2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期4.2、正切课件5
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湘教初中数学九年级上册《4.2正切》课堂教学课件 (3)
一、创设情境，导入新课
我们可以2利用计算器求出任意锐角的正弦值和余弦 值，那么能不能求出任意锐角的正切值呢？
1．用计算器求一个锐角的正切值 ［自主探索］引导学生完成教材“做一做”． ［点拨］（2 计算机演示）类似求正弦或余弦值的方法， 用计算器能求任意一个锐角的正切值． ［注意］求锐角的正切值按的键应为tan键．
∠α正弦的定义 代入数值 化简
∴cosα＝ 10
3
10
＝ 10
＝ 3. 10
10. 10
＝ 3 10 .
10
∠α余弦的定义 代入数值 化简
［抽象］锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定义 知道，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的值sinα（或 cosα，tanα）与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正 切统称为锐角三角函数.
3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系
［探究］tan= sin . cos
［点拨］从正弦、余弦、正切的定义去进行证明.
［做一做］已知sinα＝ 3 ，α是锐角，求cosα和tanα
5
的值.
解：cosα= 1 sin2 ＝
3
anα＝ sin ＝ 5 ＝
cos
4
5
1 (3 )2 =45,t
5
3. 4
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第四章 锐角三角函数
4.2 正切（2课时）
第2课时 锐角三角函数
用计算器求锐角的正切值．
（1）用计算器求锐角的正切值及由锐角的正切值求相应的锐角． （2）由锐角的一种三角函数值求其他三角函数值．
3
AB＝ .10
九年级数学上册4.2正切导学课件新版湘教版
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
例 6 教材补充例题 如图 4－2－3， 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， BC＝AC，D 为 AC 的中点，求 tan∠ABD 的值．
图 4－2－3
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.设 AC＝BC＝2a，根据勾股定
图4－2－4
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
特殊角的正切值
知识点二
3 3______，tan45 1 °＝____，tan60 3 tan30°＝ °＝____
知识点三
用计算器由正切值求角度
与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相 同，仅按的键不同．由正切值求角度时按 键顺序应为“2ndF，tan，数值，＝”或 “SHIFT，tan，数值，＝”．
理得 AB＝2 2a.∵D 为 AC 的中点，∴AD＝a.∵在 Rt△ABC 中，BC＝ AC，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABC＝45° .又∵DE⊥AB， 2 3 2 ∴△ADE 是等腰直角三角形， ∴DE＝AE＝ a， ∴BE＝AB－AE＝ a， 2 2 DE 1 ∴tan∠ABD＝ ＝ . BE 3
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
【归纳总结】 求锐角三角函数值的方法 (1)采用转移法，通过作辅助线或利用三角形 全等(相似)将锐角转移到直角三角形中；(2)在 直角三角形中应用勾股定理分别求出各边的长 ；(3)利用锐角三角函数的定义求解即可．
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
总结反思
一级达标重点名校中学课件
第4章 锐角三 角函数
一级达标重点名校中学课件
第4章 锐角三角函数
新湘教版九年级数学上册课件：正切
30
=
BC AC
=
1= 3
1· 3 = 3· 3
3 3
.
由于∠B=60°，因此 tan 60 = AC = 3 . BC
说一说
tan 45°的值是多少？ 答：tan 45°= 1. 你能说出道理吗？
现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、 正切值列表如下：
α sinα cosα tanα
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值， 其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键 应为 键．
例如，用计算器可求出 tan 25°≈ 0.466 3 .
说一说
现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗？
在图4-15的Rt△ABC中， ∠A=25°，AC=1000m， ∠A的对边为BC，邻边为AC， 1.7m
4.2 正 切
动脑筋
如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪 器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角 中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方 的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.
你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？
？
1.7m
？AB,
1.7m
求东方明珠塔高的 关键是求三角形ABC的 边长BC，因为塔高等于 BC加上仪器的高1.7m.
tan =
角 的对边 角 的邻边
.
