最短路径法射线追踪的MATLAB实现
路径跟踪控制算法 matlab
路径跟踪控制算法概述路径跟踪控制算法是一种在自主导航系统中广泛应用的技术。
其主要目标是使机器能够根据预先定义的路径，自动进行导航并沿着路径正确地前进。
在机器人、自动驾驶和无人机等领域，路径跟踪控制算法的研究和应用对于实现精确的导航和避免碰撞具有重要意义。
原理和实现方式路径跟踪控制算法的原理和实现方式可以分为一下几个步骤：1. 轨迹规划在路径跟踪控制算法中，首先需要进行轨迹规划，即确定从起始点到目标点所需的路径。
常用的轨迹规划方法包括最短路径算法、A*算法和动态规划算法。
这些算法可以根据地图信息和环境约束生成最优的路径。
2. 控制策略选择一旦获得了要跟踪的路径，就需要选择合适的控制策略来实现路径跟踪。
在路径跟踪中常用的控制策略包括纯追踪控制、模型预测控制和滑模控制等。
不同的控制策略适合不同的场景和机器人类型。
3. 路径跟踪控制在路径跟踪控制算法中，控制器根据所选的控制策略，将机器人引导沿着预定义的路径前进。
控制器会根据机器人当前的位置和姿态信息，计算出所需的控制信号，如速度和转向角度，并将其应用于机器人的执行机构。
4. 路径修正和避障在实际的导航过程中，由于环境的变化或测量误差等因素，机器人可能会偏离原始的路径。
因此，路径跟踪控制算法一般还会包括路径修正和避障功能。
路径修正可以通过实时测量机器人与期望路径之间的距离和方向来实现。
而避障功能可以通过使用传感器数据和环境建模来避免碰撞和更好地适应复杂的环境。
应用实例路径跟踪控制算法在各个领域都有重要的应用。
以下是一些典型的应用实例：1. 无人驾驶车辆路径跟踪控制算法在无人驾驶领域广泛应用，它使得无人驾驶车辆能够根据预先定义的路径进行自主导航。
通过运用先进的感知和控制技术，无人驾驶车辆能够沿着规划的路径安全地行驶，并根据实时的环境信息进行路径修正和避障。
2. 机器人导航路径跟踪控制算法在工业机器人和服务机器人导航中也得到了广泛应用。
在工业自动化领域，机器人需要在复杂的工作环境中自主导航并执行任务。
最短路径法射线追踪的MATLAB实现
最短路径法射线追踪的MATLAB 实现李志辉 刘争平（西南交通大学土木工程学院 成都 610031）摘 要：本文探讨了在MA TLAB 环境中实现最短路径射线追踪的方法和步骤，并通过数值模拟演示了所编程序在射线追踪正演计算中的应用。
关键词：最短路径法 射线追踪 MATLAB 数值模拟利用地震初至波确定近地表介质结构，在矿产资源的勘探开发及工程建设中有重要作用。
地震射线追踪方法是研究地震波传播的有效工具，目前常用的方法主要有有限差分解程函方程法和最小路径法。
最短路径方法起源于网络理论，首次由Nakanishi 和Yamaguchi 应用域地震射线追踪中。
Moser 以及Klimes 和Kvasnicha 对最短路径方法进行了详细研究。
通过科技人员的不断研究，最短路径方法目前已发展较为成熟，其基本算法的计算程序也较为固定。
被称作是第四代计算机语言的MA TLAB 语言，利用其丰富的函数资源把编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。
MA TLAB 用更直观的、符合人们思维习惯的代码，为用户提供了直观、简洁的程序开发环境。
本文介绍运用Matlab 实现最短路径法的方法和步骤，便于科研院校教学中讲授、演示和理解最短路径方法及其应用。
1 最短路径法射线追踪方法原理最短路径法的基础是Fermat 原理及图论中的最短路径理论。
其基本思路是，对实际介质进行离散化，将这个介质剖分成一系列小单元，在单元边界上设置若干节点，并将彼此向量的节点相连构成一个网络。
网络中，速度场分布在离散的节点上。
相邻节点之间的旅行时为他们之间欧氏距离与其平均慢度之积。
将波阵面看成式由有限个离散点次级源组成，对于某个次级源（即某个网格节点），选取与其所有相邻的点（邻域点）组成计算网格点；由一个源点出发，计算出从源点到计算网格点的透射走时、射线路径、和射线长度；然后把除震源之外的所有网格点相继当作次级源，选取该节点相应的计算网格点，计算出从次级源点到计算网格点的透射走时、射线路径、和射线长度；将每次计算出来的走时加上从震源到次级源的走时，作为震源点到该网格节点的走时，记录下相应的射线路径位置及射线长度。
matlab两点间最短路径
matlab两点间最短路径在现代科技的发展中，人们对于两点间最短路径的需求日益增加。
无论是在日常生活中规划出行路线，还是在工程设计中确定最佳路径，寻找两点之间最短路径都是一个重要且常见的问题。
在计算机领域中，利用Matlab可以很方便地实现两点间最短路径的计算，为人们提供了便利。
我们需要明确两点间最短路径的概念。
在数学和计算机领域中，最短路径通常指的是两点之间经过的路径中，总长度或总权值最小的那条路径。
这个概念在实际生活中有着广泛的应用，比如在地图导航、通信网络优化、物流配送等方面都需要寻找最短路径来节约时间和成本。
在Matlab中，我们可以利用一些算法来计算两点间的最短路径，比如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、A*算法等。
这些算法各有特点，适用于不同场景下的最短路径计算。
通过编写相应的代码，我们可以很容易地实现这些算法，从而得到两点间的最短路径。
以Dijkstra算法为例，该算法是一种用于计算图中节点之间最短路径的算法，其基本原理是通过不断更新起点到各个节点的距离来找到最短路径。
在Matlab中，我们可以通过构建图的邻接矩阵，并利用循环和条件判断来实现Dijkstra算法，从而得到两点之间的最短路径。
Floyd-Warshall算法是一种用于解决所有点对最短路径的算法，其核心思想是动态规划。
在Matlab中，我们同样可以通过构建图的邻接矩阵，并利用三重循环来实现Floyd-Warshall算法，从而计算出所有点对之间的最短路径。
除了这些经典的算法之外，A*算法是一种启发式搜索算法，也常用于计算两点之间的最短路径。
该算法结合了Dijkstra算法和贪心算法的特点，在搜索过程中充分利用启发函数来指导搜索方向，提高搜索效率。
在Matlab中，我们可以编写相应的启发函数，并结合优先队列等数据结构来实现A*算法，从而找到两点之间的最短路径。
总的来说，利用Matlab计算两点间最短路径是一项非常有意义和实用的工作。
matlab中求最短路径的函数
matlab中求最短路径的函数在matlab中，有多种方法可以求解最短路径问题。
其中，较为常用的方法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd算法等。
