机车以恒定牵引力启动
高中物理：机车的启动问题
高中物理：机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范围在0－P额之间.1、机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力F f保持不变，由F－F f =ma及F=P／v知，随着速度v的增大，F将减小，加速度a减小，所以机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值v m=P／F f，以后机车将做匀速直线运动，v－t图如图所示.2、以恒定加速度a启动要维持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=F v知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的继续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值v m=P／F f，以后机车做匀速运动. 其v－t图如图所示. 图中的v0是匀加速过程能达到的最大速度，而v m是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆.例、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动。
取g=10 m/s2，不计额外功。
求：（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0v m ①F0＝mg ②代入数据，有：P0＝5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F0v1 ④F－mg＝ma ⑤V1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W。
机车的两种启动方式
机车的两种启动方式机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．1.机车以恒定功率启动的运动过程机车达到最大速度时， a＝0，F＝f ，P＝Fv m＝fv m，这一启动过程的 v－t 图象如图所示．2.机车以恒定加速度启动的运动过程这一运动过程的v－t 图象如图所示．(1)机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度 v m，只是达到匀加速度阶段的最大速度．(2)在 P＝Fv 中，因为 P 为机车牵引力的功率，所以对应的 F 是牵引力并非合力．汽车的质量为 2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是 4 000 N ，试求：(1)汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少(2)若汽车以 2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间[ 思路点拨 ]解答本题时应把握以下两点：(1)汽车匀速运动时的速度，是该功率下汽车所能达到的最大速度．(2)匀加速运动结束时 P＝P 额．[ 解析 ]当汽车速度最大时，汽车做匀速直线运动．可根据受力平衡求出牵引力，再根据 P＝Fv 求出最大速度；在汽车的匀加速运动过程中，牵引力恒定，功率在变大，直到达到额定功率为止．P(1)汽车以额定功率运行，其牵引力为 F＝v汽车达到最大速度后做匀速直线运动，所以F＝fP P 80×103v max＝F＝f ＝4 000m/s＝20 m/s.(2)汽车以恒定加速度启动后 F′－ f ＝ma所以 F′＝ f ＋ma＝(4 000＋2 000×2) N＝8 000 N.匀加速运动可达到的最大速度为P80×103v max′＝F′＝8 000m/s ＝ 10 m/s.v max′10所以匀加速运动的时间t ＝a＝2s＝5 s.[ 答案 ] (1)20 m/s(2)5 s解决汽车的启动问题，首先要明确属于恒定功率启动还是恒定加速度启动，其次要明确所求解的问题属于哪个阶段．若以恒定加速度启动，汽车先做匀加速运动，当功率达到额定功率后，汽车做变加速运动．2. 质量为2 t的汽车，发动机的牵引功率为30 kW ，在水平公路上，能达到的最大速度为15 m/s ，则当汽车的速度为10m/s时的加速度为 ()A ． m/s 2B ．1 m/s 2C ． m/s 2D ．2 m/s 2解析：选 A. 当 v ＝15 m/s 时，汽车所受牵引力 F 与阻力 f 相等，P 30×1033由 P ＝Fv 得 f ＝F ＝v ＝ 15 N ＝2×10 N ；当 v ′＝ 10 m/s 时，其P 30×103 3 牵引力为 F ′＝ v ′＝ 10 N ＝3×10 N ，由牛顿第二定律得 a ＝F ′－ f 3×103－2×103 2 2m ＝ 2×103 m/s ＝ m/s .。
2021年高考物理拉分题专项训练 专题15 机车的启动问题(含解析)
2021年高考物理拉分题专项训练专题15 机车的启动问题（含解析）一、考点精析（一）题型分类：机车启动分两类：1．恒定功率的启动这种启动方式中，P恒定，由P=Fv知F减小，车受到的合力F合=F-f也将减小，加速度a减小，机车做加速度减小的加速运动，直到F=f，这时v达到最大值v m=。
这种加速过程发动机做功可用W=Pt求得。
2．恒定牵引力的启动这种启动方式中，牵引力F恒定，则由F-f=ma知a恒定，机车做匀加速运动，当v增大，功率P=Fv也将增大，直到功率达到额定功率P，这时匀加速运动结束，其最大速度为v1=＜=v m。
这种加速过程发动机做功可用W=Fs求得。
（二）解题思路1．对于汽车起动问题，首先要搞清楚是以什么方式起动，然后分析运动过程中各物理量的变化情况，最后根据试题的具体情况进行求解。
2．如有v-t、F- 图像，则要仔细分析图中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，合理运用牛顿运动定律和运动学公式求解。
3.机车启动问题中的位移分析方法:由于机车一般会经历多个运动过程，在匀变速运动过程中可以利用运动学公式直接求解，但在变加速运动阶段，只能借助动能定理来计算。
在机车启动问题中，要注意区别“两个速度”，即匀加速阶段的最大速度v1和最终匀速运动的速度v m。
求匀加速阶段的位移用x1=at2来计算；变加速运动阶段的位移用动能定理Pt-fx2=mv m2-mv12来计算。
二、经典考题例1一赛车在水平测试道上进行测试，该车质量m=1×103 kg，由静止开始沿水平道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示。
该车运动中受到的摩擦阻力恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ=0.2。
赛车在0～5 s的v-t图像为直线，5 s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5～20 s之间，赛车的v-t图像先是一段曲线，后为直线。
g=10 m/s2，试求：（1）该车的额定功率；（2）该车的最大速度v m。
(完整版)高一物理功率机车启动问题详解+习题
(完整版)高一物理功率机车启动问题详解+习题1．恒定功率的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小， mfF a -=也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值fPF P v ==max 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
2．恒定牵引力（恒定a ）的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P ，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为max 1v fPF P v =<=，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定。
这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率)。
以上机车的两种启动过程可用如图所示的v —t 图像来概括说明。
