8-1总复习
中职高考数学一轮复习讲练测专题8-1 直线(练)(含详解)
专题8.1 直线1．已知P 1(3,5)、P 2(－1，－3)，则直线P 1P 2的斜率k 等于 ( )A ．2B ．1C ．12D ．不存在2．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 ( )A ．3B ．－3C ．33D ．－33 3．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝04．若直线y ＝－12ax －12与直线y ＝3x －2垂直，则a 的值为（ ) A ．－3 B ．3 C ．－23 D ．235．直线2x ＋y ＋4＝0的斜率k ＝（ )A ．2B ．－2C ．12D ．－126．已知点A (3，a )在直线2x ＋y －7＝0上，则a 等于（ )A ．1B ．－1C ．2D ．－27．平行直线l 1：3x －y ＝0与l 2：3x －y ＋10＝0的距离等于（ )A ．1B ．0C ．10D ．38．已知直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：mx －y ＝0平行，则实数m 的值为（ )A ．－12B ．12C ．2D ．－29．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值为（ )A ．1B ．－13C ．－23D ．－210．已知点(2,3)A 和点(8,3)B ，求线段AB 中点的坐标．11．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2,6)、B (－4,3)、C (2，－3)，则点A 到BC 边的距离为（ )A ．92B ．922C ．255D ．4312．已知A (2,1)、B (－1，b )，|AB |＝5，则b 等于（ )A ．－3B ．5C ．－3或5D ．－1或－31．已知直线过点A (0,4)和点B (1,2)，则直线AB 的斜率为 ( )A ．3B ．2C ．－2D ．不存在2．直线x －y ＋2＝0的倾斜角是（ )A ．30°B ．45°C ．60°D ．903．已知点A (2k ，－1)、B (k,1)，且|AB |＝13，则实数k 等于（ )A ．±3B ．3C ．－3D ．04．若直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，则m 的值为__ __.5．直线l 1：3x ＋4y －2＝0与l 2：2x ＋y ＋2＝0相交，则交点是（ )A ．(2，－2)B ．(－2,2)C ．(－2,1)D ．(－1,2)6．△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－4，－4)、B (2,2)、C (4，－2)，则三角形AB 边上的中线长为（ )A ．26B ．65C ．29D ．137．点M (1,2)关于y 轴的对称点N 到原点的距离为（ )A ．2B ．1C ．5D ．58．经过两点A (－2,5)、B (1，－4)的直线l 与x 轴的交点的坐标是（ ) A ．(－13，0) B ．(－3,0) C ．(13，0) D ．(3,0)9．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y ＝1，和x ＋ky ＝0相交于一点，则k 的值等于（ )A ．－2 B ．－12 C ．2 D ．1210．已知点A (2,3)和B (－4,1)，则线段AB 的长及中点坐标分别是（ )A ．210，(1,2)B ．210，(－1，－2)C ．210，(－1,2)D ．210，(1，－2)11.两直线3x ＋4y －2＝0与6x ＋8y －5＝0的距离等于（ )A ．3B ．7C ．110D ．1212．已知点M (1,4)到直线l ：mx ＋y －1＝0的距离等于1，则实数m 等于（ )A ．34B ．－34C ．－43D ．431.(2020年河北对口)直线ax+by+c=0仅过第一、四象限，则下列关系成立的是( )A.a=0,bc<0B.b=0,ac<0C.a=0,bc>0D.b=0,ac>02.(2020年河北对口)直线l 过点P(0,1），且倾斜角是直线2x-y+2=0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为( )A.3x-4y+4=0B.4x-3y+3=0C.3x+4y-4=0D.4x+3y-3=03．(2019年河北对口)过点 A(1,2) 且与直线 x+2 y -1=0 平行的直线方程为（ ）A 、240x y +-=B 、 250x y +-=C 、 20x y -=D 、230x y ++=4．(2018年河北对口)过直线 2x+3y -3=0 和直线 x -2y+1=0 的交点，且斜率为 -1的直线的一般方程为 。
五年级上册数学教案-8 总复习 第1课时 数与代数- 人教新课标
教案标题：五年级上册数学教案-8 总复习第1课时数与代数-人教新课标一、教学目标1. 让学生回顾和整理所学的数与代数知识，形成完整的知识体系。
2. 培养学生运用数与代数知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数与代数知识的兴趣，激发学生自主学习与合作交流的积极性。
二、教学内容1. 数的认识：整数、小数、分数、负数的概念、性质和运算。
2. 数的运算：四则运算、运算定律、简便运算方法。
3. 代数初步知识：用字母表示数、方程、不等式、函数。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数与代数的概念、性质和运算，以及它们在实际问题中的应用。
2. 教学难点：用字母表示数、方程、不等式、函数的理解和应用。
四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾数与代数的知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课内容讲解：讲解数与代数的概念、性质和运算，以及它们在实际问题中的应用。
3. 例题讲解：通过例题讲解，让学生掌握数与代数的解题方法和技巧。
4. 练习与讨论：让学生独立完成练习题，并进行小组讨论，共同解决问题。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课后通过作业检查学生对数与代数知识的掌握情况。
2. 在课堂练习中观察学生的解题方法和技巧，评价学生的运用能力。
3. 通过学生的提问和讨论，评价学生的思维能力和合作交流能力。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学方法和策略，以提高学生对数与代数知识的理解和应用能力。
以上为本节课的教学内容，希望能帮助学生在数与代数知识上取得更好的成绩。
重点关注的细节：教学内容中的“代数初步知识”详细补充和说明：代数初步知识是五年级上册数学教学中的一个重要部分，它包括用字母表示数、方程、不等式、函数等内容。
这部分知识对于培养学生的抽象思维能力、解决问题的能力以及为后续数学学习打下基础具有重要意义。
《创新设计》2022年高考地理(人教版)总复习练习：2-8-1农业的区位选择 Word版含答案
第八章农业地域的形成与进展第1课时农业的区位选择[课后作业提升]模拟演练下面是油菜在同一时期不同地区的生长状况图，读图完成1～2题。
1．产生图中所示差异的主要缘由是()A．光照B．热量C．水源D．土壤2．a地种植的油菜主要分布在河谷地区的主导因素是()A．水源充分B．土壤肥沃C．地势平坦D．热量条件好解析影响作物生长状况最主要的因素是气候，特殊是热量条件；青藏高原由于热量不足，种植业主要分布在热量条件相对较好的河谷地区。
答案 1.B 2.D(2021·河北衡水质检)原产于非洲的油棕是世界上单位面积产油量最高的木本油料作物，单位面积产油量是大豆油产量的近10倍，在油料作物中居首位，有“世界油王”之称。
读世界油棕种植区的地理集中图。
完成3～4题。
3．近百年来棕油产量不断增加，主要缘由是()①种植面积不断扩大②种植历史悠久③生产技术不断改进④生产地居民消费增长A．①③B．②③C．①④D．②④4．我国油棕种植面积较小，其主要制约因素是()A．地形B．气候C．土壤D．水源解析第3题，随着种植面积的扩大以及种植技术的提高，棕油产量不断上升。
第4题，油棕主要分布在热带气候区，而我国热带气候区面积小，因此油棕在我国的种植面积较小，可见其主要的制约因素是气候。
答案 3.A 4.B(2021·湖南十二校联考)青藏高原位于一种特殊的高原气候区，但利用大棚技术使得拉萨的瓜果蔬菜供应充分。
据此完成5～6题。
5．拉萨利用大棚枝术种植瓜果蔬菜，主要是改善当地的()A．光照条件B．热量条件C．水分条件D．土壤条件6．拉萨原来不产西瓜，引种后发觉，直接“铺”在地上生长的西瓜生长不好，只有将西瓜藤架空，西瓜“挂”后才能结果。
西瓜“挂”着的缘由是()A．可以削减叶子对西瓜的遮掩，增加光照，促进光合作用B．可以充分利用立体空间，节省土地、节省大棚面积，削减农业投入C．土壤的湿度不够、干燥，直接“搁”在地上，简洁使瓜的水分蒸发D．大棚内的地面温度比空气温度低，不利于西瓜的发育成熟解析第5题，本题以温州瓜农到海南岛种植西瓜为背景材料，主要考查了农业区位因素的相关学问。
八年级上册数学总复习资料
八年级上册数学总复习资料初二数学上册总复习指导第一章勾股定理1、探索勾股定理① 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗① 如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数① 有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示② 无理数：无限不循环小数2、平方根① 算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做a的算数平方根② 特别地，我们规定：0的算数平方根是0③ 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。
那么这个数x就叫做a 的平方根，也叫做二次方根④ 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根⑤ 正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥ 开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、立方根① 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根，也叫三次方根② 每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。
③ 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数4、估算① 估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数① 实数：有理数和无理数的统称② 实数也可以分为正实数、0、负实数③ 每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式① 含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b0)③ 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④ 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式第三章位置与坐标1、确定位置① 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系① 含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系② 通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
2023年高考数学总复习历年真题题型归纳与模拟预测8-1空间几何体的结构、表面积和体积带讲解
☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，.第八章立体几何与空间向量8.1 空间几何体的结构、表面积和体积立体几何问题既是高考的必考点，也是考查的难点，其在高考中的命题形式较为稳定，保持“一小一大”或“两小一大”的格局．多以选择题或者填空题的形式考查空间内点线面的关系为主，空间几何体的体积或表面积的计算.题型一.空间几何体的结构与直观图1．（2019•新课标Ⅱ）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有26个面，其棱长为√2−1．【解答】解：该半正多面体共有8+8+8+2＝26个面，设其棱长为x，则x+√22x+√22x＝1，解得x=√2−1．故答案为：26，√2−1．2．（2021•全国模拟）如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A．AE∥CD B．CH∥BE C．DG⊥BH D．BG⊥DE【解答】解：还原正方体直观图如图，可知AE 与CD 为异面直线，故选项A 不正确； 由EH ∥=BC ，可得CH ∥BE ，故选项B 正确；正方形中易得DG ⊥平面BCH ，所以有DG ⊥BH ，故选项C 正确； 因为BG ∥AH ，且DE ⊥AH ，所以BG ⊥DE ，故选项D 正确． 故选：BCD ．3．（2018•新课标Ⅱ）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A ．3√34B ．2√33C ．3√24D ．√32【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大， 此时正六边形的边长√22， α截此正方体所得截面最大值为：6×√34×(√22)2=3√34． 故选：A ．4．（2020•新课标Ⅱ）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A ．√5−14B ．√5−12C ．√5+14D ．√5+12【解答】解：设正四棱锥的高为h ，底面边长为a ，侧面三角形底边上的高为h ′，则依题意有：{ℎ2=12aℎ′ℎ2=ℎ′2−(a 2)2， 因此有h ′2﹣（a2）2=12ah ′⇒4（ℎ′a）2﹣2（ℎ′a）﹣1＝0⇒ℎ′a=√5+14（负值−√5+14舍去）； 故选：C ．5．（2020•山东）已知直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD ＝60°．以D 1为球心，√5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为√2π2． 【解答】解：由题意直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD ＝60°．可知：D 1B 1＝2，上下底面是菱形，建立如图所示的平面直角坐标系，设P （x ，y ）为半径√5的球面上的点，过P 作PE 垂直B 1C 1的垂直，E 为垂足，则D 1E 2＝D 1B 12+x 2﹣2•D 1B 1•x cos60°＝x 2+4﹣2x ． 由题意可知D 1P =√5． 可得：5＝x 2+4﹣2x +（2﹣y ）2． 即（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝2，所以P 在侧面BCC 1B 1的轨迹是以B 1C 1的中点为圆心，半径为√2的圆弧．以D 1为球心，√5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为：14×2√2π=√2π2．故答案为：√2π2．题型二.空间几何体的表面积与体积1．（2018•新课标Ⅱ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．12√2πB ．12πC ．8√2πD ．