这些方法对应的函数分别为dijkstra、bellmanford和floyd。
以下是这些函数的使用方法：1. dijkstra函数dijkstra函数可以求解带权有向图的单源最短路径问题。
其使用方法如下：[d,path] = dijkstra(W,s,t)其中，W为带权邻接矩阵，s为源节点，t为目标节点。
函数返回最短路径长度d和路径path。
例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;0 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];其中，0表示两节点之间没有边相连。
则可以使用以下代码求解1号节点到4号节点的最短路径：[d,path] = dijkstra(W,1,4)最短路径长度为7，路径为[1 2 4]。
2. bellmanford函数bellmanford函数可以求解带权有向图的单源最短路径问题，但是可以处理负权边。
其使用方法如下：[d,path] = bellmanford(W,s,t)其中，W为带权邻接矩阵，s为源节点，t为目标节点。
函数返回最短路径长度d和路径path。
例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;-4 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];其中，负权边被用负数表示。
则可以使用以下代码求解1号节点到4号节点的最短路径：[d,path] = bellmanford(W,1,4)最短路径长度为-1，路径为[1 2 4]。
3. floyd函数floyd函数可以求解带权有向图的所有节点之间的最短路径问题。
其使用方法如下：[D,path] = floyd(W)其中，W为带权邻接矩阵。
函数返回最短路径长度矩阵D和路径矩阵path。
例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;0 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];则可以使用以下代码求解所有节点之间的最短路径：[D,path] = floyd(W)最短路径长度矩阵为：D = [0 1 10 4;Inf 0 9 3;Inf Inf 0 Inf;Inf Inf 4 0];其中，Inf表示两节点之间不存在路径。
最短路径 dijkstra算法的matlab代码实现
最短路径dijkstra算法的matlab代码实现如何用Matlab实现Dijkstra算法求解最短路径问题？Dijkstra算法是一种用于计算图中的最短路径的经典算法。
该算法以一个起始节点为基础，通过不断更新节点到其他节点的最短距离，直到找到最短路径为止。
本文将一步一步地回答如何使用Matlab实现Dijkstra算法，以及如何在Matlab中构建图并求解最短路径。
第一步：构建图Dijkstra算法是基于图的算法，因此我们首先需要在Matlab中构建一个图。
图可以用邻接矩阵或邻接表等方式表示。
这里我们选择使用邻接矩阵来表示图。
在Matlab中，可以使用矩阵来表示邻接矩阵。
假设我们的图有n个节点，我们可以创建一个n×n的矩阵来表示图的邻接矩阵。
如果节点i和节点j 之间有一条边，则将邻接矩阵中的第i行第j列的元素设置为边的权重，如果没有边相连，则将元素设置为一个较大的值（例如无穷大）表示不可达。
现在，我们可以开始构建邻接矩阵。
这里以一个具体的例子来说明。
假设我们有一个包含6个节点的无向图，如下所示：0 1 2 3 4 5-0 0 4 3 0 0 01 4 0 1 4 0 02 3 1 0 2 1 03 04 2 0 3 24 0 0 1 3 0 25 0 0 0 2 2 0在Matlab中，可以将邻接矩阵表示为一个n×n的矩阵。
在这个例子中，我们可以这样定义邻接矩阵：G = [0 4 3 0 0 0;4 0 1 4 0 0;3 1 0 2 1 0;0 4 2 0 3 2;0 0 1 3 0 2;0 0 0 2 2 0];第二步：实现Dijkstra算法在Matlab中，我们可以使用一些循环和条件语句来实现Dijkstra算法。
下面是一个基本的Dijkstra算法的实现流程：1. 创建一个数组dist，用于存储从起始节点到其他节点的最短距离。
初始时，将起始节点到自身的距离设置为0，其他节点的距离设置为无穷大。
最短路径问题matlab求解详尽版
MATLAB 求最短路径利用graphshortestpath 可以求最短路径，具体用法参考MATLAB帮助Examples：S=[1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8]; %起始节点向量E=[2 3 5 4 4 6 5 7 8 6 7 8 9 9 9]; %终止节点向量W=[1 2 12 6 3 4 4 15 7 2 7 7 15 3 10]; %边权值向量，有向图，G(9,9)=0; 9个节点G=sparse(S,E,W); %关联矩阵的稀疏矩阵表示G(9,9)=0;P=biograph(G,[],'ShowWeights','on');%建立有向图对象PH=view(P);%显示各个路径权值[Dist,Path]=graphshortestpath(G,1,9,'Method','Dijkstra') %求节点1到节点9的最短路径set(H.Nodes(Path),'Color',[1 0.4 0.4]);%以下三条语句用红色修饰最短路径edges=getedgesbynodeid(H,get(H.Nodes(Path),'ID'));set(edges,'LineColor',[1 0 0]);set(edges,'LineWidth',2.0);%以下是运行结果，节点1到节点9的最短路径为19Dist =19Path =1 3 4 5 7 9利用graphallshortestpaths可以求出所有最短路径Dists=graphallshortestpaths(G) %求所有最短路径Dists =0 1 2 5 9 6 16 12 19 Inf 0 Inf 6 10 8 17 13 20 Inf Inf 0 3 7 4 14 10 17 Inf Inf Inf 0 4 2 11 7 14Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 Inf 10Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 15Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 3Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 10Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0。
