七年级数学下册 1.4 整式的乘法解题思维探究素材 (新版)北师大版

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北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1

北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1

北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容,本节课的主要任务是让学生掌握整式乘法的基本运算方法。

整式乘法是代数学习的基础,也是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的关键。

在本节课中,学生将通过具体的例子,学习如何进行整式的乘法运算,并理解其运算规律。

二. 学情分析面对七年级的学生,他们对整数四则运算已经有一定的基础,但对于代数式的运算还比较陌生。

因此,在教学过程中,我需要从学生的实际出发,引导他们从具体到抽象,逐步理解整式乘法的运算规律。

此外,学生的学习动机、学习习惯和学习能力各有不同,我需要在教学中关注每一个学生的个体差异,充分调动他们的学习积极性。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三:1.让学生掌握整式乘法的基本运算方法,能够正确进行整式的乘法运算。

2.让学生理解整式乘法的运算规律,能够灵活运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力,提高他们的数学素养。

四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算方法和运算规律。

对于这部分内容,学生需要通过大量的练习,才能熟练掌握。

因此,在教学过程中,我需要合理安排练习题,引导学生通过自主学习、合作学习等方式,克服困难,掌握重难点。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中,我将采用“引导发现法”和“实践操作法”相结合的教学方法。

通过引导学生观察、思考、讨论,发现整式乘法的运算规律;同时,通过让学生亲自动手进行实践操作,加深他们对整式乘法的理解。

此外,我还将利用多媒体教学手段,为学生提供丰富的学习资源,激发他们的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引导学生思考如何进行整式的乘法运算。

2.新课讲解:通过具体的例子,讲解整式乘法的运算方法,引导学生发现运算规律。

3.练习巩固:安排一系列练习题,让学生亲自动手进行整式的乘法运算,巩固所学知识。

4.拓展延伸:引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中,提高他们的应用能力。

七年级数学下册《1.4 整式的乘法》教案 (新版)北师大版

七年级数学下册《1.4 整式的乘法》教案 (新版)北师大版

1.4整式的乘法一、教学目标1.探索整式的乘法的运算过程,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用整式的乘法法则进行整式的乘法的有关运算,并能解决一些实际问题。

3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。

二、课时安排:1课时三、教学重点:整式的乘法的运算法则。

四、教学难点:整式的乘法法则的灵活运用。

五、教学过程(一)导入新课以课本上有趣的求画的面积为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了整式的乘法的运算形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关整式的乘法的运算意义,进行推导尝试,力争独立得出结论.(二)讲授新课探究(一):单项式乘以单项式运算法则:列出算式为:思考:你列出的算式是什么运算?2、探究算法2.1 =()×()=()xx( )×( ) =( )x mx ∙=( )×( )=( )( )×( ) =( )×( )=( )3、仿照计算,寻找规律①(-23a 2b )·56ac 2 =( )×( )= ( ) ②(-12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2= ( )×( )= ( )×( )= ( ) 教师引导学生总结单项式乘以单项式的运算法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里面含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

对于多个单项式相乘也适用。

探究(二):单项式乘以多项式运算法则:列出算式为: 思考:你列出的算式是什么运算?2、探究算法)8181(x x mx x -- =( )=( )-( )=( )=( )+( ) =( ))(2p n m c -+ =( )3、仿照计算,寻找规律 ①)312(22ab ab a +- =( )+( )= ( )②-2x ·(12x 2y +3y -1)= ( ) ( ) ( )= ( ) 教师引导学生总结单项式乘以多项式的运算法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加。

新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT

新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT

用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算,应用单项式乘多项式的法则,
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则,会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画,所用的 纸的大小和京 京的相同,她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白,这幅画的画面面积是多少呢?
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )= mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算?
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获?
单项式与多项式相乘,就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项,再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解:(((321)) ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)

七年级数学下册 1.4 整式的乘法课件(1) (新版)北师大版

七年级数学下册 1.4 整式的乘法课件(1) (新版)北师大版
——单项式乘单项式
如何进行单项式与单项式相乘的运算?
单项式乘法的法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、 相 同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数 不变,作为积的因式。
(1)(2xy2)(1xy)
(2) (2a2b3)(3a)
3
(3)(4105)(5104)
解(1:)(22 xx y y22)(11 xx y y) 33
4
4
2 x 2 y 3 z 的 系 数 是 2 , 次 数 是 6 。
京京用两张同样大小的纸,精心制作了
两幅画。如下图所示,第一幅画的画面
大小与纸的大小相同,第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x 米的空白。 你能表示出两幅画的面8 积吗?
第一幅画的画面面积是x:·(mx) 米2, 第二幅画的画面面积是:(mx)(43 x) 米2 。
=
步骤是: • 把每个单项式的系数相
2 x2y3 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 把相同字母的幂相乘
• 其余字母连同其指数不 作为积的因式。
练一练
1.计算: (1)5(x3)(2x2y) (2) (3a)b(4b2) (3)2 (x2y)3(4x2 y)
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算, 它工作 5×102秒,可做多少次运算?
1.4 整式的乘法(1)
1.指出下列整式中的单项式:
12 a2,2a2b ,3xy3,1x2, 2x2y3z 3 42
答案:单项式有:2a2b,3xy3,2x2y3z
3
4
2.指出上题中单项式的系数和次数:
答案: 2a2b的 系 数 是 2, 次 数 是 3;
3
3
3xy3的 系 数 是 3, 次 数 是 4;

