[精品]2017-2018年四川省攀枝花十二中高一(上)数学期中试卷与答案
2017-2018年四川省攀枝花十二中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P32．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A．45 B．54 C．90 D．1263．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．134．（5分）福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（）A．23 B．09 C．02 D．175．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=﹣0.4x+4.4 C．=2x﹣2.4 D．=0.4x+2.37．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3p，则|PQ|等于（）A．4p B．5p C．6p D．8p8．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，89．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等10．（5分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．311．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）进位制的转化：1314（5）=（10）；两数5280和12155的最大公约数是：．14．（5分）按下图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出k=．15．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．16．（5分）与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.17．（10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷？（2）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数．19．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．20．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：X2=（注：此公式也可以写成K2=）21．（12分）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．（1）求证：直线AB恒过定点；（2）求弦AB中点P的轨迹方程．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且|AM|=|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．2．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A．45 B．54 C．90 D．126【解答】解：A种型号产品所占的比例为=，18，故样本容量n=90．故选：C．3．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．13【解答】解：样本间隔为800÷50=16，∵在从33～48这16个数中取的数是39，∴从33～48这16个数中取的数是第3个数，∴第1小组1～16中随机抽到的数是39﹣2×16=7，故选：B．4．（5分）福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（）A．23 B．09 C．02 D．17【解答】解：从随机数表第1行的第6列和第7列数字35开始按两位数连续向右读编号小于等于33的号码依次为21 32 09 16 17 02，故第6个红球的编号02故选：C．5．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选：B．6．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=﹣0.4x+4.4 C．=2x﹣2.4 D．=0.4x+2.3【解答】解：变量x与y负相关，排除选项C，D；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=﹣2x+9.5成立，代入=﹣0.4x+4.4不成立．故选：A．7．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3p，则|PQ|等于（）A．4p B．5p C．6p D．8p【解答】解：设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，由抛物线的定义可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +=（x1+x2）+p=4p，故选：A．8．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．9．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．10．（5分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：双曲线的右焦点为（5，0），渐近线方程为y=；∴（5，0）到y=的距离为：．故选：C．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C12．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选：D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）进位制的转化：1314（5）=209（10）；两数5280和12155的最大公约数是：55．=4×50+1×51+3×52+1×53=209（10），【解答】解：1314（5）用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，∵12155=2×5280+1595，5280=3×1595+495，1595=3×495+110，495=4×110+55，110=2×55，5280和12155的最大公约数为55．故答案为：209，55．14．（5分）按下图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出k=4．【解答】解：输入x=8，根据执行的顺序，x的值依次为8，17，35，71，143，故程序只能执行4次，故k的值由0变化为4，故答案为：4．15．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是1﹣．【解答】解：扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，矩形的面积S=2，则该地点无信号的面积S=2﹣，则对应的概率P=，故答案为：1﹣16．（5分）与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的圆心C（1，3），半径r==3，∴设与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=9，则，解得a=2，b=2，∴与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.17．（10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷？（2）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．【解答】解：（1）得60分的人数为40×10%=4．设抽取x张选择题得60分的试卷，则=，则x=2，故应抽取2张选择题得60分的试卷．（2）设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P==．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数．【解答】解：（1）由频率分布直方图知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，解得a=0.005．（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为：=55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73（分）．（3）由频率分布直方图知这100人成绩的众数为：65，由频率分布直方图知0.05+0.4=0.45＜0.5 0.05+0.4+0.3=0.75＞0.5设这100人成绩的中位数为m，则：0.05+0.4+0.03×（m﹣70）=0.5，解得m=71.8．19．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．【解答】解：（1）样本均值为；（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人；（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，所以，即恰有1名优秀工人的概率为．20．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：X2=（注：此公式也可以写成K2=）【解答】解：（Ⅰ）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），记为B1，B2；从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），故所求的概率P=0.7．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.05=3（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.05=2（人），据此可得2×2列联表如下：∴K2=≈1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．21．（12分）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．（1）求证：直线AB恒过定点；（2）求弦AB中点P的轨迹方程．【解答】证明：（1）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则=2px1，y22=2px2，∴y12﹣y22=2px1﹣2px2，∴（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），∴=，∴k AB=，∴直线AB：y﹣y1=（x﹣x1），∴y=+y1﹣，∴y=x+，∵y12=2px1，y1•y2=﹣4p2，∴y=x+∴y=（x﹣2p），∴直线AB恒过定点M（2p，0）．解：（2）如图，设P（x0，y0），OA：y=kx，代入y2=2px得x=0，x=，∴A（，）．同理，OB：y=﹣x，代入得B（2pk2，﹣2pk），∴，∵k2+=（﹣k）2+2，∴=（）2+2，即y02=px0﹣2p2，∴中点P的轨迹方程为y2=px﹣2p2．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且|AM|=|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）依题意，设椭圆的方程为，设右焦点为（c，0），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a2=b2+c2=3，∴椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），由得4x2+6mx+3m2﹣3=0．当判别式△＞0 时，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵|AM|=|AN|，∴，∴，故m=2．但此时判别式△=0，∴满足条件的m不存在．﹣﹣﹣（12分）。
2017-2018年四川省攀枝花十二中高一(上)数学期中试卷和答案
2017-2018学年四川省攀枝花十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞﹣3}D．{x|x＜1}2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=2lgx，y=lgx2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．D．3．（5.00分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）6．（5.00分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．（5.00分）设2a=5b=10，则+=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．58．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，+∞）9．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m 等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣310．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+2sinθ•cosθ+2cos2θ的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．511．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足不等式f （2x﹣1）＞f（）成立的x的取值范围是（）A．[，）B．（，）C．（，）D．[，）12．（5.00分）已知函数对于任意x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3） C．（1，2]D．（1，2）二、填空题：（每小题5分，4个小题共20分）13．（5.00分）sin1470°=．14．（5.00分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为．15．（5.00分）函数y=log（x2﹣6x+17）的值域为．16．（5.00分）给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为．