MATLAB解决最短路径问题代码
默认是Dijkstra 算法是有权的, 我想如果把权都赋1的话, 就相当于没权的了参数是带权的稀疏矩阵及结点看看这两个例子(一个有向一个无向), 或许你能找到你想知道的% Create a directed graph with 6 nodes and 11 edgesW = [.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21]; %这是权DG = sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W) %有权的有向图h = view(biograph(DG,[],'ShowWeights','on')) %画图, 这个好玩% Find shortest path from 1 to 6[dist,path,pred] = graphshortestpath(DG,1,6) %找顶点1到6的最短路径% Mark the nodes and edges of the shortest pathset(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4]) %上色edges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));set(edges,'LineColor',[1 0 0]) %上色set(edges,'LineWidth',1.5) %上色下面是无向图的例子% % Solving the previous problem for an undirected graph% UG = tril(DG + DG')% h = view(biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on')) % % Find the shortest path between node 1 and 6% [dist,path,pred] = graphshortestpath(UG,1,6,'directed',false)% % Mark the nodes and edges of the shortest path% set(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4])% fowEdges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));% revEdges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(fliplr(path)),'ID')); % edges = [fowEdges;revEdges];% set(edges,'LineColor',[1 0 0])% set(edges,'LineWidth',1.5)clc;close all; clear;load data;% global quyu;quyu = [2,3];%一片区域z_jl = lxjl(jdxx,lxxh);%计算路线的距离z = qyxz(jdxx,quyu,z_jl);% 根据节点信息，从z中将y区域的节点和路线选出所有点的信息hzlx(z);%绘制Z的图像[qypt, nqypt] = ptxzm(xjpt,quyu);changdu = length(bhxz(jdxx,1:6));%选出x中y区的标号,只是分区域，求长度并绘制它tt = z(:,[1,2,end])';k = min(min(tt(1:2,:)));%求两次最小值t = tt(1:2,:) ;xsjz = sparse(t(2,:),t(1,:),tt(3,:),changdu,changdu);%产生稀疏矩阵[dist, path, pred] = zdljxz(xsjz, qypt, k );%三个原包矩阵通过zdljxz计算得到最短路径hold onfor j = 1:nqyptcolors = rand(1,3);%产生随机数并用颜色标记hzptxc(path{j},jdxx,colors)endhold offaxis equal%把坐标轴单位设为相等zjd = jdfgd( path, quyu);function z = lxjl(x, y)%计算路线的距离[m n] = size(y);for i = 1:myy(i,1:2) = x(y(i,1),2:3);yy(i,3:4) = x(y(i,2),2:3);endz = sqrt((yy(:,3) - yy(:,1)).^2 + (yy(:,2) - yy(:,4)).^2);y = sort(y');y = y';z = [y yy z];z = sortrows(z);function [z lz] = ptxz(xjpt,y)pt = xjpt(:,2);wei = ismember(xjpt(:,1),y);z = pt(wei);lz = length(z);unction hzptxc(path,jdxx,colors)n = length(path);% hold onfor i = 1:nhzptjd(jdxx, path{i},colors)end% hold offunction hzptjd(jdxx,x,colors)% m = length(x);% x = x';hold onplot(jdxx(x,2),jdxx(x,3),'o','LineStyle' ,'-' ,...'Color',colors,'MarkerEdgeColor',colors)plot(jdxx(x(1),2),jdxx(x(1),3),'*','MarkerFaceColor',colors)hold offfunction hzlx(x)%绘制x的图像[m n] = size(x);hold onfor i = 1:mplot([x(i,3) x(i,5)],[x(i,4) x(i,6)],'k:')endhold offfunction z = bhxz(x,y)%选出x中y区的标号,只是分区域xzq = x(:,4);xzr = ismember(xzq,y);z = x(xzr,:);z = z(:,1);。
