同底数幂的乘法
同底数幂相乘的运算法则
同底数幂相乘的运算法则同底数幂相乘的运算法则是数学中一项重要的运算规则，它在代数运算中经常被使用到。
对于学习和掌握这个规则，可以帮助我们更好地解题，简化计算过程。
首先，我们来了解一下同底数幂的概念。
底数是同样的，指数也是相同的两个或多个幂就是同底数幂。
例如，2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
相乘的运算法则告诉我们，当同底数幂相乘时，我们可以将它们的底数保持不变，而将指数相加。
换句话说，如果我们有x的m次方乘以x的n次方，那么结果就是x的m+n次方。
这个规则的直观理解可以通过一些简单的例子来说明。
例如，如果我们有2的3次方乘以2的4次方，根据同底数幂相乘法则，我们可以将底数2保持不变，将指数3和4相加，结果就是2的7次方，即2^7=128。
在解题的过程中，同底数幂相乘法则可以大大简化计算。
它可以帮助我们合并同底数幂，将多个幂的乘法转化为一个幂的加法。
这不仅节省时间，而且减少了出错的可能性。
我们可以通过应用同底数幂相乘法则来解决一些实际问题。
例如，假设我们要计算3倍速度的物体在2秒内行驶的距离。
我们可以将速度3的2次方乘以2秒，根据同底数幂相乘法则，我们可以将底数3保持不变，将指数2和1相加，结果就是3的3次方，即3^3=27。
所以，物体在2秒内行驶的距离为27。
同底数幂相乘法则在代数的各个领域应用广泛。
无论是解方程、化简表达式还是进行数值计算，这个规则都可以派上用场。
它的简单易懂性使得我们能够快速而准确地进行计算和推导，从而在数学上取得更好的成绩。
总而言之，同底数幂相乘法则是数学中重要的运算规则之一。
它告诉我们在同底数幂相乘时，我们可以将底数保持不变，将指数相加。
通过掌握和应用这个法则，我们可以更好地进行数学运算，简化计算过程，解决实际问题。
无论是在学校学习还是日常生活中，这个规则都有重要意义，帮助我们提高数学能力和解决问题的能力。
同底数幂的乘法
知识点 1 同底数幂的乘法的法则
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号” 计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h (3.6×103 s)可进行多少次运算？
2.57×1015× 3.6×103 =2.57× 3.6×1015×103 =？ 解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.
怎样计算，am • an? 先完成下表：
21、怠惰是贫穷的制造厂。 22、先知三日，富贵十年。 23、自信是向成功迈出的第一步。——爱因斯 坦 24、一个人除非自己有信心，否则不能 带给别 人信心 ；已经 信服的 人，方 能使人 信服。 ——麦 修·阿诺 德 25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火 炼的； 任何幻 灭都不 能动摇 他们的 信仰： 因为他 们一开 始就知 道信仰 之路和 幸福之 路全然 不同， 而他们 是不能 选选择 的，只 有往这 条路走 ，别的 都是死 路。这 样的自 信不是 一朝一 夕所能 养成的 。你绝 不能以 此期待 那些十 五岁左 右的孩 子。在 得到这 个信念 之之前 ，先得 受尽悲 痛，流 尽眼泪 。可是 这样是 好的， 应该要 这样… …——罗 曼·罗 兰 26、一个人在科学探索的道路上，走过 弯路， 犯过错 误，并 不是坏 事，更 不是什 么耻辱 ，要在 实践中 勇于承 认和改 正错误 。——爱因斯 坦88我 们的理 想应该 是高尚 的。我 们不能 登上顶 峰，但 可以爬 上半山 腰，这 总比待 在平地 上要好 得多。 如果我 们的内 心为爱 的光辉 所照亮 ，我们 面前前 又有理 想，那 么就不 会有战 胜不了 的困难 。——普列姆 昌德 27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计 分板上 。
同底数幂的乘法法则
a
m
b
n
a
34
∵四种方案算出的面积相等
∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n
或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) =ab+bm+an+mn
观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗? ( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 ) = x y – 6x – 3y + 18
√ ③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·4 x2y=-
4x3y中，正确的有（ B ）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4
1
4么、这如两果个单单项项式式-3的x积4a-b是y2（与D）3x3ya+b是同类项，那 A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
②按照单项式的乘法法则运算。
1四.③计点再算把注时所意,得要：的注积意相符加号.问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一 项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