0—t 1时间内，机车从静止开始匀加速运动,牵引力F 恒定，机车的输出功率P=Fv 不断变大,t 1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；t 1—t 2时间内，机车以恒定功率继续加速,牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；t 2时刻加速度减为零，F=f ，机车匀速前进(对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度 f Pv =max补充练习:(注：加★的为选做题）1. 如图所示,质量为m=2.0kg 的小滑块，由静止开始从倾角的固定的光滑斜面的顶端A 滑至底端B ，A 点距离水平地面的高度h=5.0m ，重力加速度g 取10m/s2,求:(1)滑块由A 滑到B 经历的时间； (2）滑块由A 滑到B 点时的动能 （3) 滑块由A 滑到B 时的重力功率 2。
2020高考物理功率与机车启动问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.2 功率与机车启动问题【专题诠释】 一、功率的计算1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 二 机车启动问题1．模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P -t 图象和v -t 图象如图所示：2．模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程(2)这一过程的P -t 图象和v -t 图象如图所示：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．【高考领航】【2018·新课标全国III 卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。
某竖井中矿车提 升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段 加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。
不考虑摩擦阻力和空气阻力。
对于第①次 和第②次提升过程（ ）A ．矿车上升所用的时间之比为4:5B ．电机的最大牵引力之比为2:1C ．电机输出的最大功率之比为2:1D ．电机所做的功之比为4:5 【答案】AC【解析】设第②次所用时间为t ，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，12×2t 0×v 0=12×（t +3t 0/2）×12v 0，解得：t =5t 0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t 0∶5t 0/2=4∶5，选项A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F –mg =ma ，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；由功率公式，P =Fv ，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C 正确；加速上升过程的加速度a 1=00v t ，加速上升过程的牵引力F 1=ma 1+mg =m (00v t +g )，减速上升过程的加速度a 2=–00v t ，减速上升过程的牵引力F 2=ma 2+mg =m (g –0v t )，匀速运动过程的牵引力F 3=mg 。
机车启动两种方式
课题：机车启动的两种特殊运动形式孙献伍教学目的：掌握机车启动有两种方式,其一是以恒定功率启动,其二是以恒定牵引力启动,两种启动过程遵循不同的规律.内容分析：机车启动问题中对于加速度（a ）、牵引力（F ）、实际功率（P ）、瞬时速度（v ）四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是的难点所在。
教学过程：（1）机车以恒定功率启动汽车以恒定功率P 启动时，它的牵引力F 将随速度v 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：∴机车达到最大速度时.Fv P ,f F ,0a m ===以恒定功率启动运动过程的速度变化情况可用如图所示的v －t 图象表示。
（2）机车以恒定加速度a 启动要维持汽车加速度a 不变，就要维持其牵引力F 不变，汽车功率P 将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：F 不变，m fF a -=不变P v ↑⇒⇒匀加速启动过程可用如图所示的速度－时间图象描述。
例1、汽车发动机的功率为60kW ，若其总质量为5t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为5.0×103N ，试求：（1）汽车所能达到的最大速度。
（2）若汽车以0.5m/s 2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？解析：（1）当加速度为零时速度最大，此时牵引力等于阻力，V=P/F=12m/s(2)当功率达到额定功率时匀加速运动结束，此时速度 V=P/F ， F=f+maV=8m/s, t=V/a=16S例2、质量为m ，额定功率为P 的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v 1，当汽车以速率v 2(v 2<v 1)行驶时，它的加速度是多少？解析：当加速度为零时速度最大，此时牵引力等于阻力 f=P ∕v 1 当速度为v 2时，汽车的牵引力F= P ∕v 2 汽车的合外力F 合=F －f=ma即得结果。
机车启动问题(解析版)
机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图和v -t 图OA段过程分析 v ↑⇒F ＝P不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，P =====v ↑Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aA B 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v m ，以v m 做匀速直线运动重要方程平衡方程AB 段：F 阻＝F 牵＝P v m ，全程阻力不变，也等于O A 段阻力 BC 段：F 阻＝F 牵＝P 额v m，全程阻力不变，也等于O A 段、AB 段阻力 牛顿第二定律 加速度：O A 段任意速度v 1时，a ＝Pv 1－F 阻m ＝P v 1－P v mm加速度：O A 段 a ＝v 1t 0＝P 额v 1－P 额v m mAB 段：速度为v 2时， a ′＝P 额v 2－P 额v m m动能定理加速段位移x 满足：Pt －F 阻x ＝12mv 2m－0加速段位移x 满足：P 额t 0＋P 额(t 1－t 0)－F 阻x ＝12mv 2m－02. 三个重要关系式(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻。
(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻。
(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【典例】一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2。
高中物理必修二第五章机械能守恒 习题及解析
