省实验中学七年级下学期期末竞赛试卷
广州市广东省实验中学七年级下英语期末考试卷(含答案)
省实验七年级下册期末考试卷三、语音辨别（共10题，每小题1分；满分10分）A）请找出下列选项中划分部分字母与所给音标发音相同的单词，并在答题卡上将该项涂黑。
16. /i/ A.pipe B.lively C.imagine D.planet17. /e/ A.area B.lead C.ready plete18. /ə/ A.group B.famous C.aloud D.touch19. /s/ A.decide B.coast C.patient D.diseaseB）请找出句子的划线部分字母发音与其他三个不同的选项。
20.Tonight, the radio host told us some knowledge about poems.A B C D21.A heavy rain shower suddenly dropped down, making the small coffee shop narrow and crowded.A B C D22.When seeing the bright daylight went through the window and dropped on Tommy’s eyes, Bryan laughed atA B C Dsuch a funny face.C）请指出下列各句中哪个划线单词的重音位置与其他三个不同的选项。
23.Suddenly another creature appeared next to me inside the water.A B C D24.Remember not to waste or pollute water because it is valuable.A B C D25.The chemicals inside batteries are able to produce electricity.A B C D四、单项选择（共10小题，每小题1分；满分10分）请在下列各题的四个选项中选择一个最佳答案。
河南省实验中学2020-2021学年人教版七年级下数学期末试卷及详解
河南省实验中学2021--2021学年下期期末试卷七年级 数学 命题人:亓振海(时间:100分钟， 满分100分)1．本试卷共8页，三大题．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列运算正确的是……………………………………………………………………【 】A.1055a a a =+； B.2446a a a =⨯ ； C.a a a =÷-10 ； D.044a a a =-2021按每方1.2元收费，如果 超过2021超过部分按每方1.5元收费．已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费…………………………………………………………………………………【 】A.48元B.52元C.54元D.56元2．C 解析: 由题可列方程:设该用户应交水费x 元，()35.1205.12.120÷=+÷⨯-x x 解得54=x ． 3．假如小蚂蚁在如下图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为【 】4.如图，下图是汽车行驶速度(千米／时)和时间(分) 的关系图，下列说法其中正确的个数为…………………………………………………【 】 (1)汽车行驶时间为40分钟； (2)AB 表示汽车匀速行驶； (3)在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；(4)第40分钟时，汽车停下来了A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.C 解析:由图可知道在第30分钟时，汽车的速度是80千米／时，因为只有这一个是错的，所以正确的个数为3个．5.下图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是…………………【 】 A.一个锐角 一个钝角 B.两个锐角 C.一个锐角 一个直角 D.一个直角 一个钝角5.D 解析:三角形内角和是180度，一个直角和一个钝角的度数和就大于180度了．6.如图,PD ⊥AB ，PE ⊥AC,垂足分别为D 、E ，且PD=PE,则△APD ≌△APE 的理由是……【 】 A .SAS B.AAS C.SSS D.HL6.D 解析:在△APD 和△APE 中PD=PE 是一组直角边相等，AP 是公共边并且是斜边，根据HL △APD ≌△APE ．7.如图，若AB ∥CE ，需要的条件…………………………【 】A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ACEC.∠B=ACBD.∠A=∠ECD7.B 解析:因为∠A 和∠ACE 是直线AB 与CE 被直线AC 所截的内错角．8．对于四舍五入得到的近似数3.202105，下列说法正确的是……【 】 A.有3个有效数字，精确到百分位; B.有6个有效数字，精确到个位; C.有2个有效数字，精确到万位; D.有3个有效数字，精确到千位8．D 解析:根据有效数字的定义能够知道有三个有效数字，并且3.202105=320210，所以是精确到千位．二、填空题(每小题3分，共24分)9. 计算:02)3(1π----）（=________.10.人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为 米. 10．1.05×10－12米．11．如图，用4块相同的地砖可拼成一个正方形，每块地砖的长、宽分别为a 、b ，则图中阴影部分的面积为____________.(结果要求化简)11．解析:直接观察知阴影部分的面积为(a －b)2化简为 a 2－2ab+b 2 ．第5题图 DCBEPA第6题图B C A E D 第7题图12．解析:因为∠1与∠A 是内错角，∠2与∠B 是同位角，所以∠A=40°，∠B=46°．13.如图，已知AB=AC,在△ABE 和△ACD 中，还需加上一个条件 或 ，就得到△ABE ≌△ACD.13．∠B=∠C 或AD=AE 解析:因为∠A 是△ABE 和△ACD 的公共角所以利用ASA 或SAS 证明△ABE ≌△ACD ．14.如图，△ABC 中，AB=AC,且∠A=50°，D 为△ABC 内一点，∠ABD= ∠BCD,则∠D= . 14． 解析: 因为△ABC 中，AB=AC, 且∠A=50°，所以它是等腰三角形，所以两个底角都是65°．又因为∠ABD= ∠BCD,所以∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠BCD=65° 所以在BCD ∆中，∠D=180°－65°＝115°．15．如图，E 为正方形ABCD 内的一点，△ABE 为等边三角形，则∠CED 的度数为 . 15．解析:因为四边形ABCD 为正方形，△ABE 为等边三角形，所以BE=BC,AE=AD, △ABE 的内角都是60°． 所以∠EBC=∠EAD=30°． 从而可得∠ECD=∠EDC=15°． 则∠CED 的度数为150°．16．已知等腰三角形的一边等于5、一边等于6，则它的周长为__________.16． 解析: 等腰三角形的腰长等于5时周长为16，腰长等于6时，则它的周长为17． 所以该三角形的周长17或16 ．三、解答题 (本大题共52分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(7分)先化简后求值:)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a ．17．解:)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+ =()()222222422244b abab ab a b ab a ----+-++=222222822244b a b ab ab a b ab a +-++--++=2103b ab +． 当2,21-==b a 时， 2103b ab +=()()2210213-⨯+-⨯⨯第11题图21DBEA第12题图DE A 第13题图第15题图ABCDEDCBA第14题图=37．18．(6分)如图， 由∠1=∠5，可以得出____∥___，理由是___________________ __ ；由∠2=∠6，可以得出______∥______， 理由是____ __________________ ；由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，可以得出______∥理由是_________________ ____ 18.AD ,CB ；内错角相等，两直线平行； AB 、CD ；内错角相等，两直线平行； AD ,CB ；同旁内角互补，两直线平行．19.(7分)如图，已知BD AB ⊥，BD ED ⊥，CD AB =，DE BC =，那么AC 与CE 有什么关系？写出你的猜想并说明理由.19 ．C ⊥CE ，AC=CE ．证明:因为AB ⊥BD ，ED ⊥BD, 所以∠B=∠D=90°．在△ABC 与△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=︒==∠=DE BC D B CD AB 90,,所以△ABC ≌△CDE ．所以AC=CE ，∠A=∠ECD ，∠E=∠ACB ． 又∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD,∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD=90°． ∴∠ACB+∠ECD=90°．∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°, ∴∠ACE=90°． ∴AC ⊥CE ．20217分)甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从相距100千米的A 城出发到B 城旅行.如图表示甲、乙两人离开A 城的路程与时间之间关系的图像. (1)求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多少？(2)根据图象，你能得出关于甲、乙两人旅行的那些信息？708090100路程（千米）摩托车自行车A E BCD第19题图第18题图20211)甲的平均速度为100÷8＝12.5(千米／时)；乙的平均速度为100÷2＝50(千米／时)．(2)甲这次旅程总共用了8个小时；乙这次旅程总共用了2个小时；甲在中途休息了一个小时；甲在每个时间段的速度不同等．21. (7分)有一个三角形，不小心被撒上了一片墨水，请重新作一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(不要写作法,但要保留作图痕迹)21．省略22.(8分)如图所示:小刚站在河边的A 点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了2021达一颗树C 处，接着再向前走了2021达D 处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了100步。
(试题)河南省实验中学七年级下期期末试卷
河南省实验中学七年级下期期末试卷七年级 数学 命题人：亓振海（时间：100分钟， 满分100分）1．本试卷共8页，三大题．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列运算正确的是……………………………………………………………………【 】A.1055a a a=+； B.2446a a a =⨯ ； C.a a a =÷-10 ； D.044a a a =-20方，按每方1.2元收费，如果 超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费…………………………………………………………………………………【 】A.48元B.52元C.54元D.56元2．C 解析: 由题可列方程：设该用户应交水费x 元，()35.1205.12.120÷=+÷⨯-x x 解得54=x ．3．假如小蚂蚁在如下图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为【 】4.如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分） 的关系图，下列说法其中正确的个数为…………………………………………………【 】 （1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.C 解析:由图可知道在第30分钟时，汽车的速度是80千米／时，因为只有这一个是错的，所以正确的个数为3个．5.下图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是…………………【 】 A.一个锐角 一个钝角 B.两个锐角 C.一个锐角 一个直角 D.一个直角 一个钝角5.D 解析:三角形内角和是180度，一个直角和一个钝角的度数和就大于180度了．6.如图,PD ⊥AB ，PE ⊥AC,垂足分别为D 、E ，且PD=PE,则△APD ≌△APE 的理由是……【 】 A .SAS B.AAS C.SSS D.HL6.D 解析:在△APD 和△APE 中PD=PE 是一组直角边相等，AP 是公共边并且是斜边，根据HL △APD ≌△APE ．7.如图，若AB ∥CE ，需要的条件…………………………【 】A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ACEC.∠B=ACBD.∠A=∠ECD7.B 解析:因为∠A 和∠ACE 是直线AB 与CE 被直线AC 所截的内错角．8．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是……【 】 A.有3个有效数字，精确到百分位; B.有6个有效数字，精确到个位; C.有2个有效数字，精确到万位; D.有3个有效数字，精确到千位8．D 解析:根据有效数字的定义能够知道有三个有效数字，并且3.20×105=320000，所以是精确到千位．二、填空题（每小题3分，共24分）9. 计算：02)3(1π----）（=________. 10.人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为 米.10．1.05×10－12米．11．如图，用4块相同的地砖可拼成一个正方形，每块地砖的长、宽分别为a 、b ，则图中阴影部分的面积为____________.（结果要求化简）11．解析:直接观察知阴影部分的面积为(a －b)2化简为 a 2－2ab+b 2 ．第5题图 DCBEPA第6题图B C A E D 第7题图．解析:是同位角，所以∠13.如图，已知AB=AC,在△ABE 和△ACD 中，还需加上一个条件 或 ，就得到△ABE ≌△ACD.13．∠B=∠C 或AD=AE 解析:因为∠A 是△ABE 和△ACD 的公共角所以利用ASA 或SAS 证明△ABE ≌△ACD ．14.如图，△ABC 中，AB=AC,且∠A=50°，D 为△ABC 内一点，∠ABD= ∠BCD,则∠D= . 14． 解析: 因为△ABC 中，AB=AC, 且∠A=50°，所以它是等腰三角形，所以两个底角都是65°．又因为∠ABD= ∠BCD,所以∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠BCD=65° 所以在BCD ∆中，∠D=180°－65°＝115°．15．如图，E 为正方形ABCD 内的一点，△ABE 为等边三角形，则∠CED 的度数为 . 15．解析:因为四边形ABCD 为正方形，△ABE 为等边三角形，所以BE=BC,AE=AD, △ABE 的内角都是60°． 所以∠EBC=∠EAD=30°．从而可得∠ECD=∠EDC=15°． 则∠CED 的度数为150°．16．已知等腰三角形的一边等于5、一边等于6，则它的周长为__________.16． 解析: 等腰三角形的腰长等于5时周长为16，腰长等于6时，则它的周长为17． 所以该三角形的周长17或16 ．三、解答题 （本大题共52分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(7分)先化简后求值：)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a ．17．解：)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+ =()()222222422244b abab ab a b ab a ----+-++=222222822244b a b ab ab a b ab a +-++--++=2103b ab +． 