10π【解答】解：设圆柱的底面直径为2R ，则高为2R ， 圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 可得：4R 2＝8，解得R =√2，则该圆柱的表面积为：π⋅(√2)2×2+2√2π×2√2=12π． 故选：B ．2．（2021•新高考Ⅱ）已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A ．2B ．2√2C ．4D ．4√2【解答】解：由题意，设母线长为l ，因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，则有2π⋅√2=π⋅l ，解得l =2√2， 所以该圆锥的母线长为2√2． 故选：B ．3．（2018•新课标Ⅱ）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若△SAB 的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为 40√2π ．【解答】解：圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，可得sin ∠ASB =√1−(78)2=√158．△SAB 的面积为5√15，可得12SA 2sin ∠ASB ＝5√15，即12SA 2×√158=5√15，即SA ＝4√5． SA 与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：√22×4√5=2√10．则该圆锥的侧面积：12×4√10π×4√5=40√2π．故答案为：40√2π．4．（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ） A ．8B ．6√2C ．8√2D ．8√3【解答】解：长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2， AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°， 即∠AC 1B ＝30°，可得BC 1=ABtan30°=2√3．可得BB 1=√(2√3)2−22=2√2．所以该长方体的体积为：2×2×2√2=8√2． 故选：C ．4．（2021•新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ） A ．20+12√3B ．28√2C ．563D ．28√23【解答】解：如图ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正四棱台，AB ＝2，A 1B 1＝4，AA 1＝2． 在等腰梯形A 1B 1BA 中，过A 作AE ⊥A 1B 1，可得A 1E =4−22=1， AE =√AA 12−A 1E 2=√4−1=√3． 连接AC ，A 1C 1，AC =√4+4=2√2，A 1C 1=√16+16=4√2， 过A 作AG ⊥A 1C 1，A 1G =4√2−2√22=√2， AG =√AA 12−A 1G 2=√4−2=√2， ∴正四棱台的体积为：V =S上+S 下+√S 上⋅S 下3×ℎ=22+42+√22×423×√2 =28√23．故选：D ．5．（2019•天津）已知四棱锥的底面是边长为√2的正方形，侧棱长均为√5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 π4．【解答】解：由题作图可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分， 由勾股定理得：正四棱锥的高为2，由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，有圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于12；由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半1，则该圆柱的体积为：v ＝sh ＝π（12）2×1=π4；故答案为：π47．（2019•新课标Ⅱ）学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1挖去四棱锥O ﹣EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，AB ＝BC ＝6cm ，AA 1＝4cm .3D 打印所用原料密度为0.9g /cm 3．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 118.8 g ．【解答】解：该模型为长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，挖去四棱锥O ﹣EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H ，分别为所在棱的中点，AB ＝BC ＝6cm ，AA 1＝4cm ， ∴该模型体积为：V ABCD−A 1B 1C 1D 1−V O ﹣EFGH ＝6×6×4−13×(4×6−4×12×3×2)×3 ＝144﹣12＝132（cm 3），∵3D 打印所用原料密度为0.9g /cm 3，不考虑打印损耗， ∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9＝118.8（g ）． 故答案为：118.8．8．（2021•新高考Ⅱ）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O ，半径r 为6400km 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，该卫星信号覆盖地球表面的表面积S ＝2πr 2（1﹣cosα）（单位：km 2），则S 占地球表面积的百分比约为（ ） A ．26%B ．34%C ．42%D ．50%【解答】解：由题意，作出地球静止同步卫星轨道的左右两端的竖直截面图，则OP ＝36000+6400＝424000，那么cosα=640042400=853； 卫星信号覆盖的地球表面面积S ＝2πr 2（1﹣cosα）， 那么，S 占地球表面积的百分比为2πr 2(1−cosα)4πr 2=45106≈42%．故选：C ．题型三.外接球与内切球1．（2017•天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为9π2．【解答】解：设正方体的棱长为a ， ∵这个正方体的表面积为18， ∴6a 2＝18，则a 2＝3，即a =√3，∵一个正方体的所有顶点在一个球面上， ∴正方体的体对角线等于球的直径， 即√3a ＝2R ， 即R =32，则球的体积V =43π•（32）3=9π2；故答案为：9π2．2．（2017•新课标Ⅱ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【解答】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上， ∴该圆柱底面圆周半径r =√12−(12)2=√32， ∴该圆柱的体积：V ＝Sh =π×(√32)2×1=3π4．故选：B ．3．（2021•甲卷）已知A ，B ，C 是半径为1的球O 的球面上的三个点，且AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝1，则三棱锥O ﹣ABC 的体积为（ ） A ．√212B ．√312C ．√24D ．√34【解答】解：因为AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝1， 所以底面ABC 为等腰直角三角形，所以△ABC 所在的截面圆的圆心O 1为斜边AB 的中点， 所以OO 1⊥平面ABC ，在Rt △ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√2，则AO 1=√22， 在Rt △AOO 1中，OO 1=√OA 2−AO 12=√22，故三棱锥O ﹣ABC 的体积为V =13⋅S △ABC ⋅OO 1=13×12×1×1×√22=√212． 故选：A ．4．（2020•新课标Ⅱ）已知△ABC 是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上．若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ） A ．√3B ．32C ．1D ．√32【解答】解：由题意可知图形如图：△ABC 是面积为9√34的等边三角形，可得√34AB 2=9√34， ∴AB ＝BC ＝AC ＝3，可得：AO 1=23×√32×3=√3， 球O 的表面积为16π，外接球的半径为：R ；所以4πR 2＝16π，解得R ＝2，所以O 到平面ABC 的距离为：√4−3=1． 故选：C ．5．（2015•新课标Ⅱ）已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC ＝V C ﹣AOB =13×12×R 2×R =16R 3=36，故R ＝6，则球O 的表面积为4πR 2＝144π， 故选：C ．6．（2017•新课标Ⅱ）已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S ﹣ABC 的体积为9，则球O 的表面积为 36π ．【解答】解：三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S ﹣ABC 的体积为9，可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得13×12×2r ×r ×r =9，解得r ＝3．球O 的表面积为：4πr 2＝36π． 故答案为：36π．7．（2019•新课标Ⅱ）已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A ＝PB ＝PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF ＝90°，则球O 的体积为（ ） A ．8√6πB ．4√6πC ．2√6πD ．√6π【解答】解：如图，由P A ＝PB ＝PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，可知三棱锥P ﹣ABC 为正三棱锥， 则顶点P 在底面的射影O 1为底面三角形的中心，连接BO 1 并延长，交AC 于G ， 则AC ⊥BG ，又PO 1⊥AC ，PO 1∩BG ＝O 1，可得AC ⊥平面PBG ，则PB ⊥AC ， ∵E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∴EF ∥PB ，又∠CEF ＝90°，即EF ⊥CE ，∴PB ⊥CE ，得PB ⊥平面P AC ， ∴正三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱两两互相垂直，把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，其直径为D =√PA 2+PB 2+PC 2=√12(PA 2+PB 2+PB 2+PC 2+PA 2+PC 2) =√12(AB 2+BC 2+AC 2)=√12(22+22+22)=√6． 半径为√62，则球O 的体积为43π×(√62)3=√6π．故选：D ．8．（2020•新课标Ⅱ）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 √23π ． 【解答】解：因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球， 如图，圆锥母线BS ＝3，底面半径BC ＝1， 则其高SC =√BS 2−BC 2=2√2， 不妨设该内切球与母线BS 切于点D ， 令OD ＝OC ＝r ，由△SOD ∽△SBC ，则OD OS=BC BS，即2√2−r =13，解得r =√22，V =43πr 3=√23π，故答案为：√23π．题型四.空间几何体中的最值问题1．（2018•新课标Ⅱ）设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且面积为9√3，则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为（ ） A ．12√3B ．18√3C ．24√3D ．54√3【解答】解：△ABC 为等边三角形且面积为9√3，可得√34×AB 2=9√3，解得AB ＝6， 球心为O ，三角形ABC 的外心为O ′，显然D 在O ′O 的延长线与球的交点如图： O ′C =23×√32×6=2√3，OO ′=√42−(2√3)2=2， 则三棱锥D ﹣ABC 高的最大值为：6，则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为：13×√34×63=18√3．故选：B ．2．（2016•新课标Ⅱ）在封闭的直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是（ ） A ．4πB ．9π2C ．6πD ．32π3【解答】解：∵AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8， ∴AC ＝10．故三角形ABC 的内切圆半径r =6+8−102=2， 又由AA 1＝3，故直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的内切球半径为32， 此时V 的最大值43π⋅(32)3=9π2，故选：B ．3．（2017•新课标Ⅱ）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ．D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为 4√15cm 3 ．【解答】解法一：由题意，连接OD ，交BC 于点G ，由题意得OD ⊥BC ，OG =√36BC ， 即OG 的长度与BC 的长度成正比， 设OG ＝x ，则BC ＝2√3x ，DG ＝5﹣x ，三棱锥的高h =√DG 2−OG 2=√25−10x +x 2−x 2=√25−10x ， S △ABC =12×√32×(2√3x)2=3√3x 2， 则V =13S △ABC ×ℎ=√3x 2×√25−10x =√3⋅√25x 4−10x 5， 令f （x ）＝25x 4﹣10x 5，x ∈（0，52），f ′（x ）＝100x 3﹣50x 4，令f ′（x ）≥0，即x 4﹣2x 3≤0，解得x ≤2， 则f （x ）≤f （2）＝80，∴V ≤√3×√80=4√15cm 3，∴体积最大值为4√15cm 3． 故答案为：4√15cm 3．解法二：连接OD ，交BC 于H ，如图，设BC ＝2x ，则0＜2x ＜5√3，OH =x √3，DH ＝5x√3， ∴V =13×√34×(2x)2×√(5−x √3)2−(x √3)2=√33×x 2×√25−10x√3=√33×√x ⋅x ⋅x ⋅x 10√3(5√32−x) =√33⋅√x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅52√3√3−4x) ≤√33⋅√52√3(10√35)5＝4√15，当x ＝2√3时，取“＝”． ∴体积最大值为4√15cm 3． 故答案为：4√15cm 3．一．单选题（共8小题）1．（2020•云南模拟）已知正△ABC 的顶点都在球O 的球面上，正△ABC 的边长为2√3．若球心O 到△ABC 所在平面的距离为√5，则球O 的表面积为（ ） A ．36πB ．32πC ．36√3πD ．32√3π【解答】解；设正△ABC 的外接圆半径r ，由正弦定理可得，2√3sin60°=2r ，故r ＝2，由球的性质可知，R 2＝r 2+d 2＝4+5＝9， 所以球的表面积S ＝4π×9＝36π． 故选：A ．2．（2020•全国一模）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FC ⊥平面ABCD ，ED ＝2FC ＝2，则四面体A ﹣BEF 的体积为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．