天津市高中数学学业水平考试专练1集合
2024年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题(含答案)
2024年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．参考公式●柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．●锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．●球的体积公式，其中表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知全集，集合，，则集合（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（2）的值为（ ）（A（B ）（C（D ）（3）不等式的解集为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（4）命题“，”的否定是（ ）（A ），（B ），（C ），（D ），V Sh =柱体S h 13V Sh =锥体S h 34π3V R =球R {}0,1,2,3U ={}0,1A ={}1,2B =()U A B = ð{}2{}4{}1,3{}5,62πtan3()()2320x x --≥32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭322xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭322x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭x ∀∈Z 20x ≥x ∃∈Z 20x ≥x ∃∉Z 20x ≤x ∃∈Z 20x <x ∃∉Z 2x <（5）函数的定义域为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（6）如图所示，，，为的中点，则为（ ）（A）（B ）（C ）（D ）（7）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（8）已知，，则用，表示（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（9）已知圆锥的母线长为）（A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知，则（ ）（A ）3（B （C）5（D （11）射击运动员甲、乙分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则两人中恰有一人射中目标的概率是（ ）（A ）0.06（B ）0.16（C ）0.26（D ）0.72y =(]0,1()0,1()1,+∞()()0,11,+∞ AB a = AC b = M AB CM12a b+ 12a b- 12a b+ 12a b- ()0,1sin y x =3xy -=2y x=1y x=lg 3x =lg 5y =x y lg 452xy 3xy 2x y+2x y-π2π3π4π()i 12i z =-z =（12）为了得的图象，只需把，图象上所有点的（ ）（A ）纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变（B）纵坐标缩短到原来的，横坐标不变（C ）横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变（D ）横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（13）函数的零点所在的区间为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（14）兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中，，三位游客所在位置如图所示，则的大小为（）（A ）（B ）（C ）（D ）（15）某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小时）进行调查，并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中实践活动时间的范围是，数据的分组依次为：，，，，．已知活动时间在内的人数为300，则活动时间在内的人数为（）（A ）600（B ）800（C ）1000（D ）1200第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上）cos y x =x ∈R 1313()42x f x x =-+()1,2()2,3()3,4()4,523⨯A B C ABC ∠π6π4π35π12[]9,14[)9,10[)10,11[)11,12[)12,13[]13,14[)9,10[)11,12（16）函数的最大值为______．（17）据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取人，若青年旅客抽到60人，则______．（18）若复数，则______．（19）在中，，，的长度为______．（20）已知，，且，则的最小值为______．三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（21）（本小题满分8分）已知，是第二象限角．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．（22）（本小题满分10分）已知向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与的夹角的余弦值．（23）（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．（24）（本小题满分12分）已知，函数．()()3sin 2f x x x =-∈R 5:2:3n n =2i z =+21z =-ABC △45A ∠=︒105C ∠=︒BC =AC 0a >0b >2a b =2b a+3sin 5α=αcos αtan απsin 3α⎛⎫-⎪⎝⎭()3,4a = ()1,b x = ()1,2c =a b ⊥b ()2c a b -∥2a b -aP ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 1PA AB ==M N PA PB MN ∥ABCD CD ⊥PAD PC PAD 0a >()()2,,f x ax bx c a b c =++∈R（Ⅰ）函数的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；（Ⅱ）若有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（Ⅲ）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．2024年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学答案第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案A D B C B B A C题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）答案CDCDABD第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上）（16）1；（17）200；（18）；（19）6；（20）2．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（21）（本小题满分8分）解：（Ⅰ），是第二象限角，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，．（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由，得，解得，()f x ()0,2-x ()0f x ≤[]1,2-()f x ()f x α()βαβ<()f x 4a -102a <≤()()22g x ax b x c =+-+(),αβ2b a =()h t (){}()11f x t x t t -≤≤+∈R (],1t ∀∈-∞-()2h t a a >-a 1i -3sin 5α= α4cos 5α∴==-sin 3tan cos 4ααα==-πππsin sin cos cos sin 333ααα⎛⎫-=-=⎪⎝⎭a b ⊥340x +=34x =-，则．（Ⅱ）由题意，又，，解得，则，，，，即向量与（23）（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）在中，，分别是，的中点，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）四边形是正方形，，又平面，，又，平面．解：（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面，为斜线在平面上的射影，为直线与平面所成角．由题意，在中，，，，31,4b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭54b== ()21,42a b x -=-()2c a b -∥()121420x ∴⨯-⨯-=1x =()21,2a b -= 2a b -== 5a == ()2cos 2,2a b a a b a a b a-⋅∴-==-2a b -a PAB △M N PA PB MN AB ∴∥MN ⊄ABCD AB ⊂ABCD MN ∴∥ABCD ABCD AD CD ∴⊥PA ⊥ ABCD PA CD ∴⊥PA AD A = CD ∴⊥PAD CD ⊥PAD PD ∴PC PAD CPD ∠PC PAD Rt PCD △PD =1CD =PC ∴==，即直线与平面．（24）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的图象经过点，，又关于的不等式的解集为，，为方程的两个实根，因此，解得所以的解析式为．（Ⅱ）解法一：，由题意得，即，令，解得，即，，对于任意，设，则，，又，，而，即，sinCD CPD PC ∴∠===PC PAD ()2f x ax bx c =++()0,2-()02f c ∴==- x ()0f x ≤[]1,2-1x ∴=-2x =220ax bx +-=()12,212,b a a ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩1,1,a b =⎧⎨=-⎩()f x ()22f x x x =--()222424b ac b f x ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭ ∴2444ac b a a-=-22416b ac a -=()20f x ax bx c =++=42b ax a-±==22b a α=--22baβ=-+()12,,x x αβ∈12x x <()()()()1212122g x g x x x a x x b ⎡⎤-=-++-⎣⎦1222242b b x x a a β⎛⎫+<=-+=-+ ⎪⎝⎭102a <≤()12242420b a x x b a b a a ⎛⎫∴++-<++-=-≤ ⎪⎝⎭120x x -<()()()()12121220g x g x x x a x x b ⎡⎤-=-++->⎣⎦因此，函数在区间上是单调递减的．解法二：，由题意得，即，令，解得，即，，由，则函数图象的对称轴方程为，()()12g x g x >∴()g x (),αβ()222424b ac b f x ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭∴2444ac b a a-=-22416b ac a -=()20f x ax bx c =++=42b ax a-±==22b a α=--22baβ=-+()()22g x ax b x c =+-+()g x 2122b bx a a a-=-=-。
2024年天津市高中数学学业水平合格考试卷试题(含答案)
2024年高中学业水平合格性考试模拟练习数学学科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间90分钟．参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．球的体积公式24π3V R =，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,1,2,3U =，集合{}0,1,2M =，{}0,2,3N =，则U M N = ð（）．A ．∅B ．{}1C ．{}2,3D ．{}0,1,22．命题“R x ∃∈，()12f x <≤”的否定形式是（）．A ．R x ∀∈，()12f x <≤B ．R x ∃∈，()12f x <≤C ．R x ∃∈，()1f x ≤或()2f x >D ．R x ∀∈，()1f x ≤或()2f x >3．复数1i1i+-等于（）．A ．1B ．1-C ．i D ．i-4．不等式()()120x x --≥的解集为（）．A ．{|}12x x ≤≤B ．}1{|2x x x ≤≥或C ．{}2|1x x <<D ．}1{|2x x x <>或5．坐标平面内点P 的坐标为()sin 5,cos5，则点P 位于第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不够8环的概率为（）．A ．0.9B ．0.6C ．0.4D ．0.37．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）．A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向左平移π3个单位8．在△ABC 中，π3A =，3BC =，AB =，则C =（）．A ．π6B ．π4或3π4C ．3π4D ．π49．若l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，l α⊥，则“l m ⊥”是“m α∥”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．下列函数中，周期为π且为偶函数的是（）．A ．sin(22πy x =-B ．cos(2)2πy x =--3）C ．sin(2πy x =+D ．cos()2πy x =+11．三个数3log 2a =，21log 4b =，0.512c -⎛⎫= ⎪⎝⎭之间的大小关系为（）．A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c<<D ．b c a<<12．一个圆柱的底面直径和高都等于球O 的直径，则球O 与该圆柱的体积之比为（）．A ．18B ．16C ．12D ．2313．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a = ，AD b = ，点E 满足13EC AC = ，则DE =（）．A ．2133a b-B ．2133a b- C ．1233a b- D ．1233a b- 14．已知正四面体ABCD ，M 为AB 中点，则直线CM 与直线BD 所成角的余弦值为（）．A ．23B ．36C ．2121D ．4212115．函数()22log 43xf x a x a =+⋅+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，则实数a 的取值范围是（）．A ．12a <-B ．32a <-C ．3122a -<<-D ．34a <-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上。
天津市普通高中数学学业水平考试专用模拟试卷(新课程含详解答案)9
天津市普通高中数学学业水平考试专用模拟试卷（新课程含详解答案）9总分：100分答题时间：90分钟班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共15小题；共45分）1. 设集合，，，则A. B. C. D.2. 下面的函数中，周期为的奇函数是A. B. C. D.3. 函数的定义域为A. B.C. D.4. 设，，用，作基底，可将向量表示为，则A. B. C. D.5. 已知向量，，若与垂直，则的值为A. B. C. D.6. 要想得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度7. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则A. B. C. D.8. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是A. B. C. D.9. 已知，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.10. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是A. B. C. D.11. 已知两条直线和互相垂直，则等于A. B. C. D.12. 已知，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，有下列命题：若，，且，则；若，相交，且都在，外，，，，，则；若，，，则；若，，，，则．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个13. 设函数的零点为，则所在的区间是A. B. C. D.14. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A. B. C. D.15. 设某中学的高中女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是A. 与具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加D. 若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为二、填空题（共5小题；共15分）16. 计算：．17. 在中，若，，，则．18. 已知，，则．19. 已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为．20. 数据，，，，的方差为，平均数为，则（1）数据，，，，的标准差为，平均数为；（2）数据，，，，的标准差为，平均数为．三、解答题（共4小题；共40分）21. 现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答．试求：（1）所取的道题都是甲类题的概率；（2）所取的道题不是同一类题的概率．22. 已知，且．（1）求的值；（2）求的值．23. 已知一个圆与轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆的方程．24. 已知二次函数的图象过点且与轴有唯一的交点．（1）求的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，，记此函数的最小值为，求的解析式．答案第一部分1. C2. C3. B 【解析】要使函数有意义，则解得，所以函数的定义域为．4. B 【解析】由题意知，所以解得5. C【解析】由题意知，则得．6. B 【解析】先将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再向上平移个单位长度，即得的图象．7. A8. D 【解析】选取的，组成实数对，则共有，，，，，，，，，，，，，，种情况，其中有，，种情况，所以的概率为．9. C10. C【解析】由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为．11. D 【解析】由题知，即．所以．12. C 【解析】①：可借助正方体模型解决．如图，在正方体中，可令平面为，平面为，平面为．又平面，平面平面，则与所在的直线分别表示，，因为，但平面与平面不平行，即与不平行，故错误．②：因为，相交，可设其确定的平面为，根据，，可得．同理可得，因此，正确．③：由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确．④：当时，由题知垂直于平面内两条不相交直线，得不出，错误．13. B14. C 【解析】延长至点，使，则，从而或其补角为异面直线与所成角．连接，由为等边三角形，得异面直线与所成的角为．15. D【解析】由于线性回归方程中的系数为，因此与具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，每增加，其体重约增加，C正确；当某女生的身高为时，其体重估计值是，而不是具体值，因此D错误．第二部分16.【解析】．17.18.【解析】因为，，所以，因为，解得，，所以．19.【解析】由已知设圆心，则圆心到直线的距离为，半弦长为，半径为，三者构成以半径长为斜边的直角三角形，则解得或（舍去）．又所求直线与垂直，故所求直线方程为．20. （1），，（2），第三部分21. （1）将道甲类题依次编号为；道乙类题依次编号为．任取道题，基本事件为：共个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用表示“都是甲类题”这一事件，则包含的基本事件有共个，所以（2）基本事件同（1），用表示“不是同一类题”这一事件，则包含的基本事件有共个，所以22. （1）（Ⅰ）因为，且，所以．所以．所以．（2）由（Ⅰ）知，，．所以．23. 因为圆心在直线：上，所以可设圆心为．又因为圆与轴相切，所以圆的半径为．再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形可得：，解得．所以圆心为或，半径为．故所求圆的方程为或．24. （1）依题意得，，，解得，，，从而；（2）图象的对称轴为直线，图象开口向上，当或，即或时，在上单调，故实数的取值范围为；（3）的图象的对称轴为直线，图象开口向上．当，即时，在上单调递增，此时函数的最小值为．当，即时，在上递减，在上递增，此时函数的最小值为当即时，在上单调递减，此时函数的最小值为；综上，函数的最小值为。
天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
17.函数 的图像为
A. B. C. D.
18.已知一个球的体积为 ，则这个球的表面积为
A．32 B. 16 C. 8 D. 4
19.在右面的程序框图表示的算法中，输出的结果是（）
A.-511/512 B. 511/512
C. -1023/1024 D.1023/1024
20.若平面 、 满足 ⊥ ， ∩ = ,P∈ ，P ，
26.已知 为第二象限角，
（1）求 的值；
（2）求 的值。
27.已知等差数列{ }，
（1）求 和 ；
（2）求{ }的前20项和。
28.已知圆C方程为 ，
（1）判断点（0，5）是否在圆上，说明理由。
（2）已知直线 与圆C相交于A、B两点，求弦AB的长。
29.
