2018-2019学年上海市虹口区初三一模数学试卷真题
2019年1月上海虹口区初三一模数学试题及答案(WORD版)
虹口区2018学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学 试卷 2019.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1. 抛物线21y x =-与y 轴交点的坐标是（ ）A. ()1,0-；B. ()1,0；C. ()0,1-；D. ()0,1．2. 如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ）A. a ＞2；B. a ＜2；C. a ＞－2；D. a ＜－2．3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cos A 的值为（ ）A.513； B.1213； C.125； D.512． 4. 如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A. 5米；B.C.D.第3题图 第4题图 第6题图5. 如果向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为3，那么用向量e 表示向量a 为（ ）A. 3a e =；B. 3a e =-；C. 3e a =；D. 3e a =-．C B ABA传送带ED CBA6. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果∠ABE=∠C ， AE=2ED ，那么△ABE 与△ADC 的周长比为（ ）A. 1：2；B. 2：3；C. 1：4；D. 4：9．二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 如图23a b =，那么a ba +的值为 . 8. 计算：()23a b a --= .9. 如果抛物线22y ax =+经过点()1,0，那么a 的值为 . 10. 如果抛物线()21y m x =-有最低点，那么m 的取值范围为 .11. 如果抛物线()21y x m m =-++的对称轴是直线1x =，那么它的顶点坐标为 . 12. 如果点A ()15y -，与点B ()22y -，都在抛物线()211y x =++上，那么1y 2y .（填“>”、“<”或“=”）13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sin A=23，BC=4，那么AB 的长为_________.第13题图 第14题图 第15题图14. 如图，AB ∥CD ∥EF ，点C 、D 分别在BE 、AF 上，如果BC =6，CE =9，AF =10，那么DF 的长为__________.15. 如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥AC 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，过点D 作DF ∥BC 交AC 于点F ，如果DF=4，那么BE 的长为__________.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC=2，BC=4，那么cot ∠CAE =____________.17. 定义：如果△ABC 内有一点P ，满足∠P AC=∠PCB=∠PBA ，那么称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如果P A=2，那么PC=______________.ABCFAB CDE18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至11BD E ∆,如果点D ，E ，1D 在同一直线上，那么1EE 的长为_________.第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 计算：222cos 30sin30tan 604cos45--20.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知抛物线2246y x x =--（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x 轴向左平移m （m >0）个单位后经过原点，求m 的值.E DCB AC PB AOEDCBA如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cot A=43，BC=6，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，且DE ∥BC ，tan ∠DBC=12. （1）求AD 的长;（2）如果AC a =，AB b =，用a 、b 表示DE .22. （本题满分10分）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE 高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得 ∠CAB=37°，此时点C 距离地面的高度CF 为0.45米，求AB 和AD 的长. （参考数据：sin370.60≈，cos370.80≈，tan370.75≈）E F CB D ACBEDA如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E . （1）求证：DE CD AD CE ⋅=⋅； （2）设F 为DE 的中点，联结AF ，BE ，求证：AF BC AD BE ⋅=⋅24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于原点O 和点B (4,0)，点A (3，m )在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求tan ∠OAB 的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD=45°，求点D 的坐标.ABCDEBAOxy25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F . （1）如果cos ∠DBC=23，求EF 的长； （2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ， ABG BEFS y S，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长.GABCFDECBA参考答案一、选择题 1、C2、D3、A4、C5、B6、B二、填空题 7、528、33a b - 9、2- 10、1m > 11、()1,2 12、> 13、6 14、6 15、8 16、217、16518三、解答题19、3+ 20、（1）()1,8-；（2）3m = 21、（1）5AD =；（2）5588DE b a =-22、 1.25AB ≈米；0.35AD ≈米； 23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）24y x x =-+；对称轴为2x =； （2）2；（3）()2,125、（1）9； （2）2236x y x =+（92x ≥）；（3）454。
2018年上海虹口区中考一模数学试卷及答案
上海市虹口区2018届初三一模数学试卷2018.1一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ） A. 1:3 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:92. 抛物线224y x 的顶点在（ ）A. x 轴上B. y 轴上C. 第三象限D. 第四象限 3. 如果将抛物线22y x 向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线表达式是（ ） A. 25y x B. 21y xC. 2(3)2y xD. 2(3)2y x4. 已知||3a ，||5b ，且b 与a 的方向相反，用向量a 表示向量b为（ ）A. 35b aB. 53b aC. 35b aD. 53b a5. 如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过 的路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ） A. 1:2.6 B. 51:13 C. 1:2.4 D. 51:126. 如图，ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，如果ABC的面积为10，且sin 5A ，那么点C 的位置可以在（ ） A. 点1C 处 B. 点2C 处 C. 点3C 处 D. 点4C 处二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 如果23x y ，那么4y x x y8. 如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段（AP PB ），其中AP 是AB 与PB 的比例中项，那么:AP AB 的值为9. 如果2()a x b x ，那么x （用向量a 、b 表示向量x）10. 如果抛物线2(1)3y x m x 经过点(2,1)，那么m 的值为11. 抛物线221y x x 在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的 12. 如果将抛物线22y x 平移，顶点移到点(3,2)P 的位置，那么所得新抛物线的表达式为13. 如果点(2,4)A 与点(6,4)B 在抛物线2y ax bx c （0a ）上，那么该抛物线的 对称轴为直线14. 如图，已知AD ∥EF ∥BC ，如果2AE EB ，6DF ，那么CD 的长为15. 在Rt ABC 中，90C ，如果6AB ，1cos 3A，那么AC 16. 如图，在Rt ABC 中，90C ，边AB 的垂直平分线分别交边BC 、AB 于点D 、E ，如果8BC ，4tan 3A ，那么BD17. 如图，点P 为MON 平分线OC 上一点，以点P 为顶点的APB 两边分别与射线OM 、ON 相交于点A 、B ，如果APB 在绕点P 旋转时始终满足2OA OB OP ，我们就把APB 叫做MON 的关联角，如果50MON ，APB 是MON 的关联角，那么APB 的度数为18. 在Rt ABC 中，90C ，6AC ，8BC （如图），点D 是边AB 上一点，把ABC 绕着点D 旋转90°，得到A B C ，边B C 与边AB 相交于点E ，如果AD BE ，那么AD 长为三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：22sin 60sin 30cot 30cos30 .20. 小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像，下表与下图是他所完成的部分表格与图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像.21. 在ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D .（1）若AB a ，AC b ，用向量a 、b 表示向量AG；（2）若B ACE ，6AB ，AC ，9BC ，求EG 的长.22. 如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A 处与坐垫下方B 处在平行于地面的同一水平线上，A 、B 之间的距离约为49cm ，现测得AC 、BC 与AB 的夹角分别为45°与68°，若点C 到地面的距离CD 为28cm ，坐垫中轴E 处与点B 的距离BE 为4cm ，求点E 到地面的距离（结果保留一位小数）【参考数据：sin 680.93 ，cos680.37 ，cot 680.40 】23. 如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF .（1）求证：AD AB AE AC ； （2）当12AB ，9AC ，8AE 时， 求BD 的长与ADEECFS S 的值.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴相交于点(2,0)A 、点(4,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，BC 与抛物线的对称轴相交于点D . （1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D 的坐标； （2）过点A 作AE AC 交抛物线于点E ，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点F 在射线AE 上，若ADF ∽ABC ，求点F 的坐标.25. 已知5AB ，4AD ，AD ∥BM ，3cos 5B（如图），点C 、E 分别为射线BM 上 的动点（点C 、E 都不与点B 重合），联结AC 、AE ，使得DAE BAC ，射线EA 交射线CD 于点F ，设BC x ，AFy AC.（1）如图1，当4x 时，求AF 的长；（2）当点E 在点C 的右侧时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）联结BD 交AE 于点P ，若ADP 是等腰三角形，直接写出x 的值.参考答案一. 选择题1. A2. B3. C4. D5. C6. D二. 填空题7. 2 8.129. 2b a 10. 2 11. 右侧 12. 22(3)2y x 13. 4x 14. 9 15. 2 16. 254 17. 155° 18. 7011三. 解答题19.3. 20.（1）245y x x ，(4,5)，(5,0)；（2）图略. 21.（1）1133AG a b；（2）3EG . 22. 66.7cm .23.（1）证明略；（2）28.24.（1）219(1)22y x ，(1,3) ；（2）7(5,)2E ；（3）45ADF ABC 时，3(1,)2F ； 45AFD ABC 时，1412(,55F .25.（1）AF ；（2）220254y x x （05x ）；（3）PA PD 时，52x ；AP AD时，3509x ；DP DA 时，10049x .。
虹口区中考数学第一次模试卷含答案解析
上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于( )A．30°B．45°C．60°D．不确定2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是( )A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣33．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是( ) A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是( )A．i=cosαB．i=sinαC．i=cotαD．i=tanα5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是( )A．B．C．D．6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若▱CDE与▱ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是__________．8．计算：﹣3（﹣2）=__________．9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线__________．10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=__________．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1__________y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x (2)101…y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当x=2时，y=__________．13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为__________．14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=__________．15．如图，正方形DEFG的边EF在▱ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．若▱ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为__________厘米．16．如图，在▱ABC中，▱ACB=90°，若点G是▱ABC的重心，cos▱BCG=，BC=4，则CG=__________．17．如图，在四边形ABCD中，▱B=▱D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=__________．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将▱ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos▱ECF=__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．21．如图，DC▱EF▱GH▱AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，▱BAE=▱CBD=▱DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：▱AED+▱ADC=180°．