43【解答】解：∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FC ⊥平面ABCD ，ED ＝2FC ＝2， ∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DE 为z 轴，建立空间直角坐标系， A （2，0，0），B （2，2，0），E （0，0，2），F （0，2，1）， BA →=（0，﹣2，0），BF →=（﹣2，0，1），BE →=（﹣2，﹣2，2）， BA →⋅BF →=0，∴S △ABF =12×|BA →|×|BF →|=12×2×√5=√5，设平面ABF 的法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅BA →=−2y =0n →⋅BF →=−2x +z =0，取x ＝1，得n →=（1，0，2）， ∴E 到平面ABF 的距离d =|n →⋅BE →||n →|=2√5，∴四面体A ﹣BEF 的体积为： V A ﹣BEF ＝V E ﹣ABF =13×S △ABF ×d =13×√52√5=23． 故选：B ．3．（2015•山东）在梯形ABCD 中，∠ABC =π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3B ．4π3C ．5π3D ．2π【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：12π⋅2−13×12π×1=5π3． 故选：C ．4．（2021•泗县校级模拟）将半径为3，圆心角为2π3的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A ．√2π3B ．√3π3C ．4π3D ．2π【解答】解：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则2πr =2π3×3， ∴r ＝1，h =√32−1=2√2， 设内切球的半径为R ，则2√2−R=13，∴R =√22，V =43πR 3=43π（√22）3=√23π，故选：A ．5．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下方二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（ ）（注：1丈＝10尺） A ．1946立方尺 B ．3892立方尺 C ．7784立方尺D ．11676立方尺【解答】解：如图所示，正四棱锥P ﹣ABCD 的下底边长为二丈，即AB ＝20尺， 高三丈，即PO ＝30尺；截去一段后，得正四棱台ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′，且上底边长为A ′B ′＝6尺， 则有PO′PO=PO′30=620，∴PO ′＝9可得OO ′＝21，所以该正四棱台的体积是V =13×21×（202+20×6+62）＝3892（立方尺）． 故选：B ．6．（2019•濮阳一模）已知正△ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）A ．74πB ．2πC ．94πD ．3π【解答】解：设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1A ∵O 1是正△ABC 的中心，A 、B 、C 三点都在球面上，∴O 1O ⊥平面ABC ，∵球的半径R ＝2，球心O 到平面ABC 的距离为1，得O 1O ＝1， ∴Rt △O 1OA 中，O 1A =√OA 2−OO 12=√3．又∵E 为AB 的中点，△ABC 是等边三角形，∴AE ＝AO 1cos30°=32． ∵过E 作球O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面圆的半径最小， ∴当截面与OE 垂直时，截面圆的面积有最小值． 此时截面圆的半径r =32， 可得截面面积为S ＝πr 2=9π4． 故选：C ．7．（2014•陈仓区校级一模）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为m 的正方形，PD ⊥底面ABCD ，且PD ＝m ，P A ＝PC =√2m ，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是 (1−√22)m ．【解答】解：根据题意，球的最大半径是四棱锥P ﹣ABCD 的内切球半径，设这个半径为r ∵PD ⊥底面ABCD ，且PD ＝m ，底面ABCD 是边长为m 的正方形， ∴△P AD 和△PCD 都是直角边长为m 的等腰直角三角形， 可得S △P AD ＝S △PCD =12m 2∵Rt △P AB 中，P A =√2m ，AB ＝m ，∴S △P AB =12P A •AB =√22m 2，同理可得S △PBC =√22m 2 又∵S ABCD ＝m 2，∴四棱锥P ﹣ABCD 的表面积为S 表＝S △P AD +S △PCD +S △P AB +S △PBC +S ABCD ＝（2+√2）m 2 因此，四棱锥P ﹣ABCD 的体积V =13×S 表×r =13（2+√2）m 2r ∵PD ⊥底面ABCD ，且PD ＝m ，底面ABCD 是边长为m 的正方形， ∴四棱锥P ﹣ABCD 的体积V =13×S ABCD ×PD =13m 3， 由此可得13（2+√2）m 2r =13m 3，解之得r =12+√2m =(1−√22)m 因此，在四棱锥P ﹣ABCD 内放一个球，该球的最大半径是(1−√22)m ． 故答案为：(1−√22)m8．（2019秋•中原区校级月考）在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD ＝DD 1＝1，AB =√3，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CC 1的中点，P 是底面ABCD 内一个动点，若直线D 1P 与平面EFG 平行，则△BB 1P 面积的最小值为（ ）A ．√34B ．1C ．√32D ．12【解答】解：如图，补全截面EFG 为截面EFGHQR ，易知平面ACD 1∥平面EFGHQR ，设BR ⊥AC 于点R ， ∵直线D 1P ∥平面EFG ，∴P ∈AC ，且当P 与R 重合时，BP ＝BR 最短，此时△PBB 1的面积最小， 由等积法：12BR ×AC =12BA ×BC 得BR =√32，又BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥BP ，△PBB 1为直角三角形， 故S△BB 1P=12BB 1×BP =√34，故选：A ．二．多选题（共4小题）9．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别是棱AA 1、CC 1的中点，过点E 、F 的平面分别与棱BB 1、DD 1交于点G 、H ，以下四个结论正确的是（ ）A ．正方体外接球的表面积为3πB ．平面EGFH 与平面ABCD 所成角的最大值π4C ．四棱锥C 1﹣EGFH 的体积为定值D ．点B 1到平面EGFH 的距离的最大值为√63【解答】解：对于A ，因为正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1， 所以正方体的体对角线为√1+1+1=√3， 故正方体外接球的直径2R =√3， 所以正方体外接球的表面积为4πR 2＝3π， 故选项A 正确；对于B ，设平面EGFH 与平面ABCD 所成的角为θ， 由面面平行的性质定理可得，EG ∥FH ，EH ∥GF ， 则四边形EGFH 为平行四边形，又直角梯形CBGF 和直角梯形ABGE 全等， 则EG ＝FG ，所以四边形EGFH 为菱形，且GH ⊥EF ，因为平面EGFH 在底面上的射影为四边形ABCD ， 所以由面积射影公式可得cosθ=SABCD S EGFH=112×√2⋅GH=√2GH ， 因为√2≤GH ≤√3， 所以√63≤cosθ≤1， 则平面EGFH 与平面ABCD 所成角的最大值不是π4， 故选项B 错误；对于C ，四棱锥C 1﹣EGFH 的体积为V =2V C 1−EFG =2V E−GFC 1=2×13×12×12=16， 故选项C 正确；对于D ，设BG ＝x ，x ∈[0，1]，V B 1−EFG =V E−B 1FG =13×12×1×(1−x)×1， 设点B 1到平面EGFH 的距离为d ，则V B 1−EFG =13⋅d ×12×√2×1+(12−x)2−(√22)2， 故d =√2×√12+(12−x)2，令t ＝1﹣x ，则t ∈[0，1]， 所以d =−t+34=1√2×√34⋅1t 2−1t+1，故当t ＝1，即x ＝0时，d 取得最大值√63， 所以点B 1到平面EGFH 的距离的最大值为√63， 故选项D 正确． 故选：ACD ．10．棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AD 、DD 1的中点，G 为面对角线B 1C 上一个动点，则（ ）A ．三棱锥A 1﹣EFG 的体积为定值B ．线段B 1C 上存在点G ，使平面EFG ∥平面A 1BC 1C ．当CG →=34CB 1→时，直线EG 与BC 1所成角的余弦值为√1313D ．当G 为B 1C 的中点时，三棱锥A 1﹣EFG 的外接球半径为54 【解答】解：对于A ，由于△A 1EF 的面积为定值，G 到平面ADD 1A 1，即点D 到平面A 1EF 的距离为定值， 所以三棱锥A 1﹣EFG 的体积为定值，故选项A 正确；对于B ，以点D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐系，则A 1（2，0，2），B （2，2，0），C 1（0，2，2），C （0，2，0），E （1，0，0），F （0，0，1），B 1（2，2，2），所以A 1B →=(0，2，−2)，A 1C 1→=(−2，2，0)，设平面A 1BC 1的法向量为n →=(x ，y ，z)，故{n →⋅A 1B →=2y −2z =0n →⋅A 1C 1→=−2x +2y =0，令x ＝1，则y ＝z ＝1，故n →=(1，1，1)，设CG →=tCB 1→=t(2，0，2)=(2t ，0，2t)，0≤t ≤1，则DG →=DC →+CG →=(0，2，0)+(2t ，0，2t)=（2t ，2，2t ），所以EF →=(−1，0，1)，EG →=(2t −1，2，2t)，设平面EFG 的法向量为m →=(a ，b ，c)，则{m →⋅EF →=−a +c =0m →⋅EG →=(2t −1)a +2b +2tc =0， 令a ＝1，则c ＝1，b =1−4t 2， 若平面EFG ∥平面A 1BC 1，则11=1−4t 21=11，4t ＝﹣1，故t 无解， 故选项B 错误；对于C ，当CG →=34CB 1→时，t =34，G(32，2，32)，所以EG →=(12，2，32)，BC 1→=(−2，0，2)，设直线EG 与BC 1所成的角为θ，则cosθ=|cos ＜EG →，BC 1→＞|=|EG →⋅BC 1→||EG →||BC 1→|=√264×2√2=√1313， 所以直线EG 与BC 1所成角的余弦值为√1313，故选项C 正确；对于D ，G 为B 1C 的中点时，A 1（2，0，2），E （1，0，0），F （0，0，1），G （1，2，1），设三棱锥A 1﹣EFG 的外接球的球心为O （x ，y ，z ），半径为r ，则{ r 2=(x −2)2+y 2+(z −2)2r 2=(x −1)2+y 2+z 2r 2=x 2+y 2+(z −1)2r 2=(x −1)2+(y −2)2+(z −1)2，解得r 2=116≠(54)2，故选项D 错误．故选：AC ．11．在正方体ABCB ﹣A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则下列说法正确的是（）A ．异面直线QP 与A 1C 1所成的角为45°B ．A 1D ⊥平面AQPC ．平面APQ 截正方体所得截面为等腰梯形D ．点M 在线段BC 1上运动，则三棱锥A ﹣MPQ 的体积不变【解答】解：对于A ，连接A 1B 、BC 1，如图1所示：因为P ，Q 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，所以PQ ∥BC 1，所以∠A 1C 1B 是异面直线QP 与A 1C 1所成的角，又A 1C 1＝A 1B ＝BC 1，所以∠A 1C 1B ＝60°，即异面直线QP 与A 1C 1所成的角为60°，选项A 错误； 对于B ，建立空间直角坐标系，如图2所示：设正方体的棱长为1，则D （0，0，0），A （1，0，0），P （12，1，0），A 1（1，0，1）， 所以DA 1→=（1，0，1），AP →=（−12，1，0），所以DA 1→•AP →=−12，所以DA 1→与AP →不垂直，即DA 1与AP 不垂直， 所以A 1D 与平面AQP 不垂直，选项B 错误；对于C ，连接AD 1、D 1Q ，则四边形APQD 1是平面APQ 截正方体所得的截面，如图3所示：连接BC 1，则BC 1∥AD 1，且BC 1＝AD 1，又PQ ∥BC 1，且PQ =12BC 1，所以PQ ∥AD 1，且PQ =12AD 1，所以四边形APQD 1是梯形，又AP ＝D 1Q ，所以四边形APQD 1是等腰梯形，选项C 正确；对于D ，如图4所示，设正方体的棱长为a ，因为PQ ∥BC 1，所以点M 到PQ 的距离为√24a ，PQ =√22a ，点A 到平面MPQ 的距离为a ，所以三棱锥A ﹣MPQ 的体积为V =13×12×√22a ×√24a ×a =a 324，是定值，选项D 正确． 故选：CD ．12．如图，正方形ABCD 与正方形DEFC 边长均为1，平面ABCD 与平面DEFC 互相垂直，P 是AE 上的一个动点，则（ ）A ．CP 的最小值为√32B ．当P 在直线AE 上运动时，三棱锥D ﹣BPF 的体积不变C ．PD +PF 的最小值为√2−√2D ．三棱锥A ﹣DCE 的外接球表面积为3π【解答】解：对于A ，连接DP ，CP ，易得CP =√DP 2+CD 2=√DP 2+1≥√12+1=√62，故A 错误；对于B ，P 在直线AE 上运动时，△PBF 的面积不变，D 到平面PBF 的距离也不变，故三棱锥D ﹣BPF 的体积不变，故B 正确；对于C ，如图，将△ADE 翻折到与平面ABFE 共面，则当D 、P 、F 三点共线时，PD +PF 取得最小值(√22)2+(√22+1)2=√2+√2，故C 错误；对于D ，将该几何体补成正方体，则外接球半径为√32，外接球表面积为3π，故D 正确． 故选：BD ．。
【名校使用】2014高考(文)复习资料：8-1直线及其方程
考向二
求直线的方程
求适合下列条件的直线方程： (1)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； 1 (2)过点 A(－1，－3)，斜率是直线 y＝3x 的斜率的－ ； 4 (3)过点 A(1， －1)与已知直线 l1： 2x＋y－6＝0 相交于 B 点且|AB| ＝5. 【审题视点】 选择适当的直线方程形式，
4.线段的中点坐标公式 若点 P1、P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段 P1P2 的中点
聚 焦 考 向 透 析
x1＋x2 x＝ 2 ， M 的坐标为(x，y)，则 y＝y1＋y2， 2
标公式．
此公式为线段 P1P2 的中点坐
【基础自测】 1．(教材改编)直线过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为( 2 A. 3 2 C．－ 3 答案：C 3 B. 2 3 D．－ 2 )
聚 焦 考 向 透 析
(2)设所求直线的斜率为 k，依题意 1 3 k＝－ ×3＝－ . 4 4 又直线经过点 A(－1，－3)， 3 因此所求直线方程为 y＋3＝－ (x＋1)， 4 即 3x＋4y＋15＝0.
