高二期中
2023--2024学年山西省太原市上学期高二年级期中考试语文试卷
2023--2024学年山西省太原市上学期高二年级期中考试语文试卷阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：小区门禁、账号登录、超市付款……近年来，人脸识别技术应用场景不断丰富，在便利生活的同时，技术的不规范使用也对个人信息保护提出了挑战。
有的商家暗中对人脸信息进行统计分析，用于商业营销，甚至进行“大数据杀熟”；随着生成式人工智能的发展，人脸信息甚至还可能被用于电信诈骗等不法行为。
合理使用人脸识别技术的同时，如何更有效地防止信息泄露，成为当务之急。
不久前，国家网信办公布《人脸识别技术应用安全管理规定（试行）（征求意见稿）》（以下简称“征求意见稿”），就人脸识别技术的使用条件、使用禁则、备案要求、数据保护、设备管理等向社会公开征求意见，对保护个人信息权益、维护社会秩序和公共安全具有现实意义。
当前，我国对出售公民个人信息、诈骗等涉嫌犯罪或严重违法的行为，打击力度较大，但对部分商家“无感知收集”“一揽子收集”人脸信息等现象，监管力度较弱。
有一些人认为人脸信息无关紧要，低估人脸信息泄露的危害性。
要看到，人脸信息这样的生物特征具有唯一性、难以改变的特性，一旦泄露，比数字密码丢失更难得到有效补救。
因此，用好人脸识别技术，必须做好从数据收集、使用到备案、删除等全过程监管，并提供较高级别的安全保护。
规范人脸识别技术应用，“安全”应成为绝对的关键词。
首先要把住信息采集入口关。
《征求意见稿》提出，只有在具有特定的目的和充分的必要性，并采取严格保护措施的情形下，方可使用人脸识别技术处理人脸信息。
这样具有很强针对性的界定，能有效防止人脸信息的非必要采集。
比如，在健身房、书店等消费场景中，即便智能设备更加便捷，也应把消费方式的选择权交给消费者，而不能把采集人脸信息作为前置条件。
确有必要时，应当取得个人的单独同意或者依法取得书面同意。
以当事人知情、同意为基础，确保个人信息主体享有撤回授权的权利等，有助于为新技术规范应用划清边界。
高二语文期中考试题及答案
高二语文期中考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，加点字的读音全部正确的一项是：A. 箴言（zhēn）恣意（zì）踌躇（chóu）B. 蹉跎（cuō）缄默（jiān）旖旎（yǐ）C. 蹉跎（cuō）缄默（jiān）旖旎（nǐ）D. 箴言（zhēn）恣意（zì）踌躇（chú）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 他不仅学习好，而且品德高尚。
B. 由于他刻苦学习，因此成绩优异。
C. 这篇文章的中心思想是歌颂劳动人民的勤劳和智慧。
D. 我们要注意防止不再发生类似的错误。
3. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的一项是：A. 他像一只猛虎下山，勇往直前。
B. 他的心情像天气一样变化无常。
C. 她的声音如同泉水般清澈。
D. 他的行为让人难以捉摸。
4. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的一项是：A. 春风又绿江南岸。
B. 太阳从东方升起。
C. 月亮悄悄地爬上了树梢。
D. 星星在夜空中闪烁。
5. 下列句子中，使用了排比修辞手法的一项是：A. 他勤奋学习，刻苦钻研，成绩优异。
B. 春天来了，万物复苏，大地回春。
C. 他热爱生活，热爱工作，热爱学习。
D. 他喜欢音乐，喜欢运动，喜欢阅读。
6. 下列句子中，使用了设问修辞手法的一项是：A. 我们为什么要学习？B. 学习是为了什么？C. 学习是为了提高自己。
D. 我们应该热爱学习。
7. 下列句子中，使用了反问修辞手法的一项是：A. 难道我们不应该热爱学习吗？B. 学习难道不是为了提高自己吗？C. 我们应该热爱学习。
D. 学习是为了提高自己。
8. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的一项是：A. 他跑得比兔子还快。
B. 他学习非常认真。
C. 他的成绩很好。
D. 他非常热爱学习。
9. 下列句子中，使用了反复修辞手法的一项是：A. 他热爱学习，热爱学习，热爱学习。
B. 学习，学习，再学习。
C. 他热爱学习，热爱工作，热爱生活。
高二期中考试总结与反思8篇
高二期中考试总结与反思8篇篇1随着秋风的渐紧，高二的期中考试已然成为过去。
这不仅是对知识掌握程度的测试，也是对心态、策略和时间的反思与梳理。
此次考试对我而言，无疑是一次极为重要的自我诊断和自我调整的机会。
以下是对这次考试的具体总结与反思。
一、考试成绩分析期中考试涵盖了高二上半学期的主要内容，从知识点分布来看，数学、物理、化学等科目是重点考察内容。
在这之中，我的成绩基本达到预定期望值，但在化学科目的考试中表现出了一些不足。
同时，也有一些基础学科的表现不佳，如语文和英语。
这反映出我在基础知识掌握方面仍需加强。
二、学习过程中的问题反思在备考过程中，我发现自己在复习策略和知识点掌握方面存在一些明显的不足。
首先是复习方法较为单一，缺少系统的复习规划，往往偏重于做习题而忽视了理论知识的学习和理解。
其次，基础知识不扎实的问题暴露无遗，对于某些核心概念和基本原理的掌握不够深入。
此外，时间管理也是一大问题，特别是在备考冲刺阶段，缺乏有效的学习规划导致效率低下。
这些问题对考试的影响明显表现在知识点的灵活运用能力上的欠缺和对基础题型的处理上失分过多。
三、改进措施与未来计划针对以上问题，我计划从以下几个方面进行改进：1. 制定详细的学习计划：明确学习目标，将学习计划细化到每一天，确保每一科目都能得到均衡的复习时间。
同时注重学习计划的灵活性调整以适应个人节奏的变化和科目的需求。
四、心态调整与自我激励篇2随着期中考试的结束，我们不禁要反思这次考试给我们带来了哪些启示和经验。
在这篇总结中，我们将从考试前的准备、考试过程中的表现以及考试后的反思三个方面进行详细阐述，以期为今后的学习和备考提供有益的借鉴。
一、考试前的准备1. 制定复习计划：在考试前，我们制定了详细的复习计划，并严格按照计划进行复习。
这有助于我们合理分配时间，确保每个科目都能得到充分的复习。
2. 查阅资料和笔记：在复习过程中，我们查阅了大量的资料和笔记，尤其是针对考试重点和难点进行了深入研究和准备。
2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题含解析
2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十~十一章。
5．难度系数：0.72。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．不重合的两个平面最多有条公共直线【答案】1【解析】根据平面的位置关系可知，不重合两平面平行或相交，当相交时，有且只有一条公共直线.故答案为：12．已知球的表面积是16π，则该球的体积为.3．空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，若∠A=，则∠B=;【答案】【解析】如图，若角∠A 的两边和角∠B 的两边分别平行，且方向相同，则∠A 与∠B 相等此时70B A ∠=∠=︒；②当角∠A 的两边和角∠B 的两边分别平行，且一边方向相同另一边方向相反，则∠A 与∠B 互补，此时180110B A ∠=︒-∠=︒.故答案为70︒或110︒.4．如图，正三棱柱的底面边长为2，高为1，则直线1B C 与底面ABC 所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.5．在空间中，给出下面四个命题，其中真命题为．（填序号）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则αβ∥；③若直线l 与平面α内的任意一条直线垂直，则l α⊥；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．【答案】③【解析】①过平面α外两点可确定一条直线，当这条直线垂直于平面α时，有无数个平面垂直于平面α，故①错误；②若三点在平面α同侧，则αβ∥；若三点在平面α两侧，则α与β相交，故②错误；③直线l 与平面α内的任意一条直线垂直，则l 垂直于平面α内两条相交直线，由线面垂直的判定定理可得l α⊥，故③正确；④两条异面直线在同一个平面内的射影有可能是两条相交直线，也可能是两条平行直线，还可能是一个点和一条直线，故④错误；故答案为：③6．正四棱锥P －ABCD 的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与P A 所成角的余弦值为.连接AC 交BD 于O 点，连接OE ，则OE 因为⊥PO 面ABCD ，所以PO DB ⊥，又因为所以直在角三角形EOB 中，设PA a =，则故答案为：33.7．如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6m 的正ABC V ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m .【答案】35【解析】解：由题意得：圆锥的底面周长是6π，则66180n ππ=，解得：180n ︒=可知圆锥侧面展开图的圆心角是180︒，如图所示：则圆锥的侧面展开图中：()3m AP =，6(m)AB =，90BAP ︒∠=所以在圆锥侧面展开图中：()223635m BP =+=故答案为：358．已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该圆台的侧面积为．【答案】9π【解析】圆台的轴截面如下图示：截面中圆为内切球的最大圆，且2AF DF AG DH ====，1BE CE BG CH ====，所以3AB CD ==，而上下底面周长分别为4π、2π，故该圆台的侧面积为13(2π4π)9π2⨯⨯+=.故答案为：9π9．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的体积为3，P ，Q ，R 分别为侧棱1AA ，1BB ，1CC 上的点，且1AP CR AA +=，则Q ACRP V -=.则111332Q ACRP V d S d -=⋅⋅=⋅⋅⋅设三棱柱111ABC A B C -的体积故答案为：1.10．已知大小为π6的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为．11．正方形ABCD 中，E ，F 分别为线段AB ，BC 的中点，连接DE ，DF ，EF ，将ADE V ，CDF V ，BEF △分别沿DE ，DF ，EF 折起，使A ，B ，C 三点重合，得到三棱锥O DEF -，则该三棱锥外接球半径R 与内切球半径r 的比值为．【答案】26【解析】在正方形ABCD 中，,AD AE CD ⊥12．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面α的个数是___________个【答案】32【解析】首先取3个点相等，不相等的那个点由4种取法；然后分3分个点到平面α的距离相等，有以下两种可能性：（1）全同侧，这样的平面有2个；（2）不同侧，必然2个点在一侧，另一个点在一侧，1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线，考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定一个平面，故共有6个，⨯=个，所有这两种情况共有8个，综上满足条件的这样的平面共有4832故答案为：32二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．下列几何体中，多面体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项中的几何体是球，是旋转体；B选项中的几何体是三棱柱，是多面体；C 选项中的几何体是圆柱，旋转体；D 选项中的几何体是圆锥，是旋转体.故选B.14．已知两个平面α、β，在下列条件下，可以判定平面α与平面β平行的是（）．A ．α、β都垂直于一个平面γB ．平面α内有无数条直线与平面β平行C ．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD ．l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β【答案】D【解析】对于A ，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B 都与平面ABCD 垂直，但这两个平面不平行，所以A 错误，对于B ，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，平面11AAC C 中所有平行于交线1AA 的直线都与平面11AA B B 平行，但这两个平面不平行，所以B 错误，对于C ，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，,M N 分别为11,A B AB 的中点，则1,MN BB 在平面11AA B B 内，且都与平面11AAC C 平行，但这两个平面不平行，所以C 错误.对于D ，因为l 、m 是两条异面直线，所以将这两条直线平移到共面α时，一定在α内形成两条相交直线，由面面平行的判定定理可知，该结论正确．故选：D15．将3个1212⨯的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图1）；将这6部分接于一个边长为六边形边上（如图2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是（）A ．17282B ．864C ．576D ．2【答案】B【解析】折成的多面体如图①所示，将其补形为正方体，如图②，所求多面体体积为正方体的一半，又依题易求得正方体的边长为12，故3112864,2V =⨯=故选：B.16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，且1A F ∥平面1AD E ．设1A F 与平面11BCC B 所成的角为1,A F α与1AD 所成的角为β，那么下列结论正确的是（）A ．α的最小值为arctan2,β的最小值为arctan3B ．α的最小值为arctan3,β的最大值为2πC ．α的最小值大于arctan2,β的最小值大于arctan3D ．α的最大值小于arctan3,β的最大值小于2π设正方体的棱长为2，因为MN GE ∥，且MN ⊄MN ∴∥平面1AEGD ；同理1A N ∥平面1AEGD ，且∴平面1A MN ∥平面AEGD ∵11A B ⊥面11BB C C ，所以又1AD MN ，所以1A F 与1AD 所成的角为111tan A B B Fα∴=；当F 为MN 中点时，此时当F 与M 或N 重合时，此时2tan 22α∴≤≤，arctan2对于β，当F 为MN 中点时，当F 与M 或N 重合时，β()221252A F ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭tan 3β∴=，tan 3β∴≥，arctan 3β≤≤又arctan3 1.4≈，arctan2故选：A.三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点.(1)求证：直线1BD //平面PAC ；(2)求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.【解析】（1）设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点，连接PO ，（1分)∵P 是1DD 的中点，∴1//PO BD ，(3分)又∵PO ⊂平面PAC ，1⊄BD 平面PAC ，∴直线1BD //平面PAC ；(6分)（2）由(1)知，1//PO BD ，∴APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角，(8分)∵PA PC =12AO AC ==且PO AO ⊥，∴1sin2AO APO AP ∠==．又(0,90]APO ∠∈︒︒，∴30APO ∠=︒故异面直线1BD 与AP 所成角的大小为30︒．(14分)18．如图，在圆柱中，底面直径AB 等于母线AD ，点E 在底面的圆周上，且AF D E ⊥，F 是垂足．(1)求证：AF DB ⊥；(2)若圆柱与三棱锥D ABE -的体积的比等于3π，求直线DE 与平面ABD 所成角的大小．【解析】（1）证明：根据圆柱性质，DA ⊥平面ABE ，因为EB ⊂平面ABE ，所以DA EB ⊥，又因为AB 是圆柱底面的直径，点E 在圆周上，所以AE EB ⊥，因为AE DA A ⋂=且,AE DA ⊂平面DAE ，所以EB ⊥平面DAE ，(2分)又因为AF ⊂平面DAE ，所以EB AF ⊥，因为AF D E ⊥，且EB DE E =I ，且,EB DE ⊂平面DEB ，所以AF ⊥平面DEB ，又因为DB ⊂平面DEB ，所以AF DB ⊥．(6分)（2）解：过点E 作EH AB ⊥，H 是垂足，连接DH ，根据圆柱性质，平面ABD ⊥平面ABE ，且平面ABD ⋂平面ABE AB =,且EH ⊂平面ABE ，所以EH ⊥平面ABD ，因为DH ⊂平面ABD ，所以DH 是ED 在平面ABD 上的射影，从而EDH ∠是DE 与平面ABD 所成的角，(8分)设圆柱的底面半径为R ，则2DA AB R ==，所以圆柱的体积为32πV R =，且21233D ABEABE R V AD S EH -=⋅=⋅ ，由:3πD ABE V V -=，可得EH R =，可知H 是圆柱底面的圆心，且AH R =，且DH =，在直角EDH 中，可得tan EH EDH DH ∠==EDH ∠=(14分)19．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且2AE(1)求证：直线EC 与平面ABD 没有公共点；(2)求点C 到平面BED 的距离.【解析】（1）取BD 的中点F ，连接CF 、AF ，如图，依题意，在BCD △中，,BC CD BC CD =⊥，则CF BD ⊥，而平面ABD ⊥平面CBD ，平面ABD ⋂平面CBD BD =，CF ⊂平面CBD ，于是得CF ⊥平面ABD ，且2CF =因为AE ⊥平面ABD ，且2AE =//AE CF ，且AE CF =，从而得四边形AFCE 为平行四边形，//EC AF ，(4分)又AF ⊂平面ABD ，EC ⊂/平面ABD ，则//EC 平面ABD ，所以直线EC 与平面ABD 没有公共点；(6分)（2）因为CF ⊥平面ABD ，AF ⊂平面ABD ，所以CF AF ⊥，因为BD AF ⊥，BD CF F = ，,BD CF ⊂平面,CBD 所以AF ⊥平面,CBD 因为//,EC AF ，于是得EC ⊥平面CBD ，因为AE ⊥平面ABD ，,AB AD ⊂平面ABD ，所以,AE AB AE AD ⊥⊥，(8分)因为EC AF ==EB ED =，则等腰BED 底边BD 上的高2h ==，12BED S BD h =⋅= ，而2BCD S =，设点C 到平面BED 的距离为d ，由C BED E BCD V V --=得1133BED BCD S d S EC ⋅=⋅ ，即2=，解得1d =，所以点C 到平面BED 的距离为1(14分)20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是菱形，底面,AC BD O PAC = △是边长为2的等边三角形，PB =PD ，AP =4AF（1）求证：PO ⊥底面ABCD （2）求直线CP 与OF 所成角的大小.（3）在线段PB 上是否存在点M ，使得//CM 平面BDF ？如果存在，求BMBP的值；如果不存在，请说明理由.【解析】（1）因为底面ABCD 是菱形，且AC BD O = ，所以O 为AC ，BD 中点，在PBD △中，PB =PD ，可得PO ⊥BD ，因为在PAC 中，PA =PC ，O 为AC ，BD 中点，所以PO ⊥AC ，(3分)又因为AC ⋂BD =O ，所以PO ⊥底面ABCD .(4分)（2）连接OF ，取AP 中点为E ，连接OE ，因为底面ABCD 是菱形，AC ⋂BD =O ，由O 为AC 中点，且E 为AP 中点，AP =4AF ，所以F 为AE 中点，所以CP //OE .，故∠EOF 为直线CP 与OF 所成的角，(8分)又由PAC 为等边三角形，且E 为中点，所以∠EOF =30o .(10分)（3）存在，13BM BP =，连接CE ，ME ，因为AP =4AF ，E 为AP 中点，所以13EF FP =，又因为13BM BP =，所以在PFB △中，EF BMFP BP =，即EM //BF ，(12分)因为EM ⊄平面BDF ，BF ⊂平面BDF ，所以EM //平面BDF ，由（2）知EC //OF ，因为EC ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，所以EC //平面BDF ，因为EC ⋂EM =E ，所以平面EMC //平面BDF ，因为CM ⊂平面EMC ，所以CM //平面BDF .(18分)21．在棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，E 为11B C 的中点．过AE 的截面与棱111,BB AC 分别交于点F ，G．(1)若F 为1BB 的中点，试确定点G 的位置，并说明理由；(2)在（1）的条件下，求截面AGEF 与底面ABC 所成锐二面角的正切值；(3)设截面AFEG 的面积为0S ，AEG △面积为1S ，AEF △面积为2S ，当点F 在棱1BB 上变动时，求2012S S S 的取值范围．【解析】（1）在平面11BCC B 内延长1CC ，FE 相交于点P ，则P ∈平面AGEF ，又1P CC ∈⊂平面11ACC A ，则有平面AGEF 平面11ACC A AG =，P AG ∈，即A ，G ，P 三点共线．(2分)因为E 为11B C 的中点，F 为1BB 的中点，所以11112PC B F CC ==，所以113PC PC =，又因为1//GC AC ，所以1113GC PC AC PC ==，所以111112333GC AC A C ===，即点G 为棱11AC 上靠近点1C 的三等分点．(4分)（2）在平面11BCC B 内延长CB ，EF 相交于点Q ，连接AQ ，则平面AGEF 平面ABC AQ =，在平面11ACC A 内作GM AC ⊥于点M ，则GM ⊥平面ABC ，又AQ ⊂平面ABC ，所以G M AQ ⊥，在平面ABC 内作MN AQ ⊥于点N ，连接GN ，又,GM MN ⊂平面GMN ，GM MN M ⋂=，所以AQ ⊥平面GMN ，GN ⊂平面GMN ，所以AQ GN ⊥，所以GNM ∠为截面AGEF 与底面ABC 所成锐二面角的平面角．(6分)在AQC 中，作CH AQ ⊥于点H ，11BQ C E ==，2AC =，3CQ =，60AC B ∠= ，12222ABC S =⨯⨯⨯=△AQC S =由余弦定理2222cos 4967AQ AC CQ AC CQ ACQ =+-⋅⋅∠=+-=，则AQ122AQC S AQ CH ==⋅ ，可得3217CH =，所以237MN CH ==，又22G M AA ==，所以21tan 3GM GNM MN ∠==，故截面AGEF 与底面ABC (10分)（3）设1GC m =，则[]0,1m ∈，2PG mGA m=-．设PGE 的面积为S ，所以12S m S m=-，又因为21S S S =+，所以1222S m S -=，且1221,122S m S -⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，故()22120121212212S S S S SS S S S S S +==++，令12S t S =，则1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(11分)设()112,12g t t t t ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当12112t t ≤<≤时，()()()()121212121212111t t g t g t t t t t t t t t --=+--=-，120t t -<，120t t >，1210t t -<，则()()120g t g t ->，即()()12g t g t >，所以()12g t t t =++在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()min 14g t g ==，()max 1922g t g ⎛⎫== ⎪，所以()94,2g t ⎡⎤∈⎢⎥，。
苏州市2023-2024学年高二上学期期中考试语文试题(含答案)
苏州市2023～2024学年第一学期高二期中试卷语文2023.11注意事项：本卷共150分，答题时间150分钟。
请将所有答案填涂或书写在答题卡相应的答题区域。
写在本卷上无效。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
从赣南、湘西、四川嘉陵江、河南何家冲出发的4支红色大军，最终汇聚在西北黄土高原。
他们的远征，从此有了一个让中华民族为之骄傲的名字：长征。
虽然，这支队伍当时还十分弱小，而病榻上的鲁迅却坚信，这些九死一生的红色种子，就是“民族的脊梁”。
作为一部无与伦比的伟大史诗——长征，给予我们的，是一种怎样的启示？（一）一条长征路，是一条鲜血浸透的红飘带。
包括红一、二、四方面军和红25军在内的4支大军，出发时总人数为20.6万，到长征结束仅剩5.7万人，有16.6万名红军将士战死或失散在途中。
张震将军回忆湘江之战时说，仅他们一个团，就顶住了敌人一个师又一个团的兵力。
鲜血，染红了湘江，染红了一座又一座山头。
突破包括湘江在内的四道封锁线后，在不到50天时间内，出发时8.6万人的中央红军，锐减到3万人。
“再大的牺牲，也不能阻止我们前进！”从赣南一直征战到陕北的老红军唐进新回忆说，每一战都有大批战友倒下，“但活下来的人毫不退缩，因为我们有红色的理想。
”这红色理想，就是建立人民当家做主的政权，就是北上抗日实现民族独立。
共产党人创建的红色政权，点燃了像唐进新一样的劳苦大众心中的理想之火，也激发了他们一往无前的英雄气概。
雪山草地，是许多老红军难以忘怀的地方。
多少从枪林弹雨中闯过来的勇敢生命，倒在了川西水草地上。
老红军李中权回忆说：“饿得摇摇晃晃，连抬腿的力气都没有。
可一旦爬起来，就向前走，向着党中央的方向走！”崇高的理想和坚定的信念，使红军战士的生命意志和能量空前迸发：粉碎了3倍、5倍乃至10倍于己的强敌的围追堵截……他们身后，留下的是惊人的数字：红一方面军翻越山脉18座，5座经年被积雪覆盖，跨过大河24条，历经11个省份行程二万五千里……（二）一条湍急的河流横亘在红军北上的道路上。
高二期中考试必学知识点
高二期中考试必学知识点在高二阶段，学生们即将面临一场重要的考试——期中考试。
为了能够在考试中取得好成绩，学生们需要掌握一些必学的知识点。
本文将介绍一些在高二期中考试中必备的知识点。
一、数学在数学科目中，以下几个知识点是高中二年级学生必学的：1. 函数与方程高二数学中的核心内容之一是函数与方程。
学生们需要掌握各种函数的性质、图像及其方程的解法。
尤其需要重点掌握二次函数、指数函数和对数函数等常见函数的性质。
2. 三角函数三角函数也是高二数学中的重要内容。
学生们需要理解正弦、余弦和正切等三角函数的定义，并能够应用到各种问题中，例如解三角方程、计算三角函数的值等。
3. 进阶数列在高二数学中，学生们将进一步学习数列和数列的性质。
掌握等差数列、等比数列的通项公式及其性质，以及等差数列、等比数列的应用题，是期中考试的必备知识点。
二、物理在物理科目中，以下几个知识点是高中二年级学生必学的：1. 力学力学是物理学的基础，也是高二物理的重点内容。
学生们需要掌握牛顿三定律、动量守恒定律、机械能守恒定律等力学定律，并能够应用到各种力学问题中，例如力的合成与分解、碰撞问题等。
2. 电磁学电磁学是高二物理中的另一个重点。
学生们需要理解电场、电流和磁场的概念及其相互作用关系，能够解决电磁场中的基本问题，例如电容器的充放电、电磁感应等。
3. 声光学高二物理中的声光学知识也不能忽视。
学生们需要了解声音的特性和传播规律，以及光的折射、反射和干涉等现象，并能够解决与声光学相关的问题。
三、化学在化学科目中，以下几个知识点是高中二年级学生必学的：1. 化学反应学生们需要掌握不同类型化学反应的特点、化学方程式的书写及平衡反应的条件。
此外，学生们还需要了解一些常见的化学反应，例如酸碱反应、氧化还原反应等。
2. 物质的结构与性质学生们需要理解物质的微观结构与宏观性质之间的关系，包括分子、离子和原子等的结构及其性质。
同时，还需要学习一些重要的物质性质，例如溶解度、熔沸点等。
