泉州中远学校八下数学期中考试卷2015.4
福建省泉州市八年级下学期数学期中考试试卷
福建省泉州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·上海模拟) 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （2分）(2018·金乡模拟) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中正确的是（）A . 掷一次骰子，向上的一面是6点是必然事件B . 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第97页是确定事件C . 购买一张彩票，中奖是不可能事件D . 如果a、b都是实数，那么a•b=b•a是必然事件【考点】5. （2分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O上B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O外D . 无法确定【考点】6. （2分）二次根式的有理化因式是（）A .B . +C .D . ﹣【考点】7. （2分）(2017·乐山) 若a2﹣ab=0（b≠0），则 =（）A . 0B .C . 0或D . 1或 28. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A .B . y=﹣2x﹣3C . y=2x2+1D . y=5x【考点】二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分） (2019八下·吉林期末) 若分式的值为0，则的值是 ________．【考点】10. （1分）若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．【考点】11. （1分）当x=﹣1，y=2时，的值为________．【考点】12. （1分）(2018·遵义模拟) 若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2 ，则的值为________．【考点】13. （5分） (2020八上·牡丹江期末) 若，，则 =________【考点】14. （1分） (2019八下·杭州期末) 已知、、是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是________.15. （1分）(2019·营口模拟) 如图,点A是反比例函数的图象上任意一点,轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则四边形ABCD的面积为________.【考点】16. （2分）(2020·滨州) 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．【考点】三、解答题 (共11题；共85分)17. （10分）计算：（1）（2）〔〕【考点】18. （10分）(2019·绍兴)（1）计算:4sin60°+(π-2)0-（）-（2） x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？【考点】19. （5分） (2017八下·临沂开学考) 先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．【考点】20. （6分）已知关于x的分式方程 + = .（1）若方程的增根为x=2,求m的值;（2）若方程有增根,求m的值;（3）若方程无解,求m的值.【考点】21. （6分） (2019九上·崇仁月考) 建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？【考点】22. （2分） (2016九上·无锡期末) 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A 非常赞同；B 赞同但要有时间限制；C 无所谓；D 不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．【考点】23. （10分） (2018九上·南召期中) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）写出一个满足条件的值，并求此时方程的根．【考点】24. （2分） (2019八上·嘉兴期末) 甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校l500m的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中OD，AC分别表示甲、乙离开学校的路程y(m)与甲行走的时间x(min)之间的函数图象．（1）求线段AC所在直线的函数表达式；（2）设d(m)表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象(标注必要的数据)；（3）当x在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为180m．【考点】25. （15分）某人带自产的土豆进城出售，他先按市场价售出一些后，发现天色较晚，决定降价出售．为了方便顾客，他的钱包中有一些备用零钱用于找零．学习小组观察发现售出土豆数量x与他钱包中的总钱数y的关系如图所示．结合图象回答下列问题：（1）他带的备用零钱是多少？（2）每斤土豆的市场价格是多少？（3）降价后他按每斤0.4元将剩余土豆售完后，问他钱包中共有多少钱，他共带有多少土豆来卖？【考点】26. （9分）(2020·苏州模拟) 如图，二次函数 (其中 )的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.（1）点a的坐标为________， ________ ；（2）若D为的外心，且与的面积之比为，求m的值；（3）在(2)的条件下，试探究抛物线上是否存在点E，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】27. （10分） (2019八下·永康期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 ，∠AOC＝60°（1）求反比例函数y＝（k≠0）的函数表达式；（2）连结CD，求△BCD的面积；（3） P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共13分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共85分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。
福建省泉州市晋江市第一中学、侨中、中远、紫帽2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试题
∵240A C Ð+Ð=°，∴120A Ð=°，∴18012060B Ð=°-°=°．故答案为：60°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解题关键．13．4【分析】根据点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣x ，y ）求解即可．【详解】解：∵点A （﹣2，a ）与点B （2，4），∴a =4，故答案为：4．【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称，熟练掌握点关于y 轴对称的点的坐标变化规律是解答的关键．14．42x y =-ìí=-î【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【详解】解：根据函数图可知：函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是()4,2--，所以y ax b y kx =+ìí=î的解为42x y =-ìí=-î，故答案是：42x y =-ìí=-î．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．【分析】（1）将()00，代入()3628y m x m =---，求出m 的值即可；（2）根据图象经过第二、三、四象限，得出一次项系数小于0，常数项小于0，则可列出关于m 的一元一次不等式组，解出m 的解集即可．【详解】（1）解：∵一次函数()3628y m x m =---的图象经过原点，∴028m =--，解得：4m =-；（2）∵一次函数()3628y m x m =---的图象经过第二、三、四象限，∴360280m m -<ìí--<î，解得：42m -<<．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．掌握一次函数(0)y kx b k =+¹，当0k >，0b >时，图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <时，图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >时，图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <时，图象经过第二、三、四象限是解题关键．21．见解析【分析】由在▱ABCD 中，可证得AD =BC ，AD ∥BC ，∠BAD =∠BCD ，又由∠BAD 和∠BCD 的平分线AE 、CF 分别与对角线BD 相交于点E ，F ，可证得∠BAD =∠FCB ，继而可证得△AED ≌△CFB （ASA ），由全等三角形的性质即可得到AE =CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，如图1所示，当BC 、PQ 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标式可得：401332322a b a b +=+-++=+，解得22a b =ìí=î，当=2a 时，113=23=222-+-´+a ∴P 点坐标为（2,2）；。
福建省泉州市泉港区2014_2015学年八年级数学下学期期中试题(含解析)华东师大版
