2019年宁夏银川九中英才学校中考数学三模试卷(含详细答案)

2019年宁夏银川九中英才学校中考数学三模试卷

一、单选题（每小题3分，共24分）

1．下列各数中，最小的数是（）

A．0 B．C．﹣D．﹣π

2．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据

0.000000007用科学记数法表示为（）

A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣10

3．下列计算，结果等于a4的是（）

A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2

4．若n边形的内角和是720°，则n的值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

6．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB ＝9：16，则DE ：BC 为（ ）

A ．2：3

B ．3：4

C ．9：16

D ．1：2

8．王师傅驾车到某地办事，洗车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．分解因式：a 3b ﹣4ab ＝ ．

10．若点A （﹣2，n ）在x 轴上，则点B （n ﹣1，n +1）关于原点对称的点的坐标为 ．

11．在一次信息技术考试中，某兴趣小组9名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，10，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 ．

12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为直线x ＝，抛物线与x 轴的交点为A 、B ，则A 、B 两点的距离是 ．

13．若关于x 的一元二次方程x （x +2）＝m 总有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．

14．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ．

15．如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n 个图形中需要用黑色瓷砖 块．（用含n 的代数式表示）

16．矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则GH ＝ ．

三、解答题

17．（6分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．

18．（6分）先化简再求值：÷﹣，其中：a 是﹣2＜a ＜2的整数．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A

1B

1

C，平移ABC，若A

的对应点A

2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A

2

B

2

C

2

；

（2）若将△A

1B

1

C绕某一点旋转可以得到△A

2

B

2

C

2

，请直接写出旋转中心的坐标．

20．（6分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；

（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．

21．（6分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DE⊥BC于点F，连接EF，求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长．

22．（6分）在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．

（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：

若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD．

24．（8分）如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC

的长为3，反比例函数y＝的图象经过点C．

（1）求反比例函数与直线AC的解析式；

（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．