山东省临清市2015届中考模拟(三)数学试题(扫描版)
2015-2016学年山东省聊城市临清市八年级上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年山东省聊城市临清市八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：130分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•临清市期末）下列图案中，轴对称图形的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02、（2015•衡阳）若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．2或﹣1B ．0C ．2D ．﹣13、（2015秋•临清市期末）下列命题中，不正确的是（ ） A ．关于直线对称的两个三角形一定全等B ．两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C ．若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线D ．等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合4、（2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（ASA ）D ．（AAS ）5、（2015秋•临清市期末）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ） 比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31 比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金 成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A ．10.06秒，10.06秒B ．10.10秒，10.06秒C ．10.06秒，10.10秒D ．10.08秒，10.06秒6、（2015•苏州）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°7、（2015秋•临清市期末）如图A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．AC 、BC 的两条高线的交点处B ．∠A 、∠B 两内角平分线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．AC 、BC 两条边垂直平分线的交点处8、（2012•宿迁模拟）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠B 的度数是（ ）A ．65°B ．45°C ．55°D ．35°9、（2015秋•临清市期末）如图，已知AB=AE ，AC=AD ，增加下列条件：①∠CAE=∠DAB ；②BC=ED ；③∠C=∠D=90°；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10、（2015•丹东）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ ）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°11、（2015•营口）若关于x 的分式方程+=2有增根，则m 的值是（ ）A ．m=﹣1B ．m=0C ．m=3D ．m=0或m=312、（2015秋•临清市期末）如图，∠BOC=90°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 2，得第3条线段A 2A 3…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015秋•临清市期末）已知，且a+b+c≠0，则= ．14、（2015秋•临清市期末）命题“如果a 2=b 2，那么a=b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．15、（2015•永春县校级自主招生）如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．16、（2015秋•临清市期末）如图，在直角坐标系xOy 中，直线l 过点（0，1）且与x 轴平行，△ABC 关于直线l 对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是 ．17、（2015秋•临清市期末）△ABC 为等边三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM=CN ，直线AM 与BN 相交于Q 点，∠AQN 的度数为 ．三、计算题（题型注释）18、（2015•十堰）如图，CA=CD ，∠B=∠E ，∠BCE=∠ACD ．求证：AB=DE ．四、解答题（题型注释）19、（2015秋•临清市期末）化简：（1）（2）．20、（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．21、（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？22、（2012•珠海）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．（只写结果）23、（2015•河北）某厂生产A ，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图． A ，B 产品单价变化统计表并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A 2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B 产品单价变化的折线图．B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %（2）求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m%（m ＞0），使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1，求m 的值．24、（2015•赤峰）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟． （1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．25、（2015秋•临清市期末）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状．参考答案1、A2、C3、D4、B5、A6、C7、D8、D9、B10、A11、A12、B13、．14、真15、1516、（4，﹣2）17、60°或120°．18、见解析19、（1）﹣；（2）﹣．20、x=是分式方程的解21、（1）2；（2）代数式的值不能等于﹣1．22、（1）见解析；（2）等腰直角三角形23、（1）25%，见解析（2）B产品的单价波动小；（3）m=25．24、（1）李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）李老师能按时上班．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）△ACF为等腰三角形【解析】1、试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．解：第1个、第2个、第3个都是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形．2、试题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．考点：分式的值为零的条件．3、试题分析：根据轴对称的性质和等腰三角形的性质即可求出答案．解：A，B，C均正确；D错误，应有底边上的高，中线，顶角的平分线重合．故选D．考点：命题与定理．4、试题分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．5、试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选A．考点：众数；中位数．6、试题分析：由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故选C．考点：等腰三角形的性质．7、试题分析：连接OA、OB、OC，根据OA=OB得出O在AB的垂直平分线上，根据OC=OA，得出O在AC的垂直平分线上，即可得出选项．解：设O点为超市的位置，连接OA、OB、OC，∵超市到三个小区的距离相等，∴OA=OB=OC，∵OA=OB，∴O在AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在AC的垂直平分线上，即O是AC、BC两条垂直平分线的交点上，故选D．考点：线段垂直平分线的性质．8、试题分析：根据“∠ACB=90°和∠ACD=55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．解：∵∠ACB=90°，∠ACD=55°，∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BCE=35°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．9、试题分析：①求出∠CAB=∠DAE，根据SAS推出即可；②根据SSS推出即可；③根据HL推出即可；④根据全等三角形的判定定理判断即可．解：①②③都可以，理由是：①∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SAS）；②∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SSS）；③∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△AED中∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL）；④符合∠B=∠E条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△AED；故选B．考点：全等三角形的判定．10、试题分析：先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．考点：等腰三角形的性质．11、试题分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．考点：分式方程的增根．12、试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故选B．