【拔高教育】K12辽宁省抚顺县高级中学、第二高级中学、四方高中2018-2019学年高一数学上学期期中试题

抚顺市三校研训体2018－2019上学期高一期中考试
数学试卷
命题单位：四方高中
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，考试时间为90分钟，满分100分。

第I 卷（40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四个选项表示的关系正确的是（ ）
A .0∉Ν
B .3Q 2
-∈ C .Q π∈ D .0⊆∅ 2.已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,4,6}B =，则A B =（ ）
A .{1}
B .{1,4}
C .{1,2,3,4,5}
D .{1,4,6}
3.若集合{|20}A x x =-<<，{|13}B x x =-<<，则A B =（ ）
A .{|23}x x -<<
B .{|21}x x -<<-
C .{|10}x x -<<
D .{|03}x x <<
4.已知一次函数的图象过点(0,1),(1,2)，则这个函数的解析式为（ ）
A .1y x =-
B .1y x =--
C .1y x =+
D .1y x =-+
5.下列函数中，在(0,)+∞内单调递增的是（ ）
A .1y x =-
B .1y x -=
C .2y x -=
D .21y x =+
6.下列函数是偶函数的是（ ）
A .3()f x x =
B .()||f x x =
C .1()f x x x =+
D .2()2f x x x =+ 7.已知函数2()2(1)2f x x a x =-+-+的递增区间是(,4)-∞，则实数a 的值是（ ）
A .5a =
B .3a =
C .3a =-
D .5a =-
8.已知3212,log 3
a b ==，则（ ） A .1a b >> B .0a b >> C .1a b >> D .1b a >>
9.函数2()f x x x =-的零点为（ ）
A .0
B .1
C .0和2
D .0和1
10.函数()f x = ）
A .[1,)+∞
B .(0,1]
C .(0,1)
D .(1,)+∞
第II 卷（60分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
11.已知函数log (4)(0a y x a =->且1)a ≠的图象必经过点Q ，则点Q 的坐标是
12.已知函数21,(,0](),(0,)x x f x x x -+∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩
，则((1))f f -= 13.计算：2log 522(lg 2lg5)-+=
14.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x x =-，则(1)f -=
三、解答题：本大题共4小题，第15、16题，每题10分，17、18题，每题12分，
共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知直线3y x =-和直线5y x =--，求这两条直线的交点A ，及它们分别与x 轴的交点,B C 的坐标.
16.已知集合{2,1,2}A a =-，且3A -∈，试写出集合A 的子集.
17.将进货单价为6元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个.若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应为多少元？最大利润是多少元？
18.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，对于任意的0,0x y >>，都有()()()f xy f x f y =+，且满足(2)1f =.
（1）求(1),(4)f f 的值；
（2）求满足()(3)2f x f x -->的x 的取值范围.
抚顺市三校研训体2018－2019(上)学期高一期中考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1.B
2.B
3.A
4.C
5.D
6.B
7.A
8.C
9.D 10.B
二、填空题
11. (5,0) 12.4 13.4 14.1-
15.解：联立方程35y x y x =-⎧⎨=--⎩，解得14x y =-⎧⎨=-⎩
，点A 的坐标为(1,4)--.……4分 直线3y x =-，点B 在x 轴上，令0y =，则3x =，点B 的坐标为(3,0). ……7分
直线5y x =--，点C 在x 轴上，令0y =，则5x =-，点C 的坐标为(5,0)-. ……10分
16. 解：由已知{2,1,2}A a =-，且3A -∈，
则有23a -=-，得1a =-. 则集合{1,1,2}A =- ……4分
集合A 的子集为：
,{1},{1},{2},{1,1},{1,2},{1,2},{1,1,2}∅---- ……10分
17.解：设销售单价涨x (010x ≤≤)元，则实际销售单价为(10)x +元，由题意设日利润
为y 元. ……2分
则有2
(10)(10010)6(10010)10(3)490y x x x x =+⋅---=--+.
……8分
当3x =时，最大利润为490元.此时售价为13元. ……10分
答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元.
……12分
另解：设商品的销售单价应为x (1020x ≤≤)元，则商品销售单价涨10x -元，日销售量
减少10(10)x -个，由题意设日利润为y 元. ……2分
则有2(6)[10010(10)]10(13)490y x x x =---=--+ ……8分
当13x =时，最大利润为490元. ……10分
答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元.
……12分
18.解：（1）令1x y ==，则(1)2(1)f f =，即(1)0f =. ……2分 (4)(22)(2)(2)f f f f =⨯=+，而(2)1f =，有(4)2f =. ……4分
（2）由()(3)2f x f x -->，得()(3)2f x f x >-+，
而()(3)2(3)(4)(412)f x f x f x f f x >-+=-+=- ……8分
因为函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，所以有030412x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩
解得34x <<.
所以x 的取值范围是34x <<.（写出(3,4)或{|34}x x <<均可）
……12分。