2020年1月学考选考浙江省嘉兴市2019学年第一学期高三期末教学质量检测数学试题参考答案
浙江省嘉兴市19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
浙江省嘉兴市19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设全集U =R ，A ={x|x 2−2x >0}，B ={x|y =√x −1}，则A ∪∁U B =( )A. (2,+∞)B. (−∞,0)∪(2,+∞)C. (−∞,1)∪(2,+∞)D. (−∞,0)2. 已知i 是虚数单位，z =4(1+i)4−3i ，则|z|=( )A. 10B. √10C. 5D. √53. 设曲线y =x+3x−1在点(2,5)处的切线与直线ax +y −1=0平行，则a =( )A. −4B. −14 C. 14 D. 44. 函数f(x)=x 2+log 2x ，则满足x 0∈(1,4]，且f(x 0)为整数的实数x 0的个数为( )A. 3B. 4C. 17D. 185. 设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a >|b|”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知实数x ，y 满足{x −2y +2≥0x +3y −3≤0x +y −3≤0，则z =x +2y 的最大值为( )A. 2B. 3C. 143 D. 57. 已知正三棱锥V −ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是()A. √39B. 6√3C. 8√3D. 68. 已知数列{a n }满足：a 1=−1，a n+1=a n +1，则a 100=( )A. 100B. 99C. 98D. 979. 设动直线x =m 与函数f(x)=e x ,g(x)=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则|MN |最小值所在的区间为( ) A. (12,1) B. (1,2) C. (2,52) D. (52,3) 10. 在△ABC 中AC =6，AC 的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的( ) A. −6√3 B. −15√2 C. −9 D. −18二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知角α的终边上一点的坐标为(sin 3π4,cos 3π4)，则角α的最小正值为______ ．12. 已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球，则3个小球颜色互不相同的概率是 ；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差D(ξ)=________．13. 已知(3x 2+1x)n的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n =________；展开式中的系数最大的项是________．14. 在△ABC 中，点M ，N 满足AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .若MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =______． 15. 已知f(x)=a x −1a x +1(a >1)，实数x 1，x 2满足f(x 1)+f(x 2)=1，则f(x 1+x 2)的最小值为________． 16. 已知点P(√3,1)和圆O ：x 2+y 2=16，过点P 的动直线与圆O 交于M ，N ，则弦MN 的中点Q的轨迹方程为______．17. 如图所示，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 为AA 1，AB 的中点，M 点是正方形ABB 1A 1内的动点，若C 1M//平面CD 1E ，则M 点的轨迹长度为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 设函数f(x)=sinxcosx −cos 2(x +π4)．(1)求函数f(x)在区间[−π8,π2]上的最值；(2)在△ABC 中，若f(A 2)=0，a =1，b =c ，求△ABC 的面积．19.在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．(1)求证：AC⊥平面FBC；(2)求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n−3．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=log3a2n−1，数列{1b n⋅b n+1}的前n项和为T n，求证：13≤T n<12．21.已知点A,B的坐标分别是(−1,0)，(1,0)，直线AM,BM相交于点M，且直线BM的斜率与直线AM的斜率的差是2．(1)求点M的轨迹方程C；(2)若直线l:x−y=0与曲线C交于P,Q两点，求ΔAPQ的面积．22.已知函数f(x)=ln(1+x)−x．1+x(1)求f(x)的极小值；(2)若a、b>0，求证：lna−lnb≥1−b．a-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A ={x|x <0，或x >2}，B ={x|x ≥1}；∴∁U B ={x|x <1}；∴A ∪∁U B ={x|x <1，或x >2}=(−∞,1)∪(2,+∞)．故选：C ．可解出A ={x|x <0，或x >2}，B ={x|x ≥1}，然后进行并集、补集的运算即可．考查一元二次不等式的解法，描述法、区间表示集合的概念，以及并集和补集的运算．2.答案：B解析：本题主要考查复数模的求法，属基础题．化简z ，即可得|z |的值．解：由z =4(1+i)4−3i ，则z =44i 2−3i=−1−3i ，∴|z|=√(−1)2+(−3)2=√10．故选B ． 3.答案：D解析：解：由y =x+3x−1，得y′=x−1−x−3(x−1)2=−4(x−1)2， ∴y′|x=2=−4，又曲线y =x+3x−1在点(2,5)处的切线与直线ax +y −1=0平行，∴−a =−4，即a =4．故选：D ．求出原函数的导函数，得到函数在x =2时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．4.答案：C解析：本题考查了函数定义域与值域，考查学生灵活解决问题的能力，属于基础题．根据函数的是连续函数，在区间(1,4]上是单调增函数，可得函数的值域为(1,18]，即可判断出函数值中整数的个数．解：由于函数f(x)=x2+log2x的是连续函数，在区间(1,4]上是单调增函数，故函数的值域为(1,18]，即满足x0∈(1,4]，且f(x0)为整数的实数x0的个数为17个，故选C．5.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当a=1，b=−2时，满足a>b，但a>|b|不成立，即充分性不成立，若a>|b|，当b≥0，满足a>b，当b<0时，a>|b|>b，成立，即必要性成立，故“a>b”是“a>|b|”必要不充分条件，故选B．6.答案：C解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：作出不等式组对应的可行域，如图三角形区域：化目标函数z=x+2y为y=−x2+z2，由图可知，当直线y=−x2+z2过A(43,53)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为43+2×53=143.故选C.7.答案：D解析：解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2√3，∴侧视图中VA=√42−(23×√32×2√3)2=2√3，∴三棱锥侧视图面积S△ABC=12×2√3×2√3=6，故选：D．求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．8.答案：C解析：本题主要考察数列的递推关系以及等差数列的通项公式，属于基础题．解：∵a n+1=a n+1，∴a n+1−a n=1，所以这是一个公差为1的等差数列，又a1=−1，所以a n=a1+(n−1)·d=−1+(n−1)·1=n−2，所以a100=100−2=98．故选C．9.答案：C解析：由题意得|MN|=e m−lnm，构造函数，确定函数的单调性，即可求出|AB|的最小值，问题得以解决．解：由题意得|MN|=e m−lnm，令ℎ(m)=e m−lnm，∴ℎ′(m)=e m−1m，∵ℎ′(0.5)=e 0.5−2<0，ℎ′(0.6)>0，∴∃m 0∈(0.5,0.6)，使得ℎ′(m 0)=0，即e m 0=1m 0，m 0=1e m 0， 且m ∈(0,m 0)时，ℎ(m)单调递减，m ∈(m 0,+∞)时，ℎ(m)单调递增，∴ℎ(m)min =ℎ(m 0)=e m 0−lnm 0=e m 0+m 0∈(2,2.5)，故选C ．10.答案：D解析：解：如图，设AC 垂直平分线交AC 于M ，则：AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−18+0=−18．故选：D ．先根据条件画出图形，并设AC 的垂直平分线交AC 于M ，从而得出AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，这样进行数量积的运算便可求出AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值． 考查线段垂直平分线的定义，向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量数乘的几何意义，以及向量数量积的运算．11.答案：7π4解析：解：角α的终边上一点的坐标为M(sin3π4,cos 3π4)，即M(√22,−√22)，故点M 在第四象限，且tanα=−√22√22=−1，则角α的最小正值为7π4，故答案为：7π4．根据角α的终边经过点M ，且点M 在第四象限，tanα═−1，从而求得角α的最小正值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 12.答案：950；1225解析：本题考查考查相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量的期望与方差，考查运算求解能力，是中档题．从该箱中有放回地依次取出3个小球，利用相互独立事件概率乘法公式能求出3个小球颜色互不相同的概率；变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ～B(3,15)，由此能求出ξ的方差D(ξ)． 解：箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是：P =A 33×210×310×510=950．变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ～B(3,15)，∴ξ的方差D(ξ)=3×15×(1−15)=1225．故答案为950；1225． 13.答案：4；108x 5；解析：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．由题意列方程求出n 的值，再计算展开式中系数最大的项．解：(3x 2+1x )n 展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2n −(3+1)n =−240，化简得22n −2n −240=0，解得2n =16或2n =−15(不合题意，舍去)；所以n =4；所以(3x 2+1x )4=81x 8+4×27x 5+6×9x 2+4×3⋅1x +1x 4； 其展开式中的系数最大的项是108x 5．故答案为4；108x 5． 14.答案：解析：解：∵MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 根据平面向量基本定理可得：x =13，y =16，∴x +y =13+16=2+16=12． 故答案为：12．根据向量加减法的运算法则以及平面向量的基本定理可得． 本题考查了平面向量的基本定理，属基础题． 15.答案：45解析：本题考查函数最值的求法，考查换元思想及运算能力，属于中档题． 设t =a x ，由已知结合基本不等式可得t 1t 2≥9，再化简f(x 1+x 2)分离常数后即可得出答案．解：设t =a x ，则t 1−1t 1+1+t 2−1t 2+1=1， 化简得t 1t 2=t 1+t 2+3≥2√t 1t 2+3，故t 1t 2≥9，当且仅当“t 1=t 2”时取等号，∴f(x 1+x 2)=t 1t 2−1t 1t 2+1=1−2t 1t 2+1≥1−15=45． 故答案为45．16.答案：(x −√32)2+(y −12)2=1解析：本题考查轨迹方程的求法，圆的方程的求法，属于中档题． 由题意可得点Q 在以OP 为直径的圆上，进一步求出轨迹方程即可．解：点P(√3,1)和圆O ：x 2+y 2=16，过点P 的动直线与圆O 交于M ，N ，Q 为MN 的中点， 则OQ ⊥MN ，点Q 在以OP 为直径的圆上， 则圆心坐标为(√32,12)，直径为2，所以点Q 的轨迹方程为：(x −√32)2+(y −12)2=1．故答案为：(x −√32)2+(y −12)2=1．17.答案：√2解析：本题考查了面面平行的判定定理与性质定理、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 如图所示，取A 1B 1的中点H ，B 1B 的中点G ，可得：四边形EGC 1D 1是平行四边形，可得C 1G//D 1E .同理可得：C 1H//CF.可得面面平行，进而得出M 点轨迹．解：如图所示，取A 1B 1的中点H ，B 1B 的中点G ，连接GH ，C 1H ，C 1G ，EG ，HF ．可得：四边形EGC 1D 1是平行四边形，∴C 1G//D 1E . 同理可得：C 1H//CF ． ∵C 1H ∩C 1G =C 1． ∴平面C 1GH//平面CD 1E ，∵M 点是正方形ABB 1A 1内的动点，若C 1M//平面CD 1E . ∴点M 在线段GH 上．∴M 点的轨迹长度=GH =√12+12=√2． 故答案为：√2．18.答案：(1)由题意知f(x)=sin2x 2−1+cos(2x+π2)2=sin2x 2−1−sin2x2=sin2x −12． 令t =2x ，则t ∈[−π4,π]，g(t)=sint −12，所以g(t)的最大值为12，最小值为−√2+12；所以f(x)的最大值为12，最小值为−√2+12；(2)由f(A2)=sinA−12=0，得sinA=12，∵A∈(0,π)，∴A=π6或A=5π6，当A=π6时，a2=b2+c2−2bccosA，b=c得bc=2+√3，S=12bcsinA=2+√34；当A=5π6时，a2=b2+c2−2bccosA，b=c得bc=2−√3，S=12bcsinA=2−√34．解析：(1)化简，换元法，求最值即可；(2)求出A，分两种情况讨论，求出面积．本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力19.答案：(1)证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=(2BC)2+BC2−2×2BC⋅BC⋅cos60°，即AC=√3BC．所以AC2+BC2=AB2．所以AC⊥BC．因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．证明2：因为∠ABC=60°，设∠BAC=α(0°<α<120°)，则∠ACB=120°−α．在△ABC中，由正弦定理，得BCsinα=ABsin(120∘−α)．因为AB=2BC，所以sin(120°−α)=2sinα．整理得tanα=√33，所以α=30°．所以AC⊥BC．因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．