最新精选精选天津市七年级上期末数学试卷(含答案)(加精)
天津初一初中数学期末考试带答案解析
天津初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示，ab2的值（）.A．大于1B．等于1C．大于0D．小于0 2.下列各式中计算正确的有（）.（1）（―24）÷（―8）＝―3（2）（＋32）÷（―8）＝―4（3）（―）÷（―）＝1（4）（―）÷（―1.25）＝―3A．1个B．2个C．3 个D．4个3.下列各数据中，哪个可能是近似数（）.A．七年级的数学课本共有200页B．小明的体重约是67千克C．1纳米等于1毫米的一百万分之一D．期中数学考试满分为100分4.下列关系中正确的是（）.A．（―2）2＜（―2）3B．―32＜（―2）3C．―＞―D．―0.3＜―5.下列说法正确的是（）.A．―33 a2bc2的系数为―3，次数为27B．不是单项式，但是整式C．是多项式D．mx2＋1一定是关于x的二次二项式6.某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降价20%后售价为（）.A．0.8（m＋n）元B．0.8（m―n）元C．0.2（m＋n）元D．0.2（m―n）元7.若与是同类项，则a、b、c的值分别是（）.A．a＝1 b＝2 c＝3B．a＝3 b＝1 c＝2C．a＝3 b＝2 c＝1D．以上都不对8.有理数（―3）与―3（）.A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．和为―289.对于下列各式，其中错误的是（）.A．B．C．D．10.如果代数式x－2y+2的值是5，则2x－4y的值是（）.A．3B．－3C．6D．－6二、填空题1.把规定了_________, _________, __________的直线叫数轴.2.－的相反数是__________, －的绝对值是_________，－的倒数是_________.3.化简①② .4.若 .5.如果n是正整数，且a＝―1，那么―a 2n+1＝_________.6.代数式a2+4a―1的值为3，则代数式2a2＋8a―3的值为________.7.绝对值小于4的整数为________________.8.若a―b＋c＝，则30（b―a―c）＝______.三、计算题计算：（1）（＋6.2）―（＋4.6）―（―3.6）―（―2.8）（2）1.6×（―）×（―2.5）×（―）（3）（―＋―）×（―4.8）（4）（―）2＋（―1）101―0.25＋（）2÷（―）3÷（5）（―2）3÷×（―）2＋―5×（―）四、解答题1.计算：（1）4x2y2―4xy＋3yx―x2y2（2）3a―（a―3b）―（a＋2b）―2（a―b）（3）5x-10x=2x+7（4）3x-7=4x+82.化简求值：（1）求（a2＋2ab＋b2）―（a2―2ab＋b2）的值.其中a＝，b＝―1.（2）求（y2＋4x）―（x＋y2）―4（―x＋y）的值.其中x＝，y＝.3.化简：已知多项式A＝3a2―6ab＋b2，B＝―2a2＋3ab―5b2，试求2A―B的化简结果.4.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。
2023-2024学年天津市部分区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是负整数的是()A.0B.C.D.2.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为亿亩.将250000000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.如图所示的几何体，从上往下看的视图是()A. B. C. D.4.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零上记作，则表示气温为()A.零上B.零下C.零上D.零下5.下面的计算正确的是()A. B.C. D.6.如果是关于x的方程的解，那么a的值为()A. B.4 C.6 D.107.若多项式为常数化简后的结果不含字母y，则a的值为()A. B.0 C.2或 D.68.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是()A.B.C.D.9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. B. C. D.10.A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是()A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.设人数为x，则可列方程为()A. B. C. D.12.观察如图“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是()A.6074B.6072C.6073D.6068二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知一个角是，则它的余角是______.14.按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：精确到______.15.如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是______，依据是______.16.若，则______，______.17.如图，，OC平分，OD平分，则的大小为______度18.已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为，B两点之间的距离为______；式子的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
【三套试题】最新七年级上册数学期末考试题【含答案】
新七年级（上）期末考试数学试题及答案一．填空题（满分18分，每小题3分）1．的相反数是．2．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为．3．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．4．把58°18′化成度的形式，则58°18′＝度．5．将473000用科学记数法表示为．6．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y＝0 B．＝1 C．＝1 D．3x﹣5＝3x+2 8．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则＝﹣1；②πxy的系数是；③若＝，则x＝y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各组式子中，不是同类项的是（）A．﹣6和﹣B．6x2y和3yx2C．2a2b和3ab2D．3m2n和﹣5m2n10．已知|﹣x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．111．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④12．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．13．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品按220元销售，可获利10%，则这件商品的进价为（）A．240元B．200元C．160元D．120元14．一列数a1，a2，a3…满足条件：a1＝2，a n＝（n≥2，且n为整数），则a2018等于（）A．﹣1 B．C．1 D．2三．解答题（共9小题，满分70分）15．（8分）计算：（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）（4）﹣|﹣|﹣|﹣|+316．（10分）解方程：＝1+．17．（6分）∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？18．（7分）如图，点B是线段AC上一点，且AC＝10，BC＝4．（1）求线段AB的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．19．（7分）（1）（﹣+﹣）×（﹣48）（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]20．（7分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．21．（7分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB＝90°，∠BOC＝38°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．22．（7分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．（11分）实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．参考答案一．填空题1．的相反数是．【分析】直接根据相反数的定义求解．解：的相反数是．故答案为．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．2．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．3．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝8 ．【分析】将x＝3代入方程ax﹣6＝a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，∴x＝3满足方程ax﹣6＝a+10，∴3a﹣6＝a+10，解得a＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．把58°18′化成度的形式，则58°18′＝58.3 度．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．解：58°18′＝58°+18÷60＝58.3°，故答案为：58.3．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率60是解题关键．5．将473000用科学记数法表示为 4.73×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．故答案为：4.73×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为﹣2 ．【分析】由已知条件得出x2+x＝4，代入到原式＝（x2+x）﹣3，计算可得．解：∵x2+x+3＝7，∴x2+x＝4，则原式＝（x2+x）﹣3＝×4﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y＝0 B．＝1 C．＝1 D．3x﹣5＝3x+2 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：A、3x+2y＝0，含两个未知数，故不是一元一次方程，故错误；B、＝1，是一元一次方程，故此选项正确；C、不是整式方程，故错误；D、3x﹣5＝3x+2，左右不相等，且整理后不含有未知数，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．8．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则＝﹣1；②πxy的系数是；③若＝，则x＝y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义进行解答即可．解：a，b互为相反数，当a＝0时，b＝0，无意义，①错误；πxy的系数是π，②错误；若＝，则x＝y，③正确；A，B两点之间的距离是线段AB的长度，④错误．故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义，掌握相关的概念和性质是解题的关键．9．下列各组式子中，不是同类项的是（）A．﹣6和﹣B．6x2y和3yx2C．2a2b和3ab2D．3m2n和﹣5m2n【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．解：A、﹣6和﹣，是同类项，不合题意；B、6x2y和3yx2，是同类项，不合题意；C、2a2b和3ab2，不是同类项，符合题意；D、3m2n和﹣5m2n，是同类项，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．10．已知|﹣x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．解：∵|﹣x+1|+（y+2）2＝0，∴﹣x+1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，故x+y＝1﹣2＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．11．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．12．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选：B．【点评】主要考查了正方体的表面展开图．13．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品按220元销售，可获利10%，则这件商品的进价为（）A．240元B．200元C．160元D．120元【分析】这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：这件商品的进价为x元，根据题意得：220﹣x＝10%x，解得：x＝200．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．一列数a1，a2，a3…满足条件：a1＝2，a n＝（n≥2，且n为整数），则a2018等于（）A．﹣1 B．C．1 D．2【分析】根据题意可以求得前几个数的值，从而可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得a2018的值．解：∵一列数a1，a2，a3…满足条件：a1＝2，a n＝（n≥2，且n为整数），∴a1＝2，a＝﹣1，2a＝，3a＝2，4∴每三个数为一个循环，∵2018÷3＝672…2，∴a2018＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（8分）计算：（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）（4）﹣|﹣|﹣|﹣|+3【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10；（2）原式＝﹣4××＝﹣1；（3）原式＝20×（﹣﹣）＝0；（4）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（10分）解方程：＝1+．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解：去分母，得4（x+2）＝12+3（2x﹣1），去括号，得4x+8＝12+6x﹣3，移项，得4x﹣6x＝12﹣3﹣8，合并同类项，得﹣2x＝1，系数化成1得x＝﹣．【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．17．（6分）∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？【分析】先根据∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，设∠α＝x，则∠β＝5x，利用余角的性质求出∠α和∠β的度数，再根据补角的性质即可解答．解：∵∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，∴设∠α＝x，则∠β＝5x，∴x+5x＝90，解得x＝15°，∴∠α＝15°，∠β＝5×15°＝75°，∴∠α的补角是180°﹣15°＝165°，∠β的补角是180°﹣75°＝105°．故答案为：165、105．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，比较简单．18．（7分）如图，点B是线段AC上一点，且AC＝10，BC＝4．（1）求线段AB的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．【分析】（1）直接根据AB＝AC﹣BC进行解答即可；（2）先根据中点的定义求出OC的长，再由OB＝OC﹣BC即可得出结论．解：（1）∵AC＝10，BC＝4，∴AB＝AC﹣BC＝10﹣4＝6；（2）∵AC＝10，点O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝×10＝5，∵BC＝4，∴OB＝OC﹣BC＝5﹣4＝1．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟线段之间的和、差及倍数关系式解答此题的关键．19．（7分）（1）（﹣+﹣）×（﹣48）（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝8﹣36+4＝﹣24；（2）原式＝﹣1+××（﹣7）＝﹣1﹣＝﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB＝90°，∠BOC＝38°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．【分析】（1）根据角平分线的定义可以得到∠COE＝∠AOC，∠COD＝∠BOC，然后根据∠DOE＝∠COE﹣∠COD即可求解；（2）与（1）的解法相同；（3）根据（2）的结果即可直接写出结论．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝38°∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+38°＝128°又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠AOC＝×128°＝64°∠COD＝∠BOC＝×38°＝19°∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝64°﹣19°＝45°（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠AOC＝（α+β）∠COD＝∠BOC＝β∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝（α+β）﹣β＝α+β﹣β＝α；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．