当2,21-==b a 时， 2103b ab +第11题图21DBEA第12题图DCBE A 第13题图第15题图ABCDEDCBA第14题图=()()22102213-⨯+-⨯⨯=37．18．（6分）如图， 由∠1=∠5，可以得出____∥___，理由是___________________ __ ；由∠2=∠6，可以得出______∥______， 理由是____ __________________ ；由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，可以得出______∥理由是_________________ ____ 18.AD ,CB ；内错角相等，两直线平行； AB 、CD ；内错角相等，两直线平行； AD ,CB ；同旁内角互补，两直线平行．19.(7分)如图，已知BD AB ⊥，BD ED ⊥，CD AB =，DE BC =，那么AC 与CE 有什么关系？写出你的猜想并说明理由.19 ．C ⊥CE ，AC=CE ．证明：因为AB ⊥BD ，ED ⊥BD,所以∠B=∠D=90°．在△ABC 与△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=︒==∠=DE BC D B CD AB 90,,所以△ABC ≌△CDE ．所以AC=CE ，∠A=∠ECD ，∠E=∠ACB ． 又∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD,∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD=90°． ∴∠ACB+∠ECD=90°．∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°, ∴∠ACE=90°． ∴AC ⊥CE ．20.(7分)甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从相距100千米的A 城出发到B 城旅行.如图表示甲、乙两人离开A 城的路程与时间之间关系的图像. （1）求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多少？（2）根据图象，你能得出关于甲、乙两人旅行的那些信息？ 90100路程（千米）摩托车自行车A EB CD第19题图第18题图20．（1）甲的平均速度为100÷8＝12.5（千米／时）；乙的平均速度为100÷2＝50（千米／时）．（2）甲这次旅程总共用了8个小时；乙这次旅程总共用了2个小时；甲在中途休息了一个小时；甲在每个时间段的速度不同等．21. （7分）有一个三角形，不小心被撒上了一片墨水，请重新作一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(不要写作法,但要保留作图痕迹)21．省略22.(8分)如图所示：小刚站在河边的A 点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一颗树C 处，接着再向前走了20步到达D 处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了100步。
河南省郑州市省实验中学2021-2022学年七年级下学期期末英语试题(原卷版)
2021——2021学年度下期期末考试七年级英语试题一.听力理解第一节听下面5个句子并选出相应的答语。
从题中所给的A.B.C三个选项卡选出最佳选项。
每个句子读两遍。
1.A.I.wa.sunny...... B.I.wa.wonderful.......C.I.wa.delicious.2.A.Al.right.........B.I.i.fun...........C.Thi.way. please.3.A.Yo.can'.mis.it.....B.Yo.ca.bu.som.books.....C.Th. bu.ca.tak.yo.righ.there.4.A..forgo.th.time.....B..bough..ne.bike.......C..didn'.li.t.you.5.A.No..can't.........B.Sure.I'.lov.to.......C.Yes.onl..little.第二节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A.B、C三个选项中选出最佳答案。
每段对话读两遍。
A.O.Friday.........B.O.Saturday.......C.O.Sunday.7.Ho.ol.i.SamA.1.year.old.......B.1.year.old.......C.1.year.old.8.Wh.doesn'.Jimmy'.mothe.lik.th.dogA.Sh.think.i.i.scary...B.Sh.think.i.i.noisy...C.Sh.think.i.i.boring.9.Whic.seaso.i.itA.It'.spring.........B.It'.summer.......C.It'.autumn.10.Wha.ca.w.kno.abou.YukioA.H.i.goo.a.Chinese...B.H.i.goo.a.English...C.H.i.goo.a.Chines.an.English.第三节听下面一段长对话或一段独白。
【3套打包】辽宁省实验中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级（下）期末考试数学试题(答案)一、选择题：（本题共30 分，每小题3分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的。
1. 下列各数中，3.14159，0.131131113 ，-π，-17，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2. 已知a<b，则下列四个不等式中，不正确的是A. a - 2 < b - 2B. - 2a <-2bC. 2a < 2bD. a + 2 < b + 23. 为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是A. 折线图B. 条形图C. 扇形图D. 直方图4. 如图，由下列条件不能得到A B∥CD的是A. ∠B＋∠BCD＝180°B. ∠1＝∠2C. ∠3＝∠4D. ∠B＝∠55. 判断下列命题正确的是A. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变B. 三角形的三条高都在三角形的内部C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行6. 已知点P（2- 4m ，m- 4 ）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.方程a x - 4 y = x -1 是二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0 B．a≠-1 C．a≠1 D．a≠28.不等式732122x x--+<的负整数解有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个9.如图，a//b ，∠1 = 65︒，∠2 =140︒，则∠3 =（）A. 100︒B. 105︒C. 110︒D. 115︒10.若不等式(a +1)x > a +1 的解集是x<1 ，则a必满足（）A. a < 0B. a >-1C. a <-1D. a <1二、填空题（每小题3分，共18分）11. 的相反数是。
12. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式13. 如果实数x、y满足| x -1| 0 ，则x- y = 。
【3套打包】河南省实验中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)(1)
最新七年级（下）数学期末考试题(答案)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每题给出4个选项，只有一个是正确的）．1．石鼓文，秦刻石文字，因其刻石外形似鼓而得名．下列石鼓文，是轴对称的是（）答案：A2．2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A、0.456×10﹣5B、4.56×10﹣6C、4.56×10﹣7D、45.6×10﹣8答案：B3．下列运算正确的是（）A、（﹣a2b3）2＝a4b6B、（﹣a3）•a5＝a8C、（﹣a2）3＝a5D、3a2+4a2＝7a4答案：A4．下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A、2，3，5B、9，10，15C、6，7，14D、4，4，8答案：B5．下列事件中是确定事件的是（）A、小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名B．小明投篮一次得3分C．一个月有31天D．正数大于零答案：D6．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A、（2a+b）（2b﹣a）B、（13a＋1）（﹣13a－1）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D、（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）答案：D7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD，点D到AB的距离为4，则BC的长是（）A、4B、8C、12D、16答案：C8．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A、13B、15C、215D、415答案：A9．如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）A、∠B＝∠DB、AD＝CBC、AE＝CFD、∠A＝∠C答案：B10．如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（）A、∠1+∠2＝90°B、∠2+∠3＝90°C、∠1+∠3＝90°D、∠3+∠4＝90°答案：C11．如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠5C、∠2+∠4＝180°D、∠2+∠3＝180°答案：C12．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E 为AD延长线上的一点，且CE＝CA，若点M在DE上，且DC＝DM．则下列结论中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分线AB；④ME＝BD；正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：D二、填空题（每小题3分，共12分）13．计算：2﹣1＝．答案：1 214．用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．答案：y＝﹣x2+10x15．如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是．答案：1316．如图，在△ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S阴影＝．答案：4三、解答题（本题共7小题，其中第17题10分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17．（10分）计算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x 2y 2﹣4x 3y 2÷（﹣2x ）+（﹣3xy ）2解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）＝1 （2）原式＝3x 2y 2＋2x 2y 2+9 x 2y 2＝14 x 2y 218．（6分）先化简，再求值[（x ﹣y ）2+（2x +y ）（x ﹣y ）]÷（3x ），其中x ＝1，y ＝﹣2019 解：原式＝2222(22)(3)x xy y x xy y x -++--÷ ＝2(33)(3)x xy x -÷ ＝x y -当x ＝1，y ＝﹣2019时，原式＝202019．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点A ，点C 在直线a 上． （1）作△ABC 关于直线a 的轴对称图形△ADC ； （2）若∠BAC ＝35°，则∠BDA ＝ ； （3）△ABD 的面积等于 ．解：（1）如下图，（2）∠BDA＝90°－35°＝55°；（3）△ABD的面积等于：12×8×7＝28；20．（6分）在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为，是红球的概率为，是白球的概率为．（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋中内有几个白球？解：（1）14，512，13；（2）设袋中内有x个白球，则3 35x ++＝15，解得：x＝7，所以，袋中内有7个白球。
吉林省实验中学七年级数学下学期期末试题 新人教版
吉林实验中学七年下期末试题—数学学校： 姓名： （ 时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：（每小题2分，满分12分） 1. 4的平方根是 （ ）A.2B. ±2C.2D.±22.如图，一把直尺和一个含有30°角的三角板按如图所示摆放，若∠1=35°，则∠2等于（ ）A.20°B.25°C.30°D.35°3.若a<b<0,则下列不等式：① a+1＜b+2; ② b a ＞0; ③ a+b ＜ab; ④ a 1＜b1中正确的有 ( )A.1 个B.2 个C.3个D.4个 4.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是 （ ）. A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图 5.如图：E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD 的是 （ ）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB+180°6. 同一平面内的三条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，则下列式子成立的是（ ）． A ．a ∥c B ．a ⊥c C ．a=c D ．a ∥b ∥c二、填空题：（每小题3分，满分24分）7.方程2x-3y=4的一个整数解是____________.（写出一个即可） 8.在直角坐标系中，点A(-2，-3)到点B(-2，3)的距离是__________ 9.已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11＜b ，则a+b=_______.10.已知实数x 、y 满足2 x ＋(y ＋1)2，则x －y=_____.11.如图∠1=∠2，,3=40°则∠4=____（11题图）12. 把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式是：_________________________.13点M （m,1-m ）在第二象限内，则m 的取值范围是____. x ＞a14.若不等式组 x+2＜4x-1 的解集是x ＞1，则a 的取值范围是______.三解答题（每小题5分，满分20分） 15.补全下列推理依据 （1）∵∠1=∠2（已知） ∴AB ∥CD （____________________________）（2）∵（______________）（已知） ∴∠A=∠3（_________________________________）（3）∵∠A+∠ABC=180°(已知) ∴（____________）（____________________________）16.如图，是某大学的平面图，建立如图所示的直角坐标系，请你写出下列各点的坐标.(1) 食堂（________）（2）体育馆（ ）（3）教学楼（ ）（4）图书馆（ ） 2 13 124A B DC E1342 DA BC21 3（5）宿舍（ ）17.用8块相同的长方形地砖镶嵌长方形地面，地面的镶嵌方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长和宽.18.已知：如图CD ⊥AB,垂足为G, EF ⊥AB, ,垂足为H, 求证：CD ∥EF四、解答题（每小题7分，满分28分）19. 