(2)解法1：由(1)知，AC⊥平面FBC，FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC．因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC．因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．取AB的中点M，连结MD，ME，因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°，所以MD =MA =AD.所以△MAD 是等边三角形，且ME//BF ． 取AD 的中点N ，连结MN ，NE ，则MN ⊥AD ． 因为MN ⊂平面ABCD ，ED//FC ，所以ED ⊥MN ． 因为AD ∩ED =D ，所以MN ⊥平面ADE. 所以∠MEN 为直线BF 与平面ADE 所成角． 因为NE ⊂平面ADE ，所以MN ⊥NE ．因为MN =√32AD ，ME =√MD 2+DE 2=√2AD ，在Rt △MNE 中，sin∠MEN =MN ME=√64． 所以直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值为√64．解法2：由(1)知，AC ⊥平面FBC ，FC ⊂平面FBC ， 所以AC ⊥FC ．因为平面CDEF 为正方形，所以CD ⊥FC ． 因为AC ∩CD =C ，所以FC ⊥平面ABCD ． 所以CA ，CB ，CF 两两互相垂直， 建立如图的空间直角坐标系C −xyz ．因为ABCD 是等腰梯形，且AB =2BC ，∠ABC =60° 所以CB =CD =CF ．不妨设BC =1，则B(0,1，0)，F(0,0，1)，A(√3,0,0)，D(√32,−12,0)，E(√32,−12,1)，所以BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1)，DA ⃗⃗⃗⃗⃗=(√32,12,0)， DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1)． 设平面ADE 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则有{n ⃗ ⋅DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.即{√32x +y 2=0z =0. 取x =1，得n ⃗ =(1,−√3,0)是平面ADE 的一个法向量． 设直线BF 与平面ADE 所成的角为θ， 则sinθ=|cos〈BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ ||=|√3,0)√2⋅2|=√64．所以直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值为√64．解析：(1)证明1：由余弦定理得AC =√3BC ，所以AC ⊥BC ，由此能够证明AC ⊥平面FBC ． 证明2：设∠BAC =α，∠ACB =120°−α.由正弦定理能推出AC ⊥BC ，由此能证明AC ⊥平面FBC ． (2)解法1：由(1)结合已知条件推导出AC ⊥FC.由平面CDEF 为正方形，得到CD ⊥FC ，由此入手能求出直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值．解法2：由题设条件推导出CA ，CB ，CF 两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值．本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养．20.答案：解：(Ⅰ)2S n =3a n −3，可得2a 1=2S 1=3a 1−3，解得a 1=3，n ≥2时，2S n−1=3a n−1−3，相减可得2a n =2S n −2S n−1=3a n −3−3a n−1+3， 化为a n =3a n−1，则ana n−1=3，故数列{a n }为公比为3的等比数列，经验证，n =1也符合， 可得a n =3⋅3n−1=3n ； 故a n =3n(Ⅱ)证明：b n =log 3a 2n−1=log 332n−1=2n −1， 可得1bn b n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，即前n 项和为T n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1) =12−12(2n+1)，由{T n }为递增数列，可得T n ≥T 1=13，且T n <12， 可得13≤T n <12．解析：本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式的运用，考查数列的裂项相消求和和数列的单调性，考查运算能力，属于中档题．(Ⅰ)求得首项，n ≥2时，a n =S n −S n−1，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求； (Ⅱ)求得b n =log 332n−1=2n −1，可得1b n b n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，由数列的裂项相消求和和数列的单调性，即可得证．21.答案：解：(1)设M(x,y)，则k AM =yx+1，k BM =yx−1， 所以yx−1−y x+1=2，所以轨迹方程为y =x 2−1(y ≠0或x ≠±1)；(2)方法一：设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)联立方程{y =x 2−1x −y =0，得x 2−x −1=0，所以{x 1+x 2=1x 1x 2=−1，所以|PQ|=√1+12√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√10，A 到直线的距离为d =√12+12=√2， 所以S △APQ =12⋅d ⋅|PQ|=√52．方法二：设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)联立方程{y =x 2−1x −y =0，得x 2−x −1=0，所以{x 1+x 2=1x 1x 2=−1，S △APQ =12⋅|AO|⋅|y 1−y 2|=12⋅|AO|⋅|x 1−x 2|=12√(x 1+x 2)2−4x 1x 2，所以S △APQ =√52．解析：定理，结合S △APQ =12⋅|AO|⋅|y 1−y 2|转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．(1)设M(x,y)，求出直线的斜率，然后求解轨迹方程即可．(2)方法一：设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)联立方程{y =x 2−1x −y =0，得x 2−x −1=0，利用韦达定理以及弦长公式结合三角形的面积求解即可．方法二：设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)联立方程{y =x 2−1x −y =0，得x 2−x −1=0，利用韦达22.答案：解：(1)f′(x)=11+x −1(1+x)2=x(1+x)2，x >−1当−1<x <0时，f′(x)<0，f(x)在(−1,0)上单调递减， 当x =0时，f′(x)=0，当x>1时，f′(x)>0，f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以x=1是f(x)的极小值点也是最小值点，所以f(x)的极小值=f(0)=0；(2)由(1)，f(x)≥f(0)=0，从而ln(1+x)≥x1+x在定义域(−1,+∞)上恒成立．要证lna−lnb≥1−ba 成立．即证ln ab≥1−ba成立．令1+x=ab ，则x1+x=1−1x+1=1−ba，于是ln ab≥1−ba，不等式成立．解析：(1)先求出函数的导数，得到单调区间，求出极值点，从而求出函数的极小值；(2)由(1)f(x)≥f(0)=0，从而ln(1+x)≥x1+x 在定义域(−1,+∞)上恒成立．经分析，令1+x=ab，则上述不等式即为ln ab ≥1−ba成立．本题考查函数极值求解，函数性质的得出与应用，考查构造，分析解决问题能力，由特殊到一般的数学思想．。
浙江省嘉兴市2019—2020学年第一学期期末检测高三语文试卷与答案
嘉兴市2019—2020学年第一学期期末检测高三语文试卷（2020.1)一、语言文字运用（共20分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A.倏（shū）然觉得，冬天像一个穿着灰色长袍的青衿，面容清癯却胸襟坦荡，神情严肃而心地诚笃，来时硬朗，让人觉得踏实与豁（huò）亮，去时又淡然，让人有了怀念和希冀。
B.阳光从篱笆边的丝瓜、扁豆藤蔓（wàn）上掠过，落在巷子的苔藓上，那扇被蛀得千疮（chuāng）百孔的木门呈现着幸福的嫩黄色，门里桌边脸色腊黄的孩子，也似乎带着某种幸福。
C.面对打上门来的贸易战，我们坚持“不愿打、不怕打”的原则立场，戮（lù）力同心众志成诚，沉着应对，坚决抵御美国霸凌主义行径（jìn）的冲击，捍卫民族的核心利益。
D.成龙动作电影探索出与好莱坞（wū）“硬动作”电影截然不同的道路，通过柔性表达塑造了一系列有血有肉的贫民英雄形象，向世界弘扬惩恶扬善、扶危济（jì）困的情怀。
阅读下面的文字，完成2-3题。
［甲］古人云:诗言志，歌咏言。
诗歌是中国文化在语言文字使用中的浓缩精华，寥寥数语，却做到了写实性与抒情性、艺术性与思想性的统一。
［乙］中国曾被称为“诗的国度”，所谓“不学诗，无以言。
”祭拜祖先需要唱诗，登高望远需要题诗，好友分别需要赠诗，入仕为官需要考诗……在中国历史上，诗歌与社会生活息息相关．．．．是中国文化的有力表达。
［丙］中华民族五千年来的历史经验、哲学思想文化传统是中华儿女文化自信的底气，深刻影响着中国人的社会实践与人生哲学价值观。
中华优秀思想长期浸润．．中国文学，久而久之转化为诗意，以诗歌等形式影响和塑造着民众的人生观、世界观与价值观。
凭借着优美的语言与凝练的旋律，诗歌将中华文明的精神内涵外化为口耳相传的继承与发展，又内化为潜移默化．．．．的心灵认知。
多少名诗佳句依旧在中国人嘴边吟诵，因而．．在他们心间缓缓流淌。
浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试题(解析版)
嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，,则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。
4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形V AD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面V AD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确。
浙江省嘉兴市2019-2020学年高一上学期期末检测数学试题及答案
浙江省嘉兴市2019～2020学年第一学期期末检测高一数学试卷 （2020.1）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{}{},,2,0,1,9,1,3,6,9A B A C B C ⊆⊆=−=，则集合A 可以为（ ） A.{1,3}B.{1,9}C.{2,0}D.{2,3}2.已知正方形ABCD 的边长为1，则AB AD +=（ ）A.2B.3D.3.若点()sin ,tan P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设函数()()121xf x x R =∈+，则它的值域为（ ） A.（0,1）B.（0,2）C.（1,+∞）D.（2,+∞）5.已知平面向量,a b 满足23,4a b ==，且,a b 的夹角为30°，则（ ） A.()a ab ⊥+ B.()b a b ⊥+C.()b a b ⊥−D.()a ab ⊥−6.函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x （ ） A.在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B.在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C.在37,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.在57,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增7.函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是（ ）A.()212xx f x −= B.()()21xf x x =−C.()ln f x x =D.()1xf x xe =−8.为了得到函数cos 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 4y x =的图象（ ） A.向左平移524π个单位B.向右平移524π个单位 C.向左移动56π个单位 D.向右平移56π个单位 9.已知1,60,OA OB AOB OC OA OB λμ==∠=︒=+，其中实数,λμ满足12,0,0λμλμ≤+≤≥≥，则点C 所形成的平面区域的面积为（ ） A.3B.334C.32D.3410.若不等式()cos 023x a b x ππ⎛⎫−−+≥ ⎪⎝⎭对[]1,3x ∈−恒成立，则a b −=（ ）A.13B.23C.56D.73非选择题部分二、填空题：11.若23log 3,log 2a b ==，则a b ⋅=______，lga lgb +=______.12.设函数()1,1,ln ,1,x e x f x x x ⎧−<=⎨≥⎩则()0f 的值为______；若()2f a =，则a =______.13.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===−，若AB BC =，则k =______；若,,A B C 三点共线，则k =______. 14.若tan 2α=，则sin 3cos sin cos αααα+−=______，sin cos αα=______.15.设函数()22,0,2,0,x x f x x x x −≤⎧=⎨−+>⎩若()()30f f a +≥，则实数a 的取值范围是______.16.如图所示，2,4,60,3,3OD OE DOE AB AD AC AE ==∠=︒==，则BC OE ⋅=______.17.设()f x x x a x =−−，对任意的实数()1,2a ∈−，关于x 的方程()()f x tf a =共有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省嘉兴市2020届高三第一学期期末检测数学试题(含答案)
DDC 60 . （Ⅰ）求证： DA BC ； （Ⅱ）求 DA 与平面 BCC B 所成角的正弦值.
D A
C B
19．方法一、
D
H
C
（Ⅰ）连接 DB 、BA ，取 DC 中点 H ，连接 DH 、HB .
A
B
∵等腰梯形 ABCD 中， DA AB BC 1 ， DC 2 .
3 , 1 ,0) (0,1,
3) (
33 ,,
3) ，
22
22
BC ( 3 , 1 ,0) ， 22
∴ DA BC 3 3 0 0 ，∴ DA BC . 44
（Ⅱ） CC DD (0, 1, 3 ) ，设平面 BCC B 的法向量为 m ( x, y, z) ，则
嘉兴市 2019—2020 学年第一学期期末检测（2020.1）
高三数学 参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．A；
2．A；
3．B；
4．C；
5．C；
6．B；
7．D；
8．C；
9．D；
10．D．
10．提示：连接 AD ．
PA
BC
( PD
DA)
1 1 2
1 ，∴ sin DAO
10 .
