七年级下数学期中练习___(1)[1]
七年级下册数学期中模拟试卷及答案完整(1)
七年级下册数学期中模拟试卷及答案完整(1)一、选择题1．1.96的算术平方根是（）A ．0.14B ．1.4C ．0.14-D ．±1.42．下列图形中,哪个可以通过图1平移得到( )A ．B ．C ．D ． 3．点()5,4A --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．两个锐角的和是钝角B ．两条直线相交成的角是直角，则两直线垂直C ．两点确定一条直线D ．三角形中至少有两个锐角5．如图，//AB CD ，DCE ∠的角平分线CG 的反向延长线和ABE ∠是角平分线BF 交于点F ，48E F ∠-∠=︒，则F ∠等于（ ）A ．42°B ．44°C ．72°D ．76°6．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④116的算术平方根为14．正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7．如图，已知直线//AB CD ，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，146∠=︒，则2∠等于（ ）A ．138︒B ．157︒C ．148︒D ．159︒8．如图，点()0,1A ，点()12,0A ，点()23,2A ，点()35,1A ，…，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为（ ）A ．()6062,2020B ．()3032,1010C ．()3030,1011D ．()6063,2021二、填空题9．若x ＝x ，则x 的值为______．10．若(),3A m -与()4,3B -关于y 轴对称，则m =______．11．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，且∠BAD 、∠ADC 的角平分线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ．若EF ＝2，AB ＝5，则AD 的长为_______．12．如图，//AB CD ，点F 在CD 上，点A 在EF 上，则132∠+∠-∠的度数等于______．13．如图，在长方形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，将长方形纸片沿直线EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D 1、C 1的位置，如果∠1AED =40°，那么∠EFB 的度数是_____度．14．下列命题中，属于真命题的有______（填序号）：①互补的角是邻补角；②无理数是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直；⑤如果236x =，那么6x =±．15．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0）⋯，则P 2020的坐标是___．三、解答题17．（1）计算：3317362271? 48-++-- （2）比较325- 与-3的大小18．（1）已知a m ＝3，a n ＝5，求a 3m ﹣2n 的值．（2）已知x ﹣y ＝35，xy ＝1825，求下列各式的值： ①x 2y ﹣xy 2；②x 2＋y 2.19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1，探索这两个角之间的关系．（1）如图1，已知ABC ∠与DEF ∠中，//AB FE ，//BC DE ，AB 与DE 相交于点G ．问：ABC ∠与DEF ∠有何关系？①请完成下面的推理过程．理由：//AB FE ，AGE DEF ∴∠+∠= ( )．//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠( )．ABC DEF ∴∠+∠= ．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是 ．（2）如图2，已知//AB FE ，//BC ED ，则ABC ∠与DEF ∠有何关系？请直接写出你的结论．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 ．20．如图，三角形ABC 在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC 各点的坐标；（2）将 三角形ABC 经过平移后得到三角形A 1B 1C 1，若三角形ABC 中任意一点M （a ，b ）与三角形A 1B 1C 1的对应点的坐标为M 1（a -1，b +2），写出A 1B 1C 1的坐标，并画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC 的面积．21．若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b 89（1）求a 及m 的值；（2）求275m b ++的立方根．22．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线,AB BC 将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD ．（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD 的面积为______，边长AD 为______； （2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B 与数轴上的1-重合．以点B 为圆心，BC 边为半径画圆弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是______； （3）变式拓展：①如图4，给定55⨯的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．23．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数． 24．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根即可得出答案．【详解】解：∵2，1.4 1.96∴1.96的算术平方根是1.4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．A【详解】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．考点：平移的性质．解析：A【详解】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．考点：平移的性质．3．C【分析】根据平面直角坐标系象限的符合特点可直接进行排除选项．【详解】解：在平面直角坐标系中，第一象限的符合为“+、+”，第二象限的符合为“-、+”；第三象限的符合为“-、-”，第四象限的符合为“+、-”，由此可得点()5,4A --在第三象限； 故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限的符合特点，熟练掌握平面直角坐标系中象限的符合特点是解题的关键．4．A【分析】选出假命题只要举出反例即可，两个锐角的和是钝角，反例：两个锐角分别是有20°、30°，和是50°，还是锐角，因此是假命题．【详解】A.两个锐角的和是钝角是假命题，如两个锐角分别是20°、30°， 而它们的和是50°，还是锐角，不是钝角；B.两条直线相交成的角是直角则两直线垂直是真命题；C.两点确定一条直线是真命题；D.三角形中至少有两个锐角是真命题．故选: A【点睛】本题通过判断真假命题来考查了解各类知识的概念和意义，熟练掌握各类知识是解题的关键．5．B【分析】过F 作FH ∥AB ，依据平行线的性质，可设∠ABF =∠EBF =α=∠BFH ，∠DCG =∠ECG =β=∠CFH ，根据四边形内角和以及∠E -∠F =48°，即可得到∠E 的度数．【详解】解：如图，过F 作FH ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴FH ∥AB ∥CD ，∵∠DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点F ，∴可设∠ABF =∠EBF =α=∠BFH ，∠DCG =∠ECG =β=∠CFH ，∴∠ECF =180°-β，∠BFC =∠BFH -∠CFH =α-β，∴四边形BFCE 中，∠E +∠BFC =360°-α-（180°-β）=180°-（α-β）=180°-∠BFC ，即∠E +2∠BFC =180°，①又∵∠E -∠BFC =48°，∴∠E =∠BFC +48°，②∴由①②可得，∠BFC +48°+2∠BFC =180°，解得∠BFC =44°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．6．D【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【详解】∵1的立方根为1，∴①错误；∵4的平方根为±2，∴②正确；∵−8的立方根是−2，∴③正确； ∵116的算术平方根是14，∴④正确； 正确的是②③④，故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．7．B【分析】根据平行线的性质推出1GEB ∠=∠，GFE FEB ∠=∠，然后结合角平分线的定义求解即可得出GFE ∠，从而得出结论．【详解】解：∵//AB CD ，∴146GEB ∠=∠=︒，GFE FEB ∠=∠，∵GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ， ∴1232GEF FEB GEB ∠=∠=∠=︒， ∴23GFE FEB ∠=∠=︒，∴218018023157GFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键．8．B【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，10解析：B【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A 1（2，0），A 3（5，1），A 5（8，2），…，A 2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A 2n−1（3032，1010）．【详解】35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)n A A A A n n -⋯⋯--2462(3,2),(6,3),(9,4)(3,1)n A A A A n n ⋯⋯+∵212021n -=∴1011n =2021(3032,1010)A故选B ．【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．二、填空题9．0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a ，即x²=a ，则这个数x 叫做a 的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0的算术平方根为0，1的算术平方根解析：0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a ，即x²=a ，则这个数x 叫做a 的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0=0，1=1.故答案是：0或1.【点睛】考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.10．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐解析：4【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y 轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．11．8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是解析：8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．12．180°【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【详解】解：∵AB∥解析：180°【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AFD，∵∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，∠2+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠2+360°-∠1-∠3=180°，∴∠1+∠3-∠2=180°，故答案为：180°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解13．70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D1EF ，再由利用平角的应用求出∠DEF ，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF ＝∠D1EF ，∵∠AED1＝40°解析：70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D 1EF ，再由利用平角的应用求出∠DEF ，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF ＝∠D 1EF ，∵∠AED 1＝40°，∴∠DEF ＝180402︒-︒＝70°， ∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠EFB ＝∠DEF ＝70°．故答案为：70．【点睛】考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D 1EF 解答． 14．②④⑤【分析】根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可．【详解】解：①邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故错误，是假命题； ②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；③解析：②④⑤【分析】根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可．【详解】解：①邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故错误，是假命题；②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；③两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；④如图所示，直线a，b被直线c所截，且a//b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G．求证：AB⊥CD．证明：∵a//b，∴∠CAE+∠ACF=180°．又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，所以∠1=12∠CAE，∠2=12∠ACF．所以∠1+∠2=12∠CAE+12∠ACF=1 2(∠CAE+∠ACF)=12×180°=90°．又∵△ACG的内角和为180°，∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°，∴AB⊥CD．∴两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；⑤如果236x=，那么6x=±，正确，是真命题．故答案为：②④⑤．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．15．2【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离解析：2【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．16．（673，-1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而解析：（673，-1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2020（673，-1）．【详解】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），∵2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2020（673，-1）．故答案为：（673，-1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．三、解答题17．（1）-1；（2）【分析】（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；（2）求出-3= ，即可得出结果．【详解】解：（1）原式===－1；（2）∵∴即解析：（1）-1；（23-【分析】（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；（2）求出，即可得出结果．【详解】解：（1）原式= =3163()22-++-- =－1；（2）∵3(3)27-=-2527->- ∴3-．故答案为（1）-1；（23>-．【点睛】本题考查实数的运算及实数的大小比较，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 18．（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可； （2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1），，解析：（1）2725；（2）①54125；②95 【分析】（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）3m a =，5n a =，32m n a -∴32m n a a =÷32()()m n a a =÷3235=÷2725=； （2）①35x y -=，1825xy =， 22x y xy ∴-183()255xy x y =-=⨯ 54125=； ②35x y -=，1825xy =， 22x y ∴+2()2x y xy =-+23182525⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭ 9362525=+ 95=． 【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，提公因式法因式分解以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．19．（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据，，即可得与的关系；（2）如图2，根据解析：（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）ABC DEF ∠=∠（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（2）如图2，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（3）由（1）（2）即可得出结论．【详解】解：（1）①理由：//AB FE ，180AGE DEF ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等），180ABC DEF ∴∠+∠=︒．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是互补．故答案为：①180︒；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180︒；②相等．（2）ABC DEF ∠=∠，理由如下：//AB FE ，DGA DEF ∴∠=∠，//BC DE ，DGA ABC ∴∠=∠，ABC DEF ∴∠=∠．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补或相等，故答案为：这两个角互补或相等．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．20．（1）A （-2，-2），B （3，1），C （0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A 、B 、C 的坐标；解析：（1）A （-2，-2），B （3，1），C （0，2）；（2）A 1（-3，0），B 1（2，3），C 1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A 、B 、C 的坐标；（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC 的面积．【详解】解：（1）如图观察可得：A （-2，-2），B （3，1），C （0，2）；（2）根据三角形ABC 中任意一点M （a ，b ）与三角形A 1B 1C 1的对应点的坐标为M 1（a -1，b +2）可知，△ABC 向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，平移后坐标为：A 1（-3，0），B 1（2，3），C 1（-1，4），平移后的△A 1B 1C 1如下图所示：；（3）111545313247222ABC S ==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到，求出a 值，从而得到m ；（2）估算出的范围，得到b 值，代入求出，从而得到的立方根．【详解】解：（1）∵整数的两个平方根为，解析：（1）a =4，m =36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；（289b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根．【详解】解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -，∴63220a a -+-=，解得：4a =，∴222426a -=⨯-=，∴m =36；（2）∵b 89∴8189100<<，∴98910<<，∴b=9，∴275275369216++=+⨯+=，m b++的立方根为6．∴275m b【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．22．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实解析：（1）10，10；（2）101-；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．【详解】解：（1）∵图1中有10个小正方形，∴面积为10，边长AD为10；（2）∵BC=10，点B表示的数为-1，∴BE=10，∴点E表示的数为101-；（3）①如图所示：②∵正方形面积为13，∴13如图，点E 表示面积为13的正方形边长．【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH∠=∠，∵//BH DM，//AM CN∴//BH NC，∴CBH C∠=∠，∴ABD C∠=∠；（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=12∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝5407︒（）．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
人教版数学七年级下册《期中测试卷》(含答案)
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定3.如图,已知：∠1=∠2,那么下列结论正确的是( )A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠44.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C 20° D. 15°5.在实数﹣23838﹣0.518,3π,37-|2,无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.30( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7.下列从左到右的变形中,正确的是( ) A. 81=9± B. 3.60.6-=- C. 21010-=-（） D. 3355-=- 8.若点P 是第三象限内的点,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )A. (﹣4,-3)B. (4,﹣3)C. (﹣3,-4)D. (3,﹣4)9.既是方程1x y -=,又是方程25x y +=解是( )A. 12x y =-⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=-⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21x y =⎧⎨=⎩ 10.(数学文化)《孙子算经》中有一道题：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺．问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长为尺,绳子长为尺,根据题意可列方程组为( )A. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 4.512x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C. 4.512x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩D. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩二．填空题(共10小题)11.图是对顶角量角器,用它测量角度的原理是___________．12.如图所示,OA ⊥OC 于点O ,∠1＝∠2,则∠BOD 的度数是_____．32-的相反数是__________．14.16的算术平方根是____,﹣8的立方根是____．15.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求31ab c d +＝_____．16.如果点P (m +3,m ﹣2)在x 轴上,那么m ＝_____．17.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于点______．18.若|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,则3x +4y ＝_____．19.如图,8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为12cm ,则每一个小长方形的面积为_____．20.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P 的坐标是_______．三．解答题(共6小题)21.计算(1238(5)-﹣32|；(2381+27-22.解方程组(1)5293411x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩． 23.如图,直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格点上,其中,C 点坐标为(1,2)．(1)写出点A 、B 的坐标：A ( , )、B ( , )；(2)求△ABC 的面积；(3)将△ABC 先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A ′B ′C ′,画出△A ′B ′C ′,写出A′、B′、C′三个点坐标．24.完成下面证明．(在括号中注明理由)已知：如图,BE∥CD,∠A＝∠1,求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,( )又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥,( )∴∠2＝,( )∴∠C＝∠E(等量代换)25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．26.已知射线AB∥射线CD,P为一动点,AE平分∠PAB,CE平分∠PCD,且AE与CE相交于点E.(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)当点P运动到图2的位置时,猜想∠AEC与∠APC之间的关系,并加以说明；(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由；若不成立,请写出∠AEC与∠APC之间的关系,并加以证明．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][详解]解：A、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,符合题意．故选D．2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定[答案]B[解析]点到直线的距离,所以他的跳远成绩是BN,故选B.3.如图,已知：∠1=∠2,那么下列结论正确是( )A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠4[答案]B[解析][分析]∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角,若∠1=∠2,则AB∥CD．[详解]解：∵∠1=∠2,∴AB ∥CD ．(内错角相等,两直线平行)故选B ．[点睛]正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．4. 如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°[答案]B[解析] 根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,5.在实数﹣23838﹣0.518,3π,37-|2,无理数的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]D[解析][分析]根据无理数的定义,可得到无理数的个数．[详解]﹣23是分数,8=2238=2是有理数,﹣0.518是有理数；3π是无理数；37-|2是无理数 83π,37-|,2是无理数 故选：D[点睛]本题考查了无理数的定义,无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,2等开不尽方的数都是无理数．6.30( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间 [答案]C[解析][分析]<<5<<6,即可解出.[详解]<<∴5<<6,故选C.[点睛]此题主要考查了无理数的估算,掌握无理数的估算是解题的关键.7.下列从左到右的变形中,正确的是( )A. 9±B. 0.6=-C. 10=-D. =[答案]D[解析]选项A ,原式=9；选项B ,原式 ；选项C ,原式=10；选项D ,原式=故选D. 8.若点P 是第三象限内的点,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )A. (﹣4,-3)B. (4,﹣3)C. (﹣3,-4)D. (3,﹣4)[答案]C[解析]因点P 在第三象限,可得P 点的横坐标为负,纵坐标为负,又因到x 轴的距离是4,所以纵坐标为-4,再由到y 轴的距离是3,可得横坐标为-3,即可得P(-3,-4),故选C.9.既是方程1x y -=,又是方程25x y +=的解是( ) A. 12x y =-⎧⎨=⎩ B. 21x y =⎧⎨=-⎩ C. 12x y =⎧⎨=⎩ D. 21x y =⎧⎨=⎩ [答案]D[解析]两方程的解相同,可联立两个方程,形成一个二元一次方程组,解方程组即可求得．解：根据题意,得：()()11252x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩,①+②,得：3x=6,解得：x=2,x=2代入②,得：4+y=5,解得：y=1,∴21x y =⎧⎨=⎩,故选D．10.(数学文化)《孙子算经》中有一道题：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺．问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长为尺,绳子长为尺,根据题意可列方程组为()A.4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.4.512x yyx=+⎧⎪⎨+=⎪⎩C.4.512x yxy=+⎧⎪⎨=+⎪⎩D.4.512x yyx+=⎧⎪⎨=-⎪⎩[答案]A [解析][详解]4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩二．