专题复习及总结
2020年中考化学人教版专题复习：水组成的实验探究知识总结
2020年中考化学人教版专题复习：水组成的实验探究知识总结【考纲要求】1.掌握水的电解实验和水的组成；了解过滤、吸附、蒸馏等净化操作和原理。
2.知道硬水的软化方法，学会区别硬水和软水；了解水污染及防治水污染的方法。
【知识网络】电解水实验正极产生氧气，负极产生氢气，氢气和氧气的体积比为2 ：1 组成化学方程式：2H2O2H2↑+O2↑结论：水是由氢氧两种元素组成的净化方法：沉淀、过滤、吸附、蒸馏硬水：含较多可溶性钙镁化合物的水分类用肥皂水区分水软水：不含或含较少可溶性钙镁化合物的水常见的饮用水：自来水、矿泉水、纯净水等自来水生产过程：取水---加絮凝剂---沉淀---活性炭吸附---消毒--自来水工业上：“三废”的任意排放水的污染农业上：化肥农药的不合理使用生活上：生活污水任意排放水污染防治措施工业“三废”经处理达标后排放农业上化肥农药合理使用生活污水经处理达标后排放，禁止使用含磷洗涤剂【考点梳理】考点一、水的电解实验1.实验装置如下图所示：2.实验现象：电极上有气泡，一段时间后，试管2和试管1所收集气体的体积比约为2 ：1。
3.检验气体：用带火星的木条检验试管l中的气体，发现木条复燃，证明是氧气；试管2中的气体接近火焰时，气体能够燃烧，火焰呈淡蓝色，证明是氢气。
4.实验结论：（1）水在通电的条件下，发生分解反应，产生氢气和氧气。
2H2O2H2↑+O2↑（2）水是由氢(H)、氧(O)两种元素组成的，氢气由氢元素组成，氧气由氧元素组成。
【要点诠释】1.电解水时电极上出现的气体可巧记为“正氧负氢、氢二氧一”。
2.点燃氢气前一定要检验氢气的纯度。
因为当氢气中混有空气时，点燃混合气体就可能发生爆炸，氢气的爆炸极限为4％～74.2％（即空气中混有氢气的体积分数为4％～74.2％）。
检验氢气纯度的方法为：用排水法收集一试管氢气，用拇指堵住试管口，移近火焰，移开拇指点火。
如果听到尖锐的爆鸣声，就表明氢气不纯，需要再收集，再检验，直到响声很小，才表明氢气已纯净。
考公复习笔记整理与总结
考公复习笔记整理与总结一、导言随着公务员考试的竞争日趋激烈，备考者们都清楚，复习过程中的笔记整理和总结是至关重要的环节。
本文将结合实际经验，以及广泛搜集的资料和参考书籍，分享一些考公复习笔记整理与总结的方法和技巧，希望能对考生们有所帮助。
二、笔记整理的原则1. 重点突出：在复习的过程中，我们会遇到大量的知识点和信息，要根据考试重点有针对性地整理笔记，并将重点内容突出。
2. 结构清晰：笔记的结构应该清晰，可以按照章节、主题或者知识点进行分类，以便于复习时的查找和回顾。
3. 简洁明了：要善于提炼和概括，将复杂的内容用简洁明了的语言进行归纳和总结，方便思维的迅速回忆。
4. 规范整齐：笔迹要工整，笔记可以使用标题、关键词、画图等形式来提高整体的可读性和辨识度。
三、笔记整理的技巧1. 逐步完善：先将复习过程中的零散笔记进行汇总，然后不断完善和补充。
可以根据自己的掌握程度，将知识点划分为已掌握、待复习和待学习三个部分，有针对性地进行整理。
2. 制作思维导图：在整理知识点时，可以使用思维导图的形式，将主题与支撑点结合起来，使知识点之间的联系更加明确，便于理解和记忆。
3. 制定复习计划表：根据考试时间和自己的复习计划，在笔记上标注复习时间和进度，帮助自己合理安排学习内容和时间，避免遗漏和重复。
4. 使用颜色和标记：可以使用不同颜色的笔或者荧光笔，对重点内容或者易混淆的知识点进行标记，方便回顾和复习时的快速定位和区分。
5. 留下问题和疑点：在整理笔记的同时，不要回避问题和疑点，可以在笔记中进行标记，方便后期查漏补缺和重点复习。
四、笔记总结的方法1. 专题总结：在复习每个专题后，可以对该专题进行总结，将核心内容、重点知识点和考点进行梳理和归纳，形成较为完整的专题总结。
2. 习题总结：复习时可以做一些习题来检验自己的掌握程度，对做错的题目进行总结和分析，找出自己的薄弱点，并做到逐一攻破。
3. 错题总结：将做错的题目和答案进行整理，分析出错的原因和解题思路，总结出解决问题的方法和技巧，方便在复习时进行强化训练。
专题复习之中国古代文化
二）战国时期的代表
1、墨家： 创始人是墨子，主张：“兼爱非攻”；提倡节俭。 2、儒家：
1)孟子，主张：实行“仁政”；提出“民为贵，君为轻”的思想， 反对一切非正义的战争。（“民贵、君轻”）
2)荀子，主张：实行礼治，明确尊卑等级，以维系社会秩序。 3、道家： 代表人是庄子，主张：治国要顺其自然和民心；
（3）清朝曹雪芹的《红楼梦》是我国古典小说的高峰。 《红楼梦》具有高度的思想性和艺术性，在世界文 学史上占有重要地位。
李白 唐诗 杜甫
盛唐诗人,他的诗飘逸洒脱,充满想象力和感染力,具有浓郁的浪 漫情怀,李白因此享有“诗仙”的美誉。
生活在唐朝由盛转衰的时期,杜甫的诗风淳朴厚重,,抒发悲愤凄 婉之情。他的诗反映了历史的真情实况,故有“诗史”之称,他 被誉为“诗圣”。
（《道德经》）
法家
庄子 韩非
战国 战国
认为治理国家要顺其自然，“无为而治” 《庄子》 主张改革，提倡法治，提出建立君主专制 《韩非子》 中央集权国家
兵家 孙武 春秋晚期 “知已知彼，百战不殆”
《孙子兵法》
宗教
1、佛教的传入：
佛教起源于古印度，张骞通西域后,佛 教通过丝绸之路传入中国。佛教的传入， 丰富了中国文化。
宋朝
张择端的代表作《清明上河图》描绘了北宋东京(开封)汴河沿岸的 繁华景象。
雕塑
1、轰动世界的秦兵马俑： 秦兵马俑的艺术群像，形象地展现了两千多年前秦军 横扫六国的磅礴气势，是世界艺术宝库的璀璨明珠。 2、南北朝时期：
山西大同的云冈石窟和河南洛阳的龙门石窟。
3、唐朝甘肃敦煌莫高窟——世界艺术宝库。
思想性强，艺术性高 ,成为世界文化宝库 中不可多得的文学名 著。
高考数学专题复习-完美版圆锥曲线知识点总结
高考数学专题复习-完美版圆锥曲线知识点总结1.椭圆的概念椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （大于|F1F2|）的点的轨迹。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。
若M为椭圆上任意一点，则有|MF1|+|MF2|=2a。
椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0，焦点在x轴上）或x^2/b^2+y^2/a^2=1（a>b>0，焦点在y轴上）。
2.椭圆的性质①范围：由标准方程得知，椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里。
②对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心。
③顶点：椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e=c/a。
其中，c表示焦距，a表示长半轴长。
椭圆的离心率可以通过长轴和短轴的长度计算得出。
由于长轴大于短轴，因此离心率e的值介于0和1之间。
当离心率接近1时，短轴b的长度会越来越小，导致椭圆变得越扁；反之，当离心率接近0时，短轴b的长度会越来越接近长轴a的长度，此时椭圆会趋向于圆形。
当长轴和短轴的长度相等时，椭圆的两个焦点重合，这时椭圆就变成了圆形，其方程为x+y=a。
双曲线是平面上距离两个定点距离之差绝对值等于常数2a的动点轨迹。
需要注意的是，这里的距离差的绝对值是小于焦距F1F2的。
当距离差等于2a时，得到的是双曲线的一支；当距离差等于-2a时，得到的是双曲线的另一支（含F1的一支）。
当距离差等于0时，得到的是两条射线；当距离差大于2a时，得不到任何图形。
双曲线的焦点是F1和F2，焦距为F1F2.双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.由此可以看出，双曲线在坐标系中的范围为两条直线x=±a的外侧。
期末总结复习的文案
期末总结复习的文案一、引言期末考试是每个学期的重要节点，对于每位学生来说都是一次重要的检验，是对学习效果的一次总结。