第1讲 功和功率功 (考纲要求 Ⅱ) 1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功α＝90° 力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．( ) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( )功率 (考纲要求 Ⅱ)1.定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos_α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)以恒定牵引力启动的机车，在加速过程中发动机做的功可用公式W ＝Pt 计算．( ) (2)据P ＝F v 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．( ) (3)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力．( )基础自测1．(单选)如图5－1－1所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()．图5－1－1A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功2．(2014·遵义四中测试)(多选)关于功率公式P＝W/t和P＝F v的说法正确的是()．A．由P＝W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝F v既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝F v知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D．由P＝F v知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比3．(2015·深圳二调)(多选)汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是()．A．汽车牵引力保持不变B．汽车牵引力逐渐增大C．发动机输出功率不变D．发动机输出功率逐渐增大4．(单选)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是()．A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J5．(单选)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是()．A.F22m t1B．F22m t 21C．F2m t1D．F2m t21答案1.解析 根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C 错误．答案 A2.解析 利用公式P ＝W /t 只能计算平均功率，选项A 错误；当公式P ＝F v 中的v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v 为平均速度时，求的是平均功率，选项B 正确；因为汽车的速度不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C 错误；由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D 正确．答案 BD3.解析 由于阻力恒定，汽车做匀加速运动，根据F 牵－f ＝ma ，知合力恒定，牵引力也恒定，A 正确；B 错误；由瞬时功率公式可知，要使牵引力恒定，就要随着速度增大，同步增大发动机的输出功率，使F 牵＝Pv 保持不变，C 错误，D 正确．答案 AD4.解析 货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ， 起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N.货物的位移是l ＝12at 2＝0.5 m ，做功为W ＝Fl ＝5 500 J ．故D 正确． 答案 D5.解析 在t ＝t 1时刻木块的速度为v ＝at 1＝F m t 1，此时刻力F 的瞬时功率P ＝F v ＝F 2mt 1，选C.答案 C热点一 正、负功的判断及计算1．判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形． (2)看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W 合＝E k 末－E k 初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．2．计算功的方法 (1)恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算． (2)合外力做的功方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功． (3)变力做的功①应用动能定理求解．②用W ＝Pt 求解，其中变力的功率P 不变．③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．【典例1】 在水平面上运动的物体，从t ＝0时刻起受到一个水平力F 的作用，力F 和此后物体的速度v 随时间t 的变化图象如图5－1－2所示，则( )．图5－1－2A ．在t ＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B ．从t ＝0时刻开始的前3 s 内，力F 做的功为零C ．除力F 外，其他外力在第1 s 内做正功D ．力F 在第3 s 内做的功是第2 s 内做功的3倍审题指导 (1)物体在0～1 s 、1～2 s 、2～3 s 内受到的水平力F 分别为多少？物体分别做什么运动？ (2)恒力做功的表达式为________． (3)在v -t 图象中，怎样求某一段时间内的位移？解析 由v -t 图象知，物体在受到力F 的第1 s 内做匀速运动，且力F 与v 同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A 对；力F 在前3 s 内一直与速度同向，力F 一直做正功，B 错；在第1 s 内，除力F 外，其他力的合力大小为10 N ，方向与速度方向相反，其他外力在第1 s 内做负功，C 错；力F 在第2 s 内和第3 s 内做功分别为W 2＝5×12×(1＋2)×1 J ＝7.5 J 、W 3＝15×12×(1＋2)×1 J ＝22.5 J ，D 对．反思总结 计算做功的一般思路【跟踪短训】1．如图5－1－3所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是()．图5－1－3A．F N和F f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 JD．F N和F f对物块所做功的代数和为0解析由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N做正功，但摩擦力F f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理知WF N－mgh＝0，故支持力F N做功为mgh.热点二功率及有关计算计算功率的方法1．平均功率的计算(1)利用P＝W t.(2)利用P＝F v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝F v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)利用公式P＝F v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝F v v，其中F v为物体受的外力F在速度v方向上的分力．【典例2】如图5－1－4所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是()．图5－1－4A．重力的平均功率P A>P BB ．重力的平均功率P A ＝P BC ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A <P B解析 根据功的定义可知重力对两物体做功相同即W A ＝W B ，自由落体时间满足h ＝12gt 2B，斜面下滑时间满足h sin θ＝12gt 2A sin θ，其中θ为斜面倾角，故t A >t B ，由P ＝Wt知P A <P B ，A 、B 均错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率P A ＝mg v sin θ，P B ＝mg v ，显然P A <P B ，故C 错、D 对．反思总结 区别平均功率和瞬时功率对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．【跟踪短训】2．质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( )．A ．mg 2ghB ．12mg 2gh sin α C ．mg 2gh sin αD ．mg 2gh sin α解析 由于斜面是光滑的，由牛顿定律和运动学公式有：a ＝g sin α，2a hsin α＝v 2，故物体滑至底端时的速度v ＝2gh ，如图所示可知，重力的方向和v 方向的夹角θ为90°－α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为 P ＝mg 2gh cos(90°－α)＝mg 2gh sin α，故C 选项正确．