高二年级假期数学作业
高二数学暑假作业最新的高二数学暑假作业试卷练习题
高二数学暑期作业最新的高二数学暑期作业试卷练习题第Ⅰ卷 (选择题：共60 分 )一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，每题四个选项中只有一项切合要求。
)1.的值为A. B. C. D.2.已知会合,则 =A. B. C. D.3.若，此中 a、b∈ R， i 是虚数单位，则A. B. C. D.4.命题 r：假如则且.若命题r的否命题为p，命题 r 的否定为 q，则A.P 真 q 假B. P 假 q 真C. p， q 都真D. p,q 都假5.扔掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A ，“骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件A,B 中起码有一件发生的概率是A. B. C. D.6.设，，， (e 是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生疏别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方起码安排一名学生参加，则不一样的安排方案共有A.36 种B.24 种C.18 种D.12 种8. 一个袋子里装有大小同样的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时拿出 2 个，则此中含红球个数的数学希望是A. B. C. D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A. B. C. D.10.已知样本 9，10，11，x,y 的均匀数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：① ;② ;③ ;④的图象 (部分 )以下：则依据从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且知足，则ABCD第 II 卷 (非选择题，共90 分 )二、填空题 (每题 5 分)13.已知偶函数的定义域为R,知足，若时，，则14.设 a= 则二项式的常数项是15.下边给出的命题中：①已知则与的关系是②已知听从正态散布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，获得函数的图象。
此中是真命题的有_____________ 。
高二数学寒假作业：(四)(Word版含答案)
高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（ ）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,D ．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是 。
高二数学寒假作业练习题及答案(Word版)
高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。
2022-2023学年高二数学寒假作业四(含答案)
数列（B 卷）寒假作业1.已知数列{}n a 的前n 项和22n S kn n =+，511a =，则k 的值为( ). A.2B.-2C.1D.-12.已知等比数列{}n a 和等差数列{},n b n *∈N ，满足11233532,0,,24a b a a b a b ==>=-=，则6102a b -=( ) A.2-B.1C.4D.63.程大位《算法统宗》里有诗云:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( ) A.65B.176C.183D.1844.已知数列{}n a 是等差数列，且14745a a a ++=，381234a a a ++=，则369369a a a -+的值为( ) A.60B.30C.48D.2165.已知n S 是等比数列{}1n a +的前n 项和，且公比0q >，其中n a ∈Z ，且满足337,14a S ==，则下列说法错误的是( )A.数列{}1n a +的公比为2B.531a =C.22n n S =-D.21n n a =-6.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为( ) A.12B.18C.24D.327.（多选）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若30S =，46a =，则下列结论中正确的是( ) A.23n S n n =-B.2392n n nS -=C.36n a n =-D.2n a n =8.（多选）已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是( ) A.{}n a 为单调递增数列 B.639S S = C.369,,S S S 成等比数列D.12n n S a a =-9.若无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，且满足15144a a =，2430a a +=，则公比q =__________.10.已知数列{}n a 对任意m ，*n ∈N 都满足m n m n a a a +=+，且11a =，若命题“*n ∀∈N ，212n n a a λ+≤”为真，则实数λ的最大值为_____________.11.已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项和为n S ，且236,14S S ==，则数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前2021项和为___________. 12.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n a S -=. (1)求n a 与n S ； (2)记21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 一元函数的导数及其应用（A 卷）寒假作业1.已知函数2()2ln f x x a x =+的图像在点(1,2)处的切线过点(0,5)-，则实数a 的值为( ) A.3B.-3C.2D.-22.已知函数()(3)e x f x x ax =--在(0,2)上为减函数，则a 的取值范围是( ) A.(,2e)-∞B.(,0)-∞C.(,2)-∞D.24,e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭3.已知函数e ,0,()lg ,0,x x x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩2()()(1)()g x f x m f x m =-++有4个不同的零点，则m的取值范围为( )A.1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞4.已知()f x 是R 上的单调递增函数，(0,)x ∀∈+∞，不等式ln ln ()(1)1x x f m f f m f x x ⎛⎫⎛⎫-+≤++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，则m 的取值范围是( ) A.12,e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.2,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦D.11,e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭5.若函数()(1)e x f x x ax =--（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.(,0)-∞C.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞6.已知函数2()ln e 2f x x x x x m =-++(e 为自然对数的底数)，若()0f x =在区间1,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为( ) A.(0,)+∞ B.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.2ln 210,4e -⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.2ln 21,4e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7.（多选）已知函数2()e 21x f x x x x =---，则( ). A.()f x 的极大值为-1 B.()f x 的极大值为1e-C.曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y --=D.曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y ++=8.（多选）对于函数3211()32f x x x cx d =+++，c ，d ∈R ，下列说法正确的是( ). A.存在c ，d 使得函数()f x 的图象关于原点对称 B.()f x 是单调函数的充要条件是14c ≥C.若1x ，2x 为函数()f x 的两个极值点，则441218x x +>D.若2c d ==-，则过点(3,0)P 作曲线()y f x =的切线有且仅有2条9.已知曲线()e a x f x x =在1x =处的切线方程为4e y x b =+，则a b +=___________.10.若定义在R 上的函数()f x 满足()3()0f x f x '->，1e 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式3()e x f x >的解集为__________________.答案以及解析1.答案：C解析：由题意可得，当2n ≥时，122n n n a S S kn k -=-=-+，又511a =，9211k ∴+=，可得1k =.故选C. 2.答案：D解析：设等比数列{}n a 的公比和等差数列{}n b 的公差分别为,q d .因为122,0a a =>，所以0q >.由题意得2222q d ⋅=+，又42(22)24q d ⋅-+=，解得2,3q d ==，所以2,31n n n a b n ==-，所以6610222(3101)64586a b -=-⨯⨯-=-=，故选D.3.答案：D解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列{}n a ，其中公差17d =，项数8n =，前8项和8996S =.由等差数列的前n 项和公式可得1878179962a ⨯+⨯=，解得165a =，所以865(81)17184a =+-⨯=. 4.答案：A解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为在等差数列{}n a 中，14745a a a ++=①，381234a a a ++=②，所以由②-①可得2453445d d d ++=-，解得1d =-.