15.1.1 同底数幂的乘法
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徐闻县和安中学数学教研组 15.1.1 同底数幂的乘法
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔：林朝清 校审：八年级数学导学案设计 林朝清 共2页，这是第1页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆ 第 周 星期 第节 本学期学案累计: 55 课时姓名：________课题：同底数幂的乘法 学习目标 我的目标 我实现了解并应用同底数幂的法则解决有关问题学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐概念： a m 中a 是 数，m 是 数。
它表示 个 相乘。
如：=33 × × ； =510 × × × ×做一做 （1）33×34＝（3×3×3）×（3×3×3×3）＝3（ ） ；（2）103×104=_____________________________=10（ ）（3）（-5）3×（-5）4=______________________=（-5）( )=_____ （4）a 3 • a 4＝________________________＝a （ ）.探索 把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ 概括 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）同学们能用一句话来陈述上面的式子吗？同底数幂的乘法法则：___________________________________。
☆☆☆导学活动2我尝试 我成功用上述结论，试一试1、判断下列运算是否正确（1）a a a 2874.=（ ） （2）x x x 633=+ （ ） （3）a a a a 725..= （ ） （4）x x x 2555.= （ ）☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信☆例题---我来讲例1计算：（P142）2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年11月25日八年级数学导学案设计 林朝清 共2页，这是第2页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆☆练习----我来做1、填空（1）__..3332= （2）___21.21)()(32= （3）__..)2()2(232=--- 2、填空（1）若,4,3==a an m 则___.=a a n m （2）若,3341=+x 则x=___ 3、计算： （1）)()()(432a a a ---∙∙ （2）x x x 523)(∙∙--☆☆☆导学活动4：我小结 我分享1、.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则。
15.1.1同底数幂的乘法
万腾蛟
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程， 进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达 能力.
（2）掌握同底数幂的乘法运算性质．
（3）会运用同底数幂的乘法法则进行有关计算．
活动1 合作学习
根据乘方的数填空看看计算结果有什么规律：
(1) 23×22= ( 2 × 2 × 2 ) ×( 2 × 2 ) 2×2 ×2 × 2×2 =2 =________________ (2)72×75 = ( 7×7 ) ×( 7×7×7×7×7 ) 7× 7× 7× 7× 7 × 7× 7 =____________________________ =7 (3)a4 · a3 = ( a· ( a· a· a· a)· a· a )
( 7 a · a · a · a · a · a · a =_________ =a ) ( 7) (5)
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？ (1)23 ×22 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2) =25 (2)72×75 =(7×7) ×(7×7 ×7×7×7)
y2 · y3 2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·
解：（1）23×24×25 = 23+4+5 = 212 （ 2） y · y2 · y3 = y1+2+3 = y6
练习2 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×） b5 + b5 = 2b5 b5 · b5= b10 （ 3） x5 · x5 = x25 ( × ) x5 · x5 = x10 （ 4） y5 · y5 = 2y10 (× ) y5 · y5 =y10
15.1.1 同底数幂的乘法
预习提纲 15.1.1 同底数幂的乘法执笔：郑风清 审核：翁建勇 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清 2009.12 学习内容：教科书八年级上册第141-142页 课型：新授 1课时一、学习目标：理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质，并能够熟练运用性质进行计算。
二、学法提示：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，增进知识的理解． 三、学习过程：1、知识回顾：表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么？阅读课本P141页的问题，然后回答下列问题： （1）表示 。
