同底数幂的乘法
同底数幂的乘法化简
同底数幂的乘法化简在数学中，同底数幂的乘法是一种常见的运算，它可以帮助我们简化复杂的指数表达式。
同底数幂的乘法指的是两个或多个指数的底数相同，通过乘法运算将它们合并成一个简化的指数表达式。
这种运算在代数表达式简化、解决实际问题等方面都具有重要的应用价值。
首先，让我们来看一个简单的例子，假设有两个同底数幂相乘，即a^m a^n。
根据指数的乘法法则，我们知道当底数相同时，指数相加。
因此，a^m a^n = a^(m+n)。
这就是同底数幂的乘法化简的基本原理。
接下来，让我们通过一个具体的例子来演示同底数幂的乘法化简。
假设我们要化简表达式，2^3 2^5。
根据指数的乘法法则，我们可以将底数为2的指数相加，即2^(3+5) = 2^8。
因此，原表达式可以化简为2^8。
同底数幂的乘法化简不仅适用于两个指数相乘的情况，它也可以推广到多个指数相乘的情况。
例如，假设有三个同底数幂相乘，a^m a^n a^p。
根据指数的乘法法则，我们可以将它们合并为一个指数表达式，即a^(m+n+p)。
在实际问题中，同底数幂的乘法化简也具有重要的应用。
例如，在计算复杂的代数表达式时，我们经常需要将同底数幂相乘进行化简，以便更清晰地理解和计算表达式。
此外，它还可以帮助我们简化指数函数、解决指数方程等问题。
总之，同底数幂的乘法化简是代数中的基本运算之一，它通过合并同底数幂的指数，帮助我们简化复杂的指数表达式，具有重要的理论和实际应用价值。
掌握了同底数幂的乘法化简，我们可以更加灵活地运用指数的性质，解决各种数学问题。
同底数幂相乘的运算法则
同底数幂相乘的运算法则同底数幂相乘的运算法则是数学中一项重要的运算规则，它在代数运算中经常被使用到。
对于学习和掌握这个规则，可以帮助我们更好地解题，简化计算过程。
首先，我们来了解一下同底数幂的概念。
底数是同样的，指数也是相同的两个或多个幂就是同底数幂。
例如，2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
相乘的运算法则告诉我们，当同底数幂相乘时，我们可以将它们的底数保持不变，而将指数相加。
换句话说，如果我们有x的m次方乘以x的n次方，那么结果就是x的m+n次方。
这个规则的直观理解可以通过一些简单的例子来说明。
例如，如果我们有2的3次方乘以2的4次方，根据同底数幂相乘法则，我们可以将底数2保持不变，将指数3和4相加，结果就是2的7次方，即2^7=128。
在解题的过程中，同底数幂相乘法则可以大大简化计算。
它可以帮助我们合并同底数幂，将多个幂的乘法转化为一个幂的加法。
这不仅节省时间，而且减少了出错的可能性。
我们可以通过应用同底数幂相乘法则来解决一些实际问题。
例如，假设我们要计算3倍速度的物体在2秒内行驶的距离。
我们可以将速度3的2次方乘以2秒，根据同底数幂相乘法则，我们可以将底数3保持不变，将指数2和1相加，结果就是3的3次方，即3^3=27。
所以，物体在2秒内行驶的距离为27。
同底数幂相乘法则在代数的各个领域应用广泛。
无论是解方程、化简表达式还是进行数值计算，这个规则都可以派上用场。
它的简单易懂性使得我们能够快速而准确地进行计算和推导，从而在数学上取得更好的成绩。
总而言之，同底数幂相乘法则是数学中重要的运算规则之一。
它告诉我们在同底数幂相乘时，我们可以将底数保持不变，将指数相加。
通过掌握和应用这个法则，我们可以更好地进行数学运算，简化计算过程，解决实际问题。
无论是在学校学习还是日常生活中，这个规则都有重要意义，帮助我们提高数学能力和解决问题的能力。
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题摘要：一、同底数幂的乘法法则1.同底数幂的定义2.乘法法则的推导3.乘法法则的公式表示二、同底数幂的乘法典型题解析1.基础题型解析a.幂相乘b.幂相加c.幂的乘方2.综合题型解析a.幂的乘法和除法混合运算b.幂的乘法和加法混合运算c.幂的乘法和减法混合运算正文：一、同底数幂的乘法法则同底数幂是指底数相同的幂，例如2^3和2^4就是同底数幂。
同底数幂的乘法法则是指，同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
具体地，设a^m 和a^n是同底数幂，则它们的乘积为a^(m+n)。
这个法则可以通过代数推导得到，也可以通过直观的图形理解。
二、同底数幂的乘法典型题解析在实际的学习和考试中，我们经常会遇到同底数幂的乘法题目。
下面我们通过一些典型的题目来解析如何进行同底数幂的乘法运算。
1.基础题型解析基础题型主要包括幂相乘、幂相加和幂的乘方三种题型。
a.幂相乘：例如，计算2^3 * 2^4。
根据同底数幂的乘法法则，底数2不变，指数3和4相加，得到2^7。
b.幂相加：例如，计算2^3 + 2^4。
根据同底数幂的乘法法则，底数2不变，指数3和4相加，得到2^7。
c.幂的乘方：例如，计算(2^3)^2。
根据幂的乘方法则，先计算2^3得到8，然后再将8平方，得到64。
2.综合题型解析综合题型主要包括幂的乘法和除法混合运算、幂的乘法和加法混合运算以及幂的乘法和减法混合运算三种题型。
a.幂的乘法和除法混合运算：例如，计算2^3 * 2^4 ÷ 2^2。
根据同底数幂的乘法和除法法则，底数2不变，指数3、4和2分别相加和相减，得到2^5。
