湖北省荆州市松滋市七年级(下)期末数学试卷
湖北省七年级下学期期末考试数学试题
精选资料湖北省 放学期期末考试七年级数学试题一、相信你必定能选对！ （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．在数3.14 ， 2 ，0，，16 ，中无理数的个数有（）A.1 个个个个2．要认识全校 2000 名学生课外作业负担状况，你以为以下抽样方法中较为合理的是 A. 检查全体学生B. 检查全体男生C. 检查九年级全体学生D. 检查各年级中的部分学生3．如图直线 c 与直线 a 、 b 订交，不可以判断直线 a 、 b 平行的条件是（ ）A.∠2＝∠ 3B. ∠1＝∠ 4C.∠1＋∠ 2＝180oD. ∠1＋∠ 4＝180o 4．假如 a ＞ b ，那么以下结论必定正确的选项是（ ） 1－ 3＜ b －3 B.3 －a ＜ 3－ b2＜ bc 2 D.a 2＜ b 2（）2a5．如图把一块含有 45o 的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上，假如∠1＝ 20o ，那么∠ 2 的度数是（）B. 20oC. 15oD. 30o6．若 a － 1 与 3－ 2a 是某正数的两个平方根，则实数a 的值是（B. －4C.－ 23x y 3 x 17．若方程组y的解为则前后两个方框内的数2xy34 b3 题）215 题分别是（）， 2 B.1 ，3 ，3， 28．点 C 在 x 轴的下方，距离 x 轴 3 个单位长度，距离y 轴 5 个单位长度，则点 C 的坐标为（）A. （－ 3， 5）B. （3，－ 5）C. （5，－ 3）或（－ 5，－ 3）D. （－ 5，3）9．某队 17 名女运动员参加集训，住宿安排有2 人间和3 人间，若要求每个房间都要住满共有几种租住方案（）2x m 01，0， 1，2，那么合适这个10．假如对于 x 的不等式3x仅有四个整数解：－n 0为等式组的整数 m 、 n 构成的有序实数对（ m ， n ）最多共有（）A.2 个个C.6 个D.9 个精选资料二、填一填，看看谁认真（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．写出一个大于 2 小于 4 的无理数： __________12．若代数式 3＋ x 的大于1x－ 1 的， x 的取范 __________ 213．某学校鼓舞学生外，拟订了“ 励方案”，方案宣布后，随机征采了100名学生的意，并持“ 成”、“反”、“弃”共三种意的人数行，制成如所示的扇形，在次的100 名学生中，成方案的学生有＝____人14．若 x、y 数，且足：x 1 （ 3x20 ，则 5x y2＝ _________ y 1）x y4k 15．若对于 x、 y 的二元一次方程y 的解也是二元，x2k一次方程x－ 2y＝ 10 的解 k 的 ___________16．如，已知直AB ∥ CD ， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于 D ，∠CDE＝ 150o，∠ C 的度数反 10%弃20%成1317．已知直a∥ b，点 M 到直 a 的距离是5cm，到直 b 的距离3cm，那么直a 和 b 之的距离 _________18．如在平面直角坐系中，一点从原点O 出，按向上、向右、向下、向右的方向挨次平移，每次移一个位，获得点 A 1（ 0， 1）， A2（ 1， 1）， A 3（ 1， 0），A 4（ 2， 0）⋯那么点 A 2014的坐 _________________yE C A2A5A6A9A10A13D A 1A B OA3A4 A 7 A 8 A 11 A 12x1618湖北省上学期期末考试七年级数学试题答题卡一、选择题（ 30 分）题号12345678910答案二、填空题（ 24 分）11、12、13、14、15、16、17、18、三、解一解，试一试谁更快（本大题共7 小题，共 66 分）19．（此题满分 8 分）（1）计算：364 | 33| 363x2y （2）解方程组：2y 4x20．（此题满分10 分）3x23( x1)（ 1）解不等式组 :1173x x 22(2)x 2是二元一次方程组mx ny8的解，求 2m－ n 的平方根y1nx my121．（此题满分 8 分）如图，已知∠ABC ＝ 180o－∠ A ， BD ⊥CD 于 F。
湖北省荆州市松滋市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
湖北省荆州市松滋市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下各数中，、﹣2、0、3、、﹣、、、3+、…中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了普查的方式3．小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A．解答有误，错在第一步B．解答有误，错在第二步C．解答有误，错在第三步D．原解答正确无误4．下列运算正确的（）A．（﹣3）2＝﹣9 B ．C ．D ．5．（a，﹣6）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣a，6）B．（a，6）C．（a，﹣6）D．（﹣a，﹣6）6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°8．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A ．B ．C ．D ．9．直角坐标系中，点P的坐标为（a+5，a﹣5），则P点关于原点的对称点P′不可能在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是（）A．3 B．27 C．9 D．1二、填空题（每小题3分，共24分）11．使式子有意义的m的取值范围是12．已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝13．已知坐标平面内一动点P（1，2），先沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P的坐标是14．为了了解荆州市2017年万名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号）15．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，图中∠2＝16．若定义f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），如f（1，2）＝（﹣1，2），g（1，2）＝（1，﹣2），则f（g（2，3））＝17．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是个小正方形，第n个图形是个小正方形．18．如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝．三、解答题（本大题满分为66分）19．（8分）计算与求解：（1）（2）已知是方程组的解，求a、b的值．20．（10分）解不等式组：（1）并把解集在数轴上标出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（8分）如图，是一块破损的木板．（1）请你设计一种方案，检验木板的两条直线边缘AB、CD是否平行；（2）若AB∥CD，连接BC，过点A作AM⊥BC于M，垂足为M，画出图形，并写出∠BCD与∠BAM的数量关系．22．（8分）松滋市为提倡节约用水，准备实行自来水阶梯计费方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15﹣20t”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25t，那么该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格23．（10分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．24．（10分）实验中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求学校有几种不同的购买方案．25．（12分）如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM．（1）求证：∠ABD＝∠C；（2）如图2，在（1）问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC＝∠ABF，∠FCB＝∠BCN，①求证：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：﹣2、0、3、、﹣、是有理数，、、3+、…是无理数，故选：D．2．解：A、为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生，调查不具广泛性，故A 不符合题意；B、为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查，调查不具广泛性，故B不符合题意；C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，故C符合题意；D、为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了抽样调查的方式，故D不符合题意；故选：C．3．解：解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞3．故选：C．4．解：（﹣3）2＝9，故A错误；＝5，故B错误；＝，故C错误；＝﹣4，故D正确．故选：D．5．解：（a，﹣6）关于x轴对称的点的坐标为：（a，6）．故选：B．6．解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：C．7．解：如图，过点A作l∥m，则∠1＝∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝45°．故选：C．8．解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．列方程组为．故选：C．9．解：∵点P的坐标为（a+5，a﹣5），∴P点关于原点的对称点P′坐标为：（﹣a﹣5，5﹣a），当﹣a﹣5＞0，解得：a＜﹣5，∴5﹣a＞0，∴此时点P′坐标在第一象限，当﹣a﹣5＜0，∴a＞﹣5，∴5﹣a的符号有可能正也有可能负，∴点P′坐标在第三象限或第二象限，故点P′不可能在的象限是第四象限．故选：D．10．解：第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．解：∵式子有意义，∴3﹣2m≥0，解得：m ≤．故答案为：m ≤．12．解：把x＝2代入方程3a﹣x＝x+2，得：3a﹣2＝4，解得：a＝2，所以a2+1＝22+1＝5，故答案为：513．解：平移后点P的坐标为（4．﹣1）；故答案为（4，﹣1）；14．解：①这万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生数学中考成绩是个体，正确；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①②③④．15．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝55°（两直线平行，同位角相等），∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝110°（角平分线定义）∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝70°，∴∠2＝∠BDC＝70°（对顶角相等）．故答案是：70°．16．解：f（g（2，3））＝f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3）故答案为：（﹣2，﹣3）．17．解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1＝3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1＝8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1＝15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1＝n2+2n+1﹣1＝n2+2n，第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10＝120；故答案为120，（n2+2n）．18．解：解不等式3x﹣a≥0，得：x ≥，解不等式2x﹣b＜0，得：x ＜，∵整数解仅为2，∴，解得：3＜a≤6，4＜b≤6，∵a、b均为整数，∴当a＝6、b＝6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6＝78，故答案为：78．三、解答题（本大题满分为66分）19．解：（1）原式＝﹣2+﹣3+＝﹣4+；（2）把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a＝﹣5，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入①得：b＝﹣3，则．20．解：（1）解不等式+1＜0，得：x ＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜3，解不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣＜x＜3；（2）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x ≥，则不等式组的解集为≤x＜4，所以该不等式组的整数解为2、3．21．解：（1）根据同位角相等，两直线平行，可以画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．（2）如图所示：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC，∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠BAM＝90°，则∠BCD+∠BAM＝90°．22．解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，故答案为：100；（2）15﹣20t的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20，补全频数分布直方图如下：扇形图中“15﹣20t”部分的圆心角的度数为360°×＝72°；（3）×10＝万，答：该地区10万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格．23．解：（1）将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④将①代入④得3×7+4y＝11y ＝把y ＝代入①得，∴方程组的解为（2）由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③由②得2（x+4y）+z＝36 ④③×2﹣④×3得z＝224．解：（1）设甲购买了x件乙购买了y 件解得答：甲购买了5件乙购买了15件（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（20﹣a ）件，根据题意可得：解这个不等式组为≤a≤8∵a为整数∴a＝有两种购买方案①购买甲奖品7件，乙奖品13件②购买甲奖品8件，乙奖品12件25．解：（1）如图1，过B作BG∥CN，∴∠C＝∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG＝90°﹣∠ABG，∴∠C＝90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG＝90°＝∠D，∴∠ABD＝90°﹣∠ABG，∴∠ABD＝∠C；（2）①如图2，设∠DBE＝∠EBA＝x，则∠BCN＝2x，∠FCB＝5x，设∠ABF＝y，则∠BFC＝，∵BF平分∠DBC，∴∠FBC＝∠DBF＝2x+y，∵∠AFB+∠BCN＝∠FBC，∴∠AFB+2x＝2x+y，∴∠AFB＝y＝∠ABF；②∵∠CBE＝90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF＝180°，∴，∴，∴∠CBE＝3x+2y＝3×15°+2×30°＝105°．。