福建省泉州市泉港区2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、选择题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．在代数式，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知分式，要使分式的值等于零，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．下列式子成立的是（）A．B．C．D．5．平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3）D．（4，3）6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C． D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算： = ．9．函数中，自变量x的取值范围是．10．科学家发现一种病毒的直径为0.0000105米，用科学记数法表示为米．11．计算： += ．12．若双曲线y=经过点（﹣1，2），则双曲线的解析式是．13．把直线y=﹣2x沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的函数关系式为．14．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：．15．将点A（0，2）绕着原点O顺时针方向旋转45°角到对应点A′，则点A′的坐标是．16．某蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，写出蜡烛的剩余长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数关系式．17．如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则（1）△OCD的面积是；（2）四边形OABC的面积是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．计算：（2015﹣π）0﹣|﹣2|﹣．19．化简：．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．21．解方程：．22．一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2）（1）求这个函数解析式；（2）在下面方格图中画出这个函数的图象．23．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入3120个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两位程序操作员每小时各能输入多少个数据？24．如图，反比例函数（k≠0，k为常数）的图象与一次函数y=ax+b（a≠0，a、b为常数）的图象相交于A（﹣4，1）、B（2，m）两点．（1）求k、m的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使不等式ax+b＞成立的x的取值范围．25．已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N 种型号的合金产品套数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？26．如图，直线y=﹣x+分别交x轴、y轴于A、B两点，经过点A的直线m⊥x轴，直线l经过原点O交线段AB于点C，过点C作OC的垂线，与直线m相交于点P，现将直线l绕O点旋转，使交点C在线段AB上由点B向点A方向运动．（1）填空：A（，）、B（，）（2）直线DE过点C平行于x轴分别交y轴与直线m于D、E两点，求证：△ODC≌△CEP；（3）若点C的运动速度为每秒单位，运动时间是t秒，设点P的坐标为（，a）①试写出a关于t的函数关系式和变量t的取值范围；②当t为何值时，△PAC为等腰三角形并求出点P的坐标．2014-2015学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．在代数式，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析．【解答】解：代数式，，，中，是分式的有代数式，中，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式中的分母含有字母．2．点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知分式，要使分式的值等于零，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：依题意得：x+1=0且x﹣2≠0．解得x=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列式子成立的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1≠0，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、不能再进行化简，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．5．平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3）D．（4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴的正半轴相交．7．小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移增加；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移增加；【解答】解：因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离学校的距离．故选C．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．科学家发现一种病毒的直径为0.0000105米，用科学记数法表示为 1.05×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故答案为：1.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．计算： += 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】把分母不变．分子相加减即可．【解答】解：原式===1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12．若双曲线y=经过点（﹣1，2），则双曲线的解析式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点（﹣1，2）代入双曲线y=，运用待定系数法即可求出双曲线的解析式．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣2．故函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13．把直线y=﹣2x沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的函数关系式为y=﹣2x+3 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+3．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．14．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x ．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．【解答】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．【点评】此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．将点A（0，2）绕着原点O顺时针方向旋转45°角到对应点A′，则点A′的坐标是（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】如图，作A′H⊥OA于H，根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠AOA′=45°，则可判断△OAA′为等腰直角三角形，所以OH=A′H=OA′=，然后根据第一象限内点的坐标特征写出点A′的坐标．【解答】解：如图，作A′H⊥OA于H，∵点A（0，2）绕着原点O顺时针方向旋转45°角到对应点A′，∴OA′=OA=2，∠AOA′=45°，∴△OAA′为等腰直角三角形，∴OH=A′H=OA′=，∴点A′的坐标是（，）．故答案为（，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．某蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，写出蜡烛的剩余长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数关系式y=20﹣5x（0≤x≤4）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据燃烧的速度乘以燃烧的时间，可得燃烧的长度，根据总长度减去燃烧的长度，可得函数解析式．【解答】解：由题意，得y=20﹣5x（0≤x≤4）．故答案为y=20﹣5x（0≤x≤4）．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17．如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则（1）△OCD的面积是 1 ；（2）四边形OABC的面积是 2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=xy，（2）根据S△OCD=xy，于是得到S△OCB′=xy，由AB∥x轴，得点A（x﹣a，2y），由题意得2y（x﹣a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于ay，即可得出答案．【解答】解：（1）延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD=xy=1；（2）∵S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，∴点A、B的纵坐标都是2y，∵AB∥x轴，∴点A（x﹣a，2y），∴2y（x﹣a）=2，∴xy﹣ay=1，∵xy=2∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴S OABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2．故答案为：1，2．【点评】本题考查了翻折的性质，反比例函数的性质，角平分线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．计算：（2015﹣π）0﹣|﹣2|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2﹣2+3=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．化简：．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后把数代入求值．【解答】解：原式===；当x=﹣3时，原式=．【点评】考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好．21．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1，解得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入x﹣1，得﹣1﹣1≠0，则x=﹣1是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2）（1）求这个函数解析式；（2）在下面方格图中画出这个函数的图象．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【分析】（1）把点（3，﹣2）代入y=kx+4，即可求出k的值．