b.幂的乘法和加法混合运算：例如，计算2^3 + 2^4 * 2^2。
根据同底数幂的乘法和加法法则，底数2不变，指数3、4和2分别相加，得到2^7。
c.幂的乘法和减法混合运算：例如，计算2^3 * 2^4 - 2^2。
根据同底数幂的乘法和减法法则，底数2不变，指数3、4和2分别相加和相减，得到2^6。
同底数幂的乘法教案
同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案一、教学目标：1.了解同底数幂的概念，掌握同底数幂的乘法规则；2.通过例题训练和练习题目的解答，提高学生对于同底数幂的计算能力。
二、教学内容：1.同底数幂的定义；2.同底数幂的乘法规则。
三、教学重难点：1.同底数幂的乘法规则；2.应用乘法规则解决实际问题。
四、教学过程：1.导入（5分钟）通过一个小问题引导学生思考：小明有3个苹果，小红有2个苹果，小明和小红一共有多少个苹果？学生思考一会后，观察到苹果的数量相同，可以得出结论：小明和小红的苹果数量相同。
引出同底数幂的概念。
2.学习同底数幂的定义（10分钟）给出同一个底数的不同指数，如2^3和2^4，让学生观察底数的变化以及指数的变化。
引导学生总结出结论：底数相同的幂，指数不同，称为同底数幂。
3.探究同底数幂的乘法规则（15分钟）给出同底数幂的乘法算式，如2^3 * 2^4，让学生先独立计算，然后互相讨论结果，最后找一个学生汇报答案。
通过讨论和汇报，引导学生总结同底数幂的乘法规则：相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
4.讲解同底数幂乘法规则的证明（10分钟）通过示意图的形式，以2^3 * 2^4为例子，讲解同底数幂乘法规则的证明过程。
让学生观察示意图，理解同底数幂乘法规则的合理性。
5.练习乘法规则（15分钟）自主解答一些同底数幂的乘法运算，如2^6 * 2^5、3^4 * 3^2等，然后互相交流讨论答案。
6.解答习题（15分钟）布置一些练习题，如计算2^3 * 2^4 + 2^2，要求学生自己解答，然后在黑板上解答并讲解。
鼓励学生提问和思考。
7.小结（5分钟）对于同底数幂的乘法规则进行小结，并提醒学生多进行类似练习，以加深对同底数幂的理解和掌握。
五、教学反思：本节课通过引导学生思考和观察的方式，培养了学生们的逻辑思维和观察能力。
通过自主解答、互相讨论和黑板解答的过程，提高了学生们的动手实践和合作交流能力。
但是在习题解答环节，可以增加一些拓展性题目，以提高学生们的应用能力和思考能力。
同底数幂的乘法法则
a
m
b
n
a
34
∵四种方案算出的面积相等
∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n
或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) =ab+bm+an+mn
观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗? ( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 ) = x y – 6x – 3y + 18
√ ③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·4 x2y=-
4x3y中，正确的有（ B ）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4
1
4么、这如两果个单单项项式式-3的x积4a-b是y2（与D）3x3ya+b是同类项，那 A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
②按照单项式的乘法法则运算。
1四.③计点再算把注时所意,得要：的注积意相符加号.问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一 项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
a
29
本节课我们学习了那些内 单项容式？与多项式相乘 法则:
单项式与多项式相乘，就
是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加。
a
28
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题同底数幂的乘法是指两个具有相同底数的指数幂进行乘法运算。
在数学中，同底数幂的乘法是一个常见的问题，它涉及到指数的加法和乘法规则。
本文将介绍同底数幂的乘法规则和一些典型题目。
我们来看同底数幂的乘法规则。
设a为一个非零实数，m和n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
这个规则可以用以下公式表示：a^m * a^n = a^(m+n)。
接下来，我们通过一些典型题目来理解和应用这个乘法规则。
题目1：计算2的3次方乘以2的4次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将2的3次方乘以2的4次方转化为2的(3+4)次方，即2的7次方。
因此，2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方，即2^3 * 2^4 = 2^7。
