福建省泉州市南安市柳城中学九年级(下)期中数学试卷
泉州市九年级下学期数学期中考试试卷
泉州市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）到2011年5月8日止，某铁路共运送旅客265．3万人次，用科学记数法表示265．3万正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·萧山期末) 肯定能被整除.A . 79B . 80C . 82D . 834. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D . 25. （2分） (2020八下·无锡期中) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线相等6. （2分）(2020·包河模拟) 某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是（）A . 全班同学在线学习数学的平均时间为2.5hB . 全班同学在线学习数学时间的中位数是2hC . 全班同学在线学习数学时间的众数是20hD . 全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h7. （2分）(2019·镇海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A .B .C . 2πD .8. （2分）如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A .B . 4C .D .9. （2分） (2017八下·诸城期中) 如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）A . 24B . 18C . 16D . 1210. （2分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分）(2017·鄂州) 若y= + ﹣6，则xy=________．12. （1分） (2016八上·沈丘期末) 把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为________．13. （1分）(2018·洪泽模拟) 反比例函数y = 的图象过点（-1 ，m）．则m=________．14. （1分）(2019·吴兴模拟) 如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________cm．15. （2分） (2018九上·浠水期末) 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=________．16. （1分）若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1+x2=________17. （1分） (2019八下·博罗期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=________cm.18. （1分）(2020·香坊模拟) 如图，四边形中，连接、，点为上一点，连接，为等边三角形，，，，，则 ________．三、解答题 (共10题；共73分)19. （10分） (2019九上·港南期中)（1）计算： .（2）解方程： .20. （10分）(2020·盐城) 解不等式组： .21. （5分）(2020·吉林模拟) 如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．22. （11分） (2019八下·呼兰期末) 为了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该校八年级部分学生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,根据统计数据绘制成如图的两幅尚不完整的统计图:（1）本次共抽取了多少人?并请将图1的条形图补充完整；（2）这组数据的众数是________；求出这组数据的平均数________；（3）若全校有1500人,请你估计每周平均课外阅读时间为3小时的学生多少人?23. （10分）某校活动课要求每位同学在乒乓球、篮球、排球、羽毛球4类体育项目中任选一项参加．为了解同学对这4类体育项目的报名情况，学校对本校50名学生进行抽样调查，并绘制统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）已知全校共有500名学生，估计报名参加乒乓球项目的学生有多少人．（2）甲、乙、丙三人的乒乓球水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，请用画树状图或列表法求甲被选中的概率．24. （6分） (2019八上·绍兴月考) 如图.在△ABC中，AB＝AC＝10cm，∠B=∠C，BC＝8cm，D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm／秒的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上由C向A运动.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？25. （2分）(2016·攀枝花) 如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O 出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．26. （2分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式。
2019年泉州市九年级数学下期中模拟试卷(含答案)
2019年泉州市九年级数学下期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 2 2．如果反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12，12） D ．（1，﹣6） 3．已知反比例函数y ＝﹣6x，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点（﹣3，2）B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．y 随x 的增大而增大4．P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△A BC 的“相似线”.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 5．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC 51-BCD ．BC 51-AC 7．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC ＝12m ，则坡面AB 的长度是（ ）A．15m B．203m C．24m D．103m 8．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:99．在同一直角坐标系中，函数kyx=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EF O缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）11．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜2二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。
福建省泉州市九年级数学下学期期中试题
一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列各选项中，最小的实数是（ ）．A.－2B. －1C.0 D.3 2.下列计算中，结果正确的是（ ）.A ．236a a a =·B ．336)2(x x = C ．623a a a ÷= D ．()326aa =3. 如图，是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体可能是( )4. 方程0211=+-x 的解是（ ）. A ．x=1 B ．x=2 C ．x ＝21 D ．x ＝－215. 下列正多边形中，不能．．铺满地板的是（ ） A ．正三角形 B ．正四角形 C ．正六角形 D ．正七边形6. 如图6，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是（ ）A. AB ＝CDB. AB ＝BCC. AC ＝BDD. AC BD ⊥7. 观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为( )A ．78B ．66C ．55D ．50二、填空题（每小题4分，共40分） 8． 3的相反数是______9．当x=__________时，1x -有意义10. 太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 _千米 11．因式分解：29x -=__________．12．如图12，AB∥CD ，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝________度.13．如图13，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是⌒CD 上不同于点C 的任 意一点，则∠BPC 的度数是_____________度.…… （1） （2） （3） （4） （5） A B图6CD14．不等式731x -<的解集是_____________. 15．在等腰ABC ∆中，AB AC =,040B ∠=,则A ∠=16. 如图，在Rt ABC ∆中，090,3,4C AC BC ∠===，则sin A =17. 如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转．．．．．060后与正六边形．．．．．．AGHMNP 重合，那么点B 的对应点是点 ，点E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留∏） 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算：01220131262--+--⨯19．（9分）先化简，再求值： (x －3) 2－x(x ＋3)，其中x ＝2＋1，20.（9分）如图，已知点E ，C 在线段 BF 上，,//,BE CF AB DE ACB F =∠=∠求证：ABC ∆≌DEF ∆21．（9分）解方程: 22530x x --=.22．（9分） 如图，某县级公路一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°角，即∠BDC=40°,已知DB=5米.现要在C 点 上方2米的点E 处加固另一条钢缆ED ，那么ED 的长度为多少米？（结果保留三个有效数字）23.（9分）李明到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂为了激励工人的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如右表信息．假设生产每件零件奖励a 元，每个工人月基本工资都是b 元． （1）求a 、b 的值；（2）若工人小王某月的总收入不低于1800元， 那么小王当月至少要生产零件多少件？24．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若2OB BG ==，求CD 的长．25. （13分） 如图，已知抛物线249y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点，其对称轴为直线x =2，且与x 轴交于点D ，AO =1．（1）填空：b =______，c =______，点B 的坐标为（_____，_____）； （2）若线段BC 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交x轴于点F ，求FC 的长；（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使⊙P与x 轴、直线BC 都相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26.（13分）如图，抛物线212y x x c =-+经过点1(0,)2A -,直线12y kx =-交抛物线于点P(点不与点A)重合。
泉州市九年级下学期期中数学试卷
泉州市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·平谷模拟) 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为（）A . 0.35×104B . 3.5×103C . 3.5×102D . 35×1022. （2分）一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A . 整数B . 分数C . 有理数D . 无理数3. （2分） (2019七下·香坊期末) 下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2019·安次模拟) 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017九下·杭州期中) 不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A . 120πB . 132πC . 136πD . 236π7. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据：≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（）A . 7.27B . 16.70C . 17.70D . 18.188. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE 至点F，使EF=DE，则四边形ADCF一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形9. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，△ABC的顶点A，C落在坐标轴上，且顶点B的坐标为（﹣5，2），将△ABC沿x轴向右平移得到△A1B1C1 ，使得点B1恰好落在函数y= 上，若线段AC扫过的面积为48，则点C1的坐标为（）A . （3，2）B . （5，6）C . （8，6）D . （6，6）10. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为线段OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．12. （2分）点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为________．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________13. （1分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．14. （1分） (2017九下·杭州期中) 如图，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为________．15. （1分） (2017九下·杭州期中) 如图，点A，B，C，D在⊙O上， =2 ， =3 ，延长BC，AD交于点P，若∠CBD=18°，则∠P的大小为________．16. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与矩形OABC对角线的交点为M，分别与AB，BC交于点D，E，连接OD，OE，则 =________，当k=4时，四边形ODBE的面积为________平方单位．三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分）已知＋(b＋2)2＝0，求(a＋b)2012的值．18. （10分） (2017九下·杭州期中) 如图，在平面直角坐标系中有两点A，B（1）尺规作图，在x轴上找一点C，使得AC+BC最小：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若A的坐标为（﹣2，1），B的坐标为（3，5）在x轴上找一点C，使得AC+BC最小，求点C的坐标．19. （10分） (2017九下·杭州期中) 在某项针对18﹣35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，m≥15时为D 级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，制作图表如下：18﹣35岁青年人日均发微博条数统计表m频数百分数A级（0≤m＜5）900.3B级（5≤m＜10）120aC级（10≤m＜15）b0.2D级（m≥15）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）求a，b；（2）补全频数分布直方图．20. （15分） (2017九下·杭州期中) 如图，正比例函数y=kx经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B．（1）求该正比例函数的解析式；（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，求点C的坐标；（3）试判断点C是否在直线y= x+1的图象上，说明你的理由．21. （10分） (2017九下·杭州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作EF⊥AB于点F，交AC的延长线于点E．（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AF=6，sinE= ，求BF的长．22. （10分） (2017九下·杭州期中) 已知抛物线y=3ax2+2bx+c．（1）若a=b=1，c=﹣1，求抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．23. （15分） (2017九下·杭州期中) 如图，△ABC是边长为m的正三角形，D，E，F分别在边AB，BC，CA 上，AE，BF交于点P，BF，CD交于点Q，CD，AE交于点R，若 = = =k（0＜k＜）．（1）求∠PQR的度数；（2）求证：△ARD∽△ABE；（3）求△PQR与△ABC的面积之比（用含k的代数式表示）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
