昆明市统测理数-答题卡(正)曲
昆明市统测理综-答题卡(正) -曲
A A A A A A A A A A
B B B B B BC C
D D D D D D D D D D
21
A
B
C
D
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25.（20分）
22.（6分） 23.（1） （选填“C”或“D”，）
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（选填“E”或“F”。） 23.（2） 用笔画线代替导线 补全实物图连线。
26.（14分） Ⅰ.（1） Ⅰ.（2）g
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Ⅰ.（3）
23.（9分） 23.（1）B. 。 D.d= mm。E. 。 Ⅰ.（4） Ⅱ.① Ⅱ.③
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（用实验中所测物理量的符号表示）； 23.（2）若 23.（3） = 。 （用实验中所测物理量的符号表示）；
Ⅱ.②
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理 科 综 合 答 题 卡
班 级 注意事项
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24.（12分）
A C
B D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
云南省昆明市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学含答案
昆明市2023-2024学年高二期末质量检测数学（答案在最后）考试时间:7月4日8:30-10:30注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足i 1i z =-，则z =（）A.B.C.2D.2.已知向量()()1,2,1,3a b λλ=+=-，若a b ∥，则λ=（）A .6- B.5- C.4- D.3-3.已知命题:,20x p x ∃∈<R ，命题()2:0,,ln 0q x x ∞∀∈+>，则（）A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题4.已知函数()y f x =，x ∈R 且()03f =，()()()0.520.51f n f n =-，*n ∈N ，则()f x 的一个解析式为（）A.()32xf x =⋅ B.()132x f x -=⋅ C.()34xf x =⋅ D.()134x f x -=⋅5.某人连续投一枚骰子4次，记录向上的点数得到一组样本数据，若该组样本数据的平均数为2，则（）A.极差可能为5B.中位数可能为3C.方差可能为1D.众数可能为46.已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过C 上一点P 作圆()2222x y r -+=的两条切线，切点分别为,F A ，若PF PA ⊥，则p =（）A.12B.23C.1D.437.已知正四棱台的体积为143，上、下底面边长分别为积为（）A .20πB.25πC.36πD.50π8.函数()1cos22f x x =+，2π,3x t t ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，则下列说法错误的是（）A.R t ∃∈，使得()f x 为偶函数B.R t ∃∈，使得曲线()y f x =为中心对称图形C.R t ∀∈，()f x 存在极值D.R t ∀∈，()f x 存在两个零点二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，{}n S 为等差数列，则（）A.1q = B.n nS na = C.{}n n a S +为等差数列D.{}n n a S 为等比数列10.已知函数()()()1f x x x x a =--，R a ∈，则下列说法正确的是（）A .若()36f =，则()11f '=-B.若()20f >，则2a <C.若()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则a 的范围为0a >D.函数()f x 有两个极值点11.已知双曲线22:18y E x -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在E 的右支上，则F 列说法正确的是（）A.若12PF F △的周长为24，则12PF F △的面积为48B.221212PF PF -≥C.120tan PF F ∠≤<D.若12F PF ∠为锐角，则点P 的纵坐标范围是()(),88,∞∞--⋃+三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()13,02,0x x f x f x x ⎧⎪≤=⎨->⎪⎩，则()3f =______.13.已知1sin cos ,tan 3tan 3αβαβ==，则()sin αβ+=______.14.甲、乙两人先后在装有m 颗黑球的1号盒子与装有n 颗白球的2号盒子（*,m n m <∈N ，*n ∈N ）轮流取球，规定每次取球可以从某一盒子中取出任意多颗（至少取1颗），或者在两个盒子中取出相同颗数的球（至少各取1颗），最后不能按规则取的人输.例如:当1,2m n ==时，甲先手不论如何取球，乙后手取球均有必定获胜的策略．若8m n +=，且后手取球者有必定获胜的策略，则满足条件的一组数组(),m n 可以为______.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知222sin sin sin sin A B C A B +=+.（1）求C ；（2）若1c =， ABC V的面积为4，求 ABC V 的周长.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，11,,,33AB AD CO AD AO AD PM PD ⊥⊥==.（1）证明://CM 平面PAB ;（2）若直线PO ⊥平面,1,2,ABCD OA AB OC OD OP =====，求平面PBC 与平面PCD 的夹角的大小.17.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的短轴长为2，离心率为2.（1）求E 的方程;（2）过点(作直线l 与椭圆E 相交于,A B两点，若7AB =，求直线l 的方程.18.如图，甲、乙、丙、丁四名同学分别站在一个正方形的四个顶点进行传球训练，每次由一人随机将球传给另外三人中的一人，任意一人持球时，传给位于相邻顶点同学的概率为p ，传给位于对角线顶点同学的概率为q ，传球3次为一轮.（1）已知第一次由随机一名同学将球传出，若p q =，设事件A 为“一轮中每人各持一次球”.（i）求p 及事件A 的概率;（ii）设三轮传球中，事件A 发生的次数为X ，求X 的分布列与数学期望;（2）已知第一次由甲将球传出，在一轮传球中，乙、丙两人，谁两次持球的可能性更大?19.已知函数()y f x =的定义域为I ，设0x I ∈，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线交x 轴于点()1,0x ，当1n ≥时，设曲线在点()(),n n x f x 处的切线交x 轴于点()1,0n x +，依次类推，称得到的数列{}n x 为函数()y f x =关于'0x 的“N 数列”，已知()()2ln 1f x x x =-+.（1）若{}n x 是函数()y f x =关于01x =的“N 数列”，求1x 的值;（2）若()(){},n g x f x a '=是函数()y g x =关于034a =-的“N 数列”，记2log 21n nb a =+.（i ）证明:{}n b 是等比数列;（ii ）证明:()()12121sin ln log ,2,n n i b n n i ++=<-≥∈∑N .昆明市2023-2024学年高二期末质量检测数学考试时间:7月4日8:30-10:30注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足i 1i z =-，则z =（）A.B.C.2D.【答案】A 【解析】【分析】根据复数的四则运算可得z ，再根据复数的几何意义可得复数的模.【详解】由i 1i z =-，得221i i i i 11i i i 1z --+====---，则z ==，故选：A.2.已知向量()()1,2,1,3a b λλ=+=-，若a b ∥，则λ=（）A.6-B.5- C.4- D.3-【答案】B 【解析】【分析】由平面向量共线的坐标表示计算求解即可.【详解】因为向量()()1,2,1,3a b λλ=+=-，a b∥，所以()()31210λλ+--=，解得5λ=-.故选：B3.已知命题:,20x p x ∃∈<R ，命题()2:0,,ln 0q x x ∞∀∈+>，则（）A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题【答案】D 【解析】【分析】判断出命题p 、命题q 、命题q ⌝、命题p ⌝的真假可得答案.【详解】,20x x ∀∈>R ，所以命题:,20∃∈<x p x R 是假命题，p ⌝是真命题，当01x <≤时，201x <≤，所以2ln 0x <，所以命题()2:0,,ln 0q x x ∞∀∈+>是假命题，q ⌝是真命题，对于A ，p 和q 都是真命题，错误；对于B ，p ⌝和q 都是真命题，错误；对于C ，p 和q ⌝都是真命题，错误对于D ，p ⌝和q ⌝都是真命题，正确.故选：D.4.已知函数()y f x =，x ∈R 且()03f =，()()()0.520.51f n f n =-，*n ∈N ，则()f x 的一个解析式为（）A.()32xf x =⋅ B.()132x f x -=⋅ C.()34xf x =⋅ D.()134x f x -=⋅【答案】C 【解析】【分析】根据各解析式分别代入即可.【详解】A 选项：()32xf x =⋅，()03f =成立，()0.50.532n f n =⋅，()()()0.510.5132n f n --=⋅，则()()()0.50.50.50.50.5322320.51n n f n f n -⋅===⋅-，A 选项错误；B 选项：()132x f x -=⋅，()302f =，B 选项错误；C 选项：()34xf x =⋅，()03f =成立，()0.50.534n f n =⋅，()()()0.510.5134n f n --=⋅，则()()()0.50.50.50.50.53442340.51n n f n f n -⋅===⋅-，C 选项正确；D 选项：()134x f x -=⋅，()304f =，D 选项错误；故选：C.5.某人连续投一枚骰子4次，记录向上的点数得到一组样本数据，若该组样本数据的平均数为2，则（）A.极差可能为5B.中位数可能为3C.方差可能为1D.众数可能为4【答案】C 【解析】【分析】根据平均数的公式可得12348x x x x +++=，且123416x x x x ≤≤≤≤≤，再根据各个数据特征值的概念及公式分别判断即可.【详解】根据平均数的公式可得12348x x x x +++=，且123416x x x x ≤≤≤≤≤，A 选项：若极差为5，则11x =，46x =，此时231x x +=不成立，A 选项错误；B 选项：若中位数为3，则2332x x +=，即236x x +=，且33x ≥，此时142x x +=与43x x ≥不符，B 选项错误；C 选项：当121x x ==，343x x ==时，方差为()()()()22221234222214x x x x -+-+-+-=，C 选项正确；D 选项：若众数为4，则数据中至少有两个为4，此时12348x x x x +++>，不成立，D 选项错误；故选：C.6.已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过C 上一点P 作圆()2222x y r -+=的两条切线，切点分别为,F A ，若PF PA ⊥，则p =（）A.12B.23C.1D.43【答案】D 【解析】【分析】利用抛物线的知识可以知道点F ，然后再利用切线和垂直即可求解.【详解】由题意易得(,0)2pF ，过C 上一点P 作圆()2222x y r -+=的两条切线，切点分别为,F A ，且PFPA ⊥，(,)2p P r ∴且22pr +=，将点(,)2pP r 代入抛物线方程可得22r p =，即r p =，322p ∴=，解得43p =.故选：D.7.已知正四棱台的体积为143，上、下底面边长分别为积为（）A.20πB.25πC.36πD.50π【答案】A 【解析】【分析】根据台体体积公式可得台体的高，即可利用勾股定理列方程求解半径.【详解】在正四棱台1111ABCD A B C D -中，AB =11A B =，体积为143，故(14128133h h =+⇒=则4BD ==，112B D ==，连接BD 、AC 相交于点E ，11B D 、11A C 相交于点F ，设外接球的球心为O ，若O 在台体外，设O 到底面ABCD 的距离为h ，则半径为R ===1h =，若O 在台体内，O 到底面ABCD 的距离为h ，则半径为R ===，解得1h =-，舍去，综上所述，1h =，故5R =24π20πR =.故选：A.8.函数()1cos22f x x =+，2π,3x t t ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，则下列说法错误的是（）A.R t ∃∈，使得()f x 为偶函数B.R t ∃∈，使得曲线()y f x =为中心对称图形C.R t ∀∈，()f x 存在极值D.R t ∀∈，()f x 存在两个零点【答案】D 【解析】【分析】利用余弦型函数的性质分别判断各选项即可得解.【详解】A ：当π3t =-时，ππ,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，关于坐标原点对称，此时()()()11cos 2cos 222f x x x f x -=+-=+=，A 正确；B ：()1cos22f x x =+，令π2π2x k =+，k ∈Z ，解得ππ42k x =+，k ∈Z ，即函数()1cos22f x x =+的对称中心为ππ,042k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，即当2πππ2342k t t ⎛⎫++=⋅+ ⎪⎝⎭，即ππ122k t =-+，k ∈Z 时，曲线()y f x =为中心对称图形，B 正确；C ：因为()1cos22f x x =+的最小正周期为2ππ2T ==，2π2ππ3322T t t +-=>=，所以函数R t ∀∈，()f x 存在极值，C 正确；D ：取π6t =-，则ππ,62x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，又()1cos22f x x =+，由余弦函数的性质可知，()f x 在π,06⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又π1πcos 1623f ⎛⎫⎛⎫-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()130cos022f =+=，π11cosπ222f ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以()f x 在π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上没有零点，在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个零点，D 错误；故选：D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，{}n S 为等差数列，则（）A.1q =B.n nS na = C.{}n n a S +为等差数列 D.{}n n a S 为等比数列【答案】ABC 【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的定义及公式可判断.