【数学】2014-2015年四川省凉山州会理县七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF

2014-2015学年四川省凉山州会理县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）在实数，﹣，0.1，0，2π，中，无理数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（3分）南涧无量樱花谷的樱花在12月中旬左右盛开，花朵绚丽迷人，吸引了众多海内外游客，去年到樱花谷参观的游客约为150000人，将这个数据用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×104C．0.15×105D．1.5×1054．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2x2﹣x2=﹣3x4C．﹣1.5﹣2=﹣4 D．﹣32=（﹣3）2 5．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集是（）A．x＜1 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＞26．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠BCA D．∠B=∠ACE7．（3分）下列图形中，属于正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．1的立方根是1 B．负数没有立方根C．9的算术平方根是3 D．的平方根是±2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）单项式的系数是，它是次单项式．10．（3分）若式子3x﹣2与的值相等，则x的值为．11．（3分）如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=度．12．（3分）若（m﹣1）2+=0，则（m+n）2015的值是．13．（3分）过点P（2，﹣3）且垂直于y轴的直线交y轴于点Q，那么Q点的坐标为．14．（3分）用同样大小的笑脸按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要笑脸张．（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共9小题，共58分15．（5分）计算：|﹣1|﹣22×（﹣）+．16．（6分）先化简，再求值：2（ab﹣b2）﹣（ab﹣a2）+3（b2﹣a2），其中a=﹣1，b=．17．（6分）解方程组：．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）如图，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC、∠ACB的角平分线BO、CO交于O点，过O点作DE∥BC，求出∠BOC的大小．20．（6分）如图，∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？21．（6分）如图每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，先将△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1（1）画出△ABC平移后的△A 1B1C1；（3）写出A1、B1、C1的坐标．22．（8分）某中学为了了解该校学生周末活动情况，学校决定围绕“看电视、玩手机、看书以及其他活动中，你最喜欢的活动种类是什么．”（只选一类）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后，绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该校一共抽取了多少名学生进行问卷调查？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角的度数为度；（4）若全校有920名学生，请你估计该校周末喜欢“看书”类的学生人数约为多少人？23．（9分）小华的家乡正在进行新农村建设，他爸爸在南涧水泥厂购买了100吨水泥，经与水泥厂老板协商，计划租用该厂A、B两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将水泥全部运走，其中每辆A型汽车最多能装该种水泥16吨，每辆B型汽车最多能装该种水泥18吨，已知租用1辆A型汽车和2辆B型汽车共需要费用2500元，租用2辆A型汽车和1辆B型汽车共需要费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆A型汽车、一辆B型汽车的费用分别为多少元？（2）小华的爸爸计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出小华的爸爸有哪几种租车方案？2014-2015学年四川省凉山州会理县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）在实数，﹣，0.1，0，2π，中，无理数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在实数，﹣，0.1，0，2π，中，无理数有﹣，2π，共有2个；故选：C．3．（3分）南涧无量樱花谷的樱花在12月中旬左右盛开，花朵绚丽迷人，吸引了众多海内外游客，去年到樱花谷参观的游客约为150000人，将这个数据用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×104C．0.15×105D．1.5×105【解答】解：150000=1.5×105．故选：D．4．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2x2﹣x2=﹣3x4C．﹣1.5﹣2=﹣4 D．﹣32=（﹣3）2【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=﹣3x2，错误；C、原式=﹣4，正确；D、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，错误，5．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集是（）A．x＜1 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：移项，得2x＞1+3，合并同类项，得2x＞4，系数化为1，得x＞2．故选：D．6．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠BCA D．∠B=∠ACE 【解答】解：∵∠A=∠ACE，∴AB∥CE．