a
29
本节课我们学习了那些内 单项容式？与多项式相乘 法则:
单项式与多项式相乘，就
是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加。
a
28
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题同底数幂的乘法是指两个具有相同底数的指数幂进行乘法运算。
在数学中，同底数幂的乘法是一个常见的问题，它涉及到指数的加法和乘法规则。
本文将介绍同底数幂的乘法规则和一些典型题目。
我们来看同底数幂的乘法规则。
设a为一个非零实数，m和n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
这个规则可以用以下公式表示：a^m * a^n = a^(m+n)。
接下来，我们通过一些典型题目来理解和应用这个乘法规则。
题目1：计算2的3次方乘以2的4次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将2的3次方乘以2的4次方转化为2的(3+4)次方，即2的7次方。
因此，2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方，即2^3 * 2^4 = 2^7。
题目2：计算5的2次方乘以5的(-3)次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将5的2次方乘以5的(-3)次方转化为5的(2+(-3))次方，即5的(-1)次方。
因此，5的2次方乘以5的(-3)次方等于5的(-1)次方，即5^2 * 5^(-3) = 5^(-1)。
题目3：计算8的(-2)次方乘以8的(-5)次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将8的(-2)次方乘以8的(-5)次方转化为8的((-2)+(-5))次方，即8的(-7)次方。
因此，8的(-2)次方乘以8的(-5)次方等于8的(-7)次方，即8^(-2) * 8^(-5) = 8^(-7)。
通过以上典型题目的解析，我们可以看到同底数幂的乘法运算可以简化为指数的加法运算。
这个规则在解决实际问题时非常有用。
除了上述的乘法规则，同底数幂还有一些其他的特点值得注意。
当指数为0时，任何非零实数的0次方都等于1。
这是因为任何数的0次方都表示该数乘以自身0次，而任何数乘以1都等于自身。
当指数为负整数时，我们可以将其转化为指数为正整数的倒数形式。
例如，a的(-n)次方等于1除以a的n次方，即a^(-n) = 1/a^n。
1.1同底数幂的乘法
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数 指数
an
幂
3
= a × a × a ×… a
n个 a
如：10 10 10 10
a aaaaa
5
如：
2
m
5个a相乘
光在真空中的速度大约是3×108千米/秒，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的
例子 公式 应用
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（ 3） x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9
（ 4） y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
3、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 ·b5= 2b5 （ ×） （2）b5 + b5 = b10 （×） b5 ·b5= b10 （ 3 ） x5 · x2 = x10 ( ×) x5 ·x2 = x7 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
m n
m n
n个2
m n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 7 7 7 7 7 7 7 7 7
m个 1 7 n个 1 7
（3） a m a n 等于什么（m，n都是正整数）？ 为什么？
=10
15
（根据
。）
1．计算下列各式：
（1）10
2 5
10
3
102 103 105 1023 105 108 1013 1058
（m，n都是正整数）． 10m 10n 10m n
同底数幂的乘法
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
作业
1.必做题： 课本P54. 习题8.1第1题.
2.选做题 求︰（-2）·（-2）2·（-2）3·…·（-2）100的 值﹒
谢谢大家!
祝大家马到成功!
例1：计算
（1）（1）5 （1）8 （2）（- 2）2 （- 2）7
2
2
（3）a2 a3 a6 （4）(-y)2 (-y)3 (-y)
（5）(-y)3 y4 （6）(-x)2 x3 (-x)3
牛刀小试
计算：
（1）105×103 ； （2）-a2 ·a5 ;
（3）-x3 ·(-x)5 ; （4）y8 ·(-y) ·(-y)4 ;
（5）(a-b)3 ·(b-a)2 ; （6）(-b)5 ·(-b)7 ·b5 – b17.