【详解】由已知{}n S 为等差数列，则当2n ≥时，1n n n S S a --=为定值，即n a 为常数，此时数列{}n a 为常数列，又数列{}n a 为等比数列，则10a ≠，且1q =，1n a a =，A 选项正确；此时1n S na =，B 选项正确；()1111n n a S a na n a +=+=+，111n n S na a --+=，2n ≥，()()111n n n n a S a S a ---+=+，即{}n n a S +为等差数列，C 选项正确；21n n a S na =，()21211111n n n n na a na S S n a n --==--，2n ≥，不为定值，所以{}n n a S 不为等比数列，D 选项错误；故选：ABC.10.已知函数()()()1f x x x x a =--，R a ∈，则下列说法正确的是（）A.若()36f =，则()11f '=-B.若()20f >，则2a <C.若()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则a 的范围为0a >D.函数()f x 有两个极值点【答案】ABD【解析】【分析】根据求导根据函数值与导数值直接可判断A 选项，根据函数值情况解不等式可判断B 选项，求导根据函数的单调性可判断D 选项，并可列不等式，解不等式判断C 选项.【详解】由()()()()3211f x x x x a x a x ax =--=-++，则()()2321f x x a x a =-++'，A 选项：由()()32331331866f a a a =-+⋅+=-=，解得2a =，()2362f x x x '=-+，()13621f =-+=-'，A 选项正确；B 选项：()()()()22212220f a a =--=->，解得2a <，B 选项正确；C 选项，D 选项：()()2321f x x a x a =-++'，由()()2221Δ2143414302a a a a a ⎛⎫⎡⎤=-+-⨯=-+=-+> ⎪⎣⎦⎝⎭，所以令()()23210f x x a x a =-++>'，解得13a x +<或13a x ++>，所以函数()f x 的单调递增区间为11,3a ∞⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭和11,3a ∞⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1133a a ⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭，，则函数函数()f x 有两个极值点，D 选项正确；又函数()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则11133a +≤，解得1a ≥，或103a ++≤，无解，综上1a ≥，C 选项错误.故选：ABD.11.已知双曲线22:18y E x -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在E 的右支上，则F 列说法正确的是（）A.若12PF F △的周长为24，则12PF F △的面积为48B.221212PF PF -≥C.120tan PF F ∠≤<D.若12F PF ∠为锐角，则点P 的纵坐标范围是()(),88,∞∞--⋃+【答案】BC【解析】【分析】根据双曲线定义结合周长可得110PF =，1226F F c ==，即可由直角三角形求解面积，判断A ，根据双曲线上的点到焦点的距离的范围，结合双曲线定义即可求解B ，根据渐近线斜率即可求解C ，利用向量的坐标运算即可求解D.【详解】22:18y E x -=可得1,3a b c ===，由于点P 在E 的右支上，故1222PF PF a -==，对于A ，若12PF F △的周长为24，则12222222248PF PF c PF c PF ++=++=⇒=，进而110PF =，1226F F c ==，故2221122PF F F PF =+，故12PF F △的面积为12211682422F F PF =⨯⨯=，A 错误，对于B ，由于22PF c a ≥-=，当P 在右顶点时等号取到，故()()2212122222224412PF PF a PF PF a a PF PF -=+=+=+≥，故B 正确，对于C ，由于双曲线一三象限的渐近线方程为y =，故12tan PF F k ∠<=渐近线又当P 在右顶点时，12tan 0PF F ∠=，故120tan PF F ∠≤<，C 正确，对于D ，设()(,)0P x y x >，()()213,0,3,0F F -，则()()123,,3,PF x y PF x y =---=-- ，则()()22222123399108y PF PF x x y x y y ⋅=---+=+-=-++> ，解得264893y y >⇒>或83y <-，故D 错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题D 选项解决的关键是，将问题化为120PF PF ⋅> ，从而得解.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()13,02,0x x f x f x x ⎧⎪≤=⎨->⎪⎩，则()3f =______.【答案】1-【解析】【分析】根据分段函数的性质直接求函数值.【详解】由分段函数可知()()()()1331111f f f ==-=-=-，故答案为：1-.13.已知1sin cos ,tan 3tan 3αβαβ==，则()sin αβ+=______.【答案】49【解析】【分析】利用商数关系由tan 3tan αβ=求出sin cos βα，再由两角和的正弦展开式计算可得答案.【详解】因为tan 3tan αβ=，所以1sin cos 3sin cos 3αββα==，所以1sin cos 9βα=，则()114sin sin cos sin cos 399αβαββα+=+=+=.故答案为：49.14.甲、乙两人先后在装有m 颗黑球的1号盒子与装有n 颗白球的2号盒子（*,m n m <∈N ，*n ∈N ）轮流取球，规定每次取球可以从某一盒子中取出任意多颗（至少取1颗），或者在两个盒子中取出相同颗数的球（至少各取1颗），最后不能按规则取的人输.例如:当1,2m n ==时，甲先手不论如何取球，乙后手取球均有必定获胜的策略．若8m n +=，且后手取球者有必定获胜的策略，则满足条件的一组数组(),m n 可以为______.【答案】(3,5)【解析】【分析】分()1,7、()2,6、()3,5进行讨论，若甲有必胜策略则不符合，重点在于得出当甲或乙取完后盒中情况为()1,2或()2,1时，此人必胜.【详解】由8m n +=，m n <，则(),m n 可能有以下三种情况：①()1,7，甲可先手在2号盒子中取5颗球，此时盒中情况为()1,2，则乙必不可能全部取完，乙后手取球后可能为()1,1、()0,1、()0,2或()1,0，这时无论何种情况甲都可全部取完，故甲有必定获胜的策略，不符；②()2,6，甲可先手在2号盒子中取4颗球，此时盒中情况为()2,1，同①，甲有必定获胜的策略，不符；③()3,5，甲先手后，若两盒中球数一样或有一盒取空，则乙可全部取完，乙必胜，若两盒中球数不一样，则一定是以下两种情况之一：（i）有一盒中只有一个球，另一盒中多于两个球；（ii）有一盒中有两个球，另一盒中多于两个球；无论为哪种情况，乙都可将其取为()1,2或()2,1，由①知，此时乙必胜，故满足条件的一组数组(),m n 只有(3,5).故答案为：(3,5).【点睛】关键点点睛：本题关键点在于得到谁能将盒中情况变为()1,2或()2,1，则必胜.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222sin sin sin sin A B C A B +=+.（1）求C ；（2）若1c =， ABC V 的面积为4，求 ABC V 的周长.【答案】（1）π6C =（22+【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化，再利用余弦定理可得角C ；（2）根据余弦定理，结合三角形面积，可得a b +，进而可得周长.【小问1详解】因为222sin sin sin sin A B C A B +=+，由正弦定理得222a b c +=+，由余弦定理得222cos 222a b c C ab ab +-===，又()0,πC ∈，则π6C =；【小问2详解】由已知4111sin 222ABC S ab C ab ==⋅= ，即ab =又222a b c +=+，即()222134a b c ab +=++=+++，所以1a b +=+所以 ABC V 的周长为 112a b c ++=+=+.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，11,,,33AB AD CO AD AO AD PM PD ⊥⊥== .（1）证明://CM 平面PAB ;（2）若直线PO ⊥平面,1,2,ABCD OA AB OC OD OP =====，求平面PBC 与平面PCD 的夹角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）π3【解析】【分析】（1）连接OM ．分别证明//OM 平面PAB ，CO ∥平面PAB ，即可证明平面MOC ∥平面PAB ，根据面面平行的性质，即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，利用空间角的向量求法，即可求得答案.【小问1详解】因为13PM PD = ，所以13PM PD =，连接OM ．因为13AO AD = ，所以13AO AD =，在PAD 中，DO DM OA MP=，所以OM PA ∥，OM ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，故//OM 平面PAB ，又在四边形ABCD 中，,AB AD CO AD ⊥⊥，所以AB CO ∥，OC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，故CO ∥平面PAB ，因为,,CO OM O CO OM =⊂ 平面MOC ，所以平面MOC ∥平面PAB ，又CM ⊂平面MOC ，所以CM ∥平面PAB ．【小问2详解】在PAO 中，1AO OP ==，，因为PO ⊥平面ABCD ，OC ⊂平面ABCD ，所以PO OC ⊥，OD ⊂平面ABCD ，所以PO OD ⊥，即,,PO OD OC 两两垂直．以,,OC OD OB 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系O xyz -．则(0,1,0),(1,1,0),2),(2,0,0),(0,2,0)A B P C D --，(1,1,0),(2,0,2),(2,2,0)BC PC DC ===- ，设平面PBC 的法向量()1111,,n x y z = ，则1111110,220n BC x y n PC x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，可取1(1,2)n =- 为平面PBC 的一个法向量，设平面PCD 的法向量()2222,,n x y z = ，则222222220220n DC x y n PC x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，可取22)n = 为平面PCD 的一个法向量，所以1212121cos ,2n n n n n n ⋅== ，12,[0,π]n n ∈ ，所以12π,3n n = ，所以平面PBC 与平面PCD 的夹角的大小为π3．17.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的短轴长为2，离心率为22.（1）求E 的方程;（2）过点(3作直线l 与椭圆E 相交于,A B 两点，若827AB =，求直线l 的方程.【答案】（1）2212x y +=（2）33y 33y x =+【解析】【分析】（1）由题意得221212b b a =⎧-=，求出,a b ，从而可求出椭圆方程；（2）当直线l 的斜率不存在时，不合题意，当直线l 的斜率存在时，设直线l的方程y kx =，设()()1122,,,A x y B x y ，将直线方程代入椭圆方程化简，再利用根与系数的关系，利用弦长公式列方程可求出k ，从而可求出直线方程.【小问1详解】依题意：12b =⎧=，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以E 的方程为2212x y +=．【小问2详解】当直线l 的斜率不存在时，||2AB =，与题意不符，舍去；当直线l 的斜率存在时，设直线l的方程y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立2212x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y得：222(2x kx ++=，整理得：()222140k x +++=，()()222Δ)16211610k k =-+=->，则(,1)(1,)k ∈-∞-+∞ ，121222434,2121x x x x k k -+==++，则24182217AB k ====+，即)221k =+，则421732570k k --=，即()()22171930k k +-=，解得k =k =则直线l的方程为yy =+．18.如图，甲、乙、丙、丁四名同学分别站在一个正方形的四个顶点进行传球训练，每次由一人随机将球传给另外三人中的一人，任意一人持球时，传给位于相邻顶点同学的概率为p ，传给位于对角线顶点同学的概率为q ，传球3次为一轮.（1）已知第一次由随机一名同学将球传出，若p q =，设事件A 为“一轮中每人各持一次球”.（i）求p 及事件A 的概率;（ii）设三轮传球中，事件A 发生的次数为X ，求X 的分布列与数学期望;（2）已知第一次由甲将球传出，在一轮传球中，乙、丙两人，谁两次持球的可能性更大?【答案】（1）（i）13p =，29；（ii）分布列见解析，2()3E X =.（2）答案见解析【解析】【分析】（1）（i）球传出后，可能给相邻两个的概率都为p ，给对角线的概率为q ，则21p q +=，结合p q =，解出即可.（ii）由条件可得2~(3,9X B ，运用二项分布的概率公式和期望公式求解概率即可．（2）将乙丙两次持球的概率求出来后，用作差法比较大小即可．【小问1详解】（i）由题意，球传出后，可能给相邻两个的概率都为p ，给对角线的概率为q ，则21p q +=，当,p q =解得13p q ==．则()3113212C C 39P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭．（ii）由条件可得X 的取值有0,1,2,3，且23,9X B ~⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()0303273430C 99729P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()121327981C =99243P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()212327282C =99243P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()30332783C =99729P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为X0123P 34372998243282438729从而22()393E X =⨯=．【小问2详解】322232222(2,)22)(P p pq p p q P q qp q p q =+=+=+=+乙丙，又22(2)(),21P P p q p q p q -=+-+=乙丙，当13p q ==，则P P =乙丙，乙、丙两人两次持球的可能性一样大；当p q >，即1132p <<时，P P >乙丙，乙两次持球的可能性更大；当p q <，即103p <<时，P P <乙丙，丙两次持球的可能性更大．19.已知函数()y f x =的定义域为I ，设0x I ∈，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线交x 轴于点()1,0x ，当1n ≥时，设曲线在点()(),n n x f x 处的切线交x 轴于点()1,0n x +，依次类推，称得到的数列{}n x 为函数()y f x =关于'0x 的“N 数列”，已知()()2ln 1f x x x =-+.