本文将从以下几个方面进行期末总结复习：学习态度、学习方法、知识掌握情况、学科专业性的提升以及提高答题能力等。
二、学习态度总结复习学习态度是成功学习的基础，决定着学习过程与学习结果。
在这个学期的学习中，我始终保持积极的学习态度，相信自己能够取得好成绩。
通过合理规划学习时间，坚持每天的复习和预习，以及培养良好的学习习惯。
在遇到困难和挫折时，我也保持了较好的耐心和积极解决问题的态度。
三、学习方法总结复习学习方法的高效使用对于学习成果的提升至关重要。
在这个学期中，我尝试了各种学习方法，总结了适合自己的方式。
首先，在学习过程中，我注重理论学习和实践结合，通过解题和实验操作相结合的方式，深化对知识的理解。
其次，我注重积极参与课堂讨论和互动，与同学们分享学习心得，互相帮助。
最后，在备考期间，我善于利用电子资源和学习平台，查找相关资料进行学习。
四、知识掌握情况总结复习知识的掌握情况是学习效果的直接体现。
通过这个学期的学习，我对学科知识有了一定的掌握，能够对所学知识进行归纳和概括，并且能够通过实例运用到实践中。
但是，也存在一些薄弱的知识点，需要进一步加强。
在期末复习中，我将重点关注这些薄弱环节，通过针对性的练习和复习，以便在考试中能够更好地应对。
五、学科专业性提升总结复习学科专业性的提升是对所学学科的深入研究和了解。
在这个学期中，我注重积极跟进学科的最新发展动态，参加学术研讨会和学科竞赛，扩宽学科视野，了解学科前沿知识。
同时，我也通过专业性的课外阅读和课程拓展，对学科知识进行延伸，提高学科专业性的综合素质。
六、提高答题能力总结复习提高答题能力是期末考试的关键，能力的提升直接决定分数的高低。
在这个学期中，我注重理论与实践相结合，注重解题方法的掌握和实践，提高自己的解题能力。
同时，我尝试参加一些模拟考试和真题训练，培养临场发挥的能力。
整式的乘法和因式分解专题复习
整式的乘法与因式分解专题复习一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：—2a2bc的系数为—2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：a2 -2ab x 1，项有a2、- 2ab、x、1，二次项为a2、- 2ab，一次项为x ,常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0,系数分别为1，-2，1，1,叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幕的乘法法则：a m LJa n= a m "( m,n都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：(a • b)2|_(a b)‘ 二(a b)55、幕的乘方法则：(a m)n二a mn( m,n都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(-35)2 =310幕的乘方法则可以逆用：即a mn=(a m)n=(a n)m丄 6 2 3 3 2如：4 = (4 ) = (4 )6、积的乘方法则：(ab)n二a n b n( n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。
32、5 5/3、5/2、5 5 15 10 5如：(一2x y z) = (-2) *(x ) *(y ) *z = -32x y z7、同底数幕的除法法则：a m_'a n =a m* ( a = 0,m, n都是正整数，且m「n)同底数幕相除，底数不变，指数相减。
如：(ab)4" (ab) = (ab)3 = a3b38 零指数和负指数；a0 =1，即任何不等于零的数的零次方等于1。
1a国p( a = 0, p是正整数)，即一个不等于零的数的- p次方等于这个数的p次方的精品文库倒数。
高考地理复习专题知识归纳总结—内力作用与岩石圈的物质循环
高考地理复习专题知识归纳总结—内力作用与岩石圈的物质循环一、课标呈现1.通过野外观察或运用视频、图像，识别3～4种(内力)地貌，描述其景观的主要特点。
2.运用示意图，说明岩石圈物质循环过程。
3.结合实例，解释内力对地表形态变化的影响。
二、基础知识知识点1：岩石圈的组成类型概念特点岩浆岩侵入岩地下岩浆在地球内部压力作用下，侵入地壳上部，冷却凝固而成的岩石结晶颗粒较大；密度大，坚硬喷出岩地下岩浆在地下压力作用下，沿地壳薄弱地带喷出地表冷凝而成的岩石矿物结晶颗粒较小；有流纹或气孔沉积岩地表岩石在外力作用下受到破坏变成碎屑物质，被搬运到低处沉积、固结成岩石具有层理构造；含有化石、非金属矿物变质岩岩石受到地壳运动、岩浆活动等影响，在一定温度、压力条件下，使原来成分、结构发生改变而形成新岩石片理构造；富含金属矿物知识点2：岩石圈的物质循环岩石圈的物质在内外李作用下不断运动和变化，从岩浆到形成各种岩石，又到新岩浆的产生，周而复始，形成岩石圈的物质循环过程知识点3：内力与地表形态的变化1.能量来源：地球内部放射性元素衰变产生的能量。
2.内力作用的表现形式及对地表形态的影响塑造地表形态的内力作用对地表形态的塑造举例表现形式地壳运动水平运动组成地壳的岩层沿平行于地球表面的方向运动岩层发生了水平位移和弯曲变形,形成了断裂带和褶皱山脉东非大裂谷、阿尔卑斯山、喜马拉雅山等垂直运动组成地壳的岩层沿垂直于地球表面的方向运动岩层隆起和凹陷引起地势起伏和海陆变迁典型的陷落地形:汾河谷地、渭河平原、吐鲁番盆地、青海湖等。
典型的隆起地形:庐山、泰山、华山等典型的块状山地变质作用岩石在一定温度、压力作用下发生变质不能直接塑造地表形态岩浆活动岩浆侵入岩石圈上部或喷出地表，但只有岩浆喷出才能塑造地表形态岩浆喷出经冷凝形成火山地貌,如富士山、夏威夷群岛、五大连池等。
地震地表下岩层的断裂、错动引起震动造成地壳的断裂和错动,引起海陆变迁和地势起伏,如汶川地震后形成的滑坡、堰塞湖等3.结果：使地表变得高低不平。
专题复习—线段和角
3.方位角定义及其应用定义：轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向的夹角称为方位角，如下图所示.4.角的大小比较方法（1）度量法；（2）叠合法.5.画相等的角（尺规法）6.角的和、差、倍的画法7.角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.8.余角、补角（1）余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角.简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.（2）补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.（3）余角的性质：同角（或等角）的余角相等.（4）补角的性质：同角（或等角）的补角相等.9.角的度量单位、角的换算及角的分类（1）角的度量单位：度、分、秒.（2）角的换算：160,160''''==（3）角的分类：小于90的角叫做锐角，等于90的角叫做直角，大于90小于180的角叫做钝角.二、练习一、填空题（本大题共30分，每小题3分）1、在所有连结两点的线中，__________最短.2、如图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_______条射线，_____条线段.（第2题）（第3题）3、如图，C、D是线段AB上两点，如果AC、CD、DB长之比为3：4：5，则AC=________AB，AC=___________CB。
4、如图，O为直线AD上一点，∠AOB=45º，OC平分∠BOD，则∠COD=_____度。