聚 焦 考 向 透 析
(3)过点 A(1，－1)与 y 轴平行的直线为 x＝1.
x＝1， 解方程组 2x＋y－6＝0，
)
聚 焦 考 向 透 析
)
4．(教材改编)若直线斜率的绝对值等于 1，则直线的倾斜角为 ________． 答案：45° 135° 或 5．(教材改编)过点 M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的 直线的方程为________． 答案：x＋y＋1＝0 或 4x＋3y＝0
聚 焦 考 向 透 析
◆直线倾斜角的三个因素 ①前提：直线 l 与 x 轴相交；②基准：x 轴；③方向：x 轴正向 与 l 向上的方向． ◆斜率的一种不存在 倾斜角 α＝90° ，其斜率不存在，即(x1＝x2)．
8 总复习—位置、可能性复习(教案)人教版五年级上册数学
8 总复习—位置、可能性复习（教案）人教版五年级上册数学一、教学目标1. 让学生掌握数对表示位置的方法，理解位置的相对性。
2. 使学生能够正确地用方向和距离来确定物体的位置。
3. 培养学生运用可能性知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 数对表示位置的方法。
2. 位置的相对性。
3. 用方向和距离确定物体的位置。
4. 可能性的计算及应用。
三、教学重点1. 数对表示位置的方法。
2. 位置的相对性。
3. 可能性的计算及应用。
四、教学难点1. 位置的相对性。
2. 可能性的计算及应用。
五、教学过程1. 复习导入通过提问方式引导学生回顾数对表示位置的方法，如：“同学们，我们以前学过如何用数对表示位置，谁能来说一说？”然后，邀请学生回答并简要总结。
2. 讲解位置的相对性以教室座位为例，讲解位置的相对性。
如：“同学们，我们在教室里的座位都有前后左右之分，那么如何用数对表示这些位置呢？”引导学生发现，位置的相对性可以通过改变数对中的数字来实现，如（3，4）和（3，5）是前后位置，（4，3）和（3，3）是左右位置。
3. 案例分析出示几个实际案例，让学生用数对表示位置，并讲解方向的确定。
如：“同学们，假设我们学校的位置是（0，0），那么如何表示图书馆（2，3）的位置呢？”引导学生通过计算距离和方向来确定图书馆的位置。
4. 可能性的复习通过提问方式引导学生回顾可能性的计算方法，如：“同学们，我们以前学过如何计算可能性，谁能来说一说？”然后，邀请学生回答并简要总结。
5. 练习巩固出示一些关于位置和可能性的练习题，让学生独立完成，并邀请部分学生分享解题过程和答案。
6. 总结讲解对本节课的内容进行总结，强调数对表示位置的方法、位置的相对性、用方向和距离确定物体的位置以及可能性的计算及应用。
六、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固本节课所学内容。
2. 让学生观察生活中的位置和可能性问题，并尝试用所学知识解决。
七、教学反思1. 本节课的教学内容是否清晰明了，学生是否能够理解和掌握。
Unit 8 topic 1 --3总复习课件 仁爱版英语七年级下册
It’s a good season for flying kites./ to fly kites. 3、 春夏秋冬，你最喜欢哪个季节？
Which season do you like best,spring,summer,fall or winter? 4、 以前我喜欢冬天，但是我现在最喜欢夏天
5.In Australia,spring returns (return) in September.
词汇训练营
单词填空，考查综合运用能力！
根据语境及所给汉语提示写出句中所缺单词
1. Eric and his sisters want to take a(n) trip
(旅行)
to Yunnan.
16、当我们回到家时，天开始下雨
It began to rain when we got back home.
17、祝你身体健康
I hope all is well with you.
句型连连看
学以致用，你掌握了吗？
根据语境及所给汉语提示填空，每空一词
1. This is not the season for swimming (游泳的季节). 2.There is lots of rain （许多雨）in my city these days. 3.——Which movie do you like best?
初中英语仁爱版七年级下册
Unit8 Topic1 总复习
词汇集中营
词汇集中营
快速回忆所学单词，看谁说得又快又准！
请快速说下面的单词
1、季节 （ 春天 夏天 秋天 冬天）
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学8-1
A
版
第8章
第一节
高考数学总复习
7．两直线的位置关系 对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.
k1＝k2 且 b1≠b2 l1∥l2⇔________________
l1⊥l2⇔k1·2＝____. k －1 对于直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. l1∥l2⇔A1B2＝A2B1 且 A2C1≠A1C2(或 B1C2≠B2C1)．
人 教
A
版
第8章 平面解析几何
高考数学总复习
3． 圆锥曲线常通过客观题考查圆锥曲线的基本量(概 念、性质)，通过大题考查直线与圆锥曲线的位置关系， 求圆锥曲线的方程等． (1)圆锥曲线定义的应用；(2)圆锥曲线的标准方程； (3)圆锥曲线的几何性质，求离心率，求双曲线的渐近线； (4)直线与圆锥曲线相交弦长及位置关系判断；(5)焦点三 角形；(6)求参数的值或取值范围；(7)讨论最值．
x ＋x y1＋y2 2 1 P . ， 2 2
第8章 第一节
人 教
A
版
高考数学总复习
3．直线的倾斜角与斜率
向上 (1)x 轴正向与直线______的方向所成的角叫做直线
的倾斜角， x 轴平行或重合的直线倾斜角为零度角． 与 因 此，倾斜角的取值范围是 0° ≤α<180°.
人 教
A
版
第8章 平面解析几何
高考数学总复习
4．在知识交汇点处命题是解析几何的显著特征．与 平面向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何 等知识结合，考查综合分析与解决问题的能力．如结合 三角函数考查夹角、距离，结合二次函数考查最值，结 合向量考查平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置 关系与向量结合求参数的取值范围等，与导数结合考查 直线与圆锥曲线位置关系将成为新的热点，有时也与简 易逻辑知识结合命题．
八年级上册生物总复习知识点考点苏科版
八年级上册生物总复习知识点考点苏科版八年级上册生物知识点苏科版篇一动物的行为区分动物的先天性行为和学习行为：一、先天性行为1)概念：是动物生来就有的，不依赖于个体生活的经验，通过遗传、自然选择进化而来的行为，又叫本能行为。
2)特点：1所有动物都具有先天性行为，2是动物出生后每一次遇到的某一特定刺激能做出的反应。
3)举例：蜜蜂采蜜，失去幼仔的母鸡抚育小猫，哺乳动物幼崽吸吮乳汁等。
二、动物的后天学习行为：1)概念：动物在后天生活过程中，在遗传因素的基础上，通过环境因素的作用，由生活经验和学习而获得的行为，称后天学习行为。
如鹦鹉学舌，小狗算数，猴做花样表演。
2)意义：使动物对环境的改变作出有利于生存的反应。
3)特点：1、大多数动物都具有学习行为，不同动物的学习行为有较大的差异。
2、最简单的学习行为是一种习惯化，当同一刺激重复发生和连续多次作用于一只动物时，该动物对这一刺激的反应就逐渐减弱直到消失。
八年级上册生物知识点苏科版篇二生态系统的组成生态系统的组成：(1)生产者：自然界中能够进行光合作用制造有机物的生物。
生产者通过光合作用制造的有机物不仅为自身的生长发育、繁殖等提供了物质和能量，而且也为其他分解者、消费者提供了源源不断的物质和能量。
生态系统中的分解者和消费者是依赖绿色植物而存在的。
由此可见，生产者是生态系统中最关键的组成成分。
(2)消费者：是指自己不能制造有机物，只能取食其他动植物的生物。
动物只有通过取食这种方法，于能获得自身生长、发育，繁殖等所需的物质和能量。
(3)分解者：是生态系统中将死亡的动植物的遗体分解的微生物。
分解者把动植物遗体或残落物中的复杂的有机物分解成简单的无机物(如水、无机盐和，氧化碳等).这些物质又可以被绿色植物吸收和利用，在生态系统中促进了物质循环和能量流动，所以分解者是生态系统中不可缺少的组成部分。
分解者主要是指细菌菌和真菌。
并不是所有的植物都是生产者，也有少数属于消费者，如菟丝子缠绕在大豆上，营寄生生活;动物大部分是消费者，但有的动物也起到了分解者的作用，如蚯蚓、蜣螂等腐生动物。
五年级上册数学教案-8总复习第1课时数与代数-人教新课标
五年级上册数学教案8 总复习第1课时数与代数人教新课标教案：五年级上册数学教案8 总复习第1课时数与代数人教新课标一、教学内容本节课是五年级上册数与代数的总复习，主要内容包括数的认识、数的运算、代数的初步知识以及方程和不等式的简单应用。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生对数的认识和运算、代数的初步知识以及方程和不等式的应用有更深入的理解和掌握，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：数的认识和运算、代数的初步知识以及方程和不等式的应用。
难点：方程和不等式的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的物品，提出与数和代数相关的问题，引发学生对数的认识和运算、代数的初步知识以及方程和不等式的应用的思考。
2. 数的认识和运算：通过复习数的分类、数的组成、数的读写以及数的运算规则，使学生对数的认识和运算有更深入的了解。
3. 代数的初步知识：复习代数的概念、代数的表达方法以及代数的运算规则，使学生对代数的初步知识有更全面的掌握。
4. 方程和不等式的应用：通过复习方程和不等式的解法以及应用，使学生对方程和不等式的应用有更深入的理解。
5. 随堂练习：在讲解过程中，穿插随堂练习，让学生通过实际操作和思考，巩固所学知识。
6. 例题讲解：选取典型的例题进行讲解，让学生通过例题的解答，理解和掌握数的认识和运算、代数的初步知识以及方程和不等式的应用。
7. 板书设计：在讲解过程中，设计简洁明了的板书，帮助学生理解和记忆所学知识。
8. 作业设计：布置与数的认识和运算、代数的初步知识以及方程和不等式的应用相关的作业，让学生通过作业的完成，巩固所学知识。
六、作业设计（1）2356 + 4789（2）5 × 6（1）a + b = 10，a b = 2，求a和b的值。
（1）5x = 30，求x的值。
（2）2(x 3) > 7，求x的取值范围。
8-1红对勾讲与练2015届湖北新课标高三总复习
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(完成句子) Your requirement is ____________.(grasp) 你的要求我力所不能及。
答案：beyond my grasp
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解析：distinction 差异。句意：这对双胞胎之间的差异 明显。你可以轻易区分他们。
答案：A
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5．It's ________ that he was not satisfied with what I did, for there was a disappointed look on his face. A．apparent C．curious B．transparent D．different
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教材基础知识盘点
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A land of diversity
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随堂· 演练 基础· 自检 课时作业 解疑· 释惑
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【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 8-1直线的方程与两条直线的位置关系 新人教A版