题目2：计算5的2次方乘以5的(-3)次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将5的2次方乘以5的(-3)次方转化为5的(2+(-3))次方，即5的(-1)次方。
因此，5的2次方乘以5的(-3)次方等于5的(-1)次方，即5^2 * 5^(-3) = 5^(-1)。
题目3：计算8的(-2)次方乘以8的(-5)次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将8的(-2)次方乘以8的(-5)次方转化为8的((-2)+(-5))次方，即8的(-7)次方。
因此，8的(-2)次方乘以8的(-5)次方等于8的(-7)次方，即8^(-2) * 8^(-5) = 8^(-7)。
通过以上典型题目的解析，我们可以看到同底数幂的乘法运算可以简化为指数的加法运算。
这个规则在解决实际问题时非常有用。
除了上述的乘法规则，同底数幂还有一些其他的特点值得注意。
当指数为0时，任何非零实数的0次方都等于1。
这是因为任何数的0次方都表示该数乘以自身0次，而任何数乘以1都等于自身。
当指数为负整数时，我们可以将其转化为指数为正整数的倒数形式。
例如，a的(-n)次方等于1除以a的n次方，即a^(-n) = 1/a^n。
同底数幂的乘法
a n ＝ a×a× …× a
幂
n个a
底数
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一 个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的 土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
108 ×105
同底数幂的乘法
运用同底数幂的乘法法则计算下列 各式，并用幂的形式表示结果：
32×33= 10×105= （-3）5×（-3）3=
• 判断下列计算是否正确，并简要说
明理由：
⑴ a3 · a3＝ 2a3 (×) ⑵ a · a6 ＝ a6 (×) ⑶ y2 · y3＝ y6 (×) ⑷ (-7)8×73＝ (-7)11 (×) ⑸ b3＋b3 ＝ b6 (×)
解 3840亿次=3.84×103×108次,24时=24×3.6×103 由乘法的交换律和结合律，得
（3.84×103×108）× (24×3.6×103) =(3.84×24×3.6) × (103×108×103) =331.776×1014 ≈3.32×1016（次） 答：它一天约能运算3.32×1016次。
108 ×105
探索发现
23 ×24 = 53×54 =
继续探索
(1) a3 · a4 = (2)如果把指数3、4换成正整数m、n，你能
猜想am · an的结果吗？
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
请你尝试用文字 概括这个结论。
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ x2 ·x3 ·x5 = x2+3+5 = x10
《同底数幂的乘法》教案
《同底数幂的乘法》教案《同底数幂的乘法》教案1一、教学目标知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
二、教学重难点重点：正确地理解同底数幂的'乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
三、教具准备：多媒体四、教学过程（一）复习引入1、求n个相同因数的积的运算叫做，乘方的结果叫做。
将a·a·a?·(n个a相乘)写成乘方的形式为:。
nnaa2、表示的意义是什么？其中a叫，n叫，叫。
an读作：。
3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3)×(-3)=（4）5×5×5?×5= m个54、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 =（2）103=（3）a4=（4）am=5、计算：（1）（-4）3=（2）（4）3=（3）（2）4=（4）（-2）4=（5）（-5）3=（6）-53=思考：这几个幂的正负有什么规律？二、创设情境，揭示课题1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、引导学生分析，列出算式：3、你会计算1015×103吗？4、观察可以发现1015.103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法、根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法、三、探究新知，发现规律1、探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n 都是正整数）2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘、②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和、3、猜想:对于任意底数a，a· a=(m,n都是正整数)（学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）4、推导同底数幂的乘法的运算法则：am·an表示同底数幂的乘法、根据幂的意义可得：am·an=（a·a·?·a）（a·a·?·a）= a·a·?·a= am+nmn m个a n个a（m+n）个a即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数相加的运算规则。