利用Matlab编程计算最短路径及中位点选址
139§19. 利用Matlab 编程计算最短路径及中位点选址1、最短路问题两个指定顶点之间的最短路径。
例如，给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线。
以各城镇为图G 的顶点，两城镇间的直通铁路为图G 相应两顶点间的边，得图G 。
对G 的每一边e ，赋以一个实数)(e w —直通铁路的长度，称为e 的权，得到赋权图G 。
G 的子图的权是指子图的各边的权和。
问题就是求赋权图G 中指定的两个顶点00,v u 间的具最小权的轨。
这条轨叫做00,v u 间的最短路，它的权叫做00,v u 间的距离，亦记作),(00v u d 。
求最短路已有成熟的算法：迪克斯特拉（Dijkstra ）算法，其基本思想是按距0u 从近到远为顺序，依次求得0u 到G 的各顶点的最短路和距离，直至0v （或直至G 的所有顶点），算法结束。
为避免重复并保留每一步的计算信息，采用了标号算法。
下面是该算法。
(i) 令0)(0=u l ，对0u v ≠，令∞=)(v l ，}{00u S =，0=i 。
(ii) 对每个i S v ∈（i i S V S \=），用)}()(),({min uv w u l v l iS u +∈代替)(v l 。
计算)}({min v l iS v ∈，把达到这个最小值的一个顶点记为1+i u ，令140}{11++=i i i u S S 。
(iii). 若1||-=V i ，停止；若1||-<V i ，用1+i 代替i ，转(ii)。
算法结束时，从0u 到各顶点v 的距离由v 的最后一次的标号)(v l 给出。
在v 进入i S 之前的标号)(v l 叫T 标号，v 进入i S 时的标号)(v l 叫P 标号。
算法就是不断修改各项点的T 标号，直至获得P 标号。
若在算法运行过程中，将每一顶点获得P 标号所由来的边在图上标明，则算法结束时，0u 至各项点的最短路也在图上标示出来了。
最短距离算法matlab
最短距离算法matlab最短距离算法在计算机科学领域中被广泛应用于寻找两个点之间最短路径的问题。
无论是在社交网络分析、物流规划还是路线规划等应用中，最短距离算法都扮演着核心角色。
本文将介绍最短距离算法在MATLAB中的实现，并详细说明算法的原理和步骤。
1. 引言最短距离算法（Shortest Path Algorithm）用于计算两个点之间路径的最短距离。
该算法通过对图模型进行分析和搜索，找到连接两个点的最短路径。
最短路径问题可以通过多种算法求解，例如迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）和弗洛伊德–沃尓沃兹算法（Floyd-Warshall Algorithm）等。
在本文中，我们将着重解释迪杰斯特拉算法的MATLAB 实现。
2. 算法原理迪杰斯特拉算法是一种用于解决最短路径问题的贪心算法。
它通过逐步构建最短路径树来确定最短路径。
算法的核心思想是通过不断更新节点的距离和前驱节点来找到最短路径。
3. 算法步骤以下是迪杰斯特拉算法的步骤：步骤1: 创建一个空的距离和前驱节点的集合。
距离集合用于存储源节点到其他节点的距离，前驱节点集合用于存储最短路径中每个节点的前驱节点。
距离集合初始化为无穷大，源节点的距离初始化为0。
前驱节点集合初始化为空。
步骤2: 选择源节点，并将其添加到已访问的节点集合中。
步骤3: 对于源节点的邻居节点，更新其距离和前驱节点。
如果新的距离小于当前距离，则更新距离和前驱节点。
步骤4: 从距离集合中选择最小距离的节点，并将其添加到已访问的节点集合中。
该节点将成为当前节点。
步骤5: 重复步骤3和步骤4，直到所有节点都被访问。
步骤6: 根据前驱节点集合构建最短路径。
4. MATLAB代码实现下面是迪杰斯特拉算法在MATLAB中的实现：MATLABfunction [dist, path] = dijkstra(graph, source_node,destination_node)n = size(graph, 1); 图中节点的数量dist = inf(1, n); 节点到源节点的距离dist(source_node) = 0; 源节点到自身的距离为0visited = false(1, n); 记录节点是否已被访问path = zeros(1, n); 记录最短路径的前驱节点for i = 1:n-1[min_dist, current_node] = min(dist); 选择距离最小的节点visited(current_node) = true; 标记该节点为已访问for j = 1:nif ~visited(j) && graph(current_node, j) > 0 如果节点未被访问且节点之间存在连接new_dist = dist(current_node) +graph(current_node, j); 更新距离if new_dist < dist(j)dist(j) = new_dist; 更新距离集合中的节点距离path(j) = current_node; 更新前驱节点endendendend构建最短路径path_len = 1;current_node = destination_node;while current_node ~= source_nodepath_len = path_len + 1;current_node = path(current_node);endpath = zeros(1, path_len);current_node = destination_node;for i = path_len:-1:1path(i) = current_node;current_node = path(current_node);endend5. 实例演示现在我们将使用上述实现的迪杰斯特拉算法来计算一个简单图中两个节点之间的最短路径。
matlab dijkstra算法求解最短路径例题
matlab dijkstra算法求解最短路径例题Dijkstra算法是一种用于在带有非负权值的图中找到单源最短路径的算法。
以下是一个用MATLAB实现Dijkstra算法求解最短路径的简单例子：function [shortestDistances, predecessors] = dijkstra(graph, startNode)% 输入参数：% - graph: 表示图的邻接矩阵，graph(i, j) 表示节点i 到节点 j 的权值，如果没有直接连接则为 inf。