【点评】本题考查了角度的计算，正确确定角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．22．（7分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60﹣20＝t（1+），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可；解：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20＝t（1+）解得：t＝24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（11分）实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．【分析】（1）根据“开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之间的关系式，变形后即可得出结论；（2）根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式，将（1）的结论代入其内整理后即可得出结论；（3）由（1）中的k＝4﹣结合a、k均为正整数即可得出a、k的值，经检验后可得出a、k值合适，再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度＝单位时间水位上升的高度×注水时间即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）根据题意得：a+1＝2+，解得；k＝4﹣．（2）根据题意得：at＝1+2+，∵k＝4﹣，∴at＝3+（4﹣）＝3+at﹣t，∴t＝3．（3）∵k＝4﹣，且a、k均为正整数，∴或．∵a＜＝5，k＜4，∴或符合题意．①当时，15+（14﹣2）×4＝at+akt＝2t+4t，解得：t＝；②当时，15+（14﹣2）×4＝at+akt＝4t+12t，解得：t＝．综上所述：a、k、t的值为2、2、或4、3、．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据两容器半径及注水量的关系列出代数式是解题的关键．新七年级（上）期末考试数学试题及答案一．填空题（满分18分，每小题3分）1．的相反数是．2．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为．3．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．4．把58°18′化成度的形式，则58°18′＝度．5．将473000用科学记数法表示为．6．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y＝0 B．＝1 C．＝1 D．3x﹣5＝3x+2 8．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则＝﹣1；②πxy的系数是；③若＝，则x＝y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各组式子中，不是同类项的是（）A．﹣6和﹣B．6x2y和3yx2C．2a2b和3ab2D．3m2n和﹣5m2n10．已知|﹣x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．111．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④12．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．13．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品按220元销售，可获利10%，则这件商品的进价为（）A．240元B．200元C．160元D．120元14．一列数a1，a2，a3…满足条件：a1＝2，a n＝（n≥2，且n为整数），则a2018等于（）A．﹣1 B．C．1 D．2三．解答题（共9小题，满分70分）15．（8分）计算：（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）（4）﹣|﹣|﹣|﹣|+316．（10分）解方程：＝1+．17．（6分）∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？18．（7分）如图，点B是线段AC上一点，且AC＝10，BC＝4．（1）求线段AB的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．19．（7分）（1）（﹣+﹣）×（﹣48）（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]20．（7分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．21．（7分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB＝90°，∠BOC＝38°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．22．（7分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．（11分）实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．参考答案一．填空题1．的相反数是．【分析】直接根据相反数的定义求解．解：的相反数是．故答案为．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．2．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．3．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝8 ．【分析】将x＝3代入方程ax﹣6＝a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，∴x＝3满足方程ax﹣6＝a+10，∴3a﹣6＝a+10，解得a＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．把58°18′化成度的形式，则58°18′＝58.3 度．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．解：58°18′＝58°+18÷60＝58.3°，故答案为：58.3．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率60是解题关键．5．将473000用科学记数法表示为 4.73×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．故答案为：4.73×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为﹣2 ．【分析】由已知条件得出x2+x＝4，代入到原式＝（x2+x）﹣3，计算可得．解：∵x2+x+3＝7，∴x2+x＝4，则原式＝（x2+x）﹣3＝×4﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y＝0 B．＝1 C．＝1 D．3x﹣5＝3x+2 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：A、3x+2y＝0，含两个未知数，故不是一元一次方程，故错误；B、＝1，是一元一次方程，故此选项正确；C、不是整式方程，故错误；D、3x﹣5＝3x+2，左右不相等，且整理后不含有未知数，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．8．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则＝﹣1；②πxy的系数是；③若＝，则x＝y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义进行解答即可．解：a，b互为相反数，当a＝0时，b＝0，无意义，①错误；πxy的系数是π，②错误；若＝，则x＝y，③正确；A，B两点之间的距离是线段AB的长度，④错误．故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义，掌握相关的概念和性质是解题的关键．9．下列各组式子中，不是同类项的是（）A．﹣6和﹣B．6x2y和3yx2C．2a2b和3ab2D．3m2n和﹣5m2n【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．解：A、﹣6和﹣，是同类项，不合题意；B、6x2y和3yx2，是同类项，不合题意；C、2a2b和3ab2，不是同类项，符合题意；D、3m2n和﹣5m2n，是同类项，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．10．已知|﹣x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．解：∵|﹣x+1|+（y+2）2＝0，∴﹣x+1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，故x+y＝1﹣2＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．11．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．12．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选：B．【点评】主要考查了正方体的表面展开图．13．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品按220元销售，可获利10%，则这件商品的进价为（）A．240元B．200元C．160元D．120元【分析】这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：这件商品的进价为x元，根据题意得：220﹣x＝10%x，解得：x＝200．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．一列数a1，a2，a3…满足条件：a1＝2，a n＝（n≥2，且n为整数），则a2018等于（）A．﹣1 B．C．1 D．2【分析】根据题意可以求得前几个数的值，从而可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得a2018的值．解：∵一列数a1，a2，a3…满足条件：a1＝2，a n＝（n≥2，且n为整数），∴a1＝2，a＝﹣1，2a＝，3a＝2，4∴每三个数为一个循环，∵2018÷3＝672…2，∴a2018＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（8分）计算：（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）（4）﹣|﹣|﹣|﹣|+3【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10；（2）原式＝﹣4××＝﹣1；（3）原式＝20×（﹣﹣）＝0；（4）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（10分）解方程：＝1+．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解：去分母，得4（x+2）＝12+3（2x﹣1），去括号，得4x+8＝12+6x﹣3，移项，得4x﹣6x＝12﹣3﹣8，合并同类项，得﹣2x＝1，系数化成1得x＝﹣．【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．17．（6分）∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？【分析】先根据∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，设∠α＝x，则∠β＝5x，利用余角的性质求出∠α和∠β的度数，再根据补角的性质即可解答．解：∵∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，∴设∠α＝x，则∠β＝5x，∴x+5x＝90，解得x＝15°，∴∠α＝15°，∠β＝5×15°＝75°，∴∠α的补角是180°﹣15°＝165°，∠β的补角是180°﹣75°＝105°．故答案为：165、105．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，比较简单．18．（7分）如图，点B是线段AC上一点，且AC＝10，BC＝4．（1）求线段AB的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．【分析】（1）直接根据AB＝AC﹣BC进行解答即可；（2）先根据中点的定义求出OC的长，再由OB＝OC﹣BC即可得出结论．解：（1）∵AC＝10，BC＝4，∴AB＝AC﹣BC＝10﹣4＝6；（2）∵AC＝10，点O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝×10＝5，。
天津市七年级上学期期末数学试题
天津市七年级上学期期末数学试题一、选择题1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式 2．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x = 3．下列每对数中，相等的一对是（ ）A ．（﹣1）3和﹣13B ．﹣（﹣1）2和12C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）34．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠5．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ） A ．﹣9℃B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃6．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．1127．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM的长（ ） A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm8．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 9．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3y B ．－10x ＋3y C ．10x －9y D ．10x ＋9y 10．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°11．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥12．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查13．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<014．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠115．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题16．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.17．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．18．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………19．|-3|=_________；20．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示) 21．写出一个比4大的无理数：____________．22．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．23．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.24．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．25．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．26．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线． 27．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．28．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.29．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．30．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．三、压轴题31．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a ；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a ；⋯⋯如此进行了n 次．n a =①______(用含m 、n 的代数式表示)；②当n a 6188=时，求123n1111a a a a +++⋯⋯+的值．32．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.33．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．34．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