又1474345a a a a ++==，即415a =，所以14318a a d =-=，所以19n a n =-，所以3693693(193)6(196)9(199)60a a a -+=⨯--⨯-+⨯-=，故选A.5.答案：C解析：根据题意知等比数列{}1n a +的公比为()0q q >，记1n n b a =+，则31238,14b b b b =++=，所以21118,6,b q b b q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得12,2,q b =⎧⎨=⎩故2n n b =，则21n n a =-， ()12122212n n n S +-==--，所以531a =，选项C 错误，故选C.6.答案：C解析：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则()()2543232643232218a a a a a a q +--=+-=，322832021a a q +=>-，令221q t -=，0t >，则()42476322246(1)9633221q t a a q a a q t ++=+===-1626224t t ⎛⎫⎛⎫++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1t =时取等号，则7696a a +的最小值为24. 7.答案：BC解析：设等差数列{}n a 的公差为d .因为30S =，46a =，所以113230,236,a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得13,3,a d =-⎧⎨=⎩所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，21(1)3(1)393222n n n n n n nS na d n ---=+=-+=.故选BC. 8.答案：BD解析：本题考查等比数列的通项公式、性质及前n 项和.由638a a =，可得3338a q a =，解得2q =.当首项10a <时，{}n a 为单调递减数列，故A 错误；663312912S S -==-，故B 正确；假设369,,S S S 成等比数列，则2693S S S =⋅，即()()()2639121212-=--，等式不成立，则369,,S S S 不成等比数列，故C 错误；11122121n n n n a a q a a S a a q --===---，故D 正确.故选BD. 9.答案：2解析：本题考查等比数列的性质.因为数列{}n a 是等比数列，所以2415144a a a a ==.又因为2430a a +=，解得246,24,a a =⎧⎨=⎩或2424,6.a a =⎧⎨=⎩由无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，可知1q ≥，所以246,24.a a =⎧⎨=⎩因为242a a q =⋅，所以2246q =，解得2q =（负值舍去）.10.答案：7解析：令1m =，则11n n a a a +=+，111n n a a a +-==，所以数列{}n a 为等差数列，所以n a n =，所以22121212n n a a n n n n λλλ≤≤≤+⇒+⇒+，又函数12y x x=+在(0,上单调递减，在)+∞上单调递增，当3n =时，12373λ≤+=，当4n =时，12474λ≤+=，所以12n n +的最小值为7，所以λ的最大值为7. 11.答案：20212022解析：因为233212118,6a S S a q S a a q =-===+=，所以211143a q a a q =+，所以23440q q --=，得2q =或23-（舍去），所以12a =，故2n n a =. 因为2211111log log (1)1n n a a n n n n +==-⋅++，所以20211111112021112232021202220222022T =-+-++-=-=. 故答案为：2021202212.答案：(1)12n n a a -=；21n n S =-. (2)12362n n n T -+=-.解析：(1)由21,n n a S -=得21n n S a =-， 当1n =时，11121,a S a ==-得11a =；当2n ≥时，()()112121n n n n n a S S a a --=-=---， 得12n n a a -=，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以12n n a -=. 所以2121n n n S a =-=-. (2)由(1)可得1212n n n b --=， 则2113521111222n n n T --=++++=⨯+2111135(21)222n n -⨯+⨯++-⋅，2311111135(21)22222n nT n =⨯+⨯+⨯++-⋅， 两式相减得23111111112(21)222222n n nT n -⎛⎫=+++++--⋅ ⎪⎝⎭， 所以23111111124(21)22222n n n T n --⎛⎫=+++++--⋅ ⎪⎝⎭ 11112224(21)1212n n n --=+⋅--⋅-12362n n -+=-. 答案以及解析1.答案：A解析：本题考查利用导数的几何意义求参数.对()f x 求导得()4af x x x'=+，所以(1)4f a '=+.又(1)2f =，所以函数2()2ln f x x a x =+的图像在点(1,2)处的切线的方程为2(4)(1)y a x -=+-，把点(0,5)-代入，解得3a =.故选A. 2.答案：B解析：()(3)e x f x x ax =--，()e (2)x f x x a '=--. 因为函数()(3)e x f x x ax =--在(0,2)上为减函数，所以()e (2)0x f x x a '=--≤在(0,2)上恒成立，即e (2)x x a -≤，所以max e (2)xx a ⎡⎤-⎣≤⎦.设()e (2)x g x x =-，()e (1)x g x x '=-，所以当(0,1)x ∈时，()0g x '>，当(1,2)x ∈时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故max ()(1)e g x g ==， 所以e a ≥，故选B. 3.答案：B解析：当0x ≤时，()e x f x x =⋅，()(1)e x f x x '=+⋅，可得()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,0]-上单调递增，且1(1)ef -=-，所以()f x 的大致图象如图所示，由2()(1)()0f x m f x m -++=，解得()1f x =或()f x m =.由()f x 的图象可知，当()1f x =时，有1个根，所以()f x m =要有3个根，故实数m 的取值范围为1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.4.答案：D解析：依题意，()()(1)g x f x f x =--在R 上是增函数，(0,)x ∀∈+∞，不等式ln ln ()(1)1x x f m f f m f x x ⎛⎫⎛⎫-+≤++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，即ln ln 1(1)()x x f f f m f m x x ⎛⎫⎛⎫--≤+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，等价于ln (1)x g g m x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭恒成立，ln 1x m x ∴+≥.令ln ()(0)x h x x x =>，则21ln ()(0)x h x x x -'=>，易得max 1()(e)e h x h ==，11e m ∴+≥，11em ≥-，故选D. 5.答案：A解析：由题意得()e x f x x a '=-，因为函数()e (1)x f x x ax =--有两个极值点，所以()0f x '=有两个不等的实根，即e x a x =有两个不等的实根，所以直线y a =与e x y x =的图象有两个不同的交点.令()e x g x x =，则()e (1)x g x x '=+.当1x <-时，()0g x '<，当1x >-时，()0g x '>，所以函数()g x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，所以当1x =-时，()g x 取得最小值，且最小值为1e-.易知当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >，则可得函数()g x 的大致图象，如图所示，则10ea -<<，故选A.6.答案：C解析：因为()ln 2e 3f x x x '=-+，记()ln 2e 3g x x x =-+，则112e ()2e xg x x x-'=-=. 当12e x ≥时，()0g x '≤，所以函数()g x 在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减. 又10e f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，所以当112e e x ≤<时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1ex >时，()0f x '<，()f x 单调递减.当1ex =时，()f x 有极大值也是最大值，1e f m ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 若()0f x =在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，应有10e f m ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，112ln 202e 4e f m -⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，所以2ln 2104e m -<≤，此时(1)2e 0f m =-+<，所以()0f x =在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解成立，故选C. 7.答案：BD解析：因为2()e 21x f x x x x =---，所以()()e e 22(1)e 2x x x f x x x x '=+--=+-，所以当ln2x >或1x <-时，()0f x '>，当1ln2x -<<时，()0f x '<，所以()f x 在(,1)-∞-和(ln 2,)+∞上单调递增，在(1,ln 2)-上单调递减，故()f x 的极大值为1(1)ef -=-，故A 错误，B 正确；因为(0)1f =-，(0)1f '=-，所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为(1)(0)y x --=--，即10x y ++=，故C 错误，D 正确.