（2）利用两点法画出图象即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2）∴﹣2=3k+4解得：k=﹣2∴一次函数的解析式是y=﹣2x+4；（2）∵一次函数的解析式是y=﹣2x+4令x=0，得y=4画出函数的图象如图：【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入3120个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两位程序操作员每小时各能输入多少个数据？【考点】分式方程的应用．【分析】有工作总量3120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”．等量关系为：乙用的时间﹣甲用的时间=2．【解答】解：设乙的输入速度是x个/小时，则甲的输入速度是2x个/小时，依题意得，解得x=780，经检验x=13是原方程的解且符合题意2x=1560．答：甲的输入速度是1560个/小时，乙的输入速度是780个/小时．【点评】此题考查分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，反比例函数（k≠0，k为常数）的图象与一次函数y=ax+b（a≠0，a、b为常数）的图象相交于A（﹣4，1）、B（2，m）两点．（1）求k、m的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使不等式ax+b＞成立的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．（3）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：（1）将A（﹣4，1）代入反比例解析式得：k=﹣4×1=﹣4，则反比例解析式为y=﹣；将B（2，m）代入反比例解析式得：m=﹣2，即B（2，﹣2），将A与B坐标代y=ax+b中，得：，解得：．则一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）设一次函数与x轴交于点C，对于一次函数y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣2，即OC=2，则S△AOB=S△AO C+S△BOC=×2×1+×2×2=3．（3）由图象得：不等式ax+b＞成立的x的取值范围为0＜x＜2或x＜﹣4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N 种型号的合金产品套数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据总利润等于M、N两种型号合金产品的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种合金所用A、B两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．【解答】解：（1）y=50x+45（80000﹣x）=5x+3600000，由题意得，，解不等式①得，x≤44000，解不等式②得，x≥40000，所以，不等式组的解集是40000≤x≤44000，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600000（40000≤x≤44000）；（2）∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44000时，y最大=3820000，即生产N型号的合金产品44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26．如图，直线y=﹣x+分别交x轴、y轴于A、B两点，经过点A的直线m⊥x轴，直线l经过原点O交线段AB于点C，过点C作OC的垂线，与直线m相交于点P，现将直线l绕O点旋转，使交点C在线段AB上由点B向点A方向运动．（1）填空：A（，0 ）、B（0 ，）（2）直线DE过点C平行于x轴分别交y轴与直线m于D、E两点，求证：△ODC≌△CEP；（3）若点C的运动速度为每秒单位，运动时间是t秒，设点P的坐标为（，a）①试写出a关于t的函数关系式和变量t的取值范围；②当t为何值时，△PAC为等腰三角形并求出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把x=0，y=0代入y=﹣x+解答即可；（2）DE∥x轴，m⊥x轴，根据ASA证△ODC≌△CEP即可；（3）①根据Rt△BDC中的勾股定理进行解答即可；②根据等腰三角形和等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）把x=0，y=0代入y=﹣x+，可得：点A（，0），B（0，）；故答案为：A（，0），B（0，）；（2）∵DE∥x轴，m⊥x轴，∴m⊥DE，DE⊥y轴，∴∠ODE=∠CEP=90°，∵OC⊥CP，∴∠OCP=90°，∴∠DCO+∠ECP=180°﹣∠OCP=90°，∴∠DCO+∠DOC=90°，∴∠ECP=∠DOC，∵，∴∠ABO=∠BAO，∵DE∥x轴，∴∠BCD=∠BAO，∴∠ABO=∠BCD，∴BD=CD，AE∥y轴，由平移性质得：OA=DE，∴OB=DE，OB﹣BD=DE﹣CD，∴OD=CE，在△ODC与△CEP中，，∴△ODC≌△C EP（ASA）；（3）①∵t，BD=CD，在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2∴BD=CD=t，OA=OB=，DO=BO﹣BD=﹣t，EA=DO=﹣t，﹣t，EP=CD=t，AP=EA﹣EP=﹣2t，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2∴OA=2（0≤t≤2），②当t=0时，△PAC是等腰直角三角形∴即点坐标是：P（，），PA=AC，则t解得t=1或t=﹣1（舍去）∴当t=1时，△PAC是等腰三角形即点坐标是：P（，﹣2），∴当t=0或1时，△PAC为等腰三角形，点P的坐标为：P（，）或P（，﹣2）．【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数的性质和点的意义表示出相应的线段的长度，再结合三角形全等和等腰三角形的性质求解．试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．。
八年级 下册期中数学试卷(有答案)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜22．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣63．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠17．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞18．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣19．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝．12．当x＝时，分式的值为﹣1．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．17．解方程：﹣＝1．18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为，B点的坐标为．（2）k＝；b＝；m＝．（3）根据图象写出：当x时，kx+b．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073＝7.3×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】把点A（2，m）代入函数y＝﹣x，即可得出m的值．【解答】解：∵函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），∴m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，直线经过点，即点的坐标满足函数的解析式．4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴∠A＝∠C＝135°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠1【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣1＝0解得：x＝±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x＝﹣1，故选：B．【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．7．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞1【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．【解答】解：根据题意，可得：，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴m＜，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．【解答】解：A、y＝x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y＝x﹣3经过第一、三、四象限，B不正确；C、y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；根据函数图象得到当x＜2时，函数图象都在x轴下方，则可对B进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对C、D进行判断．【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、当x＜2时，y＞0，所以B选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入y＝kx+b得，解得，所以C选项正确；D、一次函数解析式为y＝﹣2x+4，当x＝5时，y＝﹣10+4＝﹣6，则点（5，﹣5）不在直线y＝kx+b上，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝1．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式＝．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．12．当x＝0时，分式的值为﹣1．【分析】根据题意得出关于x的方程，解分式方程可得．【解答】解：根据题意知＝﹣1，则x﹣1＝﹣x﹣1，解得：x＝0，检验：x＝0时，x+1≠0，所以x＝0时，分式的值为﹣1，故答案为：0．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【分析】先根据函数y＝（k＞0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可．【解答】解：∵函数y＝（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【分析】先求OD，则点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标．