8-1直线的方程与两条直线的位置关系基础巩固强化1.(文)(2012²乌鲁木齐地区质检)在圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是( )A.π6 B.π4 C.π3D.3π4[答案] B[解析] 圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是π4.(理)(2012²内蒙包头模拟)曲线y ＝x 2＋bx ＋c 在点P (x 0，f (x 0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P 到该曲线对称轴距离的取值范围为( )A ．[0,1]B ．[0，12]C ．[0，|b |2]D ．[0，|b －1|2][答案] B[解析] y ′|x ＝x 0＝2x 0＋b ，设切线的倾斜角为α，则0≤tan α≤1，即0≤2x 0＋b ≤1，∴点P (x 0，f (x 0))到对称轴x ＝－b 2的距离d ＝|x 0＋b 2|＝12|2x 0＋b |∈[0，12]，故选B.2．(文)(2011²辽宁沈阳二中检测)“a ＝2”是“直线2x ＋ay －1＝0与直线ax ＋2y －2＝0平行”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 两直线平行的充要条件是2a ＝a 2≠－1－2，即两直线平行的充要条件是a ＝±2.故a＝2是直线2x ＋ay －1＝0与直线ax ＋2y －2＝0平行的充分不必要条件．[点评] 如果适合p 的集合是A ，适合q 的集合是B ，若A 是B 的真子集，则p 是q 的充分不必要条件，若A ＝B ，则p ，q 互为充要条件，若B 是A 的真子集，则p 是q 的必要不充分条件．(理)(2011²东营模拟)已知两条直线l 1：ax ＋by ＋c ＝0，直线l 2：mx ＋ny ＋p ＝0，则an ＝bm 是直线l 1∥l 2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] l 1∥l 2时，an －bm ＝0；an －bm ＝0时⇒/ l 1∥l 2. 故an ＝bm 是直线l 1∥l 2的必要不充分条件．3．(2011²烟台模拟)点P (－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(－2,5) C ．(2，－5) D ．(4，－3)[答案] B[解析] x ＝2－4＝－2，y ＝2－(－3)＝5，故选B.4．(文)(2011²梅州模拟)已知直线a 2x ＋y ＋2＝0与直线bx －(a 2＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab |的最小值为( )A ．5B ．4C ．2D ．1 [答案] C[解析] 由题意知，a 2b －(a 2＋1)＝0且a ≠0，∴a 2b ＝a 2＋1，∴ab ＝a 2＋1a ＝a ＋1a，∴|ab |＝|a ＋1a |＝|a |＋1|a |≥2.(当且仅当a ＝±1时取“＝”)．(理)已知a 、b 为正数，且直线(a ＋1)x ＋2y －1＝0与直线3x ＋(b －2)y ＋2＝0互相垂直，则3a ＋2b的最小值为( )A ．12 B.136C ．1D ．25[答案] D[解析] ∵两直线互相垂直，∴3(a ＋1)＋2(b －2)＝0， ∴3a ＋2b ＝1， ∵a 、b >0，∴3a ＋2b ＝(3a ＋2b )(3a ＋2b )＝13＋6b a＋6ab≥13＋26b a ²6a b＝25.等号成立时，⎩⎪⎨⎪⎧6b a ＝6a b3a ＋2b ＝1，∴a ＝b ＝15，故3a ＋2b的最小值为25.5．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )[答案] A[解析] 直线l 1在x 轴上的截距与直线l 2在y 轴上的截距互为相反数，直线l 1在y 轴上的截距与l 2在x 轴上的截距互为相反数，故选A.[点评] 可用斜率关系判断，也可取特值检验．6．(文)(2011²安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点P (2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这样的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条[答案] C[解析] 设过点P (2,1)的直线方程为x a ＋y b＝1， 则2a ＋1b＝1，即2b ＋a ＝ab ，又S ＝12|a ||b |＝4，即|ab |＝8，由⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋a ＝ab ，|ab |＝8，解得a 、b 有三组解⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2，⎩⎨⎧a ＝－4－42，b ＝－2＋22，或⎩⎨⎧a ＝42－4，b ＝－2－2 2.所以所求直线共有3条，故选C.(理)(2012²山东模拟)若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则实数m 的取值范围是( )A.12<m <1 B ．－1<m ≤12C ．－12≤m <1D.12≤m ≤1 [答案] D[解析] 若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则直线过二、三、四象限，则斜率和截距均小于等于0.直线变形为y ＝(m 2－1)x －2m ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1≤0，－2m ＋1≤0，⇒12≤m ≤1，故选D.[点评] (1)令x ＝0得y ＝－2m ＋1，令y ＝0得，x ＝2m －1m 2－1，则⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋1<0，2m －1m 2－1<0，或⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋1＝0，m 2－1≤0，也可获解．(2)取特值m ＝0,1，检验亦可获解．7．(2011²宁夏银川一中月考)直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是________．[答案] －2或1[解析] 令x ＝0得y ＝2＋a ，令y ＝0得x ＝a ＋2a， 由条件知2＋a ＝a ＋2a，∴a ＝－2或1. 8．(文)若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号为________．(写出所有正确答案的序号) [答案] ①⑤[解析] 求得两平行线间的距离为2，则m 与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜角为45°，则m 的倾斜角为75°或15°，故填①⑤.(理)(2012²佛山市高三检测)已知直线x ＋2y ＝2分别与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，若动点P (a ，b )在线段AB 上，则ab 的最大值为________．[答案] 12[解析] 直线方程可化为x2＋y ＝1，故直线与x 轴的交点为A (2,0)，与y 轴的交点为B (0,1)，由动点P (a ，b )在线段AB 上，可知0≤b ≤1，且a ＋2b ＝2，从而a ＝2－2b ，由ab＝(2－2b )b ＝－2b 2＋2b ＝－2(b －12)2＋12，由于0≤b ≤1，故当b ＝12时，ab 取得最大值12.9．(2011²大连模拟)已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是________．[答案] 3[解析] 由已知条件可知线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0在直线x ＋2y －2＝0上，代入直线方程解得m ＝3.[点评] 还可利用AB ⊥l 求解，或AB →为l 的法向量，则AB →∥a ，a ＝(1,2)，或先求AB 中点纵坐标y 0，利用AB 的中点在直线上求出其横坐标x 0再求m .10．已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m 、n 的值，使 (1)l 1与l 2相交于点P (m ，－1)； (2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.[解析] (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－8＋n ＝0，2m －m －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝7，m ＝1，∴当m ＝1，n ＝7时，l 1与l 2相交于点P (1，－1)．(2)l 1∥l 2⇔m 2＝8m ≠n－1，得：m ＝4，n ≠－2，或m ＝－4，n ≠2. (3)l 1⊥l 2⇔m ³2＋8³m ＝0， ∴m ＝0，则l 1：8y ＋n ＝0.又l 1在y 轴上的截距为－1，则n ＝8. 综上知m ＝0，n ＝8.[点评] 讨论l 1∥l 2时要排除两直线重合的情况．处理l 1⊥l 2时，利用l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0可避免对斜率存在是否的讨论.能力拓展提升11.(文)(2012²辽宁文)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( ) A ．x ＋y －1＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y ＋3＝0[答案] C[解析] 本题考查了直线与圆的位置关系．将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0化为标准方程(x －1)2＋(y －2)2＝4， ∵直线平分圆，∴直线过圆心． 因此，可代入验证． 经验证得C 正确．[点评] 关键是明确圆是轴对称图形，对称轴过圆心．(理)(2011²西安八校联考)已知直线l 的倾斜角为3π4，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且直线l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2[答案] B[解析] 依题意知，直线l 的斜率为k ＝tan 3π4＝－1，则直线l 1的斜率为1，于是有2＋13－a ＝1，∴a ＝0，又直线l 2与l 1平行，∴1＝－2b，∴b ＝－2，∴a ＋b ＝－2，选B.12．(文)若三直线l ：2x ＋3y ＋8＝0，l 2：x －y －1＝0，l 3：x ＋ky ＋k ＋12＝0能围成三角形，则k 不等于( )A.32 B ．－2 C.32和－1 D.32、－1和－12[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，2x ＋3y ＋8＝0，得交点P (－1，－2)，若P 在直线x ＋ky ＋k ＋12＝0上，则k ＝－12.此时三条直线交于一点；k ＝32时，直线l 1与l 3平行． k ＝－1时，直线l 2与l 3平行，综上知，要使三条直线能围成三角形，应有k ≠－12，32和－1.(理)(2011²北京文，8)已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 [答案] A[解析] 因为|AB |＝22，要使三角形面积是2，则C 点到直线AB 的距离为 2.直线AB 的方程为x ＋y －2＝0，设C 点所在的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，所以d ＝|m ＋2|2＝2，解得m ＝0或m ＝－4，所以C 点的轨迹为x ＋y ＝0，或x ＋y －4＝0.又因为点C 在函数y ＝x 2的图象上，x ＋y ＝0，和x ＋y －4＝0与y ＝x 2分别有两个交点．故这样的点共有4个．[点评] 可利用点到直线距离公式，转化为方程解的个数的判定．13．已知指数函数y ＝2x的图象与y 轴交于点A ，对数函数y ＝lg x 的图象与x 轴交于点B ，点P 在直线AB 上移动，点M (0，－2)，则|MP |的最小值为________．[答案]322[解析] A (0,1)，B (1,0)，∴直线AB ：x ＋y －1＝0，又M (0，－2)，当|MP |取最小值时，MP ⊥AB ，∴|MP |的最小值为M 到直线AB 的距离d ＝|0－2－1|2＝322.14．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则l 1与l 2的距离为________．[答案] 3或5[解析] 由(k －3)³(－2)－2(k －3)³(4－k )＝0，且－2³1－(4－k )³3≠0，∴k ＝3或5.当k ＝3时，l 1：y ＋1＝0，l 2：－2y ＋3＝0，此时l 1与l 2距离为：52；当k ＝5时，l 1：2x －y ＋1＝0，l 2：4x －2y ＋3＝0，此时l 1与l 2的距离为|3－2|42＋－22＝510. 15．(文)已知两条直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8.当m 分别为何值时，l 1与l 2：(1)相交？ (2)平行？ (3)垂直？[解析] (1)当m ＝－5时，显然l 1与l 2相交；当m ≠－5时，两直线l 1和l 2的斜率分别为k 1＝－3＋m 4，k 2＝－25＋m，它们在y 轴上的截距分别为 b 1＝5－3m 4，b 2＝85＋m .由k 1≠k 2，得－3＋m 4≠－25＋m ，即m ≠－7，且m ≠－1.∴当m ≠－7，且m ≠－1时，l 1与l 2相交．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝k 2，b 1≠b 2，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＋m 4＝－25＋m ，5－3m 4≠85＋m ，得m ＝－7.