考点：等腰三角形的性质．13、试题分析：设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．解：设===k（k≠0），则a=2k，b=3k，c=5k，所以，==．故答案为：．考点：比例的性质．14、试题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2．”“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题，故答案为：真．考点：命题与定理．15、试题分析：由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故答案为：15．考点：线段垂直平分线的性质．16、试题分析：根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．解：根据题意得出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．考点：坐标与图形变化-对称．17、试题分析：①先根据已知利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°，②根据三角形全等得出∠M=∠N，根据求出∠M+∠CAM=∠ACB=60°，推出∠N+∠NAQ=60°，即可得出答案．解：①如图1，点M在线段BC上，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC，在△AMB和△BNC中，，△AMB≌△BNC（SAS），∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，∠MAN=∠BAC﹣∠MAB=60°﹣∠MAB，又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等），∴∠ANB+∠MAN=120°，又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAN，∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN），=180°﹣120°=60°，②如图2，点M在BC的延长线上，∵△BCN≌△ABM，∴∠M=∠N，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠M+∠CAM=∠ACB=60°，∵∠M=∠N，∠CAM=∠NAQ，∴∠N+∠NAQ=60°，∴∠BQM=∠N+∠NAQ=60°，∴∠AQN=120°．综上所述：∠AQN的度数为60°或120°．故答案为：60°或120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．18、试题分析：如图，首先证明∠ACB=∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明△ABC≌△DEC，即可解决问题．解：如图，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．考点：全等三角形的判定与性质．19、试题分析：（1）从左到右依次计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．解：（1）原式=••=•=﹣；（2）原式=÷=•=﹣．考点：分式的混合运算．20、试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．考点：解分式方程．21、试题分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=﹣1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于﹣1．解：（1）（﹣）÷=[﹣]•=（﹣）•=•=．当x=3时，原式==2；（2）如果=﹣1，那么x+1=﹣（x﹣1），解得：x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．考点：分式的化简求值．22、试题分析：（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．考点：等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．23、试题分析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．考点：方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．24、试题分析：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．考点：分式方程的应用．25、试题分析：（1）由平行可求得∠CBF=90°，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；（2）结合（1）的结论，可证明△ACD≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知△ACF为等腰三角形．（1）证明：∵AC∥BF，且∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，又AC=BC，∴∠DBA=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，∴∠BDE=∠BFE=45°，∴BD=BF，又D为BC中点，∴CD=BD，∴CD=BF；（2）证明：由（1）可知CD=BF，且CA=CB，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CFB（SAS），∴∠CAD=∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，∴∠BCF+∠CDA=90°，∴∠CGD=90°，∴AD⊥CF；（3）解：由（2）可知△ACD≌△CBF，∴AD=CF，由（1）可知AB垂直平分DF，∴AD=AF，∴AF=CF，∴△ACF为等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．。
2015中考数学模拟试题3
2015年中考模拟试题卷数学卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后,上交试题卷和答题卷 .一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如果1-=ab ,那么a ,b 两个实数一定是( ) （原创）A. 互为倒数B.-1和+1C.互为相反数D.互为负倒数 （本题考查有理数的简单运算，属容易题，预计难度系数0.9）2. 根据国际货币基金组织IMF 的预测数据，2013年世界各国GDP 排名最高的仍为头号经济强国美国，其经济总量将达16万1979亿美元；中国位居第二，GDP 总量为9万零386亿美元, 则中国的GDP 总量用科学记数法可表示为（ ）亿美元（原创）A.4100386.9⨯ B.310386.90⨯ C.51061979.1⨯ D.41061979.1⨯ （本题考查科学记数法的表示，属容易题，预计难度系数0.9） 3.下列运算正确的是（ ） （原创） A .()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+（本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幂的除法、乘法公式，属容易题，预计难度系数0.85） 4．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）（原创） A ．16 B ．13C ．12D ．23 （本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85）5．把多项式x 4一8x 2+16分解因式，所得结果是( ) （原创）A ．(x-2)2 (x+2)2 B. (x-4)2 (x+4)2 C ．(x 一4)2 D ．(x-4)4（本题考查运用乘法公式进行因式分解，属容易题，预计难度系数0.8）6.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°弧BC=2弧BD ，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为 （ ）（原创）A ．R BR C（本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78）7．抛物线y=x 2一3x+2与y 轴交点、与x 轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( ) （原创）A ．1B ．89 C ．2 D ．49 （本题考查二次函数与坐标轴交点、顶点坐标的计算及图形面积的计算，属稍难题，预计难度系数0.75）C P DO BA8．如图, 已知正方形ABCD 的边长为2,△ BPC 是等边三角形,则PD 的长是( ) （原创） A ． 347- B ．32- C ．23- D ．348- （本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。
2015年中考数学模拟试卷及答案(含答题纸)
9．反比例函数 y=
k （k≠0 ）的图象经过两点 A（x1 ，y1 ）, B（x2 ，y 2） ，当 x 1 <x 2 <0 x
时，y 1 > y2 。则一次函数 y=－2x+k 不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足
PQ 的值 AQ
（2）连接 CM，设动点 P 的横坐标为 t。当 t 为何值时，△APQ 与△CMN 相似? （三）图 2 中，点 E 在 Y 轴上满足∠OAE=30°。 （二）中的直线 PQ 交 AE 于点 F，将∠ OAE 沿直线 PQ 翻折，点 A 落在射线 AO 上的点 G 处。当△EFG 是直角三角形时，试确定 点 Q 的坐标。
图1
图2
参考简答 一．选择题 ABBCC DCDCC 二．填空题 11.x≤3 12.6 13.16π 15.76 16.(1)（2）(3) 三．解答题 17.3 18.化简得
14。100,50
2 x(x 1) 。X 只能取 2，原式= 3 x 1
19.（1）略 （5 分） （2）矩形 （5 分） 20.（1）50， 5 次， 图中 5 次有 16 人图略 （2）112 （3）
2015 年中考数学模拟试卷
广办武元中学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．-3 的相反数是（ ） A. 3 B．-3 C．胡启
1 3
D．
1 3
）
2.不等式 3X－5＜1 的解集在数轴上表示是（ A B D ） ． C.
C 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ A. B.
D.