荆州市松滋市2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年湖北省荆州市松滋市七年级(下)期末数学试卷一、选择题1．对于点M(0，﹣2)的位置，以下说法中正确的是( )A．在x轴上 B．在y轴上 C．在第三象限内 D．在第四象限内2．如图，在数轴上有M、N、P、Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是( )A．M B．N C．P D．Q3．若是关于x、y的方程x﹣ky=k的解，那么k的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．不存在4．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．没有5．在下面的四个图形中，∠1与∠2一定相等的是( )A．B．C．D．6．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是( )A．是正数B．是负数C．是非正数 D．是非负数7．点P(2m﹣1，3+m)在第二象限，则所有满足条件的整数m有( )A．5个B．3个C．1个D．没有8．关于x、y的方程组，那么y是( )A．5 B．2a+5 C．a﹣5 D．2a9．体育委员对七(5)班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是( )A．50° B．60° C．90° D．80°10．如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是( )A．80° B．82° C．83° D．85°二、填空题11．已知x﹣y=7，当x=﹣4时，y= ．12．一个关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图．这个不等式组的解集是．13．已知5个运动员从小到大依次大1岁，他们的年龄和不超过100岁，最小的一个运动员一定不会超过岁．14．在正方形网格内有线段AB和点C，画线段CD，使CD∥AB，且D是格点．15．= ．16．已知:x≤1，含x的代数式A=3﹣2x，那么A的值的范围是．17．一件商品进价12021标价a元，要按标价打6折销售，利润不会少于10%，标价a要满足．18．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是．三、解答题(本大题满分为66分)19．解下列方程组:(1)(2)．2021不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来:(1)(2)．21．如图，∠B=48°，∠A′AC=100°，A′A∥BC．(1)求∠CAB的度数；(2)将△ABC平移，使A到达A′，画出平移后的△A′B′C′，并直接写出∠C′CA的度数．22．已知不等式组(1)用在数轴上画图的方式说明这个不等式组无解；(2)在不等式组的括号里填一个数，使不等式组有解，直接写出它的解集和整数解．23．生活经验:因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向．将时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图．题目:沙漠探险队员用手表定好方位，∠COB=48°，发现一处水源D在7点指的方向，如图．营地E 在水源D的北偏东40°方向．(1)水源D在探险队员的偏度的方向(方位角)；(2)在图中画出营地E所在的方向；(3)求∠EDO 的度数．24．我市正在实施“引洈济新”工程，让市民喝上洈水水库的清洁水．为了让这泓清水得到永续利用，拟将水价作以下调整:月用水x(吨)0＜x ≤5 5＜x ≤10 x ＞10元/吨 2 4 8 (1)如果李华家每月用水4吨，应交水费 元；张民家每月用水6.5吨，应交水费 元；王星的家里某两个月共用水12吨，两个月的总水费w(元)，w 的范围是 ；用如图大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成以下图案，已知A(﹣2，6)．(1)求出长方形的长与宽；(2)写出B 、C 、D 、E 、F 点的坐标；(3)要使点P(m ，n)在长方形纸片拼成的图案阴影内(可以在边上)，在下面的表中填写:m 在哪一范围内取值时，n 对应的范围是什么．范围顺序号 m 的范围 n 对应的范围12345672020-2021学年湖北省荆州市松滋市七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．对于点M(0，﹣2)的位置，以下说法中正确的是( )A．在x轴上 B．在y轴上 C．在第三象限内 D．在第四象限内【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的坐标特点，即可解答．【解答】解:点M(0，﹣2)在y轴上，故选:B．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是熟记y轴上点的坐标特点．2．如图，在数轴上有M、N、P、Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是( )A．M B．N C．P D．Q【考点】实数与数轴；无理数．【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．【解答】解:∵≈1.414，∴1.4＜＜1.5，∴无理数对应的点是P．故选C．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．3．若是关于x、y的方程x﹣ky=k的解，那么k的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．不存在【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；推理填空题．【分析】把代入关于x、y的方程x﹣ky=k，求出k的值是多少即可．【解答】解:∵是关于x、y的方程x﹣ky=k的解，∴﹣2﹣k=k，∴k=﹣1．故选:A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，要熟练掌握，采用代入法即可．4．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．没有【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义得到无理数有π，共两个．【解答】解:无理数有:π，故选:C【点评】本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数，常见形式有:①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．5．在下面的四个图形中，∠1与∠2一定相等的是( )A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质即可判断．【解答】解:A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，故本选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，一定相等，故本选项正确；C、∠1与∠2互补，不一定相等，故本选项错误；D、∠1与∠2不是一组平行线被第三条直线所截，不一定相等，故本选项错误；故选:B．【点评】本题重点考查了对顶角相等以及平行线的性质，属于基础题，难度不大．6．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是( )A．是正数B．是负数C．是非正数 D．是非负数【考点】不等式的性质．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】求出不等式的解集，即可作出判断．【解答】解:由a＞2a，移项得:0＞2a﹣a，合并得:a＜0，则a是负数，故选B【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7．点P(2m﹣1，3+m)在第二象限，则所有满足条件的整数m有( )A．5个B．3个C．1个D．没有【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【专题】计算题．【分析】先根据第二象限点的坐标特征得到，然后解不等式组，再找出不等式的整数解即可．【解答】解:根据题意得，解得﹣3＜m＜，所以不等式的整数解为﹣2，﹣1，0．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分；解集的规律:同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．注意第二象限点的坐标特征．8．关于x、y的方程组，那么y是( )A．5 B．2a+5 C．a﹣5 D．2a【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】方程组中两方程相减消去x求出y的值即可．【解答】解:，②﹣①得:y=5，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法．9．体育委员对七(5)班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是( )A．50° B．60° C．90° D．80°【考点】扇形统计图；条形统计图．【分析】先求出不合格人数占总人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解:∵ =，∴“不合格”部分对应的圆心角是×360°=90°．故选C．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．10．如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是( )A．80° B．82° C．83° D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由对顶角求得∠AEC=10°，由角平分线的定义求得∠2=85°，根据平行线的性质即可求得结果．【解答】解:∵∠3=10°，∴∠AEC=10°，∴∠BEC=180°﹣10°=170°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=85°，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=85°，故选D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．二、填空题11．已知x﹣y=7，当x=﹣4时，y= ﹣11 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】把x的值代入方程计算即可求出y的值．【解答】解:把x=﹣4代入方程得:﹣4﹣y=7，解得:y=﹣11，故答案为:﹣11【点评】此题考查了解二元一次方程，解题思路为:把x的值代入方程计算求出y的值．12．一个关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图．这个不等式组的解集是﹣2≤x＜3 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据数轴上表示的不等式组的解集，可得不等式组．【解答】解:由数轴可得:﹣2≤x＜3，故答案为:﹣2≤x＜3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．已知5个运动员从小到大依次大1岁，他们的年龄和不超过100岁，最小的一个运动员一定不会超过18 岁．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设最小的一个运动员为x岁，利用他们的年龄和不超过100岁得到x+x+1+x+2+x+3+x+4≤100，然后解不等式的最大解即可．【解答】解:设最小的一个运动员为x岁，根据题意得x+x+1+x+2+x+3+x+4≤100，解得x≤18，所以x的最大值为18，即最小的一个运动员一定不会超过18岁．故答案为18．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用:由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．14．在正方形网格内有线段AB和点C，画线段CD，使CD∥AB，且D是格点．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】平移AB使它经过点C即可得到线段CD．【解答】解:如图，CD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．15．= ﹣．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解:∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．已知:x≤1，含x的代数式A=3﹣2x，那么A的值的范围是A≥1 ．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质即可求解．【解答】解:∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，∴3﹣2x≥1，即A的值的范围是A≥1．故答案为A≥1．【点评】本题考查了不等式的基本性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．17．一件商品进价12021标价a元，要按标价打6折销售，利润不会少于10%，标价a要满足240元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品的标价为每件x元，则售价为每件0.6a元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解:设商品的标价a元，则售价为0.6a元，由题意，得0.6a﹣120210%a，解得:a=240．故答案为:240元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．18．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是55°．【考点】平行线的性质．【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=(x﹣10)°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x=x+x﹣10，解方程即可．【解答】解:设∠2=x°，则∠3=(x﹣10)°，∠1=x°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠3，∴x=x+x﹣10，解得:x=55，∴∠2=55°，故答案为:55°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．三、解答题(本大题满分为66分)19．解下列方程组:(1)(2)．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解:(1)，由②得:y=4x+9③，把③代入①得:x+202145=3，即21x=﹣42，解得:x=﹣2，把x=﹣2代入③得:y=1，则方程组的解为；(2)，①+②得: x=11，解得:x=4.4，把x=4.4代入①得:y=6.6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法．2021不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来:(1)(2)．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】(1)根据不等式的基本性质分别去分母、移项、合并同类项可得；(2)分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大”即可得不等式组的解集．【解答】解:(1)去分母，得:2x﹣2≤x+1，移项，得:2x﹣x≤1+2，合并同类项，得:x≤3，将不等式解集表示在数轴上如下:(2)解不等式2x﹣5＞1，得:x＞3，解不等式2﹣x＜0，得:x＞2，∴不等式组的解集x＞3，将不等式解集表示在数轴上如下:【点评】本题主要考查解一元一次不等式和不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题关键．21．如图，∠B=48°，∠A′AC=100°，A′A∥BC．(1)求∠CAB的度数；(2)将△ABC平移，使A到达A′，画出平移后的△A′B′C′，并直接写出∠C′CA的度数．【考点】作图﹣平移变换．【分析】(1)根据平行线的性质可得∠ACB=∠A′AC=100°，再根据三角形内角和定理可得计算出∠CAB的度数；(2)首先延长BC，截取BB′=AA′，CC′=AA′，再连接A′B′，C′B′，A′C′即可．【解答】解:(1)∵A′A∥BC，∴∠ACB=∠A′AC=100°，∵∠B=48°，∴∠CAB=180°﹣100°﹣48°=42°；(2)如图所示:∠C′CA=∠ACB=80°．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及平行线的性质，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．已知不等式组(1)用在数轴上画图的方式说明这个不等式组无解；(2)在不等式组的括号里填一个数，使不等式组有解，直接写出它的解集和整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】(1)求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出答案；(2)只要写出一个数，不等式组有解即可．【解答】解:(1)∵解不等式①得:x≥2，解不等式②得:x＜﹣1，在数轴上表示不等式的解集为:从数轴可以看出:两不等式的解集没有公共部分，∴不等式组无解；(2)不等式组为:，不等式组的解集为2≤x≤4，不等式组的整数解为2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．23．生活经验:因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向．将时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图．题目:沙漠探险队员用手表定好方位，∠COB=48°，发现一处水源D在7点指的方向，如图．营地E 在水源D的北偏东40°方向．(1)水源D在探险队员的西偏北72 度的方向(方位角)；(2)在图中画出营地E所在的方向；(3)求∠EDO的度数．【考点】方向角．【分析】(1)过O作直线OF⊥OC，则OF为北，求出∠DOF=72°，则水源D在探险队员的西偏北72°的方向；(2)过点D画出四个方位，标出营地E所在的方向；(3)先求∠ODF=90°﹣72°=18°，再根据平角定义求出结论．【解答】解:(1)过O作直线OF⊥OC，则∠FOB=90°﹣48°=42°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=96°，∴∠DOB=180°﹣96°+30°=114°，∴∠DOF=114°﹣42°=72°，则水源D在探险队员的西偏北72°的方向，故答案为:西，北72；(2)如图所示，(3)在Rt△DOF中，∠ODF=90°﹣72°=18°，∴∠EDO=180°﹣40°﹣18°=122°．【点评】本题考查了方位角问题，这是数学中的一个难点，本题需要理解方位角的概念；解答此类题需要从运动的角度，正确画出四个方位:东、南、西、北，再结合三角形的内角和及角平分线和平角的关系求解．24．我市正在实施“引洈济新”工程，让市民喝上洈水水库的清洁水．为了让这泓清水得到永续利用，拟将水价作以下调整:0＜x≤5 5＜x≤10 x＞10月用水x(吨)元/吨 2 4 8(1)如果李华家每月用水4吨，应交水费8 元；张民家每月用水6.5吨，应交水费16 元；王星的家里某两个月共用水12吨，两个月的总水费w(元)，w 的范围是28≤w ≤36 ；用如图大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成以下图案，已知A(﹣2，6)．(1)求出长方形的长与宽；(2)写出B、C、D、E、F点的坐标；(3)要使点P(m，n)在长方形纸片拼成的图案阴影内(可以在边上)，在下面的表中填写:m在哪一范围内取值时，n对应的范围是什么．范围顺序号m的范围n对应的范围1 ﹣2≤m≤0 02 ﹣≤m＜﹣2 0≤n≤63 ﹣≤m＜﹣0≤n≤4 ﹣≤m＜﹣05 0＜m﹣≤n≤06 ＜m≤﹣6≤n≤07 ＜m≤0≤n≤﹣【考点】坐标与图形性质．【分析】(1)设长方形的宽为x ，长为y ，根据点A 的坐标列方程求解可得；(2)由(1)中长方形的长、宽，结合各象限坐标符号特点即可得；(3)将阴影部分以x 的各节点划分7个范围，再在这七个范围内确定阴影部分的高即可完成表格．【解答】解:(1)设长方形的宽为x ，长为y ，根据题意，得:，解得:，∴长方形的长为，宽为；(2)点B 坐标为(﹣，)，点C 坐标为(0，﹣)，点D 坐标为(，﹣)， 点E 的坐标为(，﹣)，点F 的坐标为(，0)；(3)完成表格如下:范围顺序号m 的范围 n 对应的范围 1﹣2≤m ≤0 0 2 ﹣≤m ＜﹣2 0≤n ≤63 ﹣≤m ＜﹣ 0≤n ≤4 ﹣≤m ＜﹣50＜m﹣≤n ≤0 6＜m ≤ ﹣6≤n ≤0 7 ＜m ≤ 0≤n ≤﹣【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用及图形与坐标的性质，根据点A 的坐标列方程组求出长方形的长和宽是前提，根据横坐标将阴影部分划分出7个区域是解题的关键．。
湖北省荆州市七年级下学期数学期末考试试卷(A卷)
