北师大版七年级数学上册2.3 绝对值
北师大版七年级上册数学《2-3 绝对值》课件
自学互研
两只小狗分别 距原点多远?
大象距原点距原 点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
观察下面数轴上的点，表示－3的点到 原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢？
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值，记作|－a|
例如，上面的问题中在数轴上表示－3的点 和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的 绝对值都是3，即|－3|＝| 3 |＝3．你能说说－2 和2吗？
随堂练习
1.化简：
| 0.2 | = 0.2
| b | = (b＜0)
-273
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
7 3
| a – b | =（a＞b）
| a | = ±a或0
2.任何一个有理数的绝对值一定（ D ）
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
3.若|a|+|b-1|=0，则a =___0__， b =___1__. |2|=____2__,|-2|=___2___ 若|x|=4,则x =__±__4_
小组讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正
数或0（非负数），即对任意有理数a，
总有 a ≥0
自主探究
1.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 学生观察讨论：一对相反数虽然分别在原点 两边，但它们到原点的距离是相等的．
谢谢 大家
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
最新北师大版初中数学七年级上册《2.3 绝对值》精品教学课件
探究新知
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
(1)当是正数时，｜a｜＝__a__；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿a ＿； |a |＝
(3)当a=0时，｜a｜＝＿0＿＿.
a a＞0 0 a＝0 -a a＜0
探究新知
素养考点 求绝对值
例 求下列各数的绝对值：
-21 ， + 49， 0 ， -78 ， 21 .
基础巩固题
1. 下列结论正确的是（ B ）
A．-4与+（-4）互为相反数 C．-23与32互为相反数
B．0的相反数是0 D．-54 本身是相反数
课堂检测
基础巩固题
2. |-6| 的相反数是（ B ）
1
1
A. 6
B. -6
C. -
D.
6
6
3. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互
为相反数的是（ B ）
（2）
-3-2.7 -2
-1 -56 0
1
因为–2.7在-56的左边，所以–2.7﹤-56.
探究新知
解法二（利用绝对值比较两个负数的大小） 解:(1) 因为| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1﹤5，
所以 –1﹥– 5； (2)所因以为–|–5 ﹥56 –| 2=.567. ， |–2.7| =2.7， 56﹤2.7，
解：｜-7｜+｜+5｜+｜-3｜+｜+2｜+｜-1｜+｜+6｜+｜-4｜+ ｜+4｜+｜+7｜+｜+3｜=42(cm）. 42÷3=14 (分钟）.
所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册 2.3绝对值
“+”不起作用，或者说表示一个数的本身
一、相反数 应用
例3.已知 , 在数轴上的位置如图所示.在数轴上作出它们的相反数.
0
可以利用圆规截取相等线段.
注意合理性
二、绝对值
活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这
一情景，并回答问题.
西
东
3米
3米
二、绝对值
一、相反数 相反数的特征
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
观察：-3与 3； -5与 5在数轴上的位置，你能用自己的语言描述一
下它们位置关系吗？你还能举出几对具有这种位置关系的数吗？
（1）符号不同
位于原点两侧
（2）符号后的“数”相同
到原点的距离相同
规定：0的相反数是0.
几何意义：在数轴上，互为相反数的两点到原点的距离相等.
9
4
|=
9
思考：如果表示有理数，那么││有什么含义？
答: || 表示数 的绝对值；
||表示数轴上数对应的点与原点的距离.
|0|= 0
|-7.8|= 7.8
二、绝对值 绝对值的特征
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
正数的绝对值是它本身
＞0， ||＝
分类讨论思想
负数的绝对值是它的相反数 ＜0，||＝－
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，
也就是离标准质量的克数最近。
负数和0
二、绝对值 绝对值的特征
±2
4. = −
若 = ||,则_______.
北师大版初中数学七年级上册-2.3绝对值课件(共17张PPT)
【小组讨论3】阅读教材第31页例2， 特别地，0的相反数是0。 绝对值是4的数有______个，它们分别是 2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 -5，0，5， -4， －1， 0， ， －400， +0.