南偏西25北偏东20东北西北东南西南北西南东5、 如图， OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠AOB=∠_________.(第4题) （第5题） 6、 互为补角的两角之差为22º，则这个两角分别为______度和______度. 7、 如图，∠AOB=72º，OC 平分∠AOB ，OD ⊥OC ，则∠AOD=______度.8、如图，C 、D 是线段AB 上两点，AC 、CD 、DB 的长度比为1：2：3，又M 为AC 的中点，DN ：NB=2：3，已知AB=30cm ，则MN=______cm.（第8题）（第7题）9、计算：28º46´+57º32´-60º15´=___________.10、α=（x+10）º，∠β=（x-30）º，且∠α和∠β互余，则∠α=______度. 二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分） 1、以下说法中不正确的是（ ） A 、 若OA=OB ，则O 是线段AB 的中点； B 、 若O 是线段AB 的中点，则OA=OB ； C 、 B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 53=；D 、 延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中点. 2、右图中线段的总数是（ ） A 、4条. B 、5条.C 、6条.D 、7条. 3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且CD=31BC ，则AB 的长是（ ） A 、20cm. B 、15cm. C 、10cm. D 、8cm .4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子中错误的个数为（ ） （1）CD=21（AD-BD ）. （2）CD=2BD AB -.（3）BD=21（AB-2CD ）. （4）BD=AD-2CD . A 、1个. B 、2个. C 、3个. D 、4个.5、如图，∠BOC=2∠AOB ，OP 平分∠AOB ，已知∠AOP=12º，则∠POC=（ ） A 、60º. B 、72º.C 、78º.D 、84º. 6、∠α的余角是40º，则∠α的补角为（ ）A 、100º.B 、110º.C 、120º.D 、130º. 7、有几种说法，其中正确的有（ ）（1）只有补角而没有余角的角是钝角； （2）锐角既有余角又有补角；（3）一个锐角的余角比这个角的补角小90º；（4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。
第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图552所示．由a nr图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图552知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5732．向心力分析如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图578所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图578(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
高考地理复习专题知识归纳总结—外力作用与地貌景观
高考地理复习专题知识归纳总结—外力作用与地貌景观一、课标呈现1.通过野外观察或运用视频、图像，识别3～4种(外力)地貌，描述其景观的主要特点。
2.结合实例，解释外力作用对地表形态变化的影响。
二、基础知识知识点1：外力作用能量来源：来自地球外部，太阳辐射能、重力能。
外力作用包括：风化、侵蚀、搬运、堆积、固结成岩。
1.风化作用概念：在地表或近地表的环境中，由于温度变化、大气、水和水溶液及生物作用等因素的影响下，使岩石在原地遭受破坏的过程。
类型：物理风化、化学风化、生物风化。
影响：使岩石变成松散的碎屑风化物。
意义：①为侵蚀作用准备了条件；①为土壤的形成提供了物质基础。
2.侵蚀和搬运(1)流水侵蚀和搬运(2)风力侵蚀和搬运：风沙流是一种常见的近地面沙粒搬运现象，磨蚀作用在近地面最为明显。
(3)冰川侵蚀和搬运：主要发生在高纬度地区和高原、高山地区。
(4)波浪侵蚀和搬运：主要发生在滨海地带。
3.堆积(1)概念：岩石风化和侵蚀后的产物在外力的搬运途中，由于外力搬运能力下降等原因不再继续搬运而发生沉淀、沉积的过程，称为堆积作用。
(2)规律：通常颗粒大、比重大的物质先沉积，颗粒小、比重小的物质后沉积；冰川消融后的沉积物颗粒大小不分，常杂乱地堆积在一起。
知识点2：常见的外力地貌1.喀斯特地貌2.风成地貌3.河流地貌(以湄公河——澜沧江为例)三、难点辨析易错点1：根据沙丘形状和沉积物颗粒大小判断风向（1）根据沙丘形状判断风向（2）根据沉积物颗粒大小判断风向搬运物随风速的减弱而沉积，颗粒大的先沉积，颗粒小的后沉积，所以颗粒大的一侧为上风向。
易错点2：河流流向的判断（1）根据一条等高线，判断河流流向（2）根据一组等潜水位线，判断河流流向（3）根据湖泊或水库上下游的水位变化曲线判断河流流向（4）根据河床的深浅判断河流流向（5）根据城市合理规划图判定河流流向在城市规划中，需清洁水源的工厂（如自来水厂）应位于河流上游；会造成水污染的工厂（如化工厂）应位于河流下游。
【语文】2023届高考语文复习-文言文专题考点总结及备考策略
文言文专题考点总结及备考策略考点一五类文言实词一、一词多义在文言文中，一词多义的情况很多，同一个词在这个句子里是一个意义，在那个句子里又是另一个意义。
一般地说，词语的各个义项之间都有一定的联系。
例如：“鄙”。
“鄙”原意为“边邑”,边境自然“偏远”,地处偏远之人,自然“见识浅薄”,“见识浅薄”自然会被人“看不起”,从而受到“轻视”；后也常用作自谦之辞,如“鄙人”。
一词多义是由本义引申和假借而形成的。
我们可以从理解词的本义入手。
来理解和掌握它的其他的义项。
二、古今异义古代汉语中的实词在发展过程中，只有少量的词义没有发生变化，大多数的词义已经发生了变化。
例如：“布衣”的古义：平民。
《出师表》：“臣本布衣，躬耕于南阳。
”现代汉语中“布衣”的意义：用布做的衣服。
我们把古代汉语中这些古今字形相同而意义、用法不同的词称为古今异义词。
古今异义词变化的情况大致有以下几种：(一)词义扩大文言文中，某些词的原有意义比较狭小，后来它的意义有了发展，应用范围比原来扩大了，这种现象叫词义扩大。
如“皮”，本义指“兽皮”，现指“植物动物表面的一层组织”，如“树皮”等。
有利用通感方法扩大的，如“甘”，本义是“美”“甜”，现在除了“味美”之外，还有“心里乐意”的意思，如“心甘情愿”。
由只表某一事物的一部分扩大到表示这一事物整体的，如“秋”，泛指“秋天”，后扩大到指“一年”，如“一日不见，如隔三秋”。
由专名扩大到通用名的，如“江”“河”，原指“长江”“黄河”，现指“一般的大江大河”。
(二)词义缩小词义缩小，是指词的古义表示的内容随着时代的变化逐渐变得狭小的现象。
如“金”，古代泛指金属，“金就砺则利”，现在专指黄金；“谷”古代泛指庄稼粮食，“始播百谷”，今北方指谷子(小米)，南方指水稻；“臭”古代指各种气味，“其臭如兰”“乳臭”，今天专指与“香”相反的气味。
这都是词义缩小的表现。
(三)词义转移古代汉语中的一些词义，随着历史的发展，由原来表示的一种对象转移为另外一种对象，这就叫词义转移。
高考地理复习专题知识归纳总结—海洋空间资源
高考地理复习专题知识归纳总结—海洋空间资源一、课标呈现结合实例，说明海洋空间资源开发对国家安全的影响二、基础知识知识点1：海洋空间资源概述1.概念：海洋空间资源是指海洋水体所占据的空间，也称海域。
2.组成：主要由水体、礁石、海岛、海床(包括海底和底土)和海岸线、潮间滩涂等构成。
3.用途4.我国的海洋空间资源开发利用范围知识点2：海洋空间资源开发与国家安全知识点3：维护国家海洋空间资源安全1.维护海洋空间资源开发利用权益(1)目前形势①我国与全部海上邻国部分岛屿的主权归属、专属经济区及大陆架划界等主张存在重叠和冲突。
①我国大部分进出口商品的国际海上通道运输存在着诸多安全隐患。
