电磁感应(二)电磁感应现象中的电学与力学综合问题 图像问题

电磁感应（二）电磁感应现象中的电学与力学综合问题图像问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容电磁感应电动势课型一对一/一对N 教学目标1.公式E＝nΔΦΔt与E＝Bl v sin θ的区别与联系2.电磁感应在内电路和外电路中的应用3.电荷量q＝IΔ重、难点公式E＝nΔΦΔt与E＝Blv sinθ在电路中的应用精准诊查课首沟通1.询问学习上课进度。

2.有没有上课遗留的问题。

3.检查作业完成情况。

知识导图课首小测1.一个电阻是R，半径为r的单匝线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，若以线圈的直径为轴旋转180°，则在此过程中，导线横截面上通过的电荷量为()A．0 B.Bπr2RC.2Bπr2R D.4Bπr2R【题型】单选题【知识点】电磁感应与电路 【参考答案】C【解析】由法拉第电磁感应定律知，此过程中的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝2BSΔt ，平均电流I ＝E R ，故导线截面上通过的电荷量q ＝I Δt ＝2BS R ＝2πBr 2R.2. 如右图所示，两个互连的相同面积的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的12，磁场方向垂直穿过金属环所在的区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，若粗环内产生感应电动势，则a 、b 两点的电势差为U 1；若细环内产生感应电动势，则a 、b 两点的电势差为U 2.那么U 1∶U 2为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶3D ．3∶1 【题型】单选题【知识点】电磁感应中磁变类问题 【参考答案】B【解析】由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt 可知产生的电动势相同，U 1、U 2为路端电压，U 1＝E R ·23R ＝23E ，同理U 2＝E3，所以U 1∶U 2＝2∶1.3. 如图所示，粗细均匀的、电阻为r 的金属圆环放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，圆环直径为l ；长为l 、电阻为r /2的金属棒ab 放在圆环上，以速度v 0向左运动，当棒ab 运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为( )A ．0B ．Blv 0 C.Blv 02 D.Blv 03【题型】单选题【知识点】电磁感应中切割类问题 【参考答案】D【解析】 切割磁感线的金属棒ab 相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到虚线位置时，两个半圆相当于并联的外电路，可画出如图所示的等效电路图。

R 外＝R 并＝r4I ＝ER 外＋r 2＝Blv 034r＝4Blv 03r 金属棒两端电势差相当于路端电压U ab ＝IR 外＝4Blv 03r ·r 4＝13Blv 0，D 正确。