第 3 题图
山东省临清市八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)
山东省临清市2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题2015-2016学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学答案 一、选择题 （共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A D B B C B C C A 填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）x ≥2且x ≠3 14. 7 15. (5,2) 16.b 17. B ，C ，A三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本题8分，每小题4分）解：（1）2257- …………………………4分（2）x 5 …………………………8分19. （本题7分）解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x ＜3．∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3． ………………………5分 ∴正整数解为x=1,2. ………………………7分（本题8分）(1)7,5,42a b c === ………………………3分(2)∵7542a b +=+>∴能构成三角形 ………………………5分∵2272532a b +=+=，232c = ∴222a b c +=∴此三角形是直角三角形． ………………………7分 115757222S ab ==⨯⨯= ………………………8分 21．（本题8分） 解：（1）根据题意得：y=4x 大+210； ………………………2分（2）①当x 大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x 小+234； ………………………4分②依题意，得3x 小+234≤260， 解得：，………………………6分∵x 小为自然数，∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球． ………………………8分22. （本题8分）解：第1个数，当n=1时，[﹣] =（﹣）=×=1． ………………………4分第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2] =×（+）（﹣） =×1×=1． ………………………8分23. （本题8分）………………………3分欲将矩形面积等分，直线必过对角线交点，因此直线过（-2,3）和（1.5,1)设直线解析式为y=kx+b ，则{3215.1=+-=+b k b k 解得：⎩⎨⎧-==74713k b ∴这条直线的解析式是71374+-=x y ………………………8分 （本题10分）解：（1）在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，∴AD=AF ，DE=EF ，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF ，∠B=∠AFG=90°， ………………………2分 又∵AG=AG ，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，，∴△ABG ≌△AFG （HL ）； ………………………5分（2）∵∴△ABG ≌△AFG ，∴BG=FG ，设BG=FG=x ，则GC=6﹣x ，∵E 为CD 的中点，∴CE=EF=DE=3， (7)分∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．………………………10分25. （本题12分）解：（1）6；8………………………2分（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；………………………4分0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，………………………6分x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；………………………8分（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），………………………10分当n＞10时，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，则50﹣n=50﹣20=30．答：A团有20人，B团有30人．故答案为：6，8．………………………12分。
2015年中考第三次适应性数学试题及答案
2015年山东省中考第三次适应性训练数学试题（本试卷满分130分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．如果单项式13a x y +-与212b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．1a =，3b =；B ．1a =，2b =；C ．2a =，3b =；D ．2a =，2b =．3．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．22a a ÷=D ．2(2)4a a =4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD5．下列事件是确定事件的是A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落6．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是ABCD7．如图，一块直角三角板ABC 的斜边加与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为A ．27°B ．54°C ．63°D ．36°8．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．69．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是A ．0<d<1B ．d>5C ．0<d<1或d>5D ．0≤d<1或d>510．如图，EF 是△ABC 的甲位线，O 是EF 上一点，且满足OE=2OF ，则ΔABC 的面积与AOC 的面积之比为A ．2B ．23C ．35D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．请把答案填在题中的横线上） 11．因式分解：2a 2-8a +8=____．12．根据国际货币基金组织IMF 的预测数据，2013年世界各国GDP 排名中国位居第二，GDP 总量为9万零386亿美元，则中国的GDP 总量用科学记数法可表示为____亿美元． 13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是____． 14．一元二次方程x 2-3x +1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=____．15．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9 cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为____cm ． 16．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．17．如图，点P 在双曲线y=xk（x>0）上，OP 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF-OE=6，则k 的值是____．18．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为（-8，0），直线BC 经过点B （-8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0<α≤l80°）得到四边形OA'B'C'，此时直线OA'、直线B'C'，分别与直线BC 相交于P ，Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP=21BQ ，则点P 的坐标为____．三、解答题（本大题共l0小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）（1）计算：2--（21）-2+20140； （2）化简：（1-11-x ）÷122--x x ． 20．（本小题满分8分）（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-;8)1(31;323x x x x（2）解方程：.3221+=x x 21．（本小题满分8分）区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动-教育局就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本区的部分初中生。
2015年山东省聊城市临清市中考数学三模试卷及参考答案
2015年山东省聊城市临清市中考数学三模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣32．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°3．（3分）估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间4．（3分）如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S25．（3分）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣76．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.57．（3分）若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜38．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．1111．（3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．（3分）分解因式：8（a2+1）﹣16a=．14．（3分）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．15．（3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．16．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．