山东省蒙阴县孟良崮中学七年级数学下册《一元一次不等式(组)》教案

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数学七年级下学期《一元一次不等式组的解法》教学设计

数学七年级下学期《一元一次不等式组的解法》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式组的解法》是数学七年级下学期的重要内容，主要让学生掌握解一元一次不等式组的方法和技巧。

本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的，通过学习，使学生能够灵活运用所学的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对不等式的概念和性质有一定的了解，但解不等式组的实际操作能力还不够强，对一些解法技巧还需要进一步的巩固和提高。

因此，在教学过程中，要注重引导学生运用已有的知识解决新的问题，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一元一次不等式组的解法，能够熟练解不等式组。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.提高学生的团队合作意识和交流表达能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法。

2.难点：如何快速准确地解不等式组，掌握解题技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式组的解法。

2.使用案例分析法，分析实际问题，提高学生的解决实际问题的能力。

3.利用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于课堂练习和巩固。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾不等式的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示一元一次不等式组的解法，引导学生理解解不等式组的方法和步骤。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些不等式组的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）对学生在操练过程中遇到的问题进行总结和讲解，让学生进一步掌握解不等式组的方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何快速准确地解不等式组，分享解题技巧，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调解不等式组的方法和技巧。

初中数学初一数学下册《一元一次不等式组》教案、教学设计

初中数学初一数学下册《一元一次不等式组》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式组的定义，知道它由两个或多个一元一次不等式构成，并能正确书写出一元一次不等式组。
2.学会解一元一次不等式组，掌握解不等式组的步骤：分别求解每个不等式，找出解集的交集，确定不等式组的解集。
3.能够运用数轴表示一元一次不等式组的解集，理解解集在数轴上的表示方法，提高数形结合的思维能力。
教师可以计一些数轴上的操作题，让学生动手操作，直观地感受解集的变化。
5.教学过程中注重培养学生的以下能力：
（1）问题解决能力：通过解决实际问题，使学生学会将现实问题抽象为数学问题，提高问题解决能力。
（2）数学思维能力：引导学生从不同的角度分析问题，培养学生的逻辑思维和批判性思维。
（3）合作能力：小组合作学习，培养学生分工合作、沟通交流的能力。
1.重点：一元一次不等式组的解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一元一次不等式组解集的确定方法，尤其是解集在数轴上的表示。
（2）将实际问题抽象为一元一次不等式组，建立数学模型。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，通过实际问题引入一元一次不等式组的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：小华和小明同时从同一地点出发，小华以4km/h的速度向东走，小明以3km/h的速度向西走。问：他们相距多远时，小华走了2小时？
例如：思考如何求解以下不等式组，并解释为什么它没有解：
2x + 3 > 5
2x + 3 < 4
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的规范性和准确性，养成良好的学习习惯。
2.鼓励学生积极思考，勇于尝试，遇到困难时与小组成员互相帮助，共同解决问题。

七年级下册数学一元一次不等式组集体备课教案

松山湖南方外国语学校集体备课通案主备人：王书菊七年级数学科课题（学习内容）：一元一次不等式组14 周4课时审核人：张敬学学习目标（任务）了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义.学习重、难点解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

主要设想、措施（学法、教法）课时安排及其它导学过程一、复习引入解不等式：并把解集在数轴表示出来．二、探究新知用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？1. 一元一次不等式组的概念：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解集和解不等式组的概念：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.三、运用新知你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？例1解下列一元一次不等式组.备注3212xx-≤-331271123452x xx xx xx x>≤-⎧⎧⎨⎨≥≤⎩⎩>->⎧⎧⎨⎨<≤-⎩⎩，，（）（）；；，，（）（）；．21512122413242513331148x x x xx x x xx xx x≥-->+⎧⎧⎨⎨+≤-+≤⎩⎩⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩，，（）（）；；，（）．归纳：解一元一次不等式组的步骤：（1）分别解两个一元一次不等式；（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上，确定它们的解集的公共部分；（3）写出一元一次不等式组的解集．四．巩固新知练习解下列一元一次不等式组．五．归纳总结1.你怎么理解一元一次不等式组的概念，它的解集是什么含义？2.如何解一个一元一次不等式组？具体步骤有哪些？3.在用数轴确定不等式组的解集时，有哪些需要注意的问题？六、作业布置作业板书课后反思21118412311225123x xx xx xxx->+⎧⎨+<-⎩+≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩，（）；，（）．。

