P 的坐标为(23，0)时，则： 22k a 20k a 3=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：3k 2a 1⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴此时，直线AP 的解析式为y ＝32x ﹣1； 当点P 的坐标为(﹣23，0)时，则： 22k a 20k a 3=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3k 41a 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴此时，直线AP 的解析式为y ＝34x+12； ∴直线AP 的解析式为：y ＝32x ﹣1或y ＝34x+12．【题目点拨】本题主要考查正方形的性质及待定系数法求一次函数的解析式，能够理解“极差距离”的意义，掌握待定系数法是解题的关键．26、80120【解题分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【题目详解】（1）设慢车的速度为ak m/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得()3.67205.4 3.6a ba b＝＝⎧+⎨⎩，解得80120ab=⎧⎨=⎩，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是2080=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【题目点拨】考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．。
湖北省孝感市孝南区肖港镇肖港初级中学2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析
湖北省孝感市孝南区肖港镇肖港初级中学2024届八年级数学第二学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．化简：1xx-的结果是（）A．x B．x-C．﹣x D．﹣x-2．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．已知反比例函数kyx=图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）A．（2，3）B．（1，6）C．（—1，6）D．（—2，—3）4．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（）A．B．5 C．7 D．35．将一张矩形纸片按照如图所示的方式折叠，然后沿虚线AB 将阴影部分剪下，再将剪下的阴影部分纸片展开，所得到的平面图形是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．菱形6．如果三条线段a、b、c满足a2=（c+b）（c﹣b），那么这三条线段组成的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．如图，已知反比例函数a y x =和一次函数y kx b =+的图象相交于点()11,A y -、()24,B y 两点，则不等式a kx b x≤+的解集为（ ）A ．1x ≤-或4x ≥B ．14x -≤≤C ．4x ≤D ．1x ≤-或04x <≤8．在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形ABCD 的周长是( )A ．20B ．40C ．24D ．489．对于抛物线y ＝﹣（x +2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝﹣2C ．x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大D ．x ＝﹣2，函数有最大值y ＝﹣110．根据以下程序，当输入x ＝﹣2时，输出结果为（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．311．如图，平行四边形ABCD ,对角线, AC BD 交于点O ,下列选项错误的是（ ）A ．, AC BD 互相平分B ．OA OB =时，平行四边形ABCD 为矩形C ．AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 为菱形D ．45BAC ∠=时，平行四边形ABCD 为正方形12．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题4分，共24分）13．小明用S 2= 110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. 14．如图，将 Rt △ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180°得△AB 1C 1，写出旋转后 BC 的对应线段_____．15．如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．16．如图，△ABC 中，AB+AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___cm ．17．若，则_________ ．18．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．20．（8分）已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．AB=.21．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且2(1)菱形ABCD的周长为；BD=，求AC的长.(2)若222．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．23．（10分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)a＝,b＝，m＝；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？24．（10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，P 为对角线BD 的中点，M 为AB 的中点，N 为DC 的中点.求证：PMN PNM ∠=∠25．（12分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向左平移4个单位长度后得到111A B C △，点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，请画出111A B C △，并写出1C 的坐标；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，得到222A B C △，点2A 、2B 、2C 分别是A 、B 、C 的对应点，请画出111A B C △，并写出2C 的坐标．26．化简求值：22944x x x -++÷32x x -+•13x +，其中5参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据二次根式的性质由题意可知0x<，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果．【题目详解】解：原式====故选：D．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件．2、D【解题分析】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选D．3、C【解题分析】先根据反比例函数kyx=经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】∵反比例函数kyx=经过点（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、A【解题分析】根据题意可知AB＝AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是1，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【题目详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为1．所以BC×1＝1，解得BC＝2．所以AB＝．故选：A．【题目点拨】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.5、D【解题分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【题目详解】解：易得阴影部分展开后是一个四边形，∵四边形的对角线互相平分，∴是平行四边形，∵对角线互相垂直，∴该平行四边形是菱形，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了剪纸问题，学生的分析能力，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6、A【解题分析】∵a2=（c+b）（c-b），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形.故选A.【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.7、D【解题分析】分析两个函数以交点为界，观察交点每一侧的图像可以得到结论．【题目详解】解：观察图像得：akx bx≤+的解集是：1x≤-或04x<≤．故选D．【题目点拨】本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题，理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键．8、A【解题分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【题目详解】四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴，故菱形的周长为4×5=20.故选A.【题目点拨】此题考查菱形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.9、C【解题分析】根据二次函数的性质依次判断各个选项后即可解答．【题目详解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误.故选C．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的性质是解决问题的关键.10、B【解题分析】根据所给的程序，用所给数的平方减去3，再把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算即可．【题目详解】解：当x＝﹣1时，（﹣1）1﹣3＝1；当x＝1时，11﹣3＝﹣1；∵﹣1＜1，∴当输入x＝﹣1时，输出结果为﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查了程序式的基本算法及代数式的的计算，读懂题中的算法是解题的关键．11、D【解题分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，逐一判定即可得解.【题目详解】A选项，根据平行四边形对角线互相平分的性质，即可判定正确；B选项，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C选项，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，正确；D选项，并不能判定其为正方形；故答案为D.【题目点拨】此题主要考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定，熟练掌握，即可解题.12、B【解题分析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．视频二、填空题（每题4分，共24分）13、30【解题分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【题目详解】解：∵S2=110[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案为30.【题目点拨】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.14、B1C1．【解题分析】根据旋转的性质解答即可．【题目详解】∵将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋转后BC的对应线段是B1C1，故答案为：B1C1．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的各种性质以及旋转的三要素是解题的关键．15、1【解题分析】试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案为1．考点：条形统计图；扇形统计图.16、6【解题分析】∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm17、-2【解题分析】试题解析：∵∴b=3a∴.18、1 2【解题分析】求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【题目详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在阴影区域的概率为181=18+182．故答案为：12．【题目点拨】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解题分析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.20、y=﹣2x﹣1．【解题分析】试题分析：先根据y+1与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．解：∵y+1与x成正比例，∴设y+1=kx（k≠0），∵当x=3时，y=﹣12，∴﹣12+1=3k，解得k=﹣2∴y+1=﹣2x，∴函数关系式为y=﹣2x﹣1．21、(1)1; (2)AC=【解题分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出AO的长，进而解答即可．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：1；故答案为1．（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，BO＝1，∴AO223BO，∴AC＝2AO＝【题目点拨】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO的长是解题关键，此题难度一般．22、（1）证明见解析；（2）1.【解题分析】分析：（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可；详解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO ，BO=DO ，AC=BD ， ∴AO=BO=CO=DO ，∴BF=FC ，∴OF=12CD=1， ∵DE 平分∠ADC ，∠ADC=90°， ∴∠EDC=45°， 在Rt △EDC 中，EC=CD=2，∴△OEC 的面积=12•EC•OF=1． 点睛：本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题23、（1）a=10,b=15，m=200；（2）750米；（3）17.5或20分.【解题分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a 的值，结合休息的时间为5分钟，即可求出b 的值，再根据速度=路程÷时间，求出m 的值；（2）根据数量关系找出线段BC 、OD 所在的直线函数解析式，联立方程即可求出即可；（3）根据（2）结论，结合二者之间相距100米，即可得到关于x 的绝对值的关系式，然后分类求解即可.【题目详解】（1）a=150015010÷=，b=a+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200故答案为10，15，200；（2）∵B （15，1500），C(22.5，3000)∴BC 段关系式为：12001500y x =-∵小军的速度是120米/分，∴OD 段关系式为：2120y x =相遇时，即12y y =，即120x=200x-1500，解得：x=18.75 ，此时：12y y ==2250 ，距离图书馆：3000-2250=750（米），（3）由题意可得：|12y y -|=100，所以：当12y y -=100时，解得x=20 ，当21100y y -=时，解得x=17.5 .∴爸爸出发17.5分钟或20分钟时，自第二次出发至到达图书馆前与小军相距100米24、见解析.【解题分析】根据中位线定理和已知，易证明△NMP 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：证明：∵P 是BD 中点，M 是AB 中点，∴PM 是ABD ∆的中位线， ∴12PM AD =， ∵P 是BD 中点，N 是DC 中点，∴PN 是BCD ∆的中位线， ∴12PN BC =， ∵AD BC =，∴PM PN =，∴PMN ∆是等腰三角形，∴PMN PNM ∠=∠.【题目点拨】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.25、（1）（1）画图见详解，C 1的坐标（−1，4）；（2），画图见详解，C 2的坐标（4，−3）．【解题分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．【题目详解】解：（1）如图△A 1B 1C 1即为所求，C 1的坐标（−1，4）；（2）如图△A 2B 2C 2即为所求，C 2的坐标（4，−3）．【题目点拨】本题考查作图−平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 265 【解题分析】把除法转化成乘法，再进行乘法运算求得结果，最后把x 的值代入化简结果求值即可.【题目详解】22944x x x -++÷32x x -+•13x + =2(3)(3)21(2)33x x x x x x -+++-+ =12x +； 当52时，原式555225==-+. 【题目点拨】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