（1）当 时，求不等式 的解集。
（2）若函数 的两个零点分别在区间 和 内，求 的取值范围.
（3）设 ， 是方程 的两个不等实数根，若 且 ，证明：当 时， 取得最大值。
2012年天津市普通高中学业水平考试
数学解答及评分参考
一.选择题：本大题共20个小题，第（1）～（15）题每小题2分，第（16）～（20）题每小题3分，共45分.
（1）C（2）D（3）A（4）C（5）B
（6）B（7）D（8）C（9）B（10）A
·椎体体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示椎体的高.
·球的体积公式 ; . 球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径。
一．选择题：本题共20题，共45分。其中（1）～（15）题每小题2分；第（16）～（20）题每小题3分，在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.集合 ， ，则
（A） （B）
高中数学学业水平考试模拟试题
高中数学学业水平考试模拟试题高中学业水平考试数学模拟题一一、选择题：1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,5,7,9}，则AB等于（）A。
{1,2,3,4,5}B。
{2,5,7,9}C。
{2,5}D。
{1,2,3,4,5,7,9}2.若函数f(x)=x+3，则f(6)等于（）A。
3B。
6C。
9D。
123.直线A。
(-4,2)B。
(4,-2)C。
(-2,4)D。
(2,-4)4.两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为（）A。
2:3B。
4:9C。
8:27D。
22:335.已知函数f(x)=sinx*cosx，则f(x)是（）A。
奇函数B。
偶函数C。
非奇非偶函数D。
既是奇函数又是偶函数6.向量a=(1,-2)，b=(2,1)，则（）A。
a//bB。
a⊥bC。
a与b的夹角为60°D。
a与b的夹角为30°7.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A。
15B。
30C。
31D。
648.阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A。
6,5,2B。
5,2,6C。
2,5,6D。
6,2,59.已知函数f(x)=x-2x+b在区间(2,4)内有唯一零点，则b的取值范围是（）A。
RB。
(-∞,0)C。
(-8,+∞)D。
(-8,0)10.在△ABC中，已知∠A=120°，b=1，c=2，则a等于（）A。
3B。
5+√3C。
7D。
5-√3二、填空题：11.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查。
已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人数为50人。
12.(3)³的值是27.13.已知m>0，n>0，且m+n=4，则mn的最大值是4.14.若幂函数y=f(x)的图像经过点(9,1)，则f(25)的值是1/25.15.已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数，log4(2) = 1/2，则f(log4(2))的值为0.当$x>0$时，函数$f(x)$的图像如下图所示，因此$f(x)$的值域为$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$。
天津市普通高中数学学业水平考试模拟试卷
(A) 1
(B)2
(C)4
(D)8
x2 y2 （10）设双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的虚轴长为 2，焦距为 2 3 ，则双曲线的渐近线方程为 a b 1 2 （ ）A. y 2 x B . y 2 x C . y D. y x x 2 2
3
1 y ( )x 2 C．
D． y x
1 2
S5 S2
解析：通过 8a2 a5 0 ，设公比为 q ，将该式转化为 8a2 a2 q 0 ，解得 q =-2，带入所求式 可知答案选 A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式 （5）函数 f(x)= A.
天津市普通高中数学学业水平考试模拟试卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设全集 U 1, 2,3, 4,5 ，集合 M 1, 4 ， N 1,3,5 ，则 N A. 1,3 答案 C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】
U
U
M
B. 1,5
C.
3,5
D.
4,5
M 2,3,5
，
N 1,3,5
，则
N U M 1,3,5 2,3,5
) D． (1,1]
=
3,5
（2）函数 y
ln( x 1)
x 2 3x 4 A． (4, 1) B． (4, 1)
1 2
2 ，则 a = 3
。
。
则三数大小为____________________． （用<）
2024年高中数学学业水平考试分类汇编专题01集合与常用逻辑用语
专题01集合与常用逻辑用语考点一：集合的概念1．（2023·江苏）对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【详解】{}{}0,1,0,1A B ==-，则{}0,1,1A B *=-，则A B *中元素的个数为3故选：C考点二：集合间的基本关系1．（2023春·福建）已知全集为U ，M N M ⋂=，则其图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】全集为U ，M N M ⋂=，则有M N ⊆，选项BCD 不符合题意，选项A 符合题意.故选：A考点三：集合的基本运算1．（2023·北京）已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，则U A =ð（）A ．{}1,3B ．{}2,3C ．{}1,4D ．{}3,4【答案】D【详解】因为{1,2,3,4},{1,2}U A ==，所以{}3,4U A =ð；故选：D.2．（2023·河北）设集合{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，则M N ⋂=（）A ．{}2B ．{}5C ．{}3,4D ．{}2,3,4,5【答案】C【详解】根据列举法表示的集合可知，由{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，利用交集运算可得{}3,4M N ⋂=.故选：C3．（2023·山西）已知集合{}1216=≤<∣x A x，{53}=-<≤∣B x x ，则A B = （）A ．{54}xx -<<∣B ．{53}-<≤∣x x C ．{03}xx ≤≤∣D ．{34}xx ≤<∣【答案】C【详解】解：因为1216x ≤<，即04222x ≤<，所以04x ≤<，所以{}{}|1216|04xA x x x =≤<=≤<，因为{|53}B x x =-<≤所以{}|03A B x x =≤≤ 故选：C4．（2023·江苏）已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A ．{}0,2B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,2-D ．{}2,0,2,4-【答案】A【详解】集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则{}0,2A B =I .故选：A5．（2023春·浙江）已知全集{2,4,6,8,10}U =，集合{2,4}A =，{1,6,8}B =，则()U B A ⋂=ð（）A ．{2，4}B ．{6，8，10}C ．{6，8}D ．{2，4，6，8，10}【答案】C【详解】因为全集{2,4,6,8,10}U =，集合{2,4}A =，所以{}6,8,10U A =ð，因为{1,6,8}B =，所以(){}6,8U A B = ð，故选：C6．（2023春·湖南）已知集合{}0,1A =，{}1,2,3B =，则A B = （）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}1,2,3【答案】A【详解】由题意得A B = {}1，故选：A7．（2023·广东）设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1-【答案】C【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：C.8．（2023春·新疆）已知集合{}{}1,0,1,0,1,2A B =-=，则A B = （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}1,1,2-【答案】B【详解】因为集合{}{}1,0,1,0,1,2A B =-=，所以A B = {}0,1.故选：B9．（2022春·天津）已知集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于（）A ．{}1B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,2,3,4【答案】B【详解】集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于{}3.故选：B10．（2022·山西）已知集合{1U =，2，3，4}，{1A =，3}，{1B =，4}，则()U A B ⋂=ð（）A ．{2，3}B ．{3}C ．{1}D ．{1，2，3，4}【答案】B【详解】集合{1U =，2，3，4}，{1A =，3}，{1B =，4}，则{}2,3U C B =，{}3U A C B ⋂=故选：B11．（2022春·辽宁）已知集合{}2,4A =，{}2,3B =，则A B ⋃=（）．A ．{2}B ．{2，3}C ．{2，4}D ．{2，3，4}【答案】D【详解】解：因为{}2,4A =，{}2,3B =，所以{}2,3,4A B = 故选：D12．（2022春·浙江）已知集合{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，则A B = （）A ．∅B ．{}1C ．{}2D ．{}1,2【答案】D【详解】∵{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，∴{}1,2A B = .故选：D.13．（2022秋·浙江）已知集合P ={0，1，2}，Q ={1，2，3}，则P ∩Q =（）A ．{0}B ．{0，3}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}【答案】C【详解】 P ={0，1，2}，Q ={1，2，3}∴P ∩Q ={1，2}；故选：C.14．（2022春·浙江）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,1,2,3,5A B ==-，则A B = （）A ．{}1,5-B ．{}1,3C ．{}1,2,3D ．{}1,0,1,2,3,4,5-【答案】C【详解】由题意中的条件有{1,2,3}A B ⋂=.故选：C15．（2022秋·福建）已知集合{}{}2,0,1,0,1,2A B =-=，则A B = （）A ．{}0,1B ．{}2,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}2,0,1,2-【答案】A【详解】解：因为集合{}{}2,0,1,0,1,2A B =-=，所以{}0,1A B = ，故选：A.16．（2022秋·广东）已知集合{}0,2,3M =，{}1,3N =，则M N ⋃=（）A ．{}3B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}0,2,3,1,3【答案】C【详解】依题意M N ⋃={}0,1,2,3.故选：C17．（2022春·贵州）已知集合{}{}1,2,1,3A B ==，则A B = （）A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．∅【答案】A【详解】由{}{}1,2,1,3A B ==得，A B = {}1.故选：A.18．（2021·北京）已知集合{}1,4,5A =，{}1,2,3B =，则A B ⋃=（）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,3,4C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5【答案】D【详解】{}{}{}1,4,51,2,31,2,3,4,5A B ⋃⋃==.故选：D.19．（2021春·天津）已知集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，则A B ⋃等于（）A ．∅B ．{}3C ．{}1,2D ．{}1,2,3【答案】D【详解】因为{}1,2A =，{}1,2,3B =，则{}1,2,3A B = .故选：D.20．（2021春·河北）已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1N =，则M N ⋂=（）A ．{}0,1B ．{}0C ．{}1D ．{}1,0,1-【答案】A【详解】 集合{}1,0,1M =-，{}0,1N =，{}0,1M N ∴= ，故选：A ．21．（2021秋·吉林）设集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2C ．{}2,3,4D ．{}2【答案】D【详解】因为{}1,2A =，{}2,3,4B =，所以{2}A B = ，故选：D22．（2021·吉林）已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2,1,2B =-，则A B = （）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}2,0,1,2-【答案】C【详解】集合{}1,0,1,2A =-，{}2,1,2B =-，则A B = {}1,2.故选：C23．（2021春·浙江）设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}2,3C ．{}1,4D ．{}2,4【答案】B【详解】由题意可得{}2,3A B ⋂=.故选：B.24．（2021秋·浙江）已知集合{4,5,6},{3,5,7}A B ==，则A B = （）A ．∅B ．{5}C ．{4,6}D ．{3,4,5,6,7}【答案】B【详解】因为{4,5,6},{3,5,7}A B ==，所以{}5A B = .故选：B.25．（2021春·福建）已知集合{}1,3A =-，{}1,0B =-，则A B = （）A ．{}1,0,3-B ．{}1,0-C ．{}1-D ．∅【答案】C【详解】由已知{1}A B ⋂=-．故选：C ．26．（2021秋·福建）已知集合{}0,1A =，{}1,0B =-，则A B ⋃=（）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-【答案】D【详解】因为{}0,1A =，{}1,0B =-，所以A B ⋃={}1,0,1-，故选：D27．（2021秋·河南）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，则U A =ð（）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{3,4,5}D ．{1,3,4,5}【答案】B【详解】由题意U A =ð{2,4,6}．故选：B ．28．（2021·湖北）设集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，则A B = （）A ．∅B ．{}2C ．{}2,4D ．{}2,4,8【答案】C【详解】因为集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，所以A B = {}2,4，故选：C29．（2021秋·广东）设全集U ={}12345，，，，，A ={}12，，则U A =ð（）A ．{} 12345，，，，B ．{} 2345，，，C ．{} 345，，D ．{} 34，【答案】C【详解】解：因为{}12345U =，，，，，{}12A =，所以{}U 3,4,5A =ð故选：C30．（2021春·贵州）已知集合{}{}1101A B =-=，，，，则A B = （）A ．{0}B ．{1}C ．{2}D ．∅【答案】B【详解】集合{}{}1101A B =-=，，，，则{1}A B ⋂=，故选：B考点四：充分条件与必要条件1．（2023·北京）已知a ，b ∈R ，则“0a b ==”是“0a b +=”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】如果0a b ==，则有0a b +=，是充分条件；如果0a b +=，则有a b =-，但不能推出0a b ==，比如1,1,0a b a b ==-+=，不是必要条件；所以“0a b ==”是“0a b +=”的充分不必要条件；故选：A.2．（2023·河北）设,a b R ∈，则“a b >”是“33a b >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】∵函数()3f x x =在(),-∞+∞上单调递增，∴当a b >时，()()f a f b >，即33a b >，反之亦成立，∴“a b >”是“33a b >”的充分必要条件，故选C.3．