初中数学人教新版七年级下册9.2 一元一次不等式(第2课时)教案

初中数学人教新版七年级下册实用资料蒙阴四中教师教案自主探究2.用不等式解决实际问题的关键是什么？探究二2002年北京空气质量良好的天数是多少？探究三用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？探究四请同学们根据探究一找出的不等关系，列出不等式。

探究五怎样解不等式2题由学生举手回答，师可以做适当补充结合回答，用“这节课我们继续探究实际问题与一元一次不等式”直接引用处问题学生认真读题后，先独立思考，后组内交流讨论。

教师指定二个小组，由这个组组长选择本组的同学进行上黑板写下这一不等关系：2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比要大于70％独立思考后，师指定一举手学生回答独立思考后，后组内交流讨论。

教师指定二个小组，由这个组组长选择本组的同学进行上黑板板书答案，并进行简明扼要的讲解独立思考后，后组内交流讨论。

教师指定二个小组，由这个组组长选择本组的同学进行上黑板列出不等式，并进行简明扼要的讲解：设2008年比2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数增加了X天，由题意列不等式得：%7036655.0365>⨯+x独立思考后，后组内交流讨论。

教师可引导学生观察这个不等式与前面一节解的不等式不同之处（含有分母），类比一元一次方程的解法，如何去掉分母呢？教师指定二个小组，由这个%7036655.0365>⨯+x1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）352271+≥--x x （2）145261+-<+x x2、当x 或y 满足什么条件时，下列关系成立？（1）2 (x+ 1）大于或等于1；（2） 4x 与7的和不小于6；（3）y 与1的差不大于2y 与3组组长选择本组的同学进行上黑板板书解这个不等式的过程。

教师问：这道题中X 是小数合适吗？（不合适，应为正整数）让学生初步感知实际问题对不等式解集的影响．在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x －a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a)的形式．利用“要想掌握好，巩固练习少不了”转入到尝试应用中.问题1教师指定两个小组，由这两个组组长选一名本组同学到黑板上练习.其余学生坐在练习本上（书写规范）师巡视指导. 教师注意：1、是否会找最简公分母2、去分母时，（1）分子与最简公分母相乘时，去掉分母后分子是否用括号括起来（2）不含有分母的项是否也乘以了最尝试应用7C学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！。

七年级数学下册《一元一次不等式组》教案、教学设计

（2）课后作业：通过作业批改，了解学生在解题过程中的问题，及时给予反馈；
（3）阶段测试：组织阶段测试，检验学生对本章节知识的掌握程度，为下一步教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中常见的购物问题为例，例如“小明有100元，想要买一个书包和一本笔记本，书包的价格是80元，笔记本的价格是20元以上，问小明应该如何选择？”通过这个问题，引导学生思考如何用数学知识来解决实际问题。
（2）通过典型例题的讲解，引导学生掌握代入法、消元法等解法的步骤，降低解题难度；
（3）结合实际问题，引导学生学会分析问题、建立数学模型，提高解决问题的能力；
（4）关注学生个体差异，进行分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.教学评价：
（1）课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问回答等情况，了解学生对知识的掌握程度；
难点解析：图像法、代入法、消元法等解法对于学生来说，理解起来有一定难度。此外，判断不等式组的解集及在数轴上的表示，以及将实际问题转化为数学模型，都是学生容易出错的地方。
（二）教学设想
1.针对重点内容，采用以下教学策略：
（1）通过引入生动的实际例子，让学生感受一元一次不等式组的现实意义，激发学习兴趣；
5.作业反馈：
（1）教师将及时批改作业，对学生的解答进行评价，给予反馈；
（2）针对作业中普遍存在的问题，教师将在下节课进行讲解，帮助学生巩固知识点；
（3）鼓励学生在作业中提出自己的疑问，教师将针对疑问进行个别辅导。
七年级数学下册《一元一次不等式组》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式组的定义，能够识别并写出不等式组；
2.学会使用图像法、代入法、消元法等方法解一元一次不等式组，并能熟练运用到实际问题的解决中；