故选BD.8.答案：BC解析：若存在c ，d 使得函数()f x 的图象关于原点对称，则函数()f x 为奇函数，因为3211()32f x x x cx d -=-+-+，所以2()()2f x f x x d +-=+，对于任意的x ，并不满足()()0f x f x +-=，故函数()f x 不为奇函数，故A 错误； 由3211()32f x x x cx d =+++得2()f x x x c '=++，要使()f x 是单调函数，必满足140c ∆=-≤，解得14c ≥，故B 正确； 若函数有两个极值点，则必须满足0∆>，即14c <，此时12121,,x x x x c +=-⎧⎨=⎩则()222121212212x x x x x x c +=+-=-， 所以()2442222221212122(12)2x x x x x x c c +=+-=--=222412(1)1c c c -+=--，因为14c <，所以22112(1)121148c ⎛⎫-->--= ⎪⎝⎭，故441218x x +>，故C 正确； 耇2c d ==-，则3211()2232f x x x x =+--，2()2f x x x '=+-，画出函数的大致图象，如图所示，三条虚线代表三条相切的切线，故D 错误.故选BC.9.答案：33e -解析：根据题意得1()e e a x a x f x ax x -+'=， (1)e f =，所以(1)e e 4e,e 4e f a b =+==+'，解得3,3e a b ==-，故33e a b +=-.10.答案：1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 解析：构造函数3()()ex f x F x =，则3363e ()3e ()()3()()e e x x x x f x f x f x f x F x ''--'==， 函数()f x 满足()3()0f x f x '->，()0F x '∴>，故()F x 在R 上单调递增. 又1e 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，113F ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，∴不等式33()()e 1e x x f x f x >⇔>，即1()3F x F ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 由()F x 在R 上单调递增，可知1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.。
高二数学假期作业
高二数学假期作业1、等差数列中，_____,2,24=-==n a d a 2、 在各项均为正数的等差数列中，公差d=-3，,01011S S >>则首项为_____3、等差数列中，,2,501-==d a 则使前n 项和n S 为0的n=_____ 4、等差数列中，16,462==a a ，则前9项和_________ 5、数列的前n 向和n n S n 92-=，则其通项为_________ 6、 等比数列中，21,214==q a ，则第6项为_________ 7、等差数列中，24,363==S S ，则前9项和为_________ 8、 已知等差数列}{n a 首项为16，公差43-=d(1) 此数列从第几项开始出现负数？(2) 当||n a 最小时，求n9、已知数列}{n a 的通项公式232++=n n a n(1) 写出该数列前5项，并做出他的图像(2)56是否在该数列中？(3)这个数列有没有最小项？高二数学假期作业21、数列}{n a 中，首项为2，且n n a a 21=+，则该数列通项公式________ 2、等差数列中，_____5,10856===a a a ，则 3、 一个凸多边形个内角成等差数列，公差5度，且最小角120度，则该多边形为_____边形4、 下列数列中，_______是等比数列：(1)lg3,lg6, lg9 (2)122,1,2,2-(3) 1, 1, 1, 1 5、等比数列中，31,32,891末项为==q a ，则n=______6、在非0实数a和b之间插入2个数，使它们成等比数列，则该数列公比为_____7、两个数k+9和6-k的等比中项为2k，则k=______8、三个数成等比数列，它们之积为27，他们平方和为91，求这三个数9、半圆O的直径为2 ，A为直径延长线上一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，问：B在什么位置时，四边形OACB面积最大？。
高二数学寒假作业
高二数学寒假作业篇一：高二数学假期作业(2)高二数学假期作业（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．1．若函数f(某)在某＝1处的导数为3，则f(某)的解析式可以为A．f(某)＝(某－1)2＋3(某－1)B．f(某)＝2(某－1)C．f(某)＝2(某－1)2D．f(某)＝某－12．(某)10的展开式中某6y4项的系数是A．840B．－840C．210D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是A．，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2D．14B．13C．12344．已知曲线y＝co某，其中某∈[0，A．1B．23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于25C．D．325．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄某的回归模型为y＝7.19某＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cmC．身高在145.83cm以上6．若复数B．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2B．3C．4D．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2某2联A．95%以上认为无关B．90%95%认为有关C．95%99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．186种C．180种D．90种10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种11．(某2＋2某＋1)d某＝()．A．4B．13C．12D．3412．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为()．A．B．13C．12D．117第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上．13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____．n（n为正整数）14．若(2某－1)7＝a7某7＋a6某6＋…＋a1某＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝in3某＋co3某在[－，]上的最大值是________________．44三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）n2(n1)2用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．433318．（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？AB某学生给出如下的解答：CD解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相22．（本小题满分14分）已知函数f(某)＝(某2－2某)ek某（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数f(某)在区间[0，m]上的最大值和最小值．根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．高二数学假期作业（2）参考答案二、填空题：每小题4分，共16分．13．3214．109415．1516．1三、解答题：共74分．n1122217．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，4∴等式成立．································································································2分（2）假设当n＝k时，等式成立，即k2(k1)21＋2＋3＋……＋k ＝．··································································4分43333那么，当n＝k＋1时，有k2(k1)21＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．········································6分422(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝444(k1)[(k1)1]2＝．··················································································9分433333这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．···························································10分根据（1）和（2），可知对n∈N某等式成立．·······················································12分18．解：设摸出红球的个数为某，则某服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5．············································································4分于是中奖的概率为P(某≥3)＝P(某＝3)＋P(某＝4)＋P(某＝5) (6)分353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋································································9分555C30C30C30≈0.191．······································································································12分19．解：根据月工资的分布列，可得E某1＝1200某0.4＋1400某0.3＋1600某0.2＋1800某0.1＝1400．