江苏省宿迁市2006-2007学年度高三年级第一次调研测试

江苏省宿迁市2006－2007学年度高三年级第一次调研测试数 学 2006．11注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。

2、所有试题的答案均写在答题卡上。

对于选择题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果{1,2,3,4,5}S =，{1,3,4}M =，{2,4,5}N =，那么（sM ）∩（sN ）等于A ．∅B ．{1,3}C ．{4}D ．{2,5}2．下列函数中,在其定义域上是增函数的有①x y a =(1)a >②log (01)a y x a =<< ③tan y x =,④1y x=⑤3y x x =+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数sin ,[0,]y x x x π=∈的值域是A．[ B．[C ．[2,2]- D．[ 4．若,a b 是常数, 则“0a >且240b a -<”是“对任意x R ∈,有210ax bx ++>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若1()y f x -=为函数()y f x =的反函数,且()y f x =的图象过点（3,1）,则12(log )y f x -=的图象必过点A ．（1,8）B ．（8,1）C ．（2,3）D ．（3,2）6．在等比数列{}n a 中,若357911243a a a a a =,则2911a a 的值为A ．9B ．1C ．2D ．37．把函数sin() (0,)y x ωϕωϕπ=+><的图象向左平移6π个单位,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到函数sin y x =的图象,则A ． 2 =6πωϕ=B ． 2 =3πωϕ=-C ．1 =26πωϕ=D ．1 =212πωϕ=- 8．设11357(1)(21)()n n S n n N -+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--∈则n S 等于A ．2nB ．2n -C ．(1)n n -D ．1(1)n n --9．若数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足222()n n S n a n n n N +=⋅+-∈,则10010a a -等于A ．90-B ．180-C ．360-D ．400-10．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,且当[0,1]x ∈时,2()f x x =,则不等式()0f x <的解集为A ．(42,4) ()n n n Z -∈B ．(41,4) ()n n n Z -∈C ．(22,21) ()n n n Z --∈D ．(21,2) ()n n n Z -∈二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分，只填结果，不要过程） 11．cos cos y x x =+的最小正周期是 ．12．设等比数列前三项分别为,2,8,a a 其前n 项和62n S =,则n = 13．如图所示,ABCD 为圆内接四边形,若∠045DBC =,∠030,6ABD CD ==,则线段AD =14．若点(cos sin ,tan ) ([0,2])P ααααπ-∈在第一象限,则α的取值范围是 15．函数()f x 对任意实数,x y 都满足：()()()f xy f x f y =+且(2)1f =,则1()2f 的值是16．设[1,]I k =-,若2{1,}{,}y y x x I y y x x I =+∈==∈,则k =三、解答题：本大题5个小题，共70分．解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤． 17．（本题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且428a a -=，10190S =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ;（2）设,p q N +∈,试判断p q a a ⋅是否仍为数列{}n a 中的项,并说明理由．18．（本题满分14分）（1）若tan()242πθ-=,求2cos sin θθ+的值;（2）若2cos sin 1θθ+=,求tan()42πθ-的值．19．（本题满分14分）如图,有一块半径为R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底是O 的直径,上底CD 的端点在圆周上,且腰长不小于半径R 的一半,求梯形周长的取值范围。

20．（本题满分14分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≤时,()f x x a =+． （1）求函数()f x 的表达式;（2）如果对于区间(0,1]中的任何x ，恒有()bf x x<成立,求实数a 的取值范围．21．（本题满分16分）已知函数2()ax f x x b+=+的图象关于点(2,3)-对称． （1）求实数,a b 的值;B（2）若数列{}n a ,{}n b 满足11,2a =1(),n n a f a +=1(1)1n n b n a =≥+,求数列{}n b 的通项公式; （3）记12n n S b b b =++⋅⋅⋅+若1nm S <恒成立,求m 的最小值．数学参考答案及评分标准说明：1、本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则。

2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后续部分的解答有较严重的错误，就不给分。

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4、给分或扣分以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分50分。

1．A 2．B3．B4．A5．C6．D7．B8．D9．C10．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分30分。