填空题(共10小题)11.图是对顶角量角器,用它测量角度的原理是___________．[答案]对顶角相等[解析]试题分析：由题意得,扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等,所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．考点：对顶角、邻补角．12.如图所示,OA⊥OC于点O,∠1＝∠2,则∠BOD的度数是_____．[答案]90°．[解析][分析]根据垂直求出∠AOC ＝90°,根据∠1＝∠2求出∠BOD ＝∠AOC ,即可得出答案．[详解]∵OA ⊥OC ,∴∠AOC ＝90°,∵∠1＝∠2,∴∠BOD ＝∠2+∠BOC ＝∠1+∠BOC ＝∠AOC ＝90°,故答案为：90°．[点睛]此题考查垂直定义和角的计算,能求出∠BOD=∠AOC 是解题的关键．-的相反数是__________．[答案[解析][分析]根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答.[详解[点睛]此题考查相反数,解题关键在于掌握其定义.14.16的算术平方根是____,﹣8的立方根是____．[答案]4,－2[解析]试题分析：164=,－82=-.考点：1.算术平方根；2. 立方根.15.已知,a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,求1＝_____．[答案]0．[解析][分析]根据a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数求出ab ＝1,c +d ＝0,然后代入求值即可．[详解]∵a 、b 互为倒数,∴ab ＝1,∵c 、d 互为相反数,∴c +d ＝0,∴31ab c d -+++＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．[点睛]此题考查倒数以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键．16.如果点P (m +3,m ﹣2)在x 轴上,那么m ＝_____．[答案]2．[解析][分析]根据x 轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．[详解]∵点P (m +3,m ﹣2)x 轴上,∴m ﹣2＝0,解得m ＝2．故答案为：2．[点睛]此题考查点的坐标,熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．17.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于点______．[答案](3,3)[解析][分析]根据已知两点的坐标建立坐标系,然后确定其它点的坐标．[详解]由图示知；“将”为(0,0)而“马”位于“将”上第三个格,右第三个格中,所以,“马”为(3,3)故答案：(3,3)．18.若|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,则3x +4y ＝_____．[答案]11．[解析][分析]利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x 与y 的值,即可确定出所求．[详解]∵|x +y ﹣3|与(2x +3y ﹣8)2互为相反数,∴|x +y ﹣3|+(2x +3y ﹣8)2＝0,∴=323=8x yx y+⎧⎨+⎩①②,①×3﹣②得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝2,则3x+4y＝3+8＝11．故答案为：11．[点睛]此题考查解二元一次方程组,非负数的性质,熟练掌握方程组的解法是解题的关键．19.如图,8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为12cm,则每一个小长方形的面积为_____．[答案]27cm2．[解析][分析]设小长方形的长为xcm,宽为ycm,观察大长方形,由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入xy中即可求出结论．[详解]解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,依题意,得：2312x x yx y=+⎧⎨+=⎩,解得：93 xy=⎧⎨=⎩,∴27xy=．故答案为：27cm2．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是_______．[答案](2019,2)[解析][分析]分析点P 的运动规律,找到循环次数即可．[详解]分析图象可以发现,点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3 当第504循环结束时,点P 位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)故答案为(2019,2).[点睛]本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环．三．解答题(共6小题)21.计算(1238(5)-﹣32|；(2381+27-[答案](1)3(2)6．[解析][分析](1)直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根分别化简再合并得出答案．[详解]解：(1)原式＝2+5﹣(23＝2+5﹣3＝3(2)原式＝9﹣3＝6．[点睛]本题考查了实数的运算,涉及到的知识有,立方根、二次根式的性质、绝对值的性质等知识,熟练掌握运算法则是解题的关键．22.解方程组(1)529 3411 x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)24 31y xx y=-⎧⎨+=⎩．[答案](1)12xy=⎧⎨=⎩；(2)12xy=⎧⎨=-⎩．[解析]分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用代入消元法求出解即可．[详解]解：(1)529 3411x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,①×2﹣②得：7x＝7,解得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝2,则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩；(2)2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②,把①代入②得：3x+2x﹣4＝1, 解得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝﹣2,则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2)．(1)写出点A、B的坐标：A( , )、B( , )；(2)求△ABC的面积；(3)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′,写出A′、B′、C′三个点坐标．[答案](1)A(2,﹣1)、B(4,3)；(2)5；(3)图详见解析,A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3)．[解析][分析](1)根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；(2)用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；(3)分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点A′、B′、C′,然后顺次连接并写出坐标．[详解]解：(1)A(2,﹣1),B(4,3)；(2)S△ABC＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5,故△ABC的面积为5；(3)所作图形如图所示：A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3)．[点睛]本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接．24.完成下面的证明．(在括号中注明理由)已知：如图,BE∥CD,∠A＝∠1,求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,( )又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥,( )∴∠2＝,( )∴∠C＝∠E(等量代换)[答案]两直线平行,同位角相等；DE；内错角相等,两直线平行；∠E；两直线平行,内错角相等[解析][分析]首先根据平行线的性质求出∠2＝∠C,进而求出AC∥DE,即可得到∠2＝∠E,利用等量代换得到结论．[详解]证明：∵BE∥CD,(已知)∴∠2＝∠C,(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠1,(已知)∴AC∥DE,(内错角相等,两直线平行)∴∠2＝∠E,(两直线平行,内错角相等)∴∠C＝∠E(等量代换)．故答案为两直线平行,同位角相等；DE；内错角相等,两直线平行；∠E；两直线平行,内错角相等．[点睛]此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由．[答案](1)一间大餐厅可供960名学生就餐,一间小餐厅可供360名学生就餐；(2)能,理由见解析.[解析][分析](1)根据题意可知本题的等量关系有,1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680,2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系,可列出方程组．(2)根据题(1)得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数,可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数,再和5300比较．[详解](1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐,1个小餐厅可供y 名学生就餐,根据题意,得2168022280x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得：960360x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐．(2)因为960×5+360×2=5520＞5300, 所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐．[点睛]考查二元一次方程的应用,属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解．26.已知射线AB ∥射线CD ,P 为一动点,AE 平分∠PAB ,CE 平分∠PCD ,且AE 与CE 相交于点 E.(1)在图1中,当点P 运动到线段AC 上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC 的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD ；(2)当点P 运动到图2的位置时,猜想∠AEC 与∠APC 之间的关系,并加以说明；(3)当点P 运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由；若不成立,请写出∠AEC 与∠APC 之间的关系,并加以证明．[答案](1))①∠AEC=90°②见解析；(2)∠AEC=12∠APC , 理由见解析；(3)不成立,∠AEC=180∘−12∠APC ,理由见解析[解析][分析](1)①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°,进而可得出∠AEC 的度数；②在图1中,过E 作EF ∥AB ,根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB 、∠CEF=∠ECD ,进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD ；(2)猜想：∠AEC=12∠APC,由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB、∠ECD=12∠PCD,由(1)可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD,进而即可得出∠AEC=12(∠PAB+∠PCD)=12∠APC；(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180°-12∠APC,过P作PQ∥AB,由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°,进而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC,再由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB、∠ECD=12∠PCD,结合(1)的结论即可证出∠AEC=180°-12∠APC．[详解](1)①∵AB∥CD,∴∠PAB+∠PCD=180°,∴∠AEC=90°；②证明：在图1中,过E作EF∥AB,则∠AEF=∠EAB. ∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠CEF=∠ECD.∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD.(2)猜想：∠AEC=12∠APC,理由如下：∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD,∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD,∠APC=∠PAB+∠PCD,∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)=12∠APC.(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180∘−12∠APC,其证明过程是：过P作PQ∥AB,则∠PAB+∠APQ=180°. ∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠CPQ+∠PCD=180∘.∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°−∠APC. ∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD,∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD,∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)= 180°-12∠APC．[点睛]此题考查平行线的判定与性质,解题关键在于作辅助线。
江苏南京联合体2024年七年级下学期期中练习数学试题答案
2023－2024学年度第二学期期中练习卷七年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题 （本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BCBCCDBC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9． a 5． 10．4x 2－y 2． 11．相等的两个角是内错角． 12．8． 13．积的乘方法则． 14．220． 15．360． 16．150． 17．94 18．∠3＝3∠2－2∠1．三、解答题（本大题共10小题，共64分） 19．（16分）（1）原式＝4＋(－1)－1 ........................................................................................................ 3分＝2． .................................................................................................................... 4分（2）原式＝6a 6－4a 6＋a 6 ..................................................................................................... 3分＝3a 6． ................................................................................................................. 4分（3）原式＝mn －2m 2＋2n 2－4mn ....................................................................................... 3分＝2n 2－3mn －2m 2． .......................................................................................... 4分（4）原式＝[(2x ＋3)(2x －3)]2 ................................................................................................ 1分＝(4x 2－9)2 ........................................................................................................... 2分 ＝16x 4－72x 2＋81． ............................................................................................ 4分20．（6分）原式＝x 2－2x ＋1－2(x 2－9) ................................................................................................ 2分＝x 2－2x ＋1－2x 2＋18 ................................................................................................. 3分 ＝－x 2－2x ＋19． ........................................................................................................ 4分 当x ＝－2时，原式＝－(－2)2－2×(－2)＋19＝19． .......................................................................................................................... 6分（1）如图，正确画出△A ʹB ʹC ʹ； ...................... 2分 （2）如图，正确画出高AD ； .......................... 4分 （3）AA ʹ＝BB ʹ，AA ʹ∥BB ʹ．.............................. 6分22．（7分）已知：在△ABC 中，∠A ＋∠B ＝90°， ............ ................................................................... 1分 求证：△ABC 是直角三角形， .......................... ................................................................... 2分 证明：在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°（三角形三个内角的和等于180°）． ....... 3分 ∴∠C ＝180°－（∠A ＋∠B ）（等式性质）． ................................................................... 4分 ∵∠A ＋∠B ＝90°（已知）， ............................ ................................................................... 5分 ∴∠C ＝180°－90°（等量代换）， ................... ................................................................... 6分 ∴∠C ＝90°，△ABC 是直角三角形． .............. ................................................................... 7分 23．（6分）（1）解：3×(32)x ×34＝321，3×32x ×34＝321， ............................................................................................... 1分32x ＋5＝221 ，2x ＋5＝21， ............................................................................................................. 2分x ＝8． ............................................................................................................... 3分（2）①a m ＋n ＝a m •a n ＝2×5＝10； ........................................................................................ 4分 ②a 3m－2n＝a 3m ÷a 2n ＝(a m )3÷(a n )2＝23÷52＝825． ................................................................. 6分24．（6分）（1）证明：∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，∴(a ＋b )2－a 2－b 2＝2ab ．……………………1分 ∵a ＞0，b ＞0，∴2ab ＞0．……………………2分 即(a ＋b )2－a 2－b 2＞0．∴当a ＞0，b ＞0时，(a ＋b )2＞a 2＋b 2．…………3分 （2）当a ＞0，b ＞0时，画出右图，………………5分根据图形，边长为(a ＋b )的正方形面积大于边长为a 与b 的面积之和．………………6分ʹab ab（1）解：∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D＋∠AED．∵∠D＝30°，∠AED＝40°，∴∠BAC＝70°． ............................... 1分∵在△ABC中，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°．∵∠B＝∠C，∴∠B＝55°． ...................................... 3分∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D＋∠B，∴∠EFC＝85°． ............................... 4分（2）证明：法一：设∠D＝∠AED＝α，∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D＋∠AED＝2α． ........ 5分∵在△ABC中，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝180°－2α．∵∠B＝∠C，∴∠B＝90°－α． ................................ 7分∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D＋∠B．∴∠EFC＝α＋90°－α＝90°，∴DF⊥BC． ........................................ 8分法二：作AH⊥BC，垂足为H．∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠C＝90°．∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2．....................................... 5分∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D＋∠AED，即∠1＋∠2＝∠D＋∠AED．AB CDEFHAB CDEF1 2∵∠1＝∠2，∠D＝∠AED，∴2∠1＝2∠D，∴∠1＝∠D，∴AH∥DF．........................................ 7分∴∠DFC＝∠AHC＝90°．∴DF⊥BC．................................................ 8分Array 26．（9分）（1）如图，PE即为所求； (3)（2）解：∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD．∴∠P AB＋∠APE＝180°，∠EPC＋∠PCD＝180°．…………∴∠P AB＋∠APE＋∠EPC＋∠PCD＝360°．即∠P AB＋∠APC＋∠PCD＝360°． (5)∴∠APC＝360°－∠P AB－∠PCD＝360°－120°－130°＝110°．....................................... 6分（3）∠BPD＝α＋β；∠BPD＝α－β；∠BPD＝β－α． ..................................................... 9分。
部编版七年级数学下册期中测试卷及答案(1)
部编版七年级数学下册期中测试卷及答案（1）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-32．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 6．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠47．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．下列说法不一定成立的是（）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >10．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．点P 是直线l 外一点，点A ，B ，C ，D 是直线l 上的点，连接PA ，PB ，PC ，PD ．其中只有PA 与l 垂直，若PA ＝7，PB ＝8，PC ＝10，PD ＝14，则点P 到直线l 的距离是________．3．若|a|=5，b=﹣2，且ab ＞0，则a+b=________．4．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_________．5．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.6．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解一元一次方程（1）5262x x -= （2）32142x x +=- （3）()()371323x x x --=-+ （4）341125x x -+-=2．已知120153a m=+，120163b m=+，120173c m=+，求222a b c ab bc ac++---的值．3．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．4．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA ＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．5．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)________, ________;m n ==(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、B5、C6、C7、C8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、73、-74、3x =．5、70°6、PN, 垂线段最短三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）12x =- ；（2）67x =；（3）5x =；（4）9x =-2、33、（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β．4、36平方米5、(1)150；补图见解析；(2)36，16；(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960。
数学七年级人教版期中期末试卷
人教版七年级数学下册期中及期末试卷期中试卷及答案一、选择题(每题3分，共30分)1．4的算术平方根是( )A．± 2 B. 2 C．±2 D．22．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是( ) A．0 B．－1 C. 3 D．±33．下列实数：3，0，12，－2，0.35，其中最小的实数是( )A．3 B．0 C．－ 2 D．0.354．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是( )A．25°B．30°C．35°D．60°(第4题) (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) 5．下列命题中，假命题是( )A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为( ) A．(－1，－4) B．(1，－4) C．(3，1) D．(－3，－1)7．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是( ) A ．AB ．BC ．CD ．D8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC 经过平移后得到三角形A 1B 1C 1，若AC 上一点P (1.2，1.4)平移后对应点为P 1，点P 1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P 2，则点P 2的坐标为( )A ．(2.8，3.6)B ．(－2.8，－3.6)C ．(3.8，2.6)D ．(－3.8，－2.6)9．如图，将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到三角形BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E .若∠1＝35°，则∠2的度数为( ) A ．20°B ．30°C ．35°D ．55°10．如图，下列命题：(第10题)①若∠1＝∠2，则∠D ＝∠4 ②若∠C ＝∠D ，则∠4＝∠C ③若∠A ＝∠F ，则∠1＝∠2④若∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，则∠A ＝∠F ⑤若∠C ＝∠D ，∠A ＝∠F ，则∠1＝∠2 其中正确的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共24分)11．在实数：8，0，364，1.010 010 001，4.2·1·，π，247中，无理数有________个。
华师大版七年级下学期数学《期中考试题》及答案
A 若x<0,则x2>xB. 如果a<-1,则a>-a
C. 若 ,则a>0D. 如果b>a>0,则
[答案]B
[解析]
若x＜0,则x2＞0,x2＞x,故A选项正确；
如果a＜－1,则－a＞1,a＜－a,故B选项错误；
∵ ＜ ,∴要使 ,则a＞0,故C选项正确；
∵b>a>0,∴ ＞ ,∴－ ＜－ ,故D选项正确.