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A 的右侧），与轴交于点C，tan▱CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，▱BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值．上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于( )A．30°B．45°C．60°D．不确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：▱α为锐角，sinα=，▱α=45°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是( )A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣3=（x﹣2）2﹣3，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．3．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是( ) A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（﹣3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是( )A．i=cosαB．i=sinαC．i=cotαD．i=tanα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i==tanα．【解答】解：如图所示：i=tanα．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角的定义，正确把握坡角的定义是解题关键．5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是( )A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得==，然后由三角形法则，求得与，继而求得答案．【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱==，▱=+=+，=﹣=﹣，▱=﹣=﹣（+），==（+），=﹣=﹣（﹣），==（﹣）．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若▱CDE与▱ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：▱ABC中，▱ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，2）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，▱EDC与▱ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（6，5）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC不相似，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．8．计算：﹣3（﹣2）=﹣+6．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣3（﹣2）=﹣3+6=﹣+6．故答案为：﹣+6．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数y=x2﹣2x写成顶点坐标式y=（x﹣1）2﹣1，进而写出图象的对称轴方程．【解答】解：▱y=x2﹣2x，▱y=（x﹣1）2﹣1，▱二次函数的图象对称轴为x=1．故答案为x=1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数写出顶点坐标式，此题难度不大．10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把原点坐标代入y=﹣x2+3x﹣1+m中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：▱抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过点（0，0），▱﹣1+m=0，▱m=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先利用顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=1，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，于是可判断y1与y2的大小．【解答】解：▱二次函数y=（x﹣1）2图象的对称轴为直线x=1，而x1＜x2＜1，▱y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是运用二次函数的性质比较y1与y2的大小．12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x (2)101…y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当x=2时，y=﹣11．【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，然后求出当x=2时y的值．【解答】解：由表格数据可知：当x=﹣1，y=﹣2；x=1，y=﹣2，则二次函数的图象对称轴为x=0，又知x=﹣2和x=2关于x=0对称，当x=﹣2时，y=﹣11，即当x=2时，y=﹣11．故答案为﹣11．【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，此题难度不大．13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．【解答】解：▱两个相似三角形的周长的比为1：4，▱两个相似三角形的相似比为1：4，▱周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD▱BC，AD=BC，推出▱BE0▱▱DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE=3，即可得到结论．【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，AD=BC，▱▱BE0▱▱DAO，▱，▱AD=5，▱BE=3，▱CE=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，正方形DEFG的边EF在▱ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．若▱ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为厘米．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG▱BC得▱ADG▱▱ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设正方形的边长为x．由正方形DEFG得，DG▱EF，即DG▱BC，▱AH▱BC，▱AP▱DG．由DG▱BC得▱ADG▱▱ABC▱=．▱PH▱BC，DE▱BC▱PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=40，AH=30，DE=DG=x，得，解得x=．故正方形DEFG的边长是．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，在▱ABC中，▱ACB=90°，若点G是▱ABC的重心，cos▱BCG=，BC=4，则CG=2．【考点】三角形的重心．【分析】延长CG交AB于D，作DE▱BC于E，根据重心的概念得到点D为AB的中点，根据直角三角形的性质得到DC=DB，根据等腰三角形的三线合一得到CE=2，根据余弦的概念求出CD，根据三角形的重心的概念得到答案．【解答】解：延长CG交AB于D，作DE▱BC于E，▱点G是▱ABC的重心，▱点D为AB的中点，▱DC=DB，又DE▱BC，▱CE=BE=BC=2，又cos▱BCG=，▱CD=3，▱点G是▱ABC的重心，▱CG=CD=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，▱B=▱D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角▱ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角▱CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．▱在直角▱ABE中，tanA==，AB=3，▱BE=4，▱EC=BE﹣BC=4﹣2=2，▱▱ABE和▱CDE中，▱B=▱EDC=90°，▱E=▱E，▱▱DCE=▱A，▱直角▱CDE中，tan▱DCE=tanA==，▱设DE=4x，则DC=3x，在直角▱CDE中，EC2=DE2+DC2，▱4=16x2+9x2，解得：x=，则CD=．故答案是：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将▱ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos▱ECF=．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】由矩形的性质得出▱B=90°，BC=AD=10，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出▱AFE▱▱ABE，得出▱AEF=▱AEB，EF=BE=5，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出▱EFC=▱ECF，由三角形的外角性质得出▱AEB=▱ECF，cos▱ECF=cos▱AEB=，即可得出结果．【解答】解：如图所示：▱四边形ABCD是矩形，▱▱B=90°，BC=AD=10，▱E是BC的中点，▱BE=CE=BC=5，▱AE===，由翻折变换的性质得：▱AFE▱▱ABE，▱▱AEF=▱AEB，EF=BE=5，▱EF=CE，▱▱EFC=▱ECF，▱▱BEF=▱EFC+▱ECF，▱▱AEB=▱ECF，▱cos▱ECF=cos▱AEB===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出▱AEB=▱ECF是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2+×﹣3×（）2=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用顶点式写出所得新抛物线的表达式．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，解得．所以这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）因为新抛物线是由抛物线y=x2﹣2x﹣3平移得到，而新抛物线的顶点坐标是（0，﹣3），所以新抛物线的解析式为y=x2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．如图，DC▱EF▱GH▱AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】过C作CQ▱AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD 为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB﹣AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长【解答】解：过C作CQ▱AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，如图，▱CD▱AB，▱四边形AQCD为平行四边形，▱AQ=CD=6，同理可得GN=EM=CD=6，▱BQ=AB﹣AQ=6，▱DC▱EF▱GH▱AB，▱DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，▱MF▱NH▱BQ，▱MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），▱MF=×6=1.5，NH=×6=3.5，▱EM=EM+MF=6+1.5=7.5，HG=GN+NH=6+3.5=9.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作CG▱AE，垂足为点G，由题意得▱CEF=45°=▱CEG，▱ACG=60°，设CG=x，在Rt▱ACG中，AG=CG•tan▱ACG=x，在Rt▱ECG中，EG=CG•cot▱CEG=x，根据AG+EG=AE，列方程=36﹣6，得到CF=EG=15﹣15，于是得到结论．【解答】解：过点C作CG▱AE，垂足为点G，由题意得▱CEF=45°=▱CEG，▱ACG=60°，设CG=x，在Rt▱ACG中，AG=CG•tan▱ACG=x，在Rt▱ECG中，EG=CG•cot▱CEG=x，▱AG+EG=AE，▱=36﹣6，解得：x=15﹣15，▱CF=EG=15﹣15，▱CD=15﹣15+6=15﹣9．答：该旗杆CD的高为（15﹣9）米．【点评】此题主要考查了仰角与俯角问题，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，▱BAE=▱CBD=▱DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：▱AED+▱ADC=180°．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件得到▱BAC=▱EAD，根据三角形额外角的性质得到▱ABC=▱AED，推出▱ABC▱▱AED，根据三角形的外角的性质得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，推出▱ABE▱▱ACD，根据相似三角形的性质得到▱AEB=▱ADC，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）▱▱BAE=▱DAC，▱▱BAE+▱EAC=▱DAC+▱EAC，即▱BAC=▱EAD，▱▱ABC=▱ABE+▱CBD，▱AED=▱ABE+▱BAE，▱▱CBD=▱BAE，▱▱ABC=▱AED，▱▱ABC▱▱AED，▱，▱DE•AB=BC•AE；（2）▱▱ABC▱▱AED，▱，即，▱▱BAE=▱DAC▱▱ABE▱▱ACD，▱▱AEB=▱ADC，▱▱AED+▱AEB=180°，▱▱AED+▱ADC=180°．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，邻补角的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A 的右侧），与轴交于点C，tan▱CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，▱BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由抛物线解析式和已知条件得出C和B的坐标，（0，3），OC=3，把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3得出方程组，解方程即可；（2）把抛物线解析式化成顶点式得出顶点坐标，四边形ACBD的面积=▱ABC的面积+▱ABD的面积，即可得出结果；（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：①当▱CBE=90°时；②当▱BCE=90°时；分别由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）▱当x=0时，▱C（0，3），OC=3，在Rt▱COB中，▱tan▱CBA=，▱=，▱OB=2OC=6，▱点B（6，0），把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3，得：，解得：▱该抛物线表达式为y=x2﹣2x+3；（2）▱y=x2﹣2x+3=（x﹣4）2﹣1▱顶点D（4，﹣1），▱四边形ACBD的面积=▱ABC的面积+▱ABD的面积=×4×3+×4×1=8；（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：①当▱CBE=90°时，作EM▱x轴于M，如图所示：则▱BEM=▱CBA，▱=tan▱BEM=tan▱CBA=，▱EM=2BM，即2（x﹣6）=x2﹣2x+3，解得：x=10，或x=6（不合题意，舍去），▱点E坐标为（10，8）；②当▱BCE=90°时，作EN▱y轴于N，如图2所示：则▱ECN=▱CBA，▱=tan▱ECN=tan▱CBA=，▱CN=2EN，即2x=x2﹣2x+3﹣3，解得：x=16，或x=0（不合题意，舍去），▱点E坐标为（16，35）；综上所述：点E坐标为（10，8）或（16，35）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线解析式的求法、三角函数的应用、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，求出抛物线解析式是解决问题的关键．25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）由平行四边形ABCD，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，把x=1代入已知等式，结合比例式得到AG=BE，AD=AB，即可求出所求式子的值；（2）设AB=1，根据已知等式表示出AD与BE，由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG，利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示；②当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）在▱ABCD中，AD=BC，AD▱BC，▱▱BEF=▱GAF，▱EBF=▱AGF，▱▱BEF▱▱GAF，▱=，▱x=1，即==1，▱==1，▱AD=AB，AG=BE，▱E为BC的中点，▱BE=BC，▱AG=AB，则AG：AB=；（2）▱==x，▱不妨设AB=1，则AD=x，BE=x，▱AD▱BC，▱==x，▱AG=，DG=x﹣，▱GH▱AE，▱▱DGH=▱DAE，▱AD▱BC，▱▱DAE=▱AEB，▱▱DGH=▱AEB，在▱ABCD中，▱D=▱ABE，▱▱GDH▱▱EBA，▱=（）2，▱y=（）2=（x＞）；（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示：▱DH=3HC，▱=，▱=，▱▱GDH▱▱EBA，▱==，即=，解得：x=；②当H在DC的延长线上时，如图2所示：▱DH=3HC，▱=，▱=，▱▱GDH▱▱EBA，▱==，即=，解得：x=2，综上所述，可知x的值为或2．【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2019届虹口区中考数学一模