福建省泉州市南安市柳城中学2022-2023学年九年级下学期期中化学试题
福建省泉州市南安市柳城中学2022-2023学年九年级下学期期中化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020年12月26日，南昌地铁3号线正式开通运营。
地铁建设过程中的下列活动，一定发生化学变化的是A．铁轨氧焊B．粉碎石块C．剪短钢筋D．拧紧螺丝2．“倡导生态文明，建设绿色家园”。
下列做法不符合倡议的是A．人走关灯，少开空调B．生活垃圾就地焚烧C．使用太阳能、风能等绿色能源D．塑料分类回收再利用3．含有杂质的NH4NO3化肥样品，经测定其含氮量为38%，则其中含有的杂质可能为A．NH4HCO3B．(NH4)2SO4C．NH4Cl D．CO(NH2)2 4．下列操作不能达到除杂目的的是（括号内为杂质，部分夹持装置已省略）A．B．C．D．5．《千里江山图》是宋代青绿山水画的代表作，“青绿”色彩的原料来源之一是蓝铜矿【主要成分为碱式碳酸铜Cu2（OH）2CO3】。
下列关于碱式碳酸铜的说法，正确的是A．属于有机化合物B．由五种元素组成A．A B．B C．C D．D10．将CO和铁的氧化物Fe x O y置于密闭容器中，一定条件下充分反应至完全，反应过程中容器内部分物质的质量变化如图所示。
下列说法正确的是A．m的值为12.6B．铁的氧化物中x：y=3：4C．参加反应的铁的氧化物的质量为16g D．当CO2质量为4.4g时，容器内CO质量为14g二、填空题11．根据下列图示回答问题。
(1)图1是硫离子的结构示意图，X的值是______。
(2)图2是元素周期表中的部分信息，乙的原子序数______（选填“大于”或“小于”）甲的原子序数。
(3)图3是某化学反应前后的微观示意图，该反应的反应物是______（选填“单质”、“化合物”或“混合物”），生成A、B分子个数比是______。
12．化学与人类生活、生产活动息息相关。
福建省南安市柳城中学数列多选题试题含答案
福建省南安市柳城中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知等比数列{}n a 首项11a >，公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，函数()()()()127f x x x a x a x a =+++，若()01f '=，则（ ）A ．{}lg n a 为单调递增的等差数列B ．01q <<C ．11n a S q ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为单调递增的等比数列D ．使得1n T >成立的n 的最大值为6【答案】BCD 【分析】令()()()()127g x x a x a x a =+++，利用()()127001f g a a a '===可得3411a a q ==，01q <<，B 正确；由()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-可得A 错误；由()111111111n n n a a a qS q q q q q --=--=⋅---可得C 正确；由11a >，01q <<，41a =可推出671T T >=，81T <可得D 正确. 【详解】令()()()()127g x x a x a x a =+++，则()()f x xg x =， ()()()f x g x xg x ''∴=+，()()127001f g a a a '∴===，因为{}n a 是等比数列，所以712741a a a a ==，即3411a a q ==，11a >，01q ∴<<，B 正确；()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-，{}lg n a ∴是公差为lg q 的递减等差数列，A 错误；()111111111n n n a a a q S q q q q q --=--=⋅---，11n a S q ⎧⎫∴-⎨⎬-⎩⎭是首项为101a q q <-，公比为q 的递增等比数列，C 正确；11a >，01q <<，41a =，3n ∴≤时，1n a >，5n ≥时，01n a <<，4n ∴≤时，1n T >，7712741T a a a a ===，8n ∴≥时，78971n n T T a a a T =<=，又75671T T a a =>，7671T T a =>，所以使得1n T >成立的n 的最大值为6，D 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用等比数列的性质、通项公式、求和公式、数列的单调性求解是解题关键.2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 【答案】ACD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+-+-+-++-=，故C正确.对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-，可得22212201920202019201920202019a a a a a a a a+++==，故D 正确；故选：ACD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( ) A ．20192g = B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++= D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】 对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-， 所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确； 对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-， ()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。
南安市柳城中学2019季九年级数学期中考试卷
柳城中学2019-2020秋季九年级数学期中考试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1.x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x ≤ D ． 任何实数 2. 下列计算正确的是（ ） A=B= C4= D=3. 方程22650x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．6、2、5B ．2、－6、5C ．2、－6、－5D ．－2、6、5 4. 用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)6x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -= 5. 顺次连结矩形形各边的中点所得的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．不能确定6. 在比例尺为1∶1000000的地图上，相距8cm 的A 、B 两地的实际距离是（ ）A ．0.8kmB ．8kmC ．80kmD ．800km7. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B （0，－4），则tan ∠ABO 等于（ ）A ．43B ．34C ．53D ．54二、填空题（每题4分，共40分） 8.=．9.a =． 10.若2(2)0x +=，则xy =．11. 已知43x y =，则x y y-=． 12. 已知1是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的一个根，那么BCDFE Am n +=.13. 如图，已知梯形ABCD 的上底AD=3，下底BC=9，则中位线EF=． 14. 如图，已知△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，如果BD=6，那么OD=．15. 已知,△ABC 中，sinA=2，tanB=1，则∠C=．16. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，如果AB=6，那么BC=．17. 已知关于x 的方程230x x m ++=．如果该方程有两个实数根，那么m 的值可以是（任写一个）；如果m 取使方程230x x m ++=有两个实数根的最大整数，且方程20x mx n ++=的两个实数根1x 、2x 满足22121x x +>，那么n 的取值范围是.三、解答题18. (9分)2sin 45+0） 19. (9分)解方程：214(1)x x -=+20. (9分)化简求值：2214222a a a a a ⎛⎫∙- ⎪+--⎝⎭，期中a =21. (9分)设一元二次方程260x x k -+=的两根分别为1x 、2x . （1）若12x =，求2x 的值；（2）若4k =，且1x 、2x 分别是Rt △ABC 的两条直角边的长，试求Rt △ABC 的面积.22. (9分)如图所示，以△OAB 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，A 、B 的坐标分别为A （－2，－3）、B （2，－1），在网格图中将△OAB 作下列变换，画出相应的图形．．．．．．．，并写出三个对应顶点的坐标： （1）将△OAB 向上平移5个单位，得△O 1A 1B 1； （2）以点O 为位似中心，在x 轴的下方将△OAB 放大为原来的2倍，得△OA 2B 2． 23. (9分)如图，已知直线AB ：43y x b =+交x B CABOCDEA轴于点A （－3， 0），交y 轴于点B ，过点B 作BC ⊥AB 交x 轴于点C .（1）试证明：△ABC ∽△AOB ； （2）求△ABC 的周长.24. (9分)汽车产业是某市的支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，20**年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到20**年，该品牌汽车的年产量达到10万辆. （1）求这两年该品牌汽车的平均增长率；（2）若该品牌汽车年产量的年平均增长率从20**年开始五年内保持不变，则该品牌汽车20**年的年产量为多少万辆？25. (12分)如图，已知直线l ：212y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 在线段OB 上运动（不与O 、B 重合），连结AC ，作CD ⊥AC ，交线段AB 于点D ． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）当点D 的纵坐标为8时，求点C 的坐标；（3）过点B 作直线BP ⊥y 轴，交CD 的延长线于点P ，设OC=m ，BP=n ，试求n 与m 的函数关系式，并直接写出m 、n 的取值范围．26. (14分)如图，已知△ABC 中，AB=AC=a ，BC=10，动点P 沿CA 方向从点C 向点A 运动，同时，动点Q 沿CB 方向从点C 向点B 运动，速度都为每秒1个单位长度，P 、Q 中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P 作PD ∥BC ，交AB 边于点D ，连结DQ ．设P 、Q 的运动时间为t ． （1）直接写出BD 的长；（用含t 的代数式表示）（2）若15a =，求当t 为何值时，△ADP 与△BDQ 相似；（3）是否存在某个a 的值，使P 、Q 在运动过程中，存在::1:4:4BDQ ADP CPDQ S S S ∆∆=梯形的时刻，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（以上答卷总分达到或超过90分的，本题得分不计；以上答卷总分低于90分的，本题得分可以计入，但计入后的总分不超过90分）1. （5=．2. （5分）如图，DE 是△ABC 的中位线，已知DE=5，则BC=． （本题的答卷位置在：二．填空题答卷位置的右侧） 柳城中学九年级数学期中考试（答题卷）一．选择题（每题3分，共21分）二．填空题（每题4分，共40分）8． 9． 10． 11．12．13．_…线…………………………………………14．15．16．17．、三．解答题（共89分）45解：BPQ C DA⎫⎪，期中。
南安市柳城中学2022季初三数学期中考试卷