湖北省孝感市八校2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
湖北省孝感市八校2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A ．a 5<b 5--B ．2a<2b ++C ．a b <33D ．3a>3b2．已知下列命题：①若a ＞0，b ＞0，则a+b ＞0；②若a 2＝b 2，则a ＝b ；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．一元一次不等式组x a x b>⎧⎨>⎩的解集为x >a ，则a 与b 的关系为（ ） A ．a >b B ．a <b C ．a ≥b D ．a ≤b4．为加快5G 网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G 信号通信塔AB ，山高BE ＝100米（A ，B ，E 在同一直线上），点C 与点D 分别在E 的两侧（C ，E ，D 在同一直线上），BE ⊥CD ，CD 之间的距离1000米，点D 处测得通信塔顶A 的仰角是30°，点C 处测得通信塔顶A 的仰角是45°（如图），则通信塔AB 的高度约为（ ）米．（参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）A ．350B ．250C ．200D ．15052(4)-的结果是（ ）A ．4-B ．4±C ．4D ．166．如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是()A．k≤2 B．k≥12C．0＜k＜12D．12≤k≤27．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．计算82=（）A．2B．22C．6D．110．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A．4次B．3次C．2次D．1次11．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A．B．C．D．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（每题4分，共24分）13．若以二元一次方程20x y b +-=的解为坐标的点（x ，y ） 都在直线112y x b =-+-上，则常数b ＝_______. 14．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝70°，则∠ECF 的度数是_________．15．一次函数y ＝﹣2x+6的图象与x 轴的交点坐标是_____．16．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为_____．17．如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．18．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 三、解答题（共78分） 19．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）．（1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论；（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ ．（不证明）20．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且CE =CF ，连接AE ，AF ，取AE 的中点M ，EF 的中点N ，连接BM ，MN ．（1）请判断线段BM 与MN 的数量关系和位置关系，并予以证明．（2）如图2，若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．21．（8分）解不等式组：789112x x x <+⎧⎪⎨+<⎪⎩，并写出它的所有整数解． 22．（10分）问题的提出：如果点P 是锐角ABC 内一动点，如何确定一个位置，使点P 到ABC 的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小？()1问题的转化：把APC 绕点A 逆时针旋转60得到AP'C'，连接PP'，这样就把确定PA PB PC ++的最小值的问题转化成确定BP PP'P'C ++的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA PB PC BP PP'P'C ++=++； ()2问题的解决：当点P 到锐角ABC 的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小时，求APB ∠和APC ∠的度数； ()3问题的延伸：如图2是有一个锐角为30的直角三角形，如果斜边为2，点P 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．23．（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？24．（10分）如图，∠=∠MON PMO ，3=-OP x ，4,3,MN 5,MP 11x ====-OM ON .求证：四边形OPMN 是平行四边形.25．（12分）如图，点E ，F 在矩形的边AD ，BC 上，点B 与点D 关于直线EF 对称．设点A 关于直线EF 的对称点为G ．（1）画出四边形ABFE 关于直线EF 对称的图形；（2）若∠FDC ＝16°，直接写出∠GEF 的度数为 ；（3）若BC ＝4，CD ＝3，写出求线段EF 长的思路．26．如图，反比例函数y=k x （k ＞0）的图象与一次函数y=34x 的图象交于A 、B 两点（点A 在第一象限）． （1）当点A 的横坐标为4时．①求k 的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当-4＜x ＜1（x≠0）时，y 的取值范围；（2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.2、C【解题分析】根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．【题目详解】若a＞0，b＞0，则a+b＞0，①是真命题；若a2=b2，则a=±b，②是假命题；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；矩形的对角线相等，④是真命题；故选：C．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、C【解题分析】【分析】根据不等式解集的确定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．【题目详解】∵一元一次不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x＞a，∴根据不等式解集的确定方法：大大取大，∴a≥b，故选C.【题目点拨】本题考查了不等式解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键，也可以利用数形结合思想利用数轴来确定.4、B【解题分析】设AB ＝x 米，则AE ＝（100+x ）米，然后利用特殊角的三角函数值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x 的值．【题目详解】设AB ＝x 米，则AE ＝（100+x ）米，在Rt △AED 中， ∵tan tan 30AE D DE ∠=︒=，则DE ＝tan 30AE ︒（100+x ）， 在Rt △AEC 中，∠C ＝45°，∴CE ＝AE ＝100+x ，100+x ）+（100+x ）＝1000，解得x ＝250，即AB ＝250米，故选：B ．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．5、C【解题分析】根据算术平方根和平方根进行计算即可【题目详解】=4故选：C【题目点拨】此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键6、D【解题分析】如图，可知当直线y kx =在过点A 和点C 两点之间的时候满足条件，把A 、B 两点分别代入可求得k 的最小值和最大值，可求得答案．【题目详解】解：直线y kx =与正方形ABCD 有公共点，∴直线y kx =在过点A 和点C 两直线之间之间，如图，可知(2,1)A ，(1,2)C ，当直线y kx =过A 点时，代入可得12k =，解得12k =， 当直线y kx =过C 点时，代入可得2k =，解得2k =，k ∴的取值范围为：122k ， 故选：D ．【题目点拨】 本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过A 和C 两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．7、D【解题分析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D ．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、C【解题分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【题目详解】解：∵y ＝﹣x+a 2+1，k ＝﹣1＜0，a 2+1≥1＞0，∴函数y ＝﹣x+a 2+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9、A【解题分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【题目详解】解：原式=.故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．10、B【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．考点：平行四边形的判定与性质11、C【解题分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【题目详解】解：A、92+122=152，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项正确；D、12+=22，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误.故选C.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．12、B【解题分析】设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【题目详解】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故这个多边形的边数是1．故选B【题目点拨】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为310°．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解题分析】直线解析式乘以1后和方程联立解答即可．【题目详解】因为以二元一次方程x+1y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线112y x b=-+-上，直线解析式乘以1得1y=-x+1b-1，变形为：x+1y-1b+1=0 所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案为1．【题目点拨】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以1后和方程联立解答．14、35°【解题分析】根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根据菱形的性质可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的顶角∠DCF，即可求出∠ECF的度数【题目详解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根据折叠可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=12（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案为35°.【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15、（3，0）【解题分析】y＝0，即可求出x的值，即可求解.【题目详解】解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.16、3或【解题分析】试题分析：当5为斜边时，则第三边长为：=3；当5和4为直角边时，则第三边长为：，即第三边长为3或.考点：直角三角形的勾股定理17、【解题分析】利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．【题目详解】解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，∴点C的坐标为（1，2）．【题目点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．18、-6【解题分析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.三、解答题（共78分）19、（1）平行四边形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解题分析】分析：(1)、连接BD，根据三角形中位线的性质得出EH∥FG，EH=FG，从而得出平行四边形；(2)、首先根据三角形中位线的性质得出平行四边形，根据对角线垂直得出一个角为直角，从而得出矩形；(3)、根据菱形的性质和三角形中位线的性质得出平行四边形，然后根据对角线垂直得出矩形．详解：（1）证明：连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，同理FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=12BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．点睛：本题主要考查的就是三角形中位线的性质以及特殊平行四边形的判定，属于中等难度题型．三角形的中位线平行且等于第三边的一半．解决这个问题的关键就是要明确特殊平行四边形的判定定理．20、（1）BM=MN，BM⊥MN，证明见解析；（2）仍然成立，证明见解析【解题分析】（1）根据已知正方形ABCD的边角相等关系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位线，BM为Rt△ABE的中线，可得BM=MN，由外角性质，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代换可推出结论；（2）同（1）思路一样，证明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性质和中位线平行关系，通过等角代换即得证明结论．【题目详解】（1）BM=MN，BM⊥MN．证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M为AE的中点，N为EF的中点，∴MN是△AEF的中位线，BM为Rt△ABE的中线．∴MN∥AF，MN=12AF，BM=12AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵BM=AM，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，∴BM⊥MN．故答案为：BM=MN，BM⊥MN．（2）（1）中结论仍然成立．证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∴∠ABE=∠ADF=90°，∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，同理（1）得MN∥AF，MN=12AF，BM=12AE=AM，∴BM=MN，同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，∴BM⊥MN，故答案为：结论仍成立．【题目点拨】考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质，直角三角形中中线的性质，三角形中位线性质，熟记几何图形的性质概念是解题关键，注意图形的类比拓展．21、解集为-4＜x＜2，不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【解题分析】分别解出两个不等式，然后得到公共解集，再找出整数解即可【题目详解】789.....1 1.. (2)x x x <+⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， ∵解不等式①得：x ＞﹣4，解不等式②得：x ＜1，∴原不等式组的解集为：﹣4＜x ＜2，∴不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【题目点拨】本题主要考查求不等式组的整数解，关键在于解出不等式组的解22、（1）证明见解析；（2）满足：APB APC 120∠∠==时，PA PB PC ++的值为最小；（3）点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为7．