23.2中心对称(1)
23.2.1中心对称图形课件
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂
直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H，
求证：四边形EFGH是菱形 A
GD
证明：∵O是□ABCD的对称中心
EF、GH经过点O
E
F
O
∴E、F和G、H分别关于点O对称 B H
C
∴ OE=OF,OG=OH
∵EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
y 5
4
②3 ① 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
④
练习(见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形 的边长都是为1. (1)画出点C关于点O的对称点C1 (2)画出线段BC关于点O的对称线段B1C1 （3）画出将A △ABC关于点O对称△A1B1C1；
判断下列说法是否正确 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（×）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。
如果将中心对称图形,对称的部分看成 两个图形,则它们是关于中心对称。
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
23.2 中心对称(第1课时)教学设计
23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标1．知识与技能了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．2．过程与方法复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D ，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA 、OB 、OC 、OD ；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D 点．（2）A 、B 、C 、D 关于中心D 的对称点是A ′、B ′、C ′、D ′，这里的D ′与D 重合．例2．如图，已知AD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D 是对称中心且AD 是△ABC 的中线，所以C 、B 为一对的对应点，因此，只要再画出A 关于D 的对应点即可．解：（1）延长AD ，且使AD=DA ′，因为C 点关于D 的中心对称点是B （C ′），B•点关于中心D 的对称点为C （B ′）（2）连结A ′B ′、A ′C ′．则△A ′B ′C ′为所求作的三角形，如图所示．C(B ')B(C ')AA 'D 三、巩固练习教材P74 练习2．。
2021年人教版数学九年级上册23 中心对称(第一课时)课件
A．点 E C．点 G
B．点 F D．点 H
8
3．如图，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是 ( D)
A．点 A 与点 A′是对称点 C．AB∥A′B′
B．BO＝B′O D．∠ACB＝∠C′A′B′
9
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连 接 AE、BF.若四边形 ABFE 为矩形，则∠ACB 为( C )
另外两个矩形，得到连接各自中心
的第二条线段，两条线段交于点G，
点G即为重心．
22
图2
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
B．(－ 3，2)，( 3，－2)
C．(－ 3，2)，(2，－ 3)
D．－ 27，
221， 27，－
21 2
14
8．如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心为点 O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别交于点 E、F，则图中相等的线段有( C )
A．3 对 C．5 对
B．4 对 D．6 对
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面， 苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是 仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等， 店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受 着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
23.2.1 中心对称(共43张PPT)
15 8
2
OF
15 8
同理OE 15 ，即 OF OE OF 15
8
4
A
D
C′
D′
O 重合
B′
A′
B
C
（4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋 转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
有的轴对称， 有的重合。
绕中心旋转180°，旋转后的图 形与原图的位置关系有什么不同？
教学目标
【知识与能力】
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称 点等概念。 通过具体实例认识两个图形关于某一点成中 心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180° 而成。 作出中心对称的图形。
它是轴对称图形吗？ 不是轴对称图形。
这个图形是否能够通过某种图形运动与自 身重合？
探究
下列图形是否能够通过某种图形运动与自
身重合？图旋Biblioteka 形转绕后中与
线段绕中点旋转180°
心原 旋图
旋转后与原图重合
转重
180 合
°
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称 （central symmetry），这个点叫做对称中 心。这两个图形中的对应点叫做关于中心 的对称点。
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行 观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发 展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义 观点。
认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学， 热爱生活。
教学重难点
利用中心对称、对称中心、关于中心的 对称点的概念解决一些问题。 从一般旋转中导入中心对称。 中心对称的性质及初步应用。 中心对称与旋转之间的关系。
23.2.1 中心对称
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
3.
如图，已知 O 是▱ ABCD 对角线的交点，则图中关于点 O 对
称的三角形有 4 对.