（2023春·浙江）设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“22x x <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由|1|1x -<得02x <<，由22x x <得02x <<，所以“|1|1x -<”是“22x x <”的充要条件，故选：C4．（2023春·福建）“1x =”是“21x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由1x =可得1x =±，由21x =可得1x =±，所以“1x =”是“21x =”的充要条件.故选：C.5．（2023春·湖南）设p ：四棱柱是正方体，q ：四棱柱是长方体，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.6．（2022·山西）如果不等式1-<x a 成立的充分不必要条件是1322x <<；则实数a 的取值范围是（）A ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,,22∞∞⎛⎫⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．13,,22∞∞⎛⎤⎡⎫-⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】B【详解】1-<x a ，解得：11a x a -<<+，所以11a x a -<<+成立的充分不必要条件是1322x <<，故13<<22x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是{}1<<1+x a x a -的真子集，所以1123+1>2a a -≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或11<23+12a a -≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得：1322a ≤≤，故实数a 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：B7．（2022春·浙江）设a ，b 是实数，则“a b >”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】对于a b >，比如1,3a b ==-，显然13a b =<=，不能推出a b >；反之，如果a b >，则必有0,a a a b b >∴=>≥；所以“a b >”是“a b >”的必要不充分条件；故选：B.8．（2021·北京）设a R ∈，则“1a =”是“21a =”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当1a =时，21a =，充分性成立；反过来，当21a =时，则1a =±，不一定有1a =，故必要性不成立，所以“1a =”是“21a =”的充分而不必要条件.故选：A9．（2021秋·吉林）设x ，R y ∈，则“1x >”是“0x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若1x >可以得出0x >，但0x >得不出1x >，所以“1x >”是“0x >”的充分不必要条件，故选：A10．（2021春·浙江）“4x =”是“22x x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：若4x =，则422416==，即22x x =成立，故充分性成立；显然2x =时22224==，即22x x =，故由22x x =推不出4x =，故必要性不成立；故“4x =”是“22x x =”的充分不必要条件；故选：A11．（2021秋·浙江）若,a b ∈R ，则“14ab ≥”是“2212a b +≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：当14ab ≥，由于,a b ∈R ，22112242a b ab +≥≥⨯=，故充分性成立；当,a b ∈R ，不妨设1,1a b =-=，2212a b +≥成立，114ab =-≥不成立，故必要性不成立.故“14ab ≥”是“2212a b +≥”的充分不必要条件.故选：A.12．（2021湖北）已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分不必要条件【答案】A【详解】由:02p x <<，可得出:13q x -<<，由:13q x -<<，得不出:02p x <<，所以p 是q 的充分而不必要条件，故选：A.13．（2021秋·广西）“0x =”是“20x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】若0x =，则0x =，若20x =，则0x =，则“0x =”是“20x =”的充要条件，故选：C.考点五：全称量词与存在量词1．（2023·河北）设命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-，则p 的否定是（）A ．R α∃∈，sin 1α≤-B ．R α∃∈，sin 1α<-C ．R α∀∈，sin 1α≤-D ．R α∀∈，sin 1α<-【答案】B【详解】由题意可知，含有一个量词命题的否定将∀改为∃，并否定结论即可，所以命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-的否定为“R α∃∈，sin 1α<-”.故选：B2．（2023·江苏）命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A ．x ∀∈R ，210x x ++≤B ．x ∃∈R ，210x x ++≤C ．x ∃∈R ，210x x ++<D ．x ∃∈R ，210x x ++>【答案】B【详解】由题意x ∀∈R ，210x x ++>，否定是x ∃∈R ，210x x ++≤【答案】B【详解】由题意得“x ∃∈R ，210x x ++<”的否定是x ∀∈R ，210x x ++≥，故选：B4．（2023春·新疆）命题“2 0,250x x x ∃>++>”的否定是（）A ．2 0,250x x x ∀>++≤B ．2 0,250x x x ∀≤++>C ．2 0,250x x x ∃>++≤D ．2 0,250x x x ∃≤++>【答案】A【详解】因为命题“2 0,250x x x ∃>++>”是特称量词命题，故其否定是“2 0,250x x x ∀>++≤”.故选：A5．（2022春·天津）命题“x ∃∈R ，21x x +≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，21x x +＜B ．x ∃∈R ，21x x +≤C ．x ∀∈R ，21x x +＜D ．x ∀∈R ，21x x +≤【答案】C【详解】命题“x ∃∈R ，21x x +≥”的否定为“x ∀∈R ，21x x +＜”.故选：C6．（2022春·辽宁）如果命题p ：()3,x ∀∈+∞，29x >，则p ⌝为（）．A ．p ⌝：()3,x ∃∈+∞，29x >B ．p ⌝：()3,x ∀∈+∞，29x <C ．p ⌝：()3,x ∃∈+∞，29x ≤D ．p ⌝：()3,x ∀∈+∞，29x ≤【答案】C【详解】解：命题p ：()3,x ∀∈+∞，29x >，是全称命题，所以p ⌝为：p ⌝：()3,x ∃∈+∞，29x ≤故选：C7．（2022春·浙江）命题“2,210x R x x ∀∈-+>”的否定为（）A ．2000,210x R x x ∃∈-+>B ．2,210x R x x ∀∈-+≥C ．2,210x R x x ∀∈-+≤D ．2000,210x R x x ∃∈-+≤【答案】D【详解】命题“2,210x R x x ∀∈-+>”的否定为“2000,210x R x x ∃∈-+≤”【答案】C【详解】对于全称量词命题“x M ∀∈，()p x ”，其否定为存在量词命题“x M ∃∈，()p x ⌝”，因此，命题“x ∀∈R ，2210x x -+≥”的否定为“x ∃∈R ，2210x x -+<”，故选：C.。
天津市高一集合复习题答案OK
天津市高一集合复习题答案10. 解：（1）A ＝{}|12x x x ≤->或………… B ＝{}|1x x a x a <>+或……………（2）由A B ＝B 得A ⊂B ，因此112a a >-⎧⎨+≤⎩……………所以11a -<≤,所以实数ａ的取值范围是(]1,1-…………… 11. 解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A φ=⊆ 得，当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆； 当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m = ∴1m =或2.12. 解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合B 可写为{}0)12)(1(<--+-=m x m x x B(1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为 254228=-（个）. (1)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=φ.(2)当B=φ即m=-2时，A B ⊆=φ；当B φ≠即2-≠m 时（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ⊆ 只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在；（ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要A B ⊆ 只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m .综合，知m 的取值范围是：m=-2或.21≤≤-m13.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={}1,2.（1）∵A B {}2,=∴2∈B ，代入B 中的方程， 得a 2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;当a=-1时，B={}{}2|402,2,x x -==-满足条件； 当a=-3时，B={}{}2|4402,x x x -+==满足条件； 综上，a 的值为-1或-3.（2）对于集合B ，∆=4（a+1）2-4(a 2-5)=8(a+3).∵A B=A ，∴B ⊆A,①当∆＜0,即a ＜-3时，B=∅，满足条件； ②当∆=0，即a=-3时，B {}2,=，满足条件； ③当∆＞0，即a ＞-3时，B=A={}1,2.才能满足条件， 则由根与系数的关系得2122(1)125a a +=-+⎧⎨⨯=-⎩即25,27a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾； 综上，a 的取值范围是a ≤-3.（3）∵A （U C B ）=A ，∴A ⊆U C B ，∴A ;B =∅ ①若B=∅，则∆＜03-<⇒a 适合；②若B ≠∅，则a=-3时，B={}2，A B={}2，不合题意； a ＞-3，此时需1∉B 且2∉B ，将2代入B 的方程得a=-1或a=-3（舍去）； 将1代入B 的方程得a 2+2a-2=01a ⇒=-± ∴a ≠-1且a ≠-3且a ≠-1综上，a 的取值范围是a ＜-3或-3＜a ＜a ＜-1或-1＜a ＜a ＞14:方法一 假设存在实数a 满足条件A B=∅则有（1）当A ≠∅时，由A B=∅，B {}R |0x x =∈>，知集合A 中的元素为非正数， 设方程x 2+(2+a)x+1=0的两根为x 1,x 2,则由根与系数的关系，得⎪⎩⎪⎨⎧>=≥<+-=+≥-+=∆01;0,0)2(04)2(21212x x a a x x a 解得（2）当A=∅时，则有∆=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a ＜0. 综上（1）、（2），知存在满足条件A B=∅的实数a,其取值范围是（-4，+∞）. 方法二 假设存在实数a 满足条件A B ≠∅，则方程x 2+(2+a)x+1=0的两实数根x 1，x 2至少有一个为正，因为x 1·x 2=1＞0，所以两根x 1,x 2均为正数.则由根与系数的关系，得212(2)40,(2)0a x x a ⎧∆=+-≥⎨+=-+>⎩解得04, 4.2a a a a ≥≤-⎧≤-⎨<-⎩或即 又∵集合{}|4a a ≤-的补集为{}|4,a a >- ∴存在满足条件A B=∅的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.。
天津市2022学年普通高中学业水平考试数学模拟试卷
普通高中学业水平考试数学模拟试卷时间：120分钟 满分：100分一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1．一个年级有12个班，每个班有学生50名，并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样2．设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合A B = （ ）A ．{}0x x ≤B. {}02x x <≤ C ．{}02x x ≤< D ．{}25x x ≤<３．已知a 、b 是两条异面直线，直线c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ）A ．一定是异面B ．一定是相交C ．不可能平行D ．不可能相交4．已知函数3log 0()2,0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩, ，则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= （ ）A ．14B ．4C 2D 25．已知倾斜角为θ的直线，与直线-310x y +=垂直，则tan θ=（ ）A ．13B ．3C ．3-D ．13-6．设()()()=22,13M a a N a a -=+-,则有（ ）A ．M >NB ． M ≥NC ．M <ND ． M ≤N7．在△ABC 中，A ︰B ︰C ＝1︰2︰3，则a ︰b ︰c 等于 （ ）A ．1︰2︰3B ．3︰2︰1C ．1︰3︰2D ．2︰3︰18．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-,0 , 12,0 ,21)(x x x f x x，则该函数是（ ）A ．偶函数，且单调递增B ．奇函数，且单调递增C ．偶函数，且单调递减D ．奇函数，且单调递减9．如图，在△ABC 中，已知BD 2DC =，则AD =（ ）A ．13AB AC 22-+B ．12AB AC 33+C ．13AB AC 22+D ．12AB AC 33-（第９题图）10．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><< 的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭二、填空题（本小题共5小题，每小题4分，共20分）11．下面是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是 .ABCD1A1B1C 1D（第11题图） （第12题图）12．如图,在长方体1111-ABCD A B C D 中,底面ABCD 是边长为２的正方形，棱1BB 2则二面角1B AC B --的大小是 度.13．已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，若()1cos 2B C +=，则A ＝ ． 14．若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ．15．方程220(0)x a x a --+=>有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算过程）16．（本小题满分6分）已知二次函数2()4f x ax x c =-+.若()0f x <的解集是(-1,5).(1)求实数,a c 的值;(2)求函数()f x )在[0,3]x ∈上的值域.17．（本小题满分8分）已知向量33cos,sin ,cos ,sin 2222x x x x a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (1) 已知a ∥b 且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求x ； (2)若()=f x a b ，写出()f x 的单调递减区间.18．（本小题满分8分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．19．（本小题满分8分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，1322,12a a a =-=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：333log log 2nn n b a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．20．（本小题满分10分）已知圆22:4O x y +=和圆22:(4)1C x y +-=．（1）判断圆O 和圆C 的位置关系；（2）过圆C 的圆心C 作圆O 的切线l ，求切线l 的方程；（3）过圆C 的圆心C 作斜率存在的动直线m 交圆O 于A ，B 两点．试问：在以AB 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P ，使得圆P 经过点(2,0)M ？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，请说明理由．一、选择题：DDCAC ACBBA二、填空题：52，45，23π，-1，a>4 16.解:(1)由f(x)<0,得:ax 2﹣4x+c<0,不等式ax 2﹣4x+c<0的解集是(﹣1,5),故方程ax 2﹣4x+c=0的两根是x 1=﹣1,x 2=5.