天津市和平区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.计算：3-（-2）的结果等于（）A. 1B. 5C. −1D. −52.在数轴上，与原点的距离等于3.2个单位长度的点所表示的有理数是（）A. 3.2B. −3.2C. ±3.2D. 这个数无法确定3.如果a是一个有理数，那-a一定是一个（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或负数或04.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×10105.若方程（m-2）x|m|-1=m-4是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A. 2B. −2C. ±2D. ±16.已知单项式-a x+3b2与2ab y是同类项，则x3-y2的值是（）A. −12B. −10C. −4D. 127.若OP是∠AOB内的一条射线，且OP平分∠AOB，则有下列结论：①∠AOP=∠BOP；②∠AOB=2∠AOP；③∠AOP=∠BOP=12∠AOB；④∠AOP+∠BOP=∠AOB，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，从正面看得到的图形是（）A.B.C.D.10.一轮船A观测灯塔B在其北偏东40°，灯塔C在其南偏东60°，则此时∠BAC的度数是（）A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 100∘11.如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=12cm，BD=5cm．若点E在直线AB上，且AE=3cm，则DE的长为（）A. 4cmB. 15cmC. 3cm或15cmD. 4cm段10cm12.若∠A与∠B互补，且∠A＞∠B，则∠B的余角是（）A. 12(∠A−∠B)B. 12(∠A+∠B)C. 12∠B−∠AD. ∠A−12∠B二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知-a=5，则-[+（-a）]=______．14.建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这样砌的砖整齐，这个事实说明的原理是______．15.方程x-x−12=2-x+25的解是______．16.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则x+y+z的值为______．17.如图，∠BOC-∠AOB=39°，∠BOC：∠COD：∠DOA=4：5：6，则∠AOB的度数为______．18.如图，线段AB=10．C，D，E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于52，则CE=______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.计算：（1）（-114）×25×（-6）-9÷（-32）220.已知A=a2-2b2+2ab-3，B=2a2-b2-25ab-15．（1）求2（A+B）-3（2A-B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；（2）当|a+12|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．21.列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）22.已知关于x的一元一次方程x3+m=mx−36．（1）当m=-1时，求方程的解；（2）当m为何值时，方程的解为x=21．23.如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°．（2）若∠AOD=90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？24.已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程12（x+1）=m与23（x+m）=m的解分别为线段AC，BC的长，（1）当m=2时，求线段AB的长；（2）若C为线段AB的三等分点，求m的值．25.如图，点O在直线AB上，射线OM，ON在直线AB上方，设∠MON=α，设射线OP1，OP2为∠AOM的三等分线，射线OQ1，OQ2为∠BON的三等分线．（1）若α=45°，求∠AOP1+∠BOQ1的度数；（2）用含α的式子表示∠P1OQ1和∠P2OQ2，并直接写出∠P1OQ1与∠P2OQ2所满足的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=3+2=5，故选：B．原式利用减法法则变形，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：数轴上与原点O的距离等于3.2个单位长度的点表示的有理数是：-3.2和3.2，故选：C．由绝对值的几何意义可得出结论．本题考查数轴、有理数，解答本题的关键是明确数轴的特点，写出相应的有理数．3.【答案】D【解析】解：如果a是一个有理数，那-a可能是正数或负数或0，故选：D．根据有理数包括正数、0、负数进行判断即可．本题考查了对正数，负数，有理数等知识点的理解和运用，注意：0不是正数也不是负数，有理数包括正数、0、负数．4.【答案】B【解析】解：44亿=4.4×109．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|5.【答案】B【解析】解：∵方程（m-2）x|m|-1=m-4是关于x的一元一次方程，∴|m|-1=1，m-2≠0，解得：m=-2．故选：B．直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：由题意可知：x+3=1，y=2，∴x=-2，y=2，∴原式=-8-4=-12，故选：A．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：∵OP平分∠AOB，∴①∠AOP=∠BOP；②∠AOB=2∠AOP；③∠AOP=∠BOP=∠AOB；④∠AOP+∠BOP=∠AOB，故正确的个数有4个，故选：D．根据角平分线的定义解答即可．本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：从正面看，如图所示，，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9.【答案】A【解析】解：把α=22°15′代入方程得：66°45′-x=180°-3x，解得：x=56°37′30″．故选：A．把α代入方程计算即可求出x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图∠BAC=180°-60°-40°=80°，故选：C．根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可解答．本题考查了方向角的定义，理解定义作出示意图是关键．11.【答案】D【解析】解：∵D为BC的中点，BD=5cm，∴BC=10cm，CD=BD=5cm，∵AB=12cm，∴AC=2cm，如图1，∵AE=3cm，∴CE=1cm，∴DE=4cm，如图2，∵AE=3cm，∴DE=AE+AC+CD=3+2+5=10cm，故DE的长为4cm或10cm，根据线段中点的定义得到BC=10cm，CD=BD=5cm，求得AC=2cm，如图1，如图2，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．12.【答案】A【解析】解：∵∠A与∠B互补，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＞∠B，∴∠B=180°-∠A，∴∠B的余角为：90°-（180°-∠A）=∠A-90°=∠A-（∠A+∠B）=∠A-∠B=（∠A-∠B），故选：A．首先根据∠A与∠B互补可得∠A+∠B=180°，再表示出∠B的余角90°-（180°-∠A），然后再把等式变形即可．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．13.【答案】5【解析】解：∵-a=5，∴a=-5，-[+（-a）]=-（-a）=a=5，故答案为：5．先去括号，再代入数值，即可解答．本题考查了去括号，解决本题的关键是先去括号．14.【答案】两点确定一条直线【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这样砌的砖整齐，这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．15.【答案】x=117【解析】解：去分母得：10x-5x+5=20-2x-4，移项合并得：7x=11，解得：x=．故答案为：x=方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】4【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“4”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“12”相对．则z+4=6，y+（-2）=6，x+12=6，解得z=2，y=8，x=-6．故x+y+z=4．故答案为：4．利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为6，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17.【答案】45°【解析】解：∵∠BOC：∠COD：∠DOA=4：5：6，∴∠BOC=4x°，∠COD=5x°，∠DOA=6x°，∵∠BOC-∠AOB=39°，∴4x°+4x°-39°+6x°+5x°=360°，解得x=21，∴∠BOC=84°，∴∠AOB=84°-39°=45°．故答案为：45°设∠BOC=4x°，∠COD=5x°，∠DOA=6x°，可得∠AOB=4x°-39°，依据周角为360°得出方程，求出x即可．本题主要考查了角的有关计算的应用，理清题意，根据题意得出方程是解答本题的关键．18.【答案】6【解析】解：由已知得：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=52，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=52，已知AB=10，∴4×10+2CE=52，∴CE=6，故答案为：6．此题可把所有线段相加，根据已知AB=10，图中所有线段的和等于52，于是得到结论．此题考查的知识点是两点间的距离，关键是表示出图中所有线段的和，根据线段间的关系求出．19.【答案】解：（1）（-114）×25×（-6）-9÷（-32）2=（-54）×25×（-6）-9÷94=54×25×6−9×49=3-4=-1；（2）313-22÷{[（-12）3-（0.75-13）]×24}=313-4÷{[（-18）-34+13]×24}=313-4÷[（-78+13）×24]=313-4÷（-21+8）=313-4÷（-13）=313+4×113=31339+1239=32539．【解析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1）2（A+B）-3（2A-B）=2A+2B-6A+3B=-4A+5B=-4（a2-2b2+2ab-3）+5（2a2-b2-25ab-15）=-4a2+8b2-8ab+12+10a2-5b2-2ab-1=6a2+3b2-10ab+11；（2）∵|a+12|与b2互为相反数，∴|a+12|+b2=0，则a=-12，b=0，6a2+3b2-10ab+11=6×14+11=252．【解析】（1）根据整式的混合运算法则计算；（2）根据非负数的性质求出a、b，代入计算．本题考查的是整式的混合运算、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000-x）台，由题意，得45x+60（1000-x）=54000，解得：x=400，购进乙型台灯1000-x=1000-400=600（台）．答：购进甲型台灯400台，购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×80a-60=60×20%，解得a=9，答：乙种型号台灯需打9折．【解析】（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000-x）台，根据甲乙两种灯的总进价为54000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22.【答案】解：（1）当m=-1时，原方程变为：x3-1=−x−36，2x-6=-x-3，3x=3，解得：x=1；（2）将x=21代入方程，得213+m=21m−36，化简得：7+m=7m−1214+2m=7m-1，解得：m=3．【解析】（1）直接把m的之代入方程进而求出x的值；（2）把x=21代入方程即可求出m的值．此题主要考查了一元一次方程的解，正确解一元一次方程是解题关键．23.【答案】解：（1）∵∠2是∠1的4倍，∴∠2=4∠1，∠1的余角=90°-∠1，∠2的补角=180°-∠2=180°-4∠1，由题意得，（180°-4∠1）-（90°-∠1）=45°，解得∠1=15°，所以，∠2=4×15°=60°；（2）OC平分∠AOB．理由如下：∵∠AOD=90°，∠2=60°，∴∠AOB=90°-60°=30°，∵∠1=15°，∴∠BOC=30°-15°=15°，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB．【解析】（1）根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出∠1的余角和∠2的补角，然后列出方程求解即可；（2）先求出∠AOB，再求出∠BOC，然后根据角平分线的定义解答．本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟记余角和补角的概念并列出方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）当m=2时，有12（x+1）=2与23（x+2）=2，由方程12（x+1）=2，解得：x=3，即AC=3，由方程23（x+2）=2，解得：x=1，即BC=1，∵C为线段AB上一点，∴AB=AC+BC=4；（2）解方程12（x+1）=m得，x=2m-1，即AC=2m-1，解方程23（x+m）=m得，x=12m，即BC=12m，①当C为靠近点A的三等分点时，则BC=2AC，即12m=2（2m-1），解得：m=47，②当C为靠近点B的三等分点时，则AC=2BC，即2m-1=2×12m，解得：m=1，综上所述，m=47或1．【解析】（1）解方程得到AC=3，BC=1，根据线段的和差即可得到结论；（2）解方程得到AC=2m-1，BC=m，①当C为靠近点A的三等分点时，②当C为靠近点B的三等分点时，列方程即可得到结论．本题考查了一元一次方程的解，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：（1）因为α=45°，即∠MON=45°，所以∠AOM+∠BON=180°-45°=135°，因为射线OP1，OP2为∠AOM的三等分线，所以∠AOP1=13∠AOM，因为射线OQ1，OQ2为∠BON的三等分线，所以∠BOQ1=13∠BON，所以∠AOP1+∠BOQ2=13(∠AOM+∠BON)=13×135°=45°；（2）因为射线OP1，OP2为∠AOM的三等分线，所以∠MOP1=23∠AOM，∠MOP2=13∠AOM，又因为射线OQ1，OQ2为∠BON的三等分线，所以∠NOQ1=23∠BON，∠NOQ2=13∠BON，因为∠AOM+∠BON=180°-α，所以∠P1OQ1=∠MOP1+∠MON+∠NOQ1=23(∠AOM+∠BON)+α=23(180°−α)+α=120°+α3，∠P2OQ2=∠MOP2+∠MON+∠NOQ2=13(∠AOM+∠BON)+α，所以2∠P1OQ1-∠P2OQ2=180°．【解析】（1）先根据角的和差关系求出∠AOM+∠BON=180°-45°=135°，再根据射线OP1，OP2为∠AOM的三等分线得出，根据射线OQ1，OQ2为∠BON的三等分线，得出，然后把两角相加即可解答；（2）根据已知可得，，，，又∠AOM+∠BON=180°-α，然后根据角的和差关系解答即可．本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题．。
天津市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