可以写成什么形式？（3）计算：=33 =43 =-3)2(=-4)2( 2．思考P141的探究 并完成以下问题（1）式子3422⨯的意义是什么？ 这个积中的两个因式有何特点？（2）=⨯4322(222)(2222)⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝2（ ）；a 3• a 4＝_________________＝a （ ）。
你能写出a m • a n（m 、n 为正整数）的结果吗？ 总结： 。
3、细读P142的例题1，请同学们用文字概括这个性质： 。
仿例：（1）431010⨯ （2）83)2()2(-⨯- （3）53a a a ∙∙ （4）42)()(y x y x +⨯+4、完成P142的练习5、拓展：（1）()()724a a a a a ==（2）()()m na a a +=（3）已知：52,32==n m ，求：（1）2m n +；（2）12m +15.1.1 同底数幂的乘法 一课一练一、基础训练1、填空：（1）______2121)()(32=∙ （2）_______87=∙∙x x x（3）________)2(2)2(532=∙∙-- （4）_______=∙-+aanm nm2、下列运算中，正确的是（ ） Aa a a743=∙ Ba a a1243=∙ Caa amm2=∙ D1m maa a -+=3、下列各式计算的结果等于x 7的是（ ） A)()(34x x --∙ B)()(6x x --∙ C x x34)(∙-D))((43x x --∙二、巩固练习 4、若3,4,mnaa ==则_________=∙a a n m5、)()(42x y y x --∙=（ ）A)(6y x - B)(8y x - C)(6y x -- Dyx -666、计算下列各式： （1）-x • （-x ）6• x 7（2）)()()(432a a a ---∙∙ （3）)()(743y y y --∙∙（4）)()()(3232ba b a ---+∙ （5）xxx xn n 5214∙-∙--三、拓展提升 7（1）若23210888a b +-⨯=，则2a b +的值是 。
15.1.1_同底数幂的乘法课件
问题 一种电子计算机每秒可进行 1015 次运算，它
工作 103 秒可进行多少次运算？ 它工作 103 秒可进行的运算次数是 1015 103 ，
观察这个算式，它的两个因式有何异同？
我们观察 1015 103 可以 发现，1015 和 103
这两个因数底数相同，是同底的幂的形式
所以我们把 1015 103 这种运算叫做
数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p 都是正整数）
方法
“特殊→一般→特殊”
认知规律
注意：1.a=a1 2.公式中的a可代表一个数、字母、式子等. 3.公式可以逆用，即am+n= am ·an （m、n都是正整数）
作业 计算
(1)(2)6 (2)8
(2) ( 1 )2 ( 1 )5 77
合作、探究：
1.解: 原式=（-a）1+4+3
=a8 (2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
2021年3月28日10时24分
（1） 25 22 2 2 2 2 2 2 2 2７ （2） a3 a2 a５ a(32)
5 （3） 5m 5n
(mn（) m，n都是正整数）．
你发现了什么？ 计算前后底数和指数发生了什么样的变化？ 请用语言描述.
猜想: am an (其中m,n为正整数)
am an (a aa) (a a a) (乘方的意义)
(4)xm x3m 1 xm 3m 1 x4m 1
同底数幂的乘法
5 4
am an=——（m n为正整数）
a .a a
m n
Байду номын сангаас
m n
（m,n为正整数）
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 问题：三个或三个以上的同底数幂相乘这个公式是否适用？
a .a .a ___
m n p
（M,n,p都是正整数）
(1) x .x (2)a.a
m
2
5
6 4 3
(3)2 2 2 (4) x .x
5 8 1)已知8=2x ,则x=_____. (1) x . x
y
x y 7 a b a+b
请同学们回忆一下，我
们这节课有了哪些收获？
1、一个长方体的长为6×104cm，宽为2×104cm高为，
3×105cm求此长方体的体积.
2、计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29 + 210 3、根据乘方的意义计算(23)4
根据乘方的意义填空，看看计算的结果有什么规律
(1)2 2 (2 2 2 2 2) (2 2) 2
5 2
( )
3 (3) a 3 .a 2 . a m n (4)5 .5 . 5
(2)3 3
请各位领导指正
请各位同仁指点
颍州职高 张舒静
15.1.1同底数幂的乘法
（1）25的底数是____，指数是____，它表示___. （2）(a+b)4的底数是____，指数是____，它表示__
（3）an中的a叫____，n叫____，an叫____，它表示___.
一种电子 计算机每秒可 进行104次运算， 它工作103秒可 进 行 多 少 次运算？
am an=——（m n为正整数）
a .a a
m n
Байду номын сангаас
m n
（m,n为正整数）
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 问题：三个或三个以上的同底数幂相乘这个公式是否适用？
a .a .a ___
m n p
（M,n,p都是正整数）
(1) x .x (2)a.a
m
2
5
6 4 3
(3)2 2 2 (4) x .x
5 8 1)已知8=2x ,则x=_____. (1) x . x
y
x y 7 a b a+b
请同学们回忆一下，我
们这节课有了哪些收获？
1、一个长方体的长为6×104cm，宽为2×104cm高为，
3×105cm求此长方体的体积.