虹口区2018学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学 试卷 2019.01一、选择题1. 抛物线21y x =-与y 轴交点的坐标是（ ） A. ()1,0-B. （1,0）C. ()0,1-D. （0,1）2. 如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ）A. 2a >B. 2a <C. 2a >-D. 2a <- 3. 如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cosA 的值为（ ） A.513B.1213C.125D.5124. 如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A. 5米B.C.D.5. 如果向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为3，那么用向量e 表示向量a 为（ ） A. 3a e =B. 3a e =-C. 3e a =D. 3e a =-6. 如图，在ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果∠ABE=∠C ，AE=2ED ，那么ABE 与ADC 的周长比为（ ） A. 1:2 B. 2:3 C. 1:4 D, 4:9 二、填空题 7. 如果23a b =，那么a ba+的值为____________ 8. 计算：()23a b a --=____________9. 如果抛物线22y ax =+经过点（1,0），那么a 的值为____________ 10. 如果抛物线()21y m x =-有最低点，那么m 的取值范围为____________11. 如果抛物线()21y x m m =-++的对称轴是直线1x =，那么它的顶点坐标为____________12. 如果点()15,A y -与点()22,B y -都在抛物线()211y x =++上，那么1y ____2y （填“>”、“<”或“=”）13. 如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，如果2sin 3A =，BC=4，那么AB 的长为____________14. 如图，AB//CD//EF ，点C 、D 分别在BE 、AF 上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF 的长为____________ 15. 如图，在ABC 中，点G 为ABC 的重心，过点G 作DE//AC 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，过点D 作DF//BC 交AC 于点F ，如果DF=4，那么BE 的长为____________ 16. 如图，在Rt ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC=2，BC=4，那么cot ∠CAE=____________ 17. 定义：如果ABC 内有一点P ，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA ，那么称点P 为ABC 的布罗卡尔点，如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 为ABC 的布罗卡尔点，如果PA=2，那么PC=____________ 18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，BED 绕着点B 旋转至11BD E ，如果点D 、E 、1D 在同一直线上，那么1EE 的长为____________三、解答题19. 计算：222cos 30sin 30tan 604cos 45︒-︒︒-︒20. 已知抛物线2246y x x =--. （1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位后经过原点，求m 的值.21. 如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，4cot 3A =，BC=6，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，且DE//BC ，1tan 2DBC ∠=. （1）求AD 的长；（2）如果AC a =，AB b =，用a 、b 表示DE .22. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE 高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得∠CAB=37°，此时点C 距离地面的高度CF 为0.45米，求AB 和AD 的长（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）23. 如图，在ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E. （1）求证：DE CD AD CE ⋅=⋅;（2）设F 为DE 的中点，联结AF 、BE ，求证：AF BC AD BE ⋅=⋅.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点B （4,0），点 A （3，m ）在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求tan ∠OAB 的值.25. 如图，在四边形ABCD 中AD//BC ，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E 为边AD 上一点，将ABE 沿BE翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F. （1）如果2cos 3DBC ∠=，求EF 的长； （2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD x =，ABG BEFS y S=，求y 关于x 的函数关系式并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果FCG 是等腰三角形，求AD 的长.参考答案1-6、CDACBB 7、528、33a b - 9、2- 10、1m > 11、()1,2 12、> 13、6 14、6 15、8 16、217、165 1819、3+ 20、（1）()1,8-；（2）3m = 21、（1）5AD =；（2）5588DE b a =- 22、 1.25AB ≈米；0.35AD ≈米；23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）24y x x =-+；对称轴为2x =；（2）2；（3）()2,125、（1）9；（2）2236x y x =+（92x ≥）；（3）454。
【数学】虹口区2018年一模试卷及答案
虹口区2017学年第一学期期终教学质量监控测试初三数学试卷(考试时间:100分钟总分:150分) 2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么4y x x y −=+ ． 8．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段（AP >PB ），其中AP 是AB 与PB 的比例中项，那么AP :AB 的值为 ．9．如果2()a x b x +=+r r r r ，那么x =r （用向量、a b r r 表示向量x r）．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D′′′,是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到△A B C 边B C′′与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ．（1）若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，用向量、a b r r 表示向量AG u u u r ；（2）若∠B =∠ACE ，AB =6，AC =，BC =9，求EG 的长．22．（本题满分10分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A 处与坐垫下方B 处在平行于地面的水平线上，A 、B 之间的距离约为49cm ，现测得AC 、BC 与AB 的夹角分别为45°与68°，若点C 到地面的距离CD 为28cm ，坐垫中轴E 处与点B 的距离BE 为4cm ，求点E 到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF DF BF CF⋅=⋅．（1）求证AD AB AE AC⋅=⋅；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与△△ADE ECFSS的值．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB=5，AD=4，AD∥BM，3cos5B=（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设参考答案1、A ；2、B ；3、C ；4、D ；5、C ；6、D ；7、2；8；9、2b a −r r ；10、2；11、右侧；12、22(3)2y x =−−；13、x =4；14、9；15、2；16、254；17、155°；18、7011．。
2018-2019上海虹口区九年级数学一模试卷及解答
∴顶点的坐标为（1，-8） （2）设平移后的抛物线表达式为 y=2(x-1+m)2-8
把原点坐标代入得 0=2(0-1+m)2-8 解得 m=3 或-1（舍） ∴ m=3
（8 分）
（2 分）
第 17 题
17．定义：如果△ABC 内有一点 P，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，那么称点 P 为△ABC 的布罗
卡尔点。如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8。点 P 为△ABC 的布罗卡尔点。如果 PA=2，那么
PC= _____ .
18．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为边 AB 的中点， △BED 绕着点 B 旋转至△BD1E1，如果点 D、E、D1 在同一直线上，那么 EE1 的长为 ___ 。
第 25 题图
第 25 题图备用图
虹口区 2018 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试
初三数学试卷评分参考建议
2019.01
（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 说明： 1． 解答只列出试题的一种或几种解法。如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分
标准相应评分； 2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。如果
6. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 在 AD 上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，
那么△ABE 与△ADC 的周长比为
2019年上海市虹口区中考数学一模试卷-解析版
2019年上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.抛物线y=x2−1与y轴交点的坐标是()A. (−1,0)B. (1,0)C. (0,−1)D. (0,1)2.如果抛物线y=(a+2)x2开口向下，那么a的取值范围为()A. a>2B. a<2C. a>−2D. a<−23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cos A的值为()A. 513B. 1213C. 125D. 5124.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为()A. 5 米B. 5√3米C. 2√5米D. 4√5米5.如果向量a⃗与单位向量e⃗的方向相反，且长度为3，那么用向量e⃗表示向量a⃗为()A. a⃗=3e⃗B. a⃗=−3e⃗C. e⃗=3a⃗D. e⃗=−3a⃗6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为()A. 1：2B. 2：3C. 1：4D. 4：9二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果ab =23，那么a+ba的值为______．8.计算：2a⃗−(3b⃗ −a⃗ )=______9.如果抛物线y=ax2+2经过点(1,0)，那么a的值为______．10.如果抛物线y=(m−1)x2有最低点，那么m的取值范围为______．11.如果抛物线y=(x−m)2+m+1的对称轴是直线x=1，那么它的顶点坐标为______．12.如果点A(−5,y1)与点B(−2,y2)都在抛物线y=(x+1)2+1上，那么y1______y2(填“>”、“<”或“=”)13.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=23，BC=4，那么AB=______．14.如图，AB//CD//EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF的长为______．15.如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE//AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF//BC交AC于点F，如果DF=4，那么BE的长为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC=2，BC=4，那么cot∠CAE=______．17.定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA=2，那么PC=______．18.如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：2cos230°−sin30°tan260∘−4cos45∘四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.已知抛物线y=2x2−4x−6．(1)请用配方法求出顶点的坐标；(2)如果该抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位后经过原点，求m的值．21. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，cotA =43，BC =6，点D 、E分别在边AC 、AB 上，且DE//BC ，tan∠DBC =12．(1)求AD 的长；(2)如果AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用a ⃗ 、b ⃗ 表示DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．22. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE 高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得∠CAB =37°，此时点C 距离地面的高度CF 为0.45米，求AB 和AD 的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)23. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点 E ．(1)求证：DE ⋅CD =AD ⋅CE ；(2)设F 为DE 的中点，连接AF 、BE ，求证：AF ⋅BC =AD ⋅BE ．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B(4,0)，点A(3,m)在抛物线上．