三、解答题（本题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（7分）（1）计算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．19．（8分）一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．20．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．21．（8分）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）22．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．（8分）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB 于E，交⊙O于点D，连接OD，若AB=8，AC=4．（1）求OD的长．（2）求CD的长．24．（10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．25．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．2015年山东省聊城市临清市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣3【分析】A．平方是正数，相反数应为负数，B，开立方符号不变．C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1．D．任何数的绝对值都≥0．【解答】解：A、﹣（﹣3）2=9，故A选项错误，B、=3，故B选项正确，C、﹣（﹣2）0=1，故C选项错误，D、|﹣3|=﹣3，故D选项错误．故选：B．2．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选：D．3．（3分）估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间【分析】根据二次根式的性质得出，即：2，可得答案．【解答】解：∵，即：2，∴在2到3之间．故选：C．4．（3分）如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S1＞S3＞S2，故选：D．5．（3分）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣7【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．【解答】解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选：C．6．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.5【分析】解直角三角形求出AC，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图：∵cosA==，AB=10，∴AC=8，由勾股定理得：BC===6．故选：A．7．（3分）若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3【分析】直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：C．8．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．故选：C．9．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】由AC∥OB，∠BAO=25°，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．故选：B．10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．11【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．11．（3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．12．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．（3分）分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．14．（3分）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．15．（3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是4cm．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=6π，解得r=3，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=6π，解得r=3，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4cm．16．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．【分析】由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，∴=1，解得x=1，∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．故答案为：9．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为10070．【分析】首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．三、解答题（本题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（7分）（1）计算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到可结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=1+2+1﹣3+3﹣1=6﹣3；（2），由①得：x＜1，由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为：﹣≤x＜1，，则不等式组的整数解为：﹣1，0．19．（8分）一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．【分析】（1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；（2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；（3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可．【解答】解：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（个），答：口袋中绿球有2个．20．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．21．（8分）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）【分析】过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．22．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．23．（8分）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB 于E，交⊙O于点D，连接OD，若AB=8，AC=4．（1）求OD的长．（2）求CD的长．【分析】（1）设⊙O的半径为R，根据切线定理得OB⊥AB，则在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R2+82=（R+4）2，解得R=6，即OD的长为6；（2）根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=4.8，所以CD=2CE=9.6．【解答】解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+4，AB=8，∵OB2+AB2=OA2，∴R2+82=（R+4）2，解得R=6，∴OD的长为6；（2）∵CD⊥OB，∴DE=CE，而OB⊥AB，∴CE∥AB，∴△OEC∽△OBA，∴=，即=，∴CE=4.8，∴CD=2CE=9.6．24．（10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM 平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．【解答】解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：则直线AD解析式为y=﹣x+5；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，=S△AOM=3，∴S△OCN由=，=9，得：S△AOB则△AOB面积为9．25．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c，即可得解；（2）过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥OB于D，根据点A、B的坐标求出OA、OC、BC的长，再利用勾股定理列式求出OB，然后求出△AOD和△OBC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AD、OD然后求出BD，再根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根据直线与抛物线的解析式设出点M、N得到坐标并表示出MN，再根据平行四边形对边相等列式方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3），∴，解得，所以，抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+1；（2）如图，过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥OB于D，∵A（0，1），B （4，3），∴OA=1，OC=4，BC=3，根据勾股定理，OB===5，∵∠OAD+∠AOD=90°，∠AOD+∠BOC=90°，∴∠OAD=∠BOC，又∵∠ADO=∠OCB=90°，∴△AOD∽△OBC，∴==，即==，解得OD=，AD=，∴BD=OB﹣OD=5﹣=，∴tan∠ABO===；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），则，解得，所以，直线AB的解析式为y=x+1，设点M（a，﹣a2+a+1），N（a，a+1），则MN=﹣a2+a+1﹣a﹣1=﹣a2+4a，∵四边形MNCB为平行四边形，∴MN=BC，∴﹣a2+4a=3，整理得，a2﹣4a+3=0，解得a1=1，a2=3，∵MN在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∴a=1，∴﹣12+×1+1=，∴点M的坐标为（1，）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
