菲涅耳衍射幻灯片资料
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通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时，均采用比较 简单、物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法。
2020/8/17
4.3.1 菲涅耳圆孔衍射—菲涅耳波带法(Fresnel diffraction by a circular aperture — Fresnel's zone construction )
2020/8/17
r0+3/2 r0+ r0+/2
r0
P0
(1)波带面积 SN
波带面积随着序数 N 的增大而增加。但由于通常波
长 相对于R 和 r0 很小，2 项可以略去，因此可
视各波带面积近似相等。
2020/8/17
S N S N S N 1
πR R r0
r0
N
1 2
2
r0 π R R r0
1. 菲涅耳波带法
由于随着 N 增大，N 也相应增大，所以各波带在
P0 点所产生的光场振幅将随之单调减小
a 1 a 2 a 3 a N
2020/8/17
aNR πR r01c2 osN(75)
MN N R N h
rN=r0+N / 2
S
S
O O
r0
P0
1. 菲涅耳波带法 又由于这种变化比较缓慢，所以近似有下列关系：
A N a 1 a 2 a 3 a 4 a N ( 6 5 )
2020/8/17
1. 菲涅耳波带法
aN 主要由三个因素决定: 波带的面积大小SN；波带
到P0 点的距离 r N ；波带对P0 点连线的倾斜因子K(）
aNrSNNK() (66)
2020/8/17
MN N rN=r0+N /2
2020/8/17
1. 菲涅耳波带法
现在以 P0 为中心，以 r1，r2，…，rN 为半径，在波
面上作圆,把 MOM 分成N 个环带，所选取的半径为
r1 r0 2
2 r2 r0 2
2020/8/17
rN
r0
N 2
1. 菲涅耳波带法
r0+3/2 r0+
r0+/2
r0
P0
相邻两个环带上的相应两点到 P0 点的光程差为半个 波长,这样的环带叫菲涅耳半波带.
S N 1R π R r 0 (N 1 )r0 (N 1 )24 2 (7 1 )
SNR π R r0N r0N242 (70)
2020/8/17
(1)波带面积 SN 两式相减，即得第 N 个波带的面积为
S N S N S N 1 R π R r 0 r 0 N 1 2 2 (7 2 )
R N h
S
S
O O
r0
P0
(1)波带面积 SN
在下图中，圆孔对 P0 点共露出 N 个波带，这 N 个波 带相应的波面面积是
S N 2 π R h (6 7 ) 式中，h 为OO长度。
MN N rN=r0+N / 2
R N
S
S
O h O
r0
P0
2020/8/17
S4πR2 S2πRh
R h
2020/8/17
a2
a1 a3 2
a4
a3 a5 2
a 2m
a 2m 1 2
4.3 菲涅耳衍射 (Fresnel diffraction ) 相对于夫朗和费衍射而言,观察屏距衍射屏不太远。
M
K1
K2
K3
K4
几何投影区
菲涅耳衍射区
夫朗和费衍 射区
2020/8/17
4.3 菲涅耳衍射 (Fresnel diffraction ) 直接运用菲涅耳—基尔霍夫衍射公式定量计算菲涅 耳衍射，数学处理非常复杂。
rNrN 2 rN 1r0 N 1 2 2 (7 3 )
2020/8/17
(3)倾斜因子 由上图可见，倾斜因子为
K()1cos (74)
2
将(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各个波带在 P0 点产生的光振动振幅
aNR πR r01c2 osN (75)
可见，各个波带产生的振幅 aN 的差别只取决于倾角
(1)波带面积 SN
因为
N 2 R 2 ( R h ) 2 r N 2 ( r 0 h ) 2
所以
h rN2 r02 (68) 2(Rr0 )
MN
N rN=r0+N / 2
R N h
S
S
O O
r0
P0
2020/8/17
(1)波带面积 SN
又由于 rN = r0 + N／2，故有
rN 2r02Nr0N222 (69)
2020/8/17
1. 菲涅耳波带法
设 a1、a2、……、aN 分别为第 1、第 2、……、第 N
个波带在 P0 点产生光场振幅的绝对值.