(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；(2)求tan∠OAB的值．25.如图，在四边形ABCD中AD//BC，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．(1)如果cos∠DBC=2，求EF的长；3=y，求y关于x的函数关系(2)当点F在边BC上时，连接AG，设AD=x，S△ABGS△BEF式并写出x的取值范围；(3)连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：当x=0时，y=x2−1=−1，所以抛物线y=x2−1与y轴交点的坐标为(0,−1)．故选：C．通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y=x2−1与y轴交点的坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．2.【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2<0，解之即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系，牢记“a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下．”是解题的关键．【解答】解：∵抛物线y=(a+2)x2开口向下，∴a+2<0，∴a<−2．故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，AB=13，∴cosA=ACAB =513，故选：A．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．本题主要考查了锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．4.【答案】C【解析】解：作BC⊥地面于点C，设BC=x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC=2x米，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即(2x)2+x2=102，解得，x=2√5，即BC=2√5米，故选：C．作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵向量e⃗为单位向量，向量a⃗与向量e⃗方向相反，∴a⃗=−3e⃗．故选：B．根据平面向量的定义即可解决问题．本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6.【答案】B【解析】解：∵AD：ED=3：1，∴AE：AD=2：3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴L△ABE：L△ACD=2：3，故选：B．根据已知条件先求得S△ABE：S△BED=2：1，再根据三角形相似求得S△ACD=94S△ABE即可求得．本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键．7.【答案】52【解析】解：∵ab =23，∴设a=2x，则b=3x，那么a+ba =2x+3x2x=52．故答案为：52．直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．8.【答案】3a⃗−3b⃗【解析】解：原式=2a⃗−3b⃗ +a⃗=3a⃗−3b⃗ ．故答案是：3a⃗−3b⃗ ．实数的加减计算法则同样适用于平面向量的加减计算法则．考查了平面向量，掌握平面向量的加减计算法则即可解题，属于基础计算题．9.【答案】−2【解析】解：把(1,0)代入y=ax2+2得a+2=0，解得a=−2．故答案为−2．把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．10.【答案】m>1【解析】解：∵抛物线y=(m−1)x2有最低点，∴m−1>0，即m>1．故答案为m>1．由于抛物线y=(m−1)x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定m的范围．本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础．11.【答案】(1,2)【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，属于基础题．首先根据对称轴是直线x=1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=(x−m)2+m+1的对称轴是直线x=1，∴m=1，∴解析式y=(x−1)2+2，∴顶点坐标为：(1,2)，故答案为：(1,2)．12.【答案】>【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．利用二次函数的性质得到当x<−1时，y随x的增大而减小，然后利用自变量的大小关系得到y1与y2的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=−1，而抛物线开口向上，所以当x<−1时，y随x的增大而减小，因为−5<−2<−1，所以y1>y2．故答案为>．13.【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，sinA=BCAB =23，且BC=4，∴AB=BCsinA =423=6，故答案为：6．由sinA=BCAB 知AB=BCsinA，代入计算可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．14.【答案】6【解析】解：∵AB//CD//EF，∴BECE =AFDF，∴6+99=10DF，∴DF=6，故答案为：6．根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可．本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出DF是解决问题的关键．15.【答案】8【解析】解：连接BG并延长交AC于H，∵G为ABC的重心，∴BGHG=2，∵DE//AC，DF//BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CE=DF=4，∵GE//CH，∴△BEG∽△CBH，∴BECE =BGGH=2，∴BE=8，故答案为：8．连接BG并延长交AC于H，根据G为ABC的重心，得到BGHG=2，根据平行四边形的性质得到CE=DF=4，根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，∴AD=CD=BD，∴∠ACD=∠CAD，∠DCB=∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD=∠B+∠CAD=90°，∴∠CAE=∠B，∴cot∠CAE=cotB=BCAC =42=2，故答案为：2．根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠CAD，∠DCB=∠B，根据余角的性质得到∠CAE=∠B，于是得到结论．本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半，余角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．17.【答案】165【解析】解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠PCB=∠PBA，∴∠ACB−∠PCB=∠ABC−∠PBA，即∠ACP=∠CBP．在△ACP与△CBP中，{∠ACP=∠CBP∠PAC=∠PCB，∴△ACP∽△CBP，∴PAPC =ACBC，∵AC=5，BC=8，PA=2，∴PC=2×85=165．故答案为165．根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACP∽△CBP，利用相似三角形对应边的比相等即可求出PC．本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△ACP∽△CBP，属于中考常考题型．18.【答案】6√105【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB=AD=4，∴BD=√2AB=4√2，∵点E为边AB的中点，∴AE=12AB=2，∵∠EAD=90°，∴DE=√AD2+AE2=2√5，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE=∠EFB=90°，∵∠AED=∠BFE，∴△ADE∽△FEB，∴EFAE =BEDE，∴EF2=22√5，∴EF=2√5，∴DF=2√5+2√5=12√5，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1=BD，∠D1BD=∠E1BE，BE1=BE，∴DD1=2DF=24√5，△D1BD∽△E1BE，∴EE1DD1=BEBD，∴EE124√5=24√2，∴EE1=6√105，故答案为：6√105．根据正方形的性质得到AB=AD=4，根据勾股定理得到BD=√2AB=4√2，=√AD 2+AE 2=2√5，过B 作BF ⊥DD 1于F ，根据相似三角形的性质得到EF =2√5，求得DF =2√5+2√5=12√5，根据旋转的性质得到BD 1=BD ，∠D 1BD =∠E 1BE ，BE 1=BE ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．19.【答案】解：原式=2×(√32)2−12(√3)2−4×√22=2×34−123−2√2=13−2√2=3+2√2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20.【答案】解：(1)y =2x 2−4x −6=2(x 2−2x)−6=2(x −1)2−8，故该函数的顶点坐标为：(1,−8)； (2)当y =0时，0=2(x −1)2−8， 解得：x 1=−1，x 2=3，即图象与x 轴的交点坐标为：(−1,0)，(3,0)， 故该抛物线沿x 轴向左平移3个单位后经过原点， 即m =3．【解析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确得出顶点坐标是解题关键． (1)直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可； (2)直接求出图象与x 轴的交点，进而得出平移规律．21.【答案】解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，cotA =43，BC =6，∴ACCB =AC 6=43，则AC =8．又∵在Rt △BCD 中，tan∠DBC =12， ∴DCBC =DC 6=12，∴CD =3．∴AD =AC −CD =5．(2)∵DE//BC ， ∴DEBC =AD AC =58．∴DE =58BC ． ∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a ⃗ ． ∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =58b ⃗ −58a ⃗ ．【解析】(1)通过解Rt △ABC 求得AC =8，解Rt △BCD 得到CD =3，易得AD =AC −CD =5；(2)由平行线截线段成比例求得DE 的长度，利用向量表示即可．考查了平面向量，解直角三角形，平行线的性质．注意：向量是有方向的． 22.【答案】解：过点C 作CG ⊥AB 于G ， 则四边形CFEG 是矩形， ∴EG =CF =0.45， 设AD =x ，∴AE =1.8−x ，∴AC =AB =AE −BE =1.6−x ， AG =AE −CF =1.35−x ，在Rt △ACG 中，∠AGC =90°，∠CAG =37°， cos∠CAG =AGAC =1.35−x 1.6−x=0.8，解得：x =0.35，∴AD =0.35米，AB =1.25米，答：AB 和AD 的长分别为1.25米，0.35米．【解析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键． 过点C 作CG ⊥AB 于G ，得到四边形CFEG 是矩形，根据矩形的性质得到EG =CF =0.45，设AD =x ，求得AE =1.8−x ，AC =AB =AE −BE =1.6−x ，AG =AE −CF =1.35−x ，即可得到结论．23.【答案】证明：(1)∵AB =AC ，D 是边BC 的中点， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADC =90°，∴∠ADE +∠CDE =90°． ∵DE ⊥AC ， ∴∠CED =90°，∴∠CDE +∠DCE =90°， ∴∠ADE =∠DCE ．又∵∠AED =∠DEC =90°， ∴△AED∽△DEC ， ∴DE AD=CE CD，∴DE ⋅CD =AD ⋅CE ； (2)∵AB =AC ， ∴BD =CD =12BC ． ∵F 为DE 的中点， ∴DE =2DF ．∵DE ⋅CD =AD ⋅CE ， ∴2DF ⋅12BC =AD ⋅CE ，∴CE DF =BCAD ．又∵∠BCE =∠ADF ， ∴△BCE∽△ADF ， ∴BCAD =BEAF ，∴AF ⋅BC =AD ⋅BE ．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及余角，解题的关键是：(1)利用相似三角形的判定定理证出△AED∽△DEC ；(2)利用相似三角形的判定定理证出△BCE∽△ADF ．(1)由AB =AC ，D 是边BC 的中点，利用等腰三角形的性质可得出∠ADC =90°，由同角的余角相等可得出∠ADE =∠DCE ，结合∠AED =∠DEC =90°可证出△AED∽△DEC ，再利用相似三角形的性质可证出DE ⋅CD =AD ⋅CE ；(2)利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD =12BC ，DE =2DF ，结合DE ⋅CD =AD ⋅CE 可得出CEDF =BCAD ，结合∠BCE =∠ADF 可证出△BCE∽△ADF ，再利用相似三角形的性质可证出AF ⋅BC =AD ⋅BE ．24.【答案】解：(1)把点O(0,0)，点B(4,0)分别代入y =−x 2+bx +c 得： {c =0−16+4b +c =0， 解得：{b =4c =0，即抛物线的表达式为：y =−x 2+4x ， 它的对称轴为：x =−42×(−1)=2，(2)把点A(3,m)代入y =−x 2+4x 得： m =−32+4×3=3， 即点A 的坐标为：(3,3)，过点B 作BD ⊥OA ，交OA 于点D ，过点A 作AE ⊥OB ，交OB 于点E ，如下图所示，AE =3，OE =3，BE =4−3=1，OA =√32+32=3√2，AB =√12+32=√10， S △OAB =12×OB ×AE =12×OA ×BD ， BD =OB×AE OA =3√2=2√2，AD =√AB 2−BD 2=√10−8=√2，tan∠OAB =BDAD =2．【解析】(1)把点O(0,0)，点B(4,0)分别代入y =−x 2+bx +c ，解之，得到b 和c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x =−b2a ，代入求值即可，(2)把点A(3,m)代入y =−x 2+4x ，求出m 的值，得到点A 的坐标，过点B 作BD ⊥OA ，交OA 于点D ，过点A 作AE ⊥OB ，交OB 于点E ，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD 和AD 的长，即可得到答案．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，解题的关键：(1)正确掌握代入法和抛物线的对称轴公式，(2)正确掌握三角形面积公式和勾股定理．25.【答案】解：(1)将ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处， ∴BG ⊥EF ，BG =AB =6，cos∠DBC =23=BG BF =6BF ，则：BF =9，S △BEF =12BF ⋅AB =12EF ⋅BG ，即：9×6=6×EF ， 则EF =9；(2)过点A 作AH ⊥BG 交于点H ，连接AG ，设：BF =a ， 在Rt △BGF 中，cos∠GBF =cosα=BGBF =6a ，则tanα=√a 2−366，sinα=√a 2−36a，y =S △ABG S △BEF=12BG×AH 12BF×AB =6×6×sinαa×6=36a 2…①，tanα=AB AD =6x =√a 2−366，解得：a 2=36+(36x )2…②，把②式代入①式整理得：y =x 2x 2+36(x ≥92)；(3)①当GF =FC 时，FC =10−a =GF =asinα=√a 2−36， 把②式代入上式并解得：x =454，②当CF =CG 时， 同理可得：x =18√9191； 故：AD 的长为454或18√9191．【解析】本题为四边形综合题，基本方法是利用解直角三角形的方法，确定相应线段间的关系，此类题目难度较大．(1)利用S △BEF =12BF ⋅AB =12EF ⋅BG ，即可求解；(2)y=S△ABGS△BEF =12BG×AH12BF×AB=6×6×sinαa×6=36a2，tanα=ABAD=6x=√a2−366，即可求解；(3)分GF=FC、CF=CG两种情况，求解即可．。
上海市虹口区2019年中考一模(即期末)数学试题及答案
