高考物理二轮复习 专题四 电场和磁场 4.9 磁场及带电粒子在磁场中的运动课件
高考物理二轮复习课件专题四电场及带电粒子在电场中的运动PPT
【解析】选B、C。两个点电荷间的电场线分布是由q指向-q的,根据正方体的特 点可知在这四点所在平面上a点和b点所处电场线是关于q和-q连线对称的,且b点 距离正电荷q较a点更近,沿电场线方向电势逐渐降低,故b点电势高于a点电势,故 A项错误。如图所示,两点电荷在a、b两点所产生合场强大小相等,方向相同,故B、 C项正确。负电荷从a点移动到b点,由电势低的地方移动到电势高的地方,电场力 做正功,电势能减小,故D项错误。
【解析】选B。将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离,导致极板间 距减小,根据C= r S 知,d减小,则电容增大,故A错误;电势差不变,d减小,则电场
4kd
强度增加,P点与下极板的电势差变大,则P点的电势增大,因为该油滴带负电荷,
则电势能减小,故B正确;静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终
考向二 与平行板电容器相关的电场问题(综合提能) 【建模型】研典题 【模型】平行板电容器的两类模型 1.模型图解
2.应用规律: 平行板电容器的两类动态问题的分析方法:
【典例】(综合性)(2020·日照一模)如图所示，平行板电容器经开关S与电池连 接，电源负极接地，a处有一带电量非常小的固定点电荷，S是闭合的，φa表示a 点的电势，F表示点电荷受到的电场力。现将电容器的B板向下稍微移动，使两 板间的距离增大，则 ( ) A.φa变大，F变大 B.φa变大，F变小 C.φa不变，F不变 D.φa不变，F变小
2.应用规律: 电场强度、电势、电势能的对比
高考物理 二轮复 习课件 专题四 电场及 带电粒 子在电 场中的 运动PPT 【PPT 实用课 件】
高三物理二轮复习 专题4电场和磁场课件
新课标版 ·二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
专题四 电场和磁场
1 考纲展示 2 备考策略 3 网络构建
考纲展示
库仑定律、电场强度、点电荷的场强
Ⅱ
电势差
Ⅱ
带电粒子在匀强电场中的运动
Hale Waihona Puke Ⅱ匀强磁场中的安培力、洛伦兹力公式
Ⅱ
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
备考策略
本专题主要涉及电场和磁场的基本性质及描述，电场对粒子 及磁场对电流和粒子的作用力特点及规律。从近几年的高考 考点分布看，题型以计算题为主，试题侧重于考查带电粒子 在匀强电场中的运动(平行板电容器中)和带电粒子在有界磁 场中的运动；粒子在电场、磁场和重力场以及磁、电、重三 场所形成的复合场中的运动问题，大多数是综合性试题，以 突出力学的知识、规律、方法的灵活运用，突出联系实际的 典型模型。
网络构建
1．电场
2.磁场
高三物理第二轮复习专题四电场和磁场
专题四 电场和磁场一、电场和磁场中的带电粒子1、知识网络2、方法点拨：分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（1）力和运动的关系。
根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。
（2）功能关系。
根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。
因此要熟悉各种力做功的特点。
处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。
这要依据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。
处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。
3、典型例题【例题1】如图1所示，图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外。
O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。
已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用。
（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔。
半径公式：qB mvR =周期公式：qB m T π2= 带电粒子在电场磁场中的运动带电粒子在电场中的运动带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在复合场中的运动直线运动：如用电场加速或减速粒子偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解 圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时） 圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）直线运动：垂直运动方向的力必定平衡 圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力 一般的曲线运动【点拨解疑】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律得Rv m qvB 2=，则qB mvR =（2）如图2所示，以OP 为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P 点相遇的两个粒子的轨迹。
高中物理-专题四第1课时 电场和磁场基本问题
专题四电场和磁场第1课时电场和磁场基本问题1.电场强度的三个公式(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场。
电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。
(2)E＝k Qr2是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。
(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。
注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。
2.电场能的性质(1)电势与电势能：φ＝E p q。
(2)电势差与电场力做功：U AB＝W ABq＝φA－φB。
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p。
3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
4.带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。
(2)洛伦兹力的大小和方向：F洛＝q v B sin θ。
注意：θ为v与B的夹角。
F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向。
5.洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功。
1.主要研究方法(1)理想化模型法。
如点电荷。
(2)比值定义法。
如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法。
(3)类比的方法。
如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比。
2.静电力做功的求解方法(1)由功的定义式W＝Fl cos α来求。
(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔE p。
(3)利用W AB＝qU AB来求。
3.电场中的曲线运动的分析采用运动合成与分解的思想方法。
4.匀强磁场中的圆周运动解题关键找圆心：若已知进场点的速度和出场点，可以作进场点速度的垂线，依据是F洛⊥v，与进出场点连线的垂直平分线的交点即为圆心；若只知道进场位置，则要利用圆周运动的对称性定性画出轨迹，找圆心，利用平面几何知识求解问题。
高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题四电场与磁场第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动课件
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．注意“四点、六线、三角” 在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、 三角”． (1)四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速 度直线的交点O.
(2)六线：圆弧两端点所在的两条轨迹半径、 入射速度直线OB、出射速度直线OC、入射 点与出射点的连线BC、圆心与两条速度直线 交点的连线AO.
答案： 3L2
R1+R2
解析：经过电场后，偏移的距离x1＝12·qmvt＝mqEvL2，
离开电场后，偏移的距离x2＝L tan θ＝qmEvL22，
注入晶圆的位置到O点的距离x＝x1＋x2，
联立解得x＝R13+L2R2.