南安市柳城中学2022季初三数学期中考试卷（满分：150分；考试时刻：120分钟）一、选择题（每题3分，共21分）则x的取值范畴是（A．2x≤D．任何x≠B．2x≥C．2实数下列运算正确的是（）A==B=C4D=方程2--=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2650x x（）A．6、2、5 B．2、－6、5 C．2、－6、－5 D．－2、6、5用配方法解方程2420-+=，下列配方正确的是（）x xA．2(2)2x+=C．2x-=-(2)6(2)2x-=B．2D．2x-=(2)2顺次连结矩形形各边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定在比例尺为1∶1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（）A ．0.8kmB ．8kmC ．80kmD ．800km如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B （0，－4），则tan ∠ABO 等于（ ）A ． 43B ．34C ．53D ．54 二、填空题（每题4分，共40分） 运算：36⨯= ．若最简二次根式2a -与5是同类二次根式，则a =．若2(2)10x y ++-=，则xy = ．已知43x y =，则x yy-= ． 已知1是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的一个根，那么m n += .如图，已知梯形ABCD 的上底AD=3，下底BC=9，则中位线EF= ．如图，已知△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，假如BD=6，那么OD= ．已知, △ABC 中，sinA=32，tanB=1，则∠C= ．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，假如AB=6， 那么BC= ．已知关于x 的方程230x x m ++=．假如该方程有两个实数根，那么m 的值能够是 （任写一个）；假如m 取使BCABOCDEA BCDFE A方程230x x m ++=有两个实数根的最大整数，且方程20x mx n ++=的两个实数根1x 、2x 满足22121x x +>，那么n 的取值范畴是 .三、解答题(9分)运算：852sin 45-+0（-1）(9分)解方程：214(1)x x -=+(9分)化简求值：2214222a a a a a ⎛⎫•- ⎪+--⎝⎭，期中2a =.(9分)设一元二次方程260x x k -+=的两根分别为1x 、2x .（1）若12x =，求2x 的值；（2）若4k =，且1x 、2x 分别是Rt △ABC 的两条直角边的长，试求Rt △ABC 的面积.(9分)如图所示，以△OAB 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，A 、B 的坐标分别为A （－2，－3）、B （2，－1），在网格图中将△OAB 作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将△OAB 向上平移5个单位，得△O1A1B1；（2）以点O 为位似中心，在x 轴的下方将△OAB 放大为原先的2倍，得△OA2B2．(9分)如图，已知直线AB ：43y x b =+交x 轴于点A （－3， 0），交y 轴于点B ，过点B 作BC ⊥AB 交x 轴于点C.（1）试证明：△ABC∽△AOB；（2）求△ABC的周长.(9分)汽车产业是某市的支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2021年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2021年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.（1）求这两年该品牌汽车的平均增长率；（2）若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2021年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？(12分)如图，已知直线l：212y x=-+交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连结AC，作C D⊥AC，交线段AB于点D．（1）求A、B两点的坐标；（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，设O C=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直截了当写出m、n的取值范畴．(14分)如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P 沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C 向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连结DQ．设P、Q的运动时刻为t．（1）直截了当写出BD的长；（用含t的代数式表示）（2）若15a=，求当t为何值时，△ADP与△BDQ相似；（3）是否存在某个a 的值，使P 、Q 在运动过程中，存在::1:4:4BDQ ADP CPDQ S S S ∆∆=梯形的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（以上答卷总分达到或超过90分的，本题得分不计；以上答卷总分低于90分的，本题得分能够计入，但计入后的总分不超过90分）（5= ．（5分）如图，DE 是△ABC 的中位线，已知DE=5，则BC= ．（本题的答卷位置在：二．填空题答卷位置的右侧）柳城中学九年级数学期中考试（答题卷） 一．选择题（每题3分，共21分）二．填空题（每题4分，共40分）8． 9． 10．11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 、三．解答题（共89分）45 19解：___________姓名_____________座号____________……………线…………………………………………2⎫⎪⎭，期中要练说，先练胆。
南安期中试卷初三数学答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
2.5可以表示为2.5/1，是有理数。
2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a / b > 0D. a / b < 0答案：A解析：由于a > b，那么a - b一定大于0。
3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^3答案：D解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。
只有x^3满足这个条件。
4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度为6cm，那么腰AB的长度是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以腰AB的长度也是6cm。
5. 下列各数中，属于实数集的是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. 1/√2答案：B解析：实数集包括有理数和无理数。
π是无理数，属于实数集。
二、填空题（每题5分，共20分）6. （1）若x + y = 5，x - y = 1，则x = ______，y = ______。
答案：x = 3，y = 2解析：通过联立方程求解。
（2）若a^2 - 4a + 3 = 0，则a的值为 ______。
答案：a = 1 或 a = 3解析：利用二次方程的求根公式。
（3）若sinθ = 1/2，则θ的值为 ______。
答案：θ = π/6 或θ = 5π/6解析：利用三角函数的值。
（4）若|a| = 5，则a的值为 ______。
答案：a = 5 或 a = -5解析：绝对值表示数的大小，不考虑正负。
三、解答题（共60分）7. （10分）解下列方程：2x - 5 = 3x + 1。
福建省泉州市南安市九年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市南安市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．如图，在⊙O中，∠ACB=34°，则∠AOB的度数是（）A．17° B．34° C．56° D．68°2．二次函数y=x2的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对某某市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对某某新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查5．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣26．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为（）cm．A．6 B．6πC．12 D．12π7．抛物线不具有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．函数有最小值8．如图，四边形ABCD内接于圆，则该圆的圆心可以这样确定（）A．线段AC，BD的交点即是圆心B．线段BD的中点即是圆心C．∠A与∠B的角平分线交点即是圆心D．线段AD，AB的垂直平分线的交点即是圆心9．已知线段AB=4cm，过点B作BC⊥AB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC 于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．3.5 cm10．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=65°，则∠A=°．12．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该校被调查的学生中，打羽毛球的学生人数是人．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是°．14．二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为．x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 715．如图，⊙O的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是．16．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．18．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．19．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C （湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值X围．21．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．25．如图1，已知抛物线l1：y=﹣x2+x+3与y轴交于点A，过点A的直线l2：y=kx+b与抛物线l1交于另一点B，点A，B到直线x=2的距离相等．（1）求直线l2的表达式；（2）将直线l2向下平移个单位，平移后的直线l3与抛物线l1交于点C，D（如图2），判断直线x=2是否平分线段CD，并说明理由；（3）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）和直线y=3x+m有两个交点M，N，对于任意满足条件的m，线段MN都能被直线x=h平分，请直接写出h与a，b之间的数量关系．2016-2017学年某某省某某市南安市东田中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在⊙O中，∠ACB=34°，则∠AOB的度数是（）A．17° B．34° C．56° D．68°【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠AOB，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵∠AOB、∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOB=2∠ACB=68°．故选D．【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．2．二次函数y=x2的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线【考点】二次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据函数图象的特点可知二次函数y=x2的图象的形状，本题得以解决．【解答】解：∵y=x2是二次函数，∴y=x2的图象是抛物线，故选C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数图象的形状．3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．【解答】解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．【点评】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对某某市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对某某新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【考点】全面调查与抽样调查．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可．【解答】解：A、对某某市居民日平均用水量的调查，抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；C、对某某新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查．故选D【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，对称轴是x=h，所以抛物线y=（x+1）2+2的对称轴是x=﹣1．【解答】解：∵y=a（x﹣h）2+k，对称轴是x=h∴抛物线y=（x+1）2+2的对称轴是x=﹣1故选B．【点评】本题考查将二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．6．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为（）cm．A．6 B．6πC．12 D．12π【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图的弧长为24π cm，∴2πr=24π，解得：r=12，故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长．7．抛物线不具有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．函数有最小值【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a=﹣＜0，∴此函数的图象开口向下，故本选项正确；B、∵抛物线y=﹣x2不的顶点在原点，∴对称轴是y轴，故本选项正确；C、当x＞0时，抛物线在第四象限，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵此函数的图象开口向下，∴函数有最大值，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2（a≠0）的性质是解答此题的关键．8．如图，四边形ABCD内接于圆，则该圆的圆心可以这样确定（）A．线段AC，BD的交点即是圆心B．线段BD的中点即是圆心C．∠A与∠B的角平分线交点即是圆心D．线段AD，AB的垂直平分线的交点即是圆心【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心．【分析】根据四边形ABCD的外接圆的圆心，就是△ABD的外接圆的圆心，即可判断．【解答】解：因为四边形ABCD的外接圆的圆心，就是△ABD的外接圆的圆心，所以线段AD、AB的垂直平分线的交点，是△ABD外接圆的圆心，即为四边形ABCD外接圆的圆心．故选D．【点评】本题考查三角形外接圆、四边形外接圆等知识，解题的关键是记住三角形外接圆的圆心是三角形两边的垂直平分线的交点，属于中考常考题型．9．已知线段AB=4cm，过点B作BC⊥AB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC 于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．3.5 cm【考点】勾股定理．【分析】根据题意，作出图形．根据勾股定理求得AC的长度，则AP=AD=AC﹣CD．【解答】解：如图，AB=4cm，BC=2cm，BC⊥AB，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==2cm．又∵CD=BC=2cm，∴AP=AD=AC﹣CD=2﹣2≈．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求得斜边AC的长度是解题的关键．10．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．【解答】解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．【点评】主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．二、填空题11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=65°，则∠A= 115 °．