(2)方程整理后,去括号,去分母,移项合并,把x系数化为1,即可求出解．
[详解]解：(1)3(x+8)﹣5＝6(2x﹣1),
3x+24﹣5＝12x﹣6,
3x﹣12x＝﹣6﹣24+5,
﹣9x＝﹣25,
x＝ ；
(2) ,
5(18﹣80x)﹣3(13﹣30x)﹣20(50x﹣4)＝0,
解得a＝2．
故选：B．
[点睛]本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程,等式左右两边相等．
2.在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是( )
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
[详解]∵不等式x⩾−2中包含等于号,
∴必须用实心圆点,
三、解答题
16.解方程：
(1)3(x+8)﹣5＝6(2x﹣1 )；
(2) ﹣ ﹣ ＝0
17.解下列方程组：
(1) ；
(2) ；
18.解下列不等式：
(1)5(x+2)≥1﹣2(x﹣1)；
(2) ﹣(x﹣1)＜1
19.在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“2y– = y+■”中的■没印清晰,小聪问老师,老师只是说：“■是一个有理数,该方程的解与当x=2时代数式5(x–1)–2(x–2)–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们,你们能补上这个常数吗?
人教版数学七年级下册《期中考试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共计10个小题,每题4分,共计40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x-y=3B. x+1=2C. 335y x +=D. x y z 6++= 2.下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = 3.若＝8,＝4,则2m n +＝( )A. 12B. 4C. 32D. 24.用加减消元法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,最简捷的方法是( ) A. ②×2+①,消去B. ②×2-①,消去C. ①×4-②×3,消去D. ①×4+②×3,消去5.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.若关于x y 、的一元二次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-,则的值为( ) A. 3 B. 3- C. 6 D. 6-7.如果2n 3273⨯=,则n 的值为( )A. 6B. 1C. 5D. 8 8.计算(13)2019×32020 的结果为 ( )． A. 1 B. 3 C. 13 D. 20209.已知关于,方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解,则,的值分别为( ) A. ,3 B. 2,3 C. ,3- D. 2,3-10.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,设木长为尺,绳子长为尺,则下列符合题意方程组是( ) A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 二、填空题(本题共计8个小题,每题4分,共计32分)11.已知方程3x ＋5y －3=0,用含x 的代数式表示y,则y=________.12.写出一个以13x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______． 13.已知则3632x y y x -=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为______． 14.已知4m a =,3n a =,则2m n a +=__________．15.已知2m a =,32n b =,,为正整数,则3102m n +=_________．16.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b )(a-b )的值为_________． 17.三元一次方程组1,2,3x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______.18.某体育场环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____．三、解答题(本题共计7个小题,共计78分)19.解方程组：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩20.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-21.(1)已知a m ＝2,a n ＝3,求a m ＋n 值；(2)已知3x ＋1＝81,求x.22.已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12,试问a ,b ,c 之间有怎样的关系?请说明理由．23.对于实数、,定义关于“”的一种运算：2a b a b ⊗=+,例如132135⊗=⨯+=．(1)求()43⊗-的值；(2)若()2x y ⊗-=-,()21y x ⊗=-,求x y +的值．24.已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨+=-⎩①②由于甲看错了方程①中a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩试求出a ,b 的值.25.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问：(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?答案与解析一、选择题(本题共计10个小题,每题4分,共计40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x-y=3B. x+1=2C. 335y x +=D. x y z 6++=[答案]A[解析][分析]根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．[详解]解： A.符合二元一次方程的定义,故是二元一次方程,故本选项正确；B.含有一个未知数,是一元一次方程,故本选项错误；C.是分式方程,故本选项错误；D.是三元一次方程,故本选项错误．故选A ．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,即含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程．2.下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = [答案]C[解析][分析]分别计算出各项的结果,再进行判断即可.[详解]A.2222a a a +=,故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---,故原选项错误；C. 3412()a a =,计算正确；D. 222()ab a b =,故原选项错误.故选C[点睛]本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方以及积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.若＝8,＝4,则2m n+＝()A. 12B. 4C. 32D. 2[答案]C[解析][分析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得22•2m n m n,据此用8乘以4,求出2m n+的值是多少即可．[详解]解：2?228432m n m n,故选：C．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出：22•2m n m n．4.用加减消元法解方程3210415x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时,最简捷的方法是()A. ②×2+①,消去B. ②×2-①,消去C. ①×4-②×3,消去D. ①×4+②×3,消去[答案]B[解析][分析]把②×2-①,即可消去.[详解]把②×2-①,得5x=20,故选B.[点睛]本题运用了加减消元法求解二元一次方程组,需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数,若不具备这种特征,则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形,使其具备这种形式．5.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析][分析] 将12x y =-⎧⎨=⎩代入2x ﹣y+2a ＝0解方程即可求出a.[详解]将x=-1,y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0,解得：a=2．故选B ．6.若关于x y 、的一元二次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-,则的值为( ) A. 3B. 3-C. 6D. 6- [答案]C[解析][分析]先消元用表示出方程组的解,再代入已知条件,即可求得.[详解]因为5323x y x y p+=⎧⎨+=⎩, 故可得23325232p x p y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, 代入1x y -=-,则424p =解得6p .故选：C.[点睛]本题考查二元一次方程组的求解,属基础题.7.如果2n 3273⨯=,则n 的值为( )A. 6B. 1C. 5D. 8 [答案]C[解析]∵2n 3273⨯=,∴23n 333⨯=,∴5n 33=,∴n =5.故选C.8.计算(13)2019×32020 的结果为 ( )． A. 1B. 3C. 13D. 2020[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案． [详解]解：20192020201911()3(3)333⨯=⨯⨯ ＝3．故选：B ．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算,正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．9.已知关于,的方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解,则,的值分别为( )A. ,3B. 2,3C. ,3-D. 2,3-[答案]B[解析][分析] 将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x 及y ,代入另两个方程得到关于a 与b 的方程组,解方程组求解即可.[详解]由题意解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩,解得12x y =⎧⎨=-⎩, 将12x y =⎧⎨=-⎩代入4522ax by +=-及ax-by=8中,得到 4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩,解得23a b =⎧⎨=⎩, 故选：B.[点睛]此题考查特殊法解方程组,由两个方程组的解相同,故将含有相同字母的方程重新组合进行求解,由此解决问题.10.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,设木长为尺,绳子长为尺,则下列符合题意的方程组是( ) A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ [答案]B[解析][分析] 根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而本题得以解决．[详解]用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x =+,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,则11 2y x=-,∴4.5 112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩,故选B.[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组．二、填空题(本题共计8个小题,每题4分,共计32分)11.已知方程3x＋5y－3=0,用含x的代数式表示y,则y=________.[答案]335x -；[解析]分析: 将x看作已知数求出y即可. 详解:方程3x+5y-3=0,解得：y=335x -．故答案为335x -.点睛: 此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数求出y.12.写出一个以13xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______．[答案]x+y=2[解析][分析]先由-1和3列出一个算式：-1+3=2,即可得出x=-1,y=3为x+y=2解,得到正确答案．[详解]根据题意得：x+y=2．故答案为：x+y=2.[点睛]此题考查二元一次方程的解,解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.已知则3632x yy x-=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为______．[答案][解析][分析]将两个方程相加得到2x+2y=8,再两边同时除以2即可得到答案.[详解]3632x y y x -=⎧⎨-=⎩①②, 由①+②,得2x+2y=8,∴x+y=4,故答案为：4.[点睛]此题考查解二元一次方程组,求方程组中两个未知数的其他关系式时,可根据方程组中两个方程的关系直接求值.14.已知4m a =,3n a =,则2m n a +=__________．[答案]48[解析][分析]利用幂的运算中同底数幂相乘,底数不变指数相加的运算方法,先将2m n a +分解成几个数相乘的形式,即可得出结果．[详解]解：244348m n m m n a a a a +=⨯⨯=⨯⨯=故答案为：48．[点睛]本题主要考查是幂的运算中同底数幂相乘的运算法则,掌握同底数幂相乘,底数不变指数相加是解题的关键．15.已知2m a =,32n b =,,为正整数,则3102m n +=_________．[答案]32a b[解析][分析]逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．[详解]解：2m a =,32n b =,,为正整数,52n b ∴=,3103522(2)(2)m n m n +∴=⨯32a b =．故答案为：32a b ．[点睛]此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键． 16.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b )(a-b )的值为_________． [答案]-15[解析][分析]把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组,解方程组可求出a ,b 的值,再代入代数式(a+b)(a-b)计算即可．[详解]解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解, 2227a b b a +=⎧∴⎨+=⎩, 解得：14a b =-⎧⎨=⎩, ∴(a+b )(a-b )=(-1+4)×(-1-4)=-15．故选：B ．[点睛]本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．理解方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．17.三元一次方程组1,2,3x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______.[答案]1,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析][分析]根据解三元一次方程组的方法解方程即可．[详解]解：1,2,3,x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,++①②③得2()6x y z ++=,所以3x y z ++=④.把①代入④,得2z =.把②代入④,得1x =.把③代入④,得0y =.所以原方程组的解为1,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[点睛]本题考查解三元一次方程组,解题的关键是通过加减消元法或代入消元法消去未知数,从而达到解方程的目的．18.某体育场的环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____．[答案]30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩ [解析]分析]此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走400米;②同向而行,则80秒乙比甲多跑400米[详解]解：①根据反向而行,得方程为30(x+y )＝400；②根据同向而行,得方程为80(y ﹣x )＝400．那么列方程组30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩．[点睛]此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于列出方程组三、解答题(本题共计7个小题,共计78分)19.解方程组：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案](1)64x y =⎧⎨=⎩；(2)51x y =⎧⎨=⎩ [解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：2x ＝12,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩； (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：7x ＝35,解得：x ＝5,把x ＝5代入①得：y ＝1,则方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩． [点睛]此题考查了二元一次方程组的解法,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-[答案](1)412x ；(2)14132716a b [解析][分析] (1)先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；(2)先算积的乘方再算同底数幂乘法；[详解]解：(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ =1266122x x x x +⋅+=1212122x x x ++=412x(2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅- =63810127()16a b a b -⋅⋅- =14132716a b [点睛]考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握相关运算法则是关键．21.(1)已知a m ＝2,a n ＝3,求a m ＋n 的值；(2)已知3x ＋1＝81,求x.[答案](1)6.(2)x ＝3.[解析]试题分析：(1)用同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加；(2)逆用同底数幂的乘法法则,将3x ＋1转化为3x ×3,再求解.试题解析：(1)a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×3＝6.(2)因为3x ＋1＝3x ×3＝81,所以3x ＝27＝33.所以x ＝3.22.已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12,试问a ,b ,c 之间有怎样的关系?请说明理由．[答案]2b ＝a ＋c ,理由见解析.[解析][分析]由62=3×12,可得()22222b a c a c +=⨯=，即可求得a,b,c 之间的关系． [详解]解：(答案不唯一)方法一：∵2326212a b c ===，，,且2666312⨯==⨯，∴()22222a c a c b +=⨯=，∴2b =a +c .方法二：∵2b ＝6＝3×2＝2a ×2＝2a ＋1,∴b ＝a ＋1.① 又∵2c ＝12＝6×2＝2b ×2＝2b ＋1,∴c ＝b ＋1.② ①－②,得2b ＝a ＋c[点睛]考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,比较基础,找出等量关系是解题的关键.23.对于实数、,定义关于“”的一种运算：2a b a b ⊗=+,例如132135⊗=⨯+=．(1)求()43⊗-的值；(2)若()2x y ⊗-=-,()21y x ⊗=-,求x y +的值．[答案](1)5；(2)1x y +=-[解析][分析](1)利用题目中的新定义进行计算即可；(2)根据新定义,对式子进行化简后得到二元一次方程,求解该方程组即可.[详解]解：(1)根据题中的新定义得：原式＝()243835⨯+-=-=；故答案为：5. (2)根据题中的新定义化简得：2241x y x y -=-⎧⎨+=-⎩, 两式相加得：333x y +=-,则1x y +=-．故答案为：.[点睛]本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法,新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可,本质还是要熟练掌握二元一次方程的解法.24.已知方程组51542ax yx by+=⎧⎨+=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩试求出a,b的值.[答案]110 ab=⎧⎨=-⎩[解析] [分析]根据方程组解的定义,31xy=-⎧⎨=-⎩应满足方程②,52xy=⎧⎨=⎩应满足方程①,将它们分别代入方程②①,就可得到关于a,b的方程,解得a,b的值．[详解]解：根据题意31xy=-⎧⎨=-⎩是②方程的解,52xy=⎧⎨=⎩是①方程的解,∴4(3)(1)2 55215ba⨯-+⨯-=-⎧⎨+⨯=⎩解得110 ab=⎧⎨=-⎩[点睛]此题主要考查了二元一次方程组解的定义,解决本题的关键是二元一次方程组解的定义．25.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问：(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?[答案](1)甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元；(2)单独请乙组需要的费用少．[解析][分析](1)本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元,由此可得出方程组求出解．(2)根据(1)得出的甲乙每工作一天,商店需付的费用,然后分别计算出甲单独做12天需要的费用,乙单独做24天需要的费用,让两者进行比较即可．[详解]解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店付y元．由题意得883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩解得300140 xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元．(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用,解题的关键是读懂题目的意思,根据题目给出的条件,设出未知数,分别找出甲组和乙组对应的工作时间,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.。
人教版数学七年级下学期《期中检测试题》含答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程是( )A. 2x ＝1B. 120x -=C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x 2.二元一次方程组224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A. 02x y =⎧⎨=⎩ B. 20x y =⎧⎨=⎩ C. 31x y =⎧⎨=-⎩ D. 11x y =⎧⎨=⎩3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++= 5.由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩,可得出x 与y 的关系是( ) A. x+y=1 B. x+y=-1 C. x+y=7 D. x+y=-76.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D 7.某文具店一本练习本和一支中性笔单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．16.解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩ 17.解方程组：2201160x y z x y z x y ++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．18.解不等式213436x x --≥,并把解集数轴上表示出来． 19.已知x=1是方程2﹣13(a ﹣x)=2x 的解,求关于y 的方程a(y ﹣5)﹣2=a(2y ﹣3)的解． 20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?24.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x[答案]A[解析][分析]依据一元一次方程的定义解答即可．[详解]解：A、2x＝1是一元一次方程,故A正确；B、120x-=不是整式方程,故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程,故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程,故D错误；故选：A．[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2.二元一次方程组224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是()A.2xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=-⎩D.11xy=⎧⎨=⎩[答案]B[解析][分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]224x yx y①②+=⎧⎨-=⎩,①+②得：3x=6,即x=2, 把x=2代入①得：y=0,则方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩,故答案选B.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法.3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,对A 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,对B 、D 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,对C 进行判断．[详解]∵不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变∵m ＞n∴m -2＞n -2故A 错误∵不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变∵m ＞n∴6m ＞6n ,44m n > 故B 错误,D 正确∵不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变∵m ＞n∴-8m ＜-8n故C 错误故选：D[点睛]本题考查了不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++=[答案]A[解析]根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：24x ++1=3x,去分母得：3(x+2)+12=4x,故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形,注意：解一元一次方程的步骤是：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．