答案：E
B
2E R1+R2 B2
带电粒子在复合场中运动的应用实例 情境1 [2023·浙江省Z20名校联盟联考]某同学设计了一种天平用来测量 重物的质量，其装置如图甲所示，两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆 线圈P与M、N共轴且平行等距．初始时，线圈M、N通以等大反向的电流I1 后，在线圈P所在平面内产生磁场，磁场在线圈P处沿半径向外，磁感应强 度为B0，在线圈P内、外附近区域内可视为磁感应强度与所在位置的半径成 反比，线圈P及其附近的磁场方向的俯视图如图乙所示，线圈P′是线圈P的 备用线圈，它所用材料及匝数与P线圈相同，半径比线圈P略小．开始时天 平左托盘不放重物、线圈P内无电流，调整天平使之平衡，再在左托盘放 入重物，用恒流源在线圈P中通入电流I2，发现右托盘比左托盘低，此时 ()
A．线圈P中通入的电流I2在图乙中沿顺时针方向 B．适当增大线圈M、N中的电流可使天平恢复平衡 C．通过正确操作使用线圈P、P′均能正确称量重物质量 D．使用备用线圈P′称得重物质量比用线圈P称得重物质量大
高三物理二轮复习：专题4 电场和磁场课件 第1讲
专题四
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
2．电势
(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向 电势低的等势面，且电场线垂直于等势面。 (2) 判断 UAB 的正负，根据 UAB ＝ φA － φB ，比较 φA 和 φB 的大 小。
3．电势能
电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷)从电势能较 大处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功，那
么电荷将从电势能较小处移向电势能较大处。
专题四
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
三、易错易混要明了 电场强度大的地方电势不一定高，处于该点的电荷具有的 电势能也不一定大。
专题四
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
(2014· 北京 ) 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚
电势是标量，在等势面上电热是相等的，D正确。
专题四
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
平行极电容器问题分析 (2014·河北质检 ) 如图所示，平行板电容器两极 板M、N相距d，两极板分别与电压恒定为 U的电源两极连接，
极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静
止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为 k ，则 ( )
线表示该电场的等势面。下列判断正确的是( A．1、2两点的场强相等 )
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 [答案] D
专题四
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
[解析]
本题考查电场中的图线问题，关键是对电场和电
势的理解，简单常规题。根据电场线的疏密程度判断电场。电 场线越密，电场越强，则E1>E2，E1>E3，A、B错。
高中物理第二轮复习目录
1
目录
CONTENTS
第一部分 专题提升
专题一 力与物体的运动 第1讲 力与物体的平衡 第2讲 力和直线运动 第3讲 力与曲线运动
2
目录
CONTENTS
专题二 动量与能量 第1讲 功能关系与能量守恒 第2讲 动量和能量观点的应用
3
目录
CONTENTS
专题三 电场与磁场 第1讲 电场和磁场的基本性质 第2讲 带电粒子在复合场中的运动
7
目录
CONTENTS
第二部分 应考技巧指导
一、高考物理中常用的“八大”解题方法 二、高考必须记牢的“六个”物理模型
8
4
目录
CONTENTS
专题四 电路和电磁感应 第1讲 直流电路和交流电路 第2讲 电磁感应规律及其应用
专题五 近代物理初步题六 物理实验及创新实验 第1讲 力学实验 第2讲 电学实验
6
目录
CONTENTS
专题七 选考模块 第1讲 选修3-3 分子动理论 固体、液体和气体 热力 学定律 第2讲 选修3-4 振动与波动 光的折射和反射 电磁波 相对论
高三物理二轮复习：专题4 电场和磁场课件 第2讲
带电粒子在匀强磁场中的运动
(2014· 乌鲁木齐模拟)如 图所示， 在 ab＝bc 的等腰三角形 abc 区 域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d 是 ac 上任意一点，e 是 bc 上任意一点。大 量相同的带电粒子从 a 点以相同方向垂 直磁场射入，由于速度大小不同，粒子从 ac 和 bc 上不同点离 开磁场。不计粒子重力，则从 c 点离开的粒子在三角形 abc 磁 场区域内经过的弧长和运动时间。与从 d 点和 P 点离开的粒子 相比较 ( )
二定律，向心力，解决带电粒子在磁场中运动的问题要画出其 运动轨迹，找出相应的几何关系，从而确定圆心和半径。意在 考查考生对边界磁场问题的理解和处理能力。
专题四
第二讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
如图所示，若粒子从 ac 边射出，粒 子依次从 ac 上射出时，半径增大而圆心 角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所 以经过的弧长越来越大， 运动时间 t＝θT /2π，运动时间相同，所以 A 正确，C 错 误；如果从 bc 边射出，粒子从 b 到 c 上 依次射出时，弧长会先变小后变大，但 都会小于从 c 点射出的弧长，圆心角也会变大，但小于从 c 点 射出时的圆心角，所以运动时间变小，故 B 错误，D 正确。
专题四 第二讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
2．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若 v∥B，带电粒子以速度 v 做匀速直线运动，此情况 下洛伦兹力等于零。 (2)若 v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速 度做匀速圆周运动。 v2 ①向心力由洛伦兹力提供，qvB＝m R ； mv ②轨道半径 R＝ qB ； 2πR 2πm ③周期：T＝ v ＝ qB 。
2
课后强化作业
专题四
二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义(含解析)
2023届二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义（含解析）本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。
高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。
探究1带电粒子在电场中的直线运动典例1：（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。
现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。
若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0训练1：（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。
质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。
离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。
设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
探究2 带电粒子在电场中的偏转典例2:（2022北京月考）让氕核（1H）和氘核（21H）以相同的动能沿与电场垂直的方向1从ab边进入矩形匀强电场（方向沿a→b，边界为abcd，如图所示）。