三、解答题：（6个小题，共70分）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）（2）．18．（12.00分）．19．（12.00分）已知，求cosα，tanα的值．20．（12.00分）已知角α的终边任一点为P（k，﹣3k）（k≠0）求10sin α+的值．21．（12.00分）已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）的单调性．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）＞0的x的解集．2017-2018学年四川省攀枝花十二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞﹣3}D．{x|x＜1}【解答】解：∵A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜1}．故选：A．2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=2lgx，y=lgx2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．D．【解答】解：A，y=2lgx（x＞0），y=lgx2（x≠0），定义域不同，故不为同一函数；B，f（x）=（x﹣1）0（x≠1），g（x）=1（x∈R），定义域不同，故不为同一函数；C，f（x）==x+1（x≠1），g（x）=x+1（x∈R），定义域不同，故不为同一函数；D，f（x）==|x|，g（t）=|t|，定义域和对应法则一样，故为同一函数．故选：D．3．（5.00分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【解答】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选：C．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．5．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．6．（5.00分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故选：B．7．（5.00分）设2a=5b=10，则+=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵2a=5b=10，∴，．则+=lg2+lg5=1．故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，并且对称轴为x=a，∴（﹣∞，1]⊆（﹣∞，a]．∴a≥1．故选：A．9．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m 等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选：B．10．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+2sinθ•cosθ+2cos2θ的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵tanθ=2，则sin2θ+2sinθ•cosθ+2cos2θ====2，故选：C．11．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足不等式f （2x﹣1）＞f（）成立的x的取值范围是（）A．[，）B．（，）C．（，）D．[，）【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），又由f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2x﹣1）＞f（）⇔f（|2x﹣1|）＞f（）⇔|2x﹣1|＜，解可得：﹣＜x＜，即x的取值范围为（﹣，）；故选：B．12．（5.00分）已知函数对于任意x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3） C．（1，2]D．（1，2）【解答】解：∵函数函数，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，∴函数为定义域上的减函数，∴，∴1＜a≤2．故选：C．二、填空题：（每小题5分，4个小题共20分）13．（5.00分）sin1470°=．【解答】解：sin1470°=sin30°=．故答案为：．14．（5.00分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为6．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴l=4r，=lr=2，∵S扇∴•4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案为：6．15．（5.00分）函数y=log（x2﹣6x+17）的值域为（﹣∞，﹣3] ．【解答】解：t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8在[8，+∞）上是减函数，所以y≤=﹣3，即原函数的值域为（﹣∞，﹣3]故答案为：（﹣∞，﹣3]16．（5.00分）给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为①③．【解答】解：对于①，根据换底公式可得；log a b•log b a=1，所以当log a b•log3a=1，则b=3，正确；对于②，由a+a﹣1=3⇒a=，则a﹣a﹣1=±，故错；对于③，∵f（﹣x）=log a（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=log a（﹣x+）+log a（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；对于⑤，函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，且f（2）=1，⇒a=2，∴f（x）=log2x，故错．故答案为：①③．三、解答题：（6个小题，共70分）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）（2）．【解答】解：（1）===；（2）====．18．（12.00分）．【解答】解：集合A={x|1＜2x﹣3＜16}={x|0＜x﹣3＜4}={x|3＜x＜7}=（3，7），由，解得4＜x≤10，即B=（4，10]；∴A∩B=（4，7），A∪B=（3，10]，∁R A=（﹣∞，3]∪[7，+∞）．19．（12.00分）已知，求cosα，tanα的值．【解答】解∵sinα＞0，sinα≠1，∴α是第一或第二象限角，由sin2α+cos2α=1，得：（1）如果α是第一象限角，那么cosα＞0，于是，从而，（2）如果α是第二象限角，那么cosα＜0，于是，从而．20．（12.00分）已知角α的终边任一点为P（k，﹣3k）（k≠0）求10sin α+的值．【解答】解：∵α终边上任一点为P（k，﹣3k），则r=|OP|==|k|．当k＞0时，r=k，∴sin α==﹣，==，∴10sin α+=﹣3+3=0．当k＜0时，r=﹣k，∴sin α==，==﹣，∴10sin α+=3﹣3=0．综上可得，10sin α+=0．21．（12.00分）已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）∵10x＞0，10x+1≠0恒成立，∴函数的定义域为R．∵函数的定义域为R，关于原点对称，又∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数；（2）任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵10+1＞0，10+1＞0，10﹣10＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在R上为增函数．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）＞0的x的解集．【解答】解：（1）由题意得，即﹣2＜x＜2．∴f（x）的定义域为（﹣2，2）；（2分）（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称f（﹣x）=log a（2﹣x）﹣log a（2+x）=﹣f（x），∴f（x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x）是奇函数；，（6分）（3）由f（x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x）＞0，得log2（2+x）＞log a（2﹣x）（7分）∴当a∈（0，1）时，可得2+x＜2﹣x，即﹣2＜x＜0．（9分）当a∈（1，+∞）时，可得2+x＞2﹣x，即x∈（0，2）（11分）所以，当0＜a＜1时解集为（﹣2，0）；当a＞1时解集为（0，2）（12分）。
【数学】2017-2018年四川省攀枝花市高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2017-2018学年四川省攀枝花市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x≤1，x∈N}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．（0，1]D．（﹣∞，1]2．（5分）已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（）A．实轴B．虚轴C．第一、二象限D．第三、四象限3．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．5 B． C． D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，则a5=（）A．16 B．20 C．24 D．265．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x的值等于（）A．2 B．4 C．8 D．166．（5分）在等比数列{a n}中，，则=（）A．B．C．D．7．（5分）给出下列三个命题：①命题p：∀x∈R，2x＞0，则；②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；③“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”为假命题．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）把函数的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．10．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．11．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[0，1]时，f（x）=﹣2x+b，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，，则关于x的不等式的解集为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（2，+∞）D．（0，2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x+cosx在点处的切线方程为．14．（5分）已知向量的夹角为120°，且，若，则λ=．15．（5分）已知tanα=﹣7，则cos2α+sin（π+2α）=．16．（5分）函数f（x）=x|x|，若存在x∈[0，+∞）使得不等式f（x﹣2k）＜k 成立，则实数k的取值范围为．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n+1是2与4S n的等差中项，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设AC中点为D，且，求b+2c的最大值．19．（12分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，AE=AD=AB=2CB=2，EA⊥AB，M是EC的中点．（Ⅰ）求证：DM⊥EB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BDM的体积．20．（12分）已知右焦点为F2（c，0）的椭圆过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x=my+n与椭圆C相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过坐标原点O．试问：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1＜x2），证明：．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=4，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（3，2），求α．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+4|．（Ⅰ）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）的最小值为4，求a的值；（Ⅱ）求不等式f（x）＜1+|x﹣2|的解集．2017-2018学年四川省攀枝花市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x≤1，x∈N}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．（0，1]D．（﹣∞，1]【解答】解：∵集合A={x|x≤1，x∈N}={0，1}，集合B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故选：A．2．（5分）已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（）A．实轴B．虚轴C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：由，得z﹣1=（z+1）i，∴z=，∴复数z在复平面内的对应点的坐标为（0，1），位于虚轴，故选：B．3．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．5 B． C． D．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，∴PB==5，PC==5，PD==．该几何体最长棱的棱长为：5．