··································································································2分22D某1＝(1200－1400)某0.4＋(1400－1400)某0.3＋(1600－1400)2某0.2＋(1800－1400)2某0.1＝40000···································································································4分E某2＝1000某0.4＋1400某0.3＋1800某0.2＋2200某0.1＝1400·····································································································6分D某2＝(1000－1400)2某0.4＋(1400－1400)2某0.3篇二：2022高二数学下册寒假作业答案D.4某-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2022年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2022年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2022山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为某2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(某0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学2024-2025学年高二上学期暑假作业验收(开学)考试数学试题
B．函数
f
(
x)
在
éêë0,
π 6
ù úû
上单调递增
C．
f
(x)
的一个对称中心是
æ çè
π 3
,
0
ö ÷ø
D．若
x1
,
x2
Î
éêë1π27,π12
ù úû
，
x1
¹
x2 时，
f
( x1 ) =
f
( x2 ) 成立，则
x1 - x2
的最大值为 π 6
11．在棱长为
2
的正方体
ABCO
-
A1B1C1O1
中，
uuur AE
=
uuur l AB,
uuur BF
=
l
uuur BC,
l
Î
(0,1)
，则下列说法
正确的是（ ）
A． A1F ^ C1E
试卷第31 页，共33 页
B．三棱锥 B1 - BEF 的体积最大值为 1
C．若 l
=
1 2
，则点
A1 到直线
EF
的距离为
3
2 2
D．三棱锥 B1 - BEF 外接球球心轨迹的长度近似为 2
黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学 2024-2025 学年高二上学
期暑假作业验收（开学）考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知
a
Î
R
，若
1
a +
i
+
1
+ 2
高二数学假期作业(一)
高二数学假期作业（一）12.05.30一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、掷一枚质地均匀的骰子12次，设出现点数是3的次数为X ，则X 的均值和方差分别是A ．2和5B ．2和35C ．4和38D ．621和12、已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所经过的路程为A ．320gtB ．20gtC ．22gt D ．62gt3、由一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ， ，(,)n n x y 得到回归直线方程ˆy bx a =+，那么下列说法中不正确的是（ ）A.直线ˆy bx a =+必经过点(,)x yB.直线ˆybx a =+至少经过点11(,)x y ，22(,)x y ， ，(,)n n x y 中的一个点 C.直线ˆybx a =+的斜率为1221niii ni i x ynx yX nx==-⋅-∑∑D.直线ˆybx a =+的纵截距为y bx - 4、正方体1AC 中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的余弦值为（ ）A.42 B. 32 C. 33 D. 235、函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是 （ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.3，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是 A ．0.32B ．0.4C ．0.5D ．0.187、已知)32,2,2(=+b a，)0,2,0(=-b a，则><b a,cos 等于 ( )A.36B .66 C.31 D.618、设5nx -（的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和为N ,若 240M N -=，则展开式中3x 的系数为 A ．-150B ．150C ．-500D ．5009、函数y =x 2co sx 的导数为（ ） A . y ′=2x co sx －x 2s i nxB . y ′=2x co sx +x 2s i nx C. y ′=x 2cosx －2xsinxD. y ′=xcosx －x 2sinx10．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，每人各投2次，两人投中次数相等的概率为（ ）A ． 0.2484B ． 0.25C ． 0.90D ． 0.392411. 从8名志愿者中选6名分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的种数为（ ） A ．540B ． 30240C ．17640D ．1512012．一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取3次，则取得三个球的编号和不小于．．．21的概率为 A ．132B ．332C ．564D ．5128二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、曲线x y e =在0x =处的切线方程是 ．14、已知A （1，0，3），B （1，2，1），B （0，2，1），则平面ABC 的一个单位法向量为__________________。
知心慧学高二数学寒假作业
知心慧学高二数学寒假作业Hello, I will generate a coherent English-Chinese article for you, with each English sentence followed by its Chinese translation, in the format of an article. Here is the "Intelligent and Insightful Learning: Math Homework for Sophomore Winter Vacation":The winter vacation is a golden opportunity for students to consolidate their academic knowledge and prepare for the upcoming semester. (寒假是学生们巩固知识、准备新学期学习的黄金时期。
) Sophomore students in high school are facing the challenge of advancing to more complex mathematical concepts. (高二的学生们正面临着学习更复杂数学概念的挑战。
)"Knowledgeable and Insightful Learning" is a platform that provides targeted homework assignments to help students master key mathematical concepts. (“知心慧学”是一个平台，提供有针对性的作业，帮助学生掌握数学核心概念。
)This winter vacation, the math homework assigns a variety of exercises to cover different topics such as algebra, geometry, and trigonometry. (这个寒假，数学作业布置了各种练习题，涵盖代数、几何、三角学等不同主题。
高二数学寒假作业：(二)(Word版含答案)
高二数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.“1x >”是“11x<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（ ） A.Z x ∈，使m x x ++22＞0 B. 不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0 C. Z x ∈，使022≤++m x x D. Z x ∈，使m x x ++22＞03.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 4．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是A ．b a 11< B ．22b a > C ．1122+>+c b c a D ．||||c b c a > 5.已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.已知(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（ ） Ａ．(0)，4，2 Ｂ．(0)，4，0 Ｃ．(042)--，， Ｄ．(2)，0，-27.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．)+∞D ． )+∞ 8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线214x y =的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为 （ ）A 、224515y x -= B 、22154x y -= C 、22154y x -= D 、225514y x -= 9.设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB1的点P 的个数为 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题10.”）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且1651=a a ，则 2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________ 。