4. 穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )A ．0～2 sB ．2～4 sC ．4～5 sD ．5～10 s 【题型】单选题【知识点】电磁感应与图象 【参考答案】D【解析】 图线斜率的绝对值越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小互动导学知识梳理导学一：电磁感应中的电路问题知识点讲解1： 感生电动势对电磁感应中电源的理解(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt 求解．对电磁感应电路的理解．(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． (3)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir.内电路和外电路．(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．(1)公式E ＝n ΔΦΔt是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．(2)用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积．(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路总电阻R 总有关，与时间长短无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR 总·Δt ＝n ΔΦR 总. 例题1. 如图所示，匝数n ＝100匝，面积S ＝0.2 m 2、电阻r ＝0.5 Ω的圆形线圈MN 处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B ＝0.6＋0.02t (T)的规律变化．处于磁场外的电阻R 1＝3.5 Ω，R 2＝6 Ω，电容C ＝30 μF ，开关S 开始时未闭合，求：(1)闭合S 后，线圈两端M 、N 两点间的电压U MN 和电阻R 2消耗的电功率； (2)闭合S 一段时间后又打开S ，则S 断开后通过R 2的电荷量为多少？ 【题型】计算题【知识点】电磁感应中磁变类问题【参考答案】（1）0.38 V 9.6×10－3 W ；（2）7.2×10－6C 【解析】(1)线圈中感应电动势E ＝N ΔΦΔt ＝N ΔB Δt S ＝100×0.02×0.2 V ＝0.4 V通过电源的电流强度I ＝E R 1＋R 2＋r ＝0.43.5＋6＋0.5A ＝0.04 A线圈两端M 、N 两点间的电压U MN ＝E －Ir ＝0.4 V －0.04×0.5 V ＝0.38 V 电阻R 2消耗的电功率P 2＝I 2R 2＝0.04×0.04×6 W ＝9.6×10－3 W.(2)闭合S 一段时间后，电路稳定，电容器C 相当于开路，其两端电压U C 等于R 2两端的电压，即 U C ＝IR 2＝0.04×6 V ＝0.24 V 电容器充电后所带电荷量为Q ＝CU C ＝30×10－6×0.24 C ＝7.2×10－6C当S 再断开后，电容器通过电阻R 2放电，通过R 2的电荷量为7.2×10－6 C.2. (2012·新课标全国·19) 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为( )图A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π【题型】单选题【知识点】电磁感应中磁变类问题 【参考答案】 C【解析】当线框绕过圆心O 的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r ，导线框的电阻为R ，即I 1＝E R ＝ΔΦR Δt ＝B 0ΔS R Δt ＝12πr 2B 0R πω＝B 0r 2ω2R.当线框不动，磁感应强度变化时，I 2＝E R ＝ΔΦR Δt ＝ΔB ·S R Δt ＝ΔB πr 22R Δt ，因I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝ωB 0π，C 选项正确．【思维对话】学生常见的思维障碍有： （1）学生不能理解感生电动势的意义，（2）可以理解感生电动势，但是不能理解磁通量的变化率。

针对以上的情况，建议采取以下的教学策略： 思维障碍点（1）突破方法：让学生明白法拉第电磁感应定律就是求解感生电动势，也是求平均感应电动势，它的规律可以和加速度的意义很相似，可以用加速度来类比。

磁通量有不是矢量的方向，让学生明白磁通量的变化量，其实就是通过初末净剩磁通量来反应变化。

思维障碍点（2）突破方法：磁通量的变化率有三种情况。

(1)B 不变，S 变化，则ΔΦΔt ＝B ·ΔS Δt ；(2)B 改变，S 不变，则ΔΦΔt ＝ΔBΔt·S ；这个经常和图像结合起来，通过求图像B-t 的斜率从而求磁通量的变化率。

(3)B 、S 变化，则ΔΦΔt ＝|Φ1－Φ2|Δt。

我爱展示1. 如图甲所示，一个500匝的线圈的两端跟R ＝99 Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20 cm 2，电阻为1 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示。

求磁场变化过程中通过电阻R 的电流为多大。

甲 乙 【题型】计算题【知识点】电磁感应中磁变类问题 【参考答案】0.1 A【解析】由题图乙知，线圈中磁感应强度B 均匀增加，其变化率 ΔB Δt ＝50－104T/s ＝10 T/s 由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝500×10×20×10－4 V ＝10 V由闭合电路欧姆定律得通过电阻R 的电流大小为I ＝E R ＋r ＝1099＋1A ＝0.1 A知识点讲解2：动生电动势E ＝Bl v sin θ求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势，由于是由一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分导体就相当于电源。