故选：D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，则a5=（）A．16 B．20 C．24 D．26【解答】解：∵a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，∴，解得a1=8，d=2，∴a5=8+4×2=16故选：A．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x的值等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：输入x=1，y=1，则y=﹣2≠1，x=2，y=3≠1，x=4，y=1，x=8，输出x=8，故选：C．6．（5分）在等比数列{a n}中，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵等比数列{a n}中，，∴q==，∴===（）6=，故选：A．7．（5分）给出下列三个命题：①命题p：∀x∈R，2x＞0，则；②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；③“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”为假命题．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①命题p：∀x∈R，2x＞0，则，故正确；②若p∧q为假命题，则p、q中存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；③“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”的逆否命题为“若x=1，则x2+2x﹣3=0”为真命题．故原命题也为真命题，故错误，故选：B．8．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，∴，故当x＜0时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数为减函数，当x＞1时，f′（x）＞0，函数为增函数，故选：B．9．（5分）把函数的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得y=sin（x﹣）的图象，再向左平移个单位长度，得y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣），令﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z；∴函数y=g（x）的一个单调递增区间为[﹣，]．故选：C．10．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴，∴∴O，B，C共线，BC为直径；∴AB⊥AC∵∴=1，可得|BC|=2∴==1∴向量在向量方向上的投影为故选：D．11．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[0，1]时，f（x）=﹣2x+b，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），∴令x=﹣1，得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1）=f（1）﹣f（1）=0，则f（1）=0，即对∀x∈R，有f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，又f（1）=﹣2+b=0，∴b=2，∵函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，∴y=f（x）与y=log a（x+1）的函数图象在（0，+∞）上有3个交点，作出y=f（x）与y=log a（x+1）的函数图象如图所示：显然当0＜a＜1时，两函数图象只有1个交点，不符合题意；∴a＞1，∵两函数图象有3个交点，∴，解得＜a＜．故选：B．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，，则关于x的不等式的解集为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（2，+∞）D．（0，2）【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣，（x＞0）其导数g′（x）=f′（x）+=，若函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由，则g（2）=f（2）﹣=﹣=3，⇒f（x）﹣＜3⇒g（x）＜g（2），又由g（x）在（0，+∞）上为增函数，则有0＜x＜2；即不等式的解集为（0，2）；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x+cosx在点处的切线方程为y=．【解答】解：y′=1﹣sinx，故y′=1﹣1=0，故切线方程是：y=，故答案为：y=．14．（5分）已知向量的夹角为120°，且，若，则λ=﹣1．【解答】解：∵向量的夹角为120°，且，∴，由，得，解得λ=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知tanα=﹣7，则cos2α+sin（π+2α）=．【解答】解：∵tanα=﹣7，∴cos2α+sin（π+2α）=cos2α﹣sin2α====．故答案为：．16．（5分）函数f（x）=x|x|，若存在x∈[0，+∞）使得不等式f（x﹣2k）＜k 成立，则实数k的取值范围为（0，+∞）．【解答】解：根据题意，x∈[0，+∞）时，x﹣2k∈[﹣2k，+∞）；①当﹣2k≤0时，解得k≥0；存在x∈[﹣2k，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（﹣2k）﹣k＜0即可；∵﹣2k≤0，∴f（﹣2k）=﹣（﹣2k）2=﹣4k2，∴﹣4k2﹣k＜0，解得k＜﹣或k＞0，∴k＞0，②当﹣2k＞0时，解得k＜0；存在x∈[0，+∞），使得f（﹣2k）﹣k＜0，即只要f（﹣2k）﹣k＜0即可；∵﹣2k＞0，∴f（﹣2k）=（﹣2k）2，∴（﹣2k）2﹣k＜0，解得0＜k＜；又∵k＜0，∴k∈∅，综上所述k的取值范围是k∈（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n+1是2与4S n的等差中项，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n是2与4S n的等差中项，+1=2+4S n，∴2S n+1=1+2S n，∴S n+1﹣S n=1+S n，∴S n+1∴a n=1+S n，+1即S n=a n+1﹣1，∴S n=a n﹣1，﹣1∴a n=a n+1﹣a n，∴a n=2a n，+1∵a1=1，∴数列{a n}是以1为首项以2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1，（Ⅱ）∵b n=4n•2n﹣1，∴T n=1×20+2×22+…+n•2n﹣1，∴T n=1×21+2×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=﹣1+2n﹣n•2n=﹣1+（1﹣n）•2n，∴T n=4+4（n﹣1）•2n．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设AC中点为D，且，求b+2c的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵S=bcsinA，且，∴2bcsinA=（b2+c2﹣a2），∴sinA=cosA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=，（Ⅱ）∵设∠ABD=θ，则在△ABD中，A=，由可知θ∈（0，），由正弦定理及可得====2，∴AD=2sinθ，AB=2sin（﹣θ）=cosθ+sinθ，∴b=2AD=4sinθ，c=AB=c osθ+sinθ，∴b+2c=4sinθ+2cosθ+2sinθ=2（3sinθ+cosθ）=4sin（θ+），∵θ∈（0，），∴θ+∈（，），∴当θ+=，即x=时，a+2c的最大值为419．（12分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，AE=AD=AB=2CB=2，EA⊥AB，M是EC的中点．（Ⅰ）求证：DM⊥EB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BDM的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，由已知条件可知，DA⊥AB，AB⊥BC，平面ABCD∩平面ABE=AB，∴DA⊥平面ABE，CB⊥平面ABE．取EB的中点N，连接AN、MN，在△ABE中，∵AE=AB，N为EB的中点，∴AN⊥BE．在△EBC中，∵EM=MC，EN=NB，∴MN∥BC∥AD，又∵CB⊥平面ABE，∴MN⊥平面ABE，∴MN⊥BE．又∵AN∩MN=N，∴BE⊥平面ANMD，又∵DM⊂平面AMN，∴DM⊥BE…（6分）（Ⅱ）解：∵平面ABCD⊥平面ABE，AE⊥AB，平面ABCD∩平面ABE=AB，∴AE⊥平面ABCD，即AE⊥平面BCD．又M是EC的中点．可得点M到面ABCD的距离等于点E到面ABCD的距离的，=V M﹣DCB===∵V C﹣BDM20．（12分）已知右焦点为F2（c，0）的椭圆过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x=my+n与椭圆C相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过坐标原点O．试问：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（I）由题意可得：+=1，=，a2=b2+c2．解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为+=1．（II）①设直线l的方程为x=my+n，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，△=36m2n2﹣4（3m2+4）（3n2﹣12）＞0，化为：3m2+4＜n2．y1+y2=，y1y2=，∵OA⊥OB，∴=x 1x2+y1y2=0，（my1+n）（my2+n）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2=0，∴（m2+1）+mn•+n2=0，化为：7n2=12m2+12．满足△＞0．∴点O到直线AB的距离d=====．∴点O到直线AB的距离是定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1＜x2），证明：．【解答】解：（I）f′（x）=2（x﹣1）+=，令u（x）=2x2﹣2x+a，由△=4﹣8a≤0，解得a．∴时，f′（x）≥0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．时，由2x2﹣2x+a=0，解得x=．令x1=，x2=，∴f′（x）=．当a≤0时，x1≤0，x2＞0，∴函数f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．当0＜a时，0＜x1＜x2，∴函数f（x）在（0，x1）与（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．（II）证明：由（I）可知：当0＜a时，函数f（x）存在两个极值点x1，x2，满足2x2﹣2x+a=0．x1=∈，x2=∈，∴x1+x2=1，x1x2=，0＜x1＜x2＜1，∴==1﹣x2+=1﹣x2+2x2lnx2．令g（t）=1﹣t+2tlnt，t∈，g′（t）=﹣1+2+2lnt=1+2lnt．令g′（t）=1+2lnt=0，解得t=．则函数g（t）在上单调递减，在上单调递增．∴g（t）min==1﹣．∴g（t）≥1﹣．∴≥1﹣．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=4，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（3，2），求α．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=4，由y=ρsinθ，tanθ=，可得y•=4，即有y2=4x；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），代入抛物线方程y2=4x，可得4+4tsinα+t2sin2α=12+4tcosα，即为t2sin2α+t（4sinα﹣4cosα）﹣8=0，由韦达定理可得t1+t2=，线段AB的中点为M（3，2），即有t1+t2=0，即有4cosα﹣4sinα=0，即tanα=1，（0≤α＜π），可得α=．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+4|．（Ⅰ）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）的最小值为4，求a的值；（Ⅱ）求不等式f（x）＜1+|x﹣2|的解集．【解答】解：（Ⅰ）由题意，函数f（x）=|x+4|．那么y=f（2x+a）+f（2x﹣a）=|2x+a+4|+|2x﹣a+4|≥|2x+a﹣4﹣（2x﹣a+4）|=|2a|，∵最小值为4，即|2a|=4，∴a=±2；（Ⅱ）f（x）＜1+|x﹣2|，即|x+4|＜1+|x﹣2|，x≥2时，x+4＜1+x﹣2，成立，﹣4＜x＜2时，x+4＜1+2﹣x，解得：﹣4＜x＜﹣，x ≤﹣4时，﹣x ﹣4＜1+2﹣x ，成立，综上，不等式的解集是：{x |x ≥2或x＜﹣}．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
攀枝花市第十二中学校2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题
攀枝花市第十二中学校2018-2042学年上学期期中高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．22． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．183． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ．12 C D ．2 4． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 5． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 6． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．7． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 8． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.9． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.10．记,那么ABC D11．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2012．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 16．函数的最小值为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学上学期期中联考试题含解析试题1_00001