则由惠更斯—菲涅耳原理，P0 点的光场振幅应为各 波带在 P0 点产生光场振幅的叠加，近似为
A N a 1 a 2 a 3 a 4 a N ( 6 5 )
(2)各波带到 P0 点的距离 r N
rN 和 rN－1 是第 N 个波带到 P0 点的距离可取两者的 平均值，即
rNrN 2 rN 1r0 N 1 2 2 (7 3 )
2020/8/17
r0+3/2 r0+ r0+/2
r0
P0
(2)各波带到 P0 点的距离 r N
这说明第 N 个波带到 P0 点的距离随着序数 N 的 增大而增加。
将(68)式、(69)式代入(67)式中，得
SNR π R r0N r0N242 (70)
2020/8/17
SN2πR h(67) h rN2 r02 (68)
2(Rr0)
rN 2r02Nr0N222(69)
SNR π R r0N r0N242 (70)
2020/8/17
(1)波带面积 SN 同样也可以求得( N－1 )个波带所对应的波面面积为
2020/8/17
1. 菲涅耳波带法
A N a 1 a 2 a 3 a 4 a N ( 6 5 ) 当 N 为奇数时，aN 前面取 + 号，N 为偶数时，aN 前 面取－号。
2020/8/17
r1 r2
r0 r0
2
2
2
r1
r
2
1. 菲涅耳波带法 为利用菲涅耳波带法求 P0 点的光强，首先应求出各 个波带在 P0 点振动的振幅。
N。
2020/8/17
aN
SN rN
K()
来自百度文库(66)
S N S N S N 1 R π R r 0 r 0 N 1 2 2 (7 2 )
rNrN 2 rN 1r0 N 1 2 2(73)
K()1cos (74)
2
aNR πR r01c2 osN (75)
2020/8/17
2020/8/17
4.3.1 菲涅耳圆孔衍射—菲涅耳波带法(Fresnel diffraction by a circular aperture — Fresnel's zone construction )
2020/8/17
r0+3/2 r0+ r0+/2
r0
P0
(1)波带面积 SN
波带面积随着序数 N 的增大而增加。但由于通常波
长 相对于R 和 r0 很小，2 项可以略去，因此可
视各波带面积近似相等。
2020/8/17
S N S N S N 1
πR R r0
r0
N
1 2
2
r0 π R R r0
1. 菲涅耳波带法
由于随着 N 增大，N 也相应增大，所以各波带在
P0 点所产生的光场振幅将随之单调减小
a 1 a 2 a 3 a N
2020/8/17
aNR πR r01c2 osN(75)
MN N R N h
rN=r0+N / 2
S
S
O O
r0
P0
1. 菲涅耳波带法 又由于这种变化比较缓慢，所以近似有下列关系：
A N a 1 a 2 a 3 a 4 a N ( 6 5 )
2020/8/17
1. 菲涅耳波带法
aN 主要由三个因素决定: 波带的面积大小SN；波带
到P0 点的距离 r N ；波带对P0 点连线的倾斜因子K(）
aNrSNNK() (66)
2020/8/17
MN N rN=r0+N /2
2020/8/17
1. 菲涅耳波带法
现在以 P0 为中心，以 r1，r2，…，rN 为半径，在波
面上作圆,把 MOM 分成N 个环带，所选取的半径为
r1 r0 2
2 r2 r0 2
2020/8/17
rN
r0
N 2
1. 菲涅耳波带法
r0+3/2 r0+
r0+/2
r0
P0
相邻两个环带上的相应两点到 P0 点的光程差为半个 波长,这样的环带叫菲涅耳半波带.