2022-2023学年河南省驻马店市高二下学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年河南省驻马店市高二下学期期中数学试题一、单选题1．等比数列的前项和为，且，， 成等差数列，若，则{}n a n n S 14a 22a 3a 11a =4s =A ．7B ．8C ．15D ．16【答案】C【详解】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n 项和公式．【解析】1．等比数列通项公式及前n 项和公式；2．等差中项．2．已知能够被15整除，则的一个可能取值是（ ）202274a +a A ．1B ．2C ．0D ．1-【答案】D【分析】利用二项展开式写出，由展开式可知需要能被15整除，结合选项可得答案.202274a +1a +【详解】,()20220202212021220202021202220222022202220222022751C 75C 75C 75C 75C a a-+=-+-⋅⋅⋅-++75能够被15整除，要使原式能够被15整除，则需要能被15整除，将选项逐个检验可知的1a +a 一个可能取值是，其他选项均不符合题意，1-故选：D3．已知，若直线：与直线：平行，则它们之间的距离为a<01l 210ax y ++=2l ()140x a y ++-=（ ）A B C D 【答案】A【分析】根据题意结合两直线平行求得，再代入两平行线间距离公式运算求解.2a =-【详解】若直线：与直线：平行，则，解得1l 210ax y ++=2l ()140x a y ++-=()120a a +-=或，1a =2a =-当时，直线：与直线：平行；1a =1l 210x y ++=2l 240x y +-=当时，直线：与直线：平行；2a =-1l2210x y --=2l 40x y --=综上所述：若直线与直线平行，则或.1l2l 1a =2a =-∵，则，此时直线：，直线：，a<02a =-1l2210x y --=2l 2280x y --=故直线、之间的距离.1l 2ld 故选：A.4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ）{}n a 10a =A ．55B ．49C ．43D ．37【答案】A【分析】由条件写出通项公式，即可求解.【详解】正整数中既能被3除余1且被2除余1的数，即被6除余1，那么，有.()11665n a n n =+-⨯=-1055a =故选：A5．设抛物线的焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，过P 作l 的垂线，26y x =垂足为Q ，若直线QF 的倾斜角为，则（ ）120︒PF =A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【分析】根据几何图形，结合抛物线的定义的性质，即可判断.【详解】依题意，，，，π3QFH ∠=3HF =QH =6QF =又，，则为等边三角形，有，PF QP =π3PQF ∠=PQF △6PF =故选：B6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（ ）A ．寸B ．2寸C ．寸D ．3寸5373【答案】C【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案．【详解】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为18寸，下底面半径为6寸，高为18寸．积水深9寸，水面半径为寸，∴1(186)122+=则盆中水的体积为（立方寸）．221π9(612612)756π3⨯⨯++⨯=平地降雨量等于（寸．∴2756π7π183=⨯)故选：C ．7．已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则()0,+∞()f x ()f x '()()0xf x f x '-<()54f =的解集为（ ）()54f x x<A ．B ．C ．D ．()0,4()4,+∞()5,+∞()0,5【答案】C【分析】根据给定不等式构造函数，借助导数确定函数的单调性，再解不等式作()()0xf x f x '-<答.【详解】令，，因为，则，()()f x g x x =()0,+x ∞∈()()0xf x f x '-<()()2()0xf x f x g x x '-'=<因此函数在上单调递减，则，解得，()g x ()0,∞+()45()4()(5)5f x f x x g x g x <⇔<⇔<5x >所以的解集为.()54f x x<()5,+∞故选：C8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，若是“斐波那契数{}n a 列”，则的值为（ ）.()()()222132243354a aa a a a a a a ---⋅⋅⋅()2202020222021a a a -A ．B ．1C ．D ．21-2-【答案】B【解析】由已知数列的特点依次求出，，，的值，发现这些数依次为2132a a a -2243a a a -2354a a a -⋅⋅⋅，进而可求出答案1,1,1,1,1,1---⋅⋅⋅⋅【详解】由题设可知，斐波那契数列为：{}n a 1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅其特点为：前两个数为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，由此可知：，213221211a a a =⨯-=-，232241321a a a =⨯-=--，235422531a a a =⨯-=-，452263851a a a -=⨯-=-，22020202220211a a a -=-则()()()222132243202020222021a a a a a a a a a --⋅⋅⋅⋅⋅⋅-.()1010101011=⨯-1=故选：B.二、多选题9．袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和6个白球，从袋中一次抓出2个球，记事件A =“两球同色”，事件B =“两球异色”，事件C =“至少有一红球”，则（ ）A ．事件A 与事件B 是对立事件B ．事件A 与事件B 是相互独立事件C ．D ．()()P A P B =()712P C =【答案】ACD【分析】由对立事件的定义可判断A 选项；利用独立事件的定义可判断B 选项；由古典概型的概率公式求解判断C 选项；利用组合计数原理结合古典概型的概率公式可判断D 选项．【详解】对于A 选项，由对立事件的定义可知，事件A 、B 互为对立事件，A 对；对于B 选项，，，，显然，故B 不正确；()0P AB =()0P A >()0P B >()()()P A P B P AB ≠对于C 选项，，，所以，故C 正确；()223629C C 1C 2P A +==()113629C C 1C 2P B ==()()P A P B =对于D 选项，，故D 正确，()1120363629C C C C 7C 12P C +==故选：ACD ．10．函数f (x )＝b （x -a ）2（x -b ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．【答案】BC【分析】首先根据解析式确定零点类型，再结合图象，判断选项.【详解】由函数解析式可知，是不变号零点，是变号零点，a b A.由图可知，变号零点是0，则，则，不成立，故A 错误；0b =()0f x =B.由图可知，变号零点小于0，不变号零点为0，则，此时，当，0,0b a <=()()2f x b x b x =-x b <，当，，当时，，满足图象，故B 正确；()0f x >0b x <<()0f x <0x >()0f x <C.由图可知，，，当时，，当时，0b a >>()()()2f x b x b x a =--x a <()0f x <a x b <<，当时，，满足图象，故C 正确；()0f x <x b >()0f x >D.由图可知，，，当时，，与图象不符，所以D 错误.0a b <<()()()2f x b x b x a =--x a <()0f x >故选：BC11．在平行六面体中，已知，1111ABCD A B C D -1111,60AB AD AA A AB A AD BAD ∠∠∠======则下列说法错误的是（ ）A ．为中点，为中点，则与为异面直线E 11C D F 11B C DE BFB ．线段1A C C ．为中点，则平面M 1AA 1A C BDMD ．直线与平面1A C ABCD 【答案】ABD【分析】利用棱台的定义判断A ，利用空间向量的数量积运算律求解B,利用线面平行的判定定理判断C ，利用线面角的定义判断D.【详解】对于A ，如图，连接， 为中点，为中点，,,EF DE BF E 11C DF 11B C由图可知，且11,,22EC DC FC BC ////11,,22EC DC FC BC ==设则重合，11,,DE CC G BF CC H ⋂=⋂=111,C G C H CC G H ==⇒即与相交，故A 错误；DE BF 对于B ，因为，1111,60AB AD AA A AB A AD BAD ∠∠∠====== 所以，22211AB AD AA === 11111cos 60,2AB AD AB AA AD AA ︒⋅=⋅=⋅=⨯⨯= 所以222111()A A C AB AA C AD ==+- 222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅-⋅-⋅ 1111112,=+++--=所以故B 错误；21A C = 因为为中点，连接交于点，M 1AA AC BD O 再连接，,,OM BM DM 则在中，，1△ACA 1A C OM∥平面，平面,1A C ⊄BDM OM ⊂BDM 所以平面，C 正确；1A C BDM 对于D:在平行六面体中，1111ABCD A B C D -四边形是菱形，则,ABCD AC BD ⊥又,()11110BD AA AD AB AA AD AA AB AA ⋅=-⋅=⋅-⋅= 所以，平面，1BD AA ⊥11,,AC AA A AC AA ⋂=⊂1ACA 所以平面，BD ⊥1ACA 又因为平面，BD ⊂ABCD 所以平面平面，1ACA ⊥ABCD 过点作于点，1A 1A P AC ⊥P 平面平面，1ACAABCD AC =平面所以平面，1A P ⊂1,ACA 1A P ⊥ABCD 所以直线与平面所成角为，1A C ABCD 1A CA ∠AC AB =+= 所以,22211AA A C AC+=所以，所以，故D 错误；11AA A C⊥11sin AA A CA AC ∠==故选:ABD.12．已知直线l ：y =kx +m 与椭圆交于A ，B 两点，点F 为椭圆C 的下焦点，则下列结22:134x y C +=论正确的是（ ）A ．当时，，使得1m =k ∃∈R ||||3FA FB +=B ．当时，，1m =k ∀∈R ||2FA FB +> C ．当时，，使得1k =m ∃∈R 11||||2FA FB +=D ．当时，，1k =m ∀∈R 6||5FA FB +≥【答案】BCD【分析】对于A ，将直线的方程与椭圆方程联立，求出的取值范围，可求得的取值l ABFA FB+ 范围，可判断A 选项；求出线段中点的轨迹方程，可求得的取值范围，可判断B 选项；AB FA FB+ 将直线的方程与椭圆方程联立，利用弦长公式结合可求得的取值范围，可判断C l 0∆>FA FB+ 选项；求出线段中点的轨迹方程，可求得的最小值，可判断D 选项.AB FA FB+【详解】在椭圆中，，，，C 2a =b 1c =由题意可得，上焦点记为，()0,1F -()01F ,'对于A 选项，设点、，()11,A x y ()22,B x y 联立可得，2214312y kx x y =+⎧⎨+=⎩()2234690k x kx ++-=，()()22236363414410k k k ∆=++=+>由韦达定理可得，，122634kx x k +=-+122934x x k =-+()2212134k k +==+，[)2443,434k =-∈+所以，，故A 错误；(]484,5FA FB a AB AB +=-=-∈对于B 选项，设线段的中点为，AB (),M x y 由题意可得，两式作差可得，22112222134134x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22221212034x x y y --+=因为直线的斜率存在，则，所以，，AB 12x x ≠121212122423y y y y y k x x x x x -+⋅=⋅=--+整理可得，又因为，消去可得，其中，43ky x =-1y kx =+k 224330x y y +-=0y >所以，，()()()()11221212,1,1,22,22FA FB x y x yx x y yx y +=+++=+++=+所以，FA +== ，故B 正确；2=>对于C 选项，当时，直线的方程为，即，1k =l y x m =+x y m =-联立可得，224312x y m x y =-⎧⎨+=⎩22784120y my m -+-=，解得()()2226428412162130m m m ∆=--=->m <<由韦达定理可得，，1287my y +=2124127m y y -=，11222y y ===+同理，所以，，222y FB =+ 124444427y y mFA FB ⎛++=+=+∈ ⎝ 因为，所以，当时，，使得，故C 正确；11442⎛∈ ⎝1k =m ∃∈R 112FA FB +=对于D 选项，设线段的中点为，AB (),M x y 由B 选项可知，，即，即，121212122423y y y y y x x x x x-+⋅==--+43y x=-430x y +=由可得的横坐标的取值范围是，22434312y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩x =M ⎛ ⎝而点到直线的距离为，F 430xy +=35d ==由可得，当且仅当点时，430314x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩1225x ⎛=∈ ⎝1216,2525M ⎛⎫- ⎪⎝⎭取最小值，故D 正确.FA FB+ 65故选：BCD【点睛】方法点睛:圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略:(1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围;(2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系;(3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;(4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;(5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.三、填空题13．已知直线与曲线相切，则m 的值为______．32y x m =-1ln 2y x x =+【答案】1【分析】求出函数的导数，设切点为，利用导数的几何意义求出切点坐标，代1ln 2y x x =+00(,)x y 入切线方程，即可求得答案.【详解】由题意，可得，1ln 2y x x=+112y x '=+直线与曲线相切，设切点为，32y x m =-1ln 2y x x=+00(,)x y 则，则，00113,122x x +=∴=00011ln 22y x x =+=即切点为，将该点坐标代入，可得，1(1,)232y x m =-1m =故答案为：114．某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一X ()2110,10N 个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，ξ90110ξ<≤A 80100ξ<≤B 则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）A B ()P B A =附参考数据：；；()0.68P X μσμσ-<≤+=()220.95P X μσμσ-<≤+=．()330.99P X μσμσ-<≤+=【答案】2795【分析】计算出和，然后利用条件概率公式可得出的值.()P AB ()P A ()()()P AB P B A P A =【详解】由题意可知，，事件为，，，110μ=10σ=AB 90100ξ<≤902μσ=- 100μσ=-所以，()()()901002P AB P P ξμσξμσ=<≤=-<≤-，()()220.950.682722200P X P X μσμμσμσσ-<≤+-=+=-<≤-=，()()()()95901102222200P A P P P X ξμσξμμσμσ=<≤=-<≤=-≤+=<由条件概率公式得，故答案为.()()()27200272009595P AB P B A P A ==⋅=2795【点睛】本题考查条件概率的计算，同时也考查了正态分布原则计算概率，解题时要将相应的3σ事件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.15．函数的最小值为______．()|1|ln f x x x=--【答案】0【分析】求出函数定义域，对分段去绝对值，当时，分析函数的单调性；当时，利用x 01x < 1x >导数分析函数的单调性并求最小值，即可得到的最小值．()f x 【详解】解：函数的定义域为．()|1|ln f x x x=--(0,)+∞当时，，此时函数在上为减函数，01x < ()1ln f x x x=--()f x (]0,1当时，，1x >()|1|ln 1ln f x x x x x=--=--则，所以在上单调递增，11()10x f x x x -'=-=>()f x ()1,+∞在上是连续函数，()f x (0,)+∞当时，单调递减，当时，单调递增．∴(]0,1x ∈()f x ()1,x ∈+∞()f x 当时取得最小值为．∴1x =()f x ()()min 111ln10f x f ==--=故答案为：0．16．已知函数，数列满足，给出下列两个()[)32(0),1,f x x mx m x ∞=-+>∈+{}n a (),N n a f n n +=∈条件：①函数是递减函数；②数列是递减数列.试写出一个满足条件②但不满足条件①()f x {}n a 的函数的解析式：__________.()f x ()f x =【答案】（答案不唯一，均可）322x x -+37,23m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【分析】若函数是递减函数，则恒成立，由此可得不是递减函数的条件为()f x ()0f x '≤()f x ，后结合任意，函数，，可得满足题意的的范围.32m >1n ≥N n +∈()()1f n f n +<m 【详解】若函数是递减函数，则在恒成立.()f x ()0f x '≤[)1,x ∞∈+则.()m 2in 333320222x x f x x mx m m ⎛⎫'=-+≤⇒≤⇒≤= ⎪⎝⎭则若在上不是递减函数，可得；()f x [)1,x ∞∈+32m >数列是递减数列，等价于对任意，函数，，{}n a 1n ≥N n +∈()()1f n f n +<又，，则在上单调递减.()233f x x x m ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭213m >()f x 23,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭则可使满足：，则取即可满足②，不满足①.m ()()2233731482312mm m m m f f ⎧<<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨->-⎩⎪>⎩2m =故答案为：（答案不唯一，均可）322x x -+37,23m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭四、解答题17．已知函数，.()()322113f x x ax a x b =-+-+(),R a b ∈(1)若为的极小值点，求的值；1x =()f x a (2)若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值.()y f x =()()1,1f 30x y +-=()f x []2,4-【答案】(1)0a =(2)8【分析】（1）求导，根据导数判断极值情况，进而确定参数值；（2）求导，根据导数的几何意义可得切线方程，进而确定参数值及最值情况.【详解】（1），()()322113f x x ax a x b =-+-+则，()2221f x x ax a '=-+-为的极小值点，1x = ()f x ，解得或，()2120f a a '∴=-=0a =2当时，，0a =()21f x x '=-令，解得，()210f x x '=-=1x =±x(),1-∞-1-()1,1-1()1,+∞()f x '+0-+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增此时是的极小值点；1x =()f x 当时，，2a =()243f x x x =-+'令，解得或，()2430f x x x '=-+=1x =3x =x(),1-∞1()1,33()3,+∞()f x '+0-+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增此时是的极大值点，不成立；1x =()f x 所以；0a =（2）在上，()()1,1f 30x y +-=，()12f ∴=在上，()1,2∴()y f x =，21213a a b=-+-+∴又，()11f '=-，21211a a ∴-+-=-解得，，1a =83b =，，()321833f x x x ∴=-+()22f x x x '=-令，解得或，()220f x x x '=-=0x =2x =x[)2,0-0()0,22(]2,4()f x '+0-+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增，，，，()803f =()423f =()24f -=-()48f =所以函数在区间上的最大值为．()f x []2,4-818．已知数列，满足：，，.{}n a {}n b 1121a b +=1342n n n b a a +=-13224nn n a b b +=-(1)求证：数列是等比数列；{}2n n a b +(2)若___________（从下列三个条件中任选一个），求数列的前项和.①；②{}n a n n S 1121a b -=；③.218b =-2221a b -=【答案】(1)证明见解析(2)2122n n n S +=-【详解】（1）证明：因为，1133,24224n n n n n n b a a a b b ++=-=-所以，()113312242242n n n n n n n n b a a b a b a b +++=-+-=+所以，112122n n nn a b a b +++=+又因为，所以数列是首项为1公比为的等比数列；1121a b +={}2nn a b +12（2）由（1）知，1122n n n a b -+=又因为，1133224224n n n n n n n nb a a b a b a b ++-=--+=-所以数列为常数列.{}2n n a b -若选条件①或③，均可得，21n n a b -=所以，所以.1122n n a =+2122nn n S +=-若选②，因为，所以，又因为，2113,2824nn n a b b b +=-=-11311244b a -=-1121a b +=所以，所以，所以，所以.111,0a b ==1121a b -=1122n n a =+2122nn n S +=-19．已知四棱锥中，平面，，，，P ABCD -PA ⊥ABCD AD BC ∥BC AB ⊥12AB AD BC ==，BD =PD =(1)求直线与平面所成角的正弦值；PC PBD (2)线段上是否存在一点M ，使得平面？若存在，请指出点M 的位置；若不存在，请PB CM ⊥PBD 说明理由．【答案】(1)49(2)不存在点M ，理由见解析【分析】（1）求出相关线段的长，建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求得平面的一个法PBD 向量，根据空间角的向量求法，即可求得答案；（2）假设存在满足条件的点M ，表示出其坐标，利用向量的垂直列出方程，根据方程解的情况可得出结论.【详解】（1）因为，BC ⊥AB ，所以AD ⊥A B ．AD BC ∥又因为，，所以 ．12AB AD BC ==BD =1,2AB AD BC ===因为平面，平面，平面，PA ⊥ABCD AB ⊂ABCD AD ⊂ABCD所以．又．,PA AB PA AD ⊥⊥PD =2PA ==以A 为坐标原点，以所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，,,AB AD AP则，，，．(1,0,0)B (1,2,0)C (0,1,0)D (0,0,2)P所以，，．(1,2,2)PC =-(1,1,0)BD =- (1,0,2)BP =- 设平面的法向量为，PBD (,,)n x y z =则，即，得，00BD n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩020x y x z -+=⎧⎨-+=⎩12y x z x =⎧⎪⎨=⎪⎩令，可得平面的一个法向量为．2x =PBD (2,2,1)n =设直线与平面所成的角为，，PC PBD θπ[0,]2θ∈则，4sin |cos ,9PC n θ=〈〉= 所以直线与平面所成角的正弦值为．PC PBD 49另解：如图，连接AC ．因为，BC ⊥AB ，所以AD ⊥AB ．AD BC ∥因为，，所以．12AB AD BC ==BD =1,2AB AD BC ===因为BC ⊥AB ，所以AC ==因为平面，平面，平面，平面，PA ⊥ABCD AB ⊂ABCD AC ⊂ABCD AD ⊂ABCD 所以．,,PA AB PA AC PA AD ⊥⊥⊥因为，所以，2PA ==3PC ==PB ==所以，．1322PBDS ==△1121122BCD S BC AB =⨯⨯=⨯⨯=△设点C 到平面的距离为h ，PBD 由，得，即，解得．P BDC C PBD V V --=1133BCD PBD PA S h S ⨯⨯=⨯⨯△△11321332h ⨯⨯=⨯⨯43h =设直线 与平面所成的角为，，则．PC PBD θπ[0,2θ∈4sin 9h PC θ==所以直线与平面所成角的正弦值为．PC PBD 49（2）不存在点M ，理由如下：假设存在满足条件的点M （如图）．可设，，所以，(,0,2)BM BP λλλ==-[0,1]λ∈(1,0,2)M λλ-所以．(,2,2)CM λλ=--又由（1）知为平面的一个法向量，所以，(2,2,1)n = PBD CM n ∥即，无解．22221λλ--==所以线段PB 上不存在满足条件的点M ．另解：不存在点M ，理由如下：假设存在满足条件的点M ，由平面，平面，平面，得，且，CM ⊥PBD PB ⊂PBD BD ⊂PBD CM PB ⊥CM BD ⊥因为平面，平面，所以．PA ⊥ABCD BC ⊂ABCD PA BC ⊥因为，且，平面，平面，BC AB ⊥PA AB A = PA ⊂PAB AB ⊂PAB 所以平面．又平面，所以．BC ⊥PAB PB ⊂PAB BC PB ⊥若存在满足条件的点M ，则点M 必与点B 重合．又与不垂直，所以线段上不存在满足条件的点M ．BC BD PB 20．区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：年份20182019202020212022编号x12345企业总数量y （单位：千个）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根据表中数据判断，与（其中e ＝2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方y a bx =+e dxy c =程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果，求关于的回归方程；（结果精确到小数点后第三位）y x 附：线性回归方程中，，ˆˆˆybx a =+1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑ˆˆay bx =-参考数据：，，，ln z y = 5140.457i i i x z ==∑52155i i x ==∑5511113, 2.19655i i i i x x z z ======∑∑(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲133512公司获得“优胜公司”的概率最大？【答案】(1)适宜e dxy c =(2)0.7520.060ˆe x y -=(3)甲公司获得“优胜公司”的概率最大【分析】（1）根据增加速度逐渐变快即可得解；（2）对两边取自然对数，得，转化为线性相关，再利用最小二乘法求出线性e dxy c =ln ln y c dx =+回归方程，再转化为关于的回归方程即可；y x （3）对于首场比赛的选择分A ：甲与乙先赛；B ：甲与丙先赛；C ：丙与乙先赛，三种情况讨论，分别求出对应概率，即可得出结论.【详解】（1）根据表中数据可知增加的速度逐渐变快，所以回归方程适宜预测未来几年我国区块链企业总数量；e dxy c =（2）对两边取自然对数，得，e dxy c =ln ln y c dx =+令，得,ln ,ln ˆˆˆ,z y a c b d === z a bx =+ 由于，，，5140.457i i i x z ==∑52155i i x ==∑5511113, 2.19655i i i i x x z z ======∑∑则，12221540.45753 2.1960.75255535ˆni ii nii x y x zb xx ==-⋅-⨯⨯==≈-⨯-∑∑，ˆˆ 2.1960.75230.060a z bx =-=-⨯=-∴关于的回归直线方程为，z x ˆ0.7520.060zx =-则关于的回归方程为；y x 0.7520.060ˆe x y -=（3）对于首场比赛的选择有以下三种情况：A ：甲与乙先赛；B ：甲与丙先赛；C ：丙与乙先赛，由于在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，133512则甲公司获胜的概率分别是，131311113113()111353523325345P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯⨯+-⨯-⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，31311331139()111535325523525P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯-⨯+-⨯⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1311131()12532355P C ⎛⎫=-⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭由于，913125455>>∴甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大．21．过点的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，()4,2l ()2222:10,0x y E a b a b -=>>,M N l x与轴平行时，MN =l y MN =(1)求双曲线的标准方程；E (2)点是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐P 1y x =+,PM PN 12,k k 12k k P 标．【答案】(1)22144x y -=(2)()3,4P 【分析】（1）根据与坐标轴平行的情况可得双曲线上的点的坐标，代入双曲线方程即可求得结果；l（2）方法一：由三点共线可整理得到，代入双曲线方程可整理得到()()12124121x x y y λλλλ⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩，结合两点连线斜率公式可化简得到22122y x λ=-+，根据为常数可构造方程求得，进而得到()()()022002002022001231212223422x y x x x y x x x x y x x x k k ⎛⎫-+-- ⎪-+⎝⎭=⋅-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭12k k 0x 点坐标，验证可知符合题意；P 方法二：设，与双曲线方程联立可得一元二次方程，根据该方程的根可()():420MN y k x k =-+≠化简得到，同理可得()()()()2220001024241x k x k x x x x --+-=---⎡⎤⎣⎦，由此可化简得到()()()()222220001022441y k k y k k y y y y -+--=---，由为常数可构造方程求得点坐标，验证可知()()()()2220012222012816448164168y k y k y y k k x x k x k x -++-+-+=-+-+-++-12k k P 当直线斜率为和斜率不存在时依然满足题意，由此可得结论.MN 0【详解】（1）由题意可知：双曲线过点，，()2222:10,0x y E a b a b-=>>()2±(4,±将其代入方程可得：，解得：，222284116121a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2244a b ⎧=⎨=⎩双曲线的标准方程为：.∴E 22144x y -=（2）方法一：设，()()1122,,,M x y N x y 点与三点共线，， ()4,2,M N 12122244y y x x --∴=--（其中，），，()()12124422x x y y λλ⎧-=-⎪∴⎨-=-⎪⎩R λ∈0λ≠()()12124121x x y y λλλλ⎧=+-⎪∴⎨=+-⎪⎩，又，()()222241214x y λλλλ⎡⎤⎡⎤∴+--+-=⎣⎦⎣⎦22224x y -=整理可得：，()()2212420x y λλλλ--+-=当时，，，不合题意；1λ=12x x =12y y =当时，由得：，1λ≠222420x y λλλ-+-=22122y x λ=-+设，则，()00,P x y 001y x =+()()102012102011y x y x k k x x x x -+-+∴⋅=⋅--()()()22220202202220222211243222y y x x x y x y x x x y x x ⎛⎫-+--++ ⎪-+⎝⎭=⋅-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭，()()()0220020020220031212223422x y x x x y x x x x y x x x ⎛⎫-+-- ⎪-+⎝⎭=⋅-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭若为定值，则根据约分可得：且，解得：；12k k 000121x x x --=-00114222x x x --=--03x =当时，，此时；03x =()3,4P 22122226441322x y k k x y --=⋅=--当时，为定值.