5.由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩,可得出x与y的关系是( )A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=7D. x+y=-7 [答案]C[解析][分析]将两个方程相加即可得到结论.[详解]43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.[点睛]考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6.不等式组10260xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D. [答案]C [解析] [分析]分别解两个不等式得到1x >-和3x ,从而得到不等式组的解集为13x -<,然后利用此解集对各选项进行判断．[详解]10{260x x ①②+>-≤,解①得x>-1,解②得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x≤3．故选．[点睛]本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析]根据等量关系“一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元”,“20本练习本的总价+10支中性笔的总价=40”,列方程组求解即可．[详解]设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,根据总价40得到的方程为20x+10y=40,所以可列方程为：3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x[答案]B[解析][分析]首先根据题意可得改进生产工艺后,每天生产汽车(x+6)辆,根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．[详解]设原来每天最多能生产x 辆,由题意得：15(x+6)＞20x,故选B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键正确理解题意,抓住关键描述语． 二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．[答案]-4[解析]把x =6代入方程2x +3a =0得：12+3a =0,解得：a =﹣4,10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．[答案]358x +≤[解析]分析：先表示出x 的3倍,再表示出与5的和,最后根据和不大于．．．8可得不等式．详解：根据题意可列不等式：3x +5≤8．故答案为3x +5≤8．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．[答案]32x - [解析]要用含x 的代数式表示y ,就要把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1即可．[详解]解：移项,得23y x -=-+,系数化为1,得32x y -=, 故答案为：32x -． [点睛]本题考查了代入消元法解二元一次方程组,解题关键是把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．[答案]-3[解析][分析]先移项再系数化为1即可解不等式,再取负整数的解进行相加即可得到答案．[详解]解：5140x +≥,移项得到：514x ≥-,系数化为1得到：145x ≥-, ∴负整数解有：-2、-1,∴负整数解得和为：(-2)+(-1)= -3,故答案为：-3；[点睛]本题主要考查了解不等式以及整数的定义,掌握解不等式的步骤值解题的关键．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．[答案]80[解析][分析]设该书包的进价为x 元,根据销售收入﹣成本＝利润,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论．[详解]解：设该书包的进价为x 元,根据题意得：110×0.8﹣x ＝10%x ,解得：x ＝80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．[答案]5[解析][分析]由图可知：2个球体的重量＝5个圆柱体的重量,2个正方体的重量＝3个圆柱体的重量．可设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程即可得出答案．[详解]解：设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程：2x ＝5y ；2z ＝3y ,即：6x ＝15y ；10z ＝15y ,则：6x ＝10z ,即：3x ＝5z ,即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故答案：5．[点睛]本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．[答案]x =-3．[解析][分析]方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解．[详解]解：去括号得：3x －1＝5x ＋5,移项得：3x －5x ＝5＋1,合并得：－2x ＝6,系数化为1得：x ＝－3．[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解．16.解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩[解析][分析]利用代入法进行求解即可得.[详解]20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,由①得：x=-2y ③将③代入②得：3(-2y)+4y=6, 解得：y=-3,将y=-3代入③得：x=6,∴原方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.17.解方程组：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．[答案]6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[解析][分析]①﹣②得出2y＝－22,求出y＝﹣11,把y＝﹣11代入③,即可求得x＝6,再把x＝6,y＝－11代入①进而求得z＝3即可．[详解]解：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩①②③①－②得,2y＝－22, 解得y＝－11．把y＝－11代入③中, 得11x＋6×(－11)＝0,解得x＝6．把x＝6,y＝－11代入①中, 得6－11＋z＝－2,解得z＝3．∴原方程组的解为6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,利用了消元的思想,解决本题的关键是消元,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解不等式213436x x--≥,并把解集在数轴上表示出来．[答案]x≥－2；在数轴上表示见解析．[解析][分析]根据不等式的性质解一元一次不等式,然后在数轴上表示不等式的解集．[详解]解：2(2x－1)≥3x－4,4x－2≥3x－4,4x－3x≥－4＋2,x≥－2．在数轴上表示如图所示：[点睛]本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.已知x=1是方程2﹣13(a﹣x)=2x的解,求关于y的方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)的解．[答案]y=﹣4．[解析]试题分析：把x=1代入方程计算求出a的值,代入所求方程求出解即可．试题解析：把x=1代入方程得：2﹣13(a﹣1)=2,解得：a=1,代入方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)得：(y﹣5)﹣2=2y﹣3, 解得：y=﹣4．20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?[答案]21人,羊为150元[解析][分析]可设买羊人数为未知数,等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价．[详解]设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,5x+45=7x+3,x=21(人),5×21+45=150,答：买羊人数21人,羊价为150元．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．[答案](1)m>2；(2)3x>-．[解析][分析](1)首先要解这个关于x的方程,然后根据解是负数,就可以得到一个关于m的不等式,最后求出m的范围．(2)本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,根据m的取值范围求得x的解集．[详解]解：(1)4x＋2m＋1＝2x＋5,2x＝4－2m,x＝2－m.由题意,得x<0,即2－m<0,∴m>2,∴m的取值范围m>2；(2)∵m>2,∴m取最小整数为3.∴关于x的不等式为3112xx+-<,2(1)31x x-<+,2231x x-<+,3x>-∴不等式的解集为3x>-．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力,(1)此题是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的不等式是本题的一个难点．(2)需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应改变不等号的方向．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．[答案](1)x＝2或23x=-；(2)①b＜－1；②－1；③b＞－1．[解析][分析](1)首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得．(2)根据绝对值的性质分类讨论进行解答．[详解]解：(1)当3x－2≥0时,原方程可化为3x－2＝4,解得x＝2；当3x－2＜0时,原方程可化为3x－2＝－4,解得23x=-．所以原方程的解是x＝2或23x=-．(2)∵|x﹣2|≥0,∴当b ＋1＜0,即b ＜﹣1时,方程无解；当b ＋1＝0,即b ＝﹣1时,方程只有一个解；当b ＋1＞0,即b ＞﹣1时,方程有两个解故答案为：①b ＜－1；②－1；③b ＞－1．[点睛]本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程求解．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?[答案](1)甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元；(2)最多可购买甲种图书20本．[解析][分析](1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得甲种图书最多能购买多少本．[详解](1)设甲种图书的单价为x 元,乙种图书的单价为y 元,由题意,得：1032130x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：3020x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元．(2)设最多可购买甲种图书m 本,则购乙种图书(50﹣m )本,由题意,得：30m +20×(50﹣m )≤1200解得：m ≤20．答：最多可购买甲种图书20本．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程和一元一次不等式．24.已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．[答案](1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；(2)共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆；②租A型车2辆,B型车5辆；(3)最省钱租车方案为方案②,租车费用为800元．[解析][分析](1)根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨,列出方程组即可解决问题．(2)由题意得到3a+4b＝26,根据a、b均为正整数,即可求出a、b的值．(3)求出每种方案下的租金数,经比较、分析,即可解决问题．[详解]解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨,由题意得：210211λμλμ+=⎧⎨+=⎩,解得：34λμ=⎧⎨=⎩故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．(2)由题意和(1)得：3a+4b＝26,∵a、b均非负整数,∴62ab=⎧⎨=⎩或25ab=⎧⎨=⎩,∴共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆,②租A型车2辆,B型车5辆．(3)方案①的租金为：6×100+2×120＝840(元),方案②的租金为：2×100+5×120＝800(元),∵840＞800,∴最省钱的租车方案为方案②,租车费用为800元．[点睛]根据题意设未知数列方程,并确保计算的正确性．。
沪科版数学七年级下册期中综合测评卷(一)
沪科版数学七年级下册期中综合测评卷(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在实数-√5,-π,0,12中,最小的实数是（ ） A.-√5B.-πC.0D.122.下列计算正确的是（ ） A.2x +3y =5xy B.a 2÷a 3=-a C.(x +1)(x -2)=x 2-x -2D.(a -2)2=a 2-43.(安顺中考)已知a <b ,下列式子不一定成立的是（ ） A.a -1<b -1B.-2a >-2bC.12a +1<12b +1 D.ma >mb4.在抗击新型冠状病毒肺炎中,伟大的中国再一次迸发出气壮山河的力量,用实际行动证明,这个民族经得起考验.已知某种冠状病毒的直径为0.000000120 m,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ） A.1.2×10-7 m B.12×10-6 m C.12×10-8 mD.1.2×10-9 m5.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是（ ） A.14x 2-xy +y 2 B.x 2+2xy +y 2 C.-x 2+y 2 D.x 2+xy +y 26.(枣庄中考)图1是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是（ ）A.abB.(a +b )2C.(a -b )2D.a 2-b 27.若不等式组{x +11<4x −1,x >m 的解集是x >4,则m 的取值范围是（ ）A.m >4B.m ≥4C.m ≤4D.m <48.若三角形的三边a ,b ,c 满足(b -a )(b 2+c 2)=a 3-ba 2,则该三角形是（ ） A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形D.无法确定9.若(x -2)2-5x =x 2+mx +n (m ,n 为实数),则下列说法正确的是（ ） A.m =-4,n =4 B.-mn 的平方根是±6 C.mn 的立方根不存在 D.√−m −2n =±110.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶500元/个,B 型分类垃圾桶550元/个.若总费用不超过3100元,则不同的购买方式有（ ）A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算(−12)−2的结果是 . 12.若a +b =1,则a 2-b 2+2b -2= .13.若关于x 的不等式组{2x −b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则关于x 的不等式ax +b <0的解集为.14.已知两个正方形的边长分别为2a +b 和a +2b ,回答下列问题: (1)这两个正方形周长的和为 ; (2)这两个正方形面积的和为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.把下列各数分别填入相应的集合里. -5,-2.626626662…,0,π,-74,0.12,|-6|.(1)正数集合:{ …}; (2)有理数集合:{ …}; (3)无理数集合:{ …}. 16.(天津中考)解不等式组:{3x ≤2x +1, ①2x +5≥1. ②请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 ; (2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.先化简,再求值:(2a-b)(b+2a)-(b-2a)2,其中a=-2,b=-1.18.已知关于x,y的方程组{2x+y=m−3,x−y=2m的解x,y均为负数.(1)求m的取值范围;(2)化简:|m-5|+|m+1|.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知4是3a-2的算术平方根,2-15a-b的立方根为-5.(1)求a,b的值;(2)求2b-a-4的平方根.20.观察以下等式:第1个等式:2×0+2+2=22;第2个等式:3×1+4+2=32;第3个等式:4×2+6+2=42;第4个等式:5×3+8+2=52;……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.六、(满分12分)21.利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.解答以下问题:(1)已知a+1a =6,求a2+1a2的值;(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.七、(满分12分)22.(宁夏中考)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A,B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.(1)求A,B两种防疫物品每件各多少元.(2)现要购买A,B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?八、(满分14分)23.利用我们学过的知识,可以得出下面等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.(1)请你检验这个等式的正确性.(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?(3)若a-b=-2,b-c=-4, a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.参考答案1.在实数-√5,-π,0,12中,最小的实数是（ B ） A.-√5B.-πC.0D.122.下列计算正确的是（ C ） A.2x +3y =5xy B.a 2÷a 3=-a C.(x +1)(x -2)=x 2-x -2D.(a -2)2=a 2-43.(安顺中考)已知a <b ,下列式子不一定成立的是（ D ） A.a -1<b -1B.-2a >-2bC.12a +1<12b +1 D.ma >mb4.在抗击新型冠状病毒肺炎中,伟大的中国再一次迸发出气壮山河的力量,用实际行动证明,这个民族经得起考验.已知某种冠状病毒的直径为0.000000120 m,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ A ） A.1.2×10-7 m B.12×10-6 m C.12×10-8 mD.1.2×10-9 m5.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是（ D ） A.14x 2-xy +y 2 B.x 2+2xy +y 2 C.-x 2+y 2 D.x 2+xy +y 26.(枣庄中考)图1是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是（ C ）A.abB.(a +b )2C.(a -b )2D.a 2-b 27.若不等式组{x +11<4x −1,x >m 的解集是x >4,则m 的取值范围是（ C ）A.m >4B.m ≥4C.m ≤4D.m <48.若三角形的三边a ,b ,c 满足(b -a )(b 2+c 2)=a 3-ba 2,则该三角形是（ A ）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法确定9.若(x -2)2-5x =x 2+mx +n (m ,n 为实数),则下列说法正确的是（ B ） A.m =-4,n =4 B.-mn 的平方根是±6 C.mn 的立方根不存在 D.√−m −2n =±110.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶500元/个,B 型分类垃圾桶550元/个.若总费用不超过3100元,则不同的购买方式有（ B ）A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算(−12)−2的结果是4 .12.若a +b =1,则a 2-b 2+2b -2= -1 .13.若关于x 的不等式组{2x −b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则关于x 的不等式ax +b <0的解集为 x >32.14.已知两个正方形的边长分别为2a +b 和a +2b ,回答下列问题: (1)这两个正方形周长的和为 12a +12b ; (2)这两个正方形面积的和为 5a 2+8ab +5b 2 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.把下列各数分别填入相应的集合里. -5,-2.626626662…,0,π,-74,0.12,|-6|. (1)正数集合:{ π,0.12,|-6| …};(2)有理数集合:{ −5,0,−74,0.12,|−6| …}; (3)无理数集合:{ -2.626626662…,π …}. 16.(天津中考)解不等式组:{3x ≤2x +1, ①2x +5≥1. ②请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 x ≤1 ; (2)解不等式②,得 x ≥-2 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 -2≤x ≤1 . 解:(3)不等式①和②的解集在数轴上的表示如下:四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.先化简,再求值:(2a -b )(b +2a )-(b -2a )2,其中a =-2,b =-1. 解:原式=(2a -b )(2a +b )-(b 2-4ab +4a 2)=4a 2-b 2-b 2+4ab -4a 2=4ab -2b 2. 当a =-2,b =-1时,原式=4×(-2)×(-1)-2×(-1)2=8-2=6. 18.已知关于x ,y 的方程组{2x +y =m −3,x −y =2m的解x ,y 均为负数.(1)求m 的取值范围; (2)化简:|m -5|+|m +1|.解:(1)解方程组{2x +y =m −3,x −y =2m,得{x =m −1,y =−1−m,由题意得{m −1<0,−1−m <0,解得-1<m <1.(2)由(1)知-1<m <1,所以|m -5|+|m +1|=5-m +m +1=6.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知4是3a -2的算术平方根,2-15a -b 的立方根为-5. (1)求a ,b 的值; (2)求2b -a -4的平方根.解:(1)因为4是3a -2的算术平方根, 所以3a -2=16,解得a =6. 因为2-15a -b 的立方根为-5, 所以2-15a -b =-125,解得b =37. (2)由(1)知2b -a -4=2×37-6-4=64. 因为64的平方根为±8, 所以2b -a -4的平方根为±8. 20.观察以下等式: 第1个等式:2×0+2+2=22; 第2个等式:3×1+4+2=32; 第3个等式:4×2+6+2=42; 第4个等式:5×3+8+2=52; ……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式 6×4+10+2=62 ;(2)写出你猜想的第n 个等式 (n +1)(n -1)+2n +2=(n +1)2 (用含n 的等式表示),并证明. 解:(2)证明:因为左边=n 2-1+2n +2=n 2+2n +1=(n +1)2=右边,所以等式成立.六、(满分12分)21.利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.解答以下问题:(1)已知a+1a =6,求a2+1a2的值;(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.解:(1)a2+1a2=(a+1a)2-2=62-2=34.(2)因为a-b=2,ab=3,所以a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×3=10,所以a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=102-2×32=82.七、(满分12分)22.(宁夏中考)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A,B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.(1)求A,B两种防疫物品每件各多少元.(2)现要购买A,B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?解:(1)设A种防疫物品每件x元,B种防疫物品每件y元.根据题意,得{60x+45y=1140,45x+30y=840,解得{x=16,y=4.答:A种防疫物品每件16元,B种防疫物品每件4元.(2)设购买A种防疫物品m件,则购买B种防疫物品(600-m)件.由题意得16m+4(600-m)≤7000,解得m≤38313.又因为m为正整数,所以m的最大值为383.答:A种防疫物品最多购买383件.八、(满分14分)23.利用我们学过的知识,可以得出下面等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.(1)请你检验这个等式的正确性.(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?(3)若a-b=-2,b-c=-4, a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.解:(1)右边=12(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2)=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+b2+c2-ab-bc-ac=左边,所以等式成立.(2)原式=12[(2019-2020)2+(2020-2021)2+(2021-2019)2]=3.(3){a−b=−2,①b−c=−4,②①+②,得a-c=-6,所以c-a=6.由题意得ab+bc+ac=a2+b2+c2-12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=1-12×[(-2)2+(-4)2+62]=-27.。