∴当m ＝－7时，l 1与l 2平行．(3)由k 1k 2＝－1，得－3＋m 4²(－25＋m)＝－1，m ＝－133.∴当m ＝－133时，l 1与l 2垂直．(理)(2011²青岛模拟)已知三点A (5，－1)、B (1,1)、C (2，m )，分别求满足下列条件的m 值．(1)三点构成直角三角形ABC ； (2)A 、B 、C 三点共线．[解析] (1)若角A 为直角，则AC ⊥AB ， ∴k AC ²k AB ＝－1， 即m ＋12－5²1＋11－5＝－1，得m ＝－7； 若角B 为直角，则AB ⊥BC ，∴k AB ²k BC ＝－1，即－12²m －12－1＝－1，得m ＝3；若角C 为直角，则AC ⊥BC ， ∴k AC ²k BC ＝－1， 即m ＋1－3²m －12－1＝－1，得m ＝±2， 综上可知，m ＝－7，或m ＝3，或m ＝±2. (2)方法一：∵A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )， ∴k AB ＝－1－15－1＝－12，k AC ＝－1－m 5－2＝－1＋m 3， 由k AB ＝k AC ，得－12＝－1＋m 3，即m ＝12.∴当m ＝12时，三点A 、B 、C 共线．方法二：∵A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )， ∴AB →＝(－4,2)，AC →＝(－3，m ＋1)，由AB →＝λAC →，得⎩⎪⎨⎪⎧－4＝－3λ2＝λm ＋1，得λ＝43，m ＝12，∴当m ＝12时，三点A 、B 、C 共线．方法三：∵A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )， ∴|AB |＝25，|BC |＝m 2－2m ＋2， |AC |＝m 2＋2m ＋10.由三点横坐标可知，|BC |＋|AC |＝|AB |， 即m 2－2m ＋2＋m 2＋2m ＋10＝25，m 2＋2m ＋10＝－m 2－2m ＋2＋25，两边平方，得5²m 2－2m ＋2＝3－m ，两边平方，得4m 2－4m ＋1＝0，∴m ＝12，经验证m ＝12符合题意，故m ＝12时，三点A 、B 、C 共线．方法四：点A (5，－1)与B (1,1)确定的直线方程为x ＋2y －3＝0，将C (2，m )的坐标代入得m ＝12，故m ＝12时，三点A 、B 、C 共线．16．(文)(2011²西安模拟)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程． (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围． [解析] (1)令x ＝0，得y ＝a －2. 令y ＝0，得x ＝a －2a ＋1(a ≠－1)． 由a －2＝a －2a ＋1，解得a ＝2，或a ＝0. ∴所求直线l 的方程为3x ＋y ＝0，或x ＋y ＋2＝0. (2)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2.∵l 不过第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋1≥0，a －2≤0.∴a ≤－1.∴a 的取值范围为(－∞，－1]．(理)过点A (3，－1)作直线l 交x 轴于点B ，交直线l 1：y ＝2x 于点C ，若|BC |＝2|AB |，求直线l 的方程．[解析] 当k 不存在时B (3,0)，C (3,6)． 此时|BC |＝6，|AB |＝1，|BC |≠2|AB |，∴直线l 的斜率存在，∴设直线l 的方程为：y ＋1＝k (x －3)， 令y ＝0得B (3＋1k，0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x y ＋1＝k x －3得C 点横坐标x c ＝1＋3kk －2.若|BC |＝2|AB |则|x B －x C |＝2|x A －x B |， ∴|1＋3k k －2－1k －3|＝2|1k |，∴1＋3k k －2－1k －3＝2k 或1＋3k k －2－1k －3＝－2k， 解得k ＝－32或k ＝14.∴所求直线l 的方程为：3x ＋2y －7＝0或x －4y －7＝0.1．函数y ＝a sin x －b cos x 的图象的一条对称轴方程为x ＝π4，则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°[答案] D[分析] 由函数的对称轴方程可以得到a 、b 的关系式，进而可求得直线ax －by ＋c ＝0的斜率k ，再由k ＝tan α可求倾斜角α.[解析] 令f (x )＝a sin x －b cos x ， ∵f (x )的一条对称轴为x ＝π4， ∴f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，即－b ＝a ，∴a b ＝－1. ∴直线ax －by ＋c ＝0的斜率为－1，倾斜角为135°.2．若三直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，x ＋ky ＋k ＋12＝0相交于一点，则k 的值为( )A ．－2B ．－12C ．2D.12[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝02x ＋3y ＋8＝0得交点P (－1，－2)，P 在直线x ＋ky ＋k ＋12＝0上，∴k ＝－12.3．(2011²江西)若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A ．(－33，33) B ．(－33，0)∪(0，33) C ．[－33，33] D ．(－∞，－33)∪(33，＋∞) [答案] B [解析]曲线C 1：(x －1)2＋y 2＝1，图形为圆心为(1,0)，半径为1的圆；曲线C 2：y ＝0或者y －mx －m ＝0，直线y －mx －m ＝0恒过定点(－1,0)，即曲线C 2图象为x 轴与恒过定点(－1,0)的两条直线．作图分析：k 1＝tan30°＝33，k 2＝－tan30°＝－33， 又直线l 1(或直线l 2)、x 轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知m ＝k ∈(－33，0)∪(0，33)． 4．设a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直[解析] 由已知得a ≠0，sin B ≠0，所以两直线的斜率分别为k 1＝－sin A a ，k 2＝bsin B ，由正弦定理得：k 1²k 2＝－sin A a ²bsin B＝－1，所以两条直线垂直，故选C.5．(2011²安徽省高三联考)点P 到点A (1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为22，这样的点P 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C[解析] ∵点P 到点A 和定直线x ＝－1距离相等，易知P 点轨迹为抛物线，方程为y 2＝4x .设P (t 2,2t )，则22＝|2t －t 2|2，解之得t 1＝1，t 2＝1＋2，t 3＝1－2，∴P 点有三个，故选C.6．(2011²深圳二月模拟)设l 1的倾斜角为α，α∈(0，π2)，l 1绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的纵截距为－2，l 2绕P 沿逆时针方向旋转π2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则l 1的方程为________．[答案] 2x －y ＋8＝0[解析] 由条件知l 1⊥l 3，∴k l 1＝2，∴tan α＝2，又l 2的倾斜角为2α，tan2α＝－43，∴l 2：y ＝－43x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－43x －2，x ＋2y －1＝0，得P (－3,2)，又P 在l 1上，∴l 1：2x －y ＋8＝0. 7．曲线y ＝xx ＋2在(－1，－1)处的切线为l ，直线kx ＋2y ＋10＝0与2x －3y ＋5＝0与x 轴、y 轴围成的四边形有外接圆，则外接圆的圆心到l 的距离为________．[答案]19530[解析] 由y ＝xx ＋2得，y ′|x ＝－1＝2x ＋22|x ＝－1＝2，∴切线l ：y ＋1＝2(x ＋1)，即2x －y ＋1＝0，又由条件知，直线kx ＋2y ＋10＝0与2x －3y ＋5＝0垂直，∴2k －6＝0，∴k ＝3. 在3x ＋2y ＋10＝0中含y ＝0得x ＝－103，∴A (－103，0)，在2x －3y ＋5＝0中令x ＝0得y ＝53，∴B (0，53)，AB 的中点C (－53，56)为圆心，故所求距离为19530. 8．(2011²苏北四市二调)已知直线l 1：ax －y ＋2a ＋1＝0和l 2：2x －(a －1)y ＋2＝0(a ∈R )，则l 1⊥l 2的充要条件是a ＝____________.[答案] 13[解析] 两条直线垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0，对于本题而言就是2a ＋(a －1)＝0，解得a ＝13.。
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_1直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件文新人教A版
＝
a b
<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜
角的取值范围为π2，π.
(2)当 a＝－1 时，直线 l 的倾斜角为 90°，符合要求；当 a≠－1 时，直线 l 的斜率 为－a＋a 1， 则有－a＋a 1>1 或－a＋a 1<0，解得－1<a<－12或 a<－1 或 a>0.综上可知，实数 a 的 取值范围是－∞，－12∪(0，＋∞)．
考点三|两条直线的位置关系 (方法突破)
【例3】 (1)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1
＝0平行”的( )
A．充分不必要条件
B.必要不充分条件
C．充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )
名师点拨 判断两直线平行或垂直的两个策略 (1)设A2B2C2≠0，两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条 件为AA12＝BB12≠CC12.更一般地，两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行 的充要条件为A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0. (2)利用两直线的斜率判定两直线的平行、垂直关系时，注意斜率不存在的情况不 能忽略．
ax＋by＝1 (a≠0，b≠0)
一般式
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
不含直线x＝x1(x1＝x2) 和直线y＝y1(y1＝y2)
不含垂直于坐标轴和 过原点的直线 平面直角坐标系内的 直线都适用
5.线段的中点坐标公式
若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1，P2的中点M的坐标为(x，
人教版 高考总复习 英语8-1
选修八
英语
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辨析：method，way，means与approach (1)method指有系统、有条理地办事或解决问题的方
法。尤指有次序的，有计划的方法，较正式。常用介词
with。 (2)way普通用词，可指一般的方法，有时也指个人的 方法或方式，也可指特殊的方式或方法。常用介词in。 (3)means指为达到某种目的或目标而采用的方法、手 段或途径。 (4)approach指从事某事的特别方法、途径。
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这样考过 ② —What is boys' favorite sport?
—________ of the boys like playing football.
A．None C．The majority B．The most D．Every
with... 11.mark out 12.a good/great many 13.live on
14．keep up
15.back to back
16.apply for
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1.我们用词句来表达思想。(用by means of) ______________________________________________ ________________________________ 答案：We express our thoughts by means of words.