（1）│+2│= ——，│ （2）│0│= ——；
比较大小： （1） -1和-5 （2）-5/6和-2.7
思考：比较两负数的大小，一般有哪些步骤？
【反思小结】
比较两负数的大小的步骤： （1）分别求出两负数的绝对值； （2）比较这两个数的绝对值大小； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的
反而小”作出判断.
达标检测 反思目标
1.一个数在数轴上表示的点距原点6个单位长 度， 且在原点的左边，则这个数是________.
3、相反数的表示方法：如6的相反数是－6，即在6的前面添加一个“－”号，那么－3的相反数就可以表示成－（－3）＝＋3. (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大
记作|a| 距原点 个单位长度的数是________和________，
绝对值是4的数有______个，它们分别是 探究点一：相反数的概念
距原点 5 个单位长度的数是________和________，
2
距原点最近的是__________.
【展示点评】像2，52
，0分别是±2，± 5
2
，0的绝对值.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.
如：+2的绝对值是2，记作|+2|＝2；－2的绝对值是2，记作|－2| ＝2.
2│= ——，│-8.
2.比较大小: -80( )-81 -2016( )0.1 2.5( )0 -6666( )0
北师大版七年级上册2.3绝对值课程设计
北师大版七年级上册2.3绝对值课程设计一、课程目标1.熟练掌握绝对值的概念及符号；2.理解绝对值在数轴上的表示方法及其应用；3.能灵活运用绝对值进行简单的计算；4.了解绝对值的一些基本性质及其在实际生活中的应用。
二、教学内容1.绝对值的概念和符号；2.绝对值的计算方法；3.数轴图形及其上的绝对值表示；4.绝对值在实际问题中的应用。
三、教学重难点1.教学重点：绝对值的概念和符号、数轴图形及其上的绝对值表示；2.教学难点：绝对值的基本性质及其在实际问题中的应用。
四、教学方法本课程将采用多种教学方法，包括课堂讲授、小组合作学习、示范演示、练习与巩固等，通过多种方式培养学生的思维能力和创新精神。
五、教学过程设计步骤一：引入1.先向学生介绍什么是绝对值，呈现一个简单的数轴图形；2.让学生试图找到数轴上的几个点，并求出它们在数轴上和原点之间的距离；3.引导学生思考绝对值的概念及其符号。
步骤二：知识讲解1.简单介绍绝对值的基本概念，并讲解其符号表示方法；2.讲解绝对值在数轴上的表示方法，并演示如何求一个数在数轴上和原点之间的距离；3.讲解绝对值的计算方法，并进行简单的例题演练；4.介绍绝对值的基本性质及其在实际问题中的应用。
步骤三：练习与巩固1.分组合作，进行练习题集的课堂完成；2.让学生尝试自己设计几个有关绝对值的题目，并与同组同学分享、讨论；3.着重回顾与巩固绝对值的基本概念、符号、计算方法和数轴表示法。
六、教学评价1.每组学生用时 15~20 分钟，共课堂完成 20~30 道有关绝对值的习题，老师逐组跟踪和辅导；2.针对自己设计的有关绝对值的题目进行小组间交流和互动；3.以课堂表现、书面作业和小组互动等多个方面评价学生的学习效果。
七、教学技巧与注意点1.在教学过程中，要注重讲解绝对值的实际意义，尽可能多地举例说明；2.注意区分绝对值和相反数的概念，避免混淆；3.引导学生在实际生活中关注有关绝对值的实际问题，培养应用绝对值解决问题的能力；4.注意学生的情商管理，培养学生的自信心和积极性。
最新北师大版初一数学上册第2章第3节绝对值课件
│－５│＝５
│４│＝４
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
练习一：
1.表示+7的点与原点的距离是 7 ，即+7
的绝值是 7 ,记作 |+7|=7
2.表示2.8的点与原点的距离是 2.8，即
2.8的绝对值是 2.8,记作|2.8|=2.8
3.表示0的点与原点的距离是 0 的绝对值是 0 ,记作|0|=0
-4 -3.5
-1.5 0
+2 2.8
●●
●
●
●●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8
请完成下列图表
数据
比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小
-7
-3
-9<-7<-5<-3
-5
-9
你发现了什么？
|-7|=7 |-3|=3 |-5|=5 |-9|=9
3<5<7<9
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
你知道怎样比较有理数的大小了吗？
数学上规定：数轴上从左到右的数大小顺序 是：从小到大。即数轴上的右边的数比做边 的数大
因此：正数大于0，0大于负数，正数大 于负数 两个负数，绝对值大的反而小
如：比较-8 与-9的大小。
解：∵∣—8∣= 8 ， ∣—9∣= 9 而 8＜9 ∴—8＞—9
规定了原点、正方向、单位长度的直线。