数学七年级下学期《一元一次不等式组的应用》教学设计

数学七年级下学期《一元一次不等式组的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式组的应用》是数学七年级下学期的重要内容，主要介绍了如何通过解一元一次不等式组来解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了基本的代数知识，能够理解和掌握不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。

但是，对于如何将实际问题转化为不等式组，并运用不等式组的解法来解决问题，部分学生可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识来解决。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够运用不等式组来解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将问题转化为数学问题，并运用所学知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法及应用。

2.难点：如何将实际问题转化为不等式组，并运用不等式组的解法来解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动，引导学生主动探究；通过案例教学，使学生掌握不等式组的解法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于教学呈现。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现准备好的案例，引导学生将实际问题转化为不等式组，并解不等式组，得出结论。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一个类似的问题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生分享解题过程和心得，互相学习，共同提高。

一元一次不等式组教案6篇

一元一次不等式组教案6篇(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一元一次不等式组教案

一元一次不等式组教案一、教学目标：1. 让学生理解一元一次不等式组的含义和特点。

2. 培养学生掌握解一元一次不等式组的方法和技巧。

3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 一元一次不等式组的定义和特点。

2. 解一元一次不等式组的方法和步骤。

3. 实际问题中的一元一次不等式组的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次不等式组的解法及实际应用。

2. 教学难点：不等式组解法的灵活运用，解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式组的解法。

2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题理解一元一次不等式组的应用。

3. 运用讨论法，鼓励学生相互交流、合作解决问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入一元一次不等式组的概念。

2. 讲解概念：讲解一元一次不等式组的定义和特点。

3. 演示解法：利用数轴或表格展示解一元一次不等式组的方法和步骤。

4. 练习巩固：布置一些简单的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 案例分析：分析一些实际问题，让学生运用一元一次不等式组解决问题。

7. 作业布置：布置一些课后练习题，巩固所学知识。

8. 课后反思：教师反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。

六、教学评价：1. 采用课堂练习、课后作业和小组讨论等方式评价学生对一元一次不等式组的掌握程度。

2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励创新和合作。

3. 定期检查学生的学习进度，及时发现和解决问题。

七、教学拓展：1. 引导学生思考：如何将一元一次不等式组应用于实际生活中？2. 介绍一元一次不等式组在其他数学领域的应用。

3. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提高解决问题的能力。

八、教学资源：1. PPT课件：展示一元一次不等式组的定义、解法和实际应用。

2. 练习题库：提供丰富的练习题，满足不同层次学生的需求。

3. 案例分析资料：结合实际问题，帮助学生理解一元一次不等式组的应用。

(新人教版)数学七年级下册：9.3《一元一次不等式组》教案(1)

《一元一次不等式组》教案教学设计思想：准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容.本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题.难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组.在学习的过程中有问题引入新课，引导学生充分讨论，得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组.最后学习的是不等式组在现实生活中的简单应用. 教学目标：1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题．一、知识目标经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；表述一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.二、能力目标体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学习热情和积极性，进一步发展符号感与数学化的能力.三、情感目标通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想.重点：一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题.难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组.解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，关于不等式组的应用要仔细审题以小组讨论的形式引导学生找出题中的不等关系，进而列出不等式组.教学方法：引导发现法、小组讨论交流.教具准备：多媒体，或投影仪教学设计过程：（一）复习提问：三角形的三边关系？（二）列一元一次不等式组问题：现有两根木条a 和b ，a 长10 c m ，b 长3 c m.如果要再找一根木条c ，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c 的长度有什么要求？注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可. 探究：用三根长度分别为14c m ，9c m ，6c m 的木条c 1，c 2，c 3分别试试，其中哪根木条能与木条a 和b 一起钉成三角形木框？可以发现，当木条a 和b 的长度确定后，木条c 太长或太短，都不能与a 和b 一起钉成三角形.由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c 长x c m ，则x 必须同时满足不等式x <10＋3 ①和x >10－3 ②注：木条c 必须同时满足两个条件，即c <a ＋b ，c >a －b .类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作⎩⎨⎧->+<310310x x注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组.（三）一元一次不等式组的解集类比方程组的解，怎样确定不等式组中x 的可取值的范围呢？不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x 可以取值的范围.注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围.由不等式①解得x <13.由不等式②解得x >7.从图9.3—2容易看出，x 可以取值的范围为7<x <13.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c 比7cm 长并且比13cm 短时，它能与木条a 和b 一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义.例1 解下列不等式组：解：(1)解不等式①，得x >2.解不等式②，得x >3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(图9.3—3).注：这个不等式组的解集是左端有界的开区间.从图9.3—3可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x >3.(2)解不等式①，得x ≥8. 解不等式②，得54<x这两个不等式的解集没有公共部分(图9.3—4)，不等式组无解.注：如果不等式组中各不等式的解集没有公共部分(各解集的交集是空集)，那么不等式组无解.当一个未知数量同时满足几个不等关系时，可以按这些关系分别列几个不等式，并由此得到不等式组.注：这里给出列不等式组的前提条件，即一个未知数同时满足几个不等关系.（四）巩固提高1．解下列方程：()⎩⎨⎧-<+->；，142121x x x x ()⎩⎨⎧<++>-；，x x x x 4232152（五）总结扩展对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.注：这段归纳是对9.3节的总结，即对列、解不等式组的概括.（六）布置作业教材习题第1，2题.。