在数学中，同底数幂的乘法是非常常见的题型，它在代数运算中扮演着重要的角色。
我们来看一个简单的例子：计算2的3次方乘以2的4次方。
根据同底数幂的乘法规则，我们可以将底数相同的幂相加。
所以，2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即2的7次方。
通过计算，我们可以得到2的7次方等于128。
这个例子清楚地展示了同底数幂的乘法规则。
同底数幂的乘法也可以用代数式来表示。
如果我们有两个数a和b，并且它们的底数相同，那么a的m次方乘以a的n次方等于a的(m+n)次方。
这个规则可以推广到任意个数的乘法。
例如，a的m 次方乘以a的n次方乘以a的p次方等于a的(m+n+p)次方。
这个规则在解决代数问题时非常有用。
在实际应用中，同底数幂的乘法常常用来简化计算。
例如，在科学计算、工程设计以及金融领域等等，同底数幂的乘法可以帮助我们快速计算复杂的表达式。
通过运用同底数幂的乘法规则，我们可以将复杂的问题转化为简单的乘法运算，提高计算效率。
除了同底数幂的乘法，指数运算还包括同底数幂的除法和幂的幂等运算。
同底数幂的除法是指当底数相同时，指数相减的运算规则。
例如，2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。
幂的幂等运算是指当进行多次幂运算时，指数相乘的运算规则。
例如，(2的3次方)的4次方等于2的(3*4)次方，即2的12次方。
同底数幂的乘法在数学中有着广泛的应用。
它不仅在代数运算中起到重要作用，还在其他数学分支如几何学、概率论和数论中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，掌握同底数幂的乘法规则是非常重要的基础知识。
总结起来，同底数幂的乘法是指当底数相同时，将指数相加的运算规则。
它在数学中扮演着重要的角色，用于简化计算、解决代数问题以及应用于其他数学分支。
同底数幂的乘法规则可以通过数学表达式来表示，也可以通过具体的例子进行理解。
掌握同底数幂的乘法规则是数学学习中的基础知识，对于提高计算效率和解决实际问题具有重要意义。
同底数幂的乘法教案
同底数幂的乘法教案第十四章整式的乘法与因式分解14.1。
1同底数幂的乘法一、教学目标知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力.使学生初步理解“特殊————一般————--特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想情感、态度、价值观目标：通过本课的研究使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神.体验用数学知识解决问题的乐趣,培养学生热爱数学的情感.通过老师的及时表扬、鼓励,让学生体验成功的乐趣。
二、教学重难点重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算.难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
三、教具准备:多媒体四、教学过程（一）复习引入1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。
将啊，啊，啊.(na互相相乘)写成：的幂______。
na2.表达的意义是什么？在…之中an读作：______________。
naa__________________________3、把下列各式写成乘方的形式：(1)222=(2)aaaaa=(3）（-3）×(-3)×（—3）×（—3）×（—3）=(4)555…5=m个514.用乘法的形式写出下列幂：(1)25=______________(2)103=______________(3)a4=______________(4)am=_____________5.计算：(1)(-4)3=_________(2)(4)3=__________（3)(2）4=___________ (4）(-2）4=__________(5)(—5)3=__________(6)—53=__________思考：这些力量的正反有什么规律？二、创设情境，揭示课题1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015)次运算,它工作103秒可进行多少次运算？2、引导学生分析，列出算式:3、你会计算1015×103吗？4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和研究这样的运算──同底数幂的乘法．第三，探索新知，发现规律。
1 同底数幂的乘法