山东省临清市中考模拟考试(一)数学考试卷(初三)中考模拟.doc
山东省临清市中考模拟考试（一）数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列四个选项中，计算结果最大的是（）A. （-6）0B. |-6|C. -6D.【答案】B【解析】试题解析：（-6）0=1|-6|=6，因为-6＜＜1＜6，故选B．【题文】把一尺与三角板如图放置，∠1=40°则∠2的度数为（）A. 130°B. 140°C. 120°D. 125°【答案】A【解析】试题解析：如图，∵∠3=∠1+90°，而∠1=40°，∴∠3=130°，∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选A．【题文】如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）评卷人得分A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选A．【题文】下列事件中，属于必然事件的是（）A. 投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B. 任意一个一元二次方程都有实数根C. 三角形的外心在三角形的外部D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】D【解析】试题解析：A. 投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；B. 任意一个一元二次方程都有实数根，是随机事件，故此选项错误；C. 三角形的外心在三角形的外部，错误；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确.故选D.【题文】下列运算正确的是（）A. 3+=3B. （2x2）3=2x5C. 2a•5b=10abD. ÷=2【答案】C【解析】试题解析：A.3与不能合并，故该选项错误；B. （2x2）3=8x6，故该选项错误；C. 2a•5b=10ab，正确；D. ÷=，故该选项错误.故选C.【题文】如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A. 5sin36°米B. 5cos36°米C. 5tan36°米D. 10tan36°米【答案】C【解析】试题解析：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选C．【题文】某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．【题文】不等式>-1的正整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】试题解析：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）-6，去括号得：3x+3＞4x+4-6，移项得：3x-4x＞4-6-3，合并同类项得：-x＞-5，系数化为1得：x＜5，故不等l=x2-2x-3所以a=-2，b=-3，故选B．【题文】如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A. （0，0）B. （-1，1）C. （-1，0）D. （-1，-1）【答案】B【解析】试题解析：如图线段AB的垂直平分线EQ和线段CD的垂直平分线NF的交点M，即为弧的圆心即圆心的坐标是（-1，1），故选B．【题文】如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：正方形的边长为x，y-x=2x，∴y与x的函数关系式为y=x，故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y-x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．【题文】如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论：①k1k2<0；②m+n=0；③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论是 ( )A. ②③④B. ①②③④C. ③④D. ②③【答案】A【解析】试题解析：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故选A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．【题文】函数y=中自变量x的取值范围是___________．【答案】x≥﹣且x≠1【解析】试题解析：根据题意得：解得：x≥﹣且x≠1.【题文】如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ______ ．【答案】（7，3）【解析】试题解析：直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′∥x轴，∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是（7，3），【题文】一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 ______ ．【答案】【解析】试题解析：列表得：红1红2白1白2红1---（红2，红1）（白1，红1）（白2，红1）红2（红1，红2）---（白1，红2）（白2，红2）白1（红1，白1）（红2，白1）---（白2，白1）白2（红1，白2）（红2，白2）（白1，白2）---所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P=．【题文】一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 ______ ．【答案】15π【解析】试题解析：圆锥的母线长=，所以该圆锥形漏斗的侧面积=×2π×3×5=15π．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= ______ 秒时，S1=2S2．【答案】6【解析】试题解析：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8 cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8-t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8-t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8-t）•t，解得：t=6．【题文】化简:【答案】【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式====【题文】如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF ∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形试题解析：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形【题文】为了方便居民低碳出行，2016年10月1日起，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是 ______ 人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？【答案】（1）50；（2）20%；（3）1000人【解析】试题分析：（1）根据条形图的数据计算即可；（2）计算出共自行车租公赁系统运行前、后的百分比，计算即可；（3）用样本估计总体即可．试题解析：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10+15+25=50人，（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50=30%，公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100%-36%-14%=50%，50%-30%=20%，答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；（3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%=1000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【题文】现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）【答案】（1）a，b的值分别为10，30；（2）①y=25x-300；②x的值至少为12时，商店才不会亏本．【解析】试题分析：（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）①根据利润=销售总收入-进货总成本，即可得出结果；②商店要不亏本，则y≥0，得出不等式，解不等式即可．试题解析：（1）根据题意得：，解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）①根据题意得：y=60x+35（40-x）-（10×50+30×40），∴y=25x-300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x-300≥0，解得：x≥12；答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．【题文】为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。
2024年山东省临清市中考模拟检测(三)数学试题【答案】