高二数学假期作业答案(作业一)
高二数学假期作业答案（作业一）二、1.同一平面 任何一个 2.略 3（1）方向相同 （2）平行 锐角 直角4（1）同在任何 α⊂a α⊂b Φ 不平行 （2）平行 相交 （3）外 内 不经过该点 5.平行线 平行 锐角 直角 ]2,0(π等角 锐 相等双基演练：1、D2、B3、C4、]2,6[ππ提示：过l 上任意一点O ，作a 、b 的平行线b a ''、，则l 在过b a ''、角平分线且垂直b a ''、所确定平面的平面内，易知26πθπ≤≤5、①②④ 提示：易知①和②正确，将正方形ABCD 沿对角线BC 折叠，在任何都能保证AB=AC ，DB=DC ，但不能保证AD=BC ，故③错误，如图，在四面体ABCD 中，AB=AC ，DB=DC ，取BC 的中点E ，连AE 、DE ，则AE ⊥BC ，DE ⊥BC ，于是BC ⊥平面AED ，从而AD ⊥BC ，④正确。
6、证明：（1）取BC 的中点M ，连AM 、PM ∵AB=AC ，PB=PC ∴BC ⊥AM ，BC ⊥PM ∴BC ⊥平面PAM ，从而PA ⊥BC （2）自E 作ED//PA 交AC 于点D ，连FD ∵23=ECPE ，∴FBAE DCAD ==23，于是FD//BC从而 DFE DEF ∠=∠=βα， ∴PA ⊥BC ，∴ED ⊥FD ，在Rt △EDF 中， 2πβα=∠+∠=+DFE DEF7、解：（1）E 、F 、G 、H 为所在边的中点时，四边形EFGH 为平行四边形，证明如下： ∵E 、H 分别为AB 、AD 的中点，∴EH//BD 且EH=21BD ，同理，FG//BD 且FG=21BD ，从而EH//FG 且EF=FG ，所以四边形EFGH 为平行四边形（2）当E 、F 、G 、H 为所在边的中点且BD ⊥AC 时，四边形EFGH 为矩形（3）当E 、F 、G 、H 为所在边的中点且BD ⊥AC ，AC=BD 时，四边形EFGH 为正方形高二数学假期作业答案（作业二）一、无数 一 无二、1.无 // 3.交线 三、1.没有公共点 Φ2.（1）两条相交 （2）同一条直线 （3）一个平面3.（1）任一条 （2）平行 垂直 双基演练：1、B2、A3、平行4、①④ 提示：①为平行公理，正确；②中看βα⊂，则结论不成立；③中，看a //b ，则结论不成立；④即为面面垂直的判定定理，正确。
新华中学高二数学寒假作业(三)
新华中学高二数学新华中学高二数学寒假作业（三)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．命题“2,10x R x ∀∈+≥”的否定是 ____________.2．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计3000件 已知甲、乙、丙、丁4类产品数量之比为1：2：4： 现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，则乙类产品抽取的件数为______．3．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，，，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为______． 4．命题“若a b <，则22ab<”的否命题为__________．5．椭圆22154x y +=的右焦点为F ，右准线为l ，过椭圆上顶点A 作AM l ⊥，垂足为M ，则直线FM 的斜率为____________.6．若展开式中的第7项是常数项，则n 的值为______． 7．焦点为()0,2的抛物线标准方程是__________．8．设向量 ， ，且 ，则 的值为__________． 9．若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 的实部为______．10．双曲线2214y x -=的渐近线方程是__________． 11．若， ， 与 的夹角为 ，则 的值为______． 12．已知向量 ，若 则实数 的值为_______．13．已知，则 ______．14．已知1F ， 2F 为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若椭圆上存在点P使2PF c =（c 为半焦距）且12F PF ∠为锐角，则椭圆离心率的取值范围是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
15．已知实数0m >， p ： ()()230x x +-≤， q ： 22m x m -≤≤+． （1）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若2m =，“p q ⌝∧”为真命题，求实数x 的取值范围．16．如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．（1）证明：； （2）求异面直线和所成角的余弦值．新华中学高二数学17．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的参数方程：（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为： ． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 截得线段的长．18．在棱长为 的正方体中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO . （1）若λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值;（2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值.19．我市“金牛”公园欲在长、宽分别为34m 、30m 的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆()222210x y x a b +=≤和22221y x b c+=（0x ≥）组成，其中0a b c >>>，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点A ， B 和上顶点C 构成一个直角三角形ABC ． （1）试求“挞圆”方程；（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？20．假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X ． （1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率； （2）求随机变量X 的概率分布与数学期望E(X)．参考答案1．2,10x R x ∃∈+< 2． 3．4．若a b ≥，则22a b ≥ 5．126． 7．28x y = 8．1689．3 10．2y x =± 11． 或 12．13． 14．112⎛⎫⎪⎝⎭15．(1) 01m <<（2）][()3,44,2x ∈⋃-- （1）因为p ： 23x -≤≤；又q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的必要不充分条件， 则23,{22m m +≤-≥-，得1m ≤，又1m =时p q ⇔，所以01m <<．（2）当2m =时， q ： 44x -≤≤，p ⌝： 3x >或2x <-．因为p q ⌝∧是真命题，所以44,{ 32,x x x -≤≤><-或则][()3,44,2x ∈⋃--． 16． 详解：（1）以点为原点，分别以直线为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系依题意，可得，），，，，即，∴（2），故所求异面直线和所成角的余弦值为点睛：本题考查利用向量证明空间位置关系及利用向量夹角公式求异面直线所成角的余弦值.，属基础题.17．(1)；.(2).【解析】分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去参数t即可；曲线的极坐标方程为：，利用互化公式即可；（2）几何法求弦长即可.详解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为;（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为．点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．18．（1）（2）λ＝2(1)以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1，0，0)，，，，，，，D1(0，0，1)，E，，，于是，，，，，.由cos，＝＝.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.（2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得，，取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1) . ………8分由D1E＝λEO，则E，，，=，，.10分又设平面CDE 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n · ＝0，n · ＝0. 得，，取x 2=2，得z 2＝－λ，即n ＝(－2，0，λ) .12分因为平面CDE ⊥平面CD 1F ，所以m ·n ＝0，得 ＝ ．点睛：本题查了异面直线所成的角以及两个平面垂直的问题，本题采用向量法来研究线线，面面的问题，这是空间向量的一个重要运用，大大降低了求解立体几何问题的难度．19．(1) “挞圆”方程为： ()2222102515x y x +=≤和()222210159y x x +=≥（2）5102m 【解析】试题分析：（1）由题意知()()2222215,34,{34,,b ac ab b ca b c =+=+++=>>解出方程即可；（2）内接矩形的面积即是水箱的最大面积， 003429S x y =⋅.利用不等式求最值即可。
高二数学假期作业(二)