只有符号不同且在数轴上相应点表示的两个 数到原点距离相等的两个数互为相反数。
规定：0的相反数是0。
a
相反数
-a
2.3 绝对值 讲义 2021-2022学年北师大版数学七年级上册
北师大版七年级（上）第二章有理数及其运算2.3 绝对值【本节学习要点】1.了解相反数的概念，并会表示一个数或式子的相反数;2.会化简一个数的符号;3.理解绝对值的意义;4.会用绝对值的法则求一个数的绝对值，并会求含绝对值的四则运算;5.能利用"几个非负数的和为零，则每个非负数都为零"求字母的值.【知识呈现】1.相反数∶只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.注意∶①相反数是成对出现的;②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;③0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是0.（2）相反数的性质与判定∶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即 a，b互为相反数，则 a+b =0.（3）相反数的几何意义∶在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称. （4）相反数的求法①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号"-"即可求得（如∶a的相反数是-a）;②求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添"-"，然后化简∶（如;a+b 的相反数是-（a+b）=-a -b，a-b的相反数是-（a-b）= -a+b=b-a;③求前面带"-"的单个数，也应先用括号括起来再添“-”然后化简（如∶-5的相反数是-（-5）=5;（5）多重符号的化简规律∶"+"号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;"-"号的个数决定最后化简结果;即∶"-"的个数是奇数时，结果为负，"-"的个数是偶数时，结果为正.如 -（- 3）= 3，-[-（-7）] = - 7，-(+1)=-1.2.绝对值∶（1）绝对值的几何定义∶一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a.（2）绝对值的代数定义①一个正数的绝对值是它本身;②一个负数的绝对值是它的相反数;③0 的绝对值是0.可用字母表示为∶①如果a>0，那么a=a;②如果a<0，那么a= -a;③如果a=0，那么a=0.（3）绝对值的性质∶任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性.所以，a取任何有理数，都有a≥0.①0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即∶a=0、a=0;②一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0. 即∶a≥0;③任何数的绝对值都不小于原数.即∶a≥α;④绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数. 即∶若x=a（a>0），则x= ±a;⑤互为相反数的两数的绝对值相等.即∶a-=a或若a+b=0，则a=b;⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数.即∶a=b，则a=b或a= -b;⑦若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0.即a+b=0，则a=0且b=0.（非负数的常用性质∶若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）【纠错核心点拨】1.绝对值刻画的是一个数所对应的点到原点的距离，因为距离一定是非负的，所以a≥0.2.绝对值等于0的数只有0，绝对值等于正数的数一定有两个，它们互为相反数，位于原点两侧，与原点距离相同.3.相反数等于本身的数只有0，绝对值等于本身的数有正数和0.4.几个非负数的和为0，这几个非负数分别为0，现在学习的非负数就只有绝对值.【例题演练】例1：下列各对数中互为相反数的是（B）A.-5与 -（+5）B.-（-7）与 +（-7）C.-（+2）与 +（-2）D.- ⅓与 -（-3）（2）化简下列各数的符号① -(-2); ②+（- ½）③-[-(-4)]; ④-[-(+3.5)];⑤-{-[-(+5)}. ⑥-{-[-(-5)]};解∶①2; ②.- ½③-4; ④3.5; ⑤-5; ⑥5例2：把-|-3.5|，|-2|，-|+1.5|，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来.解∶因为-|-3.5|=-3.5，|-2|=2，-|+1.5|=-1.5，|0|=0，|-3.5|=3.5.