山东省蒙阴县孟良崮中学七年级数学下册《不等式与不等式组》教案

在学生小组讨论和成果分享环节，我尽量营造了一个开放和鼓励的氛围，让学生们敢于表达自己的观点。但从学生的分享来看，部分同学在逻辑表达和数学语言运用上还有待提高。未来，我打算在课堂上更多关注学生这方面的能力培养，比如通过组织辩论、角色扮演等活动，提高他们的数学表达和逻辑思维能力。
五、教学反思
在《不等式与不等式组》这一章节的教学中，我注意到了几个值得思考的现象和问题。首先，学生们在理解不等式的性质时，尤其是乘除以负数时方向改变的问题上，普遍感到困惑。这让我意识到，需要通过更多的实际例题和直观演示来帮助学生建立起对这一概念的理解。
课堂上，我尝试通过生活实例引入不等式的概念，比如比较两个苹果的重量，学生们对此反应积极，能够较快地理解不等式的意义。但在将实际问题抽象为数学模型的过程中，部分学生表现出了一定的困难。这提示我在未来的教学中，需要更多关注如何引导学生从具体情境中提取数学信息。
3.不等式的性质，包括同向可加性、反向可减性、同乘同除性；
4.不等式组的定义及解法；
5.实数大小比较及其应用。
教学内容紧密结合教材，旨在帮助学生掌握不等式与不等式组的基本概念和解法，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《不等式与不等式组》教学的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生逻辑推理能力，使学生通过分析不等式的性质和规律，形成严谨的逻辑思维；
-不等式的解集表示：学会如何表示不等式的解集，包括区间表示、数轴表示等。
-举例：对于不等式“x > 4”，说明解集为所有大于4的实数，并在数轴上正确表示出来。
-不等式组的解法：掌握如何求解由多个不等式组成的不等式组。
-举例：讲解不等式组“x > 3”和“x < 7”时，通过图形或代数方法找出解集为“3 < x < 7”。

七年级下册数学教案《一元一次不等式组》

七年级下册数学教案《一元一次不等式组》学情分析从学生学习的根基和认识特点来看，学生学习了一元一次不等式，能比较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型。

但是，学生将两个一元一次不等式地解集表示在同一数轴上会产生一定的疑问。

七年级的学生学习思维以感性认识为主，并向理性认识过渡，所以，本节课的设计通过学生了解的问题情境，帮助学生独立思考，操作交流。

教学目的1、理解一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集的含义，能解一元一次不等式组。

2、经历知识的延伸，体会学习一元一次不等式组的必要性，了解数形结合的思想方法。

3、通过分析问题，培养合作交流的能力。

教学重点一元一次不等式的解法。

教学难点理解不等式组的解集。

教学方法讲授法、讨论法、练习法。

教学过程一、情境引导抽水机一分钟可以抽取30t的水，如果积存的水超出1200t，维持在1500t 以内，抽水所用时间的范围是什么？二、分析解答1、设用x min抽水，则x同时满足不等式30x＞120030x＜1500与方程组类似，两个不等式组成一个一元一次不等式组。

2、确定不等式组中x的取值比较方程组的解，不等式组中的不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