(2)维护国家海洋权益的途径①运用政治、经济、外交、军事等手段，确保国家对所属海域的控制和使用；①与世界沿海国家寻求合作，共同开发利用海洋空间资源。
2.合理开发利用海洋空间资源(1)存在的问题①我国海洋空间资源开发还处于粗放型阶段，多以资源开发和初级产品生产为主，近岸过度开发与深海开发不足问题突出。
①海岸侵蚀、海洋灾害、海洋污染、生物多样性降低等，对我国海洋生态安全构成严重威胁。
(2)保护措施三、难点辨析易错点1：海洋空间资源开发利用方式的比较四、素养深化素养能力1：对国家资源安全的影响(1)缓解沿海地区土地资源紧张：通过围海造地、填海造陆、建造人工岛屿或海上城市，可以拓展人们的生产和生活空间。
(2)缓解陆地上自然资源紧缺：开发与利用海洋生物资源、海水化学资源、海洋石油天然气及其他矿产资源等，对保障国家资源安全意义重大。
(3)减少易燃、有毒、有放射性的资源对陆上环境的潜在威胁；海底水温低且变化平缓、压力稳定，可以储存石油、矿石、化工原料、核燃料等。
复习课工作总结范文5篇
复习课工作总结范文5篇复习课工作总结1一、课堂教学中，努力体现教育新理念，提高课堂教学效率。
课堂是学生获取知识与培养能力的主要阵地。
这一学期，我在这一方面狠下工夫。
为了上好每一节课，我课前认真钻研教材，吃透教材，并结合本班学生的实际特点，采用生动活泼的教学形式，激发学生的学习兴趣。
课堂上努力贯彻当前一些新的教育理念，创设轻松民主的教学氛围，鼓励学生踊跃发言，形成群言堂。
以学生为主体，构建探究式课堂模式，挖掘教材与学生的尝试因素，引导主动探究，自主获取知识。
提高学生的能力。
此外，注重鼓励后进生，提供更多的机会给他们，使他们也能取得进步，产生浓厚的学习兴趣。
现在本班学生喜欢上语文课，学习兴趣比较浓厚。
二、通过多途径培养学生各种能力与习惯，促进学生的全面发展。
（一）通过多种方法，培养学生爱阅读课外书籍的良好习惯，提高学生的写作能力。
三年级是学生写作的正式开始。
首先为激发学生的写作兴趣，我从作文的选题入手，以写童话、想象文为主，适合三年级学生的思维特点，积累大量的语汇是写好作文的关键。
（二）加强写字指导，提高学生的写字能力。
三年级的写字教学往往被老师忽略，本学期，我重视了学生的写字习惯的培养，课堂中注意提醒，对学生进行写字指导，课外严格要求学生认真书写。
由于自身的能力有限，教学的经验的不足，本学期在教学中还存在着不少的问题，主要有：1、个别学生的不良的学习习惯还有待进一步引导改正。
本班学生生性活泼好动，其中有一些学生在习惯方面存在着的问题——写字习惯很差，写字姿势不正确，不能自觉地完成作业，还有个别学生字迹潦草。
还有的学生作业不能按时上交。
或遇到难题没有坚强的意志，不会主动克服解决。
2、写作方面水平差异太大。
班中学生的写作兴趣比较浓厚，但优生与差生的差异比较大。
导致全班学生的写作水平发展不够均衡。
在今后的教学中，应该加以克服。
3、在课堂中努力构建开放、民主的教学模式还不够到位。
三、努力方向。
1、加强自身基本功的训练，课堂上做到精讲精练，注重对学生能力的培养，知识上做到课课清、段段清。
高考数学专题复习：平行、垂直、线面垂直、线面角、二面角知识点及方法总结
高考数学专题突破——空间几何课题1：平行、垂直的证法定理cc∥∥b a ba ∥⇒ ③线面垂直的性质定理：两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面； ④面面平行的性质定理：一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面； ⑤面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
3.面面垂直的证明方法：①面面垂直的定义：两个平面的二面角是直二面角；②面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个 平面互相垂直；课题2：平行与垂直常用方法归纳一、“平行关系”常见证明方法（一）直线与直线平行的证明1、利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行2、利用三角形中位线性质3、利用空间平行线的传递性（即公理4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
4、利用直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
5、利用平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．6、利用直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行。
abαβba a =⋂⊂βαβα∥ba ∥⇒b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα α⊥a αab7、利用平面内直线与直线垂直的性质：在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
8、利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点（二）直线与平面平行的证明1、利用直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、利用平面与平面平行的性质推论：两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。
3、利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点（三）平面与平面平行的证明常见证明方法：1、利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
高考英语专题复习《常考介词的特殊用法》总结
高考英语专题复习《常考介词的特殊用法》总结(1)介词at可表示动作、感情的原因，意思是“因……而；一听到(看到/想到)……就……”。
①At the boy's remark, the bookseller looked at him curiously.听到男孩的那句话，卖书人好奇地看着他。
(2)“on＋名词或动名词”结构可表示“一……就……”。
②On his arrival he went straight to the counter and spoke to the clerk in uniform behind it.他一到达就径直往柜台走去，并与柜台后边穿制服的店员说话。
(3)to与情感名词连用，表示“令某人……的是”。
如：to one's delight/surprise/horror/sorrow/joy/regret等。
(4)with的用法a．表示两种事物之间的相应关系或齐头并进的意思。
③With time passing, they have grown into big boys.随着时间的流逝，他们都长成大小伙子了。
b．指原因或理由。
④The small child trembled with fear.那小孩吓得哆嗦。
(5)by的用法a．含有“到……的程度”的意思。
⑤This one is shorter than that one by three inches.这一个比那一个短三英寸。
b．表示买卖东西所用以计算的数或量或付酬所用以计算的时间。
⑥Milk is sold by the pint, butter by the pound, and eggs by the dozen.牛奶论品脱卖，黄油论磅卖，鸡蛋论打卖。
c．表示“按照……”或“根据……”的意思。
⑦By my watch, the time is half past twelve.按我的表，现在是十二点半。
高考总复习 专题大总结：从专制到民主 从人治到法治
1
法 兰 西 第 三 共 和 国 宪 法
《 德
总统是国家元首和 军队最高统帅。立 法权由参议院和众 议院共同行使；众 议院议员由成年男 子直接选出，参议 院议员由间接选举 产生，参议院有权 否决众议院的决议 案