选修八
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一、帮你归纳 1．by means of 以„„方法
by no means 绝不
Rich as our country is，the qualities of our living are
高三历史总复习必修1课件：1-8-1马克思主义的诞生和国际工人运动的艰辛历程 60张
必修一 专题8
第1讲
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考点 2
全世界无产者，联合起来！——第一国际
1.历史条件 (1)经济基础： 世纪五六十年代， 19 欧洲资本主义经济 以空前的速度向前发展， (2)阶级条件： 工人阶级队伍的壮大， 1857 年经济危机 激化社会矛盾，________再次掀起高潮。
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第1讲
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3．沐浴全世界工人的阳光 (1)标志：1848年2月，《________》发表。 (2)内容 ①深刻分析了资本主义不可克服的矛盾，揭示了__ ______的灭亡和________的胜利同样是不可避免的客观 规律，阐明了无产阶级伟大的历史使命。 ②批判了种种社会主义流派，制定了党的_______。 ③无产阶级应当建立自己的政党。 ④号召“____________________，联合起来”。
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网 络 感 知
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马克思主义的诞生和国际工人 运动的艰辛历程
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第1讲
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1
目标定位
4
典题示例
2
基础梳理
5
课堂巩固
3
互动探究
6
课后强化作业
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第1讲
走向高考 ·历史 ·人民版
第1讲
走向高考 ·历史 ·人民版
4．性质：巴黎公社是______________的政权。 5．结果：失败。(“五月流血周”；拉雪兹神甫公墓的 战斗) 6．失败原因 (1)客观原因：敌人力量的强大，反动势力的联合绞 杀。 (2)主观原因：无产阶级不成熟。 (3)根本原因：19世纪70年代，不论是________还是无 产阶级的________，都还未达到社会主义革命的程度。
2023版高考数学一轮总复习专题检测8-1空间几何体的三视图表面积和体积
8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积一、选择题1.(2022届山东烟台一中开学考,2)已知圆锥的表面积等于12πcm 2,其侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.32cm答案 B 设圆锥的底面圆的半径为rcm,母线长为lcm,∵侧面展开图是一个半圆,∴πl=2πr ⇒l=2r,∵圆锥的表面积为12πcm 2,∴πr 2+πrl=3πr 2=12π,∴r=2,故圆锥的底面半径为2cm.故选B.2.(2022届黑龙江六校11月联考,4)已知圆锥的轴截面为等边三角形,且圆锥的表面积为3π,则圆锥的底面半径为( )A.12 B.1 C.√2 D.√3答案 B 设圆锥的母线长为l,底面半径为r,根据题意,得l=2r,所以圆锥的表面积S=πr 2+πrl=3πr 2=3π,解得r=1,故选B.3. (2022届河北邢台入学考,4)六氟化硫,化学式为SF 6,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体(每个面都是正三角形的八面体),如图所示,硫原子位于正八面体的中心,6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a,则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积是(不计氟原子的大小)( )A.4√23a 3B.8√23a 3C.4√2a 3D.8√2a 3答案 B 如图,连接AC,BD,设AC∩BD=O,则O 为正方形ABCD 的中心,连接OE.因为AE=CE,BE=DE,所以OE⊥AC,OE⊥BD,又AC∩BD=O,所以OE⊥平面ABCD.因为AB=BC=AE=2a,所以AC=√AA 2+B A 2=2√2a.因为四边形ABCD 是正方形,所以AO=12AC=√2a,则OE=√AA 2-A A 2=√2a,故该正八面体的体积为13×(2a)2×√2a×2=8√23a 3.4.(2022届河南焦作一模,6)底面是边长为1的正方形,侧面均是等边三角形的四棱锥的体积为( )A.√26 B.√24 C.√23 D.√22答案 A 由题意可知该四棱锥为正四棱锥,底面正方形对角线长为√2,则正四棱锥的高h=√12-(√22)2=√22,所以正四棱锥的体积V=13×12×√22=√26,故选A.5.(2022届河南洛阳期中,7)某四面体的三视图如图所示,已知其正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形,则该四面体的四个面中直角三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案 D 由三视图及已知可知该四面体可补形成正方体,如图所示.易知△DAB,△ABC 均为直角三角形.由正方体的性质可知CB⊥平面DAB,所以CB⊥BD,即△DBC 是直角三角形;又知DA⊥平面ABC,所以DA⊥AC,即△DAC 是直角三角形,所以该四面体的四个面中直角三角形的个数为4,故选D.6.(2022届江西吉安9月月考,8)如图,网格图中小正方形的边长为1,粗线是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.2π+4B.2π+2C.π+4D.6π+12答案 A 由三视图可知,该几何体由半圆锥和三棱锥拼接而成,半圆锥的底面半径为2,高为3,三棱锥的底面是斜边长为4的等腰直角三角形,三棱锥的高为3,故该几何体的体积V=13×(12π×22+4×2×12)×3=2π+4,故选A.7.(2022届江苏海安高级中学期中,8)如图所示,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AA 1=1,AB=BC=√3,cos∠ABC=13,P 是A 1B 上的一动点,则AP+PC 1的最小值为( )A.√5B.√7C.1+√3D.3答案 B 连接BC 1,得△A 1BC 1,以A 1B 所在直线为轴,将△A 1BC 1所在平面旋转到平面ABB 1A 1,设点C 1的新位置为C',连接AC', 则AC'的长即为AP+PC 1的最小值.∵AB=BC=√3,cos∠ABC=13,∴由余弦定理可得,AC=2,∴A 1C 1=2,即A 1C'=2,∵AA 1=1,AB=√3,∴A 1B=2,且∠AA 1B=60°.易求得C 1B=2,∵A 1B=BC 1=A 1C 1=2,∴△A 1BC 1为等边三角形,∴∠BA 1C 1=60°.∴在三角形AA 1C'中,∠AA 1C'=120°,又AA 1=1,A 1C'=2,∴AC'=√1+4−2×1×2×(-12)=√7.故选B.8.(2022届吉林顶级名校11月月考,10)已知球O,过球面上A,B,C 三点作截面,若点O 到该截面的距离是球半径的一半,且AB=BC=2,∠B=120°,则球O 的表面积为( ) A.643π B.83π C.323π D.169π答案 A 如图,设球的半径为r,O 1是△ABC 的外心,外接圆半径为R,连接OO 1,OB,O 1B,则OO 1⊥平面ABC,在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,则∠A=30°,由正弦定理得2sin A =2R,∴R=2,即O 1B=2.在Rt△OBO 1中,由已知得r 2-14r 2=4,得r 2=163,所以球O 的表面积S=4πr 2=4π×163=643π.故选A.9.(2022届合肥联考(一),9)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积为( )A.2√3+√2+1B.√3+2√2+1C.√3+√2+2D.√3+√2+1答案 B 如图,在棱长等于√2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1上取四面体ABB 1D 1,即为所求四面体,易得该四面体的表面积为12×√2×√2+12×√2×2×2+√34×22=√3+2√2+1.故选B.10.(2022届贵阳摸底,9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为( )A.13√136π B.13π C.9π D.92π答案 A 由三视图可知,此空间几何体是一放倒的圆柱,圆柱的底面半径为1,高为3,如图所示,该圆柱的上、下底面圆周在其外接球的表面上,外接球的半径为OA,因为OO 1=32,O 1A=1,所以OA=√(32)2+12=√132,所以圆柱外接球的体积为43π(√132)3=13√136π,故选A.11.张衡(78年—139年)是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家,他的数学著作有《算罔论》,他曾经得出结论:圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A,B,若线段AB 的最小值为√3-1,利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为( )A.30B.10√10C.12√10D.36答案 C 设正方体的棱长为a,则正方体的内切球半径为r=A2,正方体的外接球半径R 满足:R 2=(A 2)2+(√22a )2,解得R=√32a,由题意知:R-r=√32a-A2=√3-1,则a=2,R=√3,则该正方体的外接球的表面积为12π,又因为圆周率的平方除以十六等于八分之五,即π216=58,所以π=√10,所以外接球的表面积为12√10.故选C.二、填空题12.(2022届甘肃九校联考,16)某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体,且正方体的一个面在圆锥底面上,该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内.在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图,则所选主视图和俯视图的编号依次可能为(写出符合要求的一组即可).答案⑤⑦(或①⑧)解析根据题意可知,圆锥和正方体的位置关系如图所示,当主视图为①时,俯视图为⑧;当主视图为⑤时,俯视图为⑦,故符合题意的编号为⑤⑦(或①⑧).13.(2022届浙江浙南名校联盟联考一,15)一圆锥母线长为定值a(a>0),母线与底面所成角),当圆锥体积V最大时,sinθ=.大小为θ(0<A<π2答案√33解析如图,设圆锥的高为h,底面半径为r,则h=asinθ,r=acosθ,∴V=13πr 2h=13πa 2cos 2θ·asinθ=π3a 3(1-sin 2θ)·sinθ=π3a 3(sinθ-s in 3θ),则V'=π3a 3(cosθ-3sin 2θ·cosθ)=π3a 3·cosθ(1-3sin 2θ),令V'=0, ∵0<θ<π2,∴1-3sin 2θ=0,即sin 2θ=13,∴sinθ=√33.∴当sinθ∈(0,√33)时,V'>0,V=π3a 3(sinθ-sin 3θ)单调递增;当sinθ∈(√33,1)时,V'<0,V=π3a 3(sinθ-sin 3θ)单调递减.∴sinθ=√33时,V 最大.14.(2022届河南洛阳期中,15)在三棱锥P-ABC 中,AB=2√6,BC=1,AC=5,侧面PAB 是以P 为直角顶点的直角三角形,若平面PAB⊥平面ABC,则该三棱锥体积的最大值为 . 答案 2解析 因为AB=2√6,BC=1,AC=5,所以AB 2+BC 2=AC 2,所以AB⊥BC,在Rt△PAB 中,过P 作PE⊥AB 交AB 于点E,又平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,PE ⊂平面PAB,所以PE⊥平面ABC,所以PE 是三棱锥P-ABC 的高,设AE=x,则BE=2√6-x,在Rt△PAB 中,PE 2=AE·BE,所以PE=√A (2√6-x).所以V 三棱锥P-ABC =13S △ABC ·PE=13×12×2√6×1×√A (2√6-x)=√63√A (2√6-x),当x=√6时,三棱锥的体积取得最大值2.15.(2020甘肃金昌永昌一高期末,16)已知△ABC 中,P 在边BC 上且AP⊥BC,现以AP 为折痕将△ABC 折起,使得∠BPC=π2.若PA=2PB=2PC=4,则该三棱锥P-ABC 的外接球的体积是 ;内切球的表面积是 . 答案 8√6π;π解析 因为AP⊥BP 且AP⊥PC,且∠BPC=90°,所以PA,PB,PC 两两垂直,所以将三棱锥P-ABC 补成如图所示的长方体,设三棱锥P-ABC 的外接球的半径为R,则(2R)2=PA 2+PB 2+PC 2=16+4+4=24,解得R=√6,所以三棱锥P-ABC 的外接球的体积为43πR 3=43π(√6)3=8√6π.设三棱锥P-ABC 内切球的半径为r,三棱锥P-ABC 的表面积为S,由已知得BC=√22+22=2√2,AB=AC=√42+22=2√5,则S=12×4×2×2+12×2×2+12×2√2×√(2√5)2-(√2)2=16,所以V P-ABC =V B-APC =13×12×4×2×2=13×16r,解得r=12,所以三棱锥P-ABC 内切球的表面积为4πr 2=4π×(12)2=π.16.(2022届北京顺义一中期中,15)如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,若平面BED1交棱AA1于点F,给出下列命题:①截面四边形BED1F可以是正方形;②三棱锥B1-BED1的体积恒为定值;③截面四边形BED1F周长的最小值为2√5a.其中是真命题的是(填写所有正确答案的序号).答案②③解析对于①,易得BD1=√3a,设C1E=b(0≤b≤a),则D1E=√A2+A2,BE=√A2+(A-A)2,假设截面四边形BED1F是正方形,则△BED1是以BD1为斜边的等腰直角三角形,从而有{√2·√A2+A2=√3a,√2·√A2+(A-A)2=√3a,由b=a-b得a=2b,则√2·√4A2+A2=2√3b,显然√2·√4A2+A2=2√3b不成立,所以截面四边形BED1F不可能是正方形,①错误;对于②,因为点E到平面BB1D1的距离为定值,又A A1-BE A1=A A-AA1A1,所以三棱锥B1-BED1的体积恒为定值,②正确;对于③,当点E与点C或C1重合时,截面四边形BED1F周长取得最大值2(a+√2a)=2(1+√2)a,当点E是CC1中点时,截面四边形BED1F周长取得最小值2×2·√A2+(A2)2=2√5a,③正确.综上②③正确.。