天津市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式 2．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =3．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝16．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)xx x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+7．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( ) A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣7 8．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣（﹣1） 9．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3y B ．－10x ＋3y C ．10x －9y D ．10x ＋9y 10．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°11．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A ．不赔不赚 B ．赚了9元C ．赚了18元D ．赔了18元12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．150二、填空题13．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ． 14．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 15．已知单项式245225n m xy x y ++与是同类项，则m n =______.16．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 17．|-3|=_________；18．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．19．写出一个比4大的无理数：____________． 20．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 21．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．22．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．23．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋． 24．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．三、压轴题25．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.26．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．28．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．29．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为 （直接写结果）． 30．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数；(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.31．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.32．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B．225m n的系数是25，故本选项错误．C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选C．本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．2．A解析：A 【解析】 【分析】把32x =-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是． 【详解】解： A 中、把32x =-代入方程得左边等于右边，故A 对； B 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故B 错； C 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故C 错； D 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故D 错. 故答案为：A. 【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.3．B解析：B 【解析】 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.4．B解析：B 【解析】根据线段中点的性质，可得AC 的长． 【详解】解：由线段中点的性质，得AC ＝12AB ＝2． 故选B ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．5．A解析：A 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案. 【详解】 解：A 、213+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程； 故选：A ． 【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6．D解析：D 【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.8．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．9．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．10．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．11．D解析：D【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.12．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．二、填空题13．3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．解析：3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3． 故答案为3 考点：数轴．14．y ＝﹣． 【解析】 【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解解析：y ＝﹣20183． 【解析】 【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183． 故答案为：y ＝﹣20183． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．15．9 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可. 【详解】 解： 和是同类项 且 ，本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 16．100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；17．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．18．【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．19．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．20．【解析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b=1a b - 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.21．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 22．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∴∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.23．5【解析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．三、压轴题25．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．26．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．27．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10，∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．28．（1）13-；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-3+2t=1-t，解得：t=43，∴41 3233 -+⨯=-，∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为13 -；(2)∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.29．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB ，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC 的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON ，∠AOM=90°-∠AON ，然后求得∠AOM 与∠NOC 的差即可；（3）可分为当OM 为∠BOC 的平分线和当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB ＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．30．(1)5 ；(2)点F表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t=或6t=.【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M是PB中点可知PM长度；（2）点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点，则可求解出点M表示的数是2.5，再由FM=2PM可求解出FM=9，此时点F可能在M点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.31．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为314. 【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】。
2023-2024学年天津市和平区 七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算−3−2的值为( )A. −5B. −1C. 5D. 12.南京长江四桥线路全长约29000米，将29000用科学记数法表示为( )A. 0.29×105B. 2.9×103C. 2.9×104D. 29×1033.下列说法正确的是( )A. 单项式−3xy的系数是−3B. 单项式2πa3的次数是4C. 多项式x2y2−2x2+3是二次三项式D. 多项式x2−2x+6的项分别是x2、2x、34.如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是( )A.B.C.D.5.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠BFE=( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°6.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( )A. 159°B. 141°C. 111°D. 69°7.下列等式变形错误的是( )A. 若a=b，则a1+x2=b1+x2B. 若a=b，则3a=3bC. 若a=b，则ax=bxD. 若a=b，则am =bm8.若(m−2)x|2m−3|=6是一元一次方程，则m等于．( )A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为( )A. 8x+3=7x−4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−4710.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )A. B.C. D.11.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN 的长度是( )A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 7cm或3cm12.现定义运算“∗”，对于任意有理数a，b满足a∗b={2a−b,a≥ba−2b,a<b.如5∗3=2×5−3=7，1 2∗1=12−2×1=−32，若x∗3=5，则有理数x的值为( )A. 4B. 11C. 4或11D. 1或11二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2021-2022学年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知A 地的海拔高度为−36米，B 地比A 地高20米，则B 地的海拔高度为( )A. 16米B. 20米C. −16米D. −56米2. 在数−(−3)，0，(−3)2，|−9|，−14中，正数的有( )个A. 2B. 3C. 4D. 53. 据Worldmeters 实时统计数据显示，截至北京时间2021年10月3日，全球累计确诊新冠肺炎病例约达235000000例，数据235000000用科学记数法表示为( )A. 2.35×108B. 2.35×109C. 235×106D. 0.235×109 4. 单项式−25a 3b 的系数与次数分别是( )A. −25，3B. 25，4C. −25，4D. −2，35. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是( )A.B.C.D.6.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是()A. 强B. 课C. 提D. 质7.当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是()A. 9点钟B. 10点钟C. 11点钟或1点钟D. 2点钟或10点钟8.根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是()A. B. C. D.9.下列关于多项式−3a2b+ab−2的说法中，正确的是()A. 是二次三项式B. 二次项系数是0C. 常数项是2D. 最高次项是−3a2b10.一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利()元．A. 0.1aB. 0.12aC. 0.15aD. 0.2a11.用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为()A. 3x−5=4xB. 5−3x=4xC. 13x−5=4x D. 3x−5=14x12.如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OA n，OB n分别是∠A n−1OM和∠MOB n−1的平分线，则∠A n OB n的度数是()A. αn B. α2n−1C. α2nD. αn2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1______∠3.(填“>”，“=”或“<”)14.若∠1=58°37′，∠2=43°55′，则∠1+∠2=______．15.若点C是直线AB上的一点，且线段AC=3，BC=7，则线段AB的长为______．16.已知|m|=m+1，则(4m−1)4=______．17.古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，则可列方程：______．18.有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.若a1=−12，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，a2021=______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.(1)解方程：3x−1=2−x．(2)解方程：x6−3−x4=1．20.已知代数式A=−6x2y+4xy2−5，B=−3x2y+2xy2−3．(1)求A−B的值，其中|x−1|+(y+2)2=0．(2)请问A−2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由．21.已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°，求这个角的度数．22.已知：线段AB=20cm，点C为线段AB上一点，BC=4cm，点D、点E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长．23.甲，乙两车从A、B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3小时相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地，问：(1)甲车速度是______千米/小时，乙车速度是______千米/小时，A，B路程是______千米；(2)这一天，若乙车晚1小时出发，问乙出发后经过多长时间，两车相距20千米？24.已知：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：5.将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边ON在射线OB上，另一直角边OM在直线AB的下方．(1)将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边ON旋转后的对应边为ON′，直角边OM旋转后的对应边为OM′.在此过程中，经过t秒后，OM′恰好平分∠BOC，求t的值；(2)如图2，在(1)问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC′.当射线OC′落在射线OC的反向延长线上时，射线OC和等腰直角三角板同时停止运动．在此过程中，是否存在某一时刻t，使得OC′//M′N′.若存在，请求出t的值，若不存在，诮说明理由；(3)如图3，在(1)问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒5°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC′.