热点三 机车的两种启动模型的分析以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的速度－时间图象如图5－1－5所示：图5－1－5以恒定加速度启动(1)动态过程：(2)这一过程的速度－时间图象如图5－1－6所示：图5－1－6【典例3】 某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？解析 (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝PF f ＝60×1030.1×5 000×10m/s ＝12 m/s由P ＝F 1v ，F 1－F f ＝ma ，得速度v ＝5 m/s 时的加速度为a ＝F 1－F f m ＝P m v －F f m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫60×1035 000×5－0.1×5 000×105 000m/s 2＝1.4 m/s 2 (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2的加速度启动时，匀加速运动所能达到的最大速度为v m ′＝P F 1′＝PF f ＋ma ′＝60×1030.1×5 000×10＋5 000×0.5m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v m ′＝a ′t故匀加速过程能维持的时间t ＝v m ′a ′＝80.5s ＝16 s.反思总结 三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝PF<v m＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【跟踪短训】3．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图5－1－7所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC ：(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移．图5－1－7解析 (1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变，即F ＝8 000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动．由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时， 牵引力为F min ＝2 000 N由平衡条件F f ＝F min 可得F f ＝2 000 N由公式P ＝F min v max 得额定功率P ＝8×104W.(2)匀加速运动的末速度v B ＝PF，代入数据解得v B ＝10 m/s汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －F fm＝2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为x ，则t 1＝v Ba＝5 s ，t 2＝35 s －5 s＝30 sB 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－F f x ＝12m v 2C －12m v 2B代入数据可得x ＝75 m.思想方法 7.变力做功的计算方法平均力法如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，即F ＝F 1＋F 22再利用功的定义式W ＝F l cos α来求功． 【典例1】 用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子时，钉子进入的深度为1 cm ，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？解析 设木板对钉子的阻力为F f ＝kx ，x 为钉子进入木板的深度，第一次击打后钉子进入木板的深度为x 1，第二次击打钉子时，钉子进入木板的总深度为x 2，则有W 1＝F f 1x 1＝0＋kx 12·x 1＝12kx 21W 2＝F f 2(x 2－x 1)＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)＝12k (x 22－x 21) 由于W 1＝W 2，代入数据解得x 2＝2x 1＝1.41 cm 所以钉子第二次进入的深度为 Δx ＝x 2－x 1＝0.41 cm.即学即练1 质量是2 g 的子弹，以300 m/s 的速度射入厚度是5 cm 的木板(如图5－1－8所示)，射穿后的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？你对题目中所说的“平均”一词有什么认识？图5－1－8解析 设子弹所受的平均阻力为F f ，根据动能定理W 合＝12m v 22－12m v 21得 F f l cos 180°＝12m v 22－12m v 21所以F f ＝－m (v 22－v 21)2l ＝－2×10－3×(1002－3002)2×5×10－2N ＝1.6×103N 子弹在木板中运动5 cm 的过程中，所受木板的阻力各处不同，题中所说的平均阻力是相对子弹运动这5 cm 的过程来说的．用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．【典例2】如图5－1－9所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为()．A．0B．2πrF C．2Fr D．－2πrF图5－1－9解析磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W＝Fs cos α求解，因为在转动过程中推力F为变力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长Δs i足够小(Δs i→0)时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：W F＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋…＋FΔs i＝F2πr＝2πrF(这等效于把曲线拉直)．即学即练2如图5－1－10所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为F f，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功．图5－1－10解析将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每一小段的长度为Δx，它们可以近似看成直线，且与摩擦力方向共线反向，如图所示，元功W′＝F fΔx，而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即W＝ΣW′＝F fΣΔx＝2πRF f.用图象法求变力做功在F－x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F做的功，“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．【典例3】一物体所受的力F随位移x变化的图象如图5－1－11所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为多少？图5－1－11审题指导 解答本题时应把握以下两点：(1)F －x 图象中图象与x 轴围成的“面积”表示力F 做的功．(2)x 轴上方的“面积”表示力F 做正功，x 轴下方的“面积”表示力F 做负功．解析 力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．S 梯形＝12×(3＋4)×2＝7S 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J.即学即练3 如图5－1－12甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )．图5－1－12A ．0B ．12F m x 2C ．π4F m x 0D ．π4x 20解析 F 为变力，但F －x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12πF 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.