高二数学假期作业（二）第I 卷 12.05.29一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、检验两个分类变量是否相关时，可以用（ ）粗略地判断两个分类变量是否有关系：A.散点图B.独立性检验C.三维柱形图和二维条形图D.以上全部都可以2、已知函数12)(2-=x x f 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ,1+△y ）,则xy∆∆等于（ ） A ．4 B ．x 4 C ．x ∆+24 D ．224x ∆+ 3、4本不同的书放入两个不同的抽屉中（设每个抽屉都足够大），不同的放法共有 ( ) A.6种B.8种C.16种D.20种4、曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）A.B. C.D.05、先后抛掷两枚均匀的骰子,骰子朝上的点数分别为X,Y ,则满足1log 2=Y X 的概率是（ ）A ．61B ．365-C ． 121- D ．216、如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则1122AB BC BD++等于 （ ）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG7、7(1)(1)x x -+的展开式中3x 的系数为（ ）A.14-B.14C.26D.568、向量)2,1,2(-=，与其共线且满足18-=⋅的向量是 （ ）A ．)41,31,21(- B ．（4，－2，4） C ．（－4，2，－4） D ．（2，－3，4）9、某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80分,标准差为10,理论上说在80到90分的人数是（ ）A ．32B ．16C ．8D ．2010、设函数224(23)y x x =-+，则=/y（ ）A ．28(23)x x -+B ．2(16)x -+C ．28(23)(61)x x x -+- D ．24(23)(61)x x x -+-11、已知四面体ABCD 的每条棱长都等于a ，点E ，F ，G 分别是棱AB ，AD ，DC 的中点，则=∙GF GE （ ）A. 22aB. 42aC. 22a -D.42a -12、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。
高二数学寒假作业(新课标必修5选修23)
高二数学寒假作业（新课标必修5选修23）在这个独属于先生的夏天的假期,小编预备了2021年高二数学暑假作业，希望你喜欢。
新课标2021年高二数学暑假作业1必修5-选修2-3一选择题(本大题共小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。
1.抛物线的准线方程是，那么的值为 ()A.B. C.8 D.2.7人，从男生中选1人，从女生中选2人区分参与数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数区分是( )A.男生4人，女生3人B.男生人，女生4人C.男生2人，女生5人D.男生5人，女生人.3.P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，那么黄豆落在△PBC内的概率是( )A. B. C. D.4.椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，假定到的距离等于，那么椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.5.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假假定在海域中恣意一点钻探，那么钻到油层面的概率是( )A、 B、 C、 D、6.右表提供了某厂节能降耗技术改造后消费A产品进程中记载的产量x(吨)与相应的消费能耗y(吨规范煤)的几组对应数据.依据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为 ( )A.3B.3.15C.3.5D.4.57.双数不是纯虚数，那么有( )8..事先，不等式恒成立，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.本大题共小题，每题5分，9.椭圆的左、右焦点区分为F1，F2，点P为椭圆上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，那么椭圆的离心率e=.10.为一次函数，且，那么=______.11..其中是常数，计算=______________.12.复杂随机抽样适宜于__________的总体。
三.解答题(本大题共小题，每题分，13.天虹纺织公司为了反省某种产品的质量，决议从60件中抽取12件。
高二数学寒假作业(一)
太原市第二实验中学校2022-2023学年高二年级寒假作业 数学（一）高二数学备课组一、单选题．1．已知A (1,5, －2)，B (2,4,1)，C (x ，3，y ＋2)，且A ，B ，C 三点共线，则实数x ，y 的值分别为( ) A ．3，－3 B ．6，－1 C ．3,2 D ．－2,12．在平面ABCD 中，A (0,1,1)，B (1,2,1)，C (－1,0，－1)，若a ＝(x ，y ，z )，且a 为平面ABC 的法向量，则y 2等于( ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．33.已知两平面的法向量分别为m ＝(0，2，0)，n ＝(2，2，2)，则两平面的夹角为( ) A ．60° B．120° C．30° D．90°4．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为( ) A.32 B.1010 C.35 D.255．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，，，，M 是D 1D 的中点，点N 是AC 1上的点，且，用表示向量的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在空间直角坐标系Oxyz 中，平面OAB 的法向量为a ＝(2，－2,1)，已知P (－1,3,2)，则P 到平面OAB 的距离等于( )A ．4B ．2C ．3D ．17．在以下命题中，不正确的个数为( )①|a|－|b|＝|a ＋b|是a ，b 共线的充要条件； ②若a∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ，B ，C 四点共面； ④若{a ，b ，c }为空间的一个基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一个基底； ⑤|(a·b )·c|＝|a|·|b|·|c|. A ．5 B ．4 C ．3D ．28．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CP 的中点，AB ＝AC ＝1，PA ＝2，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为( )A ．15B ．25C ．55D ．255二、多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．9．下列各选项中，不正确的是( )A ．若A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则有AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0 B ．|a|－|b|＝|a ＋b|是a ，b 共线的充要条件 C ．若AB →，CD →共线，则AB ∥CDD ．对空间任意一点O 与不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(其中x ，y ，z ∈R )，则P ，A ，B ，C 四点共面10．若A ，B ，C ，D 为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是( )A ．AB →＋2BC →＋2CD →＋DC → B ．2AB →＋2BC →＋3CD →＋3DA →＋AC → C ．AB →＋CA →＋BD → D ．AB →－CB →＋CD →－AD →11．已知点A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)，点D 满足条件：DB ⊥AC ，DC ⊥AB ，AD ＝BC ，则点D 的坐标为( ) A ．(1,1,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，－13，－1312．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为26的正三角形，底面ABCD 为矩形，CD ＝23，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．CQ ⊥平面PADB ．PC 与平面AQC 所成角的余弦值为223C ．三棱锥B －ACQ 的体积为6 2D ．四棱锥Q －ABCD 外接球的内接正四面体的表面积为24 3三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）．13．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴的对称点为A '（﹣1，﹣2），那么，在空间直角坐标系中，B （﹣1，2，3）关于x 轴的对称轴点B '坐标为 ， 若点C （1，﹣1，2）关于xOy 平面的对称点为点C '，则|B 'C '|＝ ．14. 已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若点P 满足AP →＝35AB →＋13AD →＋14AA 1—→，则点P 到直线AB 的距离为( )15.如图，在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2，SA ＝22，则 SC 与 AB 所成角的大小为________．16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M 在AC 1上，且AM ＝12MC 1，N 为BB 1的中点，则MN 的长为________．四．解答题(本大题共5小题，共48分)17．(8分)已知a ＝(x ，4,1)，b ＝(－2，y ，－1)，c ＝(3，－2，z )，a ∥b ，b ⊥c ，求： (1)a ，b ，c ；(2)a ＋c 与b ＋c 夹角的余弦值．18.（10分）如图，已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，AC ＝BC ＝BB 1.求证：(1)BC 1⊥AB 1； (2)BC 1∥平面CA 1D .19.(10分) 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.(1)求线段BC1的长度；(2)求异面直线BC1与DC所成角的余弦值．20．(10分) 如图，在圆锥PO中，已知PO＝2，⊙O的直径AB＝2，C是AB的中点，D为AC的中点．(1)求证：平面POD⊥平面PAC；(2)求二面角B－PA－C的余弦值．21．(10分)如图所示，已知几何体EFG－ABCD，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在边DG上．(1)求证：BM⊥EF；(2)是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．。
高二数学假期作业及答案