2024年中考模拟检测（三）数学试题本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．在0，，2-，12-这四个数中，最小的数是（）A．0B．C．2-D．12-2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“大雪”、“白露”、“芒种”、“立春”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．直线BD ∥EF ，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD ＝10°，则∠1＝（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．95°5．下列计算正确的是（ ）A ．3354a a -=B ．()3253a b a b =C ．236m n m n+⋅=D ．()()()325a b b a a b --=-6．下列说法正确的是（ ）A ．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B ．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是12C ．数据1，4，9，5，7，10的中位数是6D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4S =甲，22S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定7．为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图，架在消防车上的云梯AB 可伸缩，也可绕点B 转动，其底部B 离地面的距离BC 为2m ，当云梯顶端A 在建筑物EF 所在直线上时，底部B 到EF 的距离BD 为10m ，若ABD a Ð=，则此时云梯顶端A 离地面的高度AE 的长是（ ）A ．10tan 2a +B ．102tan a+C ．102cos a+D ．10sin 2a +8．如图，在平面直角坐标系中，直线22y x =-+交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，其中顶点D 恰好落在双曲线ky x=上，现将正方形ABCD 向下平移a 个单位，可以使得顶点C 落在双曲线上，则a 的值为（ ）A ．2B ．32C ．43D ．19．数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图1，点P 从菱形ABCD 的边AD 上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x ，点P 到AB 的距离为m 到CD 的距离为n ，且ny m=（当点P 与点C 重合时，0y =），点P 运动时y 随x 的变化关系如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．10D ．86小题，每小题3分，共18分．11．函数y =x 的取值范围是 ．12．已知5x y +=，6xy =-，则22x y +=．13．如图数轴上表示了某个关于x 的不等式的解集，若4x m =-是该不等式的一个解，则m 的取值范围是．14．定义：如果一元二次方程20ax bx c ++=（0a ¹）满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知20x mx n ++=是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn = ．15．如图，40MON Ð=°，以O 为圆心，4为半径画弧交ON 于点A ，交OM 于点B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧在MON Ð的内部相交于点C ，画射线OC 交弧AB 于点D ，E 为OA 上一动点，连接BE ，DE ．那么BE DE +的最小值是．16．如图，正方形111OA B C 的边长为1，以O 为圆心，1OA 为半径作扇形11OA C ，弧11A C 与1OB 相交于点2B ，设 11A C ，11A B ，11B C 围成阴影部分的面积为1S ；然后以2OB 为对角线作正方形222OA B C ，又以O 为圆心，2OA 为半径作扇形22OA C ，弧22A C 与1OB 相交于点3B ，设 22A C ，22A B 与22B C 围成阴影部分面积为2S ；按此规律继续作下去，设 20242024A C ，20242024A B ，20242024B C 围成阴影部分面积为2024S ，则2024S =．三、解答题：本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1()3122-；（2）先化简，再求值：223x x xx y x y x yæö+¸ç÷-+-èø，其中x ，y 满足210x y +-=．18．如图，延长矩形ABCD 的边AB 到点E ，使BE AB =，连接CE ，F 是CE 上一点，连接AF 交BC 于点H ，交BD 于点G ．(1)求证：AG GF =；(2)若6AB =，9AD =，AF CE ^，求CH 的长．19．为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：如何确定排球和足球购买方案？素材1某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400元购买的排球数量与500元购买的足球数量相等．素材2该学校决定购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不少于排球的数量的12，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足球提供8折优惠．问题解决任务1请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格．任务2运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少？20．为提高全体学生校园安全意识，学校在本校2000名学生中采取随机抽样的方式进行校园安全知识测试（满分100分），并将测试成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五级进行整理，以下是部分数据和不完整的统计图表．等级为B 的成绩：81，89，82，83，81，82，85，82，86，80．成绩等级分数段频数A 90100x ££8B 8090x £<aC 7080x £<bD 6070x £<7E60x <5请根据上述信息解答下列问题：(1)=a _________，c =_________；(2)B 等级成绩的众数为_________；(3)请补全条形统计图；(4)如果不低于80分的成绩记为优秀，根据调查结果，估计该校学生成绩为优秀的人数．21．如图，堤坝AB 长为10m ，坡度i 为1:0.75，底端A 在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D 处立有高20m 的铁塔CD ．小明欲测量山高DE ，他在A 处看到铁塔顶端C 刚好在视线AB 上，又在坝顶B 处测得塔底D 的仰角a 为2635°¢．求堤坝高及山高DE ．（sin 26350.45¢°»，cos 26350.89¢°»，tan 26350.50¢°»，小明身高忽略不计，结果精确到1m ）22．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，点D ，E 分别在直径AB ，弦AC 上，点F 在线段DE 的延长线上，连接CF ．(1)请从下列三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．①DE AB ^；②CF EF =；③CF 是O e 的切线．你选择的补充条件是_________，结论是_________；（填写序号）(2)在（1）的条件下，若10DE =，13EF =，12tan 5B =．①求AE ，AC 的长；②求O e 的半径．23．如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中()1,0A ，()3,0B -，点P 从A 点出发，在线段AB 上以1单位长度/秒的速度向点B 运动，运动时间为t 秒()04t <<，过点P 作PQ ∥BC ，交AC 于点Q ．(1)求该抛物线的解析式；(2)用含t 的代数式表示直线PQ 的解析式；(3)当t 为何值时，CPQ V 的面积最大？求出CPQ V 面积的最大值．24．【例题探究】数学课上，老师给出一道例题，如图1，点C 在AB 的延长线上，且A DBE C Ð=Ð=Ð，若求证：DAB BCE V V ∽；请用你所学的知识进行证明．【拓展训练】如图2，点C 在AB 的延长线上，且DAB DBE Ð=Ð，若CE AD ∥，60C Ð=°，32AD AB =，则CEBC的值为______；（直接写出） 【知识迁移】将此模型迁移到平行四边形中，如图3，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上的一点，F 为边AB 上的一点.若.DEF B Ð=Ð求证：AB FE BE DE ⋅=⋅．1．B【分析】本题考查了实数的大小比较、求一个数的绝对值、负整数指数幂，掌握负数0<<正数；两个负数，绝对值大的反而小是本题的关键，是一道基础题．根据负数0<<正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：∵1122-=，22-=，∴1022-<<<-，∴最小的数是故选：B ．2．A【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．3．B【分析】本题考查了物体的三视图，根据从正面看到的平面图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键．【详解】解：由几何体可得，从正面看到的平面图形为，故选：B ．4．D【分析】先根据三角板求出∠ABC =30°，∠F =45°，利用角的和求出∠ABD =∠ABC +∠CBD =30°+10°=40°，利用平行线性质求出∠FAB =∠ABD =40°，再根据三角形内角和即可求解．【详解】解：∵△ABC 是含30°的三角板，△DEF 为含45°的三角板，∴∠ABC =30°，∠F =45°，∵∠CBD ＝10°，∴∠ABD =∠ABC +∠CBD =30°+10°=40°，∵EF ∥BD ，∴∠FAB =∠ABD =40°，∴∠1=180°-∠F -∠FAB =180°-45°-40°=95°．故选D ．【点睛】本题考查三角板中角的计算，平行线的性质，三角形内角和，掌握三角板中角的计算，平行线的性质，三角形内角和是解题关键．5．D【分析】本题考查合并同类项的法则，同底数幂乘法法则积的乘方法则．根据合并同类项的法则，同底数幂乘法法则和积的乘方法则直接求解即可得到答案．【详解】解：A 、33354a a a -=，A 选项错误，B 、()3263a b a b =，B 选项错误，C 、236m n m n +⋅¹，C 选项错误，D 、()()()()()32325a b b a a b a b a b --=--=-，故D 选项正确，故选：D ．6．C【分析】根据普查和抽样调查、例举法求解概率、中位数、方差的意义分别进行判断即可．【详解】解：A ．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；B ．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任取三条，共有2、3、4；2、3、5；2、4、5； 3、4、5；四种，能够组成三角形有三种，∴这三条线段能构成三角形的概率是34，故选项错误，不符合题意；C ．