利用W ＝Pt 求变力做功这是一种等效代换的观点，用W ＝Pt 计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件． 【典例4】 如图5－1－13所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为F f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d ，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功WF f ； (2)小船经过B 点时的速度大小v 1.图5－1－13解析 (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功 WF f ＝F f d ①(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引缆绳对小船做功 W ＝Pt 1②由动能定理有W －WF f ＝12m v 21－12m v 20③ 由①②③式解得v 1＝v 20＋2m (Pt 1－F f d )④即学即练4 汽车的质量为m ，输出功率恒为P ，沿平直公路前进距离s 的过程中，其速度由v 1增至最大速度v 2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离s 所用的时间．解析 当F ＝F f 时，汽车的速度达到最大速度v 2，由P ＝F v 可得F f ＝Pv 2对汽车，根据动能定理，有Pt －F f s ＝12m v 22－12m v 21 联立以上两式解得t ＝m (v 22－v 21)2P ＋sv 2.利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选．【典例5】 如图5－1－14所示，AB 为四分之一圆周轨道，半径R ＝0.8 m ，BC 为水平轨道，长为L ＝3 m ．现有一质量m ＝1 kg 的物体，从A 点由静止滑下，到C 点刚好停止．已知物体与BC 段轨道间的动摩擦因数为μ＝115，求物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功．(g 取10 m/s 2)图5－1－14解析 物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，且W G＝mgR ，W f BC ＝－μmgL ，由于物体在AB 段受到的阻力是变力，做的功不能直接求解．设物体在AB 段轨道受到的阻力对物体所做的功为W fAB ，从A 到C ，根据动能定理有mgR ＋W fAB －μmgL ＝0，代入数据解得W fAB ＝－6 J.即学即练5 如图5－1－15甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，(g ＝10 m/s 2)求：(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功．图5－1－15解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F －μmg ＝ma ，代入数值得a ＝2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为s ＝12at 2＝4 m.(2)前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物体回到A 点时速度为v ，则v 2＝2as ，由动能定理知W －2μmgs ＝12m v 2，所以W ＝2μmg s ＋mas ＝24 J.高考对应题组1．(2012·上海卷，18)如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．则可能有( )．A ．F 2＝F 1 v 1>v 2B ．F 2＝F 1 v 1<v 2C ．F 2>F 1 v 1>v 2D ．F 2<F 1 v 1<v 22．(2012·四川卷，21)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止．撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .则( )．A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为kx 0m－μgC ．物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k3．(2012·江苏卷，3)如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )．A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大4．(2011·海南卷，9)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )．A ．0～2 s 内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是455．(2011·上海卷，15)如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )．A ．mgLωB ．32mgLω C.12mgLω D ．36mgLω答案与解析1.解析 水平恒力F 1的作用时有P 1＝F 1v 1，斜向上恒力F 2作用时有P 2＝F 2v 2cos θ，其中θ为F 2与水平方向的夹角，又F 2cos θ＝μ(mg －F 2sin θ)，F 1＝μmg ，故F 2cos θ<F 1，由于P 1＝P 2，所以v 1<v 2，F 1与F 2的关系不确定，故选项B 、D 正确，A 、C 错误．答案 BD2.解析 撤去F 后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a 1＝kx －μmg m ＝kxm－μg ，随着物体向左运动，x 逐渐减小，所以加速度a 1逐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a 2＝μmg －kx m ＝μg －kxm，a 2随着x 的减小而增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a 3＝μmgm ＝μg ，所以选项A 错误．根据牛顿第二定律，刚撤去F 时，物体的加速度a ＝kx 0－μmg m＝kx 0m －μg ，选项B 正确．物体做匀减速运动的位移为3x 0，则3x 0＝12a 3t 2，得物体做匀减速运动的时间t ＝6x 0a 3＝6x 0μg ，选项C 错误．当物体的速度最大时，加速度a ′＝0，即kx ＝μmg ，得x ＝μmg k，所以物体克服摩擦力做的功W ＝μmg (x 0－x )＝μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k ，选项D 正确． 答案 BD3.解析 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．答案 A4.解析 根据牛顿第二定律得，物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，在第2 s 内的加速度a 2＝F 2m＝11m/s 2＝1 m/s 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ；0～2 s 内外力做的功W ＝12m v 22＝92 J ，平均功率P ＝W t ＝94 W ，故A 正确．第2 s 内外力所做的功W 2＝12m v 22－12m v 21＝⎝⎛⎭⎫12×1×32－12×1×22J ＝52J ，故B 错误．第1 s 末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ．第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，故C 错误．第1 s 内动能的增加量ΔE k1＝12m v 21＝2 J ，第2 s 内动能的增加量ΔE k2＝W 2＝52J ，所以ΔE k1ΔE k2＝45，故D 正确．答案 AD5.解析 由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．P G ＝mg v y ＝mg v cos 60°＝12mgωL ，故选C.