高三物理二轮复习 专题四 电场与磁场
中的运动
⑪质谱仪和回旋加速器
1．对电场强度的三个公式的理解：E＝F是电场强度的①定义式，适用于任 q
何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷 q 无关；E＝k Q r2
是真空中点电荷所形成的电场的决定式，由场源电荷 Q 和场源电荷到某点的距
离 r 决定；E＝U是场强与电势差的关系式，只适用于②匀强电场，式中 d 为两 d
答案：BC
【变式 1－1】 (2015·山东卷)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，
G、H 两点坐标如图．M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷
置于 O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用 k 表示．若将该正点
电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为( )
4．带电粒子(不计重力)在电场中的运动可以分为两种特殊类型：加速和偏 转．带电粒子在电场中加速问题的分析，通常利用动能定理 qU＝⑥1mv2－1mv 20
22
来求 v；而带电粒子在电场内的偏转常采用⑦运动分解的办法来处理．
5．带电粒子在磁场中的运动，首先根据轨迹和受力情况确定圆心，再利用 平面几何知识确定半径、求出粒子在磁场中运动的时间．因此，正确分析带电粒 子的⑧受力及⑨运动特征是解决问题的前提．
等大、反向
等大、同向
3．电场线与带电粒子运动轨迹的关系 (1)同时满足以下三个条件时，两者会重合 ①电场线为直线； ②电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行； ③电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行． (2)其他情况两者不会重合
5．等势面的特点 (1)等势面一定和电场线垂直． (2)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功． (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． (4)电场线越密的地方，等差等势面越密．
高三物理二轮复习 第一篇 专题通关四 电场和磁场 8 电场及带电粒子在电场中的运动课件
【主干回顾】
【要素扫描】
(1)电场力的性质。 ①电场强度的定义式：___E__ _Fq_____。 ②真空中点电荷的场强公式：__E___k _rQ_2 __。 ③匀强电场场强与电势差的关系式：____E ___Ud___。
(2)电场能的性质。 ①电势的定义式：____E_q_p ___。
②电势差的定义式：UAB=
【考情分析】 主要题型：选择题、计算题 命题特点： 1.结合典型电场分布特点考查电场力的性质和能的性质。 2.结合图像考查电场的特点以及带电粒子在电场中的受力情况、做功 情况以及能量转化情况。
3.应用动能定理或动力学观点综合考查带电粒子在电场中的加速问题。 4.应用运动的分解综合考查带电粒子在电场中的类平抛运动问题。
20S
6.(多选)(2015·广东高考)如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小 球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放后,M、N 保持静止,不计重力,则( )
A.M的带电量比N的大 B.M带负电荷、N带正电荷 C.静止时M受到的合力比N的大 D.移动过程中匀强电场对M做负功
【解析】选B、D。对小球受力分析可得,两小球在电场力和库仑力的 作用下处于平衡状态,又因其库仑力大小相等,故所受电场力大小相等, 即qME=qNE,所以M、N带的电荷量相等,A错误;M带负电,受到向左 的电场力与向右的库仑力平衡,N带正电,受到向左的库仑力和向右的 电场力平衡,B正确;静止时,受的合力都为零,C错误;M沿电场线方向有 位移,电场力做负功,D正确。
【解析】选A、D。由于电场线与等势面垂直,而电场强度的方向为电 场线的方向,故电场强度的方向与等势面垂直,A项正确。电场强度为 零的地方电势不一定为零,如等量正电荷连线的中点处的电场强度为 零,但电势大于零,B项错误。电场强度大小与电场线的疏密有关,而沿 着电场线的方向电势逐渐降低,电场线的疏密与电场线的方向没有必 然联系,C项错误。任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致,沿 电场线的方向是电势降落最快的方向,D项正确。
高考物理二轮复习 专题四 电场和磁场 4
6.半径为R的均匀带电球体，在通过球心O的直线上，各点的电场分布如图所示。当x≥R时，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同．已知静电力常量为k，则()
A．球面是个等势面，球体是个等势体
B．在x轴上x＝R处电势最高
C．xP＝R
D．球心O与球面间的电势差为E0R
解析：从图象上看，球内部电场强度都不等于零，因此球体不是等势体，A错误；在x轴上x＝R处场强最大，而不是电势最高，B错误；EP＝，E＝·，因为EP＝E，所以xP＝R，C正确；假设球心O与球面间的电场为匀强电场，且大小为E0，则电势差U＝E0R，但是O与球面间的电场并不是匀强电场，因此D错误．
答案：D
4.(多选)如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是()
A.和B.和
C.和D.和
解析：由题知，σ＝，故电场强度E＝＝.带电量为Q的平板在与另一平板产生的电场中受力F＝QE＝.两板之间的场强为两板各自场强叠加的合场强，E合＝2E＝，D正确．
答案：D
3.如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则()
答案：BD
二、非选择题
8.如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．
高三物理二轮复习第一篇专题攻略专题四电场和磁场第9讲电场及带电粒子在电场中的运动课件
A.a一定是正粒子的运动轨迹,b和c一定是负粒子的运
动轨迹
B.由于AB的长度等于BC的长度,故UAB=UBC C.a虚线对应的粒子的加速度越来越小,c虚线对应的粒 子的加速度越来越大,b虚线对应的粒子的加速度大小 不变 D.b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质 量
【解析】选C、D。题图为某一点电荷所形成的一簇电 场线,由于没有说明是正电荷的电场,还是负电荷的电 场,所以无法判断出电场线的方向,所以不能判断出a、 b、c三个粒子的电性,故A错误;根据U=Ed可以定性判断 两点间电势差的大小,由于AB间的平均场强小于BC间的 平均场强,故UAB<UBC,故B错误;由于电场线的疏密表示 电场强度的大小,粒子只受电场力,故a虚线对应的粒子
专题四 电场和磁场
第9讲 电场及带电粒子在电场中的运动
【主干回顾】
【核心速填】
(1)电场力的性质。 ①电场强度的定义式:__E ___Fq __。
Q
②真空中点电荷的场强公式:_E__ _k_r_2 _。 ③匀强电场场强与电势差的关系式:__E___Ud___。
(2)电场能的性质。 ①电势的定义式:_____Eq_p _。
②电势差的定义式:UAB=
W AB q
。
③电势差与电势的关系式:_U_AB_=_φ__A_-_φ__B 。
④电场力做功与电势能的关系式:_W_A_B=_-_Δ__E_p_。
热点考向1 电场性质的理解与应用 【典例1】(2016·全国卷Ⅱ)如图,P是固 定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆。 带电粒子Q在P的电场中运动。运动轨迹 与两圆在同一平面内,a、b、c为a、b、c点的加速度大小分别
A.P点的电场强度比O点大 B.P点的电势比O点低 C.试探电荷在P点的电势能比O点大 D.试探电荷在P点的动能比O点大
高考物理二轮复习 专题四 带电粒子在电场和磁场中的运