∴()3,4P 124k k =方法二：设，直线，()()()112200,,,,,M x y N x y P x y ()():420MN y k x k =-+≠由得：，()22424y k x x y ⎧=-+⎨-=⎩()224240x k x ⎡⎤--+-=⎣⎦为方程的两根，12,x x ()224240x k x ⎡⎤--+-=⎣⎦，()()()()222124241x k x k x x x x ⎡⎤∴--+-=---⎣⎦则，()()()()2220001024241x k x k x x x x --+-=---⎡⎤⎣⎦由得：，()42y k x =-+24y x k -=+由可得：，22244y x k x y -⎧=+⎪⎨⎪-=⎩222440y y k -⎛⎫+--= ⎪⎝⎭同理可得：，()()()()222220001022441y k k y k k y y y y -+--=---则()()()()()()()()()()201020102122121211k y y y y y y y y k k x x x x k x x x x -----==-----()()2222002200244424y k k y k x k x -+--=--+-⎡⎤⎣⎦，()()()()2220222012816448164168y k y k y y x x k x k x -++-+-+=-+-+-++-若为定值，则必有，12k k 22000022000012816448164168y y y y x x x x -+--+==-+--+-解得：或或，0034x y =⎧⎨=⎩00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又点在直线上，点坐标为；P 1y x =+∴P ()3,4当直线斜率为时，坐标为，若，MN 0,M N ()2±()3,4P此时；124k k ==当直线斜率不存在时，坐标为，若，MN ,M N (4,±()3,4P此时；124k k ==综上所述：当时，为定值.()3,4P 124k k =【点睛】思路点睛：本题考查直线与双曲线中的定点定值问题的求解，本题求解的基本思路是能够利用直线与双曲线相交的位置关系确定两交点横纵坐标所满足的等量关系，进而通过等量关系化简所求的，根据为常数来构造方程求得定点的坐标.12k k 12k k 22．已知函数．()ln 2R af x x a x =+-∈()(1)讨论的单调性；()f x (2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围．()2af x ax x =+a 【答案】(1)答案见解析(2)510,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）对求导，分类讨论和时的正负，即可得出的单调性；()f x 0a ≤0a >()f x '()f x （2）解法一：“方程有两个不同的实数根”等价于“函数有两个零()2af x ax x =+()2ln 2g x x ax =--点”．对求导，讨论的单调性和最值，即可得出答案；解法二：由方程得()g x ()g x ()2a f x ax x =+，转化为与的图象有两个交点，对求导，得出的单调性和2ln 2x a x -=()2ln 2x k x x -=y a =()k x ()k x最值即可得出答案.【详解】（1）由条件知，，()2211x af x a x x x -⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭0x >当时，在上恒成立，所以在单调递增．0a ≤()0f x ¢>()0,∞+()f x ()0,∞+当时，令，得，令，得，0a >()0f x '<x a <()0f x ¢>x a >所以在上单调递减，在上单调递增．()f x ()0,a (),a +∞（2）解法一：由方程得，“方程有两个不同的实数根”()2a f x ax x =+2ln 20x ax --=()2a f x ax x =+等价于“函数有两个零点”．()2ln 2g x x ax =--，．()21122ax g x ax x x -='=-0x >①当时，，在上是增函数，最多只有一个零点，不符合题意；0a ≤()0g x '>()g x ()0,∞+②当时，由得0a >()0g x '=x =当时，，在上单调递增，当，在0x <<()0g x '>()g x ⎛ ⎝x>()0g x '<()g x 上单调递减．⎫+∞⎪⎭（ⅰ）若，则，最多只有一个零点；512e a ≥()502gx g ≤=≤（ⅱ）若，且，，512e a ≤52e 1>>0g >()120g a =--<所以在区间内有一个零点．()g x ⎛⎝令函数，则，．()ln 1h x x x =-+()11h x x '=-0x >当时，，在上是增函数；01x <<()0h x '>()h x ()0,1当时，，在上是减函数.1x >()0h x '<()h x ()1,+∞所以，故．()()10h x h ≤=ln1x x ≤-所以，又，1111ln 21230g a a a a ⎛⎫=--<--=-< ⎪⎝⎭1a>所以在区间内有一个零点．()gx 1a ⎫⎪⎭综上可知：当时，有两个零点，即方程有两个不同的实数根，5102e a <<()g x ()2a f x ax x =+故a 的取值范围为．510,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭解法二：由方程得．()2af x ax x =+2ln 2x a x -=设函数，则，．()2ln 2x k x x -=()()24312ln 252ln x x x x x k x x x ⋅---=='0x >令，得，设，()0k x '=52e x =520ex =则当时，，当时，，00x x <<()0k x '>0x x >()0k x '<所以在上单调递增，在上单调递减，()k x ()00,x ()0,x +∞所以的极大值也就是最大值为，()k x ()0512e k x =且当，x 趋近于0时，趋近于负无穷，当趋近于正无穷时，，且趋近于0x >()k x x ()0k x >()k x 0．方程有两个不同的实数根，转化为直线与的图象有两个交点，()2af x ax x =+y a =()y k x =结合函数图象可知a 的取值范围是．510,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2024年高二年级期中考试前工作计划(3篇)
2024年高二年级期中考试前工作计划2024年高二年级期中考试前的工作计划一、总体目标期中考试是高中学生学业水平的一次总结性评价，对学生的学习情况进行检验和评估。
为了取得好的成绩，提高自己的学力水平，我制定了以下工作计划。
二、学习计划1. 制定学习计划：首先，我需要制定一份详细的学习计划，将每天的学习时间合理分配，确保在有限的时间内能够有效地完成学习任务。
2. 夯实基础知识：对于每门学科，我会先夯实基础知识，复习上学期学过的内容，确保基础牢固。
3. 系统复习：在基础知识夯实之后，我会根据教材和课堂笔记对每门学科进行系统复习，确保弄懂每一个知识点，并能够熟练运用。
4. 针对性备考：通过分析历年期中考试试题和教师的重点提示，我会找出重点、难点和疑点，有针对性地进行备考，将重点知识和难点题目攻克。
5. 制作复习资料：同时，我还会制作一些复习资料，如思维导图、总结归纳等，便于自己记忆和复习。
三、学习方法1. 主动学习：课堂上要积极主动，主动思考问题，提问解惑，与老师进行互动，及时消化吸收知识。
2. 多种复习方式：除了传统的背诵和解题，我还会采用其他多种复习方式，如讲解给同学听、做题给同学讲解等，以便更好地巩固自己的知识。
3. 做试卷：在复习的同时，我还会多做一些相关的试卷，加深对知识的理解和应用。
4. 及时总结：学完一个知识点后，我会及时进行总结归纳，将所学知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。
四、时间管理1. 合理规划时间：我会根据每门学科的难度和复习内容的多少，合理规划每天的学习时间，确保每个学科都能得到充分的复习。
2. 提高效率：在学习的过程中，我会尽量减少不必要的时间浪费，专注于学习，提高学习效率。
3. 合理安排休息：为了保持良好的学习状态，我会合理安排休息时间，不疲劳地进行学习。
五、心理调整1. 积极心态：面对期中考试，我会保持积极向上的心态，相信自己能够取得好的成绩，不给自己过大的压力。
2. 心理疏导：如果遇到学习上的问题或困难，我会及时向老师和同学请教，寻求帮助，避免心理压力过大。
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试语文含答案
2023-2024学年度上期高2025届半期考试语文试题考试时间：150分钟试卷总分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成第1～5题材料一：作为两种最主要、也最具代表性的艺术形式，文学和图像之间既存在对立或相互竞争，也存在合作或相互模仿。
一方面，语词的时间性使其在叙事上，具有图像叙事难以企及的天然优势，而图像的直观性和在场感，不可避免地给文学叙事带来冲击。
另一方面，为了强化叙事效果，两者都会或多或少地受彼方叙事策略的影响，进而突破自身媒介的限制展开故事。
比如，当代小说受图像的影响，突破传统小说的因果线性逻辑和语词叙事的时间性，追求图像的直观性和在场感，从而凸显故事的空间维度，达到不同以往的艺术境界。
文学受图像的影响，首先体现在对故事内容或题材的选取上。
敏锐的现代作家往往会因某幅图像带来的视觉震撼而产生创作冲动，借语词将图像内容部分或整体地转译、再现出来，形成故事从图像到文字的同质异构转化。
鲁迅先生在《示众》中，用细致的语言对看客们围观杀头的情景进行反复刻画。
相比语词解读的私人性，图像解读的公共性创造了一个主客体转换的空间，受众由解读主体变成被解读与被言说的对象。
正是在这个基于图像而创设的空间中，充当看客的、愚钝麻木的同胞给鲁迅带来了强烈的心灵冲击，使他意识到国民劣根性的根深蒂固。
除了直接转译图像内容之外，文学家还注意到图像在唤起知性和强化记忆方面的强势作用。
劳拉·里斯曾将宣传广告语比作“钉子”，而将视觉形象比作“锤子”，指出只有依靠“图像之锤”才能更准确有力地将“产品之钉”嵌入消费者的大脑。
文学创作对颜色、形状等造型艺术的表现媒介加以利用，从而引发受众视觉层面的联想。
鲁迅的小说中有大量对于颜色的运用，如《药》中“红红白白的”破灯笼映照下，老栓从“碧绿的”包中掏出“红黑的”人血馒头，一连串颜色的对比描写形成强烈的视觉冲击，使受众如见其形、如临其境，凸显封建社会的黑暗及人的麻木与愚昧。
浙江省台州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析
台州市2023学年第一学期期中考试试卷高二数学（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线210x y +-=的一个方向向量是（）A.()2,1- B.()2,1 C.()1,2- D.()1,2【答案】A 【解析】【分析】根据方向向量的定义即可求解.【详解】210x y +-=的一个方向向量是()2,1-,故选：A2.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221x y -=的渐近线方程为（）A.22y x =±B.y =C.y x =±D.24y x =±【答案】C 【解析】【分析】根据等轴双曲线即可求解.【详解】221x y -=的渐近线方程为y x =±，故选：C3.圆1C ：22210240x y x y +-+-=与圆2C ：222260x y x y +++-=的公共弦所在直线方程为（）A.240x y ++=B.2490x y -+=C.240x y -+=D.240x y --=【答案】B 【解析】【分析】将两圆方程作差即可得相交弦方程.【详解】由221:(1)(5)50C x y -++=，即1(1,5)C -，半径为由222:(1)(1)8C x y +++=，即2(1,1)C --，半径为，所以12||C C <=<，即两圆相交，将两圆方程作差得2222210222604x y x y x y x y +-+----+=-，整理得2490x y -+=，所以公共弦所在直线方程为2490x y -+=.故选：B4.已知(2,0)(4,)A B a -，两点到直线:10l x y -+=的距离相等，则=a （）A.4 B.6C.2D.4或6【答案】D 【解析】【分析】直接根据点到直线距离公式进行求解即可.【详解】已知点()2,0A -，()4,B a ，直线:10l x y -+=，由于点A 与点B 到直线l 的距离相等，，解得：4a =或6a =.故选：D5.“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”是“1a =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据两直线垂直，求出a 的值，则可判断充分性和必要性.【详解】因为直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直，所以()()110a a ⨯+⨯-=，所以R a ∈．当1a =时，直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直，而当直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直时，1a =不一定成立，所以“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”是“1a =”的必要而不充分条件，故选:B ．6.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过C 上一点A 作l 的垂线，垂足为B .若3AF =，则AFB △的外接圆面积为（）.A.27π8 B.64π27C.9π4D.25π16【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线的定义求得1x ，进而得到1y ，利用勾股定理求得BF ，进而得到sin BAF ∠，然后利用正弦定理中的外接圆直径公式，求得AFB △的外接圆半径为R ，然后计算其面积.【详解】设()11,A x y ，由抛物线的定义可知113x AF AB =+==，所以12x =，代入抛物线的方程中得到1y ==由几何关系可知BF ==1sin 3y BAF AF ∠==.设AFB △的外接圆半径为R ，由正弦定理可知2sin BFR BAF=∠，解得R =，所以AFB △的外接圆面积为227ππ8R =.故选：A7.有以下三条轨迹：①已知圆22:(1)9A x y ++=，圆22:(1)1B x y -+=，动圆P 与圆A 内切，与圆B 外切，动圆圆心P 的运动轨迹记为1C ；②已知点A ，B 分别是x ，y 轴上的动点，O 是坐标原点，满足||4AB =，AB ，AO 的中点分别为M ，N ，MN 的中点为P ，点P 的运动轨迹记为2C ；③已知A ，直线l ：x =，点P 满足到点A 的距离与到直线l 的距离之比为2，点P 的运动轨迹记为3C .设曲线123,,C C C 的离心率分别是123,,e e e ，则（）A.123e e e << B.132e e e << C.321e e e << D.231e e e <<【答案】A 【解析】【分析】由题意求出点P 的运动轨迹方程，进而求出曲线的离心率，比较它们大小即可得出答案.【详解】对于①，因为圆22:(1)9A x y ++=，圆22:(1)1B x y -+=．所以为()1,0A -，A 的半径13r =，()10B ,，B 的半径21r =，设动圆P 的半径为R ，则21PB r R R =+=+，13PA R r R =-=-，可得314PB PA R R +=-++=为定值，所以圆心P 在以A 、B 为焦点的椭圆上运动，由24a =，1c =得2a =，b =，所以椭圆方程为22143x y +=，即动圆P 圆心的轨迹1C 方程为22143x y+=，所以143122e ==，对于②，设(),P x y ，()(),0,0,A a B b ，因为||4AB =，所以2216a b +=，因为AB ，AO 的中点分别为M ，N ，所以,22a b M ⎛⎫⎪⎝⎭，,02a N ⎛⎫⎪⎝⎭，MN 的中点为P ，所以,24a b P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2244a x a x bb y y ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩，因为2216a b +=，所以2241616x y +=，故点P 的运动轨迹记为2C ：()22104xy y +=≠，所以222e ==；对于③，设点()00,P x y2=，整理可得2200142x y -=.所以，点P 的运动轨迹3C的方程为：22142x y -=，所以3=22e =，所以123e e e <<.故选：A .8.已知1F 、2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，P 是椭圆上一点，1260F PF ∠=，121||||(2)2PF PF λλ=≤≤，则椭圆的离心率的最大值为（）A.3B.2C.D.2【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆定义，结合余弦定理可得()22211e λλλ-+=+，进而利用换元法，结合二次函数的性质即可求解.【详解】设2||,|PF x =则12||PF PF x λλ==，122PF PF a +=,所以221ax x a x λλ+=⇒=+，由余弦定理可得()22222214212c x x x x x λλλλ=+-⋅⋅=-+，故()()22224411a c λλλ=-++，进而可得()22211e λλλ-+=+，令1t λ=+，则3,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，222233331t t e t t t-+==-+，令112,,33m m t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，所以222331331e m m t t =-+=-+，对称轴为12m =，所以2331y m m =-+在11,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，故当13m =和23m =时，213313y m m =-+=，故2331y m m =-+的最大值为13，所以()2max13e=，故e 的最大值为3，故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线C ：221x y m-=的焦点在x 轴上，且实轴长是虚轴长的3倍，则下列说法正确的是（）A.双曲线C 的实轴长为6B.双曲线C 的虚轴长为2C.双曲线C 的焦距为22D.双曲线C 的离心率为223【答案】AB 【解析】【分析】由题设可得3a b =，结合已知方程得双曲线方程为2219x y -=，进而判断各项正误.【详解】由题设23263a b b a b =⨯=⇒=，而1b =，故3a =，则29m a ==，所以双曲线方程为2219x y -=，实轴长为26a =，虚轴长为22b =，焦距为210c =103，故A 、B 对，C 、D 错.故选：AB10.已知椭圆22:143x y M +=的左、右焦点分别是1F ，2F ，左、右顶点分别是1A ，2A ，点P 是椭圆上异于1A 和2A 的任意一点，则下列说法正确的是（）A.124PF PF += B.直线1PA 与直线2PA 的斜率之积为34-C.存在点P 满足1290F PF ∠=D.若12F PF △的面积为1，则点P 的横坐标为263±【答案】ABD 【解析】【分析】根据椭圆的定义判断A ，计算出1PA 和2PA 的斜率计算B ，根据圆的直径所对圆周角为90 判断C ，由三角形面积公式判断D.【详解】A 选项中，因为椭圆方程为22143x y +=，则24a =，所以2a =，由椭圆的定义知，122PF PF a +=，所以124PF PF +=，A 正确；B 选项中，椭圆的左、右顶点分别是()12,0A -，()22,0A ，设()00,P x y ，因为点P 是椭圆上异于1A 和2A 的任意一点，所以将()00,P x y 代入到椭圆方程得：2200143x y +=，且1002PA y k x =+，2002PA y k x =-，所以1220002000224PA PA y y y k k x x x ⋅=⋅=+--，因为2200143x y +=，所以()222000331444x y x 骣琪=-=×-琪桫，所以122020344PA PA y k k x ⋅==--，B 正确；C 选项中，由椭圆方程知，24a =，23b =，21c =，若1290F PF ∠=，则点P 在以线段12F F 为直径的圆上，以线段12F F 为直径的圆的方程为221x y +=的圆在椭圆内，所以椭圆上不存在P 满足1290F PF ∠=，C 错误；D 选项中，121200112122F PF S F F y y =�创= ，所以01y =，所以代入到2200143x y +=知，03x =±，D 正确.故选：ABD11.设直线系M :22(1)2220a x ay a --++=，则下面四个命题正确的是（）A.存在定点P 在M 中的任意一条直线上B.圆222:0.9N x y +=与M 中的所有直线都没有公共点C.对于任意整数()3n n ≥，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等【答案】BC 【解析】【分析】由于点()0,0到直线系()22:12220M a x ay a --++=的距离均为2，则直线系M 表示与圆224x y +=的切线的集合，然后结合题意判断四个选项是否正确即可.【详解】由于点()0,0到直线系()22:12220M a x ay a --++=的距离为()222121a d a +===+，故直线系M 表示与圆224x y +=的切线的集合，对于A 选项，由于直线系表示圆224x y +=的切线，其中存在两条切线平行，所以M 中所有直线经过一个定点不可能，故A 选项错误；对于B 选项，由于直线系表示圆224x y +=的切线，而圆2220.9x y +=内含于圆224x y +=中，得M 中的所有直线均与圆()2220.9x y +=无公共点，故B 选项正确；对于C 选项，由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意正数()3n n ≥，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，故C 选项正确；对于D 选项，正ABC 的三边所在的直线均与圆相切，可以分为切点全在边上或者一个切点在边上，两个切点在边的延长线上两种情况，三角形面积不相等，故D 选项错误.故选：BC12.三支不同的曲线()|1|0,1,2,3i i y a x a i =⋅->=交抛物线24y x =于点,(1,2,3)i i A B i =，F 为抛物线的焦点，记i i A FB △的面积为i S ，下列说法正确的是（）A.11(1,2,3)i ii FA FB +=为定值 B.112233////A B A B A B C.若1232S S S +=，则1232a a a += D.若2123S S S =，则2123a a a =【答案】AD【解析】【分析】设直线()1i y a x =-与抛物线24y x =的交于点,i i C B ，则i A 与i C 关于x 轴对称，设()()1122,,,i i A x y B x y -，则()11,i C x y ，联立()214i y a x y x⎧=-⎨=⎩，利用韦达定理求得1212,y y y y +，进而可求得1212,x x x x +，结合焦半径公式即可判断A ；判断i i A B k 是否为定值即可判断B ；求出i S ，即可判断CD.【详解】如图，设直线()1i y a x =-与抛物线24y x =的交于点,i i C B ，则i A 与i C 关于x 轴对称，设()()1122,,,i i A x y B x y -，则()11,i C x y ，联立()214i y a x y x⎧=-⎨=⎩，消x 得2440iy y a --=，则12124,4iy y y y a +==-，又()1i y a x =-，则()()()()212121212411,114i i i iy y a x a x y y a x x a +=-+-==--=-，则21212224,1i i a x x x x a ++==，对于A ，()1,0F ，2212212121221111124221241111i i ii i iFA FB x x a a x x a x x x x a ++++++++++=+==+++，故A 正确；对于B ，212122212121444i i A B y y y y k y y x x y y ++====---因为i a 不是定值，所以i i A B k 不是定值，故B 错误；对于C ，设直线()1i y a x =-的倾斜角为i θ，则tan i i a θ=，则22222sin cos 2tan 2sin 2cos sin 1tan 1i i i ii i i i i a a θθθθθθθ===+++，所以()()122211sin 211221i i i i i i a S A F B F x x a θ==++⋅+()2121222222414111211i i i i i i ia a a x x x x a a a a ⎛⎫+=+++⋅=++= ⎪++⎝⎭，又因1232S S S +=，所以123448a a a +=，所以()1232a a a +=，故C 错误；对于D ，因为2123S S S =，所以21234416a a a ⋅=，所以2123a a a =，故D 正确.故选：AD.【点睛】方法点睛：解决直线和抛物线的位置关系类问题时，一般方法是设出直线方程并联立抛物线方程，得到根与系数的关系式，要结合题中条件进行化简，但要注意的是计算量一般都较大而复杂，要十分细心.三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知直线l的方程为4y =+，则倾斜角为_______，在y 轴上的截距为________.【答案】①.60 ②.4【解析】【分析】根据给定的直线方程，求出直线的斜率，进而求出倾斜角，再求出直线与y 轴交点的纵坐标即得.【详解】直线l的方程为4y =+的斜率k =α，则tan α=，于是60α= ；当0x =时，4y =，所以直线l 在y 轴上的截距为4.故答案为：60 ；414.准线方程为2x =-的抛物线的标准方程为__________.【答案】28y x=【解析】【分析】根据准线方程确定抛物线开口方向并求出p 值，进而求其标准方程【详解】已知抛物线的准线方程为2x =-，得该抛物线开口向右，且22p =，得4p =，故抛物线的方程为：28y x =.故答案为：28y x=15.过点()0,1的直线l 与椭圆22:14x C y +=交于,P Q 两点，则PQ 的最大值是_________.【解析】【分析】由题意可知()0,1即为椭圆与直线的交点，设()00,Q x y ，利用两点间的距离公式以及二次函数性即可求出PQ .【详解】根据题意可知，显然()0,1在椭圆上，不妨取0p x =，则()0,1P ，设()00,Q x y ，由,P Q 不重合可知01y ≠，且220014x y +=，即220044x y =-所以()222220002000014412325P y y Q x y y y y =++--=-+-=-+，根据二次函数性质可知，当031y =-时，2PQ 取最大值为163，即可得PQ .16.已知12F F ，分别为双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左右焦点，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，记12AF F △的内切圆的半径为1r ，12BF F △的内切圆的半径为2r ，21216r r a ≤，则双曲线的离心率的取值范围为_________.【答案】(1,5]【解析】【分析】设圆1O 切1AF 、2AF 、12F F 分别于点M 、N 、G ，推导出12122O GF O F O △∽△，可得出()212r r c a =-，可得出关于c 、a 的不等式，即可求得该双曲线离心率的取值范围.【详解】设12AF F △、12BF F △的内切圆圆心分别为1O 、2O ，设圆1O 切1AF 、2AF 、12F F 分别于点M 、N 、G，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，由切线长定理可得AM AN =，11F M F G =，22F G F N =，所以，()()()21212121AF F F AF AN F N FG F G AM F M +-=+++-+222222F N F G F G c a =+==-，则2F G c a =-，所以点G 的横坐标为()c c a a --=.故点1O 的横坐标也为a ，同理可知点2O 的横坐标为a ，故12O O x ⊥轴，故圆1O 和圆2O 均与x 轴相切于(),0G a ，圆1O 和圆2O 两圆外切.在122O O F △中，()122122*********O F O O F G O F G AF F BF F ∠=∠+∠=∠+∠= ，即122O O F G ⊥，12212GO F F O O ∴∠=∠，1212290O GF O F O ∠=∠= ，所以，12122O GF O F O △∽△，所以，1121212O GO F O F O O =，则212112O F O G O O =⋅，所以22222121112112F G O F O G O G O O O G O G O G =-=⋅-=⋅，即()212c a r r -=⋅，由题意可得：()2216-≤c a a ，可得4-≤c a a ，即5<≤a c a ，所以(]1,5=∈c e a.故答案为：(]1,5.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线l 经过点()1,0A -，(0,1)B .（1）求直线l 的一般式方程；（2）若点(1,2)C --，求点C 关于直线l 的对称点的坐标.【答案】（1）10x y -+=（2）()3,0-【解析】【分析】（1）先求出直线l 的斜率，从而利用点斜式求出直线l 的方程，化为一般式；（2）设出对称点(),D m n ，根据中点坐标和斜率关系得到方程组，求出30m n =-⎧⎨=⎩，得到对称点.【小问1详解】直线l 的斜率为()10101-=--，所以直线l 的方程为10y x -=-，即10x y -+=；【小问2详解】设点C 关于直线l 的对称点坐标为(),D m n ,显然CD 的中点坐标满足10x y -+=，即121022m n ---+=，又直线CD 与直线l 垂直，故211n m +=-+，联立121022m n ---+=与211n m +=-+，解得30m n =-⎧⎨=⎩，所以点C 关于直线l 的对称点的坐标为()3,0-.18.已知直线:4l y x =-，圆221:64120C x y x y +-++=，圆222:142140C x y x y +--+=.（1）求直线l 被圆1C 截得的弦AB 的长；（2）判断圆1C 和圆2C 的位置关系，并给出证明.【答案】（1）||AB =（2）内切，证明见详解【解析】【分析】（1）化简圆1C 为标准方程，求出1C ()3,2-到直线:4l y x =-的距离d ，则AB =，代入求解即可得出答案；（2）化简圆2C 为标准方程，求两圆的圆心距与21r r -，21r r +比较，即可得出答案.【小问1详解】因为圆221:64120C x y x y +-++=，所以221:(3)(21C x y -++=），则圆1C 的圆心为1C ()3,2-，11r =，则1C ()3,2-到直线:4l y x =-的距离为：2d ==，所以||AB ==【小问2详解】因为222:142140C x y x y +--+=，则222:(7)(136C x y -+-=），则圆2C 的圆心为2C ()7,1，26=r ，12215C C r r ====-，所以两圆内切.19.