答案 CA 对点训练——练熟基础知识题组一 正、负功的判断及计算1．(多选)如图5－1－16所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )．图5－1－16A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功D ．合外力对物体做正功2．(多选)质量为50 kg 的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬(两手交替抓绳子，手与绳之间不打滑)．在爬高3 m 的过程中，手与绳之间均无相对滑动，重力加速度g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )．A ．绳子对人的静摩擦力做功为1 500 JB ．绳子对人的拉力做功为1 500 JC ．绳子对人的静摩擦力做功为0D ．绳子对人的拉力做功为03．(单选)如图5－1－17所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F 作用下，沿水平面向右运动一段距离x ，在此过程中，恒力F 对物块所做的功为( )．图5－1－17A.Fx sin α B ．Fx cos α C ．Fx sin α D ．Fx cos α4．(2013·石家庄二模)(单选)如图5－1－18所示是质量为1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的v -t 图象．下列判断正确的是( )．图5－1－18A ．在t ＝1 s 时，滑块的加速度为零B ．在4 s ～6 s 时间内，滑块的平均速度为2.5 m/sC ．在3 s ～7 s 时间内，合力做功的平均功率为2 WD ．在5 s ～6 s 时间内，滑块受到的合力为2 N5．(单选)如图5－1－19所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )．图5－1－19A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功6．(多选)如图5－1－20所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()．图5－1－20A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力(F阻)做功为－mgLD．空气阻力(F阻)做功为－12F阻πL题组二功率的计算及机车的启动7．(单选)如图5－1－21所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为()．图5－1－21A．P1＝P2＝P3B．P1>P2＝P3 C．P3>P2>P1D．P1>P2>P38．(单选)把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为()．A．120 km/h B．240 km/h C．320 km/h D．480 km/h9．(单选)两辆完全相同的汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离，之后甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后(假设均未达到最大功率)()．A．甲车超前，乙车落后B．乙车超前，甲车落后C．它们仍齐头并进D．甲车先超过乙车，后乙车又超过甲车10．质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中汽车所受阻力的大小不变．求：(1)汽车所受阻力的大小．(2)3 s末汽车的瞬时功率．(3)汽车做匀加速运动的时间．(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．。
高一物理机车启动P=FV公式试题
高一物理机车启动P=FV公式试题1.一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。
若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s2。
达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。
汽车的最大行驶速度 m/s；汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间 s。
g=10m/s2【答案】40 35【解析】汽车的最大行驶速度为,匀加速运动时汽车的牵引力为,汽车匀加速所能达到的最大速度为，汽车从匀加速达到最大速度，到匀速运动的过程根据动能定理，解得t=35s【考点】机车在恒定的牵引力及恒定功率下的启动及动能定理。
2.把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。
而动车组是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，如右图所示，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。
若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为A．120km/h B．240km/h C．360km/h D．480km/h【答案】C【解析】在机车启动过程中，当阻力等于牵引力时，速度最大，故有：1节动车加3节拖车编成的动车组中，额定功率为，阻力为，故根据公式，有9节动车加3节拖车编成的动车组中，额定功率为，阻力为，故根据公式，有故选C【考点】考查了机车启动点评：关键是知道当阻力等于牵引力时，速度最大，3.为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为 8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为 15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－图，如图所示(图中 AB、BO 均为直线)．假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则（）A．AB过程电动车做匀加速运动B．BC过程电动车匀加速运动C ．BC 过程电动车的牵引力的功率恒定D ．电动车在B 点速度为v m =3m/s 【答案】ACD【解析】在AB 过程中牵引力F 不变，随着速度的倒数逐渐减小，速度逐渐增大，可以判断AB 过程为初速度为零的匀加速直线运动，选项A 正确；在BC 过程由，F-图像的斜率表示功率，因此在此过程中汽车做的是额定功率运动，选项B 错误；选项C 正确；当速度最大时，牵引力等于阻力，最大速度为15m/s ，此时牵引力为400N ，因此阻力为400N ，额定功率为，在B 点刚好增大到额定功率，此时速度为，选项D 正确；故选ACD【考点】考查机车启动点评：本题难度中等，本题首先要读懂图象，根据图象分析电动车的运动情况是解题的关键4. 低速载货汽车质量为5.0×103kg ，其发动机的额定功率为3.75×104W ，汽车在平直道路上从静止开始启动，开始一段时间内，以1 m ／s 2的加速度做匀加速直线运动，最终达到的最大速度为15m ／s ，假设它运动中所受阻力大小恒定，求： (1)汽车运动中所受的阻力； (2)汽车匀加速运动的时间。
2023年高考小专题复习学案 专题29机车启动问题
专题29机车启动问题【知识梳理】 一、两种启动方式v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ v ↑二、三个重要关系式1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其 运动时的速度，即v m ＝PF 阻.2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P 额F <v m ＝P 额F 阻.3．机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝ .由动能定理得：Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 【专题练习】一、单项选择题1．“明”感不忘，同心守“沪”。
图为满载三明捐赠抗疫物资的自动无人配送车，在平直路上行驶。
无人配送车从静止启动，发动机始终在恒定功率下工作，经t 时间速度达到v ，车及车中物资总质量为m ，所受阻力大小恒定，则在t 时间内（ ）A ．车行驶的距离等于2v t B ．车行驶的距离小于2v t C ．牵引力做的功大于22mvD ．牵引力做的功等于22mv2．如图是利用太阳能驱动的小车，若小车保持牵引力恒定，在平直的水泥路上从静止开始运动，经过时间t 前进距离x ，电动机的功率达到额定功率P ，速度达到v 。