2013年高考二轮复习专题四带电粒子在电场和磁场中的运动知识网络考点预测带电粒子在电场、磁场(或电场、磁场和重力场的复合场)中的运动是高中物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此成为高考的热点，在实行了多年的理科综合能力测试中也是每年都考，且分值较高．从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要出现计算题就一定是难度较大的综合题．考题有可能以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力是教学中的重点．计算题还常常成为试卷的压轴题，预计在2013年高考中仍然会出现带电粒子在复合的或组合的电场和磁场中运动的问题．要点归纳一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中加速当电荷量为q 、质量为m 、初速度为v 0的带电粒子经电压U 加速后，速度变为v t ，由动能定理得：qU ＝12mv t 2－12mv 02．若v 0＝0，则有v t ＝2qU m ，这个关系式对任意静电场都是适用的．对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用．2．带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U 1加速后，以速度v 1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图4－1所示)．图4－1qU 1＝12mv 12设两平行金属板间的电压为U 2，板间距离为d ，板长为L ．(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：v x ＝v 1，L ＝v 1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：v y ＝at ，y ＝12at 2，a ＝qE m ＝qU 2md． (2)带电粒子离开极板时 侧移距离y ＝12at 2＝qU 2L 22mdv 12＝U 2L 24dU 1 轨迹方程为：y ＝U 2x 24dU 1(与m 、q 无关) 偏转角度φ的正切值tan φ＝atv 1＝qU 2L mdv 12＝U 2L 2dU 1若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y ′＝(D ＋L 2)tan φ． 以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系．二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R ，运动的周期为T ，则有：qvB ＝m v 2R ＝mRω2＝mvω＝mR (2πT)2＝mR (2πf )2 R ＝mv qBT ＝2πm qB (与v 、R 无关)，f ＝1T ＝qB 2πm．3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．(1)粒子圆轨迹的圆心的确定①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R ，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2 图4－3 图4－4(2)粒子圆轨迹的半径的确定①可直接运用公式R ＝mv qB 来确定．②画出几何图形，利用半径R 与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，如图4－5所示．图4－5(3)粒子做圆周运动的周期的确定①可直接运用公式T ＝2πm qB来确定． ②利用周期T 与题中已知时间t 的关系来确定．若粒子在时间t 内通过的圆弧所对应的圆心角为α，则有：t ＝α360°·T (或t ＝α2π·T )． (4)圆周运动中有关对称的规律①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图4－6所示．②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图4－7所示．图4－6 图4－7(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．三、带电粒子在复合场中的运动1．高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：①电场与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③电场与重力场的复合场；④电场、磁场与重力场的复合场．2．带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规范地变化．因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略．3．带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关．当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，f洛＝0；当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，f洛＝qvB．当洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功．(2)电场力的大小为qE，方向与电场强度E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关．电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关．(3)重力的大小为mg，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关．注意：①微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；②对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；③对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定．4．带电粒子在复合场中的运动的分析方法(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．(3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解．注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解．由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．热点、重点、难点一、根据带电粒子的运动轨迹进行分析推理图4－8●例1如图4－8所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是( ) A．带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小B．正点电荷一定位于M点的左侧C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度【解析】由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内侧，故电场线MN 的方向为N →M ，正点电荷位于N 的右侧，选项B 错误；由a 、b 两点的位置关系知b 点更靠近场源电荷，故带电粒子在a 点受到的库仑力小于在b 点受到的库仑力，粒子在b 点的加速度大，选项D 错误；由上述电场力的方向知带电粒子由a 运动到b 的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项A 错误、C 正确．[答案] C【点评】本专题内容除了在高考中以常见的计算题形式出现外，有时候也以选择题形式出现，通过带电粒子在非匀强电场中(只受电场力)的运动轨迹来分析电场力和能的特性是一种重要题型，解析这类问题时要注意以下三点：①电场力一定沿电场线曲线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧；②W 电＝qU a b ＝E k b －E k a ；③当电场线为曲线时，电荷的运动轨迹不会与之重合．二、带电粒子在电场中的加速与偏转图4－9●例2 喷墨打印机的结构简图如图4－9所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为1×10－5 m ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．