所以所以a=1,c=﹣5.(2)由(1)知,f(x)=x 2﹣4x ﹣5=(x ﹣2)2﹣9.∵x∈[0,3],f(x)在[0,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数.∴当x=2时,f(x)取得最小值为f(2)=﹣9.而当x=0时,f(0)=(0﹣2)2﹣9=﹣5,当x=3时,f(3)=(3﹣2)2﹣9=﹣8∴f(x)在[0,3]上取得最大值为f(0)=﹣5.∴函数f(x)在x∈[0,3]上的值域为[﹣9,﹣5].17. 解:(1)∵ a →∥b → ∴ cos 3x 2×sin x 2―sin 3x 2cos x2=0,即sinx=0,∵ x ∈[0,π2] ∴ x=0(2) ()f x ＝a →·b →=cos 3x 2cos x 2+sin 3x 2sin x2=cosx()f x 的单调递减区间为[]2,2k k πππ+，Z k ∈18.19. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=，得222120q q --=，即260q q --=．---------------------------------------------２分 解得3q =或2q =-，---------------------------------------------------------------------３分∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯；----------------------------------------４分（2）由333log ()log 2nn n b a =+得n b =121333log (23)log 3212nn n n --⨯⨯==-，----------------------------------------５分∴数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，-----------------------------------６分∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．-------------------------------------８分 20.设),(),,(2211y x B y x A ，则有1221228,112,1k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①最新 精品 Word 欢迎下载 可修改综上，在以AB 为直径的所有圆中，存在圆P ：2255168120x y x y +--+= ，使得圆P 经过点(2,0)M ．。
【高中数学】章末综合检测(一) 集合与常用逻辑用语
章末综合检测（一）集合与常用逻辑用语A卷——学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，则A∪B＝()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{1,3,5} D．{1,2,3,5}解析：选D由题意得，A∪B＝{1,2,3}∪{1,3,5}＝{1,2，3,5}，故选D.2．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{－1,0,1,3,6}，则A∩B中的元素个数为() A．1 B．2C．3 D．4解析：选C由题意，因为集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}＝{奇数}，B＝{－1,0,1,3,6}，所以A∩B＝{－1,1,3}，所以A∩B中的元素个数为3.3．设x∈R，则“x>2”是“|x|>2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由|x|>2得x>2或x<－2，即“x>2”是“|x|>2”的充分不必要条件．故选A.4．已知集合A＝{0,1,2,4}，集合B＝{x∈R|0<x≤4}，集合C＝A∩B，则集合C可表示为()A．{0,1,2,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2,4} D．{x∈R|0<x≤4}解析：选C因为集合A中的元素为0,1,2,4，而集合B中的整数元素为1,2,3,4，所以C＝A∩B＝{1,2,4}，所以C正确．5．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是() A．1 B．2C．3 D．4解析：选B集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M ＝{a1，a2，a4}．6．命题“对任意x∈R，都有x3≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x3<0B．不存在x∈R，使得x3<0C．存在x∈R，使得x3≥0D ．存在x ∈R ，使得x 3＜0解析：选D “对任意x ∈R ”的否定为“存在x ∈R ”，对“x 3≥0”的否定为“x 3<0”．故选D.7．已知三个集合U ，A ，B 之间的关系如图所示，则(∁U B )∩A ＝( )A ．{3}B ．{0,1,2,4,7,8}C ．{1,2}D ．{1,2,3}解析：选C 由Venn 图可知U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,5,6}，所以(∁U B )∩A ＝{1,2}．8．已知非空集合M ，P ，则M P 的充要条件是( )A ．∀x ∈M ，x ∉PB ．∀x ∈P ，x ∈MC ．∃x 1∈M ，x 1∈P 且x 2∈M ，x 2∉PD ．∃x ∈M ，x ∉P 解析：选D 由M P ，可得集合M 中存在元素不在集合P 中，结合各选项可得，MP 的充要条件是∃x ∈M ，x ∉P .故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)9．用列举法表示集合：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z＝________________. 解析：由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.答案：{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}10．已知A ＝{x |x ≤1或x >3}，B ＝{x |x >2}，则(∁R A )∪B ＝________. 解析：∵∁R A ＝{x |1<x ≤3}，∴(∁R A )∪B ＝{x |x >1}． 答案：{x |x >1}11．下列不等式：①x <1；②0<x <1；③－1<x <0；④－1<x <1.其中，可以是x 2<1的一个充分条件的所有序号为________．解析：由于x 2<1即－1<x <1，①显然不能使－1<x <1一定成立，②③④满足题意． 答案：②③④12．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．解析：具有伙伴关系的元素组是－1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.答案：3三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(8分)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,6,7,8}，C ＝{3,5,7,9}． 求：(1)A ∩B ，A ∪B ； (2)A ∩(∁U B )，A ∪(B ∩C )解：(1)A ∩B ＝{4,5}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}． (2)∵B ＝{4,5,6,7,8}，∴∁U B ＝{1,2,3,9,10}． ∴A ∩(∁U B )＝{1,2,3}，A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5,7}． 14．(10分)已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x －m >0}． (1)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围． 解：(1)∵A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x >m }， 又A ∩B ＝∅，∴m ≥3.故实数m 的取值范围为[3，＋∞)． (2)∵A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x >m }， 由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≤－1. 故实数m 的取值范围为(－∞，－1]．15．(10分)写出下列命题的否定，并判断真假． (1)正方形都是菱形； (2)∃x ∈R ，使4x －3>x ； (3)∀x ∈R ，有x ＋1＝2x ；(4)集合A 是集合A ∩B 或集合A ∪B 的子集． 解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．(2)命题的否定：∀x ∈R ，有4x －3≤x .因为当x ＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x ∈R ，有4x －3≤x ”是假命题．(3)命题的否定：∃x ∈R ，使x ＋1≠2x .因为当x ＝2时，x ＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x ∈R ，使x ＋1≠2x ”是真命题．(4)命题的否定：集合A 既不是集合A ∩B 的子集也不是集合A ∪B 的子集，是假命题．16．(12分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}．“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a 组成的集合．解：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，由于“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件， ∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，则当B ＝{1}时，得a ＝1； 当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述，实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1.B 卷——高考应试能力标准练 (时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合X ＝{x |x >－1}，下列关系式中成立的为( ) A ．0⊆X B ．{0}∈X C ．∅∈XD ．{0}⊆X解析：选D 选项A ，元素0与集合之间为∈或∉的关系，错误；选项B ，集合{0}与集合X 之间为⊆或⊇的关系，错误；选项C ，∅与集合X 之间为⊆或⊇的关系，错误；选项D ，集合{0}是集合X 的子集，故{0}⊆X 正确．故选D.2．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅解析：选C ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}， ∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．3．设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A |x －2|<1⇔1<x <3.于{x |1<x <2}是{x |1<x <3}的真子集，所以“1<x <2”是“|x －2|<1”的充分不必要条件．4．已知集合A ，B 是非空集合且A ⊆B ，则下列说法错误的是( ) A ．∃x ∈A ，x ∈B B ．∀x 0∈A ，x 0∈B C ．A ∩B ＝AD ．A ∩(∁U B )≠∅解析：选D ∵集合A ，B 是非空集合且A ⊆B ， ∴∃x ∈A ，x ∈B ；∀x ∈A ，x ∈B ；A ∩B ＝A ； A ∩(∁U B )＝∅.因此A 、B 、C 正确，D 错误．故选D.5．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4D ．2或4解析：选A 若a ＝2，则|a |＝2，不符合集合元素的互异性，则a ≠2；若|a |＝2，则a ＝2或－2，可知a ＝2舍去，而当a ＝－2时，a －2＝－4，符合题意；若a －2＝2，则a ＝4，|a |＝4，不符合集合元素的互异性，则a －2≠2.综上，可知a ＝－2.故选A.6．集合A ＝{x ∈N |0<x <4}的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7D ．8解析：选C ∵集合A ＝{x ∈N|0<x <4}＝{1,2,3}，∴真子集的个数是23－1＝7，故选C.7．“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ∵“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”⇒“1xy >0”，“1xy >0”⇒“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，y <0，”∴“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的充分不必要条件．故选A.8．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D 解x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2.所以A ＝{1,2}．又B ＝{1,2,3,4}，所以满足A ⊆C ⊆B 的集合C 可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故D 正确．9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A ．∀x ∈R ,3x －1>0B．若2x为偶数，则∀x∈NC．所有正方形的四条边都相等D．π是无理数解析：选C对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.10．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：选A因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－2≤n≤3}，则M∩N＝________.解析：因为M＝{m∈Z|－3<m<2}＝{－2，－1,0,1}，N＝{n∈Z|－2≤n≤3}＝{－2，－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－2，－1,0,1}．答案：{－2，－1,0,1}12．某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有________人．解析：设两门都得优的人数是x，则依题意得(23－x)＋(20－x)＋x＋6＝40，整理，得－x＋49＝40，解得x＝9，即两门都得优的人数是9人．答案：913．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若P⊆U，(∁U P)⊆S，则这样的集合P共有________个．解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵∁U(∁U P)＝P，∴存在一个∁U P，即有一个相应的P(如当∁U P＝{－2,1,3}时，P＝{－3，－1,0,2}；当∁U P＝{－2,1}时，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．由于S的子集共有8个，∴P也有8个．答案：814．若a ，b 都是实数，试从①ab ＝0；②a ＋b ＝0；③a (a 2＋b 2)＝0；④ab >0中选出适合下列条件的，用序号填空：(1)“使a ，b 都为0”的必要条件是________． (2)“使a ，b 都不为0”的充分条件是________． (3)“使a ，b 至少有一个为0”的充要条件是________． 解析：①ab ＝0⇔a ＝0或b ＝0，即a ，b 至少有一个为0；②a ＋b ＝0⇔a ，b 互为相反数，则a ，b 可能均为0，也可能为一正一负； ③a (a 2＋b 2)＝0⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0； ④ab >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b >0或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b <0，则a ，b 都不为0.答案：(1)①②③ (2)④ (3)①三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假． (1)∀x ∈N ,2x ＋1是奇数； (2)存在一个x ∈R ，使1x －1＝0； (3)存在一组m ，n 的值，使m －n ＝1； (4)至少有一个集合A ，满足A {1,2,3}．解：(1)是全称量词命题．因为对任意自然数x,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是存在量词命题．因为不存在x ∈R ，使1x －1＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是存在量词命题．当m ＝4，n ＝3时，m －n ＝1成立，所以该命题是真命题． (4)是存在量词命题．