33(1)022(3)2(1)10x y x y -⎧--=⎪⎨⎪---=⎩ 20.解不等式312+x ＞1－41-x 并把解集 在数轴上表示出来.21 2－x ＞0 -------------①31x ＋1≥0----------②（22题图）22.如图，已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=68°，.求∠2的度数.五，解答题（每小题8分，共16分） 23.解方程组AECF BGD12yxo 教学楼 ⊙⊙⊙⊙体育馆 食堂 宿舍图书馆60cmCGDAEHFB24.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次 甲种货车辆数 2 5 乙种货车辆数 3 6累计运货吨数15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨30元计算，问货主应付运费多少元？六、解答题（每小题10分，满分20分）25.某商场对今年端午节这天销售A,B,C 三种品牌粽子的情况进行统计，绘制下列统计图.根据图中的信息解答下列问题：(1)求端午节这一天粽子的销售总量（2）求B 品牌的销售总量及A 、B 品牌销售所占的百分数. （3）补全统计图（4）根据统计图信息请你提出一条合理化建议.3x ＋2y ＋z=6-------① 2x ＋3y ＋z=7--------② x ＋2y －z=6----------③400800 销售量（个）品牌ABC1200C50％26.如图在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度. （1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应的点坐标填(2)观察发现：设P（x,y）任一次平移，点P可能到达的点的横、纵坐标都满足一定的关系式.平移1次后2x+y=_____ ；平移2次后2x+y=_____；平移3次后2x+y=_____…由此我们知道，平移n次后点P坐标满足的关系式是_____________（3）探索运用：点P从点O出发经过n次平移后到达点R，若点R的纵坐标比横坐标大6，并且点P平移的路径长不小于50，不超过56，求点R的坐标.参考答案一、D B C C A A二、7.x=2,y=0(不唯一) 8. 6 9.7 10.3 11.140°12.如果是等角，那么它们的补角相等. 13.0＜m＜114.a≤1三、15.（内错角相等，两直线平行）（AD∥BC）,(两直线平行, 内错角相等), （AD∥BC）(同旁内角互补，两直线平行）16.（-3,3）（3,1）（0,0）（-1，-3）17.设一个小长方形长为x㎝，宽为y㎝答：每块地砖长为45㎝，宽为15㎝.18.证明：∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)∴∠CGB＝∠EHB＝90°（垂直定义）∴CD∥EF （同位角相等，两直线平行）19.x=6,y=220.x＞5921. ①的解集 x＜2②的解集 x≥-3∴不等式组的解集是－3≤x＜222. ∠2＝56°23. x＝1,y＝2, z＝－124.设甲种货车运货x吨，乙种货车运货y吨根据题意得：yx O P点从O出发平移次数可能到达的点的坐标123（1,0），（0,2）x＋y＝60x－3y=0解得：x＝45y＝1530×﹙3×4＋5×2.5) ＝735答：货主应付运费735元. 25.（1）1200÷50＝2400（2）2400－400－1200＝800 A:17％ B:33％ (3)B:高为800（4）C 品牌粽子销售量占其他两品牌的一半（答案不唯一） 26.（1）（0,4），（1,2），（2,0）； （0,6），（1,4），（2,2），（3,0） （2） 2， 4， 6， 2x ＋y ＝2n (3)依题意解得：x ＝32n －2, y ＝32n ＋4 ∴x ＋y ＝34n ＋2∵50≤x ＋y ≤56 ∴50≤34n ＋2≤56 ∴36≤n ≤40.5 ∵x,y 是整数，∴n 是3的倍数 ∴n ＝36,39.∴P 点坐标为 （22,28）；（24,30）2x ＋3y ＝15.5 5x ＋6y ＝35解得： x ＝4 y ＝2.52x ＋y ＝2ny －x ＝6。
安徽省阜阳实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
安徽省阜阳实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方式进行调查，则下面哪种调查具有代表性()A．调查该校全体女生B．调查该校全体男生C．调查该校七、八、九年级各100名学生D．调查该校九年级全体学生2．如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（）性质A．四边形的不稳定性B．三角形的稳定性C．四边形的稳定性D．三角形的不稳定性3．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．不等式组122xx+≥⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为A．2 B．3 C．5 D．136．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A ．±2BC ．2D ．47．{}a 表示小于a 的最大整数，[]b 表示不小于b 的最小整数，若整数x ，y 满足{}2x =，[]1y =-，则32x y +的平方根为（ ）A ．B ．1±C ．2±D ．8．如图1，四边形ABCD 是长方形纸带，其中AD BC ∥，20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中CFE ∠的度数是（ ）图1 图2 图3A ．110︒B ．120︒C ．140︒D ．150︒9．如图，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，AP BP ⊥于点P ，连接PC ，若△P AB 的面积为26cm ，△PBC 的面积为28cm ，则△P AC 的面积为（ ）2cm ．A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分,72,44ABC ACB ABC ∠∠=︒∠=︒，并且180BAD CAD ∠+∠=︒，那么ADC ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．66︒C ．67︒D ．68︒二、填空题11．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为．（填序号）12．已知a b c 、、是三角形的三边长化简：a b c a b c -++--=．13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x y 、的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似的，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为．14．如图，1BA 和1CA 分别是ABC V 的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线，2CA 是1ACD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，…，若A α∠=，则1A ∠=；2022A ∠=．三、解答题15．解下列方程组：25254315x y x y +=⎧⎨+=⎩． 16．解不等式：2151132x x -+-≤． 17．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，ABC V 经过平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '．(1)画出A B C '''V ；(2)连接AA '、CC '，那么AA '与CC '的关系是；(3)线段AC 扫过的图形的面积为．18．在正整数中，（1﹣212）=（1﹣12）（1+12） （1﹣213）=（1﹣13）（1+13） （1﹣214）=（1﹣14）（1+14） 观察上面的算式，可以归纳得出：21(1)n -= ． 利用上述规律，计算下列各式：（1﹣212）×（1﹣213）×（1﹣214）= ． （1﹣212）×（1﹣213）×（1﹣214）×…×（1﹣212015）= （请将结题步骤写在下方空白处）19．莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D 沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD CD =，AB AC =，从而使得伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC ∠．为什么？20．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．（1）判断关于x，y的方程组2323x yx y-=⎧⎨-=⎩，是“奇妙方程组”，并说明理由；（2）如果关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，是“奇妙方程组”，求a的值．21．某学校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，随机调查了参加志思者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．四种项目的条形统计图四种项目的扇形统计图根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查的师生共有_______人，“敬老服务”对应的圆心角度数为_______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．问题：如图（1），点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC CD 、上，45EAF ∠=︒，试判断BE EF FD 、、之间的数量关系．【发现证明】小聪把ABE V 绕点A 逆时针旋转90︒至ADG △，从而发现EF BE FD =+，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD 中，90180BAD AB AD B D ∠≠︒=∠+∠=︒，，，点E 、F 分别在边BC CD 、上，则当EAF ∠与BAD ∠满足关系时，仍有EF BE FD =+．【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD ．已知80==AB AD 米，60120150B ADC BAD ∠=︒∠=︒∠=︒，，，道路BC CD 、上分别有景点E 、F ，且1)AE AD DF ⊥=，米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结1.41= 1.73=）。
2023-2024学年河南省实验学校、郑州七中七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年河南省实验学校、郑州七中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（）A．7.2×10﹣8B．72×10﹣7C．7.2×10﹣7D．0.72×10﹣83．（3分）已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝2a6B．x2+x3＝x5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（b﹣2a）（2a+b）＝b2﹣4a25．（3分）如图，已知AB∥DC，Rt△FEG直角顶点在CD上，已知∠FEC＝35°，则∠GHB＝（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．任意画一个三角形，其内角和为180°C．两直线被第三条直线所截，同位角相等D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形8．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的（）A．三条高线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点9．（3分）下列语句叙述正确的有（）A．相等的角是对顶角B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离10．（3分）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．如果血乳酸浓度降到50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（）A．运动后血乳酸浓度先升高再降低B．当t＝20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/LC．采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳D．为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）∠A＝32°，则∠A的补角等于°．12．（3分）若3x＝6，9y＝2，则3x+2y的值为．13．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝14，CG＝3，则△ABG的面积是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E．当△DEF是直角三角形时，∠BDC的度数为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y．17．（9分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．（1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形△A1B1C．（2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得BP⊥AC．（3）在图3中，请在直线l上找一点M，使△MAB周长值最小．18．（8分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD交于点G、H，GM平分∠FGB，∠3＝60°，求∠1的度数．解：∵EF与CD交于点H，（），∴∠3＝∠4（），∵∠3＝60°（已知）∴∠4＝60°（），∵AB∥CD，EF与AB、CD交于点G、H（已知），∴∠4+∠HGB＝180°（）∴∠HGB＝，∵GM平分∠FGB（已知），∴∠1＝＝（）．19．（9分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求：（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？（2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．20．（9分）【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n+5来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．【规律发现】第1个等式：152＝（1×2）×100+25；第2个等式：252＝（2×3）×100+25；第3个等式：352＝（3×4）×100+25；…【规律应用】（1）写出第4个等式：；写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示）；（2）根据以上的规律直接写出结果：2024×2025×100+25＝2；（3）若与100n的差为4925，求n的值．21．（9分）随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处320m．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min后，继续匀速走到丙处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y（m）随离开测试点甲的时间x（min）变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该款新型智能机器人活动过程中，自变量是，因变量是；（2）补全表格：离开测试点甲的时间x/min5122030离测试点甲的距离y/m75120（3）图中点A表示的意义是；（4）当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为min．