智才艺州攀枝花市创界学校十三所重点二零二零—二零二壹高一数学上学期期中联考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.映射f：A→B，在f作用下A中元素〔x，y〕与B中元素〔x-1，3-y〕对应，那么与B中元素〔0，1〕对应的A中元素是〔〕A. B. C. D.2.函数的图象是〔〕A. B.C. D.3.A={x|-1＜x＜k，x∈N}，假设集合A中恰有3个元素，那么实数k的取值范围是〔〕A. B. C. D.4.以下表示错误的选项是〔〕A. B. C. D.无理数5.集合A={x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2-a-x的解集为B，假设A∩B=A，那么实数a的取值范围是〔〕A. B. C. D.6.假设函数y=f〔x+1〕的定义域是[-1，1]，那么函数的定义域是〔〕A. B. C. D.7.设a=log54，b=log53，c=log45，那么a，b，c的大小关系为〔〕A. B. C. D.8.设2a=5b=m，且+=1，那么m等于〔〕A. B.10 C.20 D.1009.函数f(x)＝|x-2|-ln x在定义域内的零点的个数为〔〕A.0B.1C.2D.310.假设函数y＝a x+b-1〔a＞0且a≠1〕的图象不经过第一象限，那么有〔〕A.且B.且C.且D.且11.函数，假设f〔x〕的值域为〔-∞，+∞〕，那么实数a〔〕A.2B.C.D.12.当x∈〔-∞，-1]时，不等式〔m2-2m〕4-x-2-x+3＜0恒成立，那么实数m的取值范围是〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕13.函数f〔x〕=lg〔2x2+1〕的值域为______．14.计算log29×log34+2log510+log50.25=______．15.函数在〔0，1]上单调递减，那么实数a的取值范围是______．16.对于给定的函数f〔x〕=a x-a-x〔x∈R，a＞0，a≠1〕，以下正确的选项是______．〔只需写出所有正确的编号〕①函数f〔x〕〕的图象关于原点对称；②函数f〔x〕在R上不具有单调性；③函数f〔|x|〕的图象关于y轴对称；④当a＞1时，函数f〔|x|〕的最大值是0；⑤当0＜a＜1时，函数f〔|x|〕的最大值是0．三、解答题〔本大题一一共6小题〕17.集合A={x|x＜-1，或者x＞2}，B={x|2p-1＜x＜p+3}，假设A∩B=B，务实数p的取值范围．18.设f〔x〕=log a〔1+x〕+log a〔3-x〕〔a＞0，a≠1〕，且f〔1〕=2．〔1〕求a的值及f〔x〕的定义域；〔2〕求f〔x〕在区间[0，]上的最大值．19.函数是奇函数．〔1〕务实数m的值；〔2〕假设函数f〔x〕在区间[-1，a-2]上单调递增，务实数a的取值范围．20.函数，g〔x〕=ax．〔1〕求证：f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增；〔2〕假设存在x∈[1，4]，使f〔x〕＞g〔x〕成立，务实数a的取值范围．21.经场调查，某种商品在过去50天的销售价格〔单位：元〕均为销售时间是t〔天〕的函数，且销售量〔单位：件〕近似地满足f〔t〕=-2t+200〔1≤t≤50，t∈N〕，前30天价格〔单位：元〕为g〔t〕=t+30〔1≤t≤30，t∈N〕，后20天价格〔单位：元〕为g〔t〕=40〔31≤t≤50，t∈N〕．〔Ⅰ〕写出该种商品的日销售额S〔元〕与时间是t〔天〕的函数关系；〔Ⅱ〕求日销售额S的最大值．22.函数f〔x〕=x2-4x+3，g〔x〕=ax-2a+1．〔1〕假设对任意x1∈[1，4]，总有x2∈[1，4]，使得f〔x1〕=g〔x2〕成立，务实数a的取值范围；〔2〕定义区间[m，n]的长度为n-m，假设函数y=f〔x〕〔x∈[1，t]〕的值域区间长度为D，是否存在常数t，使得区间D的长度为5-2t？假设存在，求出t的值，假设不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设A中元素为〔x，y〕，那么有，解得x=1，y=2．∴A〔1，2〕．应选C．设A中元素为〔x，y〕，由题设条件建立方程组可以求出A中的对应元素．此题考察映射的概念、函数的概念，解题时要认真审题，仔细解答．2.【答案】B【解析】解：函数的图象过〔1，1〕点，在x＞0时，是凸函数，是增函数，应选：B．根据幂函数的图象和性质，分析出函数的单调性，凸凹性及所过定点，可得答案．此题考察的知识点是函数的图象，幂函数的性质，难度不大，属于根底题．3.【答案】C【解析】解：因为A={x|-1＜x＜k，x∈N}，且集合A中恰有3个元素，所以集合A={0，1，2}，所以2＜k≤3，应选：C．由x∈N，可以确定集合A中的元素，进而可以求出k的取值范围．此题主要考察由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于根底题．4.【答案】D【解析】解：空集是任何集合的子集，∴∅⊆{∅}正确；显然{1}是集合{{0}，{1}}的元素，∴{1}∈{{0}，{1}}正确；根据并集的定义，A∪∅=A正确；∁R Q表示无理数集，无理数不是无理数集，∴∁R Q=无理数错误．应选：D．根据空集是任何集合的子集可判断选项A的表示正确，根据元素与集合的关系可判断选项B的表示正确，根据并集的定义可判断选项C的表示正确，从而只能选D．此题考察了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考察了推理才能和计算才能，属于根底题．5.【答案】A【解析】解：由2a＜2-a-x得a＜-a-x，那么x＜-2a，所以集合B={x|x＜-2a}，因为集合A={x|1＜x＜2}，A∩B=A，所以-2a≥2，解得a≤-1，那么实数a的取值范围是〔-∞，-1]，应选：A．根据指数函数的性质求出集合B，根据交集的运算和条件求出实数a的取值范围．此题考察指数函数的性质，以及交集的运算，属于根底题．6.【答案】D【解析】解：由函数y=f〔x+1〕的定义域是[-1，1]，得-1≤x≤1，所以0≤x+1≤2，所以函数f〔x〕的定义域为[0，2]；函数中，令，解得0＜x≤1，所以函数g〔x〕的定义域是〔0，1]．应选：D．由函数y=f〔x+1〕的定义域求出函数f〔x〕的定义域，再求函数g〔x〕的定义域．此题考察了抽象函数的定义域求法与应用问题，是根底题．7.【答案】B【解析】解：∵0＜b=log53＜log54=a＜log55=1，c=log45＞log44=1．∴b＜a＜c．应选：B．利用对数函数的单调性即可得出．此题考察了对数函数的单调性，属于根底题．8.【答案】B【解析】解：由2a=5b=m，得a=log2m，b=log5m，由+=1，得+=+=log m10=1，∴m=10，应选：B．求出a，b，代入+=1，根据对数的运算性质求出m的值即可．此题考察了函数求值问题，考察对数的运算性质，是一道根底题．9.【答案】C【解析】【分析】此题考察了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x-2|，y2=ln x〔x＞0〕的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕；由函数零点的定义，f〔x〕在〔0，+∞〕内的零点即是方程|x-2|-ln x=0的根．令y1=|x-2|，y2=ln x〔x＞0〕，在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．应选：C．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考察了指数函数的图象的性质和图象的平移，属于根底题．根据指数函数的图象和性质，以及图象的平移即可得到答案．【解答】解：当0＜a＜1时，y=a x的图象经过第一二象限，且恒经过点〔0，1〕，∵函数y=a x+b-1〔a＞0且a≠1〕的图象不经过第一象限，∴y=a x的图象向下平移大于等于一个单位，即1-b≥1，即b≤0，当a＞1时，函数，y=a x的图象经过第一二象限，无论如何平移都经过第一象限，综上所述，函数y=a x+b-1〔a＞0且a≠1〕的图象不经过第一象限，那么有0＜a＜1且b≤0．应选：C．11.【答案】D【解析】解：当a＞0时假设x≥1时，f〔x〕=1+a log2x≥1，假设x＜1时，f〔x〕=x+4-2a最大值f〔1〕=1+4-2a必须大于或者等于1，才能满足f〔x〕的值域为R，可得1+4-2a≥1，解得a∈〔0，2]．当a≤0时，假设x≥1时，f〔x〕=1+a log2x≤1，假设x＜1时，f〔x〕=x+4-2a≤f〔1〕=1+4-2a，不符合题意，应选：D．通过a与0的大小讨论，利用分段函数的单调性转化求解即可．此题考察分段函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考察转化思想以及计算才能．12.【答案】A【解析】【分析】此题考察函数恒成立条件的应用，函数的单调性求解函数的最值的方法，是中档题．推出m在一侧的不等式，构造函数，利用函数的单调性，转化求解实数m的取值范围．【解答】解：原不等式变形为m2-2m＜8•2x，∵函数y=2x在〔-∞，-1]上是增函数，∴0＜2x≤，当x∈〔-∞，-1]时，m2-2m＜8•2x恒成立等价于m2-2m≤0⇒0≤m≤2，应选：A．13.【答案】[0，+∞〕【解析】解：由二次函数的性质可知，y=2x2+1≥1，∴f〔x〕=lg〔2x2+1〕≥0，即函数的值域[0，+∞〕，故答案为：[0，+∞〕由二次函数的性质可知，y=2x2+1≥1，然后结合对数函数的性质可求．此题主要考察了二次函数及对数函数值域的求解，属于根底试题．14.【答案】6【解析】解：原式=2log23×〔2log32〕+log5〔102〕=4+log525=4+2=6．故答案为：6．利用对数的运算性质即可得出．此题考察了对数的运算性质，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．15.【答案】〔-∞，0〕∪〔0，1]【解析】解：∵当a=0时，f〔x〕=0不符合题意；∵当a＞0时，符合题意，又1-a≥0⇒a≤1，故a∈〔0，1]；当a＜0时，符合题意．综上a∈〔-∞，0〕∪〔0，1]，故答案为：〔-∞，0〕∪〔0，1]．由题意利用函数的单调性、定义域和值域，求出实数a的取值范围．此题主要考察函数的单调性、定义域和值域，属于根底题．16.【答案】①③⑤【解析】解：对于①，f〔x〕的定义域为R，且f〔-x〕=-f〔x〕，∴f〔x〕为奇函数，f〔x〕的图象关于原点对称，①正确；对于②，当a＞1时，f〔x〕在R上为增函数，当0＜a＜1时，f〔x〕在R上为减函数，∴②错误；对于③，y=f〔|x|〕是偶函数，其图象关于y轴对称，∴③正确；对于④，当a＞1时，f〔|x|〕在〔-∞，0〕上为减函数，在[0，+∞〕上为增函数，∴当x=0时，y=f〔|x|〕的最小值为0，④错误；对于⑤，当0＜a＜1时，y=f〔|x|〕在〔-∞，0〕上为增函数，在[0，+∞〕上为减函数，∴当x=0时，y=f〔|x|〕的最大值为0f〔x〕为奇函数，图象关于原点对称；②讨论a＞1时f〔x〕为增函数，0＜a＜1时f〔x〕为减函数；③判断f〔|x|〕是偶函数，图象关于y轴对称；④讨论a＞1时f〔|x|〕在〔-∞，0〕上为减函数，在[0，+∞〕上为增函数，最小值是f〔|0|〕=0；⑤讨论0＜a＜1时f〔|x|〕在〔-∞，0〕上为增函数，在[0，+∞〕上为减函数，最大值是f〔|0|〕=0．此题考察了函数的定义与性质的应用问题，也考察了分析问题与解决问题的才能，是中档题．17.【答案】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2p-1≥p+3，解得p≥4；当B≠∅时，，解得，∴，∴实数p的取值范围为．【解析】根据A∩B=B可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B=∅时，2p-1≥p+3；B≠∅时，，解出p的范围即可．此题考察了描绘法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考察了计算才能，属于根底题．18.【答案】解：〔1〕∵f〔1〕=2，∴log a〔1+1〕+log a〔3-1〕=log a4=2，解得a=2〔a＞0，a≠1〕，由，得x∈〔-1，3〕．∴函数f〔x〕的定义域为〔-1，3〕．〔2〕f〔x〕=log2〔1+x〕+log2〔3-x〕=log2〔1+x〕〔3-x〕=∴当x∈[0，1]时，f〔x〕是增函数；当x∈[1，]时，f〔x〕是减函数．所以函数f〔x〕在[0，]上的最大值是f〔1〕=log24=2．【解析】〔1〕由f〔1〕=2即可求出a值，令可求出f〔x〕的定义域；〔2〕研究f〔x〕在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．对于函数定义域的求解及复合函数单调性的断定问题属根底题目，纯熟掌握有关的根本方法是解决该类题目的根底．19.【答案】解：〔1〕设x＜0，那么-x＞0，所以f〔-x〕=-〔-x〕2+2〔-x〕=-x2-2x．又f〔x〕为奇函数，所以f〔-x〕=-f〔x〕，于是x＜0时，f〔x〕=x2+2x=x2+mx，所以m=2．〔2〕要使f〔x〕在[-1，a-2]上单调递增，结合f〔x〕的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是〔1，3]．【解析】〔1〕根据题意，设x＜0，那么-x＞0，分析可得f〔-x〕的解析式，又由函数为奇函数，分析可得f〔x〕=x2+2x=x2+mx，解可得m的值；〔2〕结合函数的图象，分析可得答案．此题考察分段函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，注意结合函数的图象分析函数的单调性．20.【答案】解：〔1〕由条件易知，令x1＞x2＞0，那么，∵x1＞x2＞0∴x1-x2＞0；，∴＞0∴f〔x1〕-f〔x2〕＞0；即f〔x1〕＞f〔x2〕，故f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增．〔2〕由x∈[1，4]，，∴存在x∈[1，4]，成立，故，而=〔〕2-；∵x∈[1，4]∴，当时，，故a＜2．【解析】〔1〕由条件易知，由定义可按照取值，作差变形，断定符号，下结论几个步骤证明即可，其中变形可用分子有理化的方法进展；〔2〕存在x∈[1，4]，使f〔x〕＞g〔x〕成立，即成立，故即可．此题考察了函数的单调性定义和存在性问题，考察了分子有理化的变形方法，别离参数法把存在性问题转化为最值法，属于中档题．21.【答案】解：〔Ⅰ〕根据题意，得S=，=…〔5分〕〔Ⅱ〕当1≤t≤30，t∈N时，S=-〔t-20〕2+6 400，当t=20时，S有最大值，为6 400；…〔8分〕当31≤t≤50，t∈N时，S=-80t+8 000为减函数，当t=31时，S有最大值，为5520…〔11分〕∵5520＜6 400，∴当销售时间是为20天时，日销售额S有最大值，为6400元…〔12分〕【解析】〔Ⅰ〕通过天数，直接写出该种商品的日销售额S〔元〕与时间是t〔天〕的函数关系；〔Ⅱ〕利用分段函数结合一次函数以及二次函数的性质求解函数的最值即可．此题考察函数的实际应用，分段函数的应用，函数的最值的求法，考察计算才能．22.【答案】解：〔1〕由题知当x∈[1，4]，{y|y=f〔x〕}⊆{y|y=g〔x〕}当x∈[1，4]，f〔x〕∈[-1，3]；当a=0时，g〔x〕=1时不符合题意；当a＞0时，g〔x〕∈[1-a，1+2a]，要使，当a＜0时，g〔x〕∈[1+2a，1-a]，要使，综上a∈〔-∞，-2]∪[2，+∞〕；〔2〕由题意知，当1＜t＜2时，在[1，t]上，f〔1〕最大，f〔t〕最小，故f〔1〕-f〔t〕=〔1-4+3〕-〔t2-4t+3〕=-t2+4t-3=5-2t；∴t=2或者4，不符合题意舍去；当时，在[1，t]上，f〔1〕最大，f〔2〕最小，故f〔1〕-f〔2〕=〔1-4+3〕-〔4-8+3〕=1=5-2t；∴t=2，符合题意．综上，存在实数t=2满足题意．【解析】〔1〕问题转化为f〔x〕的值域为g〔x〕的值域的子集，分别求出f〔x〕和g〔x〕的值域，求出a的范围即可；〔2〕通过讨论讨论t的范围，求出f〔x〕在[t，4]的最大值和最小值，求出t的值即可．此题考察了函数的单调性、最值问题，考察分类讨论思想，转化思想，属于中档题．。