如何求 tan 30°，tan60°的值呢？
解: 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，
于是 从而
BC
湘教版九年级上第四章《锐角三角函数》4.2正切 (共22张PPT)
1.2m
BF
FC BF tan 50 1.61.19 1.9m.
又DE=FC，
∴ DC=2DE+EF=2DE+AB=2×1.9+1.2=5.0（m）
2021年8月11日9时28分
C 1.6m
6
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1121.8.11Wednesday, August 11, 2021
❖
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时28分21.8.1121:28August 11, 2021
❖
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月11日星期 三9时28分35秒21:28:3511 August 2021
α
３
A
3
由于 B 90 ,
tan 因此 2021年8月11日9时28分 90
tan B AC 3 3. BC 1
2
由于 AB2 BC2 AC2 32 12 10,
因此 AB 10,
sin BC 1 10 10
AB 10 10 10 10
COS AC 3 3 10 3 10
9
A
如果两把梯子AB、
CD靠在墙上，且
AB∥CD，这两把梯
C
子的倾斜程度相同吗？
前面所提到的描述倾
斜程度的量在这里分 B D
E
九年级数学上册4-2正切上课课件新版湘教版
∠C =∠F =90°， 则 BC EF 成立吗？为什么？ AC DF
∵∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴BC AC . EF DF
即BC·DF=AC·EF ，
∴BC EF . AC DF
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边 与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
=2.
练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，
tan B 的值．
B
解：tan A BC 5，
AC 7
tan B AC 7 . BC 5
C
A
2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）： （1） 35°； （2） 68°12′； （3） 9°42′.
解：tanACD AD 10 0.5208， CD 19.2
∴∠ACD≈27.51°. ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°. ∴V型角的大小约为55°.
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比 叫作角α的正切，记作tan α， 即
tan
α
角α的对边 角α的邻边
.
cos A
cos B
对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的正切值，我们 也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键 tan 2 5 ，显示结果为0.466 3….
如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应 锐角.
例如，已知tanα=0.8391，依次按键
2nd F
4.计算： （1）1+tan260°；
解：1+tan260°
2
=1 3
∵∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴BC AC . EF DF
即BC·DF=AC·EF ，
∴BC EF . AC DF
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边 与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
=2.
练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，
tan B 的值．
B
解：tan A BC 5，
AC 7
tan B AC 7 . BC 5
C
A
2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）： （1） 35°； （2） 68°12′； （3） 9°42′.
解：tanACD AD 10 0.5208， CD 19.2
∴∠ACD≈27.51°. ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°. ∴V型角的大小约为55°.
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比 叫作角α的正切，记作tan α， 即
tan
α
角α的对边 角α的邻边
.
cos A
cos B
对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的正切值，我们 也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键 tan 2 5 ，显示结果为0.466 3….
如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应 锐角.
例如，已知tanα=0.8391，依次按键
2nd F
4.计算： （1）1+tan260°；
解：1+tan260°
2
=1 3
秋九年级数学上册湘教版习题课件：4.2 正 切(共17张PPT)
15．如图，在△ABC 中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝18. (1)求 BC 的长； (2)利用此图形求 tan15°的值．(精确到 0.1，参考数据： 2＝1.4， 3＝1.7， 5 ＝2.2)
解：(1)如图，过 A 作 AD⊥BC，交 BC 的延长线于点 D，在 Rt△ADC 中， AC＝4，∠ACD＝30°， ∴AD＝21AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4× 23＝2 3.在 Rt△ABD 中，tanB＝ABDD＝ B2D＝81，∴BD＝16.BC＝BD－CD＝16－2 3.