22．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，图中各四边形均为长方形，找出可以推出的代数公式；（如图，下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）．公式①：（a+b）2＝a2+2ab+b2公式②：（a+b+c）d＝ad+bd+bd公式③：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式．（2）请仿照（1）设计几何图形来推理说明公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2：（3）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如图，请写出证明过程．（图中各四边形均为长方形）23．（11分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点B作BE⊥AC，垂足为E，连接AD 交BE于点F．（1）猜想∠CBE与∠CAD的数量关系，并说明理由；（2）P是射线EB上的点，过点C作CG∥EB交PD的延长线于点G．①如图2，若点P在EB的延长线上，请说明PE＝BE+CG的理由；②若BE＝3，CG＝1.5，则PE＝．2023-2024学年河南省实验学校、郑州七中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000072＝7.2×10﹣7，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，看看是否符合以上条件，进行判断即可．【解答】解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等；乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；丙，符合AAS，即三角形和已知图的三角形全等；故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定定理的应用，主要看看是否符合ASA，SAS，AAS，SSS，注意：对应相等，如：甲a＝a，c＝c，但夹角不相等，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．4．【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式逐项判断即可．【解答】解：（2a2）3＝8a6，则A不符合题意；x2与x3不是同类项，无法合并，则B不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则C不符合题意；（b﹣2a）（2a+b）＝b2﹣4a2，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．【分析】求出∠GED，利用平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠FEG＝90°，∴∠GED+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝35°，∴∠GED＝55°，∵AB∥CD，∴∠GHB＝∠GED＝55°．故选：C．【点评】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，属于中考常考题型．6．【分析】根据中点定义求出OA＝OB，OC＝OD，然后利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】解：∵O是AB、CD的中点，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB＝AD，∵AD＝30cm，∴CB＝30cm．所以，依据是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的应用，比较简单，证明得到三角形全等是解题的关键．7．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意；D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解答即可．【解答】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，∴这个公园应建的位置是△ABC的三边垂直平分线的交点上．故选：B．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟记性质是解题的关键．9．【分析】根据对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离以及相交线的定义逐一判断即可．【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项符合题意；C．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离以及相交线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．10．【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：由题意可知：A．运动后血乳酸浓度先升高再降低，说法正确，故选项A不合题意；B．当t＝20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L，说法正确，故选项B不合题意；C．采用静坐方式放松时，运动员大约70min后就能基本消除疲劳，原说法错误，故选项C符合题意；D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，说法正确，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝32°，∴∠A的补角＝180°﹣32°＝148°．故答案为：148．【点评】本题考查了补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行解题即可．【解答】解：3x+2y＝3x•32y＝6×9y＝6×2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE＝1，E到DC的距离d＝，阴影区域的面积为：1×＝，大正方形的面积是：22＝4，所以小球最终停留在阴影区域上的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．14．【分析】过点G作GH⊥AB于点H，由作图可得，AF为∠BAC的平分线，由角平分线的性质可得GH ＝CG＝3，再利用三角形的面积公式可得答案．【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H，由作图可得，AF为∠BAC的平分线，∵∠C＝90°，∴GH＝CG＝3，∴△ABG的面积为＝×14×3＝21．故答案为：21．【点评】本题考查作图﹣基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．15．【分析】分三种情况讨论，一是∠EDF＝90°，则∠ADF＝90°，由翻折得∠FDB＝∠ADB，求得∠FDB ＝135°，则∠BDC＝45°；二是∠DEF＝90°，则BF经过点C，由∠ACB＝90°，∠A＝28°，求得∠ABC＝62°，则∠FBD＝∠ABD＝31°，所以∠BDC＝59°；三是由∠F＝∠A，且∠A为锐角，说明不存在△DEF是直角三角形，且∠F＝90°的情况，于是得到问题的答案．【解答】解：如图1，△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°，∴∠ADF＝90°，由翻折得∠FDB＝∠ADB，∵∠FDB+∠ADB+∠ADF＝360°，∴2∠FDB+90°＝360°，∴∠FDB＝135°，∴∠BDC＝∠FDB﹣∠EDF＝135°﹣90°＝45°；如图2，△DEF是直角三角形，且∠DEF＝90°，∴BF⊥AC，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴BF经过点C，∵∠A＝28°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝62°，∴∠FBD＝∠ABD＝∠ABC＝×62°＝31°，∴∠BDC＝90°﹣∠FBD＝90°﹣31°＝59°；∵∠F＝∠A，且∠A为锐角，∴∠F≠90°，∴不存在△DEF是直角三角形，且∠F＝90°的情况，综上所述，∠BDC的度数为45°或59°，故答案为：45°或59°．【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、轴对称的性质、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类并且画出相应的图形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣1+9+1＝9；（2）[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y＝[4x2﹣4xy+y2﹣（4x2﹣y2）﹣4xy]÷2y＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy）÷2y＝（﹣8xy+2y2）÷2y＝﹣4x+y．【点评】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】（1）在格点中找到△ABC各顶点关于直线l的对称点，顺次连接即可；（2）由勾股定理可知点B到点A和点C的距离相等，因此只需在AC右侧找一个到点A和点C的距离相等的点，该点与点B的连线与直线l的交点即为点P；（3）连接AB1交直线l于点M，则点M即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求；（2）如图，在网格中选取点D，连接BD，BD与直线l的交点即为点P；证明：由勾股定理可得：BA＝BC＝＝，DA＝DC＝＝，∴BD⊥AC，∴BP⊥AC；（3）连接AB1交直线l于点M，则点M即为所求．【点评】本题考查作轴对称图形，勾股定理，无刻度直尺作图，线段垂直平分线的判定等，掌握轴对称图形的性质，线段垂直平分线的判定方法是解题的关键．18．【分析】由对顶角的性质得到∠4＝60°，由平行线的性质推出∠4+∠HGB＝180°，求出∠HGB＝120°，【解答】解：∵EF与CD交于点H，（已知），∴∠3＝∠4（对顶角相等），∵∠3＝60°（已知）∴∠4＝60°（等量代换），∵AB∥CD，EF与AB、CD交于点G、H（已知），∴∠4+∠HGB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠HGB＝120°，∵GM平分∠FGB（已知），故答案为：已知，对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，∠FGB，60°，角平分线定义．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠4+∠HGB＝180°．19．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）由三角形的三边关系得3＜c＜9，则c＝4或5或6或7或8，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，∴转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是＝；（2）设a＝3，b＝6，小明再转动一次，转出的数字为c，由三角形的三边关系得：b﹣a＜c＜b+a，即6﹣3＜c＜6+3，∴3＜c＜9，∴c＝4或5或6或7或8，∴这三条线段能构成三角形的概率为．【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．20．【分析】（1）根据所给等式，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）根据题意，建立关于n的方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，第4个等式为：452＝（4×5）×100+25；依次类推，第n个等式为：（10n+5）2＝100n（n+1）+25；故答案为：452＝（4×5）×100+25，（10n+5）2＝100n（n+1）+25．（2）当n＝2024时，（10×2024+5）2＝100×2024×2025+25，即202452＝2024×2025×100+25．故答案为：20245．（3）由与100n的差为4925得，100n（n+1）+25﹣100n＝4925，解得n＝7（舍负），故n的值为7．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现规律并用含n的等式表示出第n个式子是解题的关键．21．【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）先求出14﹣24分钟的速度，进而求出20分钟时离测试点甲的距离；根据函数图象可得30分钟时离测试点甲的距离为320m；（3）根据题意可得点A的坐标，进而得出点A表示的意义；（4）分到达丙处前以及返回两种情况解答即可．【解答】解：（1）款新型智能机器人活动过程中，自变量是该款新型智能机器人离开测试点甲的时间，因变量是该款新型智能机器人离测试点甲的距离；故答案为：该款新型智能机器人离开测试点甲的时间；该款新型智能机器人离测试点甲的距离；（2）14﹣24分钟的速度为：（320﹣120）÷（24﹣14）＝20（米/分钟），故20分钟时离测试点甲的距离为：120+20×（20﹣14）＝240（米），由题意可知，30分钟时离测试点甲的距离为320米；故答案为：240，320；（3）由题意可知，点A的坐标为（32，320），故图中点A表示的意义是该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米；故答案为：该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米；（4）返回时的速度为：320÷（52﹣32）＝16（米/分钟），当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为：14+（200﹣120）÷20＝18（分钟）或32+（320﹣200）÷16＝39.5（分钟）．故答案为：18或39.5．【点评】本题考查函数的图象，关键是从图象中读取有效信息．22．【分析】（1）根据各个图形中面积之间关系可得答案；（2）仿照（1）根据式子特点不难设计几何图形；（3）用代数式表示图形中各部分面积，再由面积之间关系可得结论．【解答】解：（1）图1“整体”上看长是（a+b+c），宽为d的长方形，因此面积为（a+b+c）d，从“部分”上看三个长方形面积的和为ad+bd+cd，因此（a+b+c）d＝ad+bd+bd，∴图①对应公式②，图2“整体”上看长是（a+b），宽为（c+d）的长方形，因此面积为（a+b）（c+d），从“部分”上看四个长方形面积的和为ac+ad+bc+bd，因此有（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，∴图②对应公式③，图3“整体”上看长是（a+b），宽为（a+b）的长方形，因此面积为（a+b）（a+b），从“部分”上看四个部分面积的和为a2+2ab+b2，因此有（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，∴图③对应公式①，故答案为②，③，①；（2）答案如图所示：（3）由图可知：矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，∵AK＝BM＝BF﹣MF＝a﹣b，BD＝BC﹣CD＝a﹣b，＝AK•AC＝a（a﹣b）＝BF•BD＝S矩形DBFG，∴S矩形AKLC∴，+S矩形DBFG+S正方形EGHL，＝S矩形CDHL+S矩形AKLC+b2，＝S矩形CDHL+b2，∴a2＝S矩形AKHD＝AK•AD＝（a﹣b）（a+b），∴S矩形AKHD∴a2＝（a﹣b）（a+b）+b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式及平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式，平方差公式的结构特征是正确解答的前提．23．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ADC＝90°，BD＝CD，由余角的性质可得∠CBE＝∠CAD；（2）①由“AAS”可证△BDP≌△CDG，可得PB＝CG，可得结论；②分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．【解答】（1）解：∠CBE＝∠CAD，理由如下：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠ADC＝90°，BD＝CD，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∵∠C+∠DAC＝90°＝∠C+∠CBE，∴∠CBE＝∠CAD；（2）①证明：∵CG∥BE，∴∠P＝∠G，又∵BD＝CD，∠BDP＝∠CDG，∴△BDP≌△CDG（AAS），∴PB＝CG，∴PE＝PB+BE＝CG+BE；②解：当点P在EB的延长线上，如图2，∵PE＝CG+BE，BE＝3，CG＝1.5，∴PE＝4.5；当点P在线段BE上时，如图3，同理可证△BDP≌△CDG，∴PB＝CG，∴PE＝BE﹣BP＝BE﹣CG＝1.5，故答案为：4.5或1.5．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键。