湖北省荆州市七年级下学期数学期末考试试卷（A卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·张家界期末) 下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·上饶期中) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·仙游期中) 如图，A，B，C，D中的图案（）可以通过如图平移得到．A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·黄石期中) 方程的解为x=－5，则k为（）A . 2B . 1C . 0D . －15. （2分） (2019七下·汽开区期末) 某人到瓷砖商店去购买同一种规格的多边形形状的瓷砖，用来铺满地面，他购买的瓷砖形状不可以是（）A . 正方形B . 正三角形C . 正八边形D . 正六边形6. （2分）(2017·官渡模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·九江模拟) 如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 20个8. （2分） (2019七下·郑州期末) 等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A . 40°B . 70°C . 40°或70°D . 40°或140°9. （2分） (2018九上·富顺期中) 如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A . m>1B . m>－1C . m<－1D . m<110. （2分）(2019·内江) 如图，将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作，折痕到的距离为；还原纸片后，再将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第二次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去……经过第次操作后得到折痕，到的距离记为．若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020七上·嘉祥月考) 方程 =1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是________。
2020-2021学年湖北省荆州市七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖北省荆州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列调查中，最适合采用普查方式的是()A. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果B. 调查奶茶市场上奶茶的质量情况C. 调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况D. 调查吉安市中学生的心理健康现状2.如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是()A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，内错角相等C. 两直线平行，同位角相等D. 内错角相等，两直线平行3.在平移的作图过程中，对应线段应()A. 互相垂直且相等B. 互相平行(或在同一条直线上)且相等C. 相互平行一相等D. 相等但不平行4.下列说法不正确的是()A. 8是不等式y−1>6的解B. 不等式m−1>2的解有无数个C. x>−3是不等式−2x>6的解集D. 不等式x+1<2只有一个非负整数解5.为了了解我校初三年级2000名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是()A. 2000名学生的体重B. 100C. 100名学生D. 100名学生的体重3、π、2.01001000100001这五个数中，无理数的个数是()6.在3.14、−√25、√27A. 1B. 2C. 3D. 47. 若关于x 、y 的方程组{ax +by =c ex +fy =d 的解为{x =1y =2，则方程组{a(x −1)+3by =2c e(x −1)+3fy =2d的解是( )A. {x =2y =23B. {x =3y =43C. {x =2y =−43D. {x =3y =238. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC 的面积的14，则点B 的对应点B′的坐标为( )A. (2,1)B. (2,1)或(−2,−1)C. (1,2)D. (1,2)或(−1,−2)9. 不等式组{x −3>2x <3的解集是( )A. x <3B. 3<x <5C. x >5D. 无解10. 二元一次方程组{x +y =2x −y =−2的解是( )A. {x =2y =2B. {x =−2y =0C. {x =0y =−2D. {x =0y =2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 2−√5的相反数是______，3−π的绝对值是______． 12. 如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上A′处，点B 落在B′处，若∠1=40°，则∠2=______．13. 已知{x =2y =−1是二元一次方程mx +ny =−2的一个解，则4m −2n −6的值等于______．14. 若|x −y −1|与(x +y)2互为相反数，则x = ______ ，y = ______ ． 15. 在直角坐标系中，若点P(a −2,a +5)在y 轴上，则点P 的坐标为______ ．16.爸爸对儿子说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”.儿子对爸爸说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，现在爸爸岁数是______，儿子岁数是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：2sin60°+(2018−π)0+|√3−2|．18.飞镖游戏规则如下：每人6次投掷机会，投进内圈(黄钻区)得分较高，投进环形区(金银区)得分较低，投到大圈以外(青铜区)不得分，请看图解答问题：(1)小红投掷飞镖如靶心所示，她得分多少分？(2)如果小华也参与了游戏，已知他全部中靶，请问他至少投进黄钻区几镖才能使得得分不低于92分？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19.已知：如图，∠B=60°，∠ADE=60°，∠AED=40°，CD平分∠ACB．(1)求证：DE//BC；(2)求∠DCB的度数．20.按图1中所示程序进行计算：(1)若输入−3，求y的值；(2)若第一次输入x，输出的结果记为y1，第二次输入(1−x)，计算的结果记为y2，要使y1>y2，求x的取值范围，并在图2中的数轴上表示出来．21. 解方组：(1){5x −6y =07x −4y =−5；(2){2x +3(y −2)=6x −y 2=2．22. 任意给出一个非零实数m ，按如图所示的程序进行计算．(1)用含m 的代数式表示该程序的运算过程．(2)当实数m +√2的一个平方根是−√3时，求输出的结果．23. 某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题： 成绩 频数百分比 不及格 9%及格 良好优秀 56 a 合计b100%(1)直接写出a ，b 的值；(2)已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？ (3)补全条形统计图；(4)求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？24. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{5x +3y =3n 3x +2y =n +1的解适合方程x +y =6，求n 的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查奶茶市场上奶茶的质量情况适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况适合普查，故C符合题意；D、调查吉安市中学生的心理健康现状适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此作答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1=∠2，∴a//b(同位角相等两直线平行)，故选：A．根据平行线的判定方法即可解决问题．本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3.【答案】B【解析】根据平移的性质：在平移的作图过程中，对应线段要保持互相平行且相等，即可得出答案．解：由平移的性质知：对应线段平行且相等．故选B．4.【答案】C【解析】解：A、解不等式y−1>6得y>7，故8是不等式y−1>6的解的说法正确；B、不等式m−1>2的解集是m>3，解有无数个，原题说法正确；C、解不等式−2x>6得x<−3，原题说法不正确；D、解不等式x+1<2得x<1，故只有一个非负整数解x=0，原题说法正确．故选：C．根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集确定其整数解即可．本题主要考查解一元一次不等式和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由题意知，在这个问题中，样本是指被抽取得到100名学生的体重，故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.【答案】A3=3，【解析】解：−√25=−5，√27只有π是无理数，即无理数有1个，故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7.【答案】B【解析】解：∵{a(x −1)+3by =2ce(x −1)+3fy =2d，∴{a(x−1)2+3by 2=c e(x−1)2+3fy 2=d，∵关于x 、y 的方程组{ax +by =c ex +fy =d的解为{x =1y =2，∴{x−12=13y 2=2， 解得：{x =3y =43，即方程组{a(x −1)+3by =2ce(x −1)+3fy =2d 的解是{x =3y =43，故选：B ．先把方程组进行变形，根据已知方程组的解得出{x−12=13y2=2，求出x 、y 即可．本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能根据已知方程组的解得出{x−12=13y 2=2是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC 的面积的14，∴两矩形的相似比为1：2， ∵B 点的坐标为(4,2)，∴点B′的坐标是(2,1)或(−2,−1)． 故选：B ．根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据B 点的坐标确定其对应点的坐标即可． 本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．9.【答案】D【解析】解：{x −3>2①x <3②，由①得，x >5，故不等式的解集为空集．故选D ．求出不等式①的解集，再求出与②的公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：{x +y =2 ①x −y =−2 ②， ①+②得：2x =0，解得：x =0，把x =0代入①得：y =2，则方程组的解为{x =0y =2， 故选：D ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组．11.【答案】−2+√5 π−3【解析】解：2−√5的相反数：−(2−√5)=−2+√5．|3−π|=π−3．故答案是：−2+√5；π−3．根据相反数和绝对值的计算方法解答．此题主要考查了绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．12.【答案】115°【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，∴∠BFE =∠EFB′，∠B′=∠B =90°，∵∠1=40°，∴∠CFB′=50°，∴∠2+∠EFB′−∠CFB′=180°，即∠2+∠2−50°=180°，解得：∠2=115°，故答案为：115°根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE =∠EFB′，∠B′=∠B =90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB′=50°，进而解答即可．本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．13.【答案】−10【解析】解：把{x =2y =−1代入二元一次方程mx +ny =−2，得2m −n =−2， ∴4m −2n =−4，∴4m −2n −6=−4−6=−10．故答案为−10．根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有未知数m 的一元一次方程，即可求得．此题主要考查了二元一次方程组解的定义，理解定义是关键．14.【答案】12；−12【解析】解：由题意得，|x −y −1|+(x +y)2=0，故{x −y −1=0x +y =0， 解得{x =12y =−12． 因此x 的值为12，y 的值为−12．根据相反数的定义可得|x −y −1|+(x +y)2=0，由于|x −y −1|和(x +y)2均为非负数，故可得x −y −1=0，x +y =0.由此求出x 、y 的值．本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程(组)的问题，这是考试中经常出现的题目类型． 15.【答案】(0,7)【解析】解：∵点P(a −2,a +5)在直角坐标系的y 轴上，∴a −2=0，解得a =2，a +5=7，∴P 坐标为(0,7)．故答案为：(0,7)．让点P 的横坐标为0列式求得a 的值，即可求得点P 的坐标．此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：y 轴上的点的横坐标为0．16.【答案】42 23【解析】解：设甲现在是x 岁，乙现在是y 岁，由题意得：则{x +(x −y)=61y −(x −y)=4， 解得：{x =42y =23， 答：甲现在42岁，乙现在23岁．故答案为：42，23首先设甲现在是x 岁，乙现在是y 岁，根据甲对乙说的话可得：乙的年龄−两人的年龄差=4，可得方程y −(x −y)=4，根据乙对甲说的话可得：甲的年龄+两人的年龄差=61，可得方程x +(x −y)=61，联立两个方程即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，直接设未知数，列出二元一次方程组求解．17.【答案】解：2sin60°+(2018−π)0+|√3−2|=2×√32+1+2−√3 =√3+1+2−√3=3．【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算． 18.【答案】解：(1)设黄钻区每镖x 分，金银区每镖y 分，由题意可得：{3x +3y =78x +5y =50，解得：{x =20y =6． 所以小红得分为：20×2+6×4=64(分)．答：小红得分为64分；(2)设小华投进黄钻区a 镖才能使得得分不低于92分，由题意可得：20a +6(6−a)≥92，解得a ≥4，则a的最小整数值为4．答：他至少投进黄钻区4镖才能使得得分不低于92分．【解析】(1)设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，由题意得等量关系：①5次A 区的总分+3次B区的总分=77分；②3次A区的总分+5次B区的总分=75分．根据等量关系列出方程组，再解方程组即可；(2)设小华投进黄钻区a镖，根据得分不低于92分列出不等式，求解即可．此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程组与不等式．19.【答案】(1)证明：∵∠B=60°，∠ADE=60°，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC；(2)解：∵DE//BC，∴∠ACB=∠AED=40°，∵CD平分∠ACB，∠ACB=20°．∴∠DCB=12【解析】(1)由已知得出∠ADE=∠B，即可得出结论；(2)由平行线的性质得出∠ACB=∠AED=40°，再由角平分线定义即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与平行线的性质，解题的关键是根据同位角相等证明两直线平行．20.【答案】解：(1)y=(x−1)⋅2=2(x−1)，当x=−3时，y=2×(−3−1)=−8；(2)y2=2(1−x−1)，y1=2(x−1)，∵y1>y2，∴2(x−1)>2(1−x−1)，解得：x>0.5，在数轴上表示为：．【解析】(1)根据题意列出算式y =(x −1)⋅2=2(x −1)，代入求出即可；(2)根据题意得出一元一次不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了求代数式的值，解一元一次不等式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．21.【答案】解：{5x −6y =0①7x −4y =−5②， ②×3−①×2，得11x =−15，解得x =−1511，把x =−1511代入①，得−7511−6y =0，解得y =−2522，故原方程组的解为{x =−1511y =−2522； (2)原方程组可化为{2x +3y =12①2x −y =4②， ①−②，得4y =8，解得y =2，把y =2代入②，得2x −2=4，解得x =3，故方程组的解为{x =3y =2．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可．(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22.【答案】解：(1)根据题意得：(m 2+m)÷m −2m=m +1−2m=−m +1；(2)根据题意得：m +√2=(−√3)2，即m =3−√2，则−m +1=√2−3+1=√2−2．【解析】(1)根据程序中的运算列出关系式即可；(2)根据题意求出m 的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.【答案】解：(1)b =18÷9%=200，a =56200×100%=28%；(2)“及格”人数和“良好”人数和是：200×63%=126(人)，则“良好”人数是：126+342=80(人)，“及格”人数是80−34=46(人)；(3)补全条形统计图为：；(4)本校学生数是：200÷10%=2000(人)，全校学生中体能状况“优秀”的学生有：2000×28%=560(人)．【解析】(1)根据不及格的人数是18，所占的百分比是9%，即可求得b 的值，然后利用百分比的定义求得a 的值；(2)根据调查的总人数以及百分比的意义求得；(3)根据(2)的结果即可补全条形统计图；(4)首先根据样本的人数占总数的10%即可求得全校的总人数，然后利用总人数乘以优秀的百分比即可求得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.【答案】解：方程组消元n 得：4x +3y =3，联立得：{4x +3y =3x +y =6， 解得：{x =−15y =21， 则n =5x+3y 3=−4．【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组消元n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值．。