将各数在数轴上表示如图按从小到大的顺序排列出来为∶-|-3.5|<-|+1.5|<|0|<|-2|<|-3.5|例3例3（1）如果|x-2|=1，那么x是 3或1 .（2）已知|a-2|+|b-4|+|c-9|=0，求2a+3b-c 的值答∶|a-2|≥0，|b-4|≥0，|c-9|≥0且|a-2|+|b-4|+|c-9| =0,则a-2=0,b-4=0,c-9=0,所以a=2，b=4，c=9，所以2a+3b-c=2×2+3×4-9=7.【课后练习】 1.21-的相反数为 21 ，a-b 的相反数 -a+b ，2x+y 的相反数是 -2x-y .2.如图，如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是（ D ）A.-3B.-4C.-5D.-63.化简下列各数∶①-（-100）; ②-[+（-5）] ③-[-(+21）]④+（-2.8）; ⑤[-（-12)]; ⑥-[-(-5)].解∶①100; ②5； ③21 ④-2.8 ⑤12 ⑥-54.计算|-2|+|-（-3）|= 5 ； -|-6| < -（-6）.（填">""<"或"="）；5.（2020·编写）|a|=-a ，则a 一定是（C ）A.负数B.正数C.零或负数D.非负数6.化简|6-2π|=2π-6 |π-4|+|3-π|= 17.如果|x-5|=3，x= 8或2 若|a-3|+|b-2|=0，则a+b= 58.已知|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0，求x ，y ，z 的值；解∶|3x -6|≥0，|2y+4|≥0，221-Z ≥0且|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0， 则3x-6=0，2y+4=0 221-Z =0，所以x=2，y= -2，z=2.。
北师大版七年级上第二章2.3绝对值
北师大版七年级上第二章2.3绝对值知识点总结绝对值有两个意义分别是代数意义和几何意义。
代数意义即非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它相反数。
数学语言：|a|=a(a≥0)或|a|=-a(a≤0)eg1.|808|=808，|-2018|=2018。
eg2.|m-4|=m-4(m≥4)或4-m(m≤4)。
不管是一个单纯的数或字母还是复杂代数式，只要穿上绝对值的外衣，结果一定是非负数。
几何意义？几何意义，代表距离。
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。
eg1.|a|表示点a到原点距离。
eg2.|a-b|表示点a到点b的距离。
eg3.|a+b|表示点a到点-b的距离。
eg4.|m-3|表示点m到点3 的距离。
eg5.|m+3|表示点m到点-3 的距离。
是不是说，两个点之间的距离，就是两个点所代表的数做差，然后加上绝对值。
说的很对哦。
下面对绝对值常考题型之一进行讲解。
绝对值化简（去绝对值号)方法总结：1.判断绝对值里面的代数式是正，是负还是0。
减法：右减左为正。
加法：符号同绝对值大的。
2.绝对值与绝对值相连的符号不变，将绝对值号变成括号。
应用绝对值代数意义，填写括号内容。
3.去括号，合并同类项化简。
一、定义1.代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数，零的绝对值还是零2.几何定义：在数轴上a的绝对值是表示a的点到原点的距离二、重点、难点三、性质：非负性四、题型（一）代数意义：（二）几何意义：初中数学与小学阶段相比，最重要的一个变化就是要求孩子们要学会很多的数学思想，并在以后的解题中能够熟练应用。
因此对于刚进入初一的同学们来说，体会接触到的每一个数学思想，尤为重要。
“绝对值”就是其中比较重要的一个。
所涉及的数学思想包括“整体思想、分类讨论、数形结合”等。
1.绝对值的概念一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
记作|a|。
绝对值的概念就体现了“数形结合”的思想——“数”与“数轴”的结合。
2.3 .绝对值化简 教案 2022--2023教案北师大版七年级数学上册
2.3 绝对值化简教案一、教学目标1.掌握绝对值的概念和运算法则；2.能够利用绝对值的运算法则简化计算；3.能够运用绝对值进行简单的方程求解；4.培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1.绝对值的概念和运算法则；2.利用绝对值进行运算简化；3.利用绝对值进行方程求解。
三、教学重点1.绝对值的概念和运算法则；2.利用绝对值进行运算简化。
四、教学难点1.利用绝对值进行方程求解。
五、教学过程1. 温故导入•复习上节课所学的绝对值的概念，让学生回忆起绝对值的定义和符号表示。
2. 绝对值的运算法则•提示学生思考两个数的绝对值之和和绝对值差的关系，并引导他们发现绝对值的运算法则。
•让学生通过例题进行练习，理解绝对值的运算法则。
3. 利用绝对值进行运算简化•通过一些具体的例子，让学生学会利用绝对值进行运算简化的方法。