2022-2023学年河南省实验中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个汉字是轴对称图形的是（）A．实B．验C．中D．学2．（3分）经过多年的努力，我国在光刻机研发上已经取得了重大突破，前段时间上海微电子已经宣布成功研发出0.000000028米光刻机，这对于我国芯片制造业来说是一个非常振奋人心的消息．则数据“0.000000028”用科学记数法表示是（）A．2.8×10﹣8B．2.8×10﹣9C．28×10﹣9D．2.8×10﹣10 3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a+3b＝7ab B．（﹣b2）5＝b10C．2x•3x3＝6x4D．（m﹣n）2＝m2﹣n24．（3分）如图，a∥b，c∥d，∠1＝49°，则∠2的度数为（）A．141°B．131°C．149°D．139°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“翻开七年级下册数学课本，恰好是第62页”是不可能事件B．某学生投篮5次，投中1次，则可断定他投篮命中的概率一定为20%C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次D．“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件6．（3分）若a2﹣2a＝0，那么代数式（a+1）（a﹣1）﹣2a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．07．（3分）如果三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长可能是（）A．10B．12C．16D．188．（3分）郑州的宇通公交车数量位列全国之首．某线路一辆公交车每月的乘车人数x（人）与每月利润（每月利润＝每月票款收入﹣每月支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的票价固定不变）．以下说法错误的是（）x（人）…10002000300040005000…y（元）…﹣3000﹣1000100030005000…A．在变化过程中，自变量是每月乘车人数B．在变化过程中，每月的利润是因变量C．若当月乘客达到2500人时，该公交车不会亏损D．若当月乘客达到6000人时，该公交车盈利6000元9．（3分）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，若七巧板面积为16，则图②中阴影部分的面积是（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝4，CK＝6．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分成四个部分，若四边形ELDN 和四边形DKGM均为正方形，且它们的面积之和为100，则重叠部分长方形LFKD的面积为（）A．40B．48C．42D．50二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+（﹣2023）0＝．12．（3分）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝65°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE为△ABD 的中线，若AB＝8，CD＝2，则△DBE的面积为．15．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点，在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F 处，当EF与AC边平行时，∠BDE的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）+（x﹣y）2+2x（x﹣2y）]÷（2x），其中x ＝2，y＝4．17．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A＝70°．（1）分别作∠B，∠C的平分线，它们交于点O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）当∠B＝60°时，∠BOC的度数为．（3）当∠B＝α时，∠BOC的度数为．18．（10分）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（）∴∥（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（）．19．（9分）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积＝；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．20．（9分）小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO，标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A到地面的高度AO．请说明小明这样测量的理由．21．（9分）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的规则从下面两种中选一种：（1）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（2）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由．22．（10分）图①长方形ABCD，AD＝24cm，点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D的路线以每秒3cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的关系图象．（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；根据题目提供的信息，可得a＝，b＝；（2）点P在DC上运动时，PD的长度y（cm）与点P运动时间x（s）的关系式；（3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？23．（12分）（1）问题发现如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是，与线段AD相等的线段是；（2）拓展探究如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA＝DE，∠B＝∠ADE＝∠C．求证：△ADB≌△DEC．（3）能力提升如图3，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE＝4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当∠CFB＝30°时，请直接写出CD的长度．2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项C汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、B、D的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．3．【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、4a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（﹣b2）5＝﹣b10，故B不符合题意；C、2x•3x3＝6x4，故C符合题意；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1，∠2+∠3＝180°，从而可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，c∥d，∴∠3＝∠1，∠2+∠3＝180°，∵∠1＝49°，∴∠3＝49°，∴∠2＝180°﹣∠3＝131°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】根据随机事件的定义和概率的意义逐项进行判断即可．【解答】解：A、“翻开七年级下册数学课本，恰好是第62页”是随机事件，故本选项不符合题意；B、某学生投篮5次，投中1次，则不能断定他投篮命中的概率一定为20%，故本选项不符合题意；C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数不一定是5000次，故本选项不符合题意；D、“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件和概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．6．【分析】依据题意，首先运用平方差公式对所求代数式进行化简，然后将已知条件整体代入即可得解．【解答】解：由题意，（a+1）（a﹣1）﹣2a＝a2﹣1﹣2a＝a2﹣2a﹣1．∵a2﹣2a＝0，∴（a+1）（a﹣1）﹣2a＝0﹣1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式及代数式求值，解题时要能熟练掌握公式的变形是关键．7．【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．【解答】解：∵三角形的两边长分别为3和6，∴第三边x的长度范围是6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴这个三角形的周长a范围是3+6+3＜a＜3+6+9，即12＜a＜18，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．8．【分析】根据常量与变量的定义进行判断．【解答】解：A、由表格知，每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化，自变量是每月乘车人数，故A正确，不符合题意；B、由表格知，每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化，因变量是每月利润，故B正确，不符合题意；C、由表格分析知，当每月乘客的达到2500人时，y＝0该公交车不会亏损，故C正确，不符合意意；D、由表格分析知，当每月乘客达到6000人时，该公交车利润为7000元，故D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考察了常量与变量，掌握常量与变量的定义是关键．9．【分析】设①中小正方形的边长为a，由已知条件可得a2＝2，用a表示出②中阴影部分的面积，即可求出面积的值．【解答】解：设①中小正方形的边长为a，则大正方形的面积为4××2a•2a＝8a2＝16，∴a2＝2，∴②中阴影部分的面积为×2a•2a+a2+2××2a•2a﹣a（2a+4a）＝a2＝7，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的面积．本题的关键是用一个字母来表示面积．10．【分析】利用正方形和长方形的性质，将LD与DK的关系表示出来，再利用阴影部分面积为100即可求出LD与DK，从而得到重叠部分长方形LFKD的面积．【解答】解：设LD＝x，DK＝y，∵四边形ELDN和四边形DKGM为正方形，∴DN＝LD＝x，DM＝DK＝y，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵AD＝AL+LD，CD＝CK+DK，∴AL+LD＝CK+DK，∵AL＝4，CK＝6，∴4+x＝6+y，∴x＝y+2，∵正方形ELDN和正方形DKGM的面积之和为100，∴x2+y2＝100，将x＝y+2代入x2+y2＝100中，得：（y+2）2+y2＝100，解得：y＝6或y＝﹣8（舍），∴x＝y+2＝8，∴DL＝8，DK＝6，∴重叠部分长方形LFKD的面积＝DL•DK＝8×6＝48．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质，完全平方公式，一元二次方程，解题的关键是利用图形面积之间的关系求解，熟练进行公式之间的转化变形．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．13．【分析】证明DA＝DC，推出∠DAC＝∠C，求出∠C即可．【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠BAC＝90°，∠B＝65°，∴∠C＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DAC＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】过点D作DH⊥AB于点H，根据角平分线的性质得DH＝CD＝2，再根据DE 为△ABD的中线得BE＝4，据此由三角形的面积公式可求出△DBE的面积．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，∠C＝90°，∴DH＝CD＝2，∵DE为△ABD的中线，∴，∴．故答案为：4．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，解答此题的关键是理解角平分线上的点到角两边的距离相等．15．【分析】利用平行线的性质及三角形内角和即可求解．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣100°﹣32°＝48°．∵∠BED＝∠BEF＝×48°＝24°，∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣32°﹣24°＝124°．故答案为：124°．【点评】本题是平行线性质的小应用．题目比较简单，但该内容非常重要，一定要熟练掌握．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【分析】原式中括号里利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[（9x2﹣y2）+（x2﹣2xy+y2）+（2x2﹣4xy）]÷（2x）＝（9x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2x2﹣4xy）÷（2x）＝（12x2﹣6xy）÷（2x）＝6x﹣3y，当x＝2，y＝4时，原式＝12﹣12＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）利用三角形内角和定理以及角平分线的第一年求出∠OBC+∠OCB，可得结论；（3）计算方法类似（2）．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠CB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°．故答案为：120°；（3）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠CB）＝90°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+α．故答案为：90°+α．