当等腰直角三角板停止运动时，射线OC也停止运动．在整个运动过程中．经过t秒后，∠M′ON′的某一边恰好平分∠AOC′，请直接写出所有满足条件的t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−36+20=−16(米)，故选：C．根据题意可得算式：−36+20，再根据有理数的加法法则进行计算即可．此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．2.【答案】B【解析】解：−(−3)=3是正数，0既不是正数也不是负数，(−3)2=9是正数，|−9|=9是正数，−14=−1是负数，所以，正数有−(−3)，(−3)2，|−9|共3个．故选：B．根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质．3.【答案】A【解析】解：235000000=2.35×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：根据单项式的系数与次数的定义，单项式−25a3b的系数与次数分别是−25、4．故选：C．根据单项式的系数与次数的定义解决此题．本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体符合题意．故选：B．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．根据“面动成体”可得答案．本题考查“面动成体”，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．6.【答案】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“提”相对，面“减”与面“质”相对，面“负”与面“课”相对．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵钟表上每一个大格之间的夹角是30°，∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角时，距分针成30°的角时针应该有两种情况，即距时针1个格，∴只有11点钟或1点钟是符合要求．故选：C．根据钟表上每一个大格之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，应该得出，时针距分针应该是1个格，应考虑两种情况．此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成30°的角时针应该有两种情况，是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据直线、射线、线段的延伸性，知C一定能够相交．故选：C．根据射线能够向一方延伸，直线能够向两方延伸和线段不能延伸进行分析．此题考查了直线、射线和线段的延伸性，熟练掌握直线、射线和线段的性质是解题关键．9.【答案】D【解析】解：A、多项式−3a2b+ab−2是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、多项式−3a2b+ab−2的二次项系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式−3a2b+ab−2的常数项是−2，原说法错误，故此选项不符合题意；D、多项式−3a2b+ab−2的最高次项是−3a2b，原说法正确，故此选项符合题意；故选：D．根据多项式的相关定义解答即可．此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的相关定义．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．10.【答案】B【解析】解：依题意有：a×(1+40%)×80%−a=0.12a(元)．故选：B．将每件成本乘(1+40%)可求原定售价，再乘80%，即可求出现售价．本题主要考查列代数式的能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：x的3倍表示为3x，x的4倍表示为4x，则3x−5=4x．故选：A．根据题目中的数量关系列出方程即可．本题主要考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，明确题目中的数量关系是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，∴∠A1OM=12∠AOM，∠B1OM=12∠BOM，∴∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM=12∠AOM+12∠BOM=12(∠AOM+B0M)=12∠AOB=12α，同理，∠A2OB2=12∠A1OB1=12×12α=122α，∠A3OB3=12∠A2OB2=12×122α=123α，…∴∠A n OB n=α2n，故选：C．根据角平分线的性质分别表示出∠A1OB1、∠A2OB2、…，即可归纳出此题规律，求得此题结果．此题考查了角度的计算与规律归纳的能力，关键是能利用角的平分线性质及和差关系进行计算推理与规律归纳．13.【答案】=【解析】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∴∠1=∠3．故答案为：=．根据余角的性质求解即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握“同角或等角的余角相等”．14.【答案】102°32′【解析】解：∠1+∠2=58°37′+43°55′=101°92′=102°32′，故答案为：102°32′．根据度分秒的换算方法进行计算即可．本题考查度分秒的换算，掌握单位之间的进率是正确计算的关键．15.【答案】10或4【解析】解：本题有两种情形：①当点B在线段AC的延长线上时，如图，∵AB=AC+BC，AC=3，BC=7，∴AB=AC+BC=3+7=10；②当点B在线段AC的反向延长线上时，如图，∵AB=BC−AC，AC=3，BC=7，∴AB=BC−AC=7−3=4；综上可得：AB=10或4．故答案为：10或4．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16.【答案】81【解析】解：当m ≥0，则|m|=m ．∴m =m +1．此时，m 不存在．当m <0，则|m|=−m ．∴−m =m +1．∴m =−12． ∴(4m −1)4=(−3)4==81．故答案为：81．根据绝对值、有理数的乘方解决此题．本题主要考查绝对值、有理数的乘方，熟练掌握绝对值、有理数的乘方是解决本题的关键．17.【答案】9x −11=6x +16【解析】解：设有x 个人共同买鸡，由题意可得：9x −11=6x +16，故答案为：9x −11=6x +16．设有x 个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数−11=6×买鸡人数+16，即可解答． 此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．18.【答案】23【解析】解：由题意得：a 1=−12，a 2=11−(−12)=23，a3=11−23=3，a4=11−3=−12，…则该数据为−12，23，3的循环排列，∵2021÷3=673……2，∴a2021=a2=23．故答案为：23．先利用倒数的定义计算出a2，a3，a4，则可判断循环排列，由于2021÷3=673……2，所以a2021=a2．本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．19.【答案】解：(1)移项，可得：3x+x=2+1，合并同类项，可得：4x=3，系数化为1，可得：x=34．(2)去分母，可得：2x−3(3−x)=12，去括号，可得：2x−9+3x=12，移项，可得：2x+3x=12+9，合并同类项，可得：5x=21，系数化为1，可得：x=215．【解析】(1)移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.【答案】解：(1)A−B=(−6x2y+4xy2−5)−(−3x2y+2xy2−3)=−6x2y+4xy2−5+3x2y−2xy2+3=−3x2y+2xy2−2．∵|x−1|+(y+2)2=0，|x−1|≥0，(y+2)2≥0，∴x−1=0，y+2=0，解得：x=1，y=−2．∴A−B=−3×12×(−2)+2×1×(−2)2−2=−3×1×(−2)+2×1×4−2=6+8−2=12；(2)A−2B的值与x，y的取值无关．理由：∵A−2B=(−6x2y+4xy2−5)−2(−3x2y+2xy2−3)=−6x2y+4xy2−5+6x2y−4xy2+6=1，∴A−2B的值与x，y的取值无关．【解析】(1)利用合并同类项的法则先化简A−B的结果，利用非负数的意义求得x，y的值，将x，y的值代入计算即可得出结论；(2)通过计算A−2B的值即可得出结论．本题主要考查了整式的加减，非负数的意义，利用非负数的意义求得x，y的值是解题的关键．21.【答案】解：设这个角为x°，根据题意得：(180−x)−12，90−x=12解得：x=24．故这个角的度数为24°．【解析】设这个角为x°，根据“一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°”，列出方程，即可解答．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是根据题意列出方程．22.【答案】解：由线段的和差，得AC=AB−BC=20−4=16cm，由点D 是AC 的中点，所以AD =12AC =12×16=8cm ；由点E 是AB 的中点，得AE =12AB =12×20=10cm ， 由线段的和差，得DE =AE −AD =10−8=2cm ．【解析】先根据线段的和差，可得AC 的长，再根据线段中点的性质，可得AD 、AE 的长，最后根据线段的和差，可得DE 的长．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．23.【答案】15 45 180【解析】解：(1)设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为3x+903千米/时， 根据题意得3x+903×1=3x ，解得x =15，∴3x+903=3×15+903=45，∴3×15+3×45=180(千米)，甲车的速度为15千米/时，乙车的速度为45千米/时，A 、B 两地的路程是180千米， 故答案为：15，45，180．(2)设乙车出发y 小时两车相距20千米，根据题意得15(y +1)+45y +20=180或15(y +1)+45y −20=180，解得y =2912或y =3712，答：乙出发后经过2912小时或3712小时，两车相距20千米．(1)设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为3x+903千米/时，根据乙车1小时行驶的路程等于甲车3小时行驶的路程列方程求出x 的值，再求出乙车的速度及A 、B 两地的路程； (2)设乙车出发y 小时两车相距20千米，由于乙车晚出发1小时，所以甲车的行驶时间为(y +1)小时，两车相距20千米分两种情况，一是两车相遇前相距20千米，二是两车相遇后相距20千米，分别列方程求出y 的值即可．此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确地用代数式表示两车的速度、时间以及行驶的路程．24.【答案】解：设∠AOC=x，则∠BOC=5x，x+5x=180°，∴∠AOC=30°，则∠BOC=150°．(1)当OM′恰好平分∠BOC时，∠BOC=165°，OM′需要旋转90°+12165°÷3=55，所以，t=55；(2)第一种情况：当OC′//M′N′时，∠C′ON′=∠ON′M′=45°，此时t=(150°−45°)÷(3°+4°)=15，第二种情况：当OC′//M′N′时，∠C′OM′=∠ON′M′=45°，此时t=(240°+45°)÷(3°+4°)=285；7(3)∠AOC′=30°+5t，①当∠AON′=∠AOC′时满足条件，即180°−3t=(30°+5t)，解得：t=15，②当∠AOM′=∠AOC′时满足条件，即270°−3t=(30°+5t)，．解得：t=51011∠BOC=165°，进而求解；【解析】(1)当OM′恰好平分∠BOC时，OM′需要旋转90°+12(2)第一种情况：当OC′//M′N′时，∠C′ON′=∠ON′M′=45°，进而求解；第二种情况：当OC′//M′N′时，∠C′OM′=∠ON′M′=45°，进而求解；(3)①当∠AON′=∠AOC′时满足条件，即180°−3t=(30°+5t)，进而求解；②当∠AOM′=∠AOC′时满足条件，即270°−3t=(30°+5t)，即可求解．本题是角的计算综合题，主要考查了图形旋转时角的变化等，分类求解是本题解题的关键．。
2021-2022学年天津市河东区七年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)
D. 3x - 3
12. (3分〉如图 ， 是一个运算程序的示意图 ， 若开始输入正的值为625， 贝I]第2020次输出
的结果为（ ）
A. I
B. 5
c. 25
二、 填空题（本大题共6小题， 每小题3分， 共18分〉 13. (3分）计算： 12。 20’的补角是 一一一一·
D. 625
14. (3分〉若单项式 a'u- ·'b‘＇ 与－21 旷、 旷“的和仍是单项式，则 n＂＇的直｛ 是
D 、 （-2) 2=4， 错误： 故逃：C 5.(3分〉如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有 “ 弘 ” 字一丽的相对 丽上的字是 （ 〉
传
A. 1专
B.统
c. 文
D.化
【解答】解：这是一个正方体的平恼’展开图 ， 共有六个丽 ， 其中而 “ 扬 ” 与 “统 ” 相对 ，
面 “ 弘 ” 与丽 “ 文 ” 相对， “ 传 ” 与西 “ 化 ” 相对 ．
平均距离 ， 即149597870700111 ， 约为l49600000km. 将数 149600以）0用科学记数法表示
"jg ( )
A. 14.96×107
B. 1.496×107
c. 14.96×108
D. 1.496×108
3. 0分〉下列变形错误的是（ 〉 A. 着 a=b， 则3 ” 2α＝3 - 2b
(I）若二班有41名学生 ， 则他该选择l哪个方案？ (2） 一班班长思考一会儿说 ， 我们班无论�＊幸1那种方案要付的钱是一样的 ， 你知道 一班 有多少人l吗？
2021-2022学年天津市河东区七年级（上〉期末数学试卷
参考答案与试题解析
2025届天津市部分区数学七上期末达标检测模拟试题含解析
2025届天津市部分区数学七上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABC 的高CD 、BE 相交于O ，如果55A ∠=︒，那么BOC ∠的大小为（ ）A ．35°B ．105°C ．125°D ．135°2．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ） A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y3．解方程1123x x -=-,去分母结果正确的是 （ ） A ．3122x x =-+ B ．3622x x =-+C ．3622x x =--D ．3122x x =-- 4．某新上市的农产品每千克的售价是a 元，由于供不应求，提价0025出售，后来该农产品大量入市，欲恢复原价出售，应降价（ ）A ．0015B ．0020C ．0025D ．00305．如果m>0，n<0，且m <n ，那么m ，n ，−m ，−n 的大小关系是（ ）A ．−n>m>−m>nB ．m>n>−m>−nC ．−n>m>n>−mD ．n>m>−n>−m6．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ）A ．135×107B ．1.35×109C ．13.5×108D ．1.35×10147．已知线段AB=10cm ，C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．7cmB ．3cm 或5cmC ．7cm 或3cmD ．5cm8．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若单项式313m a b 与22n a b -的和仍是单项式，则方程711x x n m -+-=的解为（ ） A ．23- B ．23 C ．29- D ．2910．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A ．﹣3.57B ．﹣2.66C ．﹣1.89D ．0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将8962560精确到万位是__________________．12．过m 边形的一个顶点有9条对角线，n 边形没有对角线，则mn 的值为____________．13．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．14．若代数式m 42a b 与2n 15a b +-是同类项，则n m =______．15．如图，已知∠AOB ＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是_______.16．已知28x x +=，则2226x x +-的值是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为(0100)a a <<千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为(t 小时)()1当5t =时，客车与乙城的距离为多少千米(用含a 的代数式表示)()2已知70a =，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；(列方程解答)②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M 处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在M 处换乘客车返回乙城．试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？18．