1 1 1 3
10
2
∴ DA 与平面 BCC B 所成角的正弦值为 10 . 10
方法二、
z D
A
C B
D
O
C
y
A
B
x
（Ⅰ）取 DC 中点 O ，连接 OD .
∵四边形 DCCD 为菱形， DDC 60 ，∴ OD CD .
2020年1月学考选考浙江省绍兴市柯桥区2019学年第一学期高三期末教学质量检测数学试题参考答案
2
2
4
4
由余弦定理可得： cos FAH = AH 2 + AF 2 − HF 2 = 4
70
.
2AH AF
35
………………14 分
所以 AF 与平面 ACF 所成角的余弦值为 4 70 ． 35
………………15 分
20．解：（1）设首项为 a1
，公差为
d
，则
a1 + d = −3 4a1 + 6d = 2(a1
A
所以 BC ⊥ AD ，
………………3 分
又由于 EA = EB = ED ，所以 AD ⊥ BC ，
BG
E
HF
C
所以 AD ⊥ 平面 ABC ，所以 AD ⊥ AC .………………7 分 D （2）取 BE 中点 G ，连接 GF 与 CE 相交于 H ，由于平面
ABD ⊥ 平面 BCD ，且 AG ⊥ BD ，所以 AG ⊥ 平面 BCD ，
………………15 分
22．解：（1）当 a = 2 时， f (x) = −2e−2x + 2 ，
………………2 分
由于 f (0) = 0 ，且函数 f (x) 单调递增，
案 答 考 选 考 学 省 江 浙
所以当 x 0 时， f (x) 0 ，当 x 0 时， f (x) 0 ， 故函数的单调递减区间是 (−, 0) ，递增区间是 (0, +) ．
………………4 分 ………………5 分
（2）令 x = 0 ，得 a 2 ，所以 11 a 2 ． 2
因为 f (x) a (x2 +1) eax ( a x2 − 2x + a ) 1，
2
浙江省嘉兴市2019届高三教学测试(一)数学理试题
2019年高三教学测试（一）理科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好 发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．棱柱的体积公式 Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}02|{2<-=x x x A ，1{-≤=x x B 或}1>x ，则( A ∨=)R BA ．}10|{<<x xB ．}21|{<≤x xC ．}10|{≤<x xD ．}21|{<<x x2．若复数z 满足i 2)i 1(-=+z ，则=+i zA ．21B ．22C ．2D ．23．为了得到函数x x x y 2cos 3cos sin 2-=的图象，可以将函数x y 2sin 2=的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若03>a ，则02013<aB ．若04>a ，则02014<aC ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S5．某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为A ．6B ．7C ．8D ．96．对任意实数x ，若][x 表示不超过x 的最大整数，则“1<-y x ”是“][][y x =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在直角△ABC 中，︒=∠90BCA ，1==CB CA ，P 为AB 边上的点且AB AP λ=，若PB PA AB CP ⋅≥⋅，则λ的取值范围是A ．]1,21[B ．]1,222[- C ．]221,21[+D ．]221,221[+- 8．如图1，在等腰△ABC 中， 90=∠A ，6=BC ，E D ,分别是AB AC ,上的点，2==BE CD ，O 为BC 的中点．将△ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥BCDE A -'．若⊥'O A 平面BCDE ，则D A '与平面BC A '所成角的正弦值等于A ．32错误！未找到引用源。
浙江省嘉兴市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题及答案
浙江省嘉兴市2019~2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷（2020.1）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分4至6页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()10,1,2,,n kk kn n P k C p p k n −=−=⋅⋅⋅台体的体积公式()1213V S S h =其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高. 柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U R =，集合{}|11A x x =−<≤，{}1,1B =−，则()U A C B =（ ）A. {}|1x x ≠−B. {}|1x x ≠C. {}|11x x −<<D. {}|11x x −≤≤2. 已知i 是虚数单位，()122z i i +=−，则z =（ ） A. 1B. 2C. iD. 2i3. 设曲线12x y x +=−在点()1,2−处的切线与直线0ax by c ++=垂直，则ab=（ ） A.13B. 13− C. 3 D. -34. 函数()22log f x x x =+，则满足(]01,4x ∈，且()0f x 为整数的实数0x 的个数为（ ） A. 3B. 4C. 17D. 185. 设,m n R ∈，则“m n >”是“m m n n >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知x ，y 满足条件2020240x y y x y −−≤⎧⎪−≤⎨⎪+−≥⎩，若z ax y =+的最大值为0，则实数a 的值为（ ）A. 12−B. -2C.12D. 27. 如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：cm ），则该三棱锥侧视图面积是（ ）（单位：2cm ）A. 2B.C.32D.8. 等差数列{}n a 满足：10a >，31047a a =.记12n n n n a a a b ++=，当数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时，n =（ ）A. 17B. 18C. 19D. 209. 已知A ，B 是椭圆C ：2213y x +=短轴的两个端点，点O 为坐标原点，点P 是椭圆C 上不同于A ，B 的动点，若直线PA ，PB 分别与直线4x =−交于点M ，N ，则OMN ∆面积的最小值为（ ）A. B.C. D.10. 如图，ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边的垂直平分线分别与BC ，AC 交于点D ，E ，若P 是线段DE 上的动点，则PA BC ⋅的值为（ ）A. 与角A 有关，且与点P 的位置有关B. 与角A 有关，但与点P 的位置无关C. 与角A 无关，但与点P 的位置有关D. 与角A 无关，且与点P 的位置无关非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 已知55sin,cos 66P ππ⎛⎫⎪⎝⎭是角α的终边上一点，则cos α=______，角α的最小正值是______. 12. 已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是______；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差()D ξ=______.13. 已知213nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n =______；展开式中的系数最大的项是______.14. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为4a =，4b =，6c =.I 是ABC ∆内切圆的圆心，若AI xAB yAC =+，则x =______；y =______.15. 已知()()111x x a a a f x −=>+，实数1x ，2x 满足()()121f x f x +=，则()12f x x +的最小值为______.16. 已知两定点1,04P ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭位于动直线l 的同侧，集合{}|,1M l P Q l =点到直线的距离之和等于，()(){},|,,N x y x y l l M =∉∈.则集合N 中的所有点组成的图形面积是______.17. 已知矩形ABCD ，4AB =，2BC =，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点.沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹长度为______.三、解答题：本大题共5小题，共74分。
嘉兴市2019—2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷Word版含解析
嘉兴市2019-2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.4. 已知是非零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 实数满足，若的最小值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.6. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是A. B. C. D.7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 48. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都大于1B. 都小于1C. 至少有一个大于1D. 至少有一个小于19. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A. B. C. 13 D.10. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．①四边形一定是菱形；②平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等比数列，若，，则______，公比_____．12. 已知，则项的二项式系数是________；________.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；14. 直角中，，为边上的点，且，则______；若，则________．15. 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．17. 已知实数满足,则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．19. 已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．22. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．嘉兴市2019-2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】,选D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.,3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】点到直线的距离是 ,选A.4. 已知是非零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5. 实数满足，若的最小值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】由 ,舍; 由作可行域,则直线过点A取最小值1,满足题意,所以,选C点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为一个正方体与一个正四棱台的组合体,所以表面积为,选B点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】选C8. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都大于1B. 都小于1C. 至少有一个大于1D. 至少有一个小于1【答案】D【解析】+=，因为在内有两个不同的零点，所以+<,即和至少有一个小于1，选D9. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A. B. C. 13 D.【答案】A【解析】因为,,所以,因为，选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．①四边形一定是菱形；②平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】因为对面互相平行，所以四边形一定是平行四边形；因为EF垂直平面BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四边形一定是菱形；因为AC//EF，所以平面；四边形的面积在区间上先减后增；四棱锥的体积为 ,所以正确的是1,2,4，选B点睛：求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等比数列，若，，则______，公比_____．【答案】 (1). 3 (2).【解析】12. 已知，则项的二项式系数是________；________.【答案】 (1). 15 (2). 64【解析】项的二项式系数是 ,点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；______．【答案】 (1). (2). 3【解析】因为为单调递增函数，所以由得的单调递增区间是；14. 直角中，，为边上的点，且，则______；若，则________．【答案】 (1). 4 (2).【解析】建立直角坐标系，设，所以，由得15. 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．【答案】..................因为锐角，所以16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．【答案】【解析】8个球，从中取出3个，共有种基本事件其中取出的编号互不相同的有种基本事件，所以概率为17. 已知实数满足,则的取值范围是_______．【答案】【解析】设因此因为，所以，即取值范围是点睛：利用三角函数的性质求范围，先通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据最高点得振幅,再根据四分之一个周期求,最后代入最值点求（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求值域试题解析：（Ⅰ）由图象得周期，所以；又由，得；所以.（Ⅱ），因为，，，所以的值域为．19. 已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）先求导数,再根据，得实数的值；（2）先求导函数零点,再根据两零点大小分类讨论,根据对应导函数符号确定单调增区间试题解析：（Ⅰ）由，得，此时是的极小值点.（Ⅱ）由，得或.①当时，，的单调递增区间是；②当时，，的单调递增区间是；③当时，，的单调递增区间是.20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据射影定义得,再根据线面垂直得,最后根据线面垂直判定定理得结论（2）连接交于点.则根据二面角定义得是二面角的平面角的平面角.再通过解三角形得二面角的平面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）证明：在线段上取点，使，连接交于点.正方形中，，翻折后，，，又，平面，又平面，平面平面又平面平面，点在平面上的射影落在直线上，又点在平面上的射影落在直线上，点为直线与的交点，平面即平面，直线平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）得是二面角的平面角的平面角.，在矩形中，可求得，.在中，，二面角的平面角的余弦值为.点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．【答案】(1) (2)或【解析】试题分析：（1）先求P点坐标,再根据两点间距离公式求,最后根据椭圆定义确定a,c,b（2）先设，与椭圆方程联立，结合韦达定理以及弦长公式求EF，根据点到直线距离公式求高，再根据三角形面积公式得面积关于k的函数关系式，最后根据基本不等式求最值，根据等号成立条件确定直线的方程试题解析：（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线是以为焦点的椭圆，其中，.，，，曲线的方程为；（Ⅱ）设过点的直线的斜率为，则.由得，，，又点到直线的距离，的面积.令，则.当且仅当，即时，面积取最大值.此时直线的方程为或．22. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）对递推关系式进行变形，转化为一个常数列，即得数列的通项公式；（2）①先对通项进行放缩：，再根据裂项相消法求和，即证得结论②先倒序相加法求和，再利用基本不等式进行放缩求和，最后证明和值与结果大小试题解析：（Ⅰ）当时，，当时，．又，，．（Ⅱ）①证明：当时，成立；当时，②设，则，当时，，，当且仅当时等号成立．当时，，点睛:证明数列不等式，，常用方法为方缩法，经过放缩，将数列化为可求和，最后再比较和值与结果大小即可。