偏转板长1.6 cm ，两板间的距离为0.50 cm ，偏转板的右端距纸3.2 cm ．若墨汁微滴的质量为1.6×10－10 kg ，以20 m/s 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V ，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm ．求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少．(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字放大10%，请你分析并提出一个可行的方法．【解析】设墨汁微滴所带的电荷量为q ，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，则距原入射方向的距离为：y ＝12at 2＋L tan φ 又a ＝qU md ，t ＝l v 0，tan φ＝atv 0解得：y ＝qUl mdv 02(l 2＋L ) 代入数据得：q ＝1.25×10－13 C要将字体放大10%，只要使y 增大为原来的1.1倍，可采用的措施为将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V ，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm ．[答案] 1.25×10－13 C 将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V ，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm【点评】①本题也可直接根据推论公式y ＝(l 2＋L )tan φ＝(l 2＋L )qUlmdv 02进行计算． ②和平抛运动问题一样，这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键，且有tan θ＝2tan α(α为射出点的位移方向与入射方向的夹角)的特点．★同类拓展1 如图4－10甲所示，在真空中，有一半径为R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M 和N ，两板间距为R ，板长为2R ，板间的中心线O 1O 2与磁场的圆心O 在同一直线上．有一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子以速度v 0从圆周上的a 点沿垂直于半径OO 1并指向圆心O 的方向进入磁场，当从圆周上的O 1点水平飞出磁场时，给M 、N 两板加上如图4－10乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于N 板的速度从N 板的边缘飞出．(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)图4－10(1)求磁场的磁感应强度B ．(2)求交变电压的周期T 和电压U 0的值． (3)当t ＝T 2时，该粒子从M 、N 板右侧沿板的中心线仍以速度v 0射入M 、N 之间，求粒子从磁场中射出的点到a 点的距离．【解析】(1)粒子自a 点进入磁场，从O 1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为R ． 由qv 0B ＝m v 02R ，解得：B ＝mv 0qR． (2)粒子自O 1点进入电场后恰好从N 板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t ，根据类平抛运动规律有：2R ＝v 0tR 2＝2n ·qU 02mR (T 2)2 又t ＝nT (n ＝1,2,3…) 解得：T ＝2R nv 0(n ＝1,2,3…) U 0＝nmv 022q(n ＝1,2,3…)．图4－10丙(3)当t ＝T 2时，粒子以速度v 0沿O 2O 1射入电场，该粒子恰好从M 板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v 0，运动的轨迹半径为R ．设进入磁场时的点为b ，离开磁场时的点为c ，圆心为O 3，如图4－10丙所示，四边形ObO 3c 是菱形，所以Oc ∥O 3b ，故c 、O 、a 三点共线，ca 即为圆的直径，则c 、a 间的距离d ＝2R ．[答案] (1)mv 0qR (2)2R nv 0 (n ＝1,2,3…) nmv 022q(n ＝1,2,3…) (3)2R 【点评】带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动，解此类题目的关键是将运动分解成两个简单的直线运动，题中沿电场方向的分运动就是“受力周期性变化的加速运动”．三、带电粒子在有界磁场中(只受洛伦兹力)的运动1．带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境，即：无边界磁场、单边界磁场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场．带电粒子在磁场中的运动问题综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力，还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识．因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路(画草图、找“圆心”、定“半径”等)之外，更应侧重于运用数学知识进行分析．2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时，其轨迹为不完整的圆周，解决这类问题的关键有以下三点．①确定圆周的圆心．若已知入射点、出射点及入射方向、出射方向，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点即为圆周的圆心；若已知入射点、出射点及入射方向，可通过入射点作入射线的垂线，连接入射点和出射点，作此连线的垂直平分线，两垂线的交点即为圆周的圆心．②确定圆的半径．一般在圆上作图，由几何关系求出圆的半径．③求运动时间．找到运动的圆弧所对应的圆心角θ，由公式t ＝θ2πT 求出运动时间． 3．解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论：①沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出．②同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向在同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为α＝2arcsin R r ＝2arcsin RBq mv． ③在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行(反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点)．●例3 如图4－11甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (0，h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点，不计重力，求：图4－11甲(1)粒子到达x ＝R 0平面时的速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离．(2)M 点的横坐标x M ．【解析】(1)粒子做直线运动时，有：qE ＝qBv 0做圆周运动时，有：qBv 0＝mv 02R 0只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：qE ＝maR 0＝v 0tv y ＝at解得：v y ＝v 0粒子的速度大小为：v ＝v 02＋v y 2＝2v 0速度方向与x 轴的夹角为：θ＝π4粒子与x 轴的距离为：H ＝h ＋12at 2＝h ＋R 02．(2)撤去电场加上磁场后，有：qBv ＝m v 2R 解得：R ＝2R 0此时粒子的运动轨迹如图4－11乙所示．圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为π4．