2、计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29 + 210 3、根据乘方的意义计算(23)4
根据乘方的意义填空，看看计算的结果有什么规律
(1)2 2 (2 2 2 2 2) (2 2) 2
5 2
( )
3 (3) a 3 .a 2 . a m n (4)5 .5 . 5
(2)3 3
请各位领导指正
请各位同仁指点
颍州职高 张舒静
15.1.1同底数幂的乘法
（1）25的底数是____，指数是____，它表示___. （2）(a+b)4的底数是____，指数是____，它表示__
（3）an中的a叫____，n叫____，an叫____，它表示___.
一种电子 计算机每秒可 进行104次运算， 它工作103秒可 进 行 多 少 次运算？
15.1.1同底数幂的乘方
3 5
3个10 个 5个10 个
= 10 × L × 10
8个10 个
= 10
8
10m×10n
m n
m n
10m+n =?
m+n
a a ⋅a =?
a ⋅ a = (a ⋅ a ⋅L⋅ a ⋅ a)×(a ⋅ a ⋅L⋅ a ⋅ a)
= a⋅ a⋅La⋅ a
(m +n)个a 个 m个a 个 n个a 个
(3)x.x3.( )=x7 (4)xm.( (5)若8=2x,则x=_________ (6)若8×4=2x,则x=__________
(7)若3 ×27 ×9=3x,则x=____________
流 小 结 交
１、本节课我们经历了怎样的过程？ 本节课我们经历了怎样的过程？ ２、本节课我们学到了什么？ 本节课我们学到了什么？ ３、学了本节课后我们有什么感想？ 学了本节课后我们有什么感想？
课堂作业：
必做题：习题15.1 复习巩固1 选做题：已知: 2×8n×16n=222, 求n的值
解: (1)x2×x5=x 2+5=x7
(2) 107×104 =a 7+4=a11 (3)5m×5n=5 (m+n) (4)xm.x 3 m+1=x m+3m+1=x 4m+1
计算： 计算：
(1). x ⋅ x
2
5
1 1 ( 2 ). × 2 2
3
6
( 3 ). a ⋅ a ⋅ a
15.1.1同底数幂的乘法 同底数幂的乘法
卫星绕地球运动的速度约是 3米/秒，求卫星绕地球运 7.9×10 行105秒走过的路程．
3×105 10 7.9×
3个10 个 5个10 个
= 10 × L × 10
8个10 个
= 10
8
10m×10n
m n
m n
10m+n =?
m+n
a a ⋅a =?
a ⋅ a = (a ⋅ a ⋅L⋅ a ⋅ a)×(a ⋅ a ⋅L⋅ a ⋅ a)
= a⋅ a⋅La⋅ a
(m +n)个a 个 m个a 个 n个a 个
(3)x.x3.( )=x7 (4)xm.( (5)若8=2x,则x=_________ (6)若8×4=2x,则x=__________
(7)若3 ×27 ×9=3x,则x=____________
流 小 结 交
１、本节课我们经历了怎样的过程？ 本节课我们经历了怎样的过程？ ２、本节课我们学到了什么？ 本节课我们学到了什么？ ３、学了本节课后我们有什么感想？ 学了本节课后我们有什么感想？
课堂作业：
必做题：习题15.1 复习巩固1 选做题：已知: 2×8n×16n=222, 求n的值
解: (1)x2×x5=x 2+5=x7
(2) 107×104 =a 7+4=a11 (3)5m×5n=5 (m+n) (4)xm.x 3 m+1=x m+3m+1=x 4m+1
计算： 计算：
(1). x ⋅ x
2
5
1 1 ( 2 ). × 2 2
3
6
( 3 ). a ⋅ a ⋅ a
15.1.1同底数幂的乘法 同底数幂的乘法
卫星绕地球运动的速度约是 3米/秒，求卫星绕地球运 7.9×10 行105秒走过的路程．
3×105 10 7.9×
15.1.1同底数幂的乘法【精简版】
15.1.1 同底数幂的乘法
2013年7月25日5时19分
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a
2013年7月25日5时19 分
n个a
问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · 2 · 3 y y
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
2013年7月25日5时19分
（2）y · 2 · 3 = y1+2+3=y6 y y
练习一
1. 计算：（抢答）
（1） （2）
105×106 a7 ·3 a
(1011 )
( a10 )
2013年7月25日5时19分
.