2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题(解析版)
嘉兴市2019-2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷一、选择题：1.已知全集U =R ，集合{}|11A x x =-<≤，{}1,1B =-，则()U A B ⋃=ð（ ） A. {}|1x x ≠- B. {}|1x x ≠C. {}|11x x -<<D. {}|11x x -≤≤【答案】A 【解析】 【分析】先求得U B ð，再求得()UAB ð，由此得出正确选项.【详解】依题意U B ð()()(),11,11,=-∞-⋃-⋃+∞，所以()UA B ð{}|1x x =≠-.故选：A【点睛】本小题主要考查集合补集、并集的运算，属于基础题. 2.已知i 是虚数单位，()122z i i +=-，则z =（ ） A. 1 B. 2C. iD. 2i【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算求得z ，再求z 的模.【详解】依题意()()()()212251212125i i i iz i i i i ----====-++-，所以1z i =-=. 故选：A【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题. 3.设曲线12x y x +=-在点()1,2-处的切线与直线0ax by c ++=垂直，则ab =（ ）A.13B. 13- C. 3 D. -3【答案】B 【解析】 【分析】 求得曲线12x y x +=-在点()1,2-处的切线的斜率，根据切线与直线0ax by c ++=垂直列方程，由此求得ab 的值.【详解】依题意()()()'2221322x x y x x --+-==--，'1|3x y ==-，由于曲线12x y x +=-在点()1,2-处的切线与直线0ax by c ++=垂直，所以()131,3a a b b ⎛⎫-⋅-=-=- ⎪⎝⎭. 故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数求切线的斜率，考查两条直线垂直的条件，属于基础题. 4.函数()22log f x x x =+，则满足(]01,4x ∈，且()0f x 为整数的实数0x 的个数为（ ）A. 3B. 4C. 17D. 18【答案】C 【解析】 【分析】利用导数求得()f x 在区间(]1,4上的单调性，由此求得()f x 在区间(]1,4上的值域，进而求得()0f x 为整数的实数0x 的个数.【详解】在区间(]1,4上，()'120ln 2f x x x =+>，所以()f x 在区间(]1,4上的单调递增.而()()11,418f f ==，所以()f x 在区间(]1,4上的值域为(]1,18，其中有2,3,,17,18共17个整数.由于()f x 为一一对应，所以满足(]01,4x ∈，且()0f x 为整数的实数0x 的个数为17.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查一一对应，属于基础题. 5.设,m n R ∈，则“m n >”是“m m n n >”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】研究函数()f x x x =的单调性，结合充分、必要条件的知识选出正确答案.【详解】由于()22,0,0x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，画出()f x 的图像如下图所示，由图可知()f x 在R 上递增.所以m n n n m m >⇔>，所以“m n >”是“m m n n >”的充要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.已知x ，y 满足条件2020240x y y x y --≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，若z ax y =+的最大值为0，则实数a 的值为（ ） A. 12-B. -2C.12D.2【答案】B 【解析】 分析】画出可行域，对a 分成0,0,0a a a =><三种情况，结合z ax y =+的最大值为0，求得a 的值. 【详解】画出可行域如下图所示.其中()()()1,2,4,2,2,0A B C ，2,1,0AC BC AB k k k =-==.当0a =时，目标函数为z y =，由图可知，可行域内y 的最大值也即是z 的最大值为2，不符合题意. 当0a >时，0a -<，向上平移基准直线y ax =-到可行域边界位置，由此可知z ax y =+在点()4,2B 取得最大值，即1420,2z a a =+==-不符合. 当0a <时，0a ->， 向上平移基准直线y ax =-到可行域边界位置，由此可知z ax y =+在点()1,2A 取得最大值，即20,2z a a =+==-符合. 所以a 的值为2-. 故选：B【【点睛】本小题主要考查线性规划根据目标函数的最值求参数，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7.如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：cm ），则该三棱锥侧视图面积是（ ）（单位：2cm ）A. 2B.C.32D.8【答案】D 【解析】【分析】根据侧视图和正视图、俯视图关系，判断出侧视图三角形的底边长和高，由此求得侧视图的面积. 【详解】由于几何体为三棱锥，所以它的侧视图为三角形.根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”可知，侧视图的底边长和俯视图的宽相等，即侧视图的底边长为32；侧视图的高和主视图的高相等，即侧视图的所以侧视图的面积为1322⨯=. 故选：D【点睛】本小题主要考查三视图面积的计算，属于基础题.8.等差数列{}n a 满足：10a >，31047a a =.记12n n n n a a a b ++=，当数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时，n =（ ） A. 17 B. 18C. 19D. 20【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件求得1,a d 的关系，由此求得n b 的表达式，根据判断n b 的符号，由此求得数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时n 的值.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意10a >，31047a a =，则()()114279a d a d +=+，即1550,03a d d =-><.所以数列{}n a 的通项公式为()()155581133n a a n d d n d dn d =+-=-+-⋅=-.所的以12n n n n b a a a ++=585552333dn d dn d dn d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3585552333d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由于3d <，所以当117n ≤≤时，35855520333d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅->⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当33185855528181818033327b d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅-=⋅< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，331958555210191919033327b d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅-=-⋅> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当20n ≥时，35855520333d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由于318192027b b d +=->，所以当19n =时，n S 取得最大值. 故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.9.已知A ，B 是椭圆C ：2213y x +=短轴的两个端点，点O 为坐标原点，点P 是椭圆C 上不同于A ，B 的动点，若直线PA ，PB 分别与直线4x =-交于点M ，N ，则OMN ∆面积的最小值为（ ）A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】设出P 点坐标，由直线,PA PB 的方程以及4x =-，求得,M N 两点的坐标，由此求得MN 的表达式，求得MN 的最小值，进而求得OMN ∆面积的最小值.【详解】设()0000,,11,0P x y x y -<<≠，则220013y x +=，即()220031y x =-.依题意()()1,0,1,0A B -.则直线,PA PB 的方程分别为()()00001,111y y y x y x x x =+=-+-，令4x =-，得000035,11M N y y y y x x --==+-.则0000000053531111N M y y y y MN y y x x x x ---=-=-=+-+-+()()()()000000513111y x y x x x -++-=+-00020281x y y x +=-000020028463x y y x y y ++==⋅.而()0000440x x y y --+=-，表示点()00,P x y 和点()4,0D -之间连线的斜率的倒数.设过()4,0D -的直线()4y k x =+与椭圆2213y x +=相切，由()22413y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 并化简得()2222381630kx k x k +++-=，判别式()()4226443163k k k ∆=-+-2180360k =-+=，21,5k k ==.所以()0000044y y x x ⎛-=∈ +--⎝⎦，所以)004x y +∈+∞，所以)0046x MN y +⎡=⋅∈+∞⎣.也即MN 的最小值为，所以三角形OMN ∆面积的最小值为min 114422MN ⋅⋅=⨯=故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查直线方程，考查三角形面积最值的计算，考查直线与椭圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.10.如图，ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边的垂直平分线分别与BC ，AC 交于点D ，E ，若P 是线段DE 上的动点，则PA BC ⋅的值为（ ）A. 与角A 有关，且与点P 的位置有关B. 与角A 有关，但与点P 的位置无关C. 与角A 无关，但与点P 的位置有关D. 与角A 无关，且与点P 的位置无关 【答案】D 【解析】 【分析】将,PA BC 表示为含有,AB AC 的表达式，结合向量加法、减法和数量积运算，化简求得PA BC ⋅的值. 【详解】由于D P⊥，所以DP BC ⋅=依题意()12PA AP AB BD DP AB BC DP ⎛⎫=-=-++=-++ ⎪⎝⎭()12AB AC AB DP ⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦1122AB AC DP ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦.所以PA BC ⋅1122AB AC DP BC ⎡⎤=-++⋅⎢⎥⎣⎦()12AB AC BC DP BC=-+⋅+⋅()()102AB AC AC AB =-+⋅-+()()222211532222AC AB =--=--=-. 所以PA BC ⋅的值与角A 无关，且与点P 的位置无关. 故选：D【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法、数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：11.已知55sin,cos 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭是角α的终边上一点，则cos α=______，角α的最小正值是______.【答案】 (1). 12 (2). 5π3【解析】 【分析】根据三角函数的定义，求得cos α的值，进而确定角α的最小正值.【详解】由于55sin,cos 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭是角α的终边上一点，所以cos α=5πsin 5π1sin62==.由于5π15πsin0,cos 06262=>=-<，所以P 在第四象限，也即α是第四象限角，所以π2π3k α=-，当1k =时，α取得最小正值为5π3. 故答案为：（1）12；（2）5π3【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，考查终边相同的角，属于基础题. 12.已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是______；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差()D ξ=______.【答案】 (1). 950 (2). 1225【解析】 【分析】利用排列数公式、相互独立事件概率计算公式，计算出“从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率”.利用二项分布方差计算公式，计算出()D ξ.【详解】设抽取一次，抽到到红球、黑球、白球的事件分别为,,A B C ，则()()()131,,5102P A P B P C ===.则“从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同”的事件有33A 种情况，每种情况的概率都为()()()13135102100P A P B P C ⋅⋅=⨯⨯=，所以“从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率”为33339610010050A ⋅=⨯=.依题意可知变量13,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()1112315525D ξ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭.故答案为：(1).950 (2). 1225【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率的计算，考查二项分布方差的计算，属于基础题.13.已知213nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n =______；展开式中的系数最大的项是______.【答案】 (1). 4 (2). 5108x 【解析】 【分析】分别求得二项式系数的和、各项系数的和，由此列方程组，解方程求得n 的值.结合二项式展开式的通项公式，求得展开式中的系数最大的项.【详解】213nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的各二项式系数的和为2n .令1x =，则各项系数的和为()2312n n +=，依题意222240n n -=，()()2152160,216,4nnnn +-===.所以二项式为4213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其展开式的通项公式为()()4214834433rrrr rr C x x C x ----⋅⋅=⋅⋅，所以展开式中的系数为443r r C -⋅，令0,1,2,3,4r =，得系数的取值为:4312213044444381,3108,354,312,31C C C C =⋅=⋅=⋅=⋅=，所以展开式中的系数最大的项是41183543108C x x --⋅⋅=.故答案为：(1). 4 (2). 5108x【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数和、各项系数之和、系数最大的项，属于基础题. 