% - startNode: 起始节点的索引。
numNodes = size(graph, 1);% 初始化距离数组，表示从起始节点到每个节点的最短距离 shortestDistances = inf(1, numNodes);shortestDistances(startNode) = 0;% 初始化前驱节点数组predecessors = zeros(1, numNodes);% 未访问的节点集合unvisitedNodes = 1:numNodes;while ~isempty(unvisitedNodes)% 选择当前最短距离的节点[~, currentNodeIndex] = min(shortestDistances(unvisitedNodes));currentNode = unvisitedNodes(currentNodeIndex);% 从未访问节点集合中移除当前节点unvisitedNodes(currentNodeIndex) = [];% 更新与当前节点相邻节点的距离for neighbor = unvisitedNodesif graph(currentNode, neighbor) + shortestDistances(currentNode) < shortestDistances(neighbor) shortestDistances(neighbor) = graph(currentNode, neighbor) + shortestDistances(currentNode);predecessors(neighbor) = currentNode;endendendend现在，让我们使用一个简单的例子来测试这个算法：% 创建一个邻接矩阵表示图graph = [0, 2, 0, 4, 0;2, 0, 3, 7, 0;0, 3, 0, 1, 0;4, 7, 1, 0, 5;0, 0, 0, 5, 0];startNode = 1; % 起始节点% 调用Dijkstra算法[shortestDistances, predecessors] = dijkstra(graph, startNode);% 显示结果disp('最短距离：');disp(shortestDistances);disp('前驱节点：');disp(predecessors);这个例子中，graph 表示一个带有权值的图的邻接矩阵，startNode 是起始节点的索引。
matlab最短路径算法
MATLAB最短路径算法介绍最短路径算法是计算机科学中的一个重要问题，用于寻找两个节点之间的最短路径。
在现实生活中，最短路径算法有着广泛的应用，比如路网规划、物流配送、电路设计等。
MATLAB作为一种强大的数值计算软件，提供了多种最短路径算法的实现方法。
本文将介绍MATLAB中最常用的两种最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
我们将详细讲解这两种算法的原理和实现方法，并给出相应的MATLAB代码示例。
Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于计算图中最短路径的贪心算法。
它通过不断选择当前距离起点最近的节点，并更新其周围节点的距离值，最终得到起点到所有节点的最短路径。
算法原理Dijkstra算法的基本原理如下： 1. 初始化距离数组，将起点到所有节点的距离初始化为无穷大，起点到自身的距离为0。
2. 选择距离起点最近的节点作为当前节点。
3. 更新当前节点周围节点的距离值，如果经过当前节点到达周围节点的距离小于原先的距离，则更新距离值。
4. 标记当前节点为已访问。
5. 重复步骤2至4，直到所有节点都被访问。
6. 最终得到起点到所有节点的最短路径。
MATLAB代码示例下面是一个使用Dijkstra算法求解最短路径的MATLAB代码示例：function [dist, path] = dijkstra(graph, start)n = size(graph, 1); % 图中节点的个数dist = inf(1, n); % 起点到各个节点的距离，初始化为无穷大visited = false(1, n); % 记录节点是否被访问过path = cell(1, n); % 记录路径dist(start) = 0; % 起点到自身的距离为0for i = 1:n% 选择距离起点最近的节点作为当前节点[~, current] = min(dist(~visited));visited(current) = true;% 更新当前节点周围节点的距离值neighbors = find(graph(current, :));for j = neighborsif dist(j) > dist(current) + graph(current, j)dist(j) = dist(current) + graph(current, j);path{j} = [path{current}, j];endendendend使用方法使用Dijkstra算法求解最短路径的方法如下： 1. 构建图的邻接矩阵表示。
matlab两点间最短路径
matlab两点间最短路径Matlab是一款基于高级编程语言的软件，适用于科学计算、数据分析和可视化等多个领域。
在Matlab中，求两点间最短路径可以使用多种算法实现，例如Dijkstra算法和Floyd算法等。
下面，我们针对最常见的Dijkstra算法进行介绍。
Dijkstra算法是一种基于贪心思想的单源最短路径算法，其具体步骤如下：1. 初始化：将起点到所有节点的距离都设为无穷大，将起点到自身的距离设为0。
2. 选择起点：从起点开始，首先将起点标记为“已访问”。
3. 更新距离：遍历起点可以到达的所有节点，计算起点到这些节点的距离，并更新距离数组。
如果通过起点到当前节点的距离比之前的更短，就更新距离数组。
4. 标记节点：从未标记为“已访问”的节点中，选择距离起点最近的节点，并将其标记为“已访问”。
5. 重复以上步骤：重复以上步骤，直到所有节点都被标记为“已访问”，或者到达目标节点为止。
6. 回溯路径：最后，根据更新的距离数组和前驱节点数组，可以回溯出起点到目标点的最短路径。