切割的“有效长度”公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：图甲图：l ＝cd sin β；乙图：沿v 1方向运动时，l ＝MN ；沿v 2方向运动时，l ＝0.丙图：沿v 1方向运动时，l ＝2R ；沿v 2方向运动时，l ＝0；沿v 3方向运动时，l ＝R .例题1. 如图所示，空间有一宽为2L 的匀强磁场区域，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外．abcd 是由均匀电阻丝做成的边长为L 的正方形线框，总电阻为R .线框以垂直磁场边界的速度v 匀速通过磁场区域，在运动过程中，线框ab ，cd 两边始终与磁场边界平行．求：(1)cd 边刚进入磁场和cd 边刚离开磁场时，ab 两端的电势差分别是多大？并分别指明a 、b 哪端电势高． (2)线框穿过磁场的整个过程中，线框中产生的焦耳热．【题型】计算题【知识点】电磁感应中磁变类问题【参考答案】（1）U ′＝I ·34R ＝34BLv ，b 端电势高（2）Q ＝2B 2L 3vR .【解析】(1)cd 边刚进入磁场时，cd 切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv .回路中的感应电流： I ＝BLv R ，ab 两端的电势差：U ＝I ·14R ＝14BLv ，b 端电势高．cd 边刚离开磁场时，ab 边切割磁感线产生感应电动势大小和回路中电流大小与cd 边刚进入磁场时的相同，即为：I ′＝I ＝BLvR ，所以ab 两端的电势差为：U ′＝I ·34R ＝34BLv ，b 端电势高．(2)线框从cd 边刚进入磁场到ab 边刚进入磁场的过程中，产生顺时针的感应电流；线框全部进入磁场中时，由于磁通量不变化，没有感应电流产生；线框cd 边刚离开磁场到ab 边刚离开磁场的过程中产生的感应电流大小相等，设线框能产生感应电流的时间为t ，产生的总焦耳热为Q ，则有：t ＝2L v ，Q ＝I 2Rt ，解得：Q ＝2B 2L 3v R.我爱展示1. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是( )A..B.C.D.【题型】单选题【知识点】电磁感应中切割类问题 【参考答案】B【解析】 设此题中磁感应强度为B ，线框边长为l ，速度为v ，则四种情况的感应电动势都是Blv ，但B 中ab 为电源，ab 两点间的电势差为路端电压U ab ＝34Blv ，其他三种情况下，U ab ＝14Blv ，故选B.知识点讲解3：旋转切割和转动感应电动势导体棒绕一端为轴转动切割磁感线：由v ＝ωr 可知各点线速度随半径按线性规律变化， 切割速度用中点的线速度替代，即v ＝l 2ω或v ＝v A ＋v B 2.感应电动势E ＝12Bl 2ω例题1. 长为L 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图3所示，磁感应强度为B .求：(1)ab 棒的速率的平均值. (2)ab 两端的电势差.(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？【题型】计算题【知识点】电磁感应中切割类问题【参考答案】(1)12ωL (2)12BL 2ω (3)12BL 2ωΔt 12BL 2ω【解析】(1)ab 棒的速率的平均值v ＝v a ＋v b 2＝0＋ωl 2＝12ωL (2)ab 两端的电势差：E ＝BL v ＝12BL 2ω(3)经时间Δt金属棒ab 所扫过的扇形面积为ΔS ，则：ΔS ＝12L 2θ＝12L 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12BL 2ωΔt .由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt ＝12BL 2ωΔt Δt ＝12BL 2ω.2.如图7所示，一正方形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速运动，沿着OO ′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈匝数为n ，边长为l ，电阻为R ，转动的角速度为ω.则当线圈转至图示位置时( )图7A ．线圈中感应电流的方向为abcdaB ．线圈中的感应电流为nBl 2ωRC ．穿过线圈的磁通量为0D ．穿过线圈的磁通量的变化率为0【题型】多项选择题【知识点】电磁感应中切割类问题 【参考答案】答案 BC【解析】图示位置bc 和ad 的瞬时切割速度均为v ＝ωl 2ad 边与bc 边产生的感应电动势都是E ＝Blv ＝12Bl 2ω且bd为高电势端，故整个线圈此时的感应电动势e ＝2×n 12Bl 2ω＝nBl 2ω，感应电流为nBl 2ωR ，B 正确．由右手定则可知线圈中的电流方向为adcba ，A 错误．此时磁通量为0，但磁通量变化率最大，故选项为B 、C.我爱展示1.