四川省攀枝花市第十二中学校2018-2019学年高一上学期半期调研检测试题含答案 (1)
四川省攀枝花市第十二中学校2018-2019学年高一上学期半期调研检测数学试题一、选择题1.设集合{}{}1,2,3,4,5,3,5,7==S T ,则⋂=S T （ ） A. {}1,2,4B.{}3,5C. {}1,23457，，，，D. {}4,5,6,82.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.22lg ,lg y x y x ==B.()()()01,1f x x g x =-=C.()()21,11x f x g x x x -==+-D.()()f x g t t ==3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A.21y x =-B.2y x =-C.1y x=D.2||y x x =4.函数1()1-=+x f x a 图象恒过定点（ ）A.(0,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (1,3)5.已知幂函数()y f x =的图像过点(9,3),则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.3B.13C.19D.6.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系（ ） A.a b c << B. b c a << C.c b a << D.c a b <<7.设函数()()211log 2,1,4{, 1.-+-<=≥x x x f x x 则3(2)()2-+=f f （ ）A.5B.6C.7D.88.函数,xy a y x a ==+在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.9.函数()24=+-xf x x 的零点所在区间为（ ）A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,310.函数2()22=-+f x x ax 在区间(-∞，1］上递减，则a 的取值范围是（ ）A ．［1,+∞)B ．(-∞,-1］C ．(-∞,1］D ．［-1,+∞)11.已知函数22log (32)=-+y x x 的单调递增区间为（ ）A. 1-∞（，）B.32∞（-，）C.3(,)2+∞ D.2∞（,+) 12.已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2 D. ()1,2 二、填空题13.函数(f x 在[0,+∞）上是 函数.（填增或减） 14.已知函数21()log =f x x,则函数()f x 的定义域为__________. 15.已知11-22223,-+=+=则a aa a .16.已知函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若函数()()g x f x k =-存在两个零点,则实数k 的取值范围 . 三、解答题17.（10分）计算下列各式的值：（1（218.已知集合{}31216-=<<x A x，{2log (4)==-B x y x .求：,,C R AB AB A .19.已知函数22,0()241,0⎧≥⎪=⎨++<⎪⎩x x f x x x x .(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；(2)写出()f x 的单调区间； (3)根据图象求函数()f x 的值域.20.已知函数2()1=+axf x x是定义在(1,1)-上的奇函数,且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式: (1)()0f t f t -+<.21.某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测的空气中一氧化碳含量达到了危险的状态,经抢修后恢复正常.排气后4分钟内测得车库内一氧化碳浓度为64ppm ,再过4分钟又测得浓度为32ppm .有检验得知该地下车库一氧化碳浓度()ppm y 与排气时间t (分钟)存在函数关系12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,c m 为常数).（1）求,c m 的值；（2）若空气中一氧化碳的浓度不高于0.5ppm 为正常,问至少排多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?22.已知函数2()(21)12f x x t x t =+-+-.（1）若函数()f x 在区间()1,0-和1(0,)2上各有一个零点,求t 的取值范围；（2）若()0f x >在区间[]0,2上恒成立,求t 的取值范围.【参考答案】一、选择题二、填空题13．增函数14.（0,1）∪（1，+∞）15．47 16．(0,1] 三、解答题18.解：集合A={x|1<2x﹣3＜16}={x|0≤x﹣3＜4}={x|3<x＜7}=(3，7)，19.（1）（2）单调减区间：（-∞，-1），单调增区间：（-1，∞）；（3）值域：[-1,+∞）.20．解：(1)由题意,得12()25=f即2211514==+，aa，∴2()1xf xx=+(11)x-<<,经检验,符合题意.(2)任取()12,1,1x x ∈-且12x x <,则2121122122222112()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 1211x x -<<<,∴2221120,10,10x x x x ->+>+>， 又1211x x -<<,∴1210x x ->，∴21()()0f x f x ->， 故21()()f x f x >，∴()f x 在(1,1)-上是增函数. (3)原不等式可化为(1)()()f t f t f t -<-=-.∵()f x 是定义在(1,1)-上的增函数,∴111t t -<-<-<,解得102t <<. 故原不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 21.解：（1）由题意可得方程组48164,2{132,2mmc c ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭解之得1128,4c m ==.所以1411282t y ⎛⎫=⨯⎪⎝⎭. （2）由题意可得不等式1411280.52t y ⎛⎫=⨯≤ ⎪⎝⎭,即1841122t ⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即184t ≥,解得32t ≥.所以至少排气32分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态. 22.解：（1）因为函数f ()x 在区间()1,0-和1(0,)2上各有一个零点,所以有(1)121120(0)120111()120242f t t f t f t t ⎧⎪-=-++->⎪=-<⎨⎪⎪=+-+->⎩，解得1324t <<，所以t 的取值范围为13(,)24.（2）要使()0f x >在区间[]0,2上恒成立,需满足1202(0)120tf t -⎧≤⎪⎨⎪=->⎩或212022(21)4(12)0tt t -⎧<<⎪⎨⎪∆=---<⎩或1222(2)444120t f t t -⎧≥⎪⎨⎪=+-+->⎩解得:无解,或3122t -<<,或无解 所以3122t -<< 所以t 的取值范围为31(,)22-.。
四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高一上学期半期调研检测数学试题 含答案 精品
攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(上)半期调研检测高2020届 数学 试题注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至4页。
2. 全卷满分150分,考试时间120分钟。
3. 只交答题卷，第I 卷学生带走，以备讲评。
第I 卷（选择题 ，共60 分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1. 设集合A=错误！未找到引用源。
，B={}23<<-x x ，则B A ⋂等于（ ） A ．{}13<<-x x B ．{}21<<x x C ．{x | x>－3｝ D ．｛x | x<1｝ 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 22lg ,lg y x y x == B. ()()()01,1f x x g x =-=C. ()()21,11x f x g x x x -==+- D. ()()f x g t t ==3．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角4．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧log 3x ，x ＞0，2x ，x ≤0，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ＝( ) A ．4 B.14 C ．－4 D ．－145．已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,8+6．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<7.2510a b ==则11a b+=（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．58．函数f(x)=x 2-2ax+2在区间(-∞，1］上递减，则a 的取值范围是（ ） A ．［1,+∞)B ．(-∞,-1］C ．(-∞,1］D ．［-1,+∞)9．幂函数()()215m f x m m x +=--在()0,+∞上单调递减，则m 等于（ ）A.3B.-2C.-2或3D.-3 10．已知2tan =θ，则θθθθ22cos 2cos sin 2sin +⋅+的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．511．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足不等式f(2x －1)>f(53)成立的x 的取值范围是( )A ．[－13，43)B ．[13，43)C ．(13，43)D ．(－13，43)12．已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2D. ()1,2二、填空题：（每小题5分，4个小题共20分）13. __________1470sin 0=14．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________15．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域是________． 16．给出下列几种说法：①若,1log log 3=⋅b a a 则3b =；②若13a a -+=，则1a a --=③()(lg f x x =为奇函数；④()1f x x=为定义域内的减函数； ⑤若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且()21f =，则{}{}AC B A B A x x y x B x A R x ,,10)4(log ,162123⋃⋂-+-==<<=-求：已知集合()12log f x x =，其中说法正确的序号为 .三、解答题：（6个小题，共70分）17．计算下列各式的值：（10分）（1（2）()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++18. ．19.已知5sin 13α=,求cos ,tan αα的值.20.已知角α的终边任一点为P (k ，－3k ))0(≠k 求10sin α＋3cos α的值．21.已知函数f （x ）=110110+-x x（1）判断f （x ）的奇偶性； （2）讨论函数f （x ）的单调性.()1)a 0(),2(log 2log )(≠>--+=且已知函数a x x x f a a22.（1）求定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使的的解集．{(](](][)+∞⋃∞-==⋃=⋂=≤<>≥,73,3,10B A (4,7);B A 4,10B 10x 404-x 0x -10A C R 即得由参考答案选择题答案栏第II 卷（非选择题 ， 共 90 分）198(2)()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++()()2323223log 3log 3log 2log 21=+++ 233111log3log 3log 2log 21232⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭23535log 3log 211624⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭9418.