【解答】解：在直角三角形AOD中，AO＝3，AD＝5，由勾股定理得OD＝4．∵DC＝AB＝9，∴C（9，4）．【点评】本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为y＝﹣x+3．【分析】先将P（﹣2，3）代入y＝kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解．【解答】解：将P（﹣2，3）代入y＝kx，得﹣2k＝3，解得k＝﹣，则这个正比例函数的解析式为y＝﹣x；将直线y＝﹣x向上平移3个单位，得直线y＝﹣x+3．故答案为【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•c4÷＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘以最简公分母2（x+2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．【解答】解：去分母，得2（2x+5）﹣1＝2x+4，去括号，得4x+10﹣1＝2x+4，移项，合并同类项得2x＝﹣5，系数化为1，得．经检验，是原方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式＝＝＝＝∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x＝0代入．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为（2，），B点的坐标为（﹣1，1）．（2）k＝；b＝﹣；m＝﹣1．（3）根据图象写出：当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．【分析】（1）根据图象可得A、B两点坐标；（2）把B点坐标代入反比例函数y＝（m≠0）可得m的值，再利用待定系数法把A、B两点坐标代入y＝kx+b（k≠0）可得k、b的值；（3）利用图象可得kx+b的解集．【解答】解：（1）点A的坐标为，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（2，）；（﹣1，1）；（2）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点B（﹣1，1），∴m＝﹣1×1＝﹣1，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，），B（﹣1，1），∴，解得：，故答案为：；﹣；﹣1；（3）由图象可得当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．故答案为：＞2或﹣1＜x＜0．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，关键是掌握待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）令0.3x+20＜0.5x，解之可得出x＞100，结合小明一年租书的时间在120天以上，即可得出采用会员卡的方式租书合算．【解答】解：（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y＝0.3x+20．使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y1＝k1x，根据题意，得：50＝100k1，解得：k1＝0.5，∴y1＝0.5x．答：使用会员卡的函数关系式为y＝0.3x+20，使用租书卡的函数关系式为y1＝0.5x．（2）令0.3x+20＜0.5x，解得：x＞100．∵小明一年租书时间在120天以上，∴采用会员卡的方式租书合算．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）通过解不等式找出更合算的租书方式．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，＝×2，解得，x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，所以x+20＝70（元），答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程．22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF＝90°，即可推出∠AGB＝90°即AE⊥BF；（2）想办法证明DE＝AD，CF＝BC，再利用平行四边形的性质AD＝BC，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：结论：线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在在平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可得答案．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（0，2）、B（﹣1，0），得，解得．∴直线AB的函数解析式为y＝2x+2；（2）由题意，设点P的坐标为（x，2x+2），S＝×BC×|p y|＝×3×|2x+2|＝9．△POA解得x＝2或x＝﹣4．故点P的坐标是（2，6）或（﹣4，﹣6）；（3）当AD＝BC，AB＝DC时，AD＝BC＝3，D（3，2）；当AD＝BC，BD＝AC时，AD＝BC＝3，D（﹣3，2）当AC＝BD，AB＝DC时，D（1，﹣2）；综上所述：点D与A、B、C点构成平行四边形，点D的坐标为（3，2）、（﹣3，2）、（1，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，平行四边形的判定．。
泉州市八年级下学期期中数学试卷
泉州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）使代数式8 有意义的的范围是（）A .B .C .D . 不存在2. （2分）(2018·深圳) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法正确的是（）A . 轴对称是两个图，轴对称图形是一个图B . 若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴C . 所有直角三角形都不是轴对称图形D . 两个内角相等的三角形不是轴对称图4. （2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 5，12，14B . 6，8，10C . 7，24，25D . 8，15，175. （2分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，）剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长）是（）A . 2＋B . 2＋2C . 12D . 186. （2分）下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC的长是（）A . 20B . 15C . 10D . 58. （2分）(2018·凉州) 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）A . 5B .C . 7D .9. （2分）(2011·南京) 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m 与n的数量关系为（）A . m﹣n=﹣3B . m+n=﹣3C . m﹣n=3D . m+n=3二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为________．12. （1分） (2019八下·尚志期中) 已知菱形的周长为，两个相邻角度数之比为1:2，则较短对角线的长为________ .13. （1分）当时， ________。
福建省泉州市八年级下学期数学期中考试试卷
福建省泉州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·潍坊) 下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·赤壁模拟) 下列说法中，正确的是（）A . “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B . 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C . 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D . 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是23. （2分） (2019八上·随县月考) 对于分式 ,总有（）A .B . (a≠-1)C .D .4. （2分） (2019八上·滦南期中) 下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·宝坻月考) 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大3倍C . 缩小3倍D . 扩大9倍6. （2分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第一个图形有1个平行四边形，第二个图形有5个平行四边形，第三个图形有11个平行四边形，……，则第六个图形中平行四边形的个数为（）A . 55B . 42C . 41D . 297. （2分）(2018·台州) 下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A . 108°B . 72°C . 90°D . 100°二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2019八下·南岸期中) 若分式的值为0，则m＝________.10. （1分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为________ cm2 ．11. （1分） (2017八下·兴化期中) 分式和的最简公分母是________．12. （1分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为________ 。
福建省泉州市八年级下学期期中数学试卷