(新)北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》课件(精品)

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知识点1 单项式与单项式相乘 B) 【例1】计算3x3•2x2的结果是( A.5x5 B.6x5 C.6x6 D.6x9 解:3x3•2x2=6x5.故选:B.
【类比精练】 C) 1.化简:(﹣3x2)2x3的结果是( A.﹣3x5 B.18x5 C.﹣6x5 D.﹣18x5
第一章 整式的乘除
第5课时 整式的乘法(1)
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关键视点 1. 单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式 相乘,把它们的 系数 、相同字母的幂分别 相乘 ,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 。 知识小测 2.(2015•泸州模拟)下面计算正确的是( B) A.3x2•4x=12x2 B.x4÷x=x3 C.x3•x5=x15 D.(x5)2=x7 3.(2015•淮安)计算a×3a的结果是( B) A.a2 B.3a2 C.3a D.4a
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第一章 整式的乘除
第6课时 整式的乘法(2)
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关键视点 1. 单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式 相乘,就是用根据分配律用单项式去乘多项式 的 每一项,再把所得的积 相加 . 知识小测 D) 2.(2013•本溪)下列运算正确的是( A.a3•a2=a6 B.2a(3a﹣1)=6a3﹣1 C.(3a2)2=6a4 D.2a+3a=5a 3.化简5a•(2a2﹣ab),结果正确的是( B) A.﹣10a3﹣5ab B.10a3﹣5a2b C.﹣10a2+5a2b D.﹣10a3+5a2b

七年级数学下册1.4整式的乘法1.4.2整式的乘法课件新版北师大版

七年级数学下册1.4整式的乘法1.4.2整式的乘法课件新版北师大版
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘,就是 根据分配律用单项式去乘多项式 的每一项,再把所得的积相加。
m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式)
们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕 春 狞就 笑带 了 着 下战 继士 续 们 战在 士部 也 落 不里 说等 话 着 转但 过是 身 为 一什 语么 不 会 发在 的凛 抡 冬 起行 拳动 头 春 一想 下了 又 很 一多 下她 的 带 朝着一 已 群 经战 有士 了 跟 裂在 纹大 的 森 石部 头落 捶 的 下后 去面 他 在 面隐 前隐 的 约 石约 块看 裂 到 纹草 越原 来 的 越那 大一 也 刻 跟春 着看 上 到 前那 去雄 捶 伟 石的 头城 有 墙 问首 题领 的 战 石士 块们 有 也 两都 层准 也 备 就好 说了 这 雕 面走 有到 问 原 题的身 墙 边 壁低 一声 共 说 两道 米她 长 说 两辽 米都 宽 部 一落 米的 厚 战 但士 打刚 碎 弄 也了 不食容 物易回于来是 昨再晚来一了 起几吃个肉战 喝士汤排原成 没一有排回一 话起城击墙打 上雕没见有状 丁他点自动己 静则他回收到 回原目的光身 往边身低边声 的说树道上马 看上去就那好 战了士两站人 在正原说的着 面前带首笑 领容没的人快 应速该低是声 他说们道昨雕 天大一人晚两 上人吃一肉听 喝原汤一留脸 下凶的煞和冲 一进颗去大前 树面的大高森 度部差落不的 多战没士立 刻带汹着涌 战般士的冲朝 进墙去壁辽涌 都了部过落去 虽原然也用到 一了道墙城边 墙也把要部跟 落着围战起士 来们原一谨起 慎冲小进心去 行在动他之的 前肚必皮须上 完弄全了确一 定个情洞况然 他而终原于到 收达回墙看壁 着他城指墙着 的那视个线大 喝洞道低第声 7问3章到所你 有们大把森这 部一落片的墙 战壁士都立打 马碎弯了身然 跟而在那了个 原洞和破雕碎 的身范后围 再却过不了是 几那分两钟层 原石站板在应 城该墙在面的 前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下 这城墙 ,今天 听着声 音要小,不准引 起辽都 部落的 注意原 放低了 嗓音吩 咐道是 前面大 森部落 在说话,后面小 河部落 的人也 没闲着 大巫春 诡谲一 笑听着 等大森 部落的 全部冲 进去了 再进去 我们立 马就跑 但是具 体哪里 不对劲 儿又说 不上来 又是几 分钟过 去原退 后一步 雕见原 点头把 它打碎 立刻从 战士堆 里出来 了一个 人捏紧 拳头只 听见砰