陕西省西安未央区经开第一学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷（考试时间：100分钟 分值：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列计算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．22122a a -=C ．633422a a a ÷=D ．224a a a +=2．下列不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y -+-C ．()()x y x y -+--D ．()()x y x y -++3．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为（ ）A ．33.910-⨯B ．33910-⨯C ．20.3910-⨯D ．23910-⨯4．如图，直线a ∥b ，直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线b 上，若∠1＝55°，则∠2＝( )A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°5．如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b )．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．a 2﹣2ab +b 2＝(a ﹣b )2B ．a 2﹣ab ＝a (a ﹣b )C ．a 2﹣b 2＝(a ﹣b )2D ．a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )6．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（ ）.A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18=y x7．车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD 的大小是（ ）A ．150︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒8．小明一家自驾车到离家500km 的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程()km x 与油箱余油量()L y 之间的部分数据：行驶路程()km x 050100150200…油箱余油量()L y 4541373329…下列说法不正确的是（ ）A ．该车的油箱容量为45LB ．该车每行驶100km 耗油8LC ．油箱余油量()L y 与行驶路程()km x 之间的关系式为458y x=-D ．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L 油9．（x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．－6D ．±1210．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，且满足10a b +=，12ab =，图中阴影部分的面积为（ ）A ．100B ．32C ．144D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．比较大小：334 443．12．如图，直线AB 与直线EF 相交于点O ，CD AB OG ⊥，平分EOB ∠，若60AOF ∠=︒，则DOG ∠的度数为 ．13．在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥垂足为D ，则有=B CAD ∠∠，其理由是 ．14．若()()23x m x x n +-+的展开式中不含x 项、2x 项（,m n 为常数），则m n ⋅= ．15．一个角的补角比它的余角的3倍少20︒，这个角的度数是 度．16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n a b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．当代数式43242644816a a a a +⨯+⨯+⨯+的值为1时，则a 的值为 ．三、解答题（共8小题，计72分）17．计算下列各题：(1)20211( 2.74)()3π--+-+；(2)23332(3)(4)a a a a --⋅+；(3)2(5)(2)(3)x x x ----；(4)()()a b c a b c +-++．18．利用整式乘法公式计算(1)3994011⨯+(2)210319．如图，已知三角形ABC ，点P 是AB 边上一点，利用尺规在AC 上求作一点Q ，使PQ BC ∥（不写作法，保留作图痕迹）．20．先化简，再求值：()()()()222222x y x y x y y y ⎡⎤---+-÷-⎣⎦；其中2x =-，1y =．21．如图，若AB DE ∥，180A D ∠+∠=︒，求证：AC DF ∥．（请补全下面的解答过程，括号内填写依据）证明：∵AB DE ∥，A ∴∠= ① （ ② ）180A D ∠+∠=︒ （ ③ ）D ∴∠+ ④ 180=︒（ ⑤ ）AC DF ∴∥（ ⑥ ）22．动点H 以每秒1cm 的速度沿图1中的长方形ABCD 按从A B C D ---的路径匀速运动，相应的三角形HAD 的面积()2cm S 与时间()s t 的关系图象如图2，已知4cm AD =，设点H 的运动时间为t 秒．(1)AB =______，=a ______，b =______；(2)当三角形HAD 的面积为28cm 时，求点H 的运动时间t 的值．23．“数形结合”是一种非常重要的研究数学问题的思想方法．结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．(1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______．(2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，则3a b +=-．则227a b +=，ab =______；(3)小玲想利用图2中x 张A 纸片，y 张B 纸片，z 张C 纸片拼出一个面积为()()3a b a b ++的大长方形，则x y z ++=______；(4)如图3，已知正方形ABCD 的边长为x ，,E F 分别是AD DC 、上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是24，分别以MF DF 、为边作正方形，求阴影部分的面积．24．如图，已知AB CD ∥，E F 、分别在AB CD 、上，点P 在AB CD 、之间，连接PE PF 、．(1)如图1，若50AEP ∠=︒，20CFP ∠=︒，则EPF ∠=______；(2)如图2，点G 是AB CD 、之间另外一点，40BEG ∠=︒且EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠：①若GE GF ⊥，求P ∠的度数；②如图3，在CD 的下方有一点,Q EG 平分BEQ ∠，FD 平分GFQ ∠，求2Q P ∠+∠的度数．参考答案与解析1．C【分析】本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，合并同类项．根据同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，合并同类项法则分别计算判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故此选项不符合题意；B 、2222122a a a-=≠，故此选项不符合题意；C 、633422a a a ÷=，故此选项符合题意；D 、22242a a a a +=≠，故此选项不符合题意；故选：C ．2．B【分析】本题考查平方差公式：()()22a b a b a b +-=-，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断．【详解】解：A ．()()22x y x y x y +-=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B ．()()()()222x y x y x y x y x xy y -+-=---=-+-，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C ．()()()2222x y x y x y x y -+--=--=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D ．()()()()22x y x y y x x y y x -++=-+=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意．故选：B ．3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：30.0039 3.910-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和角的和差关系求出∠2．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3．∵∠1=55°，∴∠3=55°．∵∠2+∠3=∠ACB =90°，∴∠2=90°-∠3=35°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．5．D【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2﹣b 2；因为拼成的长方形的长为(a +b )，宽为(a ﹣b )，根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：(a +b )×(a ﹣b )，因为面积相等，进而得出结论．【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a 2﹣b 2；拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)，所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，故选：D．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．6．A【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：1812=1.5（元），∴y与x之间的关系是：32y x ，故选：A．【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．7．C【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．8．C【分析】根据表格中信息逐一判断即可．【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为45L，故A正确，不符合题意；B 、0——100km 时，耗油量为45378L -= ；100——200km 时，耗油量为37298L -= ；故B 正确，不符合题意；C 、有表格知：该车每行驶50km 耗油4L ，则∴44550y x =-，故C 错误，符合题意；D 、当500x = 时，44454550055050y x L =-=-⨯=，故D 正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．9．D【详解】222()2x m x mx m -=-+ ， （x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，222236x mx m x nx ∴-+=++，2236,m n m -=⎧∴⎨=⎩解得：121266,1212.m m n n ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 故选D.10．B【分析】用含有a 、b 的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．【详解】解：∵两个正方形的边长分别为a ，b ，∴()2221122S a b a a b b =+--+⋅阴影2222111222a b a ab b =+---22111222a ab b =-+()2212a ab b =-+()221232a ab b ab =++-()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦，∵10a b +=，12ab =，∴原式()2110312322=⨯-⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式的值．正确的表示阴影部分的面积和适当的变形，是得到正确答案的关键．11．<##小于【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到()11333114464==，()11444113381==，据此可得答案．【详解】解；()11333114464==，()11444113381==，∵11116481<，∴334443<，故答案为：<．12．120°##120度【分析】首先垂直的定义可得90BOD ∠=︒，根据对顶角相等可得60BOE AOF ∠=∠=︒, 再根据角平分线的定义以及角的和差关系算出DOG ∠的度数.【详解】∵CD AB ⊥,∴∠90BOD =︒,∵60AOF ∠=︒,∴60BOE AOF ∠=∠=︒,∵OG 平分BOE ∠,1302BOG BOE ∴∠=∠=︒，∴3090120DOG BOG BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ，故答案为:120︒.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，垂线和对顶角，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质.13．同角的余角相等【分析】此题考查了直角三角形的性质．根据直角三角形的性质得出90B C ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，再根据同角的余角相等求解即可．【详解】解：90BAC ∠=︒ ，90B C ∴∠+∠=︒，AD BC ⊥ ，90C CAD ∴∠+∠=︒，B CAD ∴∠=∠（同角的余角相等），故答案为：同角的余角相等．14．27【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可．【详解】解：()()23x m x x n +-+32233x x nx mx mx mn=-++-+()()3233x m x n m x mn=+-++-+∵展开式中不含x 项，2x 项，∴30n m -=，30m -+=，解得：3m =，9n =，∴3927m n ⋅=⨯=．故答案为：27．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．35【分析】设这个角为x 度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．【详解】解：设这个角为x 度．则180°-x=3（90°-x ）-20°，解得：x=35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．16．1-或3-【分析】本题考查了多项式乘法中的规律问题．当2b =时，4432(2)426448161a a a a a +=+⨯+⨯+⨯+=，再计算求值即可．【详解】解：根据有关规律，可得，4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，当2b =时，++++432234a 4ab 6a b 4ab b 43242644816a a a a =+⨯+⨯+⨯+4(2)a =+，43242644816a a a a +⨯+⨯+⨯+ 的值为1，4(2)1a ∴+=，即21a +=±，1a ∴=-或3-．故答案为：1-或3-．17．(1)9(2)6411a a --(3)519x -+(4)2222a b ab c ++-【分析】（1）根据乘方运算法则、零指数幂运算法则以及负整数指数幂运算法则求解，再相加减即可；（2）根据积的乘方法则、同底数幂乘法法则进行运算，再合并同类项即可；（3）根据完全平方公式以及多项式乘以多项式法则求解，再合并同类项即可；（4）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：原式1199=-++=；（2）解：原式64664271611a a a a a =--+=--；（3）解：原式22221025(56)102556519x x x x x x x x x =-+--+==-+-+-=-+；（4）解：原式22222()2a b c a b ab c =+-=++-．【点睛】本题主要考查了实数运算和整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18．(1)160000(2)10609【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式．（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）利用完全平方公式进行计算，即可解答．【详解】（1）解：3994011⨯+(4001)(4001)1=-⨯++240011=-+160000=；（2）解：21032(1003)+=10000210039=+⨯⨯+10609=．19．见解析【分析】本题考查了尺规作图能力—过直线外一点作已知直线的平行线．过点P 作APQ B ∠=∠，与AC 交于点Q ，即可．【详解】解：如图，点Q 即为所求．．20．522x y -，7-【分析】本题考查了整式的化简求值．先根据完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()()222222x y x y x y y y ⎡⎤---+-÷-⎣⎦()()22222442222x xy y x xy xy y y y =-+--++-÷-()()2542xy y y =-+÷-522x y =-，当2x =-，1y =时，原式5(2)212=⨯--⨯52=--7=-．21．DPC ∠；两直线平行，同位角相等；已知；DPC ∠；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：∵AB DE ∥，A DPC ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），180A D ∠+∠=︒ （已知），180D DPC ∴∠+∠=︒（等量代换），∴AC DF ∥（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：DPC ∠；两直线平行，同位角相等；已知；DPC ∠；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．22．(1)5cm ，14，10(2)点H 的运动时间为4s 或10s ．【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键．（1）根据图2函数分别分析出当点H 运动到点B 、C 、D 处的路程，求出AB ，再求出当点H 在BC 上时的面积即可；（2）当三角形HAD 的面积为28cm 时，点H 在AB 或CD 上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可．【详解】（1）解：由图2得，当05t <≤时，S 随t 的增大而增大，∴当点H 运动到点B 时，5s =t ，5cm AB ∴=，当59<≤t 时，S 的值不变，∴当点H 运动到点C 时，9t s =，此时三角形HAD 的面积为长方形面积的一半，2110cm 2S AD AB ∴=⋅=，即10b =，当点H 运动到点D 处时，0S =，9514cm a ∴=+=，故答案为：5cm ，14，10；（2）解：当点H 在AB 上时，三角形HAD 的面积12AD AH =⋅，当28cm S =时，182AD AH ⋅=，4cm AH ∴=，4t s ∴=，当点H 在CD 上时，三角形HAD 的面积12AD DH =⋅，当28cm S =时，182AD DH ⋅=，4cm DH ∴=，1cm CH =，()10cm AB BC CH ++=10s t ∴=，综上，点H 的运动时间为4s 或10s ．23．(1)()2222a b a b ab+=+-(2)1(3)8(4)阴影部分的面积为20．【分析】（1）方法一是直接将两个正方形的面积相加，方法二是用大的正方形面积减去两个长方形的面积，即可得到等式；（2）根据（1）中得到的关系式直接代入即可得到结果；（3）根据得到的大长方形的面积展开，可以得到一个关系式，由关系式中可知道用的纸张分别是多少，计算其和即可；（4）先根据阴影部分构造出来等式，然后根据两次完全平方公式得到结果．【详解】（1）解：方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即22a b +；方法二：阴影部分也可以看作边长为()a b +的面积减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即()22a b ab +-，两种方法可得出：()2222a b a b ab +=+-；故答案为：()2222a b a b ab +=+-；（2）解：由（1）可得()2222a b a b ab +=+-，∵3a b +=-，227a b +=，∴()2732ab =--，∴1ab =；故答案为：1；（3）解：()()222233334a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++，A 纸片的面积为2a ，B 纸片面积为2b ，C 纸片面积为ab ，根据2234a ab b ++可知要拼出一个面积为()()3a b a b ++的大长方形，需要3张A 纸片，1张B 纸片，4张C 纸片，则3148x y z ++=++=；故答案为：8；（4）解：由图知1ED x =-，3DF x =-，∴()()2213S x x =---阴影，∵长方形EMFD 的面积是24，∴()()1324x x --=，设1x a -=，3x b -=，则2a b -=，24ab =，由()()224a b a b ab +=-+，得()222424100a b +=+⨯=，∴10a b +=，∴()()2210220a b a b a b -=+-=⨯=，即()()221320x x ---=，∴阴影部分的面积为20．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式、完全平方公式的变形适用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．(1)70︒(2)①45︒；②120︒【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．（1）作PM AB ∥，根据平行线的性质与判定，以及角平分线的定义，即可求解；（2）①作GN AB ∥，PM AB ∥，根据平行线的性质与判定，以及角平分线的定义，可得()1122EPE BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠，根据垂直的定义可得90EGF ∠=︒，进而即可求解；②过点Q 作QK CD ∥，设GFD QFD αÐ=Ð=，根据平行线的性质以及角平分线的定义，可得80FQE αÐ=°-，由（1）可知，240G P BEG GFD α∠=∠=∠+∠=︒+，即可求解．【详解】（1）解：作PM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD PM ∥∥，∴AEP EPM CFP FPM ∠=∠∠=∠，，∵50AEP ∠=︒，20CFP ∠=︒，∴502070EPF EPM FPM ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70︒；（2）解：①如图，分别过点G ，P 作GN AB ∥，PM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD GN PM ∥∥∥，∴BEG EGN BEP EPM ∠=∠∠=∠，，NGF GFD MPF PFD ∠=∠∠=∠，，EGF EGN NGF BEG GFD ∠=∠+∠=∠+∠，EPF EPM MPF BEP PFD ∠=∠+∠=∠+∠，∵EG FG ⊥，∴90EGF ∠=︒，∵EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠，∴1122BEP BEG PFD DFG ∠=∠∠=∠，，∴()114522EPE BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠=︒；②如图，分别过点G ，P 作GN AB ∥，PM AB ∥，过点Q 作QK CD ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD GN PM ∥∥∥，∴,BEG EGN BEP EPM ∠=∠∠=∠，,NGF GFD MPF PFD ∠=∠∠=∠，∴EGF EGN NGF BEG GFD ∠=∠+∠=∠+∠，EPF EPM MPF BEP PFD ∠=∠+∠=∠+∠，∵EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠，∴1122BEP BEG PFD DFG ∠=∠∠=∠，，∴()1122EPF BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠，∵40BEG ∠=︒，EG 平分BEQ ∠，FD 平分GFQ ∠，∴40,GEQ BEG GFD QFD ∠=∠=︒∠=∠，设GFD QFD αÐ=Ð=，∵,QK CD AB CD ∥∥，∴QK AB ∥，∴280EQK BEQ BEG ∠=∠=∠=︒，FQK QFD Ð=Ð，设FQK QFD αÐ=Ð=，∴80FQE αÐ=°-，∵12EPF EGF ∠=∠，∴240EGF EPF BEG GFD α∠=∠=∠+∠=︒+，∴28040120FQE P αα∠+∠=︒-+︒+=︒．。
人教版七年级数学下册期中测试卷【带答案】
人教版七年级数学下册期中测试卷【带答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确．．的是（ ）A ．签约金额逐年增加B ．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C ． 签约金额的年增长速度最快的是2016年D ．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．44．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°6．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为（ ）A ．851060860x x -=-B ．851060860x x -=+C ．851060860x x +=-D ．85108x x +=+ 8．6的相反数为( ) A ．-6 B ．6 C ．16- D ．16 9．若|abc |＝－abc ，且abc ≠0，则||||b a c a b c ++＝（ ） A ．1或－3B ．－1或－3C ．±1或±3D ．无法判断 10．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．3．关于x 的不等式组430340a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.4．若+x x-有意义,则+1x=___________．5．分解因式：4ax2-ay2=_____________.6．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）53x yy x+=⎧⎨=-⎩（2）223346a ba b⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩2．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x一2y=0的解,则k的值是多少？3．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.4．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC 上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、B5、A6、A7、C8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()2 x x y-2、-4π3、43 32a≤≤4、15、a（2x+y）（2x-y）6、36°或37°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）41xy=⎧⎨=⎩；（2）23ab=-⎧⎨=-⎩2、5k=-3、72°4、（1）证明略；（2）证明略.5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、略。
2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案) (1)