由几何关系可得C 点的坐标为：图4－11乙x C ＝2R 0y C ＝H －R 0＝h －R 02过C 点作x 轴的垂线，在△CDM 中，有：l CM ＝R ＝2R 0，l CD ＝y C ＝h －R 02解得：l DM ＝l CM 2－l CD 2＝74R 02＋R 0h －h 2 M 点的横坐标为：x M ＝2R 0＋74R 02＋R 0h －h 2． [答案] (1)π2 h ＋R 02 (2)2R 0＋74R 02＋R 0h －h 2 【点评】无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强磁场中的偏转，偏转角往往是个较关键的量．●例4 如图4－12甲所示，质量为m 、电荷量为e 的电子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v 0．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏MN 上，求：图4－12甲(1)荧光屏上光斑的长度．(2)所加磁场范围的最小面积．【解析】(1)如图4－12乙所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可．初速度沿x 轴正方向的电子沿弧OA 运动到荧光屏MN 上的P 点；初速度沿y 轴正方向的电子沿弧OC 运动到荧光屏MN 上的Q 点．图4－12乙设粒子在磁场中运动的半径为R ，由牛顿第二定律得：ev 0B ＝m v 02R ，即R ＝mv 0Be由几何知识可得：PQ ＝R ＝mv 0Be． (2)取与x 轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E (x ，y )，因其射出后能垂直打到屏MN 上，故有：x ＝－R sin θy ＝R ＋R cos θ即x 2＋(y －R )2＝R 2又因为电子沿x 轴正方向射入时，射出的边界点为A 点；沿y 轴正方向射入时，射出的边界点为C 点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R )为圆心、R 为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：S ＝34πR 2＋R 2－14πR 2＝(π2＋1)(mv 0Be)2． [答案] (1)mv 0Be (2)(π2＋1)(mv 0Be)2 【点评】带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基本上是年年考，大概为了求新求变，在2009年高考中海南物理卷(第16题)、浙江理综卷(第25题)中都出现了应用这一推论的题型．★同类拓展2 如图4－13甲所示，ABCD 是边长为a 的正方形．质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场．不计重力，求：图4－13甲(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小．(2)此匀强磁场区域的最小面积．[2009年高考·海南物理卷]【解析】(1)若要使由C 点入射的电子从A 点射出，则在C 处必须有磁场，设匀强磁场的磁感应强度的大小为B ，令圆弧¼AEC 是自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场的作用力f ＝ev 0B ，方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧¼AEC 的圆心在CB 边或其延长线上．依题意，圆心在A 、C 连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a ．按照牛顿定律有：f ＝m v 02a联立解得：B ＝mv 0ea ． (2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C 点垂直于BC 入射的电子在A 点沿DA 方向射出，且自BC 边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC 区域中，因而，圆弧¼AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界．为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A 点的电子的速度方向与BA 的延长线交角为θ(不妨设0≤θ＜π2)的情形．该电子的运动轨迹QPA 如图4－13乙所示．图中，圆弧»AP 的圆心为O ，PQ 垂直于BC 边，由上式知，圆弧»AP 的半径仍为a ．过P 点作DC 的垂线交DC 于G ，由几何关系可知∠DPG ＝θ，在以D 为原点、DC 为x 轴、DA 为y 轴的坐标系中，P 点的坐标(x ，y )为：x ＝a sin θ，y ＝a cos θ图4－13乙这意味着，在范围0≤θ≤π2内，P 点形成以D 为圆心、a 为半径的四分之一圆周¼AFC ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界．因此，所求的最小匀强磁场区域是分别以B 和D 为圆心、a 为半径的两个四分之一圆周 ¼AEC 和 ¼AFC 所围成的，其面积为：S ＝2(14πa 2－12a 2)＝π－22a 2． [答案] (1)mv 0ea 方向垂直于纸面向外 (2)π－22a 2 四、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题●例5 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图4－14甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图4－14乙所示．该区域中有一条水平直线MN ，D 是MN 上的一点．在t ＝0时刻，有一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球(可看做质点)，从M 点开始沿着水平直线以速度v 0做匀速直线运动，t 0时刻恰好到达N 点．经观测发现，小球在t ＝2t 0至t ＝3t 0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点．求：图4－14(1)电场强度E 的大小．(2)小球从M 点开始运动到第二次经过D 点所用的时间．(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．【解析】(1)小球从M 点运动到N 点时，有：qE ＝mg解得：E ＝mg q．(2)小球从M 点到达N 点所用时间t 1＝t 0小球从N 点经过34个圆周，到达P 点，所以t 2＝t 0小球从P 点运动到D 点的位移x ＝R ＝mv 0B 0q 小球从P 点运动到D 点的时间t 3＝R v 0＝mB 0q所以时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2t 0＋mB 0q[或t ＝m qB 0(3π＋1)，t ＝2t 0(13π＋1)]．(3)小球运动一个周期的轨迹如图4－14丙所示．图4－14丙小球的运动周期为：T ＝8t 0(或T ＝12πmqB 0)．[答案] (1)mgq (2)2t 0＋m B 0q(3)T ＝8t 0 运动轨迹如图4－14丙所示【点评】带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成一闭合的对称图形的试题在高考中屡有出现．五、常见的、在科学技术中的应用带电粒子在电场、磁场中的运动规律在科学技术中有广泛的应用，高中物理中常碰到的有：示波器(显像管)、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电磁流量计等．●例6 一导体材料的样品的体积为a ×b ×c ，A ′、C 、A 、C ′为其四个侧面，如图4－15所示．已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n ，电阻率为ρ，电子的电荷量为e ，沿x 方向通有电流I ．图4－15(1)导体样品A ′、A 两个侧面之间的电压是________，导体样品中自由电子定向移动的速率是________．(2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z 轴正方向，则导体侧面C 的电势________(填“高于”、“低于”或“等于”)侧面C ′的电势．