福建省泉州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·淅川期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·梁子湖期中) 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≠3B . x≤3C . x＞3D . x≥33. （2分）(2018·德阳) 下列计算或运算中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八下·余干期中) 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 =0，则三角形的形状是（）A . 底与边不相等的等腰三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形5. （2分）若直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（）A . 6B . 8C .D .6. （2分） (2015八下·大同期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A . 2cm＜OA＜5cmB . 2cm＜OA＜8cmC . 1cm＜OA＜4cmD . 3cm＜OA＜8cm7. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A . 1B . 2C .D . 1＋8. （2分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（）A . AB=CDB . AO=COC . AC=BDD . BO=DO9. （2分）(2017·广州) 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD 沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A . 6B . 12C . 18D . 2410. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是A . 对角线互相垂直B . 4个角都是直角C . 对边相等D . 对角线互相平分二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）(2017·于洪模拟) 在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为________．12. （1分） (2018八上·江干期末) 如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为________．13. （2分）阅读，…，观察上面结果，直接写出=________．利用以上提供的方法化简下式：．________14. （1分）(2017·玄武模拟) 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM 的面积为1，则▱ABCD的面积为________．15. （3分）若菱形的两条对角线分别为10和24，则该菱形的边长是________，菱形的面积是________，菱形的高是________．16. （1分）(2018·大连) 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE 沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）谋小区有一块长为 m，宽为 m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题： (其中 , , 结果保留整数)（1）求该空地的周长。
福建省泉州市八年级数学下学期期中试题(无答案) 新人教版
亲爱的同学们，准备好了吗？我们相信，凭着你的自信、沉着、智慧和对数学的喜爱，一定能交上一份满意的答卷一、 认真选一选，千万别在这里出错哟！（每题3分，共18分）1、代数式的家中来了几位客人：x2、5y x +、a -21 、21x x +，其中属于分式家族成员的有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、4个2、若分式112--x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定3、用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）A 、-6.4×10-6B 、-0.64×10-4C 、-64×10-7D 、-640×10-8 4、 若点P(1-m ,m )在第二象限，则下列关系正确的是( ).(A)0<m <1 (B)m <0 (C) m >1 (D) m >05、一次函数y =x －2的图象不经过( ).(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限6、如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x=过点A ，则k 的值是（ ） （A ） 2（B ）2-（C ） 4（D ）4-7、如下图所示，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量为（ ）A ．小于3吨B ．大于3吨C ．小于4吨D ．大于4吨x y C O A B （第6题）二、细心填一填（每小题4分，共40分）8、3－2= ； 9、223a b a b=--； 10、当x= 时，分式13-x 无意义。
11、点A (1，2)关于x 轴的对称点的坐标是______；12、若A （-2，a ），B （-1，b ），C （3，c ）在直线y=kx （k<0．．．）上，则a ，b ，c•的大小关系为__________（用“<．”将a ，b ，c 连结起来）； 13、函数y=1-x 中，自变量的取值范围是_________；14、若直线y=3x+3与直线y=mx+5平行，则m 的值为_______；15、汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每千米汽车耗油10升, 油箱中的余油量Q(升)与行驶距离X(千米) 之间的函数关系式是________________；16、反比例函数xk y =的图象过A （-2011，2010）和B （-2010，a ）两点， 则a= ；17、一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，则这个函数的解析式是_______________________________.三、用心算一算，别忘了写上必要的解题步骤和解题依据( 共89分)18、计算（每小题6分,共12分）（1）|－3|＋2-1－20110. （2）21211a a ++- 19、解分式方程：（8分）xx x --=+-21321 20、先化简再求值(8分)21、(8分) 已知：y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6；求这个函数的解析式，并求当x=4时y 的值。
泉州市八年级下学期数学期中考试试卷
泉州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七上·龙岗期末) 下列调查中，适合采用普查方法的是（）A . 对全市中学生使用“数学π”情况的调查B . 对龙岗河水质量情况的调查C . 对旅客上飞机前的安检D . 对某类烟花爆竹燃放安全情况调查2. （2分）(2017·微山模拟) 今年某县有1万名初中和小学生参加全国义务教育质量抽测，为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是（）A . 总体B . 个体C . 一个样本D . 样本容量3. （2分） (2017八下·老河口期末) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . +=B . =C .D .5. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 下列命题中，错误的是（）．A . 平行四边形的对角线互相平分B . 菱形的对角线互相垂直平分C . 矩形的对角线相等且互相垂直平分D . 角平分线上的点到角两边的距离相等6. （2分）当分式的值为0时，x的值是（）A . 0B . 1C . －1D . －27. （2分）若分式中的x、y的值都变为原来的2倍，则此分式的值（）．A . 不变B . 是原来的C . 是原来的D . 是原来的2倍8. （2分） (2018八上·柘城期末) 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买图书平均每本书的价格是（）A . 20元B . 18元C . 15元D . 10元9. （2分） (2017八下·青龙期末) 下列说法正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 四边相等的四边形是菱形C . 一组对边平行的四边形是平行四边形D . 矩形的对角线互相垂直10. （2分）如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（）A . （0,2）B . （,0）C . （0,2）或（,0）D . 以上都不正确二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·海淀期中) 函数中自变量x的取值范围是________.12. （1分）(2019·武汉模拟) 口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为________.13. （1分）(2013·泰州) 对角线互相________的平行四边形是菱形．14. （1分） (2016七上·遵义期末) 已知2a-3b=5，则10-2a+3b的值是________．15. （1分）一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为________ ．16. （1分）已知菱形ABCD的面积为24cm2 ，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为________ cm．17. （1分）顺次连接四边形各边中点，所得的图形是________．顺次连接对角线________的四边形的各边中点所得的图形是矩形．顺次连接对角线________的四边形的各边中点所得的四边形是菱形．顺次连接对角线________的四边形的各边中点所得的四边形是正方形．18. （1分）(2017·孝感模拟) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．三、解答题 (共8题；共58分)19. （10分） (2016八上·泸县期末) 计算：．20. （10分） (2016八上·禹州期末) 解分式方程：．21. （5分）先化简，再求值：÷（1﹣x+），其中x为方程（x﹣1）2=3（x﹣1）的解．22. （5分）如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．23. （2分）(2019·重庆模拟) 2018年12月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解了解了解较少不了解”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了________名学生；（2）扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为________；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数.24. （10分）(2020·惠山模拟) 某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．25. （10分） (2019七下·普陀期中) 请你经过点A作一条直线使五边形化为与之面积相等的四边形。
福建省泉州市八年级数学下学期期中试题