11．2π； 12．5； 13． 14．53(0,)(,)442πππ⋃； 15．－1； 16．0三、解答题17．（1）设数列首项为a 1，公差为d ，则128109101902d a d =⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分解得a 1＝1，d ＝4 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分 ∴n a ＝4n －3 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分 （2）(43)(43)1612()9p q a a p q pq p q =--=-++＝4[43()3]3pq p q -++- －－10分∵43()3pq p q N +-++∈，∴p q a a ⋅为数列中的项． －－－－－12分18．（1）∵tan 242πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴tantan4221tan tan 42πθπθ-=+． ∴1tan 23θ=- －－－－－－－－－－－－－－－－4分222cos sin 2cos 2sin 2sin cos 2222θθθθθθ+=-+ 221tan tan 2221tan 2θθθ-+=⋅+＝1 8分 （2）由2cos sin 1θθ+=，得22222(cos sin )2sin cos sin cos 222222θθθθθθ-+=+；cos 02θ≠， 整理得23tan2tan1022θθ--=∴1tan 23θ=-，或tan 12θ= －－－－－－－－－－－－－－－－－12分∴tan 42πθ⎛⎫-⎪⎝⎭＝2，或tan 42πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0． －－－－－－－－－－－－－14分 19．设腰长AD ＝BC ＝x,作DE ⊥AB,垂足为E ．连接BD,则ADB ∠是直角．由2AD AE AB =⋅得22x AE R=∴2222x CD AB AE R R =-=- －－－－－－－－－－－－－－3分∴周长y 满足2222(2)24x x y R x R x R R R=++-=-++ －－－－－－－－－5分 由条件得2220R x x R R ⎧≥⎪⎪⎨⎪->⎪⎩,故上述函数的定义域为[)2R ． －－－－－－－－7分 二次函数224x y x R R=-++的对称轴x R =∈[)2R∴当x ＝R 时max 5y R = －－－－－－－－－－10分2R R R ->- ，∴当2R x =时,min 194y R = －－－13分故梯形周长的取值范围是19[,5]4R R ． －－－－－－－－－－－－14分 20．（1）设x>0，则－x<0，∴f （－x ）＝|－x+a|＝|x －a|；∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）＝ f （－x ）＝ |x －a|；∴,0(),0x a x f x x a x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩． －－－－－－－－－－－－5分（2）显然b>0当(0,1]x ∈时，()b f x x <；即b x a x -<，∴b bx a x x-<-<； ∴b bx a x x x-<<+在(0,1]x ∈上恒成立． －－－－－－－－－－－－－7分 一方面，b x x -在(0,1]x ∈上单调递增，∴bx x-最大值为1－b ；∴ a>1－b －－－－－－－－－－－－9分 另一方面，令()bg x x x=+，(0,1]x ∈； 当01b <≤时，min ()g x = －－－－－－－－－－－－－－－11分 当b>1时，(0,1]x ∈，()bg x x x=+单调递减，min ()1g x b =+．－－－－13分 综上，当01b <≤时，a的取值范围是1b a -<<当b>1时，a 的取值范围是11b a b -<<+． －－－－－－－－－－14分21．（1）22()ax abf x a x b x b+-==+++； ∵ ()f x 的图象关于点(2,3)-对称，∴32a b =⎧⎨=⎩ －－－－－－－－－－－4分（2）∵1()n n a f a +=，∴1322n n n a a a ++=+；又11n n b a =+，∴11111,1n n n n a a b b ++=-=-；∴11413112n nb b +-=--+；化简得141n n b b +=+； －－－－－－－－－－－8分∴1113143n n b b +-=-； －－－－－－－－－－－10分 ∴数列13n b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项11133b -=，公比为14的等比数列；∴1111334n n b -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1111343n n b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． －－－－－－－－－－－－12分 （3）11(1)4134(1)1394314n n n n n S -=+=-+-； －－－－－－－－－－－－－－14分 ∴111132(1)943n n S S =<=-+； ∴M 的最小值为32． －－－－－－－－－－－－－16分。