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠C=115°，故答案为：115．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该校被调查的学生中，打羽毛球的学生人数是60 人．【考点】扇形统计图．【分析】根据题意和图形可以求得在该校被调查的学生中，打羽毛球的学生数．【解答】解：由图可得，打羽毛球的学生占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣10%=40%，∴在该校被调查的学生中，打羽毛球的学生人有：150×40%=60（人），故答案为：60．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是30 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=40°，由AB=BD，得到∠ADB=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°，∵AB=BD，∴∠ADB=70°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．14．二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为﹣1 ．x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 7【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；图表型．【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x=1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m=﹣1．【点评】正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．15．如图，⊙O的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】如图，作OH⊥AB于H，求出OH与半径半径即可判断AB与⊙O的位置关系．【解答】解：如图，作OH⊥AB于H，在RT△AOH中，∵∠OAH=30°．OA=2.5，∠OHA=90°，∴OH=OA=＞1，∴⊙O与AB相离．故答案为：相离．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，记住圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切，圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交，圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离，属于中考常考题型．16．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 6 ．【考点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．【解答】解：∵y=﹣x2+x+2，∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得 x=2或x=﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．∴当x=1时，C最大值=6，．即：四边形OAPB周长的最大值为6．故答案是：6．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题采用了配方法．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣1=6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；探究型．【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后的式子，即可解答本题．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，当a=时，原式=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．19．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C （湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60 ；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值X围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值X围．【解答】解：（1）将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得．∴y=﹣x2+2x+3．（2）令y=0，解方程﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3，抛物线开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y＞0时，自变量x的取值X围．21．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．【考点】作图﹣平移变换；扇形面积的计算．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用扇形面积减去三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：⊙P1，即为所求；（2）如图所示：劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：﹣×2×2=π﹣2．【点评】此题主要考查了平移变换以及扇形面积求法，正确掌握扇形面积求法是解题关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）要证CE是⊙O的切线，只要证明∠OCE=90°，根据，∠CDB=45°，CE∥AB可以求得∠OCE=90°，从而可以解答本题；（2）要求⊙O的直径，根据CE∥AB，cos∠CED=，BD=6，可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接BC、CO，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°，∴∠COB=2∠CDB=90°，∵CE∥AB，∴∠COB+∠OCE=180°，∴∠OCE=90°，即CE是⊙O的切线；（2）连接AD，如右上图所示，∵CE∥AB，∴∠CED=∠ABD，∵cos∠CED=，BD=6，AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，cos∠ABD=，∴，∴AB=18，即⊙O的直径是18．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量×（销售单价﹣成本）得到W与x之间的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．【解答】解：（1）根据题意得，解得．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）w=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x=87时，w═﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，先用待定系数法求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，然后求出利润W与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质以及题目中对销售单价的要求，求出最大利润和最大利润时的单价．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由切线长定理，只需证明CB为⊙O的切线，再由已知的OB与AC切于点D，即可得出证明；（2）根据已知及等角的余角相等不难求得结论．（3）易得：△ADE∽△ABD，进而可得=；代入数据计算可得BE=3；即⊙O直径的长为3．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC．（1分）∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．（2分）又∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD．（3分）（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠ADE+∠CDB=90°．又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°．（5分）由（1）得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD．∴∠ADE=∠ABD．（6分）（3）解：由（2）得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD．（7分）∴=．∴=．∴BE=3．（9分）∴所求⊙O的直径长为3．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的运用．25．（2016•某某）如图1，已知抛物线l1：y=﹣x2+x+3与y轴交于点A，过点A的直线l2：y=kx+b 与抛物线l1交于另一点B，点A，B到直线x=2的距离相等．（1）求直线l2的表达式；（2）将直线l2向下平移个单位，平移后的直线l3与抛物线l1交于点C，D（如图2），判断直线x=2是否平分线段CD，并说明理由；（3）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）和直线y=3x+m有两个交点M，N，对于任意满足条件的m，线段MN都能被直线x=h平分，请直接写出h与a，b之间的数量关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出抛物线与y轴的交点A的坐标，再根据点A，B到直线x=2的距离相等，求出点B的横坐标为4，因为B也在抛物线上，当x=4代入抛物线的解析式求出y的值，即是点B的坐标，再利用待定系数法求直线l2的表达式；（2）根据平移规律写出直线l3表达式，计算出直线l3与直线x=2的交点坐标（2，﹣1.5），根据二次函数和直线l3的解析式列方程组求出C、D两点的坐标，由中点坐标公式计算CD的中点坐标，恰好与直线l3与直线x=2的交点重合，所以直线x=2平分线段CD；（3）先设M（x1，y1），N（x2，y2），根据M、N是抛物线和直线y=3x+m的交点，列方程组得：x1+x2=﹣，由中点坐标公式列式可得结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3），∴A到直线x=2的距离为2，∵点A，B到直线x=2的距离相等，∴B到直线x=2的距离为2，∴B的横坐标为4，当x=4时，y=﹣×42+4+3=﹣1，∴B（4，﹣1），把A（0，3）和B（4，﹣1）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线l2的表达式为：y=﹣x+3；（2）直线x=2平分线段CD，理由是：直线l3表达式为：y=﹣x+3﹣=﹣x+0.5，当x=2时，y=﹣2+0.5=﹣1.5，，解得：或，∴C（﹣1，1.5）、D（5，﹣4.5），∴线段CD的中点坐标为：x==2，y==﹣1.5，则直线x=2平分线段CD；（3），ax2+（b﹣3）x+c﹣m=0，则x1、x2是此方程的两个根，x1+x2=﹣，∵线段MN都能被直线x=h平分，设线段MN的中点为P，则P的横坐标为h，根据中点坐标公式得：h==﹣．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与一次函数的交点问题，与方程组相结合，理解上有难度；要熟知中点坐标公式：若A（a，b），B（m，n），则AB的中点坐标x=，y=；两函数图象的交点就是两函数解析式所列方程组的解．。
福建省泉州市南安市柳城片区九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试
某某省某某市南安市柳城片区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列计算正确的是( )A．×=B．+=C．=4D．﹣=2．下列方程是一元二次方程的是( )A．x2+2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根 D．没有实数根5．下列各组中得四条线段成比例的是( )A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm6．下列说法中正确的是( )A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是( )A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x__________时，二次根式有意义．9．最简二次根式与是同类二次根式，则a=__________．10．已知，则=__________．11．方程x2=2x的解是__________．12．已知，则=__________．13．已知在一X比例尺为1：200 000的地图上，量得A、B两地的距离为5cm，则A、B两地间的实际距离是__________km．14．如图，△ABC中，DE∥BC，，则=__________．15．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO=__________cm．16．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α+β的值是__________．17．如图，在每个单位格线长为1的网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O．则OD=__________；△AOC的面积=__________．三、解答题（共89分）18．．19．解方程：x2﹣4=3（x+2）20．如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且，求证：∠AED=∠B．21．化简求值：，其中a=3．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根x1、x2的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长．（1）如果x1=2，试求四边形ABCD的周长；（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？23．某某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24．如图，直线分别交x轴、y轴于A、C两点，且与双曲线在第一象限交于点P，作PB⊥x轴于B，S△ABP=9．（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求双曲线的函数式．25．（13分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为__________．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=__________．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为__________；（2）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，∠OCD=180°？2015-2016学年某某省某某市南安市柳城片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列计算正确的是( )A．×=B．+=C．=4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．2．下列方程是一元二次方程的是( )A．