（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.班级 号数 姓名一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请填在答题卡的相应位置) 1、 代数式4nm 2,b a 1,3,3b a ,x 1-+π+中，分式有（ ） A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个。
2、 下列计算正确的是（ ）A 、 236x x x =B 、 824x 91)x 3(=-- C 、 632a a a =•-- D 、 (2+x)0 =13、 将分式yx x 2+中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）A 、扩大3倍；B 、缩小3倍；C 、保持不变；D 、无法确定。
4、下列属于命题的是（ ）A 、任意一个三角形的内角和一定是180°吗B 、请你把书递过来C 、负数与正数的和一定是负数D 、连结A ，B 两点5、 把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，图中共有（ ）对全等三角形.A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对 6、正比例函数y=2kx 与反比例函数x1k y -=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）7、如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC 的长为常数，点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B 运动，设点P 所走过路程CP 的长为x ，△A PB 的面积为y ，则下列图象能大致 反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 8、 函数x 1y -=中，自变量x 的取值范围为 。
9、 当x_________时，分式1x+1有意义； 10、 纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10-9米，已知某植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为_____ 米。
11、 点P （3，－4）关于y 轴的对称点的坐标是 。
泉州市八年级下学期数学期中考试试卷
泉州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·宜兴模拟) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·长春期末) 下列代数式中，是分式的是（）A .B .C .D . ＋43. （2分）已知a,b,c都是实数，并且a>b>c，那么下列式子中正确的是（）A . ab＞bcB . a+b＞b+cC . a-b＞b-cD .4. （2分）(2014·杭州) 已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A . a是无理数B . a是方程x2﹣8=0的一个解C . a是8的算术平方根D . a满足不等式组5. （2分） (2019八上·延边期末) 如果分式的值为0，则x的值是A . 1B . 0C . －1D . ±16. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D ．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）A . 12B . 14C . 16D . 无法计算7. （2分）下列多项式能因式分解的是（）A . x2-yB . x2+1C . x2+xy+y2D . x2-4x+48. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 2cmD . 1cm9. （2分）如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＜3B . x＞3C . x＞0D . x＜010. （2分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A . 2B . 2+C . 4D . 4+211. （2分）(2017·湖州模拟) 不等式组的最小整数解是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·苏州模拟) 因式分解：a2﹣1=________．14. （1分） (2017九下·宜宾期中) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b的值为________．15. （1分）若关于的分式方程无解，则m的值为________ ．16. （1分） (2016九上·义马期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是________．三、解答题 (共7题；共49分)17. （10分） (2019七下·泰兴期中) 把下列各式因式分解:（1）（2）18. （10分）(2017·深圳模拟) 先化简：（2x﹣）÷ ，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值.19. （10分）(2017·金华) (本题6分) 解分式方程: .20. （5分）(2017·滦县模拟) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中选取．21. （2分）(2016·遵义) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y= x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．22. （10分） (2018八上·双清月考) 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求(m+n)2的值．23. （2分）(2017·吴中模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE 的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当⊙O的半径是5，BF=2 ，EF= 时，求CE及BH的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共49分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2015年福建省泉州市中考数学试卷(含解析版)
2015年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b23．（3分）（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．76．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．17．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4（填“＞”或“＜”）9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=．10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为．11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=．14．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦AC所对的弧长等于cm．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．【解答】解：（ab2）3，=a3（b2）3，=a3b6故选C．【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．3．（3分）（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】平移的性质．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【专题】推理填空题．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1200=1.2×103，故答案为：1.2×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b 同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．【考点】切线的性质．【分析】由于直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题．15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出∠AOC，根据弧长公式的计算计算即可．【解答】解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．【点评】本题考查了弧长的计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握弧长公式l=，有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1﹣2+3=6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．【点评】本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）根据函数y=的图象过点A（，1），直接求出k的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大．24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则，找到关于x的不等式．25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点，据此解答即可．②根据图示，要使沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，则△BMC应满足两个条件：△BMC中的三个内角有一个是直角；△BMC中的一条直角边和DH的长度相等，据此解答即可．（2）首先判断出矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，AC=LK，且AC=DL+FK，，同理，可得，据此判断出△ABC∽△DEF，即可判断出S△DEF=4S△ABC；然后求出该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少即可．【解答】解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直三棱柱的表面展开图的特征和应用，要熟练掌握．26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．【考点】二次函数综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题；阅读型．【分析】（1）如图1，只需令x=0，即可得到点C的坐标．根据题意可得AC=AE，从而有∠AEC=∠ACE．