〖2021年整理〗湖北荆州市松滋市七年级下学期期末数学模拟练习解析版配套精选卷
松滋市2021-2021学年度学业水平测试七年级数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分12021考试时间12021．2．本试题为题卡分离设置，请按答题卡要求将答案写在答题卡上．认真、仔细，相信自己很棒！一、选择题（每小题3分，共30分）有意义，m的取值范围是（）A m≤0B m﹤1C m≤1D m≥1【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．有意义，则1-m≥0，解得：m≤1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A 扇形图B 条形图C 折线图D 直方图【答案】A【解析】根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．3下列命题为真命题是（）B 4的平方根是2C 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D 直线外一点到直线上的某一点的线段长度，叫点到直线的距离【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、4的平方根是±2，故错误，是假命题；C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；D、直线外一点到直线上垂线段的长度，叫点到直线的距离，故原选项错误，是假命题，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．4不等式组-32-13xx<⎧⎨≤⎩，的解集在数轴上表示正确的是A B C D 【答案】A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：3213xx-<⎧⎨-≤⎩①②，由①得，＞-3，由②得，≤2，故不等式组的解集为：-3＜≤2，在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键（1，3）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（）A （-2，-1）B （-1，0）C （-1，-1）D （-2，0）【答案】C【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【详解】∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，∴B的坐标为（-1，-1）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是（）A783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D303278x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】【详解】该班男生有人，女生有人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．7如图，直线1∥2，∠1=2021则∠2∠3等于（）A 150°B 165°C 180°D 2021【解析】【分析】过∠2的顶点作2的平行线，则∥1∥2，由平行线的性质得出∠4=∠1=2021∠BAC∠3=180°，即可得出∠2∠3=2021．【详解】过∠2的顶点作2的平行线，如图所示：则∥1∥2，∴∠4=∠1=2021∠BAC∠3=180°，∴∠2∠3=180°20212021；故选：D．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8如图，将直角三角形ABC沿斜边BC所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF，DE交AC于G，连接AE 和AD．有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD=BE；③∠B=∠DEF；④ED⊥AC．其中正确的结论有（）A 4个B 3个C 2个D 1个【答案】A【解析】【分析】利用平移的性质可对①②③进行判断；根据平行线的性质得到∠EGC=∠BAC=90°，则可对④进行判断．【详解】∵直角三角形ABC沿斜边BC所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF，∴AC∥DF，AC=DF，所以①正确，AD=BE，AD∥BE，所以②正确；AB∥DE，∠B=∠DEF，所以③正确；∵∠BAC=90°，AB∥DE，∴DE⊥AC，所以④正确．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．（4，－2）与点N（，）的直线平行于轴，且点N到轴的距离等于5，由点N的坐标是（）A （5，2）或（－5，－2）B （5，－2）或（－5，－2）C （5，－2）或（－5，2）D （5，－2）或（－2，－2）【答案】B【解析】【分析】根据“平行于轴的直线上的点的纵坐标相同”可得=-2,根据到轴距离等于5的点分布在轴两侧，可得=5或=-5,从而确定了点N的坐标【详解】解：∵点M（4，－2）与点N（，）的直线平行于轴，∴点M与点N的纵坐标相同，∴=-2∵点N到轴的距离等于5，∴=5或=-5,∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特点熟练掌握特殊点的坐标特点是解题关键10如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与n之间的关系是（）A =2n1B =2n nC =2n1nD =2n n1【答案】B【解析】右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：12，2+， (2)22∴最后一个三角形中与n之间的关系式是=2n n故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题（每小题3分，共18分）的算术平方根是_____．－27的立方根是________________．【答案】 1 4 2 －3 3 ±3【解析】【分析】由平方根、算术平方根、立方根的定义，即可求得答案．【详解】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4；∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3；，9的平方根是±3，±3．故答案为4，-3，±3．【点睛】此题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．12为了了解某校学生进行课外阅读的情况，从全校22021学生中随机抽取了100名学生，对他们平均每天进行课外阅读的时长进行统计，样本容量是_______．【答案】100【解析】【分析】根据样本容量的概念可得．【详解】由题意知，样本容量为100，故答案为：100．个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．23x y =⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=⎩，的方程=b 的解，则2b 的值是________． 【答案】9【解析】【分析】首先根据23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于、的方程=b 的解，可得232k b k b ⎨⎩+-+⎧＝＝；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出、b 的值各是多少即可．【详解】∵23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于、的方程=b 的解， ∴232k b k b ⎨⎩+-+⎧＝＝ 解得57k b ⎩-⎧⎨＝＝ ∴的值是-5，b 的值是7．所以2b=-57×2=9． 故答案为：9【点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．14某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为小时，则租船的总费用最低为____元．【答案】555【解析】分五种情况，分别计算即可得出结论．【详解】∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时70元，∴租船费用为70×9×=940元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4×70×=705元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3×=585元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2×70×=555元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100×130×150×=570元∴租船费用为150×2×70×=555元，而940＞705＞585＞570＞555，∴当要租2艘八人船和1艘两人船费用最低是555元，故答案为：555【点睛】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．15如图，OC平分∠AOB，D是射线OA上一点，DE∥OB交OC于点E，若∠1=40°，则∠ODE的度数为________．【答案】100°【解析】【分析】先由平行线的性质求得∠EDO=∠1=40°，然后根据角平分线的定义求得∠EOD=∠EOB=40°，最后根据平行线的性质即可求得∠ODE的度数．【详解】∵DE∥OB，∠1=40°，∴∠EOB=40°，又∵OC平分∠AOB，∴∠DOE=∠BOE=40°，即∠BOD=80°，又∵DE∥OB，∴∠ODE=180°-80°=100°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．16在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为2021m的值为______．【答案】2-或3【解析】【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“铅垂高“h=3或|1m|或|2-m|①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠2021合题意；②当h=|1m|时，三点的“矩面积”S=5×|1m|=2021解得：m=3或m=-5（舍去）；③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=2021解得：m=-2或m=6（舍去）；综上：m=3或-2故答案为：3或-2【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．三、解答题（本大题满分为72分）17计算与求解：（13（2）解方程组：()()() 3x-1y55y-13x5⎧=+⎪⎨=+⎪⎩【答案】（1）-5；（2）57 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）3-85-53--25(35)=----2535=---+5=-（2）方程组整理得：383520x y x y -⎨⎩--⎧＝①＝②， ①-②得：4=28，解得：=7，把=7代入①得：=5，则方程组的解为57x y ⎧⎨⎩＝＝． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18解不等式（组）：（1）3163x x -->（2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并写出它的所有整数解．1x 22113x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩【答案】（1）3x <；（2）32x -<，数轴见解析，整数解为2,1,0,1,2x =--【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）3163x x -->6-（-3）＞2，6-3＞2，--2＞-3-6，-3＞-9，＜3；（2）1x 22113x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解不等式①，得：＞-3， 解不等式②，得：≤2，则不等式组的解集为-3＜≤2，所以其整数解为-2、-1、0、1、2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题．（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________；（2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE 与三角尺的AB 边平行，则应满足_________（填角相等）；（3）如图3，若BC ∥GH ，试判断AC 和FG 的位置关系，并证明．【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）A ∠与B ；ACE ∠与BCD ∠，ACE A ∠=∠或者B BCD ∠=∠；（3）AC FG ∥，证明见解析【解析】【分析】（1）由平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠ABC=∠HGA，根据余角的性质得到∠CAB=∠FGE，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，∴∠A∠B=90°，∠ACE∠BCD=90°，∴图中互余的角有∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，当∠A=∠ACE，AB∥DE，故答案为：∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，∠A=∠ACE；（3）AC∥FG，理由：∵BC∥GH，∴∠ABC=∠HGA，∴∠ABC=∠HGA，∴90°-∠ABC=90°-∠HGA，∵90°-∠ABC=∠CAB，90°-∠HGA=∠FGE，∴∠CAB=∠FGE，∴AC∥FG．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，余角和补角，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．2021验中学学生会准备调查七年级学生参加“球类”“书画类”“棋牌类：”“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时，我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”．这三位同学的调查方式中，最合理的是______（填“甲”“乙”或“丙”）同学的调查方式．（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：①a=________，b=________；②在扇形统计图中，器乐类所对应的圆心角的度数是________；③若该校七年级有学生660人，请你估计大约有多少学生参加球类校本课程类别频数（人数）百分比球类25书画类2021 0%棋牌类15 b器乐类合计 a 100%【答案】（1）丙；（2）①100，15%；②144°；③165【解析】【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以对应的百分比即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值；②先求得器乐类所占的百分比，再乘以360°即可；③用总人数乘以参加球类校本课程所占的百分比即可．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到七年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．故答案是：丙；（2）①a=20210%=100，b=15100×100%=15%．故答案为100，15%；②器乐类的人数为=40（人），“器乐类”所对应的圆心角为360°×40%=144°．故答案为144°；③660×25%=165（人）．所以估计大约有165名学生参加球类校本课程．【点睛】本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21如图，在三角形ABC中，,过A作AD⊥BC，,垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，过点D作DG∥AB交AC于点G（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BEF＝∠ADG【答案】见解析【解析】【分析】（1）根据题意画图即可，（2）先证明AD∥EF，得到∠BEF＝∠BAD,再由平行线的性质得到∠BAD＝∠ADG，进而可得结论【详解】解：（1）如图所示，,2证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴AD ∥EF ，∴∠BEF ＝∠BAD,∵DG ∥AB ，∴∠BAD ＝∠ADG ，∴∠BEF ＝∠ADG【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键22阅读材料并把解答过程补充完整．问题：在关于，的二元一次方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩中，>1，1，2x y x y a -=⎧⎨+=⎩2222a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩1，212202a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩3，<1，求的取值范围．【答案】02a <<，26x y <+<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；仿照例子即可求出的取值范围． 【详解】解不等式22a +＞1，得：a ＞0， 解不等式22a -＜0，得：a ＜2， 则0＜a ＜2；解：设x y a +=构成方程组解得：4242a x a y +-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴432412a a ⎧⎪⎪+-⎪⎨⎪⎩＞＜，∴2＜a ＜6，∴2＜＜6．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．、B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需132万元，全部销售后可获毛利润18万元．（1）该商场计划购进A 、B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少数量的倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过138万元，则A 种设备购进数量最多减少多少套？