S N 1R π R r 0 (N 1 )r0 (N 1 )24 2 (7 1 )
SNR π R r0N r0N242 (70)
2020/8/17
(1)波带面积 SN 两式相减，即得第 N 个波带的面积为
S N S N S N 1 R π R r 0 r 0 N 1 2 2 (7 2 )
R N h
S
S
O O
r0
P0
(1)波带面积 SN
在下图中，圆孔对 P0 点共露出 N 个波带，这 N 个波 带相应的波面面积是
S N 2 π R h (6 7 ) 式中，h 为OO长度。
MN N rN=r0+N / 2
R N
S
S
O h O
r0
P0
2020/8/17
S4πR2 S2πRh
R h
2020/8/17
a2
a1 a3 2
a4
a3 a5 2
a 2m
a 2m 1 2
4.3 菲涅耳衍射 (Fresnel diffraction ) 相对于夫朗和费衍射而言,观察屏距衍射屏不太远。
M
K1
K2
K3
K4
几何投影区
菲涅耳衍射区
夫朗和费衍 射区
2020/8/17
4.3 菲涅耳衍射 (Fresnel diffraction ) 直接运用菲涅耳—基尔霍夫衍射公式定量计算菲涅 耳衍射，数学处理非常复杂。
rNrN 2 rN 1r0 N 1 2 2 (7 3 )
2020/8/17
(3)倾斜因子 由上图可见，倾斜因子为
K()1cos (74)
2
将(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各个波带在 P0 点产生的光振动振幅
aNR πR r01c2 osN (75)
可见，各个波带产生的振幅 aN 的差别只取决于倾角
(1)波带面积 SN
因为
N 2 R 2 ( R h ) 2 r N 2 ( r 0 h ) 2
所以
h rN2 r02 (68) 2(Rr0 )
MN
N rN=r0+N / 2
R N h
S
S
O O
r0
P0
2020/8/17
(1)波带面积 SN
又由于 rN = r0 + N／2，故有
rN 2r02Nr0N222 (69)
2020/8/17
1. 菲涅耳波带法
设 a1、a2、……、aN 分别为第 1、第 2、……、第 N
个波带在 P0 点产生光场振幅的绝对值.
则由惠更斯—菲涅耳原理，P0 点的光场振幅应为各 波带在 P0 点产生光场振幅的叠加，近似为
A N a 1 a 2 a 3 a 4 a N ( 6 5 )
(2)各波带到 P0 点的距离 r N
rN 和 rN－1 是第 N 个波带到 P0 点的距离可取两者的 平均值，即
rNrN 2 rN 1r0 N 1 2 2 (7 3 )
2020/8/17
r0+3/2 r0+ r0+/2
r0
P0
(2)各波带到 P0 点的距离 r N
这说明第 N 个波带到 P0 点的距离随着序数 N 的 增大而增加。
将(68)式、(69)式代入(67)式中，得
SNR π R r0N r0N242 (70)
2020/8/17
SN2πR h(67) h rN2 r02 (68)
2(Rr0)
rN 2r02Nr0N222(69)
SNR π R r0N r0N242 (70)
2020/8/17
(1)波带面积 SN 同样也可以求得( N－1 )个波带所对应的波面面积为
2020/8/17
1. 菲涅耳波带法
A N a 1 a 2 a 3 a 4 a N ( 6 5 ) 当 N 为奇数时，aN 前面取 + 号，N 为偶数时，aN 前 面取－号。
2020/8/17
r1 r2
r0 r0
2
2
2
r1
r
2
1. 菲涅耳波带法 为利用菲涅耳波带法求 P0 点的光强，首先应求出各 个波带在 P0 点振动的振幅。
N。
2020/8/17
aN
SN rN
K()
来自百度文库(66)
S N S N S N 1 R π R r 0 r 0 N 1 2 2 (7 2 )
rNrN 2 rN 1r0 N 1 2 2(73)
K()1cos (74)
2
aNR πR r01c2 osN (75)
2020/8/17