【解析】图中关于点 O 对称的三角形有△ AOD 和△ COB ，△ ABO 与△ CDO ，△ ACD 与△ CAB ，△ ABD 和△ CDB ，共4对.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
2. 下列各组图形中，△A'B'C'与△ ABC 成中心对称的是( D )
【解析】A. 是平移变换图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，故本 选项错误；C. 是旋转变换图形，故本选项错误；D. 是中心对称图形， 故本选项正确.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第10题图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
【解析】△ ABC 与△ CDA 关于点 O 对称，则 AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形，即点 O 就是▱ ABCD 的对称中心，则有 ①点 E 和点 F ， B 和 D 是关于点 O 的对称点，正确； ②直线 BD 必经过点 O ，正确； ③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等，正确； ④△ AOE 与△ COF 成中心对称，正确； 其中正确的有4个.
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
栏目索引
图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何相关知识的基础上，进一步引导学生探索中心对称的性质和运用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和观察分析的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习和操作来巩固。
此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要通过具体的例子来引导和培养。
三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质。
2.能够运用中心对称解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作和观察分析能力，激发学生学习几何的兴趣。
四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。
2.中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的实例和问题，引导学生探索中心对称的性质，培养学生的动手操作和观察分析能力。
同时，学生进行小组合作学习，鼓励学生发表自己的观点和思考，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生探索中心对称的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称的应用。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如天安门、蝴蝶等，引导学生观察这些图片的共同特点，引发学生对中心对称的思考。
让学生发表自己的观点，教师总结并引入中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实例，如将一张纸折叠后，对折线两侧的图形完全重合，引导学生探索中心对称的性质。
教师引导学生动手操作，观察分析中心对称图形的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等。
《23.2.1中心对称》学历案-初中数学人教版12九年级上册
《中心对称》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“初中数学课程《中心对称》”。
中心对称是初中数学中关于图形变换的重要概念，是理解几何图形性质和规律的基础。
本节课将通过学习中心对称的定义、性质和实例，培养学生的空间想象能力和几何思维。
二、学习目标1. 理解中心对称的定义，掌握中心对称图形的特点。
2. 能够判断给定的图形是否为中心对称图形，并找出其对称中心。
3. 通过实例分析，培养学生的空间想象能力和几何思维。
4. 提高学生的数学学习兴趣和自主学习能力。
三、评价任务1. 口头回答问题：学生能够准确阐述中心对称的定义和特点，以及如何判断一个图形是否为中心对称。
2. 书面作业：学生能够独立完成一系列关于中心对称的判断题和简答题，并能够准确找出给定图形的对称中心。
3. 小组讨论：学生能够与小组成员合作，通过讨论和交流，加深对中心对称概念的理解和应用。
四、学习过程1. 导入新课：通过展示一些中心对称的实例，引导学生感受中心对称的概念，并激发学生的学习兴趣。
2. 讲解定义：教师讲解中心对称的定义，让学生明确概念，理解其含义。
3. 探究性质：通过具体的图形，让学生探究中心对称图形的性质，如对称点的性质、对称轴的性质等。
4. 实例分析：教师给出一些中心对称的图形，让学生判断是否为中心对称，并找出其对称中心。
5. 小组合作：学生分组进行讨论，加深对中心对称概念的理解和应用，教师巡视指导，及时解答学生的疑问。
6. 总结归纳：教师总结本节课的学习内容，强调中心对称的概念和性质，让学生形成完整的知识体系。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过一系列关于中心对称的判断题和简答题，检测学生对中心对称概念的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置一些关于中心对称的练习题，让学生巩固所学知识，并提高解题能力。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在本次学习中的收获和不足，如何改进自己的学习方法，提高学习效率。
2. 教师反思：教师应对本次教学进行反思，总结教学经验，找出教学中存在的问题和不足，为今后的教学提供参考。
23.2.1中心对称的概念与性质
巩固练习
课本第66页：练习.
归纳小结
（1）中心对称的概念与性质 （2）画一个图形关于一个点的对称图形
测试作业
课本第69页：第1题.