4. 练习与讨论•出一些简单的题目，让学生在小组内或个人进行讨论，再汇报答案。
•引导学生分析、解答和讨论，加深对绝对值的理解和运用。
5. 绝对值方程的求解•引导学生了解绝对值方程的概念，并通过一些例题进行求解练习。
6. 知识总结•对本节课所学的内容进行总结，并强调重点和难点。
•帮助学生理清思路，归纳出绝对值的运算法则和方程求解的步骤。
7. 作业布置•布置适量的练习题，让学生巩固所学的知识，并检查他们的掌握情况。
•强调作业的重要性和规范性。
六、教学反思本节课通过引导学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高了学生的综合运算能力和思维能力。
在讲解绝对值的运算法则和方程求解时，我采用了启发式教学的方法，注重培养学生的自主学习能力。
在训练环节，我注重引导学生思考和讨论，培养他们的合作与交流能力。
在总结环节，我简明扼要地概括了本节课的重点和难点，帮助学生理解和记忆。
总体上，本节课教学目标较为明确，内容丰富，学生参与度较高，达到了预期的教学效果。
北师大版数学七年级上册2.3绝对值
绝对值预习学案
一、回顾复习：
1、什么是数轴？
2、数轴的三要素是什么？
2、什么叫相反数（并举例说明）？
3、怎样表示字母a的相反数？
二、探索新知：一）绝对值的定义。
预习课本48页引例。
在一棵大树下，有两只狗（黄狗和灰狗）和一只大象在玩耍，黄狗向大树右边跑3米，灰狗向大树左边跑3米，大象跑向黄狗右边1米处，把大树处的位置记为原点，你知道两只小狗和大象距原点多远吗？
回答问题：1）它们所跑的路线相同吗？
2）它们所跑的路程一样吗？它们到原点的距离是多少？
绝对值的定义：_____________________________________________________。
用符号怎样表示？
二）预习课本48页例1。
[口答] 说出下列各数的绝对值：
-，0，0.25，1000，100，-100，7，0.25 7-， 2.05
三、议一议：1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
2）一个数的绝对值与这个数有什么关系？
当a是正数时,||a=______ 当a=0时,||a=______
当a是负数时,||a=______
探索新知二）
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小
（ 3 ）你发现了什么？
思考：比较两个负数的大小，你有几种方法？。
北师大版七年级数学上册教案：2.3绝对值
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值表示一个数的大小，不考虑其正负号。它是理解有理数运算和比较的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，比较两个负数的大小，我们可以通过比较它们的绝对值来判断。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调绝对值的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如负数的绝对值是正数，我会通过举例和图形来帮助大家理解。
北师大版七年级数学上册教案：2.3绝对值
一、教学内容
本节内容选自北师大版七年级数学上册教材第二章节“有理数”中的2.3节“绝对值”。主要包括以下内容：
1.绝对值的概念：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
2.绝对值的应用：利用绝对值比较两个负数的大小；求一个数的绝对值；利用绝对值进行有理数的运算等。
-重点三：绝对值的应用。能够应用绝对值比较数的大小，解决实际问题。
-举例：比-5大。
2.教学难点
-难点一：理解负数的绝对值是正数。
-解释：学生可能会混淆负数的绝对值与其本身的关系，需要通过实例和图形辅助理解。
-难点二：绝对值方程的求解。
-解释：对于|ax+b|=c的形式，学生可能不熟悉如何求解，特别是当a、b、c的取值不同时。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与绝对值相关的实际问题，如温度计的读数。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如通过数轴上的点来演示绝对值的含义。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
3.绝对值的性质：非负数的绝对值是它本身；负数的绝对值是正数；绝对值具有传递性；绝对值具有对称性等。
七年级数学上册第二章有理数及其运算2-3绝对值新版北师大版
A.-4 B.-2 C.0 D.4
随堂练习
3.下列各对数中互为相反数的是( A )
A.-(-5)与-｜-5｜ B.｜-3｜与｜+3｜ C.-(-1)与｜-1｜ D.｜m｜与｜-m｜
随堂练习
4.（1）4到原点的距离是4,则|4|=__4____; (2)-3到原点的距离是3,则|-3|=___3____; (3)0到原点的距离是0,则|0|=___0______.