（8分）自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆．由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况(超产记为正、减产记为负，单位：辆)：（1）该厂星期一生产电动车 辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车 辆；（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？19．（8分）先化简，再求值：已知220a a --=，求()()222121212a a a a +-+--的值. 20．（8分）在预防新型冠状病毒期间，电子体温枪成为最重要的抗疫资源之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个，或者生产乙部件400个，现要在30天内生产最多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？21．（8分）如图所示，点A 、O 、B 在同一直线上，OC 平分∠AOB ，若∠COD ＝32°（1）求∠BOD 的度数．（2）若OE 平分∠BOD ，求∠AOE 的度数．22．（10分）如图是一个长为a ，宽为b 的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是边长为1的平行四边形.（1）用含字母,a b 的代数式表示长方形中空白部分的面积；（2）当4a =，3b =时，求长方形中空白部分的面积.23．（10分）我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：a ⊗b ＝a 2﹣2b ．例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2，2⊗（﹣a ）＝22﹣2（﹣a ）＝4+2a ． 请完成以下问题：（1）求（﹣3）⊗2的值；（2）若3⊗（﹣x ）＝2⊗x ，求x 的值．24．（12分）计算：（1）（2119418--）×36 （2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣13）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得∠ABC+∠ACB 、∠ABE 、∠ACD 的度数，即可求得∠OBC+∠OCB 的度数，从而可以求得结果．【详解】解：∵∠A=55°，CD 、BE 是高∴∠ABC+∠ACB=125°，∠AEB=∠ADC=90°∴∠ABE=180°－∠AEB －∠A=35°，∠ACD=180°－∠ADC －∠A=35°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）－（∠ABE ＋∠ACD ）=55°∴∠BOC=180º－（∠OBC+∠OCB ）=125°故选C ．此题考查的是三角形的内角和定理和高，三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．2、D【解析】本题考查了加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．A 、，可消去x ，故不合题意； B 、，可消去y ，故不合题意； C 、，可消去x ，故不合题意； D 、，得，不能消去y ，符合题意．故选D ．3、B【分析】根据等式的性质两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【详解】两边都乘以各分母的最小公倍数6，得 ()3621x x =--即3622x x =-+.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.4、B【分析】设应降价x ，根据题意列出方程，求解x 的值即可．【详解】设应降价x ，根据题意可得以下方程()()125%1a x a +⨯⨯-=()1.25 1.2510x a --=()0.25 1.250x a -=解得20%x =故答案为：B ．本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．5、A【分析】由m>0，n<0可知-m＜0，-n＞0，由m<n可得m＜-n，-m＞n，根据有理数大小的比较方法即可得答案．【详解】∵m>0，n<0，∴-m＜0，-n＞0，∵m<n，n＜0，∴m＜-n，-m＞n，∴−n＞m＞−m＞n，故选：A．【点睛】本题考查有理数的比较方法及绝对值的性质，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.7、C【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解．【详解】∵M是AB的中点，N是BC的中点，∴BM=12AB=12×10=5cm，BN=12BC=12×4=2cm，如图1，线段BC不在线段AB上时，MN=BM+BN=5+2=7cm；如图2，线段BC在线段AB上时，MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．综上所述：线段MN的长度是7cm或3cm．故选C．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．8、A【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.详解：从正面看左边是一个矩形,右边是一个正方形,故选A..点睛：本题主要考查了立体图形的识别,由正面看到的图形是主视图.9、A【分析】由题意根据两单项式之和为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m 与n 的值，代入方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵单项式313m a b 与22n a b -的和仍是单项式， ∴313m a b 与22n a b -为同类项，即2,3m n ==，将2,3m n ==代入方程得：71132x x -+-=，解得23x =-. 故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，结合同类项的定义进行分析． 10、B【分析】根据数轴可直接进行排除选项．【详解】解：由数轴可知：点P 在-3和-2之间，所以只有B 选项符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的相关概念是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、68.9610⨯【分析】根据四舍五入法，按要求写出近似数，即可．【详解】8962560=68.96256010⨯≈68.9610⨯，故答案是：68.9610⨯【点睛】本题主要考查根据精确度求近似值，掌握四舍五入法，是解题的关键．12、1【分析】根据m 边形从一个顶点出发可引出（m-3）条对角线，以及没有对角线的多边形是三角形，可以得出结果．【详解】解：∵过m 边形的一个顶点有9条对角线，∴m-3=9，m=12；∵n 边形没有对角线，∴n=3，∴mn=12×3=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．13、9【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．【详解】解：观察主视图和俯视图可知：这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)，故答案为9.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．14、8【解析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1∴m=2，n=3，∴m n =23=8，故答案为8【点睛】本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．15、55°【解析】∵∠AOB ＝90°，∠1＝35°，∴∠2=∠AOB -∠AOB ＝90°-35°=55°. 16、1；【分析】由28x x +=可得()22=16x x +，然后把所求代数式进行适当变形，最后代值求解即可． 【详解】28x x +=∴()22226=2628610x x x x +-+-=⨯-=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把2x x +看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、() 1客车与乙城的距离为()8005a -千米；()2①客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时；②小王选择方案二能更快到达乙城.【分析】第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题．【详解】()1当5t =时，客车与乙城的距离为()8005a -千米； ()2①解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t 小时a ：当客车和出租车没有相遇时7090100800t t ++=解得： 4.375t =b ：当客车和出租车相遇后7090100800t t +-=解得： 5.625t =当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时②小王选择方案二能更快到达乙城.解：设客车和出租车x 小时相遇7090800x x +=5x ∴=，此时客车走的路程为350km ，出租车的路程为450km∴丙城与M 城之间的距离为90km方案一：小王需要的时间是()9090450907h ++÷=方案二：小王需要的时间是 45450707÷= ∴小王选择方案二能更快到达乙城．【点睛】本题的关键是列方程和画相遇图，并且会分类讨论的思想．18、（1）298；（2）19；（3）该厂工人这一周的工资总额是126600元．【分析】（1）根据题意用计划平均每天生产量加上减产数即可.（2）根据表中数据，生产量最多的一天为300+9=309辆，最少的一天为300﹣10=290辆，前者减去后者即可. （3）直接将图表中所有数据相加可得一周以来生产量超减产数,加上计划生产数,再乘以单件工资即可解决.【详解】解:（1）∵每天平均300辆，超产记为正、减产记为负，∴周一生产电车为300﹣2=298； （2）∵生产量最多的一天为300+9=309辆，生产量最少的一天为300﹣10=290辆，309-290=19辆∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车19辆；（3）一周总共生产电车为7×300+(﹣2+8﹣6+9﹣10+6+5)=2110辆，∴该厂工人这一周的工资总额是60×2110=126600元．答：该厂工人这一周的工资总额是126600元．故答案为：298，19, 126600.【点睛】本题考查了正负数在实际生活生产中的应用,理解正负数的实际意义是解答关键.19、25222a a -+，132. 【分析】首先将所求式子化简，然后变换已知等式，代入即可. 【详解】原式22212222a a a a =+-+-+ 25222a a =-+ ()2522a a =-+， 由220a a --=，得到22a a -=， 则原式513422=+=. 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.20、甲部件应制作1天，则乙部件应制作18天．【分析】设甲部件应制作x 天，则乙部件应制作（30-x ）天，分别表示出甲部件和乙部件的个数，根据某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，得出甲部件的个数=乙部件的个数，列出方程求解即可．【详解】解：设甲部件应制作x 天，则乙部件应制作（30-x ）天，由题意得：600x=400（30-x ），解得：x=1．所以，乙部件应制作30-x=30-1=18（天）．答：甲部件应制作1天，则乙部件应制作18天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21、（1）58°；（2）151°【分析】（1）根据平角和角平分线的定义得到∠BOC ，然后利用互余可计算出∠BOD 的度数；（2）根据角平分线的定义可得到∠BOE ，然后利用互补可计算出∠AOE 的度数．【详解】（1）∵OC 平分∠AOB ，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝12×180°＝90°， ∴∠BOD ＝∠BOC ﹣∠COD ＝90°﹣32°＝58°；（2）∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝12∠BOD ＝12×58°＝29°， ∴∠AOE ＝∠AOB ﹣∠BOE ＝180°﹣29°＝151°．【点睛】本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义以及平角的定义．22、（1）1ab a b --+（2）6【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积−两个阴影平行四边形面积＋中间重叠平行四边形面积；（2）将a ＝3，b ＝2代入（1）中即可．【详解】（1）S=1ab a b --+；（2）当4,3a b ==时，原式4=⨯3-4-3+16=．【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．23、（1）5；（2）x＝﹣5 4【分析】（1）根据新定义的公式计算即可；（2）根据新定义的公式列出方程，解方程即可求出x的值【详解】（1）根据题中的新定义得：（﹣3）⊗2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；（2）3⊗（﹣x）＝2⊗x32﹣2（﹣x）= 22﹣2 x9+2x＝4﹣2x，移项合并得：4x＝﹣5，解得：x＝﹣54．【点睛】此题考查的是定义新运算问题，理解并运用新定义的公式和掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键.24、 (1)-3;(2)1【解析】试题分析：（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式=2113636369418⨯-⨯-⨯=8﹣9﹣2=﹣3；（2）原式=1+1+（﹣1）=1．。
2022-2023学年天津河西区天津市海河中学数学七年级第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道B．18道C．19道D．20道2．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是( ）A．B．C．D．4．10克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：115．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1026．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．ac＝bc C．a2＝b2D．ab＝17．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．213x +=B ．2210x x --=C ．34x y -=D ．3132x x -= 8．长方形按下图所示折叠，点D 折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°9．﹣的倒数是（ ）A ．B ．﹣8C ．8D ．-10．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为A ．4-B ．1-C ．1D ．0 11．如果1-2x 与13互为倒数，那么x 的值为（ ） A ．x=0 B ．x=-1 C ．x=1 D ．x=1312．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．将2200用科学记数法表示应为（ ） A ．40.2210⨯ B ．42.210⨯ C ．32.210⨯ D ．22210⨯二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若3x =是关于x 的方程3216x k +-=的解，则k 的值为______________．14．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝_____． 15．为适应小班化教学，需要定制一批新课桌，要求一个桌面配三个桌腿.现在工人师傅已经生产了a 个桌面，则需要生产______个桌腿才能正好配套．16．在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，位于原以右侧且距离原点1个单位长度、点B 的坐标为________．17．如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2, 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是_______.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，现有两条乡村公路,AB BC ，AB 长为1200米，BC 长为1600米，一个人骑摩托车从A 处以20米/秒的速度匀速沿公路,AB BC 向C 处行驶；另一人骑自行车从B 处以5米/秒的速度匀速沿公路BC 向C 处行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？19．（5分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点． (1)求证：△ACE ≌△BCD ；(2)若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．20．（8分）如图，已知线段AB=20，C 是AB 上的一点，D 为CB 上的一点，E 为DB 的中点，DE=1．（1）若CE=8，求AC 的长；（2）若C 是AB 的中点，求CD 的长．21．（10分）红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？22．