根据不等式①，解得x＞40根据不等式②，解得x＜503、表示不等式的取值将不等式①和②的解集在数轴上表示出来。

根据图示，x的取值范围为40 ＜ x ＜50抽水所需时间多于40 min而少于50min。

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解不等式就是求它的解集。

4、解不等式组：（1）2x - 1 ＞ x + 1 ①x + 8 ＜ 4x - 1 ②（2）2x + 3 ≥ x + 11 ①（2x + 5） / 3 - 1 ＜ 2 - x ②（1）解不等式①，得x＞2解不等式②，得x＞3将不等式①和②的解集在数轴上表示出来从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，解得不等式组的解集x＞3（2）解不等式①，得x≥8解不等式②，得x＜4/5将不等式①和②的解集在数轴上表示出来。

七年级下册数学教案《一元一次不等式》

教学计划：《一元一次不等式》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的基本步骤，以及不等式解集的概念和表示方法。

2.过程与方法：通过具体实例的分析，引导学生观察、比较、归纳出一元一次不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们面对问题时耐心细致、勇于探索的精神，同时感受数学在解决实际问题中的应用价值。

二、教学重点和难点●教学重点：一元一次不等式的概念、解法以及解集的表示方法。

●教学难点：理解不等式解集的意义，特别是当解集为无限集时（如x>a,x<b等）的表示方法，以及不等式解法的灵活运用。

三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过生活中常见的比较情境（如价格比较、速度比较等），引导学生认识到不等关系在日常生活中的普遍存在，进而引出不等式的概念。

●旧知回顾：复习一元一次方程的概念和解法，为学习一元一次不等式做铺垫。

●明确目标：介绍本节课的学习内容，即一元一次不等式的概念、解法及解集表示方法。

2. 讲授新知（约15分钟）●一元一次不等式的概念：明确不等式的定义，特别是“一元一次”的含义，通过实例展示如何根据实际问题建立一元一次不等式。

●解一元一次不等式的基本步骤：详细讲解移项、合并同类项、系数化为1等步骤，强调与一元一次方程解法的异同点。

●不等式解集的概念和表示方法：介绍不等式解集的意义，通过数轴展示不同类型解集的表示方法（如x>a, x<b, a<x<b等）。

3. 示范解题（约10分钟）●例题展示：选取几道典型例题，逐步展示解题过程，强调解题步骤的规范性和准确性。

●关键点强调：在解题过程中，特别指出易错点和关键点，如移项时改变不等号的方向，系数化为1时注意不等号的方向等。

●学生尝试：让学生尝试自己解决类似的问题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

七年级下册数学教案《一元一次不等式组》

一元一次不等式组一、教学目标知识与技能：学生能够理解一元一次不等式组的概念，掌握解一元一次不等式组的基本步骤和方法，能够准确求出不等式组的解集，并能在数轴上表示出来。

过程与方法：通过实例分析，引导学生从实际问题中抽象出一元一次不等式组模型，培养学生的数学建模能力和问题解决能力;通过小组合作和探究学习，让学生在解决问题的过程中掌握解不等式组的方法。

情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学态度和探究精神;通过团队合作，增强学生的协作意识和沟通能力。

二、教学重点和难点重点：一元一次不等式组的概念、解法及解集在数轴上的表示。

难点：理解不等式组解集的意义，掌握求不等式组解集的“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，并能准确表示在数轴上。

三、教学过程1. 情境导入（5分钟）生活实例：通过一个涉及比较和选择的实际问题(如购物优惠选择、时间规划等)，引导学生思考如何用数学语言表达这种“既要满足这个条件，又要满足那个条件”的情况，从而引出一元一次不等式组的概念。