拓展提高
1、计算： （1）- 103×105 （2）（-a）3×（-a）2 = -103+5 =（-a）3+2 = -108 =（-a）5 =-a5
（3）-（-b）3×（-b）2 （4）（-a）4×（-a）2 =-（-b）3+2 =（-a）4+2 =-（-b）5 =（-a）6 =-(-b5) =b5 =a6
4、计算： （1）已知：xm=7， xn=8，求xm+n的值
解：∵xm=7， xn=8
∴xm+n =xm×xn
=7×8 =56
（2）已知：2x=13，求2x+3的值 解：∵2x=7 ∴2x+3 =2x×23
=13×8 =104
2013年7月25日5时19分
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a
2013年7月25日5时19 分
n个a
问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · 2 · 3 y y
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
2013年7月25日5时19分
（2）y · 2 · 3 = y1+2+3=y6 y y
练习一
1. 计算：（抢答）
（1） （2）
105×106 a7 ·3 a
(1011 )
( a10 )
2013年7月25日5时19分
.
拓展提高
1、计算： （1）- 103×105 （2）（-a）3×（-a）2 = -103+5 =（-a）3+2 = -108 =（-a）5 =-a5
（3）-（-b）3×（-b）2 （4）（-a）4×（-a）2 =-（-b）3+2 =（-a）4+2 =-（-b）5 =（-a）6 =-(-b5) =b5 =a6
4、计算： （1）已知：xm=7， xn=8，求xm+n的值
解：∵xm=7， xn=8
∴xm+n =xm×xn
=7×8 =56
（2）已知：2x=13，求2x+3的值 解：∵2x=7 ∴2x+3 =2x×23
=13×8 =104
15.1.1同底数幂的乘法运算
五、练一练： 运用同底数幂的乘法法则计算
2+6 1 1 m+3m+1 1+6
8
7 8 4m+1 256
坑
六、判断：
七、提升训练：
2 3 7
（2）(a+b) . (a+b) =
4
（3）(-2) . 2
2 3
2
2017 2
=
=
2
（4）-2 . (-2 )
=-16
（5）(m-n) . (n-m) =
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3 ×33 × 32 = 36
要看仔细呦！
8×a8 1. 计算 : （ 1 ） a 区分：
（2） a8+a8
运用同底数幂的乘法法则要注意： 1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别；
填空2： （1） 8 = 2x，则 x =
3 ； 5
；
23
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
23×22 =25
m a
m+n n ·a = a (m、n都是正整数)
95页
猜想?:
am ·an ·ab = am+n+b (当m、n、b都是正整数)
am · an · ab
（aa…a） （aa…a） （ aa…a ） =
= a.a……a
(m+n+b)个a
m个a
n个a
b个a
（乘法结合律）
=am+n+b
（乘方的意义）
15 3
三、问题： 三、问题：
怎样计算10 ×10 呢？
15.1.1同底数幂的乘法-吴晶参赛作品
你是法官你来判
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ × （1）b5 · 5 = 2b5 （ ） b
（2）b5 + b5 = b10 （ ） ×
b5 · 5 = b10 b b5 + b5 = 2b5
（3）x2 · 3 = x6 （ ） x2 · 3 = x5 x x × （4）y · 8 = y8 y (× )
运算多少次？
解：1014×103 ＝1014+3＝1017 答：运行103秒它将运算1017次。
填空：
（1）x5 · x3 ）= x 8 （2）a · a5 ）= a6 （ （ （4）xm · ｘ2m）＝ｘ3m （
（3）x · 3（ x3 ）= x7 x
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
y · 8 = y9 y (-a)2 · 3 = a2 · 3 = a5 a a
（5）(-a)2 · 3 = -a5 ( × ) a
（1） 105×106= 1011 （2） a7 ·3 = a10 a （3） x5 ·5 = x10 x （4） b5 · = b6 b 1 7 1 3 1 4 （ （5）( ) ( ) ＝ ） 2 2 2
（m、n是正整数）
m+n （4）am · n = a(____) a
（乘方的意义） am · n = a （aa…a）（aa…a） · m个a n个a （乘法结合律）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
即
（乘方的意义）
am · n = am+n a
(当m、n都是正整数)
通过计算，注意观察计算前后底数和指数的变化，你发现 了什么规律？并能用自己的语言描述。
15.1.1 同底数幂的乘法
15.1.1 同底数幂的乘法
mm
m
ab
C
东海舰队进行军事演习，原演习区域为一块
长m米，宽b米的长方形，后海军航空兵参与演
习，演习区域扩大，向两边分别加宽a米和c米，
你们会表示扩大后的演习区域的总面积吗？
扩大后演习区域的面积为: (ma+mb+mc)平方米, m(a+b+c)平方米,
〔ma+m(b+c)〕平方米 或〔m(a+b)+mc〕平方米.
解：
b
mb= 2.3×105×3.5×104
= (2.3×3.5)× ( 105×104 )
= 8.05×109（平方米）
答：原演习区域的面积是8.05×109平方米.
归纳 小结
我的 收获
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
心动 不如行动
计算:(1)36×27; (2) (a-b)5 ·(b-a)2