2019学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，AC=5，BC=13，那么tan B 的值是A ．125 ； B ．512； C ．1312； D ．135． 2．二次函数2(1)y a x =-（a 为常数）的图像如图所示，则a 的取值范围为A ． 1a >；B ．1a <；C ．0a >；D ．0a <．3．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在抛物线21y x =-上，下列说法中，正确的是 A ．若12y y =，则12x x =； B ．若12x x =-，则12y y =-；C ．若120x x <<，则12y y >；D ．若120x x <<，则12y y >．4．如图，如果∠BAD =∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是A ．∠B =∠D ； B ．∠C =∠AED ； C ．AB DE AD BC =； D ．AE ACAD AB =．5．如果2a b c +=，3a b c -=，且0c ≠r r，那么a 与b 是A ．a 与b 是相等向量；B ．a 与b 是平行向量；C ．a 与b 方向相同，长度不同；D ．a 与b 方向相反，长度相同．6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若:1:3BDE CDE S S =， 则:DOEAOCSS的值为 A ．13；B ．14； C ．19； D ．116．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．若13x y =，则xx y =- ▲ . 8．抛物线233y x x =--+与y 轴交点的坐标为 ▲ ．9．抛物线22y x =+向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ ．10．若抛物线22y x mx m =--的对称轴是直线2x =，则=m ▲ .11．请你写出一个．．b 的值，使得函数22y x bx =+，在0x >时，y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 ▲ .12．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为α，那么sin α=▲ ．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD =6，DF =3，yx O 第2题图 A B C ED 第4题图 A B CE D 第6题图 OBC =5，那么BE = ▲ ．14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， BD=2AD ，设AB a =，AC b =，用向量a 、b 表示向量DE = ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 是△ABC 的重心，如果AC=5， AG =2，那么AB= ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，sin B =45，BC =13，AD =12，则tan C 的值 ▲ ． 17．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么:DEF ABC S S ∆∆的值为 ▲ ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，联结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．若AB ＝5，AD ＝8，AE ＝4，则AF 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2tan 30sin 60cos 45sin 30︒︒+︒︒． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知二次函数2y ax bx c =++图像上部分点的坐标（x ，y ）满足下表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 3 2 -1 ﹣6… （1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．C 第16题图 DB A 第13题图BA C DEF2lC第15题图D ABGC 第18题图 DA B FE ABCDE第14题图 C A B 第17题图 E DF 1lG C A E F B 第23题图 G CA EDB第21题图 F 12 21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AE 分别交线段BD 、边BC 于点F 、G ，∠1=∠2，AF DFEF BF=． 求证：2BF FG EF =⋅．22．（本题满分10分）如图，高压电线杆AB 垂直地面，测得电线杆AB 的底部A 到斜坡底C 的水平距离AC 长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD 为5.2米，在D 点处测得电线杆顶B 的仰角为37°．已知斜坡CD 的坡比1:2.4i =，求该电线杆AB 的高．（参考数据：sin37°=0.6）23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt △CAB 与Rt △CEF 中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE ，AC 与EF 相交于点G ，BC =15，AC=20． （1）求证：∠CEF =∠CAF ； （2）若AE =7，求AF 的长．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（3，1-），二次函数2y x =-的图像为1C ．（1）向上平移抛物线1C ，使平移后的抛物线2C 经过点A ，求抛物线2C 的表达式；（2）平移抛物线1C ，使平移后的抛物线3C 经过A 、B 两点，抛物线3C 与y 轴交于点D ，求抛物线3C 第22题图D B A C 1:2.4i =37°的表达式以及点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，记OD 中点为E ，点P 为抛物线3C 对称轴上一点，当△ABP 与 △ADE 相似时，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AB=CD ，AD =6，BC=24，4sin 5B，点P 在边BC 上，BP =8，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，且∠EPF =∠B ．过点F 作FG ⊥PE 交线段PE 于点G ，设BE ＝x ，FG ＝y ．（1）求AB 的长；（2）当EP ⊥BC 时，求y 的值；（3）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.参考答案：1——6：A B D C B D 7：－128：(0，3) 9：y ＝（x ＋2）2＋2 10：m=8 11： 1（答案不唯一） 12、255 13、7.5 14、13（b －a ） 15、21 16：3 17：2 18、2519、原式＝533F P E C A B G第25题图 D P CA B 备用图 D-1 第24题图 A B x y O 1 -120：（1）y ＝－x 2－4x －1；（2），顶点坐标：（－2,3）；对称轴：x=－221：3证明：∵AF EF =DF BF∴AD ∥EB ，∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠2=∠3在△FBG 和△FEB 中∠2=∠3∠BFG=∠EFB △FBG ∽△FEB BF 2=FG∙EF 第21题图21GFDABCE22：解：作DH ⊥AB ，CM ⊥HD ，垂足分别为H 、M在Rt △CDM 中，CM:MD=1：2.4=10：24=5:12MD=5.2×1213=5210×1213=245=4.8CM=5.2×513=5210×513=2HM=AC=15.2HD=15.2+4.8=20在Rt △BHD 中设BH=0.6x ，BD=x ，HD=x 2－0.36x 2=0.8x=20x=25，BH=0.6×25=15AB=BH+HA=15+2=17答：电线杆AB 的高约为17米。
2019虹口区初三数学一模及答案
虹口区2018学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学 试卷2019.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1. 抛物线与y 轴交点的坐标是（）21y x =-A. ；B. ；C. ；D. ．()1,0-()1,0()0,1-()0,12. 如果抛物线开口向下，那么a 的取值范围为（）()22y a x =+A. a ＞2；B. a ＜2；C. a ＞－2；D. a ＜－2．3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cos A 的值为（）A. ；B.； C.； D.． 51312131255124.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A. 5米；B.C.D. 米．第3题图第4题图第6题图5. 如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）a r e r e r a rA. ；B. ；C. ；D. ．3a e =r r3a e =-r r3e a =r r3e a =-r r CB ABA传送带EDCBA6. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果∠ABE=∠C ， AE=2ED ，那么△ABE 与△ADC 的周长比为（）A. 1：2；B. 2：3；C. 1：4；D. 4：9．二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 如图，那么的值为 .23a b =a ba+8. 计算： .()23a b a --=r r r9. 如果抛物线经过点，那么a 的值为.22y ax =+()1,010. 如果抛物线有最低点，那么m 的取值范围为.()21y m x =-11. 如果抛物线的对称轴是直线，那么它的顶点坐标为 . ()21y x m m =-++1x =12. 如果点A 与点B 都在抛物线上，那么 .()15y -，()22y -，()211y x =++1y 2y （填“>”、“<”或“=”）13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sin A=，BC=4，那么AB 的长为_________. 23第13题图 第14题图 第15题图14. 如图，AB ∥CD ∥EF ，点C 、D 分别在BE 、AF 上，如果BC =6，CE =9，AF =10，那么DF 的长为__________.15. 如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥AC 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，过点D 作DF ∥BC 交AC 于点F ，如果DF=4，那么BE 的长为__________. 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC=2，BC=4，那么cot ∠CAE =____________.17. 定义：如果△ABC 内有一点P ，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA ，那么称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如果PA=2，那么PC=______________.ABCFAB CDE18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至,如果点D ，E ，在同一直线上，那么的长为11BD E ∆1D 1EE _________. 第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 计算：222cos 30sin 30tan 604cos 45--o oo o20.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知抛物线2246y x x =--（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x 轴向左平移m （m >0）个单位后经过原点，求m 的值.EDCBACPBAOEDCB A21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cot A=，BC=6，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，43且DE ∥BC ，tan ∠DBC=. 12（1）求AD 的长;（2）如果，，用、表示.AC a =u u u r r AB b =u u u r r a r b r DE u u u r22. （本题满分10分）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE 高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得 ∠CAB=37°，此时点C 距离地面的高度CF 为0.45米，求AB 和AD 的长. （参考数据：，，）sin 370.60≈o cos370.80≈o tan 370.75≈oEF CB D ACBEDA23. （本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E . （1）求证：； DE CD AD CE ⋅=⋅ （2）设F 为DE 的中点，联结AF ，BE ，求证： AF BC AD BE ⋅=⋅24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于原点O 和点2y x bx c =-++B (4,0)，点A (3，m )在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求tan ∠OAB 的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD=45°，求点D 的坐标.ABCDE25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F .（1）如果cos ∠DBC=，求EF 的长； 23（2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ， ，求y 关于x 的函数关系式，ABGBEFS y S V V 并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长.GABCFDECBA参考答案一、选择题 1、C2、D3、A4、C5、B6、B二、填空题 7、8、9、 10、 11、5233a b -r r2-1m >()1,212、 13、6 14、615、816、2>17、18 165三、解答题19、3+20、（1）；（2）()1,8-3m =21、（1）；（2）5AD =5588DE b a =-u u u r r r 22、米；米； 1.25AB ≈0.35AD ≈23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）；对称轴为； （2）2；（3）24y x x =-+2x =()2,125、（1）9； （2）（）；（3）2236x y x =+92x ≥454。
虹口区2019学年初三一模数学试卷含答案
虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2020.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．如果1cos =2α ，那么锐角α的度数为 A ．30°； B ．45°； C ．60°；D ．90°． 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果BC =2，tan B =2，那么AC 长为 A ．1；B ．4； CD．． 3．抛物线23(1)+1y x =+的顶点所在象限是 A ．第一象限； B ．第二象限；C ．第三象限；D . 第四象限．4．已知抛物线2y x =经过1(2,)A y - 、2(1,)B y 两点，在下列关系式中，正确的是 A ．120y y >>； B ．210y y >>；C ．120y y >>；D ．210y y >>．5．已知b a 、和c都是非零向量，在下列选项中，不能．．判定a ∥b 的是A ．=a b ；B ．a ∥c ，b ∥c ；C ．+0a b =；D ．+2a b c =，3a b c -=．6．如图1，点D 是△ABC 的边BC 上一点，∠BAD=∠C ，AC =2AD ，如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为 A ．；B ．；C ．7.5；D ．5．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．如果:2:3a b =，且+10a b =，那么a 的值为 ▲ ．8．如果向量a 、b 、x 满足关系式23(+)0b a x -=，那么用向量a 、b 表示向量x = ▲ ． 9．如果抛物线1)1(2+-=x a y 的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ．10．沿着x 轴正方向看，抛物线2(1)y x =--在对称轴 ▲ 侧的部分是下降的（填“左”或“右”）．C AAB图111．如果函数21)2mmy m x -=++（是二次函数，那么m 的值为 ▲ ．12．如图2，抛物线的对称轴为直线 1x =，点P 、Q 是抛物线与x 轴的两个交点，点P 在点Q 的右侧，如果点P 的坐标为 （4，0），那么点Q 的坐标为 ▲ ．13．如图3，点A （2，m ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α ，如果tan 3=2α，那么m 的值为 ▲ ．14．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，AC =12，A 1C 1=8，△ABC的高AD 为6，那么△A 1B 1C 1的高A 1D 1长为 ▲ ．15．如图4，在梯形AEFB 中，AB ∥EF ，AB =6，EF =10，点C 、D 分别在边AE 、BF 上且CD ∥AB ，如果AC=3CE ，那么CD 长为 ▲ ．16．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如图5），它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为512，那么大正方形的面积是 ▲ ．17．如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =2，点D 为边AB 上一动点，正方形 DEFG的顶点E 、F 都在边BC 上，联结BG ，tan ∠DGB 的值为 ▲ ． 18．如图7，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，sin C =45，AB=9，AD =6，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，联结EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使BF 的对应线段B’F 经过顶点A ，B’F 交对角线BD 于点P ，当B’F ⊥AB 时，AP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：24sin 30tan 60cot 30tan 45︒-︒︒-︒．图6 D ABEC F G B C AD 图4EFA C图7ABD图5 θ图1020．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线C 1：22y x x =-向左平移2个单位，向下平移3 个单位得到新抛物线C 2．（1）求新抛物线C 2的表达式；（2）如图8，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O’A’B’，点A （0，5）的对应点A’ 落在平 移后的新抛物线C 2上，求点B 与其对应点B’的距离．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点G 是Rt △ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点D ，过点G 作GE ⊥BC 交边BC 于点E ．（1）如果AC a =，AB b =，用a 、b 表示向量BG ；（2）当AB=12时，求GE 的长．22．（本题满分10分）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB （假定树干AB 垂直于水平地面）被刮倾斜7° （即∠BAB ’ =7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处（如图10所示），测得∠CDA 为37°，AD 为5米，求这棵大树AB 的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin370.6︒≈ ，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）图8 图9 A B E C G D23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图11，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是边BC 的中点，联结AD ，过点C 作 CE ⊥AD 于点E ，联结BE ．（1）求证：2BD DE AD =⋅；（2）如果∠ABC =∠DCE ，求证：BD CE BE DE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A （-1，0）、B两点，与y 轴交于点C （0，3），点P在抛物线的对称轴上，且纵坐标为 （1）求抛物线的表达式以及点P 的坐标； （2） 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”． ①点D 在射线AP 上，如果∠DAB 为△ABD 的特征角，求点D 的坐标；②点E 为第一象限内抛物线上一点，点F 在x 轴上，CE ⊥EF ，如果∠CEF 为△ECF 的特征角，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，sin ∠ABC =35，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，过点B 作BE ⊥AD 分别交射线AD 、AC 于点E 、F ，联结DF ．过点A 作AG ∥BD ，交直线BE 于点G ．（1）当点D 在BC 的延长线上时（如图13），如果CD =2，求tan ∠FBC ； （2）当点D 在BC 的延长线上时（如图13），设AG x =，ADF S y =，求y 关于x 的函数 关系式（不写函数的定义域）；（3）如果AG =8，求DE 的长．D 图11 AE CB图12 图13 EA BC FD G 备用图ABC一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4 8．b a32+- 9．a ＞1 10．右 11．212．(－2,0) 13．3 14．4 15．9 16．169 17．31 18．247三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=()2313214--⨯…………………………………………………………（8分） =3132-- =23-………………………………………………………………………（2分）20．解：（1）x x y 22-==()112--x ……………………………………………………（3分）∵抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，∴新的抛物线C 2的表达式为：()412-+=x y ………………………………（3分） （2）∵将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ’A ’B ’∴设A ’（x ，5）…………………………………………………………………（1分） ∵点A 的对应点A ’落在C 2上∴()4152-+=x ………………………………………………………………（1分）解得12x = ，24x =-…………………………………………………………（1分） x =2不合题意，舍去∴点B 与其对应点B’的距离为4 ………………………………………………（1分）21．解：（1）∵点G 是Rt △ABC 的重心∴点D 为AC 的中点…………………………………………………………（1分）∴1122AD AC a ==……………………………………………………………（1分） ∴12BD BA AD b a =+=-+……………………………………………………（2分）∵点G 是Rt △ABC 的重心 ∴23BG BD =…………………………………（1分）∵BG 与BD 同向∴221333BG BD b a ==-+………………………………………………………（1分）（2）在Rt △ABC 中，点D 为AC 的中点∴CD=DB ∴∠C =∠DBC ∵GE ⊥BC ∠ABC=90°∴∠ABC=∠GEB =90°∴△GEB ∽△ABC …………………………………………………………………（1分） ∴GE BG AB AC= ………………………………………………………………………（1分） ∵23BG BD = 12BD AC = ∴13BG AC =……………………………………（1分）∴1123GE = ∴GE =4 ……………………………………………………………………………（1分）22．解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E …………………………………………………（1分）在Rt △ADE 中，cos 50.84DE AD CDA =⋅∠=⨯= ……………………………（2分） sin 50.63AE AD CDA =⋅∠=⨯=…………………………………（1分）在Rt △ADE 中，∠DAE +∠ADC =90° ∴∠DAE =90°-37°=53°∴∠CAE =90°-7°-53°=30°………………………………………………………（1分）在Rt △ACE 中，tan 3CE AE CAE =⋅∠=………………………………（2分）2AC CE ==1分）由题得''4AB AB AC B C AC CD AC CE DE ==+=+=++= …………（1分）答：这棵大树AB 原来的高度是（4）米． ……………………………………（1分）23．证明：（1）∵CE ⊥AD ，∠ACB =90°∴∠ACB =∠CED =90°∵∠EDC =∠CDA∴△EDC ∽△CDA …………………………………………………………………（3分） ∴DE CDCD AD= ∴CD 2=DE ·AD ………………………………………………………………………（2分）∵点D 是边BC 的中点 ∴CD =BD∴BD 2=DE ·AD ………………………………………………………………………（1分） （2）由（1）得DE BDBD AD=且∠EDB =∠BDA ∴△BDE ∽△ADB ……………………………………………………………………（2分） ∴∠ABC =∠BED ……………………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =∠DCE ， ∴∠BED =∠DCE ∵∠EBD =∠CBE∴△EBD ∽△CBE ……………………………………………………………………（2分） ∴BD ED BE CE= 即BD CE BE DE ⋅=⋅………………………………………………（1分）24．解：（1） ∵c bx x y ++-=2过A (－1， 0)，C (0，3)∴0=1;3.b c c --+⎧⎨=⎩ 解得：=2;3.b c ⎧⎨=⎩……………………………………………（2分）∴322++-=x x y ………………………………………………………………（1分）对称轴为直线x =1∵点P 在对称轴上，且纵坐标为32，∴点P 的坐标为（1，32）……………………………………………………（1分） （2）设直线x=1交x 轴于点Q∵A (－1，0)，P （1，32）∴AQ =2 PQ =32 ∴tan PAQ ∠=∴∠P AQ =60° 即∠DAB=60°……………………………………………………（1分） ∵点D 在射线AP 上，且∠DAB 为△ABD 的特征角，∴∠ABD =30°或∠ADB =30°，…………………………………………………（1分）∴点D 的坐标为（0，3）或（3，）…………………………………（2分） （3）过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，过点C 作CH ⊥GE 的延长线于点H .∵CE ⊥EF 且∠CEF 为△ECF 的特征角， ∴∠ECF =∠CFE =45°……………………………………………………………（1分） ∴CE =EF在Rt △CHE 中，∠HCE+∠CEH =90° ∵∠CEH +∠FEG =90°∴∠HCE =∠FEG ∵∠H =∠EGF =90°∴△CHE ≌△EGF∴CH =EG …………………………………………………………………………（1分） ∵点E 为第一象限内抛物线上一点 ∴设E （a ，223a a -++）∴223a a a =-++ ……………………………………………………………（1分）解得a =（舍负）∴E 22（，………………………………………………………………（1分）25. （1）在Rt △BED 中，∠EDB+∠EBD =90°同理∠ADC+∠DAC =90°∴∠DAC =∠EBD 即∠DAC =∠FBC ，…………………………………………（1分）由sin ∠ABC =35可得tan ∠ABC =34在Rt △ABC 中，AC =tan 3BC ABC ⋅∠=………………………………………（1分） 又∵CD =2在Rt △ACD 中，2tan 3DC DAC AC ∠== ∴2tan tan 3FBC DAC ∠=∠=………………………………………………（2分） （2）∵AG ∥BD ∴AG AFCB FC= ∴43x AF AF =- ∴ 3=4x AF x + ………………………………………（2分） ∴12=4FC x + ……………………………………………………………………（1分）∵tan tan FBC DAC ∠=∠ ∴FC DCBC AC=∴AC DCBC FC=∴tan tan ABC DFC ∠=∠ ∴ABC DFC ∠=∠ ……………………………………………………………（1分）由sin ∠ABC =35可得tan ∠ABC =34∴331294444DC FC x x ==⋅=++ …………………………………………（1分） ∴441239x x x y ⋅+⋅+=即22721632xx y x ++= …………………………………………………………（1分）（3）①当点D 在BC 的延长线上时，∵AG ∥CB ，∴AG AF CB FC =，834FCFC-= ∴FC =1， ∴3tan 4CD FC DFC =⋅∠= ∴319444DB =+=，∴19sin4DE BD EBD =⋅∠==2分） ②当点D 在边BC 上时，∵AG ∥CB ， ∴BC FC AG FA =∴483FC FC=+， ∴FC =3 ∴9tan 4CD FC DFC =⋅∠=,∴47494=-=DB ，sin 732=14520BD EBD DE ⨯=⋅∠=……………………（2分）综上，2021=DE .。
2018-2019学年上海市虹口区初三一模数学试卷真题
2018-2019学年虹口区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 抛物线21y x =-与y 轴交点的坐标是（ ）A. ()1,0-；B. ()1,0；C. ()0,1-；D. ()0,1．2. 如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ）A. a ＞2；B. a ＜2；C. a ＞－2；D. a ＜－2．3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cosA 的值为（ ）A. 513；B. 1213；C. 125；D. 512． 4. 如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A. 5米；B.C. 米；D. 米．5. 如果向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且长度为3，那么用向量e r 表示向量a r 为（ ）A. 3a e =r r ；B. 3a e =-r r ；C. 3e a =r r ；D. 3e a =-r r ．6. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果∠ABE=∠C ，AE=2ED ，那么△ABE 与△ADC 的周长比为（ ）A. 1：2；B. 2：3；C. 1：4；D. 4：9．二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7. 如图23a b =，那么a b a +的值为 . 8. 计算：()23a b a --= .9. 如果抛物线22y ax =+经过点()1,0，那么a 的值为 .10. 如果抛物线()21y m x =-有最低点，那么m 的取值范围为 .11. 如果抛物线()21y x m m =-++的对称轴是直线1x =，那么它的顶点坐标为 .12. 如果点A ()15y -，与点B ()22y -，都在抛物线()211y x =++上，那么1y 2y .（填“>”、“<”或“=”）13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA=23，BC=4，那么AB 的长为_________.14. 如图，AB ∥CD ∥EF ，点C 、D 分别在BE 、AF 上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF 的长为__________.15. 如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥AC 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，过点D 作DF ∥BC 交AC 于点F ，如果DF=4，那么BE 的长为__________.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC=2，BC=4，那么cot ∠CAE=____________.17. 定义：如果△ABC 内有一点P ，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA ，那么称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如果PA=2，那么PC=______________.18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至11BD E ∆,如果点D ，E ，1D 在同一直线上，那么1EE 的长为_________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：222cos 30sin30tan 604cos45--20.（本题满分10分）已知抛物线2246y x x =--（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x 轴向左平移m （m>0）个单位后经过原点，求m 的值.21.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cotA=43，BC=6，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，且DE ∥BC ，tan ∠DBC=12. （1）求AD 的长;（2）如果AC a =，AB b =，用a 、b 表示DE .22.（本题满分10分）小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长.（参考数据：sin370.60≈，tan370.75≈）≈，cos370.8023.（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E.（1）求证：DE CD AD CE⋅=⋅；（2）设F为DE的中点，联结AF，BE，求证：AF BC AD BE⋅=⋅24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于原点O 和点B(4,0)，点A(3，m)在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan ∠OAB 的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD=45°，求点D 的坐标.25.（本题满分14分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F.（1）如果cos ∠DBC=23，求EF 的长； （2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ，ABG BEF S y S =V V ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长.。