（1）若{}n x 是函数()y f x =关于01x =的“N 数列”，求1x 的值;（2）若()(){},n g x f x a '=是函数()y g x =关于034a =-的“N 数列”，记2log 21n n b a =+.（i ）证明:{}n b 是等比数列;（ii ）证明:()()12121sin ln log ,2,n n i b n n i ++=<-≥∈∑N .【答案】（1）2ln 213-（2）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析【解析】【分析】（1）根据“N 数列”的定义，求出函数导数，进而求出切线方程，即可求得答案；（2）（i ）根据“N 数列”的含义，结合等比数列定义，即可证明结论；（ii ）求出2nn b =-，即可将原不等式转化为121sin ln(1),,2,n i n n n i +=<+≥∈∑N ，结合[]12ln(1)ln ln(1)n i n i i +=+=--∑，转化为证1sin ln ln(1),2,3,,i i i n i<--= ，由此可结合不等式结构特征，构造函数，利用导数判断函数单调性进行证明即可.【小问1详解】由题意知，1()2,(1)2ln 21f x f x '=-=-+，所以13(1)2112f '=-=+，曲线()2ln(1)f x x x =-+在点(1,(1))f 处的切线处的斜率为32，所以曲线在点(1,(1))f 处的切线方程为3(2ln 2)(1)2y x --=-，令0y =，解得2ln 213x -=，所以12ln 213x -=．【小问2详解】（i ）证明：21211()()2,()11(1)x g x f x g x x x x +''==-==+++，则在()(),n n a g a 处的切线斜率为()()211n n a a g '=+，所以在()(),n n a g a 处的切线方程为()()221111n n n n a y x a a a +-=-++，令0y =，解得()()21211221n n n n n n a a a a a a +=-++=---，所以()()212121n n a a +-+=+，所以1212log 212log 212n n n n b a a b ++=+=+=，即1120212,2log 212log 22n n b b a b +==+==-所以{}n b 是以首项为2-，公比为2的等比数列．（ii ）由（i ）可知，数列{}n b 的通项公式2nn b =-，则()21log 1n b n +-=+，要证()()12121sin ln log ,2,n n i b n n i ++=<-≥∈∑N ，即证：121sin ln(1),,2,n i n n n i +=<+≥∈∑N ．当2n =时，1sin 1ln 32<<成立；因为[]12ln(1)ln ln(1)n i n i i +=+=--∑，即证：[]11221sin ln ln(1)n n i i i i i ++==<--∑∑，即证：1sin ln ln(1),2,3,,i i i ni <--= 构造函数()sin ,[0,)u x x x x =-∈+∞，则()1cos 0u x x '=-≥故()u x 在[0,)+∞单调递增，对任意(0,),()(0)0x u x u ∈+∞>=，即sin x x >，取10x i =>，则有11sin i i<，故只需证：111ln ln(1)ln ln ln 11i i i i ii i i -⎛⎫<--==-=-- ⎪-⎝⎭，即需证：111ln 111i i i ⎛⎫⎛⎫-<-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()1ln ,(0,1)v x x x x =--∈，则11()10x v x x x-'=-=<，故()v x 在(01),单调递减，则()(1)0v x v >=，即对任意(0,1),1ln t t t ∈->，取11(0,1)t i =-∈，即有11ln 111i i ⎛⎫⎛⎫-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上，()1*2121sin ln(1)ln log ,2,n n i n b n n i ++=<+=≥∈∑N ．【点睛】难点点睛：本题考查了导数和数列知识的综合问题，难度较大，解答的难点在于数列不等式的证明，解答时要能结合数列不等式的结构特征，不断的构造函数，结合导数判断单调性进行证明.。
云南省昆明市2018—2019学年上学期九年级数学期末试卷答题卡
九年级数学（答题卡）
（注意：所有答案必须填在答题卡上
满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共21分）9、10、11、
12、13、
14、
15、
三、解答题（本大题8个小题，共55分）
16、计算：（本题5分）
17、先化简，再求值：(本题6分)
18、解方程：（本题共8分，每小题4分）（1）
（2）
19、（本题6分）
题号
一二三总分
得分
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、考场号、座位号用黑色碳素笔或钢笔填写清楚。
2.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，选择题修改时，用橡皮擦擦干净，试题修改禁用涂改液和不干胶条。
评卷人得分
条形码粘贴区
（正面朝上切勿贴出虚线框外）
缺考[]
违纪[]由监考教师用2B 铅笔填涂
评卷人得分
评卷人得分
1、[A][B][C][D]
5、[A][B][C][D]2、[A][B][C][D]
6、[A][B][C][D]3、[A][B][C][D]
7、[A][B][C][D]4、[A][B][C][D]
8、[A][B][C][D]
20、（本题7分）
21、（本题6分）（1
）
22、（本题8分）证明：
（1）
23、（本题9分）
解：（1）
考生答题
不得超过此线。
2022届云南省昆明市高三“三诊一模”市统测数学(理)试题解析
2022届云南省昆明市高三“三诊一模”市统测数学（理）试题一、单选题1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}13B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．{2,1,0,1}-- B ．{0,1,2,3} C ．{1,0,1,3}- D ．{1,0,1,2}-答案：D由交集的定义直接求解即可解：因为{2,1,0,1,2}A =--，{}13B x x =-≤≤， 所以A B ={1,0,1,2}-， 故选：D2．已知复数z 满足i 13i =+z ，则z =（ ） A ．3i + B ．3i - C ．3i -- D ．3i -+答案：B直接根据复数的除法运算即可得出答案. 解：解：因为i 13i =+z ， 所以()13ii 13i 3i iz +==-+=-. 故选：B.3．为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两个小组各100名同学的成绩，得到如图的两个频率分布直方图，记甲、乙的平均分分别为x 甲、x 乙，标准差分别为s 甲、s 乙，根据直方图估．计．甲、乙小组的平均分及标准差，下列描述正确的是（ ）A ．x x <甲乙，<甲乙s sB ．x x <甲乙，s s >甲乙C ．x x >甲乙，<甲乙s sD ．x x >甲乙，s s >甲乙答案：A先由频率分布直方图计算平均数，再由集中程度比较标准差的大小. 解：因为0.12 1.50.64 2.50.12 3.50.08 4.50.04 5.5 2.78x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲，0.15 1.50.2 2.50.27 3.50.23 4.50.15 5.5 3.53x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙，所以x x <甲乙.又甲组的数据比乙组更集中，所以s s <甲乙. 故选：A4．己知各项均为正数的等比数列{}n a 的前3项和为14，12a =，则数列{}n a 的公比等于（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C根据等比数列的前n 项和公式进行求解即可.解：设数列{}n a 的公比为(0)q q >，因为等比数列{}n a 的前3项和为14， 而12a =，显然1q ≠，所以3332(1)147606601q q q q q q q -=⇒-+=⇒--+=- 2(1)(1)6(1)0(1)(6)0q q q q q q q ⇒+---=⇒-+-=，解得1q =，或2q ，或3q =-，而1q ≠，0q >，所以2q ，故选：C5．执行如图所示的程序框图，若输入5N ，则输出S =（ ）A ．34B ．45C ．56D ．67答案：B模拟执行如图所示的程序框图，即可求出程序运行后输出的S 的值.解：解：当1k =时，满足进行循环的条件，110122S =+=⨯， 当2k =时，满足进行循环的条件，1122233S =+=⨯， 当3k =时，满足进行循环的条件，2133344S =+=⨯， 当4k =时，满足进行循环的条件，3144455S =+=⨯， 当5k =时，不满足进行循环的条件， 故输出的45S =. 故选：B.6．在ABC 中，点D 满足3AD DB =，则（ ）A ．1344=+CD CA CBB ．2133CD CA CB =+C ．3144CD CA CB =+D ．1233CD CA CB =+答案：A根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案. 解：解：()33114444CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+. 故选：A.7．已知OA 为球O 的半径，M 为线段OA 上的点，且2AM MO =，过M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为8π，则OA =（ ） A ．22B ．3C ．3D ．4答案：B如图所示，由题得22BM =设球的半径为R ，解方程2221(22)9R R =+即得解.解：解：如图所示，由题得28,2BM BM ππ⨯==设球的半径为R ，则1,3MO R OB R ==,所以2221(22),39R R R OA =+∴==.故选：B8．抛物线有一条性质为：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线2:4C y x =，在抛物线内，平行于x 轴的光线射向C ，交C 于点P ，经P 反射后与C 交于点Q ，则||PQ 的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8答案：C根据抛物线的性质可知，反射线PQ 必过抛物线的焦点F ，可设直线PQ 的方程为1x my =+，()()1122,,,P x y Q x y ，联立241y xx my ⎧=⎨=+⎩，消x ，利用韦达定理求得1212,y y y y +，再根据弦长公式结合二次函数得性质即可得出答案.解：解：根据抛物线的性质可知，反射线PQ 必过抛物线的焦点F ， 由抛物线2:4C y x =，得焦点()1,0F ，可设直线PQ 的方程为1x my =+，()()1122,,,P x y Q x y ，联立241y xx my ⎧=⎨=+⎩，消x 整理得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-， 所以()()()()2222221212141161641PQ m y y y y m mm ++-=+++所以当20m =，即0m =时，PQ 取得最小值，最小值为4. 故选：C.9．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 的中点，G 在线段1B M 上，且11⊥D G B M ，则三棱锥11-M A D G 的体积为（ ） A ．415 B ．15C ．215D ．115答案：C如图，建立空间直角坐标系，设11BG B M λ=，然后根据11⊥D G B M ，列方程求出λ的值，从而可确定出点G 的位置，进而可求出三棱锥11-M A D G 的体积解：如图，以1A 为原点，分别以11111,,A B A D A A 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 11(2,0,0),(0,2,0),(0,0,1)B D M ，所以1(2,0,1)B M =-，设11BG B M λ=，则1(2,0,)BG λλ=-，所以(22,0,)G λλ-， 所以1(22,2,)DG λλ=--， 因为11⊥D G B M ，所以110D G B M ⋅=， 所以2(22)0(2)0λλ--+⨯-+=，解得45λ=， 所以24,0,55G ⎛⎫⎪⎝⎭，所以点G 到平面11A D M 的距离为25d =， 所以11111113M A D G G A D M A D MV V Sd --==⋅1111132A D A M d =⨯⋅⋅ 11222132515=⨯⨯⨯⨯= 故选：C10．2021年10月16日0时23分，长征二号F 遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，582秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度v 满足公式：ln 1⎛⎫=+ ⎪⎝⎭M v w m ，其中M 为火箭推进剂质量，m 为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，w 为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当3M m =时， 5.544=v 千米/秒．在保持w 不变的情况下，若25m =吨，假设要使v 超过第一宇宙速度达到8千米/秒，则M 至少约为（结果精确到1，参考数据：2e 7.389≈，ln 20.693≈）（ ） A ．135吨 B ．160吨 C ．185吨 D ．210吨答案：B根据所给条件先求出w ，再由8v =千米/秒列方程求解即可. 解：因为当3M m =时， 5.544=v ， 所以 5.544 5.544ln 42ln 2w ==， 由 5.544ln(1)82ln 1ln 225M v w m M +⎛⎫=+=⎪⎝=⎭， 得ln 1225M ⎛⎫+≈ ⎪⎝⎭，所以21e 7.38925M+≈≈， 解得159.725160M =≈（吨）， 即M 至少约为160吨. 故选：B11．经过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>右焦点F 的直线l 与C 的两条渐近线1l ，2l 分别交于A ，B 两点，若1 ⊥l l ，且 3=BF FA ，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．62B ．263C ．2D ．2答案：A求双曲线的渐近线，并求直线l 与渐近线交点坐标，再由向量方程可得解. 解：双曲线2222:1x y C a b-=渐近线为：a y x b =±，焦点(),0F c ，设直线l 方程：x ty c =+，则由列方程组b y xa x ty c⎧=⎪⎨⎪=+⎩可得A bc y a bt =-；同理可得B bcy a bt=-+； 因为3BF FA =，所以3bc bca bt a bt=+-， 得2a t b =-，2AF bk a=-，而1l b k a =；因为1l l ⊥，所以121AF l b b k k a a ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，222c a b =+ 所以6e =. 故选：A.12．若函数2()4ln f x x x a x =-+有两个极值点，设这两个极值点为1x ，2x ，且12x x <，则（ ） A ．1(1,2)x ∈ B ．122x x +<C ．()13<-f xD ．()13>-f x答案：D求导分析出函数()f x 的极大值点即可. 解：2()4ln f x x x a x =-+，224()24a x x af x x x x-+'∴=-+=，令()0f x '=，则方程2240x x a -+=两根为1x ，2x ，且120x x <<，所以24420a ∆=-⨯>，2a <， 122x x +=，1212ax x ⋅=<，所以101x <<，212x << 1x 为()f x 的极大值点，即()()113f x f >=-.