解：集合A={x|1<2x ﹣3＜16}={x|0≤x ﹣3＜4}={x|3<x ＜7}=(3，7），19解∵sin 0,sin 1αα>≠,∴α是第一或第二象限角,由22sin cos 1αα+=得2222512cos 1sin 11313αα⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）如果α是第一象限角,那么cos 0α>,于是12cos 13α=,从而sin 5135tan cos 131212ααα==⨯= （2）如果α是第二象限角,那么cos 0α<,于是12cos 13α=-,从而sin 5135tan cos 131212ααα⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭ 20解：设α终边上任一点为P (k ，－ 3k )，则r ＝k 2＋(－3k )2＝10|k |.当k >0时，r ＝10k ，∴sin α＝－3k 10k ＝－310，1cos α＝10 kk ＝10，∴10sin α＋3cos α＝－310＋310＝0；当k <0时，r ＝－10k ，∴sin α＝－3k －10k ＝310，1cos α＝－10k k ＝－10， ∴10sin α＋3cos α＝310－310＝0.综上，10sin α＋3cos α＝0.21.解：（1）∵m x ＞0，m x +1≠0恒成立，∴函数的定义域为R .∵函数的定义域为R ，关于原点对称，又∵f （－x ）=110110+---x x =110101+---xx=－f （x ），∴函数f （x ）是奇函数. （2）任取x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）=11011011+-x x －11011022+-x x =.()()110)110(101021221++-x x x x∵101x +1＞0，102x +1＞0，101x －102x ＜0，f （x 1）－f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2） ∴函数f （x ）在R 上为增函数；.22. 解：（1）由题意得 ，即﹣2＜x ＜2．∴f （x ）的定义域为（﹣2，2）；（2）∵对任意的x ∈（﹣2，2），﹣x ∈（﹣2，2）f （﹣x ）=log a （2﹣x ）﹣log a （2+x ）=﹣f （x ），∴f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）是奇函数；（3）f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）＞0，即log 2（2+x ）＞log a （2﹣x ），∴当a ∈（0，1）时，可得2+x ＜2﹣x ，即﹣2＜x ＜0．当a ∈（1，+∞）时，可得2+x ＞2﹣x ，即x ∈（0，2）.。
高一数学上学期期中试题含解析试题1 10
假设 ，那么 ，
解可得 ，
那么 ， ，
由 的结论， ，
那么 ，函数 为奇函数，
又由 ，那么函数 为R上为增函数，
由 的结论，
，
变形可得： ，
解可得 或者 ，
即不等式的解集为 ．
【点睛】此题考察函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及指数函数的解析式的计算，属于综合题．
1 ， ，且 ，那么实数x的取值集合是______．
【答案】
【解析】
【分析】
由集合元素的互异性可知， 且 ，再结合条件即可求得答案．
【详解】由集合元素的互异性可知， 且 ，又 2， ， 或者 ， ．综上可得，实数x的取值集合是 ．故答案为： ．
【点睛】此题考察了元素与集合关系的判断，考察了集合元素的互异性，是根底题．
【详解】 函数 为奇函数，
可得 在 处有意义，即有 ，
可得 ，即 ，
那么 ，
有 ，
那么 为奇函数；
，即为 ，
由 在 递减，且 在 上递增，
可得 在 递减，
那么 获得最小值，且为 ．
【点睛】此题考察函数的奇偶性的定义和单调性的判断与运用：求最值，考察复合函数的单调性，以及运算才能，属于中档题．
满足 ，定义域为R的函数 ．
且 ．
求 的解析式；
判断函数 在 上的单调性并求函数 在 上的最大值和最最小值．
【答案】〔1〕 ；〔2〕
【解析】
【分析】
代入 ，解方程可得a，进而得到所求解析式； 由导数判断 在 的单调性，进而得到所求最值．
【详解】解： 函数 且 ，
可得 ，即 ，
可得 ；
当 时， 的导数为 ，
高一数学上学期期中试题2 5
智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高一数学上学期期中试题〔扫描〕高一期中考试数学答案一、选择题1、D2、B3、B4、B5、D6、B7、A8、C9、C10、B二、填空题11、(-1,1)12、213、x 2+2x+3 14、2015、(-∞,0)三、解答题16[解析]〔1〕原式=24b 35.——6分(2)原式＝log 252·log 32－4·log 53－2 ＝··＝16.————12分17[解析]〔1〕因为B A ，B 是A 的子集，由图1得a ≤3.________________6分≥3.——12分18[解析](1)a ＝1，f (x )＝x 2+2x ＋2. 对称轴x ＝-1，f (x )min ＝f (-1)＝1，f (x )max ＝f (5)＝37∴f (x )max ＝37，f (x )min ＝1————————6分(2)对称轴x ＝－a ，当－a ≥5时，f (x )在[－5,5]上单调减函数，∴a ≤－5.————————————9分当－a≤-5时，f(x)在[－5,5]上单调增函数，∴a≥5.————————————11分所以a的19、[解析](1)当0≤x≤100时，yx；当x>100时，y＝0.5×(xxx＋7.所以所求函数式为y＝——6分(2)据题意，x＋7＝76，得x＝138(度)，x＋7＝63，得x＝112(度)，x＝4，得x＝80(度)．所以第一季度一共用电：138＋112＋80＝330(度)．故小明家第一季度一共用电330度．——12分20[解析]〔1〕〔-2,4〕——6分〔2〕〔1,4〕——13分21[解析]：〔1〕∵f(-x)=-f(x),∴即∴a=1,∴f(x)=.——5分〔2〕函数f(x)为R上的减函数，∵f(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R，且x2＞x1,∴f(x2)-f(x1)==∵x2＞x1,∴.∴f(x2)-f(x1)＜0即f(x2)＜f(x1).∴函数f(x)为R上的减函数.————11分〔3〕【-3/5,0】——————————14分。
四川省攀枝花市第十二中学高一数学上学期期中调研试题
攀枝花市第十二中学校高2019届第一学期期中考试数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）：每题有且仅有一个正确答案，用2B 铅笔将12小题正确答案涂在答题卡对应位置.1、已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则A C U ＝( )A 、{9,3}B 、{3,7,9}C 、{3,5,9}D 、{3,1} 2、下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是（ ）A 、2x y x= B 、 2y = C 、 ln x y e = D 、y =3、函数x x y +-=1的定义域是( )A 、{x|x ≤1}B 、{x|x ≥0}C 、{x|x ≥1或x ≤0}D 、{x|0≤x ≤1} 4、对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )A 、 x y 2log =B 、x y 41log = C 、x y 21log = D 、 x y 4log =5、设5.1348.029.01)21(,8,4-===y y y ，则()A 、123y y y >>2B 、321y y y >>C 、231y y y >>D 、 312y y y >>6、设A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}，若AB ，则a 的取值范围是( )A 、a ≤1B 、a ≥2C 、a ≥1D 、a ≤27．若log m 3<log n 3<0，则m ，n 应满足的条件是 （ ） A 、m > n > 1 B 、n > m > 1 C 、1> n > m > 0 D 、1> m > n > 08、已知函数y=⎩⎨⎧>≤+)0(2)0(12x x x x ，若10)(=a f ，则a 的值是（ ）A 、3或-3B 、-3或5C 、-3D 、3或-3或59、. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -= （ ）A 、1B 1-、C 、 3D 、 3-10. 函数1221)(--⎪⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f 的单调递增区间为( )A. ]251,(--∞ B. ),251[+∞+ C. )21,(-∞ D . ),21(+∞ 11、函数||log 33x y =的图象是（ ）12、已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是（ ）A 、]23,(-∞ B 、]23,2[- C 、]1,2[- D 、]2,(--∞ 二、填空题（每题5分，共20分）：请将正确答案填在答题卡对应位置. 13、函数xx x f 23)1()(0--=的定义域是________．14、设指数函数()(1)xf x a =-是R 上的减函数，则a 的取值范围是________.15、幂函数的图象过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是________________ .16、已知全集U ＝{2,3，12--a a }，A ＝{2,3}，若A C U ＝{1}，则实数a 的值是________． 三、解答题（共六个大题，总分70分） 17、（满分：10分）计算下列各式值（1）210321(0.1)2()4--++ （2）()281lg500lglg 6450lg 2lg552+-++ 18、（满分：12分）已知全集{}4≤=x x ，集合(),3,2-=A 集合()2,3-=B . 求（1）B A C U )(；（2）()B C A U .19、（满分：12分）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）； （Ⅲ）直接写出函数()f x 的单调区间（不需证明．．．．）．20、本小题满分12分)已知函数2()42f x ax x =-+，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13f (x )（Ⅰ）若y=)(x f 的对称轴是x=2，求)(x f 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求出g (x )的值域；21、(本小题满分12分) 已知函数()21xxx f +=． （1）证明函数在[]1,0上是单调函数； （2）求函数在[]1,1-上的最值．22、（满分：12分）已知函数()()()log 32,()log 32,(0,a a f x x g x x a =+=->且)1≠a ． 记F(x)=)()(x g x f -. （1）求函数F(x)的定义域 ；（2）判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论 （3）求使F(x)>0的x 的取值范围．攀枝花市第十二中学校高2019届第一学期期中考试数学参考答案一、选择题:1A2 C 3D 4A5C6B7D8B9D10C11B12A 二、填空题:13、()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞-23,11, ；14、()2,1；15、 ()0,∞- ；16、2或1- 三、解答题（共六个大题，总分70分）17、（满分：10分）解（略）答案（1）5 （2） 52. 18、（满分：12分）解（略）答案见《点金》P15第13题. 19、（满分：12分）解：（ 1）当0≤x 时，0≥-x ，得)2()(+-=-x x x f ------------------2分 又()f x 是定义域为R 的奇函数，)()(x f x f -=-，---------------------------3分 得)2()(),0,(+=-∞∈x x x f x -----------------------------------------------4分所以函数()f x 的解析式是⎩⎨⎧-∞∈++∞∈-=)0,()2(),,0[)2()(x x x x x x x x f -----------5分（2）如图------------------------------------------------------------------------9分 （说明：图形形状正确，给2分，未标示两点（-1，-1）（1，1）扣1分）（3）函数()f x 的递增区间是：]1,1[----------------------------------------------10分 函数()f x 递减区间是：),1[],1,(+∞--∞-----------------------------------------12分 （说明：写成开区间也正确）20、本小题满分12分)解：（1）∵()f x 的对称轴为2x =， 即422a-=，即1a =. ∴所求2()42f x x x =-+. …………4分 （2）由已知，设t=2()42f x x x =-+又13ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，22()42(2)22f x x x x =-+=--≥-∴函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13f (x )的值域为(0,9 ] ……………………12分21、(本小题满分12分)解：（1）证明：任取1212,[0,1],x x x x ∈<且则1212122212()(1)()(),(1)(1)x x x x f x f x x x ---=++1212,[0,1],x x x x ∈<且2212121212120,1,10,10,()()0,()()x x x x x x f x f x f x f x ∴-<<+>+>∴-<<即故f （x ）在[0，1]上为增函数；……………………………8分 (2)由（Ⅰ）（Ⅱ）可知f （x ）在[-1，1]上为增函数， 故f （x ）在[-1，1]上的最大值为1(1),2f =最小值为1(1)2f -=-。