{3套试卷汇总}2018-2019上海市虹口区中考数学一模数学试题及答案
C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；
D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是 .
故选B.
考点：简单概率计算.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．
9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
【答案】A
【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．
考点：由三视图判定几何体.
10．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）
【答案】0或1
【解析】分析：需要分类讨论：
①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；
∥3套精选试卷∥上海市虹口区2018-2019一轮总复习数学能力测试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．2．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】A 【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A ．3．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．故选C ．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．5．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④【答案】C 【解析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=2y，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−2）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(2x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．6．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【答案】C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.9．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C3 2 D3 3【答案】A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE ，同理可得：∠B=∠DFE ，∠A=DEF ，∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵△ABC 为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD 是等边三角形，∴EF=DE=DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ，∴BF=AE=CD ，AF=BD=EC ，在Rt △DEC 中，DE=DC×sin ∠，EC=cos ∠C×DC=12DC ， 又∵DC+BD=BC=AC=32DC ，∴2332DC DE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC之比，进而得到面积比． 10．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差二、填空题（本题包括8个小题）11．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．【答案】950【解析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，故答案为：950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.12．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC 边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．【答案】110°或50°．【解析】由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【详解】∵△ABC 中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC ﹣∠B=110°；②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC ﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC ﹣∠B=50°； 综上：∠BDF 的度数为110°或50°．故答案为110°或50°．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．13．如图，矩形ABCD ，AB=2，BC=1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CG 、EG ，则∠CGE=________．【答案】45°【解析】试题解析：如图，连接CE ，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2，在△CDE 和△GFE 中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE(SAS)，∴CE=GE ，∠CED=∠GEF ，90AEG GEF ∠+∠=，90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=，45.CGE ∴∠=故答案为45.14．如图，Rt △ABC 中，∠C=90° ， AB=10，3cos 5B =，则AC 的长为_______ .【答案】8【解析】在Rt △ABC 中，cosB=35BC AB =，AB=10，可求得BC ，再利用勾股定理即可求AC 的长. 【详解】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10∴cosB=35BC AB =，得BC=6 由勾股定理得BC=2222106==8AB BC --故答案为8.【点睛】 此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．15．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．【答案】7【解析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.1625____．【答案】1【解析】根据算术平方根的定义进行化简25，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵12=21，∴25=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把25化简是解题的关键．17．函数1xy-=自变量x的取值范围是_____.【答案】x≥1且x≠1【解析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：10{30 xx-≥-≠，解得x≥1，且x≠1，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．18．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC 的周长为____．【答案】3【解析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O 分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【答案】 (1)证明见解析；(2)AD=xy 3013 【解析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证；（2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF，即AD 2=AB•AF=xy ， 则xy ；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ， ∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·1813AB AF =⨯=， 则DG=133********⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y （元/双）与一次性购买的数量x （双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x ＜60时，求y 关于x 的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双； ①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？【答案】（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】（1）若购买x双（10＜x＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜1）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜1时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．【答案】(1)450、63；⑵36°，图见解析；(3)2460 人．【解析】（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B类的人数所占的百分比，即可求出选择B类的人数.（2）求出E类的百分比，乘以360即可求出E类对应的扇形圆心角α的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．÷=（人）；【详解】(1) 参与本次问卷调查的学生共有：16236%450⨯=选择B类的人数有：4500.1463.故答案为450、63；-----=(2)E类所占的百分比为：136%14%20%16%4%10%.E类对应的扇形圆心角α的度数为：36010%36.⨯=⨯=（人）.选择C类的人数为：45020%90补全条形统计图为：(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？【答案】(1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；(2)由题意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，∴共有25种租车方案，∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，当x ＝21时，y 有最小值， y 最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．23．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.【答案】见详解【解析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．24．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）45°．【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.26．解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩．【答案】﹣2≤x＜1．【解析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答.【详解】331213(1)8xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．710【答案】D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-【答案】D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【答案】D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.5．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C 【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a+2.6=2， 解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 6．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.。
2019年上海虹口区初中数学试卷(一模)