【答案】（1）购进A 、B 两种品牌的教学设备分别20210套；（2）A 种设备购进数量最多减少10套【解析】【分析】（1）首先设该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为套，套，根据题意即可列方程组3 2.41320.30.418x y x y +=⎧⎨+=⎩，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加套，根据题意即可列不等式3（2021）（30）≤138，解此不等式组即可求得答案．【详解】（1）设购进A 、B 两种品牌的教学设备分别,x y 套，列方程组得： 3 2.41320.30.418x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩答：购进A 、B 两种品牌的教学设备分别20210套（2）设A 种设备购进数量减少a 套，由题意得：3(20) 2.4(30 1.5)138a a -++∴10a 又020a∴010a∴a 最多为10答：A 种设备购进数量最多减少10套【点睛】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．24在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （m6，1），且a ，b 满足23512344a b m a b m +=+⎧⎨+=+⎩（1）请用含m 的式子表示A ，B 两点的坐标；（2）如图，点A 在第二象限，点B 在第一象限，连接A 、B 、C 、O 四点；①若点B 到轴的距离不小于点A 到轴距离的2倍，试求m 的取值范围；②若三角形AOC 的面积等于三角形ABC 面积的23，求实数m 的值．【答案】（1）(,3)A m ，(4,6)B m +；（2）403m -<；（3）13m =- 【解析】【分析】 （1）解二元一次方程组求出a ，b 的值，即可用含m 的式子表示A ，B 两点的坐标；（2）①根据点的坐标性质、结合题意列出不等式，计算即可；②分别求出△ABC 的面积和△AOC 的面积，根据题意列方程，解方程得到答案．【详解】（123512344a b m a b m ++++⎧⎨⎩＝①＝②，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m4，则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m4，6）；（2）①∵点A在第二象限，点B在第一象限，∴m＜0，m4＞0，解得，-4＜m＜0，由题意得，m4≥-2m，解得，m≥-43，则-43≤m＜0；②△AOC的面积=12×（13）×（m6-m）-12×（-m）×3-12×（m6）×1=m9，△ABC的面积=12×（35）×（m6-m）-12×（m4-m）×3-12×（m6-m-4）×5=13，由题意得，m9=23×13，解得，m=-13．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、二元一次方程组的解法，点的坐标，掌握三角形的面积公式、坐标与图形性质是解题的关键．。
湖北省荆州市松滋市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
湖北省荆州市松滋市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题14．如图，若AB ∥CD ∥EF 15．如图，点()00,0A ，1A 探究可得点2022A 的坐标是16．运行程序如图所示，从“输入实数x ”到程序操作进行了两次停止，则x 的取值范围是三、解答题17．（1）计算：3126132927+-+--22．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：213x -=的解为2x =，2395524x xx x --⎧⎨+≥-⎩＜的解集为34x -≤<，不难发现2x =在34x -≤<的范围内，所以213x -=是2395524x xx x --⎧⎨+≥-⎩＜的程”．问题解决：(1)在方程①310x -=，②2103x -=，③()23221x x ++=中，不等式组()2132x x ->⎧⎨-⎩的“子方程”是；（填序号）(2)若关于x 的方程22x k -=是不等式组3641410x xx x ->-⎧⎨-≥-⎩的“子方程”，求k 的取值范围．23．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融价共计3100元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．(2)该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买）求专卖店共有几种采购方案．(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．24．如图1，在平面直角坐标系中，点()20A -，，()0,4B ，动点(),C m m 在直线L 上运动（直线L 上所有点的横坐标与纵坐标相等）．(1)如图2，当点C 在第一象限时，依次连接A 、B 、C 三点，AC 交y 轴于点D ，连接OC ，①求AOC S （用含m 的式子表示）；②当5ABC S = 时，分别，求出C 、D 的坐标；(2)如图3，当点C 与A 、B 两点在同一条直线上时，求出C 点的坐标；(3)当510BOC S ≤≤ ，直接写出直线AC 与y 轴交点D 的纵坐标D y 的取值范围．。
2022-2023学年湖北省荆州市荆州区七年级(下)期末数学试卷 (含解析)
2022-2023学年湖北省荆州市荆州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数、、1、中，无理数是（ ）A．B．C．1D．2．下列不等式变形正确的是（ ）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得a2＞b2C．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．﹣32＝94．要了解全区中学生课外作业负担情况，以下抽样方式中比较合理的是（ ）A．调查全区中学女生作业情况B．调查全区七年级学生作业情况C．调查全区九年级学生作业情况D．调查各中学七、八、九年级各100名学生作业情况5．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）A．2B．4C．﹣2D．﹣46．点P（m+3，m+1）在y轴上，则P点坐标为（ ）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A．30°B．40°C．20°D．10°8．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．3B．4C．6D．19．实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图，则|c|+|a﹣b|+|b+c|﹣|2b|化简的结果是（ ）A．b+2a B．a﹣2c C．﹣c D．3b﹣a10．如图，已知坐标A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）、A6（2，2）…，则A2024的坐标是（ ）A．（505，﹣505）B．（﹣505，505）C．（506，﹣506）D．（﹣506，506）二、填空题（每小题3分，共18分）11．的平方根为 ．12．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2＝ ．13．一个正数a的两个不相等的平方根是2b﹣1和b+4，则a﹣b＝ ．14．点（2x+3，4﹣3x）在第四象限，则的取值范围是 ．15．已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则k＝ ．16．如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起．若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB∥OC时，∠BOC＝ ．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）解方程组：；（2）计算：．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．“校园诗词大赛”结束后，老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如下：（1）本次比赛的选手共 人，扇形统计图中“69.5﹣79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ．（2）将频数分布直方图补充完整．（3）规定：成绩由高到低前60%的选手可获奖，小明比赛成绩为78分，判断他能否获奖，并说明理由．20．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们的顶点在平面直角坐标系中，坐标如下表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A′B′C′A′（4，4）B′（9，b）C′（c，2）（1）观察表中对应点坐标的变化，并填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）在平面直角坐标系中描出点B、点C，连接O、B、C，并将△OBC向上平移1个单位，再向左平移3个单位，得△O1B1C1，画出平移后的△O1B1C1．（3）＝ ．21．如图，点D、F在线段BC上，点E在线段AB上，点G在线段AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）求证：EH∥AD；（2）若∠DGC＝60°，且∠H﹣∠4＝4°，求∠H的度数．22．阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称“x＝1”是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”．问题解决：（1）请判断方程2x﹣5＝1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解” （直接填写序号）①2x﹣2＞3x；②3（x﹣1）≤6；③；（2）若是方程组与不等式x+y＞1的“理想解”，求q的取值范围；（3）若关于x，y的方程组与不等式2x+y≤a+5的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围．23．荆州作为荆楚文化根脉所在，是楚文化发祥地．首届楚文化节于2023年3月至4月在荆州举办．为更好展现荆州，荆州市特推出A、B两种不同明信片套盒和单张明信片．已知一种A套盒和一种B套盒总价13元，2种A套盒和3种B套盒总价31元；单张明信片1元/张．（1）请求出A、B两种套盒的单价各是多少元？（2）某顾客计划用200元购买这三种商品共127件，如果资金刚好全部用完，问有几种购买方案？24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ；（2）如图（1）当P，Q分别在线段AO、OC上时，连接PB、QB，使S三角形PAB＝4S三角形QBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请求出∠OPQ和∠PQB的数量关系．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数、、1、中，无理数是（ ）A．B．C．1D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可求解．解：，、1都是有理数，是无理数，故选：D．【点评】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握无理数的定义及常见形式是解题的关键．2．下列不等式变形正确的是（ ）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得a2＞b2C．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A、由a＞b，根据不等式的性质1，两边同时减去2可得a﹣2＞b﹣2，故此变形错误；B、由a＞b，得a2＞b2，错误，两边所乘的整式不相同，也不相等，故此变形错误；C、由a＞b，得|a|＞|b|，错误，例如：﹣2＞﹣5，但是|﹣2|＜|﹣5|，故此变形错误；D、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．﹣32＝9【分析】分别根据平方根、算术平方根和乘方进行化简计算即可．解：A．，原选项错误，不符合题意；B．，原选项正确，符合题意；C．，原选项错误，不符合题意；D．﹣32＝﹣9，原选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了求平方根、算术平方根和乘方运算，熟练掌握知识点并注意符号是解题的关键．4．要了解全区中学生课外作业负担情况，以下抽样方式中比较合理的是（ ）A．调查全区中学女生作业情况B．调查全区七年级学生作业情况C．调查全区九年级学生作业情况D．调查各中学七、八、九年级各100名学生作业情况【分析】因为要了解全区学生的情况，所以应在每个学校每个年级抽样调查比较合理，据此作答即可．解：要了解全区中学生课外作业负担情况，比较合理的是调查各中学七、八、九年级各100名学生作业情况，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查，掌握抽样调查的方法是解题的关键．5．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【分析】方程组两方程相加求出所求即可．解：，①+②得：5a+5b＝10，则a+b＝2，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的整体思想．6．点P（m+3，m+1）在y轴上，则P点坐标为（ ）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）【分析】根据y轴上的点横坐标为0可得m+3＝0，然后进行计算即可解答．解：∵点P（m+3，m+1）在y轴上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，当m＝﹣3时，m+1＝﹣2，∴P点坐标为（0，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A．30°B．40°C．20°D．10°【分析】过点C作CD∥m，进而可得CD∥m∥n，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，进而根据角的和差求解即可．解：过点C作CD∥m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝40°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠2＝∠ACB﹣∠1＝20°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，能够作出适当的辅助线是解题的关键．8．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．3B．4C．6D．1【分析】求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图，则|c|+|a﹣b|+|b+c|﹣|2b|化简的结果是（ ）A．b+2a B．a﹣2c C．﹣c D．3b﹣a【分析】先根据数轴得出c＜b＜0＜a，进而判断出c＜0，a﹣b＞0，b+c＜0，2b＜0，再化简绝对值即可．解：由数轴得c＜b＜0＜a，∴c＜0，a﹣b＞0，b+c＜0，2b＜0，∴|c|+|a﹣b|+|b+c|﹣|2b|＝﹣c+a﹣b﹣b﹣c+2b＝a﹣2c，故选：B．【点评】本题考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，熟练掌握正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数是解题的关键．10．如图，已知坐标A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）、A6（2，2）…，则A2024的坐标是（ ）A．（505，﹣505）B．（﹣505，505）C．（506，﹣506）D．（﹣506，506）【分析】根据所给点的坐标，发现坐标变化的规律即可解决问题．解：由题知，点A4的坐标为（﹣1，﹣1），点A8的坐标为（﹣2，﹣2），点A12的坐标为（﹣3，﹣3），…，所以点A4n的坐标可表示为（﹣n，﹣n）（n为正整数），因为2024÷4＝506，所以点A2024的坐标为（﹣506，﹣506）．故选：D．【点评】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标发现点A4n的坐标可表示为（﹣n，﹣n）（n为正整数）是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．的平方根为 ±3 ．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平方根，算术平方根等知识，属于基础题，掌握定义是关键．12．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2＝ 115° ．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折的性质和平角的定义求出∠4，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解：∵纸条对边平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由折叠的性质得，∠4＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°，∵纸条对边平行，∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13．一个正数a的两个不相等的平方根是2b﹣1和b+4，则a﹣b＝ 9 ．【分析】根据平方根，实数的运算，负整数指数幂的定义即可求解．解：由题意得：2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1，b+4＝3，∴a＝32＝9，∴a﹣b＝91＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了平方根，实数的运算，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键．14．点（2x+3，4﹣3x）在第四象限，则的取值范围是 ．【分析】根据象限的符号特征（﹣，+），建立不等式组求解计算即可．解：因为点（2x+3，4﹣3x）在第四象限，所以，解得．故答案为：．【点评】本题考查了象限的符号特征（﹣，+），建立不等式组求解是解题的关键．15．已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则k＝ 1 ．【分析】由①﹣②，可得出x+y＝k﹣1，结合x+y＝0，可求出k的值．解：，①﹣②得：x+y＝k﹣1，又∵x+y＝0，∴k﹣1＝0，解得：k＝1，∴k的值为1．故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．