存在A ＝{3}，使A {1,2,3}成立，所以该命题是真命题． 16．(10分)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求满足下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .解：(1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈B 且9∈A ， ∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 检验知a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈(A ∩B )， ∴a ＝5或a ＝－3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}，满足题意．综上可知a＝－3.17．(10分)已知A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x－1>0}．(1)求A∩B；(2)若记符号A－B＝{x|x∈A且x∉B}，在图中把表示“集合A－B”的部分用阴影涂黑，并求出A－B.解：(1)由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}．所以A∩B＝{x|1<x<2}．(2)集合A－B如图中的阴影部分所示．由于A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，又A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，所以A－B＝{x|－1<x≤1}．18．(10分)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，因为B⊆A，所以B＝A或B A.当B＝A时，B＝{－4,0}，即－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，此时满足条件，即a＝1符合题意．当B A时，分两种情况：若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.若B≠∅，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}，符合题意．综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．19．(12分)求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．解：(1)当a＝0时显然符合题意．(2)当a≠0时显然方程没有零根．若方程有两异号的实根，则a<0；若方程有两个负的实根，则必须有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－2a <0，Δ＝4－4a ≥0解得0<a ≤1.综上知，若方程至少有一个负的实根，则a ≤1；反之，若a ≤1，则方程至少有一个负的实根．因此，关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a ≤1.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
天津市普通高中数学学业水平考试模拟试卷
),x∈R 的最大值是 （ 6
） （A） 2
(B) 1
(C)
2 (D) 3 答案:C (3) 若 a =（4，2） ， b =（6， m ） ，且 a ⊥ b ，则 m 的值是（A）－12 （B）－3 （C） 3 （D）12 答案:A （4）若向量 a，b 满足 a=(1, 3 ),|b|=5, a·b=-5 3 ，则 a 与 b 的夹角为（ ） （A）30° (B) 45° (C) 60° (D) 150° 答案:D （5）计算 1+2i 答案:C (6) (D) 椭圆
（27）(本小题满分 10 分) 在等差数列 a n 中， a5 10, a12 31, 试求（Ⅰ） a1 与公差 d ； （Ⅱ）该数列的前 18 项的和 S18 的值． 答 案 : 解 ( Ⅰ ) 根 据 等 差 数 列 an 的 通 项 公 式 ：
a n = a1
(n 1)d ，
2
1 2
a a a a 2 a a2 ( x ) 解： （1）把 f ( x) 改写成 f ( x) = ．于是知 f ( x) 是顶点为（ , ， 2 2 4 ） 2 2 4
开口向上的抛物线．又因为 x ∈[0,1],故当 0＜ ≤1，即 0＜ a ≤2 时， f ( x) 的最小值 为
2019年天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
天津市普通高中学业水平考试（数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。
参考公式：·主体体积公式 ｓｈ柱体=V ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱高.·椎体体积公式 sh 31V =椎体 其中S 表示锥体的底面积，h 表示椎体的高. ·球的体积公式 3R 34V π=球，其中R 表示球的半径 第I 卷一、选择题：本题共20题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{}1|>=x x M ，{}2|<=x x N ，则N M ⋂等于（ ）A ．{}21|<<x xB ． {1|<x x 或}2>xC ．RD ．φ2．函数)6sin(2π+=x y ，R x ∈的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-23．i 是虚数单位，负数ii +12等于（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 4．已知向量),1(m a =，)1,2(=b 。
若b a //，则m 的数值为（ ）A ．2-B ．21-C ．2D ．21 5．命题p ：“12),,0(>+∞∈∀x ”的否定p ⌝是（ ）A ．“12),,0(00>+∞∈∃x x ” B ．“12),,0(00≤+∞∈∃x x ” C ．“12),,0(≤+∞∈∀x x ”D ．“12),,0(≤+∞∉∀xx ”6．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0201y x y x x ，则目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A ．7B ．1C ．-7D ．-17．在等比数列{}n a 中，若32,452==a a ，则7a 等于（ ）A ．128B ．-128C ．64D ．-648．椭圆192522=+y x 的离心率为（ ） A ．53B.54C.43D.25169．若双曲线)0(14222>=-a y a x 的一条渐近线方程为x y 2=，则a 的值为（ ）A.8B.4C.2D.110．若抛物线px y 22=的焦点坐标为)0,2(，则p 的值为（ ）A.1B.2C.4D.811．下列函数在R 上是减函数的为（ ）A ．x y 5.0log = B.xy 2= C.x y 5.0= D.3x y =12．直线012:1=--y x l 与直线01:2=+-y mx l 互相垂直的充要条件是（ ）A.2-=mB.21-=m C.21=m D.2=m13．将函数x y 2cos =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A ．)62cos(π+=x yB ．)32cos(π+=x yC ．)62cos(π-=x yD ．)32cos(π-=x y14．一个水平放置的圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积等于（ ）A ．π2B ．π34C ．π32D ．3π15．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为35秒，当你到达路口时，看见绿灯亮的概率为（ ）A ．73 B.21 C.207 D.127 16．同时投掷两个质地均匀的筛子，向上的点数之和为5的概率是（ ） A ．91 B.365 C.65 D.3625 17．若3.05=a ，53.0=b ，5log 3.0=c ，则a 、b 、c 三个数的大小关系为（ ） A ．b a c << B.a c b << C.a b c << D.c a b <<18．已知m ，n 是空间两条不同的直线，βα,是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）A ．若α//,n n m ⊥，则α⊥mB. 若βαα//,⊥m ，则β⊥mC. 若α⊥⊥n n m ,，则α⊥mD. 若βαα⊥⊥,m ，则β⊥m19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1CC 底面ABC ,CB CA ⊥,1CC CB CA ==，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33 B.36 C.22 D.020．有如下说法：①为了解某小学六个年级全体学生的身高情况，现只选取一年级学生的身高作为样本，这样的抽样方式是合理的。
2023-2024学年天津市滨海新区高中数学人教B版 必修一集合与逻辑用语章节测试-14-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年天津市滨海新区高中数学人教B 版必修一集合与逻辑用语章节测试(14)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 已知集合 ， 集合 ， 则（）A. B. C. D.充分条件，但不是必要条件必要条件，但不是充分条件充要条件既不是充分也不是必要条件2. “复数为纯虚数”是“”的（ ） A. B. C.D. ①②③④②①②①②③3. 下列说法中，所有正确的序号有（ ）①在同一坐标系中，函数y=2x 与函数y=log 2x 的图象关于直线y=x 对称；②函数f （x ）=a x +1（a ＞0，且a≠1）的图象经过定点（0，2）；③函数 的最大值为1；④任取x ∈R ，都有3x ＞2x ．A. B. C. D. 4. 已知集合 ， ， 则（ ）A. B. C. D.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5. 已知为锐角，则“”是“”的（ ）A. B. C. D. 充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6. 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）A. B. C. D.充分非必要条件.必要非充分条件.充要条件.既非充分又非必要条件7. 若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（ ）A. B. C. D. 8. 已知集合 ， ，则（ ）A. B. C. D.充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件9. 是数列的前n 项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的( )A. B. C. D. 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件10. 设 R ，则“ ＞1”是“＞1”的（ ）A. B. C. D. 11. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件12. 在中，是的( )A. B. C. D. 13. 若有限集合，定义集合 中的元素个数为集合A 的“容量”，记为 ，现已知 ，且 ，则正整数m 的值是 ．14. 如图，若集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为 (用列举法表示).15. 若“ ”为真命题，则实数 的最大值为 .16. 设集合 ，集合 ，则17. 已知全集，集合 ， .(1) 若，求 ；(2) 若 ，且“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18. 已知命题，命题方程表示焦点在轴上的椭圆．(1) 当时，判断“命题 ”是“命题 ”成立的什么条件？(2) 若“命题 ”是“命题 ”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. 已知命题：，使得．命题：．(1) 若是假命题，求的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件，求的取值范围．20. 已知集合， .(1) 若，求；(2) 若，求实数的取值范围.21. 已知集合，.(1) 求，；(2) 求，；答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
2020年天津市普通高中学业水平考试数学试卷(1月份)
2020年天津市普通高中学业水平考试数学试卷（1月份）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集{2U =-，1-，0，1，2}，集合{2A =-，0，1，2}，{1B =-，0，1}，则集合(UAB = )A ．{0，1}B ．{2-，2}C ．{2-，1}-D ．{2-，0，2}2．（5分）设a R ∈，则“2a ”是“2320a a -+”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．（5分）函数2()x x f x e=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．（5分）如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积为36，E 为棱1CC 上的点，且12CE EC =，则三棱锥E BCD的体积是()A．3B．4C．6D．125．（5分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分别直方图如图：则图中t的值为()分组频数频率[0，0.5)40.04[0.5，1)50.08[1，1.5)15a[1.5，2)220.22[2，2.5)m0.25[2.5，3)140.14[3，3.5)60.06[3.5，4)40.04[4，4.5)20.02合计100 1.00A．0.15B．0.075C．0.3D．156．（5分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，)+∞单调递增则( ) A ．221(log )(log )(2)3f f f ππ->>B ．221(log )(2)(log )3f f f ππ->C ．221(2)(log )(log )3f f f ππ->>D ．221(2)(log )(log )3f f f ππ->>7．（5分）抛物线22(0)x py p =>的焦点与双曲线221169x y -=的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p 的值为( ) A ．52B ．403C ．203D8．（5分）已知函数()sin cos f x x x =+，下列结论错误的是( ) A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()y f x =的图象关于直线54x π=对称 C ．74π是()f x 的一个零点 D ．()f x 在区间3(,)2ππ单调递减 9．（5分）已知函数22,0()24,0x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨->⎪⎩，若函数()()|1|F x f x kx =--有且只有3个零点，则实数k 的取值范围( ) A ．9(0,)16B ．9(,)16+∞C ．1(0,)2D ．19(,0)(0,)1616-二．填空题（共6小题） 10．（5分）i 是虚数单位，复数321ii+=- ． 11．（5分）已知直线250x y +-=与圆229x y +=相交于A ，B 两点．则线段AB 的长为 ． 12．（5分）42)x的展开式中，常数项是 ．13．（5分）已知某同学投篮投中的概率为23，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果互相独立，则恰投中两次的概率为 ；记X 为该同学在这3次投篮中投中的次数，则随机变量X 的数学期望为 ．14．（5分）已知0a >，0b >，则2233224a b a b a b ++的最小值为 ．15．（5分）如图，在ABC ∆中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，1AE =，且12AD AE =，则||AD = ，若P 是线段DE 上的一个动点，则BP CP 的最小值为 ．三．解答题（共5小题）16．（15分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知223()32a c b ac -=-． （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）若53a b =， ()i 求sin A 的值； ()ii 求sin(2)6A π+的值．17．（15分）如图，已知在四棱锥P ABCD -中，已知5AB BC ==，4AC =，22AD DC ==点O 为AC 的中点，PO ⊥底面ABCD ，2PO =，点M 为棱PC 的中点． （Ⅰ）求直线PB 与平面ADM 所成角的正弦值； （Ⅱ）求二面角D AM C --的正弦值；（Ⅲ）记棱PD 的中点为N ，若点Q 在线段OP 上，且//NQ 平面ADM ，求线段OQ 的长．18．（15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>63(22,)T 在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线2y x m +与椭圆交于A ，B 两点，点P 的坐标为(22,0)，且1PA PB =-，求实数m 的值．