九年级
上册
23.2 中心对称（第1课时）
情景引入
（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°， 你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起．
情景引入
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC， OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你 有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起．
A O D
B
C
归纳定义
swf样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称 中心的对称点．
归纳定义
C A B O B′ C＇ A′
巩固练习
1.指出下图中的对称点,对称中心是如何确定的？ D A O C
B
巩固练习
2.如图，已知△ABC 与△DEF 中心对称，点 A 和点 D 是对称点，画出对称中心 O．
F
E
A
B
D C
典型例题
例1（1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于 点 O 的对称点 A＇；
典型例题
例1（2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC关于点O 对称的△A＇B＇C＇．
23.2：中心对称(解答题专练)(解析版)
23.2：中心对称（解答题专练）1．下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点O的中心对称图形，请你把它补全．【答案】详见解析.【解析】易得旋转中心是O，旋转角度为45°，旋转方向顺时针，按此作图即可．【解答】如图，【点评】旋转作图的关键是得到旋转中心，旋转方向．2．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．【答案】两对角线的交点即为小孔的位置【解析】矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线，中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心．【解答】解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（•如答图所示的O点）．【点评】本题考查了中心对称及矩形的性质，难度不大，熟练掌握矩形是中心对称图形，其对角线的交点是对称中心是解答本题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少？【答案】（1）画图见解析，A1（－2，－2）；（2）画图见解析，5 2π【解析】【解析】根据题意画出相应的三角形, 确定出所求点坐标和弧长即可.【解答】解: (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示, 此时A1的坐标为(-2,2);(2) 画出△ABC绕点B逆时针旋转90后得到的△A2B2C2,易得5此时C点旋转过程中经过的路程l为：l=9025360oo）5.【点评】本题主要考查图形的轴对称、尺规作图和弧长公式.4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；（3）见解析，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．【解析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；（3）如图，△A3B3C3即为所求，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．【点评】本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键5．如图，ABC与ADE关于点A成中心对称．（1）点A，B，C的对应点分别是什么？（2）点C，A，E的位置关系是怎样？（3）指出图中相等的线段和相等的角．【答案】（1）点A ，B ，C 的对应点分别是点A ，D ，E ；（2）点C ，A ，E 在同一条直线上；（3）AB AD =，AC AE =，BC DE =，B D ∠=∠，C E ∠=∠，BAC DAE ∠=∠．【解析】（1）根据两个图形成中心对称即可得出答案；（2）根据两个图形成中心对称即可得出答案；（3）分别找到成中心对称的两个图形对应的线段和对应角即可得出答案．【解答】（1）∵ABC 与ADE 是成中心对称的两个图形，∴点A ，B ，C 的对应点分别是点A ，D ，E ．（2）根据中心对称的性质，可知点C ，A ，E 在同一条直线上．（3）AB AD =，AC AE =，BC DE =，B D ∠=∠，C E ∠=∠，BAC DAE ∠=∠．【点评】本题主要考查两个图形成中心对称，掌握中心对称的性质是解题的关键．6．画出如图所示的四边形ABCD 关于点O 成中心对称的四边形A B C D ''''．【答案】如图所示，四边形A B C D ''''即为所求；见解析．【解析】根据旋转的性质即可画出四边形ABCD 关于点O 成中心对称的四边形A B C D ''''．【解答】如图所示，四边形A B C D ''''即为所求：．【点评】本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．7．如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，且点B 的坐标为（4，2）．（1）画出OAB 关于点O 成中心对称的11OA B ，并写出点B 1的坐标；（2）求出以点B 1为顶点，并经过点B 的二次函数关系式.【答案】（1）图见解析，点()142B --，；（2）()214216y x =+-. 【解析】(1) 先由条件求出A 点的坐标, 再根据中心对称的性质求出1A 、 1B 的坐标, 最后顺次连接1OA 、1OB , △OAB 关于点O 成中心对称的△11OA B 就画好了,可求出B 1点坐标.(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.【解答】（1）如图，点()142B --，.（2）设二次函数的关系式是()242y a x =+-，把（4，2）代入上式得()22442a =+-，116a ∴=， 即二次函数关系式是()214216y x =+-. 【点评】本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.8．如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．【答案】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【解析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O 点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。
23.2-1 中心对称(解析版)