(3)在(2)中，达到稳定状态时，沿x 方向的电流仍为I ，若测得C 、C ′两侧面的电势差为U ，试计算匀强磁场的磁感应强度B 的大小．【解析】(1)由题意知，样品的电阻R ＝ρ·c ab根据欧姆定律：U 0＝I ·R ＝ρcIab分析t 时间定向移动通过端面的自由电子，由电流的定义式 I ＝n ·ab ·v ·t ·e t可得v ＝Inabe．(2)由左手定则知，定向移动的自由电子向C ′侧面偏转，故C 侧的电势高于C ′侧面． (3)达到稳定状态时，自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡，则有：q U b＝qvB解得：B ＝neaUI ． [答案] (1)ρcI ab I nabe (2)高于 (3)neaUI【点评】本例实际上为利用霍耳效应测磁感应强度的方法，而电磁流量计、磁流体发电机的原理及相关问题的解析都与此例相似．★同类拓展3 如图4－16甲所示，离子源A 产生的初速度为零、带电荷量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场．已知HO ＝d ，HS ＝2d ，∠MNQ ＝90°．(忽略离子所受重力)图4－16甲(1)求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ． (2)求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径．(3)若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2处．求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围．[2009年高考·重庆理综卷]【解析】(1)设正离子经电压为U 0的电场加速后速度为v 1，应用动能定理有：图4－16乙eU 0＝12mv 12－0正离子垂直射入匀强偏转电场，受到的电场力F ＝eE 0产生的加速度a ＝F m ，即a ＝eE 0m垂直电场方向做匀速运动，有：2d ＝v 1t沿电场方向，有：d ＝12at 2联立解得：E 0＝U 0d又tan φ＝v 1at解得：φ＝45°．(2)正离子进入磁场时的速度大小为： v ＝v 12＋v ⊥2＝v 12＋(at )2正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：evB ＝m v 2R联立解得：正离子在磁场中做圆周运动的半径R ＝2mU 0eB 2．(3)将4m 和16m 代入R ，得R 1＝24mU 0eB 2、R 2＝216mU 0eB 2图4－16丙由几何关系可知S 1和S 2之间的距离Δs ＝R 22－(R 2－R 1)2－R 1 联立解得：Δs ＝4(3－1)mU 0eB 2由R ′2＝(2R 1)2＋(R ′－R 1)2。
高考物理二轮复习 专题四 电场和磁场 4.9 磁场及带电粒子在磁场中的运动课件(优制课堂)
教育特选1
8
3.2015·广东理综在同一匀强磁场中，α 粒子(42He)和质子(11H) 做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则 α 粒子和质子( )
A．运动半径之比是 2∶1 B．运动周期之比是 2∶1 C．运动速度大小之比是 4∶1 D．受到的洛伦兹力之比是 2∶1
教育特选1
9
解析：α 粒子与质子质量之比为 4∶1，电荷量之比为 2∶1，动
所有粒子均能通过 MN 上的 b 点，已知 ab＝L，则粒子的速度可能
是( )
3BqL 3BqL
3BqL 3BqL
A. 6m B. 3m C. 2m D. m
教育特选1
21
解析：由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所 有圆弧的圆心角均为 120°，所以粒子运动的半径为 r＝ 33·Ln(n＝1,2,3，…)，由洛沦兹力提供向心力得 Bqv＝ mvr2，则 v＝Bmqr＝ 33BmqL·1n(n＝1,2,3，…)，所以 A、B 对．
所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为 U0 的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加 速后通过狭缝 O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应 强度为 B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置 底片的区域 MN＝L，且 OM＝L.某次测量发现 MN 中左侧23区域 MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域 QN 仍能正常检测到离 子．在适当调节加速电压后，原本打在 MQ 的离子即可在 QN 检测到．
教育特选1
7
解析：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场，在洛
伦兹力作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得 qvB＝ mvr2，解得轨道半径 r＝mqBv.带电粒子由较强磁场区域进入到较弱磁 场区域，磁感应强度 B 减小，由 r＝mqBv可知，轨道半径 r 增大．由 于洛伦兹力不做功，带电粒子速度不变，由角速度公式 ω＝v/r，可 知角速度减小，选项 D 正确，选项 ABC 错误．
2019高考物理二轮复习专题四电场和磁场1_4_9磁场及带电粒子在磁场中的运动课件
[ 解析 ] 金属杆受力如图所示，当磁场方向竖直向上时，
由左手定则可知安培力水平向右，金属杆ab受力可以平衡， A正确；若磁场方向竖直向下，由左手定则可知安培力水平 向左，则金属杆ab受力无法平衡，B、C、D错误。
[答案] A
2．(2018· 河南郑州高三理综测试)如图所示，光滑的金属
和 L3 两两等距，均通有电流 I ， L1 中电流方向与 L2 中的相同 ，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C ． L1 、 L2 和 L3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 1∶1∶ D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶ ∶1 [ 解析 ] 因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性
A．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定
过圆心 B．沿a点比沿b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短 C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场 D．若质子以相等的速率v＝ 从同一点沿各个方向
射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直
mv [解析] 质子做圆周运动的半径为 r＝ eB ＝R，对着圆心入射的质 子，其洛伦兹力方向与圆周相切，由几何关系可知，其出射方向 的反向延长线一定过圆心，选项 A 正确；质子射入磁场中，受 到向下的洛伦兹力而向下偏转，因质子的运转半径相同，故沿 a 点比沿 b 点进入磁场的质子在磁场中运动经过的弧长更长， 则时 eBR 间长，选项 B 错误；质子的速度为 v＝ m 时，质子运动的半径 mv r＝ eB ＝R，
是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°。
根据几何知识得，粒子的轨迹半径为：r2＝
高考物理二轮复习第1部分专题4电场和磁场第2讲磁场带电粒子在磁场中的运动课件
2．对称性的应用 (1)粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出 时，速度方向与边界的夹角相等。 (2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射 出磁场区域。