【解题分析】()1问题的转化：根据旋转的性质证明△APP´是等边三角形，则PP´=PA ，可得结论； ()2问题的解决：运用类比的思想，把APC 绕点A 逆时针旋转60度得到AP'C'，连接PP'，由“问题的转化”可知：当B 、P 、P´、C´在同一直线上时，PA PB PC ++的值为最小，确定当：APB APC 120∠∠==时，满足三点共线；()3问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC´，利用勾股定理求AC´的长，即是点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【题目详解】问题的转化：如图1，由旋转得：∠PAP´=60°，PA=P´A ， △APP´是等边三角形，∴PP´=PA ，∵PC=P´C ，PA PB PC BP PP'P'C'∴++=++．问题的解决：满足：APB APC 120∠∠==时，PA PB PC ++的值为最小；理由是：如图2，把APC 绕点A 逆时针旋转60度得到AP'C'，连接PP'，由“问题的转化”可知：当B 、P 、P´、C´在同一直线上时，PA PB PC ++的值为最小，APB 120∠=，∠APP´=60°， ∴∠APB+∠APP´=180°，B ∴、P 、P´在同一直线上， 由旋转得：∠AP´C´=∠APC=120°， ∵∠AP´P=60°，∴∠AP´C´+∠A P´P=180°，P ∴、P´、C´在同一直线上， B ∴、P 、P´、C´在同一直线上， ∴此时PA PB PC ++的值为最小，故答案为：APB APC 120∠∠==；问题的延伸：如图3，Rt ACB 中，AB 2=，ABC 30∠=，AC 1∴=，BC 3=把BPC 绕点B 逆时针旋转60度得到BP'C'，连接PP'，当A、P、P´、C´在同一直线上时，PA PB PC++的值为最小，由旋转得：BP=BP´，∠PBP´=60°，PC=P´C´，BC=B´C´，BPP'∴是等边三角形，∴PP´=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C´BP´=30°，∴∠ABC´=90°，由勾股定理得：AC´22222(3)7AB C B+=+='，∴PA+PB+PC=PA+PP´+P´C´=AC´7则点P7．【题目点拨】本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．23、乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛【解题分析】试题分析：比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．试题解析：x 甲=110（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；S甲2=110[（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；x 乙=110（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；S 乙2=110[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．24、证明见解析.【解题分析】由题意可证∠MON=90°=∠PMO ，根据勾股定理列出方程求出x 的值，可得PM=ON ，OP=MN ，即结论可证． 【题目详解】在MON ∆中，4,3,5===OM ON MN ，∴2222224325,525+=+===OM ON MN ，∴222OM ON MN +=，∴MON ∆是直角三角形，∴090∠=∠=MON PMO ，在∆Rt POM 中，3,4,11=-==-OP x OM MP x ，由勾股定理可得222+=OM MP OP ，即()()2224113+-=-x x ，解得8x =，∴3835=-=-=OP x ，111183=-=-=MP x ，∴,==OP MN MP ON ，∴四边形OPMN 是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理证明∠MON=90°是本题的关键．25、（1）见解析；（2）127°；（3）见解析.【解题分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用翻折变换的性质结合平行线的性质得出∠1度数进而得出答案；（3）利用翻折变换的性质结合勾股定理得出答案．【题目详解】（1）如图所示：（2）∵∠FDC=16°，∴∠DFC=74°，由对称性得，∠1=∠2=∵AD∥BC，∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°；故答案为：127°．（3）思路：a．连接BD交EF于点O．b．在Rt△DFC中，设FC=x，则FD=4-x，由勾股定理，求得FD长；c．Rt△BDC中，勾股可得BD=5，由点B与点D的对称性可得OD的长；d．在Rt△DFO中，同理可求OF的长，可证EF=2OF，求得EF的长．【题目点拨】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．26、（1）①12，②y＜-3或y＞12；（2）1【解题分析】（1）①根据点A的横坐标是4，可以求得点A的纵坐标，从而可以求得k的值；②根据反比例函数的性质，可以写出y的取值范围；（2）根据点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，灵活变化，可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．【题目详解】解：（1）①将x=4代入y=34x得，y=3，∴点A（4，3），∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象与一次函数y=34x的图象交于A点，∴3=k4，∴k=12；②∵x=-4时，y=124-=-3，x=1时，y=121=12，∴由反比例函数的性质可知，当-4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围是y＜-3或y＞12；（2）设点A为（a，3a4），则5a4，∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=5a4，∴S△ACB=15a2a24⨯⨯=10，解得，a=∴点A为（，2），∴2，解得，k=1，即k的值是1．【题目点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．。
湖北省孝感市八年级(下)期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 6，8，11D. 7，24，253.2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A. 众数是6B. 极差是2C. 平均数是6D. 方差是44.化简÷的结果是（）A. 9B. 3C.D.5.菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A. 10B. 30C. 40D. 1006.则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A. B. 4 C. D. 18.甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A. A城和B城相距300kmB. 甲先出发，乙先到达C. 甲车的速度为，乙车的速度为D. 6：～：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：～：00甲在乙前9.如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A. B. C. D.10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.使二次根式有意义的x的取值范围是______．12.在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S甲2=1.5，S乙2=2.5，则______（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐．13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A、B、C、D的面积之和为______．14.如图，一次函数y=6-x与正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为______．15.四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为______度．16.如图，直线y=x+1与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点A1，以O、A1为顶点作第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：--6×四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD．求证：AE=CF．19.如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于点E；②连接AE，DE；③作DF⊥AE于点F．根据操作解答下列问题：（1）线段DF与AB的数量关系是______．（2）若∠ADF=60°，求∠CDE的度数．20.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？21.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB=90°）求证：a2+b2=c2．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．23.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时①猜想线段DG和BE的位置关系是______．②若AD=2，AE=，求△ADG的面积．24.孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略布署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（B）原式=2，故B不是最简二次根式；（C）原式=2，故C不是最简二次根式；（D）原式=3，故D不是最简二次根式；故选：A．根据最简二次根式的定义即可判断．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，13≠16，∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；B、∵32+42=25，62=36，25≠36，∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；C、∵62+82=100，112=121，100≠121，∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；D、∵72+242=625，252=625，625=625，∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形．故选：D．将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差=7-5=2；这组数据的平均数=（5×2+6×6+7×2）=6；这组数据的方差S2=[2•（5-6）2+6•（6-6）2+2•（7-6）2]=0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选：D．众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．本题考查了方差的定义和意义：数据x 1，x2，…x n，其平均数为，则其方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．4.【答案】B【解析】解：÷=3÷=3．故选：B．先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是解此题的关键．首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案．【解答】解：∵如图，菱形ABCD中，AC=16，BD=12，∴OA=AC=8，OB=BD=6，AC⊥BD，∴AB==10，∴此菱形的周长是：4×10=40．故选：C．6.【答案】A【解析】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到DE=BC=4，根据直角三角形的性质得到DF=AB=，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4，DE∥BC，∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=，∴EF=DE-DF=，故选A．8.【答案】D【解析】解：A、由题可得，A，B两城相距300千米，故A选项正确；B、由图可得，甲车先出发，乙车先到达B城，故B选项正确；C、甲车的平均速度为：300÷（10-5）=60（千米/时）；乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（千米/时），故C选项正确；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D选项错误；故选：D．根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．9.【答案】B【解析】解：由勾股定理可知：AB==，即AC=AB=，A为数轴上的原点，数轴上点C表示的数为，故选：B．可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据图象y1=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；∵y2=x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选：D．根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．11.【答案】x≥-3【解析】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥-3．故答案为：x≥-3．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】甲【解析】解：由于S2甲＜S乙2，则成绩较稳定的演员是甲．故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】49【解析】解：最大的正方形的面积为49，由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为49，∴正方形A、B、C、D的面积之和为49，故答案为：49．根据勾股定理计算即可》本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14.【答案】2【解析】解：设A（2，m）．把A （2，m）代入y=6-x得：m=-2+6=4，把A （2，4）代入y=kx得4=2k，解得k=2．故答案是：2．将点A的横坐标代入y=6-x可得其纵坐标的值，再将所得点A坐标代入y=kx 可得k．本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．15.【答案】30或150【解析】解：如图1所示：当∠A为钝角，过A作AE⊥BC，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AB=4，∵面积为8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，当∠A为锐角是，过D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AD=4，∵面积为8，∴DE=2，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案为：30或150．此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及在直角三角形中30°角的性质，题目的综合性较强，难点在于要分类讨论，防止漏解．16.【答案】29•【解析】解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，∴A 1点坐标为（t，t），把A1（t，t）代入y=x+1，得t=t+1，解得t=，∴OB=，1∴A2点坐标为（+a，a），把A2（+a，a）代入y=x+1，得a=（+a）+1，解得a=，∴BB2=2，1同理得到B2B3=22•，…，按照此规律得到B9B10=29•．故选答案为29•．作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，则A1点坐标为（t，t），把A1的坐标代入y=x+1，可解得t=，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1=，则A2点坐标为（+a，a），然后把A2的坐标代入y=x+1可解得a=，B1B2=2，同理得到B2B3=4，…，按照此规律得到B9B10=29•．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等边三角形的性质．17.【答案】解：原式=4--6×=3-6=3-18．【解析】先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】DF=AB【解析】解：（1）结论：DF=AB．