拓展延伸
1.若xm=5，xn=3，则xm+n =？ 2. 若2x=5，则2x+3= . 3.已知：3x=2，3y=6 ，3z=12 ， 试说明x、y、z之间的关系.
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数)
底数不变，指数相加。
8.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
1、 x 3+x3＝ x6
(×)
2、 x3 ·x3 ＝ 2x3 (×)
3、 c ·c3 ＝ c3
(×)
4、 c +c3 ＝ c4(源自)5、 32 ·23 ＝ 65
(×)
6、 -a2 ·a5 ＝ a7 (×)
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数相加的运算规则。
在数学中，同底数幂的乘法是非常常见的题型，它在代数运算中扮演着重要的角色。
我们来看一个简单的例子：计算2的3次方乘以2的4次方。
根据同底数幂的乘法规则，我们可以将底数相同的幂相加。
所以，2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即2的7次方。
通过计算，我们可以得到2的7次方等于128。
这个例子清楚地展示了同底数幂的乘法规则。
同底数幂的乘法也可以用代数式来表示。
如果我们有两个数a和b，并且它们的底数相同，那么a的m次方乘以a的n次方等于a的(m+n)次方。
这个规则可以推广到任意个数的乘法。
例如，a的m 次方乘以a的n次方乘以a的p次方等于a的(m+n+p)次方。
这个规则在解决代数问题时非常有用。
在实际应用中，同底数幂的乘法常常用来简化计算。
例如，在科学计算、工程设计以及金融领域等等，同底数幂的乘法可以帮助我们快速计算复杂的表达式。
通过运用同底数幂的乘法规则，我们可以将复杂的问题转化为简单的乘法运算，提高计算效率。
除了同底数幂的乘法，指数运算还包括同底数幂的除法和幂的幂等运算。
同底数幂的除法是指当底数相同时，指数相减的运算规则。
例如，2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。
幂的幂等运算是指当进行多次幂运算时，指数相乘的运算规则。
例如，(2的3次方)的4次方等于2的(3*4)次方，即2的12次方。
同底数幂的乘法在数学中有着广泛的应用。
它不仅在代数运算中起到重要作用，还在其他数学分支如几何学、概率论和数论中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，掌握同底数幂的乘法规则是非常重要的基础知识。
总结起来，同底数幂的乘法是指当底数相同时，将指数相加的运算规则。
它在数学中扮演着重要的角色，用于简化计算、解决代数问题以及应用于其他数学分支。
同底数幂的乘法规则可以通过数学表达式来表示，也可以通过具体的例子进行理解。
掌握同底数幂的乘法规则是数学学习中的基础知识，对于提高计算效率和解决实际问题具有重要意义。
1 同底数幂的乘法
8.1 幂的运算1.同底数幂的乘法知识点一 同底数幂的意义及其乘法的运算性质1. 同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。
如5322与底数同为2；2)2()275---底数同为与（；b a b a b a 27232)()(底数同为与；y x y x y x ---底数同为与32)()(。
2. 同底数幂的乘法的运算性质（幂的运算性质1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为n m n m aa a +=•（m ，n 都是正整数）例1 计算（1）a a a ••25 （2）67)()(a a -•- （3）32a a •- （4）32)(a a •-例2 计算：52)2()2(x y y x -•-知识点二 同底数幂的乘法的运算性质的逆用逆用法则：n m n m a a a•=+（m ，n 都是正整数）。
如3352462222222⨯=⨯=⨯=。
在计算中根据题目的具体特点灵活处理。
例3 （1）已知===+b a b a 373,53，则 。
（2）==2018201633，则m （用含m 的代数式表示）典型例题剖析题型一 同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法的运算性质的应用例1 计算：（1）x x x •-•33)( （2）523)()(a a a -••-（3）2017453)()()()(a b a b b a b a -•-•-•-2.同底数幂的乘法的运算性质的实际应用例2 宇宙中的距离是以光年作为单位，1光年是指光在1年内通过的距离。
如果光的速度为s km /1035⨯，1年约为s 7102.3⨯，那么1光年约是多少千米？3.同底数幂的乘法与整式加减的综合例3 计算：4353x x x x x ••+•例4 下列计算结果正确的是（ ）A. 9432)21()21()21()21(21-=-⨯-⨯-⨯- B.632)()()()(b a a b a b b a --=--- C.6363642)2()2(=-+- D.211+++=+n n n x x x4.同底数幂的乘法的运算性质与方程的综合例5 已知a23223=⨯，则关于x 的方程)1(26-=+a ax 的解是例6 如果y x ，为自然数，且822=⨯y x ，试确定x ，y 的值。
同底数幂的乘法教学设计(通用8篇)
同底数幂的乘法教学设计（通用8篇）同底数幂的乘法教学设计1一、素质教育目标1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.2.能够熟练运用性质进行计算.3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法、探究法.2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.三、重点难点及解决办法(一)重点幂的运算性质.(二)难点有关字母的广泛含义及性质的正确使用.(三)解决办法注意对前提条件的判别，合理应用性质解题.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法.2.通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.七、教学步骤(-)明确目标本节课主要学习同底数幂的乘法的性质.