已知圆C 经过()2,0，(0,2)，(2,4).（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 与圆C 相切，且与x 轴正半轴交于点(,0)A a ，交y 轴正半轴于点(0,)B b .求(4)(4)a b -⋅-的值.【答案】（1）22(2)(2)4x y -+-=；（2）(4)(4)8a b --=.【解析】【分析】（1）设圆的标准方程，根据点在圆上列方程组求参数，即得圆的方程；（2）设直线:1x y l a b+=，根据直线与圆相切及点线距离公式列方程整理，即可求值.【小问1详解】令圆222:()()C x a y b r -+-=，则()()()()()()222222222200224a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩，可得2224a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以22:(2)(2)4C x y -+-=.【小问2详解】由题意，设直线:1x y l a b+=，即0bx ay ab +-=，而(2,2)C 且半径为2，直线l 与圆C2=，则222(22)4()a b ab a b +-=+，所以222224()4()4()a b ab a b a b a b +-++=+，化简得(4)(4)8a b --=.20.已知动点M 到定点(1,0)的距离比到直线2x =-的距离小1.（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）取E 上一点(1,)(0)P a a >，任作弦PA PB ，，满足1PA PB k k ⋅=,则直线AB 是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.【答案】（1）24y x=（2）定点为(3,2)--【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义求解动点M 的轨迹方程；（2）首先将P 点代入抛物线中求得参数a 的值，然后假设2111,4A y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用已知条件1PA PB k k ⋅=，得到12122()12y y y y ++=，最后代入直线AB 方程中即可得到恒过定点.【小问1详解】已知动点M 到定点()1,0的距离比到直线2x =-的距离小1，可得动点M 到定点()1,0的距离与到直线=1x -的距离相等，由抛物线的定义易知轨迹E 的方程为24y x =.【小问2详解】将()1,P a 代入24y x =中，可得：24a =，0a > ，故得：2a =，即得：()1,2P ；如图，设2111,4A y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于122212*********PA PB y y k k y y --⋅=⋅=--，整理可得：()1212212y y y y ++=.2122122141144AB y y k y y y y -==+-，则根据点斜式方程可得：2111241:4AB l y y x y y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭，整理得：1212124:AB y y l y x y y y y =+++由直线AB 的方程()()1212121212121212244432y y y y y x x x y y y y y y y y y y -+=+=+=+-+++++，可知直线AB 恒过定点()3,2--21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，椭圆上的点到左焦点1F 的距离的最大值为23+.（1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 的外切矩形（即矩形的四边所在直线均与椭圆相切）ABCD 的面积S 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=（2）[]8,10【解析】【分析】（1）根据题意求出a b c ，，，进而可求出结果；（2）当矩形ABCD 的一组对边斜率不存在时，可求出矩形ABCD 的面积；当矩形ABCD 四边斜率都存在时，不防设AB CD 、所在直线斜率为k ，则BC AD 、斜率为1k -，设出直线AB 的方程为y kx m =+，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理以及弦长公式等，即可求解.【小问1详解】因为2c e a ==，2c a +=+2==c a ，所以2221b a c =-=，所以椭圆方程为2214x y +=；【小问2详解】当矩形ABCD 一组对边斜率不存在时，矩形ABCD 的边长分别为4和2，则矩形ABCD 的面积为8，当矩形ABCD 的四边斜率都存在时，不妨设AB CD 、的斜率为k ，则AD BC 、的斜率为1k-，设直线AB 方程为y kx m =+，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(41)84(1)0k x kmx m +++-=，由10∆=，可得2241m k =+，显然直线CD 的方程为y kx m =-，则直线AB CD 、之间的距离为1d ==，同理可得：AD BC 、之间的距离为2d =所以矩形ABCD的面积为1210S d d ==，取等条件：1k =±，当AB 斜率存在时，8S >.综上所述，面积S 的取值范围是[]8,10.。
黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高二上学期期中考试 数学含解析
哈2023—2024学年上学期高二学年期中考试数学试卷（答案在最后）考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线28y x =-的准线方程为（）A.=2y -B.4x =- C.2x = D.2x =-2.双曲线22916144xy -=的焦点坐标为（）A.(B.(0,C .(5,0),(5,0)- D.(0,5),(0,5)-3.若点P 到点()2,0的距离比它到直线30x +=的距离小1，则点P 的轨迹方程是（）A.28y x= B.28y x=- C.28x y= D.28x y=-4.若直线1:90l x y λ++=与直线()2:2330l x y λλ-++=平行，则λ的值为（）A.3B.1- C.3或1- D.25.如图，一抛物线型拱桥的拱顶O 比水面高2米，水面宽度12AB =米．水面下降1米后水面宽（）米A. B. C. D.6.已知双曲线22:13x E y -=，直线:1l y kx =+，若直线l 与双曲线E 的两个交点分别在双曲线的两支上，则k 的取值范围是（）A.3k <-或3k >B.33k -<<C.k <或k >D.k <<7.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 与椭圆2212516x y +=的右焦点重合．斜率为()0k k >的直线l 经过点F ，且与C 的交点为,A B ．若2AF BF =，则直线l 的斜率为（）A.1B.C.24D.8.已知圆22:1O x y +=，若曲线12y k x =++上存在四个点()1,2,3,4=i P i ，过点i P 作圆O 的两条切线，,A B 为切点，满足32i iP A PB ⋅= ，则k 的取值范围是（）A.4,03⎛⎫-⎪⎝⎭B.4,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C.()4,00,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.()4,0,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知圆()221:34C x y -+=，圆222:1C x y +=，则（）A.圆1C 与圆2C 内切B.直线1x =是两圆的一条公切线C.直线2x my =+被圆1C截得的最短弦长为D.过点,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭作圆2C 的切线有两条10.已知12,F F 同时为椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点，设椭圆1C 与双曲线2C 在第一象限内交于点M ，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为12,,e e O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.22221122a b a b -=+ B.若12π3F MF ∠=，则22123b b =C.若122F F OM =，则22121113e e += D.若122MF MF =则(]21,2e ∈11.已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，过点F 的直线交C 于,M N 两个不同点，则下列结论正确的是（）A.MN 的最小值是6B.若点5,22P ⎛⎫⎪⎝⎭，则MF MP +的最小值是4C.113MF NF+= D.若18MF NF ⋅=，则直线MN 的斜率为1±12.已知O 为坐标原点，12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>的左，右焦点，直线4:3l y x=与双曲线E 交于,A B 两点，220F A F B =⋅．M 为双曲线E 上异于,A B 的点，且,MA MB 与坐标轴不垂直，过2F 作12F MF ∠平分线的垂线，垂足为N ，则下列结论正确的是（）A.双曲线E 的离心率为B.双曲线E 的渐近线方程是2y x =±C.直线MA 与MB 的斜率之积为4D.若1ON =，则12AF F △的面积为4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．13.设点P 为圆22:2440C x y x y +---=上一点，则点P 到直线3450x y ++=距离的最小值为______．14.已知椭圆()2222:10,0y x C a b a b +=>>的离心率为63，点12,A A 为其长轴两端点，点P 为椭圆C 上异于12,A A 的一点，则直线1PA 和2PA 的斜率之积等于______．15.已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，且线段AB 的中点在直线:40l x y -=上，则此椭圆的离心率为______．16.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ,B 是抛物线上的两个动点，且满足0AF FB ⋅=.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则23MN AB的最大值是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线()()():120,1,1,2,1l kx y k k P Q -++=∈--R ．（1）若经过,P Q 两点的直线与直线l 垂直，求此时直线l 的斜率；（2）1k =时，若点P 关于直线l 的对称点为点P '，求线段P Q '的长度．18.已知半径为4的圆C 与双曲线221916x y -=的渐近线相切，且圆心C 在x 轴正半轴上．（1）求圆C 的方程；（2）经过()8,0点，且斜率为k 的直线l 交圆C 于,A B 两点，若AB =l 的方程．19.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，点1,8A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线上，且OAF △的面积为216（O 为坐标原点）．（1）求抛物线的标准方程；（2）抛物线的准线与x 轴交于点T ，过点T 的直线l 交抛物线C 于,M N 两点，若以MN 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程．20.已知椭圆C 的中心在坐标原点，两焦点12,F F 在x 轴上，离心率为12，点P 在C 上，且12PF F △的周长为6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 的直线l 交椭圆C 于两点,A B ，求1ABF 面积的取值范围．21.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点与椭圆22212x y +=的焦点相同，且双曲线C 经过点()1,1P ．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）设,A B 为双曲线C 上异于点P 的两点，记直线,PA PB 的斜率为12,k k ，若()()12111k k --=．求直线AB 恒过的定点．22.有一个半径为的圆形纸片，设纸片上一定点F 到纸片圆心E 的距离为上一点M 与点F 重合，以点,F E 所在的直线为x 轴，线段EF 的中点O 为原点建立平面直角坐标系．记折痕与ME 的交点Q 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）P 为曲线C 上第一象限内的一点，过点P 作圆()22:11M x y ++=的两条切线，分别交y 轴于,D H 两点，且32DH =，求点P 的坐标；PA PB的倾斜角互补，判断直线AB的斜（3）在（2）的条件下，直线l与曲线C交于,A B两点，且直线,率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．哈2023—2024学年上学期高二学年期中考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线28y x =-的准线方程为（）A.=2y -B.4x =- C.2x = D.2x =-【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的准线方程即可求解.【详解】抛物线28y x =-中，28p =，所以4p =，故抛物线的准线方程为2px =，即2x =，故选：C 2.双曲线22916144xy -=的焦点坐标为（）A.(B.(0,C.(5,0),(5,0)-D.(0,5),(0,5)-【答案】C 【解析】【分析】将双曲线的方程化为标准方程判断焦点位置，写出焦点坐标即可.【详解】因为双曲线方程为22916144xy -=，化为标准方程为：221169x y -=，所以216925c =+=，由于焦点在x 轴上，所以焦点坐标为：(5,0),(5,0)-.故选：C.3.若点P 到点()2,0的距离比它到直线30x +=的距离小1，则点P 的轨迹方程是（）A.28y x =B.28y x=- C.28x y= D.28x y=-【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】由于点P 到点()2,0的距离比它到直线30x +=的距离小1，故点P 到点()2,0的距离比它到直线20x +=的距离相等，故点P 是在以()2,0为焦点，以2x =-为准线的抛物线上，故轨迹为28y x =，故选：A4.若直线1:90l x y λ++=与直线()2:2330l x y λλ-++=平行，则λ的值为（）A.3B.1- C.3或1- D.2【答案】B 【解析】【分析】根据两条直线平行的充要条件，列出方程组，解出即可.【详解】因为两条直线平行，所以3(2)039(2)λλλλ--=⎧⎨≠-⎩，解得1λ=-，故选：B.5.如图，一抛物线型拱桥的拱顶O 比水面高2米，水面宽度12AB =米．水面下降1米后水面宽（）米A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】由已知条件求出抛物线方程即可.【详解】如图建系，设抛物线方程为22x py=由()6,2B -可得218p =-所以抛物线方程为218x y =-，和3y =-相交于()()36,3,6,3C D ---故水面宽66米故选：C.6.已知双曲线22:13x E y -=，直线:1l y kx =+，若直线l 与双曲线E 的两个交点分别在双曲线的两支上，则k 的取值范围是（）A.33k <-或33k > B.3333k -<<C.3k <-或3k > D.33k -<<【答案】B 【解析】【分析】联立直线与双曲线方程，再结合一元二次方程判别式及韦达定理列式求解即得.【详解】由22133y kx x y =+⎧⎨-=⎩消去y 并整理得：22(13)660k x kx ---=，由直线l 与双曲线E 的两个交点分别在双曲线的两支上，得2222130Δ3624(31)06031k k k k ⎧⎪-≠⎪=-->⎨⎪⎪<-⎩，解得3333k -<<，所以k 的取值范围是3333k -<<.故选：B7.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 与椭圆2212516x y +=的右焦点重合．斜率为()0k k >的直线l 经过点F ，且与C 的交点为,A B ．若2AF BF =，则直线l 的斜率为（）A.1B.C.24D.【答案】D 【解析】【分析】由椭圆与抛物线的定义与性质计算即可.【详解】由椭圆方程可知()3,0F ，则2:12C y x =，由题意可设直线l 的方程为：13x y k=+，()()1122,,,A x y B x y ，l 与抛物线方程联立可知212360y y k--=，即1236y y =-，又122122AF BF y y y y =⇒=-⇒=-=所以(1236,3262x x k -==⇒==-.故选：D8.已知圆22:1O x y +=，若曲线12y k x =++上存在四个点()1,2,3,4=i P i ，过点i P 作圆O 的两条切线，,A B 为切点，满足32i iP A PB ⋅= ，则k 的取值范围是（）A.4,03⎛⎫-⎪⎝⎭B.4,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C.()4,00,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.()4,0,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】设||,i i PO d APO α=∠=，根据题意利用32i iP A PB ⋅= 推出2d =，确定()1,2,3,4=i P i 在圆224x y +=上，继而将问题转化为(1)2,(1)y k x x =-++<-和224x y +=有两个交点的问题，利用圆心到直线的距离小于半径，即可求得答案.【详解】设||,i iPO d APO α=∠=，由题意知i P A OA ⊥，则1sin dα=，则22311cos 22i iP A PB d d α⋅--== ，即()()()222223112sin 112d d d α⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，整理得422940d d -+=，解得24d =或212d =，由于()1,2,3,4=i P i 在圆22:1O x y +=外，故1d >，则2d =，即()1,2,3,4=i P i 的轨迹方程为圆224x y +=，曲线12y k x =++过定点(1,2)-，由射线(1)2,(1)y k x x =++≥-和射线(1)2,(1)y k x x =-++<-组成，且(1)2,(1)y k x x =++≥-和(1)2,(1)y k x x =-++<-关于直线=1x -对称，结合图象可知要使曲线12y k x =++上存在四个点()1,2,3,4=i P i 满足题意，需使得(1)2,(1)y k x x =-++<-和224x y +=有两个交点，故需有0k ->221k <+，解得43k <-，即4,3k ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，故选：B【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于要满足曲线12y k x =++上存在四个点()1,2,3,4=i P i ，使得32i iP A PB ⋅= ，因而要由此推出()1,2,3,4=i P i 的轨迹方程，进而将问题转化为(1)2,(1)y k x x =-++<-和224x y +=有两个交点的问题，即可求解.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知圆()221:34C x y -+=，圆222:1C x y +=，则（）A.圆1C 与圆2C 内切B.直线1x =是两圆的一条公切线C.直线2x my =+被圆1C 截得的最短弦长为D.过点32,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭作圆2C 的切线有两条【答案】BCD【解析】【分析】由两圆的标准方程得出圆心和半径，利用圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系分别判断即可．【详解】由题意得，圆()221:34C x y -+=的圆心为1(3,0)O ，半径12r =，圆222:1C x y +=的圆心为2(0,0)O ，半径21r =；对于A ，123O O =，12213r r +=+=，即1212O O r r =+，两圆外切，故A 错误；对于B ，圆心1(3,0)O 到直线1x =的距离112d r ==，则1x =与圆1C 相切，圆心2(0,0)O 到直线1x =的距离221d r ==，则1x =与圆2C 相切，所以1x =是两圆的一条公切线，故B 正确；对于C ，直线2x my =+恒过点(2,0)M ，连接1MO ，过M 作1AB MO ⊥，交于圆1C 于点,A B ，如图所示，则AB 即为直线2x my =+被圆1C 截得的最短弦，则11O M =，由勾股定理得，MB =，则AB =所以直线2x my =+被圆1C 截得的最短弦长为，故C 正确；对于D ，因为22325((1224+=>，所以32,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在圆2O 外部，所以过点32,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭作圆2C 的切线有两条，故D 正确；故选：BCD ．10.已知12,F F 同时为椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点，设椭圆1C 与双曲线2C 在第一象限内交于点M ，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为12,,e e O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.22221122a b a b -=+ B.若12π3F MF ∠=，则22123b b =C.若122F F OM =，则22121113e e += D.若122MF MF =则(]21,2e ∈【答案】AB【解析】【分析】利用椭圆与双曲线的定义及性质，结合余弦定理，三角形三边关系计算即可.【详解】对于A 项，由题意可设()2,0F c ，则222221122a b a b c -=+=，故A 正确；对于B 项，在12F MF △中，设12,MF m MF n ==，则有1222m n a m n a +=⎧⎨-=⎩，由余弦定理可知()()2222221122222241434122cos 22424122m n mn c b mn m n c mn F MF mn b mn m n mn c mn ⎧+--=⎪⎧=+-⎪∠==⇒⇒⎨⎨=-+-⎩⎪=⎪⎩，显然22123b b =，故B 正确；对于C 项，若1212290F F OM F MF =⇒∠=，结合B 项及勾股定理可知()()2222212242442m n mn c m n mn b b mn +-==-+⇒==，222222121222221211123a a b c c b e e c c +++-+===≠，故C 错误；对于D 项，若212121214423232223m a a m n n a MF MF m n n a n a a ⎧==⎪-==⎧⎪=⇒⇒⎨⎨+==⎩⎪==⎪⎩，则222623m n c a c e +>⇒>⇒>，故D 错误.故选：AB11.已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，过点F 的直线交C 于,M N 两个不同点，则下列结论正确的是（）A.MN 的最小值是6 B.若点5,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则MF MP +的最小值是4C.113MF NF+= D.若18MF NF ⋅=，则直线MN 的斜率为1±【答案】ABD【解析】【分析】A ，根据12||=MN x x p ++结合基本不等式即可判断；B ，由抛物线定义知当,,P M A 三点共线时MF MP +；C ，D ，设直线方程，联立抛物线，应用韦达定理即可求解.【详解】对A ，设112212(,),(,),(,0)M x y N x y x x >，因为这些MN 倾斜角不为0，则设直线MN 的方程为32x ky =+，联立抛物线得2690y ky --=，则12126, 9y y k y y +=⋅=-，所以()()221212121212399363,244k x x k y y k x x k y y y y ∴+=++=+=+++=，则212||=3666MN x x k ++=+≥（当且仅当0k =时等号成立），A 正确；对B ，如图MA ⊥抛物线准线，MF MP MA MP +=+要使其最小，即,,P M A 三点共线时取得最小值，即53||422MF MP MA MP PA +=+==+=，B 正确；对C ，由()121212311||||239||||||||324x x NF MF MF NF MF NF x x x x ++++===+++，C 错误；对D ，1212123339()()()2224MF NF x x x x x x ⋅=+⋅+=+++2293993(63)(63)1842422k k =+++=++=，解得1k =±,D 正确故选：ABD.12.已知O 为坐标原点，12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左，右焦点，直线4:3l y x =与双曲线E 交于,A B 两点，220F A F B =⋅ ．M 为双曲线E 上异于,A B 的点，且,MA MB 与坐标轴不垂直，过2F 作12F MF ∠平分线的垂线，垂足为N ，则下列结论正确的是（）A.双曲线E的离心率为 B.双曲线E 的渐近线方程是2y x =±C.直线MA 与MB 的斜率之积为4D.若1ON =，则12AF F △的面积为4【答案】BCD【解析】【分析】由直线斜率为43可知24tan 3AOF ∠=，不妨设A 在第一象限，即可得到34,55A c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入双曲线方程，即可得到关于e 的方程，从而求出离心率，则渐近线方程可求，即可判断A 、B ，则双曲线方程可化为2224y x a -=，设()()1100,,,A x y M x y ，根据对称性得()11,B x y --，利用点差法判断C ，求出动点N 的轨迹方程，即可得到a ，从而求出12AF F △的面积，即可判断D.【详解】依题意得直线43y x =与双曲线两交点,A B 关于原点对称，不妨设A 在第一象限，由220F A F B =⋅ ，所以22F A F B ⊥，设()2,0F c ，由直线斜率为43可知24tan 3AOF ∠=，则24sin 5AOF ∠=，23cos 5AOF ∠=，则34,55A c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入双曲线方程有222291612525c c a b-=，即()2222291612525c c a c a -=-，化简得222169251e e e -=-，化简得42950250e e -+=，1e >Q ，解得25e =，则e =，故A 错误；由c e a ==，所以2b a =，所以双曲线E 的渐近线方程是2y x =±，故B 正确；由224b a =，则双曲线方程可化为2224y x a -=，设()()1100,,,A x y M x y ，根据对称性得()11,B x y --，根据点,A M 在双曲线上则有222002221144y x a y x a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②，①-②得222010124y y x x --=，即002212214y y x x -=-，22010112211000104AM BMy y y y y y k k x x x x x x -+-=⋅==-+-，故C 正确；点2F 关于12F MF ∠的角平分线MN 的对称点G 在直线1PF 的延长线上，故1212FG MF PF a =-=，又ON 是21F F G 的中位线，故ON a =，点N 的轨迹是以原点为圆心，a 为半径的圆，则点N 的轨迹方程为222x y a +=，因为1ON =，所以1a =，所以双曲线方程为2214y x -=，所以5c =，则355,55A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，又1225F F c ==，所以121525425AF F S =⨯=△，故D 正确；故选：BCD【点睛】关键点睛：由直线的斜率表示出A 点坐标，从而求出离心率是解决ABC 的关键，D 选项的关键是求出动点的轨迹方程.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．13.设点P 为圆22:2440C x y x y +---=上一点，则点P 到直线3450x y ++=距离的最小值为______．【答案】15##0.2【解析】【分析】先判断圆与直线相离，故而圆上的点到直线的距离的最小值等于圆心到直线距离d r -.【详解】由圆22:2440C x y x y +---=的圆心为()1,2，半径为3r =所以圆心到直线3450x y ++=的距离为：1635d r==>=，所以圆与直线相离，所以圆上的点P到直线的距离的最小值为：161355d r-=-=，故答案为：15.14.已知椭圆()2222:10,0y xC a ba b+=>>的离心率为3，点12,A A为其长轴两端点，点P为椭圆C上异于12,A A的一点，则直线1PA和2PA的斜率之积等于______．【答案】3-或13-【解析】【分析】讨论若,a b的大小，若0a b>>，设000(,)(0)p x y x≠，根据点在椭圆上可得2222002()bx a ya-=，结合210000PAPAy a y ak kx x+-⋅=⋅化简可得1222PAPAak kb⋅=-，再根据椭圆离心率求出22ba，同理可求b a>>时情况，即可得答案.【详解】由题意知若0a b>>，则不妨取12(0,),(0,)-A a A a，设000(,)(0)P x y x≠，则()220022:10,0y xC a ba b+=>>，则2222002()bx a ya-=，则12222220000200022222()PA PAy a y a y a y a ak kx x x aabb y+---⋅=⋅===--，由于椭圆()2222:10,0y xC a ba b+=>>的离心率为3，即2222,33c a ba a-=∴=，即2213ba=，故12223A PAPak kb⋅-=-=；若0b a>>，则不妨取12(,0),(,0)A b A b-，设000(,)()p x y x b ≠±，则()220022:10,0y x C a b a b+=>>，则2222002()b b y a x -=，则122200020222202220020()PA PA a x y y y a b k k x b x b x b x b b b-⋅=⋅===-+---，由于椭圆()2222:10,0y x C a b a b +=>>的离心率为3，即2222,33c b a b b -=∴=，即2213a b =，故122213PA PA a k k b -=-⋅=，故答案为：3-或13-15.