8.1 幂的运算1.同底数幂的乘法知识点一 同底数幂的意义及其乘法的运算性质1. 同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。
如5322与底数同为2；2)2()275---底数同为与（；b a b a b a 27232)()(底数同为与；y x y x y x ---底数同为与32)()(。
2. 同底数幂的乘法的运算性质（幂的运算性质1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为n m n m aa a +=•（m ，n 都是正整数）例1 计算（1）a a a ••25 （2）67)()(a a -•- （3）32a a •- （4）32)(a a •-例2 计算：52)2()2(x y y x -•-知识点二 同底数幂的乘法的运算性质的逆用逆用法则：n m n m a a a•=+（m ，n 都是正整数）。
如3352462222222⨯=⨯=⨯=。
在计算中根据题目的具体特点灵活处理。
例3 （1）已知===+b a b a 373,53，则 。
（2）==2018201633，则m （用含m 的代数式表示）典型例题剖析题型一 同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法的运算性质的应用例1 计算：（1）x x x •-•33)( （2）523)()(a a a -••-（3）2017453)()()()(a b a b b a b a -•-•-•-2.同底数幂的乘法的运算性质的实际应用例2 宇宙中的距离是以光年作为单位，1光年是指光在1年内通过的距离。
如果光的速度为s km /1035⨯，1年约为s 7102.3⨯，那么1光年约是多少千米？3.同底数幂的乘法与整式加减的综合例3 计算：4353x x x x x ••+•例4 下列计算结果正确的是（ ）A. 9432)21()21()21()21(21-=-⨯-⨯-⨯- B.632)()()()(b a a b a b b a --=--- C.6363642)2()2(=-+- D.211+++=+n n n x x x4.同底数幂的乘法的运算性质与方程的综合例5 已知a23223=⨯，则关于x 的方程)1(26-=+a ax 的解是例6 如果y x ，为自然数，且822=⨯y x ，试确定x ，y 的值。
同底数幂的乘法
1乘方的意义。
一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a ∙∙∙个，记做n a ，读作“a n 的次方”。
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2根据有理数的乘法法则，我们可以得出乘方的性质：负数的奇数幂是负数，负数的偶数幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.3知识点一 同底数幂的乘法 一般地，对于任意底数a 与任意正整数m 、n,()m n m n m a n a m n a a a a a a a a a a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∙=∙∙∙∙∙∙∙=∙∙∙= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭个个个，因此，我们有(,m n m n a a a m n +∙=都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：在进行同底数幂的乘法运算时，一定要明确以下几点：（1)相乘时，底数没有发生变化，即底数必须相同。
（2)指数相加的和作为最终结果幂的指数，即同底数幂的乘法的结果仍为幂的形式。
（3）同底数幂的乘法可以推广到三个或者三个以上的同底数幂相乘，即(),,m n p m n p a a a am n p ++∙∙=均为正整数 （4）同底数幂乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要是底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，还是单项式或者多项式。
（5）同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即(,m n m n a a a m n +=∙均为正整数）。
典例精讲1计算（1）321010∙ （2）23x x ∙ （3）()()23x x -∙- （4）11n n n a a a +-∙∙2计算（1）()()2322a a +∙+ （2）()()23x y y x -∙- （3）()()33a b b a -∙-规律总结：在幂的运算中，经常用到以下变形： ()()()()()()()()nn n n n n a n b a n a a b a n b a n ⎧⎧-⎪⎪-=-=⎨⎨---⎪⎪⎩⎩为偶数为偶数；为奇数为奇数 3（1）若已知2,4,_______x y x y a a a +===则（2）已知132,3______x x +==则分析：逆运用同底数幂的乘法法则。
同底数幂的乘法
）；
= 2（ 5
）；
（ a3×a2 =（a a a） a a）= a a a a a = a（ 5
3个a 2个a 5个a
）
.