四川省攀枝花十二中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2016—2017学年四川省攀枝花十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题(每题5分，共60分）：每题有且仅有一个正确答案，用2B铅笔将12小题正确答案涂在答题卡对应位置.1．已知集合U=｛1，3,5,7,9}，A={1，5，7}，则∁U A=( ）A．｛9,3｝ B．｛3，7,9｝C．{3,5,9｝D．{3，1｝2．下列函数中,与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=（）2C．y=lne x D．y=3．函数y=+的定义域为( ）A．｛x|x≤1｝B．｛x|x≥0｝C．{x|x≥1或x≤0} D．{x｜0≤x≤1｝4．对数函数的图象过点M（16，4），则此对数函数的解析式为( )A．y=log2x B． C． D．y=log4x5．设y1=40.9,y2=80。
48，y3=，则( )A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3 6．设A=｛x|1＜x＜2},B={x｜x＜a}，若A⊆B,则a的取值范围是( )A．a≤2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≥27．若log m3＜log n3＜0，则m，n应满足的条件是（）A．m＞n＞1 B．n＞m＞1 C．1＞n＞m＞0 D．1＞m＞n＞08．已知函数y=，若f（a)=10，则a的值是（）A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5 9．设f（x）为定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x）=2x+2x+b（b为常数），则f(﹣1）=( ）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣310．函数f(x）=（）的单调递增区间为（）A．(﹣∞，] B．［,+∞)C．(﹣∞，) D．（，+∞)11．函数y=3|log3x|的图象是（）A．B．C．D．12．已知f（x）=则不等式x+（x+2)•f（x+2）≤5的解集是( ）A．[﹣2，1] B．(﹣∞，﹣2］C．D．二、填空题（每题5分，共20分）：请将正确答案填在答题卡对应位置.13．函数f（x）=的定义域是．14．设指数函数f（x)=(a﹣1）x是R上的减函数，则a 的取值范围是．15．幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是．16．已知全集U=｛2，3，a2﹣a﹣1 }，A={2，3｝，若C U A=｛1},则实数a的值是．三、解答题（共六个大题，总分70分）17．计算下列各式值（1）（﹣0。
高一数学上学期期中试题含解析 18
智才艺州攀枝花市创界学校第一二零二零—二零二壹高一上学期期中考试数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕1.假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，，应选D.2.，那么〔〕A.3B.13C.8D.18【答案】C【解析】【分析】由中，将代入，可得，进而可求得的值．【详解】解：∵，，∴，应选：C．【点睛】此题考察的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于根底题目．3.以下函数与有一样图象的一个函数是〔〕A. B.〔且〕C. D.〔且〕【答案】D【解析】因为选项A,定义域一样，对应法那么不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，应选D4.函数的定义域是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系即可求函数的定义域．【详解】解：要使函数有意义，那么，即，∴，即函数的定义域为，应选：C．【点睛】此题主要考察函数定义域的求法，要求纯熟掌握常见函数成立的条件，比较根底．5.假设函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线又函数在区间上是减函数，故解得那么实数的取值范围是应选【点睛】此题主要考察了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题。
6.以下函数中，既是奇函数，又是增函数的是〔〕A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项里面函数的奇偶性与单调性，即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为幂函数，既是奇函数，又是增函数，符合题意；对于B，，为一次函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为偶函数，不符合题意；对于D，，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；应选：A．【点睛】此题考察函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性，属于根底题．7.三个数之间的大小关系是〔〕A..B.C.D.【答案】C【解析】2，c=2x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c应选C考点：指数函数单调性的应用．8.函数的图象必过定点〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数概念，即可得出定点坐标．【详解】解：∵过定点，∴，，故图象必过定点．应选：A．【点睛】此题考察了对数函数的性质，对数的运算，属于容易题．9.函数的单调递减区间为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，可得此题即求的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【详解】解：由函数，结合复合函数单调性知识可知，它的减区间，即为的增区间．由二次函数的性质可得的增区间为，应选：B．【点睛】此题主要考察复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．10.某学生从家里去上学，骑自行车一段时间是，因自行车爆胎，后来推车步行，以下列图中横轴表示出发后的时间是，纵轴表示该生离的间隔，那么较符合该学生走法的图是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】先利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果：随着时间是的增加，距的间隔在减小，即函数图象应为减函数，排除A、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B应选D11.假设函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，那么在上〔〕A.有最小值-5B.有最大值-5C.有最小值-1D.有最大值-3【答案】C【解析】F(x)-2=af(x)+bg(x)为奇函数，其最大值为5-2=3，根据奇函数性质得F(x)-2在(－∞,0)上有最小值－3，即F(x)在(－∞,0)上有最小值-3+2=－1，选C.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或者偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：假设可以确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，假设不能确定那么不可用此法．12.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，那么不等式的解集是〔〕A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知在上是减函数，再根据对称性和得出在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案．【详解】解：∵对任意的恒成立，∴在上是减函数，又，∴当时，，当时，，又是偶函数，∴当时，，当时，，∴的解为．应选：B．【点睛】此题考察了函数的单调性与奇偶性，考察了学生分析问题、解决问题的才能，属于中档题．二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20.0分〕13.幂函数的图象经过点，那么的值是______．【答案】【解析】因为幂函数的图像经过点，即，即函数的解析式为即答案为1614.2a=5b=m,且=1,那么m=____.【答案】10【解析】因为2a=5b=m,所以a=log2m,b=log5m,由换底公式可得=log m2+log m5=log m10=1,那么m=10.点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或者真数进展变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法那么化简合并，在运算中要注意化同底或者指数与对数互化．(2)纯熟地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．15.集合，且，那么实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】此题的关键是根据集合，且，理清集合的关系，务实数m的取值范围．【详解】解：集合，且，①为空集时，，故，②不为空集时，，且，故．综上，实数m的取值范围：．即实数m的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题主要考察集合间的包含关系，要正确解决此题，必须对集合的相关概念有深入的理解，认清集合的特征，属于根底题．16.是定义在上的奇函数，当时，，那么时，__________．【答案】【解析】【分析】当时，，结合题意求出，然后再根据函数为奇函数求出即可．【详解】当时，那么有，∴，又函数为奇函数，∴，∴．即时，．故答案为：．【点睛】此题考察利用函数的奇偶性求函数的解析式，考察转化的方法在解题中的应用，解题的关键是根据对称性将问题转化到区间上去求解，再根据奇偶性得到所求．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70.0分〕17.集合，.〔1〕求〔2〕求.【答案】〔1〕＜；〔2〕【解析】【分析】〔1〕先解指数不等式得集合A，再解对数不等式得集合B，最后根据交集定义得结果，〔2〕先根据补集定义求，再根据并集定义得结果.【详解】〔1〕由得，故；由＞得＞，故＞∴＜〔2〕由＞得∴【点睛】此题考察指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考察根本求解才能，属根底题.18.集合，集合，求．【答案】，或者【解析】【分析】先分别求出集合A，集合B，由此能求出和．【详解】解：∵集合，集合或者，∴，或者．【点睛】此题考察交集、并集的求法，考察不等式的解法，考察运算求解才能，是根底题．19.化简或者求值：〔1〕，求的值；〔2〕．【答案】〔1〕5；〔2〕1.【解析】【分析】〔1〕由题意可得，进而可求出，从而得出，，这样即可求出答案；〔2〕可先得出，进而得出，然后进展对数的运算即可．【详解】解：〔1〕；∴；∴；∴；〔2〕；∴；∴原式=．【点睛】考察分数指数幂、根式和对数的运算，完全平方公式的应用，属于根底题．20.函数〔是常数〕，且，.〔1〕求的值；〔2〕当时，判断的单调性并证明；〔3〕假设不等式成立，务实数的取值范围.【答案】〔1〕(2)在区间上是增函数,证明见解析(3)【解析】试题分析：〔1〕根据条件得到参数的两个方程，解方程组得到此题结论；〔2〕利用函数单调定义加以证明，得到此题结论；〔3〕利用函数的单调性，得到相应的自变量的大小关系，解不等式得到此题结论．试题解析：〔1〕由题意知，.∴将上式联立方程组解得.(2)在区间上是增函数.证明如下：设，那么.∵，∴，，∴，∴，即，∴在区间上是增函数.(3)∵，，∴，∴，解得或者.故的取值范围是.点睛：此题主要考察抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式，属于难题.利用单调性函数解不等式应注意以下三点：〔1〕一定注意函数的定义域〔这一点是同学们容易忽略的地方，不能掉以轻心〕；〔2〕注意应用函数的奇偶性〔往往需要先证明是奇函数还是偶函数〕；〔3〕化成后再利用单调性和定义域列不等式组.21.设函数是定义域为R的奇函数．〔1〕求k的值，并判断的单调性；〔2〕在上的最小值为-2.①假设试将表示为t的函数关系式；②求m的值．【答案】〔Ⅰ〕，是增函数；〔Ⅱ〕①〔〕;②【解析】试题分析：〔Ⅰ〕利用，，求得的值，再验证函数是奇函数即可，判断，是增函数，即可得到结论；〔Ⅱ〕先换元，再利用配方法，分类讨论，利用函数在上的最小值为-2，可求的值．试题解析：〔Ⅰ〕∵函数是奇函数，∴，∴，∴.∴，∵是增函数，∴也是增函数，∴是增函数.〔Ⅱ〕，∵，∴，〔〕，当时，，∴，∴当时，在时取最小值，，∴〔舍去〕.综上得.22.近年来，“一共享单车〞的出现为民“绿色出行〞提供了极大的方便，某一共享单车公司“Mobike〞方案在甲、乙两座城一共HY120万元，根据行业规定，每个城至少要HY40万元，由前期场调研可知：甲城收益P与投入a〔单位：万元〕满足，乙城收益Q与投入a〔单位：万元〕满足，设甲城的投入为x〔单位：万元〕，两个城的总收益为〔单位：万元〕．〔1〕求及定义域；〔2〕试问如何安排甲、乙两个城的HY，才能使总收益最大？【答案】〔1〕；〔2〕甲城HY72万元，乙城HY48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.【解析】【分析】〔1〕由题知，甲城HY x万元，乙城HY万元，，即可求出答案．〔2〕令，那么．．利用二次函数的单调性即可得出答案．【详解】解：〔1〕由题知，甲城HY x万元，乙城HY120-x万元．∴，依题意得，解得．故．〔2〕令，那么．∴．当，即万元时，y的最大值为44万元∴当甲城HY72万元，乙城HY48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．【点睛】此题考察了函数模型、二次函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．。
四川省攀枝花市高一上学期期中数学试卷