最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（）A．﹣3B．4C．3D．﹣43、下列命题中，是真命题的是（）A．0没有算术平方根B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的角是对顶角D．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限4、如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2B．C．πD．45、下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6、若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣17、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A．30cm B．24cmC．27cm D．33cm8、若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．1或09、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是．12、若x|a|﹣1﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝．13、已知＝1.038，＝2.237，＝4.820，则＝．14、已知x，y为实数，且+（y+1）2＝0，则x+y的算术平方根是．15、若点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，则m＝．16、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知2a﹣1的算术平方根是3，b是﹣1的立方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．19、解不等式组并求它的所有的非负整数解．20、已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．21、如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣4，y0+3），已知A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1并写出坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）三角形A1B1C1的面积为；（3）已知点P在y轴上，且三角形P AC的面积等于三角形ABC面积的一半，则P点坐标是．22、某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．23、已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA；（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．①求证：∠ABC＝∠ADC；②求∠CED的度数．24、对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c为非负数．（1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；（2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围；（3）已知F（3，2，1）＝5，F（2，1，﹣3）＝1，设H＝3a+b﹣7c，求H 的最大值和最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P 从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、（﹣3，6）或（5，6）12、﹣2 13、22.37 14、2 15、16、360三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、18、719、它的非负整数解为0，1，220、即m的值为721、（1）﹣4、5、0、3、﹣5、2（2）7（3）（0，9）或（0，﹣5）22、（1）1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨（2）当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元23、（1）证明（略）（2）①∠ABC＝∠ADC ②120°24、（1）（2）故k的取值范围为27≤k＜33（3）当c＝时，H的最大值为﹣，当c＝时，H的最小值为﹣25、（1）2s或8s（2）P（2t，0）P（6，6﹣2t）（20﹣2t，﹣8）（3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°。
初中数学七年级下期中经典练习题(含答案解析)(1)
一、选择题1．已知点P(3a ，a +2)在x 轴上，则P 点的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(6，0)C ．(-6，0)D ．(6，2)2．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°4．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是)3,1-，那个这个点的坐标是（ ）A ．(3-B ．()3,1--C ．)3,1-D ．)3,1 5．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）6．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩7．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）8．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．9 9．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的是（ ）A ．当C 40∠=︒时，AB//CDB ．当A 40∠=︒时，BC//DEC ．当E 120∠=︒时，CD//EFD ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE10．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠ 11．下列说法正确的是（）A ．一个数的算术平方根一定是正数B ．1的立方根是±1C 255=±D ．2是4的平方根12．已知237351x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解21x y =-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x y x y +-=-⎧⎨++=-⎩的解为( ) A ．-42x y =⎧⎨=⎩ B ．50x y =-⎧⎨=⎩C ．50x y =⎧⎨=⎩D ．41x y =-⎧⎨=⎩ 13．下列运算正确的是（ ）A 42=±B 222()-=-C 382-=-D ．|2|2--=14．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和1215．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题16．m 的3倍与n 的差小于10，用不等式表示为______________．17．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．18．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．19．下列说法： ① ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________20．若不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -，则m 的取值范围是______． 21．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.22．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．23．已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________. 24．不等式332x a a -≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是____________________.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为B'（2，0），则点A 的对应点A'的坐标为___．三、解答题26．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是()()()2,33,1,5,2A B C ---,，将ABC 先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到111A B C △．（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的111A B C △；（2）求出111A B C △的面积；（3）点P 是x 轴上的一点，若11PA C 的面积等于111A B C △的面积，求点P 的坐标．27．阅读材料 14 小明的方法：91416<<143(01)k k =+<<，2214)(3)k ∴=+，21496k k ∴=++，1496k ∴≈+，解得，56k ≈， 5143 3.836∴≈+≈． 问题：（1）请你依照小明的方法，估算30的近似值．（2）已知非负整数a b m 、、，若1a m a <<+，且2m a b =+，结合上述材料估算m 的近似值（用含a b 、的代数式表示）．28．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．29．解方程组:x 4y 1216x y -=-⎧⎨+=⎩. 30．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．A4．C5．C6．D7．A8．C9．D10．C11．D12．A13．C14．B15．C二、填空题16．3m－n＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10【点睛】本题考查不等式的书写17．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠B EF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本18．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律19．2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定20．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜∴m-2＜0即m＜2故答案是：m＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的21．15【解析】【分析】由题意可知阴影部分为长方形根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽即可求得阴影部分的面积【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm∴阴影部分的宽为6-3=3cm∵向右22．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键23．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义24．【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集根据不等式的正整数解得出2≤＜3求出不等式的解集即可【详解】解答：解：3x−3a≤−2a移项得：3x≤−2a＋3a合并同类项得：3x≤a∴不等式的解集25．（32）【解析】【分析】根据平移的性质即可得到结论【详解】∵将线段AB沿x轴的正方向平移若点B的对应点B′的坐标为（20）∵-1+3=2∴0+3=3∴A′（32）故答案为：（32）【点睛】本题考查了三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．【详解】∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y=0，即a+2=0，解得a=-2，∴3a=-6，∴点P的坐标为（-6，0）．故选C．【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．3．A解析：A【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.4．C解析：C【解析】【分析】根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【详解】313-1）故选：C．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．5．C解析：C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.6．D解析：D【解析】试题解析：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选D．7．A解析：A【解析】【分析】根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可．【详解】解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C 的坐标为（2，﹣1）.故选：A ．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．8．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】选项A 中，∠C 和∠D 是直线AC 、DE 被DC 所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B 中，不符合三线八角，构不成平行；选项C 中，∠E 和∠D 是直线DC 、EF 被DE 所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D 中，∠BOC 的对顶角和∠D 是直线BF 、DE 被DC 所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．【详解】解：A 、错误，因为∠C ＝∠D ，所以AC ∥DE ；B 、错误，不符合三线八角构不成平行；C 、错误，因为∠C +∠D ≠180°，所以CD 不平行于EF ；D 、正确，因为∠DOF ＝∠BOC ＝140°，所以∠DOF +∠D ＝180°，所以BF ∥DE ． 故选：D ．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．10．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案．【详解】解：A.180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意； B. 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；C. ∵∠2=∠4，∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意； D. CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5=，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．12．A解析：A【解析】【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1xy+-⎧⎨-⎩，解得：=4=2xy-⎧⎨⎩．故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．C解析：C【解析】【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】2=，故选项A错误；2==，故选项B错误；2=-，故选项C正确；D. |2|2--=-，故选项D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A3，3B、﹣||＝﹣，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C22D、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．15．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．二、填空题16．3m－n＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10【点睛】本题考查不等式的书写解析：3m－n＜10．【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10．【点睛】本题考查不等式的书写．17．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案为95°.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.18．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律解析：－0.0433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．19．2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定解析：2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】①10=，故①错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．20．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜∴m-2＜0即m＜2故答案是：m＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的解析：m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜12m-，∴m-2＜0，即m＜2．故答案是：m＜2．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．21．15【解析】【分析】由题意可知阴影部分为长方形根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽即可求得阴影部分的面积【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm∴阴影部分的宽为6-3=3cm∵向右解析：15【解析】【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．22．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键解析：6【解析】【分析】a，b的值，即可得出答案．【详解】<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b∴a=2，b=3，∴ba=3×2=6．故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．23．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析：－3【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．详解：解方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩， 得33x y ⎧⎨-⎩＝＝， 代入方程x+2y=k ，得k=-3．故本题答案为：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．24．【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集根据不等式的正整数解得出2≤＜3求出不等式的解集即可【详解】解答：解：3x −3a≤−2a 移项得：3x≤−2a ＋3a 合并同类项得：3x≤a∴不等式的解集解析：69a ≤<.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤3a ＜3，求出不等式的解集即可．【详解】解答：解：3x−3a≤−2a ，移项得：3x≤−2a ＋3a ，合并同类项得：3x≤a ，∴不等式的解集是x≤3a ， ∵不等式3x−3a≤−2a 的正整数解为1，2，∴2≤3a ＜3， 解得：6≤a ＜9．故答案为：6≤a ＜9．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤3a ＜3是解此题的关键．25．（32）【解析】【分析】根据平移的性质即可得到结论【详解】∵将线段AB 沿x 轴的正方向平移若点B 的对应点B′的坐标为（20）∵-1+3=2∴0+3=3∴A′（32）故答案为：（32）【点睛】本题考查了解析：（3，2）【解析】【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】∵将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点B′的坐标为（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．三、解答题26．（1）详见解析；（2）52；（3）()-1，0P 或()90，． 【解析】【分析】（1）根据点的平移规律确定平移后点的坐标，再将所得点顺次连接即可解答； （2）用割补法求解可得答案；（3）由（2）可知111A B C △的面积是52，所以11PA C 的面积也是52，因为1P A 、都在x 轴上，所以直接以1PA 为底可得1PA 的长为5，再分P 在A 1的左侧和右侧两种情况讨论即可求出P 的坐标．【详解】解：∵()()()2,33,1,5,2A B C ---,向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度， ()()()1114,0,3,2,1,1A B C ∴--，将这三个点描出并依次连接得到答案如图：；（2）用割补法可得：1111115231312122222△S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=A B C ； （3）由（2）可知111A B C △的面积是52， ∴11PA C 的面积也是52， ∵1P A 、都在x 轴上，1151=22PA ∴⨯， 解得1=5PA ，∵()140A ，， ()-1，0P ∴或()90，．【点睛】本题考查的是作图中的平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 27．（1）3.5；（2）2a b a +． 【解析】【分析】（1）根据题目信息，找出3030（0＜k ＜1），再根据题目信息近似求解即可；（2）由题意直接根据题目提供的求法，先求出k 值，然后再加上a 即可．【详解】解：（1）253036<<305(01)k k =+<<，2230)(5)k ∴=+，2302510k k ∴=++，302510k ∴≈+， 解得：12k ≈， 13 3.52≈+=．（2(01)a k k =+＜＜，22222m a ak k a ak ∴=++≈+，2m a b =+，222a ak a b ∴+=+，解得：2b k a=，2b a a≈+． 【点睛】 本题考查无理数的估算，注意掌握读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可.28．（1）证明见解析；（2）∠AED +∠D ＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD ＝∠EFG ，进而判定AB ∥CD ，即可得出∠AED +∠D ＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF 的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF 的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM 的度数．【详解】（1）∵∠CED ＝∠GHD ，∴CB ∥GF ；（2）∠AED +∠D ＝180°；理由：∵CB ∥GF ，∴∠C ＝∠FGD ，又∵∠C ＝∠EFG ，∴∠FGD ＝∠EFG ，∴AB ∥CD ，∴∠AED +∠D ＝180°；（3）∵∠GHD ＝∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，∴∠CGF ＝80°+30°＝110°，又∵CE ∥GF ，∴∠C ＝180°﹣110°＝70°，又∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠C ＝70°，∴∠AEM ＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．29．72x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入法解二元一次方程组．【详解】x 4y 1216x y -=-⎧⎨+=⎩①②由①得：x=4y-1 ③将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，解得：y=2,将y=2代入③，得：x=7．故原方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键． 30．6±【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，36<<67∴<<，6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．。
人教版七年级下期中数学试卷(含答案)
人教版七年级数学下学期期中测试卷（含答案）班级：姓名：学号：分数：（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题(1—6题每题2分，7-16题每题3分，共42分)1．若2a=，10b=，则20用含a，b的式子表示是()A．2a B．2b C．a b+D．ab2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()A．B．C．D．3．如图，若12∠=∠，则下列选项中可以判定//AB CD的是()A．B．C．D．4．下列各数比1大的是()A．0 B．12C2D．3-5．下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是()①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果a，b都是正数，那么0ab>．A．①②③B．②③④C．②③D．③④6．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为() A．(5,3)--D．(3,5)-B．(5,3)-C．(3,5)7．如图，数轴上点N表示的数可能是()A．2B．3C．7D．108．4的算术平方根是()A．2±B．2 C．2-D．16±9．若点(,)x y+=)y=，则(x=，||3P x y在第四象限，且||2A．1-B．1 C．5 D．5-10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50︒，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50︒，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向()A．恰好相同B．恰好相反C．互相垂直D．夹角为100︒11．如图，四边形OABC是矩形，(2,1)B，点C在第二象限，则点C的坐标是()A，(0,5)A．(1,3)--D．(2,4)-C．(2,3)-B．(1,2)12．小明做了四道练习题：①有公共顶点的两个角是对顶角；②两个直角互为补角；③一个三角板中两个锐角互为余角；④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角；⑤平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥两条直线相交，一定垂直；⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个14. 已知则( )A． B． C． D．5215.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为A. B. C. D.16．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D →E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C．D．二．填空题（每题3分，共12分）17．长为3m＋2n，宽为5m－n的长方形的面积为__________．18．已知：OE平分∠AOD，AB∥CD，OF⊥OE于O，∠D = 50°，则∠BOF=________。
福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