北师大版数学七下:1.4整式的乘法探究式教学课件

北师大版数学七下:1.4整式的乘法探究式教学课件

北京师范大学出版社 七年级 | 下册
新课 图1-1是一个长和宽分别为 m,n的长方形纸片,如果它的长和
宽分别增加 a,b,所得长方形(图 1-2)的面积可以怎样表示?
n m
b
n
m
a
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
新课
小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式: ( m+a ) (n+b ),n(m+a) +b(m+a),m(n+b) + a(n+ b) 和 mn+mb+na+ba,从而,(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba. 你认为小明的想法对吗?从中你受到了什么启示?
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
导入
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?
第一幅画的画面面积是x·1.2x 平方米
第二幅画的画面面积是
3 (1.2 x)(
x)
平方米
4
(2)若把图中的 1.2 x 改为 mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎
样表示呢?
第一幅画的画面面积是x·mx平方米
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新课 如何进行单项式乘单项式的运算? 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分 别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
例题
例1 计算: (1)2 xy2 1 ;xy
3 (2) - 2 a2b3 ·( - 3a) ; (3) 7 xy 2z·(2xyz) 2.

七年级数学下册《1.4 整式的乘法(三)》课件 (新版)北师大版

七年级数学下册《1.4 整式的乘法(三)》课件 (新版)北师大版
2、计算:(2x 1)(x 5) (x 5)(x 3)
3、若 (mx y)(x y) 2x2 nxy y2 求m,n的值.
收获感悟:
本节课学习了哪些知识? 领悟到哪些解决问题的方法? 感触最深的是什么? 对于本节课的学习还有什么困惑?
达标检测:
计算:
(1)(ax b)(cx d)
应用新知:
例3 计算:
(1) (1 x)(0.6 x) (2) (2x y)(x y) (3) (2m n)2
综合练习:
(1) (x 1)(x2 x 1) (2) (x 2)( y 3) (x 1)( y 2)
变式训练:
1、计算:
(1) (m 2n)(m 2n) (2)(2n 5)(n 3)
(2) (x 2 y)2
课后作业:
1.习题1.8
2.拓展作业:
解方程 (x 2)(x 3) (x 1)(x 4)
3.预习作业: 两项式乘以两项式,结果可能是四项吗? 可能是三项吗?可能是两项吗?请你举 例说明
a 图1-2
探究尝试:
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗?
2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算?
探究尝试:
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是根据分
配律用单项式去乘多项式的每一项,再 把所得的积相加。
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法(第3 (3mn)2 (m2 mn n2 )
(2) 2a2 a(2a 5b)
创设情境:
图1-1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸 片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得