x2+2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、x2+2xy+y2=0是二元二次方程，故A错误；B、x（x+3）=x2﹣1是一元一次方程，故B错误；C、（x﹣1）（x﹣3）=0是一元二次方程，故C正确；D、x+=0是分式方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程没有实数根，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．下列各组中得四条线段成比例的是( )A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【考点】比例线段．【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．【点评】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．6．下列说法中正确的是( )A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：①不正确，因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误．故选：C．【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是( )A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k解答即可．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x≥1时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故填x≥1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．最简二次根式与是同类二次根式，则a=6．【考点】同类二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得a﹣1=5．解得a=6，故答案为：6．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10．已知，则=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由，得a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．11．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．12．已知，则=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．【解答】解：设a=5k，b=2k，则=；故填．【点评】注意解法的灵活性．方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．13．已知在一X比例尺为1：200 000的地图上，量得A、B两地的距离为5cm，则A、B两地间的实际距离是10km．【考点】比例线段．【分析】图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把厘米换算成千米即可．【解答】解：5÷=1000000cm=10km．故答案为10．【点评】考查有关比例线段的计算；注意厘米换算成千米应缩小100000倍．14．如图，△ABC中，DE∥BC，，则=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据题意求出的值，根据平行线分线段成比例定理得到=，得到答案．【解答】解：∵，∴=，∵DE∥BC，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO=4cm．【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】根据已知条件可判定点O是△ABC的重心，然后根据三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可求解．【解答】解：∵BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，∴O是△ABC的重心，∴AO=2DO=2×2=4cm．故答案为：4．【点评】此题主要考查学生对三角形的重心这个知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．16．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α+β的值是﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣3，即可得出答案．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，∴α+β=﹣=﹣3；故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是根与系数的关系，即x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣．17．如图，在每个单位格线长为1的网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O．则OD=2；△AOC的面积=．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再由BD∥AC可得出△OBD∽△OAC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：由图可知，CD==5．∵BD∥AC，∴△OBD∽△OAC，∴=，即=，解得OD=2．∵=，∴△AOC的高=××3=．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键．三、解答题（共89分）18．．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先算乘法和除法，化简后合并得出答案即可．【解答】解：原式=+﹣=+2﹣=3﹣．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．19．解方程：x2﹣4=3（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先去括号，再合并同类项，最后十字相乘法分解因式，解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵x2﹣4=3（x+2），∴x2﹣4=3x+6，∴x2﹣3x﹣10=0，∴（x﹣5）（x+2）=0，∴x+2=0或x﹣5=0，∴x1=﹣2，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．20．如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且，求证：∠AED=∠B．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据条件：，求和公共角相等可证明△ADE∽△ACB，由相似三角形的性质：对应角相等即可求结论．【解答】解：∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，是中考常见题型，比较简单．21．化简求值：，其中a=3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣9+a﹣a2=a﹣9，当a=3时，原式=6﹣9=﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根x1、x2的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长．（1）如果x1=2，试求四边形ABCD的周长；（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）把x1=2，代入原方程求得m，进一步求得方程的另一根，最后求得四边形ABCD 的周长；（2）由题意可知：AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根，也就是方程有两个相等的实数根，利用根的判别式为0即可求得m．【解答】解：（1）把x1=2，代入原方程x2﹣mx+m﹣1=0得4﹣2m+m﹣1=0解得：m=3则方程为x2﹣3x+2=0，则x1+x2=3，四边形ABCD的周长=2×3=6；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴x1=x2，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2．当m=2时，四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，平行四边形的性质，菱形的性质，熟记判别式并熟悉一元二次方程的解法是解题的基本思路．23．某某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点．24．如图，直线分别交x轴、y轴于A、C两点，且与双曲线在第一象限交于点P，作PB⊥x轴于B，S△ABP=9．（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求双曲线的函数式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）对于直线，令y=0，则x+2=0，解得A的坐标；令x=0，则求得C的坐标；（2）求出AB，PB的长，AB的长为点A的横坐标的绝对值加上点P的横坐标，PB为点P的纵坐标，再利用待定系数法确定出k的值而求出反比例函数的解析式．【解答】解：（1）令y=0，则x+2=0，解得x=﹣4，∴直线与x轴的交点A坐标为A（﹣4，0），令x=0，则y=×0+2=2，∴直线与x轴的交点B坐标为（0，2）；（2）设点P的坐标为（x P，x P+2）且在第一象限，∴S△A BP=|（x P+2）×[x P﹣（﹣4）]|=9，∴x P=2（负值不合题意，舍去），即点P的坐标为（2，3），∴k=2×3=6反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是如何表示△ABP的面积，即如何表示AB，PB的长，AB的长为点A的横坐标的绝对值加上点P的横坐标，PB为点P的纵坐标，再利用待定系数法确定出k的值而求出反比例函数的解析式．25．（13分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=6．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】综合题．【分析】易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．易证△AEF≌△CEB，则有EF=BE，AF=BC=2k．易证△AFP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；（2）当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的值求出，就可求出BP的值．【解答】解：的值为．提示：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为：；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====．∴的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已证），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，结合中点，作平行线构造全等三角形是解决本题的关键．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为（t+4，8）；（2）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，∠OCD=180°？【考点】相似形综合题．【分析】（1）由点B的坐标可得点A，E的纵坐标，因为AD=OB=8，可知AE=4，由点A的横坐标可知点E的横坐标为t+4，可得点E的坐标；（2）首先由相似三角形的判定定理（AA）可得△AOB∽△CAE，由相似三角形的性质易得CE=，CF=，由直角三角形的面积公式可得结果；（3）首先由题意可知，当∠OCD=180°时，O、C、D三点共线，易得△OCF∽△ODH，由相似三角形的性质可得，由（2）中CE=，CF=，OF=8，OH=BD=8+t代入即可得t的值．【解答】解：（1）∵BG∥x轴，∴点A、B、E、D的纵坐标相同为8，∵AD=OB=8，∴AE=4，∵点A的横坐标为t，∴点E的横坐标为t+4，∴点E的坐标为（t+4，8），故答案为：（t+4，8）；（2）∵AC⊥OA，∴∠BAO+∠CAE=90°，∵∠BAO+∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CAE，∵∠ABO=∠CEA=90°，∴△AOB∽△CAE，∴==2，∴CE==，∴CF=，∴；（3）当∠OCD=180°时，O、C、D三点共线，过点D作DH⊥OF于H，如图，∵EF⊥AD，BG∥x轴，∴EF∥DH，△OCF∽△ODH，∴，∵CE=，CF=，OF=8，OH=BD=8+t，∴﹣12t8=t+4t+8，，（舍去），答：当时，∠OCD=180°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，根据题意用t表示出各线段的长度是解答此题的关键．。
柳州市九年级下学期数学期中考试试卷
柳州市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·衡阳) 的相反数是A . 4B .C .D .2. （2分）(2017·费县模拟) 2016年山东省高考报名人数位居全国第三，约有696000人报名，将696000用科学记数法表示为（）A . 69.6×104B . 6.96×105C . 6.96×106D . 0.696×1063. （2分）(2019·香洲模拟) 由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·大庆模拟) 下列运算正确的是（）A . x3+x3=2x6B . x6÷x2=x3C . （﹣3x3）2=2x6D . x2•x﹣3=x﹣15. （2分）(2019·宁波模拟) 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·云梦期中) 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+2x﹣3的值记为f（﹣1），那么f （﹣1）等于（）A . 0B . ﹣4C . ﹣6D . 67. （2分）下列说法中，正确的是（）.A . 相等的角一定是对顶角B . 四个角都相等的四边形一定是正方形C . 平行四边形的对角线互相平分D . 矩形的对角线一定垂直8. （2分）如图1，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，图2表示两人距离与所经时间的线型关系。
若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？（）A . 60B . 61.8C . 67.2D . 699. （2分）(2017·和平模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④ 的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2019·重庆模拟) 某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A . 37B . 38C . 50D . 51二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九下·鄞州月考) 分解因式： ________12. （1分） (2017九上·武汉期中) 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的半径为________．13. （1分）若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为________．14. （1分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________。
福建省泉州市泉州实验中学2021-2022年九年级下册数学期中测试卷(含答案解析)