53 A. 6
33 B. 2
C.12＋ 3
D.12＋
3 3
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:02:09 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
【规范解答】 B
能熟记特殊角的三角函数值． 【例 2】若 tan2x－( 3＋1)tanx＋ 3＝0，求锐角 x. 【思路分析】 先求解关于 tanx 的一元二次方程，再求锐角 x 的值． 【规范解答】 解：∵tan2x－( 3＋1)tanx＋ 3＝0 (tanx－ 3)(tanx－1)＝0 tanx－ 3＝0 或 tanx－1＝0 tanx＝ 3或 tanx＝1 ∴x＝60°或 45°
湘教版九年级上册数学课件：第4章 4.2 正切
4.2 正切
教学目标
1、理解并掌握正切的含义，能够用 tanα表示直角 三角形中两边的比值。
2、掌握特殊角的正切值。 3、能够用正切进行简单的计算。 重点： 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点： 正切定义的理解,探索并认识正切.
新课引入
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大 小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角 的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常 数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个 常数呢？
(2)当 0 90 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 0 90 时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
如图，△ABC和△DEF 都是直角三角形， 其中
∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则
BC EF AC DF
成立吗？为什么？
α
α
∵ ∠A=∠D = α，∠C =∠F = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
BC AC . F DF
即 BC·DF = AC·EF ，
∴
BC EF . AC DF
2. 计算：（1）1+tan260 ° ；（2）tan30°cos 30°.
3. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，
DF⊥AE，垂足为点F，连接DE. (1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
1
2
2
2
3 3
教学目标
1、理解并掌握正切的含义，能够用 tanα表示直角 三角形中两边的比值。
2、掌握特殊角的正切值。 3、能够用正切进行简单的计算。 重点： 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点： 正切定义的理解,探索并认识正切.
新课引入
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大 小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角 的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常 数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个 常数呢？
(2)当 0 90 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 0 90 时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
如图，△ABC和△DEF 都是直角三角形， 其中
∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则
BC EF AC DF
成立吗？为什么？
α
α
∵ ∠A=∠D = α，∠C =∠F = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
BC AC . F DF
即 BC·DF = AC·EF ，
∴
BC EF . AC DF
2. 计算：（1）1+tan260 ° ；（2）tan30°cos 30°.
3. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，
DF⊥AE，垂足为点F，连接DE. (1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
1
2
2
2
3 3
4.2正切课件湘教版数学九年级上册
例如求25°角的正切值，可以在计算器上
依次按键
，显示结果为0.4663…
用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角
如果已知正切值，我们也可以利用计算
器求出它的对应锐角. 例如，已知tanα=0.8391，
依次按键
，显示结果
为40.000…，表示角α约等于40°.
用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角
设 BC=x, 则AB=( 2x )
根据（ 勾股 ）定理，得AC=( 3x )
因因此此ttaann3300 (BAA_CCC_) ((3__3__,))ta,nta6n060 BACC(B_C_) 3.(____).
2、构造一个Rt△ACB ，C 90 使 A 45.
设
BC=x,
则AC=( x )
(2解)、：3（ -1）0原 式1=21
12 23
22
1
24
sin2260
23t2a=n
4252
2 3=3. 2 44
解：(2)原式=1-2 3 9 4 3 1=1 2 3 9 2 3 1=11. 2
用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角
对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）
的正切值，我们也可用计算器来求.
A
B
C
D.
2
3
4
4
B’
2、计算：
1 4
1
1
3 tan 60
C’
C
A
B
解：原式=4+1 3 3 5 3 2
作业
A组)
2、计算 (2)(1) cos 45 tan 45 .
sin 45
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
正切课件湘教版九年级数学上册
5
解
tan A 5 , tan B 7 .
7
5
C
7
A
3．在Rt △ABC 中， ∠C= 90º，AC=2，AB=3． B
求 tanA ，tanB 的值．
3
解
tan A BC 5 . tan B 2 2 5 .