概念阐述：明确一元一次不等式组的定义，即由两个或两个以上的一元一次不等式组成的不等式组。

引入动机：强调学习一元一次不等式组的重要性，说明它在解决实际问题中的广泛应用。

2. 知识点讲解（10分钟）不等式组解法介绍：详细讲解解一元一次不等式组的基本步骤，包括分别解出每个不等式的解集，然后找出这些解集的交集作为不等式组的解集。

解集表示原则：介绍“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，并举例说明如何应用这些原则。

数轴表示：演示如何在数轴上表示不等式组的解集，强调实心点、空心点和箭头的含义及其画法。

3. 例题解析（15分钟）典型例题：选取几个具有代表性的例题，逐步展示解一元一次不等式组的过程，边讲边练，让学生跟随教师的思路逐步掌握解题方法。

难点突破：针对学生在解题过程中可能出现的难点和易错点进行重点讲解和强调，如不等式变形过程中不等号方向的变化、解集交集的确定等。

七年级数学下册《解一元一次不等式组》教案、教学设计

（二）教学设想
为了突破重难点，提高教学效果，我设想以下教学策略和方法：
1.创设情境导入：
-通过实际问题引入，如“小明和小华计划去书店，小明每分钟步行60米，小华每分钟步行70米，他们同时从学校出发，问多长时间后小华比小明多走100米？”
-让学生尝试将问题转化为数学模型，激发学生探究的兴趣。
2.分步骤讲解：
-详细讲解图像法、代入法、加减法等解法，让学生理解并掌握。
-通过示例演示，让学生跟随教师一起操作，感受解题过程。
-针对不同类型的题目，指导学生选择合适的解法。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生在小组内讨论一元一次不等式组的解法，相互学习，共同进步。
教学过程：
-将学生分成小组，提出讨论题目，如：“如何求解以下不等式组？”
4.案例分析与实践：
-结合教材中的例题，引导学生运用所学方法解决问题，巩固知识。
-设计不同类型的练习题，让学生在实际操作中提高解题能力。
5.课堂小结与反馈：
-在课堂尾声，邀请学生分享学习心得，总结一元一次不等式组的解法。
-教师进行点评，强调重点知识，纠正错误观念，巩固学习成果。
6.课后拓展与思考：
-布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识。
-让学生运用所学方法，展开讨论，共同解决问题。
-教师巡回指导，关注学生讨论过程中的疑问，给予及时解答。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同类型的题目，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
教学过程：
-展示练习题目，要求学生在规定时间内完成。
-教师批改学生作业，及时发现问题，进行针对性讲解。
-邀请学生分享解题心得，展示优秀解题过程。
-应用题：某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折，小明带了x元钱，想买至少3件这样的商品，求x的最小值。

七年级下册数学一元一次不等式组集体备课教案

一、复习引入
一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。
1、不等式的三个基本性质是什么？
2、一元一次不等式的解法是怎样的？
3、解一元一次不等式
（1） x 4x 9 （ x 3 ）
（2） 2x x 1 （ x 1）
二、讲授新知
教师讲解课本问题 3 导
问题 3：用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 吨且不
超过 1500 吨，那么大约多少时间能将污水抽完？
题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。
解：设需要 x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为 30x 吨，由题可知
学
30x 1200
30x 1500
题中的 x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，
3x 1 2x 1 （1） 2x 8
① ②
2x 3 x 11
（2）
2x 3
5
1
2
x
① ②
以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规
范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学
生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就
0
2
4
6
8
10
在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。四、课堂练习
解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、
x 1 0
5x 9 1 2x 1 0
1、 2x 5 1 2、 1 x 0