16．如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起．若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB∥OC时，∠BOC＝ 45°或135° ．【分析】根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案．解：如图1，当△AOB绕点O顺时针旋转90°时，AB∥OC，此时∠BOC＝∠ABO＝45°．如图2，当△AOB绕点O逆时针旋转90°时，AB∥OC，此时∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝90°+45°＝135°．故答案为：45°或135°．【点评】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）解方程组：；（2）计算：．【分析】根据加减消元法可得x的值，将x的值代入①式中可得y的值，进而可求得方程组的解；先求平方根与立方根的值，并以及化简绝对值，再进行加减运算即可．解：（1），由①+②得y＝1，把y＝1代入①得2x+1＝7，解得：x＝3，∴方程组的解为；（2）原式＝．【点评】本题考查用加减消元法或代入消元法求方程组的值，以及平方根，立方根的运算，和化简绝对值，能够熟练掌握加减消元法解二元一次方程是解决本题的关键．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式，再将不等式的解集表示在数轴上，即可求解．解：1由①得x≥0，由②得x＜﹣2，在数轴上表示为：∴此不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题的关键．19．“校园诗词大赛”结束后，老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如下：（1）本次比赛的选手共 50 人，扇形统计图中“69.5﹣79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 30% ．（2）将频数分布直方图补充完整．（3）规定：成绩由高到低前60%的选手可获奖，小明比赛成绩为78分，判断他能否获奖，并说明理由．【分析】（1）用“59.5﹣69.5”这一组人数除以其所占百分比即可得出总人数；先求出扇形统计图中“79.5﹣89.5”这一组人数，再除以总人数即可得出其所占百分比；（2）先求出条形统计图中“84.5﹣89.5”这一组人数和条形统计图中“69.5﹣74.5”这一组人数，再补充频数分布直方图即可；（3）求出“79.5～99.5”共30人，占总数60%，7不在前60%，即可判断．解：（1）本次比赛的选手共（2+3）÷10%＝50人，扇形统计图中“79.5﹣89.5”这一组人数50×36%＝18人，扇形统计图中“69.5﹣79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为（50﹣2﹣3﹣18﹣8﹣4）÷50＝30%，故答案为：50，30%；（2）条形统计图中“84.5﹣89.5”这一组人数为18﹣10＝8人，条形统计图中“69.5﹣74.5”这一组人数为50﹣2﹣3﹣8﹣18﹣8﹣4＝7人，补充频数分布直方图，如图所示：（3）不能获奖，理由如下：∵“79.5～99.5”共30人，占总数60%，78＜79.5，前60%才可获奖，∴他不能获奖．【点评】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图相关知识，涉及样本估计总体，画频数分布直方图，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．20．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们的顶点在平面直角坐标系中，坐标如下表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A′B′C′A′（4，4）B′（9，b）C′（c，2）（1）观察表中对应点坐标的变化，并填空：a＝ ﹣2 ，b＝ 6 ，c＝ 8 ．（2）在平面直角坐标系中描出点B、点C，连接O、B、C，并将△OBC向上平移1个单位，再向左平移3个单位，得△O1B1C1，画出平移后的△O1B1C1．（3）＝ ．【分析】（1）观察表中各对应点坐标的变化，△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，进而可填空；（2）连接O、B、C，并将△OBC向上平移1个单位，再向左平移3个单位，得△O1B1C1；（3）根据割补法即可求出△O1B1C1的面积．解：（1）观察表中点A和点A′坐标的变化，点B和点B′坐标的变化可知：△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，∴a＝﹣2，b＝6，c＝8；故答案为：﹣2，6，8；（2）作图如下：（3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质及利用分割的思想求面积．21．如图，点D、F在线段BC上，点E在线段AB上，点G在线段AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）求证：EH∥AD；（2）若∠DGC＝60°，且∠H﹣∠4＝4°，求∠H的度数．【分析】（1）由∠1＝∠B，利用“同位角相等，两直线平行”，可得出AB∥GD，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出∠2＝∠BAD，结合∠2+∠3＝180°，可得出∠BAD+∠3＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”，即可证出EH∥AD；（2）由AB∥GD，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出∠DGC＝∠BAC，结合∠DGC＝60°，可得出∠BAC＝60°，由EH∥AD，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出∠2＝∠H，结合∠2＝∠BAD，可得出∠H＝∠BAD，由∠DGC＝60°，可得出∠H+∠4＝60°，再结合∠H﹣∠4＝4°，即可求出∠H的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠BAD+∠3＝180°，∴EH∥AD；（2）解：∵AB∥GD，∴∠DGC＝∠BAC，∵∠DGC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠H＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝60°，∵∠H﹣∠4＝4°，∴∠H＝×（60°+4°）＝32°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）根据各角之间的关系，找出∠BAD+∠3＝180°；（2）根据各角之间的关系，找出∠H+∠4＝60°．22．阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称“x＝1”是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”．问题解决：（1）请判断方程2x﹣5＝1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解” ②③ （直接填写序号）①2x﹣2＞3x；②3（x﹣1）≤6；③；（2）若是方程组与不等式x+y＞1的“理想解”，求q的取值范围；（3）若关于x，y的方程组与不等式2x+y≤a+5的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围．【分析】（1）利用“理想解”的规定解答即可；（2）利用二元一次方程组的解的意义和“理想解”的规定列出关于q的不等式解答即可；（3）利用二元一次方程组的解的意义，不等式的解集和“理想解”的规定列出不等式组，解不等式组解答即可得出结论．解：（1）方程2x﹣5＝1的解为：x＝3．不等式2x﹣2＞3x的解集为：x＜﹣2，∵x＝3不满足不等式2x﹣2＞3x，∴方程2x﹣5＝1的解不是此方程与不等式①的“理想解”；∵不等式3（x﹣1）≤6的解集为：x≤3，∴x＝3满足不等式3（x﹣1）≤6，∴方程2x﹣5＝1的解是此方程与不等式②的“理想解”；∵不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴x＝3满足不等式组，∴方程2x﹣5＝1的解是此方程与不等式组③的“理想解”．故答案为：②③；（2）由方程组得：3x+3y＝6+3q，∴x+y＝2+q．∵是方程组的解，∴m+n＝2+q．∵若是方程组与不等式x+y＞1的“理想解”，∴2+q＞1，∴q＞﹣1．（3）关于x，y的方程组的解为：，∵关于x，y的方程组与不等式2x+y≤a+5的“理想解”均为正数，∴，∴1＜a≤．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的解，一元一次不等式的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．23．荆州作为荆楚文化根脉所在，是楚文化发祥地．首届楚文化节于2023年3月至4月在荆州举办．为更好展现荆州，荆州市特推出A、B两种不同明信片套盒和单张明信片．已知一种A套盒和一种B套盒总价13元，2种A套盒和3种B套盒总价31元；单张明信片1元/张．（1）请求出A、B两种套盒的单价各是多少元？（2）某顾客计划用200元购买这三种商品共127件，如果资金刚好全部用完，问有几种购买方案？【分析】（1）设A套盒单价为x元，B套盒单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购A套盒a件，B套盒b件，则单张明信片（127﹣a﹣b）件，则8a+5b+（127﹣a﹣b）＝200，可得，再根据a、b为正整数，即可作答．解：（1）设A套盒单价为x元，B套盒单价为y元，则，解得，∴A套盒单价为8元，B套盒单价为5元；（2）设购A套盒a件，B套盒b件，则单张明信片（127﹣a﹣b）件，则8a+5b+（127﹣a﹣b）＝200，∴，∵a、b为正整数，∴或，∴共两种方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及求解二元一次方程的正整数解的知识，明确题意列出二元一次方程组以及二元一次方程，是解答本题的关键．24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）点A的坐标是 （﹣8，0） ，点B的坐标是 （﹣4，﹣4） ，点C的坐标是 （0，﹣4） ；（2）如图（1）当P，Q分别在线段AO、OC上时，连接PB、QB，使S三角形PAB＝4S三角形QBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请求出∠OPQ和∠PQB的数量关系．【分析】（1）利用非负数的性质求解a，c，从而可得答案；（2）过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，则AP＝2t，OQ＝t，BE＝4，BC＝4，CQ＝4﹣t，，，利用S△APB＝4S△BCQ，再建立方程求解即可；（3）分两种情况讨论：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图所示，②当点Q在点C 的下方时；过Q点作HJ∥AO如图所示，再利用平行线的性质可得结论．解：（1）∵，∴a+8＝0，c+4＝0，解得：a＝﹣8，c＝﹣4，∴A（﹣8，0），B（﹣4，﹣4），C（0，﹣4），故答案为：（﹣8，0），（﹣4，﹣4），（0，﹣4）；（2）过B点作BE⊥AO于E，如图1，设时间经过t秒，S△PAB＝4S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，BE＝4，BC＝4，CQ＝4﹣t，∴，，∵S△APB＝4S△BCQ，∴4t＝4（8﹣2t），解得，，∴，∴，∴点P的坐标为；（3）∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．理由如下：∵B（﹣4，﹣4），C（0，﹣4），∴BC∥AO，①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，∴∠OPQ＝∠PQH，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，∴∠OPQ+∠CBQ＝∠PQH+∠BQH，∴∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ+30°；②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO，如图3所示，∴∠OPQ＝∠PQJ，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ＝180°，∴30°+∠BQP+∠OPQ＝180°，即∠BQP+∠OPQ＝150°，综上所述，∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．【点评】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的含义，坐标与图形面积，平行线的性质，平行公理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．。
2019-2020学年荆州市松滋市七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年荆州市松滋市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数范围内，√2−x有意义，则x的取值范围是()A. x≥2B. x≥−2C. x<2D. x≤22.如图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确的是()A. 该公司12月盈利最多B. 该公司从十月起每年盈利越来越多C. 该公司有4个月盈利超过200万D. 该公司四月亏损了3.下列命题中，真命题的个数是()①同位角相等②√16的平方根是±4③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行④点P(a,0)一定在x轴上A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.不等式x>3在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.若点A(−3,2)关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐()A. (3,−2)B. (−3,2)C. (3,2)D. (−2,3)6. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为( )A. {x +5y =35x +y =2B. {x 5+y =3x +y 5=2C. {5x +y =3x +5y =2D. {x +y 5=3x 5+y =2 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOD =∠COD ，AD//OC ，则∠BOC =( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°8. 如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，将△ABC 沿直线BC 平移2.5个单位得到三角形DEF ，连接AE.有下列结论：①AC//DF ；②AD//BE ，AD =BE ；③∠ABE =∠DEF ；④ED ⊥AC.其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 9. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为(2,2)，点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 观察下面的一列单项式的特点：−x ，2x 2，−4x 3，8x 4，−16x 5，…，写出第10个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：(1)先观察这组单项式系数的符号的规律；(2)再看系数绝对值的规律；(3)然后看这组单项式次数的规律．根据其中的规律，得出的第10个单项式是( )A. 29x 9B. −29x 9 C. 29x 10D. −29x 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若√x +2=3，则x +20的立方根是______ ．12. 12.某校要了解七年级新生的身高情况，在七年级四个班中，每班抽10名学生进行检测，在这个问题中，总体是 ，样本是 ，样本容量是 ．13. 已知m +2n =1，则多项式3m +6n −1的值是______．14. 若|m|=m +1，则4m +1= ______ ．15. 如图，已知AB//CD ，CE 平分∠ACD ，∠A =50°，则∠ACE = ______ 度．16. 过三点A(3,3)，B(7,3)，C(5,5)的圆的圆心坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (1)计算：(−1)2011−(−12)−3+(cos68∘+5π)0+|√3−8sin60∘|；(2)先化简，再求值：(x −3)2+(x +2)(2−x)，其中x =2．18. 解不等式：2x −(5−x)(x +1)>x(x +3)+7并求出最大整数解．19. 如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC =120°，将一直角三角形的直角(∠MON =90°)顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．(1)在图1中，∠NOC = ______ ．(2)将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：NO 的延长线OD 是否平分∠AOC ？请说明理由；(3)将图1中的三角板绕点O 按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ，则t 的值为______ 秒？(直接写出结果)(4)将图1中的三角板绕点O 旋转至图3的位置，使ON 在∠AOC 的内部，则∠AOM −∠NOC = ______°20.随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20090请你根据上述统计表和统计图提供的信息.完成下列问题：(1)在此次调查中，使用支付宝支付的人数为______ 人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为______ 度.(2)某天该步行街人流量为3万人，其中80%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．(3)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．21. (1)如图1，在同一平面上有两个点A，B；如图2，在同一个平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图(不写作图步骤)．