AC 2
55
BC AB2 AC2 32 22 5,
4．求下列各式的值：
∠A= 30º，
于是
BC 1 AB, 2
30º
C
A
从而 AC2 AB2 BC2 2BC2 BC2 3BC2.
因此 AC 3BC,
tan 30 BC BC 1 3 . AC 3BC 3 3
由于∠B= 60º
因此 tan60=
AC
3.
BC
驶向胜利 的彼岸
说一说
tan45º的值是多少？
C2 A
（1）1 tan2 60;（4）（2） tan 30cos30.
驶向胜 利的彼
岸
独立 作业
下课了!
P113 习题 A组第1、2（1）（2）题
B组第4题
驶向胜利 的彼岸
你能说出道理吗？
tan45º=1
？
驶向胜利 的彼岸
填一填
30º 45º 60º 的正弦、余弦、正切值．
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
1．用计算器求锐角的正切值（精确到）：
做一做
（１）tan21º15′≈ （２）tan89º 27′≈
（３）tan5º 49′≈
动动
脑
湘教版初中数学九年级上册4.2 正切
B 13cm
2.求下列各式的值：
tan 600 tan 450
（1）
1 tan 600 tan 450 2 tan 30
（3）
1 tan 2 300
A
C
12cm
sin 300
（2）
tan 300
（4） tan 300 tan 600
3.已知 tan = 3 ， 是锐角，求 tan(900 ) 、 sin 、 cos 的值.
一个常数，与直角三角形的大小无关.
归纳：在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比叫作角 的
作
，即 tan =
.
动脑筋：如何求 tan30°、tan45°、tan60°的值. B
分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现
，记 A
tan30°= 、tan45°=1、tan60°=
30°
A
C
45°
B
C
TB:小初高题库
湘教版初中数学
湘教版初中数学 重点知识精选
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TB:小初高题库
湘教版初中数学
4.2 正切
【学习目标】 1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值. 2.会求特殊角 300，450，600 的正切值交熟记这些值. 3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角. 重点难点 重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 【预习导学】 学生通过自主预习教材 P117-P119 完成下列各题.
，sinB=
, tanA=
.
【探究展示】 (一)合作探究
湘教版九年级数学上册《正切》课件
解：在RtABC中,由勾股定理得AC= 152 92 12.
sin
A
9 15
3，cosA= 5
12 15
4. 5
sin B 4 ,cos B 3.
5
5
B
tan A 3 , tan B 4.
15
4
3
9
C
A
例2
计 算 ： t a n 4 5 + t a n 2 3 0 • t a n 2 6 0 .
所 以 Rt ABC∽Rt A'B'C'
所 以 B CA C， 即 B CB'C '. B'C ' A 'C ' A CA 'C '
结论
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.
tanA的值（ ）C .
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
B
┌
A
C
练习
3.已知：Rt△ABC中，∠C
则AC的长是（ C ）.
=90°，c o s
A
3 5
，AB=15，
A．3
B．6
C．9
D．12.
练习
4.求下列各式的值.
(1)sin260cos260; (2)cos45tan45;
解 ： 原 式 =1+（3） 2• （3） 2=1+1=2. 3
练习
1.下图中Rt△ACB 中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.
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第4章 锐角三角函数
4.2 正 切
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算； （重点、难点） 2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角． (重点)
导入新课
想一想
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大 小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角 的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常
BC=5，求 tan A，tan B 的值．
解：tan A 5 7 7 tan B 5
2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）： （1） 35°； （2） 68°12′； （3） 9°42′. 解： （1） tan 35°≈ 0.7002；
（2） tan 68°12′ ≈ 2.5001；
60°
3 2 1 2
sinα
cosα tanα
1
3
讲授新课
二 用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角
对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值， 我们也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依
次按键 ，显示结果为0.4663…
如果已知正切值，我们也可以利用计算 器求出它的对应锐角. 例如，已知tanα=0.8391，依次按键 ，显示结果为 40.000…，表示角α约等于40°.