（1）在 上求作一点 ，使得 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
（2）在（1）中，连接 ， 于 ，交 边于点 ， ，求 的长．
22.如图，在 中， ， 是边 延长线上一点， 是边 上一点， ， ， ．
（1）求证： ；
（2） ， 的面积分别记为 ， ，求 的值．
A. B.
C. D.
9.如图，已知 内接于 ， 平分 ，交 于 ，交 于 ，若 ， 的长是方程 的两实数根，且 ，则 的长为（）
A. B. C. D.
10.若二次函数 的图象经过 、 、 、 则下列命题正确的是（）
A.若 且 ，则 B.若 且 ，则
C.若 且 ，则 D.若 ，则
第II卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
，
当 时，原式 ．
20.解：（1） （元）， （元）， ，
度 度．
依题意，得 ，
解得 ．
答：该月华阳家的用电量为 度；
（2）①当 度时， ，符合题意；
②当 度 度时， ，
解得 度 度；
③当 度时， ，
解得 ，此时无解；
综上所述，华阳家 月用电量的范围为 度．
21.解：（1）如图所示，点 即为所求；
先作BC的垂直平分线与BC交于E点，连接AE与BD交于F，即 为所求；
档次
月用电量（ /度）
电价（单位：元/度）
挡
度
挡
度 度
挡
度
例：若某住户 年 月份的用电量为 度，则需缴电费为 （元）
（1）若华阳家 年 月份共缴电费 元，求该月华阳家的用电量；
（2）由于 月份花费过大，华阳家决定节约用电，使得 月用电的平均费用不超过 元/度，用 （度）表示华阳家 月用电量，试计算 的范围（保留整数）．
2021-2022年泉州市九年级数学下期中模拟试卷(含答案)
一、选择题1．在同一坐标系中，函数y ax b =+与2(0)y ax bx a =+≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax bc =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，二次函数y ＝a 2x +bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝﹣1．有下列结论：①abc ＞0；②4ac ﹣2b ＞0；③c ﹣a ＞0；④当x ＝﹣2n ﹣2（n 为实数）时，y≥c ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ）A ．134B ．154C ．238D ．2585．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x =，结合图像给出下列结论：①0b <；②420a b c -+>；③当2x >时，y 随x 的增大而增大；④所以正确关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知函数223y x x =+-及一次函数y x m =-+的图象如图所示，当直线y x m =-+与函数223y x x =+-的图象有2个交点时，m 的取值范围是（ ）A ．3m <-B ．31m -<<C ．134m >或3m <- D ．31m -<<或134m > 7．如图，在Rt ABC ∆中，90,3,2C BC AB ∠=︒==，则B 等于（ ）A ．15︒B ．20︒C ．30D ．60︒8．关于直角三角形，下列说法正确的是（ ）A ．所有的直角三角形一定相似B ．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5C ．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D ．如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定 9．cos60︒的值是（ ）A ．12B ．33C ．32D ．310．在Rt ABC 中，∠C ＝90º，下列关系式中错误的是（ ）A ．BC ＝A B•sinAB ．BC ＝AC•tanA C ．AC ＝BC•tanBD ．AC ＝AB•cosB 11．如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ） A ．(4，23)B ．(23，4)C ．（3，3）D ．（23＋2，2） 12．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．1312二、填空题13．如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4，则c 的值等于_________． 14．将抛物线y ＝3x 2沿y 轴向上平移1个单位，所得的抛物线关系式为_____．15．抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则关于x 的一元二次方程()()2110a x b x c -+-+=的解是______．16．已知二次函数244513y ax ax a ⎛⎫=--<⎪⎝⎭，当34x ≤≤时，对应的y 的整数值有___________个．17．如图是某数学兴趣小组设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝4m ，BP ＝6m ，PD ＝12m ，那么该古城墙CD 的高度是_____．18．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3421,,,l l l l 上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，若α＝30°，则矩形ABCD 的面积为_________．19．已知a 、b 、c 是ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足2()()b c a c a =+-，若540b c -=，则sin sin A B +的值为_________．20．在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 移动到点B ，则BCP 为等腰三角形时，点P 的运动时间为_________．三、解答题21．某产品的成本是120元/件，在试销阶段，当产品的售价为x （元/件）时，日销售量为（200-x ）件．（1）写出用售价x （元/件）表示每日的销售利润y （元）的表达式（2）当日销售利润是1500元时，产品的售价是多少？日销售量是多少件？（3）当售价定位多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过点(0,3)A -和点(3,0)B ，该抛物线的顶点为C ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）连结,AC BC ，求CAB △的面积．23．2020年12月12日零时，某电商平台“双十二”购物狂欢节预售付尾款活动正式开启，如图是织里童装某产品每小时的成交量y （万件）与时间x （时）的函数图象，y 与x 的关系正好可用两段二次函数12,y y 的图象来表示，点A 是两段函数的顶点，其中01x 时，图象的解析式为213y x mx =-+；17x 时，图象的解析式为2y ．（1）根据函数图象，求几时成交量达到最大值？最大值为多少？（2）系统平台显示，当成交量达到2.25万件以上时（包括2.25万件），需要专门安排后台技术人员做维护，请问：需要维护多少时间才能保证系统全程正常运行？24．如图，一艘船在A 处测得北偏东60的方向上有一个小岛C ，当它以每小时60海里的速度向正东方向航行了20分钟到达B 处后，测得小岛C 在B 北偏东15的方向上，求此时船与小岛之间的距离BC ．25．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶8m BC =，坝高30m ，斜坡CD 的坡度1:3,30i A =∠=︒，求坝底DA 的长．（3 1.732≈，结果精确到0.01m ）26．（109(2)2sin 30π+-°；（2）解方程：x 2+2x ﹣2＝0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次函数的c 值为0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据a 值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解．【详解】解：2(0)y ax bx a =+≠，0c ，∴二次函数经过坐标原点，故B 、C 选项错误； A 、根据二次函数开口向上0a >，对称轴b x 02a =->， 所以，0b <，一次函数经过第一三象限，0a >，与y 轴负半轴相交，所以，0b <，符合，故本选项正确；D 、二次函数图象开口向下，0a <，一次函数经过第一三象限，0a >，矛盾，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，熟练掌握函数解析式的系数与图象的关系是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据二次函数的图像，确定a ，b ，c 的符号，后根据一次函数k,b 的符号性质确定图像的分布即可．【详解】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵抛物线的对称轴在原点的左边， ∴2b a-＜0，且a ＜0， ∴b ＜0，∴bc ＜0；∴y ax bc =+的图像分布在第二，第三，第四象限， 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，一次函数中k ，b 与图像分布之间的关系是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴的位置，二次函数的性质，二次函数的图像与x 轴的交点情况去分析判断即可．【详解】解：由图象开口向上，可知a ＞0，与y 轴的交点在x 轴的上方，可知c ＞0，又对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＜0， ∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； ∵二次函数y ＝a 2x +bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴2b ﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣2b ＜0，故②错误；∵﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ， ∵当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣2a+c ＜0，∴c ﹣a ＜0，故③错误；当x ＝﹣2n ﹣2（n 为实数）时，y ＝a 2x +bx+c ＝a 22(2)n --+b （﹣2n ﹣2）+c ＝a 2n （2n +2）+c ，∵a ＞0，2n ≥0，2n +2＞0，∴y ＝a 2n （2n +2）+c≥c ，故④正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．4．A解析：A【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答．【详解】抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+ 23124b bc ∴=+- 抛物线与y 轴交点的纵坐标为cn c ∴=23124b b n ∴=+- ()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．5．C解析：C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x 轴y 轴的交点，综合判断即可．【详解】解：抛物线开口向上，因此a ＞0，抛物线的对称轴为x=-2b a=1，所以0b <，所以①正确；抛物线的对称轴为x=1，与x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点（-2，0），于是4a-2b+c=0，所以②不正确；x ＞1时，y 随x 的增大而增大，所以③正确；抛物线与x 轴有两个不同的交点，因此一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故答案为：C ．【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，掌握二次函数的图形和系数之间的关系是正确判断的前提．6．D解析：D【分析】 作出函数223y x x =+-及一次函数y x m =-+的图象，根据图象性质讨论即可求出． 【详解】解：如图：函数223y x x =+-，当0y =时，1x =或3-， ()()3010A B ∴-，，，，当31x -<<时，223y x x =--+，当直线过点A 时，1个交点，此时()03m =--+，即3m =-，当3m >-时，有2个交点，当直线过点B 时，有3个交点，此时01m =-+，即1m =， ∴1m <时有2个交点，31m ∴-<<，当直线与抛物线相切时，有3个交点，223y x x y x m ⎧=--+∴⎨=-+⎩， 由()1430m =--+=，解得：134m =，134m ∴>时有2个交点， 综上所述，31m -<<或134m >． 