江苏省句容市后白中学七年级数学下册《5.2.1 平行线 》导学案

c
b a B
A
a
C
B
c b
a
《 5.2.1平行线 》导学案
学习目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.
学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质 学习过程： 一、自主学习
1、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,同位角有 对,内错角有 对，同旁内角有 对.
2、过一点 条直线与已知直线垂直.
3、①两条直线相交有 个交点。

②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有 。

二、探索新知
（一）平行线
1、观察思考：展示学具，在转动a 的过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？
2、定义：在同一平面内．．．．．．
， 是平行线。

表示方法： 直线a 与b 平行，记作 。

3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。

在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? 4、同一平面内两条直线的位置关系有 种：（1） （2） 。

（二）画平行线
1、 工具：直尺、三角板
2、 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。

3、请你根据此方法练习画平行线： 已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?
(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? （三）平行公理及推论
1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条； ②过点C 画直线a 的平行线，能画 条；
③你画的直线有什么位置关系？ 。

2、平行公理
①公理内容： 。

②比较平行公理和垂线的第一条性质：
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线 并且是 的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .
3、推论： 。

①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行）
②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD
E D
P
与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么?
三、应用新知 教材13页练习（在书上完成） 四、总结发现
1、平行线的定义： 。

2、平行公理： 。

3、平行公理的推论： 。

4、画平行线的方法： 。

五、当堂检测 （一）选择题: 1、下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交； 其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2、下列推理正确的是 （ ）
A 、∵ a//d, b//c, ∴c//d
B 、∵a//c, b//d, ∴c//d
C 、∵a//b, a//c, ∴b//c
D 、∵a//b, d//c, ∴a//c
3、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4、下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,两条直线的位置关系有平行和相交两种; ③若线段AB 与CD 没有交点, 则AB∥CD; ④若a∥b,b∥c ,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （二）填空题:
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 .
2、在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
3、同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 。

4、两条直线相交，交点的个数是____个，两条直线平行，交点的个数是_____个.
5、在同一平面内，与已知直线l 平行的直线有 条，而经过L 外一点，与已知直线L 平行的直线有且只有 条。

6、在同一平面内，直线1l 与2l 满足下列条件，写出其对应的位置关系： （1）1l 与2l 没有公共点，则 1l 与2l ；
（2）1l 与2l 有且只有一个公共点，则1l 与2l ；
8、平面内有a 、b 、c 三条直线，则它们的交点个数可能是 个。

9、如图所示，∵AB∥CD（已知），经过点F 可画EF∥AB
∴EF∥CD（ ）
六、拓展延伸
F D E C
B A B
F
A
A B F CC D
C
B
A
D H
E
F
G 1.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A 画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P 画PE∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH∥OB,交OA 于点H; (3)如图(3)所示,过点C 画CE∥D B,与AB 的延长线交于点E 。

(4)如图(4)所示,过点M ，N 分别画直线AB 的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系.
C
B
A
P
O B
A
D C
B
A
(1) (2) (3) (4)
2、如图所示，哪些线段是互相平行的？并用“//”表示出来。

3、如图，长方体ABCD-EFGH ， （1）图中与棱AB 平行的棱有哪些？
（2）图中与棱AD 平行的棱有哪些？
（3）连接AC 、EG ，问AC 、EG 是否平行。

4、[探究创新]
平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分，最多有多少个交点。

（1）有一条直线时，将平面最多分成（1+1）个部分，最多有0个交点。

B
A
M
N
（2）有两条直线时，将平面最多分成（1+1+2）个部分，最多有1个交点。

（3）有三条直线时，将平面最多分成 部分，最多有 个交点。

……
（4）有n 条直线时，将平面最多分成 部分，最多有 个交点。

5、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，连结DB ，过C 画DB 的平行线与AB 的延长线交于F ，并度量DC 与BF 的长度，比较DB 与CF 的大小。

5、如图所示,a∥b,a 与c 相交,那么b 与c 相交吗?为什么?
c b
a
七、总结反思
在本节课的教学中关注概念的形成过程，借助于直观的形象的教具让学生充分的理解概念，通过动手实践，小组讨论给学生提供了探索，交流的空间，是教学活动不是单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼，积极主动而富有个性的过程。

在学习过程中，采用了类比的学习方法，这不仅使学生自然的接受新知识，同时又对比出了相近知识的不同处，也让学生学会了学习的方法，培养学生可持续的学习能力。

A
B
C D。