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】根据垂直定义得出∠ABD＝∠CDF＝90°，根据平行线的判定定理得出AB∥CD，AB∥EF，求出CD∥EF，再根据平行线的性质定理得出即可．【解答】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），故答案为：垂直的定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE 于点P，点P即为所求．＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×3＝5；故答案为：5；【解答】解：（1）S△ABC（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：【点评】此题主要考查了根据轴对称作图，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．20．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：OD；理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．【解答】解：（1）共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是30%，“不是3的倍数”的可能性是70%，（2）共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不是大于6的数”的可能性是60%，因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%，获胜的可能性最大．【点评】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．22．【分析】（1）根据函数的图象可确定自变量和因变量，再由函数的图象得点P从点A运动到点B用时10s，从而得AB＝30cm，进而可求出点P到达点B时△APD的面积即为a 的值；再根据BC＝AD＝21cm可求出点P从点B运动到点C所用的时间，进而可确定b 的值；（2）当点P在CD上运动时，运动的路程AB+BC+CP＝3x，从而得CP＝3x﹣54，进而得PD＝﹣3x+84，据此可得出答案；（3）根据题意可知：点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，始终为360cm2，因此当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB上运动或在CD上运动；①当点P在AB上运动时得S＝36x，然后列出方程，由此可求出x，②当点P在CD上运动时得S＝﹣36x+1008，然后列出方程，由此可求出x．【解答】解：（1）根据函数的图象得：自变量是时间x（s），因变量是△APD的面积S （cm2），由函数的图象可知：点P从点A运动到点B用时10s，∵点P的运动速度为每秒3cm，∴运动的路程AB＝3×10＝30（cm），∵AD＝24cm，当点P到达点B时，（cm2），∴a＝360，∵四边形ABCD为长方形，∴BC＝AD＝24（cm），∴点P从点B运动到点C所用的时间为：24÷3＝8（s），∴点P从点A→B→C所用的时间为：10+8＝18（s），∴b＝18．故答案为：时间x（s），△APD的面积S（cm2），360，18．（2）当点P在CD上运动时，运动的路程为：3x（cm），依题意得：AB+BC+CP＝3x，即：30+24+CP＝3x，∴CP＝3x﹣54，∴PD＝CD﹣CP＝30﹣（3x﹣54）＝﹣3x+84，∴PD的长度y（cm）与点P运动时间x（s）的关系式为：y＝﹣3x+84，故答案为：y＝﹣3x+108，（3）∵点P在BC上运动时，△APD的面积S保持不变，此时S＝360（cm2），∴当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB上运动或在CD上运动；①当点P在AB上运动时，运动的路程AP＝3x（cm），其中0＜x≤10，＝AD•AB＝720cm2，∴，S长方形ABCD∴依题意得：，解得：x＝5，即：点P出发5秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．②当点P在CD上运动时，由（2）可知：PD＝y＝﹣3x+108，其中18≤x≤28，∴，依题意得：，解得：x＝23，即：点P出发23秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．综上所述：点P出发5秒或23秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．【点评】此题主要考查了函数的图象，矩形的性质，三角形的面积，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，并从函数图象中提取解决问题的相关信息，难点是分类讨论思想在解答（3）中的应用．23．【分析】（1）根据直角三角形的性质及平角的定义推出∠BAD＝∠EBC，利用AAS证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出AD＝BE；（2）根据三角形外角性质推出∠CDE＝∠BAD，利用AAS即可证明△ADB≌△DEC；（3）过点B作BM∥EF交DF于点M，根据等边三角形的性质推出DE＝DF，AC＝BC，∠D＝∠DFE＝∠ACB＝60°，根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出BM＝FM，利用AAS证明△ACD≌△CBM，根据全等三角形的性质得出CD＝BM＝FM，AD＝CM，根据线段的和差求解即可．【解答】（1）解：∵∠D＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∠ABD+∠EBC＝90°，∴∠BAD＝∠EBC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，故答案为：∠EBC；BE；（2）证明：∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE，∴∠CDE＝∠BAD，在△ADB和△DEC中，，∴△ADB≌△DEC（AAS）；（3）解：如图3，过点B作BM∥EF交DF于点M，∵△DEF、△ABC是等边三角形，∴DE＝DF，AC＝BC，∠D＝∠DFE＝∠ACB＝60°，∵∠CFB＝30°，BM∥EF，∴∠BFE＝60°﹣30°＝30°＝∠MBF，∴∠MBF＝∠CFB，∠CMB＝∠MBF+∠CFB＝60°，∴BM＝FM，∵∠D＝∠ACB＝60°，∴∠DAC+∠ACD＝120°，∠ACD+∠BCM＝120°，∴∠DAC＝∠BCM，在△ACD和△CBM中，，∴△ACD≌△CBM（AAS），∴CD＝BM＝FM，AD＝CM，∴DF＝CD+CM+FM＝2CD+CM＝2CD+AD，∵DE＝AD+AE＝DF，∴AE＝2CD，∵AE＝4，∴CD＝2．【点评】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键。
2023-2024学年山西省太原实验中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年山西省太原实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汉字可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有35张获奖D．打开电视，中央一套一定在播放新闻联播3．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝45°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°4．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知实数a＜b，则下列结论错误的是（）A．a+1＜b+1B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＜﹣2b D．5a＜5b6．（3分）不等式﹣3x﹣2≥4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）A．B．C．D．8．（3分）某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出混合液温度y（℃）随时间t（min）变化而变化的图象．下列说法不正确的是（）A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度B．混合液的温度随着时间的增大而下降C．当时间为19min时，混合液的温度为﹣7℃D．当10＜t＜18时，混合液的温度保持不变9．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在y轴和x轴上，正方形的面积为2，则C点的坐标是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正△ABC中，点D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于F，DE⊥BC交AB于点E，则∠EDF的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为．12．（3分）如果a＜b，那么﹣2+2a﹣2+2b（横线上填“＞”，“＜”或“＝”）．13．（3分）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是．14．（3分）如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝°．15．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿AB的方向平移，平移的距离为线段AA′的长，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有8个小题，共75分）16．（9分）（1）解一元一次方程：；（2）解方程组：．（3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．17．（6分）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据进行变形的．A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律②在“接力游戏”中，出现错误的是同学，这一步错误的原因是．任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．接力游戏老师甲同学3（3x+1）﹣6＞2（5x﹣4）乙同学9x+3﹣6＞10x﹣8丙同学9x﹣10x＞﹣8﹣3+6丁同学﹣x＞﹣5戊同学x＞518．（6分）如图，三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AC上，连接DG，BG，EF．已知∠1＝∠2，∠3+∠ABC＝180°，求证：BG∥EF．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵（已知）∴DG∥BC（）∴．∠CBG＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝（等量代换）∴BG∥EF（）19．（8分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣2），B（0，﹣1），C（﹣1，1），将三角形ABC进行平移后，点A的对应点A′为（1，0），点B的对应点是B′，点C的对应点是C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′并写出B′，C′的坐标；（2）写出由三角形ABC平移得到三角形A′B′C′的过程；（3）求出三角形A′B′C′的面积．20．（10分）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100），并绘制成频数分布直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提两条合理化建议．21．（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？22．（13分）【教材呈现】已知a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值．【例题讲解】同学们探究出解这道题的两种方法：方法一方法二∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝25﹣6＝19∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2∴（a﹣b）2＝19﹣6＝13∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝13．（1）请将方法二补充完整；【方法运用】（2）解答以下问题：已知，求的值．【拓展提升】（3）如图，以Rt△ABC的直角边AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG．若△ABC的面积为5，正方形ABDE和正方形BCFG面积和为36，求AG的长度．23．（13分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD 与MN相交于点E，则∠CEN＝；（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；（3）深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC 旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？2023-2024学年山西省太原实验中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面有可能朝上，故A错误；B、从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大，故B正确；C、某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有可能获奖，故C错误；D、打开电视，中央一套有可能在播放新闻联播，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小是解题关键．3．【分析】由平行线的性质及互余关系可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，AC⊥b，∴AC⊥a，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝45°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、垂直的性质及互余关系，平行线的性质是解题的关键．4．【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．【解答】解：A．是二元一次方程组，故此选项符合题意；B．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；D．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义．解题时一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．5．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A．两边都加1，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B．两边都减3，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意；C．两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C错误，符合题意；D．两边都乘以5，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6．【分析】解不等式，在数轴上表示解集即可．【解答】解：﹣3x﹣2≥4，﹣3x≥6，x≤﹣2．在数轴上表示解集为：故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的求解及在数轴上表示解集，准确解不等式并表示解集是本题的关键．7．