材料力学(A)期末一考试卷答案与分析1

上海应用技术学院2008—2009学年第1学期《材料力学 》期末考试试卷标准答案一 图示结构中，横杆AB 为刚性杆，斜杆CD 为圆杆，其材料的弹性模量E ＝200GPa ，材料的许用应力[σ]=160MPa 。

如果F =15kN, 求CD 杆的截面尺寸。

（15分）解：6.025.175.0175.075.0sin 22==+=θ设二力杆CD 的轴力为CD F ，截面积为A 、截面直径为d ，则考虑杆AB 的平衡。

∑=0AM；021sin =⨯-⨯F F CD θ ；kNF F CD 506.0152sin 2=⨯==θ∴[]σ≤AF CD ；[]222663415.312105.312101601050d mmm F A CDπσ==⨯=⨯⨯=≥-∴ mm Ad 204≈≥π答：CD 杆的轴力为50kN ，该圆杆截面积为315.5mm 2，直径约为20mm 。

评分标准：轴力F CD 计算5分；强度条件公式5分；截面积A 或直径d 计算5分。

二 如图所示的空心圆轴，外径mm 100=D ，内外径之比为8.0=α，长度mm 500=a ，m kN 61⋅=e M，m kN 42⋅=e M，m kN 23⋅=e M，材料的切变模量GPa 80=G 。

（1）画出轴的扭矩图；（2）求出轴的最大切应力。

（15分）FB0.75m解：运用截面法，求作扭矩图如下：又∵ mm D 100= ；8.0=α ； ∴ 34434310159.1)8.01(161.0)1(16m D W -⨯=-⨯=-=παπρMPamNm W T 5.3410159.1400034max max =⨯==-ρτ答：轴的最大切应力等于34.5MP a 。

评分标准：画扭矩图5分；抗扭截面系数计算5分； 最大切应力计算5分；三 绘制下图中梁的剪力图和弯矩图。

（10分）解：（1）求支座反力∑=0AM ；05.2102130=⨯-⨯+⨯-By F ；kN F By 5.27= ； ∑=0yF； 01030=--+By Ay F F ； kN F Ay 5.12= ；（2）绘制剪力图和弯矩图评分标准：画剪力图5分；画弯矩图5分；四 外伸梁受力与尺寸如图所示，（1）检验内力图是否正确？（2）求梁内最大弯曲正应力。

（15分）(a)(b)(c)Q 图M 图解：（1）求支座反力∑=0AM；010********=⨯-⨯+⨯-By F ；kN F By 450= ；∑=0yF；020*******=--+Ay F ；kN F Ay 150= ；通过对关键点点位上的剪力和弯矩值的计算和检验可知，上述剪力图和弯矩图都是正确的。

（2）求最大弯曲正应力max σ43332231100115.0)3.02.04.03.0(1211212m h b h b I Z =⨯-⨯=-=3311075.52.000115.02mh I W Z Z -⨯==⎪⎭⎫⎝⎛=M P a W MZ3.104103.1041075.510600633maxmax =⨯=⨯⨯==-σ答：梁内最大弯曲正应力为104.3MPa 。

评分标准：求支座反力4分；内力图检验6分；轴惯性矩2分；抗弯截面系数2分；最大正应力1分；五 单元体各面的应力状态如图所示（应力单位为MPa ）。

（1）试用解析法计算指定界面上的正应力和切应力；（2）求此单元体主应力大小和主平面位置。

（15分）解：（1）用解析法计算指定界面上的正应力和切应力：∵ 20=xσ；10=yσ；30-=x τ ； 902=α ；∴ ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2c o s 2s i n 2x yx +-=把已知数据代入上式，可得：M P a 45301590sin )30(90cos 210202102045=+=---++=σMPa590cos )30(90sin 2102045=-+-=τ（2）求此单元体主应力大小和主平面位置：4.301522222,1±=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=x yxyx τσσσσσ 所以，MPa 4.451=σ ；MPa 4.152-=σ ；610601020)30(2220==--⨯-=--=yxxtg σστα；0054.802=α ；003.40=α20根据以上数据绘制单元体图形如下：答：单元体45º斜面上的正应力为45MP a ，切应力为5MP a ；主应力分别为45.4 MP a ，-15.4 MP a ，主平面位置角为40.3°. 评分标准：斜截面正应力计算公式3分；斜截面切应力计算公式2分； 正应力与切应力计算5分；主应力公式与计算3分；主应力方向2分；六 右图所示矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受与垂直方向成︒=15ϕ的集中力F ＝10kN ，已知木材的弹性模量E ＝10GPa ，试确定： （1）危险截面上的最大正应力； （2）C 点总挠度的大小和方向。

（15分）解：（1）求危险截面上的最大正应力：N F F y 3.965915cos 10cos 0=⨯==ϕN F F Z 2.258815sin 10sin 0=⨯==ϕNm l F M y Z 5.724433.96594141=⨯⨯== ； Nm l F MZ y2.194132.25884141=⨯⨯==；322001.02.015.06161mbh W Z =⨯⨯== ；32200075.015.02.06161m hbW y =⨯⨯==；M P a W MW MyyZZ83.959.224.700075.02.1941001.05.7244max =+=+=+=σ ；（2）求跨中点C 的总挠度大小和方向： 44331012.015.0121121mbhI Z -⨯=⨯⨯== ；453310625.515.02.0121121mh b I y -⨯=⨯⨯== ；mm m EI lF w Z y y 43.510543310104833.965948641033=⨯=⨯⨯⨯==-- ；mm m EIlF w yZ Z 59.21082.25810625.5104832.258848551033=⨯=⨯⨯⨯⨯==--mmw w w z y 02.659.243.52222=+=+=；477.043.559.2===yz w w tg θ ；o tg 5.25)477.0(1==-θ ；答：危险截面上的最大正应力为9.83 MP a ；跨中点总挠度 为6.02mm ，与铅垂线夹角为25.5°。

评分标准：求危险截面上的最大正应力 8分；求跨中点总挠度的大小和方向 7分；七 图示压杆若在纸平面内失稳，两端可视为铰支；若在垂直于纸平面的平面内失稳，则两端可看作为固定支座。

压杆的材料为Q235钢，200E G P a =，200pM Pa σ=，235s M Pa σ=。

2L m =，截面尺寸为：40b m m =，65h m m =。

设计要求稳定安全系数2w n =，试校核该压杆的稳定性。

（15分）解：6.91102351020014.369=⨯⨯==SS Eσπλ ；0115.0040.02887.02887.0=⨯==b i z ；6.910.870115.025.0=≤=⨯==S zz i lλμλ ，故在X-Y 平面内，压杆为短粗杆。

在这个平面内，该杆永远不会失稳。

3.99102001020014.369=⨯⨯==PP Eσπλ ；0188.0065.02887.02887.0=⨯==h i y ；3.994.1060188.020.1=≥=⨯==P yy i l λμλ ，故在X-Z 平面内，压杆为细长杆。

在这个平面内，该杆较容易失稳。

MPa E ycr 4.1744.1061020014.329222=⨯⨯==λπσ ；[]MPa n wcr w2.8724.174===σσ ；又实际工作应力 M P a AP 2.69065.004.0101803=⨯⨯==σ ；即 []w σσ< ，符合压杆稳定条件。

所以，该压杆能够稳定工作。

答：（略）。

评分标准：柔度公式与计算10分；稳定性判断5分；任课教师 夏其彪 2009年2月16日。