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠C=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=∠DEC，∵DF⊥AE，DC⊥BC，∴DF=DC=AB．故答案为DF=AB．（2）∵DE=DE，DF=DC，∴Rt△DEF≌△DEC，∴∠EDF=∠EDC，∵∠ADF=60°，∠ADC=90°，∴∠CDF=30°，∴∠CDE=∠CDF=15°．（1）利用角平分线的性质定理证明DF=DC即可解决问题；（2）只要证明∠EDCC=∠EDF即可；本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%=50人，阅读3本的人数为50-（4+10+14+6）=16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%=×100%=32%，即m=32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×=432（人）．【解析】（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：利用图1进行证明：证明：∵∠DAB=90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，则CE=a+b，∵S四边形BCED=S△ABC+S△ABD+S△AED=ab+c2+ab，又∵S四边形BCED=（a+b）2，∴ab+c2+ab=（a+b）2，∴a2+b2=c2．利用图2进行证明：证明：如图，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，∵S四边形=S△ACD+S△ABC=b2+ab．ADCB又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b-a），∴b2+ab=c2+a（b-a），∴a2+b2=c2．【解析】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和，化简整理即可得到勾股定理表达式．此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出四边形的面积是解本题的关键．22.【答案】解（1）设直线l的解析式y=kx+b∵直线过（2，2）和（0，4）∴解得：∴直线l的解析式y=-x+4（2）令y=0，则x=4∴A（4，0）∴S△AOB=×AO×BO=×4×4=8（3）∵OA=4，OB=4∴AB=4若AB=AP=4∴在点A左边，OP=4-4，在点A右边，OP=4+4∴点P坐标（4+4，0），（4-4，0）若BP=BP=4∴P（-4，0）若AP=BP则点P在AB的垂直平分线上，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB的垂直平分线过点O∴点P坐标（0，0）【解析】（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，则待定系数法求解析式．（2）先求A点坐标，即可求△AOB的面积（3）分三类讨论，可求点P的坐标本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题．23.【答案】DG⊥BE【解析】证明：（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG与△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，DG=BE，∵△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE；（4分）（2）①DG⊥BE，（6分）理由是：如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠ABE=∠ADG∴∠DBE=∠ABE+∠ABD=∠ABD+∠ADG=90°，∴DG⊥BE；故答案为：DG⊥BE；②如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=2，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2∴GM==3，∵DG=DM+GM=2+3=5，∴S△ADG=DG•AM==5．（10分）（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①同理证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②分别计算DM、MG和AM的长，根据三角形面积可得结论．此题是四边形的综合题，考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，难度适中，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．24.【答案】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x）≥108，解得：x≥7，又∵3≤x≤8，∴7≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=7时，y最小，最小值为y=100×7+9400=10100（元）．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．【解析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．。
八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版(2021-2022学年)
20１5—2０16学年湖北省孝感市云梦县八年级(下)期末数学试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1.化简的结果是(）A. B.±ﻩ C.2ﻩ D.±22．有一个三角形两边长为3和４，要使三角形为直角三角形,则第三边长为（)Ａ.5 B. C.5或Ｄ．不确定３．下列命题中，是真命题的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形Ｃ．对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形４．有１0个数,它们的平均数是45,将其中最小的４和最大的7０这两个数去掉,则余下数的平均数为（ )A.４５Ｂ.46ﻩC．47ﻩ D.4８5.已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是()A.k>0，ｂ＞０B．k>0,ｂ<0ﻩ C.k<0，ｂ＞0 Ｄ．k<0,ｂ＜０６.为了调查某校同学的体质健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表:每天锻炼时间（分钟)2040609０学生数２3４1则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是()Ａ.众数是60 B．平均数是21C．抽查了10个同学ﻩD．中位数是５０7．如图，在▱ABCD中，AB=5,ＡD=６,将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为（）Ａ.3ﻩＢ．C．D．４8.如图,在菱形ABCD中,ＡB=6,∠ABＣ=60°，M为AD中点,P为对角线BD上一动点，连结ＰA和P Ｍ，则ＰA+PM的值最小是(）Ａ.3ﻩ B.２ C.3ﻩＤ．６９.小明从Ａ地前往B地,到达后立刻返回,他与A地的距离y(千米）和所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距Ａ地()Ａ．1０0千米B．12０千米ﻩC．1８０千米D.200千米１0.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=10,点Ａ、B的坐标分别为（２,0)、（8，0)，将△ＡBC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=ｘ﹣5上时,线段BC扫过的面积为( )A.８0 Ｂ．8８ﻩＣ．9６ﻩD．100二、填空题(共6小题，每小题3分,满分18分)1１．计算:（﹣)(+）= ．12.如图,正比例函数y=kx（ｋ≠0）和一次函数y=ａx+4(a≠0)的图象相交于点Ａ（1,1)，则不等式kx≥ax+４的解集为．1３.一个三角形的三边的比是3：4：5,它的周长是３6,则它的面积是．14．已知ｘ+=,那么x﹣＝ .１5．已知一组数据x,y，8,9,1０的平均数为9，方差为2,则xｙ的值为.1６．将矩形纸片ＡBCD按如图所示的方式折叠,得到菱形ＡＥCF．若AB=6,则BC的长为.三、解答题（共8小题,满分72分）１7．(６分)计算:(1）（+)﹣(﹣）（2）(+)÷．18．(6分)如图,在边长为ａ的正方形ＡBCD中，M是CD的中点,N是BＣ上一点,且BN＝ＢC．求△ＡMN的面积．ﻬ19.(8分)如图,Ｄ是△ＡＢC的边AB上一点，ＣE∥AB,DE交AC于点F，若ＦA=ＦC.（１）求证：四边形ＡDＣE是平行四边形；(2)若AE⊥EC,EF=EC＝1，求四边形ADCＥ的面积.20．(8分)已知关于x的一次函数y＝(2a﹣5)x+a﹣2的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小,求a的值.21.（8分)如图,在Ｒt△ABC中，∠Ｂ=９０°，点D为ＡＣ的中点，以AＢ为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．(1)证明：DE∥CB；(2)探索AC与ＡＢ满足怎样的数量关系时，四边形DCＢE是平行四边形．22.(１1分）已知Ａ、B两地相距80km,甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车,乙骑电动车,图中直线ＤＥ,ＯC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km)与时间t（h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少?(2)乙到达终点Ｂ地用了多长时间?(３)在乙出发后几小时,两人相遇?23.（12分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好；(3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数(分）中位数(分）众数（分)初中部 85高中部 85 100ﻬ24.(1３分）已知:如图，已知直线ＡＢ的函数解析式为y=﹣2x+8,与x轴交于点A,与y轴交于点B. (１)求Ａ、Ｂ两点的坐标;(２)若点P(m,n）为线段AB上的一个动点(与Ａ、B不重合）,作ＰE⊥x轴于点E，ＰF⊥y轴于点F，连接EF，问:①若△PAO的面积为Ｓ,求S关于ｍ的函数关系式，并写出m的取值范围;②是否存在点P,使EF的值最小？若存在,求出EＦ的最小值；若不存在,请说明理由．ﻬ20１5—２0１6学年湖北省孝感市云梦县八年级（下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分）1．化简的结果是(）Ａ. Ｂ．±C．2 D.±2【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解：＝2,故选:Ｃ.【点评】本题考查了二次根式的性质,解决本题的关键是熟记二次根式的性质．2．有一个三角形两边长为3和4,要使三角形为直角三角形,则第三边长为（ )Ａ．5 Ｂ． C.５或D．不确定【考点】勾股定理的逆定理.【分析】此题要分两种情况进行讨论:;①当3和４为直角边时;②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可.【解答】解;①当3和4为直角边时,第三边长为=5,②当4为斜边时,第三边长为: =,故选:Ｃ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．３．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｂ．对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理.【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可.【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;B、对角线相等的四边形是矩形,还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形,还可能是梯形,错误;D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,错误；故选A.【点评】本题主要考查了命题与定理的知识,解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理,此题难度不大．4．有10个数,它们的平均数是４5，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为( ）A.４５B．4６ﻩ C.47 D.48【考点】算术平均数．【分析】根据已知条件列出算式,求出即可．【解答】解：余下数的平均数为（45×10﹣4﹣70)÷8=47,故选Ｃ.【点评】本题考查了算术平均数,能根据题意列出算式是解此题的关键.5．已知一次函数y＝kx+b的图象如图,则k、ｂ的符号是（）Ａ.k>0，ｂ>0 B．ｋ>0,b<0ﻩC．ｋ＜0,ｂ＞0 D．k<０，ｂ＜０【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由图可知,一次函数ｙ=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【解答】解:由一次函数y=ｋx+b的图象经过二、三、四象限,又有ｋ＜０时,直线必经过二、四象限,故知k<0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b<０.故选D.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线ｙ=kx+ｂ所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k＞０时,直线必经过一、三象限;k<０时，直线必经过二、四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;ｂ=0时,直线过原点;b＜0时,直线与ｙ轴负半轴相交.６．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟)2０406090学生数２341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是(）Ａ.众数是60 B．平均数是2１Ｃ.抽查了10个同学 D．中位数是50【考点】众数;加权平均数；中位数．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、60出现了4次,出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；Ｂ、这组数据的平均数是:（20×2+４0×3+6０×4+９0×1）÷1０＝49,故B选项说法错误；C、调查的户数是2＋3+4+1=10,故Ｃ选项说法正确;D、把这组数据从小到大排列,最中间的两个数的平均数是(４０＋6０)÷2＝50,则中位数是50，故Ｄ选项说法正确;故选:B.【点评】此题考查了众数、中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数．7.如图,在▱ABＣD中，ＡB＝5,ＡD＝6，将▱ABCD沿AＥ翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕ＡE的长为()A.3 Ｂ.ﻩ C. Ｄ．４【考点】翻折变换(折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由点B恰好与点Ｃ重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解:∵翻折后点B恰好与点C重合,∴AＥ⊥BC，BE=CE,ﻬ∵BC=ＡD=6,∴BE＝3，∴AE=＝4,故选：D．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质,勾股定理,根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键.8．如图,在菱形AＢCD中，AB＝6，∠ABＣ=６０°，M为ＡD中点,P为对角线ＢD上一动点,连结PＡ和PM,则ＰＡ＋PＭ的值最小是（)A.3 Ｂ.２ﻩC．3ﻩD．6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质.【分析】首先连接ＡＣ,交ＢD于点O，连接CＭ,则CM与BD交于点P，此时PA+ＰM的值最小，由在菱形ABＣD中,AB=６,∠ABC=60°，易得△ＡCD是等边三角形,ＢD垂直平分AC,继而可得CM⊥ＡD，则可求得CM的值，继而求得PA＋PM的最小值.【解答】解：连接ＡＣ，交BＤ于点O,连接CM，则CM与BD交于点P,此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中,AB=6，∠AＢC=６0°,∴∠ＡDＣ=∠ABC=6０°,ＡD=ＣD=6，BＤ垂直平分AC，∴△AＣD是等边三角形,PA=PＣ,∵M为AD中点,∴ＤM＝AD=3，CＭ⊥ＡD，∴ＣＭ==3，∴ＰＡ+PM=PC+PＭ＝CM=3.故选C．【点评】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质.注意准确找到点P的位置是解此题的关键.9.小明从A地前往B地,到达后立刻返回,他与A地的距离y(千米）和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示,则小明出发4小时后距A地（)A.100千米B．12０千米ﻩC．１80千米ﻩD．２00千米【考点】函数的图象.