19．（15分）已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且347a a a +=，245b b b =，4234a b b =-，数列{}n c 满足：212,32,31,3m n m mb n mc b n m a n m-=-⎧⎪==-⎨⎪=⎩，其中*m N ∈． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记*3231313331()n n n n n n n t c c c c c c n N ---+=++∈，求数列{}n t 的前n 项和． 20．（15分）已知函数2()2f x x xlnx =-，函数2()()ag x x lnx x=+-，其中a R ∈，0x 是()g x 的一个极值点，且0()2g x =． （1）讨论()f x 的单调性； （2）求实数0x 和a 的值； （3）证明*21(21)()241nk ln n n N k =>+∈-．2020年天津市普通高中学业水平考试数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集{2U =-，1-，0，1，2}，集合{2A =-，0，1，2}，{1B =-，0，1}，则集合(UAB = )A ．{0，1}B ．{2-，2}C ．{2-，1}-D ．{2-，0，2}【解答】解：全集{2U =-，1-，0，1，2}，集合{2A =-，0，1，2}，{1B =-，0，1}， 则{2UB =-，2}，则集合{2UA B =-，2}，故选：B ．2．（5分）设a R ∈，则“2a ”是“2320a a -+”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【解答】解：由2320a a -+，得1a 或2a ． 即由2a 可得2320a a -+，反之不一定成立． 故“2a ”是“2320a a -+”的充分非必要条件． 故选：A ．3．（5分）函数2()x x f x e=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当1x =时，f （1）10e=>．排除C ．22222()x x x x xe x e x x f x e e --'==，令220xx x e -=，可得2x =，当(0,2)x ∈，()0f x '>，函数()f x 是增函数， 当(2,)x ∈+∞，()0f x '<，函数是减函数， C ∴，D 不正确，故选：A ．4．（5分）如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积为36，E 为棱1CC 上的点，且12CE EC =，则三棱锥E BCD -的体积是( )A ．3B ．4C ．6D ．12【解答】解：设长方体1111ABCD A B C D -的同顶点的三条棱CB ，CD ，1CC 长分别为a ，b ，c ，则有36abc =．则三棱锥E BCD -的体积是112143239ab c abc ⨯⨯==．故选：B ．5．（5分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分别直方图如图：则图中t 的值为( ) 分组 频数 频率 [0，0.5) 4 0.04 [0.5，1) 5 0.08[1，1.5) 15 a[1.5，2) 220.22 [2，2.5) m0.25 [2.5，3) 14 0.14 [3，3.5) 6 0.06 [3.5，4) 4 0.04 [4，4.5)2 0.02 合计1001.00A ．0.15B ．0.075C ．0.3D ．15 【解答】解：由频率分布表可知，1.00(0.040.080.220.250.140.060.040.02)0.15a =-+++++++=，则0.150.30.50.5a t ===． 故选：C ．6．（5分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，)+∞单调递增则( ) A ．221(log )(log )(2)3f f f ππ->>B ．221(log )(2)(log )3f f f ππ->C ．221(2)(log )(log )3f f f ππ->>D ．221(2)(log )(log )3f f f ππ->>【解答】解：()f x 是偶函数，2221(log )(log 3)(log 3)3f f f ∴=-=，221log 3log 2π<<<，021π-<<，2202log 3log 2ππ-∴<<<<， ()f x 在[0，)+∞为增函数，22(2)(log 3)(log )f f f ππ-∴<<， 即221(2)(log )(log )3f f f ππ-<<，故选：A ．7．（5分）抛物线22(0)x py p =>的焦点与双曲线221169x y -=的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p 的值为( ) A ．52B ．403C ．203D【解答】解：由双曲线的方程可得右焦点坐标为：(5,0)渐近线的方程为：340x y ±=，而由抛物线的方程的的坐标为(0,)2p，所以两个焦点连线的斜率为：2510pp=--，由题意可得4103p -=-，解得403p =， 故选：B ．8．（5分）已知函数()sin cos f x x x =+，下列结论错误的是( ) A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()y f x =的图象关于直线54x π=对称 C ．74π是()f x 的一个零点 D ．()f x 在区间3(,)2ππ单调递减【解答】解：已知函数()sin cos 2sin()4f x x x x π=+=+，对于A 项，()f x 的最小正周期为22||T ππω==，A 正确；对于B 项，55()2sin()2444f πππ=+=-，()y f x =的图象关于直线54x π=对称，故B 正确；对于C 项，77()2sin()0444f πππ=+=，74π是()f x 的一个零点，故C 正确； 对于D 项，sin cos x + 2sin()4x x π=+，函数的单调递减区间为：322242k x k πππππ+++，k Z ∈， 解得：52244k xk ππππ++，k Z ∈，故()f x 在区间3(,)2ππ单调递减错误，故D 错误．故选：D ．9．（5分）已知函数22,0()24,0x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨->⎪⎩，若函数()()|1|F x f x kx =--有且只有3个零点，则实数k 的取值范围( ) A ．9(0,)16B ．9(,)16+∞C ．1(0,)2D ．19(,0)(0,)1616-【解答】解：依题意，函数()f x 与函数()|1|g x kx =-的图象有三个交点， 且()y g x =恒过点(0,1)，与x 轴的交点为1(,0)(0)k k≠，作出示意图如下图所示，当0k >，且()|1|g x kx =-的右侧图象刚好与24x y x-=相切时，此时有2340kx k -+=，则△9160k =-=，解得916k =， 当0k <，且()|1|g x kx =-的右侧图象刚好与24x y x-=相切时，此时有240kx x +-=，则△1160k =+=，解得116k =-， 由图象可知，满足条件的k 的取值范围为19(,0)(0,)1616-． 故选：D ．二．填空题（共6小题）10．（5分）i 是虚数单位，复数321i i +=- 1522i + ． 【解答】解：32(32)(1)151(1)(1)22i i i i i i i +++==+--+．故答案为：1522i +． 11．（5分）已知直线250x y +-=与圆229x y +=相交于A ，B 两点．则线段AB 的长为 4 ．【解答】解：圆心(0,0)O 到直线的距离d =∴线段AB 的长4==．故答案为：4．12．（5分）42)x 的展开式中，常数项是 8- ．【解答】解：二项式42)x 的展开式的通项公式为44433144()(2)(2)r r rr rr rr T x xx---+=-=-．令x 的幂指数4403r-=，解得1r =， ∴展开式中的常数项为：1124(2)8T =-=-．故答案为：8-．13．（5分）已知某同学投篮投中的概率为23，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果互相独立，则恰投中两次的概率为 49；记X 为该同学在这3次投篮中投中的次数，则随机变量X 的数学期望为 ．【解答】解：某同学投篮投中的概率为23，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果互相独立，则恰投中两次的概率为223214()()339P C ==；记X 为该同学在这3次投篮中投中的次数， 则2~(3,)3X B ，则随机变量X 的数学期望为2()323E X =⨯=． 故答案为：49，2． 14．（5分）已知0a >，0b >，则2233224a b a b a b ++的最小值为 4 ．【解答】解：0a >，0b >，则22332222224141442a b a b ab ab ab a b b a b a ab ++=+++=+，（当且仅当2214b a =即2a b =时取等号）， 424ab ab =，当且仅当4ab ab=即2ab =时取等号， 故22332244a b a b a b++，当且仅当2ab =且2a b =即1b =，2a =时取等号，此时取得最小值4． 故答案为：415．（5分）如图，在ABC ∆中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，1AE =，且12AD AE =，则||AD = 1 ，若P 是线段DE 上的一个动点，则BP CP 的最小值为 ．【解答】解：1AE =，60BAC ∠=︒，∴11||22AD AE AD ==，∴||1AD =，∴在DAE ∆中，根据余弦定理得，22212cos6011212DE AD AE AD AE =+-︒=+-⨯=， 又3AB =，2AC =，2BD ∴=，1CE =，且60ADE AED ∠=∠=︒， P 是线段DE 上的一个动点，∴设DP DE λ=，01λ，则(1)EP DE λ=-， ∴()()BP CP BD DP CE EP =++()[(1)]BD DE CE DE λλ=++-2(1)(1)BD CE DE BD DE DE CE λλλλ=+-+-+21112121(1)11()222λλλλ=⨯⨯+-+⨯⨯⨯-+⨯⨯-⨯22λλ=-211()416λ=--，∴14λ=时，BP CP 取最小值116-． 故答案为：11,16-． 三．解答题（共5小题）16．（15分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知223()32a c b ac -=-． （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）若53a b =， ()i 求sin A 的值； ()ii 求sin(2)6A π+的值．【解答】解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由223()32a c b ac -=-，整理可得222223a cb ac +-=，又由余弦定理可得，2cos 3B =；（Ⅱ）()i 由（Ⅰ）可知，sin B ，又由正弦定理sin sin a b A B=及53a b =可得，sin 3sin 5a B A b ===()ii 由()i 可得，23cos2125A sin A =-=，由53a b =可得a b <，故有A B <，所以A 为锐角， 故由5sin 5A =，可得，25cos 5A =，从而有4sin 22sin cos 5A A A ==， 所以4331433sin(2)sin 2cos cos2sin 666525210A A A πππ++=+=⨯+⨯=． 17．（15分）如图，已知在四棱锥P ABCD -中，已知5AB BC ==，4AC =，22AD DC ==，点O 为AC 的中点，PO ⊥底面ABCD ，2PO =，点M 为棱PC 的中点． （Ⅰ）求直线PB 与平面ADM 所成角的正弦值； （Ⅱ）求二面角D AM C --的正弦值；（Ⅲ）记棱PD 的中点为N ，若点Q 在线段OP 上，且//NQ 平面ADM ，求线段OQ 的长．【解答】解：依题意，可以建立以O 为坐标原点，OB ，OC ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系，可得(0O ，0，0)，(0A ，2-，0)，(1B ，0，0)，(0C ，2，0)， (2D -，0，0)，(0P ，0，2)，(0M ，1，1)，（Ⅰ）依题意可得(2,2,0),(0,3,1)AD AM =-=，设平面ADM 的一个法向量为(,,)n x y z =， 则22030n AD x y n AM y z ⎧=-+=⎪⎨=+=⎪⎩，可取(1,1,3)n =-，又(1,0,2)PB =-，故755cos ,55||||PB n PB n PB n <>==， ∴直线PB 与平面ADM 755； （Ⅱ）由已知，可得OB ⊥平面AMC ，故平面AMC 的一个法向量为(1,0,0)OB =，∴11cos ,11||||OB n OB n OB n <>==， ∴二面角D AM C --的正弦值为11011； （Ⅲ）设线段OQ 的长为(02)h h ，则点Q 的坐标为(0，0，)h ， 由已知可得点N 的坐标为(1-，0，1)，进而可得(1,0,1)NQ h =-， 由//NQ 平面ADM ，故NQ n ⊥，则13(1)0NQ n h =--=，∴4[0,2]3h =∈，即线段OQ 的长为43．18．（15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>63(22,)T 在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线2y x m +与椭圆交于A ，B 两点，点P 的坐标为(22,0)，且1PA PB =-，求实数m 的值． 【解答】解：（Ⅰ）椭圆的离心率6c e a ==，∴不妨设3,6(0)a t c t t ==>，22223b a c t ∴=-=，点3(22,T 在椭圆上，∴22183193t t +=，解得21t =，∴椭圆的方程为22193x y +=．（Ⅱ）设A ，B 的坐标为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，联立222193y x mx y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得22762390x mx m ++-=，∴1221262397mx x m x x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，22(62)47(39)0m m =-⨯⨯->即2021m <<，1PA PB =-，∴211221212(22,)(22,)3)8PA PB x yx y x x x x m =--=+-+++22239424283()81777m m m m -++=⨯+-⨯-++==-，解得7522m =--或，均符合2021m <<．故7522m =--或．19．（15分）已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且347a a a +=，245b b b =，4234a b b =-，数列{}n c 满足：212,32,31,3m n m mb n mc b n m a n m-=-⎧⎪==-⎨⎪=⎩，其中*m N ∈． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记*3231313331()n n n n n n n t c c c c c c n N ---+=++∈，求数列{}n t 的前n 项和． 【解答】解：（Ⅰ）数列{}n a 是公差d 为1的等差数列，且347a a a +=， 可得11256a d a d +=+，即11a d ==，则11an n n =+-=； 设等比数列{}n b 的公比为q ，由245b b b =，2344b b -=， 可得24411b q b q =，21144b q b q -=， 解得11b =，2q =， 则12n n b -=；（Ⅱ）2221212,322,32,312,31,3,3m m m n m mb n m n mc b n m n m a n m m n m---⎧=-=-⎧⎪⎪==-==-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，*m N ∈，2221212432132313133312222232n n n n n n n n n n n n n t c c c c c c n n n --------+=++=++=+， 设数列{}n t 的前n 项和为n T ， 则543352135212(116)(222)3(1122322)3(1222322)116n n n n n T n n ----=++⋯+++++⋯+=++++⋯+-，设35211222322n n R n -=+++⋯+，3572141222322n n R n +=+++⋯+， 两式相减可得352121212(14)322222214n n n n n R n n -++--=+++⋯+-=--，化简可得2122(31)99n n R n +=+-，则数列{}n t 的前n 项和为212162822163(31)1515315n n nn n T R n +-=+=+-+． 20．（15分）已知函数2()2f x x xlnx =-，函数2()()ag x x lnx x=+-，其中a R ∈，0x 是()g x 的一个极值点，且0()2g x =． （1）讨论()f x 的单调性； （2）求实数0x 和a 的值； （3）证明*1(21)()2nk ln n n N =>+∈．【解答】解：（1）函数()f x 的定义域(0,)+∞，()222f x x lnx '=--， 令()222h x x lnx =--，则2(1)()x h x x-'=， 由()0h x '=可得1x =，当(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， 故当1x =时，函数取得极小值也是最小值h （1）0=， 所以()0h x 即()0f x '， 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）()g x 的定义域(0,)+∞，22()1a lnxg x x x'=--， 由题意可得，0()0g x '=即200020x x lnx a --=①， 由0()2g x =可得220000()220x x lnx lnx ---=②， 联立①②消去a 可得，20002()220x lnx lnx ---=， 令2()2()22t x x lnx lnx =---，则222(1)()2lnx x lnx t x x x x--'=--=， 由（1）知10x lnx --，故()0t x '， 故()t x 在(0,)+∞上单调递增，又t （1）0=， 故方程③有唯一的解01x =，代入①可得1a =， 所以01x =，1a =，（3）证明：由（1）2()2f x x xlnx =-在(0,)+∞上单调递增，故当1x >时，()f x f >（1）1=，22221()1()0x xlnx f x g x x x---'==>， 所以()g x 在(1,)+∞上单调递增，因此当1x >时，()g x g >（1）2=，即21()2x lnx x+->，故22()lnx >，∴lnx >，取2121k x k +=-，*k N ∈(21)(21)ln k ln k >+--，=，故(Tex translation failed)，所以*1(21)()2nk ln n n N =>+∈．。