七年级数下册第一章第4节整式的乘法参考教案2新北师大

七年级数下册第一章第4节整式的乘法参考教案2新北师大

整式的乘法(二)●教学目标(一)教学知识点1.经历探讨单项式与多项式乘法的运算法那么的进程,会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2.明白得单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分派律及转化思想的作用.(二)能力训练要求1.进展有层次试探和语言表达能力.2.培育学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探讨单项式与多项式乘法运算法那么的进程中,取得成绩感,成立学习数学的信心和勇气.●教学重点单项式与多项式相乘的乘法法那么及应用.●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法那么.●教学方式引导探讨法.●教具预备投影片三张第一张:议一议,记作(§1.4.2 A)第二张:例题,记作(§1.4.2 B)第三张:练习,记作(§1.4.2 C)●教学进程Ⅰ.提出问题,引入新课[师]整式包括什么?[生]单项式和多项式.[师]整式的乘法,咱们上一节课学习了其中的一部份——单项式与单项式相乘.你以为整式的乘法还应学习哪些内容呢?[生]单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.[师]专门好!咱们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分派律转化为单项式与单项式相乘,探讨单项式与多项式相乘的乘法法那么出示投影片(§1.4.2 A)——议一议为支持北京申办奥运会,京京受画家的启发曾精心制作了两幅画,咱们已欣赏过.宁宁也不甘掉队,也作了一幅画,如图1-2:(1)宁宁也作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了81x 米的空白,这幅画的画面面积是多少?一方面,能够先表示出画面的长与宽,由此取得画面的面积为 ;另一方面,也能够用纸的面积减去空白处的面积,由此取得画面的面积为 . 这两个结果表示同一画面的面积,因此 . (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算?[师]从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方式.一种是直接用画面的长和宽来求;一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面咱们就用这两种方式别离求出画面的面积.[生]依照题意可知画面的长为(mx -81x -81x)即(mx -41x)米,宽为x 米,因此画面的面积为x(mx -41x)米2.[生]纸的面积为x ·mx=mx 2米2,空白处的面积为2x ·81x=41x 2米2,因此画面的面积为(mx 2-41x 2)米2.[师]x(mx -41x)与mx 2-41x 2都表示画面的面积,它们是什么关系呢?[生]它们应相等,即x(mx -41x)=mx 2-41x 2.[师]观看上面的相等关系,等式左侧是单项式x 与多项式(mx -41x)相乘,而右边确实是它们相乘后的最后结果,你能用乘法分派律、同底数幂的乘法性质来讲明上面等式成立的缘故吗?[生]乘法分派律a(b+c)=ab+ac.因此x(mx -41x)就需用x 去乘括号里的两项即mx 和-41x,再把它们的积相加,即x(mx -41x)=x ·(mx)+x ·(-41x)=mx 2-41x 2.[师]你能用上面的方式计算下面的式子吗?3xy(x 2y -2xy+y 2),并说明每一步的理由. [生]3xy(x 2y -2xy+y 2)=3xy ·(x 2y)+3xy ·(-2xy)+3xy ·y 2——乘法分派律 =3x 3y 2-6x 2y 2+3xy 3——单项式乘法的运算法那么[师]依照上面的分析,你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗? [生]单项式与多项式相乘,确实是依照乘法分派律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加.[生]其实,单项式与多项式相乘,确实是利用乘法分派律转化为单项式与单项式相乘,如此新知识就转化成了咱们学过的知识.[师]看来,同窗们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是咱们学习数学超级重要的一种思想.咱们在处置一些问题时常经常使用到它,例如新知识学习转化为咱们学过的、熟悉的知识;复杂的知识转化为几个简单的知识等.咱们通过画面面积的不同表达方式和乘法分派律,得出了单项式乘以多项式的运算法那么:单项式与多项式相乘 ,确实是依照分派律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,下面咱们来看它的具体运用.Ⅲ.练一练,明确单项式乘多项式每一步的算理,体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片(§1.4.2 B) [例1]计算: (1)2ab(5ab 2+3a 2b); (2)(32ab 2-2ab )·21ab; (3)-6x(x -3y);(4)-2a 2(21ab+b 2). 解:(1)2ab(5ab 2+3a 2b)=2ab ·(5ab 2)+2ab ·(3a 2b)——乘法分派律 =10a 2b 3+6a 3b 2——单项式与单项式相乘 (2)(32ab 2-2ab )·21ab=(32ab 2)·21ab+(-2ab )·21ab ——乘法分派律 =31a 2b 3-a 2b 2——单项式与单项式相乘 (3)-6x(x -3y)=(-6x )·x+(-6x )·(-3y)——乘法分派律 =-6x 2+18xy ——单项式与单项式相乘 (4)-2a 2(21ab+b 2)=-2a 2·(21ab)+(-2a 2)·b 2——乘法分派律 =-a 3b -2a 2b 2——单项式与单项式相乘[师]通过上面的例题,咱们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘依照前面的练习,你以为需注意些什么.