（10分）如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且30QPN ∠=︒，在A 处有一所中学，120AP =米，此时有一辆消防车在公路MN 上沿PN 方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．（1）学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，则影响时间是多长？23．（12分）如图，在数轴上点A 表示的有理数为-6，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点A 停止运动，设运动时间为t （单位：秒）．t=时，点P表示的有理数是______；（1）求1（2）当点P与点B重合时，t=______；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.2、B【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【详解】用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选:B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．3、A【解析】解：从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是一大一小两个紧靠的圆．故选A．4、D【分析】用盐的重量比上盐水的重量即可求解．【详解】盐与盐水的比是10：（10＋100）＝1：1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．5、B【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：7600＝7.6×103， 故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6、D【分析】根据等式的基本性质作出判断．【详解】A 、在等式a ＝b 的两边同时减去c ，所得的结果仍是等式，即a ﹣c ＝b ﹣c ；故本选项不符合题意； B 、在等式a ＝b 的两边同时乘以c ，所得的结果仍是等式，即ac ＝bc ；故本选项不符合题意；C 、在等式a ＝b 的两边同时平方，所得的结果仍是等式，即a 2＝b 2；故本选项不符合题意；D 、如果b ＝0时，a b 没有意义，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．7、D【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A. 213x+=的分母含未知数，故不是一元一次方程； B. 2210x x --=含有2次项，故不是一元一次方程；C. 34x y -=含有2个未知数，故不是一元一次方程；D. 3132x x -=，是一元一次方程； 故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.8、D【分析】由折叠得到DFE D FE '∠=∠，再根据平角定义，即可求出答案.【详解】由折叠得：DFE D FE '∠=∠,∵∠D′FC=60°,∴18060120D FD '∠=-=,∴∠EFD=60°, 故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，理解折叠的性质得到DFE D FE '∠=∠是解题的关键.9、B【解析】由倒数的定义求解即可.【详解】根据倒数的定义知: ,可得﹣的倒数是-8.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数.10、A【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可得到答案.【详解】解：a ，b 互为倒数,则ab=1-4ab=-4故选A【点睛】此题重点考察学生对倒数的认识，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键.11、B【分析】根据题意列出方程，进而得出方程的解即可．【详解】解：根据题意可得：1－2x ＝3，解得：x ＝﹣1，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程，关键是根据题意列出方程解答．12、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】32200=2.210⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】把x=3 代入方程得到以k 为未知数的方程，求解即可．【详解】∵3x =是关于x 的方程3216x k +-=的解，∴9+2k-1=6，解得，k=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，本题相当于把k 看成未知数，解关于k 的一元一次方程．14、﹣7.【解析】原式先计算乘方运算和绝对值，再计算乘法和除法运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】解：原式＝﹣1+1683（）÷-⨯＝-1-6=﹣7，故答案为：﹣7【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、3a【分析】根据“一个桌面配三个桌腿”即可得出结论．【详解】∵一个桌面配三个桌腿，∴a个桌面配3a个桌腿．故答案为：3a．【点睛】本题考查了列代数式．找准数量关系“一个桌面配三个桌腿”是解答本题的关键．16、()1,0【分析】直接利用点的坐标特点：位于x轴上的点纵坐标为0，原点右侧为横坐标为正得出答案．【详解】∵点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，∴点B的坐标为：（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．17、－1【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝12（−4＋2）＝−1．即点C所表示的数是−1．故答案为−1【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）经过80秒摩托车追上自行车；（2）经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米【分析】（1）首先设经过x秒摩托车追上自行车，然后根据题意列出方程求解即可；（2）首先设经过y秒两人相距150米，然后分两种情况：摩托车还差150米追上自行车时和摩托车超过自行车150米时，分别列出方程求解即可.【详解】（1）设经过x秒摩托车追上自行车,列方程得20x=1200+5x，解得x=80，答：经过80秒摩托车追上自行车；（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y=1200+5y-150，解得y=70；第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y=150+5y+1200，解得y=90；综上，经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米.【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程.19、（1）证明见解析（2）13【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形∴===DE13【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.20、（1）9；（2）2．【解析】（1）由E为DB的中点，得到BD=DE=1，根据线段的和差即可得到结论；（2）由E 为DB 的中点，得到BD=2DE=6，根据C 是AB 的中点，得到BC=AB=10，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵E 为DB 的中点，∴BD=DE=1，∵CE=8，∴BC=CE+BE=11，∴AC=AB ﹣BC=9；（2）∵E 为DB 的中点，∴BD=2DE=6，∵C 是AB 的中点，∴BC=AB=10，∴CD=BC ﹣BD=10﹣6=2．【点睛】此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键．21、用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套【解析】设用x 米布料生产上衣，y 米布料生产裤子才能配套，则600{23x y x y +==解得360{240x y == 答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套设用x 米布料生产上衣，y 米布料生产裤子才能配套．等量关系：①共用布600米；②上衣的件数和裤子的条数相等．22、（1）学校受到噪音影响，理由见解析；（2）32秒【分析】（1）过点A 作AB MN ⊥于B ，根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半，得到1602AB PA m ==，由于这个距离小于100m ，所以可判断拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受到噪音影响； （2）以点A 为圆心，100m 为半径作A 交MN 于C 、D ，再根据勾股定理计算出80BC CD m ==，则2160CD BC m ==，根据速度公式计算出拖拉机在线段CD 上行驶所需要的时间．【详解】解：（1）学校受到噪音影响．理由如下：作AB MN ⊥于B ，如图，120PA m =，30QPN ∠=︒，1602AB PA m ∴==， 而60100m m <，∴消防车在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受到噪音影响；（2）以点A 为圆心，100m 为半径作A 交MN 于C 、D ，如图，AB CD ⊥，在Rt ABC 中，100m AC =，60AB m =，2280CB AC AB m =-=，同理，80DB m =2160CD BC m ∴==，拖拉机的速度5/m s ，∴拖拉机在线段CD 上行驶所需要的时间为：160325=（秒）， ∴学校受影响的时间为32秒．【点睛】 本题考查了勾股定理的应用、含30度的直角三角形三边的关系以及路程与速度之间的关系，恰当的作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．23、（1）2-；（2）3；（3）当03t ≤<时，点P 与点A 的距离为4t ，36t ≤≤时，点P 与点A 的距离为244t -；（4）1，2，4，5【分析】（1）根据P 点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB 的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据情况分类讨论：03t ≤<，36t ≤≤，速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据绝对值的意义，可得P 点表示的数，根据速度与时间的关系，分四种情况求解可得答案．【详解】解：（1）当t=1时P 运动的距离为414⨯=642-+=-故P 表示的有理数是-2（2）当点P 与点B 重合时P 运动的距离为()6612--= 1234= 故3t =（3）点P 沿数轴由点A 到点B 再回到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离分为两种情况： 当点P 到达点B 前时，即03t ≤<时，点P 与点A 的距离是4t ；当点P 到达点B 再回到点A 的运动过程中，即36t ≤≤时，点P 与点A 的距离是：()1243244t t --=-；由上可知：当03t ≤<时，点P 与点A 的距离是4t当36t ≤≤时，点P 与点A 的距离是244t -（4）t 的值为1秒或2秒或4秒或5秒当点P 表示的有理数与原点（设原点为O ）的距离是2个单位长度时，P 点表示的数是-2或2， 则有以下四种情况：当由点A 到点P ，点P 在O 点左侧时：4OP AO t =-，即：642t -=，1t =； 当由点A 到点P ，点P 在O 点右侧时：4OP t AO =-，即：462t -=，2t =； 当由点B 到点P ，点P 在O 点右侧时：184OP t =-，即：1842t -=，4t =； 当由点B 到点P ，点P 在O 点左侧时：418OP t =-，即：4182t -=，5t = 故t 的值为1秒或2秒或4秒或5秒【点睛】此题考查数轴，列代数式，解题关键在于掌握数轴的特征，根据题意结合数轴分情况求解。
2022-2023学年天津市和平区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：1．（3分）计算﹣8+2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．102．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．（3分）如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列变形不一定正确的是（）A．若a＝b，m≠0，则B．若a＝b，则a2＝b2C．若a＝b，则a+2c＝b+2c D．若ac＝bc，则a＝b5．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．159°D．141°6．（3分）若单项式与﹣2a3b n的和仍是单项式，则方程的解为（）A．x＝﹣23B．x＝23C．x＝﹣29D．x＝297．（3分）下列说法正确的有（）①角的大小与所画边的长短无关；②如图，∠ABD也可用∠B表示；③如果∠AOC＝∠AOB，那么OC是∠AOB的平分线；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤两点之间线段最短；⑥点E在线段CD上，若DE＝CD，则点E是线段CD的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE 与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题：9．（3分）如图几何体中属于棱柱的有（填序号）．10．（3分）若a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为．11．（3分）若x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x＝﹣1时，ax3+bx+7的值为．12．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是．13．（3分）若a、b为定值，关于x的一次方程无论k为何值时，它的解总是x＝1，则（2a+3b）2022的值为．14．（3分）如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，直接填空：AM＝AB；（2）在（1）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，则＝．三、解答题：15．计算：（1）；（2）．16．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．17．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付元钱，方案二需付元钱；（用含a的代数式表示）（2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？（3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？18．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分钝角∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；（3）当∠AOC＝40°时，∠COD绕点O以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒（0＜t＜36），请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系．2022-2023学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．【分析】根据正负数的加减法运算即可．【解答】解：﹣8+2＝﹣6，故答案为：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：350 000 000＝3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．【分析】根据等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．根据等式性质2，若a＝b，m≠0，则正确，故选项A不符合题意；B．根据等式性质2，若a＝b，则a2＝b2正确，故选项B不符合题意；C．根据等式性质1，若a＝b，则a+2c＝b+2c正确，故选项C不符合题意；D．当c＝0时，若ac＝bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0．5．【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由题意，得∠1＝54°，∠2＝15°．由余角的性质，得∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．由角的和差，得∠AOB＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，故选：D．【点评】本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解题关键．6．【分析】首先根据题意，可得：，据此求出m、n的值；然后根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．【解答】解：∵单项式与﹣2a3b n的和仍是单项式，∴，解得：，∴﹣＝1，去分母，可得：2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号，可得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项，可得：2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项，可得：﹣x＝23，系数化为1，可得：x＝﹣23．