沉重打击了国内的 保皇派势力，最终 从法律上奠定了共 和制的基础；是资 产阶级反封建斗争 的胜利，标志着法 国资产阶级代议制 的完全确立 进步性：使德意志 迈入资本主义的大
• 2.古代中国加强封建专制主义中央集权制度的 主要方式 • (1)加强君主权力 • 秦始皇确立皇权至上的皇帝制度，汉武帝利 用新儒学神化皇权，明清强化君主专制等。 • (2)加强思想控制 • 汉武帝“罢黜百家，独尊儒术”。 • (3)变革中央和地方政府机构 • 秦朝实行三公九卿制，推行郡县制，汉代实 行中外朝制度和刺史制度，明代废丞相设内
• ②代议制的确立同时也受到各国国情特别是 历史文化传统的影响。 • (3)代议制的统一性、多样性
• (4)基本特点 • ①具有形式上代表民意行使国家权力的议会。 议会由议员组成，议员由普选产生。国家重 大立法和重大决策都须经议会讨论并经多数 通过，议会享有立法权、财政权和行政监督 权。 • ②实行三权分立和权力制衡的原则，权力之 间相互制约平衡，防止专制独裁和官僚腐败， 提高了行政效率，保障了资产阶级民主制度。
限制国王的权力， 约束国王的实际 统治权；保证议 会的权力(立法权、 财政权等) 规定联邦政府的 权力；根据三权 分立学说规定国
确立了君主立宪制，使 英国走上了资产阶级政 治民主化道路，有利于 资本主义的发展。但君 主立宪制是资产阶级与 封建势力相妥协的产物 进步性：巩固国家政权； 防止专制独裁，保障资 产阶级民主；从形式上
是比例代表制的开始
专题22 初升高衔接总结复习(解析版)
专题22 初升高衔接总结复习1．已知全集}8,3{},53,6,3{2+=++=k A k k U ，则=A C U .【难度】★★ 【答案】{}62．1122123639x x x x x x >+>⎧⎧⎨⎨>>⎩⎩是的 条件. 【难度】★ 【答案】充分不必要3．已知关于x 的不等式组2122kx x k ≤++≤有唯一实数解，则实数k 的取值集合是 .热身练习【难度】★★ 【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-21251，4．已知关于x 的不等式227x x a +≥-在(),x a ∈+∞上恒成立，则实数a 的最小值为 . 【难度】★★ 【答案】235．设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足1)0(=f ，且对任意实数b a 、，有()()(21)f a b f a b a b -=--+，则()f x = ． 【难度】★★【答案】12++x x知识梳理一、集合与命题1．区分集合中元素的形式：2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性．3．集合的性质：① 任何一个集合P都是它本身的子集，记为PP⊆．① 空集是任何集合P的子集，记为P ⊆∅．① 空集是任何非空集合P 的真子集，记为P ∅．注意：若条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了∅=A 的情况．集合的运算：①()()C B A C B A =、()()C B A C B A =； ()()()B C A C B A C U U U =、()()()B C A C B A C UUU=．①∅=⇔⊆⇔⊆⇔=⇔=B C A A C B C B A B B A A B A U U U ．⑥对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为：n2、12-n 、12-n 、22-n．4．命题是表达判断的语句．判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题． ① 命题的四种形式及其内在联系：原命题：如果α，那么β；逆命题：如果β，那么α；否命题：如果α，那么β；逆否命题：如果β，那么α；① 等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲⇔乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题．① 互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题．① 当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑．5．常见结论的否定形式：6．充要条件：在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性：首先必须区分谁是条件、谁是结论，然后由推导关系判断结果．二、不等式1．基本性质：（注意：不等式的运算强调加法运算与乘法运算）① b a>且c b>⇒c a>；① 推论：①．a b a c b c >⇔±>±； ①． ba >且d c >⇒dbc a +>+； ①0000ac bcc a b ac bc c ac bc c >>⎧⎪>⇒===⎨⎪<<⎩；① 推论：①．0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； ①．b a >且a 、b同号11a b⇒<；ba >>0110a b⇒>>；①．0,0,a b a b ααα>>>⇒>>① 0>>b a ，0>m ⇒ma mb a b ++<；① ⎪⎩⎪⎨⎧<=>-000b a ⇔⎪⎩⎪⎨⎧<=>b bba ；2．解不等式：（解集必须写成集合或区间的形式）① 一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解题步骤：①．分解因式⇒找到零点； ①．画数轴⇒标根⇒画波浪线； ①．根据不等号，确定解集；注意点：①．分解因式所得到的每一个因式必须为x 的一次式； ①．每个因式中x 的系数必须为正．①绝对值不等式−−−→关键去绝对值：①．x a x a a >⇔><-或 )0(>a ； ①．x a a x a <⇔-<<)0(>a ；①．22a b a b >⇔>；①．()()()()()(0)f x g x g x f x g x >>⇔<-或()()x g x f >； ①．()()()()()f x g x g x f x g x <⇔-<<；① 解含参数的不等式时，定义域是前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．而分类讨论的关键在于“分界值”的确定以及注意解完之后要总结：综上所述 ① 对于不等式恒成立问题，常用“函数思．．．想．”、“分离变量思想．．．．．．”以及“图象思想．．．．”．3．基本不等式：①,a b ∈R ，则222a b ab +≥，当且仅当b a =时，等号成立．,a b +∈R，则a b +≥，当且仅当b a =时，等号成立．综上，若,a b ∈R ，则abb a b a 22)(222≥+≥+，当且仅当b a =时，等号成立． *①若,a b +∈R ，2112a b a b+≥≥≥+，当且仅当b a =时，等号成立． *①120,1,1120,1,x x x x x x x x x x⎧≥>==⎪⎪+⎨⎪≤-<==-⎪⎩当且仅当即时等号成立当且仅当即时等号成立，，．4．不等式的证明：① 比较法：作差→ 因式分解或配方→ 与“0”比较大小→① 综合法：由因导果．① 分析法：执果索因；基本步骤：要证即证即证．① 反证法：正难则反．① 最值法：()max x f a>，则)(x f a>恒成立；()min x f a<，则)(x f a<恒成立．三、函数1．函数的要素：定义域、值域、对应法则① 定义域：①．给出函数解析式，求函数的定义域（即求使函数解析式有意义的x 的范围） （1）0)()]([0≠⇒=x f x f y ；（2）()()0()P x y Q x Q x =⇒≠；（3）0)()(2≥⇒=x P x P y n ．①．使实际问题有意义的自变量的范围． ①．