(I)作射线AB；(II)作直线AC与线段BD相交于点O，并在所作图中标出点O；(2)如图3，已知∠ABC是直角，BF，BE分别是∠ABD，∠CBD的平分线，求∠EBF．22. 甲、乙两个工厂在一月份的生产总值均为m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为x，乙工厂的生产总值平均每月增加的百分率为x，问：(1)甲工厂3月份的生产总值是多少万元？(2)乙工厂第一季度的生产总值是多少万元？23. 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和西红柿共40kg到菜市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：(1)他当天购进黄瓜和西红柿各多少千克？(2)由于西红柿特别好卖，第二天他又按照批发价买入10kg黄瓜和50kg西红柿，黄瓜仍然按照3元/kg销售，但运输过程中出现意外，第二天西红柿丢了20%，当第二天西红柿售价为多少元时，这两天的利润率为1．324. 甲乙两地相距640千米，客车和货车同事从甲地出发．同向而行．客车每小时行46千米，货车每小时行34千米．客车到达乙地后马上返回与货车相遇，从出发到相遇共用多少时间？【答案与解析】1.答案：D解析：解：在实数范围内，√2−x有意义，∴2−x≥0，解得x≤2．故选：D．根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求x的取值范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.答案：D解析：解：A.该公司1月盈利最多，故A错误；B.该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；C.盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；D.四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．故选：D．实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是盈利最多的时候，据此解答即可．本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．3.答案：A解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同位角，平方根、平行线判定和坐标．根据同位角，平方根、平行线判定和坐标进行判断即可．解：①两直线平行，同位角相等，错误；②√16的平方根是±2，错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误④点P(a,0)一定在x轴上，正确；故选A．4.答案：A解析：此题考查在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上空心和实心的区别．。
湖北省荆州市七年级下学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若a+b=-2，且a≥2b，则（）A . 有最小值B . 有最大值1C . 有最大值2D . 有最小值-2. （2分） (2020七下·黄石期中) 如图，图中共有12个角，其中内错角有（）对A . 6B . 12C . 4D . 83. （2分）(2019·朝阳模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确结论是（）A . ac＞0B . |b|＜|c|C . a＞﹣dD . b+d＞04. （2分）解以下两个方程组：①，，较为简便方法的是（）A . ①②均用代入法B . ①②均用加减法C . ①用代入法，②用加减法D . ①用加减法，②用代入法5. （2分） (2017八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，点P（-1，5）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2020七下·南通期中) 下列调查活动中适合使用全面调查的是（）A . 某种品牌插座的使用寿命；B . 全国植树节中栽植树苗的成活率；C . 了解某班同学课外阅读经典情况；D . 调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率.7. （2分） (2020八下·广州期中) 王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A . －1B . －＋1C .D . －8. （2分）不等式组的解集是（）A . x＜﹣1B . x＜3C . x＞3D . ﹣1＜x＜39. （2分）某校对九年级（1）班、（2）班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示：下列说法中正确的是（）A . 喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B . 喜欢羽毛球的人数(2)班比(1)班多C . 喜欢足球的人数(1)班比(2)班多D . 喜欢篮球的人数(1)班比(2)班多10. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（,3），P是抛物线上一个动点，则∆PMF周长的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共12分)11. （1分） (2020七下·阳东期末) 已知的算术平方根是，的立方根是，则的值为________．12. （2分） (2017九下·盐都期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为________．13. （2分）(2019·温州模拟) 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为________度．14. （1分） (2019七下·巴中期中) 乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x 人，乙组原有y人，则可得方程组为________.15. （1分） (2020八上·新都月考) 若，则x的取值范围是________．16. （5分） (2019八下·兴平期末) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.三、综合题 (共7题；共44分)17. （5分） (2017八下·大庆期末) 综合题。
湖北省荆州市七年级下学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）计算 (m3)2的正确结果为A . m5B . m9C . m6D . 9m2. （2分） (2019八上·云安期末) 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A . 12B . 16C . 20D . 16或203. （2分）(2019·利辛模拟) 下列因式分解正确的是（）A . x2-xy+x=x(x-y)B . ax2-9=a（x+3）(x-3）C . x2-2x+4=（x-1）2+3D . a3+2a2b+ab2=a(a+b)24. （2分）如果点P（3x+9，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A . a﹣5＞b﹣5B . ＜C . a+5＞b+6D . ﹣a＞﹣b6. （2分） (2017八上·西安期末) 如图，，交于点，，，则的大小为（）．A .B .C .D .7. （2分）若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x ，乙数为y ，列出的二元一次方程应是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七下·江阴期中) 用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a＞b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A . a＋b=8B . a－b=4C . a·b=12D . a2＋b2=649. （2分） (2019八上·龙岗期末) 下列四个命题中，是真命题的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B . 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．C . 三角形的一个外角大于任何一个内角．D . 如果x2＞0，那么x＞0．10. （2分）(2019·朝阳模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2020·高邮模拟) 一般冠状病毒衣原体的直径约为米，把用科学记数法可以表示为________.12. （1分） (2019八下·中山期中) 定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________13. （1分） (2018八上·大石桥期末) 已知am=4，an=3，则a2m+n=________.14. （1分） (2020七下·建瓯月考) 已知是二元一次方程 kx－2y－1＝0 的一组解，则 k＝________．15. （1分）若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是________．16. （2分） (2019七下·广安期末) 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法沿AB折叠，∠1＝130°，则∠2＝________．17. （1分）(2017·海南) 不等式2x+1＞0的解集是________．18. （1分） (2019八下·巴南月考) 如图，点D、E分别是直角△ABC的边AB和BC的点，将△BDE沿DE翻折到△ADE，若∠C=90°，AC=2 ，BC=8，则DE的长为________；三、解答题 (共9题；共74分)19. （10分）计算题（1）﹣ +（﹣1）0（2）（﹣）+（3）﹣|2﹣π|（4）﹣3 + ．20. （10分） (2018八上·海淀期中) 因式分解：（1） x2﹣5x﹣6（2） 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3） y2﹣x2+6x﹣9（4）（a2+4b2）2﹣16a2b221. （5分） (2019八上·右玉月考) 先化简,再求值：，其中．22. （10分） (2019七下·长春期中)23. （5分） (2019八上·镇原期中) 已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）.（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△AB C的面积.24. （2分） (2020七下·越秀月考) 看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD 平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（）∴∠1=∠3（）∠2=∠E（）又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（）∴AD平分∠BAC（）．25. （10分）(2017·冷水滩模拟) 某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．26. （12分） (2018七上·临漳期中) 阅读材料：求的值.解：令①将等式两边同时乘以2得：②将②减去①得：.即 .即 .请你仿照此法计算（1）；（2）（其中为正整数）；（3）（其中，为正整数）.27. （10分）(2019·莲都模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，点E在边CD上移动连接AE，将多边形ABCE 沿直线AE翻折，得到多边形AB′CE，点B、C的对应点分别为点B′、C′（1）当点E与点C重合时，设B′C′与AD的交点为F，若AD＝4DF，则AD＝________（2）若AD＝6，B′C′的中点记为P，则DP的取值范围是________参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共74分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、第11 页共11 页。
2022届湖北省荆州市七年级第二学期期末检测数学试题含解析
2022届湖北省荆州市七年级第二学期期末检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若30CAE B ∠=∠+︒，则B 的度数为（ ）A ．40︒B ．30C ．25︒D ．20︒【答案】D【解析】【分析】 根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到EA ＝EB ，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵DE 垂直平分斜边AB ，∴EA ＝EB ，∴∠EAB ＝∠B ，∴∠AEC ＝2∠B ，∴∠B ＋30︒＋∠B ＋∠B ＝90︒，解得，∠B ＝20︒，故选D ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a 2＜abB ．ab ＜b 2C ．a 2＜b 2D ．a ﹣2b ＜﹣b【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107B．7.2×10-8C．7.2×10-7D．0.72×10-8【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 00072=7.2×10-7，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，则x=2y-1．可列方程组为．故选D．5．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2 D．【答案】A【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A ．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】【分析】轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合，中心对称图形的特点是图形绕某点旋转180度后得到的图形与原图形重合，据此分析.【详解】第一个图形等边三角形不是轴对称图形但是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，第三个图形梯形只是轴对称图形但不是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形不是中心对称图形. 故选B【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.7．方程152x x -=+的解是（ ）A ．6B ．4C ．6-D ．4- 【答案】C【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化为1可得.【详解】解： 1522516x xx x x -=+-=+=-故选C【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握一般步骤是关键.8．将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是( )A．a(x－2)2B．a(x＋2)2C．a(x－4)2D．a(x＋2)(x－2)【答案】A【解析】【分析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故选A．【点睛】考点：因式分解-公式法.9．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【答案】C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．10．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形【答案】D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．二、填空题11．如图，已知AB∥CD，α∠=____________【答案】85°．【解析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.12．若12xy=⎧⎨=⎩是方程组72ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则+a b=_________.【答案】3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a b b a +=⎧⎨+=⎩， ①＋②得：3（a ＋b ）＝9，则a ＋b ＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．已知二元一次方程组3731a b a b +=⎧⎨-=⎩，则24a b +=______. 【答案】6【解析】【分析】用方程37a b +=减去方程31a b -=即可求解.【详解】3731a b a b +=⎧⎨-=⎩①②①-②得：2a+4b=6故答案为6【点睛】本题考查了用加减法解一元二次方程组，注意观察x 、y 的系数是解题的关键.14．如图，在BDE 中，90E ∠=︒，AB CD ∥，20ABE ∠=︒，则EDC ∠=__________．【答案】70︒【解析】【分析】过E 作EF ∥AB ，由平行线的性质，几何图形中角的和差关系进行计算，即可得到答案.【详解】解：如图，过E 作EF ∥AB ，，∴AB CD ∥∥EF ，∴20BEF ABE ∠=∠=︒，EDC FED ∠=∠，∵90BEF FED ∠+∠=︒，∴902070EDC ∠=︒-︒=︒；故答案为：70°.【点睛】本题考查了平行线的性质，几何图形中角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质求角的度数. 15．如图，BC ⊥AC ，垂足是点C ，AB=5，AC=3，BC=4，则点B 到AC 距离是_____________.【答案】1【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”即可解答．【详解】∵AC ⊥BC ，∴点B 到AC 的垂线段为线段BC ，∴点B 到AC 的距离为线段BC 的长度1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解决问题的关键．16．用一组,,a b c 的值说明命题“若ac bc <，则a b <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =_____，c = _____．【答案】答案不唯一，如2a = 1b = 1c =-.【解析】【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【详解】当a=2，b=1，c=-1时， 2×（-1）<1×（-1），而2＜1，∴命题“若若ac bc <，则a b <”是错误的，故答案为：1；2；-1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17．