1．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≥0，x ＋y －3≥0，3x ＋y －11≤0，则z ＝2y ＋1x －1的取值范围是( ) A ．[－2，3] B.⎣⎡⎦⎤－13，3 C.⎣⎡⎦⎤－13，52 D.⎣⎡⎦⎤52，3 2.在正项等比数列{a n }中，log 2a 3＋log 2a 6＋log 2a 9＝3，则a 1a 11＝________．3..在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则a 1a 17a 9的值为( ) A ．2 2 B ．4C ．－22或2 2D ．－4或44．已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －y ≤0，4x ＋3y ≤14，设(x ＋2)2＋(y ＋1)2的最小值为ω，则函数f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωt ＋π6的最小正周期为( ) A.2π3B ．π C.π2 D.2π55．已知等比数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，公比为q .等差数列{b n }中，b 1＝3，且{b n }的前n 项和为S n ，a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2. (1)求{a n }与{b n }的通项公式；(2)设数列{c n }满足c n ＝32S n，求{c n }的前n 项和T n . 6．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2a sin A ＝(2sin B －3sin C )b ＋(2sin C －3sin B )c .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，b ＝23，求△ABC 的面积．1.解析：选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由题意可知，z ＝2y ＋1x －1＝2·y ＋12x －1，它表示平面区域内的点(x ，y )与定点M ⎝⎛⎭⎫1，－12的连线的斜率的2倍．由图可知，当点(x ，y )位于点C 时，直线的斜率取得最小值－16；当点(x ，y )位于点A 时，直线的斜率取得最大值32.故z ＝2y ＋1x －1的取值范围是⎣⎡⎦⎤－13，3，选B. 2.解析：∵在正项等比数列{a n }中，log 2a 3＋log 2a 6＋log 2a 9＝3，∴log 2(a 3a 6a 9)＝log 2a 36＝3，∴a 6＝2，∴a 1a 11＝a 26＝4.答案：43..解析：选A ∵a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，∴a 3a 15＝8，a 3＋a 15＝6，因此a 3，a 15均为正，由等比数列的性质知，a 1a 17＝a 29＝a 3a 15＝8，∴a 9＝22，a 1a 17a 9＝22，故选A. 4．解析：选D 由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －y ≤0，4x ＋3y ≤14作出可行域如图中阴影部分所示，(x ＋2)2＋(y ＋1)2的几何意义为可行域内的点与定点C (－2，－1)之间的距离的平方，其最小值为5，故f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫5t ＋π6，其最小正周期T ＝2π5，故选D. 5．解：(1)设数列{b n }的公差为d ，∵a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2， ∴q 2＋3d ＝18，6＋d ＝q 2，联立方程可得q ＝3，d ＝3，∴a n ＝3n －1，b n ＝3n . (2)由(1)知S n ＝n （3＋3n ）2，c n ＝32S n ＝32·23·1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， ∴T n ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 6．解：(1)由已知及正弦定理可得 2a 2＝(2b －3c )b ＋(2c －3b )c ，整理得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，所以cos A ＝32.又A ∈(0，π)，故A ＝π6.(2)由正弦定理asin A ＝bsin B ，a ＝2，b ＝23，A ＝π6，得sin B ＝32.又B ∈⎝⎛⎭⎫0，5π6，故B ＝π3或2π3.若B ＝π3，则C ＝π2，于是S △ABC ＝12ab ＝23；若B ＝2π3，则C ＝π6，于是S △ABC ＝12ab sin C ＝ 3.。
高中下册高二数学寒假作业
高中下册高二数学寒假作业高中是重要的一年，大家一定要好好掌握高中，查字典数学网小编为大家整理了最新下册高二数学暑假作业，希望大家喜欢。
一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合要求的。
1. 设集合，那么 =( )A. UB. {2，4}C. {1，3，5}D. {1，2，4}2. 以下函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A. B. C. D.3. 是等比数列，，那么公比q等于( )A. B. C. 2D. 44. 命题对恣意实数x，都有x的否认是( )A. 对恣意实数x，都有xB. 不存在实数x，使x1C. 对恣意实数x，都有xD. 存在实数x，使x15. 是函数在区间上为增函数的( )A. 充沛而不用要条件B. 必要而不充沛条件C. 充要条件D. 既不充沛也不用要条件6. ，那么( )A. B. C. D.7. 函数的图象能够是( )ABCD8. 设函数，那么的极小值点为( )A. B. C. D.9. 数列的前n项和，那么数列 ( )A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列10. 函数的图象如下图，且在与处取得极值，给出以下判别：① ;③函数在区间上是增函数。
其中正确的判别是( )A. ①③B. ②C. ②③D. ①②在高中温习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提矮小家的分数。
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高二数学选修2-1假期作业 -完整获奖版
高二数学选修2-1假期作业第一章简易逻辑一、选择题1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．若命题p ∨q 与命题p ⌝都是真命题，则 ( ) A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与命题q 的真假相同3．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则（ ） A ．⌝p ：∀x ∈A ，2x ∉B B ．⌝p ：∀x ∉A ，2x ∉B C ．⌝p ：∃x 0∉A ，2x 0∈BD ．⌝p ：∃x 0∈A ，2x 0∉B4．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数 5．设U 为全集，A,B 是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题（ ）A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题7．若“0＜x ＜1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，0]∪[1，＋∞)B ．(－1，0)C ．[－1，0]D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)8．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( ) A ．“p ∨q ”是真命题 B ．“p ∧q ”是假命题 C ．⌝p 为假命题D ．⌝q 为假命题9．下列命题中是假命题的是( )A ．存在α，β∈R ，使tan(α＋β)＝tan α＋tan βB ．对任意x >0，有lg 2x ＋lg x ＋1>0C ．△ABC 中，A >B 的充要条件是sin A >sin BD ．对任意φ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）10.若关于x 的不等式|x －m |＜2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．11．若命题“∪x ∪R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 12．关于x 的方程x 2－(2a －1)x ＋a 2－2＝0至少有一个非负实根的充要条件的a 的取值范围是________．13．已知命题p ：∀x ∈[1,2]都有x 2≥a ．命题q ：∃x ∈R ，使得x 2＋2ax ＋2－a ＝0成立，若命题p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（10分）已知命题p:若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根. (1)写出命题p 的否命题；(2)判断命题p 的否命题的真假, 并证明你的结论.15．（10分）已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若命题“A ∩B ＝ ”是假命题，求实数m 的取值范围．第二章 圆锥曲线与方程一、选择题1．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12＝0上，那么抛物线的方程是（ ）A ．y 2＝－16xB ．y 2＝12xC ．y 2＝16xD ．y 2＝－12x 2．设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且|PF 1|＝5，则|PF 2|＝（ ）A ．5B ．3C ．7D ．3或73．已知椭圆x 225＋y 29＝1，F 1，F 2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M 到F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．“2<m <6”是“方程x 2m －2＋y 26－m ＝1表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a >0，b >0）的焦距为4，一个顶点是抛物线y 2＝4x 的焦点，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．32 D ．26．已知点A （3，4），F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，当|AM |＋|MF |最小时，M 点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（3，26）C ．（3，－26）D ．