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 请同学们观察下面各题左右两边， 底数、 系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 23 ×22
同底数幂的乘法性质：
我们可以直接利 请你尝试用文字概 用它进行计算. 括这个结论。
m a
·
n= a
m+n (当m、n都是正整数) a
同底数幂相乘，底数 同底数幂相乘 底数不变 ，指数相加 。 指数
左边：同底、 左边：同底、乘法 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 右边：底数不变 指数相加 右边：底数不变、指数相加 不变、
（ x8 ）
（ b6 ）
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ × × （b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 （3）x5 ·x5 = x25 (× ) x5 · x5 = x10 （5）c · c3 = c3 c · c3 = c4
填空： 填空：
(1) x4· (2) (3) (4) (-y)4 a2m
· x5
= x9
(-y)7 =(-y)11
am ·
=a3m
(x-y)2
(x-y)3 =(x-y)5 ·
我思， 我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ； ；
同底数幂的乘法(公开课)
学一学
计算：(1) x2· x5 (4) xm· x3m+1 (5) (a+b) · (a+b)2·(a+b)5 (2) a· a6
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3
练一练
1.判断下列计算是否正确： √ （1） n3 n7 n10；
（2） a 2 a5 a8； X
y ； X （4） x x 2 x 2； X
学一学 已知am=4，an=3，求下列各式的值 （1）am+n
a
m+n=
(2) a3+n
(3) am+n+2
am ·an (m,n为正整数)
同底数幂乘法公式的逆用也很重要
练一练
（1）已知2x=3，求2x+3
（2）已知xa=2，xb=5，求xa+b
（3）已知ax+y+z=28,ax+z=4，求ay
学一学
（1）-2×(-2)4 （2）－x2 · (－x)4 · (－x)3
（3） (m－n) · (n－m)3 · (n－m)4
练一练 填空：
3n-1 n 2n-1 Y （1）y · y =______
（2）a6· a· a(
5 n-1
)=a12
（3）an+1· a(
)=a2n
6 （4）若10×100×1000=10x，则x=____
观察计算结果，你能发现什么规律？
5 2 ( ) 2 2 2 ； （ 1） 3 2 ( ) a a a ； （ 2）
（ 3） 5 5 5
m n
( )
．
想一想
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 一，基础知识
1. 同底数幂的意义 几个相同因式a相乘，即
，记作
，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：
5. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 等。 （积的乘方的意义）
（乘法交换律，结合律）
6. 积的乘方的性质 （n为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。
此性质可以逆用：
二 ，知识总结： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数 式. Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为 同底数，才可用公式.
7.
，当
时，m等于（ ）
A. 29
B. 3
C. 2
D. 5
8. 若
，则
D. n是负数
等于（ ） A. 12
二. 填空题。 1.
B. 16
C. 18
（） 2.
3.
（） 4.
（） 5.
（） 6. 若
，（n，y是正整数），则
（） 7.