小车的质量为m ，所受阻力恒为f ，那么这段时间内（ ）A ．小车做加速度逐渐减小的加速运动B ．小车受到的牵引力等于fC ．电动机对小车所做的功为212fx mv +D ．电动机对小车所做的功为Pt3．2022年2月3日，北京冬奥会冰球比赛在五棵松体育中心场馆举行，绿色环保电车主要用于该场馆的冰务、体育、媒体等领域。
有一辆额定功率50kW P =、质量2000kg m =的绿色环保电车在水平路面上沿直线行驶时，受到的阻力f F 是车重的0.1倍，重力加速度g 取210m/s ，若电车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s 后达到最大速度，则此过程中车的位移大小为（ ）A ．1562.5mB ．1250mC ．937.5mD ．850m4．质量m =200kg 的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。
芜湖市第一中学高考物理复习 第六章 第讲 机车启动的两种方式教案
机车启动的两种方式班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．机车功率P=Fv（1)F是机车的牵引力，不是机车的合力。
（2)在水平面上：匀速行驶时，F=f；加速行驶时，F-f= ma.（3）有的问题中f大小恒定，有的问题中f与速率有关f=kv(或kv2）。
2．模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示:3．模型二以恒定加速度启动(1)动态过程（2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：4．三个重要关系式(1）机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W＝Pt。
由动能定理：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时，功率达到最大，但速度没有达到最大,即v＝错误!<v m＝错误!。
（3)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝错误!＝错误!(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F 阻）.5．倾斜、竖直机车启动问题上坡最大速度v m=P/（f+mgsinθ)下坡最大速度v m=P/（f-mgsinθ)竖直提升最大速度v m=P/mg6．汽车行驶中功率、阻力变化引起的图像问题变化原因功率变化阻力变化功率P变大功率P变小阻力变大阻力变小速度变化牵引力变化v—t图mgP/vθ(mgsinθP/vfθ(mgsinθP/vfF-t 图7． 机车启动a-1/v 图像和F —1/v 图像问题 恒定功率启动a —1/v 图像 恒定加速度启动F —1/v 图像由F －F f ＝ma ，P ＝Fv 可得:a ＝错误!·错误!－错误!, ①斜率k ＝错误!②纵截距b =－错误!③横截距错误!=P F f①AB 段牵引力不变，做匀加速直线运动；②BC 图线的斜率k 表示功率P ，知BC 段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；③B 点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v 0;④C 点横坐标对应运动的最大速度1/v m ,此时牵引力等于阻力。
(完整版)机车启动的两种物理模型
m
牵引力等于阻力
a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
速度达到最大后，
做匀速直线运动，
此时牵引力等于阻
F
力。
Vm
f
0
t
上图中牵引力F为变力，当牵引力
等于阻力时，即 F f ，小车
达到最大速度。
t1
变加速 直线运 动
二、以恒定的加速度a启动
V at
加速度a一定
速度V增加↑
牵引力不变( F ma f
a不变，牵引力不变）
功率P增加↑
P=FV
匀加速直线运动
当功率达到额定功率，
P P额
即
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小， 变
加速度a减小
加 速
直
当牵引力F=f时速度最大 此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
线 运
动
这个过程是加速度减小到0的 过程
分析：
aF f m
机车启动
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
机车启动的两种情况
以恒定的加速度a启动
一、以恒定的功率P启动
功率P一定 加速度a减小
速度V↑
阻力f不变
牵引力F↓
F P/V
加速度 a F f
t1
f
P额ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
maa
F为机车牵引力
t1到t2阶段，机车做加速度逐渐减小的，当加速度a 0时机车速度
达到最大为VM
VM
机车以恒定牵引力启动
7.3 功 率 （第三课时）王亚琪教学目标1、知识与技能（1）进一步理解功率的概念（2）明确机车以恒定加速度启动的过程（3）会用P Fv =分析、计算和解释现象2、过程与方法P=Fv ，分析汽车的启动，注意知识的迁移。
3、情感、态度与价值观：感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。
教学重难点：运用公式P Fv =和牛顿第二定律F ma =分析机车以恒定加速度启动问题 教学方法：教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
教学工具：投影仪、学案50。
教学过程：(一)直接引入上节课我们学习了机车以恒定功率启动的过程，找一位学生复述这一过程各个物理量的变化关系。
（P 、v 、F 、a ）本节课我们专门研究机车以恒定功率启动的过程（二）进行新课（学生活动）学生阅读学案导读部分内容（5分钟）小组讨论学案导思部分内容（5分钟）（教师总结并板书）（10分钟）（2）以恒定加速度启动 由F fF a m -=牵知，保持a 不变，则牵引力F 牵也不变，而由P ＝F 牵v 知，随着速度v 的增大，机车输出的功率增大，但任何机械输出的功率都是有限的，故机车的输出功率达到额定功率后将保持不变，以后速度虽继续增大，但并非做匀加速直线运动，因为F 牵会变小，当F ＝F f 时，机车就以max P F fP v F ==牵做匀速直线运动。
由以上分析可知，车能保持加速度恒定运动一段时间，以后加速度将减小直至为零，其过程可由下面的框图表示：这一过程的v-t 关系可由下图表示。
教师强调 注意：当机车以恒定的加速度启动时，机车做匀加速直线运动的最大速度max f P V F ma '=+，要小于机车的最大速度max fP V F =。
由上可知，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F ∙s 计算，不能用W=P ∙t 计算（因为P 为变功率）规律总结：在P F v =中，当牵引力F 一定时，P 与速度v 成正比。
高中物理难点_机车启动问题
高中物理难点——机车启动问题难点分析: a 、F 、ｐ、v 四个物理量间相互联系、相互制约.机车起动分两类:（1)以恒定功率起动；(2）以恒定牵引力起动.（1） 以恒定功率起动——P ＝Ｆv ，所以加速度一定是变化的。