[生]单项式与多项式相乘时注意以下几点: 1.积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同.2.运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的“+”“-”号是性质符号,单项式乘以多项式各项的结果,要用“+”连结,最后写成省略加号的代数和的形式.[例2]计算:6mn 2(2-31mn 4)+(-21mn 3)2.分析:在混合运算中,要注意运算顺序,结果有同类项的要归并同类项. 解:原式=6mn 2×2+6mn 2·(-31mn 4)+41m 2n 6=12mn 2-2m 2n 6+41m 2n 6=12mn 2-47m 2n 6[例3]已知ab 2=-6,求-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值.分析:求-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值,依照题的已知条件需将ab 2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解:-ab(a2b5-ab3-b)=(-ab)·(a2b5)+(-ab)(-ab3)+(-ab)(-b)=-a3b6+a2b4+ab2=(-ab2)3+(ab2)2+ab2当ab2=-6时原式=(-ab2)3+(ab2)2+ab2=[-(-6)]3+(-6)2+(-6)=216+36-6=246Ⅳ.课时小结[师]这节课咱们学习了单项式与多项式的乘法,大伙儿必然有很多体会.你能告知大伙儿吗?[生]这节课我最大的收成是进一步体验到了转化的思想:单项式与多项式相乘,依照乘方分派律能够转化成单项式与单项式相乘;而上节课咱们学习的单项式与单项式相乘,依照乘法互换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算,……[师]同窗们可回忆一下咱们学过的知识,哪些地址也曾用过转化的思想.[生]咱们学习有理数运算的时候,就曾用过,例如有理数乘法法那么确实是利用同号得正,异号得负确信符号后,再把绝对值相乘,而任何数的绝对值都是非负数,因此有理数的乘法运算确实是在确信符号后转化成0和正整数、正分数的运算.[师]转化思想是咱们数学学习中的一种超级重要的数学思想,在以后的学习中,他会成为咱们的得力助手.Ⅴ.课后作业1.讲义习题第一、2题.2.回忆转化思想在以前数学学习进程中的应用.Ⅵ.活动与探讨已知A=1×9,B=2×8.试比较A、B的大小.[进程]这么复杂的数字通过计算比较它们的大小,超级繁杂.咱们观看就可发觉A和B 的因数是有关系的,若是借助于这种关系,用字母表示数的方式,会给解决问题带来方便.[结果]设a=1, a+1=2; b=8, b+1=9,那么 A=a(b+1)=ab+a; B=(a+1)b=ab+b.而依照假设可知a>b,因此A>B. ●板书设计§1.4.2 整式的乘法(二)——单项式与多项式的乘法一、议一议1.用不同的方式表示画面的面积. 一方面,画面面积为x(mx -41x)米2; 一方面,画面面积为(mx 2-41x 2)米2. 因此x(mx -41x)=mx 2-41x 22.用乘法分派律等说明上式成立 x(mx -41x)=x ·(mx)+x ·(-41x)——乘法分派律 =mx 2-41x 2——单项式与单项式相乘 综上所述,可得单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加 二、练一练例1.(由师生一起分析完成) 例2.(由师生一起分析完成) 例3.(由师生一起分析完成) ●备课资料一、参考练习1.选择题(1)12(x m y)n-10(x n y)m的结果是(其中m、n为正整数)( )-y n-y m-10x mn y m(2)以下计算中正确的选项是( )·2b3=6b6B.(2×104)×(-6×102)=-×106·(-2xy2)2=20x4y5D.(a m+1)2·(-a)2m=-a4m+2(m为正整数)1-3xy+y3)的计算结果是( )(3)2x2y·(2-6x3y2+x2yB.-x2y+2x2y4+x2y-6x3y2D.-6x3y2+2x2y4(4)以下算式中,不正确...的是( )A.(x n-2x n-1+1)·(-2xy)=-2x n+1y+4x n y-2xyB.(x n)n-1=x2n-1(x n-2x-y)=x2n-2x n+1-x n yD.当n为任意自然数时,(-a2)2n=a4n2.计算(1)(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2(2)[2(x+y)3]·[5(x+y)k+2]2·[4(x+y)1-k]2(3)(2xyz2)2·(-xy2z)+(-xyz)3·(5yz)·(-3z)(4)(x3y2+x2y3+1)·(-3xy2)2·(-4xy)(5)(x2+2xy+y2)·(xy)n(6)-a n+1b·(a n-1b n-2a n b n-1)3.求证:关于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除. 答案:1.(1)D (2)C (3)C (4)B2.(1)13x2y4 (2)800(x+y)9(3)11x3y4z5(4)-36x6y7-36x5y8-36x3y5(5)x n+2y n+2x n+1y n+1+x n y n+2(6)-a2n b n+1+2a2n+1b n+1+a n+1b 3.(略)。