解：(1) 36×27 （2）(a-b)5·(b-a)2
=36 × 33 解法一: = (a-b)5 ·(a-b)2
= 39
=(a-b)7 解法二: (a-b)5·(b-a)2
=-(b-a)5 ·(b-a)2
=-(b-a)7
5（m+n ） (m,n都是正整数)
猜一猜 am·an=
(m,n都是正整数)
说一说
am·an=(a·a···a) (a·a···a) （乘方的意义）
m个a
n个a
=(a·a···a) （乘法结合律）
(m+n)个a
=a(m+n) （乘方的意义）
mm
m
ab
C
东海舰队进行军事演习，原演习区域为一块
长m米，宽b米的长方形，后海军航空兵参与演
习，演习区域扩大，向两边分别加宽a米和c米，
你们会表示扩大后的演习区域的总面积吗？
扩大后演习区域的面积为: (ma+mb+mc)平方米, m(a+b+c)平方米,
〔ma+m(b+c)〕平方米 或〔m(a+b)+mc〕平方米.
解：
b
mb= 2.3×105×3.5×104
= (2.3×3.5)× ( 105×104 )
= 8.05×109（平方米）
答：原演习区域的面积是8.05×109平方米.
归纳 小结
我的 收获
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
心动 不如行动
计算:(1)36×27; (2) (a-b)5 ·(b-a)2
解：(1) 36×27 （2）(a-b)5·(b-a)2
=36 × 33 解法一: = (a-b)5 ·(a-b)2
= 39
=(a-b)7 解法二: (a-b)5·(b-a)2
=-(b-a)5 ·(b-a)2
=-(b-a)7
5（m+n ） (m,n都是正整数)
猜一猜 am·an=
(m,n都是正整数)
说一说
am·an=(a·a···a) (a·a···a) （乘方的意义）
m个a
n个a
=(a·a···a) （乘法结合律）
(m+n)个a
=a(m+n) （乘方的意义）
15.1.1同底数幂的乘法
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am ·an=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a n个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
➢同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
15.1.1同底数幂的乘法
填空1：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6 （3）x ·x3（x3）= x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
（5）x5·x( 5)=x3·x7=x(4 ) ·x6=x·x(9 ) （6）an+1·a( n )=a2n+1=a·a( 2n ) （7）a2n·a( 2 )=an+2·a( n )
=a2n+2=a( n+1) ·an+1
填空2：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23×22 =25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
小结
a 幂的意义: n = a·a·… ·a
n个a 同底数幂的乘法性质：
光的速度约为3×105千米/秒，太 阳光照射到地球大约需要5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？
(3×105) ×(5×102) = (3×5) ×(105×102) 105×102等于多少呢？
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
（1）102×103 （2）a5×a8 （3）10m×10n 猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)
am ·an=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a n个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
➢同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
15.1.1同底数幂的乘法
填空1：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6 （3）x ·x3（x3）= x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
（5）x5·x( 5)=x3·x7=x(4 ) ·x6=x·x(9 ) （6）an+1·a( n )=a2n+1=a·a( 2n ) （7）a2n·a( 2 )=an+2·a( n )
=a2n+2=a( n+1) ·an+1
填空2：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23×22 =25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
小结
a 幂的意义: n = a·a·… ·a
n个a 同底数幂的乘法性质：
光的速度约为3×105千米/秒，太 阳光照射到地球大约需要5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？
(3×105) ×(5×102) = (3×5) ×(105×102) 105×102等于多少呢？
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
（1）102×103 （2）a5×a8 （3）10m×10n 猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)
15.1.1同底数幂的乘法
计算 (1) (a－b)2 (a－b). (2) (x+y) 3× (x+y).