【分析】４小时后已经在返回的路上,故求出返回时的速度，并求出1小时的行程即可．【解答】解：∵４小时后已经在返回的路上,而小明返回时２40km的路程用时4小时，∴返回时的速度为:24０÷４=６0(kｍ/h)∴1小时行程:1×6０＝60（km)∴2４0﹣60=１8０（km)．答:小明出发4小时后距A地１８0千米.【点评】本题考查了函数图象及其应用,解题的关键是认真审题,获得必要的数据信息,难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合．１０.如图,把Ｒt△AＢC放在直角坐标系内，其中∠CＡB=90°,BC=10,点A、B的坐标分别为(2，0)、(8，0)，将△AＢC沿x轴向右平移,当点Ｃ落在直线ｙ＝ｘ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A.８０B.88ﻩC．9６D．1０0【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】根据题意结合勾股定理得出ＣＡ的长,进而得出平移后C点的横坐标，求出BC平移的距离，进而得出线段ＢC扫过的面积．【解答】解：∵点A、Ｂ的坐标分别为(2，0)、（8，０),∴ＡB=6，∵∠CＡB＝90°，BC=10，∴CA==8，∴Ｃ点纵坐标为：8，∵将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=x﹣５上时，∴y=8时，8=x﹣5，解得：x=13，即Ａ点向右平移13﹣2＝11个单位,ﻬ∴线段BＣ扫过的面积为:１１×8=88．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与几何变换,根据题意得出C点平移后横坐标是解题关键．二、填空题（共6小题,每小题3分,满分1８分)1１.计算:（﹣）(+）＝２．【考点】二次根式的混合运算.【分析】利用平方差公式计算．【解答】解:原式=(）2﹣（)2=７﹣5=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12.如图，正比例函数y=ｋx（k≠０)和一次函数y=ａx+4(a≠０）的图象相交于点A(1,1），则不等式kx≥ax+4的解集为ｘ≥１.【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x≥１时,直线ｙ＝ax+4不在直线y＝kx的上方，于是可得到不等式ｋx≥ax+4的解集.【解答】解：当x≥１时,kx≥ax＋４，所以不等式kｘ≥ax＋４的解集为ｘ≥1.故答案为ｘ≥1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kｘ+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=ｋx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.一个三角形的三边的比是３：4：5,它的周长是３6,则它的面积是54 ．【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：设三角形的三边是3x:4x：５ｘ，∵(3x)２+(4x）2=（5x)2,∴此三角形是直角三角形,∵它的周长是36,∴3x+4ｘ+５x＝36，∴３ｘ=9,４x=12，∴三角形的面积＝×９×12=54，故答案为:54.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.14．已知x+=，那么ｘ﹣= ±3．【考点】二次根式的化简求值.【分析】直接利用完全平方公式得出x2+=11,进而得出ｘ﹣的值．【解答】解:∵ｘ＋=,∴（x+）2=1３，∴x２＋＋2=13，∴ｘ2+=1１,∴x2＋﹣2=(x﹣)2=9,∴ｘ﹣=±３.故答案为：±３.【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键.ﻬ１5．已知一组数据x，ｙ,8,9,１0的平均数为９,方差为２,则xｙ的值为 77 .【考点】方差;算术平均数．【分析】根据方差公式、算术平均数公式、完全平方公式计算即可．【解答】解:由题意得：x+y+8+9+10=45，(x﹣9）２+（y﹣9)2+(8﹣9）2＋(９﹣９）2+（10﹣９)２＝10，∴x+y＝１８，x2+ｙ2﹣18ｘ﹣18y=﹣154，∴(ｘ+y)2﹣2xｙ﹣18（x+y)＝﹣154，解得,xy=７7，故答案为：7７.【点评】本题考查的是方差的计算和算术平均数的计算,掌握方差的计算公式是：ｓ2= ［（x1﹣x¯）２+（x2﹣x¯)2+…＋(xn﹣x¯)2]是解题的关键．16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AEＣＦ.若ＡB=6,则BC的长为 2 .【考点】翻折变换(折叠问题）.【分析】根据菱形AＥCF,得∠FCO=∠EＣO,再利用∠ECＯ＝∠ＥCＢ，可通过折叠的性质,结合直角三角形勾股定理求解.【解答】解：∵菱形AECF，ＡB=6,设ＢE=x,则ＡＥ＝CE=6﹣x，∵菱形AECF,∴∠FCO＝∠ECO,∵∠ECO=∠ＥCＢ，∴∠ＥＣＯ=∠ＥCB＝FCO=30°，∴2BE＝CＥ，即CE=２x,∴2ｘ=6﹣x，解得：x=2，∴CＥ=4,又EＢ=2，则利用勾股定理得：BC=２．故答案为：.【点评】ﻬ此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识,解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.三、解答题(共８小题,满分72分)17．计算：（１)（+）﹣(﹣）(2）(+)÷.【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的除法运算．【解答】解:(1）原式＝５+３﹣3+２＝２＋5;(２）原式=(４＋）÷2=２+．【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18.如图，在边长为a的正方形AＢCD中，Ｍ是ＣD的中点,N是BC上一点,且BN=BC．求△ＡMN的面积．【考点】正方形的性质;三角形的面积．【分析】首先用a表示出AN、AＭ和MN的长,再利用勾股定理的逆定理证明△ＡMN是直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可.【解答】解：在Ｒt△ＡＢN中，ＡＮ2=AＢ2＋BN2，∴AN2=ａ２+(a）２=ａ2,在Rｔ△ADM中,ＡM2＝AD2+DM2，∴AM2＝a2＋(）2=a2,在Ｒｔ△CMＮ中，MＮ2＝CＭ2+CN2,∴ＭN2=(a)２＋(ａ)2＝a２,ﻬ∵a２=a2+a２,∴AN2=ＡM2+MＮ2，∴△AMN是直角三角形，∴S△AＭN=ＡM•ＡN＝×a×a=ａ２．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的知识,解题的关键是证明△AMN是直角三角形,此题难度不大．19.如图,Ｄ是△ＡBC的边AＢ上一点，ＣＥ∥AB，DE交AＣ于点F,若FA=FC．（１)求证:四边形AＤCＥ是平行四边形；(2）若AE⊥EC，EF=EC=1,求四边形ADCＥ的面积．【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】（１)首先利用ＡＳA得出△DＡＦ≌△ECＦ,进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACＤＥ是平行四边形；(2)由ＡＥ⊥ＥＣ，四边形ADCE是平行四边形,可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点,求出AC,根据勾股定理即可求得AE,由矩形面积公式即可求得结论．【解答】解:（1)证明：∵CE∥AＢ，∴∠BAＣ=∠ECA,在△DAF和△ECF中,，∴△DＡF≌△ECF（ASA),∴CE=AD,∴四边形ＡDCＥ是平行四边形;(2）∵AE⊥EC,四边形AＤCE是平行四边形,∴四边形ＡDＣＥ是矩形,在Rt△AＥC中,F为AC的中点，∴AC=２ＥF＝2,∴AE2=ＡC2﹣EC2=2２﹣１2=3,∴AE＝，∴四边形AＤＣＥ的面积=ＡE•EC=.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定,勾股定理，得出∴△ＤAＦ≌△EＣF是解题关键.20.已知关于x的一次函数y=（2ａ﹣5)x+a﹣2的图象与ｙ轴的交点在x轴的下方,且ｙ随x的增大而减小,求ａ的值.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的性质.【分析】由“一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方,且y随x的增大而减小.”即可得出关于a的一元一次不等式组,解不等式组即可得出ａ的取值范围．【解答】解:由题意，得：，解得：ａ＜２．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及解一元一次不等式组,解题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质得出关于a的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质结合一次函数的单调性找出不等式是关键.2１.如图,在Ｒt△AＢC中，∠B=90°,点D为AＣ的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABＥ,连结DＥ．（1）证明：DＥ∥CB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DＣBＥ是平行四边形.【考点】平行四边形的判定;等边三角形的性质;直角三角形斜边上的中线.【分析】(1)连结BD,根据直角三角形的性质可得ＢD=AＣ＝AD,利用等边三角形的性质可得ＡE=BE,然后证明△AＤE≌△ＢDE，进而可求出∠ＡEＤ=∠BED=30°，然后再证明∠ＢＥD+∠EBC=180°,从而可得结论;(2)当AB=AC或AC＝2AB时，四边形DCＢE是平行四边形，首先利用三角函数求出∠C＝３０°,然后证明DＣ∥BE,再有DE∥BC，可得四边形DCBE是平行四边形．【解答】（1)证明：连结BＤ.∵点D为Rt△ABC的斜边AC的中点，∴BＤ=ＡC=AD，∵△ABE是等边三角形，∴ＡE=ＢＥ,在△AＤE与△BDE中,,∴△ADＥ≌△BDE（SSS）,∴∠AＥＤ=∠ＢＥＤ＝3０°，∵∠ＣBＥ＝150°，∴∠BED＋∠EBC=180°，∴DＥ∥ＣB；（２)解:当AB=AC或AC=2AB时,四边形ＤCBE是平行四边形.理由:∵AB＝AC，∠ABC＝９0°,∴∠C=30°，∵∠EBC＝1５０°,∴∠ＥＢＣ+∠C=18０°,∴ＤC∥ＢE,又∵DE∥BC,∴四边形DCBE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,以及直角三角形的性质,等边三角形的性质,关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．22．（1１分)(20１６春•云梦县期末）已知A、B两地相距80ｋm,甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地,甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（ｋｍ)与时间t（ｈ)的函数关系的图象．根据图象解答下列问题.(1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少？(２)乙到达终点B地用了多长时间？ﻬ(3)在乙出发后几小时，两人相遇？【考点】一次函数的应用.【分析】(1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发１个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度;（２）由乙的速度即可得出直线OＣ的解析式,令y=80，求出x值即可得出结论;(3)根据点Ｄ、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式,联立直线OＣ、ＤE的解析式成方程组,解方程组即可求出交点坐标,由此即可得出结论．【解答】解:(1）由图可知:甲比乙晚出发1个小时,乙的速度为：６0÷3＝20(km／h)．故：甲比乙晚出发1个小时,乙的速度是２0km/h.（2）由(１)知,直线OC的解析式为y=２０x,∴当ｙ=８0时,x=４,∴乙到达终点B地用了4个小时.（3)设直线DＥ的解析式为y=kx+b,将D(1，0)、Ｅ(３,80)代入y=kx+b，得:，解得：,∴直线DE的解析式为y＝40x﹣４0．联立直线OC、DE的解析式得：，解得：．∴直线ＯＣ与直线DE的交点坐标是(２,４０）,∴在乙出发后2小时,两人相遇.【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组,解题的关键是：（1)根据“速度=路程÷时间"求出乙的速度;(2)找出直线OC的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．23．（１2分)(2013•遂宁)我市某中学举行“中国梦•ﻬ校园好声音"歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出５名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.(1）根据图示填写下表;(2）结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.平均数（分)中位数（分）众数（分)初中部８5 ８５85高中部８5 8０ 1０0【考点】条形统计图;算术平均数；中位数；众数．【分析】(１)根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；(３)分别求出初中、高中部的方差即可.【解答】解:(1)填表:初中平均数为:(75+８0＋85+８5+100）=８5(分),众数85(分）；高中部中位数80(分）．（2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.（3）∵= [（75﹣８5）2+（80﹣85）2＋(85﹣85)2+（85﹣85）2+（100﹣85)2］=７0，＝［(70﹣85）2+(１００﹣８５)２+(１00﹣85)2+（7５﹣85）2+（8０﹣8５）２]=160．∴＜，因此,初中代表队选手成绩较为稳定.【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．24.(１３分)(2016春•云梦县期末)已知：如图,已知直线AB的函数解析式为y=﹣２ｘ+8，与x轴交于点Ａ，与y轴交于点B.ﻬ（1)求Ａ、B两点的坐标;(2)若点Ｐ(ｍ，n)为线段AB上的一个动点（与A、B不重合),作PE⊥ｘ轴于点E,PF⊥y轴于点F,连接ＥF,问:①若△ＰＡO的面积为S,求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围;②是否存在点P，使EF的值最小?若存在，求出EＦ的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题.【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2)①由点在直线AB上,找出m与ｎ的关系,再用三角形的面积公式求解即可；②判断出EF最小时，点Ｐ的位置,根据三角形的面积公式直接求解即可.【解答】解:(１）令x＝0,则y＝8,∴B（0,８)，令y=０,则﹣2x+8=0,∴x=4,∴A（4，0）,(2)∵点Ｐ（m,ｎ)为线段AB上的一个动点,∴﹣２m+8=ｎ，∵A(4，０）,∴ＯＡ=４,∴0<m＜4∴Ｓ△PAO＝OA×PE=×4×n＝２（﹣2m+8)＝﹣４ｍ+16，(0＜ｍ<4)；（3）存在,理由：∵PE⊥x轴于点E，PF⊥ｙ轴于点Ｆ，OA⊥OB,∴四边形OＥＰF是矩形，∴EF=OP,当OP⊥AB时,此时EF最小,∵A(4,0），B(0，8),∴ＡB=４∵S△AOB=OA×ＯB=AB×OP,∴OP==，∴EF最小=OP=．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定,解本题的关键是求出三角形PAO的面积.ﻬ。