上海市虹口区2019届初三一模数学试卷2019.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 抛物线21y x =-与y 轴交点的坐标是（ ）A. (1,0)-B. (1,0)C. (0,1)-D. (0,1) 2. 如果抛物线2(2)y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ）A. 2a >B. 2a <C. 2a >-D. 2a <- 3. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果5AC =，13AB =，那么cos A 的值为（ ） A.513 B. 1213 C. 125D. 5124. 如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A. 5米B. 53米C.D. 45米 5. 如果向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为3，那么用向量e 表示向量a 为（ ） A. 3a e = B. 3a e =- C. 3e a = D. 3e a =- 6. 如图，在△ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果ABE C ∠=∠，2AE ED =，那么△ABE 与△ADC 的周长比为（ ）A. 1:2B. 2:3C. 1:4D. 4:9二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 如果23a b =，那么a b a+的值为 8. 计算：2(3)a b a --=9. 如果抛物线22y ax =+经过点(1,0)，那么a 的值为 10. 如果抛物线2(1)y m x =-有最低点，那么m 的取值范围为11. 如果抛物线2()1y x m m =-++的对称轴是直线1x =，那么它的顶点坐标为 12. 如果点1(5,)A y -与点2(2,)B y -都在抛物线2(1)1y x =++上，那么1y 2y （填“<”、“>”或“=”）13. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果2sin 3A =，4BC =，那么AB 的长为14. 如图，AB ∥CD ∥EF ，点C 、D 分别在BE 、AF 上，如果6BC =，9CE =，10AF =，那么D F 的长为15. 如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥AC 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，过点D 作D F ∥BC 交AC 于点F ，如果4D F =，那么BE 的长为 16. 如图，在Rt △ABC ，90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ，如果2AC =，4BC =，那么cot CAE ∠=17. 定义：如果△ABC 内有一点P ，满足PAC PCB PBA ∠=∠=∠，那么称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如图，在△ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点P 为△ABC 的布罗卡尔 点，如果2PA =，那么PC =18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中 点，△BED 绕着点B 旋转至△11BD E ，如果点D 、E 、1D 在同一直线上，那么1EE 的长 为三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：222cos 30sin30tan 604cos45︒-︒︒-︒.20. 已知抛物线2246y x x =--. （1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x 轴向左平移m （0m >）个单位后经过原点，求m 的值.21. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，4cot 3A =，6BC =，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，且DE ∥BC ，1tan2DBC ∠=. （1）求AD 的长；（2）如果AC a =，AB b =，用a 、b 表示DE .22. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样的抬腿，就会带动踏板连杆饶轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE 高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得37CAB ∠=︒，此时点C 距离地面的高度CF 为0.45米，求AB 和AD 的长. 【参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈】23. 如图，在△ABC 中，AB AC =，D 是边BC 的中点，DE AC ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE CD AD CE ⋅=⋅；（2）设F 为DE 的中点，联结AF 、BE ，求证：AF BC AD BE ⋅=⋅.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点(4,0)B ，点(3,)A m 在抛物线上.（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求tan OAB ∠的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果45BAD ∠=︒，求点D 的坐标.25. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，6AB =，10BC =，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F .（1）如果2cos 3DBC ∠=，求EF 的长； （2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD x =，ABG BEFS y S=，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长.参考答案一. 选择题1. C2. D3. A4. C5. B6. B二. 填空题7.528. 33a b - 9. 2- 10. 1m > 11. (1,2) 12. > 13. 6 14. 615. 8 16. 2 17. 16518.三. 解答题19．解：原式212⨯-…………………………………………………………（8分）=3=+2分）20．解：（1）2246y x x =-- 22(2)6x x =--………………………………………（1分）22(211)6x x =-+-- …………………………………………………（1分） 22(1)8x =--……………………………………………………………（2分） ∴顶点的坐标为（1，-8） ……………………………………………………（2分）（2）设平移后的抛物线表达式为22(1)8y x m =-+-………………………（1分）把原点代入得202(01)8m =-+-…………………………………………（2分）解得31m =-或（舍）∴3m =………………………………………………………………………（2分）21．解：（1）在Rt △ABC 中，4cot 683AC BC A =⋅=⨯= …………………………（2分）在Rt △BCD 中，1tan 632CD BC DBC =⋅∠=⨯=…………………………（2分）∴835AD =-=…………………………………………………………………（1分）（2）∵DE ∥BC ∴58DE AD BC AC == ∴58DE BC = ∴58DE CB =…………………………………………………（2分）∵AC a =，AB b =∴CB CA AB a b =+=-+ ……………………………………………………（2分） ∴555888DE CB a b ==-+………………………………………………………（1分）22．解：过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G由题得EG=CF=0.45………………………………………………………………（1分） 设AB 为x 米在Rt △ACG 中，cos 0.80AG AC CAB x =⋅∠≈……………………………………（2分）∴0.20BG AB AG x =-≈…………………………………………………………（1分） ∴ 0.200.20.45x +≈…………………………………………………………（2分）解得 1.25x ≈ 即 1.25AB ≈ …………………………………………………（2分） ∴AD=1.8-1.25-0.2≈0.35 ………………………………………………………（1分）答：AB 的长约为1.25米，AD 的长约为0.35米． …………………………………（1分） 23．证明：（1）∵AB=AC ，D 是边BC 的中点∴AD ⊥BC ………………………………………………………… （1分）∵DE ⊥AC∴∠DEC =∠ADC =90°…………………………………………… （1分） 又∵∠C =∠C∴△CDE ∽△CAD ………………………………………………… （1分）∴DE CEAD CD =…………………………………………………… （2分） ∴DE CD AD CE ⋅=⋅ ………………………………………………（1分）（2）∵D 是边BC 的中点，F 为DE 的中点∴CD =12BC ，DE =2DF ∵DE CE AD CD =即DE ADCE CD =∴ 212DF AD CE BC = ∴DF ADCE BC=……………………………………………………………（2分） ∵AD ⊥BC ∴∠C +∠DAC =90°∵DE ⊥AC ∴∠ADE +∠DAC =90°∴∠C =∠ADE ………………………………………………………… （2分）∴△ADF ∽△BCE ……………………………………………………（1分）∴AF ADBE BC =∴=AF BC AD BE ⋅⋅………………………………………………………（1分）24．解：（1） 把O （0，0）和B （4，0）代入2y x bx c =-++ 0;0164.c b c =⎧⎨=-++⎩ 解得4;0.b c =⎧⎨=⎩ …………………………………………（2分）∴抛物线的表达式为24y x x =-+ ………………………………………（1分）∴对称轴为直线x=2………………………………………………………………（1分） （2）∵点A （3，m ）在抛物线上 ∴m=3∴点A （3，3）………………………………………………………………………（1分） 过点A 作AP ⊥x 轴，垂足为点P 过点B 作BQ ⊥AO ，垂足为点Q ∵OP=AP ∴∠AOB =45°∴BQ=OQ………………………………………………………………（1分） ∴AQ =AO -OQ………………………………………………………………（1分） ∴tan ∠OAB=2BQ AQ = ……………………………………………………………（1分）（3）设射线AD 交x 轴于点E ，可得∠BAD =∠AOB =45°∵∠ABO =∠EBA∴△ABO ∽△EBA ……………………………………………………………………（1分） ∴AB OBBE AB =得52BE = ∴E 3(,0)2……………………………………（1分） 设l AE ：y=kx +b ’（k ≠0）把点A 、E 代入得33';30'.2k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得2;' 3.k b =⎧⎨=-⎩ ∴l AE ：y=2x -3………………………………………………………………………（1分） 把x =2代入，得y =1∴点D （2，1）………………………………………………………………………（1分） 25．（1）根据题意得△ABE ≌△GBE ∴BG=AB=6在Rt △BGF 中，BF = 9cos BGDBC=∠ …………………………………………（2分）由△ABE ≌△GBE得∠AEB =∠BEG∵AD ∥BC ∴∠AEB =∠EBF∴∠BEF =∠EBF∴FE=FB =9………………………………………………………………………（2分）（2）∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠GBF 又∵∠A =∠BGF =90° ∴△ABD ∽△GFB∴AD BD BG BF =即6x =∴BF =………………………………………………………………（2分）∵AD ∥BC ∠A =90° ∴∠ABF =90° ∴∠ABG+∠GBF=90°又∵∠GBF+∠EFB =90° ∴∠ABG =∠EFB根据题意得AB=BG 又∵FE=FB∴AB BGFB FE =∴△ABG ∽△EFB …………………………………………………………………（1分）∴2222236()36(36)36ABG BEF S AB x x S BF x x ∆∆===++…………………………………（1分）∴2236x y x =+（92x ≥） ………………………………………………（1分，1分）（3）①点F 在BC 上∵∠GFC =∠AEG >90°∵△FCG 是等腰三角形 ∴FG=FC 设FG=FC=a ，则BF=10-a由题意得a 2+62=（10-a ）2 解得165a =∵∠ADB=∠GBF ∴tan ∠ADB = tan ∠GBF即16656AD = 解得454AD = ……………………………………………（2分）②点F 在BC 的延长线上 ∵∠GCF >∠DCF >90°∵△FCG 是等腰三角形 ∴CG=CF∴易得在Rt △BGF 中，BC=CF =10 ，∴FG = ∵∠ADB=∠GBF ∴tan ∠ADB = tan ∠GBF即6AD =解得AD = ………………………………………（2分）综合①②，454AD =。
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2018-2019学年虹口区第一学期期末考试
九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 抛物线21y x =-与y 轴交点的坐标是（ ）
A. ()1,0-；
B. ()1,0；
C. ()0,1-；
D. ()0,1．
2. 如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ）
A. a ＞2；
B. a ＜2；
C. a ＞－2；
D. a ＜－2．
3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cosA 的值为（ ）
A. 513；
B. 1213；
C. 125；
D. 512
． 4. 如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）
A. 5米；
B.
C. 米；
D. 米．
5. 如果向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且长度为3，那么用向量e r 表示向量a r 为（ ）
A. 3a e =r r ；
B. 3a e =-r r ；
C. 3e a =r r ；
D. 3e a =-r r ．
6. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果∠ABE=∠C ，AE=2ED ，那么△ABE 与△ADC 的周长比为（ ）
A. 1：2；
B. 2：3；
C. 1：4；
D. 4：9．
二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
7. 如图23
a b =，那么a b a +的值为 . 8. 计算：()
23a b a --= .
9. 如果抛物线22y ax =+经过点()1,0，那么a 的值为 .
10. 如果抛物线()21y m x =-有最低点，那么m 的取值范围为 .
11. 如果抛物线()21y x m m =-++的对称轴是直线1x =，那么它的顶点坐标为 .
12. 如果点A ()15y -，与点B ()22y -，都在抛物线()211y x =++上，那么1y 2y .（填“>”、“<”或
“=”）
13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA=23，BC=4，那么AB 的长为_________.
14. 如图，AB ∥CD ∥EF ，点C 、D 分别在BE 、AF 上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF 的长为__________.
15. 如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥AC 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，过点D 作DF ∥BC 交AC 于点F ，如果DF=4，那么BE 的长为__________.
16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC=2，BC=4，那么cot ∠CAE=____________.
17. 定义：如果△ABC 内有一点P ，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA ，那么称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如果PA=2，那么PC=______________.
18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至11BD E ∆,如果点D ，E ，1D 在同一直线上，那么1EE 的长为_________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）计算：222cos 30sin30tan 604cos45
--
20.（本题满分10分）已知抛物线2246y x x =--
（1）请用配方法求出顶点的坐标；
（2）如果该抛物线沿x 轴向左平移m （m>0）个单位后经过原点，求m 的值.
21.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cotA=
43，BC=6，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，且DE ∥BC ，tan ∠DBC=
12
. （1）求AD 的长;
（2）如果AC a =，AB b =，用a 、b 表示DE .
22.（本题满分10分）小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长.（参考数据：sin370.60
≈，tan370.75
≈）
≈，cos370.80
23.（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E.
（1）求证：DE CD AD CE
⋅=⋅；
（2）设F为DE的中点，联结AF，BE，求证：AF BC AD BE
⋅=⋅
24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于原点O 和点B(4,0)，点A(3，m)在抛物线上.
（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求tan ∠OAB 的值；
（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD=45°，求点D 的坐标.
25.（本题满分14分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F.
（1）如果cos ∠DBC=23
，求EF 的长； （2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ，
ABG BEF S y S =V V ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长.。