第2章地震层析方法的数字模拟_线性插值射线追踪

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★ sp
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R
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LTI法向后处理示意图(c)
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★ sp
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R
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LTI法向后处理示意图(d)
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（4）将发射点与 最后的射线交点相 连，即完成全部向 后处理，如图 (e)所 示。至此，射线路 径追踪完毕。
2 2 2 n
( n 1)d
(4 - 1 - 27)
线性插值射线追踪的向前处理
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★ sp
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(a)
(1)计算激发点(SP)所在象素(“激发象素”)边界上各计 算点的旅行时。计算公式为T=Sd，其中s是激发象素慢 度，d是激发点至离散点的距离(见图a)。


2
(4 - 1 - 20)
l x x2 x1 , l y y2 y1
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B(x1,y1+d) C(x1,y1+r) A(x1,y1) ly
d r
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s是象素内的慢度
d r r TC TA TB d d d r r 2 TD TA TB S l x ly r d d (4 - 1 - 21)
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★ sp
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其中，T向前为该离散点在向前过程 C ▲ 中得到的走时，S为接收点单元的慢 R 度，di 为接收点至该离散点的距离。 LTI法向后处理示意图(a)
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取最小走时 T=min(T1, T2,…Ti,…)，假定为点 C，则 T 为发射点到点 C 的走时与点 C 到接收点的走时之和；因 此，用最小走时求离散点的方法是建立在互易性基础上。
第四章 地震层析方法的数字模拟
射线追踪 有限观测角 直射线层析 曲射线层析 地震井间曲射线反射+透射层析方法 Ⅱ方法(略) 井间折射波层析
Why ?
层析成像基本原理框图 （以体波为例）
数据预处理：挑选，归并射 线及走时差 正演：射线追踪得到 射线路径和理论走时 反演：形成反演方程组并求解
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D
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A
B C
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★ sp
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(d)
(3)计算激发象素右侧一列诸象素的旅行时。 ③计算该列各象素右侧边 界上各点的旅行时。如图 (e)，考虑来自该象素另外 三边上所有线段的射线， 计算右边界上各点的最小 旅行时。 通过①、②、③就求得 了激发象素右侧一列上所 有象素边界点上的最小旅 行时。
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A
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★ sp
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B
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(e)
线性插值射线追踪的向前处理
(4)重复上述步骤，直至最右边的列为止。 以上向前处理过程，均用公式(4-1-26)计算旅行时。
线性插值射线追踪的向前处理流程
观测系统参数
计算激发像素边界点走时 计算激发像素所在列上各单元 边界点最小走时边界点走时
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D●
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A B C ● ● ★ sp
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(b)
走时，并记录对应的射线路径与边界点的交点，作为点的次级 源。得到该像素边界上各离散点的走时之后，向上逐个像素重 复以上过程，最后得到发射点像素之上所有像素边界中各离散 点的走时。对发射点像素之下的像素，也用类似的方法向下递 推，这样便找到发射点像素所在列上各像素离散点的走时及对 应的次级源。
(2)计算发射点像素所在列各像 素边界上所有离散点的最小走时， D 并记录对应的次级源。
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A B C ● ● ★ sp
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(b)
首先计算发射点像素之上，像素边 界中离散点的走时，如图b所示。此 时，仅考虑来自该像素下边界(即边界 ABC)上所有线段的射线。以 D 点为 例，考虑从 AB 间射到 D 的射线，得 到一个走时 T1，，再考虑来自BC 间 射到 D 的射线，得到另一个走时 T2， 根据费马原理，取 TD=min(T1, T2)作 为 D 点的
（2）根据第一步获得的离散点 (假定为点 C)，依据走时的最大 梯度找出其相邻线段(AC，BC)上 ★ sp 的射线交点，如图 (b)所示。假 A r1 设通过线段 AC 到达接收点的局 C ▲ r2 R B 部最小走时为 TC1，交点为 r1， 通过线段 BC 到达接收点的局部 LTI法向后处理示意图(b) 最小走时为TC2，交点为 r2。若 TC1≤TC2 则具有全局最小走时的射 线交点为r1，反之，射线交点为 r2 。图 (b)所示的射线交点为 r1 。
2
(l y d )2 l (l y d )
2 x 2
(4 - 1 - 25)
线性插值射线追踪基本公式
在象素边界上旅行时计算如图所 示，等间隔划分时，式(4-1-23)、 式(4-1-24)和式(4-1-25)可分别变换 为
mx TD S 2 d 2 Tn2 nTn1 ( n 1)Tn d Tn mx r ( n 1)d 2 2 2 S d Tn (n-1 )2 d 2 n 2d 2 2 2 2 S d T S d m 2 x 2 (n-1 )2 d 2 m 2 x 2 (n-1 )2 d 2
r Tn mx S d T
2 2 2 n
( n 1)d
(4 - 1 - 27)
线性插值射线追踪的向后处理
(1) 首先找出图 a所示的接收点 R 所在单元边界上走时最小的离散点。 走时 Ti的计算为： Ti = T向前 + Sdi
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(3)如果所求边界交点为 边界离散点，则把该离散 点的次级源作为新的接收 点，否则将射线交点视为 新的接收点，重复步骤(1)、 (2)，直到发射点单元为 止，如图 (c)、(d)所示。
线性插值射线追踪的基本公式
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B(x1,y1+d) C(x1,y1+r)
d r
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A(x1,y1) D(x1,y1)
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ly
计算D点的旅行时TD
lx
如图所示，假设A点和B点的旅行时TA和TB为已 知，求射线与某一象素边界上AB段相交并到达 对面边界上D点的旅行时TD
2 TD TC S l x ly r
2 2
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B(0,nd) C(0, (n-1)d +r) A(0,(n-1)d)
d
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D(mx,0)
象素边界时间划分示意图
(4 - 1 - 26) (4 - 1 - 27) (4 - 1 - 28)
其中 Tn-1,Tn和TD分别为A、B、D点的旅行时， ΔTn=Tn-1-Tn
线性插值射线追踪的基本公式
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★ sp