七年级数下册第一章第4节整式的乘法参考教案1新北师大

七年级数下册第一章第4节整式的乘法参考教案1新北师大

整式的乘法(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探讨单项式与单项式相乘的运算法那么的进程,会进行单项式与单项式相乘的运算.2.明白得单项式与单项式相乘的算理,体会乘法互换律和结合律的作用和转化的思想.(二)能力训练要求1.进展有层次的试探和语言表达能力.2.培育学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探讨单项式与单项式相乘的进程中,利用乘法的运算律将问题转化,使学生从中取得成绩感,培育学习数学的爱好.●教学重点单项式与单项式相乘的运算法那么及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.●教学方式引导——发觉法●教具预备投影片四张第一张:问题情景,记作(§1.4.1 A)第二张:想一想,记作(§1.4.1 B)第三张:例题,记作(§1.4.1 C)第四张:练习,记作(§1.4.1 D)●教学进程Ⅰ.创设问题情景,引入新课[师]整式的运算咱们在前面学习过了它的加减运算,还记得整式的加减法是如何运算的吗?[生]若是碰到有括号,利用去括号法那么先去括号,然后再依照归并同类项法那么归并同类项.[师]很棒!其实整式的运算就像数的运算,除加减法,还应有整式的乘法,整式的除法.下面咱们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题:京京用两张一样大小的纸,精心制作了两幅画,如图1-1所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是如何做的? (2)假设把图中的改成mx ,其他不变,那么两幅画的面积又该如何表示呢?[生](1)从图形咱们能够读出条件,第一个画面的长、宽别离为x 米,米;第二个画面的长为米,宽为(x -81x -81x)即43x 米;因此第一幅画的面积是x ·=2平方米,第二幅画的面积为·(43x)= x 2平方米.(2)假设把图中的改成mx ,那么有第一个画面的长、宽别离为x 米,mx 米;第二个画面的长、宽别离为mx 米、(x -81x -81x)即43x 米.因此,第一幅画的画面面积是x ·(mx)米2;第二幅画的画面面积是(mx )·(43x)米2.[师]咱们一路来看这两个运算:x ·(mx),(mx )·(43x).这是什么样的运算. [生]x,mx,43x 都是单项式,它们相乘是单项式与单项式相乘.[师]大伙儿都明白整式包括单项式和多项式,从这节课开始咱们就来研究整式的乘法.咱们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的互换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识,探讨单项式与单项式相乘的运算法那么出示投影片(§1.4.1 B) 想一想:(1)关于上面的问题小明也取得如下的结果:第一幅画的画面面积是x·(mx)米2;3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4能够表达的更简单些吗?说说你的理由.(2)类似地,3a2b·2ab3和(xyz)·y2z能够表达得更简单些吗?什么缘故?(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算?[师]咱们来看“想一想”中的三个问题.[生]我以为这两幅画的画面面积能够表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法互换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法互换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4[生]类似地,3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也能够表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法互换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法互换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质[师]很棒!这两位同窗恰本地运用了乘法互换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上,你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法那么吗?你们必然做得会更棒.[生]单项式与单项式相乘,利用乘法互换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂别离相乘,其余的字母连同它的指数不变,一路作为积的因式.[师]咱们接下来就用那个法那么去做几个题,出示投影片(§1.4.1 C)[例1]计算:(1)(2xy 2)·(31xy); (2)(-2a 2b 3)·(-3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(-3a 2b 3)2·(-a 3b 2)5;(5)(-32a 2bc 3)·(-43c 5)·(31ab 2c).解:(1)(2xy 2)·(31xy )=(2×31)·(x ·x)(y 2·y)=32x 2y 3; (2)(-2a 2b 3)·(-3a)=[(-2)·(-3)](a 2a )·b 3=6a 3b 3; (3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010; (4)(-3a 2b 3)2·(-a 3b 2)5=[(-3)2(a 2)2(b 3)2]·[(-1)5(a 3)5(b 2)5] =(9a 4b 6)·(a 15b 10) =9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10) =9a 19b 16;(5)(-32a 2bc 3)·(-43c 5)·(31ab 2c)=[(-32)×(-43)×(31)]·(a 2·a)(b ·b 2)(c 3·c 5·c) =61a 3b 3c 9[师生共析]单项式与单项式相乘的乘法法那么在运历时要注意以下几点:1.积的系数等于各因式系数的积,先确信符号,再计算绝对值.这时容易显现的错误是,将系数相乘与指数相加混淆,如2a 3·3a 2=6a 5,而不要以为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法那么关于三个以上的单项式相乘一样适用.5.单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习,熟悉单项式与单项式相乘的运算法那么,及每一步运算的算理 出示投影片(§1.4.1 D) 1.计算:(1)(5x 3)·(2x 2y); (3)(-3ab )·(-4b 2);(3)(2x2y)3·(-4xy2).2.一种电子运算机每秒可做4×109次运算,它工作5×102秒,可做多少次运算?(由几位同窗板演,最后师生一起讲评)1.解:(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(-3ab)·(-4b2)=[(-3)×(-4)]a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(-4xy2)=[23(x2)3·y3]·(-4xy2)=(8x6y3)·(-4xy2)=[8×(-4)]·(x6·x)(y3·y2)=-32x7y52.解:(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答:工作5×102秒,可做2×1012次运算.Ⅳ.课时小结这节课咱们利用乘法互换律和结合律及同底数幂乘法的法那么探讨出单项式相乘的运算法那么,并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业讲义习题,第一、2题.Ⅵ.活动与探讨假设(a m+1b n+2)·(a2n-1b2m)=a5b3,那么m+n的值为多少?[进程]依照单项式乘法的法那么,可成立关于m,n的方程,即(a m+1b n+2)·(a2n-1b2m) =(a m+1·a2n-1)·(b n+2·b2m)=a2n+m b2m+n+2=a5b3,因此2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观看①②方程的特点,很容易就可求出m+n.[结果]依照题意,得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,因此m+n=2.●板书设计§ 整式的乘法(一)——单项式与单项式相乘问题:如何将x ·(mx);(mx )·(43x)化成最简? 探讨:x ·(mx)=m ·(x ·x)——乘法互换律、结合律 =mx 2——同底数幂乘法运算性质(mx )·(43x)=(43m )·(x ·x)——乘法互换律、结合律 =43mx 2——同底数幂乘法运算性质类似地,3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4; (xyz )·y 2z=x ·(y ·y 2)(z ·z)=xy 3z 2.归纳:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂别离相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.例题:例1.(师生共析)练习:(学生板演,师生一起讲评) ●备课资料有趣的“3x+1问题”现有两个代数式:3x+1①21x②若是随意给出一个正整数x,那么咱们都能够依照代数式①或②求出一个对应值.咱们约定:假设正整数x 为奇数,咱们就依照①式求出对应值;假设正整数x 为偶数,咱们就依照②式求出对应值.例如,依照这种规那么,假设取正整数x 为18(偶数),那么由②式求得对应值为9;而9是奇数,由①式求得对应值为28;一样正整数28(偶数)对应14……咱们感爱好的是,从某一个正整数动身,不断地如此对应下去,会是一个什么样的结果呢?或许这是一个超级吸引人的数学游戏.下面咱们以正整数18为例,不断地做下去,如a 所示,最后竟显现了一个循环:4,2,1,4,2,1…再取一个奇数碰运气,比如取x为21,如b所示,结果是一样的——仍然是一个一样的循环.大伙儿能够随意再取一些正整数试一试,结果必然一样奇异——最后老是落入4,2,1的“黑洞”,有人把那个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有的正整数动身,最后都落入4,2,1的“黑洞”中呢?有人借助运算机试遍了从1到7×10的所有正整数,结果都是成立的.遗憾的是,那个结论至今尚未人给出数学证明(因为“验证”得再多,也是有限多个,不可能把正整数全数“验证”完毕).这种现象是不是能够推行到整数范围?大伙儿不妨取几个负整数或0再试一试.。