边界为直线的磁场 [例 1] (多选)(2019·安徽联盟联考)如图 4－2－10 所示，MN 是垂直于纸面向里的匀强磁场的边界，在 边界上 P 点有甲、乙两粒子同时沿与 PN 分别成 60° 角、30°角垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后均从 Q 点射出磁场，不计粒子的重力以及粒子间的相互作 用，则下列判断正确的是
包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，
并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，
线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了
使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该
同学应将
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘 漆刮掉 D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧 的绝缘漆刮掉
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
解析 如果将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，
则线圈在安培力作用下转动起来，每转一周安培力驱
动一次，可保证线圈不断地转动，A 项正确；如果左、
右转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，不能保证线圈持续转
3．灵活应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的 关系式
感悟·高考真题
1．(2019·全国卷Ⅰ)如图 4－2－1，等边三角形线 框 LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强 磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点 M、N 与直流电源两端相接。已知导体棒 MN 受到的 安培力大小为 F，则线框 LMN 受到的安培力的大小 为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由题意知，第 1 次调节电压到 U1，使原本打在 Q 点的离子打
在 N 点，5L ＝ 6L
U1 U0
5
此时，原本半径为 r1 的打在 Q1 的离子打在 Q 上6rL1 ＝
U1 U0
测得 r1＝652L
第 2 次调节电压到 U2，使原本打在 Q1 的离子打在 N 点，原本 半径为 r2 的打在 Q2 的离子打在 Q 上，则
握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的四 指所指的方向就是___磁__场___的环绕方向．
六、左手定则
用来判断电流或运动电荷在磁场中的受力方向，应用时伸开 __左__手____，四指指向电流(正电荷运动)方向，_大__拇__指___指向为受力 方向．
感悟高考
1.2015·新课标全国卷Ⅱ(多选)指南针是我国古代四大发明之 一．关于指南针，下列说法正确的是( )
三、洛伦兹力：
1．计算公式：F＝_____q_v_B__s_in_θ_____，其中 θ 为 B 与 v 的夹角． (1)v∥B 时，F＝_____0_______. (2)v⊥B 时，F＝___q_v_B_______. (3)v＝0 时，F＝_____0_______. 2．方向判定：用_____左__手__定__则_______，注意“四指”指向 __正__电__荷__的__运__动__方__向____，与____负__电__荷______的运动方向相反．
5
rL1＝
UU02，6rL2 ＝
U2，解得 U0
r2＝(56)3L
答案：BC
2.2015·新课标全国卷Ⅰ两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大
小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子 (不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小
量大小相同，由 p＝mv 可知速度之比为 1∶4，C 错误．在匀强磁 场中，由 qvB＝mvr2得 r＝mqBv，即运动半径之比为 1∶2，A 错误．由 T＝2qπBm得，周期之比为 2∶1，B 正确．由 f＝qvB 可知，洛伦兹力 之比为 1∶2，D 错误．
答案：B
4.2015·江苏单科一台质谱仪的工作原理如图
(1)求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m； (2)为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U 的调节范围； (3)为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调 节 U 的最少次数．(取 lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699)
解析：(1)离子在电场中加速，qU0＝12mv2
A．指南针可以仅具有一个磁极 B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电 时指南针不偏转
解析：任何磁体均具有两个磁极，故 A 错．指南针之所以能指 向南北，是因为指南针的两个磁极受到磁场力的作用，这说明地球 具有磁场，即 B 正确．放在指南针附近的铁块被磁化后，反过来会 影响指南针的指向，即 C 正确．通电直导线产生的磁场对其正下方 的指南针有磁场力的作用，会使指南针发生偏转，故 D 错．
四、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的基本公式： 12．．轨向道心半力径由洛R＝伦_兹__mq力_Bv_提__供_.：qvB＝2_π_m_____m__vR_2 ____. 3．周期公式：T＝2πvR＝__________q_B___________.
五、安培定则 用来判断电流周围的磁场方向，如通电直导线，用__右__手____
在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝mvr2，解得 r＝B1
2mU0 q
代入 r＝34L，解得 m＝93q2BU2L02
(2)由(1)知，U＝169UL02r2
离子打在 Q 点 r＝56L，U＝10801U0
离子打在 N 点 r＝L，U＝169U0
则电压的范围10801U0≤U≤169U0
(3)由(1)可知，r∝ U
答案：D
3.2015·广东理综在同一匀强磁场中，α 粒子(42He)和质子(11H) 做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则 α 粒子和质子( )
A．运动半径之比是 2∶1 B．运动周期之比是 2∶1 C．运动速度大小之比是 4∶1 D．受到的洛伦兹力之比是 2∶1
解析：α 粒子与质子质量之比为 4∶1，电荷量之比为 2∶1，动
核心自查
一、磁场强弱的描述
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．磁感应强度的定义式：B＝___I_L____，条件：导__线__与__磁__场______
垂直．
2．磁感应强度的合成满足____平__行__四__边__形______定则．
二、安培力：
1．计算公式：F＝____B_I_L_s_in_θ___，其中 θ 为 B 与 I 的夹角． (1)当磁场与电流垂直时，θ＝90°，F＝__B__IL____. (2)当磁场与电流平行时，θ＝0°，F＝___0_____. 2．方向判定：用____左__手__定__则________．
解析：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场，在洛
伦兹力作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得 qvB＝ mvr2，解得轨道半径 r＝mqBv.带电粒子由较强磁场区域进入到较弱磁 场区域，磁感应强度 B 减小，由 r＝mqBv可知，轨道半径 r 增大．由 于洛伦兹力不做功，带电粒子速度不变，由角速度公式 ω＝v/r，可 知角速度减小，选项 D 正确，选项 ABC 错误．