求复合函数的定义域：若()x f 的定义域为[]b a ,，则()[]x g f 的定义域由不等式()b x g a ≤≤解出；若()[]x g f 的定义域为[]b a ,，则()x f 的定义域相当于[]b a x ,∈时()x g 的值域．① 值域：函数的值域（或最值）有哪几种常用解题方法？①．二次函数型或可化为二次函数型；①．单调性；①．基本不等式；①．换元法；①．数形结合；2．函数的基本性质： ① 奇偶性：①．定义判断奇偶性的步骤：（1）定义域D 是否关于原点对称；（2）对于任意D x ∈，判断)(x f -与)(x f 的关系：若)()(x f x f =-，也即0)()(=--x f x f (),y f x x D ⇔=∈为偶函数； 若)()(x f x f -=-，也即0)()(=+-x f x f (),y f x x D ⇔=∈为奇函数． ①．图象判断奇偶性：函数图象关于原点对称⇔奇函数； 函数图象关于y 轴对称⇔偶函数；①．判断函数的奇偶性时，注意到定义域关于原点对称了吗？①．如果奇函数)(x f y =在0=x 处有定义，则0)0(=f ． ①．一个函数既是奇函数又是偶函数，则该函数必为：()0,f x x D =∈（其中定义域D 关于原点对称）①．如果两个函数都是非零函数（定义域相交非空），则有：奇＋奇⇒奇；奇＋偶⇒非奇非偶；偶＋偶⇒偶；奇×奇⇒偶；奇×偶⇒奇；偶×偶⇒偶． ① 单调性：设任意D x x ∈21,，且21x x <，则12()()f x f x =⇔无单调性12()()f x f x >⇔减函数1212()()0f x f x x x-⇔<-；12()()f x f x >⇔增函数1212()()f x f x x x -⇔>-；在比较)(1x f 与)(2x f 大小时，常用“作差法”，比较12()()f x f x -与0的大小．①．奇函数的图象在y 轴两侧的单调性一致；偶函数的图象在y 轴两侧的单调性相反．①．互为反函数的单调性一致．①．增函数＋增函数⇒增函数；减函数＋减函数⇒减函数．①．复合函数单调性由“同增异减”判定． ①．注意函数“单调性”、“奇偶性”的逆用（即如何体现函数的“奇偶性”、“单调性”）【例1】集合{1,2}B =的所有子集是 ． 【难度】★ 【答案】,{1},{2},{1,2}∅模块一：集合典例剖析【例2】已知集合2{|20}A x ax x =++=只含有一个元素，则a 的值是 ． 【难度】★ 【答案】10,8a =【例3】设{}|35A x x =-≤≤，{}|B x x a =>，且A B ⊆，则实数a的取值范围是 ．【难度】★ 【答案】3a <-【例4】已知全集{}21,0,21U a a =-+，{}1,|1|A a =+，{}4UA =，则a = ． 【难度】★ 【答案】1-【例5】已知集合{}|31,M x x k k ==+∈Z ，{}|31,N y y k k ==-∈Z ，那么M N 等于（ ）． A ．∅B ．NC ．MD ．Z 【难度】★ 【答案】A【例6】设{}1,2,3,4,5U =，A B 、都是U 的子集，且{}5A B =，{}4UA B =，{}1,2UUAB =，则以下四个判断中正确的（ ）．A ．3A ∉且3B ∉ B ．3A ∈且3B ∈C ．3A ∉且3B∈ D ．3A ∈且3B ∉【难度】★★ 【答案】D【例7】已知全集{}|3,,5U x x n n n *==∈≤N ，{}2|270,A x x p x p =-+=∈N ，{}2|150,B x x x q q =-+=∈N ，{}3,9,12,15UAB =，求集合A B 、及p q 、的值． 【难度】★【答案】{}3,9A =，{}6,9B =，12p =，54q =．【例8】已知集合222{|320},{|10},{|20}A x x xB x x ax aC x x mx =-+==-+-==-+=，若,A B A A C C==，求,a m ．【难度】★★【答案】依题设，}2,1{=A ，再由012=-+-a ax x解得1x a =-或1x =，因为A B A = ，所以A B ⊆，所以A a ∈-1，所以11a -=或12a -=，所以2=a 或3a =．因为C C A = ，所以A C ⊆，若∅=C ，则280m ∆=-<，即2222<<-m ，若C ≠∅，则C ∈1或C ∈2，解得3m =．综上所述，2a =或3a =；3=m 或2222<<-m ．【例9】设S 为集合{1,2,3,,50}的一个子集，且S 中任意两个元素之和不能被7整除，则S 中元素最多有多少 个． 【难度】★★★ 【答案】23对点精练1．给定二元集合{1,}x，则实数x不能取的值是___________．【难度】★【答案】12．设{}0,9,=，{}20,A x=，且A B B =，则x的值B x为．【难度】★【答案】3,1,3-3．设集合{}{}|21,|0=-<<=≠，则A B=．A x xB x x【难度】★ 【答案】R4．设{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，则UA的真子集的个数为 ． 【难度】★ 【答案】75．设全集{}|117U x x =<<，集合{}|210A x x =<≤，{}|316B x x =≤≤，则UA B =．【难度】★ 【答案】{}|1016x x <≤6．已知集合{}2|24,M x x a a a ==++∈R ，{}2|46,N y y b b b ==-+∈R ，则M N 、之间的关系是（ ） A ．MNB ．NMC ．M N =D ．M N 、无包含关系 【难度】★★ 【答案】A7．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个． 【难度】★★【答案】6个【3个元素必须连续】8．设[]x 表示不超过x 的最大整数，用21100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，22100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，23100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…，2100100⎡⎤⎢⎥⎣⎦组成集合A 的元素，求集合A 中的元素的个数． 【难度】★★★ 【答案】769．设22{,,}M a a x y x y ==-∈Z ，求证：（1）21,()k M k -∈∈Z ； （2）42,()k M k -∈∈Z ； （3）若M q M p ∈∈,，则pq M ∈． 【难度】★★★【答案】[证明]（1）因为,1k k -∈Z ，且2221(1)k k k -=--，所以21k M -∈．（2）假设42()k M k -∈∈Z ，则存在,x y ∈Z ，使2224y x k -=-，由于y x -和y x +有相同的奇偶性，所以))((22y x y x y x +-=-是奇数或4的倍数，不可能等于24-k ，假设不成立，所以42k M -∉．（3）设2222,,,,,p x y q a b x y a b =-=-∈Z ，则))((2222b a y x pq --= 22222222a yb x b y a a --+=M ya xb yb xa ∈---=22)()(（因为,xa ya xb ya -∈-∈Z Z ）．【例11】命题“若0ab =，则0a =或0b =”的一个等价命题是 ． 【难度】★【答案】若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠【例12】已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的模块二：典例剖析充分条件，q是s的充分条件，则p是q的条件．【难度】★【答案】必要非充分【例13】“3x≠-”是“260+-≠”的x x条件．【难度】★【答案】必要非充分【例14】全集U⊆R，,A B U⊆，以下四组中M是N的充分不必要条件是．（1）M：A B，N：B A；（2）M：A B，U UN：B≠∅；（3）M：A B⊆，N：A B=；（4）M：A B．