故选:D. 二、填空题13．已知x ，y 满足201x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为__________．答案：3作出可行域，根据直线截距的意义，数形结合求解即可. 解：作出可行域，如图，当目标函数2z x y =+过点A 时，z 取得最大值，联立020x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得1x y ==，即()1,1A ，所以2z x y =+的最大值为max 1213z =+⨯=. 故答案为：3.14．抽奖箱里有大小相同、质地均匀的红球、白球、黑球各2个，抽奖规则为：每次从中随机抽取2个小球，按抽到小球的颜色及个数发放奖品，抽到每个红球获得价值5元的奖品，每个白球获得价值1元的奖品，黑球不能获得奖品．抽奖一次，所得奖品的价值为6元的概率是__________． 答案：415根据所得奖品的价值为6元可以确定红球、白球的个数，结合古典概型计算公式进行求解即可.解：因为抽到每个红球获得价值5元的奖品，每个白球获得价值1元的奖品， 所以当所得奖品的价值为6元时，必有一红一白，因此所得奖品的价值为6元的概率为：112226415C C C ⋅=， 故答案为：41515．已知数列{}n a 满足11a =，1n n a a n ++=，则20a =__________． 答案：9根据题意可得1211n n n n a a na a n ++++=⎧⎨+=+⎩，两式相减可得数列{}n a 的奇数项和偶数项都是以1为公差的等差数列，求出2a ，从而可得出答案.解：解：因为1n n a a n ++=，所以1211n n n n a a na a n ++++=⎧⎨+=+⎩，两式相减得21n n a a +-=，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项都是以1为公差的等差数列， 又2110a =-=，所以()20011019a =+⨯-=. 故答案为：9.16．已知函数()sin (0)3⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭f x x πωωω在区间70,3πω⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有4个零点，则ω的取值范围是__________．答案： 根据函数零点定义，结合正弦型函数的性质进行求解即可.解：令()sin 0sin 33f x x x ππωωωω⎛⎫⎛⎫=+-=⇒=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然有01ω<≤，设()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令3x t πω+=，因为70,3x πω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以8,33t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 原问题转化为：当8,33t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数sin ,y t y ω==有四个交点，因为8sinsin33ππ==1ω<<，而01ω<≤1ω<，故答案为：3(,1)2三、解答题17．如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PD ⊥平面ABCD ，AD BD ⊥，M 是PA 的中点．(1)证明：PC ∥平面BDM ；(2)若PD AD BD ==，求直线AB 与平面BDM 所成角的大小． 答案：(1)证明见解析； (2)30.（1）证明//MO PC ，原题即得证；（2）证明ABM ∠就是直线AB 与平面BDM 所成的角，再解三角形得解. (1)证明：连接AC 交BD 于点O ,连接MO . 因为,,AM PM AO OC == 所以//MO PC . 又MO ⊂平面BDM ，PC ⊄平面BDM , 所以PC ∥平面BDM .(2)解：设1PD AD BD ===，因为PD ⊥平面ABCD ，所以,2PD BD PB ⊥∴=因为AD BD ⊥，所以2AB =因为,AM PM MB AM =∴⊥. 因为2,,PD AD AM PM AM AM DM ==∴=⊥, 又,,AM BM M AM BM =⊂平面BDM ,所以AM ⊥平面BDM ,所以ABM ∠就是直线AB 与平面BDM 所成的角， 由题得212sin ,3022ABM ABM ∠==∴∠=所以直线AB 与平面BDM 所成的角为30.18．在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．2016年4月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：十万辆）情况： 年份2016 2017 2018 2019 2020 年份编号x1 2 3 4 5 年销量y5 7 12 12 14(1)完成下表；(2)试建立年销量y 关于年份编号x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； (3)根据（2）中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量．参考公式：()()()121ˆni ii n ii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 答案：(1)见解析(2)ˆ 2.3 3.1yx =+ (3)21.5（1）分别求出年份编号和年销量的平均数，完成表格即可；（2）根据公式分别求出,b a ，即可得出答案；（3）2023年的年份编号为8，将8x =代入回归方程即可的解.(1)解：12345571212143,1055x y ++++++++====， 填表如下：(2)解：()()()121103028ˆ 2.341014ni ii n ii x x y y b x x ==--++++===++++-∑∑， ˆˆ10 2.33 3.1ay bx =-=-⨯=， 所以年销量y 关于年份编号x 的线性回归方程为ˆ 2.3 3.1yx =+； (3)解：2023年的年份编号为8，当8x =时，21.5y =，所以预测2023年新能源汽车的年销量为21.5十万辆.19．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足①2C B =；②cos cos b A a B =；③222-=b c a ．(1)从①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；(2)若D 为线段AB 上一点，且12∠=∠BCD B ，4CD =，求BCD △的面积． 答案：(1)见详解；(2)4.根据所给条件构造命题，用正弦定理或余弦定理证明；用正弦定理及面积公式求解.(1)“由①②⇒③”证明：因为cos cos b A a B =，由正弦定理：2sin cos 2sin cos R B A R A B =，所以()sin 0A B -=，A B =；因为2C B =，A B C π++=，所以4A π=，由余弦定理得：222-=-b c a“由②③⇒①”因为222-=b c a ，由余弦定理得4A π=，因为cos cos b A a B =，由正弦定理：2sin cos 2sin cos R B A R A B =，所以()sin 0A B -=，4A B π==，所以2C π=，2C B = “由①③⇒②”因为222-=b c a ，由余弦定理得4A π=， 又2C B =，A B C π++=，所以4B π=，2C π= 所以三角形ABC 为等腰直角三角形，a b =故, cos cos b A a B =(2)由已知设AC x =，则,2BC x AB x ==，4A B π∠=∠=，2ACB π∠=， 因为128BCD B π∠=∠=，所以38ACD ADC π∠=∠=， 所以)21DB x =，根据正弦定理得：sin sin CD BC B CDB=∠∠， 则43sin sin 48x πππ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，3428x π=， 13sin 2sin 82sin 2888BCD S CB CD BCD x πππ=⋅⋅∠== 82cos 424884πππ===.20．已知椭圆22:13x C y +=的左、右顶点分别为1A 、2A ，下、上顶点分别为1B 、2B ．记四边形1122A B A B 的内切圆为E ．(1)求E 的方程；(2)过点(,0)(0)M m m >作E 的切线l 交C 于A 、B 两点，求||AB 的最大值．答案：(1)2234x y += (2)2（1）根据椭圆方程求出22,A B 得坐标，从而可求得直线22A B 的方程，再利用点到直线得距离公式求出原点到直线22A B 的距离，即为圆E 的半径，从而可得出答案；（2）由题意知：3m ≥，可设直线l 的方程为x ty m =+，根据直线l 与圆E 相切，231m t +，则有22334t m +=，设()()1122,,,A x y B x y ，联立2213x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消x ，利用韦达定理求得1212,y y y y +，再利用弦长公式结合基本不等式即可得出答案.(1)解：因为22,A B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，则)()223,0,0,1A B ，可得直线22A B1y =，即0x =， 则原点到直线22A B的距离d =则圆E的半径r d ==， 所以圆E 的方程为2234x y +=； (2)解：由题意知：2m ≥， 可设直线l 的方程为x ty m =+，，所以22334t m +=， 设()()1122,,,A x y B x y ， 联立2213x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消x 整理得()2223230t y tmy m +++-=，()()()()22222224433123390t m t m t m t ∆=-+-=-+=+>， 则212122223,33tm m y y y y t t -+=-=++，AB ====2≤=， 当且仅当229t t =，即t = 所以||AB 的最大值为2.21．设函数2()ln f x x ax x =-，a ∈R ．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)若存在0[1,e]∈x ，使得()0e(e)<-+f x a 成立，求a 的取值范围．答案：(1)y x = (2)1(,e )e-∞-- （1）令1a =，分别求出(1)1(1)1f f '==，，从而得到答案；（2）化简得2e e ln 0,a x a x x +-+<设2e e ()ln a g x x a x x+=-+，对()g x 求导，利用导函数的思想分类讨论最终求出答案.(1)令1a =，得2()ln f x x x x =-,0x >∴()2ln 1f x x x '=--∴(1)1(1)1f f '==，∴y x =曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程.(2)∵()e(e)f x a <-+∴2ln e(e)x ax x a -<-+ 化简得2e e ln 0,a x a x x+-+< 设2e e ()ln a g x x a x x+=-+ 则222222e e (e e)(e )(e)()1,a a x ax a x a x g x x x x x +--+--+'=--== ∵[1,e]x ∈，∴e 0x +>，令()0g x '=，得到e x a =+若e 1a +≤，即1e a -≤时，()0g x '≥，()g x 在[1,e]x ∈上单调递增，只需2(1)1e e 0g a =++<即可，解得21e 1e e e a --<=--； 若e e a +≥，即0a ≥时，()0g x '≤，()g x 在[1,e]x ∈上单调递减，只需()e e e 2e 0g a a =-++=<，此时不成立；若1e e a <+<，即1e 0a -<<时，当[1,e )x a ∈+时()0g x '<，此时()g x 是单调递减，当(e ,e]x a ∈+时()0g x '>，此时()g x 是单调递增，∴()g x 在[1,e]x ∈上的最小值为()(e )2e ln e g a a a a +=+-+只需()2e ln e 0a a a +-+<，即()2e ln e a a a +>+ ∵1e 0a -<<，∴2e 0a a+<，()0ln e 1a <+<，则()2e ln e a a a +>+不成立， 综上所述：a 的取值范围为1(,e )e-∞--. 22．已知圆C 的方程为22(1)(1)9x y -+-=，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，（t 为参数，0απ≤<）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C 的极坐标方程；(2)设l 与C 交于A ，B两点，当||||+=OA OB l 的极坐标方程.答案：(1)22cos 2sin 70ρρθρθ---=. (2)3()4R πθρ=∈. （1）根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，代入曲线C 的方程中可得圆C 的极坐标方程；（2）将直线l 的参数方程转化为极坐标方程为()R θαρ=∈，与圆和极坐标方程联立整理得22cos 2sin 70ρραρα---=，根据根与系数的关系，代入可求得答案.(1)解：曲线C 的方程为22(1)(1)9x y -+-=，整理得22+2270x x y y ---=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转化为极坐标方程为22cos 2sin 70ρρθρθ---=， 所以圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 70ρρθρθ---=；(2)解：直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）．转化为极坐标方程为()R θαρ=∈， 由于直线与圆相交，故22cos 2sin 70ρρθρθθα⎧---=⎨=⎩，整理得22cos 2sin 70ρραρα---=，设A ，B 两点所对应的极径为A B ρρ，，则2cos +2sin ,7A B A B ρρααρρ+==-，故||||||A B OA OB ρρ+=-=sin 21α=-， 又0απ≤<，所以022απ≤<，所以322πα=，即34πα=， 所以l 的极坐标方程为3()4R πθρ=∈. 23．已知()|2||3|f x x x =-+-.(1)解不等式()3f x ≥；(2)记()f x 的最小值为m ，若a ，b 都是正数，且12m a b+=，证明：29a b +≥． 答案：(1){4x x 或1}x ≤(2)答案见解析（1）先去掉绝对值得出()f x 的解析式，再分类讨论得出不等式()3f x ≥的解集；（2）由min ()1f x =得出121a b+=，再由基本不等式证明29a b +≥. (1)由题意可得()25,31,2352,2x x f x x x x -⎧⎪=<<⎨⎪-⎩，由()3f x ≥可得2533x x -⎧⎨⎩或5232x x -⎧⎨⎩ 解得4x 或1x ≤，即解集为{4x x 或1}x ≤(2)由（1）可知，min ()1f x =，即121a b+= 122222(2)5529b a b a b a b a b a b a ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭当且仅当22b a a b =，即3a b ==时，取等号.。
2021昆一中、银川一中预测卷理科数学试卷答题卡和答案
6
6
3
3 3 tan 3
3
18.【答案】（1）中位数为 71.47；（2） ；（3）该厂选择方案 B；答案见解析.