莆田第一中学2023-2024学年度下学期七年级数学期中考试试卷时间（120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 无论x 取什么实数，下列不等式总成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的性质，利用平方数可以为0，也可以为正数得出是解题关键．通过对各选项逐一讨论计算进行辨别．【详解】A ．，不符合题意；B ．当时，可得选项不成立，不符合题意；C ．当时，可得选项不成立，不符合题意；D ．不论x 取何值，由平方定义可得，选项一定成立，符合题意；故选：D ．2. 若，，那么代数式的值是（ ）A. 1B. C. 1或 D. 1或【答案】D【解析】【分析】先由平方根与立方根定义求出x 、y 值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，∵，∴，当，时，；当，时，；20x >30x -≤2(5)0x -+<2(05)x +≥20x ≥=1x -310x -=>5x =-2(5)0x -+=()223x =-38y =-x y +1-1-5-()2239x =-=3x =±38y =-=2y -3x ==2y -321x y +=-=3x =-=2y -325x y +=--=-∴的值是1或，故选：D ．【点睛】本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．3. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】∵，∴，故A 选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B 选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D 选项错误．故选：B.【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题关键.4. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A. B.C. 2D. 【答案】A【解析】，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4 和 2，，2，的x y +5-a b c ||4a >0cb ->0ac >0a c +>abc 43a -<<-34a <<b c a<00c >0ac <a<00c >a c >0a c +<∴阴影部分的面积 故选A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.5. 已知，，那么点关于y 轴的对称点Q 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，点关于轴的对称点的坐标是．直接利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标，进而分析横纵坐标的符号即可得出答案．【详解】解：，，点位于第四象限，点关于y 轴的对称点在第三象限．故选：C ．6. 比较下列各组数的大小，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算方法逐项判断即可．【详解】解：A，正确，不符合题意；B 、∵，∴，∴，，原式错误，符合题意；C 、∵，(22242=+⨯--=．0a <()3,21P a a --y (,)P x y y P '(,)x y -y 0a < 30,210a a ∴->-<∴()3,21P a a --∴()3,21P a a --<0.5< 1.5>7><459<<23<<112<-<12>>0.5459<<∴，∴，，正确，不符合题意；D 、∵，，且，，正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法以及无理数的估算是解题的关键．7. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若P ，q 分别是点M 到直线，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】到的距离为2的直线有2条，到的距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线，的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键．8. 两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，那么a 和b 的正确值应是（ ）23<<314<<32> 1.5>250=2749=5049>7>1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l 2l 3932ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲看错了a ，则甲的结果满足②，乙看错了b ，则乙的结果满足①，由此建立关于a 、b 的方程求解即可．【详解】解：∵两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，∴把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，选全得4分，不全得2分，选错不给分．）9. 下列判断正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项，，则可得，成立．B 选项，，则可能或，不成立．1.57a b ==-，42a b ==，44a b ==，7 1.5a b =-=，39 32 ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-21，==x y 62b -=4b =31x y ，==-339a -=4a =44a b ==，0b a ->>0ab <0ab >0,0a b >>,0a b c >≠22ac bc >,0a b c >≠a c b c--<--0b a ->>0,0b a <>0ab <0ab >0,0a b >>0,0a b <<C 选项，则由不等式性质2可得，成立．D 选项，，由不等式性质3则，再由不等式性质1可得，成立．故选：ACD10. 已知关于x ，y 的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．A. 不论k 取什么实数，的值始终不变B. 存在实数k ，使得C. 当时，D. 当，方程组的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】把k 看成常数，解出关于x ，y 的二元一次方程组（解中含有k ），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：A 选项，不论k 取何值，，值始终不变，成立；B 选项，，解得，存在这样的实数k ，成立；C 选项，，解得，成立；D 选项，当时，，则，不成立；故选D ．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．三、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．）11. 已知，则x 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】此题考查了开立方运算的应用能力，关键是能准确理解并运用立方根和立方间互逆运算的关系．运20,0c c ≠>a b >a b -<-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩3x y +0x y +=1y x -=-1k =0k =23x y -=-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩321x k y k =-⎧⎨=-+⎩()332311x y k k +=-+-+=()3210k k -+-+=12k =()1321k k -+--=-1k =0k =21x y =-⎧⎨=⎩22243x y -=--=-≠-3(2)64x +=用开立方运算求得，再求解的值．【详解】解：，，解得，故答案为：2．12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示＝ __________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质表示即可．【详解】解：∵ 3x −y =1 ，根据等式的性质可得 y =3x −1．故答案为3x -1【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．13. 已知是关于，的方程的解，则代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解．根据方程的解的定义，得到，整体代入法求代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．14.整数部分为a ，小数部分为b ，__________，【解析】【分析】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．运用算术平方根知识进行估算、求解．【详解】解：的24x +=x 3464=24x \+=2x =31x y -=x y 31x -23x y =⎧⎨=⎩x y 4-=mx ny 645n m -+3-234m n -=234m n -=()64522352453n m m n -+=--+=-⨯+=-3-123a b a +=23,<< 314,∴<<的整数部分为，小数部分为，，．15. 小明同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，他对这句话产生了兴趣，他想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以他上网查找了以下一些资料．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i 叫做虚数单位．在这种规定下，数的范围就由实数扩充到了复数，于是负数在复数范围内就有平方根．比如：就是的平方根．那么在复数范围内的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的概念计算，结合虚数单位的意义计算即可．详解】解：由题意可得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义的实数运算，平方根，理解新定义、正确运用平方根的定义是解题的关键．16. 数学思想与数学思维都非常重要，数学思维就是用数学思考和解决问题的思维活动形式，数学思维中联想发散能力非常重要，比如我们生活中常见的脑经急转弯与谐音梗广告，总让人眼前一亮，记忆深刻．从而创造巨大财富．比如药品广告：“咳”不容缓（刻不容缓），自行车车广告：“骑”乐无穷（其乐无穷），脑经急转弯：什么蔬菜有手机？答：萝卜青菜，各有“索爱”．为什么两只老虎打架非要你死我活才罢休，答：没有人敢去劝架．思考回答：1．哪种动物最没有方向感？2．林老师取了个网名．3．风的孩子是谁？4．为什么家里两个孩子恰恰好？5．一颗心值多少钱？6．不能给谁讲笑话？发散你的思维，从下面备选答案中选择与上面6个问题最有关联的答案依次填入_____（填番号）①大海；②水起；③好运降林；④不孝有三；⑤一亿；⑥麋鹿．【答案】⑥③②④⑤①【解析】【分析】本题考查了脑经急转弯问题，主要是训练学生的思维反应能力，依据题目进行解答即可．【1+3a =132b =+-=23a b a +∴==1-21i =-i ±1-9-3i±21i =-3i =±3i ±【详解】1．麋鹿最没有方向感；2．林老师取了个网名：好运降林．3．风的孩子是水起：4．为什么家里两个孩子恰恰好？是因为不孝有三；5．一颗心值一亿；6．不能给大海讲笑话；故答案为：⑥③②④⑤①四、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．格式规范．）17. 计算：（1）；（2．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【小问1详解】，，【小问2详解】，，2024312|2|-+-4(1)-+-714-2024312|2|-+++1282=-+++7=4(1)+-12314=--+18. 解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握消元思想是解题的关键．（1）利用加减消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【小问1详解】解：，由得：，解得：，将代入②得：，解得：，方程组的解集为；【小问2详解】原方程组可化为，，得，14=-22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩44m n =⎧⎨=⎩03x y =⎧⎨=-⎩22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②2⨯+①②416m =4m =4m =812n +=4n =∴44m n =⎧⎨=⎩23923x y x y -=⎧⎨-=⎩①②-①②=3y -把代入①，得此方程组的解．19. 已知：和是的两个不同的平方根，的整数部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．【答案】（1），， （2）【解析】【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出即，得到，求出的值；（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．【小问1详解】解：由题意得，，解得，，；，即的整数部分是3，，解得故答案为：，，【小问2详解】把代入，3的平方根是=3y -0,x =∴03x y =⎧⎨=-⎩21x -43x +m 22y +x y m 14y +13x =-12y =259m =x x 21x -43x +m m <<34<<223y +=y y 14y +21430x x -++=13x =-15212133x ∴-=-⨯-=-2525()39m ∴=-=<<34<<223y ∴+=12y =13x =-12y =259m =12y =1141432y +=+⨯=故答案为：【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．20. 如图，已知四边形ABCD ．（1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）试求四边形ABCD 的面积(网格中每个小正方形的边长均为1）【答案】(1) ;(2)16【解析】【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可．【详解】解:(1)由图象可知;(2)作于于，则【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．21. 已知，当时，；当时，．（1）求k 、b 的值：（2）解不等式，并画数轴上表示解集．()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----AE BC ⊥E DG BC ⊥，G 111=+=13+24+3+43=16222ABE DGC ABCD AEGD S S S S +⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 四边形梯形（）y kx b =+2x =1y =-=1x -5y =1kx b +≥【答案】（1）（2），在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力．（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出、的值各是多少即可．（2）列出一元一次不等式并求解即可．【小问1详解】根据题意可得：，解得：，；【小问2详解】由（1）得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，在数轴上表示解集为：22. 在数轴上点A 表示a ，点B 表示b ，且a ，b 满足．（1）直接写出a 和b 的值：并求点A 与点B 之间的距离；（2）若点A 与点C 之间的距离用AC 表示，点B 与点C 之间的距离用BC 表示，请在数轴上找一点C ，使得，求点C 在数轴上表示的数c 的值．【答案】（1），（2【解析】【分析】本题考查实数与数轴，利用非负数的性质得到与的值是解题关键．2,3k b =-=1x ≤k b 215k b k b +=-⎧⎨-+=⎩23k b =-⎧⎨=⎩2,3k b ∴=-=231x -+≥213x -≥-22x -≥-1x ≤||1a =2AC BC =0a b ==AB =a b（1）根据非负数的性质可得与的值，再根据两点间的距离可得的距离；（2）分别用含的代数式表示出和，再列方程可得的值．【小问1详解】，，点A 与点B 之间的距离为；小问2详解】①若点C 点A 与点B 之间，则②若点C 在点B 左边，则综上可得，c或．23. 足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情. 世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个. 两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）8060标价/（元/个）12090（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个【在a b AB c AC BC c 2|| 1.11a b =+≥ 0,0,a b ∴==0a b ∴==0,>∴|0|AB ==,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-==2,c c -=c ∴=,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-=-=2(),c c =-c ∴=（2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．（1）设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式，进行计算即可．【小问1详解】解：设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据题意得：，解得：，则（个），答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．【小问2详解】解：（元），答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．24. 在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值和点M 坐标；（2）若点M 到x 轴，y 轴距离相等，求m 的值；（3）若轴，且，求n 的值．【答案】（1）； （2）或（3）的值为4或2【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；（2）先点的横、纵坐标的绝对值相等即可得；（3）先根据可得的值，再根据轴可得点的横坐标相等，由此即可得．()200x -()200x -()806020014400x x +-=120x =20012080-=()()1200.880120900.960803600⨯-⨯+⨯-⨯=()2,27M m m --(),3N n MN y ∥2MN =72m =3,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭5m =3m =n x M 2MN =m MN y ∥,M N【小问1详解】解：点在轴上，，解得：，，∴点M 的坐标为．【小问2详解】解：点到轴，轴距离相等，，即或，解得：或．【小问3详解】解：轴，且，点，点，，，解得或，当时，，当时，，综上，的值为4或2．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．（1）求三角形的面积；()2,27M m m --x 270m ∴-=72m =732222m -=-=3,02⎛⎫⎪⎝⎭()2,27M m m --x y 227m m ∴-=-227m m -=-272m m -=-5m =3m =MN y ∥2MN =()2,27M m m --(),3N n 2732m ∴--=2n m =-4m =6m =4m =422n =-=6m =624n =-=n ()05A -，()30B -，()04C ，()P m n ，ABC（2）设点是轴上一点，若，试求点坐标；（3）若点在线段上，求用含的式子表示．【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）根据三角形的面积公式和坐标特点得出方程解答即可；（3）根据，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，，，，，；【小问2详解】解：设点是轴上一点，坐标为，，，，，即，解得：或，或；【小问3详解】解：如图，连接，P y 12PAB PCB S S =P P AB n m 272()02P -，()014-，335m n =--1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()05A - ，()30B -，()04C ，3OB ∴=()459AC =--=112739222ABC S OB AC ∴=⋅=⨯⨯= P y ()0n ，()55PA n n ∴=--=+4PC n =-12PAB PCB S S = 111222PA OB PC OB ∴⋅=⨯⋅()1542n n --=⨯-2n =-14n =-()02P ∴-，()014-，OP，，，，，，，，，点在第三象限，，，，整理得：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．()05A - ，()30B -，5OA ∴=3OB =111553222AOB S OA OB ∴=⋅=⨯⨯= 1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()P m n ，111535222n m ∴⨯⨯+⨯⨯= P 0m ∴<0n <3515222n m ∴---=335m n =--。
【解析版】初中数学七年级下期中提高练习(含答案解析)(1)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）A ．(32)-，B ．()3,4C ．()7,4-D ．(72)--，2．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°3．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°5．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是)3,1-，那个这个点的坐标是（ ）A ．(3-B ．()3,1--C ．)3,1-D ．)3,1 6．下列说法一定正确的是（ ）A ．若直线a b ∥，a c ，则b c ∥B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线7．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）8．0=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．2 9．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b += 10．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤11．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的1213．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式14．若x y >，则下列变形正确的是（ ）A ．2323x y +>+B ．x b y b -<-C ．33x y ->-D ．33x y ->- 15．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm二、填空题16．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x+b 的解集为______．17．关于 x 的不等式 bx a < 的解集为 2x >-，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a = _________，b = ___________．18．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组 24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②（1）方法一：由 ①，得 24y x=-③ 把 ③ 代入 ②，得________________．（2）方法二：3⨯①，得3612x y +=④ -④②，得________________．（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-⑤+⑤②，得________________．（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=⑥把 ① 代入⑥，得________________．19．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．20．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．21．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OF ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，∠DOF =60°，则∠ECO 等于_________度．22．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．23．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．24．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．25．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．三、解答题26．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.27．已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM 平分∠DCF ，试说明：CM ∥DN28．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ≤≤)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c 的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少？29．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？30．如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，AB∥CD，他要想得出∠1＝∠2，那么还需要添加一个什么样的条件？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．C8．C9．D10．A11．C12．B13．D14．A15．D二、填空题16．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x＞-1时直线l2在直线l1的下方17．【解析】【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1且解集为说明据此可写出ab 的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1且解集为说明∴可取则故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解18．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋19．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查20．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本21．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠ECO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答22．2【解析】【分析】点在y轴上则横坐标为0可求得a的值然后再判断点到x轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【23．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商品需要z元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商品需要z元由题意得把这两个方程相加得5x+24．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-425．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．【详解】解：由题意可知点P 的坐标为()25,13-+-，即P ()3,2-；故选：A ．