【点睛】 本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 7．C解析：C【分析】由锐角三角函数余弦的定义即可得出∠B=30°．【详解】解：∵∠C=90°，，AB=2，∴cos BC B AB ==， ∴∠B=30°，故选：C ．【点睛】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据题目条件，利用举反例的方法判断即可.【详解】∵因为等腰直角三角形和一般直角三角形是不相似的，∴选项A 错误；若斜边长为4，∴选项B 错误；已知两个角分别为45°，45°，这个直角三角形是无法求解的，缺少解直角三角形需要的边元素，∴选项C 错误；∵已知直角三角形的一个锐角的三角函数值，∴就能确定斜边与直角边的比或两直角边的比，根据勾股定理可以确定第三边的量比，∴直角三角形的三边之比一定确定，故选D.【点睛】本题考查了命题的真伪，以数学基本概念，基本性质，基本法则为基础，通过举反例的方法判断是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据特殊角三角函数值直接判断即可．【详解】解：∵1cos 60=2︒， 故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 10．D解析：D【分析】根据三角函数的定义即可作出判断．【详解】解：A 、∵sin BC A AB=， ∴sin BC AB A =，故正确，不符合题意；B 、∵tanA= BC AC， ∴BC=AC•tanA ，故正确，不符合题意；C 、∵tanB=AC BC， ∴AC=BC•tanB ， 故正确，不符合题意；D 、∵cos BC B AB=， ∴cos BC AB B =，故错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．B解析：B【分析】根据直线解析式求出点A 、B 的坐标，从而得到OA 、OB 的长度，再求出∠OAB ＝30°，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x 轴，再写出点B′的坐标即可．【详解】令y ＝0，则−3x ＋2＝0，解得x ＝，令x ＝0，则y ＝2，所以，点A （0），B （0，2），所以，OA ＝OB ＝2，∵tan ∠OAB ＝OB OA ==， ∴∠OAB ＝30°，由勾股定理得，AB 4==，∵旋转角是60°，∴∠OAB′＝30°＋60°＝90°，∴AB′⊥x 轴，∴点B′（4）．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质−旋转，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角函数的应用，求出AB′⊥x 轴是解题的关键． 12．C解析：C【分析】如图（见解析），先利用勾股定理求出AC 的长，再根据正切三角函数的定义即可得．【详解】如图，由题意得：130,50,90,AB m BC m C A ==∠=︒∠是斜坡与水平地面的夹角，由勾股定理得：120AC m =， 则505tan 12012BC A AC ===，即这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于5 12，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、正切，熟练掌握正切三角函数的定义是解题关键．二、填空题13．7或15【分析】根据题意可知抛物线顶点纵坐标是±4化成顶点式求解即可【详解】解：∵抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4∴抛物线顶点纵坐标是±4抛物线y=x2-6x+c-2化成顶点式为：解析：7或15．【分析】根据题意可知，抛物线顶点纵坐标是±4，化成顶点式求解即可．【详解】解：∵抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4，∴抛物线顶点纵坐标是±4，抛物线y=x2-6x+c-2化成顶点式为：y=(x-3)2+c-11，c-11=4，c=15，c-11=-4，c=7，故答案为：7或15．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是理解到x轴的距离是纵坐标的绝对值，注意：分类讨论．14．y＝3x2+1【分析】根据抛物线平移规律常数项加1即可【详解】解：抛物线y＝3x2沿y轴向上平移1个单位所得的抛物线关系式为y＝3x2+1故答案为：y＝3x2+1【点睛】本题考查了抛物线平移的变化规解析：y＝3x2+1．【分析】根据抛物线平移规律，常数项加1即可．【详解】解：抛物线y＝3x2沿y轴向上平移1个单位，所得的抛物线关系式为y＝3x2+1，故答案为：y＝3x2+1．【点睛】本题考查了抛物线平移的变化规律，解题关键是准确掌握函数平移的规律，左加右减自变量，上加下减常数项．15．【分析】抛物线经过两点则方程的解为x=-3或x=4根据方程可得x-1=-3或4求解即可；【详解】∵抛物线经过两点∴方程的解为x=-3或x=4∵∴x-1=-3或x-1=4解得=-2或5故答案为：=-2解析：12x =-，25x =【分析】抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，根据方程()()2110a x b x c -+-+=可得x-1=-3或4，求解即可；【详解】 ∵抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点， ∴方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，∵()()2110a x b x c -+-+=， ∴ x-1=-3或x-1=4，解得1x =-2或2x =5，故答案为：1x =-2，2x = 5．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解二次函数与一元二次方程是解题的关键；16．4【分析】先将抛物线配方化为顶点式由抛物线开口向上当y 随x 的增大而增大当x=3时y=当x=4时y=y 的整数有-6-7-8即可【详解】解：二次函数抛物线开口向上当y 随x 的增大而增大当x=3时y=当x=解析：4【分析】先将抛物线配方化为顶点式，由0a >抛物线开口向上，当34x ≤≤，y 随x 的增大而增大，当x=3时，y=35a --，413a <，-9358a <--≤-，当x=4时，y=5-，y 的整数有-6，-7，-8即可． 【详解】解：二次函数()2244524513y ax ax a x a a ⎛⎫=--=---< ⎪⎝⎭， 413a <，抛物线开口向上， 当34x ≤≤，y 随x 的增大而增大，当x=3时，y=35a --，413a <，334a ≤<，-9358a <--≤-， 当x=4时， y=5-，y 的整数有-5，-6，-7，-8，对应的y 的整数值,4个．故答案为：4．【点睛】 本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质，尤其当34x ≤≤时，求出y 的值的范围是解题关键．17．8米【分析】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD 在直角三角形中利用等角的正切值相等建立等式求解即可【详解】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD ∴tan ∠APB=tan ∠CPD ∴∴解得CD=8故应解析：8米.【分析】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，在直角三角形中，利用等角的正切值相等建立等式求解即可.【详解】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，∴tan ∠APB =tan ∠CPD ，∴AB CD PB PD =， ∴4612CD =, 解得CD=8，故应填8米.【点睛】 本题考查了物理背景下的三角函数问题，熟练掌握光的反射原理，三角函数的定义是解题的关键.18．【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直与l2交于点E 与l3交于点F 得AB=2进而求得矩形的面积；【详解】解：如图过B 作于E 点交于F 点∵∴∠又∵相邻直线的间距均为1∴BF=EF=1则∴又∵矩形ABCD 中【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直，与l 2交于点E ，与l 3交于点F ．得AB=2，3BC =．进而求得矩形的面积；【详解】解：如图，过B 作2BE l ⊥于E 点，交2l 于F 点∵34//l l∴∠=30BAF α∠=︒又∵相邻直线的间距均为1，∴BF=EF=1 则1sin 2BF AB α== ∴2212AB BF ==⨯=又∵矩形ABCD 中，∠90ABC =° 而∠+90ABF α∠=︒∴30EBC α∠=∠=︒，且BE=2 ∴3cos BE EBC BC ∠== ∴34323BC BE ===则S 矩形ABCD=AB×BC=483233= 83 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．19．【分析】把所给的式子进行整理判断出三角形的形状进而计算相应角的正弦值的和【详解】解：∵∴b2=c2-a2即：a2+b2=c2∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形∵5b-4c=0∴设b=4kc=5k ∴△ 解析：75【分析】把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和．【详解】解：∵2()()b c a c a =+-， ∴b 2=c 2-a 2，即：a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形，∵5b-4c=0， ∴45b c =， 设b=4k ，c=5k ，∴△ABC 中，， ∴35a c =， ∴sinA+sinB=347555a b c c +=+=， 故答案为：75． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解直角三角形，在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比．20．秒或1秒或秒【分析】根据利用勾股定理求出AB 的长设点P 的运动时间为t 秒则由①②③分三种情况求解即可【详解】解：在中设点P 的运动时间为t 秒则①由过点C 作CD ⊥AB 于D 在中解得当P 出发秒时是等腰三角形；解析：710秒或1秒或54秒． 【分析】根据90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，利用勾股定理求出AB 的长，设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-，由①CP BC =,②BC BP = , ③CP BP = 分三种情况求解即可．【详解】解： 在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，5AB ∴==，3cos 5B = 设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-，①由CP BC =,过点C 作CD ⊥AB 于D ，()115222BD DP BP t ∴===-， 在Rt CPD △中，39cos 355BD BC B ==⨯=， ()152295t ∴-=，解得，710t =， ∴ 当P 出发710秒时，BCP 是等腰三角形；②由BC BP =时，523t -= 解得，1t = ，∴当P 出发1秒时，BCP 是等腰三角形；③由CP BP =时，过点P 作PE BC ⊥于E ，2BC BE =，在Rt BPE 中，()3=525BE BP cosB t =-， ()352532t ∴⨯-= 解得，54t =， ∴当P 出发54秒时，BCP 是等腰三角形．综上所述，当点P 出发710秒或1秒或54秒时，BCP 是等腰三角形．故答案为：710秒或1秒或54秒．【点睛】本题考查了勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．三、解答题21．（1）y=-x2+320x-24000 ；（2）当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件；（3）当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元．【分析】（1）根据利润=（销售价-成本价）×销售量可以得到解答；（2）令（1）中y=1500可以得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到产品售价x的值，并进一步得到日销售量；（3）把（1）得到的函数配方，再根据二次函数的性质即可得到解答．