四川省攀枝花市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若x∈R，n∈N* ，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A . 是奇函数不是偶函数B . 是偶函数不是奇函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数又不是偶函数3. （2分） (2018高二上·莆田月考) 不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A . f(x+y)=f(x)f(y)B .C .D .5. （2分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），，(t≠3)；（2），；（3），；（4），．A . （1），（4）B . （2），（3）C . （1）D . （3）6. （2分）如果，则当时，=（）A .B .C .D .7. （2分）已知x=log23﹣log2 ，y=log0.53，z=0.9﹣1.1 ，则（）A . x＜y＜zB . z＜y＜xC . y＜z＜xD . y＜x＜z8. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·江西模拟) 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A . y=﹣B . y=﹣log2xC . y=3xD . y=x3+x10. （2分） (2017高三上·四川月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）12. （2分） (2015高二上·广州期末) 若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ，3]C . [﹣1， ]D . [ ，3]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知发f(x-)=，则函数f（3）= ________14. （1分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2016·山东文) 已知函数f（x）= ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________．16. （1分） (2016高三上·会宁期中) 用min{a，b}表示a，b两个数中的较小值．设f（x）=min{2x﹣1， }（x＞0），则f（x）的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·南京期中) 计算（1）计算：2lg4+lg ；（2）已知 =3，求的值．18. （10分）已知集合A={x|1＜x﹣1＜3}，B={x|（x﹣3）（x﹣a）＜0}，（1）当a=5时，求A∩B，A∪B．（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19. （5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．20. （5分）已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．21. （5分） (2019高一上·郁南期中) 若二次函数有一个零点小于-1，一个零点大于3，求实数的取值范围.22. （15分） (2016高一上·鹤岗江期中) 已知f（x）=loga 是奇函数（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
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2017-2018学年四川省攀枝花十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞﹣3}D．{x|x＜1}2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=2lgx，y=lgx2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．D．3．（5.00分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）6．（5.00分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．（5.00分）设2a=5b=10，则+=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．58．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，+∞）9．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m 等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣310．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+2sinθ•cosθ+2cos2θ的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．511．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足不等式f （2x﹣1）＞f（）成立的x的取值范围是（）A．[，）B．（，）C．（，）D．[，）12．（5.00分）已知函数对于任意x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3） C．（1，2]D．（1，2）二、填空题：（每小题5分，4个小题共20分）13．（5.00分）sin1470°=．14．（5.00分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为．15．（5.00分）函数y=log（x2﹣6x+17）的值域为．16．（5.00分）给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为．三、解答题：（6个小题，共70分）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）（2）．18．（12.00分）．19．（12.00分）已知，求cosα，tanα的值．20．（12.00分）已知角α的终边任一点为P（k，﹣3k）（k≠0）求10sin α+的值．21．（12.00分）已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）的单调性．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）＞0的x的解集．2017-2018学年四川省攀枝花十二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞﹣3}D．{x|x＜1}【解答】解：∵A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣3＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜1}．故选：A．2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=2lgx，y=lgx2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．D．【解答】解：A，y=2lgx（x＞0），y=lgx2（x≠0），定义域不同，故不为同一函数；B，f（x）=（x﹣1）0（x≠1），g（x）=1（x∈R），定义域不同，故不为同一函数；C，f（x）==x+1（x≠1），g（x）=x+1（x∈R），定义域不同，故不为同一函数；D，f（x）==|x|，g（t）=|t|，定义域和对应法则一样，故为同一函数．故选：D．3．（5.00分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【解答】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选：C．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．5．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．6．（5.00分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故选：B．7．（5.00分）设2a=5b=10，则+=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵2a=5b=10，∴，．则+=lg2+lg5=1．故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，并且对称轴为x=a，∴（﹣∞，1]⊆（﹣∞，a]．∴a≥1．故选：A．9．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m 等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选：B．10．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+2sinθ•cosθ+2cos2θ的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵tanθ=2，则sin2θ+2sinθ•cosθ+2cos2θ====2，故选：C．11．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足不等式f（2x﹣1）＞f（）成立的x的取值范围是（）A．[，）B．（，）C．（，）D．[，）【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），又由f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2x﹣1）＞f（）⇔f（|2x﹣1|）＞f（）⇔|2x﹣1|＜，解可得：﹣＜x＜，即x的取值范围为（﹣，）；故选：B．12．（5.00分）已知函数对于任意x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3） C．（1，2]D．（1，2）【解答】解：∵函数函数，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，∴函数为定义域上的减函数，∴，∴1＜a≤2．故选：C．二、填空题：（每小题5分，4个小题共20分）13．（5.00分）sin1470°=．【解答】解：sin1470°=sin30°=．故答案为：．14．（5.00分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为6．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴l=4r，=lr=2，∵S扇∴•4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案为：6．15．（5.00分）函数y=log（x2﹣6x+17）的值域为（﹣∞，﹣3] ．【解答】解：t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8在[8，+∞）上是减函数，所以y≤=﹣3，即原函数的值域为（﹣∞，﹣3]故答案为：（﹣∞，﹣3]16．（5.00分）给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为①③．【解答】解：对于①，根据换底公式可得；log a b•log b a=1，所以当log a b•log3a=1，则b=3，正确；对于②，由a+a﹣1=3⇒a=，则a﹣a﹣1=±，故错；对于③，∵f（﹣x）=log a（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=log a（﹣x+）+log a（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；对于⑤，函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，且f（2）=1，⇒a=2，∴f（x）=log2x，故错．故答案为：①③．三、解答题：（6个小题，共70分）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）（2）．【解答】解：（1）===；（2）====．18．（12.00分）．【解答】解：集合A={x|1＜2x﹣3＜16}={x|0＜x﹣3＜4}={x|3＜x＜7}=（3，7），由，解得4＜x≤10，即B=（4，10]；∴A∩B=（4，7），A∪B=（3，10]，∁R A=（﹣∞，3]∪[7，+∞）．19．（12.00分）已知，求cosα，tanα的值．【解答】解∵sinα＞0，sinα≠1，∴α是第一或第二象限角，由sin2α+cos2α=1，得：（1）如果α是第一象限角，那么cosα＞0，于是，从而，（2）如果α是第二象限角，那么cosα＜0，于是，从而．20．（12.00分）已知角α的终边任一点为P（k，﹣3k）（k≠0）求10sin α+的值．【解答】解：∵α终边上任一点为P（k，﹣3k），则r=|OP|==|k|．当k＞0时，r=k，∴sin α==﹣，==，∴10sin α+=﹣3+3=0．当k＜0时，r=﹣k，∴sin α==，==﹣，∴10sin α+=3﹣3=0．综上可得，10sin α+=0．21．（12.00分）已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）∵10x＞0，10x+1≠0恒成立，∴函数的定义域为R．∵函数的定义域为R，关于原点对称，又∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数；（2）任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵10+1＞0，10+1＞0，10﹣10＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在R上为增函数．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）＞0的x的解集．【解答】解：（1）由题意得，即﹣2＜x＜2．∴f（x）的定义域为（﹣2，2）；（2分）（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称f（﹣x）=log a（2﹣x）﹣log a（2+x）=﹣f（x），∴f（x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x）是奇函数；，（6分）（3）由f（x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x）＞0，得log2（2+x）＞log a（2﹣x）（7分）∴当a∈（0，1）时，可得2+x＜2﹣x，即﹣2＜x＜0．（9分）当a∈（1，+∞）时，可得2+x＞2﹣x，即x∈（0，2）（11分）所以，当0＜a＜1时解集为（﹣2，0）；当a＞1时解集为（0，2）（12分）。