A B，N：U U【难度】★★【答案】（2）【例15】下面说法正确的是．①“x，y中至少有一个小于零”是“0+<”x y的必要非充分条件；①“220+>”是“0a=且0b≠”的充要条件；a b①“0ab≠”是“0a≠或0b≠”的充分非必要条件．【难度】★★【答案】①③【例16】命题“能被4整除的整数一定是偶数”及其逆命题、否命题、逆否命题共四个命题中，真命题的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★【答案】B【例17】甲、乙、丙中选某些要参加会议，若甲参加则乙不参加；若丙不参加则乙必参加，已知甲一定参加会议，则下列结论正确的是（）．A．丙不参加会议B．丙参加会议C．乙参加会议D ．乙不参加会议且丙也不参加会议 【难度】★★ 【答案】B【例18】方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）． A ．a < B ．a >C ．1a <-D ．1a > 【难度】★★ 【答案】C【例19】设集合{|24}A x x =-<<，集合22{|320}B x x ax a=-+=，（1）求使AB B=的实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使AB =∅成立？若存在．求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【难度】★ 【答案】（1）B A⊆，2212320,2x ax a x a x a-+=⇒==，24(1,2)224a a a -<<⎧⇒∈-⎨-<<⎩；（2）24(,2][4,)224a a A B a a a ≤-≥⎧=∅⇒⇒∈-∞-+∞⎨≤-≥⎩或或2．【例20】已知集合=A 2{|310,}x ax x x ++=∈R ．①若A 中只有一个元素，求实数a 的值； ①若A 中至多只有一个元素，求实数a 的值； ①若A 中至少有一个负实数，求实数a 的值． 【难度】★★【答案】（1）0a =时，13103x x +=⇒=-，符合题意；00909404a a a a ≠≠⎧⎧⇒⇒=⎨⎨∆=-=⎩⎩；904a ∴=或（2）A 中没有元素时，99404a a ∆=-<⇒>；A 只有一个元素时，904a =或； 综上，904a a ≥=或 （3）A 中只有一个负根 当0a =，附合题意，当94a =，{}2292310,9124043A x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=++=∈=++==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭R 符合题意． A中有两根，一正一负，则1294090041000a a a x x a a->⎧⎧∆><⎧⎪⎪⇒⇒⇒<⎨⎨⎨<<⎩⎪⎪<⎩⎩．A中有两根，二负，则12129400919000440030a a x x a a a x x a⎧⎪->∆>⎧⎧⎪<⎪⎪⎪>⇒>⇒⇒<<⎨⎨⎨⎪⎪⎪>+<⎩⎩⎪-<⎪⎩．综上，94a ≤． 另解：22223113139()[()]9241331340()0222x a x x x x a x x x +⎫⇒=-=-+=-+-⎪⎪⇒≤⎬⎪<⇒+<⇒+≥⎪⎭1．“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”的对点精练条件．【难度】★【答案】充分非必要2．“0ac<”是“2=++的图象与x轴有两个不y ax bx c同交点”的条件．【难度】★★【答案】充分非必要3．若命题A成立可推出命题B不成立，那么下列说法一定正确的是（）．A．命题A成立可推出命题B成立B．命题A不成立可推出命题B成立C．命题B不成立可推出命题A成立D．命题B成立可推出命题A不成立【难度】★★【答案】D4．对原命题“若0+>，则0x>且0y>”的判断：x y（1）原命题真，逆命题假；（2）逆命题真，原命题假；（3）否命题真，逆否命题假；（4）逆命题假，逆否命题真．其中正确的是（）．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【难度】★★【答案】B5．A、B是两个有公共元素但不相等的集合，“x A B∈”的（）．∈”是“x A BA．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【难度】★★【答案】B6．1a<-是关于x的方程()11-=+只有负根的什么a ax x条件？为什么？【难度】★★【答案】2(1)1-=+；a x a当1a=时，方程无解；当1a=-时，x∈R；当1a>时，x>；当1a<时，0x<；1a<-是关于x的方程()11-=+只有负根的充分不a ax x必要条件．7．为使关于x的实系数一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的两个根是不相等的正数，下列条件中哪些是必要不充分的，哪些是充分不必要的，哪些是充要的？（1）240->；b ac（2）0b<；a（3）0b>；a（4）240-<；b ac（5）240->且0c a>；b ac（6）0b<且0c a>；a（7）240->且0b a<且0c a>；b ac（8）240b ac->，0a>，0b<，0c>；（9）b a cac<．=+，0ab<，0【难度】★★★【答案】必要不充分条件：1，2，5，6；充分不必要条件：8；充要条件：7模块三：典例剖析【例21】若不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，不等式20x ax b ++<的解集为A B，则a b += ．【难度】★ 【答案】3(1,2)a b -=-=-【例22】已知方程2(3)52100k x kx k +--+=的两根一正一负，求实数k 的取值范围． 【难度】★【答案】由1221003k x x k -+⋅=<+，解得k 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞．【例23】如果对一切实数x ，不等式2236961x p x x x +--<<-+恒成立，求实数p 的取值范围．【难度】★★【答案】①21x x -+恒大于0，①原不等式等价于2212(9)303(6)120x p x x p x ⎧+-+>⎨-++>⎩恒成立，由2122321(9)1440186(6)1440p p p p -<<⎧∆=--<⎧⇒⎨⎨-<<∆=+-<⎩⎩，①(3,6)p ∈-．【例24】已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ． （1）当4a =时，求集合M ；（2）若3M ∈且5M ∉，求实数a 的取值范围． 【难度】★★【答案】（1）4a =时，不等式为24504x x -<-， 解之，得5(,2)(,2)4M =-∞-．（2）25a ≠时，350359[1,)(9,25)5553025a M aa M a a-⎧<⎪∈⎧⎪-⇒⇒∈⎨⎨∉-⎩⎪≥⎪-⎩．25a =时，由2255025x x -<-，解得1(,5)(,5)5M =-∞-．则3M∈且5M ∉，①25=a 满足条件． 综上，得5[1,)(9,25]3a ∈．【例25】解关于x 的不等式)1(12)1(≠>--a x x a ． 【难度】★★【答案】原不等式可化为：02)2()1(>--+-x a x a ，即)2)](2()1[(>--+-x a x a ．（1）当1>a 时，原不等式与0)2)(12(>----x a a x 同解． 若212≥--a a ，即10<≤a 时，原不等式无解； 若212<--a a ，即0<a 或1>a ，于是1>a 时，原不等式的解为),2()12,(+∞---∞ a a ． （2）当1<a 时，若0<a ，解集为)2,12(--a a ；若10<<a ，解集为)12,2(--a a ；若0=a ，解集为∅．综上所述：当1>a 时，解集为),2()12,(+∞---∞ a a ；当10<<a 时，解集为)12,2(--a a ； 当0=a 时，解集为∅；当0<a 时，解集为)2,12(--a a ．