23.2-1 中心对称建议用时：45分钟总分50分一选择题（每小题3分，共18分）1．（2020•金牛区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）【答案】C【解析】∵点A（﹣2，3）与点A关于原点O中心对称，∴点B的坐标为：（2，﹣3）．故选：C．2．（2020•延庆区一模）下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、是平移变换图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（2020•武汉模拟）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．4．（2020•任丘市期末）已知下列命题，其中正确的个数是（）（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称．A．0个B．l个C．2个D．3个【答案】B【解析】关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．故只有（2）说法正确，故选：B．5．（2020•东营区一模）如图，将△ABC绕点C（0，√3）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2√3）C．（﹣a，﹣b+√3）D．（﹣a，﹣b+2√3）【答案】D【解析】将点A的坐标为（a，b）向下平移√3个单位，得到对应点坐标为（a，b−√3），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+√3），然后再向上平移√3个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2√3），故选：D．6．（2020•永康市一模）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．(2√3，2)B．(2√3，−2)C．(−2√3，−2)D．（0，﹣4）【答案】C【解析】作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH=√3OH＝2√3，∴B点坐标为（2√3，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2√3，﹣2）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共9分）7．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是．【答案】（0，﹣1）【解析】如图所示：点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是：（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．8．（2020•定西期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝2．【答案】2【解析】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴CA＝CD，CB＝CE，∵∠ACB＝∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，∵AB＝2，∴DE＝2，故答案为2．9．如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转°后能与△DEF 重合．【答案】180【解析】∵△ABC和△DEF关于点G成中心对称，∴△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合．故答案为：180．三、解答题（7分+8分+8分=23分）10．（2020 •灌云县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE ＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．11．（2020•莫旗期末）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中{FO=EO∠FOD=∠EOB BO=DO，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．12．（2020•合浦县期中）如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．解：对称点为：A和D、B和E、C和F；相等的线段有AC＝DF、AB＝DE、BC＝EF；相等的角有：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．。
《23.2.1 中心对称》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《中心对称》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解中心对称的概念，掌握其定义和性质。
2. 能够识别中心对称图形，并确定其对称中心。
3. 通过观察、分析和讨论，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解中心对称的概念，掌握其定义和性质。
2. 教学难点：能够识别中心对称图形，并确定其对称中心。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、动画和相关概念的解释。
2. 准备中心对称的实例，如钟表、风扇、旋转门等。
3. 准备小组讨论的材料，以便学生交流和讨论。
4. 准备练习题，用于学生巩固所学知识。
四、教学过程：（一）课前准备1. 学生复习相关知识，为新课学习做好准备。
2. 教师准备教学用具，如黑板、白板、中心对称图形等。
（二）导入新课1. 提问学生：大家还记得我们之前学过的图形对称吗？你能举出一些例子吗？2. 引导学生回顾轴对称图形，并让学生讨论和总结轴对称和中心对称的区别。
3. 教师解释中心对称的概念，并引导学生了解中心对称在实际生活中的应用。
（三）探究学习1. 教师出示一些中心对称图形，如正方形、矩形、平行四边形等，让学生观察它们的特征，并讨论它们如何通过旋转和反射实现中心对称。
2. 教师引导学生探究中心对称图形的性质，如对应点连线交于对称中心，图形沿对称中心翻折180度后能够完全重合等。
3. 学生分组讨论和总结中心对称的性质，教师给予指导和帮助。
（四）课堂活动1. 完成课后习题和相关练习题，巩固学生对中心对称知识的掌握。
2. 进行小组讨论和展示，让学生分享自己的学习成果和经验，教师给予评价和反馈。
3. 引导学生运用中心对称知识解决实际问题，如设计图案、测量实物等。
（五）小结作业1. 教师总结本节课的重点和难点，强调中心对称的性质和应用。
2. 布置与中心对称相关的作业，让学生回家后继续思考和实践。
希望中心对称的性质：1. 中心对称的两个图形，交换对称点，可以重合。
2. 中心对称不改变图形的形状和大小。
23.2中心对称
关于y轴对称 关于原点对称
（x，-y）
（-x，y）
（-x，-y）
课堂练习
利用关于原点对称的点的坐标的特点， 作出与线段AB关于原点对称的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为 P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端 点A（2，6），B（-6，-5）关于原点的 对称点分别为A′（-2，-6），B ′ （6， 5）。 连结A′B′。 则就可得到与线段AB关于原点对称的 线段A′B′。
你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？
旋转和中心对称的联系和区别
中心对称 一般旋转
联系
区别