(二)整体感知让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.(三)教学过程1.创设情境，复习导入表示的意义是什么?其中、、分别叫做什么?师生活动：学生回答( 叫底数，叫指数，叫做幂)，同时，教师板书.个..提问：表示什么? 可以写成什么形式?______________答案： ;【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.2.尝试解题，探索规律(1)式子的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?学生回答：(1) 与的积(2)底数相同引出本课内容：这节课我们就在复习乘方的意义的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算.请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.;; .学生活动：学生自己思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.【教法说明】(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.(3)体现学生的主体作用.3.导向深入，揭示规律计算的过程就是也就是那么，当都是正整数时，如何计算呢?( 都是正整数)(板书)学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.师生共同总结： ( 都是正整数)教师把结论写在黑板上.请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘底数不变、指数相加运算形式运算方法提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?学生活动：观察 ( 都是正整数)【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.4.尝试反馈，理解新知学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.注意问题：例2(2)中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处.【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.5.反馈练习，巩固知识【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.(四)总结、扩展学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.2.由学生说出本节体会最深的是哪些?【教学说明】在1中强调不变、相加.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.同底数幂的乘法教学设计2一、教材分析同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题.在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念.通过练习形成良好的应用意识.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移.因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在__中具有举足轻重的地位和作用.二、教学目标(一),知识技能1.理解同知识技能底数幂的乘法法则2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题(二),能力训练1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律(三),情感价值体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学.三、教学方法分析1.教法分析根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合.而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯.2.学法指导教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习.本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法.这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体.以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容.四、教学过程一.创设情景提出问题运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105×107=二.探索交流发现新知(一),提出新任务:思考:an 表示的意义是什么其中a,n,an分别叫做什么问题:1.25表示什么2.10×10×10×10×10 可以写成什么形式思考:1式子103×102的意义是什么2这个式子中的两个因式有何特点3.a3×a2=过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度,要求学生说明每一步的理由.思考:请同学们观察下面各题左右两边,底数,指数有什么关系103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )(二),提高任务难度:引导学生观察计算前后底数和指数的关系,并鼓励其运用自己的语言加以描述.猜想:am · an= (当m,n都是正整数)(三),提出挑战:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律(四),提出更高挑战:要求学生从幂的意义这个角度加以解释,说明,验证它的正确性.然后要求学生按步骤独立思考和探索:1.比一比:识记运算性质2.回想一下你是用什么办法记住的用这个办法能否持久你能否提出一个更有建设性的改进措施猜想:am · an= (当m,n都是正整数)对运算性质的剖析条件:①乘法②同底数幂结果:①底数不变②指数相加 (目的是为了化解难点)3.再识记.在理解的基础上,结合性质的特点和语言叙述,有目的地提取记忆.4.提问:"你认为这个性质的应用,应特别注意什么 "(五),应用练习促进深化1.计算:(1)107 ×104; (2)(-x)2 · (-x)5 .2.计算:(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3你能回答开始提出问题吗 105×107等于多少呢练习设计:.巩固练习:1计算:(抢答) 2计算: 3.下面的计算对不对如果不对,怎样改正.变式训练:填空:.思考题 :1.计算: 2.填空:五、提炼小结完善结构"通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法 "引导学生自主总结,组织学生互相交流各自的收获与体会,成功与失败.六、布置作业延伸学习同底数幂的乘法教学设计31．教材分析同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。