数据1，4，9，5，7，10；按照从小到大的顺序排列为：1，4，5，7，9，10∴中位数是()15762´+=，故选项准确，符合题意；D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲，22s =乙，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了普查和抽样调查、利用例举法求解概率、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．A【分析】本题考查了解直角三角形的应用，比较简单，掌握正切的定义是解题的关键．根据ABD Ð的正切可得tan 10tan AD BD a a =⋅=，而2DE BC ==，进而即可求解．【详解】解：在直角三角形ABD 中，tan AD BDa =，tan 10tan AD BD a a \=⋅=，根据题意可得：2DE BC ==，10tan 2AE AD DE a \=+=⋅+，故选：A ．8．B【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C 、D 的坐标是关键．作CE y ^轴于点E ，作DF x ^轴于点F ，作CH x ^轴于点H ，交双曲线于点G ，通过OAB FDA BEC V V V ≌≌，求得A 、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C 、D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G 的坐标，求出CG ，即可求出a ．【详解】解：作CE y ^轴于点E ，作DF x ^轴于点F ，作CH x ^轴于点H ，交双曲线于点G ，在22y x =-+中，令0x =，解得：2y =，即B 的坐标是(0,2)．令0y =，解得：1x =，即A 的坐标是(1,0)．则2,1OB OA ==．∵90BAD Ð=°，∴90BAO DAF Ð+Ð=°，又∵直角ABO V 中，90BAO OBA Ð+Ð=°，∴DAF OBA Ð=Ð，在OAB V 和FDA △中，DAF OBA BOA AFD AD AD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()OAB FDA AAS V V ≌，同理，OAB FDA BEC V V V ≌≌，2,1AF OB EC DF OA BE \======，故D 的坐标是(3,1),C 的坐标是(2,3)．代入k y x=得：3k =，则函数的解析式是：3y x =．2EC =Q ，则G 的横坐标是2，把2x =代入3y x =得：32y =．即G 的坐标是32,2æöç÷èø，33322CG \=-=，32a \=，故选：B ．9．B【分析】本题考查的是圆与圆的位置关系，圆锥的理解，勾股定理的应用，正方形的性质，弧长的计算，选择合适的方法解题是关键，先设正方形的边长为1，设小圆的半径为x ，再分别计算每个选项的小圆的周长与扇形的弧长，再比较即可．【详解】解：设正方形的边长为1，如图，连接AB ，CD ，则90ACD F Ð=Ð=°，AC CD =，D 在AB 上，设AC CD x ==，过D 作DH BF ^于H ，连接DE ，∴四边形DCFH 为矩形，∴DC HF x ==，1DH CF x ==-，1EH x =-，而12DE x =+，∴()22211122x x x æöæö+=-+-ç÷ç÷èøèø，解得：12x =，22x =∴大的半圆的弧长为11π1π22´=，小圆的周长为(12π24ππ2=-¹，故A 不符合题意；如图，由正方形与圆的性质可得：14GT TK ==，∴大的半圆的弧长为11π1π22´=，小圆的周长为11ππ22´=，故B 符合题意；如图，连接AB ，EF ，则90BFE Ð=°，设EF BF x ==，同理可得：BE ，AB =1AE x =+，∴1x +=，解得：3x =-∴∴大的扇形的弧长为90π11π1802´=，小圆的周长为(12π36ππ2´-=-¹，故C 不符合题意；如图，连接AB ，EF ，设EF BF x ==，当刚好要围成一个圆锥时，则扇形的弧长等于小圆的周长，∴90π2π180AS x ´=，∴4AS x =，而图中裁剪的条件中没有这个条件，故D 不一定能够刚好围成圆锥，不符合题意；故选B10．A【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，动点问题的函数图象，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质以及勾股定理．连接,AC BD 交于点O ，连接OP ，由当02x ££时，y 的值恒等于1，推出点P 的运动路径是ADC △的中位线，则可得到224CD =´=，再由当5x =时，0y =，求出3OC =，由菱形的性质求出,AC BD 的长即可得到答案．【详解】解：连接,AC BD 交于点O ，连接OP ，如图，由题意知，当02x ££时，y 的值恒等于1，∴m n =．∴点P 的运动路径是ADC △的中位线，且2CD =24´=．∵当5x =时，0y =，∴3OC =．由菱形的性质可得2,2,AC OC BD OD AC BD ==^，26AC OC \==，OD \==2BD OD \==，11622ABCD S BD AC \=⋅=´=四边形，故选：A ．11．1x ³-且2x ¹【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件．在实数范围内有意义，必须1011202x x x x x +³³-ììÞÞ³-íí-¹¹îî且2x ¹．故答案为x≥-1且x≠2【点睛】本题考查了1．函数自变量的取值范围；2．二次根式和分式有意义的条件．12．37【分析】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．根据完全平方公式得到222()2x y x y xy +=+-，然后把5x y +=，6xy =-代入计算即可．【详解】解：因为5x y +=，6xy =-所以222()2x y x y xy+=+-()2526=-´-2512=+37=故答案为：37．13．6m <-【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，熟练的建立不等式解题是解本题的关键．由数轴可得不等式的解集为38x m >+，再结合4x m =-是该不等式的一个解，可得438m m ->+， 再解不等式可得答案．【详解】Q 不等式的解集为38x m >+，且4x m =-是该不等式的一个解438m m \->+解得：6m <-故答案为：6m <-14．-2【分析】根据题意可得1n m =--，再由一元二次方程根的判别式，可得240m n D =-=，再把1n m =--代入，解出即可．【详解】解：∵20x mx n ++=是“凤凰”方程，∴10m n ++=，即1n m =--，∵20x mx n ++=有两个相等的实数根，∴240m n D =-=，∴()2410m m ---=，解得：2m =-，∴1n =，∴212mn =-´=-．故答案为：-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．15．4【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，通过轴对称的性质，构造BE DE +的最小值BD ¢=，是解题的关键．先作点D 关于ON 的对称点D ¢，连接BD ¢交ON 于点E ¢，连接O D ¢，则BE DE BE D E BD ¢¢¢¢¢¢+=+=，此时，BE DE +的最小值BD ¢=，进而即可求解．【详解】解：由题意得：OC 平分MON Ð，∴1202M BOD ON Ð=°Ð=，作点D 关于ON 的对称点D ¢，连接B D ¢交ON 于点E ¢，连接OD ¢，则BE DE BE D E BD ¢¢¢¢¢¢+=+=，此时，BE DE +的最小值BD ¢=，∵20AOD AOD BOD ¢Ð=Ð=Ð=°，∴60BOD ¢Ð=°，∵OD OD OB ¢==，∴BOD ¢V 是等边三角形，∴4BD OB ¢==，∴BE DE +的最小值4=，故答案是：4．16．202320251122p-【分析】本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，解直角三角形，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．正方形111OA B C 的边长为1，则11111,OA B C S OB ==正方形以O 为圆心，1OA 为半径作扇形11OA C ，得到111114OA C S S p =-=-扇形；以2OB 为对角线作正方形222OA B C ，又以O 为圆心，2OA 为半径作扇形22OA C ，得到22211228OA C S S p =-=-扇形，依此类推得到11122n n n S p -+=-，于是得到结论．【详解】解：正方形111OA B C 的边长为1，∴1OB ，121O OA B ==，以O 为圆心，OA 为半径作扇形11OA C ，得到11111111114OA B C OA C OA C S S S S p =-=-=-正方形扇形扇形；以2OB 为对角线作正方形222OA B C ，又以O 为圆心，2OA 为半径作扇形22OA C ，则312O O B A A ===得到2222222211228OA B C OA C OA C S S S S p -==-=-正方形扇形扇形；依此类推得到34212OA OB ===，得到33333333112416OA B C OA C OA C S S S S p =-=-=-正方形扇形扇形，...,故11122n n n S p -+=-，故2024202320251122S p =-．故答案为：202320251122p -．17．（1）10-；（2）42x y +，2【分析】本题考查实数的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）分别计算绝对值，平方根，立方根，乘方和乘法运算，在计算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据210x y +-=，可得21x y +=，再整体代入化简后的式子计算即可．【详解】（1()3122-()()134282=-+´-+-()()3418=-+-+-10=-；（2）解：223x x x x y x y x yæö+¸ç÷-+-èø3()()()()()()x x y x x y x y x y x y x y x++-+-=⋅+-3()()x y x y =++-33x y x y=++-42x y =+，210x y -+=Q ，21x y \+=，∴原式2(2)212x y =+=´=．18．(1)证明见解析(2)5CH =【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例性质等知识，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．