湖北省孝感市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省孝感市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=3,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A . △BPQ是等边三角形B . △PCQ是直角三角形C . ∠APB=150°D . ∠APC=135°2. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+3y＝1B . x2+3x＝1C . ax2+bx+c＝0D .3. （2分）(2019·中山模拟) 下面图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）一次函数y=kx﹣（2﹣b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A . k＞0，b＞2B . k＞0，b＜2C . k＜0，b＞2D . k＜0，b＜25. （2分）在平面几何中，下列命题为真命题的是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 四个角相等的四边形是矩形C . 对角线相等的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形6. （2分）如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△AB E的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm7. （2分） (2019九上·武汉月考) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A .B .C .D .8. （2分）一次函数y=-2x+5的图象性质错误的是（）.A . y随x的增大而减小B . 直线经过第一、二、四象限C . 直线从左到右是下降的D . 直线与x轴交点坐标是（0，5）9. （2分）(2020·遵化模拟) 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD=（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）(2017·番禺模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________12. （1分） (2018九上·上杭期中) 已知m是关于x的方程的一个根，则＝________．13. （1分） (2016九上·江津期中) 等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=________度．14. （1分）(2016·文昌模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE=________cm．15. （1分）(2019·上海模拟) 若关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0没有实数根，则m的取值范围是________．16. （1分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________17. （2分）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．18. （1分） (2017八下·合浦期中) 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________．19. （1分） (2016八下·云梦期中) 若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60°，则该矩形的面积为________．三、综合题 (共7题；共60分)20. （10分）解方程：（1） x2=2x（2） x2﹣4x+2=0（用配方法）21. （5分）(2019·吉林模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：△BCD是等腰三角形．22. （10分） (2019八上·道外期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标________；（2）在（1）的条件下，连接CC1交AB于点D，请标出点D，求CD的长．23. （10分）如图，AB⊥MN于A，CD⊥MN于D．点P是MN上一个动点．（1）如图①．BP平分∠ABC，CP平分∠BCD交BP于点P．若AB=4，CD=6．试求AD的长；（2）如图②，∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，若AB=4，求CD的长．24. （10分）(2019·临海模拟) 知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2 + ≥0，从而x+ （当x= 时取等号）.设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2 .应用举例已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2= （x＞0），则当x= =2时，y1+y2=x+ 有最小值为2 =4.解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？25. （5分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，求BC的长．26. （10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m2），种草所需费用 1（元）与（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用 2（元）与x（m2）的函数关系式为2=﹣0.01 2﹣20 +30000（0≤ ≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、综合题 (共7题；共60分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。
【三套打包】孝感市八年级下学期期末数学试卷含答案
最新八年级下册数学期末考试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是()A ．1 、2 、3B ．2 、3 、4C ．3 、4 、5D ．4 、5 、6 2．下列函数中，一定是一次函数的是()A．8y x=-B．83yx-=+C．256y x=+D．1y kx=-+3．下列二次根式中，最简二次根式为()A B C D4．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是()A．3，2B．2，3C．2，2D．2，45．下列图象不能反映y是x的函数的是()A．B．C．D．6．如图，在ABC∆中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果3DE=，那么BC的长为( )A．4B．5C．6D．77．如图，将ABCD的一边BC延长至点E，若110A∠=︒，则1∠等于()A ．110︒B ．35︒C ．70︒D ．55︒8．下列计算正确的是( )A 3=-B =C ．=D 2=9．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A ．6.2小时B ．6.5小时C ．6.6小时D ．7小时10．如图， 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，120AOD ∠=︒，则BC 的长为( )A ．B ．4cmC ．D ．2cm 11．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，8BD =，点P 是线段AD 上任意一点，且PE BD ⊥，垂足为E ，PF AC ⊥，垂足为F ，则43PE PF +的值是( )A ．12B ．24C ．36D ．4812．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=；②2x y -=；③x y +；④2449xy +=；其中说法正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13x 的取值范围是 ．14．现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.35S =甲，20.25S =乙，则身高较整齐的球队是 队15．每本书的厚度为0.6cm ，把这些书摞在一起总厚度y （单位：)cm 随书的本数x 的变化而变化，请写出y 关于x 的函数解析式 ，（不用写自变量的取值范围）16．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为(3,5)，则点C 的坐标为 ．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是 ．18．将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点1A ，2A ⋯，2019A 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 2cm ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1920．已知：1x ，1y =，求222x xy y ++的值．21．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 别在BC ，AD 上，且BE DF =．（1）如图①，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如图②，若90BAC ∠=︒，且3AB =．4AC =，求平行四边形ABCD 的周长．23．如图，某校组织学生到A 地开展社会实践活动，乘车到达B 地后，发现A 地恰好在B 地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东60︒方向行驶10公里到达C 地，再沿北偏西45︒方向行驶一段距离才能到达A 地．求A 、C 两地间的距离，24．甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米)与登山时间x（分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米；（2）直接写出甲距地面高度y（米)和x（分)之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？=，E是CD上一点，BE交AC 25．如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD于点F，连结DF．∠=∠；（1）求证：AFD CFEAB CD，试说明四边形ABCD是菱形；（2）若//∠=∠，并说明理由．（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD BCD26．A村有肥料200吨，B村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C、D两仓库．从A 村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C仓库需要肥料240吨，现D仓库需要肥料260吨．（1）设A 村运往C 仓库x 吨肥料，A 村运肥料需要的费用为1y 元；B 村运肥料需要的费用为2y 元．①写出1y 、2y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；②试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W 元，怎样调运可使总运费最少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．【分析】判断是否能组成直角三角形， 只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 ．【解答】解：A 、222123+≠，∴不能组成直角三角形， 故A 选项错误； B 、222234+≠，∴不能组成直角三角形， 故B 选项错误；C 、222345+=，∴组成直角三角形， 故C 选项正确；D 、222456+≠，∴新人教版八年级数学下册期末考试试题及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．使函数y ＝3－x 有意义的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥3B ．x ≥0C ．x ≤3D ．x ≤02．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．1，1， 2B ．2，3，4C ．4，5，6D ．6，8，113．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94.这组数据的中位数和众数分别是( )A ．94，94B ．94，95C ．93，95D ．93，964．Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( )A ．10B ．3C ．4D ．55．在▱ABCD中，∠B＝2∠A，则∠B的度数为( )A．30°B．60°C．90°D．120°6．计算(2＋1)2018(2－1)2019的结果是( )A.2－1 B．1 C.2＋1 D．37．当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( )10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：12－3＝________．12．若点A(1，y1)和点B(2，y2)都在一次函数y＝－x＋2的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为________．（第13题图）14．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6(PQ＞BQ)，那么BQ＝________ .（第14题图）15．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．16．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为____________(用含m的代数式表示)．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．（第17题图）18．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．（ 第18题图）三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)1212－⎝⎛⎭⎪⎪⎫313＋2；(2)(3＋1)(3－1)＋24－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫120.20．(8分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：(1)直接写出表中m，n的值；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在九(1)班，九(1)班的成绩比九(2)班好”，但也有人说九(2)班的成绩比较好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由.21.(8分)已知a，b，c满足|a－7|＋b－5＋(c－42)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能够成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．24．(10分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE 的长．25．(14分)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图①所示．(1)甲、乙两地相距________千米；(2)求出发3小时后，货车离服务区的路程y 2(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系式；(3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离y 3(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象如图②中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？参考答案1．C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A10．C 解析：根据图①可得第24天的销售量为200件，故A 正确；设当0≤t ≤20时，一件产品的销售利润z 与时间t 的函数关系为z ＝kt ＋b ，把(0，25)，(20，5)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝25，20k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝25，∴z ＝－t ＋25.当t ＝10时，z ＝－10＋25＝15，故B 正确；当0≤t ≤24时，设产品日销售量y 与时间t 的函数关系为y ＝k 1t ＋b 1，把(0，100)，(24，200)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝100，24k 1＋b 1＝200，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝256，b 1＝100，∴y ＝256t ＋100.当t ＝12时，y ＝150，z ＝－12＋25＝13，∴第12天的日销售利润为150×13＝1950(元)，第30天的日销售利润为150×5＝750(元)，750≠1950，故C 错误，D 正确．故选C.11. 3 12.> 13.16 14.2 5 15.516．m －6≤b ≤m －4 17.10318．5 解析：当B 在x 轴上时，对角线OB 的长最小．如图所示，直线x ＝1与x 轴交于点D ，直线x ＝4与x 轴交于点E ，根据题意得∠ADO ＝∠CEB ＝90°，OD ＝1，OE ＝4.∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ＝BC ，OA ∥BC ，∴∠AOD ＝∠CBE .在△AOD 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD ＝∠CBE ，∠ADO ＝∠CEB ，OA ＝BC ，∴△AOD ≌△CBE (AAS)，∴BE ＝OD ＝1，∴OB ＝OE ＋BE ＝5.即对角线OB 长的最小值为5.19．解：(1)原式＝12×23－3－2＝－ 2.(4分)(2)原式＝3－1＋26－1＝1＋2 6.(8分)20．解：(1)m＝94，n＝95.5.(4分)(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中上游，故九(2)班成绩好(任意选两个即可)．(8分) 21．解：(1)∵a，b，c满足|a－7|＋b－5＋(c－42)2＝0，∴|a－7|＝0，b－5＝0，(c－42)2＝0，解得a＝7，b＝5，c＝4 2.(3分) (2)∵a＝7，b＝5，c＝42，∴a＋b＝7最新八年级下学期期末考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）1．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 2．