【分析】本题利用轴对称的性质，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题，结合三角形的三边关系解题即可．【解答】解：如图：作点A关于街道的对称点A′，连接A′B交街道所在直线于点C，∴A′C＝AC，∴AC+BC＝A′B，在街道上任取除点C以外的一点C′，连接A′C′，BC′，AC′，∴AC′+BC′＝A′C′+BC′，在△A′C′B中，两边之和大于第三边，∴A′C′+BC′＞A′B，∴AC′+BC′＞AC+BC，∴点C到两小区送奶站距离之和最小．故选：C．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．本题还会有变式：请你找出点C的位置．8．【分析】观察函数图象，通过函数图象中的信息对每一项判断即可解答．【解答】解：根据图象可知：在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度，∴A项的说法正确，故A项不符合题意；根据图象可知：混合液的温度0～10小时之间随着时间的增大而下降，在10～18小时之间随着时间的增大混合液的温度保持不变，在18～20小时之间随着时间的增大混合液的温度减小，∴B项的说法不正确，故B项符合题意；根据图象可知：当时间为19min时，混合液的温度为﹣7℃，∴C项的说法正确，∴C项不符合题意；根据图象可知：当10＜t＜18时，混合液的温度保持不变，∴D项的说法正确，故D项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了从函数图象中获取信息，读懂函数图象是解题的关键．9．【分析】根据正方形的面积公式即可求出OC长度，再用平面直角坐标系坐标的特点即可求出C点的坐标．【解答】解：∵正方形的面积为2，∴，∵C点在x轴的负半轴上，∴．故选：D．【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标，解题的关键在于熟练掌握每个象限点的坐标的特性．10．【分析】先根据等边三角形的性质得出∠C＝60°，根据直角三角形的性质求出∠CDF＝90°﹣60°＝30°，再根据平角定义求解即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BDE＝∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣60°＝30°，∴∠EDF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分）11．【分析】把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：把x＝2代入方程，得：4+a﹣5＝0，解得：a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．12．【分析】根据不等式的性质即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，∴2a＜2b，∴﹣2+2a＜﹣2+2b，故答案为：＜．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．【分析】图形①即为四边形BEGH，计算与正方形面积的比解题即可．【解答】解：∵①的面积即四边形BEGH的面积，是△BIC的面积的一半，即为正方形面积的，故答案为：．【点评】本题考查的几何概率，掌握几何概率即是面积比是解题的关键．14．【分析】由平行公理的推论得CF∥DE，其性质得求得∠4的度数为64°，再根据CF∥AB，得到∠1＝∠3＝26°，最后由角的和差求出∠BCD的度数为90°．【解答】解：过点C作CF∥AB，如图所示：∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠2+∠4＝180°，又∵∠2＝116°，∴∠4＝180°﹣∠2＝64°，又∵CF∥AB，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝26°，∴∠3＝26°，又∵∠BCD＝∠3+∠4，∴∠BCD＝90°，故答案为：90．【点评】本题综合考查了平行线的性质，角的和差等相关知识点，解题的关键是作辅助线构建平行线．15．【分析】将阴影部分的面积转化为直角梯形的面积计算即可．【解答】解：设BC交A′C′于H．∵两直角三角形全等，∴BC＝B′C′＝4，∵阴影部分的高为2，由平移的性质可知：阴影部分的面积＝梯形BHC′B′的面积＝×4×（2+4）＝12，故答案为：12．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三、解答题（本大题共有8个小题，共75分）16．【分析】（1）先去分母，再去括号，接着移项合并得到﹣x＝4，然后把x的系数化为1即可；（2）利用加减消元法解方程组；（3）分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣6，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣1）＝12，去括号，得3x+6﹣4x+2＝12，移项，合并同类项，得﹣x＝4，系数化为1，得x＝﹣4；（2）①+②得3x＝7，解得，将代入①得．解得．所以方程组的解为；（3）解不等式①得x＞﹣6．解不等式（2）得x≤1．所以不等式组的解集为﹣6＜x≤1，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了解一元一次方程和解二元一次方程组．17．【分析】任务一，根据乘法分配律及不等式的性质进行解答即可；任务二，按解不等式的步骤求解；任务三，根据不等式的性质提出建议即可．【解答】解：任务一：老师，甲同学3（3x+1）﹣6＞2（5x﹣4），利用了不等式的性质，计算正确；乙同学9x+3﹣6＞10x﹣8，利用了乘法对加法的分配律，计算正确；丙同学9x﹣10x＞﹣8﹣3+6，利用了不等式的性质，进行了移项，计算正确；丁同学﹣x＞﹣5，合并同类项，计算正确，戊同学x＞5，利用了不等式的性质，计算计算错误，不等式两边同时乘负数时，不等号的方向要改变；①故选：C；②故答案为：戊，不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向没有改变；任务二：3（3x+1）﹣6＞2（5x﹣4），9x+3﹣6＞10x﹣8，9x﹣10x＞﹣8﹣3+6，﹣x＞﹣5，x＜5，故答案为：x＜5；任务三：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“﹣”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号．【点评】本题主要考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解决本题的关键．18．【分析】根据平行线的判定和性质进行填空即可．【解答】证明：∵∠3+∠ABC＝180°（已知），∴DG∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠CBG＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠CBG（等量代换），∴BG∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠3+∠ABC＝180°；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CBG；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19．【分析】（1）根据点A的平移方向即可画出△A′B′C′；（2）根据第（1）问求解即可；（3）用割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：∴B′（4，1），C′（3，3）；（2）△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A′B′C′；（3）如图所示：，答：△A′B′C′的面积是3.5．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，涉及到平移和求三角形面积，熟记知识点是关键．20．【分析】（1）把各组频数相加即可；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据（2）的结论解答．【解答】解：（1）4+6+10+12+8＝40（名），故答案为：40；故优秀的学生人数约为480人；（3）加强安全教育，普及安全知识；通过多种形式，提高安全意识；结合校内，校外具体活动，提高避险能力．【点评】本题主要考查：频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．21．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37，∵a是整数，∴a最大是37，答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得：（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，解得：x＞35，∵x≤37，且x应为整数，∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22．【分析】（1）根据题目的推理过程，即可填空；（2）根据，，找到两者的关系，即可求解；（3）设AB＝a，BC＝b，则AG＝a﹣b，根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝36﹣20＝16，即可求解．【解答】解：（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：4ab；（2）∵，∴；（3）设AB＝a，BC＝b，则AG＝a﹣b，由题意可得：a2+b2＝36，，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝36﹣20＝16．∵a﹣b＞0，∴a﹣b＝4，即AG＝4．【点评】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是能够找到和的完全平方公式和差的完全平方公式的联系．23．【分析】（1）在△CEN中，依据三角形的内角和定理求解即可；（2）根据角平分线的定义求出∠DON＝45°，利用内错角相等两直线平行求出CD∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）当CD在AB上方时，CD∥MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD ＝∠M＝60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；当CD在AB的下方时，CD ∥MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO＝∠M＝60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可．【解答】解：（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，∴∠CEN＝105°．故答案为：105°．（2）∵OD平分∠MON，∴∠DON＝∠MON＝×90°＝45°，∴∠DON＝∠D＝45°，∴CD∥AB，∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠OFD＝∠M＝60°，在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，＝180°﹣45°﹣60°，＝75°，当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠DFO＝∠M＝60°，在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴旋转角为75°+180°＝255°，综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键。
辽宁省实验中学七年级下册数学期末试卷测试卷附答案
辽宁省实验中学七年级下册数学期末试卷测试卷附答案一、解答题1．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ． （1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．2．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示） 3．综合与探究 （问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．4．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?5．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ．（1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数；（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数；（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值． 7．如图1所示：点E 为BC 上一点，∠A ＝∠D ，AB ∥CD （1）直接写出∠ACB 与∠BED 的数量关系；（2）如图2，AB ∥CD ，BG 平分∠ABE ，BG 的反向延长线与∠EDF 的平分线交于H 点，若∠DEB 比∠GHD 大60°，求∠DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．8．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 9．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ；（2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．三、解答题11．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）12．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.13．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．14．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）见解析；（3）40° 【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可； （3）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝1∠BGH，2∵EM平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．2．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =n °，∠ADC =70°，∴∠ABG =12∠ABC =n °，∠CDE =12∠ADC =40°，∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF =∠ABG =n °，∠CDE =∠DEF =40°，∴∠BED =∠BEF -∠DEF =n °-40°；综上所述，∠BED 的度数为n °+40°或n °-40°或220°-n °．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．3．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPC=β，∠EPD =α，∴CPD βα∠=∠-∠；当P 在BO 之间时，如备用图2：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPD =α，∠CPE =β，∴CPD αβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．4．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．5．