5
【详解】（1）零件质量位于 70.0, 71.0 的频率为 0.08 0.2 0.5 0.14 ，
零件质量位于 70.0, 71.5 的频率为 0.08 0.2 0.76 0.5 0.52 ，
3
以 BF1 3m 2a 5a ，
2
2
2
所以 AF1 AB BF1 ，即 AF1 AF2 ，故 F1 F2 10a ，即 2c 10a ,所以
e
c
10
.故选：A.
2
a
【点睛】
本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义运用，焦点弦长的计算、离心率计
算问题，难度一般，根据几何条件得出 a ， c 的关系即可.
即圆台的高为 3，
所以其体积 V=
=
1
πh(R2+r2+Rr)
3
1
π×3×(52+42+5×4)
3
=61π，
故答案为：61π.
11．【答案】A
【解析】如图所示，连接 BF1 ，设 AF2 m ，则 AB 4m ，因为 AF1 : AB 3 : 4 ，则
AF1 3m ，
所以 AF1 AF2 2m 2a ，得 a m ，又 BF1 BF2 2a ，且 BF2 3m 3a ，所
f(x)=log2(x+a),所以 f(0)=log2a=0,a=1；因为 f(x+1)为偶函数，所以 f(-x+1)=f(x+1),f(x)=f(x+2)=-f(x)，因此 T=4，f(2021)=f(1)=log22=1，故选 C。
云南省昆明市2023-2024学年高三三模数学试题含答案解析
昆明市2024届“三诊一模”高考模拟考试数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，已知集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{}1,2 B.{}3,4 C.{}5,6 D.{}3,4,5,62.已知点()1,2A 在抛物线()2:20C y px p =>的图象上，F 为C 的焦点，则AF =（）A.B.2C.3D.3.已知ABC 中，3AB =，4BC =，AC =，则ABC 的面积等于（）A.3B.C.5D.4.某学校邀请,,,,A B C D E 五个班的班干部座谈，其中A 班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则A 班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（）A.10B.12C.16D.205.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列说法错误的是（）A.若m α⊥，则“n α∥”是“m n ⊥”的必要条件B.若m α⊄，n ⊂α，则“m n ∥”是“m α∥”的充分条件C.若m α⊥，则“m β⊥”是“αβ∥”的充要条件D.若m α∥，则“m n ∥”是“n α∥”的既不充分也不必要条件6.在定点投篮练习中，小明第一次投篮命中的概率为35，第二次投篮命中的概率为710，若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是p ，在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是12p ，则p =（）A.34B.78C.25D.577.某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座ABCD 是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线1AA ，1BB ，1CC ，1DD 一头连着底座端点，另一头都连在球O 的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球O 的体积为（）A.108π3B.256π3C.500π3D.864π38.函数()y f x =在R 上的图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴有且仅有一个交点，对任意x ，R y ∈，()()f x f y f+=，()11f =，则下列说法正确的是（）A.()22f = B.()f x 为奇函数C.()f x 在()0,∞+单调递减D.若()4f x ≤，则[]2,2x ∈-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在一个有限样本空间中，事件,,A B C 发生的概率满足()()()13P A P B P C ===，()59P A B = ，A与C 互斥，则下列说法正确的是（）A.()13P AC =B.A 与B 相互独立C.()127P ABC =D.()89P A B C ≤10.已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期大于π2，若曲线()y f x =关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则下列说法正确的是（）A.π322f ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.π12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数C.π12x =是函数()f x 的一个极值点 D.()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭单调递增11.已知12,F F 分别是双曲线2212y x -=的左、右焦点，M 是左支上一点，且在x 在上方，过2F 作12F MF ∠角平分线的垂线，垂足为,N O 是坐标原点，则下列说法正确的是（）A.若12π2MF F ∠=，则直线MN 的斜率为B.若12π2MF F ∠=，则222F M F N ⋅= C.若12MF F α∠=，则1ON =D.若12MF F α∠=，则cos ON α=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z 满足i 2i z =-，则z =__________13.过点()1,m 可以向曲线()e xf x x =作n 条切线，写出满足条件的一组有序实数对(),m n __________14.以max A 表示数集A 中最大的数．已知0a >，0b >，0c >，则11max ,,b a M b c c a ac b ⎧⎫=+++⎨⎬⎩⎭的最小值为__________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：甲：93958172808292乙：858277809486928485经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.（1）求甲乙两位同学测试成绩的方差；（2）为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量()()()1222111,1212211n n n n S F n n S ---=-，其中1n 个数据的方差为21S ，2n 个数据的方差为22S ，且2212S S >．若()1201,1n n F F --≥，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若0F 的临界值采用下表中的数据：11n -21n -123456781161200216225230234237239218.519.019.219.219.319.319.419.4310.19.559.289.129.018.948.898.8547.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.045 6.61 5.79 5.41 6.19 5.05 4.95 4.88 4.826 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.157 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.7385.324.464.073.843.693.583.503.44例如：()3,5F 对应的临界值0F 为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.16.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，2421n n n S a a =++，2421n n n T b b =++（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）已知数列{}n c 满足11n n n n n a c b a a ++=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n H ．17.如图，在三棱台111ABC A B C -中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，1AA ⊥平面ABC ，设平面11AB C 平面=ABC l ，点,E F 分别在直线l 和直线1BB 上，且满足EF l ⊥，1EF BB ⊥．（1）证明：EF ⊥平面11BCC B ；（2）若直线EF 和平面ABC 所成角的正弦值为33，求该三棱台的高．18.已知函数()e sin xf x ax =-；（1）当1a =-时，证明：对任意π,6x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x >；（2）若0x =是函数()f x 的极值点，求实数a 的值．19.已知曲线C 由半圆()2210x y x +=≤和半椭圆()22102x y x +=>组成，点M 在半椭圆上，()1,0A -，()1,0B ．（1）求MA MB +的值；（2）N 在曲线C 上，若OM ON ⊥（O 是原点）．（ⅰ）求MN 的取值范围；（ⅱ）如图，点N 在半圆上时，将y 轴左侧半圆沿y 轴折起，使点A 到A '，使点N 到N '，且满足2πA OB ∠'=，求MN '的最大值．昆明市2024届“三诊一模”高考模拟考试数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，已知集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{}1,2 B.{}3,4 C.{}5,6 D.{}3,4,5,6【答案】A 【解析】【分析】结合韦恩图，根据集合的运算和表示法即可求解.【详解】由题可知阴影部分表示的集合为：{x x A ∈且}x B ∉，即{}1,2.故选：A.2.已知点()1,2A 在抛物线()2:20C y px p =>的图象上，F 为C 的焦点，则AF =（）A.B.2C.3D.【答案】B 【解析】【分析】先根据点()1,2A 在抛物线上求出p ，再根据抛物线的定义求出焦半径即可.【详解】将()1,2A 代入22y px =，即2221p =⨯⨯，所以2p =，所以11122pAF =+=+=.故选：B.3.已知ABC 中，3AB =，4BC =，AC =，则ABC 的面积等于（）A.3B.C.5D.【答案】B 【解析】【分析】由余弦定理及同角三角函数的平方关系得出sin B ，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】由余弦定理得，222222345cos 22346AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯，因为B 为三角形内角，则11sin 6B ==，所以11sin 34226ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯⨯⨯= ，故选：B ．4.某学校邀请,,,,A B C D E 五个班的班干部座谈，其中A 班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则A 班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（）A.10B.12C.16D.20【答案】C 【解析】【分析】由分类加法和分步乘法计数原理计算即可．【详解】由题分两类讨论，当A 班选到1位班干部发言有12C 种选法，其余班级有24C 种选法；当A 班选到2位班干部发言有22C 种选法，其余班级有14C 种选法；故共有12212424C C C C 261416+=⨯+⨯=种选法，故选：C ．5.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列说法错误的是（）A.若m α⊥，则“n α∥”是“m n ⊥”的必要条件B.若m α⊄，n ⊂α，则“m n ∥”是“m α∥”的充分条件C.若m α⊥，则“m β⊥”是“αβ∥”的充要条件D.若m α∥，则“m n ∥”是“n α∥”的既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用线面垂直的性质可判断A ；利用线面平行的判定和性质可判断B ；利用线面垂直的性质和面面平行的判定可判断C ；利用线面平行的性质可判断D.【详解】对于A ，若m α⊥，则“n α∥”是“m n ⊥”的充分不必要条件，故A 错误；对于B ，m α⊄，n ⊂α，则“m n ∥”⇒“m α∥”⇒“m ，n 平行或异面，所以m n ∥是m α∥的充分条件，故B 正确；对于C ，m α⊥，则“m β⊥”⇔“αβ∥”，则“m β⊥”是“αβ∥”的充要条件，故C 正确；对于D ，m α∥，则“m n ∥”⇒“n α∥或n ⊂α”，“n α∥”⇒“m ，n 相交、平行或异面”，所以“m n ∥”是“n α∥”的既不充分也不必要条件，故D 正确.故选：A .6.在定点投篮练习中，小明第一次投篮命中的概率为35，第二次投篮命中的概率为710，若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是p ，在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是12p ，则p =（）A.34B.78C.25D.57【答案】B 【解析】【分析】利用全概率公式即可求解.【详解】设事件A 表示“小明第一次投篮命中”，事件B 表示“小明第二次投篮命中”，则()()()()371,,,5102P A P B P B A p P B A p ====，所以()()()()()3317155210P B P A P B A P A P B A p p ⎛⎫=+=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭，解得78p =.故选：B .7.某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座ABCD 是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线1AA ，1BB ，1CC ，1DD 一头连着底座端点，另一头都连在球O 的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球O 的体积为（）A.108π3B.256π3C.500π3D.864π3【答案】C 【解析】【分析】由题意做出该艺术吊灯的主视图，确定正方形1111D C B A 的外接圆圆心为1O ，连接1OO ，由勾股定理及球体积公式计算即可．【详解】如图，作出该艺术吊灯的主视图，由已知得四边形1111D C B A 为正方形，则118B D =，设正方形1111D C B A 的外接圆圆心为1O ，连接1OO 交球面于点E ，如图所示，则111OO B D ⊥，所以11114D O B O ==，因为该艺术吊灯总高度为14，116DD BB ==，所以18O E =，设球半径为R ，则18OO R =-，在11Rt OO B 中，()22284R R -+=，解得5R =，所以球O 的体积为3344500πππ5333R =⨯=，故选：C ．8.函数()y f x =在R 上的图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴有且仅有一个交点，对任意x ，R y ∈，()()(22f x f y fx y +=+，()11f =，则下列说法正确的是（）A.()22f = B.()f x 为奇函数C.()f x 在()0,∞+单调递减D.若()4f x ≤，则[]2,2x ∈-【答案】D 【解析】【分析】由已知条件，通过赋值法求出(0),(1),(2)f f f 及奇偶性，结合函数单调性的定义判断出单调性，即可得出判断．【详解】令0x y ==得，2(0)(0)f f =，则(0)0f =；对于A ，令1x y ==，有()212f f =，则22f =，令2x y ==，有()222ff =，则()242f =≠，故A 错误；对于B ，令0y =，则(),0()0,0,(),0f x x f x x f x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，故()f x 为偶函数，故B 错误；对于C ，因为()f x 在R 上的图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴有且仅有一个交点，(0)0,(1)10f f ==>，所以当0x >时，()0f x >，设120x x <<，令22121,0x x y x x ==-，则222221211212()))()f x f x x f x x x f x +-=+-=，即222121()())0f x f x f x x -=->，所以()f x 在()0,∞+单调递增，故C 错误；对于D ，由上述结论得，()f x 为偶函数，且在()0,∞+单调递增，(0)0,(2)4f f ==，所以若()4f x ≤，则[]2,2x ∈-，故D 正确；故选：D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在一个有限样本空间中，事件,,A B C 发生的概率满足()()()13P A P B P C ===，()59P A B = ，A与C 互斥，则下列说法正确的是（）A.()13P AC =B.A 与B 相互独立C.()127P ABC = D.()89P A B C ≤【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，根据互斥得到()0P AC =，()()()13P AC P A P AC =-=；B 选项，根据()()()()P A B P A P B P A B ⋃=+-⋂求出()19P A B ⋂=，故()()()P A B P A P B ⋂=，B 正确；C 选项，A 与C 互斥，故AB 与C 互斥，故C 正确；D 选项，根据()()8899P A B C P BC ⋃⋃=-≤求出D 正确.【详解】A 选项，A 与C 互斥，故A C ⋂=∅，()0P AC =，则C 包含事件A ，故()()13P AC P A ==，A 正确；B 选项，()()()()P A B P A P B P A B ⋃=+-⋂，即()115339P A B +-⋂=，故()19P A B ⋂=，故()()()P A B P A P B ⋂=，A 与B 相互独立，B 正确；C 选项，A 与C 互斥，故AB 与C 互斥，故()()0P ABC P AB C ⎡⎤=⋂=⎣⎦，C 错误；D 选项，()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ⋃⋃=++---+()()111118333339P BC P BC =++-⨯-=-，因为()0P BC ≥，故()()8899P A B C P BC ⋃⋃=-≤，D 正确.故选：ABD10.已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期大于π2，若曲线()y f x =关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则下列说法正确的是（）A.π322f ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.π12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数C.