（1）先根据四边形ABCD 是矩形，可得,AE CD AB CD =∥，再得出BE CD =，由四边形BECD 是平行四边形，可得CE BD ∥，再由平行线分线段成比例定理可得1,AG AB GF BE==最后可得结论；（2）由平行线性质可得AF BD ^，再由直角三角形性质可得BHA ABD Ð=Ð，再证明BAH ADB V V ∽，再由相似三角形的性质可得BH AB AB AD=，求得4BH =，最后可得结果．【详解】（1）Q 四边形ABCD 是矩形，,AE CD AB CD \=∥．,AB BE =Q BE CD \=，\四边形BECD 是平行四边形，CE BD \∥，1,AG AB GF BE\==AG GF \=．（2）,,CE BD AF CE ^Q ∥AF BD \^，90BHA HBG \Ð+Ð=°．90,ABD HBG Ð+Ð=°Q BHA ABD \Ð=Ð．90,ABH DAB Ð=Ð=°Q BAH ADB \V V ∽，BH AB AB AD \=，即6,69BH =4BH \=，945CH BC BH AD BH \=-=-=-=．19．任务一：每个排球80元，每个足球100元．任务二：购买40个排球，20个足球，费用最小，最小为4000元．【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握解分式方程，不等式是解题的关键．（1）设排球的单价为x 元，则足球的单价是()20x +元，根据用400 元购买的排球数量与500 元购买的足球数量相等，列方程解答即可．（2）设排球购买m 个，则足球购买了()60m -个，根据1602m m -³，设总费用为w 元，根据题意()0.75801000.860204800w m m m =´´+´-=-+，根据一次函数的性质，解答即可．【详解】解：任务1：设排球的单价为x 元，则足球的单价是()20x +元， 根据题意，得40050020x x =+，解得80x =，经检验，80x =是原方程的根，故20100x +=，答：每个排球80元，每个足球100元．任务2：设排球购买m 个，则足球购买了()60m -个，根据题意，得1602m m -³，解得040m ££，设总费用为w 元，根据题意()0.75801000.860204800w m m m =´´+´-=-+，故y 随x 的增大而减小，∴40m =时，w 最小，最小为4000元，故方案为购买40个排球，20个足球，费用最小，最小为4000元．20．(1)10a =，20c =(2)82(3)见详解(4)估计该校学生成绩优秀的人数为720人【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．（1）根据成绩为B 的人的成绩的人数即可求出10a =，首先根据E 组的人数和在扇形图中的度数求出总人数，然后根据B 组的人数求出所占的百分比；（2）根据众数的概念求解即可；（3）用总人数减去其他四组的人数即可求出b 的值，进而补全条形统计图即可；（4）根据样本估计总体的方法求解即可．【详解】（1）解：∵成绩为B 的人的成绩：81,89,82,83,81,82,85,82,86,80，共10人，∴频数10a =，样本容量：36550360°¸=°（人），成绩为B 的人百分比为：1050100%20%¸´=，∴20c =；（2）∵成绩为B 的人的成绩：81,89,82,83,81,82,85,82,86,80,82出现的次数最多，∴B 等级成绩的众数为82；（3）508107520b =----=，补全统计图如下：（4）解：810200072050+´=（人)，∴估计该校学生成绩优秀的人数为720人．21．堤坝高为8米，山高DE 为20米．【分析】过B 作BH AE ^于H ，设4BH x =，3AH x =，根据勾股定理得到510AB x ===，求得68AH BH ==，，过B 作BF CE ^于F ，则8EF BH BF EH ===，，设DF a =，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过B 作BH AE ^于H ，∵坡度i 为1:0.75，∴设4BH x =，3AH x =，∴510AB x ===，∴2x =，∴68AH BH ==，，过B 作BF CE ^于F ，则8EF BH BF EH ===，，设DF a =，∵2635a ¢=°．∴2tan 26350.5DF a BF a ===¢°，∴62AE a =+，∵坡度i 为1:0.75，∴()()208621075CE AE a a =+++=：：：．，∴12a =，∴12DF =（米），∴12820DE DF EF =+=+=（米），答：堤坝高为8米，山高DE 为20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角，解直角三角形的应用-坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键．22．(1)①②；③，证明见解析(2)①26AE =，36AC =；②O e 的半径为19.5【分析】（1）由等腰三角形的性质得到A OCA Ð=Ð，FCE FEC Ð=Ð，由对顶角的性质得到FCE AED Ð=Ð，由直角三角形的性质即可推出90OCA FCE Ð+Ð=°，即可证明问题；（2）①作FH CE ^于H ，由CF FE =，得到2CE EH =，由三角形内角和定理得到AED B Ð=Ð，因此12tan tan 5AED B Ð==，得到125AD DE =，即可求出24AD =，由勾股定理求出26AE ==，由FEH AED ∽V V ，求出EH 的长，得到CE 的长，可得AC 的长；②由AED ABC △∽△，即可求出39AB =，得到圆的半径长．【详解】（1）解：补充条件是①②，结论是③，理由如下：连接OC ，OA OC =Q ，A OCA \Ð=Ð，CF EF =Q ，FCE FEC \Ð=Ð，AED FEC Ð=ÐQ ，FCE AED \Ð=Ð，ED AB ^Q ，90A AED \Ð+Ð=°，90OCA FCE \Ð+Ð=°，\半径OC FC ^，CF \是O e 的切线；（2）解：①作FH CE ^于H ，CF FE =Q ，2CE EH \=，AB Q 是圆的直径，90ACB \Ð=°，90ADE Ð=°Q ，EAD BAC Ð=ÐQ ，AED B \Ð=Ð，12tan tan 5AED B \Ð==，125AD DE \=，10DE =Q ，24AD \=，26AE \==，AED FEH Ð=ÐQ ，ADE EHF Ð=Ð，FEH AED \∽V V ，::EH DE EF AE \=，:1013:26EH \=，5EH \=，10EC \=，∴261036AC AE CE =+=+=；②∵AED B Ð=Ð，EAD BAC Ð=Ð，∴AED ABC △∽△，::AE AB AD AC \=，26:24:36AB =，39AB \=，O \e 的半径长是19.5．【点睛】本题考查勾股定理，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，切线的判定，关键是由等腰三角形的性质，直角三角形的性质推出90OCA FCE Ð+Ð=°；由锐角的正切求出AD 长，由FEH AED ∽V V 和AED ABC △∽△．23．(1)223y x x =+-(2)直线PQ 为222y x t=-+-(3)当2t =时，CPQ V 面积最大，最大面积为2【分析】（1）利用交点式直接可得抛物线的解析式；（2）先求解顶点坐标为()1,4C --，再求解BC 的解析式，结合BC PQ ∥进一步解答即可；（3）先求解AC 的解析式为：22y x =-，再求解11,2Q t t æö--ç÷èø，利用CPQ CPA APQ S S S =-△△△，从而可得答案．【详解】（1）解：∵抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）过()1,0A ，()3,0B -，∴()()21323y x x x x =-+=+-；（2）解：∵()222314y x x x =+-=+-，∴顶点坐标为()1,4C --，设直线BC 为y kx m =+，304k m k m -+=ìí-+=-î，解得：26k m =-ìí=-î，∴BC 为26y x =--，∵PQ BC ∥，设PQ 为2y x n =-+，∵AP t =，当01t <£时，∴1OP t =-，即()1,0P t -，当14t <<时，∴1OP t =-，即()1,0P t -，∴()210t n --+=，∴22n t =-，∴直线PQ 为222y x t =-+-；（3）∵()1,0A ，()1,4C --，同理可得：AC 的解析式为：22y x =-，∴22222y x y x t =-ìí=-+-î，解得：112x t y tì=-ïíï=-î，∴11,2Q t t æö--ç÷èø，∴CPQ CPA APQS S S =-△△△211422t t =´-2122t t =-+，当22122t =-=æö´-ç÷èø时，CPQ V 面积最大，最大面积为2122222-´+´=．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，一次函数的应用，二次函数与动态图形的面积，熟练的表示P ，Q 的坐标是解本题的关键．24．（1）详见解析；（2）25；（3）详见解析【分析】（1）由A DBE C Ð=Ð=Ð，180ADB ABD A Ð+Ð=°-Ð，180ABD CBE DBE Ð+Ð=°-Ð推出ADB CBE Ð=Ð，进而得出结论；（2）在CB 上截取CF CE =，连接EF ，可证得DAB BFE V V ∽，从而32BF DA EF AB ==，进而得出25CE BC =；（3）以D 为圆心，DC 长为半径画弧，交BC 的延长线于点G ，可得出BEF GDE ∽△△，从而EF BE DE DG=，进一步得出结论．【详解】（1）证明：A DBE C Ð=Ð=ÐQ ，180ADB ABD A Ð+Ð=°-Ð，180ABD CBE DBE Ð+Ð=°-Ð，ADB CBE \Ð=Ð，DAB BCE \V V ∽；（2）解：如图1，在CB 上截取CF CE =，连接EF ，60C Ð=°Q ，CEF \V 是等边三角形，60EFC \Ð=°，180120EFB EFC \Ð=°-Ð=°，AD CE Q ∥，180120DBE DAB C \Ð=Ð=°-Ð=°，DBE DAB EFB \Ð=Ð=Ð，由（1）知：DAB BFE V V ∽，32BF DA EF AB \==，25CE BC \=，故答案为：25；（3）证明：如图2，以D 为圆心，DC 长为半径画弧，交BC 的延长线于点G ，DC DG \=，G DCG \Ð=Ð，Q 四边形ABCD 是平行四边形，CD AB \=，AB CD P ，B DCG G \Ð=Ð=Ð，DEF B Ð=ÐQ ，DEF DEF G \Ð=Ð=Ð，由（1）知：BEF GDE ∽△△，EF BE DE DG \=，EF BE DE AB\=，AB FE BE DE \⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定的性质，平行四边形的性质，平行线的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造“一线三等角”．。