已知x ，y 满足二元一次方程3x ＋y ＝6，若y ＜0，则x 的取值范围是_____．【答案】x ＞2.【解析】【分析】把x 看作已知数求出y ，根据y ＜0求出x 的范围即可.【详解】方程整理得：y=6-3x ，由y ＜0，得到6-3x ＜0，解得：x ＞2.故答案为：x ＞2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键．三、解答题18．如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．【答案】192【解析】【分析】由题意可求a+b ＝8，由完全平方公式可求ab 的值，由面积的和差关系可求解．【详解】解：设大小正方形的边长分别为a ，b ，由题意可得224()3234a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：a+b＝8，∴（a+b）2＝64，∴a2+b2+2ab＝64，∴ab＝15，S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣1 2 a2﹣12b（a+b）＝12（a2+b2﹣ab）＝12×（34﹣15）＝192．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键．19．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人, 小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为__________．【答案】x+y=10013x+y=100.3⎧⎪⎨⎪⎩，【解析】【分析】根据题中等量关系：大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+13×小和尚的人数=100结合题中条件列出方程即可.【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩.故答案为：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩.【点睛】读懂题意，找到等量关系：“大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+13×小和尚的人数=100”是解答本题的关键.20．如图，在四边形中ABCD 中，//,12,AB CD DB DC ∠=∠=，且DBC DCB ∠=∠.(1)求证: ABD EDC ∆≅∆;(2)若125,30A BDC ∠=︒∠=︒，求BCE ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）∠BCE=50°【解析】【分析】（1）根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可证明．（2）利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】(1)证明：证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中,12DB DCABD EDC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABD ≌△EDC(ASA).(2)∵△ABD ≌△EDC ，∴∠DEC=∠A=125°，∵∠BDC=30°，DB=DC ，∴∠DBC=∠DCB=75°,∠2=180°−125°−30°=25°，∴BCE ∠=75°-25°=50°【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质求解 21．计算：（1）12502﹣1248×1252(用公式计算)（2）(213-)8×(0.2)5×(0.6)6×(﹣5)4【答案】（1）4；（2）59．【解析】【分析】（1）先利用平方差公式的计算1248×1252，再计算即可；（2）根据同底数幂相乘和积的乘方的法则，直接计算即可．【详解】（1）12502﹣1248×1252=12502﹣(1250﹣2)×(1250+2)=12502﹣(12502﹣22)=12502﹣12502+22=4；（2）(213)8×(0.2)5×(0.6)6×(﹣5)4=(53)8×(15)5×(35)6×54=(53)6×(15)4×(35)6×54 ×(53)2×15=(53)6×(35)6×54 ×(15)4×(53)2×15= (53)2×15=59．【点睛】本题主要考查平方差公式及积的乘方运算，解决此类计算题熟记公式是关键．22．为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 7476 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）m ＝ ，n ＝ ；（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ；（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．【答案】（1）m ＝3，n ＝2；（2）不正确，中位数为2，84＜2；（3）1．【解析】【分析】（1）用40减去各个范围的人数可求m ，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）小明得了84分，略低于竞赛成绩样本数据的中位数2，说明小亮的成绩排名属中等偏下． （3）根据竞赛成绩不低于85分的人数为17，即可估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．【详解】（1）m ＝40﹣1﹣13﹣9﹣14＝3，从小到大排列，第20和21个数都是2，中位数n ＝2；（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法 不正确，理由是 中位数为2，84＜2；（3）400×91440+ =1（人）． 故估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数为1人．故答案为：3；2；不正确；中位数为2，84＜2．【点睛】此题考查频数（率）分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据频数（率）分布表得出解题所需数据及中位数的定义、样本估计总体思想的运用．23．小明解不等式121123x x ++-≤的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得()()312211x x +-+≤①去括号，得33411x x +-+≤②移项，得34131x x -≤--③合并同类项，得3x -≤-④两边都除以1-，得3x ≤⑤【答案】答案见解析.【解析】试题分析：一元一次不等式的解法步骤为：①去分母，注意每一项都需乘以分母的最小公倍数；②去括号，注意括号前面是负号，去括号时括号内每项变号；③移项，移项时需变号；④合并同类项；⑤系数化为1，注意当系数是负数时，化为1后不等号要改变方向.解：错误的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5.24．计算：（1）（a2）3÷（a3•a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）【答案】（1）a2；（2）﹣6x+1．【解析】【分析】先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算同底数幂的除法；（2）先根据完全平方公式及平方差公式计算，再合并同类项即可.【详解】（1）（a2）3÷（a3•a）＝a6÷a4＝a2；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣6x+9﹣x2+4＝﹣6x+1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键. 混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.25．某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分成20个扇形），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若小明的爸爸购物245元，请解答下列问题：（1）求小明的爸爸此次购物获得购物券的概率是多少？（2）小明的爸爸此次购物获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．【答案】（1）12；（2）小明爸爸获得50元购物券的概率最大．【解析】【分析】(1)由转盘被均匀地分成20份，其中1个红色、3个黄色、6个绿色区域，利用概率公式计算可得；(2)分别计算获得200、100、50元的概率即可得．【详解】(1)因为小明爸爸的消费额在200元到400元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会，转盘被均匀地分成20份，其中1个红色、3个黄色、6个绿色区域，所以小明的爸爸此次购物获得购物券的概率是1361202 ++=；(2)小明爸爸获得50元购物券的概率最大，理由：P(获得200元购物券)＝1 20，P(获得100元购物券)＝3 20，P(获得50元购物券)＝63 2010=，∵120＜320＜310，∴小明爸爸获得50元购物券的概率最大．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。
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数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是
．
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15﹣20t”部分的圆心角的度数．
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25t，那么该地区 10 万用户中约有多少用户的
用水全部享受基本价格？
23．（10 分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组
15．（3 分）如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1＝55°，图中∠2＝
16．（3 分）若定义 f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），如 f（1，2）＝（﹣1，
2），g（1，2）＝（1，﹣2），则 f（g（2，3））＝
17．（3 分）如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第 10 个图形是
（2）若 AB∥CD，连接 BC，过点 A 作 AM⊥BC 于 M，垂足为 M，画出图形，并写出∠BCD
与∠BAM 的数量关系．
22．（8 分）松滋市为提倡节约用水，准备实行自来水阶梯计费方式，用户用水不超出基本
用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自
来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整的统计图（每组
湖北省荆州市松滋市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）以下各数中， 、﹣2、0、3 、 、﹣1.732、 、 、3+
、0.1010010001…
中无理数的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（3 分）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了 8 名初三学生
∠1+∠2 等于（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
8．（3 分）甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做 1 天，乙再开始做，5 天后两人做的一样
多，如果甲先做 30 个，乙再开始做，4 天后乙反比甲多做 10 个．甲，乙两人每天分别做
多少个？设甲，每天做 x 个，乙每天做 y 个，列出的方程组是（ ）
解不等式②，得 x＞﹣8，…第二步；
所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．
对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）
A．解答有误，错在第一步
B．解答有误，错在第二步
C．解答有误，错在第三步
D．原解答正确无误
4．（3 分）下列运算正确的（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9 B．
C．
D．
5．（3 分）（a，﹣6）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）
有几种不同的购买方案． 25．（12 分）如图 1，AM∥CN，点 B 为平面内一点，AB⊥BC 于 B，过 B 作 BD⊥AM． （1）求证：∠ABD＝∠C； （2）如图 2，在（1）问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC 的平分线交 DM 于 E、F，若∠
BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN， ①求证：∠ABF＝∠AFB； ②求∠CBE 的度数．
B．27
C．9
D．1
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）使式子
有意义的 m 的取值范围是
12．（3 分）已知关于 x 的方程 3a﹣x＝x+2 的解为 2，则代数式 a2+1＝
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13．（3 分）已知坐标平面内一动点 P（1，2），先沿 x 轴的正方向平移 3 个单位，再沿 y 轴 的负半轴方向平移 3 个单位后停止，此时 P 的坐标是
14．（3 分）为了了解荆州市 2017 年 3.6 万名考生的数学中考成绩，从中抽取了 200 名考生 的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这 3.6 万名考生的数学中考成绩的全体 是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是 总体的一个样本；④样本容量是 200．其中说法正确的有（填序号）
（2）已知 x、y、z，满足
试求 z 的值．
24．（10 分）实验中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖 品共 20 件，其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件． （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求学校
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A．（﹣a，6）
B．（a，6）
C．（a，﹣6）
6．（3 分）如图，下列能判定 AB∥CD 的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD＝90°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
D．（﹣a，﹣6）
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A．1
B．2
C．3
D．4
7．（3 分）如图，直线 m∥n，将含有 45°角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 n 上，则
时，采用了一种“整体
代换”的解法，解法如下： 解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为 2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y
＝10，则 y＝﹣1；把 y＝﹣1 代入①得，x＝4，所以方程组的解为：
第4页（共6页）
请你解决以下问题： （1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
第5页（共6页）
湖北省荆州市松滋市七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．D； 2．C； 3．C； 4．D； 5．B； 6．C； 7．C； 8．C； 9．D； 10．D； 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．m≤ ； 12．5； 13．（4，﹣1）； 14．①②③④； 15．70°； 16．（﹣2，﹣3）； 17．120；
个
小正方形，第 n 个图形是
个小正方形．
18．（3 分）如果不等式组
的整数解仅为 2，且 a、b 均为整数，则代数式 2a2+b
的最大值＝
．
三、解答题（本大题满分为 66 分）
19．（8 分）计算与求解：
（1）
（2）已知
是方程组
的解，求 a、b 的值．
20．（10 分）解不等式组：
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（1）并把解集在数轴上标出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 21．（8 分）如图，是一块破损的木板． （1）请你设计一种方案，检验木板的两条直线边缘 AB、CD 是否平行；
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）直角坐标系中，点 P 的坐标为（a+5，a﹣5），则 P 点关于原点的对称点 P′不可
能在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．（3 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2018 次输出的
结果是（ ）
A．3
（n2+2n）； 18．78；
三、解答题（本大题满分为 66 分）
19．
； 20．
； 21．
； 22．100； 23．
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日期：2019/1/22 8:12:44； 用户：qgjyus er104 09；邮箱：qg jyus er10409.2195 7750；学号： 21985416
B．为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向 3 位中学生
好友做了调查
C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D．为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了普查的方式
3．（3 分）小亮在解不等式组
时，解法步骤如下：
解不等式①，得 x＞3，…第一步；