如图所示，导体AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 为R ，且OBA 三点在一条直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B ，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差为( )A.12BωR 2 B ．2BωR 2C ．4BωR 2D ．6BωR 2 【题型】单选题【知识点】电磁感应中磁变类问题 【参考答案】C【解析】设经过t ，磁通量的变化量 ΔΦ＝B ΔS ＝B ωt 2(3R )2－B ωt2R 2＝4BωtR 2.由法拉第电磁感应定律，得U AB ＝ΔΦΔt ＝4BωtR 2t＝4BωR 2.导学二：电磁感应中的电量问题知识点讲解1：通过电路电荷量计算电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I Δt ，而I ＝ER ＝n ΔΦΔtR ，则q ＝n ΔΦR，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关.注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算.例题1. 如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000，线圈面积S ＝300 cm2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，线圈内有一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场，圆形磁场的面积S0＝200 cm2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求：(1)第4秒时线圈的磁通量及前4 s 内磁通量的变化量； (2)前4 s 内的平均感应电动势； (3)4 s 内通过R 的电荷量．【题型】计算题【知识点】电磁感应与电路【参考答案】 (1)8×10－3 Wb 4×10－3 Wb (2)1 V (3)0.8 C 【解析】 (1)磁通量Φ＝BS 0＝0.4×200×10－4 Wb ＝8×10－3 Wb 因此磁通量的变化为：ΔΦ＝0.2×200×10－4Wb ＝4×10－3 Wb(2)由图象可知前4 s 内磁感应强度B 的变化率ΔBΔt ＝0.05 T/s 前4 s 内的平均感应电动势E ＝n ΔBΔtS0＝1 000×0.02×0.05 V ＝1 V(3)电路中平均电流I ＝E R ＋r ，q ＝I t ，通过R 的电荷量q ＝n ΔΦR ＋r ，所以q ＝0.8 C.我爱展示1. (2015·万州区模拟)如图所示，正方形线圈abcd 位于纸面内，线圈电阻不计，边长为L ，匝数为N ，线圈内接有阻值为R 的电阻，过ab 中点和cd 中点的连线OO ′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B .当线圈绕OO ′转过90°时，通过电阻R 的电荷量为( )A.BL 22RB.NBL 22RC.BL 2RD.NBL 2R 【题型】单选题【知识点】电磁感应与电路 【参考答案】B【解析】初状态时，通过线圈的磁通量为Φ1＝BL 22，当线圈转过90°时，通过线圈的磁通量为0，由q ＝I Δt ，I＝E R ，E ＝N ΔΦΔt，得q ＝N ΔΦR ，可得通过电阻R 的电荷量为NBL 22R . 导学三：电磁感应中的能量分析知识点讲解1：电磁感应中的能量分析1．过程分析．(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能． 2．求解思路．(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算． (2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．例题1.如右图所示，平行光滑的金属导轨竖直放置，宽为L ，上端接有电阻为R 的定值电阻．质量为m 的金属杆与导轨垂直放置且接触良好．匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.导轨和杆的电阻不计，金属杆由静止开始下落，下落h 时速度达到最大，重力加速度为g ，求：(1)金属杆下落的最大速度；(2)金属杆由静止开始下落至速度最大过程中，电阻R 上产生的热量Q.【题型】计算题【知识点】电磁感应中切割类问题【参考答案】答案：(1)mgR B 2L 2 (2)mgh －m 3g 2R 22B 4L4【解析】(1)金属杆速度最大时，安培力和重力平衡，有mg ＝BIL.金属杆中的电动势E ＝BLv max ， 由欧姆定律得：I ＝E R 则有：v max ＝mgRB 2L2.(2)由功能关系得mgh ＝Q ＋12mv 2max 解得：Q ＝mgh －m 3g 2R 22B 4L4.【思维对话】学生常见的思维障碍有：（1）学生不能理解安培力做负功和产生的电能是同时的两个不能量。