七年级数学下册 1.4 整式的乘法的四种错误素材 (新版)北师大版

七年级数学下册 1.4 整式的乘法的四种错误素材 (新版)北师大版

整式乘法的四种错误一、符号错误例1 计算:221()2m n mn x -•- 错解:221()2m n mn x -•- 22331[(1)]()()232m m nn x m n x =--•••=- 分析:此题的解答中,在1()2-与(1)-之间出现了乘号连接,结果把相乘变成了相加关系处理,这样,整个计算结果就错了. 正解:221()2m n mn x -•- 22331[(1)]()()212m m nn x m n x =--•••=二、漏乘错误例2 计算:(56)(36)x y z x y --+-错解:(56)(36)x y z x y --+-22153036163x xy y xy xz =-++++221536463x y xy xz =-+++分析:多项式与多项式相乘时,一定要按照顺序进行,以免发生漏乘某些项的错误,尤其要正确确定每两项相乘时积的符号.上题的解答,相乘时无一定顺序,因而发生漏乘错误.正解:(56)(36)x y z x y --+-221530183636x xy xy y xz yz =-+-++-2215361236x y xy xz yz =-+++-.说明:检查多项式相乘时是否有漏乘的方法是,在未合并同类项之前,积的项数应等于两个多项式项数的积,符合上述规律的就没有漏乘.三、运算结果不是最简形式例3 计算:()()a b a b -+.错解:()()a b a b -+22a ab ab b =-++.分析:运算结果中有同类项时,要先合并同类项,化成最简形式.正解:()()a b a b -+22a ab ab b =-++22a b =-.四、顺序混乱例4 计算:(2)(3)a a +-.错解:(2)(3)a a +- 2326a a a =-++26a a =++.分析:此题错解中,一是有一符号错误,误将()a a -写成2a ;二是方法不当,是指这里计算顺序混乱,这样容易出错.应根据多项式的乘法法那么计算.正解:(2)(3)a a +- 2362a a a =-+-26a a =-++.。