同底数幂的乘法
1乘方的意义。
一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a ∙∙∙个，记做n a ，读作“a n 的次方”。
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2根据有理数的乘法法则，我们可以得出乘方的性质：负数的奇数幂是负数，负数的偶数幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.3知识点一 同底数幂的乘法 一般地，对于任意底数a 与任意正整数m 、n,()m n m n m a n a m n a a a a a a a a a a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∙=∙∙∙∙∙∙∙=∙∙∙= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭个个个，因此，我们有(,m n m n a a a m n +∙=都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：在进行同底数幂的乘法运算时，一定要明确以下几点：（1)相乘时，底数没有发生变化，即底数必须相同。
（2)指数相加的和作为最终结果幂的指数，即同底数幂的乘法的结果仍为幂的形式。
（3）同底数幂的乘法可以推广到三个或者三个以上的同底数幂相乘，即(),,m n p m n p a a a am n p ++∙∙=均为正整数 （4）同底数幂乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要是底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，还是单项式或者多项式。
（5）同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即(,m n m n a a a m n +=∙均为正整数）。
典例精讲1计算（1）321010∙ （2）23x x ∙ （3）()()23x x -∙- （4）11n n n a a a +-∙∙2计算（1）()()2322a a +∙+ （2）()()23x y y x -∙- （3）()()33a b b a -∙-规律总结：在幂的运算中，经常用到以下变形： ()()()()()()()()nn n n n n a n b a n a a b a n b a n ⎧⎧-⎪⎪-=-=⎨⎨---⎪⎪⎩⎩为偶数为偶数；为奇数为奇数 3（1）若已知2,4,_______x y x y a a a +===则（2）已知132,3______x x +==则分析：逆运用同底数幂的乘法法则。
同底数幂的乘法
）；
= 2（ 5
）；
（ a3×a2 =（a a a） a a）= a a a a a = a（ 5
3个a 2个a 5个a
）
.
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 请同学们观察下面各题左右两边， 底数、 系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 23 ×22
同底数幂的乘法性质：
我们可以直接利 请你尝试用文字概 用它进行计算. 括这个结论。
m a
·
n= a
m+n (当m、n都是正整数) a
同底数幂相乘，底数 同底数幂相乘 底数不变 ，指数相加 。 指数
左边：同底、 左边：同底、乘法 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 右边：底数不变 指数相加 右边：底数不变、指数相加 不变、
（ x8 ）
（ b6 ）
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ × × （b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 （3）x5 ·x5 = x25 (× ) x5 · x5 = x10 （5）c · c3 = c3 c · c3 = c4
填空： 填空：
(1) x4· (2) (3) (4) (-y)4 a2m
· x5
= x9
(-y)7 =(-y)11
am ·
=a3m
(x-y)2
(x-y)3 =(x-y)5 ·
我思， 我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ； ；
同底数幂的乘法(公开课)
学一学
计算：(1) x2· x5 (4) xm· x3m+1 (5) (a+b) · (a+b)2·(a+b)5 (2) a· a6
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3
练一练
1.判断下列计算是否正确： √ （1） n3 n7 n10；
（2） a 2 a5 a8； X
y ； X （4） x x 2 x 2； X
学一学 已知am=4，an=3，求下列各式的值 （1）am+n
a
m+n=
(2) a3+n
(3) am+n+2
am ·an (m,n为正整数)
同底数幂乘法公式的逆用也很重要
练一练
（1）已知2x=3，求2x+3
（2）已知xa=2，xb=5，求xa+b
（3）已知ax+y+z=28,ax+z=4，求ay
学一学
（1）-2×(-2)4 （2）－x2 · (－x)4 · (－x)3
（3） (m－n) · (n－m)3 · (n－m)4
练一练 填空：