（3） tan 9°42′ ≈ 0.1709.
3. 计算： （1）1+tan260 ° ； 解 （1）1+tan260 °
1
（2）tan30°cos30°. (2) tan30°cos30°
3 3 3 2 1 2
3
2
1 3 4
课堂小结
正切的概念：在直角三角形中， 锐角α的对边与邻边的比叫做角α 的正切
BC AC EF DF
α α
即 BC· DF = AC· EF ，
BC EF ∴ AC DF
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直
角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个 常数，与直角三角形的大小无关． 如下图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边 与邻边的比叫作角α的正切α确定的情况下， tanα为定值，与三角形的大小 无关
用计算器解决正切问题
总结归纳
从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐 角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应， 并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα (或 cosα，tanα)也随之变化. 因此我们把锐角α的正弦、余弦
和正切统称为角α的锐角三角函数.
当堂练习
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，
由此得出
BC BC 3 因此 tan 30 AC 3 3BC
因此 tan 60
AC 3BC 3 BC BC
说一说tan 45°的值
tan45°=1
现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、 正切值列表归纳如下： α 30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2
角 的对边 tan =
α
角 的邻边
.
典例精析
例1：如何求 tan30°，tan60°的值呢？
解 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°， 于是 从而
1 BC = AB ， ∠B=60°. 2
AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2. AC = 3BC.
数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个
常数呢？
讲授新课
一 正切的定义
问题：如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中 BC EF ∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则 成立吗？ AC DF 为什么？
α
α
∵ ∠A=∠D = α，∠C =∠F = 90°，
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴
4.2 正 切
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算； （重点、难点） 2.学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角． (重点)
导入新课
想一想
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大 小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角 的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常
BC=5，求 tan A，tan B 的值．
解：tan A 5 7 7 tan B 5
2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）： （1） 35°； （2） 68°12′； （3） 9°42′. 解： （1） tan 35°≈ 0.7002；
（2） tan 68°12′ ≈ 2.5001；
60°
3 2 1 2
sinα
cosα tanα
1
3
讲授新课
二 用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角
对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值， 我们也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依
次按键 ，显示结果为0.4663…
如果已知正切值，我们也可以利用计算 器求出它的对应锐角. 例如，已知tanα=0.8391，依次按键 ，显示结果为 40.000…，表示角α约等于40°.
（3） tan 9°42′ ≈ 0.1709.
3. 计算： （1）1+tan260 ° ； 解 （1）1+tan260 °
1
（2）tan30°cos30°. (2) tan30°cos30°
3 3 3 2 1 2
3
2
1 3 4
课堂小结
正切的概念：在直角三角形中， 锐角α的对边与邻边的比叫做角α 的正切
BC AC EF DF
α α
即 BC· DF = AC· EF ，
BC EF ∴ AC DF
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直
角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个 常数，与直角三角形的大小无关． 如下图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边 与邻边的比叫作角α的正切α确定的情况下， tanα为定值，与三角形的大小 无关
用计算器解决正切问题
总结归纳
从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐 角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应， 并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα (或 cosα，tanα)也随之变化. 因此我们把锐角α的正弦、余弦
和正切统称为角α的锐角三角函数.
当堂练习
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，
由此得出
BC BC 3 因此 tan 30 AC 3 3BC
因此 tan 60
AC 3BC 3 BC BC
说一说tan 45°的值
tan45°=1
现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、 正切值列表归纳如下： α 30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2
角 的对边 tan =
α
角 的邻边
.
典例精析
例1：如何求 tan30°，tan60°的值呢？
解 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°， 于是 从而
1 BC = AB ， ∠B=60°. 2
AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2. AC = 3BC.
数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个
常数呢？
讲授新课
一 正切的定义
问题：如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中 BC EF ∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则 成立吗？ AC DF 为什么？
α
α
∵ ∠A=∠D = α，∠C =∠F = 90°，
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