下列计算正确的是（）=A=B．3C2=D=3．下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）A B．1，2C．2，4D．9，16，254．为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．命中10环的次数5．如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）．则不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜-2B．x＞-2C．x＜-4D．x＞-46．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（）A．CE B．C．AE=32CE D．AE=2CE9．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡．它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是（）A．1120小时B．1240小时C．1360小时D．1480小时10．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，连接OE，则OE的最小值为（）A B C．D．二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置）11．函数y=x的取值范围是．12．点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1y2（选填“＞”＜”=”）13．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B=66°，∠EDC=44°，则∠EAF的度数为．15．已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为cm．三、解答题（共8小题，75分，请将解题过程写在答题卡上对应位置）16．17．一次函数y=-2x+2分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．19．如图，已知直线l1的解析式为y1=-x+b，直线l2的解析式为：y2=kx+4，l1与x轴交于点B，l1与l2交于点A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面积．20．为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5=3（株），根据你所学的统计知识，判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果21．直线AB：y=-x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）直线EF的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：S△EBO=S△FBO．22．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，AB=8，BC=4．求AE的长．23．某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？2018-2019学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）1.【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2.【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；2D、原式=D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A2+）2≠（2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+2=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵22+）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.分析】方差是反映一组数据的波动大小，比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．【解答】解：∵S甲=3.7＜S乙=5.4，∴应选择甲去参加比赛，故选：C．【点评】本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．5.【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx＜ax+b的解集即可．【解答】解：函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点P（-4，-2）．由图可知，不等式kx＜ax+b的解集为x＜-4．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．6.【分析】根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题．【解答】解：由题意和图形可知，从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中，A中水面的高度不变，从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上升比较慢，故选：C．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以10cmAC==，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以212024cm10BD⨯==，所以菱形的边长13cm=．故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．8.【分析】首先连接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠CBE的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE．【解答】解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE，故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9.【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．【解答】解：根据题意得：1100（800×30+1200×30+1600×40）=1100×124000=1240（h）．则这批灯泡的平均使用寿命是1240h．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．10.【分析】如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．利用全等三角形的性质证明∠ECH=45°，推出点E在直线y=x-3上运动，作OE′⊥CE，求出OE′的长即可解决问题；【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD=∠ADE=∠EHD=90°，∴∠ADO+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∵AD=DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA=DH=OC，OD=EH，∴OD=CH=EH，∴∠ECH=45°，∴点E在直线y=x-3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC=3，∴，．∴OE的最小值为2故选：A．【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置）11.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1＞0，解得x＞-1．故答案为：x＞-1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【分析】函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．【解答】解：y=-2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．13.【分析】本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．故答案为：26，26．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14.【分析】只要证明∠EAD=90°，想办法求出∠FAD即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC=66°，AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD=90°，∵EF=FD，∴FA=FD=EF，∵∠EDC=44°，∴∠ADF=∠FAD=22°，∴∠EAF=90°-22°=68°，故答案为68°【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【分析】连接EF，根据条件可以证明△OED≌△OFC，则OE=OF，CF=DE=3Ccm，则==．AE=DF=4，根据勾股定理得到5cm【解答】解：连接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=45°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到=5cm．故答案为5．【点评】根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，75分，请将解题过程写在答题卡上对应位置）16.【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．【解答】解：原式-（5-3）=3-2=1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【分析】先分别求出A、B两点的坐标，再过A、B两点画直线，得出一次函数y=-2x+2的图象，然后根据勾股定理求出线段AB的长．【解答】解：∵y=-2x+2，∴y=0时，-2x+2=0，解得x=1，x=0时，y=2，∴A（1，0），B（0，2），一次函数y=-2x+2的图象如图所示：∵OA=1，OB=2，∴【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-kx，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了勾股定理．18.【分析】根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19.【分析】（1）利用待定系数法求出k，b的值；（2）先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【解答】解：（1）∵l1与l2交于点A（-1，2），∴2=-k+4，2=1+b，解得k=2，b=1；（2）当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴B（-2，0），当y=0时，-x+1=0解得x=1，∴C（1，0），∴△ABC的面积=12×（2+1）×2=3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20.【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出植树3株的人数；（2）根据统计图中的数据可以得到扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以得到该班同学植树株数的中位数；（4）根据加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：（1）植树3株的人数为：20÷40%-10-20-6-2=12，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×102040%÷=72°，故答案为：72°；（3）植树的总人数为：20÷40%=50，∴该班同学植树株数的中位数是2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为：11022031246522.450⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【分析】（1）先把A点坐标代入y=-x+b求出b=6，得到直线AB的解析式为y=-x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B的坐标；（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C点坐标为（-2，0），然后利用待定系数法求直线。
湖北省孝感市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省孝感市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(共10题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2018·柳州模拟) 老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足（）A . k≤B . k≤且k≠1C . k≤且k≥0D . 0≤k≤且k≠13. （3分）已知点P（－1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A .B .C . 3D . －34. （3分）方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A . 12B . 12或15C . 15D . 不能确定5. （3分）近年来市政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善.下面是某小区2006～2008年每年人口总数和人均住房面积的统计的折线图(人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数，单位：㎡/人).根据以上信息，则下列说法：①该小区2006～2008年这三年中，2008年住房总面积最大；②该小区2007年住房总面积达到1.728×106 m2；③该小区2008年人均住房面积的增长率为4%.其中正确的有（）A . ①②③B . ①②C . ①D . ③6. （3分）否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）A . a、b、c都是奇数B . a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C . a、b、c都是偶数D . a、b、c中至少有两个偶数7. （3分）(2019·邹平模拟) 如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE=BF，且AF与OE 相交于点P，直线y＝ x－3与x轴、y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN面积的最大值（）．A .B . 12C .D . 158. （3分）(2017·竞秀模拟) 如图，▱ABCD中，AB=13，AD=10，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则点C到AD的距离为（）A . 5B . 12C . 3D .9. （3分）方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（）A . x1=b，x2=aB . x1=b，x2=C . x1=a，x2=D . x1=a2 ， x2=b210. （3分）(2017·贵港) 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（）A . 40B . 30C . 20D . 10二、填空题(共10题，共30分) (共10题；共30分)11. （3分） (2020九上·东台期末) 某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：20102011201220132014 234233245247256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，平均数是________；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差________．12. （3分）计算：＝________．13. （3分） (2016八上·卢龙期中) 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是________边形．14. （3分）(2018·苏州模拟) 如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数( 为常数， )的图像上，将矩形绕点按逆时针方向旋转90°得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数的图像上，则的值是________.15. （3分） (2019八下·邓州期中) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k≠0），经过▱ABCD 的顶点B.D，点A的坐标为（0，-1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点C的坐标是________.16. （3分） (2016九上·台州期末) 已知关于x的一元二次方程x2+ x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．