【详解】解：（1）y=（x-120）（200-x）=-x2+320x-24000 ；（2）日销售利润是1500元，即y=1500，则1500=-x2+320x-24000解得：x1=170，x2=150当x=170时，日销售量是30件，当x=150时，日销售量是50件∴当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件．（3）∵y=-x2+320x-24000=-（x-160）2+1600∴当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，由题意列出二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可．22．（1）y=x2-2x-3；y=x-3；（2）3【分析】（1）利用待定系数法求抛物线和直线AB的解析式；（2）过C点作CD∥y轴交AB于D，如图，把一般式配成顶点式得到C（1，-4），再确定D点坐标，然后利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）把A（0，-3）和B（3，0）代入y=ax2-2x+c得3960 ca c=-⎧⎨-+=⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-3；把A （0，-3）和B （3，0）代入y=kx+b 得330b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为y=x-3；（2）过C 点作CD ∥y 轴交AB 于D ，如图，∵y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，∴C （1，-4），当x=1时，y=x-3=-2，则D （1，-2），∴△CAB 的面积=12×3×（-2+4）=3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．23．（1）当x=1时，y 1有最大值，最大值为3；（2）需要维护3.5小时才能保证系统全程正常运行． 【分析】（1）根据函数图象，点A 是两段函数的顶点，其中01x 时，图象的解析式为213y x mx =-+，可知对称轴，从而根据122(3)b m x a =-=-=⨯-，可求得m 的值，则可得1y 的解析式，根据二次函数的性质可得答案．（2）由（1）可知，顶点(1,3)A ，设22(1)3y n x =-+，把(7,0)代入，求得n 的值，则可知2y 的解析式，分别令1 2.25y =，2 2.25y =，得到关于x 的方程，求得方程的解，再结合相应的取值范围即可得出答案．【详解】解：（1）122(3)b m x a =-=-=⨯-， 6m ∴=，2136y x x ∴=-+，∴当1x =时，1y 有最大值，最大值为：363-+=．（2）由（1）可知，顶点(1,3)A ，设22(1)3y n x =-+，把(7,0)代入得：20(71)3n =-+，解得：112n =-， 221(1)312y x ∴=--+， 当1 2.25y =时，22.2536x x =-+，解得：1 1.5x =（舍)，20.5x =；当2 2.25y =时，212.25(1)312x =--+， 解得：32x =-（舍)，44x =．40.5 3.5-=（小时）．∴需要维护3.5小时才能保证系统全程正常运行．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．102【分析】作BD AC ⊥，根据题意求出AB ，根据直角三角形的性质求出BD ，再根据正弦的定义求出BC ；【详解】作BD AC ⊥，由题意可得30CAB ∠=︒，105ABC ∠=︒，160203AB =⨯=（海里）， ∴1803010545C ∠=︒-︒-︒=︒，在Rt △ABD 中，30CAB ∠=︒， ∴1102BD AB ==， 在Rt △CBD 中，45C ∠=︒，∴sin BDBC C ==∠∴船与小岛之间的距离BC 的长为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确计算是解题的关键．25．96m【分析】在Rt △DCF 中利用DC 的坡度和CF 的长求得线段DF 的长，根据30A ∠=︒，求AE ，然后与AE 、EF 相加即可求得AD 的长．【详解】解：∵坝高BE ＝CF ＝30米，斜坡AB 的坡角∠A ＝30°，∴tan30°＝BE AE ，即303AE =， ∴AE ＝m ），∵斜坡CD 的坡度i ＝1：3，∴DF ＝3×30＝90（m ），∴AD ＝AE +EF +DF ＝＝（m ），答：坝底宽AD 的长约为149.96m ．【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是理解掌握坡度、坡角的定义，能正确解直角三角形．26．（1）1（2）x 1x 2【分析】（1）先计算算术平方根、0指数、三角函数值，再加减即可；（2）用配方法解方程即可．【详解】解：（10(2)2sin 30π+-°，=311--=1．（2）x 2+2x ﹣2＝0，移项得，x 2+2x ＝2，两边加1得，x 2+2x+1＝3，配方得，（x+1）2＝3，开方得， x+1＝x1x2【点睛】本题考查了实数的计算和解一元二次方程，解题关键是熟记特殊角三角函数值，会选择恰当的方法解一元二次方程．。
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妈驾车从家出发的行驶过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中 的折线 O﹣B﹣C 所示，加速过程中行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系也满 足 s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶 速度．
≤1 成立，则 a 的取值范围是
．
三、解答题：（共 86 分） 17．（7 分）计算：（2 ﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+ ．
18．（7 分）化简：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）．
19．（7 分）解方程组：
．
20．（7 分）先化简，再求值：（1+ ）•
，其中 x= +1．
21．（7 分）解不等式组
取值范围是（ ）
A．k≥1
B．k＞1
C．k＜1
D．k≤1
9．（4 分）直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣1，0）
C．（0，2）
D．（2，0）
10．（4 分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量 x 的
某个取值范围内，都有函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数
点 P，过点 P 作⊙E 的切线，切点为 Q，当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标， 并直接写出点 Q 的坐标．
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福建省泉州市南安市柳城中学九年级（下）期中数学试 卷
参考答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．D；2．B；3．B；4．C；5．C；6．A；7．A；8．D；9．D；10．D；
，并把解集在数轴上表示出来．
22．（7 分）列方程或方程组解应用题： 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践
行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用 A4 厚型纸单面打印， 总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型 纸双面打印，这份资料的总质量为 160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求 A4 薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计） 23．（9 分）如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于
A．x≠0
B．x≠﹣1
C．x≠1
D．x≥1
6．（4 分）若（m﹣1）2+ =0，则 m+n 的值是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
7．（4 分）关于 的叙述，错误的是（ ）
A． 是有理数
B．面积为 12 的正方形边长是
C． =2
D．在数轴上可以找到表示 的点
8．（4 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0 有实数根，则 k 的
福建省泉州市南安市柳城中学九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．（4 分）已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ）
A．﹣2xy2
B．3x2
C．2xy3
D．2x3
2．（4 分）若点 P（m﹣1，3）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）
可能是（ ）
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A．正比例函数 B．一次函数
C．反比例函数 D．二次函数
二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）方程 x2+x=0 的解是
．
12．（4 分）因式分解：2x2﹣18=
．
13．（4 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025
A．m＞1
B．m＜1
C．m≥﹣1
D．m≤1
3．（4 分）函数 y=x﹣2 的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（4 分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2+ =2
B．（﹣2a2）3=﹣6a6
C． ÷ =2
D．（a+1）2=a2+1
5．（4 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 11．x1=0，x2=﹣1；12．2（x+3）（x﹣3）；13．2.5×10﹣6；14．0（答案不唯一）；
15．1611；16．﹣ ≤a＜0；
三、解答题：（共 86 分）
17．
；18．；19．；20．
；21．
；22．
；23．
；
24．；25．
；26．；
第5页（共5页）
25．（12 分）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处 时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从 家到乙处的过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中的实线所示， 行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系如图 2 所示，在加速过程中，s 与 t 满 足表达式 s=at2
第3页（共5页）
26．（14 分）如图，抛物线 y= （x﹣3）2﹣1 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D．
（1）求点 A，B，D 的坐标； （2）连接 CD，过原点 O 作 OE⊥CD，垂足为 H，OE 与抛物线的对称轴交于点 E，
连接 AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC； （3）以（2）中的点 E 为圆心，1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动
用科学记数法表示为
．
14．（4 分）若反比例函数
图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数
m 可以是
（写出一个即可）．
15．（4 分）已知（39+ ）×（40+ ）=a+b，若 a 是整数，1＜b＜2，则 a=
．
16．（4 分）已知点 P（m，n）在抛物线 y=ax2﹣x﹣a 上，当 m≥﹣1 时，总有 n
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点 A（﹣4，m），且与 y 轴交于点 B，第一象限内点 C 在反比例函数 y2= 的图 象上，且以点 C 为圆心的圆与 x 轴，y 轴分别相切于点 D，B （1）求 m 的值； （2）求一次函数的表达式； （3）根据图象，当 y1＜y2＜0 时，写出 x 的取值范围．
24．（9 分）已知实数 a，b 满足 a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当 1≤x≤2 时，函数 y= （a≠0）的最大值与最小值之差是 1，求 a 的值．