【例26】（1）①已知：,a b +∈R 且31a b +=，求11a b+的取值范围；①已知：,a b +∈R 和,x y +∈R ，满足13a b +=，1a b x y+=，若yx +的最小值是25，求b a ,的值．（2）已知：,a b +∈R ，3ab a b =++，求ab 的最小值．【难度】★★【答案】（1）①11113(3)134a b a b a b a b b a⎛⎫+=+⋅+=+++≥+ ⎪⎝⎭ 当且仅当a b b a 3=时等号成立，所以，b a 11+的取值范围是),324[+∞+①()2a b ay bx x y x y a b a b ab x y x a ⎛⎫+=+⋅+=+++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当ybxx ay =时等号成立由已知：⎩⎨⎧=+=++13252b a ab b a ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒4994b a b a 或 （2）【法一】min 2331()()9ab ab ab ab ab ≥+⇒≥≤-⇒=或舍，当且仅当3a b ==时取等号【法二】由题意，得31a b a +=-，①,a b +∈R ，①0301a a a >⎧⎪+⎨>⎪-⎩，①1a >31a ab a a +=⋅-，令1,0t a t =->，2(1)(4)54445259t t t t ab t t t t t t++++===++≥⋅+=当且仅当2t =，即3a b ==时取等号【法三】a b 、可看作关于t 的一元二次方程的2(3)0t ab t ab --+=的两个正根 则1212300t t ab t t ab ∆≥⎧⎪+=->⎨⎪=>⎩，解得9ab ≥对点精练1．不等式组2221503250x x x x ⎧--≤⎨-->⎩的解集为 ．【难度】★ 【答案】5[3,1)(,5]3--2．已知实数,a b 满足01,10a b <<-<<，且||||a b ≠，则在四个数22a b +，a b -，2||ab 中，最小的一个数是 ．【难度】★ 【答案】2||ab3．已知三个不等式：①0ab <；①c da b>；①bc ad <．以其中两个为条件，余下一个作结论，则可以构成真命题的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 【难度】★ 【答案】D4．设111222a b c a b c 、、、、、都是非零实数，方程2111a xb xc ++=与22220a x b x c ++=的解集分别为集合A 与B ，那么“111222a b ca b c==”是“A B =”的（ ）． A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件 C．充要条件D ．非充分非必要条件【难度】★★ 【答案】D5．已知集合2{|2240,}A x x x x =--<∈R ，22{|430,}B x x a x a x =-+<∈R ， （1）若AB =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B A=，求实数a 的取值范围．【难度】★★【答案】{|46}A x x =-<<，{|()(3)0}B x x a x a =--<． （1）若AB =∅：①0a =时，B A B =∅⇒=∅；①0a >时，{|3}B x a x a =<<，①6a ≥；①0a <时，{|3}B x a x a =<<，①4a ≤-． 综上，4a ≤-，或0a =，或6a ≥． （2）若AB A=，即B A ⊆：①0a =时，B =∅，显然B A ⊆；①0a >时，3602a a ≤⇒<≤；①0a <时，43403a a ≥-⇒-≤<； 综上，423a -≤≤．6．已知不等式20ax bx c ++>的解集是(,)(0)αβαβ<<，求不等式20cx bx a ++<的解集．【难度】★★ 【答案】00,0,00b aa b c c a αβαβ⎧+=->⎪⎪⇒<><⎨⎪⋅=>⎪⎩．设方程20cx bx a ++=的两根为1x 和2x ，则12121111b x x c a x x c αβαβαβαβ+⎧+=-==+⎪⋅⎪⎨⎪⋅==⋅⎪⎩，所以1211,x x αβ==．又0c <，所以不等式20cx bx a ++<的解集为11(,)(,)βα-∞+∞．7．解不等式：2(2)20ax a x -++<．【难度】★★【答案】原不等式可化为(1)(2)0x ax --<．当0a ≠时，解方程(1)(2)0x ax --=得1221,x x a ==．①当2a >时，不等式的解集为2(,1)a ；①当2a =时，不等式的解集为∅；①当02a <<时，不等式的解集为2(1,)a ；①当0a =时，不等式的解集为(1,)+∞；①当0a <时，不等式的解集为2(,)(1,)a -∞+∞．8．（1）解关于x 的不等式：22(1)(1)2()a a x a x a a +->++-∈R ；（2）如果24x a =-在上述不等式的解集中，求实数a 的取值范围． 【难度】★★【答案】（1）将原不等式整理得：2(1)2a x a a ->+-． 当1a >时，解集为{|2}x x a >+； 当1a =时，解集为∅； 当1a <时，解集为{|2}x x a <+．（2）解法一：由题意，2124a a a >⎧⎨+<-⎩或2124a a a <⎧⎨+>-⎩，得(2,1)(3,)a ∈-+∞．解法二：将24x a =-代入原不等式，并整理得：(2)(1)(3)0a a a +-->， 解得(2,1)(3,)a ∈-+∞．9．（1）已知a 、b 为正实数，b a ≠，0>x ，0>y ．试比较yb x a 22+与yx b a ++2)(的大小，并指出两式相等的条件；（2）求函数x x x f 2192)(-+=，)21,0(∈x 的最小值． 【难度】★★★ 【答案】（1）作差比较：2222()()0()a b a b ay bx x y x y xy x y +-+-=≥++．所以，222()a b a b x y x y++≥+．当bx ay =时，两式相等．（2）解法1：25212)32(2192421922=-++≥-+=-+xx x x x x ．当x x 23)21(2⋅=-，即51=x 时，)21,0(51∈，函数取得最大值25．解法2：x x x x x +-+=-+22522192，令t x =+52，则)29,2(∈t ， 设)(x f y =，则5225)2(22-+-⨯=t t ty ，化简并变形得1318225+--=tt y ；因为121822182-=⨯-≤--tt ，当且仅当)29,2(3∈=t 时等号成立，且)3,2(∈t 时t t 182--递增，)29,3(∈t 时t t 182--递减，2=t 或29时，13182-=--t t ，所以1131820≤+--<tt ，251318225≥+--=tt y ，当3=t 即51,352==+x x 时取得最大值25．【例27】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 过点(1,3)-且()(1)g x f x =-，则(2009)(2010)f f +=．【难度】★★ 【答案】3【例28】Rt ABC △如图所示，直角边3AB =，4AC =．D 点是斜边BC 上的动点，DE AB ⊥交于点E ，DF AC ⊥交于点F ．设x AE =，四边形FDEA 的面积为y ，求模块四：典例剖析y关于x 的函数()f x = ．【难度】★★【答案】()()244,0,33f x x x x =-+∈【例29】已知二次函数)(x f 满足条件：4)3(,0)2()1(===-f f f ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若m x f >)(对任意x ∈R 都成立，求实数m 的取值范围．。