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为4a =，4b =，6c =.I 是ABC ∆内切圆的圆心，若AI xAB y AC =+，则x =______；y =______.【答案】 (1).27 (2). 37【解析】 【分析】利用等面积法计算出ABC ∆内切圆的半径，利用向量加法和减法的运算求得AI ，由此求得,x y 的值. 【详解】依题意I 是内切圆的圆心，,,D E F 是切点，由于a b =，所以CF AB ⊥，F 是AB 中点，I 在CF上.设内切圆的半径为r ，则ID IE IF r ===.CF ==.由三角形的面积公式得()1122a b c r AB CF ⋅++⋅=⋅⋅，即()11446622r ⨯++⋅=⨯，解得7r =.所以7IC CF IF =-==.所以37F IF C =.所以A I A=+()33437777AF F CAFA C A F A F A C =+=+-=+413727AB AC =⋅+2377AB AC =+，所以23,77x y ==.故答案为：(1).27 (2). 37【点睛】本小题主要考查三角形内切圆有关计算，考查用基底表示向量，考查向量加法、减法和数乘运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15.已知()()111x x a a a f x -=>+，实数1x ，2x 满足()()121f x f x +=，则()12f x x +的最小值为______.【答案】45【解析】 【分析】由()()121f x f x +=求得12,x x 的关系式，求得()12f x x +的表达式，并利用基本不等式求得()12f x x +的最小值.【详解】依题意()11221111x x x xx f a a a a x a --===-++++.由()()121f x f x +=，得122211111x x a a -+-=++，即1222111x x a a +=++①，即()()()1212211111x x x x a a a a +++=++，()()()121221111x x x x a a a a +++=++，即1213x x x xa a a+++=②.所以()12f x x +12211x x a +=-+，将②代入上式得()12f x x +12214x x a a =-++1221112x x a a =-++++()()1122221112211x x x x a a a a =-⎛⎫⎡⎤+++⋅+ +⎪⎣⎦⎝⎭++ ()()21122121214211x x x x a a a a =-+++++++1≥241645=-=+，当且仅当()()2112212111x x x x a a a a ++=++时等号成立，()()1212221211,,x x x x a a a a x x +=+==，()()()()1211121,2f x f x f x f x +===，即111121211,,14,31212x x xx a a a a -==+==++，即12log 3a x x ==时取得最小值45. 故答案为：45【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解很强，属于难题.16.已知两定点1,04P ⎛⎫-⎪⎝⎭，1,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭位于动直线l 的同侧，集合{|M l =点,P Q 到直线l 的距离之和等于}1，()(){},|,,N x y x y l l M =∉∈.则集合N 中的所有点组成的图形面积是______.【答案】4π【解析】 【分析】根据点,P Q 到直线l 的距离之和等于1，判断出原点到直线l 的距离为12，由此判断出集合M 是圆22212x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的所有切线组成，故集合N 表示圆22212x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭内的点，由此求得集合N 中的所有点组成的图形面积.【详解】画出图像如下图所示，由于点,P Q 到直线l距离之和等于1，结合图像，由中位线的性质可知，O 到l 的距离为12，所以集合M 是圆22212x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的所有切线组成，所以集合N 表示圆22212x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭内的点，故集合N 中的所有点组成的图形面积为21ππ24⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭.故答案：π4【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.的17.已知矩形ABCD ，4AB =，2BC =，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点.沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹长度为______.【答案】2【解析】 【分析】判断出沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，P 点的轨迹.根据三角形的中位线，确定翻折过程中G 点的轨迹，由此计算出G 的轨迹长度.【详解】设AF 与DE 相交于O ，由于在矩形ABCD 中，,E F 分别是,A BC D 的中点，且AE EF FD DA ===，所以四边形AEFD 是正方形. 沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，1122OP OA AF ==⋅=⨯=P 点的轨迹是以O 的半圆.设Q 是OC 的中点，由于G 是CP 的中点，所以QG 是三角形OPC 的中位线，所以//GQ OP ,122QG OP ==.由于在翻折过程中，,O C 两点的位置不变，所以Q 点的位置不变，所以G 点的轨迹是以Q 为圆心，半径为2的半圆.所以G 的轨迹长度为π22⋅=.【点睛】本小题主要考查空间中的点的轨迹问题，考查空间想象能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：18.设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()f A =A 为钝角，求sin C 的值.【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2 【解析】 【分析】（1）利用两角和的余弦公式、降次公式和辅助角公式化简()f x ，再根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.（2）利用()f A =A ，由余弦定理求得BC ，再由正弦定理求得sin C .【详解】（1）()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭212sin cos sin sin cos 22x x x x x x ⎛⎫=⋅--=- ⎪ ⎪⎝⎭)1cos 2sin 2sin 22232x x x π-⎛⎫=--=---⎪⎝⎭， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦. 当22,323x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即5,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 是增函数.所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）在ABC ∆中，由()f A =6A π=或23π.因为A 为钝角，所以23A π=. 由余弦定理得BC ===又由正弦定理sin sin BC ABA C=，得21sinsin sin 14AB A C BC π⨯⋅===. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题.19.如图，在四棱柱''''ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，1DA AB BC ===，2DC =.平面''DCC D ⊥平面ABCD ，四边形''DCC D 为菱形，'60D DC ∠=︒.（1）求证：'DA BC ⊥；（2）求'DA 与平面''BCC B 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2【解析】 【分析】方法一（几何法）：（1）通过证明',BC BD BC A B ⊥⊥，证得BC ⊥平面'A BD ，由此证得'BC DA ⊥；（2）作出直线'DA 与平面''BCC B 所成角，利用两角差的正切公式，求得线面角的正切值，再转化为正弦值. 方法二（向量法）：（1）取DC 中点O ，连接'OD ，证得'OD ⊥底面ABCD ，由此以O 为原点建立空间直角坐标系，通过计算'0DA BC ⋅=，证得'DA BC ⊥.（2）由（1）计算出直线'DA 的方向向量和平面''BCC B 的法向量，由此计算出'DA 与平面''BCC B 所成角的正弦值.【详解】方法一、（1）连接DB 、'BA ，取DC 中点H ，连接'D H 、HB .∵等腰梯形ABCD 中，1DA AB BC ===，2DC =. ∴60DCB ∠=︒，DB BC ⊥.又∵在菱形''DCC D 中，'60D DC ∠=︒，∴'D H BC ⊥.又平面''DCC D ⊥平面ABCD ，交线为DC ，∴'D H ⊥底面ABCD . ∵''////D A DA HB ，''D A DA HB ==， ∴四边形''HBA D 为平行四边形，'//'D H A B . ∴'A B ⊥底面ABCD ，∴'A B BC ⊥， 又∵'A B ，DB 相交，∴BC ⊥平面'A DB ， ∴'BC DA ⊥.（2）取''D C 中点K ，连接AH ，HK ，'KA ，AH ，DB 相交于点O ，连接'A O ，显然平面'//AHKA 平面''BCC B .∵BC ⊥平面'A DB ，∴平面''BCC B ⊥平面'A DB ，∴平面'AHKA ⊥平面'A DB ，交线为'A O ，∴'DA O ∠为'DA 与平面''BCC B 所成角.∵tan '1'BD DA B BA ∠==，1tan ''2OB OA B BA ∠==，∴1t 1121311'2an DA O -==⨯∠+，∴由22sin '1cos '3sin 'cos '1sin '0DA O DA O DA O DA O DA O ∠⎧=⎪∠⎪∠+∠=⎨⎪∠>⎪⎩解得sin '10DA O ∠=.∴'DA 与平面''BCC B方法二、（1）取DC 中点O ，连接'OD .∵四边形''DCC D 为菱形，'60D DC ∠=︒，∴'OD CD ⊥.又平面''DCC D ⊥平面ABCD ，交线为DC ，∴'OD ⊥底面ABCD . 以O 为原点如图建立空间直角坐标系，则()0,1,0D -，()0,1,0C，1,02A ⎫-⎪⎪⎝⎭，1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，('D . ∴'''DA DA AA DA DD =+=+(13,022⎫=+=⎪⎪⎝⎭⎝，1,022BC ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=，∴3300'44DA BC =++=⋅-，∴'DA BC ⊥. （2）(''CC DD ==，设平面''BCC B 的法向量为(),,m xy z =，则0102y y ⎧+=-=，取(3,3,m =，393'2cos ,'106'm DA m DA m DA+-⋅===⋅. ∴'DA 与平面''BCC B 【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*21n n S a n N +=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11111n n n c a a +=++-，n T 为数列{}n c 的前n 项和.求证：123n T n >-. 【答案】（1）13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）证明见解析【解析】 【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得数列{}n a 的通项公式.（2）先将n c 缩小即111233n n n c +⎛⎫>-- ⎪⎝⎭，由此结合裂项求和法、放缩法，证得不等式成立.【详解】（1）∵()*21n n S a n N+=∈，令1n =，得113a =. 又()11212n n S a n --+=≥，两式相减，得113n n a a -=. ∴13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）∵111111133n nn c +=+⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1113311231313131n n n n n n +++=+=-++-+-11123131n n +⎛⎫=-- ⎪+-⎝⎭. 又∵11313n n <+，1111313n n ++>-，∴111233n n n c +⎛⎫>-- ⎪⎝⎭. ∴22311111112333333n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫>--+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111122333n n n +=+->-. ∴123n T n >-. 【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查利用放缩法证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.设点A ，B 的坐标分别为()4,4-，()8,16-，直线AM 和BM 相交于点M ，且AM 和BM 的斜率之差是1.（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过轨迹C 上的点()00,Q x y ，04y >，作圆D ：()2224x y +-=的两条切线，分别交x 轴于点F ，G .当QFG ∆的面积最小时，求0y 的值.【答案】（1）()248,4x y x x =≠-≠-（2）8 【解析】【分析】（1）设出M 点坐标，根据AM 和BM 的斜率之差是1列方程，化简后求得点M 的轨迹C 的方程.注意排除斜率不存在的情况.（2）设出切线的斜率，由点斜式写出切线方程，利用圆心D 到切线的距离为2列方程，化简后写出关于切线QF 、QG 的斜率1k ，2k 的根与系数关系，求得,F G 两点的坐标，进而求得QFG ∆的面积的表达式，化简后利用基本不等式求得QFG ∆的面积的最小值以及此时对应0y 的值.【详解】（1）设(),M x y ，由题意得416148y y x x ---=++.化简得点M 的轨迹C 的方程为：()248,4x y x x =≠-≠-. （2）由点()()000,4Q x y y >所引的切线方程必存在斜率，设为k .则切线方程为()00y y k x x -=-，即000kx y y kx -+-=.其与x 轴的交点为00,0kx y k -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 而圆心D到切线的距离2d ==， 整理得：()()2220000042240x k x y k y y -+-+-=①， 切线QF 、QG 的斜率分别为1k ，2k ，则1k ，2k 是方程①的两根，故()()0012202001220224*44x y k k x y y k k x ⎧-+=⎪-⎪⎨-⎪⋅=⎪-⎩， 而切线与x 轴的交点为00,0kx y k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，故1001,0k x y F k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2002,0k x y G k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又()()000,4Q x y y >，12QFG F G Q S x x y ∆=⋅-⋅， ∴2100200120012121122QFG k x y k x y k k S y y k k k k ∆---=⋅-⋅=⋅⋅01122y y == 将()*代入得012QFG S y∆=0=， 而点Q 在()248,4x y x x =≠-≠-上，故()200044x y y =>， ∴()220000442244QFGy y S y y ∆-+⎡⎤⎣⎦==--()()20004841624y y y ⎡⎤-+-+=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦001624816324y y ⎛⎫=-++≥= ⎪-⎝⎭， 当且仅当00016444y y y ⎧-=⎪-⎨⎪>⎩，即08y =时等号成立. 又2004x y =，∴0x =±故当点Q 坐标为()±，08y =时，()min 32QFG S ∆=.【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查圆的切线方程，考查抛物线中三角形面积的最值的求法，考查运算求解能力，属于难题.22.已知函数()()ln 0f x a x bx c a =++≠有极小值.