易证AE∥CO，从而有∠AEC=∠OCE，即可得到∠ACE=∠OCE，同理可得∠OCF=∠BCF，然后利用平角的定义即可证到∠ECF=90°；（2））①过点P作PH⊥EF于H，分点H在线段EF上（如图2①）和点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上（如图2②）两种情况讨论，然后只需运用勾股定理及平方差公式即可证到PE2+PF2﹣2PM2=2EM2，即PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD，PM，如图3．易证▱CEDF是矩形，从而得到M是CD的中点，且MC=EM，然后根据①中的结论，可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．由MC=EM可得PC2+PD2=PE2+PF2．根据PE=PF=3可求得PC2+PD2=18．根据1＜PD＜2可得1＜PD2＜4，即1＜18﹣PC2＜4，从而可求出PC的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．【点评】本题主要考查了二次函数的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平角的定义，矩形的判定与性质、勾股定理、解不等式、平方差公式等知识，还考查了阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力，第（2）小题中，运用勾股定理是解决第①小题的关键，运用①中的结论是解决第②小题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；fangcao；dbz1018；1286697702；1987483819；妮子；zjx111；sd2011；HJJ；sks；HLing；gsls；张其铎；733599；zhjh；放飞梦想；1160374（排名不分先后）菁优网2015年12月17日祝福语祝你考试成功!。
2014-2015学年福建省泉州市洛江区中片区八年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年福建省泉州市洛江区中片区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）在代数式，，+，，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍5．（3分）一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）函数y=与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）若分式的值为0，则x的值等于．9．（4分）化简：=．10．（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为米．11．（4分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是．12．（4分）直线y=kx+5经过点（﹣2，﹣1），则k=．13．（4分）将直线y=﹣x向下平移3个单位所得直线的解析式为．14．（4分）如果点P（m，1﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是．15．（4分）反比例函数y=﹣的图象在第象限，在每个象限内y随着x 的增大而．16．（4分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式．（答案不唯一）17．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点B n的坐标是．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：（π﹣3.14）0﹣|﹣3|+（）﹣1．19．（9分）化简：﹣．20．（9分）先化简（﹣）÷，再求当x=2时的分式值．21．（9分）解分式方程：+3=．22．（9分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．23．（9分）甲乙两人一天共加工35个零件，已知甲加工90个零件所用的时间和乙加工120个零件所用的时间相等．求甲乙两人每天各加工多少个零件．24．（9分）已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？25．（13分）如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△A0B的面积．26．（13分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在超市购物的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？2014-2015学年福建省泉州市洛江区中片区八年级（下）期中数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．【解答】解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；+分母不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式．故选：B．2．【解答】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．3．【解答】解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．4．解答】解：根据题意，新的分式是=，∴分式的值为扩大3倍，故选：A．5．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=3＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+3经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．6．【解答】解：∵反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得m＜1，故选：A．7．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．【解答】解：x﹣8=0，x=8，故答案为：8．9．【解答】解：=．故答案为：1．10．【解答】解：0.000 000 035=3.5×10﹣8．故答案是：3.5×10﹣8．11．【解答】解：P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．12．【解答】解：∵直线y=kx+5过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=﹣2k+5，解得k=3．故答案为：3．13【解答】解：根据平移的规则可知：直线y=﹣x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣x﹣3．故答案为：y=﹣x﹣3．14．【解答】解：根据题意，得：，解得：m＜0，故答案为：m＜0．15．【解答】解：反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限，在每个象限内y随着x的增大而增大．故答案为二、四；增大．16【解答】解：只要k＞0，b＞0且过点（0，1）即可，由题意可得，k＞0，b=1，符合上述条件的函数式，例如y=x+1（答案不唯一）．17．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴B n的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题（共89分）18．【解答】解：原式=1﹣3+2=0．19．【解答】解：原式==．20．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式==2．21．【解答】解：去分母得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．22．【解答】解：设一次函数为y=kx+b（k≠0），（1分）因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），所以解得：，（3分）所以这个一次函数为y=2x﹣1．（5分）23．【解答】解：设甲每天加工x个零件，那么乙每天加工（35﹣x）个零件．由题意得：=，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根，则35﹣x=20（个），答：甲每天加工15个零件，乙每天加工20个零件．24【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=﹣3，如图所示（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：×3×6=9；25．【解答】解：（1）将A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y=中，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，解得a=2，m=8，将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y=kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x﹣2；（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式y=x﹣2得C（0，﹣2），=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．∴S△AOB26．【解答】解：（1）30﹣15=15（分钟）；4÷（45﹣30）=（千米/分钟）．故答案为：15；．（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式为s=mt+n，将（0，0）、（45，4）代入s=mt+n中，，解得：，∴s=t．∴小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系式为s=t．（3）当30≤s≤45时，设小聪离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式为s=kt+b，将（30，4）、（45，0）代入s=kt+b，，解得：，∴s=﹣t+12．令s=t=﹣t+12，解得：t=，∴s=t=×=3．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．第11页（共11页）。
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泉州中远学校八下数学期中考试卷
（满分：150分；考试时间120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
班级 姓名 准考号
一、选择题(每小题3分，共21分):每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，
请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对得3分，答错或不答一律得0分.