8-1与名师对话高三一轮数学(理)
知
识 诊
(1)三视图的名称
断
几何体的三视图包括： 正视图 、 侧视图 、 俯视图 ．
课
后
(2)三视图的画法
跟 踪
训
核
①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．
练
心
考 点
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前 方、 正左 方、
突 破
正上 方观察到的几何体的正投影图．
第7页
与名师对话·系列丛书
高考总复习•数学（文）
基 础
4．空间几何体的直观图
知
识 诊
空间几何体的直观图常用 斜二测画法 来画，其规则是：
断
(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为 45°
课 后
或 135°，z′轴与 x′轴和 y′轴所在平面 垂直 ．
跟 踪
训
核 心
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 平行于坐标轴 ；平行于 x 练
训 练
心
考 点
(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形．
突
破
(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形．
(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形．
第10页
与名师对话·系列丛书
高考总复习•数学（文）
基
础
知 识
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
点
突
破
第3页
与名师对话·系列丛书
基 础 知 识 诊 断 核 心 考 点 突 破
第4页
高考总复习•数学（文）
基础知识诊断 课 后 跟 踪 训 练
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回顾整理——总复习教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册总复习教材简析本单元是对整册教学内容的全面回顾、整理和升华，共分四个板块。
第一板块是系统整理复习小数的有关知识，这部分知识概念较多，知识间结构紧密，与整数知识联系很大；第二板块是复习用字母表示数、用字母表示数量关系和计算公式；第三板块是复习角和三角形以及观察物体的知识；第四板块是对《统计》这单元教学内容的全面回顾、整理和升华。
通过复习，可以帮助学生进一步巩固和加深对所学知识的理解，进一步提高综合运用知识解决实际问题的能力，为今后学习打好基础。
教学目标1.系统回顾整理本单元的知识，加强应用，进一步巩固本单元所学的知识，提高基本技能。
2. 通过紧密联系生活的实践活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生认识、体验到数学知识与日常生活的紧密联系。
3.经历知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、条理化，提高综合解决问题的能力，学会整理知识的方法。
4.感受整理与复习知识的重要性，养成回顾与反思的习惯，增强学习数学的兴趣和自信心。
课时安排4课时教学过程第一课时：小数的意义和性质一、再现旧知，回顾整理课件出示：请把下列各数分类。
相信你一定很棒。
0 7.523 6.8 69 101 1.25 384 0.001教师根据学生口答板书：整数: 0 69 101 384小数：7.523 6.8 1.25 0.001教师谈话：今天这节课我们重点复习小数的有关知识。
【设计意图】从学生非常了解的数中，进行归纳、整理，学生很容易接受，而正确地将数分为两大类，使这两类数的特点呈现在学生眼前，为复习小数知识做好铺垫。
二、小组交流，自我梳理。
回想一下，你学过小数的哪些知识？与之相应的整数之间有什么联系？并请举例说明。
学生分小组讨论交流。
教师在学生整理知识时要参与其中，给予必要的方法指导，引导学生相互学习。
【设计意图】：给学生充分的自主建构的时间和空间，通过小组合作，学会合作，学会学习。
三、全班交流，构建成网。
1、班内交流，根据学生交流教师相机整理板书：整数小数意义（0和自然数的统称……）←------------→（表示一个数的……）计数单位（……千、百、十、个）←------------→（十分之一、百分之一……）读写法（从高位……）←------------→（整数部分……）比较大小（先比较最高位……）←------------→（先比较整数部分……）运算定律（a+b=b+a……）←------------→(a+b=b+a…… )加减法（相同数位对齐……）←------------→（小数点对齐……）（后来板书）教师小结。
【设计意图】通过独立回顾、小组同学相互补充，全班交流，将小数部分的知识进行系统地整理，并与整数的相关知识对比呈现，使学生沟通了知识间联系，以达到全面、系统梳理知识，达到良好的认知结构。
2、教师谈话：小数意义与整数有着这样密切的联系，那么小数的加减法与整数有什么样的联系呢？①课件出示：用竖式计算2.85+1.08 2.7+1.85 21.09—4.89 13—8.87独立计算，班内交流，交流时让学生说一说计算小数加减法要注意什么？（完成上面的板书）②课件出示：先认真分析每道题目的数据特征，然后独立计算，交流时说一说为什么这样算。
12.25+36+7.75 13.05+12.38—4.055.6—0.71—0.29 19.65—（3.98+6.65）【设计意图】把整数的运算定律通过合理的迁移，最终能熟练地应用在小数加减法，培养学生思维的灵活性，并将本册内小数的知识全部呈现在学生面前。
四、练习应用，巩固提高。
（一）填空1、由7个0.1、3个0.001和5个1组成的数是（），读作（）。
2、一个数缩小100倍是0.8，这个数是（）3、将下列各数按顺序排列。
①0.58 0.85 0.085 0.058 0.8 0.805（）<（）<( ) <（）<（）<（）②0.91米 1.0米 10.1米 87厘米 0.69米 9分米（）>（）> ( ) >（）>（）>（）4、把一个4位小数保留三位小数后是5.690，这个小数最小是（），最大是（）。
5、96.4的小数点向左移动一位，再向右移动三位，结果是（）（二）火眼金睛辨对错。
1、4.60和4.6大小相等，精确度也相等。
（）2、小数都比整数小。
（）3、10个百分之一是一个千分之一。
（）4、0.9595保留三位小数是0.960。
（）5、把0.96的小数点去掉，原数就扩大了1000倍。
（）（三）选一选。
1、把48.5 的小数点移到最高位数字的左边，这个数缩小到它的（）①1/10②1/100③1/10002、下列各数中去掉“0”而大小不变的是（）①2430 ②2.043 ③2.4303、6.5时是6时（）分① 5 ②50 ③304、大于0.2而小于0.3的小数有（）①只有0.29 ②没有③无数个5、一个数十位、十分位和千分位上都是8，其余各位上都是0，这个数写作（）①18.808 ②80.808 ③8.088（四）动脑思考。
□0.□9，在□里填数，使其符合下列要求。
①使这个数最大，这个数是（）②使这个数最小，这个数是（）③使这个数最接近31，这个数是（）【设计意图】通过练习加强学生对小数意义及小数基本性质的巩固和运用，感知知识的内在联系，学会进行分类归纳，达到活学活用，使每个学生的能力得到切实提高教学反思这是一节数学复习课，其目的是让学生在有趣的数学活动中，通过对旧知识的复习，主动建构对知识的认知结构。
本节课主要有以下几个特点：１、对学生本单元的学习情况进行评价时，一方面要根据本单元的教学内容和教学目标，适当进行定量分析；另一方面要关注学生认识小数、探索小数大小的比较方法和解决简单实际问题的过程，对学生独立思考的习惯、与同伴合作的态度以及学习的自信心等方面作出定性描述。
２、本节课紧紧抓住复习课的特点，又充分利用新课程标准所提倡的学生自主建构数学认知结构。
整节课，在教师的引导下，充分发挥学生的主动作用，通过学生独立思考、自主交流、小组合作等形式，帮助学生对原本松散的知识进行梳理，形成一个完整的知识体系。
第二课时：用字母表示数及加、乘法运算律教学过程一、导入课题同学们，这节课我们来复习第一单元知识，回顾一下，在这一单元里，你都学到了哪些知识？（学生自由发言，交流本单元主要知识点。
）这节课，我们将继续走进“黄河掠影”，看看你对这部分知识掌握得怎么样。
【设计意图】简洁引入，系统梳理，便于学生明确本节课复习要点，轻松有序地进入复习情境。
二、创设情境，激发兴趣1、多媒体播放《黄河简介》并配以多幅图片资料，让学生了解有关的黄河史。
2、启情：炎黄子孙为了纪念我们的母亲——黄河，将其编著成册，题为《黄河掠影》。
[设计意图：通过播放录象，一是激发学生的爱国情感，二是激起学生的学习情趣，使其热情洋溢地投入到下面的学习中。
]三、情境引路，复习要点：情境一：多媒体出示《黄河掠影》图书，注明：每本n元1、引导：你能提出什么问题？（学生主动提问题并自主选择同学回答）学生可能提：买5本多少元？（5n元）买x本多少元？（xn元）……2、点拨导入：如果每本15元，你能得到什么信息？（学生自由发言，练习求含有字母式子的值。
）情境二：多媒体出示《黄河大桥》图1、简介：大桥全长s米，汽车以每小时v米的速度行了t小时。
2、提问：你能根据以上信息表示出已知其中两个量求另一个量的字母关系式吗？（学生自由发言，互相补充）3、引导：你还学过哪些数量关系式，能用字母表示出来吗？（学生独立完成书上第108页第一栏填空，然后交流发言。
）【设计意图】通过创设情境，保护学生好奇心，促进求知欲，充分发掘学生潜力，完成“用字母表示数”、“求含有字母式子的值”、“用字母表示数量关系”的教学。
四、概括复习：用字母表示公式及运算定律1、导入：用字母不仅可以表示数、数量关系，还可以表示什么？（生回答：用字母可表示公式及运算定律）2、启发：通常怎样用字母表示长、正方形的周长及面积公式？（生说师板书，学生完成书第108页第二栏。
）3、我们学过的运算定律有哪些？（学生回答，互相补充。
）你能用字母表示这些运算定律吗？（学生独立完成书第108页第三栏，并交流发便。
）练习： 1） 435+724+565+1076 2） 40×13×253） 45×102 4） 75×199+75（指生板演，讨论订正。
）5、减法有什么性质呢？你能用a、b 、c表示减法的性质吗？[生说师板书：a-b-c=a-(b+c)]]【设计意图】通过综合整理，培养学生的归纳概括、系统学习知识的能力。
五、巩固应用多媒体出示练习题1、填一填（1）每千克苹果a元，7千克苹果（）元。
（2）小明家到学校465米，每分钟走b米，4分钟后离学校还有（）米。
（3）一个菠萝重x千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍重0.4千克，西瓜重（）千克。
已知菠萝重2千克，西瓜重（）千克。
（4）正方形的面积公式用字母表示是（），周长公式是（）。
（5）四（1）班有学生42人，四（2）班的学生比四（1）少x人，四（3）班的学生比四（2）班多9人。
①42—x表示（）②42—x﹢9表示（）（6） a减去m的差的2倍是（）（7）一个工厂原有煤x吨，烧了7天，每天烧a吨，还剩（）吨。
（8）明明现有20元零花钱，如果平均每周积攒2元，照这样计算，7周后，他一共能积攒（）多少元。
（指生口答，互相修正。
）2、火眼金睛辨对错。
（观察后口答）（1）（a+b）.c=a+(b.c)（）(2) 78×101=78×100+78 （）(3) a元可以买20个篮球，篮球的单价是20÷a。
（）(4)正方形的边长是a，面积是4a。
（）(5) 整数加法交换律、结合律对小数同样适应。
（）(6) 21.32—（6.32+8.3）=21.32-6.32+8.3 ( )(2)如果出油x千克，需要芝麻多少千克？（学生观察后交流发言）4、开放题：联系生活实际，概括100—6x，编一道解决实际问题的题目.【设计意图】分层次巩固本节课复习内容，使学生灵活运用所学知识做题目。
六、课堂小结通过本节课的学习，你对字母的功用有什么新的认识？（自由发言，畅所欲言。
）七、布置实践作业到生活中进一步去发现字母，了解字母还有哪些用处，和同学交流。
【设计意图】培养学生搜集信息、留心生活、善于发现的能力。
教学反思本节复习课是本着以激发兴趣、开放自主、系统学习为出发点展开教学的，具体体现了以下几个特点：1、情境引路，趣味学习：在复习用字母表示数、求含有式子的值及用字母表示数量关系时，以“黄河”为主题创设了两个情境，意在起到“一石激起千层浪”的效果，使学生精神饱满、饶有趣味地投身到学习中去。