(北师大版)天津市必修一第一单元《集合》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，2．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．0或-23．已知{}lg M y y x ==，{}xN y y a ==，则MN =（ ）A ．0,B ．RC ．∅D ．,04．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x xx b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集5．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =，则()U AC B ⋂等于（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}1,36．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”：{P Q x x P Q =∈★∣且}x P Q ∉⋂．如果{111},{P x x Q x y =-≤-≤==∣∣，则P Q =★（ ）A ．{12}x x ≤≤∣B ．{01xx ≤≤∣或2}x ≥ C ．{01x x ≤<∣或2}x > D ．{01xx ≤≤∣或2}x > 7．已知{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈.定义集合{}12121122(,)(,),(,),A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕的元素个数n 满足（ ） A ．77n =B ．49n ≤C ．64n =D ．81n ≥8．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（ ）A B C D ．39．已知0a b >>，全集为R ，集合}2|{ba xb x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（ ）A ． E M =（R C F ）B ．M =（RC E ）F C ．F E M =D ．FE M =10．设{}|13A x x =≤≤，(){}|lg 321B x x =-<，则A B =（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦11．对于下列结论：①已知∅ 2{|40}x x x a ++=，则实数a 的取值范围是(],4-∞； ②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则()y f x =的定义域为[)3,0-；③函数2y =(],1-∞；④定义：设集合A 是一个非空集合，若任意x A ∈，总有a x A -∈，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个． 其中结论正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =（ ）A ．{|1}<x xB ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<二、填空题13．设集合{}0,4A =-，B ＝{}22|2(1)10,x x a x a x R +++-=∈．若B A ⊆，求实数a 的取值范围_______________14．若集合(){}2220A x Z x a x a =∈-++-<中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是_____.15．已知集合A ={x |x ≥2}，B ={x ||x ﹣m |≤1}，若A ∩B =B ，则实数m 的取值范围是______． 16．已知点H 是正三角形ABC 内部一点，HAB ∆，HBC ∆，HCA ∆的面积值构成一个集合M ，若M 的子集有且只有4个，则点H 需满足的条件为________. 17．若集合{}2210,A x ax x a R =++=∈至多有一个元素，则a 的取值范围是___________．18．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________19．已知集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<若A B φ⋂=，实数a 的取值范围是______．20．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x AB ⊗=∈且}x A B ∉，已知{|2}2xA x x =<+，{|3}B x x =>-，则A B ⊗=_________ 三、解答题21．已知全集U =R ，集合{}2450A x x x =--≤，{}2124x B x -=≤≤．（1）求()UAB ；（2）若集合{}4,0C x a x a a =≤≤>，且满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围．22．已知集合{}13A x x =<<，{}21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；（3）若AB =∅，求实数m 的取值范围．23．设集合{}240A x x =-=，(){}222150B x x a x a =+++-=.（1）若{}2AB =-，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.24．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≥-. （1）求()UA B ；（2）若集合{}0C x x a =->，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围.25．设集合2{|320}A x x x =-+≥，{|B x y ==，全集U =R ，求()U A C B ⋂．26．已知集合2211{|}A x x =-≤-≤，集合{}11B x a x a =-<<+. （1）若1a =，试通过运算验证：()()()RRR A B A B =；（2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【分析】解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.2．D解析：D 【分析】根据A ∩B ＝{1}可得出，1∈B ，从而得出1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m 的值； 【详解】 A ＝{﹣6，1}； ∵A ∩B ＝{1}； ∴1∈B ；即1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根； ∴1+2（m +1）+m 2﹣3＝0； ∴m 2+2m ＝0； ∴m ＝0或m ＝﹣2；当m ＝0时，B ＝{﹣3，1}，满足A ∩B ＝{1}； 当m ＝﹣2时，B ＝{1}，满足A ∩B ＝{1}； ∴m ＝0或m ＝﹣2； 故选：D 【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．3．A解析：A 【解析】 【分析】先化简集合M ，N ，再计算M ∩N 即可． 【详解】由已知易得M ＝R ，N ＝{y ∈R|y >0}，∴M ∩N ＝(0，+∞）． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了集合的交运算，化简计算即可，比较简单．4．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集. 对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选B. 【点睛】本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.5．D解析：D 【解析】 【分析】由集合的补集的运算，求得{1,3,4}U C B =，再利用集合间交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =， 则{1,3,4}UC B =，所以(){}1,3U A C B ⋂=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．C解析：C 【分析】先确定,P Q ，计算P Q 和P Q ，然后由新定义得结论．【详解】由题意{|02}P x x =≤≤，{|10}{|1}Q x x x x =-≥=≥， 则{|0}PQ x x =≥，{|12}P Q x x =≤≤，∴{|01P Q x x =≤<★或2}x >． 故选：C ． 【点睛】本题考查集合新定义运算，解题关键是正确理解新定义，确定新定义与集合的交并补运算之间的关系．从而把新定义运算转化为集合的交并补运算．7．A解析：A 【分析】先理解题意，然后分①当11x =±,10y =时,②当10x =,11y =±时, ③当10x =,10y =时,三种情况讨论即可. 【详解】解:由{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈, ①当11x =±,10y =时, 124,3,2,1,0,1,2,3,4x x +=----,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,此时A B ⊕的元素个数为9763⨯=个,②当10x =,11y =±时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,124,3,2,1,0,1,2,3,4y y +=----,这种情况和第①种情况除124,4y y +=-外均相同,故新增7214⨯=个, ③当10x =,10y =时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,这种情况与前面重复,新增0个,综合①②③可得:A B ⊕的元素个数为6314077++=个, 故选:A. 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，重点考查了计数原理的应用，属中档题.8．A解析：A 【分析】求出{2B x x =<或}3x >，利用{|34}A B x x ⋂=<<，得23a ≤≤. 【详解】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >，{|34}A B x x ⋂=<<， ∴23a ≤≤， ∴a故选：A. 【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.9．A解析：A 【分析】首先分析得出2a ba b +>>>，根据集合的运算，即可求解. 【详解】由题意，因为0a b >>，结合实数的性质以及基本不等式，可得2a ba b +>>>，可得{|R C F x x =≤}x a ≥，所以(){|R E C F x b x =<≤，即()R M E C F =故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及基本不等式的应用，其中解答中结合实数的性质和基本不等式求得2a ba b +>>>是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．B解析：B 【分析】求出集合,A B 后可得A B .【详解】13{|}A x x =≤≤，73{|03210}{|}22B x x x x =<-<=-<<； ∴31,2A B ⎡⎫⎪⎢⎣=⎭⋂，故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交集运算，解对数不等式时注意真数恒为正，属于中档题.11．D解析：D 【分析】A ．考虑方程有解的情况；B ．根据抽象函数定义域求解方法进行分析；C ．根据二次函数的取值情况分析函数值域；D ．根据定义采用列举法进行分析. 【详解】①由∅ 2{|40}x x x a ++=可得²40x x a ++=有解，即2440a ∆=-，解得4a ≤，故①正确；②函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则21x ，故112x -≤+<，故()y f x =的定义域为[)1,2-，故②错误；③函数21y ==[)1,+∞，故(]2,1y =-∞，故③正确；④集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有{}3，{}1,5，{}2,4，{}1,3,5，{}2,4,6，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共7个，故④正确．故正确的有①③④． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题真假的判定，考查集合之间的包含关系，考查函数的定义域与值域，考查集合的新定义，属于中档题．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得,M N ，再求得()R M C N .【详解】由210x ->解得11x -<<，由10x +>解得1x >-.所以{}|1R C N x x =≤-，故()R MC N ={|1}<x x ，故选A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集和并集的运算，属于基础题.二、填空题13．或【分析】分类讨论四种情况讨论再求并集即可【详解】因为所以或或或当时方程无实根所以解得；当时方程有两个相等的实根所以解得：；当时方程有两个相等的实根所以此时无解；当时方程有两个不相等的实根所以解得：解析：1a ≤-或1a = 【分析】分类讨论B =∅，{}0B =、{}4B =、{}0,4B =四种情况讨论，再求并集即可. 【详解】因为B A ⊆，所以B =∅或{}0B =或{}4B =或{}0,4B =， 当B =∅时，方程222(1)10x a x a +++-=无实根， 所以()()224141220a a a ∆=+--=+<，解得1a <-；当{}0B =时，方程222(1)10x a x a +++-=有两个相等的实根120x x ==，所以()1221221010x x a x x a ⎧+=-+=⎨=-=⎩ ，解得：1a =-； 当{}4B =-时，方程222(1)10x a x a +++-=有两个相等的实根124x x ==-，所以()12212218116x x a x x a ⎧+=-+=-⎨=-=⎩ ，此时无解； 当{}0,4B =时，方程222(1)10x a x a +++-=有两个不相等的实根1204,x x ==-，所以()1221221410x x a x x a ⎧+=-+=-⎨=-=⎩，解得：1a =；综上所述：1a ≤-或1a =， 【点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系，分类讨论的思想，属于中档题.14．【分析】因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式首先想到的是十字相乘法但此题行不通;应该把此不等式等价转化为的形式然后数形结合来解答需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数【详解】解:且∴令∴∴是解析：12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式,首先想到的是十字相乘法,但此题行不通;应该把此不等式等价转化为()()f x g x ＜的形式,然后数形结合来解答,需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数． 【详解】 解:()2220x a x a -++-<且0a >∴()2221x x a x -+<+令()()()222;1f x x x g x a x =-+=+∴()()},{|A x f x g x x Z =∈＜∴()y f x =是一个二次函数,图象是确定的一条抛物线; 而()y g x =一次函数,图象是过一定点()1,0-的动直线． 