故选：A．7．（3分）下列图形中，属于正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为，选项A、B、C折叠起来均有重叠的面，所以，选D8．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．1的立方根是1 B．负数没有立方根C．9的算术平方根是3 D．的平方根是±2【解答】解：A、1的立方根是1，正确；B、负数有立方根，故错误；C、9的算术平方根是3，正确；D、=4，4的平方根是±2，正确；二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）单项式的系数是﹣，它是四次单项式．【解答】解：单项式的系数是﹣，它是四次单项式．故答案为：﹣，四．10．（3分）若式子3x﹣2与的值相等，则x的值为1．【解答】解：由题意得，3x﹣2=，去分母得，2（3x﹣2）=x+1，去括号得，6x﹣4=x+1，移项得，6x﹣x=1+4，合并同类项得，5x=5，x的系数化为1得，x=1．故答案为：1．11．（3分）如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE= 180度．【解答】解：∵直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°．故填空答案：180．12．（3分）若（m﹣1）2+=0，则（m+n）2015的值是﹣1．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=（1﹣2）2015=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）过点P（2，﹣3）且垂直于y轴的直线交y轴于点Q，那么Q点的坐标为（0，﹣3）．【解答】解：∵P（2，﹣3），PQ⊥y轴，∴点Q的纵坐标为﹣3，又∵点Q在y轴上，∴点Q的横坐标为0，∴Q点的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．14．（3分）用同样大小的笑脸按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要笑脸3n+1张．（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图形需要笑脸4张；第2个图形需要笑脸4+3=7张；第3个图形需要笑脸4+3+3=10张；…第n个图形需要笑脸4+3（n﹣1）=（3n+1）张．故答案为：3n+1．三、解答题：本大题共9小题，共58分15．（5分）计算：|﹣1|﹣22×（﹣）+．【解答】解：原式=﹣1﹣4×+2=﹣1﹣1+2=．16．（6分）先化简，再求值：2（ab﹣b2）﹣（ab﹣a2）+3（b2﹣a2），其中a=﹣1，b=．【解答】解：2（ab﹣b2）﹣（ab﹣a2）+3（b2﹣a2），=ab﹣b2﹣ab++3b2﹣=2b2﹣a2，当a=﹣1，b=时，原式=﹣（﹣1）2=2×﹣1=﹣1=﹣．17．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②×3得：10x=20，即x=2，把x=2代入②得：y=2，则方程组的解为．18．（6分）解不等式组：．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．19．（6分）如图，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC、∠ACB的角平分线BO、CO 交于O点，过O点作DE∥BC，求出∠BOC的大小．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣25°﹣30°=125°．20．（6分）如图，∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？【解答】证明：BC与DE能平行．理由：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，又∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．21．（6分）如图每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，先将△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1（1）画出△ABC平移后的△A1B1C1；（3）写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A1、B1、C1的坐标分别为（2，2），（﹣3，0），（0，0）．22．（8分）某中学为了了解该校学生周末活动情况，学校决定围绕“看电视、玩手机、看书以及其他活动中，你最喜欢的活动种类是什么．”（只选一类）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后，绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该校一共抽取了多少名学生进行问卷调查？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角的度数为36度；（4）若全校有920名学生，请你估计该校周末喜欢“看书”类的学生人数约为多少人？【解答】解：（1）由题意可得，本次抽取的学生有：80÷40%=200（名），即该校一共抽取了200名学生进行问卷调查；（2）看书的学生有：200﹣80﹣60﹣20=40（名），故补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角的度数为：360°×=36°，故答案为：36；即该校周末喜欢“看书”类的学生人数约为184人．23．（9分）小华的家乡正在进行新农村建设，他爸爸在南涧水泥厂购买了100吨水泥，经与水泥厂老板协商，计划租用该厂A、B两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将水泥全部运走，其中每辆A型汽车最多能装该种水泥16吨，每辆B型汽车最多能装该种水泥18吨，已知租用1辆A型汽车和2辆B型汽车共需要费用2500元，租用2辆A型汽车和1辆B型汽车共需要费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆A型汽车、一辆B型汽车的费用分别为多少元？（2）小华的爸爸计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出小华的爸爸有哪几种租车方案？【解答】解：解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+b-aa45°A BE 挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。