π12x =是函数()f x 的一个极值点 D.()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭单调递增【答案】ABC 【解析】【分析】由最小正周期大于π2，关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，可知()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，直接代入函数解析式求解即可；对于B ，利用函数奇偶性的定义判断即可；对于C ，通过求导，令导函数为0，求得x 的值，并判断π12x =左右两端函数的单调性即可判断；对于D ，通过求函数的单调递增区间即可求解.【详解】因为()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期大于π2，所以2ππ2ω>，即04ω<<，又()y f x =关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以()πππZ 33k k ω+=∈，所以13k ω=-+，因为04ω<<，所以当1k =时，2ω=，所以()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，对于A ，ππππ3sin 2sin 22332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对于B ，ππππsin 2sin 2cos 2121232f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由()cos 2cos 2x x -=且x 是全体实数，所以π12y f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭是偶函数，故B 正确；对于C ，()π2cos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭'，令()0f x '=得ππ12x k =+，Z k ∈，当5ππ,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当π7π,1212x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以π12x =是函数()f x 的极大值点，故C 正确；对于D ，由πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，Z k ∈，得5ππππ1212k x k -+≤≤+，函数的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，当0k =时，5ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当1k =时，7π13π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，显然函数在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故D 不正确.故选：ABC .11.已知12,F F 分别是双曲线2212y x -=的左、右焦点，M 是左支上一点，且在x 在上方，过2F 作12F MF ∠角平分线的垂线，垂足为,N O 是坐标原点，则下列说法正确的是（）A.若12π2MF F ∠=，则直线MN 的斜率为B.若12π2MF F ∠=，则222F M F N ⋅= C.若12MF F α∠=，则1ON =D.若12MF F α∠=，则cos ON α=【答案】AC 【解析】【分析】根据垂直关系以及角平分线可得22π3MOF ∠=，即可求解斜率，判断A ，根据数量积的几何意义即可根据长度求解B ，根据三角形全等，以及三角形的中位线即可求解DC.【详解】1,a b c ===M 在第二象限，当12π2MF F ∠=时，则112MF F F ⊥，则())12,F F ，故()2M ，122F F c ==，24MF ==,故12π3F MF ∠=,21π6MF F ∠=，由于NM 是12F MF ∠的角平分线，所以2π6NMF ∠=,进而可得22π3MOF ∠=,故斜率为A 正确，由于2NM F N ⊥ ，所以222222142F M F N F N MF ⎛⎫⋅=== ⎪⎝⎭,B错误，延长2F N ,1MF 交于点H ，连接HM ,由于NM 是12F MF ∠的角平分线，2NM F N ⊥，所以2MNH MNF ≅ ,故N 是2HF 的中点，2HM F M =,由双曲线定义可得2111222F M F M a HM F M a HF a -=⇒-=⇒=，又O 是12F F 的中点，1112ON HF a ===,故C 正确，D 错误，故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z 满足i 2i z =-，则z =__________【答案】【解析】【分析】根据复数的乘除运算及复数的模的运算公式即可求解.【详解】因为复数z 满足i 2i z =-，所以2i12i iz -==--，所以z ==.13.过点()1,m 可以向曲线()e xf x x =作n 条切线，写出满足条件的一组有序实数对(),m n __________【答案】()e,1（答案不唯一）【解析】【分析】设切点坐标为()000,ex x x ，利用导数表示出切线方程，代入点()1,m ，通过构造函数，研究新函数的单调性和极值，对m 的取值范围进行讨论，得到0x 解的个数，可得对应的切线条数.【详解】()e xf x x =，()()e e 1e xxxf x x x =+=+'，设所求切线的切点坐标为()000,e x x x ，则切线斜率为()001e x k x=+，得切线方程为()()00000e1e x x y x x x x -=+-，由切线过点()1,m ，有()()00000e 1e 1x x m x x x -=+-，化简得()02001e xm x x =+-，设()()21e xg x x x=+-，则()()22exg x x x -'=-，()0g x '<，解得<2x -或1x >；()0g x '>，解得2<<1x -，()g x 在(),2∞--和()1,∞+上单调递减，在()2,1-上单调递增，极大值()1e g =，极小值()252eg -=-，且12x -<或x >()0g x <，151522x -+<<时，()0g x >，()g x 的函数图象如图所示，则当e m >时，0x 无解，0n =；当e m =或25em <-时，0x 有一个解，1n =；当25e m =-或0e m ≤<时，0x 有两个解，2n =；当250em -<<时，0x 有三个解，3n =.故答案为：()e,1（答案不唯一）14.以max A 表示数集A 中最大的数．已知0a >，0b >，0c >，则11max ,,b a M b c c a ac b ⎧⎫=+++⎨⎬⎩⎭的最小值为__________【答案】2【解析】【分析】根据题意求出M 所满足的不等式，再结合基本不等式求解即可.【详解】由题意可知11,,b aM M b M c c a ac b≥+≥+≥+,所以有,2112a a bc b c b ac b c aM M ≥++++++≥，因为0,0,0a b c >>>所以14a c b b ac +++≥，当且仅当11,,a b c a b ac a ===，即1a b c ===时取等号，另外14a b c b c a +++≥，当且仅当1,a b c b a c==即,1a b c ==时取等号，综合上述，所以有24M ≥即2M ≥，当且仅当1a b c ===时取等号.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：甲：93958172808292乙：858277809486928485经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.（1）求甲乙两位同学测试成绩的方差；（2）为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量()()()1222111,1212211n n n n S F n n S ---=-，其中1n 个数据的方差为21S ，2n 个数据的方差为22S ，且2212S S >．若()1201,1n n F F --≥，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若0F 的临界值采用下表中的数据：11n -21n -123456781161200216225230234237239218.519.019.219.219.319.319.419.4310.19.559.289.129.018.948.898.8547.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.045 6.61 5.79 5.41 6.19 5.054.954.88 4.8265.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.157 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.7385.324.464.073.843.693.583.503.44例如：()3,5F 对应的临界值0F 为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.【答案】（1）24327S =甲，22309S =乙（2）没有显著性差异【解析】【分析】（1）根据数据求出两位同学的均值，再结合均值用方差公式求解即可；（2）根据题意求出()6,8F 的近似值，比较()6,8F 的临界值即可求解.【小问1详解】依题意：93958172808292857x ++++++==甲，858277809486928485859x ++++++++==乙，所以，()2143264100161692594977S =++++++=甲，()21230096425811491099S =++++++++=乙.【小问2详解】由于22S S >甲乙，则2214327S S ==甲，17n =，2222309S S ==乙，29n =，则()()()22116,821224328712887 2.502301115699n n S F n n S ⨯⨯-===≈-⨯⨯，查表得()6,8F 对应的临界值为3.58，则()6,8 2.50 3.58F ≈<，所以甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果没有显著性差异.16.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，2421n n n S a a =++，2421n n n T b b =++（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）已知数列{}n c 满足11n n n n n a c b a a ++=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n H ．【答案】（1）21n a n =-；()11n n b -=-（2）111,221111,221n n n H n n ⎧⎛⎫- ⎪⎪+⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+ ⎪⎪+⎝⎭⎩为偶数为奇数【解析】【分析】（1）由n a 与n S 的关系，结合等差数列和等比数列的定义、通项公式，可得所求；（2）求得n c 后，讨论n 为奇数或偶数，由数列的裂项相消求和，即可得到所求.【小问1详解】当1n =时，2111421S a a =++，即2111421a a a =++，()2110a -=，所以11a =，同理11b =．当2n ≥时，()()221111142n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-，化简得：()()111204n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，所以12n n a a --=，即12n n a a --=，故2d =，又11a =，所以21n a n =-．同理，10nn b b -+=或12n n b b --=，因为{}n b 是等比数列，所以10n n b b -+=，即1q =-，所以()11n n b -=-．【小问2详解】由（1）知()()()()()11111121111212122121n n n n n n n a n c a a n n n n ---+-+⎛⎫=-⋅=-⋅=+ ⎪-+-+⎝⎭，所以当n 为奇数时，12n nH c c c =++⋅⋅⋅+111111111233523212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++⋅⋅⋅++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，111221n ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，同理当n 为偶数时，111221n H n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．所以111,221111,221n n n H n n ⎧⎛⎫- ⎪⎪+⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+ ⎪⎪+⎝⎭⎩为偶数为奇数.17.如图，在三棱台111ABC A B C -中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，1AA ⊥平面ABC ，设平面11AB C 平面=ABC l ，点,E F 分别在直线l 和直线1BB 上，且满足EF l ⊥，1EF BB ⊥．（1）证明：EF ⊥平面11BCC B ；（2）若直线EF 和平面ABC 所成角的正弦值为33，求该三棱台的高．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）根据面面平行的性质定理及线面平行的性质定理可得//l BC ，根据线面垂直的判定定理可得结果；（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面11BCC B 与平面ABC 的法向量，利用线面角的向量求法可得结果.【小问1详解】证明：由三棱台111ABC A B C -知，11//B C 平面ABC ，因为11B C ⊂平面11AB C ，且平面11AB C 平面=ABC l ，所以11B C l ∥，又11B C BC ∥，所以//l BC ，因为EF l ⊥，所以EFBC ⊥，又1EF BB ⊥，1BC BB B = ，且BC ⊂平面11BCC B ，1BB ⊂平面11BCC B ，所以EF ⊥平面11BCC B ．【小问2详解】以A 为原点建立空间直角坐标系如图，设三棱台的高为h ，则()2,B，()1B h，()2,C -，()4,0,0CB =，()11,BB h =- ，设平面11BCC B 的法向量为(),,n x y z =，则40x x hz =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，令y h =，则z =，所以平面11BCC B的一个法向量(0,n h =，易得平面ABC 的一个法向量()0,0,1m =，设EF 与平面ABC 夹角为θ，由（1）知//EF n，所以由已知得sin cos ,3m n m n m nθ⋅===⋅，解得h =．18.已知函数()e sin xf x ax =-；（1）当1a =-时，证明：对任意π,6x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x >；（2）若0x =是函数()f x 的极值点，求实数a 的值．【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）求导得到函数的单调区间，求出()π6π1e 062f x f -⎛⎫>-=-> ⎪⎝⎭，结合对数的运算可得结果；（2）求导得到函数的单调区间，可得()f x 在π,06⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减，在()0,∞+单调递增，满足0x =是()f x 的极值点，进而求出结果即可.【小问1详解】当1a =-时，()e sin x f x x =+，()e cos xf x x =+'，当()0,x ∈+∞时，e 1sin x x >≥-，则()0f x >；当π,06x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，cos 0x >，e 0x >，故()0f x ¢>，所以()f x 在π,06⎛⎤- ⎥⎝⎦单调递增，因为e 2.8<<，所以π4e e 64<<，所以π6ln2<，所以πln26<，所以π6e 2<，故()π6π1e 062f x f -⎛⎫>-=-> ⎪⎝⎭；综上，对任意π,6x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x >．【小问2详解】x ∈R ，()e cos x f x a ax =-'，因为0x =是()f x 的极值点，所以()010f a '=-=，即1a =．当1a =时，()e sin x f x x =-，令()()e cos x g x f x x =-'=，则()e sin xg x x '=+，由（1）可知，对任意π,6x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0g x '>，故()g x 在π,6∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭单调递增，又()00g =，故当π,06x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <，即()0f x '<，当()0,x ∈+∞时，()0g x >，即()0f x ¢>，故()f x 在π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在()0,∞+单调递增，满足0x =是()f x 的极值点，综上，实数a 的值为1．【点睛】关键点点睛：第二问由极值点求参数可先分析单调性，再由极值点处导数为零求参数即可.19.已知曲线C 由半圆()2210x y x +=≤和半椭圆()22102x y x +=>组成，点M 在半椭圆上，()1,0A -，()1,0B ．（1）求MA MB +的值；（2）N 在曲线C 上，若OM ON ⊥（O 是原点）．（ⅰ）求MN 的取值范围；（ⅱ）如图，点N 在半圆上时，将y 轴左侧半圆沿y 轴折起，使点A 到A '，使点N 到N '，且满足2πA OB ∠'=，求MN '的最大值．【答案】（1）MA MB +=（2）（ⅰ）；（ⅱ【解析】【分析】（1）,A B 是椭圆2212x y +=的左、右焦点，由椭圆的定义求MA MB +的值；（2）（ⅰ）OM ON ⊥，222MN OM ON =+，,M N 两点的位置，分类讨论,OM ON 的值，利用换元法和二次函数的性质可求MN 的取值范围；（ⅱ）过N '作N E '垂直y 轴，垂足为E ，设N Oy ∠α'=，把,ME NE 表示为α的函数，利用换元法和三角函数的性质求MN 的取值范围.【小问1详解】由题意知，,A B 是椭圆2212x y +=的左、右焦点，由椭圆的定义知：MA MB +=．【小问2详解】（ⅰ）由题意知，OM ON ⊥，则222MN OM ON =+，当M为半椭圆右顶点时，MN ==当M 不为半椭圆右顶点时，设直线OM 方程为()0y kx k =≠，联立2212x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得22221M x k =+，222221M k y k =+，故2222221k OM k +=+，①若点N 在半圆上，则21ON=，所以2222221122121k MN k k +=+=+++，所以()22122,321MN k =+∈+，所以MN ∈，②若点N 在半椭圆上，因为OM ON ⊥，设直线ON 的方程为1=-y x k ，同理可得222222k ON k +=+，所以()()()222222222612222212212k k k MN k k k k +++=+=++++，令211k t +=>，则()()()()()222222226166611211212119224k t MN t t k k t t t +====-+++⎛⎫-++--+ ⎪⎝⎭，因为1t >，故101t <<，所以2268,3311924MN t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，所以263MN ⎡∈⎢⎣，综上所述，所以MN ∈．（ⅱ）过N '作N E '垂直y 轴，垂足为E ，设N Oy ∠α'=，则sin ,cos N E OE αα=='，π2MOE α∠=-，所以222π2cos 2ME OM OE OM OE α⎛⎫=+-''- ⎪⎝⎭，即2222222222cos cos sin 2121k k ME k k ααα++=+-++，2πA OB ∠'=，则半圆所在平面与半椭圆所在平面垂直，两平面交线为y 轴，则有N E EM '⊥，所以22222222222222222221cos sin sin2121212121k k k k MN ME N E k k k k ααα++++=+=+-=-+++++''，(2222221k m k +=∈+，22sin2132sin23MN m m αα=-+≤-≤'，当且仅当2m =0α=时，MN '3综上所述MN '3【点睛】方法点睛：折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现，处理这类题型的关键是抓住两图的特征关系；折叠问题是立体几何的一类典型问题是实践能力与创新能力考查的好素材；解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化，这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据，而表面展开问题是折叠问题的逆向.。