(3) 2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
解: （1） (a－b)2 (a－b) = (a－b)2+1 = (a－b)3 . (2) (x+y)3×(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 .
(3)原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2 =2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2 =29－28－27－26－25－24－23－22+2 =… =22+2=6 .
作业
• P148习题15.1 • 第1题（1）（2） • 第2题（1）
15.1.1同底 an 表示的意义是什么？其中a、n、an
分别叫做什么?
指数
a 底数
n = a·a·… ·a
n个a 幂
活动2
问题：一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，
它工作 103 秒可进行多少次运算？
解：
1014× 103 =（10×···× 10 ）×（ 10×10×10 ）
14个10
=（10×10×···×10）
17个10
=1017
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
(2)
2×= 2_×__2_×___2_×__2_×__2_×__2 =72( ) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
(3) -a2 ·a6 ； (4) y2n ·yn+1 ；
(3) 2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
解: （1） (a－b)2 (a－b) = (a－b)2+1 = (a－b)3 . (2) (x+y)3×(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 .
(3)原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2 =2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2 =29－28－27－26－25－24－23－22+2 =… =22+2=6 .
作业
• P148习题15.1 • 第1题（1）（2） • 第2题（1）
15.1.1同底 an 表示的意义是什么？其中a、n、an
分别叫做什么?
指数
a 底数
n = a·a·… ·a
n个a 幂
活动2
问题：一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，
它工作 103 秒可进行多少次运算？
解：
1014× 103 =（10×···× 10 ）×（ 10×10×10 ）
14个10
=（10×10×···×10）
17个10
=1017
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
(2)
2×= 2_×__2_×___2_×__2_×__2_×__2 =72( ) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
(3) -a2 ·a6 ； (4) y2n ·yn+1 ；
15.1.1同底数幂的乘法
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) x5 ·x5 = x10
（4）y5 ·y5 = 2y10 (× ) y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
1 . an 表示什么意义？其中a、n、an分
别叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
2.读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示。
5
3
1 5 3
1 3
5
(-2)2
-2
2
(2a)4
2a
4
(a+1)2
a+1
2
555
1 3
13
1 3
1 3
1 3
1、32+m=27·3n,当m=4时，n= ( B )
A、0 B、3 C、4 D、-4
【解析】33·3n=33+n=32+m,当m=4时，有3+n=2+4,∴n=3.
2、若am=3,am+n=24，则an=__8___.
【解析】因为am+n=am·an=24,又因为am=3,所以an=8.
3、已知4x=8，4y=2，求x+y的值.
3 3 4.22 105 107
(3 3 4.22) (105 107 ) 105 107 等
37.98 (105 107 ).
于多少呢？
➢一.问题：
105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么形式?
15.1.1同底数幂的乘法
２已知x3 · a · 2a+1= x31,求a的值. x x
回顾与反思
1.这节课你有什么收获？ 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流?