鲁教版数学七下11.6《一元一次不等式组》word教案

11.6 一元一次不等式组●教学目标（一）教学知识点能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.（二）能力训练要求通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.（三）情感与价值观要求通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.●教学重点用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.●教学难点审题，根据具体信息列出不等式组.●教学方法启发诱导式教学.●教具准备投影片两张第一张：例题（记作§11.6 A）第二张：练习题（记作§11.6 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作［师］非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.Ⅱ.新课讲授1.做一做投影片（§11.6 A）的速度进行有氧体育锻炼，［师］请大家互相交流后列出不等式组求解.［生］解：设乙骑车的速度为x km/h ，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧⨯≥⨯≤41354535x x )2()1( 解不等式组得13≤x ≤15因此乙骑车的速度应当控制在13≤x ≤15内.2.例题讲解一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.（1）设有x 间宿舍，请写出x 应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案.［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案. ［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.［生］解：（1）设有x 间宿舍，则有（4x +19）名女生，根据题意，得⎩⎨⎧+<-+>194)1(61946x x x x （2）解不等式组，得9.5＜x ＜12.5因为x 是整数，所以x =10,11,12.因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.［师］认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程. ［生］基本过程大致为：1.审题、设未知数；2.找不等关系；3.列不等式组；4.解不等式组；5.根据实际情况，写出答案.［师］总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习.Ⅲ.课堂练习投影片（§11.6B）型号时装需用个小朋友时，玩具数为Ⅳ.课时小结运用不等式组解决实际问题的基本过程.Ⅴ.课后作业习题11.101.解:设个位数字为x ，则十位数字为x +1,根据题意，得⎩⎨⎧>++>++42)1(1030)1(10x x x x 解不等式组，得1120＜x ＜1132 因为x 为整数，所以x 为2.因此这个两位数为32.2.解:设该公司明年应安排生产甲种产品x 件，则乙种产品为（20－x ）件，根据题意，得1100＜45x +75（20－x ）＜1200这个式子实际等价于不等式组⎩⎨⎧<-+>-+1200)20(75451100)20(7545x x x x )2()1( 解不等式组，得10＜x ＜340 因为x 是整数，所以x =11,12,13.因此有三种方案：第一种：生产甲种产品11件，乙种产品9件；第二种：生产甲种产品12件，乙种产品8件；第三种：生产甲种产品13件，乙种产品7件.Ⅵ.活动与探究火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？解：设A 型货厢用x 节，则B 型货厢用（50－x ）节，根据题意，得⎩⎨⎧≥-+≥-+1150)50(35151530)50(2535x x x x 解不等式组，得28≤x ≤30因为x 为整数，所以x 取28，29，30.因此运送方案有三种.（1）A 型货厢28节，B 型货厢22节；（2）A 型货厢29节，B 型货厢21节；（3）A 型货厢30节，B 型货厢20节；设运费为y 万元，则y =0.5x +0.8（50－x ）=40－0.3x当x =28时，y =31.6当x =29时，y =31.3当x =30时，y =31因此，选第三种方案，即A 型货厢30节，B 型货厢20节时运费最省.●板书设计一元一次不等式组●备课资料一、数学建模思想18世纪，数学大师欧拉成功地解决了“哥尼斯堡七桥问题”.在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡，有一条小河从市中心穿过，河中有小岛A和D，河上有连接这两个岛和河的两岸B、C的桥，如图1－41所示，问一个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次？图1－41为了解决这个问题，欧拉并没有亲自去哥尼斯堡，而是把问题作了数学化的处理.他把两岸和小岛都抽象成点，把桥化为边，两个点之间有边相连接，当且仅当这两点所代表的地区有桥相连接，于是这个问题的解就相当于下面的图能否一笔画成.1736年，欧拉在文章《哥尼斯堡的七桥问题》中，用他找到的一笔画的数学模型，以否定的方式漂亮地解决了这个问题.他在文章中写到，如果从某一点出发，到某一点终止，若全图可以一笔画出，那么中间每经过的一点，总有画进画出的各一条线，所以除了起点和终点外，图形中的每一个点都应该和偶数条线相连.但我们从第二个图中可以看到.每一个点都与奇数条线相连，所以这个图形不可能一笔画出，也就不可能一次既无重复也无遗漏地通过每一座桥.图1－42从这个问题的解决的过程里，我们可以体会到，欧拉为解决七桥问题所建立的数学模型——“一笔画的图形判别模型”，不仅可以清楚直观地抓住问题的实质，而且很容易推广应用于解决其他多桥问题或者最短路程问题.数学建模思想是指从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤.数学建模思想已广泛地体现在初中数学知识体系中，与其有关的中考题型已成为命题热点.初中数学中常见的不等式（组）模型体现在方案设计，最佳优化等问题中.数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析，抓住其实质，联想相应的数学知识，建立数学表达式，并应用性质找到解决问题的途径.二、综合应用类［例1］（2001聊城）若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解为x 、y ，且2＜k ＜4,则x －y 的取值范围是A.0＜x －y ＜21B.0＜x －y ＜1C.－3＜x －y ＜－1D.－1＜x －y ＜1 解析：不等式中的未知数k 隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定x －y 的取值范围，故不能简单地求出k 值，而需采用整体的方法去解.两方程相减，得2x －2y =k －2,即k =2（x －y +1）由2＜k ＜4，可知2＜2（x －y +1）＜4,即0＜x －y ＜1，所以，选B.［例2］（2001安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：50%~75%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为__________.解析：恩格尔系数对考生来说应是个新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可表示出：40%≤n≤49%.［例3］（2001陕西）乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km.。