课程讲授
4 利用绝对值比较有理数的大小
练一练：下列说法正确的是( D )
A.绝对值相等的两个数一定相等 B.绝对值较大的数也大 C.绝对值较小的数也小 D.两个负数,绝对值大的反而小
随堂练习
1.如图,点A表示的数的绝对值是( A )
A.3 B.-3 C. 1
3
D. 1
3
随堂练习
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数
课程讲授
3 绝对值的性质
归纳：a表示一个有理数，则有
a (a 0) | a | a (a 0)
0 (a 0)
即|a|≥0
课程讲授
3 绝对值的性质
练一练：下列说法正确的有( B )
①绝对值等于它本身的数是0和1；
②一个有理数的绝对值必是正数；
③任何有理数的绝对值都不是负数；
第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.相反数的概念 2.绝对值的意义及计算 3.绝对值的性质
4.利用绝对值比较有理数的大小
新知导入
看一看：观察下图中图形的位置，试着描述它们之间的 距离。
2.3 绝对值 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
|＋5|＝5，|－3.5|＝3.5，|＋0.7|＝0.7，
|－2.5|＝2.5，|－0.6|＝0.6，
－0.6的绝对值最小，故最后一个球
最接近标准.
13.(跨学科融合)某的士司机在东风路上开车接送乘客，从A
地出发(以向东为正方向)，他一小时内行驶的里程记录如下
(单位： km)：＋6，－8，－10，＋10，－6.若该车平均每千
米可获1元的收入，这位司机每天工作8小时，请估计他一天
的收入是多少元.
解：|＋6|＋|－8|＋|－10|＋|＋10|＋|－6|＝40(km)，
40×1×8＝320(元).
答：估计他一天的收入是320元.
已知|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，求x，y的值.
解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3.
<+(− ) .
（3） −(+. ) ____
6. 计算下列各题：
（1） | − | + | + | ;
解：原式 = ;
（2） |−. | − | − | ;
解：原式 =. ;
（3） | − | × | − | ;
解：原式 = ;
（4） | − | ÷ | − | .
解：原式 = .
= | − | .利用数形结合思想回答下列问题：
（1） 数轴上表示 和 的两点之间的距离是____，数轴上表示
和 − 的两点之
间的距离是____；
或
（2） 利用数形结合思想写出满足 | − | = 的 的值： = ________.
.
2.3 绝对值PPT课件(北师大版)
7．下列说法正确的是( B ) A．一个数的相反数一定是负数 B．一个数的绝对值一定不是负数 C．一个数的绝对值的相反数一定是负数 D．一个数的绝对值一定是正数 8．一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是( D) A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
9．在有理数中，绝对值等于它本身的数在数轴上的对应点一定在( D ) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧
2．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的 绝对值 ，记作_|_a_| _， 读作a的绝对值．
练习2：|24|＝__2_4_；|－3.1|＝_3_._1_；|0|＝__0__．
3．有理数的大小比较： (1)正数___大_0于，0___大_负于数，正数___大_负于数； (2)两个负数，绝对值大的 反而．小
17．(1)若|x|＝4，则x＝___±_；4 若|－a|＝|－7|，则a＝___±_；7
(2)若－a＝a，则a＝____0；若|x－3|＝0，则x＝____3；
(3)绝对值不大于4的整数是 绝对值最小的数是____0．
±4，±3，±2，±1，0，
18．计算： (1)|－5|＋|－17|; (2)|－14|－|8|；
21．如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1. (1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？ (2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？ 解：(1)点D表示的数是0 (2)点C表示的数是－3
13．若|－a|＝|－2|，则( C ) A．a＝2 B．a＝－2 C．a＝±2 D．以上均错 14．下列说法正确的是( D) A．－|a|一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C．若|a|＝|b|，则a与b相等 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
北师大版数学七年级上册2
2.培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。