已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，且线段AB 的中点在直线:40l x y -=上，则此椭圆的离心率为______．【答案】2【解析】【分析】联立140y x x y =-+⎧⎨-=⎩，得到线段AB 的中点为41,55骣琪琪桫，设1y x =-+与()222210x y a b a b +=>>的交点分别为()11,A x y ，()22,B x y ，利用点差法能求出椭圆的离心率.【详解】联立140y x x y =-+⎧⎨-=⎩得：4515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以直线1y x =-+与直线40x y -=的交点坐标为41,55骣琪琪桫，所以线段AB 的中点为41,55骣琪琪桫，设1y x =-+与()222210x y a b a b+=>>的交点分别为()11,A x y ，()22,B x y ，所以12425x x +=，12125y y +=，则1285x x +=，1225y y +=，分别把()11,A x y ，()22,B x y 代入到椭圆()222210x y a b a b+=>>得：22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：()()()()2121221212y y y y b x x x x a -×+=--×+，因为直线AB 为：1y x =-+，所以12121AB y y k x x -==--，且121214y y x x +=+，所以()2211144b a -=-=-，所以2214b a =，即224a b =，所以()2224a ac =-，所以2234a c =，所以2234c a =，所以2c e a ==.故答案为：216.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ,B 是抛物线上的两个动点，且满足0AF FB ⋅=.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则23MN AB 的最大值是___________.【答案】23【解析】【分析】根据抛物线的定义和几何性质，可得222AB AF BF =+，()12MN AF BF =+，可得222AB MN ≥，进而可得23MNAB 的最大值为23.【详解】如图，过A 点作AC l ⊥，过B 作BD l ⊥，设AF m =，BF n =，则由抛物线的定义知BD BF n ==，AC AF m ==，由题意知()()1122MN BD AC m n =+=+，因0AF FB ⋅= 得AF BF ⊥，22222AB AF BF m n =+=+，因()2222m n m n ++≥，当且仅当m n =，即AF BF =时等号成立，所以222AB MN ≥，22MNAB ≤，所以2233MN AB ≤，故答案为：3四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线()()():120,1,1,2,1l kx y k k P Q -++=∈--R ．（1）若经过,P Q 两点的直线与直线l 垂直，求此时直线l 的斜率；（2）1k =时，若点P 关于直线l 的对称点为点P '，求线段P Q '的长度．【答案】（1）32k =（2）5【解析】【分析】（1）根据两点坐标求解斜率，即可根据垂直关系求解，（2）根据点关于直线对称，求解()2,2P '-，即可由两点间距离公式求解.【小问1详解】由()()1,1,2,1P Q --得()112123PQ k --==---，由于l PQ ⊥，所以32l k =，【小问2详解】当1k =时，:30l x y -+=设点P 关于直线l 的对称点为点(),P a b '，则113022111a b b a -+⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩，解得2,2a b =-=,故()2,2P '-，所以5P Q '==18.已知半径为4的圆C 与双曲线221916x y -=的渐近线相切，且圆心C 在x 轴正半轴上．（1）求圆C 的方程；（2）经过()8,0点，且斜率为k 的直线l 交圆C 于,A B 两点，若AB =l 的方程．【答案】（1）()22516x y -+=（2）22y x =-22y x =-+【解析】【分析】（1）相切转化为距离关系即可.（2）弦长转化为圆心到直线的距离即可.【详解】（1）因为圆心C 点在x 轴正半轴上，设圆心(),0(0)C t t >．圆C 的标准方程为：()2216x t y -+=．双曲线的渐近线方程为：430x y ±=．因为双曲线的渐近线与圆C 相切，所以圆心(),0C t 到双曲线一条渐近线430x y +=的距离与圆的半径相等．445td r ====，解得5t =，所以圆心坐标为()5,0，圆的标准方程为()22516x y -+=（2）如图，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：()8y k x =-，即80kx y k --=．因为直线l 截圆C 所得线段AB长度AB =设圆心()5,0C 到直线l 的距离为d，则AB ===d =由d ==解得22k =或2k =-．故直线l的方程为：2y x =-或2y x =-+19.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，点1,8A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线上，且OAF △的面积为216（O 为坐标原点）．（1）求抛物线的标准方程；（2）抛物线的准线与x 轴交于点T ，过点T 的直线l 交抛物线C 于,M N 两点，若以MN 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程．【答案】（1）24y x=（2）10x +=或10x -+=【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式及点A 在抛物线上可列方程组，解得p ，确定抛物线方程；（2）设直线方程，直曲联立，结合0FM FN ⋅=可求出直线方程.【小问1详解】由已知可知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以212216OAFp m S OF m =⨯⨯==△，所以24m =．又点1,8A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线上，所以221112848m p p p =⨯==，又0p >，所以2p =，所以抛物线的标准方程为24y x =．【小问2详解】由题意，()()1,0,1,0T F -，当直线l 斜率为0时，显然不成立，所以直线l 斜率不为0，设直线l 方程为1x my =-，设()()1122,,,M x y N x y由214x my y x=-⎧⎨=⎩消元得2440y my -+=，所以124y y m +=，124y y =，因直线l 交抛物线C 于,M N 两点，所以2Δ16160m =->，解得21m >，即1m >或1m <-,因为以MN 为直径的圆过点F ,所以0FM FN ⋅=又()()11221,,1,FM x y FN x y =-=-所以()()121211FM FN x x y y ⋅=--+()()121222my my y y =-⋅-+()()21212124m y y m y y =+-++()()214244m m m =+-+2840m =-=所以22m =，所以m =符合题意，所以直线l 的方程为1x =-，即10x ++=或10x +=.20.已知椭圆C 的中心在坐标原点，两焦点12,F F 在x 轴上，离心率为12，点P 在C 上，且12PF F △的周长为6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 的直线l 交椭圆C 于两点,A B ，求1ABF 面积的取值范围．【答案】（1）22143x y +=（2）(]0,3【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率为12，12PF F △的周长为6求出,a b 可得答案；（2）当l 的斜率不存在时，令1x =求出AB 可得1F AB 的面积；当l 的斜率存在时，设()():10l y k x k =-≠与椭圆方程联立，利用弦长公式求出AB 、点到直线的距离公式求出点2F 到直线1l的距离d ，可得1F AB的面积为234=+S k ，令2343k t +=>得=S 再由t 的范围可得答案．【小问1详解】设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为,,a b c ，因为12c e a ==，则2a c =，因为12126PF PF F F ++=，则226a c +=，即3a c +=，于是23c c +=，解得1c =，从而2,a b ===因为椭圆的焦点在x 轴上，所以椭圆C 的标准方程是22143x y+=；【小问2详解】由（1）知，1c ===，故()()121,0,1,0F F -，当l 的斜率不存在时，令1x =得，32y =±，故331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故3AB =，故1F AB 的面积为12332S =⨯⨯=，当l 的斜率存在时，设()():10l y k x k =-≠，联立22:143x y C +=得()22223484120k x k x k +-+-=，因为直线l 过椭圆内的点2F ，所以Δ0>，设()()1122,,,A x y B x y ，则221212228412,3434k k x x x x k k-+==++，则AB ==()2212134k k +==+，设点()21,0F 到直线1l 的距离为d，则d =，故1F AB 的面积为()222613434k S k k +==++，令2343k t +=>，则234t k -=，则S =，因为3t >，所以110,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故211121114,,,333399t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，223111131111,,0,433124334⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+∈---++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭t t ，故()0,3S =，综上：1F AB 面积的取值范围是(]0,3．【点睛】关键点点睛：第二问的关键点是利用弦长公式求出AB 、点到直线的距离公式求出点2F 到直线1l 的距离d ，可得1F AB 的面积．21.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点与椭圆22212x y +=的焦点相同，且双曲线C 经过点()1,1P ．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）设,A B 为双曲线C 上异于点P 的两点，记直线,PA PB 的斜率为12,k k ，若()()12111k k --=．求直线AB 恒过的定点．【答案】（1）2221x y -=（2）()0,1-【解析】【分析】（1）根据焦点坐标以及经过的点，代入即可求解，（2）联立直线与双曲线方程得韦达定理，根据两点斜率公式求解两直线的斜率，代入韦达定理化简即可求解.【小问1详解】椭圆22212x y +=的焦点坐标为,0,2⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭故6,02⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭为双曲线C 的焦点，故双曲线23C :2c =，设双曲线C 的方程为：222211.5x y a a-=-，代入()1,1P 点，221111.5a a -=-，可得212a =或23a =，又因为双曲线中22a c <，故212a =，双曲线方程为2221x y -=．【小问2详解】当直线AB 斜率为0时，易得直线AB 方程为：1y =，此时120k k ==，符合()()12111k k --=，此时AB 直线经过()0,1-，直线AB 斜率不为0时，设直线:AB x my n =+，联立直线AB 与双曲线方程可得：()()22222214210,Δ8m 20my mny n n -++-==+->．设()()1122,,,A x y B x y ，则直线PA 斜率11111y k x -=-，直线PB 斜率22211y k x -=-．由()()12111k k --=易知：1212k k k k =+．代入12,k k 可得：()1212121210x y y x x x y y +-+-+=．又因为1122,x my n x my n =+=+．原式可转化为()()()121221210m y y m n y y n ---+-+=，由韦达定理可得：2121222214,2121n mny y y y m m --=+=--，代入式子中化简可得：()()10m n m n +--=．故m n =或10m n +-=．若m n =，直线为x my m =+，恒过点()0,1-，若10m n +-=，直线方程为()1x my m =+-，直线恒过定点()1,1p ，与题目中,A B 为异于P 的点矛盾，故直线恒过定点为()0,1-．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的定点问题：一般常采用两种方式：参数法：通过设点或者设参数，建立一个直线系或者曲线系方程，得到一个关于定点坐标的方程式，将复杂的问题转化为简单的计算问题，特殊一般法，从特殊位置入手，找到定点，再证明该定点与变量无关.22.有一个半径为的圆形纸片，设纸片上一定点F 到纸片圆心E 的距离为上一点M 与点F 重合，以点,F E 所在的直线为x 轴，线段EF 的中点O 为原点建立平面直角坐标系．记折痕与ME 的交点Q 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）P 为曲线C 上第一象限内的一点，过点P 作圆()22:11M x y ++=的两条切线，分别交y 轴于,D H 两点，且32DH =，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且直线,PA PB 的倾斜角互补，判断直线AB 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）22182x y +=（2）()2,1P （3）是定值，12【解析】【分析】（1）根据椭圆定义可得答案；（2）设点()()()0000,0,0,0,P x y x y D m >>，()0,H n ，求出直线PD 的方程，根据圆心M 到直线、PD PH 的距离为1可知,m n 为方程()2000220x x y x x +--=的两个实根，从而可得=-=DH m n ，再由点P 在椭圆C 上，可得答案；（3）设:l y kx m =+，且()()1122,,,A x kx m B x kx m ++，与椭圆方程联立，根据直线,PA PB 的倾斜角互补，可得12k =或210k m +-=代入直线方程可得答案.【小问1详解】由题意可知，PF PE PM PE ME EF +=+===，所以P 点轨迹是以,F E为焦点，为长轴长的椭圆，所以曲线C 的方程，即椭圆方程为22182x y +=；【小问2详解】由（1）可知C 的方程为22182x y +=，设点()()()0000,0,0,0,P x y x y D m >>，()0,H n ，则直线PD 的方程为00y my x m x -=+，即()0000y m x x y mx --+=，因为圆心()1,0M -到直线PD 的距离为11=，即()()()222220000002y m x y m x m y m x m -+=---+，即()2000220x m y m x +--=，同理()2000220x n y n x +--=；由此可知，,m n 为方程()2000220x x y x x +--=的两个实根，所以00002,22y xm n mn x x +==-++；DH m n =-=因为点()00,P x y 在椭圆C 上，则2200182x y +=，则220024x y =-，则32DH ==，则2003440x x --=，因为00x >，则220002,214x x y ==-=，即01y =，故存在点()2,1P 满足题设条件；【小问3详解】由（1）可知C 的方程为22182x y +=，由题意，直线斜率存在，设:l y kx m =+，且()()1122,,,A x kx m B x kx m ++，联立方程组22182y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()222418480k x kmx m +++-=，则()()()222Δ8441480km k m =-+->，可得2282m k <+，且2121222848,4141km m x x x x k k -+=-=++，因为直线,PA PB 的倾斜角互补，所以0PA PB k k +=，可得121211022kx m kx m x x +-+-+=--，整理得()()()1212212410kx x m k x x m +--+--=，代入可得()()2224882124104141m km k m k m k k -⎛⎫⋅+-----= ⎪++⎝⎭，即()242410k m k m +-+-=，即()()21210k k m -+-=，解得12k =或210k m +-=，当210k m +-=时，即12m k =-，可得12y kx k =+-，即()12y k x -=-，此时直线l 经过点()2,1P ，不符合题意，所以直线l 的斜率为12．。
2023-2024学年高二上学期期中语文试题含参考答案
2023-2024学年高二上学期期中语文试题含参考答案一、选择题组阅读下面的文字。
完成各题。
新世纪以来，我国的文艺事业进入一个空前的繁荣时期，尤其是文学创作走上了“快车道”，大量作品竞相问世，百卉千葩让人（）。
新世纪文学带来海量阅读的同时，也引发了我们对文学创作的思考？纵观历史，有司马迁历时十余载成就“史家之绝唱，无韵之离骚”的《史记》；有曹雪芹（），“披阅十载，增删五次”方得“字字看来皆是血，十年辛苦不寻常”的《红楼梦》；回眸当代，有鲁迅痛定思痛、以笔为枪完成“揭出病苦，引起疗救注意”的《呐喊》；有沈从文朴素自然、细腻入微展现“优美，健康而又不悖乎人性”的《边城》……（），。
同时这些著者更是以一丝不苟与精益求精的精神，完美地诠释了“如切如磋，如琢如磨”的创作品质。
而如今文学的“大众化”“生活化”“社会化”虽催生了创作的繁荣，但在繁荣背后也存在（）的现象。
面对“走得快”还是“走得远”，文学创作该何去何从？我认为只有在追求创作多元化的同时，坚守“载道与言志”，才可迎来文学创作的“春风十里”。
1．依次填入文中括号内的词语，最恰当的一组是（）A．应接不暇/呕心沥血/毋庸置疑/鱼目混珠B．应接不暇/呕心沥血/毋庸置疑/泥沙俱下C．美不胜收/殚精竭虑/不言而喻/鱼目混珠D．美不胜收/殚精竭虑/不言而喻/泥沙俱下2．在选文横线处填入句子，表述最恰当的一项是（）A．这些堪称经典的文学作品，无一不是著者以执着的信念和坚忍的意志精雕细琢而成的。
B．这些堪称经典的文学作品，无一不是著者经过执着的信念和坚忍的意志精雕细琢而成的。
C．这些无一不是著者以执着的信念和坚忍的意志精雕细琢而成的堪称经典的文学作品。
D．这些无一不是著者经过执着的信念和坚忍的意志精雕细琢而成的堪称经典的文学作品。
3．对选文中涉及的文学文化常识解说恰当的一项是（）A．《红楼梦》，古代章回体长篇小说，又名《石头记》《情僧录》《风月宝鉴》《金陵十二钗》等，被称为“中国封建社会的百科全书”，传统文化的集大成者。
河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期11月期中语文试题含解析
河北省高二上学期期中考试语文（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：部编版选择性必修上册。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：中华文明作为原生性的文明，延续数千年且历久而弥新，显示了极为强大的生命力。
中华文明特有的生命线，值得我们深入探究和深切体认。
以人为本位，而不是以超越人间的神明为本位，这是贯穿整个中华文明的第一道生命线。
春秋战国时期诸子学一个重要的贡献，就是他们用以现实的人为中心的真实世界取代了先前巫术以神统人的虚拟世界。
《尚书·泰誓》记述周武王一段名言：“惟天地万物父母，惟人万物之灵。
”《左传·庄公三十二年》记载：“吾闻之：国将兴，听于民；将亡，听于神。
”这更明白无误地说明决定国家命运的是民众而非神灵。
《老子》中强调：“天地无常心，以百姓心为心。
”在这里，现实中的平民百姓才具有至高无上的决定性地位，而不是天地、神明。
在中华文明中，人是一个社会性的存在，是一个群体性的存在。
人的本质，从来都是各种社会关系的总和。
中华文明的不断发展，就是人的群体联系的不断扩大、不断强化，社会关系越来越复杂化，人越来越能够自觉地和合理地处理好这些关系。
樊迟问仁，孔子说：“爱人。
”樊迟又问仁，孔子说：“夫仁者，已欲立而立人，己欲达而达人。
”仲弓问仁，孔子说：“已所不欲，勿施于人。
”人作为社会群体中的一员，具有其他生物所没有的社会性。
作为社会群体中一个成员的人，对于社会群体中的其他人能够做到爱人、立人、达人，能够做到已所不欲，勿施于人。
湖北省武汉市2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析
2023-2024学年度上学期高二期中检测数学试题（答案在最后）时限：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若1,,AB a AD b AA c ===，则BM = （）A.1122-+ a b c B.1122++a b c C.1122--+ a b cD.1122a b c-++ 【答案】D 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算进行求解.【详解】1111111111111()()()22222BM BB B M BB A D A B AA AD AB c b a a b c =+=+-=+-=+-=-++.故选：D2.平面内到两定点(6,0)A -、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.以上选项都不对【答案】D 【解析】【分析】根据动点满足的几何性质判断即可.【详解】因为(6,0)A -、(0,8)B ，所以10AB ==，而平面内到两定点(6,0)A -、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为一条射线.故选：D3.“4k >”是“方程22(2)50x y kx k y +++-+=表示圆的方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据()22250x y kx k y +++-+=表示圆得到2k <-或4k >，然后判断充分性和必要性即可.【详解】若()22250x y kx k y +++-+=表示圆，则()222450k k +--⨯>，解得2k <-或4k >，4k >可以推出()22250x y kx k y +++-+=表示圆，满足充分性，()22250x y kx k y +++-+=表示圆不能推出4k >，不满足必要性，所以4k >是()22250x y kx k y +++-+=表示圆的充分不必要条件.故选：A.4.已知椭圆22:141x y C k +=+的离心率为12，则实数k 的值为（）A.2B.2或7C.2或133D.7或133【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆的标准方程、椭圆的离心率公式分析运算即可得解.【详解】由题意，椭圆22:141x y C k +=+，则10k +>，且14k +≠，由离心率12c e a ===，解得：2234b a =，若椭圆的焦点在x 轴上，则221344b k a +==，解得：2k =；若椭圆的焦点在y 轴上，则224314bak ==+，解得：133k =；综上知，2k =或133.故选：C.5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上．由椭圆的一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知112BF F F ⊥，153F B =，124F F =．若透明窗DE 所在的直线与截口BAC 所在的椭圆交于一点P ，且1290F PF ∠=︒，则12PF F △的面积为（）A.2B.C.D.5【答案】D 【解析】【分析】由椭圆定义12||||6PF PF +=，根据1290F PF ∠=︒，结合勾股定理可得可得12||||F P P F ⋅的值，则即可求12F PF △的面积．【详解】由112BF F F ⊥，15||3F B =，12||4F F =，得213||3BF =，则椭圆长轴长122||||6a F B F B =+=，由点P 在椭圆上，得12||||26PF PF a +==，又1290F PF ∠=︒，则2222121212121216||||||(||||)2||||362||||F F PF PF PF PF PF PF PF PF =+==+-=-，因此12||||10PF PF ⋅=，所以12F PF △的面积为121||||52PF PF ⋅=.故选：D6.已知圆221:()(3)9C x a y -++=与圆222:()(1)1C x b y +++=外切，则ab 的最大值为（）A.2B.C.52D.3【答案】D 【解析】【分析】利用两圆外切求出,a b 的关系，再利用基本不等式求解即得.【详解】圆221:()(3)9C x a y -++=的圆心1(,3)C a -，半径13r =，圆222:()(1)1C x b y +++=的圆心2(,1)C b --，半径21r =，依题意，1212||4C C r r =+=，于是222()24a b ++=，即22122224a b ab ab ab ab =++≥+=，因此3ab ≤，当且仅当a b =时取等号，所以ab 的最大值为3.故选：D7.如图所示，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面π,2BCD BCD ∠=，222BC AB CD ===，点P 为棱AC 的中点，,E F 分别为直线,DP AB 上的动点，则线段EF 的最小值为（）A.24B.2C.104D.2【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量建立EF 的函数关系求解即可.【详解】三棱锥A BCD -中，过C 作Cz ⊥平面BCD ，由π2BCD ∠=，知BC CD ⊥，以C 为原点，直线,,CD CB Cz 分别为,,x y z 建立空间直角坐标系，如图，由AB ⊥平面BCD ，得//AB Cz ，则1(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,1,)2C D B A P ，令1(1,1,)(,,22t DE tDP t t t ==-=- ，则(1,,)2tE t t -，设(0,2,)F m ，于是||2EF = ，当且仅当33,224t t m ===时取等号，所以线段EF的最小值为2.故选：B8.已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，椭圆E 上存在两点,A B 使得梯形12AF F B 的高为c （c 为该椭圆的半焦距），且124AF BF =，则椭圆E 的离心率为（）A.3B.45C.5D.56【答案】C 【解析】【分析】根据124AF BF =，可得12AF BF ∥，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，所以2PF c =，则可求得1230PF F ∠=︒，再结合124AF BF =，建立,,a b c 的关系即可得出答案.【详解】如图，由124AF BF =，得12//AF BF ，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，则21F P AF ⊥，由梯形12AF F B 的高为c ，得2PF c =，在12Rt F PF 中，122F F c =，则有1230PF F ∠=︒，1230AF F ∠=︒，在12AF F △中，设1AF x =，则22AF a x =-，22221121122cos30AF AF F F AF F F =+-︒，即()22224a x x c -=+-，解得2132AF x ==，在12BF F △中，21150BF F ∠=︒，同理222BF =，又124AF BF =324a c +=，即32a c =，所以离心率5c e a ==.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.直线:10l x y -+=与圆22:()2(13)C x a y a ++=-≤≤的公共点的个数可能为（）A.0B.1C.2D.3【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，求出圆心到直线l 距离的取值范围，即可判断得解.【详解】圆22:()2C x a y ++=的圆心(,0)C a -，半径2r =当13a -≤≤时，点(,0)C a -到直线l 的距离2]22d ==，因此直线l 与圆相切或相交，所以直线l 与圆C 的公共点个数为1或2.故选：BC10.下列四个命题中正确的是（）A.过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y --=B.过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++-=相切的直线方程为51250x y +-=或1x =C.若直线10kx y k ---=和以(3,1),(3,2)M N -为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤-或32k ≥D.若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}-【答案】BC 【解析】【分析】利用直线截距式方程判断A ；求出圆的切线方程判断B ；求出直线斜率范围判断C ；利用三条直线不能构成三角形的条件求出a 值判断D.【详解】对于A ，过点(3,1)在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线还有过原点的直线，其方程为13y x =，A 错误；对于B ，圆:C 22(1)(3)4x y ++-=的圆心(1,3)C -，半径2r =，过点(1,0)斜率不存在的直线1x =与圆C 相切，当切线斜率存在时，设切线方程为(1)y k x =-2=，解得512k =-，此切线方程为51250x y +-=，所以过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++-=相切的直线方程为51250x y +-=或1x =，B 正确；对于C ，直线10kx y k ---=恒过定点(1,1)P -，直线,PM PN 的斜率分别为()()211131,312312PN PM k k ----====----，依题意，PM k k ≤或PN k k ≥，即为12k ≤-或32k ≥，C 正确；对于D ，当直线0,3x y x ay a +=+=-平行时，1a =，当直线0,3x y x ay a -=+=-平行时，1a =-，显然直线0,0x y x y +=-=交于点(0,0)，当点(0,0)在直线3x ay a +=-时，3a =，所以三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，实数a 的取值集合为{}113-,,，D 错误.