（ ），
（） 8. 若
，则
（） 9. 一个正方体的边长是
，则它的表面积是（ ） 三. 计算： （1）
（2）
D. 216
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
同底数幂的乘法教案5篇
同底数幂的乘法教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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同底数幂的乘法教案（精选7篇）
同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案（精选7篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案，欢迎大家分享。
同底数幂的乘法教案篇1教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例，导入新课一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。
(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。
这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。
学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。
二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2．指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=1052．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例，变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．例2计算：(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y1+2+5＝y8对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2．解题时要注意a的指数是1六、作业同底数幂的乘法教案篇2教学目标一、知识与技能1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;二、过程与方法1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;同底数幂乘法法则;教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).108×107等于多少呢?通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
《同底数幂的乘法》教学设计
《同底数幂的乘法》教学设计一、教学目标1、正确理解底数、指数、幂的概念。
2、理解同底数幂的乘法法则及其由来。
3、会灵活运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法运算。
4、体会运用不完全归纳法进行归纳推理一般法则的数学思维，发展学生的数学思维能力。
二、教学重点同底数幂的乘法法则及其由来。
三、教学难点灵活运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法运算。
四、教学过程学生活动：学生预习，通过预习发现问题，并把问题写在旁边的小黑板上（可互相讨论）。
教师活动：1、估计学生可能会出项的问题：（1）、法则的由来不太理解。
（2）、法则怎么运用，能运用到哪些地方。
（3）、扩充到3个或3个以上的同底数幂相乘时，怎么用法则进行计算，怎么用公式表示计算的结果。
（4）、将不同底的幂转化成同底数幂进行计算时会出现错误。
2、综合归纳学生提出的问题：简单的直接回答，复杂的予以归类。
设计意图：通过学生课前自主预习及相互探讨，充分调动学生的积极性，培养了学生自主、合作、探究得能力，更重要的是让学生懂得如何去学习（会学）。
所谓授之以鱼，不如授之以渔。
学生活动：1、说一说：a³·a²的意义。
（提问）2、计算：（1）a³·a² (2)ｘ8·ｘ5教师活动：1、归纳：a³表示为a·a·a, a²表示为a·a。
因此，a³·a²=a·a·a·a·a= a5，而ｘ8·ｘ5=ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ=ｘ13。
（2）解题过程说明：这样的计算比较麻烦，有没有简便的方法，请同学们仔细观察，发现规律。
学生活动：a³·a²=a3+2= a5，ｘ8·ｘ5=ｘ8+5=ｘ13。
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双树实验学校教师导学案
学科：数学主备人：侯铁文
课题同底数幂乘法周
次8 总课
时数
36 授课
时间
课型新授
教学目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.
⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，
提高计算能力.
⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.
重点
难点
同底数冪的乘法的法则的应用.
教学
手段
多媒体
教学
程序
教学内容个性设计
设置提纲
引导预习（1）()())(2
2
2
2
2
2
2
2
2
24
3=
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=
⨯
(2)35⨯45=)(5
=
（3）
7
)3
(-⨯6)3
(-=())(3-
=
（4）
)
(
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
10
1
10
1
10
13
（5）3a⨯4a==
()
a
（6）32表示几个2相乘？23表示什么？5a表示什么？
m
a呢？
（7）把2
2
2
2
2⨯
⨯
⨯
⨯表示成n a的形式.
激趣生疑
明确目标
一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗?
展示交流
精讲释疑计算（1）32⨯42和72；
（2）5
23
3⨯和73
（3）3a⨯4a和7a(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m
a⨯n a的结果吗？
问题：（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？
⒋请同学们推算一下m
a⨯n a的结果？
同底数幂的乘法法则：
（二）、课堂展示：
（1）计算①3
10⨯4
10②3a
a⋅③5
3a
a
a⋅
⋅
④5
3
23
3
3⋅
⋅
思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
a m∙a n∙a p=___________________。
盘点
收获
总结
提升
本节课有什么收获巧设
练习达标检测①10
4
3
2b
b
b
b⋅
⋅
⋅②()()8
7
6x
x
x-
⋅
-③()()()5
6
2x
y
y-
-
-
-
作业布置板书设计教学反思。