3n-1 n 2n-1 Y （1）y · y =______
（2）a6· a· a(
5 n-1
)=a12
（3）an+1· a(
)=a2n
6 （4）若10×100×1000=10x，则x=____
观察计算结果，你能发现什么规律？
5 2 ( ) 2 2 2 ； （ 1） 3 2 ( ) a a a ； （ 2）
（ 3） 5 5 5
m n
( )
．
想一想
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的乘法教案（精选7篇）
同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案（精选7篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案，欢迎大家分享。
同底数幂的乘法教案篇1教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例，导入新课一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。
(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。
这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。
学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。
二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2．指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=1052．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例，变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．例2计算：(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y1+2+5＝y8对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2．解题时要注意a的指数是1六、作业同底数幂的乘法教案篇2教学目标一、知识与技能1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;二、过程与方法1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;同底数幂乘法法则;教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).108×107等于多少呢?通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
同底数幂的乘法
课堂小结
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
法
同
则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
底 数
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
幂
的
乘
底数相同时
直接应用法则
法
注
意 底数不相同时
先变成同底数再应用法则
(2)a × a6 × a10;
解：原式 =a1+6 × a10 =a1+6+10 = a17
新知探究 多个同底数幂相乘的运算法则
想一想： am × an × ap 等于多少？
am × an × ap = am+n+p
新知探究 底数互为相反数的幂相乘 练一练：用“+，-”填空。
(1)(-2) 4 =__+____24 ; (2)(-2) 5 =___-___25 ; (3)(-a) 4 =__+____a4 ; (4)(-a) 5 =___-___a5 ;
巩固提高
1.下列计算结果正确的是( D )
A a3 × a3=a9
B m2 × n2=mn4
C xm × x3=x3m
D y × yn=yn+1
巩固提高
2.填空
(1) xn+1 × x2n=_x__3_n_+_1_; (2) -a4 × （-a)2=__-_a_6___; (3) （a-b)2 × （a-b)3=_（__a__-_b_)_5___; (4) y4 × y3 × y2 × y =__y_1_0___. (5) x·x2·x( 4 )=x7;
想一想：如何计算310×33？
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目标与资源
思考与记录
主题（课时）
同底数幂的乘法
学习目标
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。
评价任务
学习资源
素材等。
学习经历
课前预习
课中学习
一、复习旧知
（1）an的意义是什么其中a、n、an分别叫做什么
三、课堂检测
例题：计算：（1）103×104；
（2）a×a3；
（4）示什么
（3）10×10×10×10×10可以写成什么形式
10×10×10×10×10 =
（4）式子103×102的意义是什么这个式子中的两个因式有何特点
二、探究新知
1、探究算法
23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2×2）（乘方意义）
=2×2×2×2×2×2×2×2（乘法结合律）
=27（乘方意义）
2、寻找规律
认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系
1103×102=
223×22=
3a3×a2=
归纳规律：底数不变，指数相加.
3、定义法则
①你能根据规律猜出答案吗
猜想：am·an= （m、n都是正整数）
证明过程：
am·an=（aa…a）·（aa…a）n个a（乘方意义）
=aa…a（m+n）个a（乘法结合律）
=am+n（乘方意义）
即：am·an=am+n（m、n都是正整数）
②用自己的语言归纳法则：
am·an是（ ）运算。
数am、an形式上都是（ ）的形式。
幂am、an有何共同特点——是（ ）相同。
所以am·an叫做同底数幂的乘法。它的运算法则应该是同底数幂相乘，底数（ ），指数（ ）.幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=48.