故选：BC11.已知椭圆2225:1092x y C k k ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭的两个焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆22:(2)(4)2E x y -+-=上任意一点．若2||PQ PF +的最小值为4则下列说法中正确的是（）A.k =B.12PF PF ⋅的最大值为5C.存在点P 使得12π3F PF ∠= D.2||PQ PF -的最小值为6-【答案】ABC【解析】【分析】首先得到圆心坐标与半径，即可判断E 在椭圆外部，在222||||PQ PF PE PF EF +≥+--求出2EF ，即可求出k ，再根据数量积的运算律及椭圆的性质判断B 、C ，根据椭圆的定义判断D.【详解】椭圆2225:1092x y C k k ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则3a =，所以1226PF PF a +==，圆22:(2)(4)2E x y -+-=的圆心为()2,4E ，半径r =所以2222419k+>，所以点E 在椭圆外部，又222||||PQ PF PE PF EF +≥+--，当且仅当E 、P 、2F 三点共线（P 在E 2F 之间）时等号成立，所以24EF ==，解得2c =，所以294k -=，解得k =（负值舍去），故A 正确；()()1212PF PF PO OF PO OF ⋅=+⋅+21122PO PO OF PO OF OF OF =+⋅+⋅+⋅ ()21121PO PO OF OF OF OF =+⋅+-⋅ 22214PO OF PO =-=- ，又PO ⎤∈⎦ ，所以[]25,9PO ∈ ，所以[]121,5PF PF ⋅∈ ，即12PF PF ⋅ 的最大值为5，当且仅当P 在上、下顶点时取最大值，故B 正确；设B 为椭圆的上顶点，则OB =22OF =，所以23tan 3OBF ∠=>，所以2π6OBF ∠>，所以12π3F BF ∠>，则存在点P 使得12π3F PF ∠=，故C 正确；因为()121||||6||6PQ PF PQ PF PQ PF -=--=+-11||666PE PF EF ≥+--≥--，当且仅当E 、Q 、P 、1F 四点共线（且Q 、P 在E 1F 之间）时取等号，故D 错误.故选：ABC12.在棱台1111ABCD A B C D -中，底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形，侧面11CDD C 和侧面11BCC B 均为直角梯形，且113,CC CC =⊥平面ABCD ，点P 为棱台表面上的一动点，且满足112PD PC =，则下列说法正确的是（）A.二面角1D AD B --的余弦值为13B.棱台的体积为26C.若点P 在侧面11DCC D 内运动，则四棱锥11P A BCD -体积的最小值为4(63D.点P 的轨迹长度为8π9+【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用空间向量相关公式求出二面角的余弦值；B 选项，利用棱台体积公式求出答案；C 选项，设出(),0,P u v ，求出轨迹方程，得到P 点的轨迹，从而得到点P 到平面11A BCD 的最短距离为8134133PF EF EP =-=-，利用体积公式求出答案；D 选项，考虑点P 在各个面上运算，求出相应的轨迹，求出轨迹长度，相加后得到答案.【详解】A 选项，因为1CC ⊥平面ABCD ，,BC CD ⊂平面ABCD ，所以11,CC BC CC CD ⊥⊥，又底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形，故BC CD ⊥，故1,,CC BC CD 两两垂直，以C 为坐标原点，1,,CD CB CC 所在直线分别为,,x y z 建立空间直角坐标系，则()()()()112,0,3,4,4,0,4,0,0,0,0,3D A D C ，平面ADB 的法向量为()0,0,1n =，设平面1D AD 的法向量为()1,,n x y z =，则()()()()111,,0,4,040,,2,4,32430n AD x y z y n AD x y z x y z ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅--=--+=⎪⎩ ，解得0y =，令3x =得，2z =，故()13,0,2n =，则111cos ,13n n n n n n ⋅⋅==⋅，又从图形可看出二面角1D AD B --为锐角，故二面角1D AD B --余弦值为13，A正确；B 选项，棱台的体积为(221243283V =++⨯=，B 错误；C 选项，若点P 在侧面11DCC D 内运动，112PD PC =，设(),0,P u v=，整理得()22216339u v ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，故P 点的轨迹为以2,0,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭为圆心，43为半径的圆在侧面11DCC D 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧QW 即为所求，过点E 作EF ⊥1CD 于点F ，与圆弧QW 交于点P ，此时点P 到平面11A BCD 的距离最短，由勾股定理得1CD ==，因为11128233ED EC CD =+=+=，1111sin C C CD C CD ∠==1118sin 313EF D E CD C =∠=，故点P 到平面11A BCD 的最短距离为8134133PF EF EP =-=-，因为11A D 与BC 平行，且BC ⊥平面11CDD C ，又1CD ⊂平面11CDD C ，所以BC ⊥1CD ，故四边形11A BCD 为直角梯形，故面积为()()1112422A D BC CD +⋅+==则四棱锥11P A BCD -体积的最小值为314(643133⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，C 正确；D 选项，由C 选项可知，当点P 在侧面11DCC D 内运动时，轨迹为圆弧QW ，设其圆心角为α，则1213cos 423C E EW α===，故π3α=，所以圆弧QW 的长度为π44π339⋅=，当点P 在面1111D C B A 内运动时，112PD PC =，设(),,3P s t=整理得2221639s t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，点P 的轨迹为以2,0,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭为圆心，43为半径的圆在侧面1111D C B A 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧QR 即为所求轨迹，其中1213cos 423C E QER ER ∠===，故π3QER ∠=，则圆弧QR 长度为π44π339⋅=，若点P 在面11BCC B 内运动时，112PD PC =，设()0,,P kl ，则=，整理得()22433k l +-=，点P 的轨迹为以()10,0,3C 为圆心，3为半径的圆在侧面11BCC B 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧GH 即为所求，此时圆心角1π2GC H =，故圆弧GH长度为π233⋅=，经检验，当点P 在其他面上运动时，均不合要求，综上，点P 的轨迹长度为π4π3π2938339⨯++=，D 正确.故选：ACD【点睛】立体几何中体积最值问题，一般可从三个方面考虑：一是构建函数法，即建立所求体积的目标函数，转化为函数的最值问题进行求解；二是借助基本不等式求最值，几何体变化过程中两个互相牵制的变量（两个变量之间有等量关系），往往可以使用此种方法；三是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(2,),(,4)P m Q m -，且直线PQ 与直线:20+-=l x y 垂直，则实数m 的值为______．【答案】1【解析】【分析】首先求出直线l 的斜率，由两直线垂直得到斜率之积为1-，即可求出PQ k ，再由斜率公式计算可得.【详解】因为直线:20+-=l x y 的斜率1k =-，又直线PQ 与直线:20+-=l x y 垂直，所以1PQ k =，即412m m-=--，解得1m =.故答案为：114.以椭圆2251162x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为______．【答案】221916y x -=【解析】【分析】根据给定的椭圆方程求出双曲线的顶点及焦点坐标，即可求出双曲线方程.【详解】椭圆2251162x y +=的长轴端点为(0,5),(0,5)-，焦点为(0,3),(0,3)-，因此以(0,3),(0,3)-为顶点，(0,5),(0,5)-4=，方程为221916y x-=.故答案为：221916y x -=15.椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +-=的最远距离为______．【答案】6105【解析】【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，再利用点到直线距离公式，结合三角函数性质求解即得.【详解】设椭圆22:14x E y +=上的点(2cos ,sin )(02π)P θθθ≤<，则点P到直线20x y +-=的距离：π2sin 54d θ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，显然当5π4θ=时，max 5d =，所以椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +-=的最远距离为5.故答案为：516.已知点A 的坐标为(0,3)，点,B C 是圆22:25O x y +=上的两个动点，且满足90BAC ∠=︒，则ABC 面积的最大值为______．【答案】252+【解析】【分析】设()11,B x y ，()22,C x y ，BC 的中点(,)P x y ，由题意求解P 的轨迹方程，得到AP 的最大值，写出三角形ABC 的面积，结合基本不等式求解．【详解】设()11,B x y ，()22,C x y ，BC 的中点(,)P x y ，点B ，C 为圆22:25O x y +=上的两动点，且90BAC∠=︒，∴121225y x =+，222225x y +=①，122x x x +=，122y y y +=②，1212(3)(3)0x x y y +--=③由③得1212123()90x x y y y y +-++=，即121269x x y y y +=-④，把②中两个等式两边平方得：221122224x x x x x ++=，222121224y y y y y ++=，即221212502()44x x y y x y ++=+⑤，把④代入⑤，可得2234124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即P 在以30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为半径的圆上．则AP 的最大值为32+．所以()22222111325324422ABCS AB AC AB AC BC AP ⎛⎫++=≤+==≤= ⎪ ⎪⎝⎭．当且仅当AB AC =，P 的坐标为30,2⎛- ⎝⎭时取等号．故答案为：252+四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的顶点(4,1)A ，边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +-=，边AC 上的中线BM 所在的直线方程为310x y --=．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程．【答案】（1）(1,4)--；（2）7110x y ++=.【解析】【分析】（1）由垂直关系求出直线AB 的方程，再求出两直线的交点坐标即得.（2）设出点C 的坐标，利用中点坐标公式求出点C 坐标，再利用两点式求出直线方程.【小问1详解】由边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +-=，得直线AB 的斜率为1，直线AB 方程为14y x -=-，即3y x =-，由3310y x x y =-⎧⎨--=⎩，解得1,4x y =-=-，所以点B 的坐标是(1,4)--.【小问2详解】由点C 在直线10x y +-=上，设点(,1)C a a -，于是边AC 的中点2,122a a M ⎛⎫+- ⎪⎝⎭在直线310x y --=上，因此3611022a a+-+-=，解得2a =-，即得点(2,3)C -，直线BC 的斜率4371(2)k --==----，所以直线BC 的方程为37(2)y x -=-+，即7110x y ++=.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中底面为正三角形，1114,2,120AA AB A AB A AC ==∠=∠=︒．（1）证明：1AA BC ⊥；（2）求异面直线1BC 与1AC 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）70【解析】【分析】（1）根据数量积的运算律及定义得到10AA BC ⋅=，即可得证；（2）取AB 的中点M ，连接1AC 交1AC 于点O ，连接CM 、OM ，即可得到COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角，再由余弦定理计算可得.【小问1详解】因为BC AC AB =-，所以()1111AA BC AA AC AB AA AC AA AB⋅=⋅-=⋅-⋅ 1111cos ,cos ,0AA AC AA AC AA AB AA AB =⋅-⋅=，所以1AA BC ⊥，即1AA BC ⊥.【小问2详解】取AB 的中点M ，连接1AC 交1AC 于点O ，连接CM 、OM ，则O 为1AC 的中点，所以1//OM BC ，所以COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角，在等边三角形ABC 中CM ==在平行四边形11ACC A 中()222211112AC AC AA AC AC AA AA =-=-⋅+22122244282⎛⎫=-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，所以1A C = OC =，因为1AA BC ⊥，11//AA BB ，所以1BB BC ⊥，在矩形11BCC B 中1BC ==，所以OM =在OCM 中由余弦定理cos70COM ∠=，所以异面直线1BC 与1AC 所成角的余弦值为70.19.已知圆C 的圆心在x轴上，其半径为1，直线:8630l x y --=被圆C 所截的弦长为C 在直线l 的下方．（1）求圆C 的方程；（2）若P 为直线1:30l x y +-=上的动点，过P 作圆C 的切线,PA PB ，切点分别为,A B ，当||||PC AB ⋅的值最小时，求直线AB 的方程．【答案】（1）()2211x y -+=（2）2x y +=【解析】【分析】（1）设圆心C (),0a ，根据直线l 被圆C a ，然后写圆的方程即可；（2）根据等面积的思路得到当1PC l ⊥时，PC AB 最小，然后根据直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线求直线方程.【小问1详解】设圆心C (),0a 到直线l 的距离为d，则12d ===，解得1a =或14-，因为点C 在直线l 的下方，所以1a =，()1,0C ，所以圆C 的方程为()2211x y -+=.【小问2详解】因为12PACB S PC AB PA AC =⋅==，所以PC AB 最小即PC 最小，当1PC l ⊥时，PC 最小，所以此时1PC k =，PC 的直线方程为：1y x =-，联立130y x x y =-⎧⎨+-=⎩得21x y =⎧⎨=⎩，所以()2,1P ，PC 中点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，PC ==，所以以PC 为直径的圆的方程为：22311222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线，联立()222231122211x y x y ⎧⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪-+=⎩得2x y +=，所以直线AB 的方程为2x y +=.20.已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，离心率2e =，点B 为椭圆上的一动点，且12BF F △面积的最大值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点A 为椭圆C 的左顶点，点(,)P m n 在椭圆C 上，线段AP 的垂直平分线与y 轴交于点Q ，且PAQ △为等边三角形，求点P 的横坐标．【答案】（1）22142x y +=（2）25-【解析】【分析】（1）根据三角形12BF F 的面积、离心率以及222a b c =+列出关于,,a b c 的方程组，由此求解出,a b 的值，则椭圆C 的方程可求；（2）表示出AP 的垂直平分线方程，由此确定出Q 点坐标，再根据PAQ △为等边三角形可得AP AQ =，由此列出关于,m n 的等式并结合椭圆方程求解出P 点坐标.【小问1详解】依题意当B 为椭圆的上、下顶点时12BF F △面积的取得最大值，则22221222c a b c a b c ⎧=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆C 的方程为：22142x y +=.【小问2详解】依题意(,)P m n ，则22142m n +=，且()2,0A -，若点P 为右顶点，则点Q 为上（或下）顶点，则4AP =，AQ =，此时PAQ △不是等边三角形，不合题意，所以2m ≠±，0n ≠.设线段PA 中点为M ，所以2,22m n M -⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为PA MQ ⊥，所以1PA MQ k k ⋅=-，因为直线PA 的斜率2AP n k m =+，所以直线MQ 的斜率2MQ m k n +=-，又直线MQ 的方程为2222n m m y x n +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，令0x =，得到()()2222Q m m n y n+-=+，因为22142m n +=，所以2Q n y =-，因为PAQ △为正三角形，所以AP AQ ==，化简，得到2532120m m ++=，解得25m =-，6m =-（舍）故点P 的横坐标为25-.【点睛】关键点点睛：解答本题第二问的关键在于AP 垂直平分线方程的求解以及将PAQ △的结构特点转化为等量关系去求解坐标，在计算的过程中要注意利用P 点坐标符合椭圆方程去简化运算.21.如图，在多面体ABCDEF 中，侧面BCDF 为菱形，侧面ACDE 为直角梯形，//,,AC DE AC CD N ⊥为AB 的中点，点M 为线段DF 上一动点，且2,120BC AC DE DCB ==∠=︒．（1）若点M 为线段DF 的中点，证明：//MN 平面ACDE ；（2）若平面BCDF ⊥平面ACDE ，且2DE =，问：线段DF 上是否存在点M ，使得直线MN 与平面ABF 所成角的正弦值为310若存在，求出DM DF的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，39126DM DF =-【解析】【分析】（1）根据中位线和平行四边形的性质得到MN DG ∥，然后根据线面平行的判定定理证明；（2）建系，然后利用空间向量的方法列方程，解方程即可.【小问1详解】取AC 中点G ，连接NG ，GD ，因为,N G 分别为,AB AC 中点，所以NG BC ∥，12NG BC =，因为四边形BCDF 为菱形，M 为DF 中点，所以DM BC ∥，12DM BC =，所以NG DM ∥，NG DM =，则四边形NGDM 为平行四边形，所以MN DG ∥，因为MN ⊄平面ACDE ，DG ⊂平面ACDE ，所以MN ∥平面ACDE .【小问2详解】取DF 中点H ，连接CH ，CF因为平面BCDF ⊥平面ACDE ，平面BCDF ⋂平面ACDE CD =，AC CD ⊥，AC ⊂平面ACDE ，所以AC ⊥平面BCDF ，因为CH ⊂平面BCDF ，CB ⊂平面BCDF ，所以AC CH ⊥，AC CB ⊥，因为120DCB ∠=︒，四边形BCDF 为菱形，所以三角形DCF 为等边三角形，因为H 为DF 中点，所以CH DF ⊥，CH CB ⊥，所以,,CH CB AC 两两垂直，以C 为原点，分别以,,CA CB CH 为,,x y z轴建立空间直角坐标系，()N ，()4,0,0A，()0,B，()F，()0,D，()0,DF =uuu r，()4,AB =-，()AF =-uuu r，()2,ND =--uuu r 设DM DF λ=，则()0,,0DM DF λ==uuu u r uuu r，()2,NM ND DM =+=--uuur uuu r uuu u r ，设平面ABF 的法向量为(),,m x y z = ，则40430m AB x m AF x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令x =2y =，3z =，所以2,3m ⎫=⎪⎪⎭u r ，3cos ,10NM m NM m NM m ⋅==uuuru r uuur u r uuur u r ，解得126λ=-或126+（舍去），所以线段DF 上存在点M ，使得直线MN与平面ABF 所成角的正弦值为310，此时126DM DF =-.22.已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为,A B ，右焦点为F ，过点A 且斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆C 于点P ．（1）若||7AP =，求k 的值；（2）若圆F 是以F 为圆心，1为半径的圆，连接PF ，线段PF 交圆F 于点T ，射线AP 上存在一点Q ，使得QT BT ⋅ 为定值，证明：点Q 在定直线上．【答案】（1）1±（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设():2l y k x =+，(),P P P x y ，联立直线与椭圆方程，求出P 点坐标，再由两点间的距离公式求出k ；（2）由P 点坐标可求得PF 斜率，进而得到PF 方程，与圆的方程联立可得T 点坐标；设()(),2Q m k m +，利用向量数量积坐标运算表示出()224841k m QT BT k -⋅=+ ，可知若QT BT ⋅ 为定值，则2m =，知()2,4Q k ；当直线PF 斜率不存在时，验证可知2m =满足题意，由此可得定直线方程.【小问1详解】依题意可得()2,0A -，可设():2l y k x =+，(),P P P x y ，由()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()2222341616120k x k x k +++-=，()22Δ483441440k k ∴=+-=>，221612234P k x k-∴-=+，226834P k x k -∴=+，222681223434P k k y k k k⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭，2226812,3434k k P k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，所以7A P ==，解得21k =或23132k =-（舍去），所以1k =±.【小问2详解】由（1）知2226812,3434k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，()1,0F ，若直线PF 斜率存在，则2414PF k k k =-，∴直线214:14k PF x y k-=+，由()222141411k x y k x y ⎧-=+⎪⎨⎪-+=⎩得222441k y k ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，又点T 在线段PF 上，所以22241441x k ky k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即2224,4141k T k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，又()2,0B ，22284,4141k k BT k k ⎛⎫∴=- ⎪++⎝⎭，设()(),2Q m k m +，则()()322242242,4141m k m k mk m QT k k ⎛⎫-++--+-= ⎪++⎝⎭，()()()()()()()22422222228421628448414141k mk m m k m k k m k QT BT k k -+-++--+∴⋅==++ ()224841k m k -=+；当480m -=时，0QT BT ⋅= 为定值，此时2m =，则()2,4Q k ，此时Q 在定直线2x =上；当480m -≠时，QT BT ⋅ 不为定值，不合题意；若直线PF 斜率不存在，由椭圆和圆的对称性，不妨设31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而有()1,1T ，()2,0B ，此时12AP k =，则直线()1:22AP y x =+，设()1,22Q m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则()11,122QT m m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，()1,1BT =- ，112QT BT m ∴⋅=- ，则2m =时，0QT BT ⋅=，满足题意；综上所述：当0QT BT ⋅= 为定值，点Q 在定直线2x =上.。
北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期中语文试题含答案
大兴区2023～2024学年度第一学期期中检测高二语文（答案在最后）2023.11考生须知：1.本试卷共8页，共五道大题，23道小题，满分150分。
考试时间150分钟。
2.试题答案一律涂或写在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答，在试卷上作答无效。
3.考试结束，只需上交答题卡。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成小题。
材料一民政部养老服务司副司长李邦华介绍，截至2021年年底，全国60岁及以上老年人口达2.67亿，占总人口的18.9%。
预计“十四五”时期，60岁及以上老年人口总量将突破3亿，占比将超过20%，我国将进入中度老龄化阶段。
养老服务已经成为积极应对人口老龄化的重要内容。
“养老”一词，最早见于《礼记·王制》：“凡养老，有虞氏以燕礼，夏后氏以飨礼，殷人以食礼，周人修而兼用之。
”燕、飨、食等礼仪都是借祭祀鬼神之日，以宴会的形式编排长幼序列，演示敬老之礼。
这里的“养老”还并不是常规意义上的养老行为。
周代养老的仪式除了设置公宴外，还给国老颁发上顶端镶有木雕鸠鸟形状的黑色木制拐杖——鸠杖（同王杖、玉杖）。
鸠鸟食道宽，吞咽顺利，意在祝福老年人吃好吃饱；鸠杖象征着一种权利和荣誉，持杖老人凭杖就可以享受一定的待遇。
汉代至南北朝时期，国家实行了一系列的养老优抚政策，除给予老人一些荣誉之外，还向社会颁布养老的法令，明确养老范围，建立了具体的保障监督措施，比如汉代就明确规定“子孙为国而死的父祖”等四类人归社会养老。
唐宋时期，敬老和崇文并举，国家建立了“文学馆”等文史研究机构，组织老年学士修史编志，起草皇帝诏书，协助科举考试。
《唐书》中还有国家为高龄老人配备家庭服务人员的记载。
北宋出现了最先用财政资金救助“老疾孤穷丐”的机构——“福田院”。
明代除参照汉代做法外，还积极组织老年人参加政权建设，并在多地设立了养济院。
清代沿用了明朝的养济制度。
我国古代养老文化的核心是“孝”，而以“孝”为核心的古代养老文化，从诞生之日起，就具有了强大的生命力。
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)