➢ 速度不断增加，F 减小,所以加速度逐渐减小➢ 阻力存在,牵引力Ｆ减小到与阻力相等时，不能再减小,合力为零，匀速运动➢ 汽车达到最大速度时a =0,Ｆ=ｆ，Ｐ=Fv m =fv ｍ.匀速运动保持达到最大时即机车做变加速直线运动时当m m v v v f F 0a mf F a v P F v ⇒=→←=⇒↓-=↓⇒=↑⇒(2)以恒定牵引力起动（或以恒定加速度启动),Ｐ＝Fv <额定功率P m➢ 匀加速➢ 当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓)➢ 速度增大到一定程度后,⇒ （a =0)匀速．例1．汽车以恒定功率Ｐ由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为ｖ,则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动Ｂ.汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动Ｃ.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D ．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动解析：汽车以恒定功率Ｐ由静止出发，根据功率与速度关系式P=Fv,F 为牵引力➢ 当功率P 一定时,速度v 越大，牵引力Ｆ越小,➢ 刚开始速度很小，牵引力Ｆ很大，牵引力F 大于阻力，合力向前,加速度向前，物体做加速运动➢ 随着速度的增加，牵引力F 不断变小,合力也变小,加速度也变小➢ 当牵引力F 减小到等于阻力时，加速度减为零，速度达到最大,之后物体做匀速直线运动故选C ．例2.汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.0１倍，当速度为4 m/s 时，加速度为０.４ m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是__＿_＿__＿m/s. （g 取１0 m/s 2)解析：➢ 设汽车质量为ｍ,阻力f ＝０.01mg➢ 速度为v ＝4 m/s 时，加速度为a=0．4 m/s ２,F-f=m ａ,因此F=ｆ+ma=０.01ｍg+ma➢ 此时功率P=F ｖ=(０．01mg+ma)v➢ 汽车速度最大时，此时牵引力F 最小，ａ=0,合力为零,m g 01.0f F min ==➢ ()s /m 201001.044.01001.0g 01.0v )a g 01.0(mg 01.0v )ma mg 01.0(F P v min max =⨯⨯+⨯=+=+==例３. 汽车发动机额定功率为60 kW,汽车质量为5.0×103 kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的0．1倍，g 取１０ m ／s 2,试求:（1)汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（２)若汽车从静止开始，以0.5 m ／s 2的加速度匀加速运动,则这一加速度能维持多长时间？（3）若汽车以额定功率起动,则汽车车速为v ＝2m/s 时其加速度多大?解析：(1）➢ 额定功率，P=Ｆv,（注意Ｆ是牵引力,不是合力!)➢ 车质量为m ，车重为mg,阻力ｆ＝0.1mg➢ 速度最大时,加速度a=０，牵引力m g 1.0f F min ==➢ 此时功率依然为额定功率，故max min v F P =➢ s /m 1210100.51.01060F P v 33min max =⨯⨯⨯⨯== (2)➢ 加速度m f F a -=➢f 、m 均不变,因此如汽车加速度不变,牵引力Ｆ不变 ➢汽车加速运动，v 变大， ➢P=Fv ，汽车功率必须变化,即随v 增大而增大。
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7.3 功 率 （第三课时）
王亚琪
教学目标
1、知识与技能
（1）进一步理解功率的概念
（2）明确机车以恒定加速度启动的过程 （3）会用P F v =分析、计算和解释现象 2、过程与方法
P=Fv ，分析汽车的启动，注意知识的迁移。
3、情感、态度与价值观：感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。
教学重难点：运用公式P F v =和牛顿第二定律F m a =分加速度启动问题 教学方法：教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
教学工具：投影仪、学案50。
教学过程： (一)直接引入
上节课我们学习了机车以恒定功率启动的过程，找一位学生复述这一过程各个物理量的变化关系。
（P 、v 、F 、a ）
本节课我们专门研究机车以恒定功率启动的过程 （二）进行新课
（学生活动）学生阅读学案导读部分内容（5分钟） 小组讨论学案导思部分内容（5分钟）
（教师总结并板书）（10分钟）
（2）以恒定加速度启动 由F f
F a m
-=
牵知，保持a 不变，则牵引力F 牵也不变，而由P ＝F 牵v 知，随着速度v 的增大，
机车输出的功率增大，但任何机械输出的功率都是有限的，故机车的输出功率达到额定功率后将保持不变，以后速度虽继续增大，但并非做匀加速直线运动，因为F 牵会变小，当F ＝F f 时，机
车就以m ax P F f
P v F =
=牵
做匀速直线运动。
由以上分析可知，车能保持加速度恒定运动一段时间，
以后加速度将减小直至为零，其过程可由下面的框图表示：
这一过程的v-t 关系可由下图表示。
教师强调
注意：当机车以恒定的加速度启动时，机车做匀加速直线运动的最大速度m ax f P V F m a
'=
+，要
小于机车的最大速度m ax f
P V F =。
由上可知，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F ∙s 计算，不能用W=P ∙t 计算（因为P 为变功率）
规律总结：在P F v =中，
当牵引力F 一定时，P 与速度v 成正比。
即速度越大，所需功率越大；例如起重机起吊同一重物以不同速度匀速上升，输出功率不同，速度越大，起重机输出功率越大。
当输出功率P 一定时，F 与速度v 成反比。
即速度越小，牵引力越大；例如当汽车发动机输出功率一定时，上坡时由于要增大牵引力，司机就只能用换挡的办法减小速度以获得较大的牵引力
当速度v 一定时，P 与F 成正比。
即功率越大，其牵引力越大；例如汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。
目标检测
（学生活动）小组讨论学案例1、例2
不同代表投影演示（10---15分钟）
教师点拨总结
例1、额定功率为80kW 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是20m/s ，汽车的质量为2t ，如果汽车从静止开始运动做匀速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，运动过程中阻力不变，求：（1）汽车所受的恒定阻力大小；（2）3S 末汽车的瞬时功率；6s 末汽车的瞬时功率（3）经过多长时间汽车功率达到额定值。
解：依题意:当汽车达到最大速度时,F 牵=f 则:P 额=fv m 得:N v p f m
3
104⨯==
额
(2)在匀加速阶段: ma f F =-牵依牛顿第二定律有:
得: N ma f F 3
108⨯=+=牵 当汽车达到额定功率时: P 额=F 牵v 得: s m ma f p F p v /10=+==
额牵
额
代入得: s a
ma f P a
V t 5)(=+=
=
额
说明3S 末汽车处于匀加速阶段,则:t=3s 时,v=at=6m/s P 额=F 牵v=48Kw
6s 末汽车的瞬时功率为80Kw (3)依(2)可得: s a
ma f P a V t 5)(=+=
=
额
例2、某汽车发动机的额定功率46.010P W =⨯,汽车的质量为3
510m kg =⨯，该汽车在水平路面上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，（g 取102
/m s ）试求 （1）汽车保持额定功率的大小从静止启动后能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始且保持以a=0.52
/m s 的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
解：P = 60000W m = 5000kg f = 0.1mg a = 1m/s 2
（1）、以恒定功率启动，随着速度的增大牵引力减小，当牵引力减小到与阻力相等时，加速度减为零，这时速度达到最大值 F=f=0.1mg=5000N
max
60000
/12/
5000
P P
v m s m s
F f
====
(2)、以牵引力方向为正方向(在有关矢量计算中一定要注意方向问题)
f = －0.1×5000kg×10m/s2 = －5000N
根据F
合
＝ ma （这一步是最容易出错的）
F+f ＝ ma
F + (－5000N)＝5000kg×0.5m/s2
F= 7500N
根据P = Fv （此时功率达到最大）
60000W = 7500N×v
v = 8m/s
根据v = at (原公式应为v
t =v
+at，因初速度为零故公式发生变化)
8m/s = 0.5m/s2 t
t = 16s
课堂练习
（学生活动）学生自主完成学案导练1、2 （教师活动）公布答案
课后作业
1、完成本学案选作内容
2、预习重力势能这一节的内容。