（2）a · a5 ）= （
a6
（3）x
x7
（4）xm
ｘ2m ）＝ｘ3m · （
知识应用，巩固提高
1. 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) 78 × 73 ；
(2) (－2)8 × (－2)7 ；
(3) x3 · 5 x
(5)y2n y2n＋1
(4) b5
b
(6) －a2 a6
(8)10×102×103
1012次运算，它工作103秒可进行多 少次运算？ 探究： 根据乘方的意义填空，看看计
算结果有什么规律：
（1）25×22＝2（ 7 （2）a3 （3）5m a2=a（ 5
） ）
5n=5（ m+n ）
思考: am
同底数幂的运算性质:
a（m+n） (m、n都是正整数）
不变
an=
同底数幂相乘，底数
，指数
15.1.1同底数幂的乘法
桦甸五中
吕艳杰
目录
1.知识回顾，引入新课。 2.出示学习目标和自学指导 3.目标检测。 4.总结，布置作业。
回顾
思考
an 表示的意义是什么？其中a、n、an
分别叫做什么?
指数 底数
n = a· … · a· a a
n个a
幂
复习与回顾:
指出下列各式的底数与指数： （1）34；（2）a3；（3）（a＋b） （4）（－2）3；（5）－23．
m+n+p
n个a
p个a
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课题
§15.1.1同底数幂的乘法
时间
教学目标
理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律
教学重点
正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围
课时分配
1课时
班级
教学过程
设计意图
（一）回顾幂的相关知识
an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
（二）创设情境，感觉新知
1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
2．学生分析：【1】
3．得到结果：1012×103= ×（10×10×10）= =1015．
4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
二．例题讲解：（由学生板演）
教学反思
预习要点
例1：计算：
（1）x2·x5（2）a·a6（3）xm·x3m+1
例2：（1）2×24×23（2）am·an·ap【4】
练习：课本P142练习
数学教案
设计意图
（五）深入分析
1.我们刚才讲到，只有底数相同时，才可以用此法则进行运算，但有两歌特例，这节课我们先涉及其中的一个：练习：（-a）2×a4（- ）3× 6
2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体
例：计算（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
练习：（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7a2×a×a5+a3×a2×a2
（六）小结：
同底数幂的乘法的运算性质，
进一步体会了幂的意义．
了解了同底数幂乘法的运算性质．
同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．
注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，
即am·an=am+n（m、n是正整数）．
作业
板书设计
§15．1．1同底数幂的乘法
一．同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）
（三）自主研究，得到结论
1．学生动手：计算下列各式：
（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）【2】
2．引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
3．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．
相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
（2）一般性结论：
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an= · = =am+n
am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加．
底数不相同时，不能用此法则（两种情况除外）【3】
（四）巩固成果，加强练习
§15.1.1同底数幂的乘法
时间
教学目标
理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律
教学重点
正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围
课时分配
1课时
班级
教学过程
设计意图
（一）回顾幂的相关知识
an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
（二）创设情境，感觉新知
1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
2．学生分析：【1】
3．得到结果：1012×103= ×（10×10×10）= =1015．
4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
二．例题讲解：（由学生板演）
教学反思
预习要点
例1：计算：
（1）x2·x5（2）a·a6（3）xm·x3m+1
例2：（1）2×24×23（2）am·an·ap【4】
练习：课本P142练习
数学教案
设计意图
（五）深入分析
1.我们刚才讲到，只有底数相同时，才可以用此法则进行运算，但有两歌特例，这节课我们先涉及其中的一个：练习：（-a）2×a4（- ）3× 6
2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体
例：计算（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
练习：（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7a2×a×a5+a3×a2×a2
（六）小结：
同底数幂的乘法的运算性质，
进一步体会了幂的意义．
了解了同底数幂乘法的运算性质．
同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．
注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，
即am·an=am+n（m、n是正整数）．
作业
板书设计
§15．1．1同底数幂的乘法
一．同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）
（三）自主研究，得到结论
1．学生动手：计算下列各式：
（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）【2】
2．引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
3．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．
相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
（2）一般性结论：
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an= · = =am+n
am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加．
底数不相同时，不能用此法则（两种情况除外）【3】
（四）巩固成果，加强练习