云南省昆明市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷
云南省昆明市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记的内角，，的对边分别为，，，已知角，，则角（）A．B．C．D．第(2)题河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为，高为2，体积为，则该“方斗”的侧面积为（）A．24B．12C．D．第(3)题孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（）A．2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于B．2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比大于C．2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为D．2023父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为第(4)题推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（）（参考数据：，，）A．2033年B．2034年C．2035年D．2036年第(5)题永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩2008年7月，永定土楼成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个，五角形、八角形不能相邻，则不同的排法种数共有（）A．B．C．D．已知有4个数据的平均值为5，方差为4，现加入数据6和10，则这6个数据的新方差为（）A．B．C．6D．10第(7)题“角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记），以下说法有误的是（）A．可看作一个定义域和值域均为的函数B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值C．对任意正整数，都有D．是真命题，是假命题第(8)题等比数列公比为，，若（），则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线：与圆：交于，两点，线段的中点为，则（）A．直线恒过定点B．的最小值为C．面积的最大值为2D．点的轨迹所包围的图形面积为第(2)题唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为，，将军的出发点是点，军营所在位置为，则下列说法错误的是（）A．若将军先去河流m饮马，再返回军营，则将军在河边饮马的地点的坐标为B．将军先去河流n饮马，再返回军营的最短路程是C．将军先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回军营的最短路程是D．将军先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回军营的最短路程是第(3)题在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（）A．B．C．若，则D．是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数，满足，，且，则的最小值为________．第(2)题已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________．第(3)题在等差数列中，，则．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)已知直线交抛物线于两点．（1）设直线与轴的交点为．若，求实数的值；（2）若点在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆．第(2)题已知函数，（1）求的单调区间；（2）设．当时，求证：；（3）若，在上恒成立，求a的取值范围．第(3)题国家规定每年的月日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：授课量（单位：小时）频数培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：课时量（单位：天）频数（同组数据以这组数据的中间值作代表）（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时，每天的各类生活成本为元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.第(4)题随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图：已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为．(1)请将下列2×2列联表补充完整．预订旅游不预订旅游合计19-35岁18岁以下及36岁以上合计能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由．(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828第(5)题已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求线段中点的直角坐标.。
2024-2025学年云南省昆明市高三第三次联考数学检测试卷
2024-2025学年云南省昆明市高三第三次联考数学检测试卷本试卷共19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列说法错误的是（ ）A. 若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X 的分()2,X N μσ~σ布比较集中B. 在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合2R 2R 的效果越好C. 在一元线性回归模型中，如果相关系数，表明两个变量的相关程度很强0.98r =D. 对于一组数据，，…，，若所有数据均变成原来的2倍，则变为原来的2倍1x 2x n x 2s 2. 若的展开式中第2项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项为（ 1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭）A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项3. 函数的部分图象大致为（）()()e1cos e 1xx x f x +=-A.B.C.D.4. 已知长方体的体积为，且，则长方体外1111ABCD A B C D -1612AA =1111ABCD A B C D -接球体积的最小值为（）A.D. 25π6π125π5. 在平面内，设是直线的法向量（直线的法向量：直线的方向向量为，若向量，n l l a n a ⊥则向量叫做直线l 的法向量），是平面内的两个定点，，，若动点P 满n,M N M l ∈N l ∉足.则动点P 的轨迹为（）PM n PN n⋅=A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线6. 已知，，，是方程的两个根，则（α()0,πβ∈tan αtan β240x -+=αβ+=）A. B. C. D. 或π32π34π3π32π37. 已知曲线的方程为，若经过点Γ()()222222220xy x y x y x y ++++--=的直线l 与曲线有四个交点，则直线l 的斜率的取值范围是（）()4,2A --ΓA. B. 711,,12322⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭177,,172323⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. D. 7,123⎛⎫ ⎪⎝⎭1,17⎛⎫- ⎪⎝⎭8. 将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列、记第i 项为，若()1,2,,7i a i =⋅⋅⋅，，，则这样的数列共有（ ）123a a a <<345a a a >>567a a a <<A. 70个B. 71个C. 80个D. 81个二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知复数z 不为0，其共轭复数为，下列说法正确的是（ ）z A.22z z=B. 复平面内，z 与所对应的点关于实轴对称z C. ，与都是实数z z +z z -z z ⋅D. 若，则z 在复平面内所对应的点的轨迹为圆1zz =10. 已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，.若三角形有两解，ABC V 8b =45C =︒则边c 的取值可以是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 811. 已知双曲线，过原点的直线AC ，BD 分别交双曲线于A ，C 和B ，D 四点2213y x -=（A ，B ，C ，D 四点逆时针排列），且两直线斜率之积为，则的可能值为（13-tan AOB ∠）A.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知数列是公差不为0的等差数列，现从中随机删除两项，得到{}()16,n a n n *≤≤∈N 一个新的数列.这两组数据的极差相同的概率为______.13. 若函数在处有极小值，则______.()()2f x x x a =+1x =-a =14. 已知函数，为的零点，为()()sin f x x ωϕ=+0ω>π2ϕ≤π8x =-()f x π8x =图象的对称轴，且在上不单调，则的最小值为______.()f x ()f x ππ,186⎛⎫⎪⎝⎭ω四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 体育运动是强身健体的重要途径，随着“中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的80名学生的性别进行了统计，其中女生与男生的人数之比为，男生中“运动达人”占，女生中“运动达人”占.1:31234（1）根据所给数据完成下面的列联表，并判断能否有90％的把握认为“运动达人”与性22⨯别有关？女生男生合计运动达人非运动达人合计（2）现从抽取的“运动达人”中，按性别采用分层抽样抽取3人参加体育知识闯关比赛，已知其中男、女生独立闯关成功的概率分别为与，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生3423闯关成功的概率.附：，.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()2P K k≥0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63516. 已知数列满足，，数列满足.{}n a 12a =()()12n n n a n a a n +⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数{}n b 21n n b a -=（1）求，的值；2b 3b （2）证明：数列是等差数列；{}n b （3）求数列的前项和.{}n a 2n 2n S 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，四P ABCD -PAD ⊥ABCD PAD △边形是梯形，且，，，点是ABCD //AB CD 2AD BD ==12DC AB ==G 的重心，与交于点.PAD △AC BDM （1）证明：平面；//GM PCD （2）求平面与平面的夹角的余弦值.PBC PAD 18. 已知F 为抛物线的焦点，点M 在抛物线C 上，O 为坐标原点，()2:20C x py p =>的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为.OFM △9π4（1）求抛物线C 的方程；（2）设，B 是抛物线C 上异于A 的一点，直线AB 与直线交于点P ，过点()2,1A 2y x =-P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点N ，求点F 到直线的距离的取值范围.BN d 19. 已知函数，.()23ln f x x x a x=-+a ∈R （1）当时，求函数在区间上的最小值；1a =()f x []1,2x ∈（2）若函数在区间上单调递减，求a 的取值范围；()f x []1,2（3）若函数的图象上存在两点，，且，使得()g x ()11,A x y ()22,B x y 12x x <，则称为“拉格朗日中值函数”，并称线段的中()()1212122g x g x x x g x x -+⎛⎫'=⎪-⎝⎭()y g x =AB 点为函数的一个“拉格朗日平均值点”.试判断函数是否为“拉格朗日中值函数”，若是，()f x 判断函数的“拉格朗日平均值点”的个数；若不是，说明理由.()f x。
云南省昆明市(新版)2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷
云南省昆明市（新版）2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前n项和为，若，，则（）A．B．C．6061D．6065第(2)题若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A．B．C．D．第(4)题下面四个数中，最大的是（）A．B．C．D．第(5)题已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，线段的中点为，且，若点在抛物线上，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知，设，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知四棱锥的顶点都在体积为的球面上，底面为面积为32的正方形，则当四棱锥体积最大时，该四棱锥的表面积为（）A．66B．96C．D．128第(8)题复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．已知随机变量X服从二项分布，若，则B．若，则事件A与事件B相互独立C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位D．对分类变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大第(2)题已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为（）A．2B．3C．4D．5第(3)题已知为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）A．B．复数的虚部为C．若，互为共轭复数，则D．若复数为纯虚数，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题向量，，若的夹角为钝角，则t的范围是________．第(2)题化简______.第(3)题将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.当时，求的值域.第(2)题已知数列的前项和为，给出以下三个条件: ①；②是等差数列；③.(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；(2)利用（1）中的条件，求数列的前项和.第(3)题为加强对企业产品质量的管理，市监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了600件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这600件螺帽质量指标值的样本平均数，样本方差（在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）现从该企业购买了100件这种螺帽，记表示这100件螺帽中质量指标值位于区间的件数，利用（ⅰ）的结果，求.附：.若，则，.第(4)题某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.①求的通项公式；②若每天购买盲盒的人数约为，且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.第(5)题在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：平面；(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．。
云南省昆明市(新版)2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷
云南省昆明市（新版）2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，，平面平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(3)题某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁第(4)题函数的大致图象可能为（）A．B．C．D．第(5)题艾溪湖大桥由于设计优美，已成为南昌市的一张城市名片.该大桥采用对称式外倾式拱桥结构，与桥面外伸的圆弧形人行步道相对应，寓意“张开双臂，拥抱蓝天”，也有人戏称：像一只展翅的蝴蝶在翩翩起舞（如图）.其中像蝴蝶翅膀的叫桥的拱肋（俗称拱圈），外形是抛物线，最高点即抛物线的顶点在桥水平面的投影恰为劣弧的中点（图2），拱圈在竖直平面内投影的高度为，劣弧所在圆的半径为，拱跨度为，桥面宽为，则关于大桥两个拱圈所在平面夹角的余弦值，下列最接近的值是（）（已知A．B．C．D．第(6)题已知数列满足，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(7)题在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知，集合，，. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合表示的平面图形的面积不大于.A．①真命题；②假命题B．①假命题；②真命题C．①真命题；②真命题D．①假命题；②假命题二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为坐标原点，分别为双曲线的上下焦点，是上下顶点，点是双曲线上异于顶点的任意一点，下列说法正确的是（）A．双曲线的焦点坐标为B．以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为C．若点到的两条渐近线的距离分别为，则D．直线的斜率之积是定值第(2)题已知函数有唯一零点，则实数的值可以是（）A．B．C．0D．1第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（）A．若P为正方体表面上一点，则满足的面积为的点有12个B．动点F的轨迹是一条线段C．三棱锥的体积是随点F的运动而变化的D．若过A，M，三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段长度的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设集合，集合，则________．第(2)题已知曲线与的两条公切线的夹角余弦值为，则_________．第(3)题____________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知a，b，c为正数，且满足．(1)证明：；(2)证明：第(2)题如图，在三棱锥中，底面，，，将绕着逆时针旋转到的位置，得到如图所示的组合体，为的中点.(1)当为何值时，该组合体的体积最大，并求出最大值；(2)当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题英语老师要求学生从周一到周四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）．(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有2个是后两天学习过的单词的概率；(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从周二到周四三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望．第(4)题如图，点均在x轴的正半轴上，，…，分别是以，，…，（）为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．(1)求，，的值，并写出的通项公式（不用证明）；(2)求数列的前n项和．第(5)题已知函数（为自然对数的底数，为实数）.(1)当时，求函数在区间上的最值；(2)若，，求实数的取值范围.。
云南省昆明市(新版)2024高考数学人教版能力评测(综合卷)完整试卷
云南省昆明市（新版）2024高考数学人教版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知向量，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题在区间上随机取一个实数，使在上单调递增的概率是（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题若复数所对应的点在第四象限，且满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题若复数满足，则（ ）A．1B ．C ．D ．4第(6)题若复数，则（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题2024龙年春节假期（2月10日至2月17日，初一至初八）为期8天，号称“史上最长”春假，很多家庭选择出游，团圆出游两不误，先守岁迎新，后外出旅游成为2024年不少游客的选择．截至2月19日，国内各省市相继发布春节假期旅游“成绩单”，整体来看国内旅游市场迎来"开门红”．以下是一些省市接待的游客人数省（市）北京市上海市天津市吉林省江苏省浙江省四川省湖南省河南省广东省人数（百万）18171421553045375076以上这组数据的第80百分位数是（ ）A ．47.5B ．50C ．52.5D ．55二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A ．是函数图象的一个对称中心B ．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上单调递增D．函数的图像可由的图象向左平移个单位得到第(2)题如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则下列各选项正确的是（）A．球与圆柱的体积之比为B．四面体的体积的取值范围为C．平面截得球的截面面积最小值为D．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为第(3)题直四棱柱中，底面为菱形，，，P为中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论正确的是（）A ．若，且，则四面体的体积为定值B．若平面，则的最小值为C．若的外心为，则为定值2D．若，则点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，则向量与的夹角为__________．第(2)题正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________．第(3)题如图，在中，两直角边，，点，分别为斜边的三等分点，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题关于扑克牌的由来，一种说法是由唐代天文学家张遂发明，最初称作“叶子戏”，因为纸牌只有树叶那么大．后来由马可波罗把它传播到了欧洲，欧洲人根据自己的文化和传统，对纸牌游戏进行了改进，最终出现了“扑克牌”．某同学聚会上，玩一种扑克牌游戏：第一个人手中有黑桃，梅花、红桃各一张，其余每人手中有四种花色各一张，主持人从第一个人手中随机抽取一张扑克牌给第二个人，然后从第二个人的手中随机抽取一张扑克牌给第三个人，以此类推，记为从第i个人手中抽取的扑克牌为黑色（黑桃或梅花）的概率．(1)求，；(2)求．第(2)题已知函数为函数的导函数．(1)讨论函数的单调性；(2)已知函数，存在，证明：．第(3)题在直角坐标系中，已知椭圆的右顶点､下顶点､右焦点分别为A，B，F.(1)若直线与椭圆E的另一个交点为C，求四边形的面积；(2)设M，N是椭圆E上的两个动点，直线与的斜率之积为，若点P满足：.问：是否存在两个定点G，H，使得为定值？若存在，求出G，H的坐标；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数，求函数图象上一点处的切线方程．若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．求证，且第(5)题已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求的取值范围.。
云南省昆明市(新版)2024高考数学部编版测试(评估卷)完整试卷
云南省昆明市（新版）2024高考数学部编版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知直线l：和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(3)题已知集合，，若，则中所有元素之和为（）A．2B．3C．4D．5第(4)题斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：，，已知是该数列的第100项，则（）A．98B．99C．100D．101第(5)题（1–i）4=（）A．–4B．4C．–4i D．4i第(6)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A．人口数逐次增加，第二次增幅最大B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，．若在区间上单调递增，则（）A．B．C．D．第(2)题已知点在圆上，点、，则（）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，第(3)题勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则（）A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是B．勒洛四面体内切球的半径是C．勒洛四面体的截面面积的最大值为D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则_________．第(2)题某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_________．第(3)题对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，（1）已知为自然对数的底数，求函数在处的切线方程；（2）当时，方程有唯一实数根，求的取值范围．第(2)题如图，已知，点是以为圆心，5为半径的半圆上一动点.(1)当时，求线段的值；(2)若为正三角形，求四边形面积的最大值.第(3)题当，且时，我们把叫做数列的子数列．已知为正项等比数列，且其公比为．(1)直接给出与的大小关系．(2)是否存在这样的满足：成等比数列，且子数列也成等比数列？若存在，请写出一组的值；否则，请说明理由．(3)若，证明：当，时，有．第(4)题已知函数，其中是自然对数的底数.若，求函数的极值；若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．第(5)题已知函数的单调递增区间为．(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．。
云南省昆明市(新版)2024高考数学部编版能力评测(提分卷)完整试卷
云南省昆明市（新版）2024高考数学部编版能力评测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，，的图像如下．结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是A．B．C．D．第(2)题已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是A．B．C．D．第(3)题某学校共有男学生1000名，女学生800名.为了解男､女学生在对篮球运动的喜好方面是否存在显著差异，从全体学生中抽取180名进行问卷调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法第(4)题如图所示，该几何体是由两个全等的直四棱柱相嵌而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，已知该几何体外接球的体积为，四棱柱的底面是正方形，且侧棱长为4，则两个直四棱柱公共部分的几何体的内切球体积为（）A．B．C．D．第(5)题现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（）A．事件A与B相互独立B．事件A与C为互斥事件C．D．第(6)题M是正方体的棱的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是：A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③第(7)题袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）A．B．C ．D ．第(8)题已知 ，，其中 为虚数单位，则=（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知曲线，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（ ）A ．若，则曲线的离心率为B．若，则曲线的渐近线方程为C ．若曲线是双曲线，则曲线的焦点一定在轴上D ．若曲线是圆，则的最大值为4第(3)题已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是（ ）A ．点是函数的零点B ．，，使C ．是的极大值点D ．的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆,抛物线开口向上,关于轴对称,抛物线顶点与椭圆的下顶点重合,如图所示,抛物线与椭圆交于两点,且与轴正方向的夹角为,则抛物线为________第(2)题设的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．若，则_________．第(3)题已知直线是曲线的切线，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，(1)写出，，的值;(2)求与的关系式，并求;(3)第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为，求的期望.第(2)题设是定义在实数集上的函数，且对任意实数满足恒成立（1）求，；（2）求函数的解析式；（3）若方程恰有两个实数根在）内，求实数的取值范围.第(3)题某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的，，．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动．(1)求选到的学生是艺术生的概率；(2)如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大．第(4)题设椭圆过点，两点，为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.第(5)题已知函数.(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；(2)当时，若实数满足，求证：.。
云南省昆明市2022届”三诊一模“高三复习教学质量检测——理数
昆明市2022届“三诊一模”高三复习教学质量检测理科数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，{}2,4B =，则()()UU A B ⋂=（ ）A ．{}0,5B ．{}1,2,3,4C ．{}0,1,2,3,4,5D ．{}0,1,2,52．复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则i z ⋅=（ ） A ．2i -+B ．2i +C ．2i --D ．2i -3．已知a ，b 为单位向量，若3a b -=，则a ，b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 21cos2αα=+，则cos α=（ ）A ．12 B ．2C ．2D ．15．双曲线()2222:10,0x y E a b a b->=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 在y 轴上，且12MF F △为正三角形．若2MF 的中点恰好在E 的渐近线上，则E 的离心率等于（ ）A B ．2C D6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．143πB ．103πC ．73π D ．53π 7．在ABC △中，3AB =，2AC =，1cos 3BAC =∠，点D 在BC 边上且1BD =，则ACD △的面积为（ ） A ．33B ．223C ．233D ．4238．3月5日学雷锋活动日，某班安排5名同学（其中2人具有文艺特长）到敬老院参与文艺表演、疫情防控宣传、卫生大扫除、交流谈心四项活动，每个活动至少安排1人，每人安排1个活动．若文艺表演只能安排具有文艺特长的同学，则不同的安排方案有（ ） A ．240种B ．78种C ．72种D ．6种9．已知椭圆()222:122x y M a a +=>，过焦点F 的直线l 与M 交于A ，B 两点，坐标原点O 在以AF 为直径的圆上，若2AF BF =，则M 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．22142x y += C ．22152x y +=D ．22162x y += 10．如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B 点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为11PQ ，22P Q ，…，55P Q ，且16BQ =米．为使距地面6米高的看台第一排A 点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则5BQ =（ ）A ．40.5米B ．54米C ．81米D ．121.5米11．函数2()ln x f x xe x x -=--的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．012．己知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，下面三个结论： ①ω的取值范围为(]0,1 ②()f x 在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦可能有1个零点 ③存在ω，使()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭其中正确结论的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．写出一个定义域为(0,)+∞且值域为R 的函数()f x ______．14．四面体ABCD 中，AD ⊥平面ABC ，1AB =，2AC =，3AD =，∠BAC =90°．若A ，B ，C ，D 四点都在同一个球面上，则该球面面积等于______．15．长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料．新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上．新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植．在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下22⨯列联表（单位：份），其中40a ≥且*a ∈N ．注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A ，B ，C 三个级别，A 级品质最好，B 级为标准级，C 级品质最差．当0a a =时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则0a 的最小值为______．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为5cm ，在纸片上作正方形EFGH ，剪去阴影部分，再分别沿EFGH 的四边将剩余部分折起．若A ，B ，C ，D 四点恰好能重合于点P ，得到正四棱锥P EFGH -，则P EFGH -体积的最大值为______3cm ．三、解答题：共70分。