（1）试判断a ，b 的符号，求()f x 的极小值点；（2）设()f x 的极小值为m ，求证：244ac b m a a-+<. 【答案】（1）0b >，0a <，()f x 的极小值点为a b -（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）求得函数()f x 的导函数()'fx ，结合()f x 有极小值，判断出a ，b 的符号，以及求得()f x 的极小值点. （2）由（1）求得a m f b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.利用差比较法，首先化简244ac b m a a-+-21ln 4a b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，然后利用换元法，结合导数，证得21ln 04a b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，由此证得不等式244ac b m a a -+<成立. 【详解】（1）∵()'a a bx b f x x x+=+=，0x >. 又函数()()ln 0f x a x bx c a =++≠有极小值.∴0b >，0a <，()f x 的极小值点为a b-.（2）由（1）知，a m f b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 224444ac b a ac b m a f a a b a --⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭ 22ln ln 44a b a b a a c a c a b a b a ⎛⎫⎛⎫=--++-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 21ln 4a b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 令a t b -=，()21ln 4t g t t=+，0t >. 则()233112'122g t t t t t-=-=.令()'0=g t ，得2t =，()g t 在0,2⎛ ⎝⎭单调递减，在,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增.∴()1ln 02g t g ≥=+>⎝⎭⎝⎭.∵0a <，∴()0ag t <，∴244ac b m a a-+<. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于难题.。
浙江省嘉兴市2019—2020学年高三上学期期末检测语文试题
嘉兴市2019—2020学年第一学期期末检测高三语文试卷（2020.1)一、语言文字运用（共20分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是A. 倏．（shū）然觉得，冬天像一个穿着灰色长袍的青衿，面容清癯却胸襟坦荡，神情严肃而心地诚笃，来时硬朗，让人觉得踏实与豁．（huò）亮，去时又淡然，让人有了怀念和希冀。
B. 阳光从篱笆边的丝瓜、扁豆藤蔓．（wàn）上掠过，落在巷子的苔藓上，那扇被蛀得千疮．（chuāng）百孔的木门呈现着幸福的嫩黄色，门里桌边脸色腊黄的孩子，也似乎带着某种幸福。
C. 面对打上门来的贸易战，我们坚持“不愿打、不怕打”的原则立场，戮．（lù）力同心众志成诚，沉着应对，坚决抵御美国霸凌主义行径．（jìn）的冲击，捍卫民族的核心利益。
D. 成龙动作电影探索出与好莱坞．（wū）“硬动作”电影截然不同的道路，通过柔性表达塑造了一系列有血有肉的贫民英雄形象，向世界弘扬惩恶扬善、扶危济．（jì）困的情怀。
阅读下面的文字，完成下面小题。
［甲］古人云:诗言志，歌咏言。
诗歌是中国文化在语言文字使用中的浓缩精华，寥寥数语，却做到了写实性与抒情性、艺术性与思想性的统一。
［乙］中国曾被称为“诗的国度”，所谓“不学诗，无以言。
”祭拜祖先需要唱诗，登高望远需要题诗，好友分别需要赠诗，入仕为官需要考诗……在中国历史上，诗歌与社会生活息息相关．．．．是中国文化的有力表达。
［丙］中华民族五千年来的历史经验、哲学思想文化传统是中华儿女文化自信的底气，深刻影响着中国人的社会实践与人生哲学价值观。
中华优秀思想长期浸润．．中国文学，久而久之转化为诗意，以诗歌等形式影响和塑造着民众的人生观、世界观与价值观。
凭借着优美的语言与凝练的旋律，诗歌将中华文明的精神内涵外化为口耳相传的继承与发展，又内化为潜移默化．．．．的心灵认知。
多少名诗佳句依旧在中国人嘴边吟诵，因而．．在他们心间缓缓流淌。
2019-2020学年浙江省嘉兴市高三(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<„，{1B =-，1}，则()(U A B =⋃ð ) A ．{|1}x x ≠-B ．{|1}x x ≠C ．{|11}x x -<<D ．{|11}x x -剟2．（4分）已知i 是虚数单位，(12)2z i i +=-，则||(z = ) A ．1B ．2C ．iD ．2i3．（4分）设曲线12x y x +=-在点(1,2)-处的切线与直线0ax by c ++=垂直，则(ab = ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-4．（4分）函数22()log f x x x =+，则满足0(1x ∈，4]，且0()f x 为整数的实数0x 的个数为( )A ．3B ．4C ．17D ．185．（4分）设a ，b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．（4分）已知x ，y 满足条件2020240x y y x y --⎧⎪-⎨⎪+-⎩„„…，若z ax y =+的最大值为0，则实数a 的值为( )A ．12-B ．2-C ．12D ．27．（4分）如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：)cm ，则该三棱锥侧视图面积是( )（单位：2)cmA ．2B ．3 C ．32D ．338．（4分）等差数列{}n a 满足：10a >，31047a a =．记12n n n n a a a b ++=，当数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时，(n = ) A ．17B ．18C ．19D ．209．（4分）已知A ，B 是椭圆22:13y C x +=短轴的两个端点，点O 为坐标原点，点P 是椭圆C 上不同于A ，B 的动点，若直线PA ，PB 分别与直线4x =-交于点M ，N ，则OMN ∆面积的最小值为( ) A ．243B ．123C ．65D ．12510．（4分）如图，ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边的垂直平分线分别与BC ，AC 交于点D ，E ，若P 是线段DE 上的动点，则PA BC u u u r u u u rg 的值为( )A ．与角A 有关，且与点P 的位置有关B ．与角A 有关，但与点P 的位置无关C ．与角A 无关，但与点P 的位置有关D ．与角A 无关，且与点P 的位置无关二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（6分）已知55(sin ,cos )66P ππ是角α的终边上一点，则cos α= ，角α的最小正值是 ．12．（6分）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是 ；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差()D ξ= ．13．（6分）已知21(3)n x x +的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n = ；展开式中的系数最大的项是 ．14．（6分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为4a =，4b =，6c =．I 是ABC ∆内切圆的圆心，若AI xAB y AC =+u u r u u u r u u u r，则x = ；y = ．15．（4分）已知1()(1)1x x a f x a a -=>+，实数1x ，2x 满足12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为 ．16．（4分）已知两定点1(,0)4P -，1(,0)4Q 位于动直线l 的同侧，集合{|M l =点P ，Q 到直线l 的距离之和等于1}，{(N x =，)|(y x ，)y l ∉，}l M ∈．则集合N 中的所有点组成的图形面积是 ．17．（4分）已知矩形ABCD ，4AB =，2BC =，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点．沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹长度为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）设函数2()2sin cos()3f x x x π=+． （Ⅰ）若[0,]2x π∈，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，3()f A =A 为钝角，求sin C 的值． 19．（15分）如图，在四棱柱ABCD A B C D ''''-中，底面ABCD 为等腰梯形，1DA AB BC ===，2DC =．平面DCC D ''⊥平面ABCD ，四边形DCC D ''为菱形，60D DC '∠=︒．（Ⅰ）求证：DA BC '⊥；（Ⅱ）求DA '与平面BCC B ''所成角的正弦值．20．（15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*21()n n S a n N +=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若11111n n n c a a +=++-，n T 为数列{}n c 的前n 项和．求证：123n T n >-． 21．（15分）设点A ，B 的坐标分别为(4,4)-，(8,16)-，直线AM 和BM 相交于点M ，且AM 和BM 的斜率之差是1．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过轨迹C 上的点0(Q x ，0)y ，04y >，作圆22:(2)4D x y +-=的两条切线，分别交x 轴于点F ，G ．当QFG ∆的面积最小时，求0y 的值． 22．（15分）已知函数()(0)f x alnx bx c a =++≠有极小值． （Ⅰ）试判断a ，b 的符号，求()f x 的极小值点；（Ⅱ）设()f x 的极小值为m ，求证：244ac b m a a-+<．2019-2020学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<„，{1B =-，1}，则()(U A B =⋃ð ) A ．{|1}x x ≠-B ．{|1}x x ≠C ．{|11}x x -<<D ．{|11}x x -剟【解答】解：U R =Q ，{|11}A x x =-<„，{1B =-，1}， {|1U B x x ∴=≠-ð且1}x ≠， (){|1}U A B x x ∴=≠-U ð．故选：A ．2．（4分）已知i 是虚数单位，(12)2z i i +=-，则||(z = ) A ．1B ．2C ．iD ．2i【解答】解：由(12)2z i i +=-，得212iz i-=+，2|2|||||112|12|i i z i i --∴====++． 故选：A ． 3．（4分）设曲线12x y x +=-在点(1,2)-处的切线与直线0ax by c ++=垂直，则(ab = ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-【解答】解：由12x y x +=-，得22(2)(1)3(2)(2)x x y x x --+-'==--，1|3x y =∴'=-，Q 曲线12x y x +=-在点(1,2)-处的切线与直线0ax by c ++=垂直， 3()1ab ∴-⨯-=-，即13a b =-．故选：B ．4．（4分）函数22()log f x x x =+，则满足0(1x ∈，4]，且0()f x 为整数的实数0x 的个数为( )A ．3B ．4C ．17D ．18【解答】解：由于函数22()log f x x x =+的是连续函数，在区间(1，4]上是单调增函数，故函数的值域为(1，18]，即满足0(1x ∈，4]，且0()f x 为整数的实数0x 的个数为17个． 故选：C ．5．（4分）设a ，b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【解答】解：若a b >，①0a b >…，不等式||||a a b b >等价为a a b b >g g ，此时成立．②0a b >>，不等式||||a a b b >等价为a a b b ->-g g ，即22a b <，此时成立．③0a b >…，不等式||||a a b b >等价为a a b b >-g g ，即22a b >-，此时成立，即充分性成立． 若||||a a b b >，①当0a >，0b >时，||||a a b b >去掉绝对值得，()()0a b a b -+>，因为0a b +>，所以0a b ->，即a b >．②当0a >，0b <时，a b >．③当0a <，0b <时，||||a a b b >去掉绝对值得，()()0a b a b -+<，因为0a b +<，所以0a b ->，即a b >．即必要性成立，综上“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件， 故选：C ．6．（4分）已知x ，y 满足条件2020240x y y x y --⎧⎪-⎨⎪+-⎩„„…，若z ax y =+的最大值为0，则实数a 的值为( )A ．12-B ．2-C ．12D ．2【解答】解：由约束条件2020240x y y x y --⎧⎪-⎨⎪+-⎩„„…作出可行域如图，(2,0)A ，(1,2)B ，(4,2)C ．化目标函数z ax y =+为y ax z =-+，若z ax y =+过A 时取得最大值为0，则20a =，解得0a =， 此时，目标函数为z y =， 平移直线y z =，当直线与直线BC 重合时时，截距最大，不满足条件，舍去， 若z ax y =+过B 时取得最大值为0，则20a +=，解得2a =-， 此时，目标函数为2z x y =-+， 即2y x z =+，平移直线2y x z =+，当直线经过(1,2)B 时，截距最大，此时z 最大为0，满足条件， 故2a =-成立；若z ax y =+过(4,2)C 时取得最大值为0，则420a +=，解得得12a =-，此时，目标函数为12z x y =-+，即12y x z =+， 平移直线12y x z =+，当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为1，不满足条件，舍去；故符合条件的只有2-． 故选：B ．7．（4分）如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：)cm ，则该三棱锥侧视图面积是( )（单位：2)cmA ．2B ．3 C ．32D ．33【解答】解：根据几何体的正视图和俯视图，得到的几何体为三棱锥A BCD -，所以侧视图为ADE ， 且侧视图的高为3，侧视图的下底长为32． 如图所示：故侧视图的面积为1333322S =⨯=． 故选：D ．8．（4分）等差数列{}n a 满足：10a >，31047a a =．记12n n n n a a a b ++=，当数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时，(n = ) A ．17B ．18C ．19D ．20【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由31047a a =，则114(2)7(9)a d a d +=+，则1553a d =-，则0d <， 所以1(358)(1)3n n da a n d -=+-=，所以1903da =->，20203d a =<，1819a a >，1920||a a <， 则12n n n n b a a a ++=，可知从1b 到19b 的值都大于零，则181819200b a a a =<，191920210b a a a =>，202021220b a a a =<， 当所以19n =时，n S 取最大值时， 故选：C ．9．（4分）已知A ，B 是椭圆22:13y C x +=短轴的两个端点，点O 为坐标原点，点P 是椭圆C 上不同于A ，B 的动点，若直线PA ，PB 分别与直线4x =-交于点M ，N ，则OMN ∆面积的最小值为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，设(cos )P αα，02απ剟，(1,0)A -，(1,0)B ，∴直线1cos 1x PA α+=+，1cos 1x PB α-=-．则(M -，(N -．OMN ∴∆面积14|2S =⨯⨯ cos 4|sin αα+=．cos 4sin αα+的几何意义为定点(4,0)-与单位圆221x y +=上的点连线斜率的倒数值，则cos 4||sin αα+OMN ∴∆面积的最小值为．故选：D ．10．