（2，4）7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a >0，b >0）的离心率为52，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率为（ ）A ．12B ．33C ．32D ．22 8．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．42B ．83C ．24D ．489．已知点A （1，2）是抛物线C ：y 2＝2px 与直线l ：y ＝k （x ＋1）的一个交点，则抛物线C 的焦点到直线l 的距离是（ ）A ．22B ．2C ．322 D ．22 二、填空题10．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离是＿＿＿＿＿．11．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是＿＿＿＿＿．12．已知F 1为椭圆C ：x 22＋y 2＝1的左焦点，直线l ：y ＝x －1与椭圆C 交于A 、B 两点，则|F 1A |＋|F 1B |的值为＿＿＿＿＿． 三、解答题13．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±43x ，并且焦点都在圆x 2＋y 2＝100上，求双曲线方程．14．已知点P （3，4）是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）上的一点，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，若PF 1⊥PF 2．试求：（1）椭圆的方程；（2）△PF 1F 2的面积．15．抛物线y 2＝2px （p >0）有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y ＝2x ，斜边长为513，求此抛物线方程．16．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，设A 、B 是抛物线C 上的两个动点（AB 不垂直于x 轴），且|AF |＋|BF |＝8，线段AB 的垂直平分线恒经过定点Q （6，0），求此抛物线的方程．第三章 空间向量与立体几何一、选择题1．若A (0，－1，1)，B (1，1，3)，则|AB |的值是( )． A ．5B ．5C ．9D ．32．化简AB ＋－－AD ，结果为( )．A ．0B ．C ．ACD ．AD3．若a ，b ，c 为任意向量，m ∈R ，则下列等式不成立的是( )．A ．(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )B ．(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·cC ．m (a ＋b )＝m a ＋m bD ．(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )4．已知＋＝(2，－1，0)，－＝(0，3，－2)，则cos<a ，b >的值为( )．A ．31B ．－32C ．33 D ．37 5．若P 是平面α 外一点，A 为平面α 内一点，n 为平面α 的一个法向量，且<PA ，n >＝40º，则直线PA 与平面α 所成的角为( )．A ．40ºB ．50ºC ．40º或50ºD ．不确定6．若A ，B ，C ，D 四点共面，且 ＝ ＋ 3＋ 2＋ x ，则x 的值是( )． A ．4B ．2C ．6D ．－67．在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB ＝4，AD ＝3，AA 1＝5，∠BAD ＝90º，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60º，则AC 1的长等于( )．A ．85B ．50C ．85D ．528．已知向量a ＝(2，－1，3)，b ＝(－4，2，x )，c ＝（1，－x ，2），若(a ＋b )⊥c ，则x 等于( )．A ．4B ．－4C ．21D ．－6二、填空题9．设a ＝(－1，1，2)，b ＝(2，1，－2)，则a －2b ＝ ．10．已知向量a ，b ，c 两两互相垂直，且|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，s ＝a ＋b ＋c ，则|s |＝ ． 11．若非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则a 与b 所成角的大小 ． 12．设A (3，2，1)，B (1，0，4)，则到A ，B 两点距离相等的点P (x ，y ，z )的坐标x ，y ，z 应满足的条件是 ．三、解答题13．如图，在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面是平行四边形， O 是B 1D 1的中点．求证：B 1C //平面ODC 1．14．如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底边CA ＝CB ＝1，∠BCA ＝90º，棱AA 1＝2，M ，N 分别是11B A 、的中点．A A 1ABA 1B 1D CD 1C 1O（第17题）(1)求BN ·M C 1；(2)求cos<1BA ，1CB >．15．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 在棱AB 上移动．ACBA 1C 1B 1N M（第18题）(1)证明：D 1E ⊥A 1D ；(2)当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； (3)AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4．16．如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，∠DAB 为直角，AB //CD ，AD ＝CD ＝2AB ，E ，F 分别为PC 、CD 中点．(1)试证：CD ⊥平面BEF ；(2)设PA ＝k ·AB ，且二面角E —BD —C 的平面角大于30º，求k 的取值范围．ABA 1D B 1C D 1C 1E（第19题）BACPE FD（第20题）。
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高二年级假期数学作业（文科）
1. 已知方程
11
252
2
=-+
-m y
m
x
表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是 .
2. 已知方程222=+ky x 表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 .
3. 方程2
31y x -=
所表示的曲线是
4. 如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，实数k 的取值范围
1. 已知动圆P 过定点)0,3(-A ，并且在定圆64)3(:22=+-y x B 的内部与其相内切，动
圆圆心P 的轨迹方程 .
2. 一动圆与定圆032422=-++y y x 内切且过定点)2,0(A ，动圆圆心P 的轨迹方程
3. 已知圆4)3(:221=++y x C ,圆100)3(:222=+-y x C ，动圆P 与1C 外切，与2C 内切，
动圆圆心P 的轨迹方程
4. 已知)0,21(-A ，B 是圆4)2
1(:22=+-y x F （F 为圆心）上一动点,线段
AB 的垂直平
分线交BF 于P ,则动点P 的轨迹方程为 5. 已知ABC ∆三边AB 、BC 、AC 的长成等差数列，且,CA AB >点B 、C 的坐标
)0,1(-、)0,1(，点A 的轨迹方程
6. 一条线段AB 的长为a 2，两端点分别在x 轴、y 轴上滑动 ，点M 在线段AB 上，且
2:1:=MB AM ,点M 的轨迹方程
7. 已知椭圆的焦点坐标是)25,0(±，直线023:=--y x l 被椭圆截得线段中点的横坐
标为
2
1
，椭圆方程
8. 若ABC ∆的两个顶点坐标分别是)6,0(B 和)6,0(-C ，另两边AB 、AC 的斜率的乘积
是9
4-
，顶点A 的轨迹方程为
9. 已知圆122=+y x ，从这个圆上任意一点向轴引垂线段，则线段的中点的轨迹方程是 10. 已知椭圆14
522
22
=+y
x
，A 、B 分别是长轴的左右两个端点，P 为椭圆上一个动点，AP 中点的轨迹方程
1． 过椭圆
)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F2为右焦点，
若︒=∠6021PF F ，则椭圆的离心率为 2． 在平面直角坐标系中，椭圆
)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x 的焦距为2，以O 圆心，a 为半径
作圆，过点)0,(
2
c
a
作圆的两切线互相垂直，则离心率e ＝ 。
3． 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，椭圆的离心率为
4． 椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F1，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率
是 5.设椭圆
)0(12
22
2>>=+
b a b
y
a x
的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过1F 且垂直于x 轴的弦的
长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是 。
6.已知点),0(b A ，B 为椭圆
)0(12
22
2>>=+
b a b
y
a x
的左准线与x 轴的交点，若线段AB 的
中点C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为 。
1. 设椭圆
14
92
2
=+
y
x
的两焦点分别为1F 和2F ，P 为椭圆上一点，求21PF PF ∙的最大
值，此时P 点的坐标
2. 椭圆
12
92
2
=+
y
x
的焦点为1F 、2F ，
点P 在椭圆上，若41=PF ，则=2PF ； =∠21PF F
3. 椭圆
14
92
2
=+
y
x
的焦点为1F 、2F ，P 为其上一动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 的
横坐标的取值范围为
4. P 为椭圆
116
25
2
2
=+
y
x
上一点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点。
（1）若1PF 的中点是M ，求证：12
15PF MO -=；（2）若︒=∠6021PF F ，求21PF PF ∙的值。
1. 已知一直线与椭圆 369422=+y x 相交于A 、B 两点,弦AB 的中点坐标为)1,1(，求
直线AB 的方程.
2. 椭圆C 以坐标轴为对称轴，并与直线l:x+2y=7相交于P 、Q 两点，点R 的坐标为（2，
5），若PQR ∆为等腰三角形，︒=∠90PQR ，求椭圆C 的方程。