1. 当分式
1
3
-x 有意义时，字母x 应满足（ ） A.1x ≠- B.0x = C.1x ≠ D.0x ≠
2. 下列各式2a b -，3x x +，5y
π+，4
2
x ，b a b a -+，)(1y x m -中是分式的共有（ ）
A ：2个
B ：3个
C ：4 个
D ：5个
3. 若把分式y
x xy
+2的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（ ）
A ：扩大3倍
B ：缩小3倍
C ：不变
D ：扩大9倍
4. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ）
A ：21y x =+
B ：22y x =
C ：1
5y x
=- D ：2y x =
5. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）
（A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°
6. 下列说法，属于平行四边形判别方法的有（ ）个
①两组对边分别平行的四边形；②平行四边形的对角线互相平分； ③两组对边分别相等的四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑥一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形。
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
7. 如图，M 是平行四边形ABCD 的一边AD 上的任意一点，若△CMB 的面积为S ，△CDM 的
面积为S 1，△ABM 的面积为S 2，则下列大小关系正确的为（ ）
A 、S>S 1+S 2
B 、S<S 1+S 2
C 、S=S 1+S 2
D 、无法确定 二、填空题(每小题4分，共40分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 计算
=---y
x y
y x x ___________. 9. 分式4
16
2--x x 的值为0，则x = .
10. 若
b a =32，则b
a a +=__________. 11. 反比例函数x
m y 1
-=的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 .
12. 正比例函数y =－3x 的图象经过（0， ）和（1， ）.
13. 点p （—3,5）关于y 轴的对称点的坐标为 .
14. 在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．
15. 已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.
16. 如图，ABCD 的周长为60㎝，△AOB 的周长比△BOC 大8㎝，
则 AB=______，BC=______。
17. 察下列各式:
22222113,3124,4135,5146,,-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯⋅⋅⋅
将你猜到的规律用一个式子来表示 .
三、解答题（共89分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
18.（9分）计算：
∙-)(2
3
a
b )
2(2
ab
19.（9分）先化简，再选择一个适当的数代入求值：24
4²)4(21622-+-⋅-÷--x x x x x
x x .
20.（9分）解分式方程：35
2x x
=-
21.（9分）如图，在
ABCD 中，已知点E 和点F 分别为AD 、BC 的中点，连结CE 和AF ，
A
B
C
D
O
试说明四边形AFCE 是平行四边形。
（9分）已知，如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上
的两点， 且BF
DE =．求证：AE CF =．
23、（9分）如图所示：四边形ABCD 是平行四边形， DE 平分BF ADC ,∠ 平分ABC ∠． 试证明.
F E ∠=∠
24.（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付
甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：
1、规定的日期是多少天?
2、在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
25.（12分）探索：（1）如果
13123++=+-x m
x x ，则m = ； （2）如果25235++=+-x m
x x ，则m = ； 总结：如果c
x m
a c x
b ax ++=++（其中a 、b 、
c 为常数），则m = ； E A B
C
D
F
应用：利用上述结论解决：若代数式1
3
4--x x 的值为为整数，求满足条件的 整数x 的值．
26.（14分）如图1，已知双曲线)0(1>=
k x
k
y 与直线x k y '=2交于A ,B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题: （1）若点A 的坐标为（4，2），则点B 的坐标为 ； 当x 满足： 时，
21y y >；
（2）过原点O 作另一条直线l ，交双曲线(0)k
y k x
=
>于P ,Q 两点，点P 在第一象限，
如图2所示.
① 四边形APBQ 一定是 ； ② 若点A 的坐标为（3，1），点P 的横坐标为1，求四边形APBQ 的面积；
泉州中远学校八下数学期中考试卷答题卡
一.选择题(每题3分,共21分)
B
A O P
Q
图2
x
y B
A
O 图1
………………………
1 2 3 4 5 6 7
二.填空题(每题4分,共40分)
8.__________________;9.__________________; 10.__________________; 11.__________________; 12.________，________; 13.__________________; 14._______，________; 15.__________________.16._______，_________. 17.__________________.
三.解答题(共89分)
18.（9分）计算：∙-)(2
3
a
b )2(2
ab
19.（9分）先化简，再选择一个适当的数代入求值：24
4²)4(21622-+-⋅-÷--x x x x x
x x .
20.（9分）解分式方程：35
2x x
=-
21.（9分）如图，在
ABCD 中，已知点
E 和点
F 分别为AD 、BC 的中点，连结CE 和AF ，
试说明四边形AFCE 是平行四边形。
E A D
22.（9分）已知，如图，在
ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，
且BF DE =．求证：AE CF =．
23、（9分）如图所示：四边形ABCD 是平行四边形， DE 平分BF ADC ,∠ 平分ABC ∠． 试证明.F E ∠=∠
24.（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：
1.规定的日期是多少天?
2.在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
25.（12分）探索：（1）如果13123++=+-x m
x x ，则m = ； （2）如果25235++=+-x m
x x ，则m = ； 总结：如果c
x m
a c x
b ax ++=++（其中a 、b 、
c 为常数），则m = ； 应用：利用上述结论解决：若代数式1
3
4--x x 的值为为整数，求满足条件的
整数x 的值．
26.（14分）如图1，已知双曲线)0(1>=
k x
k
y 与直线x k y '=2交于A ,B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题:
（1）若点A 的坐标为（4，2），则点B 的坐标为 ； 当x 满足： 时，
21y y >；
（2）过原点O 作另一条直线l ，交双曲线(0)k
y k x
=
>于P ,Q 两点，点P 在第一象限，
如图2所示.
① 四边形APBQ 一定是 ； ② 若点A 的坐标为（3，1），点P 的横坐标为1，求四边形APBQ 的面积；
B
A
O P
Q
图2
x
y B
A O 图1。