（4分）如图，ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边的垂直平分线分别与BC ，AC 交于点D ，E ，若P 是线段DE 上的动点，则PA BC u u u r u u u rg 的值为( )A ．与角A 有关，且与点P 的位置有关B ．与角A 有关，但与点P 的位置无关C ．与角A 无关，但与点P 的位置有关D ．与角A 无关，且与点P 的位置无关 【解答】解：如图，连接AD ，则：22115()()()()222PA BC PD DA BC AD BC AC AB AC AB AC AB =+=-=+-=--=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ，∴PA BC u u u r u u u rg 与角A 无关，且与点P 的位置无关． 故选：D ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．（6分）已知55(sin,cos )66P ππ是角α的终边上一点，则cos α=12，角α的最小正值是 ．【解答】解：Q 已知55(sin ,cos )66P ππ是角α的终边上一点，51sin 062π=>，5cos 06π=<，故α是第四象限， 则51cos sin62πα==，51sin cos 62πα==-， ∴角α的最小正值是53π， 故答案为：12；53π．12．（6分）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是 950；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差()D ξ= ．【解答】解：箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球， 现从该箱中有放回地依次取出3个小球． 则3个小球颜色互不相同的概率是：33235910101050P A =⨯⨯⨯=． 变量ξ为取出3个球中红球的个数，则1~(3,)5B ξ，ξ∴的方差1112()3(1)5525D ξ=⨯⨯-=． 故答案为：950，1225． 13．（6分）已知21(3)n x x +的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n =4 ；展开式中的系数最大的项是 ．【解答】解：21(3)n x x +展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2(31)240n n -+=-， 化简得2222400n n --=，解得216n =或215n =-（不合题意，舍去）； 所以4n =；所以248524111(3)814276943x x x x x x x +=+⨯+⨯+⨯+g ；其展开式中的系数最大的项是5108x ．故答案为：4，5108x ．14．（6分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为4a =，4b =，6c =．I 是ABC ∆内切圆的圆心，若AI xAB y AC =+u u r u u u r u u u r ，则x = 27；y = ．【解答】解：Q AI xAB y AC =+u u r u u u r u u u r，∴AI AB xAB AB y AC AB =+u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，AI AC xAB AC y AC AC =+u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，21x y ∴+=且986x y +=，∴23,77x y ==． 故答案为：27，37． 15．（4分）已知1()(1)1x x a f x a a -=>+，实数1x ，2x 满足12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为 45．【解答】解：设x t a =，则121211111t t t t --+=++，化简得121233t t t t =++…，故129t t …，当且仅当“12t t =”时取等号，∴121212121214()111155t t f x x t t t t -+==--=++…． 故答案为：45． 16．（4分）已知两定点1(,0)4P -，1(,0)4Q 位于动直线l 的同侧，集合{|M l =点P ，Q 到直线l 的距离之和等于1}，{(N x =，)|(y x ，)y l ∉，}l M ∈．则集合N 中的所有点组成的图形面积是4π． 【解答】解：Q 点P ，Q 到直线l 的距离之和为1，P ∴，Q 的中点O 到动直线l 的距离为12， ∴动直线l 为圆2214x y +=的切线， ∴集合N 中的所有点组成的图形即为圆2214x y +=的内部，即面积为4π． 故答案为：4π． 17．（4分）已知矩形ABCD ，4AB =，2BC =，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点．沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹长度为22π．【解答】解：如图所示，连接AF ，DE ，AF DE O =I ，连接PO ，AP ． 则OP OA OF ==，90APF ∴∠=︒．连接AC ，BD ，AC DB M =I ，取CF 中点N ，连接MG ，GN ． 由三角形中位线定理可得：//MG AP ，//NG PF ．90MGN ∴∠=︒．∴沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹是以MN 为直径的半圆．222222AF =+=． 2MN ∴=．∴以MN 为直径的半圆的长度1222222ππ=⨯⨯=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）设函数2()2sin cos()3f x x x π=+． （Ⅰ）若[0,]2x π∈，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，3()f A =A 为钝角，求sin C 的值． 【解答】解：（Ⅰ）2213sin 23(1cos2)3()2sin cos()2sin (cos sin )sin cos 3sin sin(2)3223x x f x x x x x x x x x x ππ-=+=--=--=--=---g ，当[0,]2x π∈时，22[,]333x πππ-∈-．当22[,]323x πππ-∈， 即5[,]122x ππ∈时，()f x 是增函数． （Ⅱ）在ABC ∆中，由3()f A =-，得6A π=或23π． 因为A 为钝角，所以23A π=． 由余弦定理得2212cos 14212()72BC AB AC AB AC A =+-=+-⨯⨯⨯-=g g ．又由正弦定理sin sin BC ABA C=， 得21sinsin 213sin 7AB AC BCπ⨯===g ．19．（15分）如图，在四棱柱ABCD A B C D ''''-中，底面ABCD 为等腰梯形，1DA AB BC ===，2DC =．平面DCC D ''⊥平面ABCD ，四边形DCC D ''为菱形，60D DC '∠=︒．（Ⅰ）求证：DA BC '⊥；（Ⅱ）求DA '与平面BCC B ''所成角的正弦值．【解答】方法一、解：（Ⅰ）证明：连接DB 、BA '，取DC 中点H ，连接D H '、HB ． Q 等腰梯形ABCD 中，1DA AB BC ===，2DC =．60DCB ∴∠=︒，DB BC ⊥．又Q 在菱形DCC D ''中，60D DC '∠=︒，D H BC '∴⊥．又平面DCC D ''⊥平面ABCD ，交线为DC ，D H '∴⊥底面ABCD ．////D A DA HB ''Q ，DADA HB ''==，∴四边形HBD A ''为平行四边形，//D H A B ''．A B '∴⊥底面ABCD ，A B BC '∴⊥，又A B 'Q ，DB 相交，BC ∴⊥平面A DB '，BC DA '∴⊥．（Ⅱ）解：取D C ''中点K ，连接AH ，HK ，KA '，AH ，DB 相交于点O ， 连接A O '，显然平面//AHKA '平面BCC B ''．BC ⊥Q 平面A DB '，∴平面BCC B ''⊥平面A DB '，∴平面AHKA '⊥平面A DB '，交线为A O '，DA O '∴∠为DA '与平面BCC B ''所成角．Q tan 1BD DA B BA '∠=='，1tan 2OB OA B BA '∠=='， ∴1112tan 13112DA O -'∠==+⨯，∴sin DA O '∠=． DA '∴与平面BCC B ''． 方法二、解：（Ⅰ）证明：取DC 中点O ，连接OD '．Q 四边形DCC D ''为菱形，60D DC '∠=︒，OD CD '∴⊥．又平面DCC D ''⊥平面ABCD ，交线为DC ，OD '∴⊥底面ABCD ． 以O 为原点如图建立空间直角坐标系，则(0D ，1-，0)，(0C ，1，0)，1,0)2A -，1,0)2B，D '．∴13,0)22DA DA AA DA DD '''=+=+=+=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r，1(,0)2BC =u u u r ，∴330044DA BC '=-++=u u u u r u u u r g ，DA BC '∴⊥．（Ⅱ）CC DD ''==u u u u r u u u u r ，设平面BCC B ''的法向量为(,,)m x y z =r ，则0102m CC y m BC y ⎧'=+=⎪⎨=+=⎪⎩u u u u r r g u u u r r g ，取3y =，得m =r ，|cos ,|m DA '〈〉==u u u u r rDA '∴与平面BCC B ''所成角的正弦值为10．20．（15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*21()n n S a n N +=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若11111n n n c a a +=++-，n T 为数列{}n c 的前n 项和．求证：123n T n >-． 【解答】解：（Ⅰ）Q *21()n n S a n N +=∈，令1n =，得113a =，又1121(2)n n S a n --+=…，两式相减，可得120n n n a a a -+-=， 得113n n a a -=， ∴1()3n n a =；（Ⅱ）证明：Q111111133111122()113131313131311()1()33n n n n n n n n n n n c +++++=+=+=-+=--+-+-+-+-．又Q11313n n <+，1111313n n ++>-，∴1112()33nn n c +>--， ∴223111111111112[()()()]22333333333n n n n T n n n ++>--+-+⋯+-=+->-． ∴123n T n >-． 21．（15分）设点A ，B 的坐标分别为(4,4)-，(8,16)-，直线AM 和BM 相交于点M ，且AM 和BM 的斜率之差是1．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过轨迹C 上的点0(Q x ，0)y ，04y >，作圆22:(2)4D x y +-=的两条切线，分别交x 轴于点F ，G ．当QFG ∆的面积最小时，求0y 的值． 【解答】解：（1）设(,)M x y ，由题意得416148y y x x ---=++． 化简得点M 的轨迹C 的方程为：24(8,4)x y x x =≠-≠-．（Ⅱ）由点0(Q x ，00)(4)y y >所引的切线方程必存在斜率，设为k ． 则切线方程为00()y y k x x -=-，即000kx y y kx -+-=．其与x 轴的交点为00(,0)kx y k-， 而圆心D到切线的距离2d ==，整理得：22200000(4)2(2)40x k x y k y y -+-+-=①， 切线QF 、QG 的斜率分别为1k ，2k ，则1k ，2k 是方程①的两根， 故，而切线与x 轴的交点为00(,0)kx y k-，故1001(,0)k x y F k -，2002(,0)k x y G k -， 又0(Q x ，00)(4)y y >，1||||2QFG F G Q S x x y ∆=-g g ，∴21002001200012121111||||||||2222QFGk x y k x y k k S y y y y k k k k ∆---=-===g g g g ，将(*)代入得0012QFGS y ∆= 而点Q 在24(8,4)x y x x =≠-≠-上，故2004(4)x y y =>，∴2220000000002[(4)4](4)8(4)161622[]2(48)16324444QFGy y y y S y y y y y ∆-+-+-+====-++=----…，当且仅当，即08y =时等号成立．又204x y =，∴0x =±， 故当点Q坐标为(±时，()32QFG min S ∆=．22．（15分）已知函数()(0)f x alnx bx c a =++≠有极小值． （Ⅰ）试判断a ，b 的符号，求()f x 的极小值点；（Ⅱ）设()f x 的极小值为m ，求证：244ac b m a a-+<．【解答】解：（Ⅰ）Q ()a a bxf x b x x+'=+=，0x >．又函数()(0)f x alnx bx c a =++≠有极小值点．0b ∴>，0a <，()f x 的极小值点为ab -．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()am f b=-，2244()44ac b a ac b m a f a a b a--+-=-+-， 2221()()[()()]444a b a b a baln a c a c aln a ln b a b a b a =--++-+=-+=-+．令a t b -=，21()4g t lnt t =+，0t >．则2331121()22t g t t t t -'=-=．令()0g t '=，得t =()g t在单调递减，在)+∞单调递增．∴1()02g t g ln =+>…． 0a <Q ，()0ag t ∴<，∴244ac b m a a-+<．。
浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试题(解析版)
嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学 试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据题干可知集合A ，B ，由集合的交集的概念得到结果. 【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题. 2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算得到结果. 【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题. 3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c 的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。
4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形V AD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面V AD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确。
浙江省嘉兴市第一学期期末检测高三数学试卷及答案解析[推荐].doc
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嘉兴市2019-2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。
4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形VAD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面VAD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D选项，进而得到B正确。
浙江省嘉兴市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷(理科)D卷