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7．【分析】依据角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义进行判断即可．【解答】解：①角的大小与所画边的长短无关，说法正确；②如图，∠ABD不可用∠B表示，故说法错误；③如果∠AOC＝∠AOB，那么OC不一定是∠AOB的平分线，故说法错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故说法错误；⑤两点之间线段最短，说法正确；⑥点E在线段CD上，若DE＝CD，则点E是线段CD的中点，说法正确．故选：C．【点评】本题主要考查了角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”．8．【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．【解答】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．二、填空题：9．【分析】根据棱柱的特征进行判断即可．【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．10．【分析】根据a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，即可得到：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m2＝4，再代入计算即可求解．【解答】解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝±2，m2＝4，∴原式＝0+（﹣1）﹣3+4＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质，正确得到a+b ＝0，＝﹣1，cd＝1，m2＝4是解题的关键．11．【分析】由题意可知当x＝1时，可得a+b+7＝3，可化为﹣（a+b）＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7，把﹣（a+b）＝4代入即可得出答案．【解答】解：当x＝1时，ax3+bx+7＝3，可得a+b+7＝3，当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7，因为a+b+7＝3，a+b＝﹣4，所以﹣（a+b）＝4，所以﹣（a+b）+7＝11．故答案为：11．【点评】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．12．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“课”是相对面．故答案为：课．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．13．【分析】将x＝1代入原方程，可得出（4+b）k+2a﹣13＝0，结合原方程的解与k值无关，可求出a，b的值，再将其代入（2a+3b）2022中，即可求出结论．【解答】解：将x＝1代入原方程得﹣＝2，∴（4+b）k+2a﹣13＝0．∵关于x的一次方程无论k为何值时，它的解总是x＝1，∴4+b＝0，2a﹣13＝0，∴b＝﹣4，a＝，∴（2a+3b）2022＝[2×+3×（﹣4）]2022＝12022＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，由方程的解与k值无关，求出a，b的值是解题的关键．14．【分析】（1）认真读懂题意掌握C、D的运动过程，设运动时间为t，MD＝AB﹣AM﹣BD，BD＝2t，AC＝AM﹣CM，CM＝t，再加上已知条件MD＝2AC，就可以得到AM＝AB；（2）分两种情况讨论计算，当N在线段AB上时，N在线段AB延长线上时，分别求出比值即可．【解答】解：（1）设运动时间为t，∵MD＝AB﹣AM﹣BD，BD＝2t厘米，AC＝AM﹣CM，CM＝t厘米，MD＝2AC，∴AB﹣AM﹣2t＝2（AM﹣t）厘米，∴AB﹣AM﹣2t﹣2AM+2t＝0，∴AB﹣3AM＝0，∴AM＝AB；故答案为：；（2）当N点在线段AB上时，如图所示，∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴AM＝BN＝AB，∴MN＝AB，即＝；当N点在线段AB的延长线上时，如图所示，∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴AM＝BN＝AB，∴MN＝MB+BN＝MB+AM＝AB，即＝1；综上所述，＝或1．故答案为：或1．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的三等分点，解题的关键是掌握线段的和差，等分线段的计算．三、解答题：15．【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）＝﹣8×（﹣+﹣）×6＝﹣48×（﹣+﹣）＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）＝8﹣36+4＝﹣24；（2）＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×＝﹣1﹣10×（﹣）×＝﹣1+＝．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16．【分析】（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条；（2）先根据中点得出CD＝2BC＝6cm，继而由AC＝AD﹣CD可得答案；（3）分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB＝AC+BC＝10，再分别根据BE＝AB﹣AE、BE＝AB+AE可得答案．【解答】解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，故答案为：6；（2）∵点B为CD的中点、BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6cm，∵AD＝13cm，∴AC＝AD﹣CD＝13﹣6＝7（cm）．（3）如图1，当点E在AC上时，∵AB＝AC+BC＝10cm、EA＝4cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；如图2，当点E在CA延长线上时，∵AB＝10cm、AE＝4cm，∴BE＝AE+AB＝14cm；综上，BE的长为6cm或14cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．17．【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答；（2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（3）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．【解答】解：（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付30a×0.8＝24a元钱，方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元钱．故答案是：24a；27（a﹣5）；（2）由题意可得，方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），∵984＞972，∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；（3）设一班有x人，根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．18．【分析】（1）由补角及直角的定义可求得∠BOD的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数；（2）由角平分线的定义可得∠EOF＝∠COD，进而可求解；（3）可分两总情况：①0＜t≤8时，8＜t＜36时，分解计算可求解．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝140°﹣90°＝50°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝70°﹣50°＝20°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOC，∠BOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝（∠BOC﹣∠BOD）＝∠COD，∵∠COD＝90°，∴∠EOF＝45°；（3）①0＜t≤8时，由题意得∠AOC＝40°﹣5°t，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣[180°﹣（40°﹣5°t）]＝20°﹣（）°t，∴∠AOC＝2∠DOE；②8＜t＜36时，由题意得∠AOC＝5°t﹣40°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+[180°﹣（5°t﹣40°）]＝200°﹣（）°t，∴∠AOC+2∠DOE＝360°．【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．。
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2019-2019学年上学期期末模拟试卷七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中）1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与D．2与|﹣2|3．（3分）天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107 B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1074．（3分）由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．一点确定一条直线B．两条射线组成的图形叫角C．两点之间线段最短D．若AB=BC，则B为AC的中点6．（3分）如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=07．（3分）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a8．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式9．（3分）某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x元，根据题意列方程正确的是（）A．210﹣0.8x=210×0.8 B．0.8x=210×0.15C．0.15x=210×0.8 D．0.8x﹣210=210×0.1510．（3分）关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣11．（3分）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是3，那么AB=．14．（3分）8.7963精确到0.01的近似数是．15．（3分）已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是．16．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为度．17．（3分）如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE 的度数为度．18．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=AB，那么线段AC是线段DB的倍．三、解答题（本大题共7小题，共计46分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算：（1）4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣43|；（2）﹣9÷3+（﹣）×12+32．20．（6分）（1）化简：2﹣3（﹣2a+a2）+2（﹣3a2+a+1）（2）先化简，再求值：（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣（﹣x2+xy），其中x=﹣3，y=2．21．（5分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=12cm，求AB的长度．22．（6分）解方程：（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；（2）=1﹣．23．（8分）用方程解答下列问题（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．（2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数．24．（7分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度数．25．（8分）某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的？（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少？为什么？2017-2019学年天津市武清区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中）1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故选：D．2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与D．2与|﹣2|【解答】解：A、（﹣1）2=1，1与﹣1 互为相反数，正确；B、（﹣1）2=1，故错误；C、2与互为倒数，故错误；D、2=|﹣2|，故错误；故选：A．3．（3分）天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107 B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107【解答】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B．4．（3分）由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．一点确定一条直线B．两条射线组成的图形叫角C．两点之间线段最短D．若AB=BC，则B为AC的中点【解答】解：A、两点确定一条直线，故本选项错误；B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C、两点之间线段最短，故本选项正确；D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．故选C．6．（3分）如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=0【解答】解：如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选D．7．（3分）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a【解答】解：根据图示，可得：﹣1＜b＜0，a＞1，∴0＜﹣b＜1，﹣a＜﹣1，∴﹣a＜b＜﹣b＜﹣a．故选：C．8．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．故选：C．9．（3分）某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x元，根据题意列方程正确的是（）A．210﹣0.8x=210×0.8 B．0.8x=210×0.15C．0.15x=210×0.8 D．0.8x﹣210=210×0.15【解答】解：设这种商品的标价为每件x元，根据题意得：0.8x﹣210=210×0.15．故选D．10．（3分）关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【解答】解：根据题意将x=3代入得：2（3﹣a）=5，解得：a=．故选：B．11．（3分）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意得：3x=2（10﹣x），解得：x=4．答：小强胜了4盘．故选C．12．（3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是3，那么AB=7．【解答】解：∵﹣4＜0，3＞0，∴AB=3+4=7．14．（3分）8.7963精确到0.01的近似数是8.80．【解答】解：8.7963≈8.80（精确到0.01）．故答案为8.80．15．（3分）已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是﹣5．【解答】解：由题意可知：解得：a=﹣5故答案为：﹣516．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为140度．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°，故答案为：140．17．（3分）如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE 的度数为95度．【解答】解：如图，由题意，得∠1=45°，∠2=50°．由角的和差，得∠DOE=∠1+∠2=45°+50°=95°，故答案为：95°．18．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=AB，那么线段AC是线段DB的倍．【解答】解：设AB=x，则BC=x，DA=AB，∴AC=x+x=x，DB=x+x=x，∴==．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共计46分。