都是绕着某一点进行 旋转
旋转角度都是180° 旋转角度不固定
因此，中心对称是特殊的旋转。
轴对称和中心对称的联系和区别
比较
轴对称
中心对称
区别
有一条对称轴--直线 图形沿轴对折180°
有一个对称中心--点 图形绕中心旋转180°
将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ 重合
A
O
B
情景思考
将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现？
A B
D
O C
重合
中心对称图形概念
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形 叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
A’（-4， 0） B’（ 0， 3） C’（-6，-5） D’（ 3，-4）
D(-3,4)
A’(-4,0)
横坐标互为相反数 在坐标系上找一些点验证上述结论？
C’(-6,5)
C(6,5)
B’(0,3)
A(4,0)
23.2.1中心对称 课件2024-2025学年人教版数学九上
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AF=CE，∴AO－AF=CO－CE，∴FO=EO，
FO EO ,
在△FOD和△EOB中，∠FOD ∠EOB,
DO BO ,
∴△FOD≌△EOB（SAS）， ∴DF=BE．
随堂练习
3. 如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD
称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线)
2.中心对称的两个图形是全等形.
知识讲解
知识点1 中心对称的定义及性质
【例 1】如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的
有(
A．1组
)
B．2组
C．3组
D．4组
知识讲解
知识点1 中心对称的定义及性质
解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的
②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；
③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所
求的四边形，如图所示．
知识讲解
知识点2 中心对称作图
(1)这两个图形是否成中心对称？如果是，对称中心是哪一点？如果不
是，请说明理由．
(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？
数量关系，并说明理由．
∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，
∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，
∴∠F=∠MCD．
课后小结
中心对称的定义
及性质
定义
定义相关
性质
中心对称
中心对称作图
作图形关于某点对
称的图形
找出对称中心
数量关系，并说明理由．
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A O
D O
B
C
1．了解中心对称的概念
像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心． 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称 中心的对称点．
1．了解中心对称的概念
问题3 中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行 旋转； 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的 旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
（2）如图，已知△ABC 与△DEF 中心对称，点 A 和点 D 是对称点，画出对称中心 O．
F
E
A
B
D C
4．应用中心对称性质画图
例1 （1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A＇； （2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC关于点 O 对称的△A＇＇ B C＇ ． C
问题1 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什 么发现？ 两个图案能够完全重合在一起．A O DBC1．了解中心对称的概念
问题2 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （点 O） （180°） （2）旋转的角度是多少？ （重合） （3）两个图形的关系？
A
B
O B′ C＇ A′
2．探究中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经 过对称中心，而且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形．
3．练习、巩固中心对称性质
（1）如图，以顶点 A 为对称中心，画一个与已知 四边形 ABCD 成中心对称的图形．
D C
A
B
3．练习、巩固中心对称性质
九年级
上册
23.2 中心对称（第1课时）
课件说明
• 本节课从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从 旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法． 在此基础上，通过探究成中心对称的两个图形的对称 中心与对应点所连线段之间的关系得到中心对称的性 质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一 点中心对称的对称图形．
A O A
B
O
5．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）怎样画一个图形关于一个点的对称图形？
6．布置作业
教科书第 66 页，练习 1，2 题．
1．了解中心对称的概念
问题4 对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指 出下图中的对称点吗？
D A O C
B
2．探究中心对称的性质
问题5 中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？
C A B O B′ C＇ A′
2．探究中心对称的性质
画好图形后思考： （1）点 O 在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC 和△A＇ B＇ C＇ 有什么关系？ （3）你能从这个探究中得到什么结论？
课件说明
• 学习目标： 1．知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性 质； 2．会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形． • 学习重点： 中心对称的概念和性质．
1．了解中心对称的概念
问题1 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
O
1．了解中心对称的概念