浙江省嘉兴市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·赣州模拟) 已知集合P={x|x2﹣2x﹣8≤0}，Q={x|x≥a}，（∁RP）∪Q=R，则a的取值范围是（）A . （﹣2，+∞）B . （4，+∞）C . （﹣∞，﹣2]D . （﹣∞，4]2. （2分）(2014·大纲卷理) 设z= ，则z的共轭复数为（）A . ﹣1+3iB . ﹣1﹣3iC . 1+3iD . 1﹣3i3. （2分）某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（）A . 33B . 31C . 29D . 274. （2分）(2017·昆明模拟) 在△ABC所在平面上有一点P，满足，，则x+y=（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A . 2B . 1C .D .6. （2分） (2016高一下·邵东期中) 已知函数y﹣=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）A . A=3，T=2πB . B=﹣1，ω=2C . T=4π，φ=﹣D . A=3，φ=7. （2分） (2016高二下·卢龙期末) 已知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N 是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（）A . 4B . 2C . 1D .8. （2分）已知cos θ=－，θ∈（－π，0），则sin +cos =（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·山东模拟) 曲线在点处的切线方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A . cm3B . cm3C . cm3D . cm311. （2分）如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·正阳期中) 函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·佛山期末) 记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是________．14. （1分）设的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝________.15. （1分） (2018高一下·衡阳期末) 已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为________．16. （1分） (2016高一下·重庆期中) 在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的一点，且满足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，则cosA的最小值是________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分）(2016·安徽模拟) 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3 ， S9 ， S6成等差数列．（Ⅰ）求证：a2 ， a8 ， a5成等差数列；（Ⅱ）若等差数列{bn}满足b1=a2=1，b3=a5 ，求数列{an3bn}的前n项和Tn ．18. （5分） (2018高二下·牡丹江月考) 某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率取得最大值的整数 .19. （10分） (2018高一上·武威期末) 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝ .（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；（2）求二面角A－BE－P的大小．20. （10分） (2019高二上·大庆月考) 已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+2 .（1）求椭圆C的方程;（2）设圆T:(x-2)2+y2= ,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.21. （10分）(2017·福建模拟) 已知函数f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调区间；（2）当b=﹣1时，若f（x）＞0对任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范围．22. （5分）如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,求证:DC是☉O的切线23. （5分） (2016高三上·南通期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（θ为参数，θ∈R），直线l：（t为参数，t∈R），求曲线C上的动点P到直线l的距离的最小值．24. （10分） (2017高二下·吉林期末) 已知函数f(x)＝|x－a|．（1）若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、。
20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测卷｜20__-20__学年度第一学期嘉兴市
20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测卷｜20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测，数学(理科)20__，1,iAjA.数阵中第一列的数全是0当且仅当A1，20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测数学(理科)20__本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式球的表面积公式S=4πR2球的体积公式。
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20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测数学(理科) 20__本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式球的表面积公式S=4πR2 球的体积公式 V=柱体的体积公式 V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式4πR3 3其中R表示球的半径锥体的体积公式1V=h(S1+S1S2 +S2) 3其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高1V=Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示如果事件A，B互斥，那么锥体的高P(A+B)=P(A)+P(B)第I卷(选择题部分，共40分)一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集UR，集合A{x|()x1}，B{x|x26x80}，则图中阴影部分所表示的集2合为A.{x|x0}B.{x|2x4}C.x|0x2或x4D.{x|0x2或x4} 设,是两个不同的平面，m是直线，且m，则“m”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点(第1题图)A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移11个单位长度 D.向右平移个单位长度 22某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.45 B. 3322D.4 33正视图侧视图C.2设an是等比数列，下列结论中正确的是 A.若a1a20，则a2a30 B.若a1a30，则a1a20 C.若0a1a2，则2a2a1a3 D.若a10，则(a2a1)(a2a3)0俯视图(第4题图)已知圆心在原点，半径为R的圆与ABC的边有公共点，其中A(4,0),B(6,8),C(2,4)，则R的取值范围是 A.[ 86,10] B.[4,10] C.[2,10] D.[,10] 552x1,x1设函数f(x)x，则满足f(f(m))3f(m)的实数m的取值范围是x13,A.(,0]1 B.[0,1] C.[0,)21D.[1,) 21,2,,n的n个不同子集，为了表示这些子集，作n 行n 列设A1,A2,,An(n4)为集合S0,iAj的数阵，规定第i行第j列的数为aij.则下列说法中，错误的是1,iAjA.数阵中第一列的数全是0当且仅当A1a11,a12,,a1nB.数阵中第n列的数全是1当且仅当AnS a21 ,a22,,a2nC.数阵中第j行的数字和表明集合Aj含有几个元素 a n1 , a n2 , ,annD.数阵中所有的n2个数字之和不超过n2n1非选择题部分(共110分)二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. x2y21的离心率是▲ ，焦距是▲ . 双曲线C410.已知ABC1,31，则ABBC又设D是BC边中线AM上一动点，则▲ .xy01设不等式组xy4表示的平面区域为M，点P(x,y)是平面区域内的动点，则z2xy的最x1大值是▲ ，若直线lyk(x2)上存在区域M内的点，则k 的取值范围是▲ . 1已知函数f(x)sin2xsinxx)，(0)的最小正周期是，则____，2f(x)在[,]上的最小值是▲ .421长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2,AA11，若二面角A1BDA 的大小为A1BD所成角的正弦值为▲ .6，则BD1与面1已知实数x,y满足xy0且xy1，则21的最小值是▲ . x3yxy1在平面直角坐标系中，定义点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)x1x2y1y某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为A(2,3),B(6,9),C(3,8)，现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为▲ .三、解答题本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1(本题满分14分)ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2(sin2Asin2Bsin2C)3sinAsinB.(Ⅰ)求sin2AB的值; 2(Ⅱ)若c2，求ABC面积的最大值.1(本题满分15分)边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE，AE(Ⅰ)求证平面ABCD平面ADE;(Ⅱ)设点F是棱BC上一点，若二面角ADEF的余弦值为，试确定点F在BC上的位置.10BA1(本题满分15分)CED已知等比数列an中a13，其前n项和Sn满足Snpan1(Ⅰ)求p值及数列an的通项公式;3(p为非零实数). 2(Ⅱ)设bn是公差为3的等差数列，b1现将数列an中的ab1,ab2,,abn抽去，余下项按原有顺序组成一新数列cn，试求数列cn的前n项和Tn.20__年3月嘉兴高三教学测试20__嘉兴市高三教学测试一数学理,扫描20__年嘉兴市高三教学测试语文20__-20__学年度高三各省精编试题英语20__——20__学年度烟台市高三诊断性考试参考答案及评分标准一20__——20__学年度烟台市高三诊断性考试20__黄山市高中毕业班第一次质量检测20__-20__学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测由小学生作文网(收集整理,转载请注明出处!原文地址。
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sin 2x 3(1 cos 2x) sin(2x ) 3
2
2
32
当 x [0, ] 时， 2x [ , 2 ] ．
2
3 33
当 2x [ , 2 ] ，即 x [5 , ] 时， f ( x) 是增函数．
3 23
12 2
高三数学 参考答案 第 1 页 共 6 页
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AB
sin
A
1
sin
2 3
21 ．
BC
7
14
19．（本题满分 15 分）如图，在四棱柱 ABCD ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，
DA AB BC 1 ， DC 2 . 平面 DCC D 平面 ABCD ，四边形 DCCD 为菱形，
DDC 60 . （Ⅰ）求证： DA BC ； （Ⅱ）求 DA 与平面 BCC B 所成角的正弦值.
3 , 1 ,0) (0,1,
3) (
33 ,,
3) ，
22
22
BC ( 3 , 1 ,0) ， 22
∴ DA BC 3 3 0 0 ，∴ DA BC . 44
（Ⅱ） CC DD (0, 1, 3 ) ，设平面 BCC B 的法向量为 m ( x, y, z) DAB
BD BA
1 ， tan OAB
OB BA
1 2
，
∴ tan DAO
1 1 2
1 ，∴ sin DAO
10 .
1 1 1 3
10
2
∴ DA 与平面 BCC B 所成角的正弦值为 10 . 10
方法二、
z D
A
C B
D
O
C
y
A
B
x
（Ⅰ）取 DC 中点 O ，连接 OD .
∵四边形 DCCD 为菱形， DDC 60 ，∴ OD CD .
（Ⅱ）在 ABC 中，由 f ( A) 3 ，得 A 或 2 ．
2
63
因为 A 为钝角，所以 A 2 ． 3
由余弦定理得
BC AB2 AC 2 2AB AC cos A 1 4 2 1 2 ( 1 ) 7 ． 2
又由正弦定理 BC AB ，得 sin A sin C
sin C
D
K
C
A
B
∵ DA // DA// HB ， DA DA HB ， ∴四边形 HBDA 为平行四边形， DH // AB . ∴ AB 底面 ABCD ，∴ AB BC ，
D
H
C
O
A
B
又∵ AB, DB 相交，∴ BC 平面 ADB ，
∴ BC DA .
高三数学 参考答案 第 2 页 共 6 页
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（Ⅱ）取 DC 中点 K ，连接 AH , HK , KA ， AH , DB 相交于点 O ，连接 AO ，显然
平面 AHKA //平面 BCC B .
∵ BC 平面 ADB ，∴平面 BCCB 平面 ADB ，∴平面 AHKA 平面 ADB ，交线为
AO ，∴ DAO 为 DA 与平面 BCC B 所成角.
又平面 DCC D 平面 ABCD ，交线为 DC ，∴ OD 底面 ABCD .
以 O 为原点如图建立空间直角坐标系，
则 D(0,1,0),C(0,1,0), A( 3 , 1 ,0), B( 3 , 1 ,0), D(0,0, 3 ) .
22
22
∴ DA DA AA DA DD (
（Ⅰ）求数列{an } 的通项公式；
（Ⅱ）若 cn
1 1 an
1 1 an1
，Tn 为数列{cn } 的前 n 项和．求证： Tn
2n
1 3
．
20．（Ⅰ）∵
2Sn
an
1
（
n N*），令
n
1
，得
a1
1 3
．
又 2Sn1
an1
1(n
2) ，两式相减，得
an an1
1 3
．
∴
an
(1 )n 3
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嘉兴市 2019—2020 学年第一学期期末检测（2020.1）
高三数学 参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．A；
2．A；
3．B；
4．C；
5．C；
6．B；
7．D；
8．C；
9．D；
10．D．
10．提示：连接 AD ．
PA
BC
( PD
DA)
17．提示：设 AC , FC 的中点为 M , N ， CP 的中点 G 的轨迹是以 MN 为直径的半圆．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）
18．（本题满分 14 分） 设函数 f (x) 2sin x cos( x 2 ) ． 3
（Ⅰ）若 x [0, ] ，求 f ( x) 的单调递增区间； 2
（Ⅱ）在 ABC 中， AB 1 ， AC 2 ， f ( A) 3 ，且 A 为钝角，求 sin C 的值． 2
18．（Ⅰ）f ( x) 2sin x cos( x 2 ) 2 sin x ( 1 cos x 3 sin x) sin x cos x 3 sin2 x
3
2
2
．
（Ⅱ）∵
cn
1
1 ( 1 )n
1 1 ( 1)n1
3n 3n
1
3n1 3n1
1
2
1 3n
1
1 3n1 1
D A
C B
19．方法一、
D
H
C
（Ⅰ）连接 DB 、BA ，取 DC 中点 H ，连接 DH 、HB .
A
B
∵等腰梯形 ABCD 中， DA AB BC 1 ， DC 2 .
∴ DCB 60 ， DB BC .
又∵在菱形 DCCD 中， DDC 60 ，∴ DH BC . 又平面 DCC D 平面 ABCD ，交线为 DC ，∴ DH 底 面 ABCD .
BC
AD
BC
1
( AC
AB)( AC
AB)
1
( AC
2
2
AB )
5
2
2
2
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
11． 1 5 ； 23
13．4 108x5 ； 15． 4 ；
5
12． 9 12 ； 50 25
14． 2
3 ；
77
16． ；
4
17． 2 ． 2
3 x 1 y 0 ，取 m (
3, 3,
2 2
3 ) ， cos m, DA
63
10 .
6 15 10
∴ DA 与平面 BCC B 所成角的正弦值为
10 .
10
高三数学 参考答案 第 3 页 共 6 页
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20．（本题满分 15 分）已知数列{an } 的前 n 项和为 Sn ， 2Sn an 1 （ nN*）．