2023学年第一学期杭州二中高二期中考试数学1. 两条平行直线1l ：注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.2．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.3450x y +−=与2l：6850x y +−=之间的距离是（ ） A. 0 B.12C. 1D.32【答案】B 【解析】【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】345068100x y x y +−=⇒+−=，12， 故选：B2. 已知圆()()()2122292:x m y m m C −+−=−与圆22288340:x y x C y m +−−+−=，则“4m = ”是“圆1C 与圆2C 外切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用两圆相切圆心距与两半径之和相等，分别证明充分性和必要性是否成立即可得出答案. 【详解】根据题意将圆2C 化成标准方程为()()22442x y m −+−=−； 易知20m −>，所以可得圆心()12,2C m m，半径为1r =，圆心()24,4C，半径为2r =可得122C C =−，两半径之和12r r += 若4m=，圆心距12C C =，两半径之和12r r +，此时1212C C r r =+=， 所以圆1C 与圆2C 外切，即充分性成立；若圆1C 与圆2C外切，则2−=4m =或2m =（舍）， 所以必要性成立；即“4m =”是“圆1C 与圆2C 外切”的充分必要条件. 故选：C3. 已知直线y kx m =+（m 为常数）与圆224x y +=交于点M N ，，当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m =A. 1±B. C. D. 2±【答案】C 【解析】【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m 【详解】由题可得圆心为()0,0，半径为2，则圆心到直线的距离d =，则弦长为||MN =， 则当0k =时，MN 取得最小值为2=，解得m =. 故选：C.4. 直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y −+=上，则ABP 面积的取值范围是A. []26，B. []48，C. D.【答案】A 【解析】【详解】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点 ()()A 2,0,B 0,2∴−−,则AB = 点P 在圆22x 22y −+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d =故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPS AB d ==∈故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．5. 已知正方形ABCD 的边长为2，点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上，则2MB MD +的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】建立直角坐标系，取点1(0,)2E ，探讨满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹，再结合已知，求出两条线段长度和的最小值作答.【详解】依题意，以点C 为原点，直线,CB CD 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，则(2,0),(0,2)B D ，如图，取点1(0,)2E ，设(,)M x y ′，当||2||M D M E ′′=化简整理得221x y +=，即点M ′的轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆，而点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上，因此||2||MD ME =，显然点B 在圆C ：221x y +=外，则22||2||2(||||)2||MB MD MB ME MB ME BE +=+=+≥，当且仅当M 为线段BE 与圆C 的交点时取等号，而||BE ，所以2MB MD +的最小值为2||BE =故选：D【点睛】关键点睛：建立坐标系，取点1(0,)2E 并求出满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹是解题的关键.6. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，O 为坐标原点，过F 且斜率为1的直线交椭圆于A ，B两点（A 在x 轴上方）.A 关于x 轴的对称点为D ，连接DB 并延长交x 轴于点E ，若DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，则椭圆的离心率e 的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，得到2EF OF OE =⋅，设直线AB 的方程为：()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−，与椭圆方程联立，再设直线BD 的方程为：()122221x x c y x cx x x x ++−−=−−，令0y =结合韦达定理，得到点E 的坐标，代入2EF OF OE =⋅求解.【详解】解：如图所示：设,,DOF DEF DOE 分别以OF ，EF ，OE 为底，高为h ，则111,,222DOFDEF DOE S OF h S EF h S OE h === ， 因为DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，所以2DEFDOF DEF S S S =⋅ ，即2EF OF OE =⋅，设直线AB 的方程为：()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−，联立22221x y a b y x c += =+，消去y 得()2222222220a b x a cx a c a b +++−=， 由韦达定理得：2121222222222,2x x x x a ca c ab a b a b−+=−=++⋅， 直线BD 的方程为：()1222212x x cy x c x x x x ++−−=−−，令0y =得，()12121222E x x c x x x x x c⋅++=++，则()22121212222222222222222222E x x c x x a x c a c a b a c a b a b a b x x c c c a ⋅−⋅++===−++−++−++， 则2EF OF OE =⋅，即为222a a c c c c ⋅−，则()22222c a ac =−，即422430a c a c −+=，即42310e e −+=，解得2e =e =，故选：D7. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，经过1F 的直线交椭圆于A ，B ，2ABF △的内切圆的圆心为I ，若23450++=IB IA IF ，则该椭圆的离心率是（ ）A.B.23C.D.12【答案】A 【解析】【分析】对23450++= IB IA IF 变形得到2351882IB IF IA +=−，进而得到以22::3:4:5AF BF AB =，结合椭圆定义可求出2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a =，由余弦定理求解,a c 关系式，求出离心率.【详解】因为23450++= IB IA IF ，所以2351882IB IF IA +=−， 如图，在2BF 上取一点M ，使得2:5:3BM MF =，连接IM ，则12IM IA =−，则点I 为AM 上靠近点M 的三等分点，所以22::3:4:5IAF IBF IBA S S S = ， 所以22::3:4:5AF BF AB =设23AF x =，则24,5BF x AB x ==， 由椭圆定义可知：224AF BF AB a ++=，即124x a =，所以3ax =， 所以2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a = 故点A 与上顶点重合， 在2ABF △中，由余弦定理得：222222222222516399cos 52523a a a AB F A F B BAF AB F A a +−+−∠===⋅×，在12AF F △中，2222243cos 25a a c BAF a +−∠==，解得：c a =故选：A【点睛】对于求解圆锥曲线离心率问题，要结合题目中的条件，直接求出离心率或求出,,a b c 的齐次方程，解出离心率，本题的难点在于如何将23450++=IB IA IF 进行转化，需要作出辅助线，结合内心的性质得到三角形2ABF 三边关系，求出离心率.8. 在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线C :y 2=2px (0p >)的焦点为F ，直线x =3与抛物线C 交于A ，B 两点，｜AF |=4，圆E 为FAB 的外接圆，直线OM 与圆E 切于点M ，点N 在圆E 上，则OM ON ⋅的取值范围是（ ）A. 63,925−B. []3,21−C. 63,2125D. []3,27【答案】B 【解析】【分析】由已知及抛物线的定义，可求p ，进而得抛物线的方程，可求A ，B ，F 的坐标，直线AF 的方程，可得圆的半径，求得圆心，设N 的坐标，求得M 的坐标，结合向量数量积的坐标表示，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得所求范围．【详解】解：由题意，设(A ，所以||342pAF =+=，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，(3,A ，(3,B −，(1,0)F ，所以直线AF 的方程为1)yx =−，设圆心坐标为0(x ，0)，所以2200(1)(3)12x x −=−+，解得05x =，即(5,0)E ，∴圆的方程为22(5)16x y −+=，不妨设0M y >，设直线OM 的方程为y kx =，则0k >，4=，解得43k =， 由2243(5)16y x x y= −+=，解得912,55M， 设(4cos 5,4sin )N θθ+，所以364812cos sin 9(3cos 4sin )9555OM ON θθθθ⋅=++=++ ， 因为[]3cos 4sin5sin()5,5θθθϕ+=+∈−， 所以OM ON ⋅∈[]3,21−． 故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：首先求出圆的方程为22(5)16x y −+=，然后利用直线OM 与圆E 切于点M ，求出M 点的坐标，引入圆的参数方程表示N 点坐标，再根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，可得所求范围．.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知直线1l ：230ax y a ++=和直线2l ：()3170x a y a +−+−=，下列说法正确的是（ ） A. 当25a =时，12l l ⊥ B. 当2a =−时，12l l ∥C. 直线1l 过定点()3,0-，直线2l 过定点()1,1−D. 当1l ，2l 【答案】AD 【解析】【分析】A 选项：把a 的值分别代入两直线，根据直线垂直时，斜率相乘为1−，直接判断即可； B 选项，把a 的值分别代入两直线，根据直线平行时，斜率相等判断即可； C 选项，把直线的方程变形，根据直线过定点的定义判断即可；D 选项，由直线平行时，斜率相等，可求得a 得值，排除重合情况，再利用平行直线的距离公式直接求解即可.【详解】对于A ，当25a =时，那么直线1l 为262055x y ++=，直线2l 为3237055x y −+−=，此时两直线的斜率分别为115k =−和25k =，所以有121k k ⋅=-，所以12l l ⊥，故A 选项正确；对于B ，当2a =−时，那么直线1l 为30x y −+=，直线2l 为30x y −+=，此时两直线重合，故B 选项错误；对于C ，由直线1l ：230ax y a ++=，整理可得： ()320a x y ++=，故直线1l 过定点()3,0-，直线2l ：()3170x a y a +−+−=，整理可得：()1370a y x y −+−+=，故直线2l 过定点()2,1−，故C 选项错误；对于D ，当1l ，2l 平行时，两直线的斜率相等，即213a a −−=−，解得：3a =或2a =−，当2a =−时，两直线重合，舍去；当3a =时，直线1l 为3290x y ++=，2l 为3240x y ++=，此时两直线的距离d，故D 选项正确. 故选：AD .10. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右两焦点分别是12,F F ，其中12||2F F c =.直线()():R l y k x c k =+∈与椭圆交于,A B 两点，则下列说法中正确的有（ ）A. 2ABF △的周长为4aB. 若AB 的中点为M ，则22OMb k k a⋅=C. 若2124AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若1k =时，则2ABF △【答案】ACD 【解析】【分析】根据椭圆定义可知2ABF △的周长为4a ，可判断A 正确；联立直线和椭圆方程求出点M 的坐标，表示出斜率公式即可得22OMb k k a⋅=−，可得B 正确；由2124AF AF c ⋅= 易知A 点在以()0,0为圆心，半径为的圆上，即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点，需满足b a ≤≤，可得离心率e ∈，可知C 正确；将1k =代入联立的方程可得2ABF △的面积12S c x x =−，可得D 正确.【详解】由12||2F F c =可知，()()12,0,,0F c F c −；显然直线()():R l y k x c k =+∈过点()1,0F c −，如下图所示：由椭圆定义可知2ABF △的周长为2212214AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++=，所以A 正确； 设()()1122,,,A x y B x y ，中点()0,Mx y ；将直线和椭圆方程联立()22221x y a b y k x c += =+ ，消去y 整理可得()2222222222220b a k x a k cx a k c a b +++−=； 由韦达定理可得22122222a k c x x b a k +=−+，所以221202222x x a k cx b a k+==−+，代入直线方程解得20222b cky b a k =+，即222222222,a k c b ck M b a k b a k − ++； 所以2222222222222200OMb ckb ck b b a k k a kc a k c a k b a k −+==−=−−−+， 可得2222OMk b k a k b k a⋅−==⋅−，所以B 错误；根据B 选项，由2124AF AF c ⋅=可得()()2222111111,4,c x y c x y x c y c −⋅=+−−=−−−， 可得222115x y c +=，即A 点在以()0,0圆上； 又A 点在椭圆上，即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点，根据对称性可知b a ≤≤，即22256c a c ≤≤，所以可得离心率e ∈，即C 正确；若1k =时，由选项B 可知联立直线和椭圆方程可得()2222222220b axa cx a c ab +++−=； 所以可得22222121222222,a c a c a b x x x x b a b a−+=−=++； 所以12x x −==易知2ABF △面积12112212121122S F F y F F y c y y c x x =+=−==− 即可得2ABF△，故D 正确. 故选：ACD【点睛】方法点睛：在求解圆锥曲线与直线的位置关系时，特别是在研究跟焦点三角形有关的问题时，经常将直线和圆锥曲线联立并利用韦达定理求解，注意变量间的相互转化即可.11. 已知斜率为k 的直线交抛物线()220y px p =>于()11,A x y 、()22,B x y 两点，下列说法正确的是（ ） A. 12x x 为定值B. 线段AB 的中点在一条定直线上的的C.11OA OBk k +为定值（OA k 、OB k 分别为直线OA 、OB 的斜率） D. AF BF为定值（F 为抛物线的焦点）【答案】BC 【解析】【分析】分析可知，0k ≠，设直线AB 的方程为y kx m =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可判断A 选项；求出线段AB 中点的纵坐标，可判断B 选项；利用斜率公式结合韦达定理可判断C 选项；利用抛物线的焦半径公式可判断D 选项.【详解】若0k =，则直线AB 与抛物线()220y px p =>只有一个交点，不合乎题意，则0k ≠， 设直线AB 的方程为y kx m =+，联立22y kx m y px=+ = 可得()222220k x km p x m +−+=， ()2222224480km p k m p kmp ∆=−−=−>，对于A 选项，2122m x x k =不一定是定值，A 错；对于B 选项，设线段AB 的中点为()00,P x y ，则12022x x p kmx k+−==， 00p km p y kx m m k k−++为定值，故线段AB 的中点在定直线py k =上，B 对；对于C 选项，()121212122222111222OA OB p kmm k x x m x x y y k k k y y p p p k−+++++=+====为定值，C 对；对于D 选项，21222222222p km p p x x AF k p p BF x x −+−+==++不一定为定值，D 错.故选：BC.12. 已知圆22:(2)1M x y +−=，点P 为x 轴上一个动点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是（ ）A. 四边形PAMB周长的最小值为2 B. ||AB 的最大值为2C. 若(1,0)P ，则三角形PAB 的面积为85D.若Q ，则||CQ 的最大值为94【答案】CD 【解析】【分析】首先设||MP t =，对于选项A ，根据题意，表达四边形PAMB 周长关于t 的函数，由t 的取值范围求函数的最小值可判断A 错误；对于选项B ，根据等面积法，求出||AB 关于t 的函数关系，由t 的取值范围求函数的最大值可判断B 错误；对于选项C ，根据题意，计算PAB 底和高，求出面积判断C 正确；对于选项D ，设动点(,0)P m AB 的方程与直线PM 的方程，二者联立消去m 得到二者交点C 的轨迹是圆，||CQ 的最大值为圆心1O 与Q 距离加半径，可判断D 正确． 【详解】对于选项A ，设||MP t =，则||||BP AP ==则四边形PAMB周长为2+，则当t 最小时周长最小，又t 最小值为2， 所以四边形PABM周长最小为2+，故A 错误；对于选项B ，12||||2MAP PAMBS S MP AB ==△四边形，即1121||22t AB ××=，所以||AB =，因为2t，所以)||AB ∈，故B 错误； 对于选项C ，因为(1,0)P，所以||MP =t =，所以||AB ，1||||2AC AB ==，||2AP =，||PC ，所以三角形PAB 的面积为18||||25AB PC =，故C 正确；的对于选项D ，设(,0)P m ，()11,A x y ,则切线PA 的方程为()()11221x x y y +−−=， 又因为直线PA 过点(,0)P m ，代入可得()()112021x m y +−−=化简得11230mx y −+= 设()22,B x y ,同理可得22230mx y −+=， 因此点,A B 都过直线230mx y −+=，即直线AB 的方程为230mx y −+=， MP 的方程为22y x m=−+， 二者联立得，22230y x mmx y =−+−+=①②， 由①式解出22x m y =−，代入②式并化简得227302x y y +−+=， 配方得2271()416x y +−=，2y ≠， 所以点C 的轨迹是以(70,4)为圆心，14为半径的圆， 设其圆心为1O ，所以||CQ的最大值为1119||2444O Q R ++=+=，故D 正确． 故选：CD.【点睛】本题综合性较强，难度较大，具备运动变化的观点和函数思想是解题的关键，对于AB 选项，设变量||MP t =，用t 分别表达周长函数和距离函数求最值，对于D 选项，设出动点(),0P m ，分别表达直线AB 和MP 的方程，联立消去m ，得到动点C 的轨迹，进一步求解答案.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数0,0a b ><的取值范围是______.【答案】[)2,1−− 【解析】【分析】根据题意，设直线l ：0ax by +=的几何意义为，点(1,到直线l 的距离，即可求出取值范围.【详解】根据题意，设直线l ：0ax by +=，设点(1,A那么点(1,A 到直线l的距离为：d因为0,0a b ><，所以d =l 的斜率0ak b=−>， 当直线l的斜率不存在时，1d ==，所以1d >，当OA l ⊥时，max 2d OA ===，所以12d <≤，即12<≤，=21−≤<−，故答案为：[)2,1−−.14. 形如()0b y ax b x=+≠的函数图象均为双曲线，则双曲线4135y x x =−的一个焦点坐标为______.【答案】或 【解析】【分析】先确定双曲线的渐近线、对称轴方程，确定焦点位置及实半轴a ，最后由渐近线与对称轴夹角正切值确定b ，利用双曲线性质求出焦点. 【详解】由4135−x y =x 知，其两条渐近线分别为403x x =,y =， 所以双曲线4135−x y =x 的两条对称轴为403xx =,y =的夹角平分线， 令43x y =的倾斜角为0,2πθ ∈，则4tan 3θ=，且一条对称轴倾斜角为42πθ+，而22tan42tan 31tan 2θθθ==−，则22tan 3tan 2022θθ+−=，解得tan 22θ=−（舍去），1tan 22θ=， 所以11+tan 1+22tan ==31421tan 122π +=−−θθθ，即一条对称轴为3y x =， 故另一条对称轴为13y x =−，显然13y x =−与4135−x y =x有交点, 即为双曲线的顶点，则双曲线的实半轴长a = 而渐近线0x =与对称轴13y x =−夹角的正切值为3，3b a =，又因为=a，所以33b =a = 由2222641553+=c =a +b =，设焦点为13 − m,m ，则221433 +−=m m ，所以m =, .故答案为：或.15. 在椭圆2213x y +=上有点31,22P ，斜率为1的直线l 与椭圆交于不同的A ，B 两点（且不同于P ），若三角形ABO 的外接圆恰过点P ，则外接圆的圆心坐标为______. 【答案】71,88 −【解析】【分析】根据题意得到():0AB y x b b =+≠，联立直线AB 与椭圆方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，12y y +，12y y ；法一：先利用点斜式求得,OP AB 的中垂线方程，联立两者方程即可求得圆心C ，再由半径相等得到2222AC BC OC +=，利用两点距离公式，代入上述式子得到关于b 的方程，解之即可； 法二：根据题意得到圆的方程，联立直线AB 与圆的方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，进而得到,D E 关于b 的表达式，又由点P 在圆上得到关于b 的方程，解之即可.【详解】依题意，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线():0AB y x b b =+≠， 联立2213y x bx y =++=，消去y ，得246330x bx b ++−=， 所以1232x x b +=−，()212314b x x −=， 则121212y y x b b b x ++=+=+，()()2121234b y y x b b x =+−=+， .法一：因为31,22P ，所以10123302OP k −==−，OP 的中点坐标为3,414 ，OP 中垂线的斜率为3−，所以OP 中垂线方程为113:344l y x −=−−，即532y x =−+， 因为AB 的斜率为1，AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++ ，即31,44b b− ，所以AB 中垂线的斜率为1−，则AB 中垂线方程213:44l y b x b−=−+，即12y x b =−−， 联立53212y x y x b=−+ =−− ，解得54354b x b y + = + =− ，则圆心坐标535,44b b C ++ − ， 因为22222AC BC OC AC +==， 所以222222112253515355354424444b b b b b b x y x y +++++++=−+++−++， 整理得()()22221212121253522044b b x x x x y y y y ++ +−+++++=， 因为1232x x b +=−，()212314b x x −=，1212y y b +=，21234b y y −=， 所以()22222112123624x x x x b x x +=+−+=，()2222211212624y b y y y y y −+=+−+=， 则2203563614242532244b b b b b b ++ −++= − + +−× ， 整理得22530b b ++=，解得32b =−，1b =-， 当1b =-时，直线:1AB y x =−，显然直线AB 过P 点，舍去，当32b =−时，()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>，直线3:2AB y x =−，满足题意，又535,44b b C ++ −，所以此时圆心坐标71,88C − . 法二：因为圆过原点()0,0O ，所以设圆的方程为220x y Dx Ey +++=()220D E +>，联立220y x b x y Dx Ey =++++=，消去y ，得()22220x b D E x b Eb +++++=， 所以1222b D E x x +++=−，2122b Ebx x =+， 又1232x x b +=−，()212314b x x −=，所以3222b D E b ++−=−，()223142b b Eb −+=， 所以1322D b b=+，1322E b b =−， 因为P 点在圆上，所以913104422D E +++=，即530D E ++=，所以13135302222b b b b +++−=，整理得22530b b ++=，解得32b =−，1b =-， 当1b =-时，直线:1AB y x =−，显然直线AB 过P 点，舍去， 当32b =−时，1332722234D =×−+×−=− ，1332122234E =×−−×−= ， 对于方程2246330x bx b ++−=，有()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>，对于方程()22220x b D E x b Eb +++++=，即29152028x x −+=，有2915Δ42028 =−−××>，满足题意，又因为外接圆的圆心坐标为,22D E −− ，所以圆心为71,88− . 故答案为：71,88 −.【点睛】方法点睛：直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利用韦达定理解决相应关系，其中的计算量往往较大，需要反复练习，做到胸有成竹.16. 已知直线l 过抛物线C ：24y x =的焦点F ，与抛物线交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，过M作MN 垂直于抛物线的准线，垂足为N ，则2324NF AB +的最小值是______.【答案】【解析】【分析】设直线:1AB x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立抛物线方程得到关于y 的一元二次方程，得到韦达定理式，求出,M N 坐标，利用弦长公式和两点距离公式得到AB 和NF 的表达式，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】显然当直线AB 斜率为0时，不合题意；故设直线:1AB x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立抛物线方程有2440y my −−=，则216160m ∆=+>，124y y m +=，124y y =−，则1222My y y m +==，111x my =+，221x my =+， 则()21221224221222M m y y x x m x m ++++====+，则()221,2M m m +，准线方程为=1x −，()1,0F ，则()1,2N m −，()22||41AB y m =−=+，()()()22222||1124441||[4,)NF m m m AB =++−=+=+=∈+∞，所以232||32||||4||4NF AB AB AB +=+==，当且仅当32||||4AB AB =，即()2||41AB m =+=时等号成立，此时m .故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是采取设线法联立抛物线方程得到韦达定理式，再利用中点公式得到,M N 点坐标，最后利用弦长公式和两点距离公式得到相关表达式，最后利用基本不等式即可得到答案.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知点()1,0A −和点B 关于直线l ：10x y +−=对称． （1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，求直线1l 的方程； （2）若直线2l 过点A 且与直线l 交于点C ，ABC 的面积为2，求直线2l 的方程．【答案】（1）30x y +−=（2）0y =或=1x − 【解析】【分析】根据对称先求出B 点坐标（1）过点B 到点A 距离最大的直线与直线AB 垂直，从而求出直线方程；（2）画出图像，可求出点C 到直线AB 的距离，又点C 在直线l 上，可设出C 点的坐标，利用点到直线的距离公式求出C ，又直线过点A ，利用两点A 、C 即可求出直线2l 的方程. 【详解】解：设点(),B m n则1102211m nn m −+ +−== + ，解得：12m n = = ，所以点()1,0A −关于直线l ：10x y +−=对称的点的坐标为()1,2B（1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，则直线1l 与过点AB 的直线垂直，所以1k =−，则直线1l 为：()21y x −=−−，即30x y +−=. （2）由条件可知：AB =，ABC 的面积为2，则ABC的高为h =又点C 在直线l 上，直线l 与直线AB 垂直，所以点C 到直线AB. 直线AB 方程为1y x =+，设(),C a b，即1b a =−或3b a =+又1b a =−，解得：10a b == 或12a b =− =则直线2l 为：0y =或=1x −【点睛】本题考查求点关于直线的对称点，考查直线与直线相交的综合应用..方法点睛：（1）设出交点坐标（2）两点的中点在直线上，两点连线与原直线垂直，列方程组； （3）解出点坐标.18. 已知圆221:(1)5C x y +−=，圆222:420C x y x y +−+=.（1）求圆1C 与圆2C 的公共弦长；（2）求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程.【答案】（1）（2）22317222x y −++=【解析】【分析】（1）将两圆方程作差可求出公共弦的方程，然后求出圆心1C 到公共弦的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案，（2）解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−，求出圆心坐标代入241x y +=中可求出λ，从而可求出圆的方程，解法二：将公共弦方程代入圆方程中求出两圆的交点坐标，设所求圆的圆心坐标为(),a b ，然后列方程组可求出,a b ，再求出圆的半径，从而可求出圆的方程.【小问1详解】将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即()()222242240x y x y x y y +−+−+−−=，化简得10x y −−=，所以圆1C 的圆心()0,1到直线10x y −−=的距离为d ，则22215232AB r d =−=−=，解得AB =所以公共弦长为【小问2详解】 解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−， 则2242240,1111x y x y λλλλλλ−+−+−=≠−+++； 由圆心21,11λλλ− −++ 在直线241x y +=上，则()414111λλλ−−=++，解得13λ=， 所求圆的方程为22310x y x y +−+−=，即22317222x y −++=. 解法二：由（1）得1y x =−，代入圆222:420C x y x y +−+=， 化简可得22410x x −−=，解得x =；当x =时，y =x =时，y =；设所求圆的圆心坐标为(),a b ，则2222241a b a b a b −+=++ += ，解得3212a b ==−；所以222317222r =+−−= ； 所以过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程为22317222x y −++=19. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b−=>>的焦距为10，且经过点M ．