在Matlab中，可以使用以下代码实现Dijkstra算法：```matlabfunction [dist,prev] = dijkstra(adj,start)n = size(adj,1);dist = inf(1,n);prev = zeros(1,n);visited = zeros(1,n);dist(start) = 0;for i=1:n[mindist,index] = min(dist);if (mindist == inf)break;endvisited(index) = 1;for j=1:nif (visited(j) == 0 && adj(index,j) ~= inf)newdist = mindist + adj(index,j);if (newdist < dist(j))dist(j) = newdist;prev(j) = index;endendendendend```其中，adj为节点之间的邻接矩阵，start为起点位置，dist为从起点到各点的最短距离数组，prev为各点的前驱节点数组。
matlab、图论及最短路径算法
mesh(x,y,z)
colormap ezmesh(z)
e03.m
函数画图： ezsurf(z)
数学建模课件
主讲人：孙云龙
4、统计分析
概率分布
pdf cdf inv stat rnd
unif bino poiss norm exp t chi2 F
描述统计
的月降水量为data.m中：矩阵B——行为月数据、列为 12个观测站数据。求：
（1）各观测站月平均降雨量、标准差。 （2）月最大、最小降雨量为多少？发生在哪个气象站的 哪一月份？
mean max
std
min
数学建模课件
主讲人：孙云龙
例2
级数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
个人所得税：工资、薪金所得适用
1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 i点为j边端点 rij R 0 1 1 0 0 0 1 0 0 否则 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1
数学建模课件
主讲人：孙云龙
2、连通性
x =‘x’
x =sym(‘x’)
syms x y z
定义符号表达式
字符串 f =’……’ 符号型 运算符 syms x ，f = … f=inline(‘…’)
M函数文件 e02.m
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主讲人：孙云龙
极限 limit (f,x,a,option) 导数 diff (f,x,n)
税率 (%) 5 10 15 20 25 30 35 40 45
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matlab最短路径算法
Matlab提供了多种用于计算最短路径的算法和工具。
其中最常用的是Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。
以下是这两种算法的简要介绍以及如何在Matlab中使用它们：1. **Dijkstra算法**：- Dijkstra算法用于找到从一个起始节点到所有其他节点的最短路径。
- 在Matlab中，您可以使用`graph` 和`shortestpath` 函数来实现。
首先，创建一个图对象，然后使用`shortestpath` 函数来计算最短路径。
```matlab% 创建一个有向图对象G = digraph([1 1 2 3], [2 3 4 4]);% 计算从节点1到所有其他节点的最短路径[distances, path, pred] = shortestpath(G, 1, 'Method','Dijkstra');```2. **Bellman-Ford算法**：- Bellman-Ford算法用于计算单源最短路径，允许存在负权边，但不能存在负权环。
- 在Matlab中，您可以使用`bellmanford` 函数来实现。
```matlab% 创建一个有向图的权重矩阵weights = [0 5 inf inf; inf 0 2 inf; inf inf 0 1; inf inf inf 0];% 计算从节点1到所有其他节点的最短路径[distances, path, predecessor] = bellmanford(weights, 1);```这些算法可以根据您的需求选择。
请根据您的具体问题和数据设置来决定使用哪种算法来计算最短路径。
同时，请确保您已在Matlab中加载相关的图论工具箱。
最短路径问题matlab求解详尽版
MATLAB 求最短路径利用graphshortestpath 可以求最短路径，具体用法参考MATLAB帮助Examples：S=[1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8]; %起始节点向量E=[2 3 5 4 4 6 5 7 8 6 7 8 9 9 9]; %终止节点向量W=[1 2 12 6 3 4 4 15 7 2 7 7 15 3 10]; %边权值向量，有向图，G(9,9)=0; 9个节点G=sparse(S,E,W); %关联矩阵的稀疏矩阵表示G(9,9)=0;P=biograph(G,[],'ShowWeights','on');%建立有向图对象PH=view(P);%显示各个路径权值[Dist,Path]=graphshortestpath(G,1,9,'Method','Dijkstra') %求节点1到节点9的最短路径set(H.Nodes(Path),'Color',[1 0.4 0.4]);%以下三条语句用红色修饰最短路径edges=getedgesbynodeid(H,get(H.Nodes(Path),'ID'));set(edges,'LineColor',[1 0 0]);set(edges,'LineWidth',2.0);%以下是运行结果，节点1到节点9的最短路径为19Dist =19Path =1 3 4 5 7 9利用graphallshortestpaths可以求出所有最短路径Dists=graphallshortestpaths(G) %求所有最短路径Dists =0 1 2 5 9 6 16 12 19 Inf 0 Inf 6 10 8 17 13 20 Inf Inf 0 3 7 4 14 10 17 Inf Inf Inf 0 4 2 11 7 14Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 Inf 10Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 15Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 3Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 10Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0。