（1）65°；（2）；（3）2n ∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n ∠M +∠BED =360° 【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE +∠CDE =260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF +∠CDF =130°，从而得到∠BFD 的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M 的度数；（2）先由已知得到∠ABE =6∠ABM ，∠CDE =6∠CDM ，由（1）得∠ABE +∠CDE =360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°．【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒， 360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒，260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒，BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠， 65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， 3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠，6360BMD BED ∴∠+∠=︒， 3606BMD α︒-︒∴∠=； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s ；②s 或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题． ②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s ；②103s 或703s 【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC =∠DCN =30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG ∥HK 时，延长KH 交MN 于R ．根据∠GBN =∠KRN 构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG ∥HK 时，延长HK 交MN 于R ．根据∠GBN +∠KRM =180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB =30°，∴∠ACN =180°-∠ACB =150°，∵CE 平分∠ACN ，∴∠ECN=1∠ACN=75°，2∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=10s．3如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG ∥KR ，∴∠GBN +∠KRM =180°，∵∠QEK =60°+4t ，∠EKR =∠PEK +∠KRM ，∴∠KRM =90°-（180°-60°-4t ）=4t -30°，∴5t +4t -30°=180°，∴t =703s ． 综上所述，满足条件的t 的值为103s 或703s ． 【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥E 解析：(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∥TH ，AB ∥CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∥DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∥CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∥DF ，所以ACB CED ∠=∠．因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∥CD ，AB ∥ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∥TH ，AB ∥CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∥DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒， 所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠， 所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．8．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，进而得出∠EDF =∠A ；（2）①过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ；②过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．9．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可得，，可求出，，根据即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】 （1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1∠∠=，理由见解析；APB ADB（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．12．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平解析：（1）110（2）（90 +12n ）（3）201712×90°+20182018212-n ° 【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，用n °的代数式表示出∠OBC 与∠OCB 的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °，故答案为：201712×90°+20182018212-n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 13．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP △是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．14．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221∠=∠+∠A（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1∠BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。
实验中学七年级下学期数学期末试卷
实验中学七年级下学期数学期末试卷班 姓名 一、选择题（每小题3分，共45分）1．a ﹣b ＜0，则下列各式中错误的是（ ）A ．a ＜bB ．﹣a ＞﹣bC ．a+c ＜b+cD ．＜2．下列调查中，适合用全面调查的是（ ）A ．了解某班同学立定跳远的成绩B ．了解一批炮弹的杀伤半径C ．了解某种品牌奶粉的合格率D ．了解全国青少年喜欢的电视节目 3．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是( ) A ．70° B．100°C．110° D．130°4．如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A ．（5，4） B ．（4，5） C ．（3，4） D ．（4，3）的解为，则被遮盖的两个数分别为6．方程组 （ ）A ．4，1B ．5，1C ．3，-1D ．5，27．期中考试后，小明两次上街买奖品，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱，则他买的笔和笔记本的单价分别是（ ） A ．0.8元/支，2.6元/本 B ．0.8元/支，3.6元/本 C ．1.2元/支，2.6元/本 D ．1.2元/支，3.6元/本8．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 5335无解，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜4B ．a=4C ． a≤4D ．a≥49．如图1，∠1=30°，∠B=60°，AB ⊥AC ，则下列说法正确的 是（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．AC ⊥CD D ．∠DAB+∠D=180°10．如图2，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠ABD+∠BDF+∠EFD=（ ）A ．540°B ．360°C ．270°D ．180°11．已知点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4， 则P 点的坐标为（ ） A ．（3，-4） B ．（-3，4） C ．（4，-3） D ．（-4，3）BAC DE F图212．将正整数按图3所示的规律排列，若用有序数对（m ，n ）表示 第m 行从左到右第n 个数，如（4，2）表示整数8，则（8，5） 表示的整数是（ ）A ．31B ．32C ．33D ．4113.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③ 94的平方根是32； ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15、已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7二、解答题（共75分）16．（12分）（1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-7332y x y x（2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<--≤--x x x x 3521713，并把它的解集在数轴上表示出来。
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正泰博文学校七年级下学期期末竞赛试卷
数 学
注意事项：
1.本卷共三大题，23小题。
全卷满分为120分，考试时间为100分钟。
2.答题前将密封线内的项目填写清楚
一、选择题（给出的四个选项只有一个是正确的，把你认为正确的答案代号填写题后括号中，
每题3分，共18分）
1，下列各式计算正确的是 （ ）
A . a 2+ a 2=a 4
B. 2
11
a a a =
÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+
2、下列图形中是轴对称图形的是
A B C D
3， 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，
DE ⊥AC ，DF ⊥AB 则图中全等的三角形共有 对。
A ，1
B ，2
C ，3
D ，4
4．如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ）
A ．180°
B ．270°
C ．360°
D ．540°
5，下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ）． A ．（m －n ）（n －m ） B ．（a+b ）（－a －b ） C ．（－a －b ）（a －b ） D ．（a+b ）（a+b ）
6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的
A B C
D E
B
个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二、填空题（每空3分，共27分）
7、单项式3
2ab -的次数是 ；系数是 。
8、等腰三角形的三边长分别为：x +1、 2x +3 、9 。
则x = 9，若,2
1
,8==n
m
a a 则=-n
m a
32
10、李克强总理在第十二届全国人民代表大会第二次会议上谈到解决“三农”问题时说，2015年中央财政用于“三农”的支出将达到36970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元．（保留两个有效数字）
11，如图，∠ACD ＝∠BCD ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB ＝60°，∠B ＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB
＝____°。
12、如图，AB 两点的坐标分别是A （－1，
2）、B （－5，0）
则△AOB 的面积为
13、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每
小题4个项)，他选对的概率是 ．
14、若2
29a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ．13
15，.如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 。
三、计算题
16，计算（6分） （1）201220112
)2
3
()32()
3
1(-⨯--- +20150
17、化简求值：(6分)
22(2)()(3)5x y x y x y y +-+--，其中2x =-，12
y =
18、(13分) ．如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ， （1）完成下面的证明：
∵ MG 平分∠BMN （ ）， ∴ ∠GMN ＝2
1∠BMN （ ），
同理∠
GNM ＝2
1∠DNM ． ∵ AB ∥CD （ ）， ∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）． ∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________． ∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ）， ∴ ∠G ＝ ________． ∴ MG 与NG 的位置关系是________．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：
乙甲
B
A _______________________________________________________________．
19，（ 8分）小河的同旁有甲、乙两个村庄（左图），现计划在河岸AB 上建一个水泵站，
向两村供水，用以解决村民生活用水问题。
（1） 如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，
水泵站M 应建在河岸AB 上的何处？ （2）如果要求建造水泵站使用建材最省，
水泵站M 又应建在河岸AB 上的何处？
20（10分），把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在AC 上连接AE 、BD ，试
判断AE 与BD 的数量关系，并说明理由。
21，（12分）某中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图.请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（１）这四个班共种_______________棵树. （２）请你补全两幅统计图.
（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活
的树约有多少棵？
22（8分）探索与创新，你尽心试一试，肯定能成功！（第1题4分，第二题6分， 共10分）
1、 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1） 在④和⑤后面的横线上写出相应的等式
④ .和⑤ .
(2)猜想写
出与第n 个点阵相对应的等式
23，、（12分）（2014•龙岩）如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的
点，且BE=AF ，CE 、BF 交于点P （1）求证：△ACE ≌△CBF
（2）求∠BPC 的度数．。