17. （3分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n 的值为________．18. （3分）(2011·钦州) 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是________°．19. （3分）(2017·淄博) 设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1 ， E1是其分点，连接AE1 ， BD1交于点F1 ，得到四边形CD1F1E1 ，其面积S1= ．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1 ， D2 ， E1 ， E2是其分点，连接AE2 ， BD2交于点F2 ，得到四边形CD2F2E2 ，其面积S2= ；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1 ， D2 ， D3 ， E1 ， E2 ， E3是其分点，连接AE3 ， BD3交于点F3 ，得到四边形CD3F3E3 ，其面积S3= ；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnFnEn ，其面积Sn=________．20. （3分）(2019·银川模拟) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB 的正弦值是________.三、解答题(共6题，共40分) (共6题；共40分)21. （6分） (2019九上·灵石期中) 解方程．（1）（3x+2）2＝25（2） 3x2﹣1＝4x（3）（2x+1）2＝3（2x+1）（4） 4x2+8x+3＝022. （6分）(2017·润州模拟) 王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（S2）王华 80 b 80 d张伟 a 85 c 260则a=________，b=________，c=________，d=________，（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是________．（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？23. （6分） (2019九上·台安月考) 如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传道，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．24. （6分）已知：如图，试用尺规将它四等分．25. （8.0分）(2019·昆明模拟) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求Rt△CED的内切圆半径的取值范围.26. （8.0分） (2017八下·卢龙期末) 如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。
湖北省孝感市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省孝感市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜7B . x≤7C . x＞7D . x≥72. （2分） (2017八下·广州期中) 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（）.A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2-c2=2ab，则此三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形4. （2分）已知函数y=（1-a）x+a+4的图象不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 无数个5. （2分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·伊春开学考) 下列说法中，正确的是（）①中心对称图形肯定是旋转对称图形；②关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形；③圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴；④平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点；⑤等边三角形既是中心对称，又是轴对称图形．A . ①②④B . ③④C . ①③⑤D . ①④7. （2分）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 =0.51，=0.41， =0.62， 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分）(2012·本溪) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A . 22B . 24C . 48D . 44二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是________ ．10. （1分） (2016八下·潮南期中) 如图，AB=CD，AD=BC，∠1=50°，∠2=24°，则∠B的度数是________度．11. （1分）指出下面各关系式中的常量与变量．运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=________ ．12. （1分）在△ABC中，AB=9,AC=12,BC=15,则△ABC的中线AD=________ .13. （1分） (2016八下·微山期末) 已知直线y=x+2经过点（a﹣2，3b），那么的值等于________．14. （1分）(2017·新化模拟) 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共86分)15. （10分） (2017八下·福建期中) 计算：（1）；（2）．16. （10分）综合题。
湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≠ 2．在ABC V 中，若222AC BC AB -=，则（ ）A ．90A ∠=︒B ．90B ??C ．90C ∠=︒D ．ABC V 不是直角三角形3．如图，在平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线交BA 的延长线于点E ，25AE BC ==，，则AB 的长为（ ）A ．5B ．7C ．3D ．24．一次函数25y x =--的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．阅读图中信息，其中说法正确的是（ ）A ．琳琳对B ．梅梅对C ．琳琳与梅梅都对D ．琳琳与梅梅都不对 6．在平面直角坐标系中，点()2,3P --到原点的距离为（ ）A B C D ．57．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误．．的是（ ）A ．五月份空气质量为优的天数是16天B ．这组数据的众数是15天C ．这组数据的中位数是15天D ．这组数据的平均数是15天9．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF BF ，．根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是（ ）A ．AE 平分DAB ∠B ．ABF △是等边三角形C ．EF CD= D ．AE BF ⊥ 10．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥，且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形．其中，正确的有（ ）A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①②③④二、填空题11．写出一个函数值y 随自变量x 增大而增大的一次函数的解析式：．12．东方红学校规定：学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小聪的三项成绩依次是85分，90分，92分，则小聪这学期的体育成绩是分．13．已知n n 的最小值为．14．如图，ABC V 中，1016AB AC BC ===，，P 是边AC 上的一个动点，以BC 为对角线作平行四边形BPCD ，则DP 的最小值为．15．如图，在Rt ABC △中，9034C AC BC ∠=︒==，，，点P 为射线BC 上一点，将ACP △沿AP 所在直线翻折，点C 的对应点为点1C ，如果点1C 在射线BA 上，那么PC =．三、解答题1617．如图，将ABCD Y 的边DC 延长到点E ，使CE D C =，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE ．(1)求证：四边形ABEC 是平行四边形；(2)若AE AD =，求证：四边形ABEC 是矩形．18．如图，过点(1,0)B 的直线11:l y kx b =+与直线22:24l y x =+相交于点(,2)P m ．(1)求直线1l 的解析式；(2)求四边形PAOC 的面积．19．请在如图所示的方格内（每个小方格的边长均为1），若三角形的顶点都在格点上，则此三角形叫做“格点三角形”，画出格点三角形ABC20．为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析．【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A ，B ，C ，D 四组（用x 表示测试成绩），A 组：8085x ≤<，B 组：8590x ≤<，C 组：9095x ≤<，D 组：95100x ≤≤．【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．七年级抽取的学生成绩条形统计图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表：根据以上统计数据，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数；(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 21．如图，在长方形ABCD 中，E 为CD 边上的点，3cm,8cm CE AB ==．若沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 点处，求阴影部分的面积．22．盆栽超市要到盆栽批发市场批发,A B 两种盆栽共300盆，A 种盆栽盆数不少于B 种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x 盆A 种盆栽．(1)直接写出该超市采购费用y （单位：元）与x （单位：盆）的函数关系式______．(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A 种盆栽的批发价每盆上涨了2m 元，同时B 种盆栽批发价每盆下降了m 元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m 的值．23．如图，长方形ABCD 边长6AB =，4BC =，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿折线A B C →→方向运动，动点F 以每秒1个单位长度的速度从点D 出发，沿折线D C B →→方向运动，两动点同时出发，两点相遇时同时停止运动，设运动时间为x 秒，AEF △的面积为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象及知识，直接写出面积8y ≥的为时x 的值．24．（1）问题背景：如图1，E 是正方形ABCD 的边AD 上的一点，过点C 作CB CD ⊥交AB 的延长线于F 求证：CE CF =；（2）尝试探究：如图2，在（1）的条件下，连接DB 、EF 交于M ，请探究DM 、BM 与BF 之间的数量关系，并证明你的结论．（3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，DB 和CE 交于点N ，连接CM 并延长交AB 于点P ，已知DE =15DME ∠=︒，直接写出PB 的长________．。
湖北省孝感市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ( )A. B. C. D.2. 一组数据，，，，，，的众数、中位数分别是( )A. 、B. 、C. 、D. 、3. 如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是( )A.B.C.D.4. 计算的结果是( )A. B. C. D.5. 若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较大的内角是( )A. B. C. D.6. 若函数是正比例函数，则( )A. B. C. D.7. 如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D.8. 甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发后步行的时间分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有( )A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 式子在实数范围内有意义，则实数可以为______ 填写一个即可10. 将直线向上平移个单位长度后，得到的直线解析式是______ ．11. 甲、乙两名射击运动员各进行次射击训练，平均成绩均为环，方差分别是：、，则射击成绩较稳定的是______ 填“甲”或“乙”12. 如图，在中，，为的中点，，，则______ ．13. 若一次函数的值随值的增大而增大，则实数的取值范围是______ ．14. 如图，已知菱形的边长为，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值是______ ．15. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为______ ．16. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：；；；点运动的路程是，其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
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17、（ 1） 11 3 3
（ 2） -8+5 3
ab
18、化简结果为
，代值结果为
5
ab
19、（ 1） 29 2
（2）连 BD BC= 2 5 ，CD= 5 ， BD=5， BC2+CD2=BD2 ∴∠ BCD=90°
20、（ 1）设 y-3= k （ 4x-2 ） 将 x=1， y=5 代入得 5-3=k （4× 1-2 ） 解得 k=1 ∴y-3=4x-2 ∴y 与 x 的函数关系式 为 y=4x+1
湖北省孝感市孝南区 2014-2015 学年八年级数学下学期期末考试试 题
1
2
3
4
5
6
八年级数学答案
DB DABABACB
11、 x≥ 1 且 x≠ 3
12
2
AE∥ CF等
2
2
14、 21cm 或是 28 cm 15
、丁 13、填 AF=CE或 DF=BE或 E、 F 分别是 BC、AD的中点或 、12 16 、 450m
（ 2）将 x=-2 代入 y=4x+1 中 y=4×（ -2 ） +1=-7
（ 3） 0≤ y≤ 5
∴ 0≤ 4x+1≤ 5
- 1 ≤x≤1 4
21、 (1)50 (2)9.5
， 10， 10
22、（ 1）∵四边形 ABCD是正方形
∴AD=CD，∠ A=∠ C=90°
又∵∠ ADE=∠CDF
∴△ ADE≌△ CDF
4000a 2500b 155000 (4300 4000)a (3000 2500)b 21000
a 20
解得：
b 30
∴计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部 （2）设甲种手机减少 x 部，由乙种手机增加 2x 部，全部销售后毛利润为 y（元）
4000(20 x) 2500(2x 30) 160000 0 x 20
∴ AE=CF
（2）是菱形
由（ 1）知 DE=DF， BE=BF
又 BD 平分∠ ABC
∴DG是 EF的垂直平分线
∴ DG⊥ EF， OE=OF
又 OG=OD
∴四边开 DEGF是菱形
设
23 （ 1）设 y=kx+b
（ 3）7600（元）71∴ k=- Nhomakorabeab=-3
2
即
y=-
1
x-3
2
1
（2）①直线向下平移 1 个单位后解 析式为 y=- x-4
∴0＜x≤5 y=300 （20-x ） +500（ 2x+30）
=700x+21000 (3) ∵ y 是 x 的一次函数， k=700＞ 0 ∴当 x=5 时， y 最大 此时 y=700 × 5+210000=24500（元） ∴商场进甲种手机 15 部，乙种 手机 40 部，毛利润最大
8
2
∴ E（ -8 ， 0）， F（ 0， -4 ） 又 A（0， 8）， B（4， 0） ∴ OE=OA=，8 OF=OB=4 ∠ AOB=∠ EOF=90° ∴△ AOB≌△ EOF ② △ APE是等腰三角形 由（ 2）知△ AOB≌△ EOF ∴∠ OAB=∠ OEF 又 OA=OE ∴∠ OAE=∠ OEA ∴∠ OAB+∠OAE=∠ OEF+∠ OEA 即∠ PAE=∠PEA ∴△ APE是等腰三角形 24 、（ 1）设商场购进甲、乙两种手机各为 a， b 部