又∵,0x Z a ∈>．数形结合,可得:1223a <≤ 故答案为:12,23⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】此题主要考查集合A 的几何意义的灵活运用，利用数形结合的数学思想来解决参数取值范围问题．15．3+∞）【分析】先求出集合再利用交集定义和不等式性质求解【详解】∵集合解得∴实数m 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查实数的取值范围的求法解题时要认真审题注意不等式性质的合理运用是基础题解析：[3，+∞） 【分析】先求出集合B ，再利用交集定义和不等式性质求解． 【详解】∵集合{|2}A x x =≥，{|||1}{|11}B x x m x m x m =-≤=-≤≤+，A B B =，12m ∴-≥，解得3m ≥，∴实数m 的取值范围是[)3,+∞． 故答案为：[)3,+∞． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用，是基础题.16．在的三条高上且不为重心【分析】由题意知若集合的子集只有个则集合有个元素可得出三个三角形的面积有两个相等分析点的位置即可得出结论【详解】若集合的子集只有个则集合有个元素是等边内部一点三个三角形的面积值 解析：H 在ABC ∆的三条高上且H 不为ABC ∆重心【分析】由题意知，若集合M 的子集只有4个，则集合M 有2个元素，可得出HAB ∆，HBC ∆，HCA ∆三个三角形的面积有两个相等，分析点H 的位置，即可得出结论.【详解】若集合M 的子集只有4个，则集合M 有2个元素，M 是等边ABC ∆内部一点， HAB ∆，HBC ∆，HCA ∆三个三角形的面积值构成集合M ，故HAB ∆，HBC ∆，HCA ∆三个三角形的面积有且只有两个相等.若HAB ∆，HBC ∆的面积相等，则点H 在边AC 的高上且不为ABC ∆的重心； 若HBC ∆，HCA ∆的面积相等，则点H 在边AB 的高上且不为ABC ∆的重心； 若HAB ∆，HCA ∆的面积相等，则点H 在边BC 的高上且不为ABC ∆的重心. 综上所述，点H 在等边ABC ∆的三条高上且不为ABC ∆的重心.故答案为：H 在ABC ∆的三条高上且H 不为ABC ∆重心【点睛】本题考查子集的个数与元素个数之间的关系，根据已知条件得出集合元素的个数是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.17．或【分析】根据讨论方程解的情况即得结果【详解】时满足题意；时要满足题意需综上的取值范围是或故答案为：或【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数考查基本分析求解能力属中档题 解析：{0a a =或}1a ≥【分析】根据a 讨论2210ax x ++=方程解的情况，即得结果【详解】 0a =时，21212102ax x x x ++=+=∴=-，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意； 0a ≠时，要满足题意，需4401a a ∆=-≤∴≥综上a 的取值范围是{0a a =或}1a ≥ 故答案为：{0a a =或}1a ≥【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 18．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的 解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,A B =-∞+∞，结合[1,2]B A =R 的意义，可得集合A .【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若A B =∅,则[2,0]A B A =-=R ，[1,2]BA B ==R ，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]B A =R 表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]B A =R 中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】 本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.19．【分析】由根据集合的交集的运算得到或即可求解【详解】由题意集合因为则满足或解得或即实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的运算以及利用集合的交集求参数其中解答中熟记集合交集运算列出相应 解析：(][),12,-∞-⋃+∞【分析】由A B φ⋂=，根据集合的交集的运算，得到11a -≥或10a +≤，即可求解.【详解】由题意，集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<，因为A B φ⋂=，则满足11a -≥或10a +≤，解得2a ≥或1a ≤-，即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞.故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合的交集求参数，其中解答中熟记集合交集运算，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 20．【分析】先计算集合A 再根据定义得到答案【详解】或且或故答案为：【点睛】本题考查了集合的新定义问题意在考查学生的理解能力和解决问题的能力解析：(,4)(3,2]-∞---【分析】先计算集合A ，再根据定义得到答案.【详解】{{|2}42x A x x x x =<=<-+或2}x >-，{|3}B x x =>- {|A B x x A B ⊗=∈且{}4x A B x x ∉⋂=<-或}32x -<≤-故答案为：(,4)(3,2]-∞---【点睛】本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和解决问题的能力. 三、解答题21．（1）()U {|12Ax B x =-≤<或45}x <≤．（2）514a ≤≤． 【分析】（1）解不等式确定集合,A B ，然后由集合运算法则计算；（2）由CA A =，CB B =，得BC A ⊆⊆，利用包含关系可得参数满足的不等关系，从而得出结论． 【详解】（1）{}2450{|15}A x x x x x =--≤=-≤≤，{}2124{|022}{|24}x B x x x x x -=≤≤=≤-≤=≤≤．∴{|2U B x x =<或4}x >，∴()U {|12A x B x =-≤<或45}x <≤．（2）∵C A A =，C B B =，∴B C A ⊆⊆，∴12445a a -≤≤⎧⎨≤≤⎩，解得514a ≤≤． 【点睛】关键点点睛：本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系．集合的运算中确定集合中的元素是解题关键．本题有两个结论值得注意：C A A C A =⇔⊆，C B B =B C ⇔⊆．22．（1）{}23A B x x ⋃=-<<；（2）{}2m m ≤-；（3）{}0m m ≥．【分析】（1）当1m =-时，求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B ；（2）由A B B ⋃=可得出A B ⊆，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（3）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合AB =∅可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）当1m =-时，{}22B x x =-<<，则{}23A B x x ⋃=-<<；（2）由A B B ⋃=，可得A B ⊆，所以，2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-. 因此，实数m 的取值范围是{}2m m ≤-；（3）A B =∅，分以下两种情况讨论：①若21m m 时，即当13m ≥时，B =∅，符合题意； ②若21m m 时，即当13m <时，则11m -≤或23m ≥，解得0m ≥，此时103m ≤<. 综上所述，0m ≥.即实数m 的取值范围为{}0m m ≥.【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了利用交集和并集的运算求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.23．（1）5；（2）{3a a ≤-或}1a =-.【分析】（1）求得集合A ，由题意可得2B ∈，可求得a 的值，再验证{}2AB =-是否满足，由此可求得实数a 的值；（2）由题意可得B A ⊆，分B =∅、{}2B =-、{}2B =、2,2B四种情况讨论，求得实数a 的值，并检验A B ⊆是否成立，由此可求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）{}{}2402,2A x x =-==-，因为{}2A B =-，所以2B -∈，所以()244150a a -++-=，整理得2450a a --=，解得1a =-或5a =.当1a =-时，{}{}2402,2B x x =-==-，不满足{}2A B =-； 当5a =时，{}{}2122002,10B x xx =++==--，满足{}2A B =-； 故5a =； （2）由题意，知{}2,2A =-，由A B A ⋃=，得B A ⊆.①当集合B =∅时，关于x 的方程()222150x a x a +++-=没有实数根， 所以()()2241458240a a a ∆=+--=+<，即30a +<，解得3a <-； ②当集合{}2B =-时，()242145a a ⎧-=-+⎨=-⎩，无解；③当集合{}2B =时，()242145a a ⎧=-+⎨=-⎩，解得3a =-， ④当2,2B 时，21054a a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =- 综上，可知实数a 的取值范围为{3a a ≤-或}1a =-.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用与运算求解能力，属于中等题.24．（1）{2x x <或}3x ≥；（2）(),2-∞【分析】（1）求出集合B 中不等式的解集确定出集合B ，求出集合A 与集合B 的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R ，求出交集的补集即可；（2）求出集合C 中的不等式的解集，确定出集合C ，由B 与C 的并集为集合C ，得到集合B 为集合C 的子集，即集合B 包含于集合C ，从而列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．【详解】（1）解不等式242x x -≥-可得：2x ≥， {}2B x x ∴=≥ 又集合{}13A x x =-≤<， 故{}23A B x x ⋂=≤<又U =R 从而(){|2U C A B x x ⋂=<或3}x ≥（2）易知集合{}{}0C x x a x x a =->=>由C C =B ∪可得：B C ⊆故有2a <即所求实数a 的取值范围是(),2-∞【点睛】本题主要考查了补集及其运算，集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，考查了运算能力，属于中档题．25．{|1x x ≤或}23x ≤<【分析】先化简集合A ,B 中元素的性质,再求得U B ,进而由交集的定义求解即可.【详解】由题,因为2320x x -+≥,解得2x ≥或1x ≤,所以{|2A x x =≥或}1x ≤,因为30x -≥,解得3x ≥,所以{}|3B x x =≥,所以{}U |3B x x =<,则(){U |1A B x x ⋂=≤或}23x ≤<【点睛】本题考查集合的交集、补集运算,考查解一元二次不等式,考查具体函数的定义域. 26．（1）见解析；（2）3(,2)2-【分析】（1）先解不等式得集合A ，再分别求并集、补集、交集，根据结果进行验证； （2）结合数轴先求AB =∅情况，再根据补集得结果.【详解】 解：A ={2211}x x -≤-≤=1{|1}2x x -≤≤． （1）当1a =时，B ={02}x x <<∴A B =1{|1}2x x -≤≤{02}x x <<=1{|2}2x x -≤< ()R C A B =1{|2x x <-或2}x ≥ 又R C A =1{|2x x <-或1}x >，R C B ={|0x x ≤或2}x ≥ ∴()()R R C A C B =1{|2x x <-或2}x ≥ ∴()R C A B =()()R R C A C B ． （2）若AB =∅，则：112a +≤-或11a -≥ ∴32a ≤-或2a ≥ ∴A B ⋂≠∅时，322a -<<，即实数a 的取值范围3(,2)2-． 【点睛】 本题考查集合交并补运算以及根据交集结果求参数，考查综合分析求解能力，属基础题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学业水平专练1集合
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知集合A={1,2,4,5,6}，B={1,3,5}，则集合A∩B=( )
A. {1,3,5}
B. {1,5}
C. {2,4,6}
D. {1,2,3,4,5,6}
2. 已知集合A={1,2,3}，B={y∣ y=2x−1,x∈A}，则A∩B=( )
A. {1,3}
B. {1,2}
C. {2,3}
D. {1,2,3}
3. 已知集合S={x∈R∣x+1≥2}，T={−2,−1,0,1,2}，则S∩T= ( )
A. {2}
B. {1,2}
C. {0,1,2}
D. {−1,0,1,2}
4. 函数y=√1−2x的定义域为集合A，函数y=ln(2x+1)的定义域为集合B，则A∩B=
( )
A. (−1
2,1
2
] B. (−1
2
,1
2
)
C. (−∞,−1
2) D. [1
2
,+∞)
5. 设全集为，集合A={x∈Z∣ −1<x≤3}，集合B={1,2},则集合A∩(∁R B)=( )
A. {0,3}
B. {−1,0,1,2,3}
C. {−1,0,3}
D. {−1,0}
6. 已知集合M={x∣ x<1}，N={x∣ 2x>1}，则M∩N=( )
A. ∅
B. {x∣ x<0}
C. {x∣ x<1}
D. {x∣ 0<x<1}
7. 已知集合A={1,2,3,4}，B={y∣ y=3x−2,x∈A}，则A∩B=( )
A. {1}
B. {4}
C. {1,3}
D. {1,4}
8. 设全集U=R，集合M={y∣ y=∣x∣+1}，N={x∣ ∣x∣≥1}，则下列关系中正确的为( )
A. M=N
B. N⊆M
C. M⊆N
D. (∁U M)∩N=∅
9. 设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )
A. 1
B. 3
C. 4
D. 8
10. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合A∩
∁U B= ( )
A. {2,5}
B. {3,6}
C. {2,5,6}
D. {2,3,5,6,8}
11. 设全集U=R，集合A={x∣ x2−1<0}，B={x∣ x(x−2)≥0}，则A∩(∁U B)=( )
A. {x∣ 0<x<2}
B. {x∣ 0<x<1}
C. {x∣ 0≤x<2}
D. {x∣ −1<x<0}
12. 已知全集U=R，集合M={x ∣ x<3}，N={y ∣ y≥1}，则M∩(∁∪N)= ( )
A. (−∞,1)
B. [1,3)
C. [3,+∞)
D. ∅
13. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，则集合A∩∁U B= ( )
A. {3}
B. {2,5}
C. {1,4,6}
D. {2,5,6}
14. 设集合A={x ∣ ∣x−a∣<1,x∈R}，B={x ∣ 1<x<5,x∈R}.若A∩B=∅，则实数a的
取值范围是 ( )
A. {a ∣ 0≤a≤6}
B. {a ∣ a≤2,或 a≥4}
C. {a ∣ a≤0,或 a≥6}
D. {a ∣ 2≤a≤4}
15. 设集合U={x∈N∣ 0<x≤8}，S={1,2,4,5}，T={3,5,7}，则S∩(∁U T)= ( )
A. {1,2,4}
B. {1,2,3,4,5,7}
C. {1,2}
D. {1,2,4,5,6,8}
16. 已知集合A={x∈R∣ ∣x∣≤2}，B={x∈R∣ x≤1}，则A∩B= ( )
A. (−∞,2]
B. [1,2]
C. [−2,2]
D. [−2,1]
17. 设集合A={x∈R ∣ x−2>0}，B={x∈R ∣ x<0}，C={x∈R ∣ x(x−2)>0}，则" x∈A∪
B "是" x∈
C "的 ( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
18. 已知集合P={x∣ x(x−3)<0}，Q={x∣ ∣ x∣ <2}，则P∩Q= ( )
A. (−2,0)
B. (0,2)
C. (2,3)
D. (−2,3)
19. 设全集U=R，集合A={x∣ x≥2}，B={x∣ 0≤x<5}，则集合(∁U A)∩B= ( )
A. {x∣ 0<x<2}
B. {x∣ 0≤x<2}
C. {x∣ 0<x≤2}
D. {x∣ 0≤x≤2}
20. 设集合P={1,2,3,4,5,6}，Q={x∈R∣2≤x≤6}，那么下列结论正确的是 ( )
A. P∩Q=P
B. P∩Q⫌Q
C. P∪Q=Q
D. P∩Q⫋P
答案
第一部分
1. B
2. A
3. B
4. A
5. A
6. D
7. D
8. C
9. C 10. A
11. B 12. A 13. B 14. C 15. A
16. D 17. C 18. B 19. B 20. D。