-教师引导学生利用数轴、坐标系等工具，通过图形直观地理解绝对值的概念。
-学生通过实际操作，感受数形结合的解题方法，培养解决问题的直观想象力。
3.创设情境，让学生在实际情境中体验绝对值的应用。
2.培养学生的合作精神和团队意识。
-在小组讨论和合作学习过程中，学生学会倾听他人意见，尊重他人观点。
-学生在合作解决问题时，学会共同承担责任，培养团队协作能力。
3.培养学生严谨的数学思维和科学态度。
-教师通过严谨的推理和分析，引导学生理解绝对值的概念和性质。
-学生在解决问题的过程中，学会仔细观察、严密推理，形成严谨的数学思维。
3.综合提高题：这部分题目难度较高，主要针对绝对值在混合运算中的应用。通过这些题目，学生可以进一步提高自己的运算能力和解决问题的能力。
-例如：“计算下列表达式的值：|3 - (-4)| + |2 - 5|。”
4.小组合作探究题：鼓励学生以小组形式共同探讨和解决一些具有挑战性的问题，培养他们的团队合作精神和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将通过一个生活化的例子来激发学生的兴趣和好奇心。例如，我会在课堂上提出这样一个问题：“同学们，如果我说今天的气温是5度，你们会穿什么衣服来上学呢？”学生们可能会回答穿厚外套或者毛衣。接着我会追问：“但如果我告诉你们是零下5度呢？这时候你们会怎么穿？”通过这个简单的例子，学生会意识到正负数的区别，并且自然引出绝对值的概念。
-教师设计相关的数学问题，如距离计算、温度变化等，让学生在实际情境中运用绝对值知识。
-学生通过实际问题的解决，加深对绝对值概念的理解，提高解决问题的能力。
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例题
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没 有绝对值是－2的数 (2)绝对值是0的数有几个？各是什么
(3)绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5 的数？ (4)绝对值小于10的整数一共有多少个？
练习
1.绝对值等于6的数有 绝对值是0的数是 0 . 2.比较大小：│－5│ │-0.05│ │-3│ │－8│ 0； 1；
作业
习题2.3
(3)如果a＝0，那么各数，并比较它们 的大小：-15，-3，-1，-5； (2) 求出(1)中各数的绝对值，并比较它们 的大小； (3) 你发现了什么？ 结论： 两个负数比较大小，绝对值大的 反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
例题
例2．比较下列各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2.7
练习
4. 已知有三个数a、b、c在数轴上的位置 如下图所示
c b 0 a
则a、b、c三个数从小到大的顺序是：
c ＜ b ＜ a
＜ ＜ 则│a│ │c│, │b│ │c│
1、-3的绝对值是（ A ） (A)3 (B)-3 (C)13
(D)-13
2. 绝对值等于其相反数的数一定是 （C ） A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 3. 若│x│+x=0，则x一定是 （ C ） A.负数 B.0 C.非正数 D.非负数
绝对值
想一想
-2与2有什么相同点和不同点？它们 在数轴上的位置有什么关系？
-2 -1
0
1
2
3
相反数
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个 数为另一个数的相反数(opposite number).
0的相反数是0． 一般地，数a的相反数是-a
这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0．
绝对值
21 21
0 0
7 .8 7 .8
议一议
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7
正数的绝对值是它本身 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0
议一议
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
从上图我们发现, 一个数所对应的 点与原点的距离, 叫做该数的绝对值 (absolute value).
•想一想 互为相反数的两个数的绝对值有 什么关系？ •一对相反数虽然分别在原点两边， 但它 们到原点的距离是相等的.
例题
例1 求下列各数的绝对值： -21， 解:
4 9
，
0，
4 9
-7.8
4 9
-6 和 +6
练习
3.判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数. （2）－1.4<0，则│－1.4│<0. （3） │－32︱的相反数是32 ( ( ( ) ) )
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等 ( （5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 (
) )