A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，P 为直线2x =上的动点，连接P A ，PB 交双曲线E 于点C ，D （不同于A ，B ）．（1）求双曲线E 的标准方程．（2）直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 【答案】（1）221169x y −= （2）直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 【解析】【分析】（1）方法一：将M 代入方程，结合222+=a b c 求得,a b 得双曲线方程；方法二：根据双曲线定义求得a 得双曲线方程.（2）方法一：设CD 的方程为x my t =+，与双曲线联立，由A 点与C 点写出AC 方程，求出p y ，由B 点与D 点写出BD 方程，求出p y ，利用两个p y 相等建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值.方法二：设CD 的方程为,(2,)x my t P n =+，与双曲线联立，由P 点与A 点写出AC 方程，由P 点与B 点写出BD 方程，将()()1122,,,C x y D x y 代入以上两方程，两式相比消去n 建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值. 【小问1详解】法一．由222225,64271,a b ab += −=解得2216,9a b ==，∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=． 法二．左右焦点为()()125,0,5,0F F −，125,28c a MF MF ∴==−=，22294,a b c a ∴===−，∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=． 【小问2详解】直线CD 不可能水平，故设CD 方程为()()1122,,,,x my t C x y D x y =+， 联立221169x my t x y =+−= 消去x 得()()2222916189144=0,9160m y mty t m −++−−≠， 12218916mt y y m −∴+=−，21229144916t y y m −=−，12y y −，AC 的方程为11(4)4y yx x ++，令2x =，得1164p y y x =+， 的BD 的方程为22(4)4y yx x −−，令2x =，得2224p y y x −=−，1221112212623124044y y x y y x y y x x −∴=⇔−++=+− ()()21112231240my t y y my t y y ⇔+−+++=()()1212431240my y t y t y ⇔+−++= ()()()()12121242480my y t y y t y y ⇔+−++−−=()22249144(24)180916916m t t mt m m −−⇔−±=−−3(8)(0m t t ⇔−±−=(8)30t m ⇔−±=， 解得8t =3m =±，即8t =或4t =（舍去）或4t =−（舍去）， ∴CD 的方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 方法二．直线CD 不可能水平，设CD 的方程为()()1122,,,,,(2,)x my t C x y D x y P n =+， 联立22,1,169x my t x y =+ −=，消去x 得()2229161891440m y mty t −++−=， 2121222189144,916916mt t y y y y m m −−∴+==−−， AC 的方程为(4)6nyx =+，BD 的方程为(4)2ny x −−， ,C D 分别在AC 和BD 上，()()11224,462n ny x y x ∴=+=−−， 两式相除消去n 得()211211223462444x y y y x x x y −−−=⇔+=+−， 又22111169x y −=，()()211194416x x y ∴+−=． 将()2112344x y x y −−+=代入上式，得()()1212274416x x y y −−−=⇔()()1212274416my t my t y y −+−+−=()()221212271627(4)27(4)0m y y t m y y t ⇔++−++−=⇔()22222914418271627(4)27(4)0916916t mtm t m t m m −−++−+−=−−． 整理得212320t t +=−，解得8t =或4t =（舍去）． ∴CD 方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)． 【点睛】圆锥曲线中直线过定点问题通法，先设出直线方程y kx m =+，通过韦达定理和已知条件若能求出m 为定值可得直线恒过定点，若得到k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可得到直线恒过定点.20. 已知双曲线22:154x y Γ−=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是直线8:9l y x =−上不同于原点O 的一个动点，斜率为1k 的直线1PF 与双曲线Γ交于A ，B 两点，斜率为2k 的直线2PF 与双曲线Γ交于C ，D 两点．（1）求1211k k +的值；（2）若直线OA ，OB ，OC ，OD 的斜率分别为OA k ，OB k ，,OC k ，OD k ，问是否存在点P ，满足0OA OB OC OD k k k k +++=，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）94−； （2）存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意．【解析】【分析】（1）设出(9,8)P λλ−，然后计算1211k k +即可得；（2）假设存在，设设00(9,8)P x x −，写出直线AB 方程，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入到式子OA OB k k +中，同理设3344(,),(,)C x y D x y ，直线CD方程代入双曲线方程，应用韦达定理，代入计算OC OD k k +，然后由条件0OA OB OC OD k k k k +++=求得0x 得定点坐标．的【小问1详解】由已知1(3,0)F −，2(3,0)F ，设(9,8)P λλ−，(0)λ≠， ∴1839k λλ=−−，2893k λλ−=−，121139939884k k λλλλ−−−+=+=−−；【小问2详解】 设00(9,8)P x x −，（00x ≠），∴010893x k x −=+，∴直线AB 的方程是008(3)93x yx x −++，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，008(3)93x yx x −++代入双曲线方程得2220203204(69)20(93)x x x x x −++=+， 即222200000(549)480(112527045)0x x x x x x x ++−−++=， 2012200480549x x x x x +=++，20012200112527045549x x x x x x ++=−++， 00121212012012883()33(2)[2]9393OA OB x x y y x x k k x x x x x x x x ++=+=−++=−+++2000200008832(2(2)93932561x x x x x x x =−+=−−++++ 2000220000082(31)16(31)9325612561x x x x x x x x −+−+=⋅=+++++， 同理CD 的方程为008(3)93x yx x −−−，设33(,)C x y ，44(,)D x y ，仿上，直线方程代入双曲线方程整理得：222200000(549)4801125270450x x x x x x x −++−+−=，234200480549x x x x x +=−−+，20034200112527045549x x x x x x −+−=−+， ∴2303400423403400083()83480[2](2)9393112527045OC ODy x x x x x y k k x x x x x x x x −+−⋅+=+=−=−−−−+ 20000220000083216(31)(2)9325613(2561)x x x x x x x x x −−−=−=−−+−+．由0OA OB OC OD k k k k +++=得00022000016(31)16(31)025613(2561)x x x x x x x −+−−+=++−+， 整理得200(251)0x x −=，∵00x ≠，∴015x =±， ∴存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意．【点睛】方法点睛：是假设定点存在，题中设00(9,8)P x x −，写出直线方程，设出直线与双曲线的交点坐标如1122(,),(,)x y x y ，直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入到式子OA OB k k +中，最后利用已知条件求得0x ，若求不出结果说明不存在．本题考查了学生的逻辑能力，运算求解能力，属于困难题．21. 抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为,l A 为C 上的一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点，（1）若90,BFD ABD ∠=的面积为p 的值及圆F 的方程（2）若直线y kx b =+与抛物线C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，准线l 与y 轴交于点S ，点S 关于直线PQ 的对称点为T ，求||FT 的取值范围.【答案】（1）2p =，圆F 的方程为()2218x y +−=（2）(],4p p 【解析】【分析】（1）由焦半径和圆的半径得到2A py FA FD +===，结合ABD △面积求出2p =，圆F 的方程为()2218x y +−=；（2）表达出0,2p S −关于直线PQ 的对称点的坐标，利用垂直关系列出方程，求出2b p =，从而利用两点间距离公式表达出(],2FT p p ==. 【小问1详解】由对称性可知：90,BFD FS BS DS p ∠=°===， 设(),A A A x y，由焦半径可得：2A py FA FD +===，112222ABD A p S BD y p=⋅⋅+=×=解得：2p =圆F 的方程为：()2218x y +−=【小问2详解】由题意得：直线PQ 的斜率一定存在，其中0,2p S−，设0,2p S−关于直线PQ 的对称点为(),T m n ，则12222p n m kp n m k b + =− − =⋅+ ，解得：221212b p m k k b p pn k + =− + +=− + ，联立y kx b =+与22x py =得：2220x pkx pb −−=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122,2x x pk x x pb +==−， 则()()()2212121212y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++，则()()22121212121x x y y k x x kb x x b +=++++ ()222221220pb k pk b b pb b −+++=−+=，解得：0b =（此时O 与P 或Q 重合，舍去）或2b p =，所以FT =(],4p p ==， 【点睛】圆锥曲线相关的取值范围问题，一般思路为设出直线方程，与圆锥曲线联立，得到两根之和，两根之积，由题干条件列出方程，求出变量之间的关系，再表达出弦长或面积等，结合基本不等式，导函数，函数单调性等求出最值或取值范围.22. 如图，已知点P 是抛物线24C y x =：上位于第一象限的点，点()20A −，，点,M N 是y 轴上的两个动点(点M 位于x 轴上方)， 满足,PM PN AM AN ⊥⊥，线段PN 分别交x 轴正半轴、抛物线C 于点,D Q ，射线MP 交x 轴正半轴于点E ．（1）若四边形ANPM 为矩形，求点P 的坐标；（2）记,DOP DEQ △△的面积分别为12S S ，，求12S S ⋅的最大值．【答案】（1）(2,P（2）192 【解析】【分析】（1）根据矩形性质，可得对角线互相平分，即AP 的中点在y 轴上，然后点P 在抛物线，即可得(2,P ；（2）联立直线PQ 方程与抛物线C ，根据韦达定理求得,P Q 两点的纵坐标关系，再根据,PM PN AM AN ⊥⊥条件判断MOE △与DON △相似，进而求得,D E 两点的坐标关系，再表示并化简12S S ⋅为关于m 的函数，根据,D E 两点的位置关系，以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点得出关于m 的约束，即可确定12S S ⋅中m 取值范围，最后可得12max ()(4192S S g ⋅=−= 【小问1详解】当四边形ANPM 为矩形时，AP 的中点在y 轴上，则有：2P A x x =−=故(2,P -【小问2详解】设点(,0)D m ，直线PQ 方程：x m ty −=， 显然有0,0m t >≠联立直线PQ 与抛物线C ，得：24x m ty y x −==消去x 得：2440y ty m −−=则有：4P Q y y m ⋅=− 由AM AN ⊥，得：2||||||4OM ON OA ⋅==又由PM PN ⊥，可得：△MOE ∽△DON 则有：||||||||OM OE OD ON = 从而||||||||4OE OD OM ON ⋅=⋅=，即4E D x x ⋅=所以4E x m=，进而有：4||E D DE x x m m =−=− 结合||,4P Q OD m y y m =⋅=−（注：由E D x x >，得4m m >，故有02m <<） 可得：12111(||||)(||||)||||||224P Q P Q S S OD y DE y OD DE y y ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 314()444m m m m m m=⋅⋅−⋅=−+ 又由题意知，存在抛物线上的点P 满足条件，即以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点，且易得圆K 方程：24()()0x m x y m−⋅−+=联立抛物线C 与圆K ，得224()()04x m x y my x−⋅−+= = 消去y 得：24(4)40x m x m−+−+= 由0∆≥，结合02m <<，可解得：04m <≤−令3()4g m m m =−+，求导可知()g m在上单调递增又4−≤ 故有：()g m在(0,4−上单调递增因此，12max ()(4192S S g ⋅=−=【点睛】解答直线与抛物线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；在求解相关最值问题时，通常是先建立目标函数，然后应用函数的知识来解决问题；。
高二期中考试试卷及答案
高二期中考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是细胞膜的主要功能？A. 物质交换B. 细胞间通讯C. 细胞分裂D. 细胞形态维持2. 光合作用中，光能转化为化学能发生在哪个阶段？A. 光反应B. 暗反应C. 光暗交替反应D. 光合作用全过程3. 根据达尔文的进化论，生物进化的驱动力是什么？A. 基因突变B. 自然选择C. 人工选择D. 环境适应性4. 以下哪个选项是碱基配对的规则？A. A-T，G-CB. A-G，T-CC. A-C，T-GD. A-G，T-A5. 以下哪种物质不是蛋白质的组成成分？A. 氨基酸B. 脂肪酸C. 核苷酸D. 糖类...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空1分，共10分）1. 细胞周期包括____和____两个阶段。
2. 酶的催化作用具有____性、____性和____性。
3. 真核细胞和原核细胞最主要的区别是真核细胞具有____。
4. 遗传信息的传递遵循____定律。
5. 细胞分化的结果是形成____。
三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述细胞呼吸的过程及其意义。
2. 描述孟德尔遗传定律中的分离定律和组合定律。
四、实验题（每题15分，共15分）1. 描述如何通过显微镜观察植物细胞的有丝分裂过程。
五、论述题（15分）1. 论述基因工程在现代农业中的应用及其潜在的伦理问题。
高二期中考试试卷答案一、选择题1. C2. A3. B4. A5. C...（此处省略其他选择题答案）二、填空题1. 间期，分裂期2. 高效性，专一性，可调控性3. 细胞核4. 孟德尔遗传5. 组织和器官三、简答题1. 细胞呼吸是细胞将有机物质氧化分解，释放能量的过程。
它包括糖酵解、三羧酸循环和氧化磷酸化三个阶段。
细胞呼吸的意义在于为细胞提供能量，维持生命活动。
2. 分离定律指出在有性生殖过程中，不同性状的遗传因子在形成配子时分离。
组合定律则说明不同性状的遗传因子在配子形成时可以自由组合。
天津市五校联考2023-2024学年高二上学期期中考试语文试题(含解析)
天津市五校联考2023-2024学年高二上学期期中考试语文第Ⅰ卷（共33分）一、（本题共3小题，每题3分，共9分）阅读下面的文字，完成小题。
近日热映的国风动漫《长安三万里》受到追捧。
电影中的盛唐美景如诗如画，李白、高适等一众诗坛“顶流” 登场，让观众梦回“大唐群星闪耀时刻”。
电影不仅在美术层面有所突破，更探索出关于中国叙事的新路径。
“天地一逆旅，同悲万古尘”“黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠”……当穿越千年的诗句透过银幕以生动的故事与观众相遇，（）。
《长安三万里》的“ ”是传统文化拥抱大众的一个缩影。
近年来，一批深具东方美学的爆款文艺作品深受年轻人喜爱。
比如，《如果国宝会说话》在严肃中玩梗，拉近了千年文物与年轻观众的距离；《上新了故宫》将建筑艺术与沉睡数百年的传奇文物带到大家面前；《唐宫夜宴》《洛神水赋》等节目技惊全网……这类文艺作品备受追捧，可以说是文艺领域践行将中华优秀传统文化创造性转化、创新性发展的成功探索。
传统文化并非，只要找到时代化的表达，让观众与中华文明共情，它们同样可以飞入寻常百姓家，为大众所。
1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．连续破防曲高和寡脍炙人口B．陆续破防阳春白雪脍炙人口C．陆续出圈曲高和寡喜闻乐见D．连续出圈阳春白雪喜闻乐见2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是A．长安的繁华气派，田园风光的梁园，扬州的温柔妩媚，苍凉辽阔的塞北，与回响在历史深处的吟诵一起，“唤醒”了观众骨子里的文化基因。
B．“唤醒”了观众骨子里的文化基因，长安的繁华气派，梁园的田园风光，扬州的温柔妩媚，塞北的苍凉辽阔,与回响在历史深处的吟诵一起。
C．与回响在历史深处的吟诵一起，繁华气派的长安，梁园的田园风光，温柔妩媚的扬州，苍凉辽阔的塞北，“唤醒”了观众骨子里的文化基因。
D．长安的繁华气派，梁园的田园风光，扬州的温柔妩媚，塞北的苍凉辽阔，与回响在历史深处的吟诵一起，“唤醒”了观众骨子里的文化基因。
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中语文试题
长郡中学2023年下学期高二期中考试语文时量：150分钟满分：150分一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：道家思想的核心是无为，主张顺自然、因物性；而儒家思想的核心是有为，强调制名(礼)教、规范人性。
这两种类型思想的不同和对立是显而易见的，而两者在历史上相互补充、相互吸收，共同构成中国文化的基本格局、中华民族的主要精神，同样也是显而易见的。
诚如班固所说，“其言虽殊，辟犹水火，相灭亦相生也”，“相反而皆相成也”。
人们经常把道家的无为理解为一种消极逃避，什么都不去做。
其实，这很不全面，也不准确。
应当指出，在道家内部存在着消极无为和积极无为两种不同的学说，他们对于无为思想精神的理解是很不相同的。
道家的庄子学派总的说来比较偏向于消极的无为，他们追求一种“堕肢体，黜聪明”的“坐忘”(《庄子·大宗师》和“形如槁木”，“心如死灰”的“吾丧我”《庄子·齐物论》)的自我陶醉的精神境界。
而道家的老子学派所说的无为就不完全是消极的了。
老子所谓的无为，主要是“辅万物之自然而不敢为”《老子》六十四章)。
他强调的是“生而不有，为而不恃，长而不宰”(《老子》五十一章)，和“不自见”“不自是”“不自伐”“不自矜”(《老子》二十二章)，即不自作聪明、不自以为是、不自居功劳、不自我夸耀。
所以，老子的无为并不是什么也不为，而是主张为而不恃，是要以退为进、以曲求全、以柔胜刚。
荀子在批评庄、老二家学说时，一则说“庄子蔽于天而不知人”(《荀子·解蔽》)，一则说“老子有见于诎(曲)，无见于信(伸)”(《荀子·天论》)，对于两者思想精神的不同之处，抓得相当准确，点得十分明白。
韩非在吸收老子无为思想时，强调的只是君道的无为，而臣道是应当有为的。
韩非认为，君主的任务主要是把握原则、任用百官，如果事必躬亲，不仅忙不过来，也做不好，而更严重的是，它将极大地妨碍和打击臣下百官的工作积极性和主动性。
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2013——2014学年度第二学期高二年级期中考查试题历史2014年5月说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间100分钟。
第I卷选择题（共60分）选择题（每小题只有一个正确答案。
每小题1.5分，共60分）1．《左传》相传为左丘明为解释《春秋》而作。
书中记载“欲绮夺夷阳五田”、“欲隹与长鱼矫争田”、“晋欲至与周争堠田”（注：划线部分是人名）。
这些历史现象反映的实质是A.贵族间的争权夺利B.土地日渐私有化C.地主土地兼并严重D.少数民族对中原的冲击2．《管子·乘马》载：“是故夜寝早起，父子兄弟不忘其功，为而不倦，民不惮劳苦。
”对该材料的理解与表述，不正确的是A．该现象与管仲改革赋税制度有关 B．该现象的发生根源是铁器牛耕的使用C．该现象导致私田越来越多 D．该现象推动封建制度在齐国确立3．“画野分民乱井田，百王礼乐散寒烟”反映了春秋战国时期的时代特征是A．生产力的发展B．争霸战争频繁C．思想文化繁荣D．社会动荡变革4．“商君遗礼谊，弃仁恩，并心于进取。
行之二岁，秦旧俗败。
故秦人家富子壮则出分，家贫子壮则出赘。
”此现象对秦政权的积极意义在于A. 有利于推动土地私有制以调动劳动积极性B. 有利于实行连坐法以加强政府对人民的控制C. 有利于增加户口数以提高政府的赋税收入D. 有利于刺激兵士斗志以增强军队的战斗力5．针对商鞅变法，大夫杜挚曰：“臣闻之，利不百，不变法；功不十，不易器。
臣闻法古无过，循礼无邪……”该主张实质上是A．商鞅变法的指导思想 B．歌颂了商鞅变法的成效C．符合时代潮流的思想 D．反对变法的因循守旧思想6．商鞅变法之所以能够成为一次较为彻底的改革，并促进了秦国的社会进步，主要原因是 A．创建了适合社会经济发展的新制度 B．从根本上确立了土地私有制C．瓦解了旧的血缘宗法制度 D．强化了基层管理的什伍制7．商鞅变法时期，有人当面批评商鞅“相秦不以百姓为事”、“残伤民以峻刑”违背了“得人者兴”“恃德者昌”等基本治国要领。
下列能够说明上述观点的是:①轻视教化，鼓吹轻罪重罚②建立县制，强化中央集权③什伍连坐法④焚烧诗书A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④8．公元前338年，刚继位的秦惠文王听信谗言下令逮捕商鞅。
《史记商鞅列传》中记载：商君亡至关下，欲舍客舍，客人不知其是商君也，曰：“商君之法，舍人无验者坐之”。
商君喟然叹曰：“嗟乎，为法之敝，一至此哉！”最后无处可去的商鞅被逮捕处死。
这个“作法自毙”的故事，说明了当时的秦国：A．变法深入贯彻 B．变法遭到反对 C．变法违背民意 D．变法最终失败9．“秦孝公用商鞅，坏井田，开阡陌，急耕战之赏，犹以务本之故，倾邻国而雄诸侯，然王制遂灭，僭差亡度、庶人之富者累百巨万，而贫者食糟糠；有国强者兼州城，而弱者丧社稷。
”对以上《汉书·识货志》对商鞅变法的评价正确的是①肯定了变法富国强兵的实际作用②否定了阶级关系新变化的积极作用③作者是站在劳动人民的角度看问题的④作者已能着眼于生产力的角度考察社会政治问题.A. ①②③④B.①②C.①②③D.①②④10．北魏统一北方，使鲜卑族由畜牧经济为主的游牧生活，逐步转向农业经济为主的定居生活，这表明民族融合的过程，从经济发展角度看，实质上是A、封建化过程B、农业化过程C、工业化过程D、汉化过程11．《洛阳伽蓝记》记载：“出西阳门外四里，御道南有洛阳大市，周回八里”，这一地区“多诸工商货殖之民。
千金比屋，层楼对出，重们启扇，阁道交通，迭相临望”。
上述材料表明A．魏晋时期，战乱未波及洛阳城 B．十六国时期，商品经济有所发展C．北魏迁都后，洛阳商业兴旺 D．南朝后期，江南经济超过北方12．北魏拓跋澄在回答孝文帝议迁都之事时，曰：“伊洛中区，均天下所据，陛下制御华夏，第1页共8页第2页共8页辑平九服，苍生闻此，应当大庆。
”材料表明北魏迁都洛阳的根本目的是A．解决平城粮食供应困难 B．革除阻碍改革的保守势力C．防止北方少数民族柔然的骚扰 D．加强对中原地区的统治13．有学者认为，庆历新政中范仲淹等人同心协力，和衷共济，有时还相推崇。
“所以，导致庆历新政失败的原因之一，也在于它抵触了宋朝的家法”。
这里的“家法”最有可能是指A．朝廷对文官的防范B．朝廷对朋党的防范C．朝廷对割据势力的防范D．朝廷对宰相等重臣的防范14．北宋中期，东京一带流传着“朝廷无忧有范君，京师无事有希文”（范君之范仲淹，希文是他的字）的民谣，这是因为范仲淹A．推行新政，获得了各界支持 B．重视理财，缓解了积贫局面C．实行赋役合一，减轻了农民负担 D ．整顿吏治，赢得了百姓赞誉15．王安石对科举制度进行改革，规定“学问和品行最优者，可以不经科举考试直接出任官职。
”这说明他A．看到了科举制度的弊端 B．反映了私人办学的发展C．产生了否定了科举制度的思想 D．认为地方教育大有提高16．王安石变法中“市易法”规定：由政府拨出巨款设“市易务”，平价收购商贩不易脱售的货物，等到市场缺货时再卖出去商贩可向市易务交纳抵押品或成批赊购货物，半年出息一分。
下列对“市易法”的看法正确的有①这是利用封建国家的权力干预经济②它限制了大商人控制和操纵市场③它能稳定物价和调节市场④政府能增加国库收入A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④17．司马光评价王安石变法时说：“中户以下大抵乏食……而州县之吏督迫青苗、助役钱不敢少缓，鞭笞缧绁唯恐不迨。
”司马光的说法A．完全是保守势力的政治攻击 B．实事求是地反映了现实问题C．既是政治攻击也反映了客观问题 D．只是代表了其个人的偏见18．司马光说：“介甫文章节义，过人处甚多。
但性不晓事，而喜遂非。
致忠直疏远，谗佞辐辏。
”司马光所说的“谗佞”是指A．政府中的贪官污吏 B．拥护王安石变法的人C．反对王安石变法的人 D．变法中得益的农民19．王安石说：“国以任贤使能而兴，弃贤专己而衰。
此二者必然之势……流俗所共知耳。
何治安之世有之而能兴，昏乱之世虽有之亦不兴？盖用之与不用之谓也。
”这表明他认为A．国家治乱兴衰的关键在于对人才的态度 B．最高统治者的才能决定国家命运C．社会治安状况是衡量朝政兴衰的标准 D．改革教育与选官制度是根本大计20．北宋前期统治者认为“富室连田阡陌，为国守财尔！缓急盗贼窃发，边境扰动，兼并之财，乐于输纳，皆我之物。
”这表明北宋政府( )A．大力抑制土地兼并 B．减轻人民负担，限制大地主的特权C．准备搜刮百姓以抗辽 D．纵容土地兼并以便于筹集军费21．王安石认为“公私常以困穷为患者,殆以理财未得其道”,下列变法措施中,与解决这一问题有关的是①青苗法②募役法③将兵法④市易法A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④22．下表是北宋几个年度的财政收支情况明细，从中得出的信息是A．北宋财政收入不断下降，入不敷出，出现积贫B．“积贫”“积弱”引发北宋中期严重的社会危机C．冗兵、冗官开支浩大，是北宋国库空虚的主要原因D．对辽和西夏的战争耗费及赔款是北宋财政危机的因素之一23．平民的境况是极其艰苦的，借了财主的债若还不清，财主就在借债者的土地上竖起债务碑石。
借债者为财主做工，收成的六分之五给财主，自己只有六分之一。
如果收成不够缴纳利息，财主便有权在一年后把欠债的平民及其妻、子变卖为奴。
这种状况盛行于A．公元前6世纪初之前的雅典 B．梭伦改革后的雅典C．克里斯提尼统治时期的雅典 D．伯里克利时期的雅典24．梭伦在游历中写过许多诗篇，如“作恶的人每每致富，而好人往往受穷”从中可以看出推动梭伦改革的主要原因是：A．上下层贵族之间矛盾 B．上层贵族对王权专制构成了威胁C．上层贵族与下层平民的矛盾日益尖锐 D．奴隶反抗奴隶主贵族的斗争此起彼伏25．公元前5世纪后期，在地中海希腊半岛独特的地理环境中，在特定的历史条件下希腊城邦古代民主政治发展到顶峰。
其民主政治的实质是A．资产阶级民主政治 B．封建贵族民主政治C．平民民主政 D．奴隶主民主政治26．“无论什么人，不管他是教皇、主教、传教士或是修士、修女，世俗权力都有权来管他……”对上述材料理解正确的是第3页共8页第4页共8页A．强调世俗权力高于教权 B．主张国家权力为神所授C．主张政教合一 D．教皇权力高于王权27．恩格斯说：“加尔文的教会的组织是完全民主的和共和的；而在上帝的王国已经共和化了地方，人间的王国还能够仍然从属于君王、主教和领主吗？”对此理解不正确的是A.加尔文主张建立民主的教会组织B.加尔文主张建立政教合一的政权C.加尔文的主张推动了欧洲资本主义的发展D.加尔文主张加强王权28．“财富是蒙上帝的恩赐的人获得成功的标志，选民要以奋斗的精神取得事业的成功，并且具有节制、忍耐、简述、诚实、讲信用和谦逊等高尚的美德。
”加尔文的这一主张：A．符合新兴资产阶级的要求 B．是对天主教会财富观念的继承与发展C．体现了新教派的思想精髓 D．成为新教徒普遍的生活、道德标准29．“……因为赎买了士地，他们（农奴）就摆脱了对地主的义务，而成为拥有私产的完全自由的农民”。
这一变化对俄国历史最深远的影响是A．解决了农奴的贫困问题 B．为资本主义发展提供了自由劳动力C．缓和了当时尖锐的社会矛盾 D．使俄国成为发达的资本主义国家30．亚历山大二世在结束克里木战争后坦言：“现存的农奴制不可能一成不变。
自上而下地废除农奴制比坐等它被自下而上废除要好得多。
”他为“自上而下地废除农奴制”所作的准备包括①借助舆论力量化解来自封建主的改革阻力②成立农民委员会负责农奴制改革③组织讨论改革草案并拟定改革法令④19世纪颁布法令，让农民付赎金获得土地和自由A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④31．明治天皇曾说：“本人在1869年后则毫不犹豫地改造或废除了一些传统的规章制度，以支持那些能使国家获得生存所必需的现代力量的规章制度。
”材料中后一个“规章制度”包括①废藩置县②“文明开化”③取消武士特权④君主立宪政体A．①②④B．②③④ C．①③D．②④32．明治维新时期，西服流行的同时，和服被当做最华丽的礼服保留下来；酒吧多起来了，茶室依然是人们的精神净地；西洋歌剧开始唱响，能剧和歌舞伎也在走向兴盛。
这反映了当时的日本A．用西方文明提升国民的知识水平 B．引进西方文化以巩固统治C．本土文化与西方文化的多元共存 D．西方文明占据主导地位33．19世纪后期，“脱亚入欧（仿效欧美）”逐渐成为日本社会的主流认识。
受其影响，明治政府采取的措施有①开展工业革命②废除封建制度③实施“大陆政策”④推行“文明开化”A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④34．日本人的姓氏中，大部分是明治时期新起的，其中和地理有关的田中、山下、河上等姓很多，盐田、鸟饲、猪狩等姓则源于生产劳动。