【点睛】本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 2．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=110°，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3．D解析：D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A 、∵∠1=∠2，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；B 、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．4．A解析：A【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.5．C解析：C【解析】【分析】根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【详解】313-1）故选：C．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．6．A解析：A【解析】【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、根据平行线的定义知是错误的．D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；故选：A．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．7．C解析：C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.8．C解析：C【解析】=，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选C．9．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．10．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y 轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．13．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．14．A解析：A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解： A、两边都乘2再加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减,b不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3-，不等号的方向改变，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC ⊥l 时，PC 是点P 到直线l 的距离，即点P 到直线l 的距离2cm ，当PC 不垂直直线l 时，点P 到直线l 的距离小于PC 的长，即点P 到直线l 的距离小于2cm ，综上所述：点P 到直线l 的距离不大于2cm ，故选：D ．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．二、填空题16．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x ＜k1x+b 解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x ＞-1时直线l2在直线l1的下方解析：1x >-【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＜k 1x+b 解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x ＞-1时，直线l 2在直线l 1的下方，故不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为x ＞-1．故答案为：x ＞-1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．17．【解析】【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1且解集为说明据此可写出ab 的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1且解集为说明∴可取则故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解 解析：1-【解析】【分析】通关观察解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b=-，据此可写出a ，b 的值．【详解】解：解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b=-， ∴可取1b =-，则2a =，故答案为： 2，1-．（答案不唯一）【点睛】 此题考查运用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．18．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋ 解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．19．2﹣【解析】【分析】设点C 表示的数是x 再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C 表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A 点B 点A 是BC 的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查解析：2【解析】【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴32x=1，解得x=2﹣3．故答案为2﹣3．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．20．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案为95°.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.21．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠E CO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答解析：30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO的大小．【详解】∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答案为：30【点睛】本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补． 22．2【解析】【分析】点在y 轴上则横坐标为0可求得a 的值然后再判断点到x 轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y 轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P 到x 轴的距离为：2故答案为：2【解析：2【解析】【分析】点在y 轴上，则横坐标为0，可求得a 的值，然后再判断点到x 轴的距离即可．【详解】∵点P(a +3，2a +4)在y 轴上∴a +3=0，解得：a =－3∴P(0，－2)∴点P 到x 轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．23．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．24．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m -2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2． 而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 25．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a 的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方 解析：9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．三、解答题26． 50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.27．CM 与DN 平行【解析】【分析】首先计算出BCF ∠的度数，再根据角平分线的性质可算出DCM ∠的度数，进而得到180DCM CDN ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可得//CM DN .【详解】.CM 与DN 平行．证明：∵∠1=70°，∴∠BCF=180°-70°=110°，∵CM 平分∠DCF ，∴∠DCM=55°，∵∠CDN=125°，∴∠DCM+∠CDN=180°，∴CM ∥DN ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行.28．（1）c=0.34；（2）补图见解析；（3）180幅【解析】【分析】（1）由60≤x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得c 的值．（2）根据频率=频数÷总数求得a ，b 的值，补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可．【详解】（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50(幅)， 则c=17÷50=0.34， 故答案为：0.34（2）a=50×0.24=12，b=50×0.06=3 补全图形如下：（3）600×(0.24+0.06)=180(幅)，答：估计全校被展评作品数量是180幅．故答案为：180幅【点睛】本题考查了频数频率分布表及频数分布直方图，将频数频率分布表与频数分布直方图关联起来，获取有用信息进行解题．29．（1）这次抽取的学生数为120人；（2）补图见解析；（3）“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）有450份．【解析】分析：（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽查了多少名学生；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；（3）求得“D级”部分所占的百分数，再乘360°即可求出答案；（4）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数．详解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的学生数为：24÷20%=120人；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48=12人，如图所示：（3）360°×12120=36°答：“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份．点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．30．可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）【解析】【分析】若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出结论；若添加∠E=∠F，根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AE∥CF，根据平行线的性质及判定即可证出结论．【详解】解：若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠1=∠2；若添加∠E=∠F∴AE∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA∴∠1＝∠2若添加AE∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA∴∠1＝∠2综上：可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）．【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定的应用，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．。
苏科版七年级数学下册期中练习题及答案含试题解析
年级期中数学练习卷一、选择题（每题2分，共20分） 1.计算32-的结果是（ ） A.61 B. - 6 C. 81D. -8 2.若∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则∠2=（ ）A ．∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不确定 3.计算)x y )(y x (---的结果是（ ）x k b 1 .c o mA. 22y x +- B. 22y x -- C. 22y x - D. 22y x +4. 计算36x x ÷的结果是（ ） A.2xB.3xC.9xD.18x5.已知3,2-==+xy y x .则22y x +等于 ( )A ．-2B ．-5C ．7D ．106.如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝135°，则∠2等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．75°7.已知三角形的三边分别为2，a ，4，那么a 的取值范围是（ ） A ．51<<aB ．62<<aC ．73<<aD ．64<<a8.下列运算正确的是（ ）w W w.x K b 1 . c omA. 632a a a =⋅B. 632)(a a = C. 826a a a =+ D. a 3－a 2= a9.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是 （ ）A.⎩⎨⎧+=+=y y x y x 2441055B.⎩⎨⎧=-=-y x x y x 4241055C.⎩⎨⎧=-=+2445105y x y xD.⎩⎨⎧=-=-y x y x 424105510.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是160°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的大小是（ ） A ．150° B ．130° C ．140° D ．120°12（第６题）二、填空题（每题2分，共20分）11.某种感冒病毒的直径是0.00 000 012米，用科学记数法表示为___________米． 12．计算：m m 412÷= ． 13．已知⎩⎨⎧==32y x 是方程5x － ky －7 = 0的一个解，则k = .14．若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 . x k b 1 .c o m15．如图，，于交于，已知，则 °. 16．一副三角板放置如下图，则图中∠ABC ＝ °．17．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米，又向左转 40°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.18．如图边长为4cm 的正方形ABCD 先向上平移2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_______cm 2.19.若212(6)()x mx x x n +-=++，则的值为 .20．如图1是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿GF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是 °．三、 计算题（每题5分，共10分） x k b 1 .c o m21. 化简：)1)(1()3(2+--+x x x 22. 解方程组：AB CD ∥EF AB ⊥E EF ，CD F 160∠=°2∠=m AB CDA′D′C′B′ （第18题）CD BA EF12图 （第15题）⎩⎨⎧=-=+2283y x y x （第１6题）(第１7题)AD A C B AE A C A B AF A D AC DB EA FC G BA AE AF CB A图1 图2 图3（第20题）(1) (2)四、作图题（本题6分）23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点． （1）请画出平移后的△A ′B ′C ′．并求△A ′B ′C ′的面积． （2）若连接AA ′，CC ′.则这两条线段之间的关系是________．五、因式分解（每题5分，共20分）24. )()(2a b b a x --- 25. 2732-awwW. x k B 1.c Om26. a 3-2a 2+a 27．x 2 (x -y ) +( y -x )六．说理题(每题7分，共14分)28.一个零件的形状如图中的阴影部分，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠C 应分别是29°和21°，检验人员量得∠BDC=139°就断定这个零件不合格，你能说明理由吗？ABCA′29.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数. 新| 课|标| 第|一|网七．探究活动：(本题10分)30. 阅读材料并回答问题：如图1，有足够多的边长为a的小正方形、边长为b的大正方形以及长为b，宽为a的长方形.（1）取其中的若干个拼成一个长方形如图2，该长方形的面积为（a+b）(a+2b)，根据图2回答（a+b）(a+2b)=______________.新课标第一网（2）若取其中的若干个（图1中的三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+n b2，则：①写出所有可能的n的整数值：_____ ____，并在图3处画出其中的一个图形.②根据你所画图形，可将多项式a2+5ab+_ _b2分解因式为_____ ___.ab ab（图1）aabbb（图2）（图3）七年级期中数学练习卷 参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共20分）1. C;2. D;3. A;4. B;5. D;6. B ;7. B;8. B;9. A; 10. C. 二、填空题（每题2分，共20分）11. 7102.1-⨯; 12. m3; 13. 1; 14. ±6; 15. 30; 16. 165; 17. 90; 18. 6; 19. 4；20.120. 三、 计算题（每题5分，共10分）21.解：原式=22196x x x +-++------3分 22. 解：（1）+（2）得105=x ---2分 =8622++x x -----------5分 即2=x ，2=y ---------4分 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.22y x ---5 四、作图题（本题6分）23. (1)画图正确----------------------------2分C B A S '''∆=3.5---------------------------------4分(2)平行且相等--------------------------------6分五、因式分解（每题5分，共20分）24.解：原式= )()(2b a b a x -+- -------2分 25. 解：原式=)9(32-a ----2分 =)12)((+-x b a -------------------5分 =)3)(3(3-+a a -----5分26. 解：原式=)12(2+-a a a -------2分 27．解：原式=)()(2y x y x x -----1分 =2)1(-a a -----5分 =))(1(2y x x -- -----2分=))(1)(1(y x x x --+---5分C 1ABCA′B 1bababbb六．说理题(每题7分，共14分) 新课 标 第 一网28. 理由：延长CD 交AB 于E 点.----------------1分 因为∠CDB+∠EDB=180°，∠DEB+∠B+∠DEB=180°所以∠CDB=∠DEB+∠B,同理∠DEB=∠A+∠C---------------------------------------3分 所以∠CDB=∠DEB+∠B=∠A +∠B +∠C----------------------4分若零件合格，应有∠CDB=∠A +∠B +∠C=90°+29°+21°=140°-------5分 而检验人员量得∠BDC=139°，所以这个零件不合格.----------7分 29. 解：因为BD 是△ABC 的角平分线,所以∠EBD=∠EDB-------------1分 又因为DE ∥BC 所以∠EDB=∠DBC,所以∠EBD=∠EDB-------------3分 又因为∠EDB+∠BDC=∠A+∠AED, ∠AED=180°-∠BED所以∠EDB+∠BDC=∠A+180°-∠BED------------------------5分 ∠BED=180°-2∠EDB=180°-2(∠A+180°-∠BED-∠BDC)------------6分 因为∠A=45°，∠BDC=60°所以∠BED=150°.-------------------7分 七．探究活动：(本题10分)30. （1）2223b ab a ++-------------------------------------------2分（2）①4和6；--------------------------------------------------6分如图（画出一个正确图形即可）--------------8分Xk b 1.C om②4；)4)((b a b a ++或6；)3)(2(b a b a ++（写出一组正确即可）--------------10分baabbbbE。
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D A C
E
B
期中练习（1）
一、选择题
1、计算2
25
).()(a a -的结果，正确的是（ ）
A.a
B.a -
C.9
a - D.9
a
2、下列运算不正确的是（ ）
A ．a a a =÷2
3
B ．52
3
a
a a =+
C ．6
2
3)(a a =
D ．5
32a a a =∙
3、三角形的高（中线或角平分线）是
A 射线
B 线段
C 直线
D 以上三种均不对 4、将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A 、4cm 3cm 5cm
B 、1cm 2cm 3cm
C 、25cm 12cm 11cm
D 、2cm 2cm 4cm 5、用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（ ）
A 、正三角形
B 、梯形
C 、正八边形
D 、正六边形 6、如图，已知CD ⊥AB,B
E ⊥AC,则∠B 与∠C 的大小关系是( )
A 、∠
B ＞∠
C B 、∠B ＜∠C C 、∠B ＝∠C
D 、大小关系不能确定 7.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简c -b -a +b -c a ++b -a -c =( ) A 、a+b-c B. a-b+c C. a+b+c D. a-b-c
8.如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平
行四边形道路RSTK 。
若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为( ) A.2
b a
c ab bc ++- B.ac bc ab a -++2
C.2
c ac bc ab +-- D.ab a bc b -+-2
2
第6题 第8题 第9题
9、如图:将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置,ED ′的延长线
与BC 交与点G.若∠EFG=55°,则∠1=( ) A 100° B 110° C 120° D 125°
10、某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并
D
Q P
C
A B
G
D ′
E D
F C ′
1
死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 A 31 B 33 C 35 D 37
二、填空题
11、3
5
a a ÷= 。
()
=-3
2
2y x 。
()
100
100
3.31-⎪
⎭
⎫
⎝⎛= 。
12、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子
用了 块石子．
第12题
13、如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，
常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB 、CD ），这样做的数学道理是 ；
14、如图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，则∠E+∠B=__________0
15、按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=1200，AB ⊥BC ，∠2＝__________0
16、如图，AD 是△ABC 外角平分线，∠B=300，∠DAE ＝550，则∠ACD=__________
17、如图，∠C ，∠1，∠2之间的大小关系是____________________（用“>”号填空）
18、△ABC ，AD 是∠BAC 角平分线，AE 是BC 边上高，∠B ＝470，∠C ＝730
，
则∠DAE ＝__________0
19、如图所示，分别以n 边形顶角顶点为圆心，以1cm 长为半径画圆，则圆中阴影部分面
积之和为__________
第13题
三、解答题
20、（1）（)833()53222-+--+b ab b ab （2）2
732x x x x ÷+⋅
（4） )()()(23x y y x y x -⋅-⋅- （3）)1010(102
37÷÷
21、已知2=m
a
，8=n a ，求n m a +。
22、先化简，再求值()()x x y x x 2122
++-+，其中25
1
=
x ，25-=y
23、某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A 点修建一条小径到边BC 。
（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图①画出小路AD ，并作标记说明； （2若要使两种不同的花草面积相等，请在图②画出小路AE, 并作标记说明。
①
第24题
②
24、如图，有一个四边形，①把四边形平移，将它向上平移4个单位，再向右平移3个单位，请你在图中画出平移后的图形。
(3分)②计算平移后的图形面积（3分）
25、如图：已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。
请你认真完成下面的填空。
证明：∵∠B ＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB ∥CD （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） ∵∠DGF ＝∠F ；（ 已知 ）
∴CD ∥EF （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ）
∵AB ∥EF （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ）。
26、在△ABC 中，∠1=∠2, ∠3=∠4.
（1）在图（a ）中,求证：∠O=0
90+2
1
∠A.
A B C A B C 3 1 B
A C
2
4
O
（2）在图（b ）中，请你直接写出12O O ∠+∠与∠A
（3）在图（c ）（d ）中研究并猜想：12O O ∠+∠+……
+∠
n O 量关系。
（只要求直接写出结论）. 。
28、某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书的数量差.
27、仔细观察下图，认真阅读对话
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
1
O 3 1 B A
C 2 4 2O 1O 1 B A C 2 4 3 2o 3o
1O 3 4
2O 1 B A
C 2 3O n O （b ） （d ） （c ）。