最短路径算法 matlab程序
算法描述：输入图G，源点v0，输出源点到各点的最短距离D中间变量v0保存当前已经处理到的顶点集合，v1保存剩余的集合1.初始化v1,D2.计算v0到v1各点的最短距离，保存到Dfor each i in v0;D(j)=min[D(j),G(v0(1),i)+G(i,j)] ,where j in v13.将D中最小的那一项加入到v0，并且从v1删除这一项。
4.转到2，直到v0包含所有顶点。
%dijsk最短路径算法clear,clcG=[inf inf 10 inf 30 100;inf inf 5 inf inf inf;inf 5 inf 50 inf inf;inf inf inf inf inf 10;inf inf inf 20 inf 60;inf inf inf inf inf inf;]; %邻接矩阵N=size(G,1); %顶点数v0=1; %源点v1=ones(1,N); %除去原点后的集合v1(v0)=0;%计算和源点最近的点D=G(v0,:);while 1D2=D;for i=1:Nif v1(i)==0D2(i)=inf;endendD2[Dmin id]=min(D2);if isinf(Dmin),error,endv0=[v0 id] %将最近的点加入v0集合，并从v1集合中删除v1(id)=0;if size(v0,2)==N,break;end%计算v0（1）到v1各点的最近距离fprintf('计算v0（1）到v1各点的最近距离\n');v0,v1id=0;for j=1:N %计算到j的最近距离if v1(j)for i=1:Nif ~v1(i) %i在vo中D(j)=min(D(j),D(i)+G(i,j));endD(j)=min(D(j),G(v0(1),i)+G(i,j));endendendfprintf('最近距离\n');Dif isinf(Dmin),error,endendv0%>> v0%v0 =% 1 3 5 4 6。
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16 工程地质计算机应用 2004年 第 4 期 总 36期最短路径法射线追踪的MATLAB 实现李志辉 刘争平（西南交通大学土木工程学院 成都 610031）【摘要】MATLAB 是一种广泛应用的优秀的科学计算语言和工具。
本文简要阐述了最短路径法的基本原理，探讨了在MATLAB 环境中实现最短路径射线追踪的方法和步骤，并通过数值模拟演示了所编程序在射线追踪正演计算中的应用。
【关键词】最短路径法 射线追踪 MATLAB 数值模拟利用地震初至波确定近地表介质结构，在矿产资源的勘探开发及工程建设中有重要作用。
地震射线追踪方法是研究地震波传播的有效工具，目前常用的方法主要有有限差分解方程法和最小路径法。
最短路径方法起源于网络理论，首次由Nakanishi 和Yamaguchi 应用于地震射线追踪中。
Moser 以及Klimes 和Kvasnicha 对最短路径方法进行了详细研究。
通过科技人员的不断研究，最短路径方法目前已发展较为成熟，其基本算法的计算程序也较为固定。
被称作是第四代计算机语言的MATLAB 语言，利用其丰富的函数资源把编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。
MATLAB 语言用更直观的、符合人们思维习惯的代码，为用户提供了直观、简洁的程序开发环境。
本文介绍运用Matlab 实现最短路径法的方法和步骤，便于科研院校教学中讲授、演示和理解最短路径方法及其应用。
1 最短路径法射线追踪方法原理最短路径法的基础是Fermat 原理及图论中的最短路径理论。
其基本思路是，对实际介质进行离散化，将这个介质剖分成一系列小单元，在单元边界上设置若干节点，并将彼此向量的节点相连构成一个网络。
网络中，速度场分布在离散的节点上。
相邻节点之间的旅行时为他们之间欧氏距离与其平均慢度之积。
将波阵面看成是由有限个离散点次级源组成，对于某个次级源（即某个网格节点），选取与其所有相邻的点（邻域点）组成计算网格点；由一个源点出发，计算出从源点到计算网格点的透射走时、射线路径和射线长度；然后把除震源之外的所有网格点相继当作次级源，选取该节点相应的计算网格点，计算出从次级源点到计算网格点的透射走时、射线路径和射线长度；将每次计算出来走时加上从震源到次级源走时，作为震源点到该网格节点的走时，记录下相应射线路径位置及射线长度（见图1）。
根据Fermat 原理逐步计算最小走时及射线方向。
设Ω为已知走时点q 的集合，p 为与其相邻的未知走时点，tq 分别和p 点的最小走时，tqp 为q 至p 最小走时。
r 为p的次级源位置，图1 离散化模型（星点表示震源或次级震源，空心点为对应计算网格点）工程地质计算机应用 2004年 第 4 期 总 36期 17则：)}(min :{qp q P t t t q r q +==Ω∈ 根据Huygens 原理，q 只需遍历Q 的边界（即波前点），当所有波前邻点的最小走时都求出时，这些点又成为新的波前点。
应用网络理论中的最短路径算法，可以同时求出从震源点传至所有节点之间的连线的近似地震射线路径。
2 最短路径法射线追踪基本算法步骤把网格上的所有节点分成集合p 和q ，p 为已知最小旅行时的结点总数集合，q 为未知最小旅行时的节点的集合。
若节点总数为n ，经过n 次迭代后可求出所有节点的最小旅行时。
过程如下：1）初始时 q 集合包含所有节点，除震源s 的旅行时已知为ts ＝0外，其余所有节点的旅行时均为ti （i 属于Q 但不等于s ）。
P 集合为空集。
2）在Q 中找一个旅行时最小的节点i ，它的旅行时为ti ；3）确定与节点i 相连的所有节点的集合V ；4）求节点j （j 属于V 且j 不属于P ）与节点i 连线的旅行时dtij ；5）求节点j （）的新旅行时tj （取原有旅行时tj 与tj ＋dtij 的最小值）；6）将i 点从Q 集合转到P 集合；7）若P 集合中的节点个数小于总节点数N ，转2)，否则结束旅行时追踪；8）从接收点开始倒推出各道从源点到接收点的射线路径，只要每个节点记下使它形成最小旅行时的前一个节点号，就很容易倒推出射线路径。