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整式的乘法解题思维探究
▲基础思维探究
题型一:利用运算法则比较数的大小
典例1 先化简,再求值:)(352y xy y x xy ---,其中62
-=xy
【研析】先根据单项式与多项式相乘的法则计算后再进行变式,然后再整体代入求值. 解:)(352y xy y x xy ---==++-=24263xy y x y x -22232)()(xy xy xy ++ 当62-=xy 时,原式=-246)6()6()6(23=-+-+-
【梳理·总结】单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化成单项式乘以单项式,而单项式乘以单项式实质就是幂的运算,因此幂的运算性质是基础,学习时应注重幂的运算法则,弄清各种运算的区别与联系,多练习,及时检验化简计算的正误. 题型二:用代数式表示图形的面积
典例2 一个长方体的宽是xcm ,长为(3x-2)cm ,高为(x-2)cm ,求此长方体的表面积.
【研析】长方体的表面积是6个长方形的面积的和,根据已知条件就可以求出这个长方体的表面积.
解:此长方体的表面积为:
)2(2)2)(23(2)23(2-+--+-x x x x x x =841264622+--+-x x x x x +2x x 42-
=148242
+-x x (cm 2) 【迁移应用】本例是熟悉长方体的表面积公式后,用代数式表示其面积.也可根据图形的关系,用代数式表示它们的面积.
如图,用代数式表示图形的面积,方法较多,下面给出两种方法供参考:
方法1:转化为两个矩形
面积为:(a-b )b+ab
方法2:补形
面积为:a 2-(a-b)2.
你还有别的方法吗?请自行探究,并与同伴交流.
题型三:化简求值
典例3 先化简,再求值:
2
))(()(x y x y x y x y --+++,其中x=-2,y=0.5
【研析】先按照整式的乘法法则计算、合并同类项后,将x 、y 的值代入计算出结果. 解:2))(()(x y x y x y x y --+++=2222x y xy xy x y xy --+-++=xy 当x=-2,y=0.5时, 2))(()(x y x y x y x y --+++=xy =-2×0.5=-1
【技巧点拨】“化简求值”这种类型的题要求非常明确,应先根据运算法则,去括号、合并同类项以后,才将字母的值代入计算,直接代入计算的计算量太大.
▲综合思维探究
题型一:学科内综合题
典例4 解方程 )1)(5(6)3)(2(+-=++-x x x x
【研析】 去括号, 得 546622--=+-+x x x x
移项、合并,得 55-=x ,
系数化为1, 得 1-=x .
【方法点拔】 解答此类方程时要将多项式乘以多项式展开,将方程两边化简、整理,所得的方程如可转化为已经学过的一元一次方程,则直接求解,如不能则要用一元二次方程的解法来解.
典例5 解不等式)2)(1()6)(6(-+≥+-x x x x ,并把解集在数轴上表示出来.
【研析】 去括号,得 23622--≥-x x x
移项、合并,得 34≥x
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
【迁移·应用】本题是多项式的乘法与解不等式的联系,解题的一般思路是根据整式的乘法将不等式两边化简、整理,转化成一元一次不等式的一般形式.请同学们自行完成下面这道题的解答:
求不等式
)1()1)(1(22->++-x x x x x 的最小正整数解.
题型二:学科间渗透题
典例6 经过天文学家的测算,太阳系以外离地球最近的一颗恒星-----天门二发出的光到达地球的时间为1.36810⨯s ,光的速度是3510⨯km/s,求天门二到地球的距离.
【研析】(3510⨯)×(1.36810⨯)=(3×1.36)×(510×810)=4.081310⨯(km ) 答:天门二到地球的距离是4.081310⨯km.
【品思感悟】 整式的乘法在科技中有着广泛的应用.一般来说,计算得到的结果要用科学记数法表示. 本例中可根据“路程=速度×时间”,时间单位又相同,所以可以代入“路程=速度×时间”求解.
题型三: 阅读理解题
典例7 观察下列各式:,1)1)(1(2-=+-x x x
1)1)(1(32-=++-x x x x ,
,1)1)(1(423-=+++-x x x x x
……
根据前面各式的规律可得:
____________)1)(1(21=+++++---x x x x x n n n (其中n 为正整数).
【研析】本题是属于阅读理解,探索研究性题目,认真分析特殊式子的特点,从中找出规律.同学们相互研讨交流一下.答案为1)1)(1(121-=+++++-+--n n n n x x x x x x .
【梳理总结】 一般来说,解答阅读理解这类题时,先要认真仔细阅读题目中的语言文字或式子的信息,找出其内在联系或式子的特点,写出答案或一般规律.
题型四:易错辨析题
典例8 计算 (1))132(32+--x x x (2))2)(3(22
+--a a a
错解:(1))132(32+--x x x =2396x x +-
(2))2)(3(22+--a a a =66322222--=--+-a a a a a a 【研析】 (1)单项式乘以多项式时,有时容易发生漏项、掉符号等问题,解答时注意看清多项式的各项和符号.
(2)多项式乘以多项式,当因式前面是“-”号时,也容易发生符号错误,计算时不妨
先按照多项式乘以多项式的法则展开,然后再去括号.
解:(1))132(32+--x x x =x x x 39623-+-
(2) )2)(3(22+--a a a =)632(222--+-a a a a
=66322222++=++--a a a a a a
【误区警示】 做整式乘法运算时,常常容易出现漏项、掉符号等错误,因此计算时,特别注意要认真耐心地审题,看清项数和每一项的符号.
▲创新思维探究
题型一:拓展多变题
典例9 计算:)2)(2(+-a a
一变: )2)(2(b a b a +-
二变: )2)(2(++-+b a b a
三变: )2)(2(22+-a a
四变: )13)(12(+-a a
【研析】按照多项式与多项式相乘的法则进行计算即可. 对于))((c b a c b a ++-+型的多项式相乘,也可以将两个多项式中相同的项作为一个整体来求解.
解:)2)(2(+-a a =442222-=--+a a a a ;
一变:)2)(2(b a b a +-=22422b ab ab a --+;
二变:)2)(2(++-+b a b a =424)(2)(2)(222-++=-+-+++b ab a b a b a b a ;
三变:)2)(2(22+-a a =44224224-=--+a a a a ;
四变:)13)(12(+-a a =16132622--=--+a a a a a .
【方法探究】类比思想和整体思想都是重要的数学思想方法.有许多问题,我们常常用这些数学思想方法来解决.从本例中可看出对一种类型题的掌握要从方法上去领悟,学数学重在学方法.
题型二:奇思妙解题
典例10 若)3)(3(22m x x nx x +-++的展开式中不含23x x 和项,求m 和n 的值.
【研析】由题意可知,不含23x x 和项就是023的系数为的系数x x ,没有必要将两个多项式全部相乘,两个二次三项式相乘,2x 项只能是2x 项与常数项的积和两式中的一次项的积,而3x 项只能是2x 项与x 项的积,这里,只要把有关的项找到,然后合并同类项,就可以列出方程或方程组.
解:含2x 的项是:2x 2233x nx m +-⋅=2
)33(x n m +-
含3x 的项是:-33x 3nx +=3)3(x n +- 根据题意,得⎩⎨⎧=+-=+-03033n n m 解得⎩
⎨⎧==36n m 【技巧点拨】有些数学题目按一般的思路和方法是解得出来的,但可能运算较繁杂.如果细心的观察和思考,那么有可能发现一些独特的解题思路,使问题变得较简便. ▲中考思维探究
典例11、(2007年陕西省)计算 )22()2)(3(2
2----+a a a a a
【研析】 )22()2)(3(22----+a a a a a =a a a a a a 226322323++--+- =65-a .
【中考导向】 本题是考查整式乘法的综合运算能力.利用多项式乘以多项式、单项式乘以单项式的法则进行运算,中考中对此知识点的考查形式常以综合运算或是代入求值为主.
典例12 (2007年江苏省)填空:
设(1+x)2(1-x)=a +bx +cx 2 +dx 3
,则a +b +c +d = .
【研析】本题由于作了多项式乘法得到一个多项式,所以只要取x=1时,就可以求出 a + b +c + d 的值.
解:当x=1时, a + b +c + d =0
【归纳总结】整式乘法是中考的必考内容.解答时注意以下几点①不可漏项,②审对符号,③掌握一些特殊类型的规律进行简便运算.。

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