Matlab 语言可以十分方便地构造用户自己的函数（可以同其它目录里的函数同名），供主函数调用，并且通过Matlab 结构形式，根据属性名将节点上不同类型的数据组织起来，从而简洁地实现算法中有关节点的判断、调用和运算。
3 数值模拟3.1 构造数值模型如图2所示，数值模拟探测区域长Length=20m ，宽Width=8m 。
假设已知背景介质速度为V 低，存在三个黑色高速介质区，其中区域1、2相对于水平中线对称，区域3相对水平居中，V高＝4V 低。
可离散化为行间距0.5m 、列间距为1m的17行21列的网络。
3.2 私有函数构造 (1) 构造函数Vnew_jishuan （），用以确定子波源点所在的结点相连的所有结点集合V 。
[Vi, Vj]=Vnew_jishuan(jiedian_i,jiedian_j ,m,n)其中，输出Vi ，Vj 分别为与子波源点所在的结点相连的所有结点的行向量与列向量；输图2 探测区域数值模型（空白区为低速介质区，黑色区为高速介质区）18 工程地质计算机应用2004年第 4 期 总36期 入中jiedian_I，jiedian_j分别为子波源点所在的结点的网络行号与列号，m，n为离散网络行列数。
(2) 构造函数wanzhengyan（），用以实现从（单一）震源激发后，追踪出已知速度场探测区域内离散其它节点旅行时及其射线路径。
[DOTMN]=wanzhengyan(Length,Width,m,n,dotfa_i,dotfa_j,VDOTMN)其中，输出DOTMN为Matlab结构构造出所在节点的各种属性（velocity，x，z，flag_A，flag_Q，before_i，before_j，time，uptime，lujing_I，lujing_J）；输入中Length,Width为探测区域长宽，dotfa_i,dotfa_j为震源点所在的结点的网络行号与列号，VDOTMN为数值模型数度场。
3.3 程序及相关说明本节程序，构成函数wanzhengyan（），可以实现从（单一）震源激发后，追踪出已知速度场探测区域内离散其它节点旅行时及其射线路径。
它们分别为DOTMN(i,j).time 、DOTMN(dotjie_i,dotjie_j).lujing_I、DOTMN(dotjie_i,dotjie_j).lujing_J。
程序及其说明如下：clear,clc %清除工作空间及显示屏幕。
%第一步：初始化实际介质离散化方式及速度场分布，并设置震源点。
%输入以下输入探测区域x轴方向长度Length，z轴方向宽度Width。
Length=20; Width=8;m=17; n=21; %区域离散化m行n列。
%输入以下输入结点矩阵速度模型VDOTMN：VDOTMN=ones(m,n); VDOTMN([4:5],[8:10])=4;VDOTMN([13:14], [8:10])=4; VDOTMN([8:10],[13:15])=4;%在此构造图2的速度场模型。
%定义Q为未作过子波源点的集合；P作过子波源点的集合；A为已经计算过走时的结点集合Q=zeros(m,n); P=zeros(m,n); A=zeros(m,n); S=zeros(m,n);%结点矩阵DOTMN初始化。
for i=1:mfor j=1:nDOTMN(i,j).velocity=VDOTMN(i,j);DOTMN(i,j).x=(j-1)*Length/(n-1);DOTMN(i,j).z=(i-1)*Width/(m-1);DOTMN(i,j).flag_A=0;DOTMN(i,j).flag_Q=1;DOTMN(i,j).before_i=NaN;DOTMN(i,j).before_j=NaN;DOTMN(i,j).time=inf;DOTMN(i,j).uptime=NaN;工程地质计算机应用2004年第 4 期 总36期 19endend%输入以下输入震源点初值dotfa_i=1; dotfa_j=3;DOTMN(dotfa_i,dotfa_j).flag_A=1;DOTMN(dotfa_i,dotfa_j).flag_Q=0;DOTMN(dotfa_i,dotfa_j).time=0;jiedian_i=dotfa_i;jiedian_j=dotfa_j;for i=1:mfor j=1:nif DOTMN(i,j).flag_Q == 0P(i,j)=1;endendend%计算集合P的结点个数。
counter_P=nnz(P); %第一步初始化结束。
%第二步:找Q中一个旅行时最小的结点。
%第七部分判断部分开始。
while counter_P < (m*n)%第三步：确定与子波源点所在的结点相连的所有结点集合V，调用函数Vnew_jishuan( ) [V_i, V_j]=Vnew_jishuan(jiedian_i,jiedian_j ,m,n);for ii=1:length(V_i)i=V_i(ii);j=V_j(ii);DOTMN(i,j).flag_A=1;endii=[];for i=1:mfor j=1:nif DOTMN(i,j).flag_A == 1A(i,j)=1;endendend%第四步：计算S=(A-P)不为零结点到子波源的走时。
S=A-P;[S_i,S_j]=find(S);for ii=1:length(S_i)i=S_i(ii);j=S_j(ii);fanshu=(DOTMN(i,j).x-DOTMN(jiedian_i,jiedian_j).x).^2+(DOTMN(i,j).z-DOTMN(jiedian_i,jiedian_j).z).^2; DOTMN(i,j).uptime20 工程地质计算机应用 2004年 第 4 期 总 36期 =2*sqrt(fanshu)/(DOTMN(i,j).velocity+DOTMN(jiedian_i,jiedian_j).velocity );%第五步：求S 集合各结点的新旅行时tmin_panju=min(DOTMN(i,j).time,DOTMN(jiedian_i,jiedian_j).time+DOTMN(i,j).uptime);if tmin_panju < DOTMN(i,j).timeDOTMN(i,j).time=tmin_panju;DOTMN(i,j).before_i=jiedian_i;DOTMN(i,j).before_j=jiedian_j;endend%第二步：找Q 中一个旅行时最小的结点。